第四章 图形的相似 复习课件

2
点，以这四个点为顶点的四边形与四 边形OABC位似吗？如果位似，指出位 似中心和相似比.
探究2
y
5
4
C
3
B
2
1
O 1 2 3 4 5A
在直角坐标系中， 四边形OABC的顶点坐 标分别为O（0,0）， A（5,0），B（5,3）， C（2,4）.将点O，A， B，C的横、纵坐标都 乘1/2，得到四个点， 以这四个点为顶点的 四边形与四边形OABC x 位似吗？如果位似， 指出位似中心和相似 比.
猜想
在直角坐标系中，将一个多边形 的每个顶点的横、纵坐标都乘以同一 个数k（k≠0），所对应的图形与原 图形有什么关系？
6
5
4
验
3 2
证
1
O 1234567
结论
在直角坐标系中，将一个多边形每个顶 点的横、纵坐标都乘以同一个数k（k≠0）， 所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标 原点，他们的相似比为∣k∣.
第四章 图形的相似
第8节 图形的位似（一）
知识呈现
以中上相五对幅应图的片两是点形A、状B相每都，同一经它的组过们图对镜的形应头连，点中线取的心经图连点线P 过镜头中心P吗？换其他的对应点试一 试，还有类似规律吗？
请知问识此呈时红现色四边形
与比吗如多应是？绿果点边多 你色两 所形少 有四个 在每？ 什边的相组你 么形直似对会 发的证 现相明 ？似 线都经过同一 个点O，且每 组对应点与O 点的距离之比都等于一个
原原坐坐标标
y
6
B′
4 B
2
·O
–2 0 –2
A
2
4
–4
–6
O(O0(,00,)0) A(A3(,30,)0)

沣东第二初级中学 薛娟宁
温故知新
（1）什么是成比例线段
四条线段 a、b、c、d 中，如果 a： b=c：d，那么这四条线段a、b、c、 d 叫做成比例的线段，简称比例线
段.
探究活动
如图（1）小方格的边长都是1，直线a ∥b∥ c ,分别交直 线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 。
计算 ,你有什么发现？ A1A2 , B1B2 A2 A3 B2 B3
课堂作业： 课本习题.
（1）如果AE=7 ，EB=5，FC=4.那么AF的长是多少？
（2）如果AB=10 ，AE=6，AF=5.那么FC的长是多少？
B
C
知识点一：平行线分线段成比例定理
1．如图，l1∥l2∥l3，下列比例式错误的是( D )
A.CACE＝BDDF
B.AACE＝BBDF
C.CAEE＝DBFF
D.ABEF＝BADC
AD
A
B
E
B
E
D
B
C
FC
F
E
C
DA
D
A
A
D
BE
C
F
B
C
E
B
E
F
C
推论：
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线），所 得的对应线段成比例。
A
推论的几何符号语言：
∵ DE∥BC
∴
—AD— AB
＝—AACE—
（推论）
D
E
B
C
E
D
A
B
C
例1 如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且 EF∥BC。
(第4题图)
(第5题图)

比）与另两条线段的比相等，如
a b
c
d（即
ad
=
bc），我们就说这四
条线段成比
27.1 图形的相似
观察与思考 1.观察多面体模型与五棱柱教具中的正五边形回答下列问题
27.1 图形的相似
问题1 这些正五边形两两之间相似吗？
相似
问题2 在这两个正五边形中，是否有对应相等的内角？
是
问题3 在这两个正五边形中，对应内角的两边是否成比例？
78° 83°
B
C
F
α G
27.1 图形的相似
解：∵ 四边形 ABCD 和 EFGH 相似， ∴ 它们的对应角相等．由此可得
∠α = ∠C = 83°，∠A = ∠E＝118°.
在四边形 ABCD 中，
β = 360°－(78°＋83°＋118°) = 81°.
21 D
A
β
18
78° 83°
B
C
x E
27.1 图形的相似 如果放在教室最后面展示又有什么不同？ 2. 图形的放大：
两个图形相似，其中一个图形可以 看作由另一个图形放大或缩小得到.
通过上面两 组图形的观 察，发现了 什么？
27.1 图形的相似 例1 放大镜观察学具的一个角和原来的角有什么关系？
放大之后的角与原来的 角是相似关系
27.1 图形的相似
118° 24
F
H
α G
27.1 图形的相似
∵ 四边形 ABCD 和四边形 EFGH 相似， ∴它们的对应边成比例，由此可得
EH AD
EF AB
，即
x 21
24 18
.
解得 x = 28 cm.

课
型：复习+展示
第四章
图形的相似
主讲教师：张明生 工作单位：彭泽县第四中学
一、知识点考查
1、四条线段a、b、c、d成比例，其中b=3cm， c=2cm，d=6cm，求线段a的长。
2、如果两个相似多边形面积的比为4︰9，那么 这两个相似多边形对应边的比是多少？
a b c a bc 3、已知： .求 的值. 3 5 7 b
2
三、知识源于悟
A
D
１、如图，DE∥BC，D是AB的中 点，DC、BE相交于点G。 DE (1) 求 E BC
C
G
B
C GED ( 2) C GBC
２、如图： DE∥BC，EF ∥AB,AE：EC=2：3，
S
△ABC=25，求S四边形BDEF
A
D
E
B
F
C
四、合作交流
１、在正方形方格中, △ABC的顶点A、B、C在单位正 方形的顶点上 ，请在图中画一个△A1B1C1 使 △ A1B1C1 ∽△ABC C （相似比不为1）， 且点都在单位正方形 A 的顶点上 . B
A B E C D
2、如图，能保证使△ACD与△ABC相似的 条件是（C） （1）AC︰CD = AB︰BC （2）CD︰AD = BC︰AC （3）AC2 = AD · AB （4）CD 2 = AD · AB
C
A
D
B
2、两块完全相同的等腰三角形放成如图样子， 假设图形中的所有点、线、面都在同一平面 内，则图中有相似（不包括全等）三角形吗？ 如果有，就把它们一一写出来。
A B D F E G C
五、反馈提高 1、如图，在 ABCD中，E是BC上一点， BE：EC=1：2，AE与BD相交于F，则 1:3 9:1 BF：FD=_______ ，S △ADF : S △EBF =______

定理应注意两个方面： (1)找等角，应注意图形中的公共角、 对顶角及有公共部分的角；(2)等角的两边对应成比例．
2. 判断两个三角形相似，在已知一个角相等的情况下， 夹这个角的两边的比相等有两种情况，不要只考虑其中一种， 而忽视了另一种．
第四章 图形的相似
4.4 探索三角形相似的条件
第3课时
教学目标
3. 如图，已知 D 是△ ABC 的边 AB 上一点，若∠1＝ ∠∠B ， 则 △ ADC∽△ACB ， 若 ∠2 ＝ ∠AACCBB ， 则 △ ADC∽△ACB.
4. 如图，已知在△ ABC 与△ DEF 中，∠C＝54°，∠A ＝47°，∠F＝54°，∠E＝79°，△ ABC 与△ DEF 相似吗？ 为什么？
知识点 2 相似三角形的应用 例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P， 在近岸取点 Q 和 S，使点 P，Q，S 共线且直线 PS 与河垂直，接着在过 点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T，确定 PT 与过点 Q 且垂直 于 PS 的直线 b 的交点 R.如果测得 QS＝45 m，ST＝90 m，QR＝60 m， 求河的宽度 PQ.
知识点 2 相似三角形的应用 例2 如图，D，E 分别是△ ABC 的边 AC，AB 上的点．AE ＝1.5，AC＝2，BC＝3，且AADB＝34，求 DE 的长．
【
思
路
点
拨
】
由
条
件
可
得
AE AC
＝
AD AB
，
可
说
明
△ AED∽△ACB，再利用相似三角形的性质可得到 DE.
解：∵AE＝1.5，AC＝2，∴AAEC＝12.5＝34＝AADB，且∠EAD ＝∠CAB，∴△AED∽△ACB，

G A
G A D
F
DC E
H F
B
K E B C
A
B

C
练习（2003，潍坊）在Rt⊿ABC中，
∠C=90。，AC=4，BC=3， （4）如图4，三角形内有并排的 个正方形，它们组成的矩形内节 于⊿ABC，请写出正方形的边长。
G A
G A D
F
DC E
H F
B
C
K E B C
AO RT OC BT
x 13 1 13 1 13 1 ， 13 1 R y 2 2
4 x2 2 y
4 y 2 x2
x 3 R3， 2 y 2
例2 在方格纸中，每个小格的顶点称为格 点，以格点的连线为边的三角形称为格点 三角形，如图所示的5×5的方格纸中，如 果想作格点ΔABC与ΔOAB相似(相似比不 能为1)，则C点坐标为____________．
E P
E
P
F
F
B
H
D
G
B C
M H
D
N G
C
练习（2003，潍坊）在Rt⊿ABC中，
∠C=90 ，AC=4，BC=3， （1）如图1，四边形DEFG为 ⊿ABC的内接正方形，求正方形 的边长。 （2）如图2，三角形内有并排的 两个相等的正方形，它们组成的 矩形内接与⊿ABC，求正方形的 边长
。
C G F
7.如图，ABCD是面积为a2的任意四边形，顺次连接各边中 点得四边形A1B1C1D1，再顺次连接A1B1C1D1得到四边形 A2B2C2D2，重复同样的方法直到得到四边形AnBnCnDn，则四 边形AnBnCnDn的面积为 。

A
a
700
300
500
B
C
A
700
200
500
B
a C
Db
700
300
300
F
E
b D
700
200
300
F
E
3.做一做:
(1).如图,在水平桌面上的两个“E”,当点P1,P2,O在一 条直线上时,在点O处用①号“E”测得的视力与用② 号“E”测得的视力相同. ①图中b1,b2,c1,c2应满足怎样的关系? ②若b1=3.2cm,b2=2cm, ①号“E”测试的距离c1=8m, 要使测得的视力相同, ①号“E”测试的距离c2应为多 少?
B
N A
C
第一种作法：
理由： （1）DE∥BC （2）∠ADE=∠B
或∠AED=∠C （3）AD：AB=AE：AC
第二种作法：
理由： （1） ∠ADE=∠C
或∠AED=∠B （2）AE：AB=AD：AC
A
D
E
B
C
A MD
E
B C
第三种作法：
理由： （1）DE∥BC
（2）∠ADE=∠B 或∠AED=∠C
相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。
△ABC∽△A/B/C/,如果BC=3,B/C/=1.5,那么△A/B/C/与 △ABC的相似比为___1______.
2
3.相似三角形的判定方法
预备定理: ∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC. 判定定理1,2,3.
相似三角形的传递性.
A
D
E
E
D
A
交于点E,且AC平分∠BAD,则图中共有____6_对三

2.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,
16m
长臂长16m,当短臂端点下降 C
┏
0.5m时,长臂端点升 高___8______m?
0.5m ┛
A
O
1m
D
3.赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度， 他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为 1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另 一部分在某建筑物墙上，分别测得其长度为 9.6米和2米，则学校旗杆的高度为__1_0__米
P B
巩固提升：
1.（1）已知3x=4y,则
x y
4 3,
(2).数2与8的比例中项是±__4__.线段2cm与8cm的
比例中项是_4_c_m_.
(3)已知1，2 ，2三个数，请你再添上一个
数，写出一个比例
。
(4) 已知线段AB=10cm，点P是线段AB的黄 金分割点，且AP＞BP ，则AP= 5( 5 1)cm。
△ADE∽△EFC∽
(1)试找出图中相似的三角形； △BDG∽△ABC
（2）试求出正方形的边长 2
（3）试求出 ADE的面积 4
A
5
D
E
B
G
FC
（4）如图,试求出△BDG的内接正方形HMGN的边长.
4
3
H1
B M1
A
D
E
N1
G
F
C
D
H1
N1
B M1
G
2
A E
F
C
（5）将上题中的Rt△BDG的内接正方形HMGN变形为
12
CD
C′
85°
130°
D′
3：在Rt△ABC中, ∠ACB= 90°， BC=3,