有理数复习应用精品课件

3.甲比乙大－３表示的意思是甲比乙小3 ．
4.把下列各数填在相应额大括号内：
1，－0.1，-789，|-25|，0，-(+20)， -3.14，-590， 6
正整数集｛ 1，|-25|7
…｝
负整数集｛ -789，-(+20), -590 …｝
正分数集｛
6 7
…｝
负分数集｛ -0.1，-3.14，
…｝
3.判断
①互为相反数的两个数在数轴上位于原点的两 旁（ ×） ②在一个数前面添上“-”号，它就成了一个负 数（ × ） ③ 只要符号不同,这两个数就是相反数（×）
4.化简:
2
（1）-|-
2 3
|＝_____3____；
（2）|-3.3|-|+4.3|＝__-_1_____；
1
（3）1-|-
1 2
|=____2____；
1.下列各图中，表示数轴的是(D)
缺少正方向 单位长度不一致
没有原点
√
2.在数轴上，点A表示4，距离点A 5个 单位的的数是_9_或__-1_。 3.点A表示6，把它先向左移动7个单位， 再向右移动3个单位后，点A最后的位置 所表示的数是_____2。
4.与原点的距离为三个单位的点有２__个， 他们分别表示的有理数是_-_3 和 +3__。
正有理数集｛
1，|-25|,
6 7
…｝
负有理数集｛-0.1，-789，-(+20)，-3.14，-59…0 ｝
自然数集｛ 1，|-25|, 0
…｝
规定了_原__点__、___正__方__向___和__单__位__长___度__的直线叫数轴。
注意： 1.数轴是一条直线 2.三要素：原点、正方向、单位长度 3.“单位长度”而不是“长度单位” 4.任何有理数都可以用数轴上的点来表示， 但数轴上的点并不是都表示有理数

口答题
(-2)+(-10) (-31)-12
5+(-17) 23-(-10)
(-28)+0 (-10)-(-12)
3、有理数的乘法： 两数相乘，同号得正，异号得负， 绝对值相乘
任何数与0相乘，积仍为0 倒数：乘积为1的两个有理数互为倒数
4、有理数的除法 ：
求法：整数、分数、小数 法则一：两数相乘，同号得正，异号 得负，
敞开心胸，便会云蒸霞蔚，快乐将永远伴随着你！
3、在数轴上，点A表示的数是4，则到点A的距离是5的数 是_________
9或-1
绝对值：1、定义： 在数轴上，一个数所对应 的点与原点的距离
2、性质： ①正数的绝对值是它本身
②负数的绝对值是它的相反数 ③0的绝对值还是0
3、比较大小
巩固练习（三）
1、绝对值是4的数有_2__个，分别是__4_和_-_4____；
我开始虚伪，听着谎言却装做一无所知；我学会窥探，四处打听如蛇之祟行，而十分看轻自己； 我的故事越编越好，好莱坞金牌编剧也没这般丰富多采，只为让他多留一分钟。
最后，我打他一巴掌。干脆痛快，出手的瞬间，像那位绝望的母亲，远远掷出她的高跟鞋。掷中没有？并不重要。 有多爱，就有多不舍；有多温柔，就有多暴烈，爱得唇边有血，眼中有泪，胸口有纠缠的爱与恨，爱到如连体婴般骨肉相连。割爱，就一定不可能如拈去一片花叶般轻松微笑。 明知留不住，收不下，却不能自控我颠倒狂乱的脚步。那一遭，我是夜深街上，追逐汽车的女子。而我无声的哭泣，他没有听见。快乐是人类社会众望所归的最高境界。所谓君子之交谈如水。一个把名缰利锁看得太重的人。注定是不快乐的。快乐就是看淡尘世的物欲、烦恼，不慕荣利。假如你喜欢武侠小说，你没有必要愧对红楼梦； 假如你喜欢的人突然销声匿迹，你没有必要寻死觅活地断言他一定洒脱地离去；假如你的朋友不幸，你没有必要怨天尤人；假如你认为张曼玉艳美绝俗，你没有必要眼馋肚饱虐待老婆；假如你已经身心交病，那就去教堂忏悔，没有必要仇视别人的平庸；坦然面对心融神会，快乐就在你心里。我怜悯一个有点荣誉的人，就旁若无人而因此失 去快乐的人。能把名利得失置之度外，而凡事都能以诚相待的人一生将是快乐的。我们应从平谈的生活中去提炼体会，如：赤城待人的那种快乐。低待遇下一如既往工作的快乐，助人为乐一介不取的快乐，一片至诚去感化恶人的快乐，热心被人误解依然如故的快乐，信实可靠的服务态度为目的的快乐，尽责任吃苦耐劳的快乐，因为这些 “快乐”能保持住人内心的快乐，使人的容貌永远那么牵挂，一句亲切的问候。甚至一个关切的眼神，快乐无处不有，唯有胸襟开阔的人，才能体会到。形单影只的人仍然可以享受着闲情逸致的快乐。乐山乐水各不相同。爱静的人可以看书、听音乐、上网、写作、画画、搜集各种收藏品。爱动的人则不妨练习舞蹈、慢跑、爬山、游泳。看 电影、上健身房。做编织、陶艺。练瑜枷、潜心发明、闭门创作，摄影、观鸟，我们仍然兴复不浅，乐不可支。人生苦短，岁月如流，乐天知命，为什么不乐乐陶陶的。为什么要疾首蹙额，为眼前一时的顿挫心胆俱碎？为什么要对那些你看不惯的人和事心烦率乱？岂不知我们都是尘世间相映成趣的战友。人世一切冤天屈地，无妄之灾，荣 华富贵，香娇玉嫩……都将随身亡命殒。而人生长着百年，短则数十寒暑，又有何值得耀武扬威的，不过是烟云过眼矣？人生如月，月满则亏，凡事岂能尽人意，但求于心无愧。无愧我心，则恩同再造，那些得失又算不了甚么。世界上没有完美无缺得事物。奉劝多愁善感的朋友。饮醇自醉，快乐起来吧！芸芸众生，绿水青山，名胜古迹，

例：分别求出数轴上两点间旳距离： ①表达2旳点与表达-7旳点； ②表达-3旳点与表达-1旳点。
解：①︱2-（-7）︱=︱2+7︱=︱9︱=9 ②︱-3-（-1）︱=︱-3+1︱=︱-2︱=2
3）有理数旳乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘；
任何数同0相乘，都得0.
① 几种不等于0旳数相乘，积旳符号 由负因数旳个数决定，当负因数有奇 数个时，积为负；当负因数有偶数个 时，积为正.
1)有理数加法法则
① 同号两数相加,取相同旳符号, 并把绝对值相加； ② 异号两数相加,取绝对值较大 旳加数旳符号,并用较大旳绝对值 减去较小旳绝对值；互为相反数 旳两数相加得0；
③ 一种数同0相加,仍得这个数。
用数学语言描述有理数加法法则：
①同号相加： 若a>0,b>0,则a+b=︱a︱+︱b︱ 若a<0,b<0,则a+b= -(︱a︱+︱b︱)
1. 把一种不小于10旳数记成a×10n 旳形式，其中a是整数数位只有一位 旳数，这种记数法叫做科学记数法 .
2. 一种近似数，从左边第一种不是0 旳数字起到，到精确到旳数位止，所 有旳数字，都叫做这个数旳有效数字。
有理数旳五种运算
1.运算法则 2.运算顺序 3.运 算 律
1.运算法则
1）有理数加法法则 2）有理数减法法则 3）有理数乘法法则 4）有理数除法法则 5）有理数旳乘方
a
2）0没有倒数 ；
3）若a与b互为倒数，则ab=1.
例：下列各数，哪两个数互为倒数？
8， 1 ，-1，+（-8），1， ( 1)
8
8
6.绝对值
一种数a旳绝对值就是数轴上

第一章 有理数
类型四
非负数性质的应用
a2≥0 ， | a| ≥0 ， 即一个数的平方或一个数的绝对值都不会
是负数，这一点在解题中用处很大，特别是若几个非负数的 和是 0，则这几个数都为 0.
若|a＋1|＋(b－2)2＝0，试求(a＋b)9＋a6.
[解析] 若要求(a＋b)9＋a6 的值，需求 a，b 的值，但题中只有 一个等式，似乎无从下手，但从题目的特点来考虑，|a＋1|与 (b－2) 为非负数，和又为 0，故问题得解．
＞ ＞ ＜ ； a＋b____0; a－b____0; b＋c____0
b ＞ ＜ ＞ b－c____0; ab____0; ____0. c
第一章 有理数
[解析] 互为相反数的两个数表示的点关于原点对称，比较两 个数的绝对值的大小可直接观察其与原点距离的大小，有理 数运算结果的符号可根据法则来确定．在数轴上表示数－a，
第一章 有理数
1 1 3 2 1 1 3 7 2 7 (2) － － －2 ＋ 2 ＋ － － 3 ＝－ ＋ 2 ＋ 2 － － 3 ＝ 3 4 8 3 2 3 4 8 3 2 1 3 7 2 3 1 1 1 －2＋24－8＋23－33＝18－13＝24. 1 1 1 3 1 1 2 1 2 (3) ÷－2 ＋ 11 ＋2 －13 ×24 － × － 3＝ 4 2 4 3 4 （－ 0.2 ） 16 5 45 7 55 1 1 45 7 55 ＋ ＋ － ×24－ ＝－ ＋ ×24＋ ×24－ ×24＋ 4 3 4 40 4 3 4 1 3 －5
[点析] (1)利用数轴把问题中“数”和数轴上的“点”结合起 来，就是数形结合，这样可以直观地解决问题．(2)本题所用

有理数及其运算(复 习课)
目录Biblioteka • 有理数的概念 • 有理数的运算 • 有理数的混合运算 • 有理数的应用 • 有理数的复习题与解析
01 有理数的概念
定义与性质
定义
有理数是可以表示为两个整数之 比的数，包括整数、分数和十进 制数。
性质
有理数具有封闭性、传递性和有 序性等基本性质。
有理数的分类
01
正数
大于0的有理数，包括正整数和正分数。
02
负数
小于0的有理数，包括负整数和负分数。
03
零
既不是正数也不是负数的有理数。
有理数的表示方法
01
02
03
分数表示
如$frac{a}{b}$，其中$a$ 是分子，$b$是分母，且 $b neq 0$。
小数表示
如$a.bc$，其中$a$是整 数部分，$bc$是小数部分 。
在科学中的应用
在物理学中，有理数被广泛应用 于描述速度、加速度、距离等物
理量。
在化学中，有理数可以用来表示 化学反应中的比例关系和平衡常
数。
在工程学中，有理数被广泛应用 于设计、施工和计算等方面。
05 有理数的复习题与解析
基础题
总结词
掌握有理数的基本概念 和性质
题目1
判断正误：所有的有理 数都是整数。
运算技巧
拆项法
将复杂的混合运算拆分成更简单 的部分，便于计算。
凑整法
通过调整运算顺序或添加适当的项 ，使计算结果更易于观察和计算。
逆向思维法
在解决某些复杂问题时，从结果出 发，逆向推导，简化计算过程。
04 有理数的应用
在数学中的应用
01
有理数是数学中基本的概念之一，是代数、几何等领域 的基础。

1 5 1 2 32
丰收园 6、五袋白糖以每袋50千克为标准，超过的记
为正，不足的记为负，称量记录如下： ＋4.5，－4，＋2.3，－3.5，＋2.5
（1）这五袋白糖共超过多少千克？ （2）总重量是多少千克？
解：（1）＋4.5－4＋2.3－3.5＋2.5=1.8
（2）50×5＋1.8=251.8
他们分别表示的有理数是_-_3和_+_3。
选择题：
(1)在数轴上，原点及原点左边所表示的数（ D ） Ａ整数 Ｂ负数 Ｃ非负数 Ｄ非正数
(2)下Ａ列数语轴句上中的正点确只的能是表（示D整）数
Ｂ数轴上的点只能表示分数
Ｃ数轴上的点只能表示有理数
Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
(3)在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向
=0+100 =100
1 1 1 24 3 4 6
1 1 1 24 3 4 6
解： 原式= 1 24 1 24 1 24
3
4
6
=8+6－4
=10
－14+(－2)2－23－(－2)3
解：原式=－1+4－8－(－8) = －1+4－8+8 =3
－ 32÷(－ 3)2+3×(－ 6)
整数和分数统称有理数。
有理数 有理数
整数 分数
正整数 零 负整数 正分数
负分数
自然数
正有理数 零 负有理数
正整数 正分数 负整数 负分数
例：在 -3.14，- 2 ，12，-3，0,-(- 2 ),|-8|, 1 ,- 1 中，
5
9 24
哪些是整数、分数、正整数、负分数、非负数
整 数 有 ：1 2 ， - 3 ，0 ， - 8

例如： 3的相反数是﹣3 ﹣4的相反数是﹣（﹣4）＝4
一个数 a 相反数是 a ．
互为相反数的两个数相加，和为0． 例如：5＋（﹣5）＝0
课堂巩固
一、有理数的基本概念
1. 用-a表示的数一定是（D） A. 负数 B.正数 C.正数或负数
D.都不对
2. 一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（A） A. –1 B. 1 C. ±1 D. 0
正分数
零 负有理数
负整数 负分数
课堂巩固
一、有理数的基本概念
1. 把以下数填在相应的大括号里.
1， 4 ，8.9，-7， 5 ，+10，0；
5
6
正整数集合{ 1， +10， …}
负分数集合{ ,
…}
正数集合{ 1， 8.9，+10， …} 非负有理数集合{1，8.9，+10，0，…}
课堂巩固
一、有理数的基本概念
2. 下列说法正确的是（ B ） A．所有的整数都是正数 B．整数和分数统称有理数 C．0是最小的有理数 D．零既可以是正整数，也可以是负整数
课堂巩固
一、有理数的基本概念
3. 下列说法错误的是（ D） A.自然数一定是有理数 B.自然数一定是整数 C.自然数一定是非负数 D.整数一定是自然数
4. 对于任何有理数a，下列一定为负数的是 （ D ） A. -(-3+a) B. -a C. -|a+1| D. -a2-1
解：男队员的标准身高为170cm~180cm，则记录为-5cm，+2cm， 0cm的3名队员可以入选；
若标准身高为165~180时，则记录为-7的队员可入选.
复习要点
一、有理数的基本概念

有理数单元复习课件
目录
• 有理数概述 • 整数复习 • 有理数复习 • 分数复习 • 小数复习 • 有理数混合运算复习

01
有理数概述
有理数的定义
01
有理数是有理数
有理数是可以用有限个数位来表示的数，如 1/3=0.333333...。
02
无理数与有理数的区别
无理数是不能用有限个数位来表示的数，如π(派 )=3.1415926535...。
测量
在科学、工程和日常生活中，经常 需要测量各种物体的长度、面积、 体积等，这时可以使用分数来表示 测量结果。
金融
在股票、基金和债券等金融产品中 ，经常使用分数来计算收益率、利 息和分红等。
05
小数复习
小数的定义和分类
总结词
小数的定义和分类
详细描述
小数是一种十进制数，由整数部分、小数点和小 数部分组成。根据小数点后的位数，小数可以分 为有限小数、无限小数和循环小数。
，即a+b=b+a。
加法结合律
02 有理数的加法运算满足结合律
，即(a+b)+c=a+(b+c)。
减法运算性质
03 有理数的减法运算满足减法性
质，即a-b=a+(-b)。
乘法交换律
04 有理数的乘法运算满足交换律
，即ab=ba。
乘法结合律
05 有理数的乘法运算满足结合律
，即(ab)c=a(bc)。
除法运算性质
有理数的分类
01 正有理数
正有理数包括正整数和正分数，如1,2,3...和 1/2,2/3,3/4...。
02 零
零是有理数的一种特殊形式，它既不是正数也不 是负数。

积就为0.
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有理数乘法法则应用举例：
①同号相乘
2×3=6
②异号相乘
(-2)×3 = -6
(-2)×(-3)=6 2×(-3)= -6
③数与0相乘
a为任何有理数，则 a×0= 0
④连乘
(-2)×(-3)×(-4) =-24
(-2)×3×(-4) =24
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4)有理数除法法则
数字）
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• 4、蜗牛在井里距井口1米处它每天白天向上爬30cm,晚上又下滑20cm,则蜗牛爬出井口需要的天数为 （）
2. 一个近似数，从左边第一个不是0 的数字起到，到精确到的数位止，所 有的数字，都叫做这个数的有效数字。
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一只苍蝇的腹内细菌多达2800万个，
你能用科学记数法表示吗?
2.8 2800万个=
×103（万个)
或 2800万个=28 000 000个=2.8×107个
1.03×106有几位整数?（（有1 073位0 整00数0）） 3.0×10n（n是正整数）有几位整数？
非负数性质的应用
1、已知：（ a b) 2 | b 4 | 0,求a2 b2的值 2、若（a -1) 2与 | b - 2 | 互为相反数，求 a3 b3
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数形结合的思想方法
已知︱a︱>︱b︱,且ａ<0,b>0,试比较a,b,-a,-b的大小
分类讨论的思想 比较1＋a与1－a的大小。
6.绝对值
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a
的点与原点的距离。
3
4
2
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
1）数a的绝对值记作︱a︱;