有理数的加法优秀课件

A．都是负数
B．都是正数
C．至少有一个数是负数
D．恰好一正一负
【题型二】有理数加法的实际应用
例3：某直升机在空中进行升降练习，第一次上升210 m，第二次 下降232 m，此时直升机是否又回到了原来的位置？如果没有， 那么与原来的位置相比，升高或降低了多少米？
解：没有．设上升为正方向，210－232＝－22(m)，所以降低了22 m.
典例精讲
【题型一】有理数的加法法则
例1：(1)(＋3)＋(＋4)＝＋(__ _3_＋__4__)＝7； (－3)＋(－4)＝_－___(3＋4)＝___－__7___；
(2)5＋(－2)＝_＋___(5－2)＝__3__；
(－5)＋(＋2)＝－(___5_－__2__)＝_－__3_．
例2：若两个数的和为负数，则这两个数( C )
数与0相加，仍得这个数 2．请同学们阅读课本27页“有理数加法法则”．
小组讨论
1.请同学们完成课本27页例1，试着归纳出进行有理数加法运 算时的步骤． ①先判断类型；②确定和的符号；③进行绝对值的和差运算
2．请同学们完成课本28页思考．
任何一个数加上一个正数，和比原来的数大．任何
一个数加上一个负数，和比原来的数小
活动2：异向情况． (1)请同学们阅读课本26页探究． (2)从刚才的算式中，归纳出绝对值不相等的异号两数相加的法
则． 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号， 且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差
活动3：特殊情况． (1)如果物体先向右运动5 m，再向左运动5 m，那么两次运动
后的最终结果是什么？可以用怎样的算式表示？ 物体仍在起点处．算式：5＋(－5)＝0(m) (2)如果物体第1 s向右(或左)运动5 m，第2 s原地不动，那么2 s 后物体位置在哪？如何列式？ 物体在起点右(或左)侧5 m处．算式：5＋0＝5(m)或(－5)＋0＝－5(m) (3)根据(1)(2)，归纳相应的法则． 互为相反数的两个数相加得0.一个

详细描述
有理数的减法在现实生活中有着广泛的应用，如温度的测量 和表示、海拔和潜水深度、速度和加速度等。通过这些实例 ，我们可以更好地理解有理数减法的意义和作用，并学会在 实际问题中运用所学知识。
04
有理数的加减混合运算
顺序关系
遵循从左到右的顺序
在有理数的加减混合运算中，应先进 行加法运算，再进行减法运算，且在 处理括号内的表达式时，应先进行括 号内的运算。
01
线性方程
在解决线性方程问题时，我们需要进行有理数的加减运算。例如，在解
一元一次方程时，我们需要对方程两边的项进行加减运算。
02 03
概率统计
在概率统计中，我们经常需要计算概率和统计量，这涉及到有理数的加 减法。例如，在计算期望值和方差时，我们需要进行大量的有理数加减 运算。
几何学
在几何学中，我们经常需要计算长度、面积和体积等，这涉及到有理数 的加减法。例如，在计算矩形的周长时，我们需要将矩形的长和宽相加 。
03
有理数的减法
减法转换为加法
总结词
有理数的减法可以通过加法来计算，这是有理数加减法的一个重要原则。
详细描述
在进行有理数的减法运算时，可以将减法转换为加法，即用被减数加上减数的 相反数来代替原来的减法运算。例如，计算“5 - 3”时，可以将其转换为“5 + (-3)”，这样就可以利用加法的规则来得出结果。
生物统计
在进行生物统计时，我们经常需要计算各种生物学指标并进行比较，这涉及到有理数的加 减法。例如，在比较不同种群的数量时，我们需要将各个种群的数量进行加减运算。
THANKS
感谢观看
VS
异类项的加法需要注意分母不能为零 ，即不能出现 $frac{a}{0}$ 的形式。

解：原式 (14) 26 (27) (33) （ 加法的交换律
）
[(14) 26] [(27) (33)] （ 加法的结合律
）
40 (60) （同号两数相加运算法则） ___-2__0___（异号两数相加运算法则）.
练习 7 出租车司机小张某天下午的营运全是在东西方向的大街 上进行的，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，他这天下 午行车全程记录如下：（单位：千米） -3，+16，-11，+12，+18，-16 （1）将最后一名乘客送到目的地时，小张在下午出车的出发 点什么方向，距离多远? （2）若每千米耗油 0.3 升，这天下午小张开车共耗油多少升?
在运算过程中，“先定和 的符号，再算和的绝对 值”，是一种有效的方法.
(5)
1 2
1 2
0
有理数加法的运算步骤： 一、要辨别加数的类型(同号、异号)； 二、要确定和的符号； 三、要计算绝对值的和（或差）.
【思考】任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎 样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直 观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明.
任何一个数加上一个负数，和小于原来的数.
我们以前学过加法交换律、结合律，对于有理数的加法它们还 成立吗？
【探究7】 计算：30 + (-20) ，(-20) + 30； 30 + (-20) = 10，(-20) + 30 = 10；
【发现】两个算式的结果相同. 两个算式的第二个算式是由第一个算式交换两个加数的位置 得到的.
2.1.1有理数的加法
第二章 有理数的运算
学习目标
理解有理数加法的意义，掌握有理数的加法运 算法则，能熟练地进行有理数的加法运算. 掌握有理数的加法运算律，并学会运用运算律对 算式进行简化运算.

解：（－11）＋（－13） = －（11＋13） =－24
解：原式 ＝ －
探究新知：
（1）一个物体先向左运动3 m，再向右运动5 m， 两次运动的结果是从起点向哪边运动了几米？用算式怎么表示？
(－3 )＋ 5 ＝ 2
+5 －3
终点
+2
起点
探究新知：
（1）一个物体先向右运动3 m，再向左运动5 m， 两次运动的结果是从起点向哪边运动了几米？用算式怎么表示？
探究新知：
由以上的探究方法你能否推理出下面式子的算法吗？
（ + 5）+ 0 = ？
(－5) + 0 = ？
解：原式= 5
解：原式= －5
能得出什么结论？
归纳法则：
有 理 数 加 法 法 则：
1、 同号两数
相加 ， 和取
相同的 符号 ， 且和的绝对值等于
2、 绝对值不相等的异号两数 相加 ， 和取
（5）(－4)＋14；
（2） 4＋(－6)； 解：原式=－（6－4）
=－2 （4）(－4)＋4；
解：原式=0 （6）(－14)＋4；
解：原式= +（14－4） （7） =6＋10(－6)；
解：原式= － （14－4） （8） =0＋－(－106)．
解：原式= 0
解：原式= －6
解 决 问 题：
2．用算式表示下面的结果： （1）温度由－4 ºC上升7ºC现在的温度是多少？
（+5）+（－3）= + 2
我国古代
用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。
（－5）+（+3）= － 2
（－5）+（+3）

B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
解析
答案
解析 －(－1)＋|－1|＝－(－1)＋1＝1＋1＝2，故选B.
3.下列运算正确的是( )A.(－2)＋(－2)＝0 B.(－6)＋(＋4)＝－10C.0＋(－3)＝3 D.0.56＋(－0.26)＝0.3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
同号两数相加，取与 相同的符号，并把 相加；异号两数相加，取 的符号，并用 减去_____________；互为 的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数.
类型2
利用有理数的加法法则运算
解
例2 (教材例1针对训练)计算：
(2)(－39)＋(－11).
解 (－39)＋(－11)＝－(39＋11)＝－50.
解
(4)(－10)＋0.
解 (－10)＋0＝－10.
归纳总结 两个有理数相加的运算方法：(1)同号→确定符号(与加数同号)→把绝对值相加；(2)异号→确定符号(取绝对值较大的加数符号)→较大绝对值减较小绝对值；(3)数＋0＝原数.
0
－8
典例精析
类型1
利用数轴表示两个有理数相加
例1 (教材补充例题)在数轴上表示以下两数相加，并写出结果.(1)(－5)＋(＋3).
解
解 (－5)＋(＋3)＝－2.
解
(2)(－2)＋(－4).
解 (－2)＋(－4)＝－6.
归纳总结 利用数轴表示两个有理数相加的步骤：(1)画数轴；(2)从0开始进行移动；(3)根据终点确定和.

03
CATALOGUE
有理数加法的运算律
交换律
总结词
有理数加法的交换律是指加法满足交换律，即加法运算不改变数的顺序。
详细描写
交换律是数学中的基本运算律之一，适用于有理数加法。交换律意味着无论数的顺序如何，加法的结 果都是相同的。例如，在有理数中，3 + 4 = 4 + 3，即加数的顺序可以交换，不影响加法的结果。
在0的左边。
绝对值表示一个数到数轴上原点 的距离，正数的绝对值等于其本 身，负数的绝对值等于其相反数
。
有理数的加法、减法、乘法和除 法等运算在数轴上可以通过相应
的位置移动来实现可视化。
02
CATALOGUE
有理数的加法规则
同号有理数相加
总结词
同号有理数相加，取相同的符号，并将绝对值相加。
详细描写
结合律
总结词
有理数加法的结合律是指加法满足结合 律，即加法运算不改变数之间的组合方 式。
VS
详细描写
结合律也是数学中的基本运算律之一，适 用于有理数加法。结合律意味着无论数如 何分组，加法的结果都是相同的。例如， 在有理数中，（3 + 4） + 5 = 3 + （4 + 5），即加数的组合方式可以改变，不 影响加法的结果。
整数与有理数相加
总结词
整数与有理数相加时，先将整数视为特殊的有理数，然后依 照有理数的加法规则进行运算。
详细描写
整数可以视为正有理数或负有理数，因此与任何有理数相加 时，都可以先将其视为特殊的有理数，然后依照有理数的加 法规则进行运算。例如，3（视为+3）和-5相加得到-2。
分数与有理数相加
总结词
04

（1）（-32）+7+（-8）
先将同号相
解 （-32）+7+（（--8） 加
=（-32）+（-8）+7
= [-32+（-8）]+7
= (-40)+7 = -33
（2）4.37+（-8）+（-4.37）
解 4.37+（-8）+（-4.37）
= 4.37 +（-8）+（-4.37）
0与(-8)相加，结
解 记存入为证，则由题意可得：
(+200)+(-800)+(-1000)+(+2500)+(-500)+(-300) =(200+2500)+[(-800)+(-1000)+(-500)+(-300)]
=2700+(-2600) =100 答：该自动存取款机在这一时段内现款增加了100元.
2. 小欢的父亲在某储蓄所原有存款5000元. 某月他父 亲到该储蓄所办理了以下4项现款储蓄业务： 存入500元，支出300元，存入1200元，支出600元. 则他父亲在该储蓄所还有多少钱？
1.4.1 有理数的加法（2）
(-8)和（-12）都是负数
（1）（-8）+（-12） 取负号
解 （--88）+（-1122） =（+ ） = -20
两个负数相加，结果是负数，并且把它们的绝对值相加.
（-5）和9为异号
（2）（-5）+ 9
|9|＞|5|,取9的符号
解 （5-5）9+ 9
=+( - )
即，两个有理数相加，交换加数的位置，和不变.

在财务管理中，有理数的加法用于计算总收入、总支出和净利润。 例如，一家公司的日收入为200元，支出为150元，净利润是多少呢？
200 + （-150） = 50（元）
Байду номын сангаас
日常生活中的应用
在日常生活中，有理数的加法用于计算购物的总花费、 旅行的总距离等。
例如， 一个人带了100元在超市购物，在超市购买了价值10元、20元 和30元的商品，还有多少钱呢？
0+ (-11) =
加法的结合律
加法的结合律表明，加数的分组方式可以改变，但和不变。 加法结合律: a + (b + c ) = (a + b ) + c
8 + (-10) + (- 8) =[8 + (- 8)] + (- 10) =0 +(- 10) =- 10
有理数加法的实际应用
财务计算中的应用
11 + 0= 11 0+0= 0
有理数加法的运算律
加法的交换律
加法的交换律表明，加数的顺序可以改变，但和不变。 加法交换律: a + b = b + a
5 + 10= 15
10 + 5=
(-11) +(-1) = -12
(-1) + (-11) =
(-5) + 1= -4
1 + (-5)=
(-11) + 0 = -11
加法的基本概念
（１）如果物体沿着一条直线先向左运动３ｍ，再向右运动５ｍ，那 么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？
（２）如果物体沿着一条直线先向右运动３ｍ，再向左运动５ｍ，那 么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？

6、 8+（-1） =7
7、（-7）+1 =－6 8、 0+（-10） =－10
• 例3：利用有理数加法解决下列实际 问题1 、一人一个月工资可得800元， 奖金可得500元，这个人一个月收入 多少元？
解：规定收入为正，则 （＋800）＋（＋500）＝＋1300 答：这个人一个月收入1300元。
问题2、一个人向东走了200米，又向 西走了300米，结果他是向东走还是向 西走，向东或向西走了多少米？
-5
3 -3 -2 -1 0 1 2 3
＋
4
-2
3+（-5）=-2
1. 5 + 3 = 8 2.（-5）+（-3）= - 8 3. （-3）+（-2）= - 5 4. 5+（-3）=2 5. 3+（-5）=-2
二、有理数加法的类型
同号两数相加
6 3+（-2）=1
7. 5+（-5）=0 8 4+（-4）=0
输一个球记作 －1
则净胜球为 （+1）+（-1）=0
如果+1表示为 －1表示为
0
（－2）+（－3） =－5
（－3）+2 =－1
3+（－2）=1
（-4）+4 =0
-5
-4
-3
(-2)+(-3)=-5
-3
-2
-1
0
1
2
3
-5
-4
(-3)+2=-1
-2 -1
-2
-1
0
1
2 2
3 3
-5
-4
-3
复习
1、如果向东走5米记作+5米， 那么向西走3米记作＿＿. 2、已知a=-5，b=+3， ︱a︳+︱b︱=＿＿ 已知a=-5，b=+3， ︱a︱-︱b︱=＿＿

−5 3
−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4
−2 用算式表示：3＋(−5) ＝ −2
讲授新课
（+5）+（−3）= + 2 （+5）+（ − 3）= + （5 − 3）
绝对值不相等的 异号两数相加
取绝对 值较大 的加数 的符号
用较大 的绝对 值减去 较小的ห้องสมุดไป่ตู้绝对值
结论：绝对值不相等的异
号两数相加
知识回顾
1.小学学过的加法类型是正数与正数相加、正数与0相加以及0与0相加．
例如:（+5）+（+3）= 8 . 5+0= 5 . 0+0= 0 .
2.引入负数后，加法的类型还有哪几种呢？
引入负数后， 如何进行加法
运算呢？
负数与负数相加、负数与正数相加、正数与负数相加、 负数与0相加、0与负数相加．
讲授新课
1
1
(5) (− 2) + (+ 2)
＝0.
绝对值不相等的异号两数相加
和取绝对值较大的加数的符号， 且和的绝对值等于加数的绝对值中较 大者与较小者的差
互为相反数的两数相加，和为0
讲授新课
归纳总结
有理数加法运算的基本步骤： 1.先判断类型（同号、异号等）； 2.再确定和的符号； 3.最后进行绝对值的加减运算.
讲授新课
随堂小练习
加数
18 −9 −9 −12 −12
加数
8 −5 16 3 12
和的组成
和
符号
绝对值
+
18 + 8
26
−
9+5
−14

第27页/共29页
课 堂 小 结
谈谈本节课你有哪些收获？
第28页/共29页
谢谢您的观看！
第29页/共29页
(2)(-3)+(-9) = -（3+9）= -12 (3)(-13)+(-8) = -（13+8）= -21
第5页/共29页
3.先向东运动3米 再向西运动2米
(+3) + (-2) = +1
0
1第6页/共29页
3
先向西运动3米 再向东运动2米
( - 3) + ( + 2) = - 1
-3
-1 第7页/共29页
(-9) + (+2) = - ( 9 – 2 ) = - 7
异号两数相加 取绝对值较 用较大的绝对值 大的符号 减较小的绝对值
第15页/共29页
运算步骤：
可要记 住呦！
1、先判断题的类型(同号`异号) ； 2、再确定和的符号；
3、后进行绝对值的加减运算。
第16页/共29页
看谁先学会!
请在下列的 内填入正确的符号或数字
0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
找规律 (+3) + (- 2) =+1
异号 ( -3) + (+2) = - 1
绝对值不相等的 异号两数相加, 取绝对值较大的加数的符号, 并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
第8页/共29页
(1) (-3)+ 9 (2) 10 + (-6)
(3)
1 2
+(-
2 3
)(4)(-4.7)+
3.9
(-3) + (-2) = -5

这两个算式的结果是多少.
我会解释
(+8) +(-8)＝
-8
+8
-8
0
8
点击演示 2
我会解释
(-3.5) +(+3.5)＝
+3.5 -3.5
-3.+(-1)＝0 8＋(－8)＝0 (－3.5)＋(＋3.5)＝0
思考：观察上面算式中各个加数的特征及结果，你 有什么发现？
等)
的加数的符号
相加 相减
异号(互为相反数)
结果是0
与0相加
仍是这个数
两个加数的绝对 值相加
( - 9 ) + (+ 2) = - ( 9 - 2) = -7
↓
↓
异号两数相加
↓
较大的绝对值减
取绝对值较大的数的符号 去较小的绝对值
总结归纳
有理数加法法则
(1)同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加． (2)异号两数相加，结果取绝对值较大的加数的符号，并将较大 的绝对值减较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0． (3)一个数同0相加，仍得这个数．
(1)如果a＞0，b＞0，那么a+b
＞ ＜
0；
(2)如果a＜0，b＜0，那么a+b
0；＞
(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b ＜ 0；
(4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b
0．
课堂小结
有理数的加法法则：
确定类型
定符号
绝对值
同号 学科相网同符号
异号(绝对值不相 取绝对值较大
游戏规则
+1 表示＋1
－1 表示－1

解：填表如下：
知3－讲
车站代号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十
上车人数 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
下车人数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
车内增 加人数
9753
1 －1 －3 －5 －7 －9
车内总人数 9 16 21 24 25 24 21 16 9 0
由表中最后一行数据可知，最多时车内有25人， 所以这路车应选用至少有25个座位的汽车．
（来自《点拨》）
知2－讲
例3 下列说法正确的是( B ) A．两个有理数相加，和的绝对值等于它们 的绝对值之和 B．两个负数相加，和的绝对值等于它们的 绝对值之和 C．一个正数和一个负数相加，和的绝对值 等于它们的绝对值之和 D．一个正数和一个负数相加等于0
知2－讲
导引：有理数加法法则包含三个方面的内容：“一 辨”同异号；“二定”和的符号；“三求” 和的绝对值(有加有减)．
1 (中考·烟台)如图，数轴上点A，B所表示的两个 数的和的绝对值是____1____．
2 (2015·泰安)若( 是( B ) A．－1 B．1
)－(－2)＝3，则括号内的数
C．5
D．－5
（来自《典中点》）
知2－练
3 已知|x－2 016|＋|y＋2 017|＝0，则x＋y等于( B )
A．1
B．－1
－3 仿照上面的例子，计算2 ＋(－5)＝
－5
+2
－3
0
2
知1－导
演 示2
2 计算8 ＋(－6)＝
－2 0
－6 +8
24 68
知1－导
演 示3
有理数的加法法则：
知1－讲

5.请你用生活实例解释(－3)＋2＝－1，(－3)＋(－2)＝－5有理数加法法则： 1.同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和. 2.绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数 的绝对值中较大者与较小者的差. 互为相反数的两个数相加得0； 3.一个数同0相加，仍得这个数. 若a，b互为相反数，则a＋b＝0.若a＋b＝0，则a，b互为相反数. 2.还有没解决的问题吗？
若将起点放在原点O，则该算式可以在数轴上表示如下：
3m
1m
0
4m
思考2
如果物体沿着一条直线做左右方向的运动，规定享有为正，向左为负，请问小华先向左运动1米，再向左运 动2米，最后的运动结果是什么？怎样用算式表示？
不难得出，两次运动后，小华共向左运动了4米，写成算是就是： （-1）+（-3）=-4
若将起点放在原点O，则该算式可以在数轴上表示如下：
若将起点放在原点O，则该算式可以在数轴上表示如下： 1m -3m
2m
0
总结
由思考3，4可得：符号相反的两个数相加，结果的符号与绝对值较大的加数的符号相同，并用较大的绝对 值减去较小的绝对值.
思考5
如果物体沿着一条直线做左右方向的运动，规定享有为正，向左为负，请问小华先向左运动3米，再向右运 动3米，最后的运动结果是什么？怎样用算式表示？
我们可以把赢一个球记为＋1，输一个球记为－1，此时该队的净胜球数为： (＋1)＋(－1)＝0
思考1
如果物体沿着一条直线做左右方向的运动，规定享有为正，向左为负，请问小华先向右运动3米，再向右运 动1米，最后的运动结果是什么？怎样用算式表示？
不难得出，两次运动后，小华共向右运动了4米，写成算是就是： 3+1=4