港澳台数学全国联考复习数学综合练习二(试题及答案)

数列针对练习21.已知数列{}n a 的前n 项和11(22n n n S a -=--+（n 为正整数）。

（Ⅰ）令2nn n b a =，求证数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；解析：（I ）在11()22n n n S a -=--+中，令n=1，可得1112n S a a =--+=，即112a =当2n ≥时，21111111()2()22n n n n n n n n n S a a S S a a ------=--+∴=-=-++，，11n 1112a (),21n n n n n a a a ----∴=+=+n 即2.112,1,n 21n n n n n n b a b b b --=∴=+≥-= n 即当时，b .又1121,b a ==∴数列}{n b 是首项和公差均为1的等差数列.于是1(1)12,2nn n n nn b n n a a =+-⋅==∴=.2.设数列{}n a 的前n 项和为,n S 已知11,a =142n n S a +=+（I ）设12n n n b a a +=-，证明数列{}n b 是等比数列（II ）证明数列{}2nna 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式。

解：（I ）由11,a =及142n n S a +=+，有12142,a a a +=+21121325,23a ab a a =+=∴=-=由142n n S a +=+，．．．①则当2n ≥时，有142n n S a -=+．．．．．②②－①得111144,22(2)n n n n n n n a a a a a a a +-+-=-∴-=-又12n n n b a a +=- ，12n n b b -∴={}n b ∴是首项13b =，公比为２的等比数列．（II ）由（I ）可得11232n n n n b a a -+=-=⋅，113224n n n n a a ++∴-=∴数列{}n n a 是首项为1，公差为3的等比数列．∴1331(1)22444n na n n =+-=-，2(31)2n n a n -=-⋅3.已知数列{}n a 满足，*11212,,n n n a a a a a n N ++=∈’＋2＝＝.()I 令1n n n b a a +=-，证明：{}n b 是等比数列；(Ⅱ)求{}n a 的通项公式。

16．空间解析几何试卷（1）1. 已知(1,2,1)a =-，(0,2,3)b =，计算a b ，a b ⨯，以及以,a b 为邻边的平行四边形的面积2.求过三点(2,1,4)A -，(1,3,2)B --，(0,2,3)C 的平面方程3.过点(1,1,1)，且垂直于平面7x y z -+=和321250x y z +-+=的平面方程为_______________.4.设平面过原点及点(6,-3,2), 且与平面428x y z -+=垂直，则此平面方程为______________.5.经过原点且垂直与两平面2530x y z -++=及370x y z +--=的平面方程是___________6.过M(-2,7,3)且平行与平面x -4y +5z -1=0平面方程是_____________7.已知一平面通过x 轴及点M(4,-3,1),则该平面方程是____________8.已知平面通过M （8，-3，1），N （4，7，2）且垂直于平面3x +5y -7z +21=0,则该平面的方程是__________9. 用对称式方程及参数方程表示直线102340x y z x y z +++=⎧⎨-++=⎩为___________________10. 一直线过点(2,3,4),A -且和y 轴垂直相交, 求其方程.11.过M(-1,2,1)且于直线210210x y z x y z +--=⎧⎨+-+=⎩平行的直线方程是________ 12.通过M(2,1,3)且与直线L ：11321x y z +-==-垂直相交的直线方程是_______________ 13.求通过点M(-1,-4,3)且与下面两条直线24135x y z x y -+=⎧⎨+=-⎩，24132x t y t z t =+⎧⎪=--⎨⎪=-+⎩都垂直的直线方程.试卷（2）1.空间直角坐标系O xyz -中，经过点(2,1,1)P 且与直线310,32210x y z x y z -++=⎧⎨--+=⎩垂直的平面方程为________．2.设直线l :221126--=-+=-z y x 与平面π：2x －2y ＋z ＝ 4相交于点P .在平面π内，过点P 作直线 1l ⊥l ，则点P 的坐标___________直线1l 的方程__________________3. 经过点（1，2，3），且与直线213221-=-=+z y x 垂直的平面之方程为 4.在空间直角坐标系中，经过点(1,1,2)P -且垂直于平面2x －2y ＋3z ＝1的直线之方程为5.在空间直角坐标中，经过坐标原点作直线垂直于平面x ＋2y －2z ＝3，则垂足的坐标为6.在空间垂直角坐标系O －xyz 中，若平面ax ＋2y ＋3z ＝1 与平面2x ＋y －az ＝2互相垂直，则a 的值7.在空间直角坐标系O —xyz 中，若原点到平面3x －2y ＋az ＝1的距离等于71，则a 的值为 8.在空间直角坐标系O －xyz 中，经过点P (3，1，0)，且与直线⎩⎨⎧=+-=+4222z y x y x 垂直的平面的方程为9.在空间直角坐标系O －xyz 中，经过A(1，0，2)，B(1，1，－1)，和C(2，－1，1)，三个点的平面方程为____________________10.把直线L 的一般方程2220260x y z x y z -++=⎧⎨+-+=⎩化为直线的点向式方程是____________________ 11.两平面2702110x y z x y z -+-=++-=与之间的夹角___________12.通过点A(2,-1,3)作平面22110x y z --+=,的垂线，求平面上的垂足是 ______________13.过点A （1，2，-2）且通过直线L ： 21131x z y --=+=-的平面方程____ _____________ 14.在空间直坐标系O －xyz 中，给出点A(1， 0， 2)和平面π：2x ＋ y － z ＝ 3.过点A 作平面π的垂线l ，点B 是垂足．求直线l 的方程和点B 的坐标．15.在空间直角坐标系中，给定两点A （0，1，0）、B （1，0，1）和平面π：2x －3y ＋z ＋5＝ 0。

2023届港澳台数学寒假作业（二）一、单选题1．已知复数()()12z i i =-+，则z z ⋅=（ ）A ．2B ．5C ．10D ．18 2．已知非空集合{}220A x Z x x ⊆∈--<则满足条件的集合A 的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3．函数()ln f x x =过点()0,0的切线方程为（ ）A ．y x =B ．y x e 2=C ．12y x =D ．1y x e= 4．双曲线2213y x -=的渐近线与圆22430x y y +-+=的位置关系是（ ） A ．相切 B ．相离 C ．相交 D ．不确定5．已知01a b <<<，则（ ）A ．tan tan a b >B ．2233a b> C ．a b ab +< D ．33a b ab < 6．甲、乙、丙、丁4人排成一纵列，现已知甲不排首位，则乙不排末位的概率为（ ） A ．12 B ．712 C ．23 D ．797．下列说法中正确的个数是（ ）①若三个平面两两相交有三条交线，则三交线相互平行；②三个平面最多将空间分为8个部分；③一平面截一正方体，则截面不可能为五边形；④过空间任意一点有且只有一条直线与两异面直线垂直A ．1B ．2C ．3D ．48．已知点P 在以12,F F 为左，右焦点的椭圆()2222:102x y C b b b+=>上，在12PF F △中，若12PF F α∠=，21PF F β∠=，则()sin sin sin αβαβ+=+（ ）A ．12 B ．2 C D 9．函数()sin 22cos f x x x =+，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的单调递减区间是（ ） A ．06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．某中学高三年级在返校复学后，为了做好疫情防护工作，一位防疫督察员要将2盒完全相同的95N 口罩和3盒完全相同的普通医用口罩全部分配给3个不同的班，每个班至少分得一盒，则不同的分法种数是（ ）A ．21B ．24C ．27D ．3011．已知数列{}n a 中，12a =，111(2)n n a n a -=-≥，则2021a 等于（ ） A ．1- B ．12- C ．12 D ．212．锐角ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 且1a =，cos cos 1b A B -=，若A ，B 变化时，2sin 2sin B A λ-存在最大值，则正数λ的取值范围是（ ）A．(0,3 B ．1(0,)2 C．(32 D ．1(,1)2二、填空题13．在62()x x -的二项展开式中，常数项等于__________．（用数字作答）14．直线mx-y +2m +1=0经过一定点，则该定点的坐标是 ___________.15．若定义在R 上的函数()f x 满足()()3f x f x +=，且当(]0,3x ∈时，()4log f x x =，则()2021f =____________.（结果用分数表示）16．已知0a >，0b >且1a b +=，则311a b++的最小值为____________. 17．在ABC 中，90A ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，且1344AD AB AC =+，则C ∠=____________. 18的球面上有三点,,A B C，AB =O ，二面角-C AB O -的大小为60°，当直线OC 与平面OAB 所成角最大时，三棱锥O ABC -的体积为____．三、解答题19．张先生家住H 小区，他在C 科技园区工作，从家开车到公司上班有1L ，2L 两条路线（如图）， 1L 路线上有1A ，2A ，3A 三个路口，各路口遇到红灯的均为12；2L 上有1B ，2B 两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为34，35． （1）若走1L 路线，求最多遇到1次红灯的概率；（2）若走2L 路线，求他遇到红灯的次数X 的数学期望20．数列{} n a 满足11a =，23a =且()*212112N n n n n n n na a a n a a a a +++++-=∈--. （1）设1n n n na b a a +=-，证明：数列{} n b 是等差数列； （2）设()211n nn n a c a a ++=，求数列{} n c 的前n 项和为n S .21．已知抛物线2:4E y x =的焦点为F ，准线为l ，过焦点F 的直线交抛物线E 于A 、B .（1）若1AA 垂直l 于点1A ，且16AFA π∠=，求AF 的长；（2）O 为坐标原点，求 OAB 的外心C 的轨迹方程.22．已知()()2112x f x e ax b x =---. （1）当 2a =，4b =时，求()f x 在[]1,2上的最大值；（2）若对任意0a >，()f x 均有两个极值点()1212,x x x x <.（i ）求实数b 的取值范围；（ii ）当a e =时，证明：()()12 f x f x e +>.注： 2.71828e =为自然对数的底数.。

绝密★启用前2013年中华人民共和国普通高等学校联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把所选出的字母填在题后的括号内。

1.若多项式32x x c -+有因式1,x -则c =______A.–3B.–1C.1D.32.z=-i 22设，z=-i 22设，则│z │=_____A.2B.1C.D.3.斜率为k (k >0)的直线沿x 轴的正方向平移5个单位，平移后的直线与原直线之间的距离为4，则k=____A.53 B.43 C.34 D.354.设f （x ）=x 2–2x –3在(a,+∞)上为增函数.则a 的取值范围为_____A.[1,+∞)B.(–∞,3]C.[–1,+∞)D.(–∞,–3]5.已知tan x =221aa -，其中常数()0,,cos =___a x π∈则A ．221a a -+ B.221a a + C.2211a a -+ D.2211a a -++6.3位男同学与2位女同学排成一列，其中女同学相邻的不同排法共有______A.48种B.36种C.24种D.18种7.已知向量,OA OB 不共线，1,3BM BA = 则向量OM =_____A.1433OA OB -B.2133OA OB +C.1233OA OB -D.1233OA OB+8.焦点为(2，0)，准线为x=–1的抛物线方程为_____A.263y x =-+B.263y x =+C.263y x =--D.263y x =-9.等比数列的前n 项和,,,nn s ab c a b c =+其中为常数，则______A.a+b=0B.b+c=0C.a+c=0D.a+b+c=010.3种颇色的卡片各5张，从中随机抽取3张，则3张卡片颜色相同的概率为____A.691 B.1291 C.8273 D.1627311.设函数f （x ）=cos(sin x ).则下列结论正确的是_____A.f （x ）的定义域是[–1,1]B.f （x ）的值域是[–1,1]C.f （x ）是奇函数D.f （x ）是周期为π的函数12.把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以A,B,C,D 为项点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成的大小为_____A.30。

数列综合题1．已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =，且2a ，3a ，41a +成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()22n n b n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．2．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()...,2,112=-=n a S n n .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足()2,...,2,111==+=+b n b a b n n n ，求数列{}n b 的通项公式.3．已知等差数列{}n a 的公差0> d ，其前n 项和为n S , 11=a ,3632=S S ；（1）求出数列{}n a 的通项公式n a 及前n 项和公式nS （2）若数列{}n b 满足)2(,211≥=-=-n d b b b nn n ，求数列{}n b 的通项公式nb4．等差数列{}n a 中，11-=a ，公差0≠d 且632,,a a a 成等比数列，前n 项的和为n S .（1）求n a 及n S ;（2）设11+=n n n a a b ，n n b b b T +++= 21，求n T .5．已知数列{}n a 满足22a =，n S 为其前n 项和，且(1)(1,2,3,)2n n a n S n +== .（1）求1a 的值；（2）求证：1(2)1n n na a n n -=≥-；（3）判断数列{}n a 是否为等差数列，并说明理由.6．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()122n n S p n N +*=+∈.（I ）求p 的值及数列{}n a 的通项公式；（II ）若数列{}n b 满足()132n n a bn a p +=+，求数列{}n b 的前n 项和n T .7．在数列}{n a 中，c c a a a n n (,111+==+为常数，)*∈N n ，521,,a a a 构成公比不等于1的等比数列.记11+=n n n a a b （)*∈N n ．（Ⅰ）求c 的值；（Ⅱ）设}{n b 的前n 项和为n R ，是否存在正整数k ，使得kk R 2≥成立？若存在，找出一个正整数k ；若不存在，请说明理由.8．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，()()*31N n a S n n ∈-=．（Ⅰ）求21,a a ；（Ⅱ）求证：数列{}n a 是等比数列．9．设数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-，数列{}n b 满足21(1)log n nb n a =+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前n 项和n T ．10．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n n S n +=2.（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若*)(,1211N n a b n n n n ∈-+=+求数列}{n b 的前n 项和n S .11．在数列{}n a 中，,31=a )n n 2,n 2-n 21*-∈≥+=且（n n a a （1）求32,a a 的值；（2）证明：数列{}n a n +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（3）求数列{}n a 的前n 项和n S .12．若数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意正整数n 都有612n n S a =-，记12log n n b a =．（1）求1a ,2a 的值；（2）求数列{}n b 的通项公式；（3）若11,0,n n n c c b c +-==求证：对任意*2311132,4n n n N c c c ≥∈+++< 都有．13．设数列{a n }是等差数列，数列{b n }的前n 项和S n 满足3(1)2n n S b =-且2152,.a b a b ==（Ⅰ）求数列{a n }和{b n }的通项公式：（Ⅱ）设T n 为数列{S n }的前n 项和，求T n ．14．在数列}{n a 和等比数列}{n b 中，01=a ，23=a ，1*2()n a n b n N +=∈．（Ⅰ）求数列{}n b 及}{n a 的通项公式；（Ⅱ）若n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n S ．15．设等比数列{n a }的前n 项和为n S ，已知对任意的+∈N n ，点(,)n n S ，均在函数r y x+=2的图像上.（Ⅰ）求r 的值；（Ⅱ）记n na a ab 2log 2log 2log 22212+++= 求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n 1的前n 项和n T .16．设数列{}n a 满足：11,a =()121*n n a a n N +=+∈.（I ）证明数列{1}n a +为等比数列，并求出数列{}n a 的通项公式;（II ）若2log (1)n n b a =+,求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .17．已知数列{}n a 是一个递增的等比数列，前n 项和为n S ，且42=a ，143=S ，①求{}n a 的通项公式；②若n n a C 2log =，求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n 的前n 项和nT 18．数列{}n a 中，12a =，1n n a a cn +-=（c 是常数，123n = ，，，），且123a a a ，，成公比不为1的等比数列．（Ⅰ）求c 的值；（Ⅱ）求{}n a 的通项公式．19．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足21n n S a =-，等差数列{}n b 满足11b a =，47b =．（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）设11n n n c b b +=，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求证12n T <．20．已知数列{}n a 的各项都是正数，前n 项和是n S ，且点(),2n n a S 在函数2y x x =+的图像上．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设121,2n n n nb T b b b S ==+++ ，求n T ．21．已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ．（Ⅰ）求n a 及n S ；（Ⅱ）令b n =211n a -(n ∈N *)，求数列{}n b 的前n 项和n T ．22．已知数列{}n a 中，13a =，满足)2(1221≥-+=-n a a nn n 。

绝密★启用前2014年中华人民共和国普通高等学校 联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试数 学一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）设集合{(3)(2)0}P xx x =+-≥，{2}Q x x =>，则P Q =（ ）（A ）Q （B ）∅ （C ）{2}（D ）P（2）抛物线28y x =-的准线方程为（ ）（A ）2x =-（B ）1x =-（C ）1x =（D ）2x =（3）若直线21y x =+与圆222(3)(2)x y r -+-=相切，则2r =（ ）（A ）8（B ）5（C ）（D （4）若实数,a b 满足0ab <，则 （ ）（A ）a b a b +<- （B ）a b a b +>- （C ）a b a b -<+ （D ）a b a b ->+（5）函数4sin cos2y x x =+的值域为（ ）（A ）[]5,4- （B ）[]3,7 （C ）[]5,3-（D ）[]1,3-（6）使函数()sin(2)f x x ϕ=+为偶函数的最小正数ϕ= （ ）（A ）π（B ）2π（C ）4π（D ）8π（7）等比数列4,10,20x x x +++的公比为（ ）（A ）12（B ）43（C ）32（D ）53（8）9(x 的展开式中3x 的系数是（ ）（A ）336 （B ）168（C ）168- （D ）336-（9）8把不同的钥匙中只有1把能打开某锁，那么从中任取2把能将该锁打开的概率为 （ ）（A ）14（B ）17（C ）18（D ）116（10）平面10ax by z +++=与230x y z +-+=互相垂直，且其交线经过点(1,1,2)-，则a b +=（A ）23（B ）13（C ）13-（D ）23- （11）有一块草地为菱形，在菱形的对角线交点处有一根垂直于草地的旗杆，若该菱形面积为2240m ，周长为80m ，旗杆高8m ，则旗杆顶端到菱形边的最短距离为 （ ）（A ）6m（B ）8m（C ）10m（D ）12m（12）函数21()1x f x x -=+的最大值为（ ） （A）2（B）14（C）4（D）12- 二、填空题：本大题共6小题；每题5分． （13）函数tan(3)18y x π=+的最小正周期是_____________．（14）设双曲线经过点，且其渐近线方程为230x y ±=，则该双曲线的标准方程为________． （15）已知点A 、B 在球O 的表面上，平面AOB 截该球面所得圆上的劣弧AB 长为80，=120AOB ∠，则该球的半径为_______________．（16）若211,()1,1x x f x x a x ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩， 是R 上的连续函数，则a =______________．（17）用1x +除多项式()P x 的余式为2，用2x +除多项式()P x 的余式为1，则用232x x ++除多项式()P x 的余式为______________．（18）设函数213()log (443)f x x ax a =-+在(0,1)是增函数，则a 的取值范围____________．三、解答题：本大题共4小题；每小题15分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （19）甲、乙、丙各自独立投篮一次.已知乙投中的概率是23，甲投中并且丙投中的概率是38，乙投不中并且丙投不中的概率是16． （I ）求甲投中的概率；（II ）求甲、乙、丙3人中恰有2人投中的概率．（20）设椭圆2212x y +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，过点2F 的直线l 交椭圆于A 、B 两点，1F l ∉，求1F AB ∆重心的轨迹方程．（21）设曲线22y x ax =-与2y x x =-所围成的区域被直线1x =分成面积相等的两部分，求a ．（22）在数列{}n a 中，11a =，112(1)2n n a a n n +=+++，1,2,3,n =⋅⋅⋅． （I ）求2a ，3a ，4a ； （II ）求数列{}n a 的通项公式．2014年港澳台联考数学真题答案一、选择题1—12：BDBAC BDAAC CD 二、填空题13．3π 14．221188x y -= 15．120π 16．2 17．3x + 18．[2,4] 三、解答题19．解：（I ）设甲和丙投中的概率分别是P 甲、P 丙，则3=8P P ⋅甲丙，且21(1)(1)36P --=丙， 解得3=4P 甲，1=2P 丙． （II ）所求概率设为P ，则32132132111(1)(1)(1)43243243224P =⨯⨯-+⨯-⨯+-⨯⨯=． 20．解：由已知条件可知，1(1,0)F -、2(1,0)F ，①当直线l 的斜率不存在时，此时直线l 的方程为：1x =，则可得A、(1,B ，又1(1,0)F -，所以1F AB ∆重心坐标为1(,0)3；②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为(1)y k x =-，因为1F l ∉，所以0k ≠，与椭圆的方程联立2212(1)y k x y x ⎧+=-=⎪⎨⎪⎩，整理得2222(12)4220k x k x k +-+-=，则22412A B k x x k +=+，故22()212A B A Bky y k x x k k -+=+-=+ 所以1F AB ∆的重心坐标为222102(,)(,)1233(12)3(123)A B A B x x y y k kk k +-++--++=即222213(12)23(2))1k x k k y k ⎧-=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩重重，消去k 得，22129x y +=，因为0k ≠，所以130x y ⎧≠-⎪⎨⎪≠⎩故三角形的重心轨迹方程为22112()93x y x +=≠-．21．解：（1）令222y x ax x x =-=-可得0x =或212a x +=，故两曲线的交点为(0,0)和22114(,)24a a +-，显然由题意可得2112a +>，得12a >， 设区域被直线1x =分成左右两部分的面积分别为1S ，2S ，则122211002121=[(2)]()|236a S x x x ax dx x x a +---=-=-⎰， 21212223222112121211=[(2)]()|()23326a a a a S x x x ax dx x x a ++++---=-=-+⎰，由12S S =得，311211()6326a a a +-=-+，即328124290a a a +-+=，即2(23)(4123)0a a a -+-=，解得32a =，32a =-因为12a >，所以32a =．22．解：（1）由11a =，112(1)2n n a a n n +=+++，可得283a =，392a =，4325a =．（2）由112(1)2n n a a n n +=+++得121(1)(2)n n a a n n n n +=++++，即1112()112n n a a n n n n +-=-+++， 当2n ≥时，21112()2123a a -=-； 32112()3234a a -=-； ...；1112()11n n a a n n n n --=--+ 以上各式两边同时相加可得：11122()1211n a a n n n -=-=-++， 化简得，221n n a n =+．。

2014.11.01数学测试（含答案）1．已知集合{}0|=-=m x x A ，{}01|=-=mx x B ，若B B A = ，则m 等于（）A ．1B ．0或1C ．﹣1或1D ．0或1或﹣1【答案】D.2．已知222,0()1,0x ax a x f x x a x x ⎧-+≤⎪=⎨++>⎪⎩，若)0(f 是)(x f 的最小值，则a 的取值范围为（）（A ）[-1,2]（B ）[-1，0]（C ）[1，2]（D ）[0,2]【答案】D3．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，x x x f -=22)(，则()f 1=（）.A ．-3B ．-1C ．１D ．3【答案】A.4．已知0,1a b a b <<+=，则221,,b a b +的大小关系是A ．2212a b b <+< B.2212b a b <<+C.2212a b b +<<D.无法确定【答案】A5．已知集合0)(:},1,0,1{},,,{=→-==b f Q P f Q c b a P 满足映射的映射的个数共有个A ．2B ．4C ．6D ．9【答案】D6．设函数()cos()3),(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+-+><，且其图像相邻的两条对称轴为0,2x x π==，则A ．()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)π上为增函数B ．()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)π上为减函数C ．()y f x =的最小正周期为π,且在(0,)2π上为增函数D ．()y f x =的最小正周期为π，且在(0,π上为减函数【答案】D7．在ABC ∆中，角A,B,C 所对应的边分别为c b a ,,，则""b a ≤是"sin sin "B A ≤的（）A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件【答案】A8．在△ABC 中，AB ＝c ，AC ＝b ，若点D 满足BD ＝2DC ，则AD＝（）．A ．23b ＋13cB ．53c －23bC ．23b －13cD ．13b ＋23c【答案】A ．9．等边数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项的积为n T ，若201220121⎪⎭⎫⎝⎛=T ，则20112a a +的最小值为A.1B.1C.4D.2【答案】A10．等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（）A ．(1)n n +B ．(1)n n -C ．(1)n n +D ．(1)n n -【答案】A11．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一步或最后一步，程序C B ,实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）A ．24种B ．96种C ．120种D ．144种【答案】B12．现有4名教师参加说课比赛，共有4道备选题目，若每位教师从中有放回地随机选出一道题目进行说课，其中恰有一道题目没有被这4位教师选中的情况有()A ．288种B ．144种C ．72种D ．36种【答案】B13．关于x 的不等式240x x m --≥对任意[]1,1x ∈-恒成立，则实数m 的取值范围是_______.【答案】3-≤m .14．数列{}n a 中，112,1n n a a a n +==++，则通项n a =___________.【答案】222n n ++15．已知数列{}n a 的通项公式*21()n a n n N =+∈，其前n 项和为n S ，则数列}{nS n的前10项的和为【答案】7516．在ABC ∆中，下列三角表达式：①()sin sin A B C ++，②()cos cos B C A ++，③tan tan 22A B C +，④cos cos 22A B C +，其中恒为定值的有_____________（请将你认为正确的式子的序号都填上）．【答案】②③17．1＋3＋32＋…＋399被4除，所得的余数为________．【答案】018．某工厂将4名新招聘员工分配至三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，甲、乙两名员工必须分配至同一车间，则不同的分配方法总数为（用数字作答）.【答案】6.19．在△ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin (tan tan )tan tan B A C A C +=.（1）求证：,,a b c 成等比数列；（2）若1,2a c ==，求△ABC 的面积S.【答案】（1）证明见解析；（2）47=S 20．从装有2只红球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同。

2024年华侨、港澳、台联考高考数学试卷一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={−2,−1,0,1,2}，B ={−2,−1,2,3}，则A ∩B =( )A. {3}B. {0,l}C. {−2,−1,2}D. {−2,−1,0,1,2,3}2.计算3+4i 1−2i =( )A. 1−2iB. 1+2iC. −1−2iD. −1+2i3.函数y =sinx + 3cosx 的最大值是( )A. 1B. 6C. 2D. −24.已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的离心率为10，则双曲线C 的渐近线方程为( )A. y =±3xB. y =±2xC. y =±13xD. y =±12x 5.已知平面向量a =(1,1)，b =(x +1,y)，则( )A. “x =1，y =−2”是“a //b ”的必要条件B. “x =1，y =−2”是“a //b ”的充分条件C. “x =1，y =−2”是“a ⊥b ”的必要条件D. “x =1，y =−2”是“a ⊥b ”的充分条件6.已知函数f(x)=ln( x 2+1+x)，则( )A. f(x)是奇函数，不是增函数B. f(x)是增函数，不是奇函数C. f(x)既是奇函数，也是增函数D. f(x)既不是奇函数，也不是增函数7.若(a +x )4的展开式中x 的系数是−12，则a =( )A. 1B. 12 C. −12 D. −18.圆x 2+(y +2)2=4与圆(x +2)2+(y−1)2=9交于A ，B 两点，则直线AB 的方程为( )A. 2x−3y +2=0B. 3x +2y +2=0C. 3x +2y−2=0D. 2x−3y−2=09.已知x =π4和x =π2都是函数f(x)=sin (ωx +φ)(ω>0)的极值点，则ω的最小值是( )A. 4B. 2C. 1D. 1210.抛物线C ：y 2=2px(p >0)的焦点为F ，C 上的点到F 的距离等于到直线x =−1的距离，则p =( )A. 2B. 1C. 12D. 1411.正四棱柱的八个顶点都在一个半径为1的球O的球面上，O到该正四棱柱侧面的距离为12，则该正四棱柱的体积是( )A. 22B. 2C. 22D. 2312.已知偶函数f(x)的图像关于直线x=1对称，当0≤x≤1时，f(x)=x2+2x，则当2≤x≤3时，f(x)=( )A. x2+2xB. x2−2xC. −x2+2xD. −x2−2x二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。