[精品]2016-2017年黑龙江省大庆实验中学高一(上)数学期中试卷与答案

2016-2017学年黑龙江省大庆实验中学高一（上）12月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求． 1．tan120°=（ ）A．B ．﹣C ．﹣D ．2．函数的最小正周期是（ ）A ．B ．πC ．2πD ．4π3．单位圆中弧长为1的弧所对圆心角的正弧度数是（ ）A ．πB ．1C ．D ．不能确定4．函数的图象的一条对称轴方程是（ ）A ．B ．C ．D ．5．函数f （x ）=1+sinx 在区间[0，]上的最小值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．26．将y=sin2x 的图象向左平移个单位，则平移后的图象所对应的函数的解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列关系中正确的是（ ）A ．sin15°＜sin163°＜cos74°B ．sin15°＜cos74°＜sin163°C ．sin163°＜sin15°＜cos74°D ．cos74°＜sin163°＜sin15°8．若函数f （x ）=sin （x +φ）是奇函数，则φ的值可能是（ ）A ．B ．C ．D ．π9．已知函数f （x ）为定义在R 上的奇函数，且f （x ）在[0，+∞）上单调递增，若f （a ）＜f （2a ﹣1），则a 的取值范围是（ ）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，） C．（，1）D．（1，+∞）10．使y=sinωx（ω＞0）在区间[0，1]至少出现2次最大值，则ω的最小值为（）A．B．C．πD．11．已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．{a|﹣3≤a＜0}B．{a|a≤﹣2}C．{a|a＜0}D．{a|﹣3≤a≤﹣2} 12．设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣6，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，求实数a的取值范围是（）A．（1，2） B．（2，+∞）C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．已知角α的终边经过点（3，﹣4），则c osα=．14．函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是．15．已知，其中α为第三象限角，则cos+sin（α﹣105°）的值为．16．已知函数f（x）=+sinx，则f（﹣4）+f（﹣3）+f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）的值是．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．若函数f（x）是定义域为R的奇函数，且当x＞0时，f（x）=cosx﹣sinx．（1）求f（0）；（2）当x＜0时，求f（x）的解析式．18．已知0＜α＜，cos（2π﹣α）﹣sin（π﹣α）=﹣（1）求sinα+cosα的值；（2）求的值．19．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|（x﹣m+2）（x﹣m﹣2）≤0，x ∈R，m∈R}．（1）若A∩B={x|0≤x≤3}，求实数m的值；（2）若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．20．已知函数的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=lg[f（x）﹣1]的定义域．21．已知函数，图象上任意两条相邻对称轴间的距离为．（1）求函数f（x）的单调区间，对称中心；（2）若关于x的方程2cos2x+mcosx+2=0在上有实数解，求实数m 的取值范围．22．定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界，已知函数f（x）=2+asinx﹣cos2x．（1）当a=﹣2时，求函数f（x）的值域，并判断对任意x∈R函数f（x）是否为有界函数，请说明理由；（2）若对任意x∈R函数f（x）是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围．2016-2017学年黑龙江省大庆实验中学高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求．1．tan120°=（）A．B．﹣C．﹣D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：tan120°=tan=﹣tan60°=﹣．故选：C．2．函数的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用正切函数的周期个数求解即可．【解答】解：函数的最小正周期是：．故选：A．3．单位圆中弧长为1的弧所对圆心角的正弧度数是（）A．πB．1 C．D．不能确定【考点】弧长公式．【分析】利用弧长公式l=|α|r，求出弧所对的圆心角的弧度数．【解答】解：∵l=|α|r∴|α|==1，所以长为1个单位长度的弧所对圆心角的弧度是1．故选：B．4．函数的图象的一条对称轴方程是（）A．B．C．D．【考点】余弦函数的对称性．【分析】利用余弦函数的图象的对称性，求得函数的图象的一条对称轴方程．【解答】解：对于函数，令x﹣=kπ，求得x=kπ+，k∈Z，可得它的图象的一条对称轴方程是x=，故选：A．5．函数f（x）=1+sinx在区间[0，]上的最小值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）=1+sinx在区间[0，]上的最小值．【解答】解：由于y=sinx在区间[0，]上的最小值为0，∴f（x）=1+sinx在区间[0，]上的最小值1+0=1，故选：C．6．将y=sin2x的图象向左平移个单位，则平移后的图象所对应的函数的解析式为（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】将个单位，则平移后的图象所对应的函数的解析式为y=sin2（x+），由此得出结论．【解答】解：将个单位，则平移后的图象所对应的函数的解析式为y=sin2（x+）=，故选C．7．下列关系中正确的是（）A．sin15°＜sin163°＜cos74°B．sin15°＜cos74°＜sin163°C．sin163°＜sin15°＜cos74°D．cos74°＜sin163°＜sin15°【考点】三角函数线．【分析】cos74°=sin16°，sin163°=sin17°，利用正弦函数的单调性，即可得出结论．【解答】解：∵cos74°=sin16°，sin163°=sin17°，∴sin15°＜cos74°＜sin163°，故选：B．8．若函数f（x）=sin（x+φ）是奇函数，则φ的值可能是（）A．B．C．D．π【考点】正弦函数的奇偶性．【分析】利用正弦函数为奇函数，得到φ=kπ，然后对k取值即可．【解答】解：因为函数f（x）=sin（x+φ）是奇函数，所以φ=kπ，则φ的值可能是π；故选：D．9．已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，若f（a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，） C．（，1）D．（1，+∞）【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数是奇函数，且在[0，+∞）单调递增，得到函数在R上单调递增，利用函数的单调性解不等式即可得到结论．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且在[0，+∞）单调递增，∴函数在R上单调递增，若f（a）＜f（2a﹣1），则a＜2a﹣1，解得：a∈（1，+∞），故选：D10．使y=sinωx（ω＞0）在区间[0，1]至少出现2次最大值，则ω的最小值为（）A．B．C．πD．【考点】正弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法．【分析】要使y=sinωx（ω＞0）在区间[0，1]至少出现2次最大值只需要最小正周期小于或等于1，进而求得ω【解答】解：要使y=sinωx（ω＞0）在区间[0，1]至少出现2次最大值，只需要满足ωx=2，∵0≤x≤1，∴．∴ω的最小值为．故选：A．11．已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．{a|﹣3≤a＜0}B．{a|a≤﹣2}C．{a|a＜0}D．{a|﹣3≤a≤﹣2}【考点】函数单调性的性质．【分析】根据题意，由函数的单调性分析可得，解可得a的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）=是R上的增函数，则有，解可得﹣3≤a≤﹣2，即a的取值范围是{a|﹣3≤a≤﹣2}；故选：D．12．设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣6，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，求实数a的取值范围是（）A．（1，2） B．（2，+∞）C．D．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据指数函数的图象可画出：当﹣6的图象．根据偶函数的对称性质画出[0，2]的图象，再根据周期性：对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），画出[2，6]的图象．画出函数y=log a（x+2）（a＞1）的图象．利用在区间（﹣2，6]内关于x的f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，即可得出．【解答】解：如图所示，当﹣6，可得图象．根据偶函数的对称性质画出[0，2]的图象，再根据周期性：对任意x∈R，都有f （x+4）=f（x），画出[2，6]的图象．画出函数y=log a（x+2）（a＞1）的图象．∵在区间（﹣2，6]内关于x的f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，∴log a8＞3，log a4＜3，∴4＜a3＜8，解得＜a＜2．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．已知角α的终边经过点（3，﹣4），则cosα=．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义进行求解即可．【解答】解：∵角α的终边经过点（3，﹣4），∴r=5，则cosα=，故答案为：14．函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是{x|﹣1＜x＜2} ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：函数f（x）=+lg（1+x），∴﹣1＜x＜2∴f（x）的定义域是{x|﹣1＜x＜2}．故答案为：{x|﹣1＜x＜2}．15．已知，其中α为第三象限角，则cos+sin（α﹣105°）的值为．【考点】象限角、轴线角；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【分析】本题考查的知识点是同角三角函数关系运算及诱导公式，我们分析已知角与未知角的关系，易得75°+α为第四象限的角，原式可化为cos[180°﹣（75°+α）]+sin[（75°+α）﹣180°]结合同角三角函数关系运算及诱导公式，对式子进行化简，不难给出答案．【解答】解：∵，其中α为第三象限角∴75°+α为第四象限的角∴sin（75°+α）=﹣=﹣则cos+sin（α﹣105°）=cos[180°﹣（75°+α）]+sin[（75°+α）﹣180°]=﹣cos（75°+α）]﹣sin（75°+α）=﹣+=故答案为：16．已知函数f（x）=+sinx，则f（﹣4）+f（﹣3）+f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）的值是9．【考点】函数的值．【分析】求出f（x）+f（﹣x）=2，从而求出代数式的值即可．【解答】解：∵f（x）=+sinx，∴f（﹣x）=﹣sinx，∴f（x）+f（﹣x）=2，而f（0）=1，故f（﹣4）+f（﹣3）+f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2×4+1=9，故答案为：9．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．若函数f（x）是定义域为R的奇函数，且当x＞0时，f（x）=cosx﹣sinx．（1）求f（0）；（2）当x＜0时，求f（x）的解析式．【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根据函数是R上的奇函数，得到f（0）=0；（2）设x＜0，则﹣x＞0，求出函数f（x）在x＜0时的解析式即可．【解答】解：（1）∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0（2）当x＜0时，﹣x＞0，因y=f（x）为奇函数所以f（x）=﹣f（﹣x），即：f（x）=﹣cosx﹣sinx．18．已知0＜α＜，cos（2π﹣α）﹣sin（π﹣α）=﹣（1）求sinα+cosα的值；（2）求的值．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】（1）原式化简，利用二倍角的正弦函数公式可求，结合范围0＜α＜，即可得解sinα+cosα的值．（2）由（1）即可解得cosα，sinα的值，利用诱导公式化简所求即可计算得解．【解答】解：（1）原式化简：，平方得：，因为：0＜α＜，所以：cosα+sinα＞0因为：，所以：．（2）∵由，，可得：cosα=，sinα=，∴原式化简得．19．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|（x﹣m+2）（x﹣m﹣2）≤0，x ∈R，m∈R}．（1）若A∩B={x|0≤x≤3}，求实数m的值；（2）若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）先化简集合A，再根据A∩B=[0，3]，即可求得m的值．（2）先求C R B，再根据A⊆C R B，即可求得m的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，∴A={x|﹣1≤x≤3，x∈R}，∵A∩B=[0，3]，∴m﹣2=0，即m=2，此时B={x|0≤x≤4}，满足条件A∩B=[0，3]．（2）∵B={x|m﹣2≤x≤m+2}．∴∁R B={x|x＞m+2或x＜m﹣2}，要使A⊆∁R B，则3＜m﹣2或﹣1＞m+2，解得m＞5或m＜﹣3，即实数m的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）．20．已知函数的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=lg[f（x）﹣1]的定义域．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象得出A、ω与φ的值，即可写出f（x）的解析式；（2）根据对数函数的定义，得出f（x）﹣1＞0，再利用三角函数的图象与性质求出x的取值范围．【解答】解：（1）由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象知，A=2，=﹣=，∴T=π，∴ω==2；又f（）=2sin（2×+φ）=2，∴φ=+2kπ，k∈Z；又|φ|＜，∴φ=；∴f（x）=2sin（2x+）；（2）∵函数g（x）=lg[f（x）﹣1]，∴f（x）﹣1＞0，∴f（x）＞1；又f（x）=2sin（2x+），∴sin（2x+）＞，∴，解得kπ＜x＜kπ+，k∈Z；∴g（x）的定义域为．21．已知函数，图象上任意两条相邻对称轴间的距离为．（1）求函数f（x）的单调区间，对称中心；（2）若关于x的方程2cos2x+mcosx+2=0在上有实数解，求实数m 的取值范围．【考点】正弦函数的单调性；三角方程．【分析】（1）利用正弦函数的周期性以及图象的对称性求得ω的值，可得函数的解析式，再利用正弦函数的单调性、图象的对称性求得函数f（x）的单调区间，对称中心．（2）令t=cosx，t∈（0，1），根据m=﹣2（t+），以及函数m在（0，1）上单调递减，求得m的范围．【解答】解：（1）∵函数，图象上任意两条相邻对称轴间的距离为．∴=，．令2kπ﹣π≤2x+≤2kπ，求得kπ﹣≤x≤kπ﹣，可得函数的单调递增区间；同理，令2kπ≤2x+≤2kπ+π，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的调递减区间．令2x+=kπ+，求得x=+，可得函数的对称中心为．（2）令t=cosx，t∈（0，1）则2t2+mt+2=0在（0，1）上有解，m=﹣2（t+），令，任取0＜t1＜t2＜1，有，因此在（0，1）上单调递减，因此m＜﹣2k（1）=﹣4，所以m范围{m|m＜﹣4}．22．定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界，已知函数f（x）=2+asinx﹣cos2x．（1）当a=﹣2时，求函数f（x）的值域，并判断对任意x∈R函数f（x）是否为有界函数，请说明理由；（2）若对任意x∈R函数f（x）是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围．【考点】三角函数的最值．【分析】（1）代入函数的表达式，得出函数的单调区间，结合有界函数的定义进行判断，（2）由题意知，|f（x）|≤4对x∈[0，+∞）恒成立．令t=sinx，对t∈[﹣1，1]恒成立，求出单调区间，得到函数的最值，从而求出a的值．【解答】解：（1）令t=sinx，t∈[﹣1，1]，g（t）=t2﹣2t+1⇒g（t）∈[0，4]，所以y=f（x）得值域为[0，4]所以存在M=4使得|f（x）|≤4，则y=f（x）为有界函数．（2令t=sinx，t∈[﹣1，1]，k（t）=t2+at+1）若y=f（x）为以4为上界函数，则必有，此时函数k（t）=t2+at+1的对称轴，当﹣2≤a≤2时，因此若对任意x∈R函数f（x）是以4为上界的有界函数，实数a的取值范围为{a|﹣2≤a≤2}．2017年4月22日。

2016-2017学年黑龙江省大庆实验中学高一12月月考数学一、选择题：共12题1．=A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查特殊角的三角函数值和诱导公式的应用.,故选D.2．函数的最小正周期是A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查正切函数的周期性.根据正切函数的周期公式可得，故选A.3．单位圆中弧长为1的弧所对圆心角的正弧度数是A. B.1 C. D.不能确定【答案】B【解析】本题主要考查弧长公式的应用.根据弧长公式可得,故选B.4．函数的图像的一条对称轴方程是A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查三角函数的对称性.根据题意，令,解得,当k=0时，，故选A.5．函数在区间上的最小值为A. B.0 C. D.【答案】C【解析】本题主要考查三角函数的最值.考查数形结合的数学思想.根据正弦函数的图象可知，当时，y=sin x单调递增，故,,故最小值为1，故选C.6．把函数的图像向左平移个单位长度，得到的图像所表示的函数是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要三角函数图象的变换.根据题意，把函数的图像向左平移个单位，可得,故选B.7．下列关系中正确的是A. B.C. D.【答案】B【解析】本题主要考查利用三角函数的诱导公式和单调性比较大小.,y=sin x在上单调递增，.即，故选B.8．若函数是奇函数，则的值可能是A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查三角函数的奇偶性和三角函数的图象.由于函数是奇函数，故,当k=1时，,故选D.9．已知函数为定义在上的奇函数，且在上单调递增，若，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用.为定义在上的奇函数，在上单调递增，故在R上为增函数，,解得,故选D.10．使在区间至少出现2次最大值，则的最小值为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查正弦函数的图象．属基础题．要使在区间至少出现2次最大值，只需要满足，，，的最小值为，故选A.11．已知函数是上的增函数，则的取值范围是A. B.C. D.【答案】D【解析】本题考查函数的单调性，考查学生解决问题的能力，属中档题．要使函数在R上为增函数，须有在上递增，在上递增，且，所以有,解得，故a的取值范围为[-3，-2]．故选D.12．设是定义在上的偶函数, 对任意的,都有,且当时, , 若在区间内关于的方程恰有个不同的实数根, 则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查函数零点的个数判断，利用函数和方程之间的关系转化为两个函数的交点个数问题，利用分段函数的表达式，作出函数的图象是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．由，即函数的周期为4，∵当，时，,∴若，，则，，则,∵是偶函数，∴,即 ,由得，作出函数的图象如图：当时，要使方程恰有3个不同的实数根，则等价为函数与有3个不同的交点，则满足，即,解得,故选D.-二、填空题：共4题13．已知角的终边过点，则= .【答案】【解析】本题主要考查任意角的三角函数的定义.根据任意角三角函数的定义可得, 故答案为.14．函数的定义域是 .【答案】【解析】本题主要考查函数的定义域.要使得函数有意义，则，解得,故答案为.15．已知，为第三象限角，则= . 【答案】【解析】此题考查了诱导公式的作用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．，为第三象限角,则原式.故答案为.16．已知函数+,则+++的值是 .【答案】9【解析】本题考查了函数求值问题，求出f(x)+f(-x)=2是解题的关键，本题是一道基础题．∵，∴，而，故+++，故答案为9．三、解答题：共6题17．若函数是定义域为R的奇函数，且当x>0时，.(1)求；(2)当x<0时，求的解析式.【答案】(1)(2)当时因为奇函数,所以即.【解析】本题考查了函数的奇偶性问题，考查求函数的解析式，是一道基础题．(1)根据函数是R上的奇函数，得到；(2)设，则，求出函数在时的解析式即可．18．已知，,(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)原式化简：，平方得=，因为,所以.因为,所以(2)根据(1)中可得，，可得，，原式化简得.【解析】本题主要考查同角三角函数基本关系和三角函数诱导公式的应用.(1)对已知条件利用诱导公式进行化简，结合同角三角函数基本关系，可得的值；(2)根据(1)分别求出，可得,对原式利用诱导公式进行化简，利用同角三角函数基本关系化为关于的式子，再代入求值即可.19．已知集合(1)若，求实数的值；(2)若，求实数的取值范围.【答案】，(1)由于，则，∴；(2)或，∵，∴或，∴或，∴的取值范围是或【解析】本题主要考查集合的基本运算，以及利用集合关系求参数问题，考查学生分析问题的能力．(1)先化简集合A，再根据，即可求得m的值．(2)先求，再根据，即可求得m的取值范围．20．已知函数的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式；(2)求函数的定义域.【答案】(1)由已知所以(2)所以定义域为【解析】本题考查了由的部分图象确定解析式，以及对数函数的定义域问题，是基础题目．(1)由函数的部分图象得出的值，即可写出的解析式；(2)根据对数函数的定义，得出，再利用三角函数的图象与性质求出x的取值范围．21．已知函数，图像上任意两条相邻对称轴间的距离为.(1)求函数的单调区间,对称中心；(2)若关于的方程在上有实数解，求实数的取值范围. 【答案】(1)单调递增区间调递减区间对称中心(2)令则在上有解令任取有因此在上单调递减，因此所以m范围【解析】本题主要考查三角函数解析式以及三角函数性质的考查，利用三角函数的图象和性质是解决本题的关键．(1)根据图像上任意两条相邻对称轴间的距离为，可得，再根据余弦函数图象和性质求出单调区间和对称中心.(2) 利用参数分离法转化为求三角函数的取值范围即可.22．定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界，已知函数.(1)当时，求函数的值域，并判断对任意函数是否为有界函数，请说明理由；(2)若对任意函数是以4为上界的有界函数，求实数的取值范围.【答案】(1)令，，所以得值域为所以存在使得，则为有界函数。

大庆实验中学2016级高一新生开学考试（数学）试题一选择题（每题4分，共48分）1.科学家测得肥皂泡的厚度约为0.000 0007米，用科学记数法表示为（ ） A.6-107.0⨯ 米 B ．7-107.0⨯ 米 C ． 7-107⨯ 米 D ．6-107⨯米2．如图所示,b a ,是有理数，则式子a b b a b a -++++化简的结果为( ）.A ．b a +3B ．b a -3C ．a b +3D ．a b -3 3．若分式211=-y x ，则分式yxy x y xy x ---+3454的值等于（ ） A ．53-B ．53C ．54- D ．544．文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20﹪，另一个亏了20﹪，则该老板（ ）A. 赚了5元B.亏了25元C.赚了25元D.亏了5元5．用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n 个图案中正三角形的个数为（ ）（用含n 的代数式表示）．A ．2n ＋1B ． 3n ＋2C ． 4n ＋2D ．4n －26．小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为（ ） A ．21 B ．π63 C ．π93 D ．π33（6题图） （7题图）7．某几何体由若干个大小相同的正方体搭建而成，其主（正）视图、左（侧）视图相同，如下图所示，则构成这个几何体至少需要几个正方体（ ） A.7个 B.6个 C.5个 D.4个 8．若,a b 是方程0201622=-+x x 的两根，则23a a b ++=（ ） A ．2016 B ．2015 C ．2014 D ．2012 9．若不等式组⎩⎨⎧<-<+022m x mx 的解集为22-<m x ,则m 的取值范围是（ ）A.m ≤2B ．m ≥2C ．m ＞2D ．m ＜210．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC=6，BD=8，动点P 从点B 出发，沿着B-A-D 在菱形ABCD 的边上运动，运动到点D 停止，点'P 是点P 关于BD 的对称点，'PP 交BD 于点M ，若BM=x ，'OPP △的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为( )11.如图，已知矩形ABCD ，⊙O 是△ABC 的内切圆，现将矩形ABCD 按如图所示折叠，使点D 与点O 重合，折痕为FG ，点F 、G 分别在AD ，BC 上，连接OG 、DG ，若OG ⊥DG ，且⊙O 的半径长为1，则下列结论不成立．．．的是（ ） A ．CD+DF=4 B ．CD −3 C ．．BC −AB=2MOP'P DBADAB C（11题图） （12题图）12．如图，一次函数c kx y +=与抛物线c bx ax y ++=2的图象都经过y 轴上的D 点，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，其对称轴为直线1=x ，且OA=OD ．直线c kx y +=与x 轴交于点C （点C 在点B 的右侧）．则下列语句中正确的个数是（ ）①abc ＞0；②b a +3＞0；③﹣1＜k ＜0；④b a k +>；⑤0>+k ac ．A ．1B ．2C ．3D ．4 二填空题（每题4分，共16分） 13.求值：30cos 2--3-210π= 14．如图，点E 在AC 的延长线上，对于给出的四个条件：（1）∠3=∠4；（2）∠1=∠2；（3）∠A=∠DCE ；（4）∠D+∠ABD=180°． 能判断AB ∥CD 的有 个．15．如图，两个反比例函数y=xk 1和y=x k 2 (其中k 1>k 2>0)在第一象限内的图象依次是C l 和C 2，设点P 在C 1上，PC ⊥x 轴于点C ，交C 1于点A ，PD 上y 轴于点D ，交C 2于点B ，则四边形PAOB 的面积为ABCDFGOC'（15题图）（16题图）16．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点B 顺时针旋转到△A 1BO 1的位置，使点A 的对应点A 1落在直线x y 33=上，再将△A 1BO 1绕点A 1顺时针旋转到△A 1B 1O 2的位置，使点O 1的对应点O 2落在直线x y 33=上，依次进行下去…，若点A 的坐标是（0，1），点B 的坐标是()1,3则点A 8的横坐标是 ． 三解答题（共36分）17．（本题满分8分）某中学为了预测本校应届毕业女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第 小组；（2）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；（3）在（2）的条件下，如测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于170次的成绩为满分，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？18.（本小题满分8分）如图，AB 是圆O 的直径，C 是半径OB 的中点，D 是OB 延长线上一点， 且BD =OB ，直线MD 与圆O 相交于点M 、T （不与A 、B 重合），DN 与 圆O 相切于点N ，连结MC ，MB ，OT ．（Ⅰ）求证：DC DO DM DT ⋅=⋅；（Ⅱ）若 60=∠DOT ，试求BMC ∠的大小．19．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x 轴于点C ，点A 1）在反比例函数ky x=的图象上．（1）求反比例函数ky x=的表达式； （2）在x 轴的负半轴上存在一点P ，使得S △AOP =12S △AOB ，求点P 的坐标； （3）若将△BOA 绕点B 按逆时针方向旋转60°得到△BDE．直接写出点E 的坐标，并判断点E 是否在该反比例函数的图象上，说明理由．20．（本题满分12分）如图，已知抛物线32++=bx ax y 经过点()1,0B -、()3,0C ，交y 轴于点A .（1）求此抛物线的解析式；（2）抛物线第一象限上有一动点M ，过点M 作MN x ⊥轴，垂足为N ，请求出ON MN 2+的最大值，及此时点M 坐标；（3）抛物线顶点为K ，KI x ⊥轴于I 点，一块三角板直角顶点P 在线段KI 上滑动，且一直角边过A 点，另一直角边与x 轴交于(),0Q m ，请求出实数m 的变化范围，并说明理由．答案16 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y=x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y=x上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（，1），则点A8的横坐标是．636三解答题（共36分）17．（本题满分8分）某中学为了预测本校应届毕业女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第小组；（2）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；（3）如若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于170次的成绩为满分，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？【答案】（1）中位数位于第三组（2）104人（3）0.2.【解析】试题分析：（1）先利用第二小组的频数和百分比求出总人数，然后确定出第四小组的频数，然后可补全频数分布直方图，根据总人数和中位数的求法可确定中位数位于第三组；（2）根据260×样本的女生“一分钟跳绳”成绩为优秀率计算即可；（3）确定出成绩是优秀的人数和成绩为满分的人数，然后利用概率公式计算即可. 试题解析：（1）补全频数分布直方图如下：中位数位于第三组。

黑龙江省大庆实验中学2016届高三上学期期中考试（文）本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分 考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷（选择题）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.) 1.已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ⋂= （ ）A ．{}2,1--B ．{}2-C ．{}1,0,1-D ．{}0,12. 对于命题p 和q ，若p 且q 为真命题，则下列四个命题： ①p 或¬q 是真命题；②p 且¬q 是真命题；③¬p 且¬q 是假命题； ④¬p 或q 是假命题．其中真命题是 ( ) A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④3.执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为3,则输出s 的值是 ( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．74. 某中学有高中生3 500人,初中生1 500人.为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本,已知从高中生中抽取70人,则n 为( ) A. 100 B.150 C. 200 D.2505. 已知向量m ＝(λ＋1,1)，n ＝(λ＋2,2)，若(m n + )⊥(m n -)，则λ＝ ( )A ．－4B ．－3C ．－2D ．－1 6.函数()2log 26x f x x =+-的零点所在的大致区间是 ( ) A. 1(,1)2B. （1，2）C. （2，3）D. （3，4）7.已知点),(00y x P 是抛物线23x y =上一点，且0'6x x y==，则点P 的坐标为 ( )A ．(1,3)B ．(－1,3)C ．(3,1)D ．(－3，－1) 8.函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图,则,ωϕ的值分别是( )A ．2,3π- B ．2,6π-C.4,6π-D ．4,3π9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( ) A. 82π- B. 8π- C. 82π-D. 84π-10. 已知 ，则有 （ ）A ． 最大值为0B ．最小值为0 B ． 最大值为-4 D ．最小值为-411.设1F 和2F 是双曲线1422=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足∠21PF F ＝90°，1()2(0)f x x x x =+-<()fx则12F PF ∆ 的面积为 ( )A.21 B.1 C. 2 D.23 12. 设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，若b cos C ＋c cos B ＝a sin A ，则△ABC的形状为 ( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不确定第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知α是第二象限角，sin α＝513，则cos α＝________.14. 不等式组20240320x y x y x y ì+-?ïïï+-?íïï+-?ïïî表示的平面区域的面积为________.15. 函数=)(x f 12log ,12,1x x x x ≥⎧⎪⎨⎪<⎩的值域为_________. 16. 已知函数)3cos(cos )(π-⋅=x x x f ，则使1()4f x <成立的x 的取值集合是 _____.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程.) 17.(10分）已知数列}{n a 满足111,21(N )*+==+∈n n a a a n .(1)求证：数列{}1n a +是等比数列； (2)求数列}{n a 的前n 项和n S .18.（12分）20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如下:(1)求频率分布直方图中a 的值;(2)分别求出成绩落在[)50,60 与[)60,70 中的学生人数;(3)从成绩在[)50,70的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[)60,70中的概率.19.（12分）已知定义在R 上的函数()y f x =是偶函数，且0x ≥时，2()ln(22)f x x x =-+. （1）当x ＜0时，求()f x 解析式； （2）写出()f x 的单调递增区间(不用证明)．20．（12分）如图,.AB O PA O C O 是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点(1)求证:BC PAC ⊥平面；(2)设//.Q PA G AOC QG PBC ∆为的中点，为的重心，求证：平面21．(12分)已知抛物线26y x =，过点(4,1)P 引一条弦12PP 使它恰好被点P 平分，求这条弦所在的直线方程及|12PP |.22.（12分）在平面直角坐标系0x y 中，曲线342+-=x x y 与坐标轴的交点都在圆C 上． （1）求圆C 的方程；（2）若圆C 与直线0=++m y x 交于A ，B 两点，且⊥，求m 的值．参考答案 第Ⅰ卷（选择题）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.) 1. A 2. C 3. C 4. A【解析】由分层抽样的定义可知70350035001500n =+,解得100.n = 5. B【解析】m ＋n ＝(2λ＋3,3)，m －n ＝(－1，－1)，因为(m ＋n )⊥（m －n )，所以(m＋n )·(m －n )＝0，所以(2λ＋3)×(－1)＋3×(－1)＝0，解得λ＝－3.6. C7. A8. A9. B 10. C 11.B 12. B【解析】由正弦定理，得sin B cos C ＋cos B sin C ＝sin 2A ，有sin(B ＋C )＝sin 2A ，从而sin(B ＋C )＝sin A ＝sin 2A ，解得sin A ＝1，∴A ＝π2.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知α是第二象限角，sin α＝513，则cos α＝________.【答案】－1213【解析】因为α是第二象限角，所以cos α＝－1－⎝⎛⎭⎫5132＝－1213. 14. 不等式组20240320x y x y x y ì+-?ïïï+-?íïï+-?ïïî表示的平面区域的面积为________.【答案】415. 函数=)(x f 12log ,12,1x x x x ≥⎧⎪⎨⎪<⎩的值域为_________. 【答案】(-∞,2) 16.、【答案】7(k ,k ),k Z.1212πππ-π-∈ 【解析】211()cos cos [(1cos 2)2]24111sin(2)sin(2)0(2)(2,22)264466=⋅=+=++<⇒+<⇒+∈++f x x x x x x x x x k k πππππππ511511(,),Z.(,),Z.12121212⇒∈++∈++∈x k k k k k k ππππππππ所以不等式的解集是： 三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程.) 17.(10分）已知数列}{n a 满足111,21(N )*+==+∈n n a a a n .(1)求证：数列{}1n a +是等比数列； (2)求数列}{n a 的前n 项和n S . 【解析】 （1）（2） 12,21-=∴=+∴n n n n a an n S n n n --=---=+2221)21(21 …………10分18.（12分）20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如下:.22}1{211)1(2112111，首项为为等比数列，公比为数列+∴=++∴+=+∴+=+++n n n n n n n a a a a a a a(1)求频率分布直方图中a 的值;(2)分别求出成绩落在[)50,60 与[)60,70 中的学生人数;(3)从成绩在[)50,70的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[)60,70中的概率. 【解析】(1)据直方图知组距为10 ， 由(23672)101,a a a a a ++++⨯= 解得10.005200a == . (2)成绩落在[)50,60中的学生人数为20.0051020 2.⨯⨯⨯= 成绩落在[)60,70中的学生人数为30.0051020 3.⨯⨯⨯=(3)记成绩落在[)50,60中的2 人分别为12,,A A 成绩落在[)60,70中的3人分别为123,,B B B ,则从成绩在[)50,70的学生中任选2人的基本事件共有10 个:12(,),A A 11(,),A B 12(,),A B 13(,),A B 21(,),A B 22(,),A B 23(,),A B 12(,),B B 13(,),B B 23(,),B B其中2人的成绩都在[)60,70中的基本事件有3 个：12(,),B B 13(,),B B 23(,),B B故所求概率为3.10p =19.（12分）已知定义在R 上的函数()y f x =是偶函数，且0x ≥时，2()ln(22)f x x x =-+. （1）当x ＜0时，求()f x 解析式； （2）写出()f x 的单调递增区间(不用证明)． 【解析】（1）当x ＜0时，﹣x ＞0 ∵0x ≥时，2()ln(22)f x x x =-+ ∴2()ln(22)f x x x -=++（3分）∵()y f x =是偶函数，∴()()f x f x -=（4分） ∴x ＜0时，2()ln(22)f x x x =++（6分）（2）由（1）知x ＜0时，2()ln(22)f x x x =++，根据复合函数的单调性可得函数的单调增区间为（﹣1，0）（8分）当x ≥0时2()ln(22)f x x x =-+，根据复合函数的单调性可得函数的单调增区间（1，+∞）（10分）所以函数的单调增区间为：（﹣1，0），（1，+∞）（12分）20．（12分）如图,.AB O PA O C O 是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点(1)求证:BC PAC ⊥平面；(2)设//.Q PA G AOC QG PBC ∆为的中点，为的重心，求证：平面【解析】(1)由AB 是圆的直径,得AC ⊥BC ;由P A 垂直于圆O 所在的平面,得P A ⊥平面ABC ;又BC ⊂平面ABC ,得P A ⊥BC .又P A ∩AC =A ,P A ⊂平面P AC ,AC ⊂平面P AC , 所以BC ⊥平面P AC(2)连接OG 并延长交AC 于M ,连接QM ,QO .由G 为△AOC 的重心,知M 为AC 的中点,由Q 为P A 的中点,则QM ∥PC , 又O 为AB 中点,得OM ∥BC .因为QM ∩MO =M ,QM ⊂平面QMO ,MO ⊂平面QMO ,BC ∩PC =C ,BC ⊂平面PBC ,PC ⊂平面PBC ,所以平面QMO ∥平面PBC .因为QG ⊂平面QMO ,所以QG ∥平面PBC .21．(12分)已知抛物线26y x =，过点(4,1)P 引一条弦12PP 使它恰好被点P 平分，求这条弦所在的直线方程及|12PP |.【解析】设直线上任意一点坐标为(x ，y )， 弦两端点111(,)P x y ，222(,)P x y ．∵12,P P 在抛物线上，∴2116y x =，2226y x =.两式相减，得121212()()6()y y y y x x +-=-．∵122y y +=，∴12121263y y k x x y y --+＝=＝. ∴直线的方程为13(4)y x -=-，即3110x y --=.联立⎩⎪⎨⎪⎧ y 2＝6x ，y ＝3x －11，得22220y y --=，∴122y y +=，1222y y =-.∴|12PP |＝22303. 22.（12分）在平面直角坐标系xoy 中，曲线342+-=x x y 与坐标轴的交点都在圆C 上．（1）求圆C 的方程； （2）若圆C 与直线0=++m y x 交于A ，B 两点，且OB OA ⊥，求m 的值．【解析】（1）曲线342+-=x x y 与y 轴的交点为（0，3），与x 轴的交点为)0,3(),0,1(，故可设C 的圆心为（2，t ），则有2222)0()12()3()02(-+-=-+-t t 解得2=t ， 则圆C 的半径为52)12(22=+-所以圆C 的方程为5)2()2(22=-+-y x .……5分 (2)设A （），B （），⎩⎨⎧=-+-=++5)2()2(022y x m y x ，消去y ，得到方程0342222=++++m m mx x ，……6分由已知可得，判别式0)34(24422>++⨯-=∆m m m ，化简得0682<++m m ，……7分 12x x m +=-，234221++=m m x x ①……8分由于⊥，可得……9分又m x y m x y --=--=2211,所以11,y x 22,y x ,02121=+y y x x0)(222121=+++m x x m x x ②……10分由①，②得31-=-=m m 或，满足故31-=-=m m 或.……12分,0>∆。

大庆实验中学2016届高三上学期期中考试数学试卷（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1．已知全集={1,2,3,4,5}U ，集合={2,3,4}A ，{}3,1=B ，则(C A)B=U （ ）A ．{1}B ．{1，5}C ．{1，3，5}D ．{1，4}2．命题“2,320x R x x ∃∈-+=”的否定是 （ ）A ．2,320x R x x ∀∈-+=B ．2,320x R x x ∃∈-+≠C ．2,320x R x x ∃∈-+> D ．2,320x R x x ∀∈-+≠3．已知0.6log 0.5a =，ln0.5b =，0.50.6c =．则（ ）A ．>>a c bB ．>>a b cC ．>>c a bD ．>>c b a 4．过点(1,3)P -且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．012=-+y xB ．052=+-y xC ．052=-+y xD ．072=+-y x 5．已知3tan =θ，则θθθθ22cos 2cos sin sin -+等于（ ） A ．1 B ．45 C ．43- D ．54 6．直线02=-+y x 与圆()()22122=-+-y x 相交于A ，B 两点，则弦|AB |=（ ）A ．B ．C ．6D ． 7．若幂函数a mx x f =)(的图像经过点)41,21(A ，则它在点A 处的切线方程是（ ） A ．02=-y x B ．02=+y x C ．0144=+-y x D ．0144=--y x 8．已知35tan =⎪⎭⎫⎝⎛+πα，4tan()35πβ-=-，则tan()αβ-=（ ） A ．43-B ．57-C ．1D ．1-9．直线)1(-=x k y 与抛物线2x y =相交于A ,B 两点，则线段AB 的中点P 的轨迹方程是（ ）22322A ．x x y 42-=2)x ><或0(xB ．x x y -=222)x ><或0(xC ．x x y 222-=2)x ><或0(xD ．x y 22=2)x ><或0(x10．函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ）A ．）（32sinπ+=x y B ．）（654sin2π+=x y C ．）（32sinπ-=x y D. ）（322sin2π+=x y 11．设21,F F 分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P ，满足212F F PF =，且2F 到直线1PF 的距离等于a ，则双曲线的离心率是（ ） A ．37 B ．371+ C ．37D ．361+12．定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立．则（ ） A ．⎪⎭⎫⎝⎛>⎪⎭⎫⎝⎛4266ππf f B ．()11cos 263f f ⋅>⎪⎭⎫ ⎝⎛πC ．⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛342ππf f D ．⎪⎭⎫⎝⎛>⎪⎭⎫⎝⎛342ππf f二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

黑龙江省大庆市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共25分)1. （2分）已知全集为R，M={x|x（x﹣3）＜0}，N={x|x＜1或x≥3}，则正确的为（）A . M⊆NB . N⊆MC . ∁RN⊆MD . M⊆∁RN2. （2分）若函数g（x+2）=2x2﹣3x，则g（3）的值是（）A . 35B . 9C . ﹣1D . ﹣133. （2分） (2016高一上·湖南期中) 已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则f（）的值为（）A .B .C . ﹣4D . 44. （2分）已知映射f：A→B，其中B=R，对应法则：f：x→y=log0.5（2﹣x）﹣，对于实数k∈B，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是（）A . k＞0B . k＜1C . k＜0D . 以上都不对5. （2分）已知函数，则=（）A . 2010B . 2011C . 2012D . 20136. （2分） (2016高一上·宁波期中) 如图，函数y=f（x）的图像为折线ABC，设g （x）=f[f（x）]，则函数y=g（x）的图像为（）A .B .C .D .7. （2分）函数f（x）=的值域为（）A . （﹣∞，﹣1）B . （﹣1，0）∪（0，+∞）C . （﹣1，+∞）D . （﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）8. （2分） (2019高一上·忻州月考) 设函数若关于的方程有四个不同的解且则的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）(2013·山东理) 已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A . ﹣2B . 0C . 1D . 210. （2分）若定义在R上的偶函数满足且时,则方程的零点个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 多于4个11. （2分） (2017高一上·安庆期末) 函数y=x+sin|x|，x∈[﹣π，π]的大致图象是（）A .B .C .D .12. （2分）若f（x+2）=2x+3，则f（x）等于（）A . 2x+1B . 2x﹣1C . 2x﹣3D . 2x+713. （1分） (2016高三上·宜春期中) 函数y=ex﹣mx在区间（0，3]上有两个零点，则m的取值范围是________．二、填空题 (共5题；共5分)14. （1分）(2014·四川理) 设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）=________．15. （1分）一个集合有8个元素，这个集合含有3个元素的子集有________个．16. （1分） (2017高一上·高邮期中) 已知定义在R上的函数，若f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围是________．17. （1分） (2015高三上·枣庄期末) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈[0，1）时，f（x）=x，则 =________．18. （1分） (2019高三上·上海月考) 给出函数，这里，若不等式恒成立，为奇函数，且函数恰有两个零点，则实数的取值范围为________.三、解答题 (共6题；共55分)19. （10分） (2017高二下·中原期末) 已知命题P：函数f（x）=log2m（x+1）是增函数；命题Q：∀x∈R，x2+mx+1≥0．（1）写出命题Q的否命题￢Q；并求出实数m的取值范围，使得命题￢Q为真命题；（2）如果“P∨Q”为真命题，“P∧Q”为假命题，求实数m的取值范围20. （10分） (2019高一上·阜新月考) 求下列函数的定义域（用区间表示）.（1）（2）21. （15分） (2016高一上·江阴期中) 已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．22. （5分）已知函数f（x）=|﹣x2+3x﹣2|，试作出函数的图象，并指出它的单调增区间，求出函数在x∈[1，3]时的最大值．23. （10分）已知函数f（x）=x2+3x|x﹣a|，其中a∈R．（1）当a=2时，把函数f（x）写成分段函数的形式，并画出函数f（x）的图象；（2）指出a=2时函数f（x）单调区间，并求函数在[1，3]最大值和最小值．24. （5分）求函数f（x）= （﹣x2﹣2x+3）的单调递增区间．参考答案一、单选题 (共13题；共25分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、二、填空题 (共5题；共5分)14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共55分) 19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、。

黑龙江大庆实验中学2016—2017学年高三上学期期中考试试题（数学理）说明：（1）试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟；（2）答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡相应的位置．第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设集合M={y|y = x 2}，N={y| x 2+ y 2=2 }，则M ∩N= （ ） （A ）{（1，1），（—1，1）} （B ） {1}（C ） [0，2]（D ） [0，2]（2）若1(,)1abi a b R i=+∈-，则复数a bi += （ ） （A ）1i + （B ）12i + （C ）2i -（D ）2i + （3）求和：1+3+5+┄+（4 n —3）= （ ）（A ）n （2n+1） （B ）（2n-1）2 （C ）（n+2）（2n+1） （D ）（2n+1）2（4）已知命题:(,0),23x x p x ∃∈-∞<，命题:(0,),tan sin 2q x x x π∀∈>，则下列命题为真命题的是 ）（A ）p q ∧（B ） ()p q ∨⌝（C ） ()p q ⌝∧（D ）()p q ∧⌝（5）设y x ,是两个实数，命题：“y x ,中至少有一个数大于1．”成立的充分不必要条件是 ） （A ）2=+y x（B ）2>+y x（C ）222>+y x （D ）1>xy（6）函数f （x ）＝log 2x ＋2x －1的零点必落在区间（ ）（A ） （18，14）（B ） （14，12）（C ） （12，1）（D ） （1, 2）（7）若cos α+ sin α=tan α（0<α<21π）,则α∈ （ ） （A ）（0，61π） （B ）（61π，41π）（C ）（41π，31π）（D ）（31π，21π）（8）若2,a b == 且()a b a -⊥ ，则a 与b的夹角为（ ）（A ）4π （B ）3π（C ）32π （D ）65π（9） 函数sin()(0,||,)4y A x x R πωϕωϕ=+><∈的部分图象如图所示，则函数为（ ）（A ） 4sin()84y x ππ=- （B ） 4sin()84y x ππ=-+（C ）4sin()84y x ππ=--（D ）4sin()84y x ππ=+（10）若ΔA 1B 1C 1的三个内角的余弦值分别等于ΔA 2B 2C 2的三个内角的正弦值，则（ ）（A ） ΔA 1B 1C 1和ΔA 2B 2C 2都是锐角三角形 （B ）ΔA 1B 1C 1和ΔA 2B 2C 2都是钝角三角形（C ） ΔA 1B 1C 1是锐角三角形，ΔA 2B 2C 2是钝角三角形 （D ）ΔA 1B 1C 1是钝角三角形，ΔA 2B 2C 2是锐角三角形（11）设()f x 与()g x 是定义在同一区间[a ，b]上的两个函数，若对任意x ∈[a ，b]，都有|()()|1f x g x -≤成立，则称()f x 和()g x 在[a ，b]上是“亲密函数”，区间[a ，b]称为“亲密区间”．若2)(2++=x x x f 与12)(+=x x g 在[a ，b]上是“亲密函数”，则其“亲密区间”可以是（A ）[0，2] （B ）[0，1]（C ）[1，2] （D ）[-1，0]（12）已知函数⎩⎨⎧>≤≤=1 log 1 0 sin )(2010x x x x x f π，若c b a ,,互不相等，且)()()(c f b f a f ==，则c b a ++的取值范围是（ ）（A ）)2010,1( （B ） )2011,1( （C ）)2011,2( （D ）)2011,2[ 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．（13）若a 是1与3的等差中项，b 是a 与5的等比中项，则b =（14）已知ΔABC 中a=x ，b=2，B=450，若该三角形有两个解，则x 的取值范围是 （15）设f （x ）是定义在R 上的奇函数, 满足f （x-2）=－ｆ（x ）．当]1,1[-∈x 时,3)(x x f =,则下列四个命题： ①函数y=f （x ）是以4为周期的周期函数； ②当]3,1[∈x 时,3)2()(x x f -=;③函数y=f （x ）的图象关于x=1对称; ④函数y=f （x ）的图象关于点（3,0）对称．其中正确的命题序号是________________．（16）点P 是ΔABC 所在平面上任意一点，若存在非零实数m 1、m 2、m 3使m 1PA +m 2PB +m 3=，则ΔPAB 、ΔPBC 、ΔPAC 的面积比为 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分10分） 有四个数，其中前三个成等差数列，后三个成等比数列，并且第一个与第四个数的和为16，第二个与第三个数和为12，求这四个数。

大庆实验中学上学期期中考试高一数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合{2,3}A =，{0,1,2,3,4}B =，则B C A =（ ） A ．{0,4} B ．{0,1} C ．{1,4} D ． {0,1,4} 2．sin()6π-的值为（ ）A ． 23-B ．21-C ． 23D ． 213．下列函数中，是偶函数且在），（∞+0上为减函数的是（ ）A ．2x y =B ． x e y -=C ． 2-=x yD ． 3x y -= 4．下列说法正确的有①大庆实验中学所有优秀的学生可以构成集合；② 0N ∈； ③集合2{(,)|}x y y x =与集合2{|}y y x =表示同一集合； ④空集是任何集合的真子集.A ． 1个B ．2个C ． 个D ． 个5．已知函数a xx f x--=32)(的一个零点在区间）（3,1内，则实数a 的取值范围是（ ） A ． )25,1(- B ． )725(， C ． )71(，- D ． )1(∞+-，6．已知413-=a ，31log 21=b ，31log 5c =，则（ ）A ．a c b >>B ． c b a >>C ．c a b >>D ．a b c >> 7．已知函数3422)1()(+---=m m x m m x f 是幂函数，且其图像与y 轴没有交点，则实数=m （ ）A ． 2或1-B ．1-C ． 4D ． 28．已知角α的终边上一点P 的坐标为)32cos ,32(sinππ，则角α的最小正值为( ) A ． 65π B ． 32π C ． 35π D ． 611π9．已知(]2,5A =-,{}|121B x m x m =+≤≤-,若B A ⊆,则实数m 的取值范围是( ) A ． (),3-∞ B ．(],3-∞ C ． (]3,3- D ．[]3,3-10．已知2()log (221)a f x x ax a =++-在(,2)-∞-单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A ． 31,2⎛⎤⎥⎝⎦B ． 3(1,)2 C ．()1,2 D ．(]1,211．已知(12),1()1log ,13x a a x f x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩且210<<a ，若存在12,x x R ∈,12x x ≠，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ． 10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ． 11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ． 1(0,)2 D ．11,43⎛⎫ ⎪⎝⎭12．已知函数2()(1)f x mx m =-在[]0,1上有且只有一个零点，则正实数m 的取值范围是（ ） A ．()23,⎡+∞⎣B ． ([)3,+∞C ． (])0,123,⎡+∞⎣D ． (][)0,13,+∞二、填空题13．已知4510a b==，则12a b+=____. 14=________.15．若关于x 的方程2(lg )lg lg2lg50x x -+=的两实根是n m ,，则2m n+=_____．16．已知函数()()()23f x m x m x m =-++和()28xg x =-同时满足以下两个条件： （1）对于任意实数x ，都有()0f x <或()0g x <； （2）总存在()0,1x ∈-∞-，使()()000f x g x ⋅<成立． 则实数m 的取值范围是 __________． 三、解答题 17．（10分）（1）将︒-1120写成)(2Z k k ∈+απ的形式，其中πα20<≤；（2）写出与（1）中角α终边相同的角β的集合并写出在[]0,4π-的角β.18．（12分）已知关于x 的不等式2222log 5log 20x x -+≤的解集为B ． （1）求集合B ；（2）若B x ∈，求)2(log 8log )(22x xx f ∙=的最大值与最小值．19. （12分）已知函数()f x 是定义在(0,)+∞的增函数，对任意的实数x ，y 都有()()()1xf f x f y y=-+，且(2)2f =． （1）求(8)f 的值；（2）求()(2)5f x f x +-<的解集．20．（12分） 已知2sin cos 3αα+=.（1）求3sin()cos()22ππαα---的值； （2）若α为第二象限角，且角β终边在2y x =上，求11s in c o s s i n ()c o s (2)2s i n c o sββπαπαββ--+--+的值．21．（12分）已知二次函数()f x 对任意的实数x 都有(1)(1)42f x f x x +--=+成立，且(1)3f =．（1）求函数()f x 的解析式；（2）函数()()(12)1()g x f x m x m R =-++∈在[)2,+∞上的最小值为3-，求实数m 的值．22．（12分）已知定义域为R 的函数()122x x a f x b +-=+是奇函数.（1）求,a b 的值；（2）当[]1,1x ∈-时， ()()14210x x f k f ++->恒成立，求实数k 的取值范围.大庆实验中学上学期月考高一数学（理）试题参考答案一、选择题二、填空题13. 2 14. cos 4sin 4-15. 128 16. ）（），（0,113--- 三、解答题 17.(1)ππα9168+-=； (2)⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k ,9162|ππββ, 满足条件的β为92π-，920π-. 19．（1）}42|{≤≤=x x B ；（2）()22(log 3)(log 1)f x x x =-+而21log ,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦当2=x 时，()f x 的最小值是-4； 当4=x 时，()f x 的最大值是-3；19.（1）由()()()1x f f x f y y =-+ 得()()()1x f x f f y y=+- 所以(4)2(2)13f f =-=所以(8)(2)(4)14f f f =+-= （2）由已知()(2)14f x f x +--<所以((2))(8)f x x f -<即(2)8x x -<又200x x ->>且 所以解集为(2,4)20.（1）518-；（2）1521.（1）.（2）令 ，对称轴，开口向上，[)2,x ∈+∞，分两种情况： ① 当2m ≤时，函数 在区间[)2,+∞单调递增，min ()(2)643g x g m ==-=- ，得到94m =，与2m <矛盾. 当2m >时，函数在区间[)2,m 单调递减，在单调递增2min ()()23g x g m m ==-+=-，得到m =m =2m >矛盾综上所述：m22.（1）()f x 在定义域为R 是奇函数，所以()00, 1.f a =∴=又由()()11,2,f f b -=-∴=检验知，当2,1a b ==时，原函数是奇函数. （2）首先用定义法证明函数()f x 在R 上是增函数. 因()f x 是奇函数，从而不等式()()14210x x f k f ++->等价于()()14210x x f k f +>-+>因()fx 在R 上是增函数，由上式推得1421,xx k +>-+即对任意[]1,1x ∈-有： 1124x x k +->恒成立，设()2112112,422x x x xg x +-⎛⎫==-⋅ ⎪⎝⎭令11,,2,22x t t ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦则有()212,,2,2g t t t t ⎡-⎤=∈⎢⎥⎣⎦()()()max max 0,02g x g t g k ∴===∴>即k 的取值范围为()0,.+∞。

一、选择题1．(0分)[ID ：11824]已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．(0分)[ID ：11816]f (x)＝－x 2＋4x ＋a ，x∈[0,1]，若f (x)有最小值－2，则f (x)的最大值( ) A ．－1B ．0C ．1D ．23．(0分)[ID ：11811]若35225a b ==，则11a b+=（ ） A ．12B ．14C ．1D ．24．(0分)[ID ：11779]已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=（ ）A ．50-B ．0C ．2D ．505．(0分)[ID ：11773]如图，U 为全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A ．()M P S ⋂⋂B ．()M P S ⋂⋃C ．()()UM P S ⋂⋂D ．()()UM P S ⋂⋃6．(0分)[ID ：11750]函数()1ln f x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．7．(0分)[ID ：11795]已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －6≤0}，B ＝{x |14x x +-＞0}，那么集合A ∩(∁U B )＝( ) A ．{x |－2≤x ＜4} B ．{x |x ≤3或x ≥4} C ．{x |－2≤x ＜－1}D ．{x |－1≤x ≤3}8．(0分)[ID ：11787]已知函数21(1)()2(1)a x x f x x x x x ⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[]1,1-D ．(]1,1-9．(0分)[ID ：11786]若01a b <<<，则b a ， a b ， log b a ， 1log ab 的大小关系为（ ）A ．1log log b ab aa b a b >>> B ．1log log a bb ab a b a >>> C ．1log log b a b aa ab b >>> D ．1log log a b b aa b a b >>> 10．(0分)[ID ：11769]函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为A ．B ．C ．D ．11．(0分)[ID ：11737]已知奇函数()f x 在R 上是增函数，若21log 5a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2log 4.1b f =，()0.82c f =，则,,a b c 的大小关系为( )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<12．(0分)[ID ：11733]设0.60.3a =，0.30.6b =，0.30.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b a c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．c b a <<13．(0分)[ID ：11729]已知函数f(x)={(2a −1)x +7a −2，（x <1）a x，（x ≥1）在（-∞,+∞）上单调递减，则实数 a 的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．(0,12)C ．[38,12)D ．[38,1)14．(0分)[ID ：11817]函数y =）A ．(41)--，B ．(41)-，C ．(11)-， D ．(11]-， 15．(0分)[ID ：11751]三个数20.420.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<二、填空题16．(0分)[ID ：11891]某在校大学生提前创业,想开一家服装专卖店,经过预算,店面装修费为10000元,每天需要房租水电等费用100元,受营销方法、经营信誉度等因素的影响,专卖店销售总收入P 与店面经营天数x 的关系是P(x)=21300,0300245000,300x x x x ⎧-≤<⎪⎨⎪≥⎩则总利润最大时店面经营天数是___.17．(0分)[ID ：11885]设f(x)={1−√x,x ≥0x 2,x <0，则f(f(−2))=________18．(0分)[ID ：11883]已知函数()f x 是定义在 R 上的奇函数，且当0x >时，()21x f x =-，则()()1f f -的值为______．19．(0分)[ID ：11878]如果关于x 的方程x 2+（m -1）x -m =0有两个大于12的正根，则实数m 的取值范围为____________.20．(0分)[ID ：11877]已知集合{}{}1,1,2,4,1,0,2,A B =-=-则AB =__________．21．(0分)[ID ：11865]已知2()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___．22．(0分)[ID ：11860]已知a ＞b ＞1.若log a b+log b a=52，a b =b a ，则a= ，b= . 23．(0分)[ID ：11850]已知函数f(x)=log a (2x −a)在区间[12,23]，上恒有f (x )>0则实数a 的取值范围是_____.24．(0分)[ID ：11830]已知函数42()(0)f x x ax bx c c =+++<，若函数是偶函数，且4((0))f f c c =+，则函数()f x 的零点共有________个.25．(0分)[ID ：11863]若函数()22xf x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____.三、解答题26．(0分)[ID ：11972]求关于x 的方程2210ax x ++=至少有一个负根的充要条件. 27．(0分)[ID ：11965]食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收益P 、种黄瓜的年收益Q与投入a(单位：万元)满足P ＝80＋1a 4Q =＋120.设甲大棚的投入为x(单位：万元)，每年两个大棚的总收益为f(x)(单位：万元)． (1)求f(50)的值；(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f(x)最大？28．(0分)[ID ：11951]如果f （x ）是定义在R 上的函数，且对任意的x ∈R ，均有f （-x ）≠-f （x ），则称该函数是“X —函数”. （1）分别判断下列函数：①y =211x +；②y =x +1；③y =x 2+2x -3是否为“X —函数”？（直接写出结论）（2）若函数f （x ）=x -x 2+a 是“X —函数”，求实数a 的取值范围；（3）设“X —函数”f （x ）=21,,x x Ax x B ⎧+∈⎨∈⎩在R 上单调递增，求所有可能的集合A 与B .29．(0分)[ID ：11950]函数f(x)=2x −a2x 是奇函数． (1)求f(x)的解析式；(2)当x ∈(0,+∞)时，f(x)>m ⋅2−x +4恒成立，求m 的取值范围． 30．(0分)[ID ：11948]已知集合{|3A x x =≤-或2}x ≥，{|15}B x x =<<，{|12}C x m x m =-≤≤（1）求AB ，()RC A B ⋃；（2）若B C C ⋂=，求实数m 的取值范围.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．D 2．C 3．A 4．C6．B7．D8．C9．D10．C11．C12．B13．C14．C15．B二、填空题16．200【解析】【分析】根据题意列出总利润L(x)的分段函数然后在各个部分算出最大值比较大小就能确定函数的最大值进而可求出总利润最大时对应的店面经营天数【详解】设总利润为L(x)则L(x)=则L(x)17．-1【解析】【分析】由分段函数的解析式先求出f(-2)的值并判定符号从而可得f(f(-2))的值【详解】∵fx=1-xx≥0x2x<0-2<0∴f-2=-22=4>0所以f(f(-2))=f4=1-18．【解析】由题意可得：19．（-∞-）【解析】【分析】方程有两个大于的根据此可以列出不等式组求得m的取值范围即可【详解】解：根据题意m应当满足条件即：解得：实数m的取值范围：（-∞-）故答案为：（-∞-）【点睛】本题考查根的判20．【解析】【分析】直接利用集合交集的定义求解即可【详解】因为集合两个集合的公共元素为所以故答案为【点睛】研究集合问题一定要抓住元素看元素应满足的属性研究两集合的关系时关键是将两集合的关系转化为元素间的21．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性22．【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误23．(131)【解析】【分析】根据对数函数的图象和性质可得函数f（x）＝loga（2x﹣a）在区间1223上恒有f（x）＞0即0<a<10<2x-a<1或a>12x-a>1分别解不等式组可得答案【详24．2【解析】因为是偶函数则解得又所以故令所以故有2个零点点睛：本题涉及函数零点方程图像等概念和知识综合性较强属于中档题一般讨论函数零点个数问题都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题本题25．【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】【详解】求解一元二次方程，得{}()(){}2R R=-+=∈=--=∈|320,|120,A x x x x x x x x{}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义， 集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D. 【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.2．C解析：C 【解析】因为对称轴2[0,1]x =∉，所以min max ()(0)2()(1)31f x f a f x f a ===-∴==+= 选C.3．A解析：A 【解析】 【分析】由指数式与对数式的转化,结合换底公式和对数的运算,即可求解. 【详解】由题意3225,5225a b==根据指数式与对数式的转化可得35log 225,log 225a b == 由换底公式可得lg 2252lg15lg 2252lg15,lg 3lg 3lg 5lg 5a b ==== 由对数运算化简可得11lg 3lg 52lg152lg15a b +=+ lg3lg52lg15+=lg1512lg152== 故选:A 【点睛】本题考查了指数式与对数式的转化,对数的运算及换底公式的应用,属于中档题.4．C解析：C 【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果. 详解：因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，且(1)(1)f x f x -=+， 所以(1)(1)(3)(1)(1)4f x f x f x f x f x T +=--∴+=-+=-∴=,因此(1)(2)(3)(50)12[(1)(2)(3)(4)](1)(2)f f f f f f f f f f ++++=+++++，因为(3)(1)(4)(2)f f f f =-=-，，所以(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=，(2)(2)(2)(2)0f f f f =-=-∴=，从而(1)(2)(3)(50)(1)2f f f f f ++++==，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．5．C解析：C 【解析】 【分析】先根据图中的阴影部分是M∩P 的子集，但不属于集合S ，属于集合S 的补集，然后用关系式表示出来即可． 【详解】图中的阴影部分是： M∩P 的子集，不属于集合S ，属于集合S 的补集,即是C U S 的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P ）∩(∁U S). 故选C ． 【点睛】本题主要考查了Venn 图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．6．B解析：B 【解析】 【分析】通过函数在2x =处函数有意义，在2x =-处函数无意义，可排除A 、D ；通过判断当1x >时，函数的单调性可排除C ，即可得结果. 【详解】当2x =时，110x x-=>，函数有意义，可排除A ； 当2x =-时，1302x x -=-<，函数无意义，可排除D ； 又∵当1x >时，函数1y x x=-单调递增， 结合对数函数的单调性可得函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，可排除C ； 故选：B. 【点睛】本题主要考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力，属于中档题.7．D【解析】依题意A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞4}，故∁U B ＝{x |－1≤x ≤4}，故A ∩(∁U B )＝{x |－1≤x ≤3}，故选D.8．C解析：C 【解析】x ⩽1时,f (x )=−(x −1)2+1⩽1， x >1时,()()21,10a af x x f x x x=++'=-在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽x 2在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽1，而1+a +1⩾1，即a ⩾−1， 综上,a ∈[−1,1]， 本题选择C 选项.点睛：利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f (x 1)－f (x 2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题．9．D解析：D 【解析】因为01a b <<<，所以10a a b b a a >>>>， 因为log log 1b b a b >>，01a <<，所以11a>,1log 0a b <.综上1log log a bb aa b a b >>>；故选D. 10．C解析：C 【解析】 由题意知，函数sin 21cos xy x =-为奇函数，故排除B ；当πx =时，0y =，故排除D ；当1x =时，sin 201cos 2y =>-，故排除A ．故选C ． 点睛:函数图像问题首先关注定义域，从图像的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择项，从图像的最高点、最低点，分析函数的最值、极值，利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．11．C【解析】由题意：()221log log 55a f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 且：0.822log 5log 4.12,122>><<，据此：0.822log 5log 4.12>>，结合函数的单调性有：()()()0.822log 5log 4.12f f f >>，即,a b c c b a >><<. 本题选择C 选项.【考点】 指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.12．B解析：B 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性得出0.60.30.30.3<，而根据幂函数的单调性得出0.30.30.30.6<，从而得出a ，b ，c 的大小关系． 【详解】 解：0.3x y =在定义域上单调递减，且0.360.<，0.60.30.30.3∴<，又0.3y x∴=在定义域上单调递增，且0.360.<，0.30.30.30.6∴<， 0.60.30.30.30.30.6∴<<，a cb ∴<<故选：B ． 【点睛】考查指数函数和幂函数的单调性，以及增函数和减函数的定义．13．C解析：C 【解析】 【分析】由函数单调性的定义，若函数f(x)在(−∞,+∞)上单调递减，可以得到函数在每一个子区间上都是单调递减的，且当x =1时，f 1(x)≥f 2(x)，求解即可． 【详解】若函数f(x)={(2a −1)x +7a −2，（x <1）a x ，（x ≥1）在(−∞,+∞)上单调递减，则{2a −1<00<a <1(2a −1)×1+7a −2≥a ，解得38≤a <12. 故选C. 【点睛】本题考查分段函数的单调性．严格根据定义解答，本题保证y 随x 的增大而减小，故解答本题的关键是f 1(x)的最小值大于等于f 2(x)的最大值．14．C解析：C 【解析】要使函数有意义，需使210{340x x x +>--+>，即1{41x x >--<<，所以1 1.x -<<故选C15．B解析：B 【解析】20.4200.41,log 0.40,21<<,01,0,1,a b c b a c ∴<<∴<<，故选B.二、填空题16．200【解析】【分析】根据题意列出总利润L(x)的分段函数然后在各个部分算出最大值比较大小就能确定函数的最大值进而可求出总利润最大时对应的店面经营天数【详解】设总利润为L(x)则L(x)=则L(x) 解析：200 【解析】 【分析】根据题意，列出总利润L(x)的分段函数，然后在各个部分算出最大值，比较大小，就能确定函数的最大值，进而可求出总利润最大时对应的店面经营天数. 【详解】 设总利润为L(x),则L(x)=2120010000,0300210035000,300x x x x x ⎧-+-≤<⎪⎨⎪-+≥⎩则L(x)=21(200)10000,0300210035000,300x x x x ⎧--+≤<⎪⎨⎪-+≥⎩当0≤x<300时,L(x)max =10000, 当x ≥300时,L(x)max =5000,所以总利润最大时店面经营天数是200. 【点睛】本题主要考查分段函数的实际应用，准确的写出各个部分的函数关系式是解决本题的关键.17．-1【解析】【分析】由分段函数的解析式先求出f(-2)的值并判定符号从而可得f(f(-2))的值【详解】∵fx=1-xx≥0x2x<0-2<0∴f-2=-22=4>0所以f(f(-2))=f4=1- 解析：-1 【解析】 【分析】由分段函数的解析式先求出f(−2)的值并判定符号，从而可得f(f(−2))的值. 【详解】∵f (x )={1−√x,x ≥0x 2,x <0,−2<0，∴f (−2)=(−2)2=4>0，所以f(f(−2))=f (4)=1−√4=−1，故答案为-1. 【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于简单题. 求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．18．【解析】由题意可得： 解析：1-【解析】由题意可得：()()()()()111,111f f ff f -=-=--=-=-19．（-∞-）【解析】【分析】方程有两个大于的根据此可以列出不等式组求得m 的取值范围即可【详解】解：根据题意m 应当满足条件即：解得：实数m 的取值范围：（-∞-）故答案为：（-∞-）【点睛】本题考查根的判解析：（-∞，-12） 【解析】 【分析】 方程有两个大于12的根，据此可以列出不等式组求得m 的取值范围即可. 【详解】解：根据题意，m 应当满足条件2(1)40112211(1)042m m m m m ⎧⎪∆=-+>⎪-⎪->⎨⎪⎪+-->⎪⎩即：2210012m m m m ⎧⎪++>⎪<⎨⎪⎪<-⎩，解得：12m <-， 实数m 的取值范围：（-∞，-12）. 故答案为：（-∞，-12）. 【点睛】本题考查根的判别式及根与系数的关系，解题的关键是正确的运用判别式及韦达定理，是中档题.20．【解析】【分析】直接利用集合交集的定义求解即可【详解】因为集合两个集合的公共元素为所以故答案为【点睛】研究集合问题一定要抓住元素看元素应满足的属性研究两集合的关系时关键是将两集合的关系转化为元素间的解析：{}12－，【解析】 【分析】直接利用集合交集的定义求解即可. 【详解】因为集合{}{}1,1,2,4,1,0,2,A B =-=- 两个集合的公共元素为1,2- 所以{}1,2AB =-．故答案为{}1,2-.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 且属于集合B 的元素的集合.21．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性解析：-1 【解析】试题解析：因为2()y f x x =+是奇函数且(1)1f =，所以， 则，所以．考点：函数的奇偶性．22．【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误 解析：42【解析】试题分析：设log ,1b a t t =>则，因为21522t t a b t +=⇒=⇒=， 因此22222, 4.b a b b a b b b b b b a =⇒=⇒=⇒== 【考点】指数运算，对数运算． 【易错点睛】在解方程5log log 2a b b a +=时，要注意log 1b a >，若没注意到log 1b a >，方程5log log 2a b b a +=的根有两个，由于增根导致错误 23．(131)【解析】【分析】根据对数函数的图象和性质可得函数f （x ）＝loga （2x ﹣a ）在区间1223上恒有f （x ）＞0即0<a<10<2x-a<1或a>12x-a>1分别解不等式组可得答案【详解】 解析：(13,1)【解析】 【分析】根据对数函数的图象和性质可得，函数f （x ）＝log a （2x ﹣a ）在区间[12,23]上恒有f （x ）＞0，即{0<a <10<2x −a <1 ，或{a >12x −a >1，分别解不等式组，可得答案．【详解】 若函数f （x ）＝log a （2x ﹣a ）在区间[12,23]上恒有f （x ）＞0，则{0<a <10<2x −a <1 ，或{a >12x −a >1当{0<a <10<2x −a <1时，解得13＜a ＜1，当{a >12x −a >1时，不等式无解.综上实数a 的取值范围是（13，1） 故答案为（13，1）． 【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，及不等式的解法，其中根据对数函数的图象和性质构造不等式组是解答的关键，属于中档题．24．2【解析】因为是偶函数则解得又所以故令所以故有2个零点点睛：本题涉及函数零点方程图像等概念和知识综合性较强属于中档题一般讨论函数零点个数问题都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题本题解析：2 【解析】因为()42(0)f x x ax bx c c =+++<是偶函数，则()()f x f x -=，解得0b =，又()()4240()f f f c c ac c c c ==++=+，所以0a =，故4()f x x c =+，令4()0f x x c =+=，40x c =->，所以x =2个零点.点睛：本题涉及函数零点，方程，图像等概念和知识，综合性较强，属于中档题.一般讨论函数零点个数问题，都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题，本题由于涉及函数为初等函数，可以考虑方程来解决，转化为方程根的个数，同时注意偶函数性质在本题中的应用.25．【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么 解析：02b <<【解析】 【分析】 【详解】函数()22xf x b =--有两个零点，和的图象有两个交点，画出和的图象，如图，要有两个交点，那么三、解答题 26．充要条件是1a ≤． 【解析】 【分析】当0a ≠时，根据根为“1正1负”、“2负根”进行讨论，由此求得a 的范围.当0a =时，直接解出方程的根.由此求得a 的取值范围. 【详解】①0a ≠时，显然方程没有等于零的根．若方程有两异号实根，则0a <；若方程有两个负的实根，则必有102{001440aa aa >-<∴≤∆=-≥＜．．②若0a =时，可得12x =-也适合题意．综上知，若方程至少有一个负实根，则1a ≤．反之，若1a ≤，则方程至少有一个负的实根，因此，关于x 的方程2210ax x ++=至少有一负的实根的充要条件是1a ≤． 【点睛】本小题主要考查根据含有参数的一元二次方程根的分布求参数，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.27．（1）；（2）甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大, 且最大收益为282万元. 【解析】试题分析：（1）当甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元，此时直接计算1(50)804250150120277.54f =+⨯+⨯+=即可；（2）列出总收益的函数式得1()422504f x x x =-++，令，换元将函数转换为关于t 的二次函数，由二次函数知识可求其最大值及相应的x 值.试题解析： （1）∵甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元， ∴1(50)804250150120277.54f =+⨯+⨯+= （2），依题得，即，故.令，则，当时，即时，，∴甲大棚投入128万元，乙大棚投入72万元时，总收益最大，且最大收益为282万元. 考点：1.函数建模；2.二次函数.28．（1）①②是“X —函数”，③不是“X —函数”.（2）（0，+∞）（3）A =[0，+∞），B =（-∞，0） 【解析】 【分析】（1）直接利用信息判断结果；（2）利用信息的应用求出参数的取值范围；（3）利用函数的单调性的应用和应用的例证求出结果.【详解】（1）①②是“X—函数”，③不是“X—函数”；（2）∵f（-x）=-x-x2+a，-f（x）=-x+x2-a，f（x）=x-x2+a是“X—函数”，∴f（-x）=-f（x）无实数解，即x2+a=0无实数解，∴a＞0，∴a的取值范围为（0，+∞）；（3）对任意的x≠0，若x∈A且-x∈A，则-x≠x，f（-x）=f（x），与f（x）在R上单调增矛盾，舍去；若x∈B且-x∈B，f（-x）=-f（x），与f（x）是“X—函数”矛盾，舍去；∴对任意的x≠0，x与-x恰有一个属于A，另一个属于B，∴（0，+∞）⊆A，（-∞，0）⊆B，假设0∈B，则f（-0）=-f（0），与f（x）是“X—函数”矛盾，舍去；∴0∈A，经检验，A=[0，+∞），B=（-∞，0）符合题意.【点睛】本题考查的知识要点：信息题型的应用，反证法的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型.29．（1）f(x)=2x−12x；（2）m<−5.【解析】【分析】(1)根据函数的奇偶性的定义求出a的值，从而求出函数的解析式即可；(2)问题转化为m+1<(2x)2−4⋅2x在x∈(0,+∞)恒成立，令h(x)=(2x)2−4⋅2x，(x>0)，根据函数的单调性求出h(x)的最小值，从而求出m的范围即可．【详解】(1)∵函数f(x)=2x−a2x是奇函数，∴f(−x)=2−x−a2−x =−a2x+12x=−2x+a2x=−f(x)，故a=1，故f(x)=2x−12x；(2)当x∈(0,+∞)时，f(x)>m⋅2−x+4恒成立，即m+1<(2x)2−4⋅2x在x∈(0,+∞)恒成立，令h(x)=(2x)2−4⋅2x，(x>0)，显然h(x)在(0,+∞)的最小值是h(2)=−4，故m+1<−4，解得：m<−5．【点睛】本题考查了函数的奇偶性问题，考查函数恒成立以及转化思想，指数函数，二次函数的性质，是一道常规题．对于恒成立问题一般要分离参数，然后利用函数单调性求函数的最大值或最小值，对于含有不等式的函数问题，一般要构造函数，利用函数的单调性来解决，但涉及技巧比较多，需要多加体会.30．(1) {|25}AB x x =≤< (){|35}RC A B x x ⋃=-<< (2) 5(,1)(2,)2-∞-【解析】试题分析：（1）根据集合的交集的概念得到{|25}A B x x ⋂=≤<，{|32}R C A x x =-<<，进而得到结果；（2）∵B C C ⋂= ∴C B ⊆，分情况列出表达式即可. 解析：（1）{|25}A B x x ⋂=≤<{|32}R C A x x =-<< (){|35}R C A B x x ⋃=-<<（2）∵B C C ⋂= ∴C B ⊆Ⅰ）当C =∅时，∴12m m ->即1m <-Ⅱ）当C ≠∅时，∴121125m m m m -≤⎧⎪->⎨⎪<⎩∴522m <<综上所述：m 的取值范围是()5,12,2⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭。

黑龙江省大庆实验中学2017届高三上学期期中考试（文）第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M ＝{0,1,2}，N ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，则M ∩N 等于( ) A ．{1} B ．{2} C ．{0,1} D ．{1,2}2．命题“000(0,), ln 1∃∈∞=-x x x ”的否定是（ ）A ．000(0,),ln 1∃∈∞≠-x x xB ．000(0,),ln 1∃∉∞=-x x xC ． (0,),ln 1∀∈∞≠-x x xD ．(0,),ln 1∀∉∞=-x x x 3．已知，，，则,,a b c 的大小是（ ）A ．B ．C ．D ．4．定义域为R 的四个函数y ＝x 3，y ＝2x ，y ＝x 2＋1，y ＝2sin x 中，奇函数的个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 5．将函数的图象向左平移8π个单位，所得到的函数图象关于y 轴对 称，则ϕ的一个可能取值为（ ）A ．43π B ．4πC ．D ．6．设n S 是公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，且10a >，若59S S =，则当n S 最大时，n =（ ）A ．6B ．7C ．10D ．97．已知两个不同的平面和两个不重合的直线m.n ，有下列四个命题： ①若；②若；③若； ④若. 其中正确命题的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．38．已知0a >，,x y 满足约束条件1,3,(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩若2z x y =+的最小值为1，则a =( )3.02.0=a 3log 2.0=b 4log 2.0=c c b a >>b c a >>a c b >>a b c >>()()ϕ+=x x f 2sin 04π-αβ、//,m n m n αα⊥⊥，则,,//m m αβαβ⊥⊥则,//,,m m n n αβαβ⊥⊂⊥则//,//m n m n ααβ⋂=，则A.14 B.12C.1D.2 9．设三棱柱的侧棱垂直于底面且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（ ） A ． B ．C ．D ．10．如图，四边形OABC 是边长为1的正方形，OD ＝3，点P 为△BCD 内(含边界)的动点，设OP →＝αOC →＋βOD →(α，β∈R )，则α＋β的最大值等于( )A ．14B ．43C ．13D ．111．如图，已知椭圆的中心为原点,为的左焦点，为上一点,满足且,则椭圆的方程为（ ） A ．B ．C ．D ． 12．已知定义域为的奇函数()y f x =的导函数为，当时，若，，，则的大小关系是（ ） A ．B ．C ．c a b <<D ．a c b <<第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分.13.已知|a |＝2，|b |＝2，a 与b 的夹角为45°，且λb －a 与a 垂直，则实数λ＝________. 14.若幂函数f (x )的图象经过点A ⎝⎛⎭⎫14，12，设它在A 点处的切线为l ，则过点A 与l 垂直的直线方程为________．15．已知实数a 、b 、c 、d 成等比数列，且曲线y ＝3x －x 3的极大值点坐标为(b ，c )，则ad 等于__________.111ABC A B C -12,90,AB AC BAC AA ==∠=︒=4π8π12π16πC O ()0,52-F C P C OP OF =4=PF C 152522=+y x 1103022=+y x 1163622=+y x 1254522=+y x R ()'y f x =0x ≠()()0f x f x x'+>11()22a f =2(2)b f =--11(ln )(ln )22c f =,,a b c a b c <<b c a <<16．已知函数f (x )＝x 3－3x ，若过点A (1，m )(m ≠－2)可作曲线y ＝f (x )的三条切线，则实数m 的取值范围为________．三.解答题：本大题共5小题，每题12分共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤.17．（本小题满分12分）已知等差数列满足=2，前3项和=. (1) 求的通项公式；（2）设等比数列满足=，=，求前n 项和．18．（本小题满分12分）某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，， 分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？19．（本小题12分）如图，四边形ABEF 是等腰梯形，AB ∥EF ，AF ＝BE ＝2，EF ＝42， AB ＝22，ABCD 是矩形．AD ⊥平面ABEF ，其中Q ，M 分别是AC ，EF 的中点，P 是BM 中点．{}n a 3a 3S 92{}n a {}n b 1b 1a 4b 15a {}n b n T 100[)160,180[)180,200[)200,220[)220,240[)240,260[)260,280[]280,300x [)220,240[)240,260[)260,280[]280,30011[)220,240(1)求证：PQ ∥平面BCE ； (2)求证：AM ⊥平面BCM ； (3)求点F 到平面BCE 的距离．20．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xoy 中，已知圆221: (3)(y 1)4C x ++-=和 圆222: (4)(y 5)4C x -+-=(1)若直线l 过点(4,0)A ，且被圆1C截得的弦长为l 的方程；(2)设P 为平面直角坐标系上的点，满足：存在过点P 的无穷多对相互垂直的直线12l l 和，它们分别与圆12C C 和相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标．21．（本小题满分12分） 已知函数（是自然对数的底数），. （1）求曲线在点处的切线方程；ln 1()xx f x e+=e ()1ln h x x x x =--()yf x =(1,(1))f（2）求的最大值；（3）设，其中为的导函数. 证明：对任意，.22.（本小题满分12分）已知函数（其中），函数在点处的切线过点.（1）求函数的单调区间；（2）若函数与函数的图像在有且只有一个交点，求实数的取值范围.()h x ()'()g x xf x ='()f x ()f x 0x >2()1g x e -<+参考答案一．选择题： 本大题共12小题，每小题5分．二．填空题： 本大题共4小题，每小题5分．13．2 14. 4x ＋4y －3＝0 15． 2 16． (－3，－2) 三、解答题：17.解：（1）设{}n a 的公差为d ，则由已知条件得221=+d a ，2922331=⨯+d a .化简得11322,,2a d a d +=+=解得11=1,2a d =，故通项公式1=1+2n n a -，即+1=2n n a . ………6分（2）由（1）得141515+1=1==82b b a =，.设{}n b 的公比为q,则341q 8bb ==,从而2q =.故{}n b 的前n 项和 1(1)211n n n b q T q-==--. ………12分18.解：（1）由()0.0020.00950.0110.01250.0050.0025201x ++++++⨯=得：0.0075x =所以直方图中x 的值0.0075. ……3分（2）月平均用电量的众数是2202402302+=； 因为()0.0020.00950.011200.450.5++⨯=<，所以月平均用电量的中位数在[)220,240内，设中位数为a ，由()()0.0020.00950.011200.01252200.5a ++⨯+⨯-=得：224a =，所以月平均用电量的中位数是224. …7分（3）月平均用电量为[)220,240的用户有0.01252010025⨯⨯=户，月平均用电量为[)240,260的用户有0.00752010015⨯⨯=户，月平均用电量为[)260,280的用户有0.0052010010⨯⨯=户，月平均用电量为[]280,300的用户有0.0025201005⨯⨯=户，抽取比例11125151055==+++，所以月平均用电量在[)220,240的用户中应抽取12555⨯=户. ----12分 19．(1)因为AB ∥EM ，且AB ＝EM ，所以四边形ABEM 为平行四边形． 连接AE ，则AE 过点P ，且P 为AE 中点，又Q 为AC 中点， 所以PQ 是△ACE 的中位线，于是PQ ∥CE . ∵CE ⊂平面BCE ，PQ ⊄平面BCE ， ∴PQ ∥平面BCE .(2)AD ⊥平面ABEF ⇒BC ⊥平面ABEF ⇒BC ⊥AM .在等腰梯形ABEF 中，由AF ＝BE ＝2，EF ＝42，AB ＝22， 可得∠BEF ＝45°，BM ＝AM ＝2， ∴AB 2＝AM 2＋BM 2，∴AM ⊥BM . 又BC ∩BM ＝B ，∴AM ⊥平面BCM .(3)解法一：点F 到平面BCE 的距离是M 到平面BCE 的距离的2倍， ∵EM 2＝BE 2＋BM 2，∴MB ⊥BE ， ∵MB ⊥BC ，BC ∩BE ＝B ， ∴MB ⊥平面BCE ，∴d ＝2MB ＝4. 解法二：V C －BEF ＝13S △BEF ·BC ＝43BC ，V F －BCE ＝13S △BCE ·d ＝d3BC ．∵V C －BEF ＝V F －BCE ，∴d ＝4.20.解: (1) l 直线的方程为y=0或7x+24y-28=0---------------------------5分 (2)设点p 的坐标为(m ,n ),直线12,l l 的方程分别设为：1(x m),y n )y n k x m k -=--=--（，10,0mkx y n km x y n k k-+-=--++==化简得(2m n)k m n3,--=--或(m-n+8)k=m+n-5关于k的方程有无穷多解，2-030m nm n-=⎧⎨--=⎩或8050m nm n-+=⎧⎨+-=⎩，得点p的坐标为51313(,)-2222-或（，）--10分21.解：(1)由ln1()xxf xe+=，得1(1)fe=，…………………1分1ln'()xx x xf xxe--=，所以'(1)0k f==…………3分所以曲线在点处的切线方程为1ye=. ………4分（2）()1lnh x x x x=--，(0,)x∈+∞.所以'()ln2h x x=--. …5分令'()0h x=得，2x e-=.因此当2(0,)x e-∈时，'()0h x>，()h x单调递增；当2(,)x e-∈+∞时，'()0h x<，()h x单调递减. ……………7分所以()h x在2x e-=处取得极大值，也是最大值.()h x的最大值为22()1h e e--=+. …………8分(3)证明：因为()'()g x xf x=，所以1ln()xx x xg xe--=,0x>，2()1g x e-<+等价于21l n(1)xx x x e e---<+. ………………………………9分由（2）知()h x的最大值为22()1h e e--=+，故只需证明0x>时，1xe>成立，这显然成立. …10分所以221ln1(1)xx x x e e e----≤+<+，因此对任意0x>2()1g x e-<+.…12分22.解：（1）ln()a x bf xx+=，()y f x=(1,(1))f21ln1.x x x e---≤+12ln (1),'()|x a b a xf b f x a b x =--∴===-()(1)y b a b x ∴-=--，切线过点(3,0)，2b a ∴=22ln (ln 1)'()a b a x a x f x x x --+==-① 当(0,2]a ∈时，1(0,)x e∈单调递增，1(,)x e∈+∞单调递减② 当(,0)a ∈-∞时，1(0,)x e ∈单调递减，1(,)x e∈+∞单调递增 ………5分（2）等价方程ln 222a x a a x x x+=+--在(0,2]只有一个根 即2(2)ln 220x a x a x a -++++=在(0,2]只有一个根令2()(2)ln 22h x x a x a x a =-++++，等价函数()h x 在(0,2]与x 轴只有唯一的交点(2)(1)'()x a x h x x--∴=① 当0a <时，()h x 在(0,1)x ∈递减，(1,2]x ∈的递增当0x →时，()h x →+∞，要函数()h x 在(0,2]与x 轴只有唯一的交点(1)0h ∴=或(2)0h <，1a ∴=-或2ln 2a <-……………9分 ②当(0,2)a ∈时，()h x 在(0,)2a x ∈递增，(,1)2a x ∈的递减，(1,2]x ∈递增()(1)102a h h a >=+> ，当0x →时，()h x →-∞，484()20h e e e ---=--<()h x ∴在(0,)2ax ∈与x 轴只有唯一的交点 ……………10分③当2a =，()h x 在(0,2]x ∈的递增 484()20,(2)2l n 20f e e e f ---=--<=+> ()h x ∴在(0,2]x ∈与x 轴只有唯一的交点故a 的取值范围是1a ∴=-或2ln 2a <-或02a <≤. ……………12分。

黑龙江省大庆实验中学2016届高三上学期期中考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知全集,集合，，则集合A ．B ．C ．D ．2、复数（为虚数单位），则复数的共轭复数为A ．B ．C ．D ．3、函数的反函数为A ．B ．C ．D ．4、在等差数列中，若，则的值为A ．20B ．40C ．60D ．805、函数的值域是A ．B ．C ．D ．6、是定义域为的偶函数，为的导函数，当时，恒有，设，则满足的实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．7、已知定义在上的函数是奇函数，且，则值为A ．3B ．2C ．1D ．08、已知，，夹角为，向量满足，则的最大值为A ．B ．C ．4D ．9、若，，则A ．B ．C ．D ． 10、已知，的图像与的图像关于轴对称，将图像上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位，那么所得图像的一条对称轴方程为A ．B ．C ．D ．11、给出下列4个命题：①在△中，“cos sin cos sin A A B B +=+”是“”的充要条件；②是，，成等比数列的充要条件；③若，则；④若是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，，则；其中真命题的个数为A ．1B ．2 C.3 D ．412、已知为偶函数，且，在区间上，34,01()222,12x x x x f x x -⎧-⎪=⎨⎪+⎩≤≤＜≤，则函数零点的个数为 A ．4 B ．5 C.6 D ．8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13、已知等比数列中，，若，则= .14、如图，在平行四边形ABCD 中，已知AB ＝8，AD ＝6，＝3，·＝4，则·的值是________．15、已知函数(),111x e x g x x ⎧>⎪=-≤≤ 则= ． 16、已知，，若对任意实数，都有，则的最大值为三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、（本小题满分10分）已知等差数列中，且，。

大庆实验中学2016—2017学年度上期期中考试高三数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}20,ln(1)x A xB x y x x ⎧-⎫=≥==-⎨⎬⎩⎭，则A B ⋂=( ) A ．(0,1) B ．[0,1) C ．(0,2) D ．(1,2) 2.下列函数既是偶函数又在(0,)+∞上单调递减的函数是( )A.lg y x = B ．1y x =+ C ．3y x = D ．2xy -=3.已知,2sin 2cos ,2παπαα<<=则sin()2πα+=( )A ．14 B ．14- C ．15 D ．15-4. 若复数z 满足2(3)13i z i -=-+(其中i 为虚数单位),则复数z 在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5. 下列说法错误的是( )A ．“2m =-”是“直线(1)10mx m y +--=与直线320x my ++=垂直”的充分不必要条件B ．已知a R ∈，则"1"a <是"2"x x a -+>恒成立的必要不充分条件C ．设,p q 是两个命题，若()p q ⌝∧是假命题，则,p q 均为真命题D ．命题:",p x R ∃∈使得210",x x ++<则:",p x R ⌝∀∈均有210"x x ++≥6.设函数()lg f x x =,若0a b <<，且()()f a f b =，则25z a b=+的最小值是( ) A 10．2 C ．10．27. 已知0,a >实数,x y 满足13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若3z x y =+的最小值是2，则=a ( )A ．14 B ．13 C ．12D ．1 8.等差数列{}n a 的公差为d ，关于x 的不等式21()022d dx a x c +-+≥的解集是[0,12]，则使得数列{}n a 的前n 项和大于零的最大的正整数n 的值是( )A ．11B ．11或12C ．12D ．12或13 9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为( )A ．323 B ．163 C ．83 D ．4310. 在ABC ∆中,内角A,B,C 所对的边分别为,,a b c ，已知2223,,4b ac 成等差数列，则sin B 的最大值为( ) A ．23 B.53 C. 13D. 22311. 已知定义在R 上的函数()f x 为偶函数，且满足()(2)f x f x =+，(1)1f -=，若数列{}n a 的前n 项和n S 满足1112,2n n S a a +==，则56()()f a f a +=( ) A ．4 B ． 2 C ．1 D ．012.对于函数()f x ，若存在常数s ，使得对定义域内的每一个x 的值，都有()(2)f x f s x =--，则称()f x 为“和谐函数”，给出下列函数①1()1f x x =+ ②2()(1)f x x =- ③32()1f x x x =++ ④()cos f x x x =，其中所有“和谐函数”的序号是( )A ．①③B ．②③C ．①④D ．①③④第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分13.直线0130sin 150cos 0=--y x 的倾斜角是_____________14. 已知四面体,P ABC PA -⊥面ABC ，4,ABC 3PA =∆是边长为的正三角形，则四面体P ABC -外接球的表面积是____________15. 已知函数()f x 的定义域为(0,)+∞，()f x '为()f x 的导函数，且满足()()xf x f x '>，则不等式2(1)(1)(1)x f x f x -+>-的解集是_____________16. 在ABC ∆中，4,3,5,AC BC AB O ===为ABC ∆的内心，若OP xOA yOB =+u u u r u u u r u u u r，其中01,01x y ≤≤≤≤，则动点P 的轨迹所覆盖的Q 区域面积为____________三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知数列{}n a 满足*21320(),5,n n n a a a a N a ++-+=∈=其前7项和为42，数列{}n b 是等比数列，11241,b a b a =-= (1)求数列{}n a ，{}n b 的通项公式; (2)令3111log ,2n n n n n b c d c c +=+=，求数列{}n d 的前n 项和n T .18. （本小题满分12分）如图，已知四边形ABCD 和BCEG 均为直角梯形，AD ∥BC ，CE ∥BG ，且2BCD BCE π∠=∠=，平面ABCD ⊥平面BCEG 2BC CD CE ===，，1AD BG == (1)证明：AG ∥平面BDE ；(2)求AB BDE 与平面所成角的正弦值19.（本小题满分12分）已知向量(2cos ,)()m x t t R =∈u r ，(sin cos ,1)n x x =-r，函数()y f x m n ==⋅u r r ，将()y f x =的图像向左平移8π个单位长度后得到()y g x =的图像且()y g x =在区间[0,]4π内的最大值为2(1)求t 的值及()y f x =的最小正周期; (2)若[]0,x π∈，求()y f x =的单调递增区间20.（本小题满分12分）定义在实数集上的函数2()(f x x ax a =+为常数），31()(3g x x bx m b =-+为常数），若函数()f x 在1x =处的切线斜率为3，2x =是()g x 的一个极值点(1)求,a b 的值;(2)若存在[4,4]x ∈-使得()()f x g x ≥成立，求实数m 的取值范围.21.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且面积为,S 若7cos 6S A =(1)求cos A 的值;(2)若10,2a c C A +==，求边b22.（本小题满分12分）已知函数x x x x f +-=2ln )(，12)1()(2-+-=mx x m x g (1)求函数()f x 的单调区间;(2)若0>x 时关于x 的不等式()()f x g x ≤恒成立，求整数m 的最小值大庆实验中学2016—2017学年度上期期中考试 高三数学（文）参考答案13.3π 14.28π 15.()1,2 16. 5*2117.20()n n n a a a a N ++-+=∈Q （1）所以数列{}n a 为等差数列 又24a =，前7项和42则数列{}n a 的首项12a =，公差1d =2n a n ∴=+ Q 数列{}n b 是等比数列，122,6b b ==1323n n q b -∴=∴=⨯3111(2)1log 21n n n n b c c n d n n n =+∴=∴==-+Q （n+1）121111111)223111=11n n n S d d d d n n n n n -∴=++++=-+-++-+=-++L L 18.(1)()sin 2cos 21)14f x x x m x m π=-+-=-+- ()21g x x m ∴=+-()y g x =Q 在区间[0,]4π1,m T π∴==3222,,(0,)24288k x k k Z k x k k Z x ππππππππππ-≤-≤+∈∴-≤≤+∈∈Q (2)由[]0,x π∈Q所以)(x f y =的单调递增区间是370,,88πππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦和19.（1）取CE 的中点H ，连结HG,交BE 于飞，连结DF,易得AD GH AD GH =,//所以四边形ADFG 是平行四边形， 所以DF G //A又BDE G 平面⊄A ,BDE DF 平面⊂ 所以AG ∥平面BDE（2）设点A 到平面BDE 的距离为h,2BCD BCE π∠=∠=，2BC CD CE ===所以22BD BE DE ===32=∆BDE S 所以11221AB =⨯⨯=∆D S2,BCD BCE CE BC CE CDBC CD C CE π∠=∠=⊥⊥⋂=⊥因为所以又所以平面ABCDABDE BDE A V V --=又CES h S D DE ⨯⨯=⨯⨯∆∆AB B 3131所以3321313231=⨯⨯=⨯⨯h h 得所以sinhAB BDEABθθ===设与平面成角为，则所成角的2220.()()2,(1)231()f x x ax f x x a f a a f x x x''=+∴=+∴=+=∴=∴=+ Q（1）32311 ()()202()2 33g x x bx m g x x b g b b g x x x m''=-+∴=-∴=-=∴=∴=-+Q（2）若存在[4,4]x∈-使得()()f xg x≥成立,即存在321[4,4],m3,3x x x x∈-≤-++令3221()3()23(1)(3)3h x x x x h x x x x x'=-++∴=-++=-+-所以当41x-<<-时，()0h x'<；当13x-<<时，()0h x'>；当34x<<时，()0h x'<存在[4,4]x∈-使得()()f xg x≥成立，则max()m h x≤，又上可知()h x的最大值在43x x=-=或取得，而20(4),(3)993h h m-==∴≤1321.cos sin tan0cos24S A bc A A A Aπ==∴=<<∴=（1）(2)有正弦定理可知，sin sin232cos104,c6sin sin2c C AA a c aa A A====+=∴==Q3cos sin41sin sin2cos28sin sin()A AC A C AB A C=∴=∴====∴=+=Q由正弦定理sin5sinab BA=⋅=22.（1）2'121(21)(1)()21x x x xf x xx x x-++-+-=-+=='()01f x x><<由，得0,'()01f x x<>由，得所以函数的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是()1+∞，（2）令()()()F x f x g x=-=xxx+-2ln12)1(2+---mxxm（0x>）2'12(12)1()212mx m x F x mx m x x -+-+=-+-==(21)(1)mx x x--+ '0,()0m F x ≤>当时，所以函数()F x 在()0+∞，上单调递增，(1)320F m =-+>, 所以原不等式不成立当0m >时，函数()F x 在102m ⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递增，在1+2m ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，上单调递减，所以函数max 11()()ln(2)24F x F m m m==- 令1()ln 2ln 4h x x x =--, '211()04h x x x =--<,所以函数()h x 在()0+∞，递减， 11()=022h >，1(1)=-ln 204h <，所以当1m ≥时，()0h x <，所以整数m 的最小值为1.。

大庆中学2016—2017学年上学期期中考试高一数学试题1. 已知集合{}1,0,1A =-,则集合A 的子集个数为A.3B.6C.7D.82．下列各组函数中，表示同一函数的是A ．1y =与0y x =B ．1y x =-与y =C3.已知集合}01|{2=-=x x A ，则①A ∈1②A ∈-}1{③A ⊆φ④A ⊆-}1,1{中正确个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4. 若函数32)32()(-+=m x m x f 是幂函数，则实数m 的值为 A ．－1 B ．0 C ．1 D ．25.,a b 为实数，且a b >，则A.22a b >B.1b a <C.()lg 0a b ->D.1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 6.()f x 是[]6,6-上的偶函数，且()()31f f >，则下列各式一定成立的是 A ．()()06f f < B. ()()32f f < C. ()()13f f -<D. ()()02f f < 7. 对于0,1,0,0a a M N >≠>>，下列说法中正确的是A ．()log log log a a a M N M N ⋅=+ B.()log log log a a a M M N N=-C.log log m n a a M =D.()()22log log log a MM a --=8．已知函数()2log ,03,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩,则14f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值为 A ．91 B ．9 C ．-9 D ．91- 数学试卷第1页(共4页)9.若()f x 的定义域为[]1,4-，则()2f x 的定义域为A.[]1,2-B.[]2,2-C.[]0,2D.[]2,0- 10．已知0.30.22log 0.3,2,0.3a b c ===则,,a b c 三者的大小关系是A. c b a >>B. c a b >>C. a c b >>D. a b c >>11.设函数()()f x g x ，的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论中正确的是A ．()f x g x ⋅（）是偶函数 B ．()()f x g x ⋅是奇函数 C ．()()f x g x ⋅是奇函数 D ．()()f x g x ⋅是奇函数12.若lg 2,lg3a b ==则5log 24等于A ．a b a ++13B ．13++a b aC ．a b a -+13D ．ab a -+13 13．函数()f x =的定义域是 14.已知()2,01,02x x f x x x ≤⎧-=⎨>-⎩，若()10f x =，则______x =15.已知函数()f x 为偶函数，当0x <时()()1f x x x =-，当0x >时()_______f x =16.已知()f x 是定义在{}R |0x x ∈≠上的奇函数，且在()0,+∞上为增函数，()20f =，则不等式()0x f x ⋅>的解集为___________17.计算：（1）14m ⋅ （2）3log 12522ln 1001lg 625log ++++e数学试卷第2页(共4页)18. 作出下列函数图像，并根据图像直接写出值域(注意：作图时先用铅笔打草稿，然后一定用黑色中性笔定稿！)（1）()()21,1,2x f x x =-∈-（2）()2,(0,2]g x x x x =-∈19.（1）求()1ln 1x f x x-=+的定义域，并判断其奇偶性； （2）判断并证明()213x g x x +=-在()3,+∞上的单调性.20. 已知全集R U =，{}2|9,A x x =≥1{|2128},2x B x =<≤ 121{|log ,4}64C y y x x ==<< 计算：（1）A B ⋂，A C ⋃ （2）()U A B C ⋂⋂ð21．设弹性小球静止从高度h 处自由落下后弹起，每次落地后弹起的高度为上次落下时高度的90%，落地反弹x 次后的弹起高度为y ，（1）写出y 关于x 的函数关系式（注明定义域）；（2）反弹至少多少次后弹起高度将低于13h ？（lg30.4771≈）22.设函数()()22,1,1f x x kx x =-∈-，()f x 的值域为集合M （1）求集合M ；（2）设集合()(){}|20N x x a x a =-+-<，当12k =时N M ⊆，求a 的取值范围.。

2016-2017学年黑龙江省大庆四中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x|x+2=0}，集合B={x|x2﹣4=0}，则A∩B=（）A．{﹣2}B．{2}C．{﹣2，2}D．∅2．（5分）若集合A={﹣1，1}，B={0，2}，则集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．23．（5分）设全集为R，函数的定义域为M，则∁R M为（）A．[﹣1，1]B．（﹣1，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）4．（5分）下列各组中的两个函数是相等函数的为（）A．y=x2﹣2x﹣1与y=t2﹣2t﹣1 B．y=1与C．y=6x与D．与5．（5分）下列函数在（0，+∞）上是增函数并且是定义域上的偶函数的是（）A．B．C．y=lnx D．y=x2+2x+16．（5分）若x0是方程x+lgx=2的解，则x0属于区间（）A． B． C．（1，2） D．（2，3）7．（5分）已知函数f（x）的定义域为[3，6]，则函数y=的定义域为（）A．[，+∞）B．[，2）C．（，+∞）D．[，2）8．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣29．（5分）的图象的基本形状是（）A．B． C． D．10．（5分）已知a=21.2，b=20.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a11．（5分）函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，若，则a的取值范围是（）A．B．C．D．或12．（5分）设a，b，c均为正数，且2a=，，，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．（5分）若集合A={x∈R|x2﹣kx+1=0}中只有一个元素，则k=．14．（5分）已知4a=2，lgx=a，则x=．15．（5分）若x≥0，y≥0，且x+2y=1，则2x+3y2的最小值是．16．（5分）设函数y=f（x）在（﹣∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数f K（x）=．取函数f（x）=2﹣|x|．当K=时，函数f K（x）的单调递增区间为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.17．（10分）已知（1）设，求t的最大值与最小值（2）求f（x）的值域．18．（12分）已知函数（1）求f（g（2））、g（f（2））、g（g（g（﹣2）））的值（2）求f（g（x））、g（f（x））的解析式．19．（12分）已知集合A={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B={x|x＜﹣2或x＞5}（1）若A⊆B，求实数m的取值范围的集合；（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围的集合．20．（12分）已知函数y=f（x）（x≠0）对于任意的x，y∈R且x，y≠0满足f（xy）=f（x）+f（y）．（1）求f（1），f（﹣1）的值；（2）求证：y=f（x）为偶函数；（3）若y=f（x）在（0，+∞）上是增函数，解不等式．21．（12分）已知f（x）=（a x﹣a﹣x）（a＞0且a≠1）．（1）判断f（x）的奇偶性．（2）讨论f（x）的单调性．（3）当x∈[﹣1，1]时，f（x）≥b恒成立，求b的取值范围．22．（12分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．2016-2017学年黑龙江省大庆四中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x|x+2=0}，集合B={x|x2﹣4=0}，则A∩B=（）A．{﹣2}B．{2}C．{﹣2，2}D．∅【解答】解：由A中的方程x+2=0，解得x=﹣2，即A={﹣2}；由B中的方程x2﹣4=0，解得x=2或﹣2，即B={﹣2，2}，则A∩B={﹣2}．故选：A．2．（5分）若集合A={﹣1，1}，B={0，2}，则集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：由题意，∵集合A={﹣1，1}，B={0，2}，﹣1+0=﹣1，1+0=1，﹣1+2=1，1+2=3∴{z|z=x+y，x∈A，y∈B}={﹣1，1，3}∴集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为3故选：C．3．（5分）设全集为R，函数的定义域为M，则∁R M为（）A．[﹣1，1]B．（﹣1，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）【解答】解：由1﹣x2≥0，得﹣1≤x≤1，即M=[﹣1，1]，又全集为R，所以∁R M=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．故选：C．4．（5分）下列各组中的两个函数是相等函数的为（）A．y=x2﹣2x﹣1与y=t2﹣2t﹣1 B．y=1与C．y=6x与D．与【解答】解：A．y=x2﹣2x﹣1与y=t2﹣2t﹣1的定义域和对应法则相同，是相等函数，B.=1，（x≠0），两个函数的定义域不相同，不是相等函数，C.=6|x|，两个函数的定义域相同，但对应法则不相同，不是相等函数，D.=x，（x≥0），=x，两个函数的定义域不同，不是相等函数，故选：A．5．（5分）下列函数在（0，+∞）上是增函数并且是定义域上的偶函数的是（）A．B．C．y=lnx D．y=x2+2x+1【解答】解：y=（）x与y=lnx不具有奇偶性，排除B，C；又y=x2+2x+1对称轴为x=﹣1，不是偶函数，排除D；y=在（0，+∞）上是增函数且在定义域R上是偶函数，故选：A．6．（5分）若x0是方程x+lgx=2的解，则x0属于区间（）A． B． C．（1，2） D．（2，3）【解答】解：令f（x）=x+lgx﹣2，∵f（1）=1+lg1﹣2=﹣1＜0，f（2）=2+lg2﹣2=lg2＞0，∴f（1）f（2）＜0，根据函数零点的判定定理可知：函数f（x）在区间（1，2）内存在一个零点，即方程x+lgx=2的解x0∈（1，2）．故选：C．7．（5分）已知函数f（x）的定义域为[3，6]，则函数y=的定义域为（）A．[，+∞）B．[，2）C．（，+∞）D．[，2）【解答】解：由函数f（x）的定义域是[3，6]，得到3≤2x≤6，故解得：≤x＜2；所以原函数的定义域是：[，2）．故选：B．8．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2【解答】解：∵已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（1+1）=﹣2，故选：D．9．（5分）的图象的基本形状是（）A．B． C． D．【解答】解：∵y=y==，当x＞0时，其图象是指数函数y=a x在y轴右侧的部分，因为a＞1，所以是增函数的形状，当x＜0时，其图象是函数y=﹣a x在y轴左侧的部分，因为a＞1，所以是减函数比较各选项中的图象知，A符合题意，故选：A．10．（5分）已知a=21.2，b=20.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：∵a=21.2＞2，1=20＜b=20.8＜21=2，c=log54＜log55=1，∴c＜b＜a．故选：A．11．（5分）函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，若，则a的取值范围是（）A．B．C．D．或【解答】解：∵y=f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数∴y=f（x）在[0，+∞）是减函数∵，∴|a|≤∴，故选：C．12．（5分）设a，b，c均为正数，且2a=，，，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c【解答】解：分别作出四个函数y=，y=2x，y=log2x的图象，观察它们的交点情况．∴a＜b＜c．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．（5分）若集合A={x∈R|x2﹣kx+1=0}中只有一个元素，则k=±2．【解答】解：集合A只有一个元素；∴一元二次方程x2﹣kx+1=0有二等根；∴△=k2﹣4=0；∴k=±2．故答案为：±2．14．（5分）已知4a=2，lgx=a，则x=．【解答】解：由4a=2，得，再由lgx=a=，得x=．故答案为：．15．（5分）若x≥0，y≥0，且x+2y=1，则2x+3y2的最小值是0.75．【解答】解：由题意x≥0，y≥0，且x+2y=1∴x=1﹣2y≥0，得y≤，即0≤y≤∴2x+3y2=3y2﹣4y+2=3（y﹣）2+，又0≤y≤，∴当y=时，函数取到最小值为0.75故答案为：0.75．16．（5分）设函数y=f（x）在（﹣∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数f K（x）=．取函数f（x）=2﹣|x|．当K=时，函数f K（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1）．【解答】解：由f（x）≤得：，即，解得：x≤﹣1或x≥1．∴函数f K（x）=由此可见，函数f K（x）在（﹣∞，﹣1）单调递增，故答案为：（﹣∞，﹣1）．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.17．（10分）已知（1）设，求t的最大值与最小值（2）求f（x）的值域．【解答】解：（1），∴t在x∈[2，4]上是减函数，∴x=2时t有最大值=﹣1；x=4时t有最小值=﹣2．（2）f（x）=t2﹣2t+4=（t﹣1）2+3=g（t），∴g（t）在t∈[﹣2，﹣1]单调递减，∴t=﹣2（即x=4），取得最大值，g（﹣2）=12．t=﹣1（即x=2），取得最小值，g（﹣1）=7．所以函数f（x）的值域[7，12]．18．（12分）已知函数（1）求f（g（2））、g（f（2））、g（g（g（﹣2）））的值（2）求f（g（x））、g（f（x））的解析式．【解答】解：（1）∵函数f（g（2））=f（1）=0，g（f（2））=g（3）=2，g（g（g（﹣2）））=g（g（4））=g（3）=2；（2）；19．（12分）已知集合A={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B={x|x＜﹣2或x＞5}（1）若A⊆B，求实数m的取值范围的集合；（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围的集合．【解答】解：（1）∵集合A={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B={x|x＜﹣2或x＞5}，A⊆B，∴当A=∅时，m+1＞2m﹣1，解得m＜2，当A≠∅时，，解得m＞4．∴实数m的取值范围的集合为{m|m＜2或m＞4}．（2）∵A={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B={x|x＜﹣2或x＞5}，A∩B=∅，∴当A=∅时，m+1＞2m﹣1，解得m＜2，当A≠∅时，，解得2≤m≤3．∴实数m的取值范围的集合为{m|m≤3}．20．（12分）已知函数y=f（x）（x≠0）对于任意的x，y∈R且x，y≠0满足f（xy）=f（x）+f（y）．（1）求f（1），f（﹣1）的值；（2）求证：y=f（x）为偶函数；（3）若y=f（x）在（0，+∞）上是增函数，解不等式．【解答】（1）解：∵对于任意的x，y∈R且x，y≠0满足f（xy）=f（x）+f（y），∴令x=y=1，得到：f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0，令x=y=﹣1，得到：f（1）=f（﹣1）+f（﹣1），∴f（﹣1）=0；（2）证明：由题意可知，令y=﹣1，得f（﹣x）=f（x）+f（﹣1），∵f（﹣1）=0，∴f（﹣x）=f（x），∴y=f（x）为偶函数；（3）解：由（2）函数f（x）是定义在非零实数集上的偶函数．∴不等式可化为，f（||）≤f（1），∴，即：﹣6≤x（x﹣5）≤6且x≠0，x﹣5≠0，在坐标系内，如图函数y=x（x﹣5）图象与y=6，y=﹣6两直线．由图可得x∈[﹣1，0）∪（0，2]∪[3，5）∪（5，6]，故不等式的解集为：[﹣1，0）∪（0，2]∪[3，5）∪（5，6]．21．（12分）已知f（x）=（a x﹣a﹣x）（a＞0且a≠1）．（1）判断f（x）的奇偶性．（2）讨论f（x）的单调性．（3）当x∈[﹣1，1]时，f（x）≥b恒成立，求b的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=，所以f（x）定义域为R，又f（﹣x）=（a﹣x﹣a x）=﹣（a x﹣a﹣x）=﹣f（x），所以函数f（x）为奇函数，（2）任取x1＜x2则f（x2）﹣f（x1）=（a x2﹣a x1）（1+a﹣（x1+x2））∵x1＜x2，且a＞0且a≠1，1+a﹣（x1+x2）＞0①当a＞1时，a2﹣1＞0，a x2﹣a x1＞0，则有f（x2）﹣f（x1）＞0，②当0＜a＜1时，a2﹣1＜0．，a x2﹣a x1＜0，则有f（x2）﹣f（x1）＞0，所以f（x）为增函数；（3）当x∈[﹣1，1]时，f（x）≥b恒成立，即b小于等于f（x）的最小值，由（2）知当x=﹣1时，f（x）取得最小值，最小值为（）=﹣1，∴b≤﹣1．求b的取值范围（﹣∞，﹣1]．22．（12分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即又由f（1）=﹣f（﹣1）知．所以a=2，b=1．经检验a=2，b=1时，是奇函数．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式．所以k的取值范围是k＜﹣．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。