安徽省池州一中2012-2013学年下学期高一年级期中考试数学试卷

安徽省池州市第一中学2012～2013学年度第二学期期中教学质量检测高一数学试题满分：150分 时间：120分钟 命题人：唐大军一、选择题(每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC 中，2,60a b C ︒===，则ABCS ∆=（ ）.A ．BCD ． 322．已知1>x ，则函数11)(-+=x x x f 的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．若集合{}4|2>=x x M ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+-=013|x x x N ，则M N I = （ ） A ．{2}x x <- B ．{23}x x << C ．{23}x x x <->或 D ．{3}x x > 4．在△ABC 中，若cos cos A bB a=，则△ABC 是（ ）. A ．等腰三角形 B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形 5．若110a b<<，则下列不等式中，正确的不等式有 （ ） ①a b ab +< ②a b > ③a b < ④2b aa b+>A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．下列不等式的解集是R 的为( )A ．0122>++x x B ．02>x C ．01)21(>+xD ．xx 1311<- 7． 已知{}n a 是等差数列，12784,28a a a a +=+=，则该数列的前10项和10S 等于（ ）A ．64B ．100C ．110D ． 1208．△ABC 的三内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且22()1a b c bc--=，则A=( ) A ．60︒ B ．120︒ C ．30︒D ．150︒9． 已知{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369S S =，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为（ ） A ．158或5 B ．3116或5 C ．3116 D ．15810．已知等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n n A B 和，且7413n n A n B n +=+，则使得n n ab 为整数的正整数n 的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4D ．5二、填空题（每题5分，共25分）11．若实数a,b 满足a+b=2,则ba 33+的最小值是 .12．等差数列{}n a 中192820a a a a +++=，则37a a += . 13．不等式220ax bx ++＞的解集是11(,)23-，则a b +的值是 . 14．已知数列{}n a 中，112,21n n a a a -==-，则通项n a = . 15．给出下列四个命题：①函数xx x f 9)(+=的最小值为6； ②不等式112<+x x的解集是}11{<<-x x ； ③若bba ab a +>+->>11,1则； ④若1,2<<b a ，则1<-b a .所有正确命题的序号是三、解答题（共75分）16．（本小题12分）已知函数4()9f x x x=+， （1）若0x >，求()f x 的最小值及此时的x 值。

2012-2013学年安徽省池州一中高一（下）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在△ABC中，，则S△ABC=（）B2．（5分）（2012•杭州一模）（必修5做）已知x＞1，则函数的最小值为（）3．（5分）若集合M={x|x2＞4}，，则M∩N=（）4．（5分）在△ABC中，若，则△ABC是（）5．（5分）若＜＜0，则下列不等式中，正确的不等式有（）①a+b＜ab ②|a|＞|b| ③a＜b ④+＞2．8．（5分）△ABC的三个内角，A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则A=（）9．（5分）（2010•天津）已知{a n}是首项为1的等比数列，s n是{a n}的前n项和，且9s3=s6，则数列或5 B或510．（5分）已知等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为A n和B n，且=，则使得为整数的正整11．（5分）（2009•苏州模拟）若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是____________12．（5分）等差数列{a n} 中a1+a9+a2+a8=20，则a3+a7=__________________13．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集为（﹣，），则a+b等于_____________14．（5分）已知数列{a n}，a1=2，a n=2a n﹣1﹣1（n≥2），求a n=___________ 15．（5分）给出下列四个命题：①函数的最小值为6；②不等式的解集是{x|﹣1＜x＜1}；③若a＞b＞﹣1，则；④若|a|＜2，|b|＜1，则|a﹣b|＜1．所有正确命题的序号是__________________.三、解答题（共75分）16．（12分）已知函数，（1）若x＞0，求f（x）的最小值及此时的x值．（2）若，求f（x）的最小值及此时的x值．17．（12分）在△ABC中，已知a=，b=，B=45°，求A、C及c．18．（理）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=．（I）若b=4，求sinA的值；（II）若△ABC的面积S△ABC=4，求b，c的值．19．（12分）设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值．20．（12分）在△ABC中，已知角A，B，C所对的三条边分别是a，b，c，且（1）求角B的大小（2）若，求△ABC的面积．21．（13分）（2010•广东）某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C．另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C．如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？22．（14分）设数列{a n}满足a1=a，a n+1=ca n+1﹣c，n∈N*其中a，c为实数，且c≠0（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式（Ⅱ）设a=，c=，b n=n（1﹣a n），n∈N*，求数列{b n}的前n项和S n；（Ⅲ）若0＜a n＜1对任意n∈N*成立，求实数c的范围．（理科做，文科不做）2012-2013学年安徽省池州一中高一（下）期中数学试卷，即可求得结论．解：∵=可求答案，注意等号成立的条件．由基本不等式可得，当且仅当==，即sin2A=sin2B＜＜，∴、均为正．+恒成立∴恒成立，符合要求则由已知得=cosA==，，所以，，公比为项和．====7+时=2=6的解集为（﹣，），为方程+﹣×=①函数的最小值为6；②不等式的解集是{x|﹣1＜x＜1}；③若a＞b＞﹣1，则；④若|a|＜2，|b|＜1，则|a﹣b|＜1．所有正确命题的序号是⇔，则，所以由基本不等式得当且仅当，即x=时，函数）设，则因为，即函数在时，函数的最小值为．sinA==c==c==cosB=．sinA=；acsinB=c=4×=17 ．+）因为所以则cosB=﹣．B∈（0，π），∴B=．（2）由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，，．由题意知约束条件为：变换目标函数：当目标函数过点A，即直线6x+6y=42与6x+10y=54即要满足营养要求，并且花费最少，应当为儿童分别预订+2++ S++（不能对任意。

安徽省池州一中2011-2012学年高一下学期期中测试题高一语文试卷分值：150分答题时间：120分钟1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分,共150分。

2．答题前考生务必将自己的姓名、班次、考号填写在答题卷规定的位置上3．所有题目必须在答题卷上作答，在试卷上答题无效。

4．考试结束后只上交答题卷。

第Ⅰ卷（阅读题共69分）一、论述类文本阅读（9分）“小冰期”或由火山爆发导致最新研究显示，小冰期很有可能是热带地区一连串的火山爆发所引发的。

这一研究试图解开围绕持续大约400年的略低于正常温度的时期的两个由来已久的问题：小冰期到底是什么时候开始的？最初引发小冰期的原因是什么？此前的估计是，小冰期可能的开始时间介于13世纪末到16世纪之间。

研究人员也曾提出过小冰期一系列可能的成因——像太阳输出热量的减少、火山活动、二者的共同作用，以及气候体系中某种形式的自然变异性等。

美国科罗拉多大学的气候科学家吉福德▪米勒说，不管是太阳热能减少还是火山爆发，单纯一个因素都不足以导致温度的降低。

最近对太阳活动的研究显示，太阳热能的减少并不像此前设想的那么多。

而一次火山爆发对气候的影响通常只有几年。

因此米勒的研究小组提出，引发小冰期的原因可能是连续几个十年内几次大规模的火山爆发，约150年后又重复一轮这样的爆发过程，从而加深了变冷的程度。

研究小组的设想是，这些爆发活动的降温效应可能导致了北极夏季浮冰层的增长以及北大西洋海洋环流的变化。

这些变化加强了降温效应，将原本可能相对较短的降温期变成了持续几个世纪的寒冷期。

米勒说，小冰期是过去8000年来北半球最冷的世纪规模的气候变化。

研究小组估计，小冰期突然开始于1275年到1300年之间。

其依据是2005年到2010年间在加拿大巴芬岛采集到的植物样本。

那里原本被冰雪覆盖，但全球变暖使冰雪都消融了。

因为冰层是在相对平坦的地面上，因此其中掩埋的植物得以完整地保存下来。

通过碳14测定，研究小组分析了约147种样本，并发现了两个突然的集中死亡时期，这两个时期发生在冰冠大量增长的时候。

安徽省池州一中2012-2013学年高一下学期期中考试试题一、选择题（在每题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题2分，共50分）1、我国宪法规定：“国家尊重和保障人权”。

对于我国人权观点，以下认识正确的是（）①赋予公民最广泛的政治自由和权利是根本和重要的人权②保护和促进人权必须从保障选举权和被选举权环节入手③实现人权的根本途径是促进经济发展和社会进步④国家主权是我国人民充分享有人权的前提和保障A．①③B．②④C．①②D．③④2、2012年10月，原重庆市委书记薄熙来因违法违记问题被中共中央开除党籍、撤销党内外一切职务，并被移送司法机关依法查处。

这表明（）①我国公民在法律面前一律平等②专政是人民民主专政的本质③遵守宪法和法律是公民自觉履行的义务④坚持人民民主专政是正义的事情A．②③B．①③C．③④D．①④3、“权利的真正源泉在于义务”。

对这名言理解正确的是（）A．履行的义务越多，享受的权利就越大B．履行义务必然享受权利C．必须先履行义务，后享有权利D．权利的实现需要义务的履行4、2012年3月，十一届全国人大五次会议通过关于修改刑事诉讼法的决定。

新的刑事诉讼法在证据制度、强制措施等方面增加了有关“尊重和保障人权”的规定。

刑事诉讼法的这一修改（）A．体现了人民民主、司法独立的要求B．构建了公民实现基本权利的法律体系C．立足于公民有序政治参与的保护D．体现了既惩治罪犯犯罪又保护了人权的法制精神5、2012年9月16日，西安市公安局发布公告称，西安部分市民、学生上街游行反对日本“购买”钓鱼岛，游行过程中，少数不法分子混入其中，扰乱秩序，甚至打砸烧。

对此警方采取有力措施，坚决制止，果断处置。

这表明我国公民在行使权利的过程中应（）①正确处理权利与义务的关系②遵守宪法和法律③坚持实事求是的原则④坚持民主集中制原则A．①②B．②③C．③④D．①④6、在2012年新一届区县、乡人大代表选举中，各地选举委员会组织代表侯选人与选民见面，由代表侯选人介绍本人情况，回答选民的问题。

第二学期期中教学质量检测 高一数学（文科）试卷 满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（60分）1.已知全集U =R ，集合{0,1,2,3,4,5}A =，{|2}B x x =≥ ，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A. {}1B. {}0,1C. {}1,2D. {}0,1,2【答案】B 【解析】 【分析】根据图像判断出阴影部分表示()U A B I ð，由此求得正确选项.【详解】根据图像可知，阴影部分表示()U A B I ð，{}U |2B x x =<ð，所以()UA B I ð{}0,1=.故选：B【点睛】本小题主要考查集合交集与补集的概念和运算，考查韦恩图，属于基础题. 2.若0a b >>，下列不等式一定成立的是（ ） A. 22a b < B. 2a ab <C.11a b< D.1ba< 【答案】D 【解析】 【分析】通过反例、作差法、不等式的性质可依次判断各个选项即可. 【详解】若2a =，1b =−，则22a b >，A 错误；()20a ab a a b −=−>，则2a ab >，B 错误；10a >，10b <，则11a b>，C 错误；0a >，则1ba<等价于b a <，成立，D 正确.本题正确选项：D【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题.3.在有一定规律的数列0，3，8，15，24，x ，48，63，……中，x 的值是（ ） A. 30 B. 35C. 36D. 42【答案】B 【解析】 【分析】由题意总结规律可得该数列第n 项为21n −，即可得解.【详解】由题意可发现：2011=−，2321=−，2831=−，221541,6381=−⋅⋅⋅=−， 总结规律，该数列第n 项为21n −， 所以26135x −. 故选：B.【点睛】本题考查了根据规律写出数列的某一项，考查了观察能力与推理能力，属于基础题. 4.不等式组24020x y x y −+≥−+<表示的平面区域是（ ）A. B.C. D.【解析】 【分析】结合二元一次不等式组表示平面区域，进行判断，即可求解，得到选项．【详解】由题意，不等式240x y −+≥表示在直线240x y −+=的下方及直线上， 不等式20x y −+<表示在直线20x y −+=的上方，所以对应的区域为B ， 故选B ．【点睛】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，其中解答中结合条件判断区域和对应直线的关系是解决本题的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题．5.在ABC V 中，给出下列关系式：①sin()sin A B C +=②cos()cos +=A B C ③sin cos 22A B C += 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】C 【解析】 【分析】由题意结合三角形内角和、三角函数诱导公式逐项判断，即可得解. 【详解】在ABC V 中，A B C π+=−，对于①，()sin()sin sin A B C C π+=−=，故①正确；对于②，()cos()cos cos A B C C π+=−=−，故②错误； 对于③，sin sin sin cos 22222A B C C C +π−π==−=，故③正确. 故选：C.【点睛】本题考查了三角函数诱导公式的应用，关键是对于公式的准确识记，属于基础题.6.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若5133,91a S ==，则111a a +=（ ）A. 7B. 8C. 9D. 10【解析】 【分析】由1391S =可得7a 值，可得111a a +=57a a +可得答案. 【详解】解：由1371391S a ==，可得77a =，所以5710a a +=，从而1115710a a a a +=+=， 故选D.【点睛】本题主要考察等差数列的性质及等差数列前n 项的和，由1391S =得出7a 的值是解题的关键.7.已知()f x 满足对x R ∀∈，()()2f x f x +=，且[)13x ∈，时，()31f x log x =+，则()2019f 的值为 （）A. 1−B. 0C. 1D. 2【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，分析可得()f x 是周期为2的周期函数，则()()()20191210091f f f =+×=，结合函数的解析式分析可得答案.【详解】根据题意，()f x 满足对x R ∀∈，()()2f x f x +=，则()f x 是周期为2的周期函数， 则()()()320191210091111f f f log =+×==+=， 故选：C .【点睛】本题考查函数的周期性和对数的运算，注意分析函数的周期，属于基础题. 8.在ABC V 中，已知三个内角A ，B ，C 满足sin :sin :sin 6:5:4A B C =，则cos B =（ ）A.916B.34【答案】A 【解析】由题意结合正弦定理得::6:5:4a b c =，再由余弦定理即可得解.【详解】由sin :sin :sin 6:5:4A B C =结合正弦定理可得::6:5:4a b c =， 设()6,0ax x >，则5b x =，4=c x ，所以2222223616259cos 226416a cb x x x B ac x x +−+−===⋅⋅. 故选：A.【点睛】本题考查了正弦定理与余弦定理的综合应用，考查了运算求解能力，属于基础题. 9.在ABC ∆中，已知a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若cos cos a Bb A=，则ABC V 的形状为A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】由a bcosB cosA=，利用正弦定理可得sinA sinB cosB cosA =，进而可得sin2A=sin2B ，由此可得结论． 【详解】∵a bcosB cosA=， ∴由正弦定理可得sinA sinBcosB cosA= ∴sinAcosA=sinBcosB ∴sin2A=sin2B ∴2A=2B 或2A+2B=π ∴A=B 或A+B=2π∴△ABC 的形状是等腰三角形或直角三角形 故选D ．【点睛】判断三角形形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.10.若 x y ，满足约束条件02323x x y x y ≥ +≥ +≤，则z x y =−的最小值是（ ）A. 0B. 3−C.32D. 3【答案】B 【解析】可行域为一个三角形ABC 及其内部,其中3(0,),(0,3),(1,1)2A B C ，所以直线z x y =−过点B 时取最小值3−，选B.11.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若323n n S a n =−，则2019a =（） A. 201921−−B. 201936−−C. 20191728−−D.201911033−−【答案】A 【解析】 【分析】再递推一步，两个等式相减，得到一个等式，进行合理变形，可以得到一个等比数列，求出通项公式，最后求出数列{}n a 的通项公式，最后求出2019a ，选出答案即可.【详解】因为323n n S a n =−，所以当2,n n N ∗≥∈时，11323(1)n n S a n −−=−−，两式相减化简得：1131212()n n n n a a a a −−=−−⇒++=−，而13a =−，所以数列{}1n a +是以112a +=−为首项，2−为公比的等比数列，因此有1(2)(2)(21)1n n n n a a −+==−⋅−⇒−−，所以201292001919(2)121a −−=−−=，故本题选A.【点睛】本题考查了已知数列递推公式求数列通项公式的问题，考查了等比数列的判断以及通项公式，正确的递推和等式的合理变形是解题的关键.12.如图，有一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，汽车在A 点测得公路北侧山顶D 的仰角为30°，汽车行驶300m 后到达B 点测得山顶D 在北偏西30°方向上，且仰角为45°，则山的高度CD 为（）A. B. 150mC.D. 300m【答案】D 【解析】 【分析】通过题意可知：30,45,120DAC DBC ABC °°°∠=∠=∠=，设山的高度CD h =，分别在,Rt DCA Rt DBC ∆∆中求出,AC BC ，最后在BCA ∆中，利用余弦定理，列出方程，解方程求出h 的值.【详解】由题意可知：30,45,120DAC DBC ABC °°°∠=∠=∠=.在Rt DCA ∆中，tan CDDAC AC AC ∠=⇒=. 在Rt DBC ∆中，tan CDDBC BC h BC∠=⇒=. 在BCA ∆中，由余弦定理可得：22222cos 150450000300,150AC BC AB BC AB ABC h h h h =+−⋅⋅⋅∠⇒−−=⇒==−（舍去），故本题选D.【点睛】本题考查了余弦定理的应用，弄清题目中各个角的含义是解题的关键. 二、填空题（20分）13.已知()212f x x −=+，则()3f =__________．【答案】18 【解析】 【分析】令13x −=可求得4x =，代入即可求得结果.【详解】令13x −=，则4x = ()316218f ∴=+= 本题正确结果：18【点睛】本题考查函数值的求解，可采用整体对应法快速求解，属于基础题.14.已知三角形ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，若6、a 、b 、c 、2成等差数列，则该三角形的面积为_________． 【答案】6 【解析】 【分析】由题意结合等差数列的性质可得4b =、5a =、3c =，由勾股定理逆定理可得三角形ABC 为直角三角形，且a 为其斜边，即可得解. 【详解】Q 6、a 、b 、c 、2成等差数列，∴6242b+=，652b a +==，232bc +=， 由22225b c a +==可得三角形ABC 为直角三角形，且a 为其斜边，∴该三角形的面积1143622ABC S b c =⋅=××=△. 故答案为：6.【点睛】本题考查了等差数列性质的应用，考查了运算求解能力，关键是对等差数列性质的熟练掌握，属于基础题.15.若数列{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，且满足：12019a a π+=，120192b b ⋅=，函数()sin f x x =，则1009101110091011()1a af b b +=+________.【解析】 【分析】 根据等差，等比数列的几何性质，可求得1009101112019a a a a π+=+=,10091011120192b b b b ⋅=⋅=，代入求值.【详解】{}n a Q 是等差数列，1009101112019a a a a π∴+=+={}n b Q 是等比数列，12019100910112b b b b ∴⋅=⋅=，10091011100910111123a ab b ππ+∴==++，1009101110091011sin 133a a f f b b ππ +∴== +.【点睛】本题考查等差和等比数列的几何性质，意在考查基础知识的掌握水平，属于基础题型.16.如图甲是第七届国际数学教育大会（简称7ICME −）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中11223781OA A A A A A A =====L ，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记1OA 、2OA 、L 、n OA 、L 的长度构成数列{}n a ，则4a =______，n a =____________．【答案】 (1). 2【解析】 【分析】利用勾股定理可得2211n n a a +=+且11a =，求出数列{}n a 的通项公式，进而可得出4a 的值. 【详解】在1n n Rt OA A +V 中，由勾股定理可得22211n n n n OA OA A A ++=+，即2211n n a a +=+，可得2211n n a a +−=，且11a =， 所以，数列{}2n a 是以1为首项，以1为公差的等差数列，则()2111n a n n =+−×=，0n a >Q，n a ∴42a =.故答案为：2.【点睛】本题考查数列通项的求解，考查了等差数列通项公式的应用，根据题意得出数列的递推公式是解题的关键，考查计算能力，属于基础题. 三、解答题（70分）17.已知不等式210ax bx +−≤的解集为{|21}x x -＃．（1）求,a b 的值；（2）若向量(,)m a b =u r ，(2,1)n −r，证明：()m n m +⊥u r r u r .【答案】（1）12a b ==（2）见解析 【解析】 【分析】（1）首先根据题意得到210+−=ax bx 的根为1和2−，再利用韦达定理即可得到答案.（2）首先求出m n +u r r的坐标，再计算()0m n n +⋅=u r r r 即可证明()m n m +⊥u r r u r .【详解】（1）依题意知210+−=ax bx 的根为1和2−，由韦达定理得112baa−=− −=− ，解得12a b ==. （2）因为11,22m =u r ，所以33,22m n+=− u r r ，所以331133(),,0222244m n n +⋅=−⋅=−+= u r r r 所以()m n m +⊥u r r u r.【点睛】本题第一问考查根据一元二次不等式的解集求参数，第二问考查平面向量的数量积，同时考查了平面向量的垂直关系，属于简单题. 18.已知函数()xx mf x e e=−是定义在R 上的奇函数（其中e 是自然对数的底数）． （1）求实数m 的值； （2）若()()2120f a f a−+≤，求实数a 的取值范围．【答案】（1）1m =（2）11,2a ∈−【解析】 【分析】（1）根据奇函数的性质得到()00f =即可求出实数m 的值. （2）首先根据()f x 为奇函数得到()()()22122f a f a f a −<−=−，再根据函数()f x 的单调性解不等式即可. 【详解】（1）()xxmf x e e =−Q 是定义在R 的奇函数， ()010f m ∴=−=，即1m =.（2）∵函数()f x 为奇函数， 所以()()()22122f a f a f a −<−=−..又因为x y e =，1xy e =−都为R 上增函数， 所以()1xxf x e e =−在R 上单调递增， 212a a ∴−<−，即2210a a +−<，11,2a ∴∈−.【点睛】本题第一问考查根据函数的奇偶性求参数，第二问考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于简单题.19.锐角ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若cos cos sin b C c B A +.（1）求A ；（2）若ABC S ∆=a =ABC V 的周长.【答案】（1）3A π=；（2）9+.【解析】 【分析】（1）利用正弦定理边角互化思想，结合两角和的正弦公式可计算出sin A 的值，结合A 为锐角，可得出角A 的值；（2）利用三角形的面积公式可求出20bc =，利用余弦定理得出9b c +=，由此可得出ABC ∆的周长.【详解】（1）依据题设条件的特点，由正弦定理，得2sin cos cos sin B C B C A +，有()2sin B C A +，从而()2sin sin B C A A +==，解得sin A =，A Q 为锐角，因此，3A π=；（2）1sin 2ABCS bc A ==V ，故20bc =， 由余弦定理2222cos 21a b c bc A =+−=，即()222212b c bc b c bc bc =+−=+−−，()22132132081b c bc ∴+++×，9b c ∴+=，故ABC ∆的周长为9a b c ++=．【点睛】本题考查正弦定理边角互化思想的应用，同时也考查余弦定理和三角形面积公式解三角形，要熟悉正弦定理和余弦定理解三角形所适用的基本类型，同时在解题时充分利用边角互化思想，可以简化计算，考查运算求解能力，属于中等题.20.已知等比数列{}n a 为递增数列，2532a a =，3412a a +=，数列{}n b 满足2log n n b a =． （1）求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n n a b 的前n 项和n S ．【答案】（1）1n b n =−（2）(2)22n n S n =−⋅+【解析】 【分析】（1）利用等比数列的下标性质，可以由2532a a =，得到3432a a ⋅=，通过解方程组，结合已知可以求出34,a a 的值，这样可以求出公比，最后可以求出等比数列{}n a 的通项公式，最后利用对数的运算性质可以求出数列{}n b 的通项公式； （2）利用错位相消法可以求出数列{}n n a b 的前n 项和n S ．【详解】解（1）∵{}n a 是等比数列 ∴253432a a a a ⋅=⋅=又∵3412a a +=由{}n a 是递增数列解得34a =，48a = 且公比2q =∴3132n n n a a q−−== 2log 1n n b a n ==− （2）1(1)2n n na b n −=−01210212(2)2(1)2n n n S n n −−=⋅+⋅++−⋅+−L12120212(2)2(1)2n n n S n n −=⋅+⋅+−⋅+−⋅L ，两式相减得：21222(1)2n nn S n −−=++−−⋅L ()1212(1)212n n n −−−−⋅−(2)22n n =−⋅−∴(2)22nn S n =−⋅+【点睛】本题考查了等比数列下标的性质，考查了求等比数列通项公式，考查了对数运算的性质，考查了错位相消法，考查了数学运算能力.21.在等差数列{n a }中，1a =3，其前n 项和为n S ，等比数列{n b }的各项均为正数，1b =1，公比为q,且b 2+ S 2=12，22S q b =． （1）求n a 与n b 的通项公式； （2）设数列{n c }满足1n nc S =，求{n c }的前n 项和n T ． 【答案】（1）3n a n =，13n n b −=；（2）23(1)n nT n =+.【解析】（1）根据等差数列{n a }中，1a =3，其前n 项和为n S ，等比数列{n b }的各项均为正数，1b =1，公比为q,且b 2+ S 2=12，22S q b =，设出基本元素，得到其通项公式；（2）由于(33)2n n n S +=，所以12211()(33)31nn C S n n n n ===−++，那么利用裂项求和可以得到结论. 【详解】（1） 设：{n a }的公差为d ,因为222212b S S q b += =，所以6126q d d q q ++=+ = ， 解得q =3或q =-4（舍）,d =3．故3n a n =，13n n b −=；（2）因为(33)12211,().2(33)31nnn n n S C S n n n n +====−++所以 故211111(1)()()32231nT n n=−+−++− +L 212(1)313(1)nn n =−=++. 本题主要是考查了等差数列和等比数列的通项公式和前n 项和，以及数列求和的综合运用. 22.如图，在平面四边形ABCD 中，23D π∠=，CD =ACD V（1）求AC 的长；（2）若AB AD ⊥，ACB θ∠=（[30,90]θ∈°°），当ABC V 的面积最大时，求BD 的长. 【答案】（1）AC =；（2）BD =.【分析】（1）由三角形的面积公式求得AD =，再由余弦定理即可得到AC 的长；（2）由（1）可得三角形的相关量，结合三角形的面积判断面积取最大值时即为θ最大时，AB 最大，从而求得结果.【详解】（1）∵23D π∠=，CD =，ACD V∴11sin 22ACD S AD CD D AD =⋅⋅=×△∴AD =.∴由余弦定理得22212cos 6626()182AC AD CD AD CD D =+−⋅⋅=+−××−=∴AC =（2）由（1）知ACD V 中AD =，CD =23D π∠=，∴6DACp ∵AB AD ⊥，∴3BAC π∠=..ABC V 中，1sin 23ABC S AB AC AB π==g g △，所以只需AB 最大即可. θ最大时，AB 最大，所以当2πθ=时，ABC V 面积最大.此时6B π=，2 AB AC ==，连结BD ，在Rt △ABD 中，22267278BD AD AB =+=+=，所以BD =【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、面积公式在三角形中的综合应用，考查学生的计算能力，属于基础题．安徽池州一中高一第二学期期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1.在ABC V 中，a =1b =，2c =，则A 等于（ ） A. 30o B. 45oC. 60oD. 75o【答案】C 【解析】 【分析】利用余弦定理求得cos A 的值，结合角A 的取值范围可求得角A 的值.【详解】因为在ABC V 中，a =1b =，2c =，所以由余弦定理可得：2221431cos 22122b c a Abc +−+−===××， 0180A <<o o Q ，因此，60A =o .故选：C.【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，考查计算能力，属于基础题. 2.下列函数中，在区间()1,1−上为减函数的是（ ） A. cos y x = B.()ln 1y x =+ C. cos 2yx π+D. 20201y x=− 【答案】C【解析】 【分析】利用余弦函数、正弦函数的单调性可判断A 、C 选项中函数在区间()1,1−上的单调性，利用对数函数的单调性可判断B 选项中的函数在区间()1,1−上的单调性，利用反比例函数的单调性可判断D 选项中函数在区间()1,1−上的单调性，综合可得出结论.【详解】结合余弦函数的性质可知，函数cos y x =在()1,1−上不单调，故A 错误； 结合对数函数的性质及函数的图象平移可知，函数()ln 1y x =+在()1,1−上单调递增，故B 错误；结合正弦函数的性质可知，函数cos sin 2y x x π=+=−在()1,1−上单调递减，故C 正确； 结合反比例函数的性质及函数图象的平移可知2020202011y x x ==−−−在()1,1−上单调递增，故D 错误. 故选：C.【点睛】本题考查基本初等函数在区间上单调性的判断，熟悉几种常见的基本初等函数的单调性是判断的关键，考查推理能力，属于基础题.3.函数256()lg3x x f x x −+−的定义域为（ ） A. (2,3)B. (2,4]C. (2,3)(3,4]UD.(1,3)(3,6]−U【答案】C 【解析】 【分析】函数表达式中含有绝对值及对数，分别求出满足的条件【详解】要使函数()f x 有意义，应满足2405603x x x x −≥−+>− 4203x x x ≤∴ −>≠且则24x <≤，且3x ≠所以()f x 的定义域为()(]2334∪，， 故选C【点睛】本题主要考查了函数的定义域及其求法，找出题目中的限制条件，有根号的要满足根号内大于或等于零，有对数的要满足真数位置大于零．4.等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{}lg n a 的前8项和等于( ) A. 6 B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】【详解】试题分析：利用等比数列的性质可得a 1a 8=a 2a 7=a 3a 6=a 4a 5=10．再利用对数的运算性质即可得出．解：∵数列{a n }是等比数列，a 4=2，a 5=5， ∴a 1a 8=a 2a 7=a 3a 6=a 4a 5=10． ∴lga 1+lga 2+…+lga 8 =lg （a 1a 2…×a 8） ==4lg10 =4． 故选C ．考点：等比数列的前n 项和．5.实数x ，y 满足{2x ay xx y ≥≥+≤（1a <），且2z x y =+的最大值是最小值的4倍，则a 的值是（ ） A.211B.14C.12D.112【答案】B 【解析】试题分析：在直角坐标系中作出可行域如下图所示，当目标函数经过可行域中的点时有最大值，当目标函数经过可行域中的点时有最小值，由得，故选B ．考点：线性规划． 6.下列函数中，以2π为周期且在区间3,24ππ上单调递减的是（ ） A. ()sin 2f x x = B. ()sin 2f x x = C. ()tan 2f x x = D. ()cos 2f x x =【答案】D 【解析】 【分析】求出各选项中函数的最小正周期，并判断各函数在区间3,24ππ上的单调性，由此可得出合适的选项.【详解】对于选项A ，2sin33f ππ ==55sin 3263f f ππππ+==332f f πππ≠+，A 选项错误； 对于选项B ，函数()sin 2f x x =的最小正周期为2π，当324x ππ<<时，322x ππ<<，()sin 2f x x =−，该函数在区间3,24ππ上单调递增，B 选项错误； 对于选项C ，函数()tan 2f x x =不存在单调递减区间，C 选项错误； 对于选项D ，函数()cos 2f x x =的最小正周期为2π，当324x ππ<<时，322x ππ<<，()cos 2f x x =−，该函数在区间3,24ππ上单调递减，D 选项正确. 故选：D.【点睛】本题考查正弦、余弦和正切型函数单调性与周期性的判断，熟悉这几种函数的基本性质是判断的关键，考查推理能力，属于中等题. 7.在ABC ∆中，601ABC A b S ∆∠=°==，，则2sin 2sin sin a b cA B C−+−+的值等于（ ）D. 【答案】A 【解析】分析：先利用三角形的面积公式求得c 的值，进而利用余弦定理求得a ，再利用正弦定理求解即可.详解：由题意，在ABC ∆中，利用三角形的面积公式可得011sin 1sin 6022ABC S bc A c ∆==×××=，解得4c =，又由余弦定理得22212cos 116214132a b c bc A =+−=+−×××=，解得a =，由正弦定理得2sin 2sin sin sin a b c aA B C A−+==−+ A. 点睛：本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题. 8.若110a b<<，给出下列不等式：①11a b ab <+；②|a |＋b ＞0；③11a b a b −>−；④ln a 2＞ln b 2.其中正确的不等式是( ) A. ①④ B. ①③C. ②③D. ②④【答案】B 【解析】利用不等式的性质以及对数的单调性即可逐一判断. 【详解】110a b<<，可得0a b >>， 则下列不等式：①11a b ab<+，成立； ②|a |＋b ＞0，不成立； ③11a b a b −>−，则()11110a b a b a b ab−−−=−+> ，11a b a b−>−∴，成立， ④22ln ln a b <，不成立； 故选：B【点睛】本题考查了不等式的性质，对数函数的单调性，需熟记性质，属于基础题. 9.已知ABC V 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，222sin sin sin sin sin A B C A B +−=，若6a b +=，则ABC V 的周长的取值范围为（ ） A. [)9,12 B. ()6,12C. (]6,9D. ()9,12【答案】A 【解析】 【分析】利用正弦定理边角互化思想以及余弦定理可求得角C 的值，利用基本不等式以及三角形三边关系可求得c 的取值范围，由此可得出ABC V 的周长的取值范围.【详解】222sin sin sin sin sin A B C A B +−=Q ，由正弦定理可得222a b c ab +−=， 由余弦定理得2221cos 222a b c ab C ab ab +−===，0C π<<Q ，3C π∴=， 由基本不等式可得()()()()222222233944a b a b c a b ab a b ab a b ++=+−=+−≥+−==，当且仅当a b =时，等号成立，此时3c ≥，由三角形三边关系可得6c a b <+=，所以36c ≤<，则912a b c ≤++<， 所以，ABC V 的周长的取值范围为[)9,12.【点睛】本题考查利用三角形周长取值范围的求解，考查了正弦定理边角互化与余弦定理的应用，同时也考查了基本不等式与三角形三边关系的应用，考查计算能力，属于中等题. 10.已知奇函数f （x ）在[-1,0]上为单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（ ） A. f （cosα）＞f （cosβ） B. f （sin α）＞f （sin β） C. f （sin α）＜f （cosβ） D. f （sin α）＞f （cosβ）【答案】C 【解析】∵奇函数y =f (x )在[−1,0]上为单调递减函数， ∴f (x )在[0,1]上为单调递减函数， ∴f (x )在[−1,1]上为单调递减函数， 又α、β为锐角三角形的两内角， ∴2παβ+>，∴22ππαβ>>−，∴02sin sin cos παββ>−=>， ∴()()f sin f cos αβ<. 故选C.点睛：（1）在锐角三角形中2παβ+>，22ππαβ>>−，2sin sin cos παββ>−=，同理可得：sin cos βα>，即锐角三角形中的任意一个角的正弦值大于其它角的余弦值； （2）奇函数图象关于原点对称，单调性在y 轴左右两侧相同.11.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若675S S S >>，则满足10n n S S +<的正整数n 的值为（ ） A. 10 B. 11C. 12D. 13【答案】C 【解析】∵675S S S >>，∴111657654675222a d a d a d ×××+>+>+，∴70a <，670a a +>，∴()113137131302a a S a +==<，()()112126712602a a S a a ++>，∴满足10n n S S +<的正整数n 的值为12，故选C. 12.在ABC V 中，有正弦定理：ab csinAsinB sinC===定值，这个定值就是ABC V 的外接圆的直径.如图2所示，DEF V 中，已知DE DF =，点M 在直线EF 上从左到右运动(点M 不与E 、F 重合)，对于M 的每一个位置，记DEM V 的外接圆面积与DMF V 的外接圆面积的比值为λ，那么()A. λ先变小再变大B. 仅当M 为线段EF 的中点时，λ取得最大值C. λ先变大再变小D. λ是一个定值 【答案】D 【解析】 【分析】设△DEM 的外接圆半径为R 1，△DMF 的外接圆半径为R 2，由正弦定理得R 11DE 2sin DME∠=⋅，R 21DF2sin DMF∠=⋅，结合DE ＝DF ，sin ∠DME ＝sin ∠DMF ，得λ＝1，由此能求出结果． 【详解】设DEM V 的外接圆半径为1R ，DMF V 的外接圆半径为2R ，则由题意，2122πR λπR =， 点M 在直线EF 上从左到右运动(点M 不与E 、F 重合)， 对于M 的每一个位置，由正弦定理可得：11DE R 2sin DME ∠=，21DFR 2sin DMF∠=，又DE DF =，sin DME sin DMF ∠∠=，可得：12R R =， 可得：λ1=． 故选D ．【点睛】本题考查正弦定理的应用，考查三角形的外接圆、正弦定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题． 二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分.13.设{a n }是由正数组成的等比数列，S n 为其前n 项和，已知a 2a 4=1，S 3=7，则S 5=____________.【答案】314【解析】∵{a n }是由正数组成的等比数列，且a 2a 4=1，∴设{a n }的公比为q ，则q >0，且22431a a a ==，即a 3=1. ∵S 3=7，∴a 1＋a 2＋a 3=21q ＋1q＋1=7，即6q 2－q －1=0.故q =12或q =－13(舍去)，∴a 1=21q =4.∴S 5=51412112×−−=8(1－512)=314. 点睛：等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n 项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程．14.2020年春节期间，因新冠肺炎疫情防控工作需要，池州一中需要安排男教师x 名，女教师y 名做义工，x 和y 需满足条件2526x y x y x −≥−≤ <，则该校安排教师最多为_____人.【答案】10 【解析】【分析】作出不等式组所表示的可行域，可知目标函数为z x y =+，结合图形找出使得z x y =+取得最大值时对应的最优解()(),,x y x N y N ∈∈，代入目标函数计算即可.【详解】由于x 和y 需满足约束条件2526x y x y x −≥−≤ <，画出可行域为：对于需要求该校招聘的教师人数最多，目标函数为z x y =+，得y x z =−+， 则题意转化为：在可行域内任意取x 、y 且为整数，使得目标函数的斜率为定值1−，截距最大时的直线为过 6250x x y =−−=的交点()6,7， 因为6x <，当直线z x y =+经过点()5,5A 时，z 取最大值，即max 5510z =+=. 故答案为：10.【点睛】本题考查线性规划问题，考查线性规划中的整数解的问题，考查数形结合思想的应用，属于中等题. 15.已知0x >，0y >，且211x y+=，若222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是____．【答案】（-4，2） 【解析】试题分析：因为2142(2)()4+48y x x y x y x y x y +=++=+≥+=当且仅当2x y =时取等号，所以22842m m m +<⇒−<< 考点：基本不等式求最值16.数列{}n a 满足：11a =，1(*)2nn n a a n N a +=∈+，若11()(1)(*)n nb n n N a λ+=−+∈1b λ=−，且数列{}n b 的单调递增数列，则实数λ的取值范围为_______．【答案】(2)−∞，【解析】 【分析】由题意，数列{}n a 满足()*111,2n n n a a a n N a +==∈+，取倒数可得1121n n a a +=+， 即111121n n a a + +=+，利用等比数列的通项公式可得11n a +，代入得1n b +，再利用数列的单调性，即可求解.【详解】由题意，数列{}n a 满足12n n n a a a +=+ ，取倒数可得1121n n a a +=+，即111121n n a a + +=+ ，所以数列11n a +表示首项为2，公比为2的等比数列，所以112n na +=， 所以()()112122n n n b n n a λλ+=−+=−⋅， 因为数列{}n b 是单调递增数列，所以当2n ≥时，1n n b b +>， 即()()1322122,21,221,2nn n n n λλλλλ−−⋅>−−⋅>−>−<； 当1n =时，()213,122,2b b λλλ>−⋅>−<，因此32λ<.【点睛】本题主要考查了等比数列的定义的通项公式，以及数列的递推关系式，数列的单调性等知识点的综合应用，其中解答中根据等比数列的定义和递推关系式，合理利用数列的单调性，列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题10分，其它题均为12分.17.（1）已知2x <，求()92f x x x =+−的最大值； （2）已知x 、y 是正实数，且9x y +=，求13x y+的最小值.【答案】（1）4−；（2. 【解析】 【分析】（1）将函数解析式变形为()()9222f x x x=−+−−，然后利用基本不等式可求得函数()y f x =的最大值；（2）由题意可得19x y+=，将代数式9x y +与13x y +相乘，展开后利用基本不等式可求得13x y+的最小值. 【详解】（1）因为2x <，20x ∴−>，()()()9922222422f x x x x x ∴=+−+=−+−≤−=− −−，当且仅当922x x−=−时，即当1x =−时，等号成立， 因此，函数()()922f x x x x +<−的最大值为4−； （2）x Q 、y 是正实数，且9x y +=，19x y+∴=.则()1311313144999y x x y x y x y x y +=++=++≥⋅+=，当且仅当3y xx y =且9x y +=时取等号，此时13x y +. 【点睛】本题考查利用基本不等式求代数式的最值，解答的关键就是对代数式进行合理配凑，考查计算能力，属于中等题.18.ABC V 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知()2cos c a B −. （1）求角A ；（2）若2a =，求ABC V 面积的取值范围.【答案】（1）6A π= ；（2）(0,2 + . 【解析】 【分析】（1）由正弦定理边角互化思想结合两角和的正弦公式可求得cos A 的值，再结合角A 的取值范围可求得角A 的值；（2）利用正弦定理、两角和的正弦公式，结合三角恒等变换思想以及三角形的面积化简得出2sin 23ABC S B π =−+V ，求得角B 的取值范围，利用正弦函数的基本性质可求得ABC V 面积的取值范围.【详解】（1）由()2cos c a B −，及正弦定理得：()2sin sin cos C A B B −，所以()2sin 2sin cos A B A B B +−，即2cos sin A B B =，因为0B π<<，sin 0B ∴>，所以cos A = 又因为0A π<<，所以6A π=；（2）因为2a =，由正弦定理得4sin sin sin b c aB C A===，则4sin b B =，4sin c C =， 因为115sin 4sin sin 4sin sin 246ABCS bc A bc B C B B π====−V214sin cos2sin cos2B B B B B B=+=+1cos2sin2sin222sin223BB B B Bπ−=+=−+−，6Aπ=Q，56Bπ∴<<，42333Bπππ∴−<−<，所以sin2123Bπ−−<≤，所以02ABCS<≤VABCV面积的取值范围为(0,2 .【点睛】本题考查利用正弦定理边角互化思想求角，同时也考查了三角形面积取值范围的计算，考查了三角恒等变换思想的应用，考查计算能力，属于中等题.19.已知数列{}n a的前n项和为n S，且()2n nS a n N∗=−∈.（1）求数列{}n a的通项公式；（2）设()21n nb n a=−，求数列{}n b的前n项和n T.【答案】（1）112n na−=；（2）12362n nnT−+=−.【解析】【分析】（1）令1n=可求得1a的值，令2n≥，由2n nS a=−得出112n nS a−−=−，两式作差可推导出数列{}n a是等比数列，确定该等比数列的公比，进而可求得数列{}n a的通项公式；（2）求得1212n nnb−−=，然后利用错位相减法可求得数列{}n b的前n项和n T.【详解】（1）()2n nS a n N∗=−∈Q，当1n=时，则1112a S a==−，解得11a=；当2n≥时，由2n nS a=−得出112n nS a−−=−，上述两个等式作差得1n n na a a−=−，12n na a−∴=，112nnaa−∴=，所以，数列{}n a是以1为首项，以12为公比的等比数列，1111122nn na−−∴=×=；（2）由（1）可得()121212n n nnb n a−−=−=，0121135212222n n n T −−=++++L ， 121113232122222n n n n n T −−−=+++L ， 上式−下式得11211112222121211122222212n n n n nn n T −−−−− =++++−=+− −L 12212333222n n nn n −−+=−−=−，因此，12362n n n T −+=−. 【点睛】本题考查利用n S 与n a 之间的关系求通项，同时也考查了错位相减求和法，考查了等比数列的定义的应用，考查计算能力，属于中等题.20.在ABC V 中，a 、b 、c 分别是A 、B 、C 的对边，设2a b cp ++=，S 是ABC V 的面积，求证：（1）()22cos cos c a B b A a b −=−； （2）S .【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）利用余弦定理角化边的思想可证得()22cos cos c a B b A a b −=−； （2）由2a b cp ++=结合余弦定理和三角形的面积公式化简即可证得S .【详解】（1）由余弦定理可知，222cos 2a c b B ac +−=，222cos 2b c a A bc+−=，左边()22222222cos cos cos cos 22a cb bc a c a B b A ac B bc A a b +−+−=−=−=−=−=右边，故得证；（2）2a b c p ++=Q ，()()()2222a b c b c a a c b a b c p p a p b p c +++−+−+−∴−−−=⋅⋅⋅()()()()222222222211221616b c a a b c b c a bc a b c bc =+−⋅−−=+−+−−+()()2222211121cos 21cos sin sin 1642bc A bc A b c A bc A S =×+×−===，因此，S .【点睛】本题考查余弦定理边角互化思想的应用，同时也考查了海伦公式的证明，考查推理能力与计算能力，属于中等题.21.已知m R ∈，解关于x 的不等式234120mx mx x −−+>.【答案】见解析【解析】【分析】将所求不等式变形为()()430mx x −−>，分0m =和0m ≠两种情况讨论，在0m =时，代入计算可求得原不等式的解集；在0m ≠时，对4m 与3的大小关系进行分类讨论，进而可求得所求不等式的解集.【详解】关于x 的不等式234120mx mx x −−+>，即()()430mx x −−>， 当0m =时，不等式即4120x −+>，解得3x <，原不等式的解集为(),3−∞； 当0m ≠时，若43m >，即403m <<时，不等式()()430mx x −−>的解集为()4,3,m −∞∪+∞ ； 若43m =，即43m =时，不等式即()230x −>，它的解集为()(),33,−∞∪+∞；若43m<， 当43m >，不等式()()430mx x −−>的解集为()4,3,m −∞∪+∞ ； 当0m <时，43m <，原不等式()()430mx x −−>的解集为4,3m. 综上， 当0m <时，原不等式的解集为4,3m； 当0m =时，原不等式的解集为(),3−∞； 当403m <<时，原不等式的解集为()4,3,m −∞∪+∞ ； 当43m =时，原不等式的解集为()(),33,−∞∪+∞； 当43m >时，原不等式的解集为()4,3,m −∞∪+∞. 【点睛】本题考查含参二次不等式的求解，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.22.已知数列{}n a 满足11a =，()133n n n a a n N ∗+−=∈，数列{}n b 满足13n n n a b −=. （1）若数列{}n b 的前n 项和为n S ，求12111n S S S +++L 的值； （2）求()12222212341n n b b b b b −−+−++−L 的值.【答案】（1）21n n +；（2）()2112n n n ++−⋅. 【解析】【分析】（1）利用定义推导出数列{}n b 为等差数列，确定该数列的首项和公差，可求得等差数列{}n b 的通项公式，求得n S ，然后利用裂项求和法可求得12111nS S S +++L ； （2）计算出()2221214k k b b k k N ∗−−=−∈，令()12222212341n n n T b b b b b −=−+−++−L ，分。

安徽池州一中2012－2013学年度高三月考数学试卷(文科)第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知{2,3,4}U =，集合{|(1)(4)0,}A x x x x Z =--<∈，则 U A =ð( ) A ．{}1,4 B ．{}2,3,4 C ．{}2,3D ．{4}2．已知函数4log 0()30xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1[()]16f f =( ) A ．9B ．19CD3．设[]x 为表示不超过x 的最大整数,则函数lg[]y x =的定义域为( )A ．(0,)+∞B ．[1,)+∞C ．(1,)+∞D ．(1,2)4．设0.5323,log 2,cos3a b c π===，则( ) A ．c b a <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．b c a <<5．已知函数2n y a x =(*0,n a n N ≠∈)的图象在1x =处的切线斜率为121n a -+(*2,n n N ≥∈)，且当1n =时，其图象经过()2,8，则7a =( )A ．12B ．5C ．6D ．76．命题“函数()()y f x x M =∈是奇函数”的否定是( ) A ．x M ∃∈,()()f x f x -≠- B ．x M ∀∈, ()()f x f x -≠- C ．x M ∀∈,()()f x f x -=- D ．x M ∃∈，()()f x f x -=-7．把函数sin()(0,||)2y A x πωφωφ=+><的图象向左平移3π个单位得到()y f x =的图象(如图)，则2A ωϕ-+=( ) A ．6π- B ．6π C ．3π-D ．3π8．Direchlet 函数定义为： 1()0Rt Q D t t Q ∈⎧=⎨∈⎩ð，关于函数()D t 的性质叙述不正确．．．的是( ) A ．()D t 的值域为{}0,1 B ．()D t 为偶函数 C ．()D t 不是单调函数D ．()D t 不是周期函数9．函数()=lg cos 2f x x x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的零点个数是( )A ．3B ．4C ．5D ．610．已知向量a 、b 的夹角为θ，+=a b 2-=a b ，则θ的取值范围是( ) A ．03πθ≤≤B ．32ππθ≤<C ．62ππθ≤<D ．203πθ<<第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题：共5小题，每小题5分，计25分．11．函数()f x =的定义域为_______________．12．已知322ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，()3tan 74απ-=-，则sin cos αα=＋___________．13．函数()()x f x e x R =∈可表示为奇函数()h x 与偶函数()g x 的和,则()h x =____________． 14．给出下列命题：(1)1y =是幂函数；(2)“1x <”是“2x <”的充分不必要条件； (32)0x -≥的解集是[)2,+∞；(4)函数tan y x =的图象关于点,0()2k k Z π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭成中心对称；(5)命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．其中真命题的序号是____________(写出所有正确命题的序号)15．对于三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导数，()f x ''是()f x '的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数32115()33212f x x x x =-+-，请你根据上面探究结果，解答以下问题：(1)函数32115()33212f x x x x =-+-的对称中心为_________________；(2)计算1232012()()()()2013201320132013f f f f ++++=___________． 三、解答题：本大题共6小题，计75分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分)已知向量()2cos ,2x x =m ，(cos ,1)x =n ，设函数()f x =⋅m n ,x R ∈． (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间；(Ⅱ)若方程()0f x k -=在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有实数根，求k 的取值范围．17．(本小题满分12分)已知命题p :实数x 满足12123x --≤-≤；命题q ：实数x 满足222(1)0(0)x x m m -+-≤>，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．18．(本小题满分13分)已知()x f x m =(m 为常数，0m >且1m ≠)．设1()f a ，2()f a ，…，()n f a ，…(*n N ∈)是首项为m 2，公比为m 的等比数列． (Ⅰ)求证：数列{}n a 是等差数列；(Ⅱ)若()n n n b a f a =⋅，且数列{}n b 的前n 项和为n S ，当2m =时，求n S ．19．(本小题满分12分)已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，设向量(,)a b =m ，(sin ,sin )B A =n ， (2,2)b a =--p ．(Ⅰ)若m //n ，求证：ABC ∆为等腰三角形； (Ⅱ)若m ⊥p ，边长2c =，3C π∠=，求ABC ∆的面积．20．(本小题满分12分)如图,在ABC ∆中,设AB =a ,AC =b ,AP 的中点为Q ,BQ 的中点为R ,CR 的中点恰为P ． (Ⅰ)若=+AP λμa b ,求λ和μ的值;(Ⅱ)以AB ,AC 为邻边, AP 为对角线,作平行四边形ANPM ,求平行四边形ANPM 和三角形ABC 的面积之比ANPMABCS S ∆．21．(本小题满分14分)已知0()x f x x e =⋅，10()()f x f x '=，21()()f x f x '=，…，*(1)()()()n n f x f x n N -'=∈． (Ⅰ)请写出的()n f x 表达式(不需证明)； (Ⅱ)求()n f x 的极小值()n n n y f x =；(Ⅲ)设2()2(1)88n g x x n x n =--+-+，()n g x 的最大值为a ，()n f x 的最小值为b ，试求a b -的最小值．池州一中2013届高三第三次月考(10月)数学(文科)答案二、填空题11．解：由21011141340x x x x x x +>>-⎧⎧⇒⇒-<<⎨⎨-<<--+>⎩⎩，即定义域为(1,1)- 三、解答题16．解:(Ⅰ)由题意知：f (x ) ＝ 22cos 21cos 2212cos(2)3x x x x x π=+=++∴f (x )的最小正周期 T ＝ π……4分 ∴f (x )的单调递减区间 [,],63k k k z ππππ-+∈……6分 17．解：令{}12122103x A x x x ⎧-⎫=-≤-≤=-≤≤⎨⎬⎩⎭{}{}222(1)0(0)11(0)B x x x m m x m x m m =-+-≤>=-≤≤+>P ε∴⌝⌝则的逆否命题为“P ε若则”而P ε⌝⌝是的必要不充分条件，∴P ε是的必要不充分条件故A B ∴0129101m m m m >⎧⎪-≤-⇒≥⎨⎪≤+⎩18．解：(1)由题意f (a n )＝211n n m m m -+⋅=，即1na n mm +=．∴a n ＝n ＋1，(2分)∴a n ＋1－a n ＝1，∴数列{a n }是以2为首项，1为公差的等差数列． (2)由题意()n n n b a f a =⋅＝(n ＋1)·m n ＋1，当m ＝2时，b n ＝(n ＋1)·2n ＋1∴S n ＝2·22＋3·23＋4·24＋…＋(n ＋1)·2n ＋1 ① ①式两端同乘以2，得2S n ＝2·23＋3·24＋4·25＋…＋n ·2n ＋1＋(n ＋1)·2n ＋2 ② ②－①并整理，得S n ＝－2·22－23－24－25－…－2n ＋1＋(n ＋1)·2n ＋2＝－22－(22＋23＋24＋…＋2n ＋1)＋(n ＋1)·2n ＋2＝－22－22(1－2n)1－2＋(n ＋1)·2n ＋2＝－22＋22(1－2n )＋(n ＋1)·2n ＋2＝2n ＋2·n ．19．【解析】证明：(Ⅰ)Qm ∥,sin sin ,B b A a n =∴即22a b a b R R⋅=⋅， 其中R 是ABC ∆外接圆半径，a b = ……(5分) ABC ∴∆为等腰三角形 ……(6分)解(Ⅱ)由题意可知m ⊥p 0,(2)(2)0m p a b b a =-+-=u v u v即，a b ab ∴+= ……(8分)由余弦定理可知，2224()3a b ab a b ab =+-=+-2()340ab ab --=即 4(1)ab ab ∴==-舍去 (10))11sin 4sin 223S ab C π∴==⋅⋅=………………………(12分) 20．(1)解：∵Q 为AP 中点，∴1a b 222uQP AP λ==+⋅ P 为CR 中点，∴a (1)b PR CP AP AC u λ==-=+-同理：11()22RQ BR BQ AQ AB ===- 11(a b a)(1)a b 222224λμλμ=+-=-+ 而0QP PR RQ ++= ∴1a b a (1)b (1)a b 022224λμλμλμ+++-+-+=即21(1)07222410247λλλλμμμμ⎧⎧=++-=⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪+-+==⎪⎪⎩⎩(2)sin ANPMSAN AM A =⋅⋅ 1sin 2ABCSAB AC A =⋅⋅ ∴sin 24162217749sin 2ANPM ABC AN AM A AN AM S S AB AC AB AC A ⋅⋅==⋅⋅=⨯⨯=⋅⋅ 21．【解析】本小题主要考查函数的概念、导数应用、函数的单调区间和极值等知识，考查运用数学知识解决问题及推理的能力．(Ⅰ)证明：对于任意的a ＞0，R x ∈，均有)()(x af ax f = ①在①中取).0(2)0(,0,2f f x a ===即得 ∴()00f = ②(Ⅱ)证法一：当0>x 时，由①得 ()(1)(1)f x f x xf =⋅=取)1(f k =，则有 kx x f =)( ③当0<x 时，由①得 []()()(1)()(1)f x f x x f =-⋅-=-- 取)1(--=f h ，则有()f x hx = ④ 综合②、③、④得(),0,0kx x f x hx x ≥⎧=⎨<⎩;证法二:令x a =时，∵0a >，∴0x >，则2()()f x x f x =⋅ 而0x ≥时，()()f x k k R π=∈，则22()f x kx =而2()x f x x kx kx ⋅=⋅=， ∴2()()f x x f x =⋅，即()f x kx =成立 令x a =-，∵0a >，∴0x <，则2()()f x x f x -=-⋅ 而0x <时，()()f x h h R π=∈，则22()()f x hx x f x -=-=-⋅即2()f x hx =成立．综上知0()0kx x f x hx x ≥⎧=⎨<⎩(Ⅲ)解法1：由(Ⅱ)中的③知，当0x >时，kx kxx g +=1)(， 从而0 ,11)(2222>-=+-='x kxx k k kx x g 又因为k ＞0，由此可得所以)(x g 在区间),0(k内单调递减，在区间(+∞,k )内单调递增． 解法2：由(Ⅱ)中的③知，当0x >时，kx kxx g +=1)(， 设2121),,0(,x x x x <+∞∈且 则).1()()(1)1(1)()(2122112122121112212--=-+-=+-+=-x x k x kx x x x x k x x x x k kx kx kx kx x g x g又因为k ＞0，所以(i )当,1021时kx x <<< )()(12x g x g <； (ii )当()1221)g(,10x g x x x k><<<时 所以)(x g 在区间)1,0(k内单调递减, 在区间(+∞,1k )内单调递增．。

2012-2013学年安徽省池州一中高一（下）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）==2．（5分）（2012•杭州一模）（必修5做）已知x＞1，则函数的最小值为可求答案，注意等号成由基本不等式可得，当且仅当3．（5分）若集合M={x|x2＞4}，，则M∩N=（）4．（5分）在△ABC中，若，则△ABC是（）解：由正弦定理得：==∴sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B5．（5分）若＜＜0，则下列不等式中，正确的不等式有（）①a+b＜ab②|a|＞|b|③a＜b④+＞2．＜＜a≠b，∴、均为正．+，∵恒成立∴恒成立，符合要求7．（5分）（2008•陕西）已知{a n}是等差数列，a1+a2=4，a7+a8=28，则该数列前10项和S10则由已知得8．（5分）△ABC的三个内角，A，B，C的对边分别为a，b，c，且，=∴cosA==，9．（5分）（2010•天津）已知{a n}是首项为1的等比数列，s n是{a n}的前n项和，且9s3=s6，则数列的前5项和为（）或5 或5，，公比为的等比数列，项和．10．（5分）已知等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为A n和B n，且=，则使得为====7+为整数的正整数二、填空题（每题5分，共25分）11．（5分）（2009•苏州模拟）若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是6 ．=212．（5分）等差数列{a n} 中a1+a9+a2+a8=20，则a3+a7= 10 ．13．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集为（﹣，），则a+b等于﹣14 ．的解集为（﹣，，为方程+×=14．（5分）已知数列{a n}，a1=2，a n=2a n﹣1﹣1（n≥2），求a n= 2n﹣1+1 ．15．（5分）给出下列四个命题：①函数的最小值为6；②不等式的解集是{x|﹣1＜x＜1}；③若a＞b＞﹣1，则；④若|a|＜2，|b|＜1，则|a﹣b|＜1．所有正确命题的序号是②③．⇔⇔，则三、解答题（共75分）16．（12分）已知函数，（1）若x＞0，求f（x）的最小值及此时的x值．（2）若，求f（x）的最小值及此时的x值．用定义判断函数在，所以由基本不等式得≥2当且仅当，即时取等号，时，函数，则因为，即函数在时，函数的最小值为．17．（12分）在△ABC中，已知a=，b=，B=45°，求A、C及c．sinA==c==c==18．（理）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=．（I）若b=4，求sinA的值；（II）若△ABC的面积S△ABC=4，求b，c的值．）∵cosB=．∴sinA=acsinB=c•=4﹣2×2×5×=1719．（12分）设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值．d=10n20．（12分）在△ABC中，已知角A，B，C所对的三条边分别是a，b，c，且（1）求角B的大小（2）若，求△ABC的面积．）因为．，∴B=．，21．（13分）（2010•广东）某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C．另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C．如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？22．（14分）设数列{a n}满足a1=a，a n+1=ca n+1﹣c，n∈N*其中a，c为实数，且c≠0（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式（Ⅱ）设a=，c=，b n=n（1﹣a n），n∈N*，求数列{b n}的前n项和S n；（Ⅲ）若0＜a n＜1对任意n∈N*成立，求实数c的范围．（理科做，文科不做）＜+2•S=+…++S++…+（不能对任意。

安徽省池州市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知等差数列{an}满足a1+a2=﹣1，a3=4，则a4+a5=（）A . 17B . 16C . 15D . 142. （2分） (2016高一下·雅安期末) 在△ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，若a=1，b= ，B=120°，则A等于（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 120°3. （2分）在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为（）A .B .C .D .4. （2分）数列中，则（）A . 7B . 8C . 9D . 105. （2分）已知集合，则（）A .B .C .D .6. （2分）设0<a<b<1，则下列不等式成立的是（）A .B .C .D .7. （2分）已知函数f(x)的导函数如图所示,若为锐角三角形,则下列不等式一定成立的是（）A .B .C .D .8. （2分）已知M是△ABC内的一点，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为， x，y，则+的最小值是（）A . 20B . 18C . 16D . 99. （2分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn ，若S=4（a1+a3+a5+…+a2n-1）,a1a2a3=27,则a6=（）A . 27B . 81C . 243D . 72910. （2分） (2017高二下·陕西期中) 如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记此数列的前n项之和为Sn ，则S21的值为（）A . 66B . 153C . 295D . 36111. （2分） (2019高三上·济南期中) ,则的取值范围为（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二上·宁夏月考) 某班设计了一个八边形的班徽(如图)，它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（）A . 2sinα－2cosα＋2B .C . 3D . 2sinα－cosα＋1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·肇庆期末) △ABC面积为，且a=3，c=5，则sinB=________．14. （1分） (2016高一下·江阴期中) 下列四个结论，正确的是________．（填序号）①a＞b，c＜d⇒a﹣c＞b﹣d；②a＞b＞0，c＜d＜0⇒ac＞bd；③a＞b＞0⇒；④a＞b＞0⇒．15. （1分） (2016高二上·上海期中) 若等差数列{an}中有a6+a9+a12+a15=20，则其前20项和等于________．16. （1分） (2018高二上·济宁月考) 若关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）已知a，b，c分别为锐角△ABC内角A，B，C的对边，且a=2csinA．（1）求角C；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．18. （10分）如图，画一个边长为a（a＞0）的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，依此类推，记第1个正方形的边长为a1 ，第2个正方形的边长为a2 ，…，第n个正方形的边长为an ．（1）试归纳出或求出an的表达式；（2）记第1个正方形的面积为S1，第2个正方形的面积为S2，…，第n个正方形的面积为Sn，求S1+S2+S3+…+Sn．19. （10分） (2016高三上·崇礼期中) 数列{an}是以d（d≠0）为公差的等差数列，a1=2，且a2 ， a4 ，a8成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=an•2n（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn ．20. （10分）化简求值（1）已知求的值．（2）若cosα= ，α是第四象限角，求的值．21. （10分） (2019高二上·会宁期中) 已知关于的函数 .（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若对任意的恒成立，求实数的最大值.22. （15分）(2018·郑州模拟) 已知等差数列的前项和为，且， . （1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和 .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。

一、选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．在数列{}n a 中，112,221n n a a a +==+，则99a 的值为（ ）A ．49B ．50C ．51D ．52 2．若不等式220ax bx ++<的解集为1132x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或，则a b a -的值为（ ） A ．16-B ．16C ．76- D ．763．公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且5916a a =，则210log a =（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且1,,24ABCa B Sπ===，则b 等于（ ）A ．5B ．25CD ．5．在等差数列{}n a 中，12014a =-，其前n 项和为n S ，若101221210S S -=，则2014S 的值为（ ）A ．－2011B ．－2012C ．－2013D ．－2014 6．在△ABC 中，已知6,10,30b c B ===，则此三角形解的个数是（ ）A ．无解B ．一解C ．两解D ．无法确定 7．下列不等式的解集为R 的是（ ）A ．2210x x ++> B 0> C ．1()102x+> D ．1113x x-< 8．设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则△ABC 的形状为（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法确定 9．已知数列{}n a 是等比数列，14a =，公比为q ，前n 项和为n S ，若数列{}2n S +也是等比数列，则q =（ ）A ．－3B ．3C ．0或3D ．0或－310．若数列{}n a 满足*111(,)n nd n N d a a +-=∈为常数，则称数列{}n a 为“调和数列”，已知正项数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为“调和数列”，且1211110b b b +++=，则57b b ⋅的最大值是（ ）A ．10B ．100C ．110D ．200 二、填空题（每小题5分，共25分）11．设△ABC 的内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，若2,3sin 5sin b c a A B +==，则角C 等于 12．在正项等比数列{}n a 中，13213,,22a a a 成等差数列，则2013201420112012a aa a +=+ . 13．已知变量,x y 满足00220x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩，则32z x y =-的最大值为 .14．已知数列{}n a的通项公式n a =，其前n 项和为10，则项数n 为 .15．给出下列命题：①若a b >，则11a b< ②若不等式210kx kx --<的解集为R ，则40k -<<③若22ac bc >，则a b >④若0c a b >>>，则a b c a c b>--，⑤函数y =的最小值是其中正确的命题序号是 .三、解答题（共75分） 16．（12分）设{}n a 为等差数列，n S 是等差数列的前n 项和，已知26152,75a a S +== （1）求数列的通项公式n a ； （2）n T 为数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，求n T .17．（12分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边，且1cos 2a cb C =+ （1）求角B 的大小；（2）若ABCSb =，求ac +的值.18．（12分）（1）已知0,0a b >>，求证：3322a b a b ab +≥+ （2）已知0,0a b >>且811a b+=，求证218a b +≥19．（12分）A 、B 是海面上位于东西方向相距5(3海里的两个观测点，现位于A 点北偏东45°，B 点北偏西60°的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西60°且与B 点相距海里的C 点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D 点需要多长时间？20．（13分）（文科做，理科不做）已知不等式2320ax x -+>的解集是{}1x x x b <>或（1）求,a b ；（2）解不等式2()0ax ac b x bc -++>（理科做，文科不做）设a R ∈，解关于x 的不等式2(21)20ax a x -++>21．（14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足：*22()n n S a n n N =-∈ （1）求证：数列{}2n a +是等比数列；（2）若数列{}n b 满足2log (2)n n b a =+，求数列2n n b a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和n T ；（3）（理科做，文科不做）若2125n T m m >-对所有的*n N ∈恒成立，求m 的取值范围.。

安徽省池州市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题： (共14题；共28分)1. （1分） (2018高二上·台州期中) 已知直线在两坐标轴上的截距相等.则实数的值为________.2. （1分）(2018·兰州模拟) 若变量满足约束条件，则目标函数的最大值是________．3. （1分）(2018·长安模拟) 等腰△ABC中，AB=AC ， BD为AC边上的中线，且BD=3，则△ABC的面积最大值为________．4. （1分） (2018高一上·广东期末) 直线与直线平行，则________．5. （1分）(2017·延边模拟) 设等比数列{an}的前n项和为Sn ，若a3=2a4=2，则S6=________．6. （1分） (2019高三上·承德月考) △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则A=________7. （1分） (2016高二上·洛阳期中) 等差数列{an}的前n项和为Sn ， a3+a8＜0，S11＞0，当Sn取得最小值时，n=________．8. （1分）若直线y=kx与圆（x﹣2）2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称，则k，b的值分别为________．9. （15分） (2015高三上·泰州期中) 设函数f（x）= ，（a＞0，b∈R）（1）当x≠0时，求证：f（x）=f（）；（2）若函数y=f（x），x∈[ ，2]的值域为[5，6]，求f（x）；（3）在（2）条件下，讨论函数g（x）=f（2x）﹣k（k∈R）的零点个数．10. （1分）已知数列{an}的前n项和为Sn ，且a1=1，则S2016=________11. （1分） (2018高三上·昆明期末) 满足对任意，都有成立，则a的取值范围是________ ．12. （1分）数列的一个通项公式为an=________13. （1分） (2018高一下·柳州期末) 在等差数列中，，则 ________．14. （1分）已知实数x，y满足x＞y＞0，且x+y=，则+的最小值为________二、综合题： (共6题；共65分)15. （10分）(2018·全国Ⅰ卷理) 在平面四边形中，（1）求 ;（2）若求 .16. （15分） (2016高二上·苏州期中) 在直角坐标系中，已知射线OA：x﹣y=0（x≥0），OB：2x+y=0（x≥0）．过点P（1，0）作直线分别交射线OA，OB于点A，B．（1）当AB的中点在直线x﹣2y=0上时，求直线AB的方程；（2）当△AOB的面积取最小值时，求直线AB的方程．（3）当PA•PB取最小值时，求直线AB的方程．17. （5分） (2015高二下·霍邱期中) 近年来，福建省大力推进海峡西岸经济区建设，福州作为省会城市，在发展过程中，交通状况一直倍受有关部门的关注，据有关统计数据显示上午6点到10点，车辆通过福州市区二环路某一路段的用时y（分钟）与车辆进入该路段的时刻t之间关系可近似地用如下函数给出：y=．求上午6点到10点，通过该路段用时最多的时刻．18. （10分）(2017·舒城模拟) 已知数列{an}满足：a1=1，nan+1﹣（n+1）an=1（n∈N+）（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列{bn}的最大项．19. （10分） (2016高一上·惠城期中) 已知二次函数f（x）=ax2+2x+c（a≠0），函数f（x）对于任意的都满足条件f（1+x）=f（1﹣x）．（1）若函数f（x）的图象与y轴交于点（0，2），求函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）在区间（0，1）上有零点，求实数c的取值范围．20. （15分） (2017高二上·揭阳月考) 若数列{an}是的递增等差数列，其中的a3=5，且a1 ， a2 ， a5成等比数列，（1）求{an}的通项公式；（2）设bn= ，求数列{bn}的前项的和Tn．（3）是否存在自然数m，使得＜Tn＜对一切n∈N*恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．参考答案一、填空题： (共14题；共28分)1-1、2、答案：略3、答案：略4、答案：略5-1、6、答案：略7、答案：略8、答案：略9、答案：略10、答案：略11-1、12-1、13、答案：略14、答案：略二、综合题： (共6题；共65分)15、答案：略16、答案：略17、答案：略18、答案：略19、答案：略20、答案：略。