高一数学试卷 共四页 第1页
池州市第一中学2012～2013学年度第二学期期中教学质量检测
高一数学试卷
满分：150分 时间：120分钟 命题人：唐大军
一、选择题(每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在△ABC
中，2,60a b C ︒
===，则ABC
S ∆=（ ）.
A
． B
C
D ． 32
2．已知1>x ，则函数1
1
)(-+
=x x x f 的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．若集合{}
4|2>=x x M ，⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧>+-=013|
x x x N ，则M N = （ ） A ．{2}x x <- B ．{23}x x << C ．{23}x x x <->或 D ．{3}x x > 4．在△ABC 中，若
cos cos A b
B a
=，则△ABC 是（ ）. A ．等腰三角形 B ．等边三角形
C ．直角三角形
D ．等腰三角形或直角三角形 5．若
11
0a b
<<，则下列不等式中，正确的不等式有 （ ） ①a b ab +< ②a b > ③a b < ④2b a
a b
+>
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．下列不等式的解集是R 的为( )
A ．0122
>++x x B ．02>x C ．01)2
1(>+x
D ．
x
x 1311<- 7． 已知{}n a 是等差数列，12784,28a a a a +=+=，则该数列的前10项和10S 等于（ ）
A ．64
B ．100
C ．110
D ． 120
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8．△ABC 的三内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且
22
()1a b c bc
--=，则A=( ) A ．60︒ B ．120︒ C ．30︒
D ．150︒
9． 已知{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369S S =，则数列1n a ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的
前5项和为（ ） A ．
158或5 B ．3116或5 C ．3116 D ．158
10．已知等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n n A B 和，且
7413n n A n B n +=
+，则使得n n
a
b 为整数的正整数n 的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4
D ．5
二、填空题（每题5分，共25分）
11．若实数a,b 满足a+b=2,则b
a 33+的最小值是 .
12．等差数列{}n a 中192820a a a a +++=，则37a a += . 13．不等式220ax bx ++＞的解集是11
(,)23
-
，则a b +的值是 . 14．已知数列{}n a 中，112,21n n a a a -==-，则通项n a = . 15．给出下列四个命题：
①函数x
x x f 9
)(+=的最小值为6； ②不等式
11
2<+x x
的解集是}11{<<-x x ； ③若b
b
a a
b a +>+->>11,1则； ④若1,2<
所有正确命题的序号是
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三、解答题（共75分）
16．（本小题12分）已知函数4
()9f x x x
=
+， （1）若0x >，求()f x 的最小值及此时的x 值。 （2）若2(0,]5
x ∈，求()f x 的最小值及此时的x 值。
17．（文12分）在△ABC
中，已知a =
，b =B =45︒ ，求A 、C 及c .
（理12分）已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a=2， cosB=35
． （I ）若b=4，求sinA 的值；
（II ）若△ABC 的面积S △ABC =4，求b ，c 的值．
18．（12分）设等差数列{}n a 满足35a =，109a =-.
（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S 最大的序号n 的值.
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19．（本小题12分）△ABC 中A,B,C 的对边分别为a ,b ,c ，且c
a b
C B +-=2cos cos 求：（1）角B 的大小；
（2）若4,13=+=c a b ，求△ABC 的面积.
20．（13分）某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位蛋白质和6个单位的维生素C ；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.
如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？
21．（14分）设数列{}n a 满足*11,1,,+==+-∈n n a a a ca c n N 其中,a c 为实数，且0c ≠ （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式 （Ⅱ）设11
,22
a c =
=，*(1),n n b n a n N =-∈,求数列{}n b 的前n 项和n S ； （Ⅲ）若01n a <<对任意*
n N ∈成立，求实数c 的范围。（理科做，文科不做）
高一数学参考答案
选择：DCBDB CBACB
填空：11. 6 12. 10 13. -14 14.
15. ②③
