数学试卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的
四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知全集U ＝{0,1,2,3,4}，集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4}，则B A C U ⋃)(( )
A ．{1,2,4}
B ．{2,3,4}
C ．{0,2,4}
D ．{0,2,3,4} 2．函数x
x y -+=
2)1ln(定义域为 （ ）
A ．
B ．
C ．)2,1(-
D ． (]2,1-
3．指数函数()y f x =的图象过点)4,2(，则的值为)3(f （ ）
A.4
B.8
C.16
D.1
4．设c a b ln ln ln >>，则a ， b ， c 大小关系为 （ ）
A. b>a>c .
B. a>b>c
C. c>b>a D . c>a>b
5．下列函数中，在区间(0，＋∞)上是增函数的是 （ )
A ．y ＝-2x ＋1
B ．y ＝-3x 2
＋1 C ．12x
y ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
D ．x y ln =
6．函数 3
523)(x x x f -= 的图象是 （ ） A ．关于原点对称 B ．关于直线y x =对称 C ．关于x 轴对称 D.关于y 轴对称
7．若0x 是函数x
x x f 1
lg )(-=的零点，则0x 属于区间 ( ）
A ．(]1,0
B ．(]10,1
C ．(]100,10
D ．),100(+∞
8.奇函数)(x f 在［2，4］上是减函数且最小值是2，则)(x f 在区间［-4，-2］上
A.增函数且最大值为-2
B.增函数且最小值为-2
C.减函数且最大值为-2
D.减函数且最小值为-2
9. 若函数[]b x x x x f ,2,64)(2∈+-=的值域也为[]b ,2,则b 的值为 ( )
A.2或3
B.1或
32 C. 3 D. 32
10. 已知函数()f x 在R 上单调递减，且0)1()12(<--+f x f ，则x 的取值范围为 A.()+∞-,1 B.)1,(--∞ C.3
(,)4-∞ D.3(,)4
+∞ （ ）
11.函数[]上不单调，在2,1-2)14()(2+--=x a x x f ，则实数a 的取值范围是( ) A ．)41,(--∞ B ． ）
，（45
41- C.⎥⎦
⎤⎢⎣⎡4541-， D ．),45
(+∞ 12. 已知函数)(x f 是R 上的增函数，(0,2)-A ，(3,2)B 是其图象上的两点， 那么2|)1(|<+x f 的解集是 （ ） A ．（1，4） B ．（-1，2） C ．),4[)1,(+∞-∞ D ．),2[)1,(+∞--∞ 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.的值为则且它的反函数为若函数)(),(,)(2
e g x g e x
f x
= 14.若函数f (x )的定义域是[－1,3]，则函数f (2x －1)的定义域是 15.不等式()
)32(2
112
1
log log -+16．已知函数f(x)在(0, +∞)上单调递减，且为偶函数，则f(-π)，f(
3
1
),f(-3)之间的大小关系是
三、解答题：(本题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
17. ( 满分10分)
已知集合A ＝{x |22-<≥x x 或}，B ＝{x |x ≤a －3}． (1)当a ＝2时，求(
A )∩
B ；
(2)若A B A = ，求实数a 的取值范围．
18．(满分12分)
设函数f(x)＝log a (1＋
21x)，g(x)＝log a (1－2
1
x)，(a>0且a≠1)， 若h(x)＝f(x)－g(x)．
(1)求函数h(x)的定义域； (2)判断h(x)的奇偶性，并说明理由； (3)若f(2)＝1，求使h(x)>0成立的x 的集合．
19. (满分12分)
已知二次函数)(x f 满足32)()1(+=-+x x f x f ，且1)0(=f . （I ）求)(x f 的解析式；
（II ）若函数[]1,1,3)()(-∈-=x x x f x g 且，求()g x 的值域.
20．(满分12分)
已知函数5log )(log )(22
2+-=x
x x f ，且x ∈⎥⎦
⎤⎢⎣⎡2,41
，
求f (x )的最大值及最小值．
21．（本满分12分）
设a 是实数，函数1
21
2)(+-=
x
a x f （x∈R） （1）若函数()x f 为奇函数，求a 的值；
（2）试用定义证明：对于任意实数a ，()x f 在R 上为单调递增函数.
22．(满分12分)
已知函数m mx x g a x x x f 23)(,124)(2-+=++-=
(1)若函数()x f y =在区间[0,1]上存在零点，求实数a 的取值范围； (2)当1=a 时，若对任意1x ∈[0,4]，总存在2x ∈[0,4]，使)()(21x g x f =
成立，求实数m 的取值范围．
