2016年春季新版浙教版七年级数学下学期4.3、用乘法公式分解因式教案6

4.3用乘法公式分解因式（1）教学目标（一）教学知识点1．使学生了解运用公式法分解因式的意义．2．使学生掌握用平方差公式分解因式．3．使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式．（二）能力训练要求1．通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力．2．训练学生对平方差公式的运用能力．（三）情感与价值观要求在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法．教学重难点教学重点：让学生掌握运用平方差公式分解因式．教学难点：将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力．教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课［师］在前两节课中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式．如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法．Ⅱ．新课讲解［师］1．请看乘法公式：（a+b）（a－b）=a2－b2（1）左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是：a2－b2=（a+b）（a－b）（2）左边是一个多项式，右边是整式的乘积．大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？［生］符合因式分解的定义，因此是因式分解．［师］对，是利用平方差公式进行的因式分解．第（1）个等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式．2．公式讲解［师］请大家观察式子a 2－b 2，找出它的特点．［生］是一个二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两个整式的平方差．［师］如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积．如x 2－16=（x ）2－42=（x +4）（x －4）．9m 2－4n 2=（3m ）2－（2n ）2=（3m +2n ）（3m －2n ）3．例题讲解［例1］把下列各式分解因式：（1）25－16x 2；（2）9a 2－41b 2． ［例2］把下列各式分解因式：（1）9（m +n ）2－（m －n ）2；（2）2x 3－8x ．说明：例1是把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方，利用平方差公式分解因式；例2的（1）是把一个二项式化成两个多项式的平方差，然后用平方差公式分解因式，例2的（2）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，当一个题中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑公式法．补充例题：判断下列分解因式是否正确．（1）（a +b ）2－c 2=a 2+2ab +b 2－c 2．（2）a 4－1=（a 2）2－1=（a 2+1）（a 2－1）． ［生］解：（1）不正确．本题错在对分解因式的概念不清，左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式，但（1）中还是多项式的形式，因此，最终结果是未对所给多项式进行因式分解．（2）不正确．错误原因是因式分解不到底，因为a 2－1还能继续分解成（a +1）（a －1）． 应为a 4－1=（a 2+1）（a 2－1）=（a 2+1）（a +1）（a －1）．Ⅲ．课堂练习把下列各式分解因式．（1）36（x +y ）2－49（x －y ）2；（2）（x －1）+b 2（1－x ）；（3）（x 2+x +1）2－1．Ⅳ．课时小结。

浙教版数学七年级下册《4.3 用乘法公式分解因式》教学设计2一. 教材分析浙教版数学七年级下册《4.3 用乘法公式分解因式》是学生在掌握了多项式乘法、平方差公式和完全平方公式的知识基础上进行学习的。

这一节内容主要让学生掌握用乘法公式分解因式的方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教材通过具体的例子，引导学生发现乘法公式与分解因式之间的关系，进而总结出用乘法公式分解因式的步骤。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了多项式乘法、平方差公式和完全平方公式的知识，对基本的数学运算和推理能力有一定的掌握。

但学生在实际应用中，可能会对如何选择合适的乘法公式进行分解因式有一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生发现乘法公式与分解因式之间的关系，并通过大量的练习，让学生熟练掌握用乘法公式分解因式的方法。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握用乘法公式分解因式的方法，能够运用平方差公式和完全平方公式进行因式分解。

2.过程与方法：通过观察、分析和归纳，让学生发现乘法公式与分解因式之间的关系，培养学生的推理能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极参与数学学习的积极性，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：让学生掌握用乘法公式分解因式的方法。

2.难点：如何引导学生发现乘法公式与分解因式之间的关系，以及如何选择合适的乘法公式进行分解因式。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子，引导学生发现乘法公式与分解因式之间的关系。

2.引导发现法：引导学生观察、分析和归纳，让学生自主发现用乘法公式分解因式的方法。

3.练习法：通过大量的练习，让学生熟练掌握用乘法公式分解因式的方法。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示具体的例子和练习题。

2.练习题：准备一些相关的练习题，用于课堂练习和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生回顾多项式乘法和平方差公式、完全平方公式的知识，为新课的学习做好铺垫。

七年级数学下册 34 乘法公式教案新版浙教版一、教学内容本节课选自七年级数学下册，新版浙教版，主要讲解乘法公式。

具体章节为第三章第三节，内容包括平方差公式、完全平方公式及其应用。

二、教学目标1. 理解并掌握平方差公式、完全平方公式的推导过程。

2. 能够熟练运用平方差公式、完全平方公式进行乘法运算。

3. 培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：平方差公式、完全平方公式的推导和应用。

2. 教学重点：熟练掌握平方差公式、完全平方公式，并能灵活运用。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT。

2. 学具：学生练习本、草稿纸、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入利用PPT展示实际生活中的问题，如计算土地面积、求解长方形周长等，引导学生思考如何进行乘法运算。

2. 探索平方差公式a. 让学生计算（a+b）^2和（ab）^2，观察结果。

b. 引导学生发现平方差公式：（a+b）^2 = a^2 + 2ab + b^2，（ab）^2 = a^2 2ab + b^2。

c. 举例验证平方差公式的正确性。

3. 例题讲解a. 利用平方差公式计算（3x+4y）^2。

b. 利用完全平方公式计算（x+2）^2。

4. 随堂练习a. 让学生独立完成平方差公式的计算题。

b. 让学生独立完成完全平方公式的计算题。

a. 归纳平方差公式和完全平方公式的特点和应用。

b. 引导学生思考：如何将乘法公式应用于实际问题？六、板书设计1. 平方差公式：（a+b）^2 = a^2 + 2ab + b^2，（ab）^2 =a^2 2ab + b^2。

2. 完全平方公式：（x±a）^2 = x^2 ± 2ax + a^2。

3. 例题及解答过程。

七、作业设计1. 作业题目a. 利用平方差公式计算：4x^2 9y^2。

b. 利用完全平方公式计算：（2x3）^2。

2. 答案a. 4x^2 9y^2 = (2x+3y)(2x3y)。

4.3 乘法公式分解因式（1）教学目标：1、会用平方差公式分解因式。

2、了解因式分解的思考步骤。

教学重难点：教学重点：用平方差公式分解因式是本节教学的重点。

教学难点：例1第（4）题和本节的“合作学习”的因式分解和化简过程较为复杂，是本节教学的难点。

教学过程：一、题引入：节头图：把一张如图甲形状的纸剪拼成图乙形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，你认为应该怎么剪？你能给出数学解释吗？通过今天的学习，我们将解决这个问题。

（板书课题）二、新课1、上一章我们已学过平方差公式(a +b )(a －b )=a 2－b 2，今天我们将换一个角度来认识这个公式的应用。

由此可得：（板书）a 2－b 2＝(a +b )(a －b )这就是说，两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。

我们运用这个公式可以把平方差形式的多项式进行分解因式。

2、做一做：（学生口答完成）下列各式能用平方差公式a 2－b 2＝(a +b )(a －b )分解因式吗？a ，b 分别表示什么？把它们分解因式。

（1）x 2―1; (2)m 2―9; (3)x 2―4y 2由此可见，运用平方差公式分解因式的关键是把要分解的多项式看成两个数的平方差。

公式中的字母可以是一个数、一个字母、也可以是一个式，所以在运用平方差公式分解因式前，首先能够找出字母所表示的数或式，尤其当项的系数是分数或小数时，给我们在判别上带来一定的困难，为此我们先来完、下面填空练习：3、填空：91x 2＝( )2 499x 2－0.01y 2＝( )2－( )2 4(x -y )2－9(x +y )2＝[ ]2－[ ]2－252+0.25x 2=( )2－( )24、例题讲解：例1 把下列各式分解因式：（1）16a 2－1 （2）－m 2n 2+4l 2 (3) 259x 2－161y 4 (4) (x +z )2－(y +z )2 例题小结：能用平方差公式分解因式的一般步骤：①表示成哪个数的平方差的形式；②运用平方差公式分解因式。

教案：《43用乘法公式分解因式》一、教学目标1.知识与技能掌握乘法公式进行因式分解的方法；能够运用乘法公式分解因式；2.过程与方法培养学生观察能力和分析问题的能力；培养学生运用乘法公式分解因式的能力；3.情感、态度与价值观培养学生对数学的兴趣和自信心；培养学生团队协作的意识；培养学生善于思考和解决问题的能力。

二、教学重难点1.教学重点掌握乘法公式进行因式分解的方法；能够运用乘法公式分解因式；2.教学难点培养学生观察能力和分析问题的能力；培养学生运用乘法公式分解因式的能力；三、教学过程Step 1 问题引入教师出示一道题目：“求(2a+b)(3a-2b)的值”。

请同学们尝试解答。

Step 2 发现规律引导学生寻找规律，观察两个括号中的项的乘法。

Step 3 乘法公式的引入教师出示乘法公式：“(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd”。

解释乘法公式的意义和使用方法。

请同学们根据乘法公式计算(2a+b)(3a-2b)的值。

Step 4 乘法公式的应用教师出示一个新的题目：“求(x+3)(2x-5)的值”。

请同学们运用乘法公式进行计算，并简化答案。

Step 5 团队合作将学生分组，每组2-3人。

教师分发练习题，要求同学们合作完成，并在规定时间内提交答案。

练习题内容：1)(a+2b)(3a-4b)的值；2)(2x+y)(3x-2y)的值；3)(2m+3n)(4m+5n)的值。

请同学们运用乘法公式进行计算，并简化答案。

Step 6 分享交流组织同学们分享自己组内的讨论情况和解题思路。

Step 7 拓展应用请同学们尝试解答，并用乘法公式进行因式分解。

Step 8 总结归纳教师对本节课所学的内容进行总结归纳，并强调乘法公式的应用方法。

四、课后练习1.分解因式：(a+b)(c+d)2.分解因式：(2x+y)(3x-2y)3.分解因式：(2m+3n)(4m+5n)4.应用题：一个长方形中，红色部分面积为(x+3)(2x-5)平方单位。

6.3用乘法公式分解因式(1)
一、背景介绍
本节课是学生学习了因式分解的概念，用提取公因式法分解因式后继续学习的.在整式的乘法中学习了平方差公式，今天应用此公式因式分解，关键在于学生必须有逆向的思维，换元的思想，能体会到公式中a、b可以是数字、单项式、多项式.把多项式转换到平方差公式的模型然后依据公式因式分解.
二、教学设计
第1课时
[教学内容分析]
在前一课时，学生加深了对因式分解的概念的理解，学会了用提取公因式法因式分解，所以本课时的重点在于让学生体会到哪些多项式可用平方差公式分解，以及综合应用提取公因式法与平方差公式法对一些比较复杂的多项式进行因式分解.
[教学目标]
1、经历平方差公式的产生过程，会用公式a2－b2=（a＋b）（a－b）分解因式
2、认识a2－b2=（a＋b）（a－b）与（a＋b）（a－b）=a2－b2之间区别联系
3、体验换元思想，培养学生观察、分析和解决问题能力.
4、体会用符号表示公式的意义，形成初步的符号感.
[教学重、难点]
重点：掌握平方差公式的特点及运用此公式分解因式.
难点：把多项式转换到能用平方差公式分解因式的模式，综合运用多种方法因式分解. [教学准备]
每两名学生准备一张正方形纸板和画图工具
[教学过程]
设计理念：
1、从情景的引入——模型构建——应用拓展来呈现教学内容，在本节课的前面安排了
平方差公式产生的背景，使学生经历过实际问题“符号化”的过程，有了一定的符号感.
2、在复习了平方差公式后，通过一组由浅入深、由易到难的题组
逐题递进，落实本节课的教学重点.在教学形式上采用学生口述、互评等多种
方法，激活学生的思维，营造良好的课堂氛围.。

4.3.2用乘法公式分解因式【学习目标】① 会判断多项式是否是完全平方式。

② 掌握用完全平方公式分解因式。

【课前自学，课中交流】1、回顾乘法公式：完全平方公式：=+2)(b a =-2)(b a左边是整式乘法，右边是一个多项式，把上面的等式反过来就是 = =这两个式子左边是一个多项式，右边是整式的乘积。

这两个式子从左边到右边是否是因式分解？（1）观察式子222)(2b a b ab a +=++的特点：左边是一个多项式，有 项；其中两项为平方项（两数的平方和），另一项为中间项（加上这两数积的2倍）。

右边为这两数和的平方。

（2）观察式子222)(2b a b ab a -=+-的特点：左边是一个多项式，有 项；其中两项为平方项（两数的平方和），另一项为中间项（减去这两数积的2倍）。

右边为这两数差的平方。

2222)32(9124-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=+-x x x 2222)(1169+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=++m m【课中尝试提高】1、下面的因式分解对吗？为什么？222)()1(n m n m +=+ 222)()2(n m n m -=- 222)(2)3(b a b ab a -=-+2、 把下列各式分解因式。

ab a b 1449)1(22++ 2241)2(b ab a ++ 2510)3(2---a a 221664)4(y xy x -+-36.024.004.0)5(2++a a 322344)6(xy y x y x ++3、 回答下列问题。

（1） 9)2(6)2(2++-+y x y x 是完全平方式吗？如果是，a 是 ，b 是（2） 分解因式：① 25)(10)(2+---b a b a ② )34(342b a b a --4、用简便方法计算下列各题，并说明你的算法。

2298196202202)1(+⨯+ 9981002999)2(2⨯-5、142+x 再加上一项，使它成为2)(b a +的形式，有几种方法？6、已知0134622=++-+b a b a ，求b a 的值。

《用乘法公式分解因式》学习本节之前同学们已经在教材及课程中了解了因式分解的基础定义及用提公因式法来分解因式，本节教师主要从两个方面带同学们了解用乘法公式分解因式，分别为：用平方差公式分解因式、用完全平方公式分解因式。

【知识与能力目标】1、会用平方差公式分解因式；2、了解因式分解的思考步骤；3、会用完全平方公式分解因式。

【过程与方法目标】经历对乘法公式及因式分解之间关系的探究进一步了解分解因式的意义，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法。

【情感态度价值观目标】培养学生独立思考的习惯，同时又要培养大家合作交流意识。

【教学重点】1、用平方差公式分解因式是本节教学的重点；2、用完全平方公式分解因式。

【教学难点】灵活应用公式分解因式。

多媒体、投影仪等。

（一）创设情境，激趣引入师：在上一章我们已学过平方差公式(a+b)(a－b)=a2－b2，今天我们将换一个角度来认识这个公式的应用；师：一座公园建筑的示意图如图所示.环形绿化带的外圆半径为7.5 m，内圆半径为5.5 m，这个环形绿化带的面积是多少？怎样计算比较简便？析：教师不要马上作答，可能会有学生利用计算器计算，教师引导，若不使用计算器能解决吗？等学了本节内容后再来解决它；（学生讨论引出新知）（二）探究新知1.用平方差公式分解因式师：我们知道(a+b)(a－b)=a2－b2，反过来，就有a2－b2＝(a+b)(a－b)，应用这一事实，怎样把多项式16a2－1分解因式？（师生讨论）结合回答总结板书：这就是说，两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积；我们运用这个公式可以把平方差形式的多项式进行分解因式。

平方差公式法：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积；即：a2－b2＝(a ＋b)(a－b)。

2.用乘法公式分解因式师：问题1：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，•分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？[（师生讨论）。

4.3 用乘法公式分解因式学习目标1．能说出平方差公式和完全平方公式的特点．2．能较熟练地应用公式分解因式．学习重、难点学习重点：应用公式分解因式．学习难点：灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．学习过程(一)知识链接问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？问题3：你能将a2-b2分解因式吗？你是如何思考的？(二)探索平方差公式分解因式观察平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)的项、指数、符号有什么特点？(1)左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反．(2)右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差．(3)在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式，“平方差”是得分解因式的多项式．由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式．填空：(1)4a2=( )2；(2)49b2=( )2；(3)0．16a4=( )2；(4)1．21a2b2=( )2；(5)214x4=( )2；(6)549x4y2=( )2．(三)运用平方差公式分解因式1、分解因式(1)4x2-9(2)(x+p)2-(x+q)2、分解因式(1)x4-y4(2)a3b-ab3、计算7582-2582注：(1)多项式分解因式的结果要化简．(2)在化简过程中要正确应用去括号法则，并注意合并同类项．(四)在前面我们不仅学习了平方差公式(a +b )(a －b )=a 2－b 2，而且还学习了完全平方公式(a ±b )2=a 2±2ab +b 2．(五) 探索完全平方公式分解因式1．推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点．由因式分解和整式乘法的关系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？ 将完全平方公式倒写：a 2+2ab +b 2=(a +b )2；a 2－2ab +b 2=(a －b )2．便得到用完全平方公式分解因式的公式．从上面的式子来看，两个等式的左边都是三项，其中两项符号为“+”，是一个整式的平方，还有一项符号可“+”可“－”，它是那两项乘积的两倍．凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成平方形式，便实现了因式分解．左边的特点有：(1)多项式是三项式；(2)其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；(3)另一项是这两数或两式乘积的2倍．右边的特点：这两数或两式和(差)的平方．用语言叙述为：两个数的平方和，加上(或减去)这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方．形如a 2+2ab +b 2或a 2－2ab +b 2的式子称为完全平方式．由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法．练一练下列各式是不是完全平方式？(1)a 2－4a +4；(2)x 2+4x +4y 2；(3)4a 2+2ab +41b 2； (4)a 2－ab +b 2；(5)x 2－6x －9；(6)a 2+a +0．25．判断一个多项式是否为完全平方式，要考虑三个条件，项数是三项；其中有两项同号且能写成两个数或式的平方；另一项是这两数或式乘积的2倍．2．例题讲解1、把下列完全平方式分解因式：(1)x 2+14x +49；(2)(m +n )2－6(m +n )+9．先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据公式分解因式．公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式．解：(1)x2+14x+49=x2+2×7x+72=(x+7)2(2)(m+n)2－6(m+n)+9=(m+n)2－2·(m+n)×3+32=［(m+n)－3］2=(m+n－3)2．2、把下列各式分解因式：(1)3ax2+6axy+3ay2；(2)－x2－4y2+4xy．如果三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不是“+”号时，可以先提取“－”号，然后再用完全平方公式分解因式．解：(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2．(2)－x2－4y2+4xy=－(x2－4xy+4y2)=－［x2－2·x·2y+(2y)2］=－(x－2y)2．如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.（六）课堂小结要掌握用平方差公式和完全平方公式分解因式，有时候某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式。

七年级数学下册第4章因式分解4.3用乘法公式分解因式教案（新版）浙教版学习目标1．能说出平方差公式和完全平方公式的特点．2．能较熟练地应用公式分解因式．学习重、难点学习重点：应用公式分解因式．学习难点：灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．学习过程(一)知识链接问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？问题3：你能将a2-b2分解因式吗？你是如何思考的？(二)探索平方差公式分解因式观察平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)的项、指数、符号有什么特点？(1)左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反．(2)右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差．(3)在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式，“平方差”是得分解因式的多项式．由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式．填空：(1)4a2=( )2；(2)49b2=( )2；(3)0．16a4=( )2；(4)1．21a2b2=( )2；(5)214x4=( )2；(6)549x4y2=( )2．(三)运用平方差公式分解因式1、分解因式(1)4x2-9(2)(x+p)2-(x+q)2、分解因式(1)x4-y4(2)a3b-ab3、计算7582-2582注：(1)多项式分解因式的结果要化简．(2)在化简过程中要正确应用去括号法则，并注意合并同类项．(四)在前面我们不仅学习了平方差公式(a +b )(a －b )=a 2－b 2，而且还学习了完全平方公式(a ±b )2=a 2±2ab +b 2．(五) 探索完全平方公式分解因式1．推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点．由因式分解和整式乘法的关系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？ 将完全平方公式倒写：a 2+2ab +b 2=(a +b )2；a 2－2ab +b 2=(a －b )2．便得到用完全平方公式分解因式的公式．从上面的式子来看，两个等式的左边都是三项，其中两项符号为“+”，是一个整式的平方，还有一项符号可“+”可“－”，它是那两项乘积的两倍．凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成平方形式，便实现了因式分解．左边的特点有：(1)多项式是三项式；(2)其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；(3)另一项是这两数或两式乘积的2倍．右边的特点：这两数或两式和(差)的平方．用语言叙述为：两个数的平方和，加上(或减去)这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方．形如a 2+2ab +b 2或a 2－2ab +b 2的式子称为完全平方式．由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法．练一练下列各式是不是完全平方式？(1)a 2－4a +4；(2)x 2+4x +4y 2；(3)4a 2+2ab +41b 2； (4)a 2－ab +b 2；(5)x 2－6x －9；(6)a 2+a +0．25．判断一个多项式是否为完全平方式，要考虑三个条件，项数是三项；其中有两项同号且能写成两个数或式的平方；另一项是这两数或式乘积的2倍．2．例题讲解1、把下列完全平方式分解因式：(1)x2+14x+49；(2)(m+n)2－6(m+n)+9．先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据公式分解因式．公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式．解：(1)x2+14x+49=x2+2×7x+72=(x+7)2(2)(m+n)2－6(m+n)+9=(m+n)2－2·(m+n)×3+32=［(m+n)－3］2=(m+n－3)2．2、把下列各式分解因式：(1)3ax2+6axy+3ay2；(2)－x2－4y2+4xy．如果三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不是“+”号时，可以先提取“－”号，然后再用完全平方公式分解因式．解：(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2．(2)－x2－4y2+4xy=－(x2－4xy+4y2)=－［x2－2·x·2y+(2y)2］=－(x－2y)2．如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.（六）课堂小结要掌握用平方差公式和完全平方公式分解因式，有时候某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式。