《用乘法公式分解因式》评课稿

数学《用乘法公式因式分解》评课稿王老师的《因式分解》这节课，他上的这节课每个环节层层递进，落实有效，教学流程自然流畅，有独创性。

教学设计张弛有度，实施过程中有水到渠成的衔接美。

教师教态大方，亲和力强，对学生启发点拨到位，驾驭课堂的能力强，整节课，学生在愉悦、宽松和谐的学习氛围中，学得轻松，学得愉快。

收到良好的教学效果。

其中印象最深的环节有：
1. 新课引入十分好，但没把握好进一步解读课题的机会。

2. 教师结构设计的很好，教学过程中相当自然。

3. 课堂小结很好，把因式分解的特点进行了全面的概括，但略显课堂时间较紧。

4. 练习设计由易到难，层层递进，若教师再讲的少一点，教学效果可能较佳。

5. 作为一名实习教师，在原有的基础上有很多进步，课上得相当不错。

6．教师的语言亲和力强，学生和教师配合默契，课堂气氛高涨，但略显教师讲课过多。

7. 陈老师能根据我班级学生特点，设计教学内容，教学效果体现得更佳。

8. 教师在教学过程中缺少让学生“感悟”的过程。

9．教师教学语言规范，教态自然，对学生有亲和力，
教室互相到位，对学生的学习有一定的帮助。

10.能为学生提供大量数学活动的机会，让学生成为课堂学习的主人。

通过这次评课，让我在教材教法、课堂教学策略等方面受益匪浅，并希望课堂上一些新理念、策略充实以后教学实践中。

《因式分解》《一次函数》复习课评课报告《数学课程标准》明确指出：动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

由于学生思维方式的不同，学生在知识整理的过程是生动活泼的、主动的和富有个性的。

宋洪玉老师的这节复习课充分发挥了学生的主体地位，调动了课堂气氛和学生学习积极性。

在我校实施的赛课活动中，我听了宋老师的《因式分解》《一次函数》的复习课，使我从中受益匪浅，我认为这是一堂成功的数学课。

这节课创设有利于调动学生学习兴趣和激发求知欲的多种情景，探索有利于培养学生学习态度和对数学自主学习能力的教学策略，探索怎样恰当用新理念进行教学。

宋老师的课思路清晰，重点突出。

既有充分利用学案导学，又有个人的创新、独到之处，把教学过程变成学生对知识的探索过程，取得了良好的教学效果。

本节课特色有四：1.设计合理。

课堂中的每个环节，无论是例题、练习题、习题的处理，宋老师充分放手让学生自己动手，动口，老师只引导点拨，善于启发学生，使学生主动获取知识，在潜移默化中领悟知识，使学生完全成为课堂主人，达到知识学习与能力培养的统一，使学生学习得轻松、愉快。

教师个人基本功扎实，教态自然，语言语调好，注意了与学生的沟通，有较强的驾驭课堂的能力。

2.重视数学思想方法的教学。

宋老师从一开始上课就提出以“数形结合”的思想方法解决问题，很自然导入新课。

在整节课中也是围绕这个思想展开教学的。

而所谓数形结合思想就是在研究问题时把数和形结合起来考虑，或者把问题的数量关系转化为图形的性质，或者把图形的性质转化为数量关系，从而使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。

一次函数的教学不能单纯的研究函数的式子，必须与函数的图像紧密联系，使数与形结合起来。

宋老师在这方面做的非常好，引导学生画出图像，从图形上找出解题的思路。

为学生以后的学习打下良好的认知基础。

3.针对此课的特点，加强知识点之间的联系。

学生在解决一次函数的定义问题时，往往忽视了正比例函数是一次函数的特殊形式，宋老师在教学中强调一次函数与正比例函数的关系，并通过实例来说明，加强二者之间的联系。

乘法公式及分解因式的十字相乘法【同步教育信息】 一. 本周教学内容：乘法公式及分解因式的十字相乘法二. 教学目标：为了使学生能够更好的学习高中数学，本节课将使学生掌握一些高中阶段常用的乘法公式以及分解因式的几种常用方法。

三. 教学重点：乘法公式及分解因式的十字相乘法［知识要点］（一）乘法公式：初中：（1）平方差公式 22()()a b a b a b +-=- （2）完全平方公式 222()2a b a ab b ±=±+高中：（1）立方和公式 2233()()a b a ab b a b +-+=+ （2）立方差公式2233()()a b a ab b a b -++=-（3）三数和平方公式2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++（4）两数和立方公式3223333)(b ab b a a b a +++=+ （5）两数差立方公式33223()33a b a a b ab b -=-+- 例1. 计算)1)(1)(1)(1(22+++--+x x x x x x解法一：原式])1)[(1(2222x x x -+-=1)1)(1(6242-=++-=x x x x解法二：原式)1)(1)(1)(1(22++-+-+=x x x x x x1)1)(1(633-=-+=x x x例2. 已知44=++=++ac bc ab c b a ，，求222c b a ++的值。

解：8)(2)(2222=++-++=++ac bc ab c b a c b a（二）分解因式 1. 十字相乘法关于x 的二次多项式ab x b a x +++)(2，怎样分解因式呢？例1. 分解因式：（1）232+-x x ；（2）1242-+x x ；（3）22)(aby xy b a x ++-解：（1）)2)(1(232--=+-x x x x （2）)6)(2(1242+-=-+x x x x（3）))(()(22by x ay x aby xy b a x --=++-2. 提取公因式法与分组分解法 例2. 分解因式（1）x x x 33923+++；（2）)(22a a x x --+解：（1）法一：)93()3(3392323+++=+++x x x x x x)3)(3()3(3)3(22++=+++=x x x x x法二：8)133(3392323++++=+++x x x x x x)3)(3(]2)1(2)1][(2)1[(2)1(8)1(222333++=++-+++=++=++=x x x x x x x（2）提示：)()()(2222a x a x a a x x ++-=--+（3）关于二次三项式)0(2≠++a c bx ax 的分解因式的方法：求根法。

《乘法公式再认识——因式分解》乘法公式是代数学中非常重要的一个概念，它在许多数学问题的解决中起到了关键的作用。

乘法公式主要是指将一个乘法式分解为不同因式之积的方法，通过这种方式我们可以更加简洁地表示和计算数学问题。

在代数学中，乘法公式有许多不同的形式和应用。

其中最常见和基础的是将一个多项式乘以另一个多项式的方法，也就是将一个多项式分解为两个或多个较简单的多项式的乘积。

这种乘法公式可以用于解决多项式相乘的问题，例如求多项式的乘积的值或者将一个复杂的多项式化简为简单形式。

例如，我们可以使用乘法公式将一个一次多项式和一个二次多项式相乘。

假设我们有两个多项式 f(x)=ax+b 和g(x)=cx²+dx+e，那么它们的乘积可以通过乘法公式展开为：f(x)g(x)= (ax+b)(cx²+dx+e)= acx³+(ad+bc)x²+(ae+bd)x+be通过乘法公式展开，我们将一个二次多项式和一个一次多项式的乘积表示为了一个三次多项式的形式。

这样表达，使得我们能够更加容易地进行求导、积分或者其他操作。

乘法公式不仅可以用于求多项式的乘积，还可以用于因式分解。

因式分解是将一个复杂多项式分解为简单多项式的乘积的过程。

通过因式分解，我们能够更加容易地解决一些复杂的多项式相关问题，如寻找多项式的根、求多项式的最简形式等。

例如，我们可以使用乘法公式将一个二次多项式因式分解为两个一次多项式的乘积。

假设我们有一个二次多项式f(x)=ax²+bx+c，那么根据乘法公式，我们可以得到以下因式分解形式：f(x)=a(x-x₁)(x-x₂)其中x₁和x₂分别为多项式f(x)的两个根。

通过因式分解，我们将一个复杂的二次多项式分解为了两个较简单的一次多项式的乘积，从而更容易求得多项式的根。

除了上述的基本形式外，乘法公式还有许多其他的应用和扩展。

例如，在三角函数中，乘法公式被广泛使用来计算三角函数之积的值。

《用乘法公式分解因式》PPT课件《用乘法公式分解因式》PPT课件一、创设情景，引出课题问题（一）把如图卡纸剪开，拼成一张长方形卡纸，作为一幅精美剪纸衬底，怎么剪你能给出数学解释吗这个图形的剪拼在整式的乘法中学生已经接触过了，比较容易，估计学生能剪拼成功，可能得到以下两条公式a2－b2=（a＋b）（a－b）与（a＋b）（a－b）=a2－b2想一想：（1）这两条公式的名称（2）公式（a＋b）（a－b）=a2－b2有什么作用？公式是多项式乘法的特殊形式，能简化计算。

（学生能说出最好，若有困难，教师点拨）（3）公式a2－b2=（a＋b）（a－b）左到右的形式发生了什么变化？（4）请用语言描述公式a2－b2=（a＋b）（a－b）教师板书：两数的平方差等于两数的和与两数差的积。

教师指出本课时就应用平方差公式因式分解。

从而提出课题。

通过探究两个图形的变换而面积不变，从而引出公式，这是根据初一学生年龄特点，采用图形变化来激发学生学习兴趣。

问题是知识能力生长点，通过富有实际意义的问题，激发学生原有认知，促使学生主动地进行探索和思考。

二、整理新知，形成结构做一做：1、下列各式能用平方差公式a2－b2=（a＋b）（a－b）分解因式吗a、b分别表示什么把下列各式分解因式（1）x2－1（2）m2－9（3）x2－4y2采用抢答形式例1把下列各式分解因式（1）16a2－1（2）－m2n2+4P2（3）x2－y4（4）（x+z）2－（y+z）2师生一起对话交流，对每一题都提问a、b分别表示什么？让学生经历这过程后，能充分体验到a、b可以是单项式，也可以是多项式。

解题反思：上述的多项式都可用平方差公式分解因式，它们有什么共同点，学生讨论、发言，老师纠正、完善：都可以转化两数的平方差，而且这两数可以是单项式，也可以是多项式。

若部分学生理解有困难，不妨把两数用符号“□”和“△”表示，那么公式形象地表示为：□2－△2=（□+△）（□－△）教学应遵循学生的认知规律，由浅如深，循序渐进，既面向全体学生，又体现出例题的层次性借助数学符号，能把有关的问题规范化，清晰化，建立正确的符号感三、内化知识，尝试成功1、辩一辩下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？说说你的'理由（1）4x2+y2（2）4x2－（－y）2（3）－4x2－y2（4）－4x2+y2（5）a2－4（6）a2+32、练一练分解因式（1）25x2－4（2）121－4a2b2（3）－+4x2（4）x2－93、试一试让学生编一些能用平方差公式进行因式分解的多项式，展示在黑板上，并让其他同学解答、评价学生进一步理解能用平方差公式分解多项式的特点。

公式法分解因式说课稿公式法分解因式说课稿1一、教材分析（一）地位和作用分解因式与数是分解质因数类似，是代数中一种重要的恒等变形，它是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形。

在后面的学习过程中应用广泛，如：将分式通分和约分，二次根式的计算与化简，以及解方程都将以它为基础。

因此分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。

同时，在因式分解中体现了数学的众多思想，如：“化归”思想、“类比”思想、“整体”思想等。

因此，因式分解的学习是数学学习的重要内容。

根据《课标》的要求，__介绍了最基本的两种分解因式的方法：提公因式法和运用公式法（平方差、完全平方公式）。

因此公式法是分解因式的重要方法之一，是现阶段的学习重点（二）学情分析：学生已经学习了乘法公式中的完全平方公式和平方差公式，在上一节课学习了提公因式法和平方差公式分解因式，初步体会了分解因式与整式乘法的互逆关系，为本节课的学习奠定了良好的.基础。

学生已经建立了较好的预习习惯，为本节课的难点突破提供了先决条件。

（三）教学目标1.知识与技能使学生了解运用公式法分解因式的意义；会用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）；使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式。

2.过程与方法经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式分解因式方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。

3.情感与态度培养学生灵活的运用知识的能力和操积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值。

（四）教学重难点、1.教学重点：会运用完全平方公式和分解因式，培养学生观察、分析问题的能力。

2.教学难点：准确理解和掌握公式的结构特征，并善于运用完全平方公式分解因式。

3.易错点：分解因式不彻底。

二、学法与教法分析1.学法分析：①注意分解因式与整式乘法的关系，两者是互逆的。

②注意完全平方公式的特点。

单元备课八上第2章乘法公式与因式分解临清市京华中学齐欣2011-2-14一、教材分析1、内容分析第2章“乘法公式与因式分解”的内容分为两部分，即乘法公式和因式分解。

本章内容属于多项式最常用的恒等变形，是“数与代数”方面的基本知识和基本技能。

今后遇到适合乘法公式条件的乘式，可以直接用乘法公式写出乘积，不必再按多项式乘多项式的法则来做。

本章教科书分4节。

第2.1节先通过实例引导学生得出（m+1）（m-1）=m2-1,再由（a+b）（a-b）推导出平方差公式。

然后，教科书借助于图形给出了a＞b＞0时平方差公式的几何解释，以加强对公式的理解。

第2.2节根据乘法的意义和多项式乘法法则，得到了完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，又利用图形面积的计算，对公式进行了直观的说明。

教科书没有将（a-b）2=a2-2ab+b2作为公式列出，而是将（a-b）2看作[a+（-b）]2，进行了统一处理。

这样安排既有利于减轻学生的记忆负担，又有利于学生运用转化的思想认识完全平方公式。

平方差公式和完全平方公式都叫做乘法公式，对于乘法公式，要求同学们都能独立推导出来，并能作出几何解释，会利用公式进行简单的计算。

第2.3节和第2.4节首先给出了因式分解的定义，接着依次介绍了提取公因式法和运用公式法。

不仅要求同学们能熟练利用这两种方法进行因式分解，还要认识到因式分解与整式乘法互为逆过程。

2、任务分析乘法公式与因式分解是下一章《分式》运算的基础。

在解一元二次方程时，因式分解是用于降次的重要解法。

在高中学习三角函数恒等变形、解一元二次不等式、对数运算中也经常用到。

本章突出了由特殊到一般的认识过程和由一般到特殊的应用过程。

学习本章的意义并不．．在于让学生记忆几个公式和套用固定的模式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，重要的是通过探求公式和应用公式的活动，提高学生观察问题、探索问题、分析问题和解决问题的能力。

二、学情分析学生在学习乘法公式与因式分解时，往往分辨不清什么样的结果是整式的乘法的结果，什么样的结果是因式分解的结果。

2.公式法【知识与技能】1.能运用完全平方公式和平方差公式分解因式.2.能运用分组分解法分解因式.【过程与方法】有意识地引导学生参与到数学活动中,培养学生观察、分析、运用知识的能力,掌握公式法和分组分解法.【情感态度】通过参与数学活动,培养学生独立思考及与他人合作交流的学习习惯,体验运用知识解决问题的喜悦,增强学生学好数学的自信心.【教学重点】运用公式法、分组分解法分解因式.【教学难点】熟练地运用公式法、分组分解法分解因式.一、情境导入,初步认识问题计算：（1）(x+5)(x-5)；（2）(x-2)2.【教学说明】教师给出问题,学生根据前面所学的平方差公式、完全平方公式进行计算.二、思考探究,获取新知公式法问题将上面的式子和结果交换位置,你有什么样的发现呢？观察：x2-25=(x+5)(x-5)x2-4x+4=(x-2)2【教学说明】教师提出问题,学生观察、分析、相互交流,发表各自的见解,可以得出从左到右的变形也是因式分解.【归纳结论】运用公式（完全平方公式和平方差公式）进行因式分解的方法叫做公式法.三、典例精析,掌握新知例1把下列各式分解因式：（1）x2+14x+49; （2）9a2-30ab+25b2;(3)x2-81; (4)36a2-25b2.【解】（1）x2+14x+49=x2+2·x·7+72=(x+7)2.（2）9a2-30ab+25b2=(3a)2-2×3a×5b+(5b)2=(3a-5b)2.(3)x2-81=x2-92=(x+9)(x-9).(4)36a2-25b2=(6a)2-(5b)2=(6a+5b)(6a-5b).例2把下列多项式分解因式：(1)ab2-ac2; （2）3ax2+24axy+48ay2.【解】（1）ab2-ac2=a(b2-c2)（提取公因式）=a(b+c)(b-c).（用平方差公式）（2）3ax2+24axy+48ay2=3a(x2+8xy+16y2)（提取公因式）=3a(x+4y)2.（用完全平方公式）【教学说明】教师给出例题,学生独立完成,教师可让几个学生上台展示自己的答案,交流各自的心得,积累解决问题的经验.【归纳结论】在因式分解的过程中,有时提取公因式与利用公式两种方法要同时使用.有公因式要先提取公因式,因式分解一定要分解到各因式不能再分解为止.例3把下列各式分解因式：(1)x2-y2+ax+ay;（2）a2+2ab+b2-c2.【解】（1）x2-y2+ax+ay=(x2-y2)+(ax+ay)=(x+y)(x-y)+a(x+y)=(x+y)(x-y+a).（2）a2+2ab+b2-c2=(a2+2ab+b2)-c2=(a+b)2-c2=(a+b+c)(a+b-c).【教学说明】教师给出例题,学生相互交流,分组讨论,教师也可适当点拨,让学生掌握分组分解法.【归纳结论】当多项式项数较多（项数大于3）时,因式分解时需先分组,分组后再利用提公因式或运用公式进行分解.四、运用新知,深化理解1.把下列各式写成完全平方的形式.2.把下列各式分解因式.3.把下列多项式分解因式.(1)2x3-32x;(2)9a3b3-ab;(3)mx2-8mx+16m;(4)-x4+256;(5)-a+2a2-a3;(6)27x2y2-18x2y+3x2.4.把下列各式分解因式.(1)4a2-b2+4a-2b;(2)x2-2xy+y2-1;(3)9x2+6x+2y-y2;(4)x2-y2+a2-b2+2ax+2by.5.利用因式分解的方法计算.(1)3.14×562-3.14×442;(2)184.52+184.5×31+15.52.【教学说明】教师给出习题,学生独立自主完成,教师巡视,对有困难的同学进行点拨.5. (1)原式=3.14×(562-442)=3.14×(56+44)(56-44)=3.14×100×12=3768. （2）原式=(184.5+15.5)2=2002=40000.五、师生互动,课堂小结通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.【教学说明】学生相互交流,回顾公式法、分组分解法,加深对所得新知的理解和应用.完成练习册中本课时练习.从了解公式法,分组分解法到运用这两种方法分解因式,学生表现出极大的学习热情,但训练强度仍显不足,在后面的学习中这部分内容还应该加强训练.。