用乘法公式分解因式教学设计

初中数学因式分解教案5篇初中数学因式分解教案篇1知识点：因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式(十字相乘法、求根)、因式分解一般步骤。

教学目标：理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。

考查重难点与常见题型：考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。

重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。

习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。

教学过程：因式分解知识点多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积。

分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止。

分解因式的常用方法有：(1)提公因式法如多项式其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式。

(2)运用公式法，即用写出结果。

(3)十字相乘法对于二次项系数为l的二次三项式寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则对于一般的二次三项式寻找满足a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则(4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行。

分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号;括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。

(5)求根公式法：如果有两个根X1，X2，那么1、教学实例：学案示例2、课堂练习：学案作业3、课堂：4、板书：5、课堂作业：学案作业6、教学反思：初中数学因式分解教案篇2教学目标1、知识与技能会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力。

2、过程与方法经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性。

3、情感、态度与价值观培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值。

重、难点与关键1、重点：利用平方差公式分解因式。

因式分解数学教案优秀5篇更多因式分解数学教案资料，在搜索框搜索因式分解数学教案（篇1）教学目标1.学问与技能了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系.2.过程与方法经历从分解因数到分解因式的类比过程，把握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用.3.情感、态度与价值观在探究因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养乐观的进取意识，体会数学学问的内在含义与价值.重、难点与关键：1.重点：了解因式分解的意义，感受其作用.2.难点：整式乘法与因式分解之间的关系.3.关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解.教学方法：采用“激趣导学”的教学方法.教学过程：一、创设情境，激趣导入【问题牵引】请同学们探究下面的2个问题：问题1：720能被哪些数整除?谈谈你的想法.问题2：当a=102，b=98时，求a2-b2的值.二、丰富联想，展示思维探究：你会做下面的填空吗?1.ma+mb+mc=()();2.x2-4=()();3.x2-2xy+y2=()2.【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.三、小组活动，共同探究【问题牵引】(1)下列各式从左到右的变形是否为因式分解：①(x+1)(x-1)=x2-1;②a2-1+b2=(a+1)(a-1)+b2;③7x-7=7(x-1).(2)在下列括号里，填上适当的项，使等式成立.①9x2(______)+y2=(3x+y)(_______);②x2-4xy+(_______)=(x-_______)2.四、随堂练习，巩固深化课本练习.【探研时空】计算：993-99能被100整除吗?五、课堂总结，发展潜能由学生自己进行小结，老师提出如下纲目：1.什么叫因式分解?2.因式分解与整式运算有何区别?六、布置作业，专题突破选用补充作业。

因式分解数学教案（篇2）【教学目标】1、了解因式分解的概念和意义;2、认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

初中数学《整式乘法与因式分解》教案：乘法公式在整式计算中的应用一、教学目标1.理解乘法公式和因式分解的基本概念及用法。

2.掌握整式的运算和应用技巧。

3.能够运用整式的乘法公式解决实际问题，同时能够将整式因式分解。

二、教学内容1.整式基本概念和运算技巧。

2.整式乘法公式及其应用。

3.整式因式分解及其应用。

三、教学方法1.讲解法：通过讲解引入乘法公式，让学生掌握整式乘法的基本概念和运算技巧。

2.实际示范法：通过实际问题，让学生掌握整式乘法公式的应用。

3.课堂练习法：通过课堂练习，让学生巩固运用整式乘法公式的技能。

4.互动探究法：通过讨论交流，让学生探究整式因式分解的方法及其应用。

四、教学过程一、整式基本概念和运算技巧1.1 整式的定义：整式是由常数、变量、和它们的积和差所组成的有限和。

1.2 整式的运算法则：（1）同类项的合并。

（2）分配律。

（3）整式的加减法。

（4）整式的乘法。

（5）负数的乘法。

1.3 课堂练习：1）计算下列各式并合并同类项。

① 3x + 2x - 5x + 7② -4ab + 2a - 3b + 5ab2）计算下列各式。

① 4(3x - 2y)② -2a(3a + 4b) + 6ab③ (2b - 3)(4b + 5)二、整式乘法公式及其应用2.1 乘法公式的介绍：（1）平方公式：(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2（2）乘积公式：(a+b)(a-b) = a^2 - b^2(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd 2.2 课堂练习：1）计算下列各式。

① (3x + 4)(3x - 4)② (2a + 3)(2a - 3)2）练习考虑：有两种方案，A方案：一个工程队需要4辆拖拉机，每辆拖拉机的租金是150元；B方案：同一工程队需要2辆拖拉机和3辆摩托车，每辆拖拉机的租金是250元，每辆摩托车的租金是100元。

4.3用乘法公式分解因式（2）一、教学目标：1、知识与技能：（1）使学生了解运用公式法分解因式的意义；（2）会用完全平方公式进行因式分解；（3）使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式．2、过程与方法：（1）发展学生的观察能力和逆向思维能力；（2）培养学生对完全平方公式的运用能力．3、情感、态度与价值观：通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生感受事物间的因果联系．二、教学重难点：1、重点：掌握运用完全平方公式进行因式分解．2、难点：灵活运用公式法或已学过的提公因式法进行因式分解，及正确判断因式分解的彻底性问题．三、教学过程：第一环节：做一做活动内容：填空：（1）（a+b）（a-b）=____________________；（2）（a+b）2=____________________；（3）（a–b）2=____________________．根据上面式子填空：（1）a2–b2=____________________；（2）a2–2ab+b2=____________________；（3）a2+2ab+b2=____________________．结论：形如a2+2ab+b2与a2–2ab+b2的式子称为完全平方式．活动目的：学生通过观察，把整式乘法中的完全平方公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力，第（1）组a2–b2是起提示作用．注意事项：学生通过观察能找到第一组式子与第二组式子之间的对应关系．第二环节：辨一辨活动内容：观察下列哪些式子是完全平方式？如果是，请将它们进行因式分解．（1）x2–4y2（2）x2+4xy–4y2（3）4m2–6mn+9n2（4）m2+6mn+9n2结论：找完全平方式可以紧扣下列口诀：首平方、尾平方，首尾相乘两倍在中央；完全平方式可以进行因式分解，a 2–2ab +b 2=（a –b ）2；a 2+2ab +b 2=（a+b ）2．活动目的：加深学生对完全平方式特征的理解，并由此得出因式分解的完全平方公式． 第三环节：试一试活动内容：把下列各式因式分解：（1）x 2–4x +4 （2）9a 2+6ab +b 2（3）m 2–9132+m （4）()()1682++++n m n m 活动目的：（1）培养学生对平方差公式的应用能力；（2）让学生理解在完全平方公式中的a 与b 不仅可以表示单项式，也可以表示多项式． 注意事项：学生对第（3）小题含有分数的完全平方公式应用起来有一定的困难，有的学生由于受解方程的影响，习惯首先去分母，再因式分解，这是很多学生经常犯的一个错误． 第四环节：想一想活动内容：将下列各式因式分解：（1）3ax 2+6axy +3ay 2 （2）–x 2–4y 2+4xy活动目的：使学生清楚地了解提公因式法（包括提取负号）是分解因式首先考虑的方法，再考虑用完全平方公式分解因式．注意事项：在综合应用提公因式法和公式法分解因式时，一般按以下两步完成：（1）有公因式，先提公因式；（2）再用公式法进行因式分解．第五环节：反馈练习活动内容：1、判断正误：（1）x 2+y 2=（x+y ）2 （ ）（2）x 2–y 2=（x –y ）2 （ ）（3）x 2–2xy –y 2=（x –y ）2 （ ）（4）–x 2–2xy –y 2=–（x+y ）2 （ ）2、下列多项式中，哪些是完全平方式？请把是完全平方式的多项式分解因式：（1）x 2–x +41 （2）9a 2b 2–3ab +1 （3）229341n mn m ++ （4）251056+-x x 3、把下列各式因式分解：（1）m 2–12mn +36n 2 （2）16a 4+24a 2b 2+9b 4（3）–2xy –x 2–y 2 （4）4–12（x –y ）+9（x –y ）2活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对完全平方公式的特征是否清楚，对完全平方公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便教师能及时地进行查缺补漏．注意事项：当完全平方公式中的a与b表示两个或两个以上字母时，学生运用起来有一定的困难，此时，教师应结合完全平方公式的特征给学生以有效的学法指导．第六环节：学生反思活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？你认为分解因式中的平方差公式以及完全平方公式与乘法公式有什么关系？结论：由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法．活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对整式乘法的完全平方公式与因式分解的完全平方公式的互逆关系的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解．注意事项：学生认识到了以下事实：（1）有公因式则先提取公因式；（2）整式乘法的完全平方公式与因式分解的完全平方公式是互逆关系；（3）完全平方公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式．。

单元备课八上第2章乘法公式与因式分解临清市京华中学齐欣2011-2-14一、教材分析1、内容分析第2章“乘法公式与因式分解”的内容分为两部分，即乘法公式和因式分解。

本章内容属于多项式最常用的恒等变形，是“数与代数”方面的基本知识和基本技能。

今后遇到适合乘法公式条件的乘式，可以直接用乘法公式写出乘积，不必再按多项式乘多项式的法则来做。

本章教科书分4节。

第2.1节先通过实例引导学生得出（m+1）（m-1）=m2-1,再由（a+b）（a-b）推导出平方差公式。

然后，教科书借助于图形给出了a＞b＞0时平方差公式的几何解释，以加强对公式的理解。

第2.2节根据乘法的意义和多项式乘法法则，得到了完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，又利用图形面积的计算，对公式进行了直观的说明。

教科书没有将（a-b）2=a2-2ab+b2作为公式列出，而是将（a-b）2看作[a+（-b）]2，进行了统一处理。

这样安排既有利于减轻学生的记忆负担，又有利于学生运用转化的思想认识完全平方公式。

平方差公式和完全平方公式都叫做乘法公式，对于乘法公式，要求同学们都能独立推导出来，并能作出几何解释，会利用公式进行简单的计算。

第2.3节和第2.4节首先给出了因式分解的定义，接着依次介绍了提取公因式法和运用公式法。

不仅要求同学们能熟练利用这两种方法进行因式分解，还要认识到因式分解与整式乘法互为逆过程。

2、任务分析乘法公式与因式分解是下一章《分式》运算的基础。

在解一元二次方程时，因式分解是用于降次的重要解法。

在高中学习三角函数恒等变形、解一元二次不等式、对数运算中也经常用到。

本章突出了由特殊到一般的认识过程和由一般到特殊的应用过程。

学习本章的意义并不．．在于让学生记忆几个公式和套用固定的模式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，重要的是通过探求公式和应用公式的活动，提高学生观察问题、探索问题、分析问题和解决问题的能力。

二、学情分析学生在学习乘法公式与因式分解时，往往分辨不清什么样的结果是整式的乘法的结果，什么样的结果是因式分解的结果。

整式的乘法与因式分解教案教案主题：整式的乘法与因式分解一、教学目标：1. 了解整式的乘法与因式分解的定义和性质；2. 掌握整式的乘法与因式分解的基本方法；3. 能够灵活运用整式的乘法与因式分解求解实际问题。

二、教学重点与难点：1. 整式的乘法的性质与运算方法；2. 整式的因式分解的基本步骤与方法。

三、教学过程：1. 导入新课：通过简单的代数表达式相加、相减等练习，引导学生思考整式的性质和运算法则。

2. 整式的乘法：a. 讲解整式的乘法的定义和性质，包括同底数相乘、同指数相乘、不同底数相乘、几个常见特殊情况的乘法性质等；b. 通过实例演示整式的乘法的具体计算方法；c. 练习：学生完成一些简单的整式乘法计算题，加深对整式乘法规则的理解。

3. 整式的因式分解：a. 讲解整式的因式分解的定义和性质，包括提取公因式、配方法、特殊公式等；b. 通过实例演示整式的因式分解的具体步骤和方法；c. 练习：学生完成一些简单的整式因式分解题，加深对整式因式分解的掌握。

4. 综合运用：a. 学生运用整式的乘法与因式分解方法，解决一些实际相关问题；b. 教师引导学生总结整式的乘法与因式分解的应用场景和意义。

四、教学方法：1. 演讲讲解：通过讲解整式的定义、性质和运算法则，引导学生理解整式的乘法与因式分解的思想与方法。

2. 实例演示：通过实例演示整式的乘法与因式分解的具体计算过程，帮助学生掌握乘法的规则和因式分解的步骤。

3. 练习操作：通过练习题目，提高学生对整式的乘法与因式分解的运用能力和问题解决能力。

4. 问题引导：通过引导学生解决实际问题，提高学生的综合运用能力和创造性思维。

五、教学评估：1. 教师通过课堂观察，评估学生的学习态度和参与度；2. 教师布置作业，评估学生对整式乘法与因式分解的掌握程度；3. 教师组织课堂小测验，评估学生对整式乘法与因式分解的运用能力和问题解决能力。

六、教学拓展：教师可以引导学生扩展整式乘法与因式分解的应用，例如多项式乘法与多项式因式分解、整式的乘法公式与因式分解等内容，拓宽学生的知识广度。

同学个性化教学设计年级：教师：陈福龙科目：班主任：日期：20XX年月日时段：课题教学目标1.通过图形面积的计算,感受乘法公式的直观解释.2.能说出平方差公式及其结构特征；能正确的运用平方差公式进行计算。

3.了解公因式的意义，并能准确的确定一个多项式各项的公因式；4.掌握因式分解的概念，会用提公因式法把多项式分解因式.重难点考点知识点剖析序号知识点预估时间掌握情况1 min2 min3 min4 min教学内容1情景如右图：你能通过不同的方法计算大正方形的面积吗？从而你发现了什么？2.完全平方公式：________________________________3.你能说出这两个公式的特点吗？____________________________________________________________四、【合作探究】你能用多项式的乘法法则推导公式(a+b)2 =a2+2ab+b2吗？(a+b)2= (a+b) (a+b)=a2+ab+ba +b2= a2+2ab+b2你能用同样的方法计算(a-b)2吗？(a-b)2= (a-b) (a-b)=a2-ab-ba +b2= a2-2ab+b2即：(a-b)2 =a2-2ab+b2。

，这是我们要学习的另一个完全平方公式。

完全平方公式：(a+b)2 =a 2+2ab+b 2(a-b)2 =a 2-2ab+b 2你能用文字语言叙述这两个公式吗？例题学习例 利用完全平方公式或平方差公式计算：(1)(5+3p ) 2 (2)(2x-7y)2（3）(-2a-5)2 （4） 2998五、【达标巩固】1．纠 错 练 习:下面的计算是否正确？如有错误，请改正： (1) (x +y )2＝x 2+y 2; (2) (-m +n )2＝-m 2 +n 2；2.用乘法公式计算：（1）21001 （2）(3-a)2 （3）（-3a+b ）23、下列各式中，计算结果是222n m mn --的是（ ） A ．2)(n m -B ．2)(n m -- C.2)(n m +-D ．2)(n m +4、下列计算中正确的是 （ ） A 、222)(n m n m -=-B 、22263)3(q pq p q p +-=+- C 、21)1(222-+=-xx x x D ．22242)2(b ab a b a ++=+ 5、下列各式中，形如222b ab a +±形式的多项式有 （ ） ①412+-a a ， ②22y xy x ++， ③11612++m m ， ④2241y xy x +-，⑤mn n m 2422++， A ．2个B ．3个 C ．4个 D ．5个 6.已知a+b=2,ab=1, 求a 2+b 2、(a －b)2的值.⑥141224+-b a b a总结 9.4 乘法公式(a+b)2= (a+b) (a+b)=a2+ab+ba +b2= a2+2ab+b2(a-b)2= (a-b) (a-b)=a2-ab-ba +b2= a2-2ab+b2完全平方公式：(a+b)2 =a2+2ab+b2(a-b)2 =a2-2ab+b2(1)(5+3p ) 2 (2)(2x-7y)2998（3）(-2a-5)2（4）21、填空(1)a2-8ab+( )=( )2(2)(2x-)2=（）-12xy+（）（3）(3x+2)2=____________ （4）(-a-3b)2=（5）（7+3x）(7-3x)= (6)(a+2b)(a-2b)= _____________2、如图，求两个图形中的草坪的面积（阴影部分），比较它们的大小，你发现了什么？四、【合作探究】将右图剪开并拼成一个长方形，计算这两个图形的面积。

4.3 用乘法公式分解因式（1）课型：新授 主备人：魏柯平 审核人：姚琼晖班级： 姓名：【学习目标】知识：1、了解因式分解的意义。

2、通过本节教学，使学生初步了解因式分解在解决其他数学总是中的桥梁作用。

如解方程、简化计算等方面都常用因式分解。

能力：使学生理解因式分解是多项式乘法的逆变形。

情感：培养学生热爱劳动和独立自主的生活态度，培养学生善于从多角度发现美的眼睛 【学习重难点】 重点：平方差公式的理解 难点：用平方差公式因式分解 【学习过程】 一、独立自学： 1、填空（1）25x 2 = (_____)2 ；（2）36a 4 = (_____)2；（3） 214b = (_____)2 2、口算：（1）(x+5)(x-5)= ； （2）(a+b)(a-b)= ； 二、新课探究：3、把乘法公式(a+b)(a-b)=a 2-b 2从右到左运用，可以把某些多项式进行因式分解， 这种因式分解的方法叫做 。

4、（a ＋b ）（a －b ）=a 2－b 2a 2－b 2=（a ＋b ）（a －b ）两数的平方差等于两数的和与两数差的积练一练1：下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？为什么？（1） x 2+y 2(2) -m 2-n 2(3) -a 2+b 2(4) （a+1）2－（b+1）2思考1：可以用平方差公式分解因式的多项式有什么特征？三．例题讲练：例1：把下列各式分解因式（1）16a 2－1 （2）－m 2n 2+4p 2（4）（x+z ）2－x 2练一练2：把下列各式分解因式（1）25x 2－4 （2）121－4a 2b 2 （3）－91+4x 2例2：分解因式议一议：进行多项式的因式分解时要注意些什么？练一练3：把下列各式分解因式（1） （2）应用1：用简便方法计算：四、巩固练习：1、因式分解(x-1)2-9的结果是（ ） A 、(x+8)(x+1)B 、(x+2)(x-4)C 、(x-2)(x+4)D 、(x-10)(x+8)2、多项式a 2+b 2，a 2-b 2，-a 2+b 2，-a 2-b 2中能用平方差公式分解因式的有（ ） A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个【课后反思】42161259)3(y x -3394xy y x -x x -34814-a 22998999)1(-2221782181)2(）（）（-4.3 用乘法公式分解因式（1）达标测试1．填空题．（1）25a2-_______=（5a+2b）（5a-2b）；（2）-a2+b2=（b+a）（________）；2．多项式-1+0.04a2分解因式的结果是（）A．（-1+0.2a）2 B．（1+0.2a）（1-0.2a）C．（0.2a+1）（0.2a-1） D．（0.04a+1）（0.04a-1）3．计算：（5623）2-（4313）2=_______4．把下列各式分解因式：（1）4x2-25y2；（2）a3-9a；（3）（3a+2b）2-（a-b）2；。

同底数幂的乘法1教学目标：“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，•使学生初步理解特殊到般再到特殊的认知规律。

教学重点：正确理解同底数幂的乘法法则以及适用范围。

教学难点：正确理解同底数幂的乘法法则以及适用范围。

教学过程：一、回顾幂的相关知识：a n 的意义：a n表示n 个a 相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a 叫做底数，•n 是指数． 二、导入新知：1．问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？ 2．学生分析：总次数=运算速度×时间 3．得到结果：1012×103=121010)⨯⨯个(10×（10×10×10）=15101010)⨯⨯⨯个(10=1015．4．通过观察可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．5.观察式子：1012×103=1015，看底数和指数有什么变化？ 三、学生动手：1．计算下列各式：（1）25×22 （2）a 3·a 2 （3）5m ·5n（m 、n 都是正整数） 2．得到结论：（1）特点：这三个式子都是底数相同的幂相乘．相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．3.a m ·a n表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得： a m·a n=()a aa m 个a·()a aa n 个a=a aa (m+n)个a=a m+na m·a n=a m+n（m 、n 都是正整数），即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 四、学以致用：1.计算：（1）x 2·x 5 （2）a·a 6 （3）x m ·x3m+12.计算：（1）2×24×23 （2） a m ·a n ·ap3.计算：（1）（-a ）2×a6（2）（-a ）2×a4（3）（-21）3×21 64.计算：（1）（a+b ）2×(a+b)4×[-(a+b)]7（2）（m-n ）3×(m-n)4×(n-m)7（3）a 2×a ×a 5+a 3×a 2×a 2五、小结：1.同底数幂的乘法的运算性质，进一步体会了幂的意义．了解了同底数幂乘法的运算性质．同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加．2.注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即a m ·a n =a m+n（m 、n 是正整数）．幂的乘方2课时教学目标：经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会 幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

整式乘法与因式分解教案一、教学目标1. 让学生掌握整式乘法的基本运算法则，能够熟练地进行整式乘法运算。

2. 让学生理解因式分解的概念，掌握因式分解的方法和技巧。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容1. 整式乘法的基本概念和运算法则。

2. 因式分解的定义和基本方法。

3. 常见的因式分解技巧。

三、教学重点与难点1. 整式乘法的正确运算。

2. 因式分解的方法和技巧。

四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解整式乘法和因式分解的概念和方法。

2. 采用案例分析法，通过具体的例题，让学生掌握整式乘法和因式分解的运算技巧。

3. 采用练习法，让学生在实践中巩固所学知识。

五、教学准备1. 教学PPT。

2. 练习题。

3. 黑板和粉笔。

教案内容：一、整式乘法的基本概念和运算法则1. 定义：整式乘法是指将两个整式相乘的运算。

2. 运算法则：(1) 相同字母相乘，指数相加。

(2) 不同字母相乘，直接相乘。

(3) 系数相乘。

二、因式分解的定义和基本方法1. 定义：因式分解是将一个多项式分解成几个整式的乘积的形式。

2. 基本方法：(1) 提取公因式法。

(2) 公式法。

(3) 试错法。

三、常见的因式分解技巧1. 提取公因式法：找出多项式中的公因式，将其提取出来。

2. 公式法：运用已知的公式进行因式分解。

3. 试错法：通过尝试不同的因式分解方法，找出正确的方法。

四、整式乘法的运算实例例1：计算(x+2)(x+3) 的结果。

解：根据整式乘法的运算法则，将两个整式相乘，得到x^2+5x+6。

五、因式分解的运算实例例2：对多项式x^2+5x+6 进行因式分解。

解：根据因式分解的基本方法，提取公因式x+2，得到(x+2)(x+3)。

六、教学过程1. 导入：通过复习整式乘法的基本概念和运算法则，引导学生进入本节课的学习。

2. 知识讲解：讲解因式分解的定义和基本方法，并通过具体的例题展示因式分解的过程。

3. 案例分析：分析常见的因式分解技巧，并通过例题讲解如何运用这些技巧进行因式分解。

《4.3用乘法公式分解因式》教学设计背景介绍：一、基于整体观的教学,从教师教学角度来看,能抓大放小,有利于减负提效;从学生学习的角度来看,让学生把握整体,有利于建构知识、提高能力;从教学角度来讲,内容整合,为学生的探索留出时间。

4.3用乘法公式分解因式有两个课时,分别是用平方差公式分解因式和用平方差公式分解因式, 由于学生刚学习了多项式的乘法,对乘法公式的特征有了一定的认识,我们可以努力为学生构建一个前后一致、逻辑连贯的代数学习过程,使他们在掌握知识的过程中学会思考,把他们培养成为善于认识问题、善于解决问题的人。

这样安排更加符合数学法则产生的本来面目,完美地体现了数学教学的整体观,能给学生更多智慧的启迪,思维的教学更加到位。

因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一。

因式分解是在学习整式四则运算的基础上进行的，它不仅在多项式的除法、简便运算中有着直接的应用，也为以后学习好分式的约分、通分、解方程（组）及三角函数的恒等变形提供了必要的基础。

公式法是一种非常重要的因式分解方法，是分式化简、解方程等内容的基础，起到了承上启下的作用。

二、学情分析：（1）学生刚学习了多项式的乘法，对乘法公式的特征有了一定的认识。

在本节课之前对因式分解的概念及意义有了初步的理解，又学习了用提取公因式法分解因式，这些都为本节课的学习奠定了必要的知识基础。

（2）七年级下册，学生对中学数学学习的基本方法也有了一定的体验和了解，具备了初步的观察、类比、归纳、概括和表达的能力。

同时，在上节课学习用提取公因式法分解因式时，又经历了逆向思维的训练，这些都为本节课的学习做了能力和方法上的准备。

三、教学目标：1. 把握公式的结构特征，会直接用平方差公式和完全平方公式分解因式。

掌握因式分解的一般步骤以及因式分解的彻底性。

2．经历通过逆用整式乘法中的平方差公式和完全平方公式，得出用公式法分解因式的过进一步体会整式乘法与分解因式之间的联系。

程，发展学生的逆向思维的能力。

整式的乘法与因式分解全章教案第一章：整式的乘法1.1 单项式乘以单项式教学目标：了解单项式乘以单项式的运算法则。

掌握单项式乘以单项式的计算方法。

教学重点：单项式乘以单项式的运算法则。

教学难点：如何正确计算单项式乘以单项式。

教学准备：教材、黑板、投影仪。

教学过程：导入：回顾整数乘法的运算法则。

讲解：讲解单项式乘以单项式的运算法则，举例说明。

练习：学生独立完成练习题，教师批改并讲解。

1.2 单项式乘以多项式教学目标：了解单项式乘以多项式的运算法则。

掌握单项式乘以多项式的计算方法。

教学重点：单项式乘以多项式的运算法则。

教学难点：如何正确计算单项式乘以多项式。

教学准备：教材、黑板、投影仪。

教学过程：导入：回顾整数乘法的运算法则。

讲解：讲解单项式乘以多项式的运算法则，举例说明。

练习：学生独立完成练习题，教师批改并讲解。

第二章：因式分解2.1 提公因式法教学目标：了解提公因式法的概念。

掌握提公因式法的运用。

教学重点：提公因式法的概念和运用。

教学难点：如何正确运用提公因式法进行因式分解。

教学准备：教材、黑板、投影仪。

教学过程：导入：回顾整式的乘法。

讲解：讲解提公因式法的概念和运用，举例说明。

练习：学生独立完成练习题，教师批改并讲解。

2.2 公式法教学目标：了解公式法的概念。

掌握公式法的运用。

教学重点：公式法的概念和运用。

教学难点：如何正确运用公式法进行因式分解。

教学准备：教材、黑板、投影仪。

教学过程：导入：回顾整式的乘法。

讲解：讲解公式法的概念和运用，举例说明。

练习：学生独立完成练习题，教师批改并讲解。

第六章：十字相乘法6.1 十字相乘法的原理教学目标：理解十字相乘法的原理。

掌握十字相乘法的步骤。

教学重点：十字相乘法的原理和步骤。

如何正确运用十字相乘法分解因式。

教学准备：教材、黑板、投影仪。

教学过程：导入：回顾提公因式法和公式法。

讲解：讲解十字相乘法的原理和步骤，举例说明。

练习：学生独立完成练习题，教师批改并讲解。

初中数学《乘法公式与因式分解》单元教学设计以及思维导图乘法公式与因式分解适用年七年级级所需时课内共6课时，每周四课时，课外共3课时间主题单元学习概述本单元是单项式乘多项式和多项式乘多项式内容的继续和拓展，内容分为两部分:乘法公式和因式分解。

乘法公式包括平方差公式和完全平方公式。

乘法公式是多项式乘以多项式的特例，以后遇到符合乘法公式条件的多项式乘法算式，就可以直接套用乘法公式写成乘积。

因式分解是一种城建的代数恒等变形，因式分解是单项式乘多项式及多项式乘法公式的逆向变形。

本单元学习重点:乘法公式及其应用，用提公因式法和公式法进行因式分解。

本单元专题划分非常清晰:专题一:乘法公式专题二:因式分解因式分解与单项式乘多项式及乘法公式是互逆运算。

本单元学习方式:利用学案先对本节课有大概的熟悉，再在课堂上教师引导与学生交流相结合，已掌握本单元知识点。

预期学习成果:1.在具体问题中，正确运用乘法公式。

2.在具体问题中，正确运用提公因式法和公式法分解因式主题单元规划思维导图主题单元学习目标知识与技能:1.能推导乘法公式，平方差公式与完全平方公式 2.乘法公式的应用3.能用提公因式法，公式法进行因式分解4,了解因式分解的一般步骤过程与方法:1.了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单计算 2.正确理解乘法公式和因式分解的意义，认识乘法公式的结构特征及字母的广泛含义情感态度与价值观:.经历分析，探索，推导乘法公式和分解因式方法的过程，丰富数学活动经验，丰富数学活动经验，体会数学的基本思想和思维方法，提高分析和解决问题的能力对应课标“数与代数”中多项式部分，要求熟练掌握和应用乘法公式，并熟练应用提公因式法和公式法分解因式主题单1.乘法公式的内容是什么, 2.乘法公式使用的条件是什元问题么, 3.因式分解的方法有哪些, 4.因式分解两种方法的设计使用条件是什么,专题划专题一: 乘法公式(3 课时)分专题二: 因式分解(3 课时)专题一乘法公式所需课课内3课时，课外2课时时专题学习目标1.会推导平方差公式和完全平方公式，了解公式的几何背景，了解公式的结构特征，并能利用公式进行简单计算2.经历探索乘法公式的过程，发展符号意识，体会”特殊——一般——特殊“的认识规律专题问1.乘法公式如何推导, 2.你有什么方法来验证公式的正确题设计性, 3.你认为在在什么条件下可以使用公式法, 所需教学环境和教学资源学案，课本，网络学习活动设计课时一:平方差公式1.学案的预习检查2.平方差公式的验证,(多项式乘多项式，几何验证)3.平方差公式的字母表示4.平方差公式的结构特点(自我总结，后小组讨论)5.平方差公式的应用(先自我完成，后小组讨论，最后展示)6.当堂检测(独立完成，然后陈述答案，找出易错处)7.本节课小结课时二:完全平方公式1.学案的预习检查2完全平方公式.的验证,(多项式乘多项式，几何验证) 3.完全平方公式的字母表示4.完全平方公式的结构特点(自我总结，后小组讨论)5.完全平方公式的应用(先自我完成，后小组讨论，最后展示)6.当堂检测(独立完成，然后陈述答案，找出易错处)7.本节课小结课时三:综合练习1.平方差公式，完全平方公式的内容2.练习(独立完成，后展示)3,小组内点评4.当堂检测5.自我小结(总结易错处)评价要1.学生讨论交流2.当堂检测正确度点专题二因式分解所需课课内3课时，课外2课时时专题学习目标1.了解因式分解的意义及与整式乘法的联系和区别，培养学生逆向思维能力2.会用提公因式法和因式分解法进行因式分解专题问1.什么是公因式, 2.什么是提公因式法, 3.什么是公式题设计法, 4.如何进行因式分解,所需教学环境和教学资源学案，课件，课本，网络学习活动设计课时一:提公因式法1.学案检查2.何为公因式,公因式如何提取,采取何种方法提取,3.小组讨论2中问题，后展示4.小组内讨论提公因式法的步骤5.展示用法6.当堂检测7.自我小结课时二:用公式法进行因式分解 1.学案检查2.何为公式法,3.小组讨论2中问题，后展示4.小组内讨论公式法的步骤5.展示用法6.当堂检测7.自我小结课时三:综合练习1.学案检查2.老师举例，学生总结因式分解的步骤3.小组讨论学案上问题，后展示步骤4.小组讨论步骤的完整性5.独立完成”练习"中题目,后小组纠错6.当堂检测评价要1.学生讨论交流2.当堂检测正确度点。

乘法公式和因式分解姓名 分数为生命画一片树叶只要心存相信，总有奇迹发生，希望虽然渺茫，但它永存人世。

美国作家欧;亨利在他的小说《最后一片叶子》里讲了个故事：病房里，一个生命垂危的病人从房间里看见窗外的一棵树，在秋风中一片片地掉落下来。

病人望着眼前的萧萧落叶，身体也随之每况愈下，一天不如一天。

她说：“当树叶全部掉光时，我也就要死了。

”一位老画家得知后，用彩笔画了一片叶脉青翠的树叶挂在树枝上。

最后一片叶子始终没掉下来。

只因为生命中的这片绿，病人竟奇迹般地活了下来。

人生可以没有很多东西，却唯独不能没有希望。

希望是人类生活的一项重要的价值。

有希望之处，生命就生生不息！感悟： 【回头望月】两数和乘以它们的差公式：()()2ba b a b a -=-+两数和的平方公式：()2222bab a b a +±=±【运河通道1】因式分解1．几个整式相乘，每个整式叫俟它们的积的因式．2．因式分解是多项式的一种变形，就是把多项式转化为乘积的形式，•它与整式乘法正好是相反的变形．3．因式分解的结果必须是几个整式的积的形式，•而不是几个整式的积与某项的和差形式．【扬帆起航1】方法①提公因式法 ②运用公式法 ③十字相乘法 ④分组分解法 【扬帆起航2】 因式分解的一般步骤为：1、首先提取公因式；2、然后考虑用公式；3、十字相乘试一试；4、分组分解反复试；5、 最后连成质因式。

【扬帆起航3】对下列多项式进行因式分解： （1）－5a 2＋25a ； （2）3a 2－9ab ；（3）25x 2－16y 2；（4）x 2＋4xy ＋4y 2.【经典变例】把下列各式分解因式：（1）22b a 9-； （2）22m n 4+-；（3）22b9a161-； （4）422c b 25a 16-；（5）09.0y x 4122+-。

思路分析（这是平方差公式的特征）通过变形，二项都是完全平方形式，且符号相反。

解：（1）)b a 3)(b a 3(b )a 3(b a 92222-+=-=-；（2）2222)n 2(m mn 4-=+- （加法交换律）=(m+2n)(m －2n)；（3）2222)b 3(4a b9a 161-⎪⎭⎫ ⎝⎛=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=b 34a b 34a ；（比较两种分解方法） 或)b 144a(161b9a1612222-=- ])b 12(a[16122-=)b 12a )(b 12a (161-+=；（与⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+b 34a b 34a 相等吗？） （4）222422)bc 5()a 4(c b 25a 16-=- （注意变形）)bc 5a 4)(bc 5a 4(22-+=；（5）2222xy 21)3.0(09.0y x 41⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+- （加法交换律）⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=xy 213.0xy 213.0。

初中数学整式乘法与因式分解教案：起点破题，渐入佳境教案章节：一、整式乘法概述1. 理解整式的概念2. 掌握整式乘法的定义及基本规则3. 了解整式乘法在实际问题中的应用二、整式乘法的运算方法1. 平方差公式：a^2 b^2 = (a + b)(a b)2. 完全平方公式：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2，a^2 2ab + b^2 = (a b)^23. 多项式乘以多项式的法则4. 整式乘法的计算步骤与方法三、整式乘法的应用1. 解决实际问题中的整式乘法2. 列出一元二次方程3. 求解实际问题中的未知量四、因式分解的概念与意义1. 理解因式分解的概念2. 掌握因式分解的方法及步骤3. 了解因式分解在数学中的重要性五、提公因式法与公式法1. 提公因式法a. 找出多项式的公因式b. 提取公因式后的简化形式2. 公式法a. 运用平方差公式进行因式分解b. 运用完全平方公式进行因式分解教学目标：1. 掌握整式乘法的定义、运算方法及应用。

2. 理解因式分解的概念、方法及意义。

3. 学会使用提公因式法和公式法进行因式分解。

4. 能够将实际问题转化为整式乘法或因式分解问题，并解决。

六、十字相乘法与分组分解法1. 十字相乘法a. 理解十字相乘法的概念b. 掌握十字相乘法的步骤与技巧c. 解决实际问题中的十字相乘法2. 分组分解法a. 了解分组分解法的原理b. 学会将多项式进行合理分组c. 运用分组分解法进行因式分解七、多项式相乘与因式分解的综合应用1. 理解多项式相乘与因式分解之间的关系2. 掌握多项式相乘在因式分解中的应用3. 解决实际问题中的多项式相乘与因式分解问题八、因式分解在代数式求值中的应用1. 理解代数式求值的基本方法2. 学会运用因式分解简化代数式求值过程3. 解决实际问题中的代数式求值问题九、因式分解在解方程中的应用1. 理解解方程的基本方法2. 学会运用因式分解法解一元二次方程3. 解决实际问题中的方程求解问题十、巩固与提高1. 总结整式乘法与因式分解的主要知识点2. 掌握整式乘法与因式分解的基本技巧3. 通过练习题巩固所学知识，提高解题能力教学目标：1. 掌握十字相乘法与分组分解法的概念、步骤与应用。

乘法公式与因式分解以下是查字典数学网为您举荐的乘法公式与因式分解，期望本篇文章对您学习有所关心。

乘法公式与因式分解一、教材分析1、教材的地位与作用整式的乘法是整式的加减的后续学习从幂的运算到各种整式的乘法，整章教材都突出了学生的自主探究过程，依据原有的知识基础，或运用乘法的各种运算规律，或借助直观而又形象的图形面积，得到各种运算的差不多法则、两个要紧的乘法公式及因式分解的差不多方法学生自己对知识内容的探究、认识与体验，完全有利于学生形成合理的知识结构，提高数学思维能力.利用公式法进行因式分解时，注意把握多项式的特点，对比乘法公式乘积结果的形式，选择正确的分解方法。

因式分解是一种常用的代数式的恒等变形，因式分解是多项式乘法公式的逆向变形，它是将一个多项式变形为多项式与多项式的乘积。

2、教学目标(1) 会推导乘法公式(2) 在应用乘法公式进行运算的基础上，感受乘法公式的作用和价值。

(3) 会用提公因式法、公式法进行因式分解。

(4) 了解因式分解的一样步骤。

(5) 在因式分解中，经历观看、探究和做出推断的过程，提高分析问题和解决问题的能力。

3、重点、难点和关键重点：乘法公式的意义、分式的由来和正确运用;用提公因式法和公式法进行因式分解。

难点：正确运用乘法公式;正确分解因式。

关键：正确明白得乘法公式和因式分解的意义。

二、本单元教学的方法和策略：1.注重知识形成的探究过程，让学生在探究过程中领会知识，在领会过程中建构体系，从而更好地实现知识体系的更新和知识的正向迁移.2.知识内容的出现方式力求与学生已有的知识结构相联系，同时兼顾学生的思维水平和心理特点.3.让学生把握差不多的数学事实与数学活动体会，减轻不必要的经历负担.4.注意从生活中选取素材，给学生提供一些交流、讨论的空间，让学生从中体会数学的应用价值，逐步养成谈数学、想数学、做数学的良好适应.三、课时安排：2.1平方差公式1课时2.2完全平方公式2课时“教书先生”可能是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当如何说也确实是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。