2017年上海市崇明县中考二模数学试题及答案 精品

2016-2017年上海市崇明区高三第二次（4月）模拟考试数学一、填空题：共12题1．函数的最小正周期是.【答案】【解析】本题主要考查三角函数的性质、二倍角公式，考查了转化思想.因为函数,所以函数的最小正周期T=.2．若全集，集合，则. 【答案】【解析】本题主要考查集合的基本运算.因为全集，集合，所以.3．若复数满足(i为虚数单位)，则.【答案】【解析】本题主要考查复数的四则运算与复数的模.因为,所以，则4．设m为常数，若点是双曲线的一个焦点，则. 【答案】16【解析】本题主要考查双曲线的方程与焦点坐标.由题意可得c=5，则+9=25所以m=16.5．已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为. 【答案】【解析】本题主要考查正四棱锥的性质与体积，考查了空间想象能力.因为正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，所以由正四棱锥的性质可得高h=，所以该正四棱锥的体积V=.6．若实数满足，则目标函数的最大值为.【答案】2【解析】本题主要考查线性规划问题，考查了数形结合思想与逻辑推理能力.作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，由目标函数z与直线在y轴上的截距之间的关系可知，当直线过点B(3,4)时，目标函数取得最大值为2.7．若的二项展开式中各项的二项式系数的和是64，则展开式中的常数项的值为.【答案】15【解析】本题主要考查二项式定理的通项及其性质，考查了计算能力.由题意可知2n=64,则n=6，通项,令，则r=4，所以展开式中的常数项的值为8．数列是等比数列，前n项和为，若，则.【答案】【解析】本题主要考查极限、等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了有关等差数列的公式与性质的应用.设公比为q，则,则，所以, 则.9．若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则.【答案】0【解析】本题主要考查指数函数、函数图象的对称性，考查了转化思想与逻辑推理能力.设点P（）在函数的图像上，因为函数的图像与函数的图像关于直线对称，所以点Q（）在函数的图像上，所以,求解可得，则y=0，即10．甲与其四位朋友各有一辆私家车，甲的车牌尾数是0，其四位朋友的车牌尾数分别是0, 2, 1, 5，为遵守当地4月1日至5日5天的限行规定(奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行)，五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案总数为.【答案】64【解析】本题主要考查分类加法与分步乘法计数原理，考查了分类讨论思想.由题意，1日、3日、5日这三天，只有车牌尾数为1、5的车通行，则每天有2种出车方法，所以这三日的用车方案有23=8种不的方法；2日、4日这两天，只有车牌尾数为0、0、2的车通行，且甲的车最多只能用一天，若用甲的车，则有种方法，若不用甲的车，则有22=4种方法，因此总的用车方案总数为11．已知函数是奇函数，则.【答案】【解析】本题主要考查函数的奇偶性、两角和与差公式，考查了转化思想与计算能力.因为函数是奇函数，所以，当时，，所以,即，即，所以，所以12．已知是边长为的正三角形，PQ为外接圆O的一条直径，M为边上的动点，则的最大值是.【答案】3【解析】本题主要考查平面向量的坐标表示与平面向量的数量积，考查了数形结合思想与逻辑推理能力.以边AB为x轴，以AB的中点为坐标原点建立平面直角坐标系，如图所示，正的边长为，则A(，B(，C(0,3)，P(0,-1),Q(0,3),当M在AB边上时，设点M(x0,0),则,,此时的最大值为3；当点M在BC上时，直线BC的方程为，设点M()，,,此时，当时，取得最大值为3；当点M在BC上时，直线BC的方程为，设点M()，,,此时，当时，取得最大值为3.综上可得，的最大值是3.二、选择题：共4题每题5分共20分13．一组统计数据与另一组统计数据相比较A.标准差相同B.中位数相同C.平均数相同D.以上都不相同【答案】D【解析】本题主要考查样本的平均数、中位数、标准差，考查了由样本数据估计总体数据.设数据的平均数为,标准差为s，则数据的平均数为，标准差为2s，即平均数与标准差均不相同，由数据易知中位数也不相同，故答案为D.14．是直线与圆相交的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题主要考查充分条件与必要条件、直线与圆的位置关系，考查了点到直线的距离公式与转化思想.由直线与圆相交可得圆心(0,2)到直线的距离d=,则，故是直线与圆相交的充分不必要条件.15．若等比数列的公比为q，则关于的二元一次方程组的解的情况下列说法正确的是A.对任意，方程组都有唯一解B.对任意，方程组都无解C.当且仅当时，方程组有无穷多解D.当且仅当时，方程组无解【答案】C【解析】本题主要考查等比数列的通项公式、两条直线的位置关系，考查了逻辑推理能力.由题意，原方程组可化为,显然，当且仅当时，这两个方程所表示的直线重合，故方程组有无穷多解，当时，两个方程所表示的直线既不重合也不平行，即相交，所以方程组有唯一解，故答案为C.16．设函数，其中.若a、b、c是的三条边长，则下列结论中正确的个数是①对于一切都有；②存在使不能构成一个三角形的三边长；③若为钝角三角形，则存在，使.A.3个B.2个C.1个D.0个【答案】A【解析】本题主要考查函数零点的存在性、指数函数、余弦定理，考查了转化思想与计算能力. ①a、b、c是的三条边长，所以a+b>c，因为，所以，当时，,故①正确；②令a=2,b=3,c=4,则a,b,c可以构成三角形，但a2=4，b2=9，c2=16却不能构成三角形，所以②正确；③已知，若为钝角三角形，则，因为，,根据根的存在性定理可知在区间上存在零点，存在，使，故③正确.三、解答题：共5题17．在三棱锥中，OA、OB、OC所在直线两两垂直，且，CA与平面AOB所成角为，D是AB中点，三棱锥的体积是.(1)求三棱锥的高；(2)在线段CA上取一点E，当E在什么位置时，异面直线BE与OD所成的角为？【答案】(1)因为，所以所以就是CA与平面AOB所成角，所以设，则所以所以，所以三棱锥的高(2)建立如图所示空间直角坐标系，则，设，则设BE与OD所成的角为，则所以或(舍去)所以当E是线段CA中点时，异面直线BE与OD所成的角为【解析】本题主要考查空间几何体的体积、异面直线所成的角、直线与平面所成的角、线面垂直、空间向量的应用，考查了空间想象能力与逻辑推理能力.(1)由题意，证明，则，设，则，再利用棱锥的体积公式求解即可；(2) 建立如图所示空间直角坐标系，设，由向量的夹角公式求解即可.18．设分别为椭圆的左、右焦点，点A为椭圆C的左顶点，点B为椭圆C的上顶点，且为直角三角形.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线与椭圆交于P、Q两点，且，求实数k的值.【答案】(1)，所以因为为直角三角形，所以又，所以，所以椭圆方程为(2)由，得：由，得：设，则有因为所以所以，满足所以【解析】本题主要考查椭圆的方程与性质、平面向量的数量积、两条直线垂直的性质，考查了方程思想、逻辑推理能力与计算能力.(1)由题意可得，,求解可得结论；(2)联立直线与椭圆方程，由韦达定理，结合，即，化简求解即可.19．某校兴趣小组在如图所示的矩形区域ABCD内举行机器人拦截挑战赛，在E处按方向释放机器人甲，同时在A处按某方向释放机器人乙，设机器人乙在Q处成功拦截机器人甲.若点Q在矩形区域ABCD内(包含边界)，则挑战成功，否则挑战失败.已知米，E为AB中点，机器人乙的速度是机器人甲的速度的2倍，比赛中两机器人均按匀速直线运动方式行进，记与的夹角为.(1)若，AD足够长，则如何设置机器人乙的释放角度才能挑战成功？(结果精确到)(2)如何设计矩形区域ABCD的宽AD的长度，才能确保无论的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙在矩形区域ABCD内成功拦截机器人甲？【答案】(1)在中，由正弦定理，得：所以所以所以应在矩形区域内，按照与夹角为的向量方向释放机器人乙，才能挑战成功(2)以所在直线为轴，中垂线为轴，建平面直角坐标系，设由题意，知，所以所以即点的轨迹是以为圆心，6为半径的上半圆在矩形区域内的部分所以当米时，能确保无论的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙在矩形区域ABCD内成功拦截机器人甲【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理、平面向量的夹角、圆、反三角函数,考查了分析问题与解决问题的能力.(1)由题意在中,,利用正弦定理，结合反三角函数求解可得结论；(2) 以所在直线为轴，中垂线为轴，建平面直角坐标系，设，由可得点Q的轨迹方程，则结论易得.20．对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“M类函数”.(1)已知函数，试判断是否为“M类函数”？并说明理由；(2)设是定义在上的“M类函数”，求实数的最小值；(3)若为其定义域上的“M类函数”，求实数的取值范围. 【答案】(1)由，得：所以所以存在满足所以函数是“M类函数”(2)因为是定义在上的“M类函数”，所以存在实数满足，即方程在上有解,令则因为在上递增,在上递减所以当或时，取最小值(3)由对恒成立，得因为若为其定义域上的“M类函数”所以存在实数，满足①当时，，所以，所以因为函数是增函数，所以②当时，，所以-3=3，矛盾③当时，，所以，所以因为函数是减函数，所以综上所述，实数的取值范围是【解析】本题主要考查新定义问题、函数的性质、指数函数与对数函数、三角函数，考查了换元法、转化思想与分类讨论思想、逻辑推理能力与计算能力.(1)由题意可得，再利用两角和与差公式化简，则易得结论；(2)由题意易得方程在上有解, 令，则求出函数因为在上的最小即可；(3) 由对恒成立，得；由题意，存在实数，满足，当时，，化简易得结论；当时，，所以-3=3，矛盾；时，所以，化简，利用函数的单调性求解即可.21．已知数列满足.(1)若，写出所有可能的值；(2)若数列是递增数列，且成等差数列，求p的值；(3)若，且是递增数列，是递减数列，求数列的通项公式.【答案】(1)有可能的值为(2)因为数列是递增数列，所以而，所以又成等差数列，所以所以.解得或当时，，这与是递增数列矛盾，所以(3)因为是递增数列，所以，所以①但，所以②由①，②知，，所以③因为是递减数列，同理可得所以④由③，④知，所以所以数列的通项公式为【解析】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式、数列的单调性，考查了转化思想与逻辑推理能力.(1)根据绝对值的性质讨论易得结论；(2)由题意可得，再由成等差数列，易求结论；(3)由是递增数列，可得，由易得，则，所以，同理，由是递减数列可得，所以，易知，再利用累加法，结合等比数列的前n项和公式求解即可.。

2016-2017年上海市崇明区高三第二次（4月）模拟考试数学一、填空题：共12题1．函数的最小正周期是 .【答案】【解析】本题主要考查三角函数的性质、二倍角公式，考查了转化思想.因为函数,所以函数的最小正周期T=.2．若全集，集合，则 .【答案】【解析】本题主要考查集合的基本运算.因为全集，集合，所以.3．若复数满足(i为虚数单位)，则 .【答案】【解析】本题主要考查复数的四则运算与复数的模.因为,所以，则4．设m为常数，若点是双曲线的一个焦点，则 . 【答案】16【解析】本题主要考查双曲线的方程与焦点坐标.由题意可得c=5，则 +9=25所以m=16.5．已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为 . 【答案】【解析】本题主要考查正四棱锥的性质与体积，考查了空间想象能力.因为正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，所以由正四棱锥的性质可得高h=，所以该正四棱锥的体积V=.6．若实数满足，则目标函数的最大值为 .【答案】2【解析】本题主要考查线性规划问题，考查了数形结合思想与逻辑推理能力.作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，由目标函数z与直线在y轴上的截距之间的关系可知，当直线过点B(3,4)时，目标函数取得最大值为2.7．若的二项展开式中各项的二项式系数的和是64，则展开式中的常数项的值为 .【答案】15【解析】本题主要考查二项式定理的通项及其性质，考查了计算能力.由题意可知2n=64,则n=6，通项,令，则r=4，所以展开式中的常数项的值为8．数列是等比数列，前n项和为，若，则 .【答案】【解析】本题主要考查极限、等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了有关等差数列的公式与性质的应用.设公比为q，则,则，所以, 则.9．若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则 . 【答案】0【解析】本题主要考查指数函数、函数图象的对称性，考查了转化思想与逻辑推理能力.设点P（）在函数的图像上，因为函数的图像与函数的图像关于直线对称，所以点Q（）在函数的图像上，所以,求解可得，则y=0，即10．甲与其四位朋友各有一辆私家车，甲的车牌尾数是0，其四位朋友的车牌尾数分别是0, 2, 1, 5，为遵守当地4月1日至5日5天的限行规定(奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行)，五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案总数为 .【答案】64【解析】本题主要考查分类加法与分步乘法计数原理，考查了分类讨论思想.由题意，1日、3日、5日这三天，只有车牌尾数为1、5的车通行，则每天有2种出车方法，所以这三日的用车方案有23=8种不的方法；2日、4日这两天，只有车牌尾数为0、0、2的车通行，且甲的车最多只能用一天，若用甲的车，则有种方法，若不用甲的车，则有22=4种方法，因此总的用车方案总数为11．已知函数是奇函数，则 .【答案】【解析】本题主要考查函数的奇偶性、两角和与差公式，考查了转化思想与计算能力.因为函数是奇函数，所以，当时，，所以,即，即，所以，所以12．已知是边长为的正三角形，PQ为外接圆O的一条直径，M为边上的动点，则的最大值是 .【答案】3【解析】本题主要考查平面向量的坐标表示与平面向量的数量积，考查了数形结合思想与逻辑推理能力.以边AB为x轴，以AB的中点为坐标原点建立平面直角坐标系，如图所示，正的边长为，则A(，B(，C(0,3)，P(0,-1),Q(0,3),当M在AB边上时，设点M(x0,0),则,,此时的最大值为3；当点M在BC上时，直线BC的方程为，设点M()，,,此时，当时，取得最大值为3；当点M在BC上时，直线BC的方程为，设点M()，,,此时，当时，取得最大值为3.综上可得，的最大值是3.二、选择题：共4题每题5分共20分13．一组统计数据与另一组统计数据相比较A.标准差相同B.中位数相同C.平均数相同D.以上都不相同【答案】D【解析】本题主要考查样本的平均数、中位数、标准差，考查了由样本数据估计总体数据.设数据的平均数为,标准差为s，则数据的平均数为，标准差为2s，即平均数与标准差均不相同，由数据易知中位数也不相同，故答案为D.14．是直线与圆相交的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题主要考查充分条件与必要条件、直线与圆的位置关系，考查了点到直线的距离公式与转化思想.由直线与圆相交可得圆心(0,2)到直线的距离d=,则，故是直线与圆相交的充分不必要条件.15．若等比数列的公比为q，则关于的二元一次方程组的解的情况下列说法正确的是A.对任意，方程组都有唯一解B.对任意，方程组都无解C.当且仅当时，方程组有无穷多解D.当且仅当时，方程组无解【答案】C【解析】本题主要考查等比数列的通项公式、两条直线的位置关系，考查了逻辑推理能力.由题意，原方程组可化为,显然，当且仅当时，这两个方程所表示的直线重合，故方程组有无穷多解，当时，两个方程所表示的直线既不重合也不平行，即相交，所以方程组有唯一解，故答案为C.16．设函数，其中.若a、b、c是的三条边长，则下列结论中正确的个数是①对于一切都有；②存在使不能构成一个三角形的三边长；③若为钝角三角形，则存在，使.A.3个B.2个C.1个D.0个【答案】A【解析】本题主要考查函数零点的存在性、指数函数、余弦定理，考查了转化思想与计算能力. ①a、b、c是的三条边长，所以a+b>c，因为，所以，当时，,故①正确；②令a=2,b=3,c=4,则a,b,c可以构成三角形，但a2=4，b2=9，c2=16却不能构成三角形，所以②正确；③已知，若为钝角三角形，则，因为，,根据根的存在性定理可知在区间上存在零点，存在，使，故③正确.三、解答题：共5题17．在三棱锥中，OA、OB、OC所在直线两两垂直，且，CA与平面AOB 所成角为，D是AB中点，三棱锥的体积是.(1)求三棱锥的高；(2)在线段CA上取一点E，当E在什么位置时，异面直线BE与OD所成的角为？【答案】(1)因为，所以所以就是CA与平面AOB所成角，所以设，则所以所以，所以三棱锥的高(2)建立如图所示空间直角坐标系，则，设，则设BE与OD所成的角为，则所以或(舍去)所以当E是线段CA中点时，异面直线BE与OD所成的角为【解析】本题主要考查空间几何体的体积、异面直线所成的角、直线与平面所成的角、线面垂直、空间向量的应用，考查了空间想象能力与逻辑推理能力.(1)由题意，证明，则，设，则，再利用棱锥的体积公式求解即可；(2) 建立如图所示空间直角坐标系，设，由向量的夹角公式求解即可.18．设分别为椭圆的左、右焦点，点A为椭圆C的左顶点，点B为椭圆C的上顶点，且为直角三角形.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线与椭圆交于P、Q两点，且，求实数k的值.【答案】(1)，所以因为为直角三角形，所以又，所以，所以椭圆方程为(2)由，得：由，得：设，则有因为所以所以，满足所以【解析】本题主要考查椭圆的方程与性质、平面向量的数量积、两条直线垂直的性质，考查了方程思想、逻辑推理能力与计算能力.(1)由题意可得，,求解可得结论；(2)联立直线与椭圆方程，由韦达定理，结合，即，化简求解即可.19．某校兴趣小组在如图所示的矩形区域ABCD内举行机器人拦截挑战赛，在E处按方向释放机器人甲，同时在A处按某方向释放机器人乙，设机器人乙在Q处成功拦截机器人甲.若点Q在矩形区域ABCD内(包含边界)，则挑战成功，否则挑战失败.已知米，E为AB中点，机器人乙的速度是机器人甲的速度的2倍，比赛中两机器人均按匀速直线运动方式行进，记与的夹角为.(1)若，AD足够长，则如何设置机器人乙的释放角度才能挑战成功？(结果精确到)(2)如何设计矩形区域ABCD的宽AD的长度，才能确保无论的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙在矩形区域ABCD内成功拦截机器人甲？【答案】(1)在中，由正弦定理，得：所以所以所以应在矩形区域内，按照与夹角为的向量方向释放机器人乙，才能挑战成功(2)以所在直线为轴，中垂线为轴，建平面直角坐标系，设由题意，知，所以所以即点的轨迹是以为圆心，6为半径的上半圆在矩形区域内的部分所以当米时，能确保无论的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙在矩形区域ABCD内成功拦截机器人甲【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理、平面向量的夹角、圆、反三角函数,考查了分析问题与解决问题的能力.(1)由题意在中,,利用正弦定理，结合反三角函数求解可得结论；(2) 以所在直线为轴，中垂线为轴，建平面直角坐标系，设，由可得点Q的轨迹方程，则结论易得.20．对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“M类函数”.(1)已知函数，试判断是否为“M类函数”？并说明理由；(2)设是定义在上的“M类函数”，求实数的最小值；(3)若为其定义域上的“M类函数”，求实数的取值范围. 【答案】(1)由，得：所以所以存在满足所以函数是“M类函数”(2)因为是定义在上的“M类函数”，所以存在实数满足，即方程在上有解,令则因为在上递增,在上递减所以当或时，取最小值(3)由对恒成立，得因为若为其定义域上的“M类函数”所以存在实数，满足①当时，，所以，所以因为函数是增函数，所以②当时，，所以-3=3，矛盾③当时，，所以，所以因为函数是减函数，所以综上所述，实数的取值范围是【解析】本题主要考查新定义问题、函数的性质、指数函数与对数函数、三角函数，考查了换元法、转化思想与分类讨论思想、逻辑推理能力与计算能力.(1)由题意可得，再利用两角和与差公式化简，则易得结论；(2)由题意易得方程在上有解, 令，则求出函数因为在上的最小即可；(3) 由对恒成立，得；由题意，存在实数，满足，当时，，化简易得结论；当时，，所以-3=3，矛盾；时，所以，化简，利用函数的单调性求解即可.21．已知数列满足.(1)若，写出所有可能的值；(2)若数列是递增数列，且成等差数列，求p的值；(3)若，且是递增数列，是递减数列，求数列的通项公式.【答案】(1)有可能的值为(2)因为数列是递增数列，所以而，所以又成等差数列，所以所以.解得或当时，，这与是递增数列矛盾，所以(3)因为是递增数列，所以，所以①但，所以②由①，②知，，所以③因为是递减数列，同理可得所以④由③，④知，所以所以数列的通项公式为【解析】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式、数列的单调性，考查了转化思想与逻辑推理能力.(1)根据绝对值的性质讨论易得结论；(2)由题意可得，再由成等差数列，易求结论；(3)由是递增数列，可得，由易得，则，所以，同理，由是递减数列可得，所以，易知，再利用累加法，结合等比数列的前n 项和公式求解即可.。

上海市崇明区2017届高三第二次（4月）模拟考试数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1~6题每题4分，7~12题每题5分） 1．函数212sin (2)y x =-的最小正周期是________．2．若全集U =R ，集合{}{}10A x x x x =<≥∪，则U C A =________．3．若复数z 满足2ii iz ++=（i 为虚数单位），则z =________． 4．设m 为常数，若点(0,5)F 是双曲线2219y xm -=的一个焦点，则m =________．5．已知正四棱锥的底面边长是2________．6．若实数,x y 满足10304x y x y y -+≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为________．7．若1nx ⎫⎪⎭的二项展开式中各项的二项式系数的和是64，则展开式中的常数项的值为________．8．数列{}n a 是等比数列，前n 项和为n S ，若122a a +=，231a a +=-，则lim n n S →∞=________． 9．若函数1()42x x f x +=+的图像与函数()y g x =的图像关于直线y x =对称，则(3)g =________． 10．甲与其四位朋友各有一辆私家车，甲的车牌尾数是0，其四位朋友的车牌尾数分别是0、2、1、5，为遵守当地4月1日至5日5天的限行规定（奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行），五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案总数为________．11．已知函数[)22πsin(),0(),0,2π3cos(),0x x x f x x x x αα⎧++>⎪=∈⎨⎪-++<⎩是奇函数，则α=________． 12．已知ABC △是边长为的正三角形，PQ 为ABC △外接圆O 的一条直径，M 为ABC △边上的动点，则PM MQ 的最大值是________． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）13．一组统计数据12345,,,,x x x x x 与另一组统计数据1234523,23,23,23,23x x x x x +++++相比较（ ） A ．标准差相同B ．中位数相同C ．平均数相同D ．以上都不相同14．2b <是直线y b =+与圆2240x y y +-=相交的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件15．若等比数列{}n a 的公比为q ，则关于,x y 的二元一次方程组132421a x a y a x a y +=⎧⎨+=⎩的解的情况下列说法正确的是（ ）A ．对任意(0)q R q ∈≠，方程组都有唯一解B ．对任意(0)q R q ∈≠，方程组都无解C ．当且仅当12q =时，方程组有无穷多解 D ．当且仅当12q =时，方程组无解16．设函数()x x x f x a b c =+-，其中0,0c a c b >>>>．若a 、b 、c 是ABC △的三条边长，则下列结论中正确的个数是（ ）①对于一切(,1)x ∈-∞都有()0f x >；②存在0x >使,,x x xxa b c 不能构成一个三角形的三边长；③若ABC △为钝角三角形，则存在(1,2)x ∈，使()0f x =． A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17．（本题满分14分，本题共有2个小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分）在三棱锥C ABO -中，OA OB OC 、、所在直线两两垂直，且OA OB =，CA 与平面AOB 所成角为60，D是AB 中点，三棱锥C ABO -的体积是6． （1）求三棱锥C ABO -的高；（2）在线段CA 上取一点E ，当E 在什么位置时，异面直线BE 与OD 所成的角为1arccos 4？18．（本题满分14分，本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分）ABCO D（17题图）设12F F 、分别为椭圆22221(0)x y a b a bC +=>>:的左、右焦点，点A 为椭圆C 的左顶点，点B 为椭圆C 的上顶点，且AB =12BF F △为直角三角形． （1）求椭圆C 的方程；（2）设直线2y k x =+与椭圆交于P Q 、两点，且OP OQ ⊥，求实数k 的值．19．（本题满分14分，本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分）某校兴趣小组在如图所示的矩形区域ABCD 内举行机器人拦截挑战赛，在E 处按EP 方向释放机器人甲，同时在A 处按某方向释放机器人乙，设机器人乙在Q 处成功拦截机器人甲．若点Q 在矩形区域ABCD 内（包含边界），则挑战成功，否则挑战失败．已知18AB =米，E 为AB 中点，机器人乙的速度是机器人甲的速度的2倍，比赛中两机器人均按匀速直线运动方式行进，记EP 与EB 的夹角为θ．（1）若60θ=，AD 足够长，则如何设置机器人乙的释放角度才能挑战成功？（结果精确到0.1） （2）如何设计矩形区域ABCD 的宽AD 的长度，才能确保无论θ的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙在矩形区域ABCD 内成功拦截机器人甲？20．（本题满分16分，本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分7分）对于函数()f x ，若在定义域内存在实数0x ，满足00()()f x f x -=-，则称()f x 为“M 类函数”．（1）已知函数π()sin 3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，试判断()f x 是否为“M 类函数”？并说明理由；（2）设()2xf x m =+是定义在[]1,1-上的“M 类函数”，求实数m 的最小值；（3）若22,2log (2)()3,2x x mx f x x ⎧≥-=⎨-<⎩为其定义域上的“M 类函数”，求实数m 的取值范围．21．（本题满分18分，本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分）已知数列{}n a 满足111,,nn n a a a p n +=-=∈N *．（1）若1p =，写出4a 所有可能的值；（2）若数列{}n a 是递增数列，且123,2,3a a a 成等差数列，求p 的值；E（3）若12p =，且{}21n a -是递增数列，{}2n a 是递减数列，求数列{}n a 的通项公式．上海市崇明区2017届高三第二次（4月）模拟考试数学试卷答 案一、填空题1．π2 2．[0,1)34．165．43 6．27．158．839．0 10．6411．7π6 12．3二、选择题 13~16．DACA 三、解答题17．解：（1）因为,OC OA OC OB ⊥⊥，所以OC AOB ⊥平面．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 所以CAO ∠就是CA 与平面AOB 所成角，所以60CAO ∠=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分设OA OB a ==，则OC所以313366C ABO ABO V S CO a -===．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分所以1a =，所以三棱锥C ABO -的高OC ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分建立如图所示空间直角坐标系，则11(,,0)22C D ，设(1)([0,1])E λλ-∈，则11(1,1,3),(,,0)22BE OD λλ=--=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分设BE与OD所成的角为θ，则||1cos4||||BE ODBE ODθ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分所以12λ=或1λ=-（舍去）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分所以当E是线段CA中点时，异面直线BE与OD所成的角为1arccos4．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分18．解：（1）||AB223a b+=因为12BF F∆为直角三角形，所以b c=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分又222b c a+=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分所以1a b==，所以椭圆方程为2212xy+=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分由22122xyy k x⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得：22(12)860k x kx+++=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分由22(8)4(12)60k k∆=-+⋅>，得：232k>．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分设1122(,),(,)P x y Q x y，则有12122286,1212kx x x xk k+=-⋅=++．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分因为OP OQ⊥所以1212OP OQ x x y y⋅=⋅+⋅2212122610(1)2()44012kk x x k x xk-=+⋅+++=+=+．．．．．．．．．．．．．．．12分所以25k=，满足232 k>．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分所以k=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分19．解：（1）AEQ中，2,120AQ EQ AEQ=∠=︒．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分由正弦定理，得：sin sinEQ AQQAE AEQ=∠∠所以sin QAE∠．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分所以25.7QAE∠=≈所以应在矩形区域ABCD内，按照与AB夹角为25.7︒的向量AQ方向释放机器人乙，才能挑战成功．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 以AB 所在直线为x 轴，AB 中垂线为y 轴，建平面直角坐标系，设(,)(0)Q x y y ≥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 由题意，知2AQ EQ =所以22(3)36(0)x y y -+=≥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分即点Q 的轨迹是以(3,0)为圆心，6为半径的上半圆在矩形区域ABCD 内的部分所以当6AD ≥米时，能确保无论θ的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙在矩形区域ABCD 内成功拦截机器人甲．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分20．解（1）由()()f x f x -=-，得：sin sin 33x x ππ⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分0x =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 所以存在02x R π=∈满足00()()f x f x -=-所以函数()sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是“M 类函数”．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）因为()2xf x m =+是定义在[]1,1-上的“M 类函数”，所以存在实数0[1,1]x ∈-满足00()()f x f x -=-，即方程2220x x m -++=在[]1,1-上有解，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分令12,22xt ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分则11()2m t t=-+因为11()()2g t t t=-+在1[,1]2上递增，在[1,2]上递减．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分所以当12t =或2t =时，m 取最小值54-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分由220x mx ->对2x ≥恒成立，得1m <．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分因为若22,2log (2)()3,2x x mx f x x ⎧-=⎨-<⎩≥为其定义域上的“M 类函数”所以存在实数0x ，满足00()()f x f x -=-①当02x ≥时，02x -≤-，所以22003log (2)x mx -=--，所以00142m x x =- 因为函数14(2)2y x x x=-≥是增函数，所以1m ≥-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 ②当022x -<<时，022x -<-<，所以33-=，矛盾．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分③当02x ≤-时，02x -≥，所以2200log (2)3x mx +=，所以00142m x x =-+ 因为函数14(2)2y x x x=-+≤-是减函数，所以1m ≥-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15分综上所述，实数m 的取值范围是[1,1)-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16分21．（1）4a 有可能的值为-2024，，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）因为数列{}n a 是递增数列，所以11.n n n n n a a a a p ++-=-=而11a =，所以2231,1a p a p p =+=++．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分又123,2,3a a a 成等差数列，所以21343a a a =+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分所以230p p -=．解得13p =或0p =当0p =时，1n n a a +=，这与{}n a 是递增数列矛盾，所以13p =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分（3）因为{}21n a -是递增数列，所以2+1210n n a a -->， 所以()()2+122210n n n n a a a a --+->① 但2211122n n -<，所以2+12221n n n n a a a a --<-② 由①，②知，2210n n a a -->，所以()221221211122nn n n n a a ----⎛⎫-==⎪⎝⎭③．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分因为{}2n a 是递减数列，同理可得2120n n a a +-<所以()21221221122n nn n na a ++-⎛⎫-=-=⎪⎝⎭④由③，④知，()1112n n nna a ++--==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16分所以121321()()()n n n a a a a a a a a -=+-+-++-()()()11211111111412111222233212n n nnnn -+-----=+-++=+=+⋅+ 所以数列{}n a 的通项公式为()1141332nn n a --=+⋅．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．18分上海市崇明区2017届高三第二次（4月）模拟考试数学试卷解析1．【解析】本题主要考查三角函数的性质、二倍角公式，考查了转化思想.因为函数,所以函数的最小正周期T=.2．【解析】本题主要考查集合的基本运算.因为全集，集合或，所以.3．【解析】本题主要考查复数的四则运算与复数的模.因为,所以，则4．【解析】本题主要考查双曲线的方程与焦点坐标.由题意可得c=5，则 +9=25所以m=16.5．【解析】本题主要考查正四棱锥的性质与体积，考查了空间想象能力.因为正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，所以由正四棱锥的性质可得高h=，所以该正四棱锥的体积V=.6．【解析】本题主要考查线性规划问题，考查了数形结合思想与逻辑推理能力.作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，由目标函数z与直线在y轴上的截距之间的关系可知，当直线过点B(3,4)时，目标函数取得最大值为2.7．【解析】本题主要考查二项式定理的通项及其性质，考查了计算能力.由题意可知2n=64,则n=6，通项,令，则r=4，所以展开式中的常数项的值为8．【解析】本题主要考查极限、等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了有关等差数列的公式与性质的应用.设公比为q，则,则，所以, 则.9．【解析】本题主要考查指数函数、函数图象的对称性，考查了转化思想与逻辑推理能力.设点P（，）在函数的图像上，因为函数的图像与函数的图像关于直线对称，所以点Q（，）在函数的图像上，所以,求解可得，则y=0，即10．【解析】本题主要考查分类加法与分步乘法计数原理，考查了分类讨论思想.由题意，1日、3日、5日这三天，只有车牌尾数为1、5的车通行，则每天有2种出车方法，所以这三日的用车方案有23=8种不的方法；2日、4日这两天，只有车牌尾数为0、0、2的车通行，且甲的车最多只能用一天，若用甲的车，则有种方法，若不用甲的车，则有22=4种方法，因此总的用车方案总数为11．【解析】本题主要考查函数的奇偶性、两角和与差公式，考查了转化思想与计算能力.因为函数是奇函数，所以，当时，，所以,即，即，所以，所以12．【解析】本题主要考查平面向量的坐标表示与平面向量的数量积，考查了数形结合思想与逻辑推理能力.以边AB为x轴，以AB的中点为坐标原点建立平面直角坐标系，如图所示，正的边长为，则A(，B(，C(0,3)，P(0,-1),Q(0,3),当M在AB边上时，设点M(x0,0),则, ,此时的最大值为3；当点M在BC上时，直线BC的方程为，设点M()，,,此时，当时，取得最大值为3；当点M在BC上时，直线BC的方程为，设点M()，,,此时，当时，取得最大值为3.综上可得，的最大值是3.二、选择题13．【解析】本题主要考查样本的平均数、中位数、标准差，考查了由样本数据估计总体数据.设数据的平均数为,标准差为s，则数据的平均数为，标准差为2s，即平均数与标准差均不相同，由数据易知中位数也不相同，故答案为D.14．【解析】本题主要考查充分条件与必要条件、直线与圆的位置关系，考查了点到直线的距离公式与转化思想.由直线与圆相交可得圆心(0,2)到直线的距离d=,则，故是直线与圆相交的充分不必要条件.15．【解析】本题主要考查等比数列的通项公式、两条直线的位置关系，考查了逻辑推理能力.由题意，原方程组可化为,显然，当且仅当时，这两个方程所表示的直线重合，故方程组有无穷多解，当且时，两个方程所表示的直线既不重合也不平行，即相交，所以方程组有唯一解，故答案为C.16．【解析】本题主要考查函数零点的存在性、指数函数、余弦定理，考查了转化思想与计算能力. ①a、b、c是的三条边长，所以a+b>c，因为，所以，当时，,故①正确；②令a=2,b=3,c=4,则a,b,c可以构成三角形，但a2=4，b2=9，c2=16却不能构成三角形，所以②正确；③已知，若为钝角三角形，则，因为，,根据根的存在性定理可知在区间上存在零点，存在，使，故③正确.三、解答题17．【解析】本题主要考查空间几何体的体积、异面直线所成的角、直线与平面所成的角、线面垂直、空间向量的应用，考查了空间想象能力与逻辑推理能力.(1)由题意，证明平面，则，设，则，再利用棱锥的体积公式求解即可；(2) 建立如图所示空间直角坐标系，设，由向量的夹角公式求解即可.18．【解析】本题主要考查椭圆的方程与性质、平面向量的数量积、两条直线垂直的性质，考查了方程思想、逻辑推理能力与计算能力.(1)由题意可得，,求解可得结论；(2)联立直线与椭圆方程，由韦达定理，结合，即，化简求解即可.19．【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理、平面向量的夹角、圆、反三角函数,考查了分析问题与解决问题的能力.(1)由题意在中,,利用正弦定理，结合反三角函数求解可得结论；(2) 以所在直线为轴，中垂线为轴，建平面直角坐标系，设，由可得点Q的轨迹方程，则结论易得.20．【解析】本题主要考查新定义问题、函数的性质、指数函数与对数函数、三角函数，考查了换元法、转化思想与分类讨论思想、逻辑推理能力与计算能力.(1)由题意可得，再利用两角和与差公式化简，则易得结论；(2)由题意易得方程在上有解, 令，则求出函数因为在上的最小即可；(3) 由对恒成立，得；由题意，存在实数，满足，当时，，化简易得结论；当时，，所以-3=3，矛盾；时，所以，化简，利用函数的单调性求解即可.21．【解析】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式、数列的单调性，考查了转化思想与逻辑推理能力.(1)根据绝对值的性质讨论易得结论；(2)由题意可得，再由成等差数列，易求结论；(3)由是递增数列，可得，由易得，则，所以，同理，由是递减数列可得，所以，易知，再利用累加法，结合等比数列的前n项和公式求解即可.。

1.（2017年嘉定宝山）已知：8=AB ，⊙O 经过点A 、B .以AB 为一边画平行四边形ABCD ，另一边CD 经过点O （如图8）.以点B 为圆心，BC 为半径画弧，交线段OC 于点E （点E 不与点O 、点C 重合）.（1）求证：OE OD =；（2）如果⊙O 的半径长为5（如图9），设x OD =，y BC =，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果⊙O 的半径长为5，联结AC ，当AC BE ⊥时，求OD 的长.2.（2017年普陀）如图10，半圆O 的直径AB ＝10，有一条定长为6的动弦CD 在弧AB 上滑动（点C 、点D 分别不与点A 、点B 重合），点E 、F 在AB 上，EC ⊥CD ，FD ⊥CD ． （1）求证：EO OF =；（2）联结OC ，如果△ECO 中有一个内角等于45 ，求线段EF 的长； （3）当动弦CD 在弧AB 上滑动时，设变量CE x =，四边形CDFE 面积为S ，周长为l ，问：S 与l 是否分别随着x 的变化而变化？试用所学的函数知识直接写出它们的函数解析式及函数定义域，以说明你的结论．图9 B O A 备用图 B OA 图8 E CB A O D 图103.（2017年崇明）如图，梯形ABCD 中，AB CD ∥，90ABC ∠=︒，6AB =，8BC =，tan 2D =，点E 是射线CD 上一动点（不与点C 重合），将BCE ∆沿着BE 进行翻折，点C 的对应点记为点F ． （1）如图1，当点F 落在梯形ABCD 的中位线MN 上时，求CE 的长；（2）如图2，当点E 在线段CD 上时，设CE x =，BFC EFCS y S ∆∆=，求y 与x 之间的函数关系式，并写出定义域；（3）如图3，联结AC ，线段BF 与射线CA 交于点G ，当CBG ∆是等腰三角形时，求CE 的长．ABCDEFM NEDCFABEDC FAB GD CAB（第25题图1）（第25题图2）（第25题图3）（第25题备用图）4.（2017年杨浦）已知：以O 为圆心的扇形AOB 中，∠AOB =90°，点C 为»AB 上一动点，射线AC 交射线OB 于点D ，过点D 作OD 的垂线交射线OC 于点E ，联结AE . （1） 如图1，当四边形AODE 为矩形时，求∠ADO 的度数； （2） 当扇形的半径长为5，且AC =6时，求线段DE 的长；（3） 联结BC ，试问：在点C 运动的过程中，∠BCD 的大小是否确定？若是，请求出它 的度数；若不是，请说明理由.5.（2017年奉贤）已知：如图9，线段AB =4，以AB 为直径作半圆O ，点C 为弧AB 的中点，点P 为直径AB 上一点，联结PC ，过点C 作CD //AB ，且CD =PC ，过点D 作DE//PC ，交射线PB 于点E ，PD 与CE 相交于点Q ． （1）若点P 与点A 重合，求BE 的长； （2）设PC = x ，y CEPD，当点P 在线段AO 上时，求y 与x 的函数关系式及定义域； （3）当点Q 在半圆O 上时，求PC 的长．图9ACPOBD E Q备用图AO BCA OBCD E（备用图） A O B CD E （图1）6.（2017年闵行）如图，在梯形ABCD 中，AD // BC ，∠B = 90°，AB = 4，BC = 9，AD = 6．点E 、F 分别在边AD 、BC 上，且BF = 2DE ，联结FE ．FE 的延长线与CD 的延长线相交于点P ．设DE = x ，PEy EF ． （1）求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）当以ED 为半径的⊙E 与以FB 为半径的⊙F 外切时，求x 的值；（3）当△AEF ∽△PED 时，求x 的值．7.（2017年长宁金山）如图，△ABC 的边AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，已知AC =6 cm ，BC =8 cm ，点P 、Q 分别在边AB 、BC 上，且点P 不与点A 、B 重合，BQ =k ·AP （k >0），连接PC 、PQ ． （1）求⊙O 的半径长； （2）当k =2时，设AP =x ，△CPQ 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （3）如果△CPQ ∽△ABC ，且∠ACB =∠CPQ ，求k 的值.第25题图A B CDE F P （第25题图）A B C D （备用图）EP 第25题图 C AB D8.（2017年虹口）如图，在△ABC 中，AB=AC =5，cos B =45，点P 为边BC 上一动点，过点P 作射线PE 交射线BA 于点D ，∠BPD=∠BAC ．以点P 为圆心，PC 长为半径作⊙P 交射线PD 于点E ，联结CE ，设BD=x ，CE=y ． （1）当⊙P 与AB 相切时，求⊙P 的半径；（2）当点D 在BA 的延长线上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）如果⊙O 与⊙P 相交于点C 、E ，且⊙O 经过点B ，当OP=54时，求AD 的长．9.（2017年浦东新区）如图所示，︒=∠45MON ，点P 是MON ∠内一点，过点P 作OM PA ⊥于点A 、ON PB ⊥于点B ，且22=PB ．取OP 的中点C ，联结AC 并延长，交OB 于点D ．（1）求证：OPB ADB ∠=∠；（2）设x PA =，y OD =，求y 关于x 的函数解析式；（3）分别联结AB 、BC ，当ABD △与CPB △相似时，求PA 的长．（第25题图）（备用图）10.（2016年崇明）如图，已知BC 是半圆O 的直径，8BC =，过线段BO 上一动点D ，作AD BC ⊥交半圆O 于点A ，联结AO ，过点B 作BH AO ⊥，垂足为点H ，BH 的延长线交半圆O 于点F ． （1）求证：AH BD =；（2）设BD x =，BE BF y ⋅=，求y 关于x 的函数关系式；（3）如图2，若联结FA 并延长交CB 的延长线于点G ，当FAE ∆与FBG ∆相似时，求BD 的长度．11.（2016年宝山嘉定）如图8，⊙O 与过点O 的⊙P 相交于AB ，D 是⊙P 的劣弧OB 上一点，射线OD 交⊙O 于点E ，交AB 的延长线于点C .如果AB =24，32tan =∠AOP . (1) 求⊙P 的半径长；(2) 当△AOC 为直角三角形时，求线段OD 的长； (3) 设线段OD 的长度为x ，线段CE 的长度为y ，求y 与x 之间的函数关系式及其定义域．（第25题图1）ABDOE HFC（第25题图2） CO D B G A F H E 图8_C _ E _B _O_P_A_ D12.（2016年长宁金山）如图, 已知在Rt △ABC 中, ∠ACB =90°, AB =5, 4sin 5A, P 是边BC 上的一点, PE ⊥AB , 垂足为E , 以点P 为圆心, PC 为半径的圆与射线PE 相交于点Q , 线段CQ 与边AB 交于点D . （1）求AD 的长;（2）设CP =x , △PCQ 的面积为y , 求y 关于x 的函数解析式, 并写出定义域;（3）过点C 作CF ⊥AB , 垂足为F , 联结PF 、QF , 如果△PQF 是以PF 为腰的等腰三角形, 求CP 的长.13.（2016年闸北）如图，在△ABC 中，AB=AC=6，BC=4，⊙B 与边AB 相交于点D ，与边BC 相交于点E ，设⊙B 的半径为x ． （1）当⊙B 与直线AC 相切时，求x 的值；（2）设DC 的长为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）若以AC 为直径的⊙P 经过点E ，求⊙P 与⊙B 公共弦的长．BCAP EQDBCACB ADE （第25题图）14.（2016年闵行）如图，已知在△ABC 中，AB = AC = 6，AH ⊥BC ，垂足为点H ．点D 在边AB 上，且AD = 2，联结CD 交AH 于点E ．（1）如图1，如果AE = AD ，求AH 的长；（2）如图2，⊙A 是以点A 为圆心，AD 为半径的圆，交线段AH 于点F ．设点P 为边BC 上一点，如果以点P 为圆心，BP 为半径的圆与⊙A 外切，以点P 为圆心，CP 为半径的圆与⊙A 内切，求边BC 的长；（3）如图3，联结DF ．设DF = x ，△ABC 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．15.（2016年松江）已知：如图1，在梯形ABCD 中，AD //BC ，∠BCD =90º， BC=11，CD=6，tan ∠ABC =2，点E 在AD 边上，且AE=3ED ，EF //AB 交BC 于点F ，点M 、N 分别在射线FE 和线段CD 上．（1）求线段CF 的长； （2）如图2，当点M 在线段FE 上，且AM ⊥MN ，设FM ·cos ∠EFC =x ，CN =y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果△AMN 为等腰直角三角形，求线段FM 的长．AB C H D （第25题图1) E AB C H D E（第25题图3) F P AB C H D E（第25题图2) F （第25题图1）AC B DE F（第25题图2）AC B DE FNM （备用图）A CBDE F16.（2016年黄埔）如图7，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，1AC =，BC =7，点D 是边CA 延长线上的一点，AE ⊥BD ，垂足为点E ，AE 的延长线交CA 的平行线BF 于点F ，联结CE 交AB 于点G ．（1）当点E 是BD 的中点时，求tan AFB ∠的值；（2）CE AF 的值是否随线段AD 长度的改变而变化，如果不变，求出CE AF 的值；如果变化，请说明理由；（3）当BGE ∆与BAF ∆相似时，求线段AF 的长．19.（2016年杨浦）已知：半圆O 的直径AB =6，点C 在半圆O 上，且tan 22ABC ∠=，点D 为AC 上一点，联结DC （如图）．（1）求BC 的长；（2）若射线DC 交射线AB 于点M ，且△MBC 与△MOC 相似，求CD 的长； （3）联结OD ，当OD//BC 时，作∠DOB 的平分线交线段DC 于点N ，求ON 的长．图7AB C DEF G （第25题备用图） A B O C A B O C D（第25题图）20.（2016年奉贤） 已知：如图，在边长为5的菱形ABCD 中，cos A =35，点P 为边AB 上一点，以A 为圆心、AP 为半径的⊙A 与边AD 交于点E ，射线CE 与⊙A 另一个交点为点F ． （1）当点E 与点D 重合时，求EF 的长；（2）设AP =x ，CE =y ，求y 关于x 的函数关系式及定义域；（3）是否存在一点P ，使得 2EF PE =⋅，若存在，求AP 的长，若不存在，请说明理由．21.（2016年普陀）如图9，在Rt △ABC 中，90C ∠= ，14AC =，3tan 4A =，点D 是边AC 上的一点，8AD =．点E 是边AB 上一点，以点E 为圆心，EA 为半径作圆，经过点D ．点F 是边AC 上一动点（点F 不与A 、C 重合），作FG EF ⊥，交射线BC 于点G ． （1）用直尺圆规作出圆心E ，并求圆E 的半径长（保留作图痕迹）；（2）当点G 在边BC 上时，设AF x =，CG y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结EG ，当△EFG 与△FCG 相似时，推理判断以点G 为圆心、CG 为半径的圆G 与圆E 可能产生的各种位置关系．DCBA E F第25题图P DCBA备用图DCBA图9DCBA图9备用图22.(2016年浦东）如图，Rt △ABC 中，90ACB ∠= ，6BC =，点D 为斜边AB 的中点，点E 为边AC 上的一个动点．联结DE ，过点E 作DE 的垂线与边BC 交于点F ，以,DE EF 为邻边作矩形DEFG ．（1）如图1，当8AC =，点G 在边AB 上时，求DE 和EF 的长； （2）如图2，若12DE EF =，设AC x =，矩形DEFG 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式； （3）若23DE EF =，且点G 恰好落在Rt △ABC 的边上，求AC 的长．23.(2015年黄埔）如图8，Rt △ABC 中，90C ︒∠=，30A ︒∠=，BC =2，CD 是斜边AB 上的高，点E 为边AC 上一点（点E 不与点A 、C 重合），联结DE ，作CF ⊥DE ，CF 与边AB 、线段DE 分别交于点F 、G ．（1）求线段CD 、AD 的长；（2）设CE x =，DF y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）联结EF ，当△EFG 与△CDG 相似时，求线段CE 的长．GFED C BA 第25题 图2A BC D EFG 第25题 图1 ABCD备用图DCBA(备用图）图8GFDCB A E23.(2015年奉贤）已知：如图，线段AB =8，以A 为圆心，5为半径作圆A ，点C 在⊙A 上，过点C 作CD //AB 交⊙A 于点D （点D 在C 右侧），联结BC 、AD ． （1）若CD=6，求四边形ABCD 的面积；（2）设CD =x ，BC =y ，求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；（3）设BC 的中点为M ，AD 的中点为N ，线段MN 交⊙A 于点E ，联结CE ，当CD 取何值时，CE //AD ．23.(2015年松江区）如图，已知在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90º，AB =4，AD=3，552sin =∠BCD ，点P 是对角线BD 上一动点，过点P 作PH ⊥CD ，垂足为H ． （1）求证：∠BCD =∠BDC ；（2）如图1，若以P 为圆心、PB 为半径的圆和以H 为圆心、HD 为半径的圆外切时，求DP 的长；（3）如图2，点E 在BC 延长线上，且满足DP =CE ，PE 交DC 于点F ，若△ADH 和△ECF 相似，求DP 的长．DCB （第25题图）AB（备用图）AABCHPD （第25题图1）ABCHPD EF（第25题图2）23.(2015年闵行区）如图，已知在梯形ABCD 中，AD // BC ，AB = DC = 5，AD = 4．M 、N 分别是边AD 、BC 上的任意一点，联结AN 、DN ．点E 、F 分别在线段AN 、DN 上，且ME // DN ，MF // AN ，联结EF ．（1）如图1，如果EF // BC ，求EF 的长；（2）如果四边形MENF 的面积是△ADN 的面积的38，求AM 的长；（3）如果BC = 10，试探索△ABN 、△AND 、△DNC 能否两两相似？如果能，求AN 的长；如果不能，请说明理由．23.(2015年嘉定）在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，2=BC ，Rt △ABC 绕着点B 按顺时针方向旋转，使点C 落在斜边AB 上的点D ，设点A 旋转后与点E 重合，联结AE ，过点E 作直线EM 与射线CB 垂直，交点为M ．（1）若点M 与点B 重合如图10，求BAE ∠cot 的值；（2）若点M 在边BC 上如图11，设边长x AC =，y BM =，点M 与点B 不重合，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）若EBM BAE ∠=∠，求斜边AB 的长．A B C D M N E F（图1）A B C D M NE F （第25题图）A CB (M )ED 图10ACBMED图11。

2019年上海市崇明县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列运算错误的是（A．x+2x=3x B．（x）3 ）2 =x6C．x •x =x D．x÷x =x2 3 5 8 4 22．一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在一次引体向上的测试中，小强等5位同学引体向上的次数分别为：6，8，9，8，9，那么关于这组数据的说法正确的是（A．平均数是8.5 B．中位数是8.5 C．众数是8.5 D．众数是8和 94．商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元．已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是（））A．160元B．180元C．200元D．220元5．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（）A．15° B．30° C．45° D．60°6．如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA到点E，使AE=AB，联结ED、EC、AC．添加一个条件，能使四边形ACDE成为菱形的是（）A．AB=AD B．AB=ED C．CD=AE D．EC=AD二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）8．分解因式：x9．方程2 ﹣9x= ．的解为．10．不等式组的解集是．11．已知函数f（x）= ，那么自变量x的取值范围是．12．已知关于x的方程 x 2 ﹣4x+m=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．13．如果将抛物线y=3x+5向右平移4个单位后，那么所得新抛物线的顶点坐标2是．14．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、 (6)的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是素数的概率是．15．某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有人．16．一商场内的一座自动扶梯所在的斜边的坡度为i=1：2.4，小明站在自动扶梯上，当他沿着斜坡向上方向前进了13米时，他在铅垂方向升高了17．在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=3，cosA=，以点A为圆心，米．为半径作圆，再以点C为圆心，2为半径作圆，那么这两圆的位置关系是．着点A旋转后，点B、C的对应点分别记为B1、C1，如果点B1落在射线BD上，那么CC1的长度为．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：2720．（10分）解方程组：+（+1）2 ﹣（）﹣2 + ．．21．（10分）已知△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，且AD=4，以AD为直径作圆O，交AB边于点G，交AC边于点F．如果点F恰好是的中点．（1）求CD的长度；（2）当BD=3时，求BG的长度．22．（10分）在一条笔直的公路上有AB两地，小明骑自行车从A地去B地，小刚骑电动车从B地去A地然后立即原路返回到B地，如图是两人离B地的距离 y （千米）和行驶时间x（小时）之间的函数图象．请根据图象回答下列问题：（1）AB两地的距离是，小明行驶的速度是；（2）若两人间的距离不超过3千米时，能够用无线对讲机保持联系，那么小刚从A地原路返回到B地途中，两人能够用无线对讲机保持联系的x的取值范围是．23．（12分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，联结DE并延长至点F，使EF=AE，联结AF，CF，联结BE并延长交 CF 于点G．（1）求证：BC=DF；（2）若BD=2DC，求证：GF=2EG．24．（12分）如图，已知抛物线y=ax﹣2x+c经过△ABC的三个顶点，其中点 A2（0，1），点B（9，10），AC∥x轴．（1）求这条抛物线的解析式；（2）求tan∠ABC的值；（3）若点D为抛物线的顶点，点E是直线AC上一点，当△CDE与△ABC相似时，求点E的坐标．25．（14分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，tanD=2，点E是射线CD上一动点（不与点C重合），将△BCE沿着BE进行翻折，点 C的对应点记为点F．（1）如图1，当点F落在梯形ABCD的中位线MN上时，求CE的长；（2）如图2，当点E在线段CD上时，设CE=x，=y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；（3）如图3，联结AC，线段BF与射线CA交于点G，当△CBG是等腰三角形时，求CE的长．2019年上海市崇明县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 6题，每题 4分，满分 24分）1．下列运算错误的是（A ．x +2x=3xB ．（x ） 3 ） 2 =x6 C ．x •x =x D ．x ÷x =x 2 3 5 8 4 2 【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项的法则、幂的乘方、同底数幂相乘、同底数幂相除逐一 判断可得．【解答】解：A 、x +2x=3x ，正确，不符合题意；B 、（xC 、xD 、x 故选：D ．3 ） 2=x 6 ，正确，不符合题意； 2 •x 3 =x 5，正确，不符合题意；8 ÷x 4 =x 4 ，原式错误，符合题意； 【点评】本题主要考查幂的运算和合并同类项法则，熟练掌握幂的运算法则和合 并同类项的法则是解题的关键．2．一次函数 y=﹣3x +2的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】由于 k=﹣3＜0，b=2＞0，根据一次函数图象与系数的关系得到一次函 数 y=﹣3x +2的图象经过第二、四象限，与 y 轴的交点在 x 轴上方，即还要过第 一象限．【解答】解：∵k=﹣3＜0，∴一次函数 y=﹣3x +2的图象经过第二、四象限，∵b=2＞0，∴一次函数 y=﹣3x +2的图象与 y 轴的交点在 x 轴上方，∴一次函数y=﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，即一次函数y=﹣3x+2的图象不经过第三象限．故选C．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．3．在一次引体向上的测试中，小强等5位同学引体向上的次数分别为：6，8，9，8，9，那么关于这组数据的说法正确的是（）A．平均数是8.5 B．中位数是8.5 C．众数是8.5 D．众数是8和 9【考点】W5：众数；W1：算术平均数；W4：中位数．【分析】根据平均数、中位数、众数的定义判断各选项正误即可．【解答】解：A、平均数= =8，此选项错误；B、6，8，8，9，9中位数是8，此选项错误；C、6，8，9，8，9众数是8和9，此选项错误；D、正确；故选D．【点评】本题主要考查了平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．4．商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元．已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是（）A．160元B．180元C．200元D．220元【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】利用打折是在标价的基础之上，利润是在进价的基础上，进而得出等式求出即可．【解答】解：设原价为x元，根据题意可得：80%x=140+20，解得：x=200．所以该商品的原价为200元；故选：C．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解决问题的关键．5．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（）A．15° B．30° C．45° D．60°【考点】J9：平行线的判定．【分析】先根据邻补角的定义得到∠3=60°，根据平行线的判定当b与a的夹角为45°时，b∥c，由此得到直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°=15°．【解答】解：∵∠1=120°，∴∠3=60°，∵∠2=45°，∴当∠3=∠2=45°时，b∥c，∴直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°=15°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．6．如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA到点E，使AE=AB，联结ED、EC、AC．添加一个条件，能使四边形ACDE成为菱形的是（）A．AB=AD B．AB=ED C．CD=AE D．EC=AD【考点】L9：菱形的判定；L5：平行四边形的性质．【分析】直接利用平行四边形的判定方法得出四边形DEAC是平行四边形，进而利用菱形的判定方法得出答案．【解答】解：添加AB=ED能使四边形ACDE成为菱形，理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB DC，∵AE=AB，∴AE DC，∴四边形DEAC是平行四边形，∵AB=DE，AE=AB，∴AE=DE，∴平行四边形DEAC是菱形．故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定，正确掌握平行四边形的判定与性质是解题关键．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．16的平方根是±4．【考点】21：平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x =a，2则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）=16，2故答案为：±4．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反 数；0的平方根是 0；负数没有平方根．8．分解因式：x ﹣9x= x （x ﹣9 ）．2【考点】51：因式分解的意义．【分析】首先确定多项式中的两项中的公因式为 x ，然后提取公因式即可．【解答】解：原式=x•x ﹣9•x=x （x ﹣9），故答案为：x （x ﹣9）．【点评】本题考查了提公因式法因式分解的知识，解题的关键是首先确定多项式 各项的公因式，然后提取出来． 9．方程 的解为 3．【考点】AG ：无理方程．【分析】首先把方程两边分别平方，然后解一元二次方程即可求出 x 的值．【解答】解：两边平方得：2x +3=x∴x ﹣2x ﹣3=0，解方程得：x 1=3，x 2=﹣1，2 2 检验：当 x 1=3时，方程的左边=右边，所以 x 1=3为原方程的解，当 x 2=﹣1时，原方程的左边≠右边，所以 x 2=﹣1不是原方程的解．故答案为 3．【点评】本题主要考查解无理方程，关键在于首先把方程的两边平方，注意最后 要把 x 的值代入原方程进行检验．10．不等式组 的解集是 3＜x ＜5．【考点】CB ：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小 小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式 3x ﹣15＜0，得：x ＜5，解不等式 3﹣x ＜0，得：x ＞3，∴不等式组的解集为：3＜x ＜5，故答案为：3＜x ＜5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础， 熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此 题的关键．11．已知函数 f （x ）= ，那么自变量 x 的取值范围是 ．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义的条件进行计算即可．【解答】解：∵2x +3≠0，∴ ；故答案为． 【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式有意义的条件是解题 的关键．12．已知关于 x 的方程 x ﹣4x +m=0有两个不相等的实数根，那么 m 的取值范围2是 m ＜4． 【考点】AA ：根的判别式．【分析】由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出△=16﹣4m ＞0， 解之即可得出结论．【解答】解：∵关于 x 的方程 x ﹣4x +m=0有两个不相等的实数根，2∴△=（﹣4）﹣4m=16﹣4m ＞0，解得：m ＜4．故答案为：m ＜4． 2 【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握 “当△＞0时，方程有两个不相等的 实数根”是解题的关键．13．如果将抛物线 y=3x +5向右平移 4个单位后，那么所得新抛物线的顶点坐标2是（4，5 ）． 【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】根据抛物线的平移规律，可得答案．【解答】解：由将抛物线 y=3x +5向右平移 4个单位，得2y=3（x ﹣4）+5， 2 顶点坐标为（4，5），故答案为：（4，5）．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用平移规律：左加右减，上加 下减是解题关键．14．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有 1点、2点、…、6点 的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是素数的概率是．【考点】X4：概率公式．【分析】由一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有 1到 6的点数，掷一 次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的有 3种情况，直接利用概率公式求解即 可求得答案．【解答】解：∵一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有 1到 6的点数， 掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的有 3种情况，∴掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的概率是： 故答案为：．=．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数 与总情况数之比． 15．某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动． “放飞梦想” 读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书 分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如图所示的 两幅不完整的统计图，已知该校有 1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有480人．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】首先求出样本中喜爱文学类图书所占百分比，进而估计全校最喜爱文学类图书的学生数．【解答】解：∵被调查的学生人数为：12÷20%=60（人），喜欢文学类的有 24人，∴全校1200名学生中喜欢艺体类的有1200× =480人，故答案为：480．【点评】此题主要考查了条形统计图的应用以及扇形统计图应用、利用样本估计总体等知识，利用图形得出正确信息求出样本容量是解题关键．16．一商场内的一座自动扶梯所在的斜边的坡度为i=1：2.4，小明站在自动扶梯上，当他沿着斜坡向上方向前进了13米时，他在铅垂方向升高了5米．【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】根据坡度，可以求得竖直高度与斜坡的比值，然后根据斜坡的长为 13 米，从而可以解答本题．【解答】解：∵自动扶梯所在的斜边的坡度为i=1：2.4，∴竖直高度与斜坡的比值为：1：2.6，设竖直高度为x米，x：13=1：2.6，解得，x=5，故答案为：5．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，明确什么是坡度，找出所求问题需要的条件．17．在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=3，cosA=，以点A为圆心，为半径作圆，再以点C为圆心，2为半径作圆，那么这两圆的位置关系是外离．【考点】MJ：圆与圆的位置关系；T7：解直角三角形．【分析】先解直角三角形求出BC=5，再利用无理数的估算得到2+＜5，然后利用圆与圆的位置关系进行判断．【解答】解：∵∠B=90°，∴cosA= =，设AB=4x，BC=5x，∴BC=3x，∴3x=3，解得x=1，∴BC=5，∵＜3，∴2+＜5，∴以点A为圆心，为半径作圆和以点C为圆心，2为半径作圆相离．故答案为外离．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系：两圆的圆心距为d、两圆半径分别为R、r，若两圆外离⇔d＞R+r；两圆外切⇔d=R+r；两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；两圆内切⇔d=R﹣r（R＞r）；两圆内含⇔d＜R﹣r（R＞r）．也考查了解直角三角形．18．如图，已知△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，BD平分∠ABC，将△ABC绕着点A旋转后，点B、C的对应点分别记为B1、C1，如果点B1落在射线BD上，那么CC1的长度为．【考点】R2：旋转的性质；KQ：勾股定理．【分析】根据勾股定理得到AB=5，根据旋转的性质得到AC1=AC=4，AB1=AB=5，∠CAC 1=∠BAB1，推出AB′∥BC，根据平行线的性质得到∠ B1AC=∠ACB=90°，根据相似三角形的性质得到AD=，CD=，根据勾股定理求得BB1=4 ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠C=90°，BC=3，AC=4，∴AB=5，∵将△ABC绕着点A旋转后得△AB1C1，∴AC1=AC=4，AB1=AB=5，∠CAC1=∠BAB1，∴∠AB1B=∠ABB1，∵BD平分∠ABC，∴∠ABB1=∠CBB1，∴∠AB1B=∠CBB1，∴AB1∥BC，∴∠B1AC=∠ACB=90°，∴△AB1D∽△CBD，∴= =，∴AD=，CD=，∴B1D= = ，BD= = ，∴BB1=4 ，∵∠C1AC=∠B1AB，AC=AC1，AB=AB1，∴△ACC 1∽△ABB1，∴CC 1= ，故答案为：． 【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性 质，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．三、解答题（本大题共 7题，满分 78分）19．（10分）计算：27 +（ +1） 2 ﹣（）﹣2 +．【考点】2C ：实数的运算；2F ：分数指数幂；6F ：负整数指数幂；T5：特殊角的 三角函数值．【分析】原式利用立方根定义，完全平方公式，负整数指数幂法则，以及特殊角 的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+4+2﹣4+﹣1=3+2．【点评】此题考查了实数的运算，负整数指数幂，分数指数幂，以及特殊角的三 角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．（10分）解方程组：【考点】AF ：高次方程． ．【分析】组中第一个方程可因式分解为两个一元一次方程，这两个方程与组中的 另一个方程组成新的方程组，解二元一次方程组得到原方程组的解．【解答】解：由①得：（x﹣4y）（x﹣y）=0，∴x﹣4y=0或x+y=0．原方程组可化为，．解解，得；，得，．∴原方程组的解为，【点评】本题考查了二元一次方程组的解法．解决本题的关键是把方程组中的二元二次方程变形为两个二元一次方程．21．（10分）已知△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，且AD=4，以AD为直径作圆O，交AB边于点G，交AC边于点F．如果点F恰好是的中点．（1）求CD的长度；（2）当BD=3时，求BG的长度．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KQ：勾股定理．【分析】（1）由点F恰好是的中点．可得出FO⊥AD，结合AD⊥BC，可得出OF∥CD，进而可得出．结合AD的长度即可求出CD的长度；（2）过点O作OH⊥AG，垂足为H，则△OAH∽△BAD，在Rt△ABD中可求出AB的长度，由垂径定理可得出AG=2AH，再根据相似三角形的性质可求出AH的【解答】解：（1）∵点F是的中点，OF是半径，∴OF⊥AD．∵AD⊥BC，∴OF∥CD，∴．∵OF=OA，AD=4，∴CD=4．（2）过点O作OH⊥AG，垂足为H，如图所示．∵在⊙O中，OH⊥AG，∴AG=2AH．∵∠ADB=90°，∴AD+BD =AB2 2 2∵BD=3，AD=4，．∴AB=5．∵∠OAH=∠BAD，∠ADB=∠AHO，∴△OAH∽△BAD，∴，∴AH=，AG=，BG=AB﹣AG=．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、平行线的判定与性质以及垂径定理，解题的关键是：（1）根据“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”找出OF∥CD；（2）利用相似三角形的性质以及勾股定理求出AH、AB的长度．22．（10分）在一条笔直的公路上有AB两地，小明骑自行车从A地去B地，小刚骑电动车从B地去A地然后立即原路返回到B地，如图是两人离B地的距离 y （千米）和行驶时间x（小时）之间的函数图象．请根据图象回答下列问题：（1）AB两地的距离是30km，小明行驶的速度是15km/h；（2）若两人间的距离不超过3千米时，能够用无线对讲机保持联系，那么小刚从A地原路返回到B地途中，两人能够用无线对讲机保持联系的x的取值范围是≤x≤2．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据x=0时，甲距离B地30千米；小明行驶的速度=30÷2，由此即可解决问题．（2）根据两人间的距离不超过3千米时，能够用无线对讲机保持联系，那么小刚从A地原路返回到B地途中，则15x﹣30（x﹣1）=3，解方程即可．【解答】解：（1）x=0时，小明距离B地30km，所以，A、B两地的距离为30km；由图可知，小明行驶的速度：30÷2=15（km/h），小刚行驶的速度：30÷1=30（km/h），（2）设x小时，小明、小刚两人相距3km，若小刚从A地原路返回到B地途中，则15x﹣30（x﹣1）=3，解得x=，所以，当≤x≤2时，小刚从A地原路返回到B地途中，两人能够用无线对讲机保持联系．故答案为：（1）30km；15km/h；（2）．【点评】本题考查一次函数的应用、相遇问题等知识，理解题意是解题的关键，考虑问题要全面，不能漏解，属于中考常考题型．23．（12分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，联结DE并延长至点F，使EF=AE，联结AF，CF，联结BE并延长交 CF 于点G．（1）求证：BC=DF；（2）若BD=2DC，求证：GF=2EG．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AB=AC=BC，∠ABC=∠ACB=60°，由于CD=CE，得到△CDE是等边三角形，求得∠CDE=∠ABC=60°，CD=DE，推出四边形ABDF是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AB=DF，即可得到结论；（2）根据等边三角形的性质得到∠CDE=∠DCE=60°，CE=CD=DE，根据全等三角形的性质得到∠CBE=∠DFC，由相似三角形的性质得到，即可得到结论．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠ABC=∠ACB=60°，∵CD=CE，∴△CDE是等边三角形，∴∠CDE=∠ABC=60°，CD=DE，∴DF∥AB，∵EF=AE，CD=DE，∴AF∥BC，∴四边形ABDF是平行四边形，∴AB=DF，又∵AB=BC，∴BC=DF；（2）∵△CDE是等边三角形，∴∠CDE=∠DCE=60°，CE=CD=DE，又∵BC=DF，在△BCE和△FDC中，，∴△BCE≌△FDC，∴∠CBE=∠DFC，又∵∠BED=∠FEG，∴△BDE∽△FGE，∴，又∵CD=DE，BD=2CD，∴，∴GF=2EG．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，需要正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．24．（12分）如图，已知抛物线y=ax﹣2x+c经过△ABC的三个顶点，其中点 A2（0，1），点B（9，10），AC∥x轴．（1）求这条抛物线的解析式；（2）求tan∠ABC的值；（3）若点D为抛物线的顶点，点E是直线AC上一点，当△CDE与△ABC相似时，求点E的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式求得a、c的值即可；（2）过点B作BH⊥AC，垂足为H．过点C作CG⊥AB，垂足为点G．先证明△ABH和△ACG均为等腰直角三角形，然后再求得AC的长，然后利用特殊锐角三角函数可求得BG、GC的长，最后依据锐角三角函数的定义求解即可；（3）过点D作DK⊥AC，垂足为K，先证明△DCK为等腰直角三角形，则∠DCK= ∠BAC，当或时，△CDE与△ABC相似，然后可求得CE的长．﹣2x+c经过点A（0，1）和点B（9，10），【解答】解：（1）∵抛物线 y=ax 2∴，解得．∴这条抛物线的解析式为y= x﹣2x+1．2（2）过点B作BH⊥AC，垂足为H．∵AC∥x轴，A（0，1），B（9，10），∴H（9，1）．∴BH=AH=9．∴△HAB 是等腰直角三角形． ∴∠HAB=45°．∵AC ∥x 轴，A （0，1），点 C 也在该抛物线上． ∴C （6，1）过点 C 作 CG ⊥AB ，垂足为点 G ． ∵∠GAC=45°，∠AGC=90°， ∴CG=AC•sin45°=3 ．∴AG=3．又∵在 Rt △ABH 中，AB=．∴BG=9﹣3∴在 Rt △BCG 中，tan ∠ABC= =．=9=6．（3）如图 2所示：过点 D 作 DK ⊥AC ，垂足为 K ．∵点 D 是抛物线 y= x ﹣2x +1的顶点，2∴D （3，﹣2）． ∴K （3，1） ∴CK=DK=3． 又∵∠CKD=90°，∴△CDK 是等腰直角三角形 ∴∠DCK=45° 又∵∠BAC=45°， ∴∠DCK=∠BAC ．∴要使△CDE与△ABC相似时，则点E在点C的左侧．当时，则，∴EC=2，∴E（4，1）．当时，则，∴EC=9．∴E（﹣3，1）．综上所述，当△CDE与△ABC相似时，点E的坐标为E（4，1）或E（﹣3，1）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、等腰直角三角形的性质和判定，锐角三角函数的定义，相似三角形的判定，找出△CDE与△ABC相似的条件是解题的关键．25．（14分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，tanD=2，点E是射线CD上一动点（不与点C重合），将△BCE沿着BE进行翻折，点 C 的对应点记为点F．（1）如图1，当点F落在梯形ABCD的中位线MN上时，求CE的长；（2）如图2，当点E在线段CD上时，设CE=x，=y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；（3）如图3，联结AC，线段BF与射线CA交于点G，当△CBG是等腰三角形时，求CE的长．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）把BE与MN的交点记为点O，根据折叠的性质以及梯形中位线定理，可判定△EFO是等边三角形，即可得出∠FEB=60°，∠CEB=60°，即可得出在Rt△ECB中，；（2）把BE与CF的交点记为点P，根据BE是CF的垂直平分线，可得S△EFC=2S△EPC，S△ BFC=2S△ BPC，进而得到，再判定△ECP∽△CBP，可得（0＜x≤10）；，即可得出（3）当△CBG是等腰三角形时，分三种情况进行讨论：①GB=GC；②CB=CG；③BC=BG，分别根据折叠的性质以及直角三角形的边角关系，求得CE的长．【解答】解：（1）把BE与MN的交点记为点O，∵梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，∴∠C=90°，由翻折得∠CEB=∠FEB，∠EFB=∠C=90°，∵MN是梯形ABCD的中位线，∴MN∥AB∥CD，∴∠CEB=∠FOE，，∴∠FEB=∠FOE，∴FE=FO，∵∠EFB=90°，EO=BO，∴FO=EO，∴FE=FO=EO，∴△EFO是等边三角形，∴∠FEB=60°，∴∠CEB=60°，∴在Rt△ECB中，；（2）把BE与CF的交点记为点P，由翻折得，BE是CF的垂直平分线，即∠EPC=∠BPC=90°，，∴S△EFC=2S△EPC，S△BFC=2S△BPC，∴，∵∠ECP+∠BCP=90°，∠CBP+∠BCP=90°，∴∠ECP=∠CBP，又∵∠EPC=∠BPC=90°，∴△ECP∽△CBP，∴∴（0＜x≤10）；（3）当△CBG是等腰三角形时，存在三种情况：①GB=GC，延长BF交CD于点H，∵GB=GC，∴∠GBC=∠GCB，∵∠HCB=90°，∴∠CHB+∠GBC=90°，∵∠ABC=90°，∴∠CAB+∠GCB=90°，∴∠CHB=∠CAB，∴sin∠CHB=sin∠CAB=，∵∠ABC=90°，∴∠ACB+∠CAB=90°，∠ABG+∠GBC=90°，∴∠CAB=∠GBA，∴GA=GB，∴GA=GC，∵AB∥CD，∴，∴CH=AB=6，∵CE=x，∴EF=x，HE=6﹣x，∵∠HFE=90°，∴，解得，即；②CB=CG，当CB=CG=8时，AG=10﹣8=2，∵AB∥CD，∴，∵CE=x，∴EF=x，HE=24﹣x，∵∠HFE=∠HCB=90°，∴，解得，即；③BC=BG，当BC=BG时，F点与G点重合，由翻折可得，BE垂直平分线段GC，∵∠CBE+∠BCA=90°=∠CAB+∠BCA，∴∠CBE=∠CAB，∵∠ECB=∠CBA=90°，∴，∴，解得 CE= ，综上所述，CE的长为、、．【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了梯形的性质，等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质以及平行线分线段成比例定理的综合应用，解决问题的关键是画出图形，并进行分类讨论．解题时注意：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．。

崇明区2016学年第二学期教学质量调研测试卷九年级数学答案及评分参考2017.4一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D ； 2.C ； 3.D ； 4.C ； 5.A ； 6.B二、填空题：（本大题12题，每题4分，满分48分）7．4±； 8．(9)x x -； 9．x =3； 10．5x 3＜＜；11．32x ≠-；12．4m ＜； 13．(4,5)；14．12； 15．480； 16．5； 17．外离；18．5三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式=3441++………………………………………………8分2………………………………………………………………2分20．解：由①得：40x y -=，0x y +=………………………………………2分 原方程组可化为4021x y x y -=⎧⎨+=⎩，021x y x y +=⎧⎨+=⎩…………………………………2分 解得原方程组的解为112316x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，2211x y =-⎧⎨=⎩………………………………………6分21.解：（1）AD BC ⊥ 90ADB ADC ∠=∠=︒∴∵点F 是 AD 的中点，OF 是半径OF AD ⊥∴90AOF ∠=︒∴…………………………………………1分AOF ADC ∠=∠∴…………………………………………………………1分 ∴OF CD ∥…………………………………………………………………1分 ∴12OF AO CD AD ==……………………………………………………………1分 ∵OF OA =,4AD =∴4CD =……………………………………………………………………1分（2）过点O 作OH AG ⊥，垂足为H∵在O 中，OH AG ⊥∴2AG AH =…………………………1分 ∵90ADB ∠=︒∴222AD BD AB +=∵3BD =，4AD =∴5AB =………………………………………1分∵在Rt △ABD 中，4cos 5AD BAD AB ∠== 在Rt △AOH 中，4cos 25AH AH BAD AO ∠=== ∴85AH =…………………………………………………………………1分 ∴1625AG AH ==..................................................................1分 ∴169555BG =-=..................................................................1分 22．（1）30千米；15千米/时 (3)（2）95x ≤≤2………………………………………………………………………4分 23．证明：（1）∵△ABC 是等边三角形∴AB AC BC ==，60ABC ACB ∠=∠=︒CD CE =∴△CDE 是等边三角形∴60CDE ABC ∠=∠=︒，CD DE =∴DF AB ∥………………………………………………………………2分EF AE = ，CD DE = ∴AE EF CE DE= ∴AF BC ∥……………………………………………………………………2分 ∴四边形ABDF 是平行四边形∴AB DF =…………………1分又∵AB BC =∴BC DF =……………………………………………………………1分（2）∵△CDE 是等边三角形∴60CDE DCE ∠=∠=︒，CE CD DE ==又∵BC DF =∴BCE FDC △≌△…………………………………………………………1分∴CBE DFC ∠=∠…………………………………………………………1分又∵BED FEG ∠=∠∴BDE FGE △∽△…………………………………………………………1分 ∴BD DE FG EG=…………………………………………………………………1分 又∵CD DE =，2BD CD = ∴2BD GF CD EG==……………………………………………………………1分 ∴2GF EG =…………………………………………………………………1分 24．解：（1）∵抛物线22y ax x c =-+经过点(0,1)A 和点(9,10)B∴1811810c a c =⎧⎨-+=⎩……………………………………………………1分解得131a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩………………………………………………………………2分 ∴这条抛物线的解析式为21213y x x =-+………………………………1分 （2）过点B 作BH AC ⊥，垂足为HAC x ∥轴，(0,1)A ，(9,10)B 9,1H ∴（）9BH AH ==∴又90BHA ∠=︒HAB ∴△是等腰直角三角形45HAB ∠=︒∴………………………………………………………1分AC x ∥轴，(0,1)A ，点C 也在该抛物线上6,1C ∴（）过点C 作CG AB ⊥，垂足为点Gsin 45CG AC =︒= ∴1分cos45AG AC =︒= 又∵在Rt △ABH中，sin 45BH AB ==︒∴BG ==…………………………………………………1分 ∴在Rt △BCG 中，1tan 2CG ABC BG ∠==……………………………1分 （3）过点D 作DK AC ⊥，垂足为K∵点D 是抛物线21213y x x =-+的顶点∴(3,2)D -………………1分 ∴(3,1)K∴3CK DK ==又∵90CKD ∠=︒∴△CDK 是等腰直角三角形∴45DCK ∠=︒又∵45BAC ∠=︒∴DCK BAC ∠=∠………………………………………………………1分 ∴当△CDE 与△ABC 相似时，存在以下两种情况：1︒AC EC AB CD=EC=2(4,1)E ∴……………1分 2︒AC DC AB EC=∴EC=9(3,1)E -∴…………1分 25．解：（1）把BE 与MN 的交点记为点O∵梯形ABCD 中，AB CD ∥，90ABC ∠=︒∴90C ∠=︒由翻折得CEB FEB ∠=∠，90EFB C ∠=∠=︒∵MN 是梯形ABCD 的中位线MN AB CD ∴∥∥∴CEB FOE ∠=∠，1EO CN OB BN== ∴FEB FOE ∠=∠∴FE FO =………………………………………………………………1分90EFB ∠=︒∵，EO BO =FO EO =∴…………………………1分∴FE FO EO ==∴△EFO 是等边三角形∴60FEB ∠=︒60CEB ∠=︒∴……………………………………………………………1分∴在Rt △ECB中，cot 608EC BC =︒== 1分 （2）把BE 与CF 的交点记为点P由翻折得BE 是CF 的垂直平分线即90EPC BPC ∠=∠=︒，12FP CP FC == 2EFC EPC S S =△△∴，2BFC BPC S S =△△BFC BPC EFC EPCS S S S =△△△△∴……………………………………………………………1分 ∵90ECP BCP ∠+∠=︒ , 90CBP BCP ∠+∠=︒ECP CBP ∠=∠∴又∵90EPC BPC ∠=∠=︒ECP CBP ∴△∽△222864()BPC EPC S BC S EC x x ⎛⎫=== ⎪⎝⎭△△∴…………………………………………1分 264C EFC S S x =△BF △∴y=(0x ＜≤10)…………………………………………2分 （3）当△CBG 是等腰三角形时，存在以下三种情况：1︒ GB=GC延长BF 交CD 于点H∵GB=GC ∴∠GBC=∠GCB∵∠HCB=90° ∴∠CHB+∠GBC=90°∵∠ABC=90° ∴∠CAB+∠GCB=90°∴∠CHB=∠CAB∴sin ∠CHB=sin ∠CAB=45∵∠ABC=90° ∴∠ACB+∠CAB=90°，∠ABG+∠GBC=90°∴∠CAB=∠GBA ∴GA=GB∴GA=GC∵AB ∥CD ∴1CH CG AB AG== ∴CH=AB=6 ∵CE x = ∴EF x =，6HE x =-∵90HFE ∠=︒ ∴4sin 65EF x CHB HE x ∠===- ∴83x = 即83CE = ………………………………………………………………2分 2° CB=CG当CB=CG=8时，AG=10-8=2∵AB ∥CD ∴4CH CG AB AG== ∴CH=4AB=24∵CE x = ∴EF x =，24HE x =-∵90HFE HCB ∠=∠=︒ ∴sin24EF BC x CHB HE BH x ∠====-解得x = 即CE = ……………………………2分 3° BC=BG当BC=BG 时，F 点与G 点重合由翻折可得，BE 垂直平分线段GC易证∠CBE=∠CAB∵∠ECB=∠CAB=90° ∴4tan tan 3CBE CAB ∠=∠=∴483CE = 解得CE=323………………………………………………………………2分综上所述，CE 的长为83、83、323。

崇明区 2017 届第二次高考模拟考试试卷数学一、填空题（本大题共有12 题，满分 54 分，其中 1-6 题每题 4 分， 7-12 题每题 5 分【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.】1.函数y12sin 22x的最小正周期是 ____________2.若全集U R ，集合A x | x 1x | x 0，则 e U A ____________若复数z 满足z i2i（ i 为虚数单位），则z____________3.i4.设m为常数，若点 F 0,5y2x21 的一个焦点，则m____________是双曲线9m5.已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是 3 ，则该正四棱锥的体积为____________x y106.x, y 满足x y30，则目标函数 z2x y 的最大值为____________若实数y47.若x 1xn的二项展开式中各项的二项式系数的和是64，则展开式中的常数项的值为____________8.数列a n是等比数列，前n 项和为 S n，若 a1a2 2 ， a2a3 1 ，则lim S n____________n9.若函数 f x 4x2x 1的图像与函数y g x 的图像关于直线y x 对称，则g 3____________10.甲与其四位朋友各有一辆私家车，甲的车牌尾数是0，其四位朋友的车牌尾数分别是0,2,1,5 ，为遵守当地4 月 1 日至 5 日 5 天的限行规定（奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行），五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案总数为 _____________x2sin x, x00,2 是奇函数，则____________11.已知函数f x3，x2cos x, x012.已知△ABC是边长为23 的正三角形，PQ为△ABC外接圆O的一条直径，M为△ABC边上的动点，则 PM MQ 的最大值是____________二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分）【每题有且只有一个正确答案，考试应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分 .】13.一组统计数据x1, x2, x3, x4, x5与另一组统计数据2x1 3 ， 2x2 3， 2x3 3 ， 2x4 3， 2x5 3 相比较（ ）A. 标准差相同B. 中位数相同C. 平均数相同D. 以上都不相同14. b2 是直线 y3x b 与圆 x 2y 2 4 y0 相交的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件15.若等比数列a n 的公比为 q ，则关于 x, y 的二元一次方程组a 1 x a 3 y 2a 2 x a 4 y 的解的情况下列说法正确的1是（ ）A. 对任意 q R q 0 ，方程组都有唯一解B. 对任意 qR q0 ，方程组都无解C. 当且仅当 q1时，方程组有无穷多解12D. 当且仅当 q 时，方程组无解216.设函数 f xa xb xc x ，其中 ca 0, cb0 ，若 a 、 b 、 c 是△ ABC 的三条边长，则下列结论中正确的个数是（）①对于一切 x,1 都有 f x0 ；②存在 x 0 使 xa x ,b x , c x 不能构成一个三角形的三边长；③ 若△ ABC 为钝角三角形，则存在x1,2 ，使 f x0 .A. 3 个B. 2 个C. 1 个D. 0 个三、解答题（本大题共有 5 题，满分 76 分）【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.】17.（本题满分 14 分，本题共有 2 个小题，第（ 1）小题满分 7 分，第（ 2）小题满分7 分）在三棱锥 C ABO 中， OA 、 OB 、 OC 所在直线两两垂直，且 OAOB ， CA 与平面 AOB 所成角为 60 ， D 是 AB 中点 . （ 1）求三棱锥 CABO 的高；（ 2）在线段 CA 上取一点 E ，当 E 在什么位置时，异面直线BE 与 OD所成的角为 arccos 1?418.（本题满分14 分，本题共有 2个小题，第（1）小题满分 6 分，第（ 2）小题满分 8 分）设F1、 F2分别为椭圆 C ：x2y2 1 a b 0 的左、右焦点，点 A 为椭圆 C 的左顶点，点 B 为a2b2椭圆 C 的上顶点，且AB3 ，△ BF1 F2为直角三角形.（ 1）求椭圆C的方程；（ 2）设直线y kx 2 与椭圆交于 P 、 Q 两点，且 OP OQ ，求实数 k 的值.19.（本题满分14 分，本题共有 2 个小题，第（1）小题满分 6 分，第（ 2）小题满分8 分）某兴趣小组在如图所示的矩形区域ABCD 内举行机器人拦截挑战赛，在 E 处按 EP 方向释放机器人甲，同时在 A 处按某方向释放机器人乙，设机器人乙在Q 处成功拦截机器人甲，若点 Q 在矩形区域ABCD 内（包含边界），则挑战成功，否则挑战失败.已知 AB18 米， E 为 AB 中点，机器人乙的速度是机器人甲的速度的 2 倍，比赛中两机器人均按匀速直线运动方式行进，记 EP 与 EB 的夹角为.（ 1）若60 ， AD 足够长，则如何设置机器人乙的释放角度才能挑战成功？（结果精确到0.1）（ 2）如果设计矩形区域ABCD 的宽 AD 的长度，才能确定无论的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙在矩形区域ABCD 内成功拦截机器人甲？20.（本题满分 16 分，本题共有 3 个小题，第（ 1）小题满分 4 分，第（ 2）小题满分 5 分，第（ 3）小题满分 7 分）对于函数 f x ，若在定义域内存在实数x0，满足 f x0 f x0，则称 f x 为“M类函数”.（ 1）已知函数 f x sin x，试判断 f x 是否为“M类函数”？并说明理由；3（ 2）设f x2x m 是定义在1,1 上的“M类函数”，求实数 m 的最小值；（ 3）若f x log2x22mx , x 23, x2为其定义域上的“ M 类函数”，求实数m的取值范围.21.（本题满分 18 分，本题共有 3 个小题，第（ 1）小题满分 4 分，第（ 2）小题满分 6 分，第（ 3）小题满分 8 分）已知数列a满足 a1， a a0n，n N*.n1n 1n（ 1）若p1，写出a所有可能的值；4（ 2）若数列a n是递增数列，且 a1 ,2 a2 ,3a3成等差数列，求p 的值；（ 3）若p 1a2 n是递减数列，求数列 a n的通项公式 .，且 a2n 1是递增数列，2微信公众号：上海试卷参考答案1.2. [0,1)3. 104. 165.4 6. 223 7. 158.8 9. 010. 6411.7312. 3613. D 14. A 15. C 16. A17. （ 1） OC 3（ 2） arccos 1418. （ 1）x 2y 2 12（ 2） k519. （ 1）应在矩形区域ABCD 内，按照与夹角为 25.7 °的向量 方向释放机器人乙，才能挑战成功（ 2）当 AD 6 米时，能确保无论 的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙在矩形区域ABCD 内成功拦截机器人甲20. （ 1）是 “M 类函数 ”1或 t5（ 2）当 t2时， m 取最小值24（ 3） [ 1,1)21. （ 1） a 4 有可能的值为2,0,2,41 （ 2） p34 1 ( 1)n（3）an3 3 2n 1。

上海市崇明县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）8的相反数是（）A．B．8C．D．﹣82．（4分）下列计算正确的是（）A．B．a+2a=3a C．（2a）3=2a3D．a6÷a3=a23．（4分）今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：年龄（岁）1213141516人数14375那么这20名同龄的众数和中位数分别是（）A．15，14 B．15，15 C．16，14 D．16，154．（4分）某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x本画册，列方程正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．菱形D．正五边形6．（4分）已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，DE∥BC，点F是BC 边上一点，联结AF交DE于点G，那么下列结论中一定正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）因式分解：x2﹣9=．8．（4分）不等式组的解集是．9．（4分）函数y=的定义域是．10．（4分）方程的根是x=．11．（4分）已知袋子中的球除颜色外均相同，其中红球有3个，如果从中随机摸得1个红球的概率为，那么袋子中共有个球．12．（4分）如果关于x的方程x2+4x﹣k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．13．（4分）如果将抛物线y=x2+2x﹣1 向上平移，使它经过点A（1，3），那么所得新抛物线的表达式是．14．（4分）某校组织了主题为“共建生态岛”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按A，B，C，D 四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，那么此次抽取的作品中等级为B的作品数为．15．（4分）已知梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，如果，，那么=（用表示）．16．（4分）如图，正六边形ABCDEF 的顶点B、C 分别在正方形AGHI 的边AG、GH 上，如果AB=4，那么CH的长为．17．（4分）在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，点E是边AB上一点（不与A、B重合），以点A为圆心，AE为半径作⊙A，如果⊙C与⊙A外切，那么⊙C的半径r 的取值范围是．18．（4分）如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D是BC的中点，将△ABD，将△ABD沿AD翻折得到△AED，联结CE，那么线段CE的长等于．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算： +（﹣2）2+9﹣（π﹣3.14）020．（10分）解方程组：21．（10分）已知圆O的直径AB=12，点C是圆上一点，且∠ABC=30°，点P是弦BC上一动点，过点P作PD⊥OP交圆O于点D．（1）如图1，当PD∥AB 时，求PD的长；（2）如图2，当BP平分∠OPD时，求PC的长．22．（10分）温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：°F）与摄氏度（单位：℃），已知华氏度数y 与摄氏度数x 之间是一次函数关系，下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系：摄氏度数x （℃）…0…35…100…华氏度数y （℉）…32…95…212…（1）选用表格中给出的数据，求y关于x的函数解析式；（2）有一种温度计上有两个刻度，即测量某一温度时左边是摄氏度，右边是华氏度，那么在多少摄氏度时，温度计上右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大56？23．（12分）如图，AM 是△ABC的中线，点D是线段AM上一点（不与点A 重合）．DE∥AB交BC 于点K，CE∥AM，联结AE．（1）求证：；（2）求证：BD=AE．24．（12分）已知抛物线经过点A（0，3）、B（4，1）、C（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）联结AC、BC、AB，求∠BAC的正切值；（3）点P是该抛物线上一点，且在第一象限内，过点P作PG⊥AP交y轴于点G，当点G在点A 的上方，且△APG与△ABC相似时，求点P的坐标．25．（14分）如图，已知△ABC 中，AB=8，BC=10，AC=12，D是AC边上一点，且AB2=AD•AC，联结BD，点E、F分别是BC、AC上两点（点E不与B、C重合），∠AEF=∠C，AE与BD相交于点G．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）设BE=x，CF=y，求y与x 之间的函数关系式；（3）联结FG，当△GEF 是等腰三角形时，求BE的长度．上海市崇明县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）8的相反数是（）A．B．8 C．D．﹣8【解答】解：8的相反数是﹣8，故选：D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．B．a+2a=3a C．（2a）3=2a3D．a6÷a3=a2【解答】解：A、+，无法计算，故此选项错误；B、a+2a=3a，正确；C、（2a）3=8a3，故此选项错误；D、a6÷a3=a3，故此选项错误；故选：B．3．（4分）今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：年龄（岁）1213141516人数14375那么这20名同龄的众数和中位数分别是（）A．15，14 B．15，15 C．16，14 D．16，15【解答】解：由于15岁出现次数最多，所以众数为15岁，中位数为第10、11个数据的平均数，所以中位数为=15（岁），4．（4分）某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x本画册，列方程正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设第一次买了x本画册，根据题意可得：，故选：A．5．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．菱形D．正五边形【解答】解：A、等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；C、菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．6．（4分）已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，DE∥BC，点F是BC 边上一点，联结AF交DE于点G，那么下列结论中一定正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADG∽△ABF，△AEG∽△ACF，∴=，∴，二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）因式分解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．【解答】解：原式=（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．8．（4分）不等式组的解集是﹣3＜x＜1．【解答】解：，解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x＞﹣3，所以不等式组的解集是﹣3＜x＜1．故答案为：﹣3＜x＜1．9．（4分）函数y=的定义域是x≠2．【解答】解：根据题意得：x﹣2≠0解得：x≠2，故答案为：x≠2．10．（4分）方程的根是x=8．【解答】解：方程两边平方得：x+1=9，解得：x=8，经检验：x=8是方程的解．故答案是：8．11．（4分）已知袋子中的球除颜色外均相同，其中红球有3个，如果从中随机摸得1个红球的概率为，那么袋子中共有24个球．【解答】解：设袋子中共有x个球，∵红球有3个，从中随机摸得1个红球的概率为，∴=，解得：x=24（个）．故答案为：24．12．（4分）如果关于x的方程x2+4x﹣k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是﹣4．【解答】解：∵关于x的方程x2+4x﹣k=0有两个相等的实数根，∴△=0，即42﹣4（﹣k）=0，解得k=﹣4，故答案为：﹣4．13．（4分）如果将抛物线y=x2+2x﹣1 向上平移，使它经过点A（1，3），那么所得新抛物线的表达式是y=x2+2x．【解答】解：∵将抛物线y=x2+2x﹣1 向上平移，使它经过点A（1，3），∴平移后的解析式为：y=x2+2x﹣1+h，则3=1+2﹣1+h，解得：h=1，故所得新抛物线的表达式是：y=x2+2x．故答案为：y=x2+2x．14．（4分）某校组织了主题为“共建生态岛”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按A，B，C，D 四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，那么此次抽取的作品中等级为B的作品数为48．【解答】解：∵30÷25%=120（份），∴一共抽取了120份作品，∴此次抽取的作品中等级为B的作品数120﹣36﹣30﹣6=48份，故答案为：48．15．（4分）已知梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，如果，，那么=﹣（用表示）．【解答】解：∵=，=，∴=﹣=﹣，∵AD∥BC，BC=2AD，∴==（﹣）=﹣．故答案为：﹣．16．（4分）如图，正六边形ABCDEF 的顶点B、C 分别在正方形AGHI 的边AG、GH 上，如果AB=4，那么CH的长为．【解答】解：正六边形的内角的度数==120°，则∠CBG=180°﹣120°=60°，∴∠BCG=30°，∴BG=BC=2，CG=BC=2，∴AG=AB+BG=6，∵四边形AGHI是正方形，∴GH=AG=6，∴CH=HG﹣CG=6﹣2，故答案为：6﹣2．17．（4分）在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，点E是边AB上一点（不与A、B重合），以点A为圆心，AE为半径作⊙A，如果⊙C与⊙A外切，那么⊙C的半径r 的取值范围是8＜r＜13．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=90°，AD=BC=12，在Rt△ABC中，AC==13，∵以点A为圆心，AE为半径作⊙A，如果⊙C与⊙A外切，可得：⊙C的半径r的取值范围是8＜r＜13．故答案为：8＜r＜1318．（4分）如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D是BC的中点，将△ABD，将△ABD沿AD翻折得到△AED，联结CE，那么线段CE的长等于．【解答】解：如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AC=8，AB=6，∴BC==10，∵CD=DB，∴AD=DC=DB=5，∵BC•AH=AB•AC，∴AH=，∵AE=AB，∴点A在BE的垂直平分线上．∵DE=DB=DC，∴点D在BE使得垂直平分线上，△BCE是直角三角形，∴AD垂直平分线段BE，∵AD•BO=BD•AH，∴OB=，∴BE=2OB=，在Rt△BCE中，EC===，故答案为三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算： +（﹣2）2+9﹣（π﹣3.14）0【解答】解：原式=3+7﹣4+3﹣1=9﹣．20．（10分）解方程组：【解答】解：由①得：x+3y=0或x﹣3y=0③，由②得：x﹣y=2或x﹣y=﹣2④，由③和④组成方程组，，，，解得：，，，，所以原方程组的解为：，，，．21．（10分）已知圆O的直径AB=12，点C是圆上一点，且∠ABC=30°，点P是弦BC上一动点，过点P作PD⊥OP交圆O于点D．（1）如图1，当PD∥AB 时，求PD的长；（2）如图2，当BP平分∠OPD时，求PC的长．【解答】解：如图1，联结OD∵直径AB=12∴OB=OD=6∵PD⊥OP∴∠DPO=90°∵PD∥AB∴∠DPO+∠POB=180°∴∠POB=90°又∵∠ABC=30°，OB=6∴∵在Rt△POD 中，PO2+PD2=OD2∴∴（2）如图2，过点O 作OH⊥BC，垂足为H ∵OH⊥BC∴∠OHB=∠OHP=90°∵∠ABC=30°，OB=6∴，∵在⊙O 中，OH⊥BC∴∵BP 平分∠OPD∴∴PH=OH•co t45°=3∴．22．（10分）温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：°F）与摄氏度（单位：℃），已知华氏度数y 与摄氏度数x 之间是一次函数关系，下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系：摄氏度数x （℃）…0…35…100…华氏度数y （℉）…32…95…212…（1）选用表格中给出的数据，求y关于x的函数解析式；（2）有一种温度计上有两个刻度，即测量某一温度时左边是摄氏度，右边是华氏度，那么在多少摄氏度时，温度计上右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大56？【解答】（1）解：设y=kx+b（k≠0）把x=0，y=32；x=35，y=95 代入y=kx+b，得，解得∴y 关于x 的函数解析式为（2）由题意得：解得x=30∴在30摄氏度时，温度计右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大56．23．（12分）如图，AM 是△ABC的中线，点D是线段AM上一点（不与点A 重合）．DE∥AB交BC 于点K，CE∥AM，联结AE．（1）求证：；（2）求证：BD=AE．【解答】证明：（1）∵DE∥AB，∴∠ABC=∠EKC．∵CE∥AM，∴∠AMB=∠ECK，∴△ABM∽△EKC，∴=．∵AM是△ABC的中线，∴BM=CM，∴．（2）证明：∵CE∥AM，∴△KDM∽△KEC，∴=，∴，又∵，∴DE=AB．又∵DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形，∴BD=AE．24．（12分）已知抛物线经过点A（0，3）、B（4，1）、C（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）联结AC、BC、AB，求∠BAC的正切值；（3）点P是该抛物线上一点，且在第一象限内，过点P作PG⊥AP交y轴于点G，当点G在点A 的上方，且△APG与△ABC相似时，求点P的坐标．【解答】解：（1）设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），将A（0，3）、B（4，1），C（3，0）代入，得：，解得：，所以，这个二次函数的解析式为：；（2）∵A（0，3、B（4，1）、C（3，0 ）∴AC=3，BC=，AB=2，∴AC2+BC2=AB2∴∠ACB=90°，∴；（3）过点P作PH⊥y轴，垂足为H设P则H∵A（0，3）∴，PH=x，∵∠ACB=∠APG=90°∴当△APG与△ABC相似时，存在以下两种可能：①∠PAG=∠CAB则tan∠PAG=tan∠CAB=，即∴，解得：x=11，∴点P 的坐标为（11，36）；②∠PAG=∠ABC则tan∠PAG=tan∠ABC=3即∴解得：x=，∴点P 的坐标为，综上所述：点P 的坐标为或（11，36）．25．（14分）如图，已知△ABC 中，AB=8，BC=10，AC=12，D是AC边上一点，且AB2=AD•AC，联结BD，点E、F分别是BC、AC上两点（点E不与B、C重合），∠AEF=∠C，AE与BD相交于点G．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）设BE=x，CF=y，求y与x 之间的函数关系式；（3）联结FG，当△GEF 是等腰三角形时，求BE的长度．【解答】解：（1）∵AB=8，AC=12，又∵AB2=AD•AC，∴，∴，∵AB2=AD•AC，∴，又∵∠BAC是公共角，∴△ADB∽△ABC，∴∠ABD=∠C，，∴，∴BD=CD，∴∠DBC=∠C，∴∠ABD=∠DBC，∴BD平分∠ABC；（2）如图，过点A作AH∥BC，交BD的延长线于点H，∵AH∥BC，∴，∵，AH=8，∴，∴BH=12，∵AH∥BC，∴，∴，∴，∵∠BEF=∠C+∠EFC，∴∠BEA+∠AEF=∠C+∠EFC，∵∠AEF=∠C，∴∠BEA=∠EFC，又∵∠DBC=∠C，∴△BEG∽△CFE，∴，∴，∴；（3）当△GEF是等腰三角形时，存在以下三种情况：1°若GE=GF，则∠GEF=∠GFE=∠C=∠DBC，∴△GEF∽△DBC，∵BC=10，DB=DC=，∴==，又∵△BEG∽△CFE，∴，即，又∵，∴x=BE=4；2°若EG=EF，则△BEG与△CFE全等，∴BE=CF，即x=y，又∵，∴x=；3°若FG=FE，则同理可得==，由△BEG∽△CFE，可得，即，又∵，∴x=．。