【数学】江西省上饶市横峰中学2018届高三高考适应性考试数学(文)试题

横峰中学2018届高三适应性考试语文试卷考试时间：150分钟总分：150分命题人：薛红阳曹雪英王学鸣第Ⅰ卷阅读题现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成后面各小题从“抵制韩流”看“消费型民族主义”梁文道韩剧风猛烈吹袭大陆后，就有很多人看不过去要出来说话，这种事我们大可以引为茶余饭后的闲谈话题，一笑置之。

但是我们也应认真思索，为什么我们可以这么轻易地把爱韩剧就等于汉奸、看国产片就等于爱国的逻辑理直气壮地宣之于口，而且竟还有市场？很多人之所以能够不假思索地说出这种话，是因为近年有一股更大的潮流，这股潮流就是“消费型民族主义”。

首先，我们要注意它与抵制日货的理路不尽相同。

不管你同意与否，提倡抵制日货的人至少还试图搬出一套罢买日货可以打击日本商界然后日本企业会抱怨日本政府外交政策的推理。

“消费型民族主义”却是诉诸感情直觉，要大家以抵制某产品的方式直接表达爱国情怀。

当然，实际操作起来，“消费型民族主义”又会和抵制日货运动相混杂，成为后者的指导精神。

其次，“消费型民族主义”不是一种经济政策上的保护主义。

奉行保护主义的国家如韩国，会硬性规定电影院每年要有一定日数放映韩片，以保证电影生产数量的稳定，以阻挡外来电影带来的竞争压力，目的是扶持自己国家的特定产业。

保护政策好还是不好，各有各的观点，但它起码也是套言之成理的说法。

“消费型民族主义”着眼的却不是这么深层次的产业发展问题，它只不过是一种浮浅的情绪表达和标签。

“消费型民族主义”的出现，靠的是两种逻辑。

一个是民族主义本身的空洞，另一个是市场营销的文化转向。

什么叫民族主义的空洞呢？难道民族主义不是很强大很澎湃的一种意识形态吗？的确，它是的。

但它之所以强大，之所以能够把一切事物都纳在民族旗号下，照研究民族主义的人类学家安德森的说法，正是因为它的内涵是空的。

举个例子，由于没有人能够肯定到底某物的民族性是什么，所以我们才能把一件衣服说成是很有民族性的，一部汽车是很民族的，甚至连一种动物也是很能代表某民族的(尽管它在血统上和这一民族无关，也不是这一民族培育出来的品种)，没有什么不可以被命名为很民族的。

江西省上饶市横峰中学高三数学考前模拟考试试题文（含解析）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一项是符合题目要求的。

) 1.已知集合{}2log (1)2M x x =+＜，{1,0,1,2,3}N =-，则()R M N ⋂=（ ） A. {-1，0，1，2，3} B. {-1，0，1，2} C. {-1，0，1} D. {-1，3}【答案】D 【解析】 【分析】根据对数的运算，求得集合{|13}M x x =-<<，得到{|1RM x x =≤-或3}x ≥，再根据集合的交集运算，即可求解.【详解】由题意，集合{}2log (1)2{|13}M x x x x =+<=-<<，则{|1RM x x =≤-或3}x ≥又由{1,0,1,2,3}N =-，所以(){1,3}R M N ⋂=-，故选D.【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，以及集合的运算，其中解答中正确求解集合M ，再根据集合的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.已知复数1z 、2z在复平面内对应的点关于虚轴对称，11z =，则12z z =( ) A. 2D. 1【答案】D 【解析】 【分析】由复数1z 、2z在复平面内对应的点关于虚轴对称且11z =，得21z =-，即可求解12z z 的值，得到答案. 【详解】由题意，复数1z 、2z在复平面内对应的点关于虚轴对称，11z =，则21z =-，所以12212z z ====，故选D. 【点睛】本题主要考查了复数的表示，以及复数的运算与求模，其中解答熟记复数的运算公式和复数的表示是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.3.等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若82a =,798S =，则39a a +=( ) A. 16 B. 14C. 12D. 10【答案】A 【解析】 【分析】先由47879a S ==，求出4a ，再由3948a a a a +=+，即可求出结果. 【详解】因为等差数列{n a }的前n 项和为n S ，且798S =， 所以17747()7982a a S a +===，解得414a =； 又82a =，所以394814216a a a a +=+=+=. 故选A【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的计算，熟记等差数列的求和公式与通项公式，以及等差数列的性质即可，属于基础题型.4.已知,x y 满足的约束条件3121x y x y x y -≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =-的最大值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】 【分析】画出约束条件所表示的平面区域，结合图形，确定出目标函数的最优解，代入即可求解，得到答案.【详解】由题意，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，目标函数2z x y =-，可化为直线2y x z =-，当直线2y x z =-经过点A 时，此时在y 轴上的截距最小，此时目标函数取得最大值，又由121x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得(1,0)A ，所以目标函数2z x y =-的最大值为max 2102z =⨯-=，故选B.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．5.根据新高考改革方案，某地高考由文理分科考试变为“3+3”模式考试．某学校为了解高一年425名学生选课情况，在高一年下学期进行模拟选课，统计得到选课组合排名前4种如下表所示，其中物理、化学、生物为理科，政治、历史、地理为文科，“√”表示选择该科，“×”表示未选择该科，根据统计数据，下列判断错误．．的是 学科人数 物理化学生物政治历史地理124 √ √ × × × √ 101 × × √ × √ √ 86 × √ √ × × √ 74 √×√×√×A. 前4种组合中，选择生物学科的学生更倾向选择两理一文组合B. 前4种组合中，选择两理一文的人数多于选择两文一理的人数C. 整个高一年段，选择地理学科的人数多于选择其他任一学科的人数D. 整个高一年段，选择物理学科的人数多于选择生物学科的人数【答案】D【解析】【分析】根据图表依次分析即得.【详解】解析：前4种组合中，选择生物学科的学生有三类：“生物＋历史＋地理”共计101人，“生物＋化学＋地理”共计86人，“生物＋物理＋历史”共计74人，故选择生物学科的学生中，更倾向选择两理一文组合，故A正确．前4种组合中，选择两理一文的学生有三类：“物理＋化学＋地理”共计124人，“生物＋化学＋地理”共计86人，“生物＋物理＋历史”共计74人；选择两文一理的学生有一类：“生物＋历史＋地理”共计101人，故B正确．整个高一年段，选择地理学科的学生总人数有12410186311++=人，故C正确．整个高一年段，选择物理学科的人数为198人，选择生物学科的人数为261人，故D错误．综上所述，故选D．【点睛】本题考查根据图表作出统计分析，考查学生的观察能力，属于中档题．6.已知双曲线2222:1(00)x yC a ba b-=>>，的右焦点到渐近线的距离等于实轴长，则此双曲线的离心率为( )【答案】C【解析】【分析】可设双曲线C的右焦点F(c,0),渐近线的方程为by xa=±,由右焦点到渐近线的距离等于实轴长，可得，可得答案.【详解】解：由题意可设双曲线C 的右焦点F(c,0),渐进线的方程为by x a=±， 可得d=22bc a b+=b=2a ，可得c=24b b ac -±-=5a ，可得离心率e=5ca=， 故选C.【点睛】本题主要考查双曲线离心率的求法，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质.7.已知函数()ln f x x x a =+在点(1,(1))f 处的切线经过原点，则实数a （ ） A. 1 B. 0C. 1eD. -1【答案】A 【解析】 【分析】先求导，再求切线斜率，利用点斜式写出方程，即可求解【详解】()()1,11,f x lnx f =+∴=''∴切线方程为y x 1a =-+,故0=0-1+a,解a=1 故选：A【点睛】本题考查切线方程，导数的几何意义，考查计算能力，是基础题8.函数y =2x sin2x 的图象可能是A. B.C. D.【答案】D 【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在π(,π)2上的符号，即可判断选择.详解：令()2sin 2xf x x =， 因为,()2sin 2()2sin 2()x x x R f x x x f x -∈-=-=-=-，所以()2sin 2xf x x =为奇函数，排除选项A,B;因为π(,π)2x ∈时，()0f x <，所以排除选项C ，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．9.下图虚线网格的最小正方形边长为1，实线是某几何体的三视图，这个几何体的体积为（ ）A. 4πB. 2πC.43π D. π【答案】B 【解析】【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可． 【详解】解：应用可知几何体的直观图如图：是圆柱的一半， 可得几何体的体积为：211422ππ⨯⨯=． 故选：B ．【点睛】本题考查三视图求解几何体的体积的求法，判断几何体的形状是解题的关键．10.将函数()2sin(2)3f x x π=+的图像先向右平移12π个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到()g x 的图像，若()()129g x g x =且12,[2,2]x x ππ∈-，则122x x -的最大值为( ) A.4912π B.356π C.256π D.174π 【答案】C 【解析】 【分析】由三角函数的图象变换，得到()2sin(2)16g x x π=++，根据若()()129g x g x =，得到()()123g x g x ==，解得,6x k k Z ππ=+∈，得到121157,{,,,}6666x x ππππ∈--，即可求解. 【详解】由题意，函数()2sin(2)3f x x π=+的图象向右平移12π个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到()2sin[2()]12sin(2)11236g x x x πππ=-++=++的图象， 若()()129g x g x =且12,[2,2]x x ππ∈-， 则()()123g x g x ==，则22,62x k k Z πππ+=+∈，解得,6x k k Z ππ=+∈，因为12,[2,2]x x ππ∈-，所以121157,{,,,}6666x x ππππ∈--， 当12711,66x x ππ==-时，122x x -取得最大值，最大值为711252()666πππ⨯--=，。

江西省上饶市横峰中学2018届高考语文适应性考试试题第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

从“抵制韩流”看“消费型民族主义”梁文道韩剧风猛烈吹袭大陆后，就有很多人看不过去要出来说话，这种事我们大可以引为茶余饭后的闲谈话题，一笑置之。

但是我们也应认真思索，为什么我们可以这么轻易地把爱韩剧就等于汉奸、看国产片就等于爱国的逻辑理直气壮地宣之于口，而且竟还有市场？很多人之所以能够不假思索地说出这种话，是因为近年有一股更大的潮流，这股潮流就是“消费型民族主义”。

首先，我们要注意它与抵制日货的理路不尽相同。

不管你同意与否，提倡抵制日货的人至少还试图搬出一套罢买日货可以打击日本商界然后日本企业会抱怨日本政府外交政策的推理。

“消费型民族主义”却是诉诸感情直觉，要大家以抵制某产品的方式直接表达爱国情怀。

当然，实际操作起来，“消费型民族主义”又会和抵制日货运动相混杂，成为后者的指导精神。

其次，“消费型民族主义”不是一种经济政策上的保护主义。

奉行保护主义的国家如韩国，会硬性规定电影院每年要有一定日数放映韩片，以保证电影生产数量的稳定，以阻挡外来电影带来的竞争压力，目的是扶持自己国家的特定产业。

保护政策好还是不好，各有各的观点，但它起码也是套言之成理的说法。

“消费型民族主义”着眼的却不是这么深层次的产业发展问题，它只不过是一种浮浅的情绪表达和标签。

“消费型民族主义”的出现，靠的是两种逻辑。

一个是民族主义本身的空洞，另一个是市场营销的文化转向。

什么叫民族主义的空洞呢？难道民族主义不是很强大很澎湃的一种意识形态吗？的确，它是的。

但它之所以强大，之所以能够把一切事物都纳在民族旗号下，照研究民族主义的人类学家安德森的说法，正是因为它的内涵是空的。

举个例子，由于没有人能够肯定到底某物的民族性是什么，所以我们才能把一件衣服说成是很有民族性的，一部汽车是很民族的，甚至连一种动物也是很能代表某民族的(尽管它在血统上和这一民族无关，也不是这一民族培育出来的品种)，没有什么不可以被命名为很民族的。

2017-2018学年江西省上饶市横峰中学高考数学适应性试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合A={1，2，3，4，5}，B={1，2，3}，C={z|z=xy，x∈A且y∈B}，则集合C中的元素个数为（）A．3 B．11 C．8 D．122．复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．“∃x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是（）A．∃x∈R，x2﹣2x+1≥0 B．∃x∈R，x2﹣2x+1＞0C．∀x∈R，x2﹣2x+1≥0 D．∀x∈R，x2﹣2x+1＜04．已知﹣2，a1，a2，﹣8成等差数列，﹣2，b1，b2，b3，﹣8成等比数列，则等于（）A．B．C．D．或5．执行如图所示的程序框图，若输入x=7，y=6，则输出的有序数对为（）A．（11，12）B．（12，13）C．（13，14）D．（13，12）6．某班周二上午安排数学、物理、历史、语文、体育五节课，则体育课不排第一节，且语文课与物理课不相邻的排法总数为（）A．60 B．96 C．48 D．727．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列中正确的是（）A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β B．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m∥α，m∥β，则α∥β8．已知函数f（x）=2x+x，g（x）=log2x+x，h（x）=lnx+x，若f（a）=g（b）=h（c）=0，则（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）A．B．C．D．310．已知双曲线的左焦点是F l，P是双曲线右支上的点，若线段PF1与y轴的交点M恰好为PF1的中点，且|OM|=a，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．311．已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为（）A．B．C．D．12．已知a，b∈R，且e x+1≥ax+b对x∈R恒成立，则ab的最大值是（）A．e3 B．e3 C．e3 D．e3二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填入答题纸相应位置）13．如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率依次成等差数列，第2小组的频数为15，则抽取的学生人数为．14．设a=dx，则二项式展开式中常数项是．15．一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如213，134等），若a、b、c∈{1，2，3，4}，且a，b，c 互不相同，则这个三位数为”有缘数”的概率是．16．设函数y=f（x）的定义域为D，如果存在非零常数T，对于任意x∈D，都有f（x+T）=T•f（x），则称函数y=f（x）是“似周期函数”，非零常数T为函数y=f（x）的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的：①如果“似周期函数”y=f（x）的“似周期”为﹣1，那么它是周期为2的周期函数；②函数f（x）=x是“似周期函数”；③函数f（x）=2﹣x是“似周期函数”；④如果函数f（x）=cosωx是“似周期函数”，那么“ω=kπ，k∈Z”．其中是真的序号是．（写出所有满足条件的序号）三、解答题（共5小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）17．（10分）（2015•上饶校级模拟）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足c=1，且cosBsinC+（a﹣sinB）cos（A+B）=0．（1）求角C的大小；（2）求a2+b2的最大值，并求取得最大值时角A，B的值．18．（12分）（2015•临沂二模）某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（I）求直方图中x的值；（Ⅱ）如果年上缴税收不少于60万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业1200个，试估计有多少企业可以申请政策优惠；（Ⅲ）从企业中任选4个，这4个企业年上缴税收少于20万元的个数记为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）19．（12分）（2015•上海模拟）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=．（I）求证：AB⊥PC；（Ⅱ）求二面角B一PC﹣D的余弦值．20．（12分）（2015•邢台模拟）已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）的两个焦点F1，F2，动点P在椭圆上，且使得∠F1PF2=90°的点P恰有两个，动点P到焦点F1的距离的最大值为2+（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）如图，以椭圆C1的长轴为直径作圆C2，过直线x=﹣2上的动点T作圆C2的两条切线，设切点分别为A，B若直线AB与椭圆C1交于不同的两点C，D，求||的取值范围．21．（12分）（2015•茂名二模）设函数f（x）=lnx，g（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2f（x）．（1）当a=1时，求函数g（x）的单调区间；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y=f（x）图象上任意不同两点，线段AB中点为C （x0，y0），直线AB的斜率为k．证明：k＞f（x0）（3）设F（x）=|f（x）|+（b＞0），对任意x1，x2∈（0，2]，x1≠x2，都有＜﹣1，求实数b的取值范围．四、选做题（请考生从第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．）22．（12分）（2015•河南二模）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是，射线OM：θ=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．23．（2015•福建模拟）设函数f（x）=|x+1|（I）若f（x）+f（x﹣6）≥m2+m对任意x∈R恒成立，求实数m的取值范围（Ⅱ）当﹣1≤x≤4，求的最大值．2015年江西省上饶市横峰中学高考数学适应性试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合A={1，2，3，4，5}，B={1，2，3}，C={z|z=xy，x∈A且y∈B}，则集合C中的元素个数为（）A．3 B．11 C．8 D．12考点：集合的表示法．专题：集合．分析：根据题意和z=xy，x∈A且y∈B，利用列举法求出集合C，再求出集合C中的元素个数．解答：解：由题意得，A={1，2，3，4，5}，B={1，2，3}，C={z|z=xy，x∈A且y∈B}，当x=1时，z=1或2或3；当x=2时，z=2或4或6；当x=3时，z=3或6或9；当x=4时，z=4或8或12；当x=5时，z=5或10或15；所以C={1，2，3，4，6，8，9，12，5，10，15}中的元素个数为11，故选：B．点评：本题考查集合元素的三要素中的互异性，注意集合中元素的性质，属于基础题．2．复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由复数代数形式的除法运算化简复数，然后求出复数在复平面内对应点的坐标，则答案可求．解答：解：∵，∴复数在复平面内对应的点的坐标为（，）．位于第四象限．故选：D．点评：本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．“∃x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是（）A．∃x∈R，x2﹣2x+1≥0 B．∃x∈R，x2﹣2x+1＞0C．∀x∈R，x2﹣2x+1≥0 D．∀x∈R，x2﹣2x+1＜0考点：的否定．专题：常规题型．分析：对于含有量词的的否定，要对量词和结论同时进行否定，“∃”的否定为“∀”，“＜”的否定为“≥”即可求解解答：解解：∵“存在性”的否定一定是“全称”∴“∃x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是∀x∈R，x2﹣2x+1≥0故选C．点评：本题考查了含有量词的的否定，要注意对量词和结论同时进行否定，属于基础题．4．已知﹣2，a1，a2，﹣8成等差数列，﹣2，b1，b2，b3，﹣8成等比数列，则等于（）A．B．C．D．或考点：等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列和等比数列可得a2﹣a1=﹣2，b2=﹣4，代入要求的式子计算可得．解答：解：∵﹣2，a1，a2，﹣8成等差数列，∴a2﹣a1==﹣2，又∵﹣2，b1，b2，b3，﹣8成等比数列，∴b22=（﹣2）×（﹣8）=16，解得b2=±4，又b12=﹣2b2，∴b2=﹣4，∴==故选：B点评：本题考查等差数列和等比数列的通项公式，属基础题．5．执行如图所示的程序框图，若输入x=7，y=6，则输出的有序数对为（）A．（11，12）B．（12，13）C．（13，14）D．（13，12）考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y，n的值，当n=4时不满足条件n＜4，退出循环，输出有序数对为（11，12）．解答：解：模拟执行程序框图，可得x=7，y=6，n=1满足条件n＜4，x=7，y=8，n=2满足条件n＜4，x=9，y=10，n=3满足条件n＜4，x=11，y=12，n=4不满足条件n＜4，退出循环，输出有序数对为（11，12）．故选：A．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基本知识的考查．6．某班周二上午安排数学、物理、历史、语文、体育五节课，则体育课不排第一节，且语文课与物理课不相邻的排法总数为（）A．60 B．96 C．48 D．72考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题；概率与统计．分析：先考虑语文课与物理课不相邻，则用插空法；再考虑体育课排第一节，且语文课与物理课不相邻的排法总数，从而可得结论．解答：解：先考虑语文课与物理课不相邻，则用插空法，即=72种，再考虑体育课排第一节，且语文课与物理课不相邻的排法总数为=12，∴体育课不排第一节，且语文课与物理课不相邻的排法总数为72﹣12=60故选A．点评：本题考查排列知识的运用，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题．7．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列中正确的是（）A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β B．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m∥α，m∥β，则α∥β考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．解答：解：若α⊥γ，β⊥γ，则α与β相交或平行，故A正确；若m⊥α，n⊥α，则由直线与平面垂直的性质得m∥n，故B正确；若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故C错误；若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故D错误．故选：A．点评：本题考查真假的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．8．已知函数f（x）=2x+x，g（x）=log2x+x，h（x）=lnx+x，若f（a）=g（b）=h（c）=0，则（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b考点：函数的零点．专题：数形结合；函数的性质及应用．分析：f（a）=g（b）=h（c）=0即为函数y=2x，y=log2x，y=lnx与y=﹣x的交点的横坐标分别为a，b，c，画出它们的图象，即可得到a，b，c的大小．解答：解：f（a）=g（b）=h（c）=0即为函数y=2x，y=log2x，y=lnx与y=﹣x的交点的横坐标分别为a，b，c，画出它们的图象，由图象可得，a＜c＜b．故选：D．点评：本题考查函数的零点的判断和比较，运用函数和方程的思想和数形结合的思想方法是解题的关键．9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）A．B．C．D．3考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE 的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，分别计算侧面积，即可得出结论．解答：解：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A ﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，则S△AED==，S△ABC=S△ADE==，S△ACD==，故选：B．点评：本题考查三视图与几何体的关系，几何体的侧面积的求法，考查计算能力．10．已知双曲线的左焦点是F l，P是双曲线右支上的点，若线段PF1与y轴的交点M恰好为PF1的中点，且|OM|=a，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．3考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意，设右焦点是F2，则|PF2|=2a，|PF1|=4a，由勾股定理可得16a2=4a2+4c2，即可求出双曲线的离心率．解答：解：由题意，设右焦点是F2，则|PF2|=2a，|PF1|=4a，PF2⊥F1F2，由勾股定理可得16a2=4a2+4c2，∴e==2，故选：C．点评：本题考查双曲线的离心率，考查勾股定理的运用，确定|PF2|=2a，|PF1|=4a，PF2⊥F1F2，是关键．11．已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为（）A．B．C．D．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；球的性质．专题：计算题；综合题；压轴题．分析：四面体ABCD的体积的最大值，AB与CD是对棱，必须垂直，确定球心的位置，即可求出体积的最大值．解答：解：过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB与P，设点P到CD的距离为h，则有，当直径通过AB与CD的中点时，，故．故选B．点评：本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离，通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力．12．已知a，b∈R，且e x+1≥ax+b对x∈R恒成立，则ab的最大值是（）A．e3 B．e3 C．e3 D．e3考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：分a＜0、a=0、a＞0三种情况讨论，而a＜0、a=0两种情况容易验证是否恒成立，在当a＞0时，构造函数f（x）=ae x+1﹣a2x来研究不等式e x+1≥ax+b恒成立的问题，求导易得．解答：解：若a＜0，由于一次函数y=ax+b单调递减，不能满足且e x+1≥ax+b对x∈R恒成立，则a≥0．若a=0，则ab=0．若a＞0，由e x+1≥ax+b得b≤e x+1﹣ax，则ab≤ae x+1﹣a2x．设函数f（x）=ae x+1﹣a2x，∴f′（x）=ae x+1﹣a2=a（e x+1﹣a），令f′（x）=0得e x+1﹣a=0，解得x=lna﹣1，∵x＜lna﹣1时，x+1＜lna，则e x+1＜a，则e x+1﹣a＜0，∴f′（x）＜0，∴函数f（x）递减；同理，x＞lna﹣1时，f′（x）＞0，∴函数f（x）递增；∴当x=lna﹣1时，函数取最小值，f（x）的最小值为f（lna﹣1）=2a2﹣a2lna．设g（a）=2a2﹣a2lna（a＞0），g′（a）=a（3﹣2lna）（a＞0），由g′（a）=0得a=，不难得到时，g′（a）＞0；时，g′（a）＜0；∴函数g（a）先增后减，∴g（a）的最大值为，即ab的最大值是，此时．故选：A．点评：本题主要考查了函数的单调性，以及利用导数求函数的最值的应用，渗透了分类讨论思想，属于中档题．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填入答题纸相应位置）13．如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率依次成等差数列，第2小组的频数为15，则抽取的学生人数为60．考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：根据已知，求出第2小组的频率，再求样本容量即可．解答：解：第2小组的频率为（1﹣0.0375×5﹣0.0125×5）×=0.25；则抽取的学生人数为：=60．故答案为：60．点评：本题考查了读取频率分布直方图中数据的能力，属于基础题．14．设a=dx，则二项式展开式中常数项是﹣160．考点：二项式定理的应用．专题：二项式定理．分析：由条件求定积分可得a=2，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于零，求得r的值，可得展开式中常数项．解答：解：a=dx=（cosx﹣sinx）dx=（sinx+cosx）=2，则二项式=的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•26﹣r•x3﹣r，令3﹣r=0，可得r=3，可得二项式展开式中常数项是﹣•23=﹣160，故答案为：﹣160．点评：本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．15．一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如213，134等），若a、b、c∈{1，2，3，4}，且a，b，c互不相同，则这个三位数为”有缘数”的概率是．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；排列、组合及简单计数问题．专题：概率与统计．分析：利用“有缘数”的定义，求出所有的三位数，求出“有缘数”的个数，再利用古典概型概率计算公式即可得到所求概率．解答：解：由1，2，3组成的三位自然数为123，132，213，231，312，321，共6个；同理由1，2，4组成的三位自然数共6个；由1，3，4组成的三位自然数也是6个；由2，3，4组成的三位自然数也是6个．所以共有6+6+6+6=24个．由1，2，3组成的三位自然数，共6个”有缘数”．由1，3，4组成的三位自然数，共6个”有缘数”．所以三位数为”有缘数”的概率：=．故答案为：．点评：本题考查组合数公式的运用，关键在于根据题干中所给的“有缘数”的定义，再利用古典概型概率计算公式即得答案．16．设函数y=f（x）的定义域为D，如果存在非零常数T，对于任意x∈D，都有f（x+T）=T•f（x），则称函数y=f（x）是“似周期函数”，非零常数T为函数y=f（x）的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的：①如果“似周期函数”y=f（x）的“似周期”为﹣1，那么它是周期为2的周期函数；②函数f（x）=x是“似周期函数”；③函数f（x）=2﹣x是“似周期函数”；④如果函数f（x）=cosωx是“似周期函数”，那么“ω=kπ，k∈Z”．其中是真的序号是①③④．（写出所有满足条件的序号）考点：抽象函数及其应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，首先理解似周期函数的定义，从而解得．解答：解：①如果“似周期函数”y=f（x）的“似周期”为﹣1，则f（x﹣1）=﹣f（x），即f（x﹣1）=﹣f（x）=﹣（﹣f（x+1））=f（x+1）；故它是周期为2的周期函数；故正确；②若函数f（x）=x是“似周期函数”，则存在非零常数T，使f（x+T）=T•f（x），即x+T=Tx；故（1﹣T）x+T=0恒成立；故不存在T．故假设不成立，故不正确；③若函数f（x）=2﹣x是“似周期函数”，则存在非零常数T，使f（x+T）=T•f（x），即2﹣x﹣T=T•2﹣x，即（T﹣2﹣T）•2﹣x=0；而令y=x﹣2﹣x，作图象如下，故存在T＞0，使T﹣2﹣T=0；故正确；④若函数f（x）=cosωx是“似周期函数”，则存在非零常数T，使f（x+T）=T•f（x），即cos（ωx+ωT）=Tcosωx；故T=1或T=﹣1；故“ω=kπ，k∈Z”．故正确；故答案为：①③④．点评：本题考查了学生对新定义的接受与应用能力，属于中档题．三、解答题（共5小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）17．（10分）（2015•上饶校级模拟）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足c=1，且cosBsinC+（a﹣sinB）cos（A+B）=0．（1）求角C的大小；（2）求a2+b2的最大值，并求取得最大值时角A，B的值．考点：余弦定理．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（1）由三角函数恒等变换化简已知等式可得sinA=acosC，结合正弦定理，可得sinC=cosC，从而可求C．（2）由余弦定理整理可得a2+b2=1+ab，①，利用基本不等式aab≤②，由代入法，即可得到当且仅当a=b时取到等号，从而可求取得最大值时∠A，∠B的值．解答：解：（1）由cosBsinC+（a﹣sinB）cos（A+B）=0．可得cosBsinC﹣（a﹣sinB）cosC=0，即为sin（B+C）=acosC，即有sinA=acosC，∵==sinC，∴sinC=cosC，即tanC=1，∴C=；（2）∵a2+b2﹣c2=2abcosC，∴a2+b2=c2+2abcos=1+ab，①，∵ab≤②，∴②代入①可得：a2+b2≤1+（a2+b2），∴a2+b2≤2+，当且仅当a=b时取到等号，即取到最大值2+时，A=B=．点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式的应用，综合性较强，属于基本知识的考查．18．（12分）（2015•临沂二模）某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（I）求直方图中x的值；（Ⅱ）如果年上缴税收不少于60万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业1200个，试估计有多少企业可以申请政策优惠；（Ⅲ）从企业中任选4个，这4个企业年上缴税收少于20万元的个数记为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（I）由直方图可得：20×（x+0.025+0.0065+0.003×2）=1，解得x即可．（II）企业缴税收不少于60万元的频率=0.003×2×20=0.12，即可得出1200个企业中有1200×0.12个企业可以申请政策优惠．（III）X的可能取值为0，1，2，3，4．由（I）可得：某个企业缴税少于20万元的概率=0.0125×20=．因此X～B（4，），可得分布列为P（X=k）=，（k=0，1，2，3，4），再利用E（X）=4×即可得出．解答：解：（I）由直方图可得：20×（x+0.025+0.0065+0.003×2）=1，解得x=0.0125．（II）企业缴税收不少于60万元的频率=0.003×2×20=0.12，∴1200×0.12=144．∴1200个企业中有144个企业可以申请政策优惠．（III）X的可能取值为0，1，2，3，4．由（I）可得：某个企业缴税少于20万元的概率=0.0125×20=0.25=．因此X～B（4，），∴分布列为P（X=k）=，（k=0，1，2，3，4），∴E（X）=4×=1．点评：本题考查了频率分布直方图的有关性质、随机变量服从二项分布的分布列与数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）（2015•上海模拟）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=．（I）求证：AB⊥PC；（Ⅱ）求二面角B一PC﹣D的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）取AB的中点O，连接PO，CO，AC，由已知条件推导出PO⊥AB，CO⊥AB，从而AB⊥平面PCO，由此能证明AB⊥PC．（Ⅱ）由已知得OP⊥OC，以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B一PC﹣D的余弦值．解答：（Ⅰ）证明：取AB的中点O，连接PO，CO，AC，∵△APB为等腰三角形，∴PO⊥AB…（2分）又∵四边形ABCD是菱形，∠BCD=120°，∴△ACB是等边三角形，∴CO⊥AB…（4分）又CO∩PO=O，∴AB⊥平面PCO，又PC⊂平面PCO，∴AB⊥PC …（6分）（Ⅱ）解：∵ABCD为菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=，∴PO=1，CO=，∴OP2+OC2=PC2，∴OP⊥OC，以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，﹣1，0），B（0，1，0），C（，0，0），P（0，0，1），D（，﹣2，0），=（，﹣1，0），=（），=（0，2，0），设平面DCP的法向量=（x，y，z），则，令x=1，得=（1，0，），设平面PCB的法向量=（a，b，c），，令a=1，得=（1，），cos＜＞==，∵二面角B一PC﹣D为钝角，∴二面角B一PC﹣D的余弦值为﹣．点评：本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20．（12分）（2015•邢台模拟）已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）的两个焦点F1，F2，动点P在椭圆上，且使得∠F1PF2=90°的点P恰有两个，动点P到焦点F1的距离的最大值为2+（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）如图，以椭圆C1的长轴为直径作圆C2，过直线x=﹣2上的动点T作圆C2的两条切线，设切点分别为A，B若直线AB与椭圆C1交于不同的两点C，D，求||的取值范围．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）通过使得∠F1PF2=90°的点P恰有两个，可得b=c，a=，再利用动点P到焦点F1的距离的最大值为2+，得，计算即得椭圆C2的方程；（Ⅱ）易得圆C2：x2+y2=4，设T（，t），设A（x1，y1），B（x2，y2），通过题意可得直线AB的方程，进而得原点O到直线AB的距离d，及|AB|，联立直线AB与椭圆C2的方程，结合韦达定理得|CD|，所以可得的表达式，运用函数相关知识即得答案．解答：解：（Ⅰ）由使得∠F1PF2=90°的点P恰有两个，可得b=c，a=，∵动点P到焦点F1的距离的最大值为2+，∴，即a=2，，所以椭圆C2的方程为；（Ⅱ）易得圆C2的方程为：x2+y2=4，设直线上的动点T的坐标为（，t），设A（x1，y1），B（x2，y2），则直线AT的方程为：x1x+y1y=4，直线BT的方程为：x2x+y2y=4，又T（，t）在直线AT和BT上，即，所以直线AB的方程为：，由原点O到直线AB的距离d=，得=4，联立，消去x，得（t2+16）y2﹣8ty﹣16=0，设C（x3，y3），D（x4，y4），则，，从而|CD|=|y1﹣y2|=，所以=，设t2+8=m （m≥8），则==，又设（），所以=，记f（s）=1+12s﹣256s3，故由f′（s）=12﹣768s2=0，得，所以f（s）=1+12s﹣256s3在（0，）上单调递增，故f（s）∈（1，2]，即∈（1，]．点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意积累解题方法，联立方程组后利用韦达定理是解题的关键．21．（12分）（2015•茂名二模）设函数f（x）=lnx，g（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2f（x）．（1）当a=1时，求函数g（x）的单调区间；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y=f（x）图象上任意不同两点，线段AB中点为C （x0，y0），直线AB的斜率为k．证明：k＞f（x0）（3）设F（x）=|f（x）|+（b＞0），对任意x1，x2∈（0，2]，x1≠x2，都有＜﹣1，求实数b的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；直线的斜率．专题：导数的综合应用．分析：（1）将a=1代入求出g（x）的表达式，再求出g（x）的导数，从而求出g（x）的单调区间；（2）将x0=代入f′（x0）==，问题转化为证：k（t）lnt+﹣2的单调性，（t＞1），从而证出结论；（3）设G（x）=F（x）+x，则G（x）在（0，2]单调递减，通过讨论x的范围，结合导数的应用，从而求出b的范围．解答：解：（1）当a=1时，g（x）=（x﹣1）﹣2f（x）=（x﹣1）﹣2lnx=x﹣1﹣2lnx，定义域为（0，+∞）；g′（x）=1﹣=；当x∈（0，2）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减；当x∈（2，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增；即g（x）的单调增区间为（2，+∞），单调减区间为（0，2）．（2）证明：k==，又x0=，所以f′（x0）==；即证，＞，不妨设0＜x1＜x2，即证：lnx2﹣lnx1＞；即证：ln＞；设t=＞1，即证：lnt＞=2﹣；即证：lnt+﹣2＞0，其中t∈（1，+∞）；事实上，设k（t）=lnt+﹣2，（t∈（1，+∞）），则k′（t）=﹣=＞0；所以k（t）在（1，+∞）上单调递增，所以k（t）＞k（1）=0；即结论成立．（3）由题意得+1＜0，即＜0；设G（x）=F（x）+x，则G（x）在（0，2]单调递减，①当x∈[1，2]时，G（x）=lnx++x，G′（x）=﹣+1≤0；b≥+（x+1）2=x2+3x++3在[1，2]上恒成立，设G1（x）=x2+3x++3，则G1′（x）=2x+3﹣；当x∈[1，2]，G1′（x）＞0；∴G1（x）在[1，2]上单调递增，G1（x）≤；故b≥．②当x∈（0，1）时，G（x）=﹣lnx++x；G1（x）=x2+3x++3，G′（x）=﹣﹣+1≤0，b≥﹣+（x+1）2=x2+x﹣﹣1在（0，1）恒成立，设G2（x）=x2+x﹣﹣1，（x）=2x+1+＞0，即G2（x）在（0，1）单调递增，故G2（x）＜G2（1）=0，∴b≥0，综上所述：b≥．点评：本题考查了函数的单调性，函数恒成立问题，考查导数的应用，考查转化思想，本题有一定的难度．四、选做题（请考生从第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．）22．（12分）（2015•河南二模）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是，射线OM：θ=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．考点：简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化．专题：坐标系和参数方程．分析：解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，即可把圆C的参数方程化为直角坐标方程．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，联立即可解得．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，同理可解得．利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|即可得出．解答：解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，把圆C的参数方程为参数）化为（x﹣1）2+y2=1，∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，解得．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，由，解得．∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．∴|PQ|=2．点评：本题考查了利用极坐标方程求曲线的交点弦长，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．23．（2015•福建模拟）设函数f（x）=|x+1|（I）若f（x）+f（x﹣6）≥m2+m对任意x∈R恒成立，求实数m的取值范围（Ⅱ）当﹣1≤x≤4，求的最大值．考点：分段函数的应用；函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（I）运用绝对值不等式的性质，可得f（x）+f（x﹣6）的最小值，再由不等式恒成立思想，解二次不等式，即可得到m的范围；（Ⅱ）运用柯西不等式，注意等号成立的条件，即可求得最大值．解答：解：（I）f（x）+f（x﹣6）=|x+1|+|x﹣5|≥|（x+1）﹣（x﹣5）|=6，当且仅当﹣1≤x≤5时，等号成立．由恒成立思想可得，m2+m≤6，解得﹣3≤m≤2，则实数m的取值范围是[﹣3，2]；（Ⅱ）当﹣1≤x≤4，=+=+•，由柯西不等式可得（+•）2≤（12+（）2）（（）2+（）2）=15，当且仅当=即x=时，等号成立．故当x=时，的最大值为．点评：本题考查绝对值不等式的解法和运用，主要考查绝对值不等式的性质和不等式恒成立思想，同时考查柯西不等式的运用，属于中档题．。

江西省横峰中学2018年五月份适应性考试试卷 高三数学（文）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第I 卷选择题（共60分）一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．复平面内表示复数z ＝cos2＋i sin3的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合A ＝{3，22log (3)a a ＋}，B ＝{a ，b}，若A ∩B ＝{2}，则集合A ∪B 的所有元素的和等于( )A ．1B ．5C ．6D ．1或63. 若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是( ) A ．2π B ．4π C ．6π D ．8π4．函数的最大值为( )A. 2 B ． C ．32D ．1 5.已知等比数列{}n a 的公比为q ，则’’01q <<”是.{}n a 为递减数列的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.执行右边的程序框图，如果输入a ＝4，那么输出的n 的值为 ( )A ．2B ．3C ．4D ．57. 《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为( ) A.1升 B.升 C.升 D.升8.设1F 、2F 是双曲线2214y x -=的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使22()0OP OF F P +⋅=（O 为坐标原点）且1||PF λ=2||PF 则λ的值为( )A ．2B ．21C ．3D ．319．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，若对于任意x ≥0，都有f (x ＋2)＝f (x )，当x ∈[0，2)时，f (x )＝log 2(x +1)，则f (-2019)＋f (2018)的值为 ( )A 2B 1C －1D －210．如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( ) A ．2 B ．3 C ．163D ．6 11．已知点A （1，1），B （2，1），C （1，2），若λ∈[－1，2]，μ∈[2，3]，则｜λAB uu u r ＋μAC uuu r｜的取值范围是( )A ．[2，10]B ．C ．[1，5]D ．[212.已知e 为自然对数的底数，若对任意的1[,1]x e∈，总存在唯一的[1,1]y ∈-，使得2ln 1y x x a y e -++=成立，则实数a 的取值范围是 ( )A 1[,]e eB 2(,]e eC 2(,)e +∞D 21(,)e e e+第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2018届高三年级阶段性检测考试(二)数学（文）卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设{|04}M x x =≤≤，{|40}N y y =-≤≤，函数()f x 的定义域为M ，值域为N ，则()f x 的图象可以是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知20171sin()26πα+=，则cos α=（ ） A ．356 B ．356± C ．16- D ．163.曲线()4xf x e x =-在点(0,(0))f 处的切线方程是（ ）A ．10x y +-=B ．10x y --=C ．10x y ++=D ．10x y -+=4．已知(3,)1aP a -+为角β的终边上的一点，且13sin 13β=，则a 的值为（ ） A ．1 B ．3 C ．13 D ．125．已知函数()()ln 1f x ax =-的导函数是()f x '，且()22f '=，则实数a 的值为（ ） A ．12 B ．23 C ． 34D ．1 6．已知sin 2015a =，sin 2016b =，sin 2017c =，则（ ）A ．b c a >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．a c b >> 7.函数()sin f x x x =+在2x π=处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）A ．12B ．24π C. 22π D ．214π+ 8．已知函数()2cos()3f x x πϕ=+图象的一个对称中心为()2,0，且()()13f f >，要得到函数()f x 的图象可将函数2cos 3y x π=的图象（ ）A ．向左平移12个单位长度 B ．向左平移6π个单位长度 C ．向右平移12个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度9．函数()222x f x e x =-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图是函数()2f x x ax b =++的部分图象，则函数()()lng x x f x '=+的零点所在的区间是（ ）A ．11(,)42 B ．1(,1)2C ．(1,2)D ．(2,3)11.如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P 处有一棵树与两墙的距离分别是a ()012m a <<、4m ，不考虑树的粗细．现在想用16m 长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD .设此矩形花圃的最大面积为S ,若需要将这棵树围在花圃内（含边界），则函数()S f a =（单位2m ）的图象大致是（ ）A ．B ． C. D ．12．黑板上有一道有解的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在ABC 中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，已知2,a =，解得6b =，根据以上信息，你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件（ ） A ．30,45A B == B ．11,cos 3c C ==C ．60,3B c ==D ．75,45C A ==第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.命题“24,0x R x x ∀∈-≥”的否定是 ． 14.已知函数21y ax x=-在1x =-处取得极值，则a = ． 15.在锐角三角形ABC 中，,,a b c 分别是角A B C 、、的对边，且32sin 0a c A -=.若2c =，则a b +的最大值为 ．16．设函数9()sin(2)([0,])48f x x x ππ=+∈，若方程()f x a =恰好有三个根，分别为123,,x x x 123()x x x <<，则123x x x ++的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知4cos(2017)5πθ-=-，3(2,)2πθπ∈--． （1）求sin θ的值；（2）求25cos()6πθ-的值； （3）求3tan()4πθ+的值．18．已知函数()42x xaf x -=是奇函数．（1）求实数a 的值；（2）用定义证明函数()f x 在R 上的单调性；（3）若对任意的x R ∈，不等式22()(2)0f x x f x k -+->恒成立，求实数k 的取值范围． 19．已知函数()sin 2cos2(0)f x x x b ωωω=++>的一条对称轴为2x π=，且最高点的纵坐标是2．（1）求ω的最小值及此时函数()f x 的最小正周期、初相； （2）在（1）的情况下，设()()4g x f x π=-，求函数()g x 在7[,]44ππ上的最大值和最小值．20．已知,,a b c 分别是ABC 的角,,A B C 所对的边，且222,4c a b ab =+-=． （1）求角C ；（2）若22sin sin sin (2sin 2sin )B A C A C -=-，求ABC 的面积．21.已知函数2()()2xf x e ax b x x =+++，曲线()y f x =经过点()0,1P ,且在点P 处的切线为:41l y x =+． （1）求,a b 的值；（2）若存在实数k ，使得[]2,1x ∈--时，()()221f x x k x k ≥+++恒成立，求k 的取值范围．22.设函数()()2ln 1()af x x a R x=-+∈. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若当2x >时，()()ln 12x x a x ->-恒成立，求实数a 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5:BDDAB 6-10:CACAB 11、12：CD二、填空题13.0x R ∃∈,24000x x -< 14.2 15. 4 16.511[,)48ππ 三、解答题17．解：（1）因为4cos(2017)5πθ-=-， 所以4cos 5θ-=-，得4cos 5θ=． 又3(2,)2πθπ∈--，所以23sin 1cos 5θθ=-=． （2）25cos()cos()66ππθθ-=-cos cos sin sin 66ππθθ=+4331433525210+=⨯+⨯=． （3）因为sin 3tan cos 4θθθ==， 所以3tan (1)tan()41(1)tan πθθθ+-+=--114774-==-．18．解：（1）∵函数()f x 的定义域为R ，且()f x 是奇函数， ∴()00f =，解得1a =．此时()22x x f x -=-，满足()()f x f x -=-，即()f x 是奇函数． ∴1a =．（2）任取()12,,x x ∈-∞+∞，且12x x <，则1222x x<，1211()()22x x >，于是12121211()()2222x x x x f x f x x -=--+12211122()()022x xx x =-+-<，即12()()f x f x <，故函数()f x 在(),-∞+∞上是增函数．（3）由22()(2)f x x f x k ->--及()f x 是奇函数，知22()(2)f x x f k x ->-，又由()f x 在(),-∞+∞上是增函数，得222x x k x ->-，即23k x x <-对任意的x R ∈恒成立， ∵当16x =时，23x x -取最小值112-，∴112k <-． 19．解：（1）()sin 2cos2f x x x b ωω=++2sin(2)4x b πω=++，因为函数()f x 的一条对称轴为2x π=，所以2()242k k Z πππωπ⋅+=+∈，解得1=()4k k Z ω+∈．又0ω>，所以当0k =时，ω取得最小正值14．因为最高点的纵坐标是2，所以22b +=，解得0b =，故此时1()2sin()24f x x π=+．此时，函数()f x 的最小正周期为2412T ππ==，初相为4π． （2）1()()2sin()428g x f x x ππ=-=+， 因为函数()g x 在3[,)44ππ上单调递增，在37[,)44ππ上单调递减，7()1,()044g g ππ==所以()g x 在7[,)44ππ上的最大值为3()24g π=，最小值为7()04g π=． 20．解：（1）由余弦定理，得222cos 2a b c C ab +-==22221222a b ab ab ab +-==， 又()0,C π∈，所以3C π=．（2）由22sin sin sin (2sin 2sin )B A C A C -=-，得222sin sin sin 2sin 2sin B C A A C +-=， 得222sin sin sin 4sin cos sin B C A A A C +-=，再由正弦定理得2224cos b c a ac A +-=，所以222cos 4b c a A ac+-=．①又由余弦定理，得222cos 2b c a A bc+-=，②由①②，得22222242b c a b c a bc bc+-+-=，得42ac bc =，得2a b =，联立2242a b ab b a⎧+-=⎨=⎩，得233a =，433b =．所以222b ac =+．所以2B π=．所以ABC 的面积11232322233S ac ==⨯⨯=． 21.解：（1）()()22xf x eax a b x '=++++，依题意：()()0401f f '=⎧⎪⎨=⎪⎩，即241a b b ++=⎧⎨=⎩，解得11a b =⎧⎨=⎩．（2）由（1）知，()()212xf x ex x x =+++，由()()221f x x k x k ≥+++得：()()121xe x k x +≥+，∵[]2,1x ∈--时，210x +<．∴()()221f x x k x k ≥+++即()()121xe x k x +≥+恒成立，当且仅当()121x e x k x +≥+．设()()121x e x g x x +=+，[]2,1x ∈--，()()2223(21)x e x x g x x +'=+，由()0g x '=得0x =（舍去），32x =-， 当3[2,)2x ∈--时，()0g x '>；当3(,1]2x ∈--时，()0g x '<， ∴()()121x e x g x x +=+在区间[]2,1--上的最大值为3231()24g e --=，所以常数k 的取值范围为321[,)4e -+∞．22.解：（1）由题易知函数()f x 的定义域为()1,+∞，()()222122211a x ax af x x x x x -+'=-=--， 设()222g x x ax a =-+，()24842a a a a =-=-， ①当0≤，即02a ≤≤时，()0g x ≥， 所以()0f x '≥，()f x 在()1,+∞上是增函数；②当0a <时，()g x 的对称轴x a =，当1x >时，()()10g x g >>， 所以()0f x '>，()f x 在()1,+∞是增函数；③当2a >时，设1212,()x x x x <是方程2220x ax a -+=的两个根，则2121x a a a =-->，222x a a a =+-，当11x x <<或2x x >时，()0f x '>，()f x 在()()121,,,x x +∞上是增函数； 当12x x x <<时，()0f x '<，()f x 在12(,)x x 上是减函数．综合以上可知：当2a ≤时，()f x 的单调递增区间为()1,+∞，无单调减区间； 当2a >时，()f x 的单调递增区间为22(1,2),(2,)a a a a a a --+-+∞， 单调递减区间为22(2,2)a a a a a a --+-；（2）当2x >时，()()ln 12x x a x ->-⇔()()2ln 10ax a f x a x--+=->． 令()()h x f x a =-，由（1）知①当2a ≤时，()f x 在()1,+∞上是增函数，所以()h x 在()2,+∞上是增函数． 因为当2x >时，()()20h x h >=，上式成立；②当2a >时，因为()f x 在22(2,2)a a a a a a --+-上是减函数， 所以()h x 在2(2,2)a a a +-上是减函数，所以当2(2,2)x a a a ∈+-时，()()20h x h <=，上式不成立． 综上，a 的取值范围是(,2]-∞．。

横峰中学2017-2018学年高三下第4周周练数学(文)试题一.选择题(共6小题,每小题10分,共60分)1.若正方体的对角线长是4，则正方体的体积是 （ ）A ．64B ．216C ．9364 D ．91282．若正三棱锥的斜高是高的332倍，则棱锥的侧面积是底面积的 （ ） A ．32倍 B ．2倍 C ．38倍 D ．3倍 3．一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A.2π+B. 4π+C. 2πD. 4π+4．一球的体积和表面积在数值上相等，则该球的半径数值为 （ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．15．将一个半径为R 的木球削成一个尽可能大的正方体，则此正方体的体积是 （ ） A ．3323R B ．83R C ．3383R D ． 9383R 6．设圆柱和圆锥的底面半径都是r ，高是,h 若要使圆柱侧面积小于圆锥侧面积，则 （ ）侧(左)视图正(主)视图A ．h <r 33 B ．r 33< h < r 3 C ．h >r 3 D ．不存在这种可能性 二.填空题(共2小题,每小题10分,共20分)7.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是 a _______8.体积相等的球、正四面体和正方体，则它们的表面积间的大小关系为 .三.解答题9.(20分)斜三棱柱ABC —A ’B ’C ’中，底面是边长为a 的正三角形，侧棱长为 b ，侧棱AA ’与底面相邻两边AB 、AC 都成450角，求此三棱柱的侧面积和体积。

横峰中学2017届高三下第4周周练数学(文)试题答案 命题人 郑建忠一.选择题(共6小题,每小题10分,共60分)1.若正方体的对角线长是4，则正方体的体积是 （ C ）A ．64B ．216C ．9364 D ．91282．若正三棱锥的斜高是高的332倍，则棱锥的侧面积是底面积的 （ B ） A ．32倍 B ．2倍 C ．38倍 D ．3倍 3．一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( C ).A.2π+B. 4π+C. 23π+D. 43π+4．一球的体积和表面积在数值上相等，则该球的半径数值为 （ B ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．15．将一个半径为R 的木球削成一个尽可能大的正方体，则此正方体的体积是 （ D ） A ．3323R B ．83R C ．3383R D ． 9383R 6．设圆柱和圆锥的底面半径都是r ，高是,h 若要使圆柱侧面积小于圆锥侧面积，则 （ A ）侧(左)视图正(主)视图A ．h <r 33 B ．r 33< h < r 3 C ．h >r 3 D ．不存在这种可能性 二.填空题(共2小题,每小题10分,共20分)7.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是 a 38.体积相等的球、正四面体和正方体，则它们的表面积间的大小关系为 球S < 正方体S < 正四面体S .三.解答题9.(20分)斜三棱柱ABC —A ’B ’C ’中，底面是边长为a 的正三角形，侧棱长为 b ，侧棱AA ’与底面相邻两边AB 、AC 都成450角，求此三棱柱的侧面积和体积。

2018年江西省上饶市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A ={x|−1≤x <2}，B ={x|0≤x ≤3}，则A ∩B =( ) A.{x|0≤x <2} B.{0, 1, 2} C.{x|−1≤x ≤3} D.{1, 2}2. 若z =2(1−i)2（i 为虚数单位），则z ¯=( ) A.1+i B.−i C.i D.1−i3. 已知{a n }为等差数列，a 2+a 8=18，则{a n }的前9项和S 9=( ) A.9 B.17 C.72 D.814. 从集合{2, 4, 8}中随机选取一个数m ，则方程x 2m+y 24=1表示离心率为√22的椭圆的概率为（ ）A.14 B.13C.23D.15. 如图所示的程序框图输出的结果为30，则判断框内的条件是( )A.n ≤5？B.n <5？C.n ≤6？D.n <4？6. 设D ，E 为正三角形ABC 中BC 边上的两个三等分点，且BC =2，则AD →∗AE →=( ) A.49B.89C.269D.2637. 设x ，y 满足约束条件{x −y ≤0,x +y ≥4,x ≥1, 则z =x +2y 的取值范围为( )A.[3, 6]B.[3, 7]C.[7, +∞)D.[6, +∞)8. 如图所示，某几何体的三视图是三个半径均为1的圆，且每个圆中的直径相互垂直，则它的体积为（ ）A.π6B.π3C.4π3D.2π39. 由射线y =43x(x ≥0)逆时针旋转到射线y =−512x(x ≤0)的位置所成角为θ，则cos θ=( ) A.−1665 B.±1665C.−5665D.±566510. 已知正三棱柱ABC −A 1B 1C 1，AB ＝AA 1＝2，则异面直线AB 1与CA 1所成角的余弦值为（ ） A.0 B.−14C.14D.1211. 双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的右焦点F(c, 0)关于渐近线的对称点在双曲线的左支上，则双曲线的离心率为（ ） A.√2 B.√3 C.2 D.√512. 已知函数f(x)=2ax 3−3ax 2+1，g(x)=−a 4x +32，若对任意给定的m ∈[0, 2]，关于x 的方程f(x)=g(m)在区间[0, 2]上总存在唯一的一个解，则实数a 的取值范围是（ ） A.(−∞, 1]B.[18,1)C.(0, 1)∪{−1}D.(−1,0)∪(0,18]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 曲线f(x)=x 2−3x +2ln x 在x =1处的切线方程为________．14. 已知f(x)是R上的偶函数，且在[0, +∞)单调递增，若f(a−3)<f(4)，则a的取值范围为________．15. 已知抛物线y2=2x，焦点为F，过F点的直线l交抛物线于A，B两点，则|AF|+2|BF|的最小值为________．16. 已知等比数列{a n}的首项是1，公比为3，等差数列{b n}的首项是−5，公差为1，把{b n}中的各项按如下规则依次插入到{a n}的每相邻两项之间，构成新数列{c n}:a1，b1，a2，b2，b3，a3，b4，b5，b6，a4，…，即在a n和a n+1两项之间依次插入{b n}中n个项，则c2018=________．（用数字作答）三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在△ABC中，B=π3．（1）若f(A)=√3sin2A+sin A cos A，求f(A)的最大值；（2）若AB=2，BC=3，BD⊥AC，D为垂足，求BD的值．18. 上饶市委、市政府在上饶召开上饶市全面展开新能源工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新能源工程工作．某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20, 40)内的产品视为合格品，否则为不合格品．图1是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表．表1（1）完成2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；（2）根据图和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；（3）根据市场调查，设备改造后，每生产一件合格品企业可获利200元，一件不合格品亏损150元，用频率估计概率，则生产1000件产品企业大约能获利多少元？附：k2.072 2.7063.841 5.024 6.635K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)．19. 如图所示，已知正三棱锥S−ABC，D为BC中点，过点A作截面AEF交SB，SC分别于点E，F，且E，F分别为SB，SC的中点．（1）证明：EF⊥平面SAD；（2）若SA=2√2，AB=2，求三棱锥S−AEF的体积．20. 已知椭圆C 1:x 2a2+y 2=1(a >1)的离心率e =√22，左、右焦点分别为F 1、F 2，直线l 1过点F 1且垂直于椭圆的长轴，动直线l 2垂直l 1于点P ，线段PF 2的垂直平分线交l 2于点M ． （1）求点M 的轨迹C 2的方程；（2）当直线AB 与椭圆C 1相切，交C 2于点A ，B ，当∠AOB =90∘时，求AB 的直线方程．21. 已知函数f(x)=(25x 2+23ax)√x −12x 2−ax ． （1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若f(x)>0对x >1恒成立，求a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22. 已知曲线C 的参数方程为{x =−1+2cos θy =1+2sin θ （θ为参数）；直线l:θ=α(α∈[0, π)），ρ∈R 与曲线C 相交于M ，N 两点．以极点O 为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系． （1）求曲线C 的极坐标方程；（2）记线段MN 的中点为P ，若|OP|≤λ恒成立，求实数λ的取值范围． [选修4-5：不等式选讲]23. 已知函数f(x)＝|3x −1|+|3x +k|，g(x)＝x +4． (Ⅰ)当k ＝−3时，求不等式f(x)≥4的解集；(Ⅱ)设k >−1，且当x ∈[−k 3, 13)时，都有f(x)≤g(x)，求k 的取值范围．参考答案与试题解析2018年江西省上饶市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】A【考点】交集及其运算【解析】根据A与B，求出两集合的交集即可．【解答】∵集合A={x|−1≤x<2}，B={x|0≤x≤3}，∴A∩B={x|0≤x<2}．2.【答案】B【考点】复数的运算【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．【解答】∵z=2(1−i)=2−2i=−1i=i，∴z¯=−i．3.【答案】D【考点】等差数列的前n项和等差数列的性质【解析】由等差数列的性质可得：a1+a9=a2+a8=18，再利用求和公式可得前9项和S9．【解答】解：由等差数列的性质可得：a1+a9=a2+a8=18，则{a n}的前9项和S9=9(a1+a9)2=9×182=81．故选D.4.【答案】C 【考点】椭圆的离心率古典概型及其概率计算公式【解析】分别求解椭圆的离心率，然后求解概率即可．【解答】从集合{2, 4, 8}中随机选取一个数m，则m＝2时：椭圆为：x22+y24=1，离心率为：e=ca=√4−22=√22，方程x24+y24=1，表示圆；m＝8时，椭圆方程x28+y24=1，离心率为：e=ca=√8−48=√22，方程x2m+y24=1表示离心率为√22的椭圆的概率为：23．5.【答案】B【考点】程序框图【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：当S=0，n=1时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=2，n=2；当S=2，n=2时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=6，n=3；当S=6，n=3时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=14，n=4；当S=14，n=4时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=30，n=5；当S=30，n=5时，满足退出循环的条件，故判断框内的条件是n<5？.故选B.6.【答案】C【考点】平面向量数量积的性质及其运算律【解析】由向量的加减运算和向量数量积的定义和性质，向量的平方即为模的平方，计算可得所求值．【解答】设D，E为正三角形ABC中BC边上的两个三等分点，且BC=2，则AD→∗AE→=(AB→+BD→)⋅(AC→+CE→)=(AB→+13BC→)⋅(AC→+13CB→)=(13AC→+23AB→)⋅(13AB→+23AC→)=29AB →2+29AC →2+59AB →⋅AC → =29×4+29×4+59×2×2×12=269．7. 【答案】 D【考点】求线性目标函数的最值 简单线性规划【解析】画出约束条件表示的可行域，判断目标函数的自己，即可得到目标函数的取值范围． 【解答】解：x ，y 满足约束条件{x −y ≤0，x +y ≥4，x ≥1的可行域如下图所示：则z =x +2y 经过可行域的C 点时，取得最小值． 当x =2，y =2时，z =x +2y =6， ∴ z =x +2y 的取值范围为[6, +∞)． 故选D . 8.【答案】 D【考点】由三视图求体积 【解析】判断三视图对应的几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积即可． 【解答】由题意可知几何体是一个球，被2个经过球心的垂直平面所截，上面保留相对的2个，下部保留2个相对的18的球体，剩余几何体的体积是原几何体的一半，2π3×13=2π3．9. 【答案】 A【考点】两直线的夹角同角三角函数间的基本关系【解析】根据直线l 1到l 2的角的正切公式求出tan θ，再利用同角的三角函数关系求出cos θ的值． 【解答】解：如图所示，由射线y=43x(x ≥0)逆时针旋转到射线y =−512x(x ≤0)的位置所成角为θ，则tan θ=−512−431+43×(−512)=−6316，∴ sin θcos θ=−6316，即sin θ=−6316cos θ， ∴ sin 2θ+cos 2θ=3969256cos 2θ+cos 2θ=4225256cos 2θ=1，∴ cos θ=±1665，应取cos θ=−1665．故选A . 10.【答案】 C【考点】异面直线及其所成的角 【解析】以A 为原点，在平面ABC 内过A 作AC 的垂线为x 轴，以AC 为y 轴，以AA 1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AB 1和A 1C 所成的角的余弦值大小． 【解答】以A 为原点，在平面ABC 内过A 作AC 的垂线为x 轴，以AC 为y 轴，以AA 1为z 轴，建立空间直角坐标系， 设正三棱柱ABC −A 1B 1C 1的各条棱长为2，则A(0, 0, 0)，B 1(√3, 1, 2)，A 1(0, 0, 2)，C(0, 2, 0)， AB 1→=(√3, 1, 2)，A 1C →=(0, 2, −2)，设异面直线AB 1和A 1C 所成的角的余弦值为θ，则cos θ＝|AB 1→⋅A 1C→|AB 1→||A 1C →||=√8×√8=14， 11. 【答案】 D【考点】直线与双曲线的位置关系 【解析】求出F 关于渐近线的对称点坐标，代入双曲线方程得出离心率的大小． 【解答】双曲线的渐近线方程为y =±ba x ，设F(c, 0)关于直线bx −ay =0的对称点为A(m, n)， 则√m 2+n 2=c ，且n m−c=−a b ，解得：m =b 2−a 2c，n =−2ab c，将A 代入双曲线方程得：(c 2−2a 2)2a 2c 2−4a 2(c 2−a 2)b 2c 2=1，化简可得c 2a 2−4=1，即有e 2=5， 解得e =√5． 12.【答案】 B【考点】利用导数研究函数的极值 【解析】由题意可以把问题转化为求函数f(x)和函数g(x)的值域，并有题意转化为两个函数的值域的关系问题． 【解答】解f′(x)=6ax 2−6ax =6ax(x −1)，①当a =0时，f(x)=1，g(x)=32，显然不可能满足题意；②当a >0时，f ′(x)=6ax 2−6ax =6ax(x −1)， x ，f′(x)，f(x)的变化如下：又因为当a >0时，g(x)=−a 4x +32上是减函数，对任意m ∈[0, 2]，g(m)∈[−a 2+32, 32]， 由题意，必有g(m)max ≤f(x)max ，且1−a >0，故{32≤1+4a 1−a >0 32，解得：18≤a <1，③当a <0时，g(x)=−a 4x +32上是增函数，不合题意；综上，a ∈[18, 1)，二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.【答案】 x −y −3=0 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】求出函数的导数，计算f(1)，f′(1)，求出切线方程即可． 【解答】f′(x)=2x −3+2x ，f(1)=−2，f′(1)=1，故切线方程是：y +2=x −1， 即x −y −3=0，故答案为：x −y −3=0． 14.【答案】 −1<a <7 【考点】奇偶性与单调性的综合 【解析】根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化即可． 【解答】∵ f(x)是R 上的偶函数，且在[0, +∞)单调递增， ∴ 不等式f(a −3)<f(4)等价为f(|a −3|)<f(4)， 即|a −3|<4， 即−4<a −3<4， 得−1<a <7，即实数a 的取值范围是−1<a <7， 15. 【答案】32+√2 【考点】 抛物线的求解直线与抛物线的位置关系 【解析】设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)．当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为y =k(x −12)，(k ≠0)．与抛物线方程联立可得根与系数的关系，利用|AF|+4|BF|=x 1+12+2(x 2+12)及其基本不等式的性质即可得出，当直线AB 的斜率不存在时，直接求出即可．【解答】F(12, 0)，设A(x1, y1)，B(x2, y2)．当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=k(x−12)，(k≠0)．联立{y2=2xy=k(x−12)，化为k2x2−(k2+2)x+14k2=0．x1x2=14．∴|AF|+2|BF|=x1+12+2(x2+12)=x1+2x2+32≥2√2x1x2+32=32+√2，当且仅当x1=2x2=√22时取等号．当直线AB的斜率不存在时，|AF|+2|BF|=3p=3．综上可得：|AF|+2|BF|的最小值为：32+√2．16.【答案】1949【考点】等差数列与等比数列的综合【解析】由题意可得，a n=3n−1，b n=−5+(n−1)×1=n−6，当n=62时，63×642=2016，即此时共有2016项，且第2016项为362，而c2018=b1955，计算可得所求值．【解答】由题意可得，a n=3n−1，b n=−5+(n−1)×1=n−6，由题意可得，数列{c n}中的项为30，−5，31，−4，−3，32，−2，−1，0，33…，3n时，共有项为1+2+...+n+(n+1)=n(1+n)2+n+1=(n+1)(n+2)2，当n=62时，63×642=2016即此时共有2016项，且第2016项为362，∴c2018=b1955=1955−6=1949．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.【答案】根据题意，△ABC中，f(A)=√3⋅1−cos2A2+12sin2A=sin(2A−π3)+√32，∵B=π3，∴0<A<2π3，∴−π3<2A−π3<π，∴当A=5π12时，f(A)有最大值1+√32．由余弦定理可知AC2=AB2+BC2−2AB⋅AC cos B=7，故AC=√7，又由12AB⋅BC sin B=12AC⋅BD，∴BD=3√217．【考点】余弦定理【解析】（1）根据题意，将f(A)的解析式变形可得f(A)=sin(2A−π3)+√32，分析(2A−π3)的范围，结合正弦函数的性质分析可得答案；（2）由余弦定理可知AC2=AB2+BC2−2AB⋅AC cos B=7，即可得AC的值，进而分析可得12AB⋅BC sin B=12AC⋅BD，分析可得答案．【解答】根据题意，△ABC中，f(A)=√3⋅1−cos2A2+12sin2A=sin(2A−π3)+√32，∵B=π3，∴0<A<2π3，∴−π3<2A−π3<π，∴当A=5π12时，f(A)有最大值1+√32．由余弦定理可知AC2=AB2+BC2−2AB⋅AC cos B=7，故AC=√7，又由12AB⋅BC sin B=12AC⋅BD，∴BD=3√217．18.【答案】根据图1和表1得到2×2列联表：将2×2列联表中的数据代入公式计算得：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=400×(172×8−28×192)2200×200×364×36≈12.21．∵12.21>6.635，∴有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关．根据图1和表1可知，设备改造后为合格品的概率约为192200=96100，设备改造前产品为合格品的概率约为172200=86100，即设备改造后合格率更高，因此，设备改造后性能更好．用频率估计概率，1000件产品总大约有960件合格品，40件不合格品，200×960−150×40=186000，所以该企业大约获利186000元．【考点】独立性检验【解析】（1）根据图1和表1求出修改数据即可得到2×2列联表，求出k2，即可判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；（2）根据图1和表1可知，设备改造后为合格品的概率192200=96100，设备改造前产品为合格品的概率，推出设备改造后性能更好．（3）用频率估计概率，1000件产品总大约有960件合格品，40件不合格品，求出该企业大约获利．【解答】根据图1和表1得到2×2列联表：将2×2列联表中的数据代入公式计算得：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=400×(172×8−28×192)2200×200×364×36≈12.21．∵12.21>6.635，∴有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关．根据图1和表1可知，设备改造后为合格品的概率约为192200=96100，设备改造前产品为合格品的概率约为172200=86100，即设备改造后合格率更高，因此，设备改造后性能更好．用频率估计概率，1000件产品总大约有960件合格品，40件不合格品，200×960−150×40=186000，所以该企业大约获利186000元．19.【答案】证明：在正三棱锥S−ABC中，∵D为BC中点，∴BC⊥AD，且BC⊥SD，∵AD∩SD=D，∴BC⊥平面SAD，又∵E，F分别为SB，SC的中点，∴EF // BC，∴EF⊥平面SAD；在正三角形ABC中，由AB=2，可得AD=√3，在等腰三角形SBC中，由SB=SC=SA=2√2，BC=2，可得SD=√7．在△SAD中，AD=√3，SD=√7，故SO=√7−13=2√153（O为底面中心），又由V S−AEF=V A−SEF=14V S−AEC=14×13×√3×2√153=√56．【考点】柱体、锥体、台体的体积计算直线与平面垂直【解析】（1）在正三棱锥S−ABC中，由D为BC中点，可得BC⊥AD，且BC⊥SD，再由线面垂直的判定可得BC⊥平面SAD，由E，F分别为SB，SC的中点，可得EF // BC，则EF⊥平面SAD；（2）在正三角形ABC中，由AB=2，求得AD，在等腰三角形SBC中，由已知求得SD，进一步求出正三棱锥的高，然后利用等积法求三棱锥S−AEF的体积．【解答】证明：在正三棱锥S−ABC中，∵D为BC中点，∴BC⊥AD，且BC⊥SD，∵AD∩SD=D，∴BC⊥平面SAD，又∵E，F分别为SB，SC的中点，∴EF // BC，∴EF⊥平面SAD；在正三角形ABC中，由AB=2，可得AD=√3，在等腰三角形SBC中，由SB=SC=SA=2√2，BC=2，可得SD=√7．在△SAD中，AD=√3，SD=√7，故SO=√7−13=2√153（O为底面中心），又由V S−AEF=V A−SEF=14V S−AEC=14×13×√3×2√153=√56．20. 【答案】 由e 2=c 2a 2=a 2−1a 2=12，得a =√2，c =1，故F 1(−1, 0)，F 2(1, 0)，依条件可知|MP|=|MF 2|，∴ M 的轨迹是以l 2为准线，F 2为焦点的抛物线， ∴ C 2的方程为y 2=4x ．显然当AB 斜率不存在时，不符合条件． 当AB 斜率存在时，设AB:y =kx +m ，由{y =kx +m x 22+y 2=1 消y 得(1+2k 2)x 2+4kmx +2m 2−2=0， ∵ AB 与C 1相切，∴ △=16k 2m 2−4(1+2k 2)(2m 2−2)=0，得m 2=2k 2+1>1，①又由{y =kx +m y 2=4x 消y 得k 2x 2+(2km −4)x +m 2=0，设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，则x 1+x 2=4−2km k 2，x 1x 2=m 2k 2， 且有{k 2≠0△=(2km −4)2−4k 2m 2>0 得k ≠0，km <1，∵ OA ⊥OB ，∴ OA →⋅OB →=x 1x 2+y 1y 2=(1+k 2)x 1x 2+km(x 1+x 2)+m 2=(mk )2+4⋅m k=0，得m =−4k ，联立①，得k =±√1414，故AB 方程为y =±√1414(x −4)．【考点】直线与椭圆的位置关系 圆锥曲线的轨迹问题 直线与椭圆结合的最值问题 椭圆的应用【解析】（1）利用椭圆离心率转化判断M 的轨迹是以l 2为准线，F 2为焦点的抛物线，求解即可．（2）显然当AB 斜率不存在时，不符合条件．当AB 斜率存在时，设AB:y =kx +m ，联立直线与椭圆方程，设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)通过韦达定理结合OA ⊥OB ，转化求解即可． 【解答】 由e 2=c 2a 2=a 2−1a 2=12，得a =√2，c =1，故F 1(−1, 0)，F 2(1, 0)，依条件可知|MP|=|MF 2|，∴ M 的轨迹是以l 2为准线，F 2为焦点的抛物线， ∴ C 2的方程为y 2=4x ．显然当AB 斜率不存在时，不符合条件． 当AB 斜率存在时，设AB:y =kx +m ，由{y =kx +m x 22+y 2=1 消y 得(1+2k 2)x 2+4kmx +2m 2−2=0， ∵ AB 与C 1相切，∴ △=16k 2m 2−4(1+2k 2)(2m 2−2)=0，得m 2=2k 2+1>1，① 又由{y =kx +m y 2=4x 消y 得k 2x 2+(2km −4)x +m 2=0，设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，则x 1+x 2=4−2km k 2，x 1x 2=m 2k 2，且有{k 2≠0△=(2km −4)2−4k 2m 2>0 得k ≠0，km <1，∵ OA ⊥OB ，∴ OA →⋅OB →=x 1x 2+y 1y 2=(1+k 2)x 1x 2+km(x 1+x 2)+m 2=(mk )2+4⋅m k=0，得m =−4k ，联立①，得k =±√1414，故AB 方程为y =±√1414(x −4)．21. 【答案】f ′(x)=(45x +23a)√x +(25x 2+232√x−x −a =(x +a)(√x −1)，当a ≥0时，∵ x ≥0，∴ x +a ≥0，∴ x ∈(0, 1)，f ′(x)<0，x ∈(1, +∞)，f ′(x)>0， ∴ f(x)在(0, 1)递减，(1, +∞)递增；当−1<a <0时，∵ x ∈(0, −a)，f ′(x)>0；x ∈(−a, 1)，f ′(x)<0，x ∈(1, +∞)，f ′(x)>0， ∴ f(x)在(0, −a)递增，(−a, 1)递减，(1, +∞)递增；当a =−1时，∵ f ′(x)=(x −1)(√x −1)=(√x −1)2(√x +1)>0， ∴ f(x)在(0, +∞)递增；当a <−1时，∵ x ∈(0, 1)，f ′(x)>0；x ∈(1, −a)，f ′(x)<0；x ∈(−a, +∞)，f ′(x)>0， ∴ f(x)在(0, 1)递增，(1, −a)递减，(−a, +∞)递增． 由（1）可知当a ≥−1时，f(x)在(1, +∞)递增． ∴ f(x)>f(1)=−110−a3≥0，得−1≤a ≤−310， 当a <−1时，f(x)在(1, −a)递减，(−a, +∞)递增， ∴ f(x)min =f(−a)>0，得−22564<a <−1，综上所述，−22564<a ≤−310．【考点】不等式恒成立的问题利用导数研究函数的单调性 函数恒成立问题【解析】（1）求出导函数，通过当a ≥0时，当−1<a <0时，当a =−1时，当a <−1时，判断导函数的符号，推出函数的单调性即可．（2）由（1）可知当a ≥−1时，f(x)在(1, +∞)递增．推出f(x)min =f(−a)>0，求解即可． 【解答】f ′(x)=(45x +23a)√x +(25x 2+232xx −a =(x +a)(√x −1)，当a ≥0时，∵ x ≥0，∴ x +a ≥0，∴ x ∈(0, 1)，f ′(x)<0，x ∈(1, +∞)，f ′(x)>0， ∴ f(x)在(0, 1)递减，(1, +∞)递增；当−1<a <0时，∵ x ∈(0, −a)，f ′(x)>0；x ∈(−a, 1)，f ′(x)<0，x ∈(1, +∞)，f ′(x)>0， ∴ f(x)在(0, −a)递增，(−a, 1)递减，(1, +∞)递增；当a =−1时，∵ f ′(x)=(x −1)(√x −1)=(√x −1)2(√x +1)>0， ∴ f(x)在(0, +∞)递增；当a <−1时，∵ x ∈(0, 1)，f ′(x)>0；x ∈(1, −a)，f ′(x)<0；x ∈(−a, +∞)，f ′(x)>0， ∴ f(x)在(0, 1)递增，(1, −a)递减，(−a, +∞)递增． 由（1）可知当a ≥−1时，f(x)在(1, +∞)递增． ∴ f(x)>f(1)=−110−a 3≥0，得−1≤a ≤−310，当a <−1时，f(x)在(1, −a)递减，(−a, +∞)递增， ∴ f(x)min =f(−a)>0，得−22564<a <−1，综上所述，−22564<a ≤−310．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 【答案】因为曲线C 的参数方程为{x =−1+2cos θy =1+2sin θ （θ为参数），故所求方程为(x +1)2+(y −1)2=4． 因为{x =ρcos θy =ρsin θ，故曲线C 的极坐标方程为ρ2+2√2cos (θ+π4)=2．联立θ=α和ρ2+2ρcos θ−2ρsin θ−2=0，得ρ2+2ρ(cos θ−sin θ)−2=0， 设M(ρ1, α)、N(ρ2, α)， 则：ρ1+ρ2=2√2sin (α−π4)， 由|PO|=|ρ1+ρ22|，得|PO|=√2|sin (α−π4)|≤√2，当α=3π4时，|OP|取最大值√2，故实数λ的取值范围为[√2, +∞)．【考点】函数恒成立问题 圆的极坐标方程【解析】（1）直接利用转换关系把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化． （2）利用三角函数的恒等变换和极径求出结果． 【解答】因为曲线C 的参数方程为{x =−1+2cos θy =1+2sin θ （θ为参数），故所求方程为(x +1)2+(y −1)2=4． 因为{x =ρcos θy =ρsin θ，故曲线C 的极坐标方程为ρ2+2√2cos (θ+π4)=2．联立θ=α和ρ2+2ρcos θ−2ρsin θ−2=0，得ρ2+2ρ(cos θ−sin θ)−2=0， 设M(ρ1, α)、N(ρ2, α)， 则：ρ1+ρ2=2√2sin (α−π4)，由|PO|=|ρ1+ρ22|，得|PO|=√2|sin (α−π4)|≤√2，当α=3π4时，|OP|取最大值√2，故实数λ的取值范围为[√2, +∞)．[选修4-5：不等式选讲] 23.【答案】（I ）当k ＝−3时，f(x)={−6x +4,x <132,13≤x ≤16x −4,x >1，故不等式f(x)≥4可化为：{x >16x −4≥4 或{13≤x ≤12≥4 或{x <13−6x +4≥4 ，解得：x ≤0x ≥43，∴ 所求解集为：{x|x ≤0x ≥43}．(II)当x ∈[−k 3, 13)时，由k >−1有：3x −1<0，3x +k ≥0∴ f(x)＝1+k ，不等式f(x)≤g(x)可变形为：1+k ≤x +4， 故k ≤x +3对x ∈[−k 3,13)恒成立， 即k ≤−k3+3，解得k ≤94，而k >−1，故−1<k ≤94．∴k的取值范围是：(−1,94]．【考点】绝对值三角不等式绝对值不等式的解法与证明【解析】（I）将k＝−3代入，根据零点分段法去掉绝对值，分别解不等式取交集；(II)根据x的范围对f(x)去掉绝对值，参变分离转化为求函数的最值问题，列出关于k的不等式，解出范围即可．【解答】（I）当k＝−3时，f(x)={−6x+4,x<13 2,13≤x≤16x−4,x>1，故不等式f(x)≥4可化为：{x>16x−4≥4或{13≤x≤12≥4或{x<13−6x+4≥4，解得：x≤0x≥43，∴所求解集为：{x|x≤0x≥43}．(II)当x∈[−k3, 13)时，由k>−1有：3x−1<0，3x+k≥0∴f(x)＝1+k，不等式f(x)≤g(x)可变形为：1+k≤x+4，故k≤x+3对x∈[−k3,13)恒成立，即k≤−k3+3，解得k≤94，而k>−1，故−1<k≤94．∴k的取值范围是：(−1,94]．第21页共22页◎第22页共22页。

16周文科练 2017.12.11使用 命题 汪一峰 1．数列{}n a 中，已知对任意正整数n ，有123.....21nn a a a a ++++=-，则22212......n a a a +++=（ ）A. ()221n - B.()1413n - C. ()1213n - D. 41n - 2．已知等差数列中，有，且该数列的前项和有最大值，则使得成立的的最大值为( ) A. 11 B. 19 C. 20 D. 213．下列命题：①函数f （x ）＝sin 2x 一cos 2x 的最小正周期是π；②在等比数列〔n a ｝中，若151,4a a ==，则a 3＝士2； ③设函数f （x ）＝()11x mm x +≠+，若21t f t -⎛⎫ ⎪⎝⎭有意义，则0t ≠ ④平面四边形ABCD 中， ()0,?0AB CD AB AD AC +=-=，则四边形ABCD 是 菱形． 其中所有的真命题是：( ) A. ①②④ B. ①④ C. ③④ D.4．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的公比为2864,16,24q a a a a =-=，则q =__________. 5．已知等差数列{}n a ， {}n b 前n 项和分别为n S 和n T ，若2113n n S n T n -=+，则1591326812a a a ab b b b ++++++=__________．6．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足231n n S a =-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列21n n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .7．已知等差数列{}n a 前n 项和n S ，等比数列{}n b 前n 项和为n T ， 11a =， 11b =，224a b +=.（1）若337a b +=，求数列{}n b 的通项公式； （2）若1313T =，求5S8．已知25,a a ,是方程212270x x -+=的两根，数列{}n a 是公差为正的等差数列，数列{}n b 的前n 项和为n T ，且112n n T b =-.（n ∈N *） (Ⅰ)求数列{}n a ， {}n b 的通项公式； (Ⅱ)记n c =n a n b ，求数列{}n c 的前n 项和n s .参考答案【解析】∵123.....21n n a a a a ++++=- ∴()11231.....212n n a a a a n --++++=-≥∴12n n a -=（2n ≥）当11,1n a ==也适合12n n a -=，故()1*2n n a n N -=∈ 所以{}2na 是以1为首项，4为公比的等比数列，所以()22212141 (41143)n nn a a a -+++==--，故选B.【解析】为等差数列,有最大值，则，，又，说明，， ，则 ， ，，则为最小正值.选B.【解析】①函数()22sin cos cos2f x x x x =-=-，则函数的周期22T ππ==，故①正确；②在等比数列{}n a 中，若151,4a a ==，则23154a a a ==，则32a =±，又22130a a a => ，13,a a 同号， 32a =-不合题意，故②不正确；③设函数()()11x mf x m x +=≠+，则函数的定义域为{}|1x x ≠-，若21t f t -⎛⎫⎪⎝⎭有意义，则211{ 0t t t -≠-≠，即1{ 30t t ≠≠，则0t ≠且13t ≠，故③错误；④平面四边形ABCD 中， 0AB CD +=，则AB CD DC =-=，则四边形ABCD 为平行四边形，()0,0AB AD AC DB AC -⋅=∴⋅=，则四边形ABCD 的对角线垂直，则四边形ABCD 是菱形，故④正确，故选B. 4．2【解析】很明显数列的公比为正数，由题意可得： 2285516,4a a a a ==∴=，则： 564528244a a a a q q q q-=-=-=， 整理可得： 220q q --=， 结合0q >可得： 2q =.5．1516【解析】1591311377268121137744a a a a a a a a b b b b b b b b ++++===++++ 1131311313213111513316a a S b b T +⨯-====++，故答案为15166．（1）13n n a -=；（2）1133n n -+- 【解析】（1）当1n =时， 11231S a =-，得11a =，当2n ≥时， 11231n n S a --=-，将231n n S a =-与1231n n S a -=-左右相减得1233n n n a a a -=-，即13n n a a -=，又因为11a =，所以{}n a 是以1为首项，3为公比的等比数列，所以13n n a -=. （2）由（1）得121213n n n n a ---=，∴122135232113333n n n n n T ----=+++++，① 3252321333333n n n n n T ----=+++++，②，②-①得22223233nT =+++++2122133n n n ----= 1111213321313n n n ----+⨯-- 12263n n -+=-，∴1133n n n T -+=-. 7．(1) 12n n b -= (2) 当4q =-时， 7d =， 575S =；当3q =时， 0d =，试题解析：设等差数列{}n a 公差为d ，等比数列{}n b 公比为()0q q ≠有()14d q ++=，即3d q +=.（1）∵()2127d q ++=，结合3d q +=得2q =，∴12n n b -=.（2）∵23113T q q =++=，解得4q =-或3， 当4q =-时， 7d =，此时554517752S ⨯=⨯+⨯=； 当3q =时， 0d =，此时5155S a ==.8．（1）()*21n a n n N =-∈， ()*23n n b n N =∈（2）2223n n n S +=-试题解析：(1)由252512,27a a a a +=⋅=.且0d >得253,9a a ==，()5212,1,21*3n a a d a a n n N -===∴=-∈ 在112n n T b =-中,令1n =得123b = 当2n ≥时, 112n n T b =-， 11112n n T b --=-两式相减得11122n n n b b b -=-， ()1123n n b n b -=≥ ∴()1212*333n n nb n N -⎛⎫==∈ ⎪⎝⎭. (2) ()2422133n n nn c n -=-⋅= ∴231352123333n nn S -⎛⎫=++++⎪⎝⎭， 234113523212333333n n n S n n +--⎛⎫=+++++ ⎪⎝⎭， ∴234121111121223333333n n n n S +⎡⎤-⎛⎫=+++++- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦11112112193213313n n n -+⎡⎤⎛⎫⨯- ⎪⎢⎥-⎝⎭⎢⎥=+-⎢⎥-⎢⎥⎣⎦11111214442333333n n n n n ++-+⎛⎫=+--=- ⎪⎝⎭∴ 2223n nn S +=-。

【题文】阅读下面的材料，根据要求作文。

材料一：他叫秦玥飞，美国耶鲁大学毕业生。

当成千上万的年轻人拧成一股洪流涌入“北上广深”，他却揣着一纸“湖南省2011年选聘大学生村官”录用通知，坐着绿皮火车，奔赴中国中南部的一个小山村，一呆就是6年多。

在他的号召下，30多名国内外名校毕业生把“家”安在了贫困山村。

有人评价他是“让人生更自由的新时代新青年。

”材料二：宋玺，北大女学霸。

为了海军梦，携笔从戎，成为中国第二十五批亚丁湾护航编队中唯一的女陆战队员。

高负荷的训练、受伤、执行任务……“尖刀部队”的苦，她全都吃遍了。

退伍后，她又树立起新的目标，在实现梦想的征途中，用奋斗书写与众不同的青春。

网友赞叹：活出了中国年轻人的真正模样！材料三：党的十九大报告指出：“广大青年要坚定理想信念，志存高远，脚踏实地，勇做时代的弄潮儿，在实现中国梦的生动实践中放飞青春梦想，在为人民利益的不懈奋斗中书写人生华章！”全面理解上面材料，综合材料内容及含意写一篇以“传承‘五四’精神，彰显青春风采－－纪念‘五四’青年节一百周年”为主题的演讲词。

要求：选好角度，确定立意，明确文体，自拟标题；不要套作，不得抄袭，不得泄露个人信息；不少于800字。

【答案】传承五四精神绽放青春风采五四运动，九十年的奋斗征程，九十载的光辉岁月。

九十年前，我们在天安门广场外高举“外争主权，内惩国贼”的旗帜;而今，我们在天崩地裂中高呼“众志成城，抗争救灾”。

九十年前，我们呼唤追求真理，勇于探索的精神;而今，我们提出“科学发展，共建和谐”的口号……九十年过去了，时代与环境都发生了很大的改变，但五四精神依存，仍然是引导我们前进的强大力量。

因为在这九十年间，五四精神不断的被赋予新的内涵。

历史将铭记1919年5月4日，那一天广大爱国青年的觉醒与团结促成历史上重要的转折——五四运动，他们发扬了反帝反封建的爱国主义精神，他们掀起一场声势浩大爱国运动。

这场运动，拉开了中国新民主主义革命的序幕，中国历史由此迈入新的历程。