2016上海各区初中数学二模试题及解答

2016年中考数学模拟试题（二）（沪教版使用地区专用）时间120分钟满分150分2015.8.30一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果点G是△ABC的重心，联结AG并延长，交对边BC于点D，那么AG：AD是（） A． 2：3 B． 1：2 C． 1：3 D． 3：42．已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列给出的条件中，不能判定DE∥BC的是（） A． BD：AB=CE：AC B． DE：BC=AB：AD C． AB：AC=AD：AE D． AD：DB=AE：EC3．下列有关向量的等式中，不一定成立的是（）A．=﹣ B． ||=|| C．+= D． |+|=||+||4．在直角△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B与∠C的对边分别是a、b和c，那么下列关系中，正确的是（）A． cosA= B． tanA= C． sinA= D． cosA=5．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A． y=x2 B． y= C． y=kx2 D． y=k2x6．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（）A． 4.5米 B． 6米 C． 7.2米 D． 8米二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知=，则的值是．8．点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），则= ．9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且CE：BC=2：3，AC与DE相交于点F，若S△AFD =9，则S△EFC= ．10．如果α是锐角，且tanα=cot20°，那么α= 度．11．计算：2sin60°+tan45°= ．12．如果一段斜坡的坡角是30°，那么这段斜坡的坡度是．（请写成1：m的形式）13．如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是．14．将抛物线y=﹣（x﹣3）2+5向下平移6个单位，所得到的抛物线的顶点坐标为．15．已知抛物线经过A（0，﹣3）、B（2，﹣3）、C（4，5），判断点D（﹣2，5）是否在该抛物线上．你的结论是：（填“是”或“否”）．16．如图，正方形DEFG内接于Rt△ABC，∠C=90°，AE=4，BF=9，则tanA= ．16题图 17题图18题图17．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P是AD边上一点，联结PB、PC，且AB2=AP•PD，则图中有对相似三角形．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在边AB上，线段DC绕点D逆时针旋转，端点C 恰巧落在边AC上的点E处．如果=m，=n．那么m与n满足的关系式是：m= （用含n的代数式表示m）．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19（10分）．解方程：﹣=2．20（10分）．已知二次函数y=﹣2x2+bx+c的图象经过点A （0，4）和B（1，﹣2）．（1）求此函数的解析式；并运用配方法，将此抛物线解析式化为y=a（x+m）2+k的形式；（2）写出该抛物线顶点C的坐标，并求出△CAO的面积．21（10分）．如图，已知点E在平行四边形ABCD的边AD上，AE=3ED，延长CE到点F，使得EF=CE，设=，=，试用、分别表示向量和．22（10分）．如图7，某人在C处看到远处有一凉亭B，在凉亭B正东方向有一棵大树A，这时此人在C处测得B在北偏西45°方向上，测得A在北偏东35°方向上．又测得A、C之间的距离为100米，求A、B之间的距离．（精确到1米）．（参考数据：sin35°≈0.574，cos35°≈0.819，tan35°≈0.700）23（12分）．如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=3，AB=CD=2，点E在BC边上，AE与BD交于点F，∠BAE=∠DBC．（1）求证：△ABE∽△BCD；（2）求tan∠DBC的值；（3）求线段BF的长．24（12分）．如图，在平面直角坐标系内，已知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A和点C，抛物线y=x2+kx+k﹣1图象过点A和点C，抛物线与x轴的另一交点是B，（1）求出此抛物线的解析式、对称轴以及B点坐标；（2）若在y轴负半轴上存在点D，能使得以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似，请求出点D的坐标．25（14分）．如图，已知在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB=2，若将△ABC翻折，折痕EF分别交边AC、边BC于点E和点F（点E不与A点重合，点F不与B点重合），且点C落在AB边上，记作点D．过点D作DK⊥AB，交射线AC于点K，设AD=x，y=cot∠CFE，（1）求证：△DEK∽△DFB；（2）求y关于x的函数解析式并写出定义域；（3）联结CD，当=时，求x的值．参考答案一、选择题1．A．2．故选B．3．故选D．4．故选：C．5．故选：A．6．故选：B．二、填空题7．．8．．9． 4 ．10．70 度．11．+1 ．12．1：．（请写成1：m的形式）13．m＞1 ．14．（3，﹣1）．15．是（填“是”或“否”）．16．．17． 3 对相似三角形．18． m= 2n+1 （用含n的代数式表示m）．三、解答题19．解：去分母得：2﹣3x+x+2=2x2﹣8，整理得：x2+x﹣6=0，即（x﹣2）（x+3）=0，解得：x=2或x=﹣3，经检验x=2是增根，分式方程的解为x=﹣3．20．解：（1）将A（0，4）和B（1，﹣2）代入y=﹣2x2+bx+c，得，解得，所以此函数的解析式为y=﹣2x2﹣4x+4；y=﹣2x2﹣4x+4=﹣2（x2+2x+1）+2+4=﹣2（x+1）2+6；（2）∵y=﹣2（x+1）2+6，∴C（﹣1，6），∴△CAO的面积=×4×1=2．21．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴==，==，∵AE=3ED，∴==，==，∴=﹣=﹣；∵EF=CE，∴==﹣，∴=+=+﹣=+．22．解：过点C⊥AB于点D，在Rt△ACD中，∵∠ACD=35°，AC=100m，∴AD=100•sin∠ACD=100×0.574=57.4（m），CD=100•cos∠ACD=100×0.819=81.9（m），在Rt△BCD中，∵∠BCD=45°，∴BD=CD=81.9m，则AB=AD+BD=57.4+81.9≈139（m）．答：A、B之间的距离约为139米．23．（1）证明：∵四边形ABCD为等腰梯形，∴∠ABE=∠C，且∠BAE=∠DBC，∴△ABE∽△BCD；（2）解：过D作DG⊥BC于点G，∵AD=1，BC=3，∴CG=（BC﹣AD）=1，BG=2，又∵在Rt△DGC中，CD=2，CG=1，∴DG=，在Rt△BDG中，tan∠DBC==；（3）解：由（2）在Rt△BGD中，由勾股定理可求得BD=，由（1）△ABE∽△BCD可得=，即==，解得BE=，又∵AD∥BC，∴=，且DF=BD﹣BF，∴=，解得BF=．24．解：（1）由x=0得y=0+4=4，则点C的坐标为（0，4）；由y=0得x+4=0，解得x=﹣4，则点A的坐标为（﹣4，0）；把点C（0，4）代入y=x2+kx+k﹣1，得k﹣1=4，解得：k=5，∴此抛物线的解析式为y=x2+5x+4，∴此抛物线的对称轴为x=﹣=﹣．令y=0得x2+5x+4=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣4，∴点B的坐标为（﹣1，0）．（2）∵A（﹣4，0），C（0，4），∴OA=OC=4，∴∠OCA=∠OAC．∵∠AOC=90°，OB=1，OC=OA=4，∴AC==4，AB=OA﹣OB=4﹣1=3．∵点D在y轴负半轴上，∴∠ADC＜∠AOC，即∠ADC＜90°．又∵∠ABC＞∠BOC，即∠ABC＞90°，∴∠ABC＞∠ADC．∴由条件“以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似”可得△CAD∽△ABC，∴=，即=，解得：CD=，∴OD=CD﹣CO=﹣4=，∴点D的坐标为（0，﹣）．25．（1）证明：如图1，由折叠可得：∠EDF=∠C=90°，∠DFE=∠CFE．∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°．∵DK⊥AB，∴∠ADK=∠BDK=90°，∴∠AKD=45°，∠EDF=∠KDB=90°，∴∠EKD=∠FBD，∠EDK=∠FDB，∴△DEK∽△DFB；（2）解：∵∠A=∠AKD=45°，∴DK=DA=x．∵AB=2，∴DB=2﹣x．∵△DFB∽△DEK，∴=，∴y=cot∠CFE=cot∠DFE===．当点F在点B处时，DB=BC=AB•sinA=2×=，AD=AB﹣AD=2﹣；当点E在点A处时，AD=AC=AB•cosA=2×=；∴该函数的解析式为y=，定义域为2﹣＜x＜；（3）取线段EF的中点O，连接OC、OD，∵∠ECF=∠EDF=90°，∴OC=OD=EF．设EF与CD交点为H，根据轴对称的性质可得EF⊥CD，且CH=DH=CD．∵=，∴tan∠HOC==，∴∠HOC=60°①若点K在线段AC上，如图2，∵CO=EF=OF，∴∠OCF=∠OFC=∠HOC=30°，∴y=cot30°=，∴=，解得：x=﹣1；②若点K在线段AC的延长线上，如图3，∵OC=OF，∠FOC=60°，∴△OFC是等边三角形，∴∠OFC=60°，∴y=cot60°=，∴=，解得：x=3﹣；综上所述：x的值为﹣1或3﹣．。

2016年上海市普陀区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）（2016•普陀区二模）据统计，2015年上海市全年接待国际旅游入境者共80016000人次，80016000用科学记数法表示是（）A．8.0016×106B．8.0016×107C．8.0016×108D．8.0016×109【考点】M123 近似计算以及科学记数法【难度】容易题【分析】科学记数法表示较大数的形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．则80016000=8.0016×107．故选：B．【解答】B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（4分）（2016•普陀区二模）下列计算结果正确的是（）A．a4•a2=a8B．（a4）2=a6C．（ab）2=a2b2D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】M213 整数指数幂的运算M217 因式分解【难度】容易题【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、完全平方公式得：A、a4•a2=a6，故错误；B、（a4）2=a8，故错误；C、（ab）2=a2b2，正确；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故错误；故选：C．【解答】C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、完全平方公式，注意:幂的乘方，底数不变指数相乘;同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方,先把积中的每一个乘数分别乘方,再把所得的幂相乘.可以简记为,积的乘方等于乘方的积.3．（4分）（2016•普陀区二模）下列统计图中，可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是（）A．折线图B．扇形图C．统形图D．频数分布直方图【考点】M526 统计图（扇形、条形、折线）【难度】容易题【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．则可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是折线统计图，故选：A．【解答】A．【点评】本题考查了统计图的选择，利用统计图的特点选择是解题关键．4．（4分）（2016•普陀区二模）下列问题中，两个变量成正比例关系的是（）A．等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高B．等边三角形的面积与它的边长C．长方形的长确定，它的周长与宽D．长方形的长确定，它的面积与宽【考点】M339 等腰三角形的性质和判定M33O 三角形面积M421 一次函数的定义【难度】中等题【分析】先列出函数关系式，然后根据正比例函数的定义回答即A、等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高成反比，故A错误；B、设等边三角形的边长为a，则面积S==，故B错误；C、周长=2倍的长+2倍的宽，故C错误；D、长方形的面积=长×宽，故D正确．故选：D．【解答】D．【点评】本题主要考查的是正比例函数的定义，根据题意列出函数关系是解题的关键．5．（4分）（2016•普陀区二模）如图，已知l1∥l2∥l3，DE=4，DF=6，那么下列结论正确的是（）A．BC：EF=1：1 B．BC：AB=1：2 C．AD：CF=2：3 D．BE：CF=2：3【考点】M33I 平行线分线段成比例定理【难度】容易题【分析】l1∥l2∥l3，由平行线分线段成比例定理得出==，由比例的性质得出=，即可得出BC：AB=1：2；故选：B．【解答】B．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理、比例的性质；由平行线分线段成比例定理得出=是解决问题的关键．6．（4分）（2016•普陀区二模）如果圆形纸片的直径是8cm，用它完全覆盖正六边形，那么正六边形的边长最大不能超过（）A．2cm B．2cm C．4cm D．4Cm【考点】M357 正多边形与圆M362 特殊角的锐角三角比值M364 解直角三角形【难度】中等题【分析】理解清楚题意，此题实际考查的是一个直径为8cm的圆内接正六边形的边长．【解答】解：解：已知圆内接半径r为4cm，则OB=4cm，∴BD=OB•sin30°=4×=2（cm）．则BC=2×2=4（cm）．故选C．【点评】此题考查了多边形的计算，所求结果比较新颖，要注意题目问题的真正含义，即求圆内接正六边形的边长．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）分解因式：ma2﹣mb2=．【考点】M217 因式分解【难度】容易题【分析】应先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．即：ma2﹣mb2=m（a2﹣b2）=m（a+b）（a﹣b）．【解答】m（a+b）（a﹣b）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式进行因式分解．8．（4分）方程的根是．【考点】M254 无理方程【难度】中等题【分析】先把方程两边平方，使原方程化为整式方程x+2=x2，解此一元二次方程得到x1=2，x2=﹣1，把它们分别代入原方程得到x2=﹣1是原方程的增根，由此得到原方程的根为x=2．故答案为x=2．【解答】x=2．【点评】本题考查了无理方程：根号内含有未知数的方程叫无理方程；解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，常常采用平方法去根号．9．（4分）（2016•普陀区二模）不等式组的解集是．【考点】M236 解一元一次不等式（组）【难度】容易题【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．具体为：解：，解①得x＜2，解②得x＞﹣1，则不等式组的解集是：﹣1＜x＜2．故答案是：﹣1＜x＜2．【解答】﹣1＜x＜2．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．10．（4分）（2016•普陀区二模）如果关于x的方程x2+x+a﹣=0有两个相等的实数根，那么a的值等于．【考点】M242 一元二次方程的根的判别式【难度】容易题【分析】根据方程x2+x+a﹣=0有两个相等的实数根可得△=12﹣4（a﹣）=0，∴12﹣4（a﹣）=0，∴a=2．故答案为：2．【解答】2．【点评】本题主要考查一元二次方程的定义及根的判别式，注意：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；②△=0⇔方程有两个相等的实数根；③△＜0⇔方程没有实数根．且注意一元二次方程的二次项系数不为0．11．（4分）（2016•普陀区二模）函数y=的定义域是．【考点】M420 函数自变量的取值范围【难度】容易题【分析】根据分母不等于0列式4x≠0，解得x≠0．故答案为：x≠0．【解答】x≠0．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．（4分）（2016•普陀区二模）某飞机如果在1200米的上空测得地面控制点的俯角为30°，那么此时飞机离控制点之间的距离是米．【考点】M364 解直角三角形M365 仰角、俯角、坡度、坡角【难度】容易题【分析】由题意得，在直角三角形中，已知角的对边求斜边，用正弦函数计算即飞机到控制点的距离是=2400（米）．故答案是：2400．【解答】2400．【点评】本题考查俯角的定义以及解直角三角形，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．13．（4分）（2016•普陀区二模）一个口袋中装有3个完全相同的小球，它们分别标有数字0，1，3，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后不放回，摇匀后再随机摸出一个小球，那么两次摸出小球的数字的和为素数的概率是．【考点】M512 概率的计算M513 列表法与树状图法【难度】容易题【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出小球的数字的和为素数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．具体为：解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两次摸出小球的数字的和为素数的有2种情况，∴两次摸出小球的数字的和为素数的概率是：=．故答案为：．【解答】．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（4分）（2016•普陀区二模）如图，在四边形ABCD中，点M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，如果，那么=．（用表示）【考点】M382 向量的加法与减法M383 实数与向量的乘法M384 向量的线性运算【难度】中等题【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半表示出、，然后再利用三角形法则求解即可．具体为：解：∵点M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∴==，==，∴=﹣=﹣．故答案为：﹣．【解答】﹣．【点评】本题考查了平面向量，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟练掌握向量的三角形法则是解题的关键．15．（4分）（2016•普陀区二模）如果某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是．【考点】M522 平均数、方差和标准差M524 中位数、众数M526 统计图（扇形、条形、折线）【难度】容易题【分析】这组数据一共有30个，中位数是第15和第16个数据平均数，由图可知，第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22，故答案为：22．【解答】22．【点评】本题考查了中位数，涉及条形统计图以及平均数，注意：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．16．（4分）（2016•普陀区二模）已知点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在反比例函数y=的图象上，如果当0＜x1＜x2，可得y1＜y2，那么k．（填“＞”、“=”、“”＜）【考点】M417 不同位置的点的坐标的特征M432 反比例函数的的图象、性质【难度】中等题【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1=，y2=，又y1＜y2，则＜，然后利用0＜x1＜x2可确定k＜0．故答案为＜．【解答】＜．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，注意：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．17．（4分）（2016•普陀区二模）如图，点E、F分别在正方形ABCD的边AB、BC上，EF与对角线BD交于点G，如果BE=5，BF=3，那么FG：EF的比值是．【考点】M324 角平分线及其性质M33M 相似三角形性质、判定M33O 三角形面积M344 平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质【难度】中等题【分析】作GM⊥BC于M，GN⊥AB于N，由正方形的性质得出∠ABD=∠CBD=45°，由角平分线的性质得出GM=GN，得出=，即可得出==；故答案为：．【解答】．【点评】本题考查了正方形的性质、三角形的面积关系、角平分线的性质；熟练掌握正方形的性质，通过作辅助线得出三角形的面积关系是解决问题的关键．18．（4分）（2016•普陀区二模）如图（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F．然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E的坐标为．【考点】M241 一元二次方程的概念、解法M33D 直角三角形的性质和判定M33E 勾股定理M33O 三角形面积M373 图形的翻折与轴对称图形【难度】较难题【分析】如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE=ED=x，在RT△ABE中利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4﹣x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4﹣x）2+22=x2，∴x=，∴BE=ED=，AE=AD﹣ED=，∴点E坐标（，2）．故答案为（，2）．【点评】本题考查翻折变换、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，搞清楚什么时候△BFE面积最大，属于中考常考题型．二、解答题：（本大题共7题，满分78）19．（10分）（2016•普陀区二模）计算：．【考点】M213 整数指数幂的运算M226 二次根式的加、减、乘、除及其混合运算M227 分数指数幂M362 特殊角的锐角三角比值M125 绝对值【难度】容易题【分析】先对式子进行化简，然后再合并同类项即可解答本题．【解答】解：=﹣9+2﹣+9﹣ (4)=﹣9+2﹣ (6)=﹣9+2﹣ (8)=1﹣2． (10)【点评】本题考查二次根式的混合运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数，解题的关键是明确它们各自的计算方法、算出相应的数值，需要注意的是仔细认真计算．20．（10分）（2016•普陀区二模）解方程组：．【考点】M255 简单的二元二次方程（组）【难度】容易题【分析】将方程②因式分解后可得x=y或x=2y，分别代入方程①可得方程组的两组解．【解答】解：，由②可得：（x﹣y）（x﹣2y）=0，即x﹣y=0或x﹣2y=0， (1)可得x=y或x=2y， (3)将x=y代入①，得：2y=5，y=，故； (6)将x=2y代入①，得：3y=5，y=，则x=，故； (9)综上，或． (10)【点评】本题主要考查解高次方程的能力，解高次方程的根本思想是化归思想，次数较高可通过分解等方法降幂求解即可．21．（10分）（2016•普陀区二模）已知：如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，点P、D分别在边BC、AC上，AP2=AD•AB，求∠APD的正弦值．【考点】M339 等腰三角形的性质和判定M33E 勾股定理M33M 相似三角形性质、判定M361 锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）【难度】容易题【分析】由AP2=AD•AB，AB=AC，可证得△ADP∽△APC，由相似三角形的性质得到∠APD=∠ACB=∠ABC，作AE⊥BC于E，根据等腰三角形的性质可求得AE，由三角函数的定义可得结论，【解答】解：∵AP2=AD•AB，AB=AC，∴AP2=AD•AC，， (2)∵∠PAD=∠CAP，∴△ADP∽△APC，∴∠APD=∠ACB=∠ABC， (4)作AE⊥BC于E，∵AB=AC，∴BE=CE=×24=12，∴AE==5 (8)∴sin∠APD=sin∠ABC=， (10)【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．注意：相似三角形的性质定理: (1)相似三角形的对应角相等. (2)相似三角形的对应边成比例. (3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比. (4)相似三角形的周长比等于相似比. (5)相似三角形的面积比等于相似比的平方.22．（10分）（2016•普陀区二模）自20004年5月1日起施行的《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为．为确保行车安全，某一段全程为200千米的高速公路限速120千米/时（即任意一时刻的车速都不能超过120千米/时）．以下是王师傅和李师傅全程行驶完这线段高速公路时的对话片断．王：“你的车速太快了，平均每小时比我快20千米，比我少用30分钟就行驶完了全程．”李：“虽然我的车速快，但是最快速度比我的平均速度只快15%，并没有超速违法啊．”李师傅超速违法吗？为什么？【考点】M241 一元二次方程的概念、解法M253 分式方程【难度】容易题【分析】由题意可知：王师傅行驶全程的时间﹣李师傅行驶全程的时间=0.5小时，根据等量关系列方程解答即可．【解答】解：设李师傅的平均速度为x千米/时，则王师傅的平均速度为（x﹣20）千米/时 (2)根据题意，得：﹣=0.5， (5)解得：x1=100，x2=﹣80， (7)经检验，x1=100，x2=﹣80都是所列方程的根，但x2=﹣80不符合题意，舍去．则x=100，李师傅的最大时速是：100×（1+15%）=115千米/时＜120千米/时． (10)答：李师傅行驶途中的最大时速在限速范围内，他没有超速违法．【点评】此题考查分式方程的实际运用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23．（12分）（2016•普陀区二模）如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，BD平分∠ABC，过点D作DF∥AB分别交AC、BC于点E、F．（1）求证：四边形ABFD是菱形；（2）设AC⊥AB，求证：AC•OE=AB•EF．【考点】M323 平行线的判定、性质M324 角平分线及其性质M326 线段的垂直平分线及其性质M339 等腰三角形的性质和判定M33M 相似三角形性质、判定M344 平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质【难度】中等题【分析】（1）根据已知条件得到四边形ABFD是平行四边形，由角平分线的定义得到∠ABD=∠DBC，根据平行线的性质得到∠ADB=∠CBD，等量代换得到∠ADB=∠ABD，证得AB=AD，即可得到结论；此问简单（2）连接AF，OF，根据菱形的性质得到BD垂直平分AF，线段垂直平分线的性质得到AO=OF，由等腰三角形的性质得到∠ABD=∠FAC，推出△ABC∽△EOF，根据相似三角形的性质得到结论．此问中等【解答】证明：（1）∵AD∥BC，DF∥AB，∴四边形ABFD是平行四边形， (1)∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC， (2)∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠ADB=∠ABD， (4)∴AB=AD，∴四边形ABFD是菱形； (6)（2）连接AF，OF，∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°，∴∠CEF=∠BAC=90°， (7)∵四边形ABFD是菱形，∴BD垂直平分AF，∴AO=OF，∴∠ABD=∠FAC， (8)∴∠FOE=2∠FCA=2∠ABD=∠ABC，∴△ABC∽△EOF，∴，∴AC•OE=AB•EF． (10)【点评】本题考查了菱形的判定和性质，平行线的性质，相似三角形的判定和性质，均属于中考常考知识点，考生要注意，（1）等量代换得到∠ADB=∠ABD是解题的关键；（2）要注意：棱形得对角线互相平分且垂直；线段的垂直平分线到线段两端的距离相等；24．（12分）（2016•普陀区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=+bx+c的图象与y轴交于点A，与双曲线y=有一个公共点B，它的横坐标为4，过点B作直线l∥x轴，与该二次函数图象交于另一个点C，直线AC在y轴上的截距是﹣6．（1）求二次函数的解析式；（2）求直线AC的表达式；（3）平面内是否存在点D，使A、B、C、D为顶点的四边形是等腰梯形？如果存在，求出点D坐标；如果不存在，说明理由．【考点】M233 二元一次方程（组）的概念、解法M33E 勾股定理M33F 全等三角形概念、判定、性质M33M 相似三角形性质、判定M346 等腰梯形的性质与判定M354 圆的有关性质M414 用待定系数法求函数关系式M416 函数图像的交点问题M442 二次函数的的图象、性质M444 二次函数的应用【难度】较难题【分析】（1）先求得点A与点B的坐标，然后依据待定系数法可求得抛物线的解析式；此问简单（2）先求得抛物线的对称轴为x=﹣1，依据点B与点C关于x=﹣1对称，可求得点C的坐标，然后依据待定系数法可求得直线AC的解析式；此问中等（3）①当CD∥AB时，AC=BC，故点D不存在；②如图1所示：当AD∥BC时，AB＜AC，过点A作BC平行线l，以C为圆心，AB为半径作弧，交l与点D1点，依据点A与D1关于x=﹣1对称可求得点D1的坐标；③如图2所示：BD∥AC时，过点C作CM⊥x轴，过点A作AM⊥y轴，过点B作BF⊥AC，D2E⊥AC．先依据AAS证明△AMC≌△CBF，从而可求得AF=CE=4，于是得到D2B=2，然后再证明BHD2∽△AMC，从而可求得BH=，HD2=，于是可求得点D2的坐标．此问较难【解答】解：（1）∵将x=4代入y=得：y=2，∴B（4，2）．∵点A在y轴上，且直线AC在y轴上的截距是﹣6，∴A（0，﹣6）． (1)∵将B（4，2）、A（0，﹣6）代入抛物线的解析式得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=+﹣6． (3)（2）∵抛物线的对称轴为x=﹣=﹣1．∴点B关于x=﹣1的对称点C的坐标为（﹣6，2）． (4)设直线AC的解析式为y=kx+b．∵将点A（0，﹣6）、C（﹣6，2）代入得：，解得：k=﹣，b=﹣6，∴直线AC的解析式为y=﹣6． (6)（3）①∵B（4，2）C（﹣6，2），∴BC=10．∵A（0，﹣6）、C（﹣6，2），∴AC==10．∴AC=BC．∴当CD∥AB时，不存在点D使得四边形A、B、C、D为顶点的四边形是等腰梯形． (8)②如图1所示：当AD∥BC时，AB＜AC，过点A作BC平行线l，以C为圆心，AB为半径作弧，交l与点D1点，A与D1关于x=﹣1对称，∴D1（﹣2，﹣6）． (10)③如图2所示：BD∥AC时，过点C作CM⊥x轴，过点A作AM⊥y轴，过点B作BF⊥AC，D2E⊥AC．∵CB∥AM，∴∠BCA=∠CAM．在△AMC和△CBF中，，∴△AMC≌△CBF．∴CF=AM=6．∴AF=4．∵梯形ABD2C是等腰梯形，∴CE=AF=4．∴D2B=EF=2．∵BD2∥AC，∴∠D2BH=∠BCA．∵∠BCA=∠CAM，∴∠D2BH=∠CAM．又∵∠M=∠D2HB，∴BHD2∽△AMC．∴．∵BD2=2，∴BH=，HD2=，∴D2（，）．综上所述，点D的坐标为（﹣2，﹣6）或D2（，）． (12)【点评】本题属于是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、全等三角形的性质和判定、相似三角形的性质和判定、等腰梯形的性质，涉及知识点众多，综合性较强；（1）、（2）利用待定系数法求解是关键；（3）要注意分情况讨论，不要露解。

2016年上海市杨浦区中考数学二模试卷一、选择题1．下列等式成立的是（）A．=±2 B．=πC．D．|a+b|=a+b2．下列关于x的方程一定有实数解的是（）A．2x=m B．x2=m C．=m D．=m3．下列函数中，图象经过第二象限的是（）A．y=2x B．y=C．y=x﹣2 D．y=x2﹣24．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正五边形 B．正六边形 C．等腰三角形D．等腰梯形5．某射击选手在一次训练中的成绩如下表所示，该选手训练成绩的中位数是（）A．2 B．3 C．8 D．96．已知圆O是正n边形A1A2…A n的外接圆，半径长为18，如果弧A1A2的长为π，那么边数n为（）A．5 B．10 C．36 D．72二、填空题7．计算：=．8．写出的一个有理化因式：．9．如果关于x的方程mx2﹣mx+1=0有两个相等的实数根，那么实数m的值是．10．函数y=+x的定义域是．11．如果函数y=x2﹣m的图象向左平移2个单位后经过原点，那么m=．12．在分别写有数字﹣1，0，2，3的四张卡片中随机抽取一张，放回后再抽取一张，如果以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标，那么所得点落在第一象限的概率为．13．在△ABC中，点M、N分别在边AB、AC上，且AM：MB=CN：NA=1：2，如果，那么=（用表示）．14．某大型超市有斜坡式的自动扶梯，人站在自动扶梯上，沿着斜坡向上方向前进13米时，在铅锤方向上升了5米，如果自动扶梯所在的斜坡的坡度i=1：m，那么m=．15．某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图（不完整），则图中m的值是．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数y=（k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为．17．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点O为边AD的中点，如果以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，那么r的值是．18．如图，将平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，其中点B、C、D分别落在点E、F、G处，且点B、E、D、F在一直线上，如果点E恰好是对角线BD的中点，那么的值是．三、解答题19．计算：．20．解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．21．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点M、N分别是边AC、AB的中点，点D是线段BM的中点．（1）求证：；（2）求∠NCD的余切值．22．某山山脚的M处到山顶的N处有一条长为600米的登山路，小李沿此路从M走到N，停留后再原路返回，期间小李离开M处的路程y米与离开M处的时间x分（x＞0）之间的函数关系如图中折线OABCD所示．（1）求上山时y关于x的函数解析式，并写出定义域：（2）已知小李下山的时间共26分钟，其中前18分钟内的平均速度与后8分钟内的平均速度之比为2：3，试求点C的纵坐标．23．已知：如图，在直角梯形纸片ABCD中，DC∥AB，AB＞CD＞AD，∠A=90°，将纸片沿过点D的直线翻折，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF，联结EF并展开纸片．（1）求证：四边形ADEF为正方形；（2）取线段AF的中点G，联结GE，当BG=CD时，求证：四边形GBCE为等腰梯形．24．已知在直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣8ax+3（a＜0）与y轴交于点A，顶点为D，其对称轴交x轴于点B，点P在抛物线上，且位于抛物线对称轴的右侧．（1）当AB=BD时（如图），求抛物线的表达式；（2）在第（1）小题的条件下，当DP∥AB时，求点P的坐标；（3）点G在对称轴BD上，且∠AGB=∠ABD，求△ABG的面积．25．已知：半圆O的直径AB=6，点C在半圆O上，且tan∠ABC=2，点D为弧AC上一点，联结DC（如图）（1）求BC的长；（2）若射线DC交射线AB于点M，且△MBC与△MOC相似，求CD的长；（3）联结OD，当OD∥BC时，作∠DOB的平分线交线段DC于点N，求ON的长．2016年上海市杨浦区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列等式成立的是（）A．=±2 B．=πC．D．|a+b|=a+b【考点】实数的运算；绝对值．【专题】推理填空题；实数．【分析】A：根据求一个数的算术平方根的方法计算即可．B：分别把、π化成小数，判断出它们的大小关系即可．C：根据8=23，可得=，据此判断即可．D：①当a+b是正有理数时，a+b的绝对值是它本身a+b；②当a+b是负有理数时，a+b的绝对值是它的相反数﹣（a+b）；③当a+b是零时，a+b的绝对值是零．【解答】解：∵=2，∴选项A不正确；∵≈3.142857，π≈3.1415927，∴≠π，∴选项B不正确；∵8=23，∴=，∴选项C正确；当a+b是正有理数时，|a+b|=a+b；当a+b是负有理数时，|a+b|=﹣（a+b）；当a+b是零时，|a+b|=0；∴选项D不正确．故选：C．【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．下列关于x的方程一定有实数解的是（）A．2x=m B．x2=m C．=m D．=m【考点】无理方程；一元一次方程的解；根的判别式；分式方程的解．【分析】根据一元一次方程的解、无理方程、一元二次方程和分式方程的解的特点分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A.2x=m，一定有实数解；B．x2=m，当m＜0时，无解；C.=m，当m=0或﹣时无解；D.=m，当m＜0时，无解；故选A．【点评】本题考查了一元一次方程的解、无理方程、一元二次方程和分式方程，关键是灵活运用有关知识点进行判断．3．下列函数中，图象经过第二象限的是（）A．y=2x B．y=C．y=x﹣2 D．y=x2﹣2【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．【分析】分别根据正比例函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质、一次函数的性质进行解答．【解答】解：A、∵y=2x的系数2＞0，∴函数图象过一三象限，故本选项错误；B、∵y=中，2＞0，∴函数图象过一、三象限，故本选项错误；C、在y=x﹣2中，k=1＞0，b=﹣2＜0，则函数过一三四象限，故本选项错误；D、∵y=x2﹣2开口向上，对称轴是y轴，且函数图象过（0，﹣2）点，则函数图象过一、二、三、四象限，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了正比例函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质、一次函数的性质，关键是根据系数的符号判断图象的位置．4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正五边形 B．正六边形 C．等腰三角形D．等腰梯形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求即可．【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故B正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故C错误；D、是轴对称图形．不是中心对称图形，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的特点是解题的关键．5．某射击选手在一次训练中的成绩如下表所示，该选手训练成绩的中位数是（）A．2 B．3 C．8 D．9【考点】中位数．【分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数或中间两数的平均数即可．【解答】解：∵共16次射击，∴中位数是第8和第9的平均数，分别为9环、9环，∴中位数为9环，故选：D．【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．6．已知圆O是正n边形A1A2…A n的外接圆，半径长为18，如果弧A1A2的长为π，那么边数n为（）A．5 B．10 C．36 D．72【考点】正多边形和圆．【分析】设正多边形的中心角的度数是x，根据弧长公式即可求得x的值，然后利用360度除以x即可得到．【解答】解：设正多边形的中心角的度数是x，根据题意得：=π，解得：x=10．则n==36．故选C．【点评】本题考查了正多边形的计算以及扇形的弧长公式，正确求得中心角的度数是关键．二、填空题7．计算：=﹣1．【考点】分式的加减法．【分析】把原式化为﹣，再根据同分母的分式相加减进行计算即可．【解答】解：原式=﹣==﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了分式的加减法则，注意：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．8．写出的一个有理化因式：+b．【考点】分母有理化．【分析】根据这种式子的特点：﹣b和+b的互为有理化因式解答即可．【解答】解：的一个有理化因式：+b；故答案为：+b．【点评】本题主要考查分母有理化的方法，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．9．如果关于x的方程mx2﹣mx+1=0有两个相等的实数根，那么实数m的值是4．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据方程mx2﹣mx+1=0有两个相等的实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，列出m的方程，求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的方程mx2﹣mx+1=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣m）2﹣4×m=0，且m≠0，解得m=4．故答案是：4．【点评】本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10．函数y=+x的定义域是x≠2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2﹣x≠0，解得x≠2．故答案为：x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11．如果函数y=x2﹣m的图象向左平移2个单位后经过原点，那么m=4．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】先确定抛物线y=x2﹣m的顶点坐标为（0，m），再利用点平移的规律得到把点（0，﹣m）平移后的对应点的坐标为（﹣2，﹣m），接着利用顶点式写出平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2﹣m，然后把原点坐标代入可求出m的值．【解答】解：函数y=x2﹣m的顶点坐标为（0，m），把点（0，﹣m）向左平移2个单位后所得对应点的坐标为（﹣2，﹣m），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2﹣m，把点（0，0）代入=（x+2）2﹣m得4﹣m=0，解得m=4．故答案为4．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．12．在分别写有数字﹣1，0，2，3的四张卡片中随机抽取一张，放回后再抽取一张，如果以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标，那么所得点落在第一象限的概率为．【考点】列表法与树状图法；点的坐标．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所得点落在第一象限的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，所得点落在第一象限的有4种情况，∴所得点落在第一象限的概率为：=．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．在△ABC中，点M、N分别在边AB、AC上，且AM：MB=CN：NA=1：2，如果，那么﹣（用表示）．【考点】*平面向量．【分析】首先根据题意画出图形，由AM：MB=CN：NA=1：2，可表示出与，再利用三角形法则求解即可求得答案．【解答】解：∵AM：MB=CN：NA=1：2，∴AM=AB，AN=AC，∵，∴=，=，∴=﹣=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用是关键．14．某大型超市有斜坡式的自动扶梯，人站在自动扶梯上，沿着斜坡向上方向前进13米时，在铅锤方向上升了5米，如果自动扶梯所在的斜坡的坡度i=1：m，那么m=．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据在一个斜面上前进13米，铅锤方向上升了5米，可以计算出此时的水平距离，水平高度与水平距离的比值即为坡度，从而可以解答本题．【解答】解：设在自动扶梯上前进13米，在铅锤方向上升了5米，此时水平距离为x米，根据勾股定理，得x2+52=132，解得，x=12（舍去负值），故该斜坡坡度i=5：12=1：m．所以m=．故答案为：m=．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是明确坡度的定义．15．某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图（不完整），则图中m的值是0.05．【考点】频数（率）分布直方图．【分析】利用1减去其它组的频率即可求得．【解答】解：m=1﹣0.2﹣0.3﹣0.25﹣0.075=0.05．故答案是：0.05．【点评】本题考查了频率分布直方图，了解各组的频率的和是1是关键．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数y=（k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为y=，y=（＜≤）（答案不唯一）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】开放型．【分析】先根据正方形的性质得到B点坐标为（2，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求出过B点的反比例函数解析式即可．【解答】解：∵正方形OABC的边长为2，∴B点坐标为（2，2），当函数y=（k≠0）过B点时，k=2×2=4，∴满足条件的一个反比例函数解析式为y=．故答案为：y=，y=（0＜k≤4）（答案不唯一）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．17．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点O为边AD的中点，如果以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，那么r的值是．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意画出图形，当以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，再利用△ODE∽△BDA，求出答案．【解答】解：如图所示：当以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，则OE⊥BD，且OE=r，∵∠OED=∠A=90°，∠ADE=∠EDO，∴△ODE∽△BDA，∴=，∵AB=3，AD=4，∴BD=5，∴=，解得：EO=．故答案为：．【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ODE∽△BDA是解题关键．18．如图，将平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，其中点B、C、D分别落在点E、F、G处，且点B、E、D、F在一直线上，如果点E恰好是对角线BD的中点，那么的值是．【考点】旋转的性质；平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】先利用旋转的性质得∠1=∠2，BE=BD，AB=AE，再证明∠1=∠3，则可判断△BAE∽△BDA，利用相似比可得=，然后证明AD=BD即可得到的值．【解答】解：∵平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，点E恰好是对角线BD 的中点，∴∠1=∠2，BE=BD，AB=AE，∵EF∥AG，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵∠ABE=∠DBA，∴△BAE∽△BDA，∴AB：BD=BE：AB，∠AEB=∠DAB，∴AB2=BD2，∴=，∵AE=AB，∴∠AEB=∠ABD，∴∠ABD=∠DAB，∴DB=DA，∴=．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是证明△BAE∽△BDA，三、解答题19．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：=1+9+6×﹣||=10﹣2=10【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（4）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．20．解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定非负整数解即可．【解答】解：，解①得x＜2，解②得x＞﹣．则不等式组的解集是：﹣＜x＜2．则非负整数解是：0，1．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．21．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点M、N分别是边AC、AB的中点，点D是线段BM的中点．（1）求证：；（2）求∠NCD的余切值．【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）过M作MN⊥AB于H，由直角三角形的性质得到CN=AN=AB，由等腰三角形的性质得到∠ACN=∠A=30°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点N分别是边AB的中点，点D是线段BM的中点，∴=，=，∴；（2）过M作MN⊥AB于H，∵点N分别是边AB的中点，∴CN=AN=AB，∴∠ACN=∠A=30°，∴∠NCD=∠MCD﹣30°=∠CMB﹣30°=∠MBA，∴设BC=2k，则MA=k，MH=k，HB=4k﹣k=k，∴cos∠NCD===．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22．某山山脚的M处到山顶的N处有一条长为600米的登山路，小李沿此路从M走到N，停留后再原路返回，期间小李离开M处的路程y米与离开M处的时间x分（x＞0）之间的函数关系如图中折线OABCD所示．（1）求上山时y关于x的函数解析式，并写出定义域：（2）已知小李下山的时间共26分钟，其中前18分钟内的平均速度与后8分钟内的平均速度之比为2：3，试求点C的纵坐标．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由OA过原点O，故设上山时y关于x的函数解析式为y=kx，将点A的坐标代入函数解析式得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出函数解析；（2）根据比例关系设下山前18分钟内的平均速度为2am/min，后8分钟内的平均速度为3am/min，结合路程=速度×时间，得出关于a的一元一次方程，解方程可求出a的值，再根据路程=速度×时间可得出C点的纵坐标．【解答】解：（1）设上山时y关于x的函数解析式为y=kx，根据已知可得：600=20k，解得：k=30．故上山时y关于x的函数解析式为y=30x（0≤x≤20）．（2）设下山前18分钟内的平均速度为2am/min，后8分钟内的平均速度为3a/min，由已知得：18×2a+8×3a=600，解得：a=10．故8×3a=8×3×10=240（米）．答：点C的纵坐标为240．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）待定系数法求函数解析式；（2）根据数量关系列出关于a的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，（1）没有难度；（2）巧用比例关系设未知数，解该类型题目时，由数量关系列出方程（或方程组）是关键．23．已知：如图，在直角梯形纸片ABCD中，DC∥AB，AB＞CD＞AD，∠A=90°，将纸片沿过点D的直线翻折，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF，联结EF并展开纸片．（1）求证：四边形ADEF为正方形；（2）取线段AF的中点G，联结GE，当BG=CD时，求证：四边形GBCE为等腰梯形．【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的判定；等腰梯形的判定．【分析】（1）由题意知，AD=DE，易证四边形AFED是矩形，继而证得四边形AFED是正方形；（2）由BG与CD平行且相等，可得四边形BCDG是平行四边形，即证得CB=DG，在正方形AFED 中，易证△DAG≌△EFG，则可得DG=EG=BC，即四边形GBCE是等腰梯形．【解答】（1）证明：∵DC∥AB，∠A=90°，∴∠ADE=90°，由折叠的性质可得：∠A=∠DEF=90°，AD=ED，AF=EF，∵四边形ADEF为矩形，∴四边形ADEF为正方形；（2）连接EG，DG，∵BG∥CD，且BG=CD，∴四边形BCDG是平行四边形．∴CB=DG．∵四边形ADEF是正方形，∴EF=DA，∠EFG=∠A=90°．∵G是AF的中点，∴AG=FG．在△DAG和△EFG中，，∴△DAG≌△EFG（SAS），∴DG=EG，∴EG=BC．∴四边形GBCE是等腰梯形．【点评】此题考查了直角梯形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定．注意证得四边形BCDG是平行四边形与△DAG≌△EFG是关键．24．已知在直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣8ax+3（a＜0）与y轴交于点A，顶点为D，其对称轴交x轴于点B，点P在抛物线上，且位于抛物线对称轴的右侧．（1）当AB=BD时（如图），求抛物线的表达式；（2）在第（1）小题的条件下，当DP∥AB时，求点P的坐标；（3）点G在对称轴BD上，且∠AGB=∠ABD，求△ABG的面积．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用抛物线的解析式化为顶点式确定顶点坐标，对称轴，利用两点间距离，即可；（2）先确定出直线AB解析式，再由DP∥AB确定出直线DP解析式，利用方程组确定出交点坐标；（3）利用平面坐标系中求三角形面积常用的方法解决，（选用坐标轴或平行于坐标轴的直线上的线段作为底）．【解答】解：（1）∵y=ax2﹣8ax+3=a（x﹣4）2+3﹣16a，∴对称轴为x=4，B（4，0），A（0，3），∴AB=5，∵AB=BD，∴BD=5，∵抛物线的顶点为D，其对称轴交x轴于点B，∴3﹣16a=BD=5，∴a=﹣，∴y=x2+x+3，（2）∵B（4，0），A（0，3），∴直线AB解析式为y=﹣x+3，∵DP∥AB，设直线DP解析式为y=﹣x+b，∵D（4，5）在直线DP上，∴b=8，∴直线DP解析式为y=﹣x+8，由，∴x1=10，x2=4（舍），∴P（10，）；（3）如图①以B为圆心，BA为半径作圆，交DB延长线于G1，∵BG=AB，∴∠BAG1=∠BG1A，∴∠AGB=∠ABD，∵AB=5，点G在对称轴BD上x=4，∴G1（4，﹣5），∴S△ABG1=×BG1×AH=×5×4=10；②以A为圆心，AG1为半径作圆，交BD延长线于G2，过点A作AH⊥BD于H，∴HG2=HG1=BH+BG1=8，∴BG2=11，∴G2（4，11），S△ABG2=×BG2×AH=×11×4=22；即：S△ABG=10或22，【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线的一般形式化成顶点形式的方法，图象交点坐标的确定，两直线平行的特点，坐标系中确定三角形面积的常用方法，解本题的关键是确定出抛物线的解析式．25．已知：半圆O的直径AB=6，点C在半圆O上，且tan∠ABC=2，点D为弧AC上一点，联结DC（如图）（1）求BC的长；（2）若射线DC交射线AB于点M，且△MBC与△MOC相似，求CD的长；（3）联结OD，当OD∥BC时，作∠DOB的平分线交线段DC于点N，求ON的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）如图1中，根据AB是直径，得△ABC是直角三角形，利用勾股定理即可解决问题．（2）如图2中，只要证明△OBC≌△OCD得BC=CD，即可解决问题．（3）如图3中，延长ON交BC的延长线于G，作GH⊥OB于H，先求出BG，根据tan∠HBG=2，利用勾股定理求出线段HB、HG，再利用CG∥DO得，由此即可解决．【解答】解；（1）如图1中，连接AC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵tan∠ABC=2，∴可以假设AC=2k，BC=k，∵AB=6，AB2=AC2+BC2，∴36=8k2+k2，∴k2=4，∵k＞0，∴k=2，BC=2．（2）如图2中，∵△MBC与△MOC相似，∴∠MBC=∠MCO，∵∠MBC+∠OBC=180°，∠MCO+∠OCD=180°，∴∠OBC=∠OCD，∵OB=OC=OD，∴∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC，在△OBC和△OCD中，，∴△OBC≌△OCD，∴BC=CD=2．（3）如图3中，延长ON交BC的延长线于G，作GH⊥OB于H．∵BC∥OD，∴∠DOG=∠OGB=∠GOB，∴BO=BG=3，∵tan∠HBG=，设GH=2a，HB=a，∵BG2=GH2+HB2，∴8a2+a2=9，∴a2=1，∵a＞0，∴a=1，HB=1，GH=2，OH=2，OG==2，∵GC∥DO，∴=，∴ON=×=．【点评】本题考查圆的有关知识、全等三角形的判定和性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识，灵活应用这些知识解决问题是解题的关键，第三个问题的关键是利用平行线分线段成比例定理，属于中考压轴题．。

2016年初三二模25题汇编题型一：等腰三角形分类讨论（2016年长宁、金山二模）25. 如图，已知在Rt ABC ∆中，90ACB ︒∠=，5AB =，4sin 5A =，P 是边BC 上的一点，PE AB ⊥，垂足为E ，以点P 为圆心，PC 为半径的圆与射线PE 相交于点Q ，线段CQ 与边AB 交于点D ；（1）求AD 的长；（2）设CP x =，PCQ ∆的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）过点C 作CF AB ⊥，垂足为F ，联结PF 、QF ，如果PQF ∆是以PF 为腰的等腰三角形，求CP 的长；【参考答案】25.（1）3AD =；（2）225y x =，342x ≤≤；（3）CP 的长为2或2411；题型二：长度、角度问题（2016年虹口二模）25. 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，2AC =，点D 、E 分别在边BC 、AB上，ED BC ⊥，以AE 为半径的⊙A 交DE 的延长线于点F ； （1）当D 为边BC 中点时（如图1），求弦EF 的长； （2）设DCx BC=，EF y =，求y 关于x 的函数解析式（不用写出定义域）； （3）若DE 过ABC ∆的重心，分别联结BF 、AF 、CE ，当90AFB ∠=︒时（如图2）， 求CEAB的值；【参考答案】25.（1）2EF =；（2）4y x =；（3）CE AB =（2016年静安、青浦二模）25. 已知：⊙O 的半径为5，点C 在直径AB 上，过点C 作⊙O 的弦DE AB ⊥，过点D 作直线EB 的垂线DF ，垂足为点F ，设AC x =，EF y =； （1）如图，当1AC =时，求线段EB 的长；（2）当点F 在线段EB 上时，求y 与x 之间的函数解析式，并写出定义域； （3）如果3EF BF =，求线段AC 的长；【参考答案】25.（1）BE =；（2）y =(05)x <≤；（3）154AC =或152；（2016年浦东二模）25. 如图，Rt ABC ∆中，90ACB ︒∠=，6BC =，点D 为斜边AB 的中点， 点E 为边AC 上的一个动点，联结DE ，过点E 作DE 的垂线与边BC 交于点F ，以DE 、EF为邻边作矩形DEFG ；（1）如图1，当8AC =，点G 在边AB 上时，求DE 和EF 的长； （2）如图2，若12DE EF =，设AC x =，矩形DEFG 的面积为y ，求y 关于x 的解析式； （3）若23DE EF =，且点G 恰好落在Rt ABC ∆的边上，求AC 的长；【参考答案】25.（1）154DE =，3516EF =；（2）2112902y x x =-+；（3）9或12题型三：直角三角形问题（2016年松江二模）25. 已知，如图1，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90BCD ∠=︒，11BC =，6CD =，tan 2ABC ∠=，点E 在AD 边上，且3AE ED =，EF ∥AB 交BC 于点F ，点M 、N分别在射线FE 和线段CD 上； （1）求线段CF 的长；（2）如图2，当点M 在线段FE 上，且AM MN ⊥，设cos FM EFC x ⋅∠=，CN y =， 求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果△AMN 为等腰直角三角形，求线段FM 的长；【参考答案】25.（1）5；（2）2(3)(5)5141526226x x x x y x x x +---=+=--，01x ≤≤；（3（2016年嘉定、宝山二模）25. 如图，O 与过点O 的P 相交于AB ，D 是P 的劣弧OB 上一点，射线OD 交O 于点E ，交AB 的延长线于点C ，如果24AB =，2tan 3AOP ∠=； （1）求P 的半径长；（2）当△AOC 为直角三角形时，求线段OD 的长；（3）设线段OD 长度为x ，线段CE 长度为y ，求y 与x 之间的函数关系式及其定义域；【参考答案】25.（1）13；（2）3）468y x=-0x <<题型四：圆的位置关系、圆与相似问题（2016年奉贤二模）25. 如图，边长为5的菱形ABCD 中，3cos 5A =，点P 为边AB 上一点，以A 为圆心，AP 为半径的A 与边AD 交于点E ，射线CE 与A 另一个交点为点F ；（1）当点E 与点D 重合时，求EF 的长；（2）设AP x =，CE y =，求y 关于x 的函数关系式及定义域；（3）是否存在一点P ，使得2EF PE =，若存在，求AP 的长，若不存在，请说明理由；【参考答案】25.（1）6EF =；（2）y =05x <≤；（3）存在，83（2016年闵行二模）25. 如图，已知在ABC ∆中，6AB AC ==，AH BC ⊥，垂足为点H ，点D 在边AB 上，且2AD =，联结CD 交AH 于点E ；（1）如图1，如果AE AD =，求AH 的长；（2）如图2，⊙A 是以点A 为圆心，AD 为半径的圆，交AH 于点F ，设点P 为边BC 上 一点，如果以点P 为圆心，BP 为半径的圆与⊙A 外切，以点P 为圆心，CP 为半径的圆与 ⊙A 内切，求边BC 的长；（3）如图3，联结DF ，设DF x =，ABC ∆的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并 写出自变量x 的取值范围；【参考答案】25.（1）4AH =；（2）BC =3）3(72916x x y -=，0x <≤（2016年普陀二模）25. 如图，在Rt △ABC 中，90C ︒∠=，14AC =，3tan 4A =，点D 是边AC 上的一点，8AD =，点E 是边AB 上一点，以点E 为圆心，EA 为半径作圆，经过点D ，点F 是边AC 上一动点（点F 不与A 、C 重合），作FG EF ⊥，交射线BC 于点G ； （1）用直尺圆规作出圆心E ，并求圆E 的半径长（保留作图痕迹）；（2）当G 在BC 上时，设AF x =，CG y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）联结EG ，当△EFG 与△FCG 相似时，推理判断以点G 为圆心，CG 为半径的圆G 与圆E 可能产生的各种位置关系；【参考答案】25.（1）5；（2）2156633y x x =-+-(414)x ≤<；（3）相交或外离；（2016年徐汇二模）25. 如图，线段1PA =，点D 是线段PA 延长线上的点，AD a =（1a >），点O 是线段AP 延长线上的点，2OA OP OD =⋅，以O 为圆心，OA 为半径作扇形OAB ，90BOA ︒∠=，点C 是弧AB 上的点，联结PC 、DC ；（1）联结BD 交弧AB 于E ，当2a =时，求BE 的长；（2）当以PC 为半径的⊙P 和以CD 为半径的⊙C 相切时，求a 的值；（3）当直线DC 经过点B ，且满足PC OA BC OP ⋅=⋅时，求扇形OAB 的半径长；【参考答案】25.（1）5；（2）2a =；（3）32+；（2016年闸北二模）25. 如图，在ABC ∆中，6AB AC ==，4BC =，⊙B 与边AB 相交于点D ，与边BC 相交于点E ，设⊙B 的半径为x ； （1）当⊙B 与直线AC 相切时，求x 的值；（2）设DC 的长为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）若以AC 为直径的⊙P 经过点E ，求⊙P 与⊙B 公共弦的长；【参考答案】25.（1）3；（2）y =04x <≤）；（3）17或17题型五：相似三角形讨论（2016年崇明二模）25. 已知BC 是半圆O 的直径，8BC =，过线段BO 上一动点D ，作AD BC ⊥交半圆O 于点A ，联结AO ，过点B 作BH AO ⊥，垂足为点H ，BH 的延长线交半圆O 于点F ； （1）求证：AH BD =；（2）设BD x =，BE BF y ⋅=，求y 关于x 的函数关系式；（3）若联结FA 并延长交CB 的延长线于点G ，当FAE ∆与FBG ∆相似时，求BD 长度；【参考答案】25.（1）证明略；（2）8y x =；（3）3BD =；（2016年黄浦二模）25. 如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，1AC =，7BC =，点D 是边CA 延长线上的一点，AE BD ⊥，垂足为点E ，AE 的延长线交CA 的平行线BF 于点F ，联结CE 交AB 于点G ；（1）当点E 是BD 的中点时，求tan AFB ∠的值；（2）CE AF ⋅的值是否随线段AD 长度的改变而变化，如果不变，求出CE AF ⋅的值，如 果变化，请说明理由；（3）当△BGE 和△BAF 相似时，求线段AF 的长；【参考答案】25.（1）1tan 7AFB +∠=；（2）不变，CE AF ⋅=；（3）354AF =；（2106年杨浦二模）25. 已知半圆O 的直径6AB =，点C 在半圆O 上，且tan ABC ∠=点D 为AC 上一点，联结DC ； （1）求BC 的长；（2）若射线DC 交射线AB 于点M ，且△MBC 与△MOC 相似，求CD 的长； （3）联结OD ，当OD ∥BC 时，作DOB ∠的平分线交线段DC 于点N ，求ON 的长；【参考答案】25.（1）2BC =；（2）2CD =；（3）ON =NDO ∽△ODC ）。

上海市浦东新区2016年中考数学二模试卷(解析版)
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．2016的相反数是（）
A．B．﹣2016 C．﹣D．2016
2．已知一元二次方程x2+3x+2=0，下列判断正确的是（）
A．该方程无实数解
B．该方程有两个相等的实数解
C．该方程有两个不相等的实数解
D．该方程解的情况不确定
3．下列函数的图象在每一个象限内，y随着x的增大而增大的是（）
A．y=﹣B．y=x2﹣1 C．y=D．y=﹣x﹣1
4．如果从1、2、3这三个数字中任意选取两个数字，组成一个两位数，那么这个两位数是素
数的概率等于（）
A．B．C．D．
5．下图是上海今年春节七天最高气温（℃）的统计结果：
这七天最高气温的众数和中位数是（）
A．15，17 B．14，17 C．17，14 D．17，15
6．如图，△ABC和△AMN都是等边三角形，点M是△ABC的重心，那么的值为（）。

上海市金山区2016届九年级数学4月教学质量检测（二模）试题（满分:150分, 完成时间:100分钟）考生注意:1.本试卷含三个大题, 共25题.答题时, 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答, 在草稿纸、本调研卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明, 都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题:（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每小题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】1. 在下列二次根式中,）2. 如果一次函数y kx b=+的图象经过第一象限, 且与y轴负半轴相交, 那么（）A. 0k>, 0b>; B. 0k>, 0b<;C. 0k<, 0b>; D. 0k<, 0b<.3. 如果关于x的方程210mx mx++=有两个相等的实数根, 那么m等于（）A. 4或0;B.14; C. 4; D. 4±.4. 一组数据1、2、3、4、5、15的平均数和中位数分别是（）A. 5、5;B. 5、4;C. 5、3.5;D. 5、3.5. 下列图形中, 既是轴对称图形, 又是中心对称图形的是（）A. 等边三角形;B. 等腰梯形;C. 平行四边形;D. 圆.6. 下列命题中, 真命题是（）A.两个无理数相加的和一定是无理数;B. 三角形的三条中线一定交于一点;C.菱形的对角线一定相等;D. 同圆中相等的弦所对的弧一定相等.二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7. 计算:23-=▲ .8. 分解因式:229x y-=▲ .9.x=的根是▲ .10. 函数12yx=-的定义域是▲ .11. 把直线2y x=-+向上平移3个单位, 得到的直线表达式是▲ .年龄第13题图12. 如果抛物线2221y ax a x =+-的对称轴是直线1x =-, 那么实数a = ▲ .13. 某校为了发展校园足球运动, 组建了校足球队, 队员年龄分布如图所示, 则这些队员年龄的众数是 ▲ .14. 在□ABCD 中, 对角线AC 、BD 交于点O , 设AB m =, AD n =, 如果用向量m 、n 表示向量AO , 那么AO = ▲ .15. 如图, OA 是⊙O 的半径, BC 是⊙O 的弦, OA ⊥BC , 垂足为D , 如果OD =3,DA =2, 那么BC = ▲ .16. 如图, 在2×2的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点, 已经取定格点A 和B , 在余下．．的格点中任取一点C , 使△ABC 为直角三角形的概率是▲ .17. 已知AB 、AC 分别是同一个圆的内接正方形和内接正六边形的边, 那么∠BAC 的度数是 ▲ 度.18. 如图，在△ABC 中, AB ＝AC =5, BC ＝8, 将 △ABC 绕着点B 旋转得△A ＇BC ＇, 点A 的对应点A ＇落在边BC 上, 那么点C 和点 C ＇之间的距离等于 ▲ . 解答题（本大题共7题, 满分78分）【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19.（本题满分10分） 计算:()12121sin 45()121)cot 302o o -+--⋅+.20.（本题满分10分）解方程组: 222320x y x xy y -=⎧⎨+-=⎩.21.（本题满分10分, 每小题满分各５分） 在平面直角坐标系xOy 中, O 为原点, 点A （2, 0）,点P （1, m ）（m >0）和点Q 关于x 轴对称. （1）求证:直线OP ∥直线AQ ;（2）过点P 作PB ∥x 轴, 与直线AQ 交于点B , 如果AP ⊥BO , 求点P 的坐标.第16题图B第15题图22.（本题满分10分, 每小题满分各5分）如图, 在Rt △ABC 中, ∠C =90º, 斜边AB 的垂直平分线分别和AB 、BC 交于点E 和点D , 已知BD ∶CD = 2（1）求∠ADC 的度数;（2）利用已知条件和第（1）小题的结论求o tan15的值（结果保留根号）.23.（本题满分12分, 每小题满分各6分） 如图, BD 是△ABC 的角平分线, 点E 、F 分别在BC 、AB 上, 且DE ∥AB ,∠DEF =∠A .（1）求证: BE =AF ;（2）设BD 与EF 交于点M , 联结AE , 交BD 于点N , 求证: BN ·MD =BD ·ND .24.（本题满分12分, 每小题满分各4分）在平面直角坐标系xOy 中, 抛物线2y x bx c =++与x 轴相交于点A 和点B , 已知点A 的坐标为（1, 0）, 与y 轴相交于点C （0, 3）, 抛物线的顶点为点P . （1）求这条抛物线的解析式, 并写出顶点P 的坐标; （2）如果点D 在此抛物线上, DF ⊥x 轴于点F , DF 与直线PB 相交于点E , 设点D 的横坐标为t （3t >）, 且DE :EF =2:1, 求点D 的坐标;（3）在第（2）小题的条件下, 求证: ∠DPE =∠BDE .MAFBECD25.（本题满分14分,第（1）小题满分4分,第（2）小题满分4分,第（3）小题满分6分）如图, 已知在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, AB=5,4sin5A=, P是边BC上的一点, PE⊥AB, 垂足为E, 以点P为圆心, PC为半径的圆与射线PE相交于点Q, 线段CQ与边AB交于点D.（1）求AD的长;（2）设CP=x, △PCQ的面积为y, 求y关于x的函数解析式, 并写出定义域;（3）过点C作CF⊥AB, 垂足为F, 联结PF、QF, 如果△PQF是以PF为腰的等腰三角形, 求CP的长.201624分）1．)对于A，其中含有字母a,故与是同类二次根式；对于C=D=是同类二次根式；故选C.2．B 【解析】(1.1.4/一次函数的图象与性质)一次函数y kx b=+的图象经过第一象限, 且与y轴负半轴相交,则0b<，且0k>.故选B.3．C 【解析】(1.1.2/一元二次方程根的判别式)关于x的方程210mx mx++=有两个相等的实数根等价于2410mm m≠⎧⎨∆=-⨯⨯=⎩，解得m=4.4．C 【解析】(1.1.5/平均数与中位数)数据1、2、3、4、5、15的中位数为343.52+=，平均数为123451556+++++=，故此组数据平均数和中位数分别是5、3.5.5．D 【解析】(1.1.3/轴对称与中心对称图形)等边三角形是轴对称图形, 但不是中心对称图形；等腰梯形是轴对称图形, 但不是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形, 但不是轴对称图形；圆既是轴对称图形, 又是中心对称图形，故选D.6．B 【解析】(1.1.3/命题的真假，无理数的概念，三角形中线的性质，菱形的性质，圆的有关性质)对于A，两个无理数如果是相反数，则它们相加的和为0，不是无理数，为假命题；对于B，三B角形的三条中线一定交于一点，为真命题；对于C ，菱形的对角线不一定相等；对于D ，圆中弦所对的弧有两个，分别是优弧和劣弧，且优弧≥劣弧，故同圆中相等的弦所对的弧不一定相等，为假命题；故答案选B.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．19 【解析】（1.1.1/指数的运算)2211339-==.8.()()33x y x y +- 【解析】（1.1.1/分解因式)22229(3)x y x y -=-=()()33x y x y +-.9．1x = 【解析】（1.1.2/无理方程的求解)x =2202122x x x x x -⎧⎧⇔⇔⎨⎨=--=⎩⎩≥≤或,故1x =.10．2x ≠ 【解析】（1.1.4/函数的定义域)函数12y x =-有意义，则20x -≠，即2x ≠. 11．5y x =-+ 【解析】（1.1.4/一次函数图像的平移)直线2y x =-+向上平移3个单位, 得到的直线表达式为23y x =-++，即5y x =-+.12．1 【解析】（1.1.4/二次函数图像的性质)抛物线2221y ax a x =+-的对称轴是直线221(0)2a x a a=-=-≠,故实数a =1.13．14 【解析】（1.1.5/条形统计图，众数)由队员年龄的条形分布图知，年龄14的人数 有8个，所占比重最大，故这些队员年龄的众数是14. 14．1122m n + 【解析】（1.1.3/向量的线性运算)因为在□ABCD 中, 对角线AC 、BD 交于点O ,故12AO AC =，AC AB AD m n =+=+，故12AO AC ==1122m n +.15．8 【解析】（1.1.3/解直角三角形，垂径定理)联结OB ，, OA ⊥BC , 垂足为D ,故由垂径定理知D 为BC 中点，OBD △为直角三角形，OB =OA =OD +DA =5,由勾股定理知，4BD ==，BC =2BD=8.HJS2A第15题图 16．47【解析】（1.1.5/简单随机事件的概率)在余下．．的7个格点中，要使△ABC 为直角三角形,点C 可取4个位置的点，如图中1234C C C C 、、、所示，故所求概率47P =.HJS3A第16题图17．15或者105 【解析】（1.1.3/圆的有关性质，多边形)AB 、AC 分别是同一个圆的内接正方形和内接正六边形的边，如图所示，sxc34sxc35图a图b第17题图对于图a ,∠AOC 是内接正六边形一边所对的圆心角，其度数为360606︒︒=， ∠AOB 是内接正方形一边所对的圆心角，其度数为360904︒︒=， 圆周角∠BAC 与圆心角COB ∠所对的弧均为BC ， 故∠BAC=11()1522COB AOB AOC ︒∠=∠-∠=； 对于图b ,∠AOC 是内接正六边形一边所对的圆心角，其度数为360606︒︒=， ∠AOB 是内接正方形一边所对的圆心角，其度数为360904︒︒=， 故∠BOC=∠AOC+∠AOB=150︒，又圆心角∠BAC 所对的弧与圆心角COB ∠所对的优弧相同，故∠BAC 1(360)1052BOC ︒︒=-∠=；综上所述，∠BAC 的度数是15︒或105︒. 18【解析】（1.1.3,4.1/解直角三角形，图形的旋转)过C ＇作C ＇D BC ⊥,AE BC ⊥,交BC 于点D ，E ，因为 AB ＝AC =5,BC ＝8,故在Rt△ABE 中，AE3=，设ABE α∠=，则43cos ,sin 55αα==，又△A ＇BC ＇是由等腰△ABC 绕着点B 顺时针旋转得到，故BC ＇=BC =8,ABC A'BC'α∠=∠=，BD =BC ＇432324cos 8,sin 85555C'D BC'αα=⨯===⨯=，则CD =BC -BD =85,在Rt△C ＇DC中，CC'==.HJS4A第18题图三．解答题（本大题共7题，满分78分） 19． （本题满分10分）【解】（1.1.1/本题考查实数的运算)原式=212⎛+ ⎝⎭分 =1112++分 = 1132+-分 = 32-……………………………………………………………………………………2分20．（本题满分10分）【解】（1.1.2/本题考查二元二次方程组的求解) 方法1：解：222320x y x xy y -=⎧⎨+-=⎩①②由方程①，得： 32x y =+③………………………………………………………………1分 把③代入②，得：()()22323220y y y y +++-=……………………………………1分 整理，得： 241590y y ++=………………………………………………………………2分 解这个方程，得：134y =-，23y =-………………………………………………………2分 把134y =-，23y =-代入③，得： 132x =，23x =-…………………………………2分原方程组的解是：113234x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，2233x y =-⎧⎨=-⎩．………………………………………………2分方法2：解：222320x y x xy y -=⎧⎨+-=⎩①②由方程②，得： 20x y +=或者0x y -=…………………………………………………2分 原方程可以化成两个方程组：2320x y x y -=⎧⎨+=⎩和230x y x y -=⎧⎨-=⎩………………………………2分分别解这两个方程组，得原方程组的解是：113234x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，2233x y =-⎧⎨=-⎩．……………………6分21．（本题满分10分, 每小题满分各５分）【解】（1.1.3，3.3/本题考查两直线平行的判定，两直线垂直，菱形的判定及性质） （1）设直线OP 和直线AQ 的解析式分别为1y k x =和22y k x b =+．根据题意，得：点Q 的坐标为（1，－m ）……………………………………………1分1k m =，22222+0k b mk b +=-⎧⎨=⎩，………………………………………………………………2分 解得：222k m b m =⎧⎨=-⎩…………………………………………………………………………1分∵12k k m ==，∴直线OP ∥直线AQ …………………………………………………1分（2）∵OP ∥AQ ，PB ∥OA ，AP ⊥BO∴四边形POAQ 是菱形，………………………………………………………………1分 ∴PO =AO ，………………………………………………………………………………1分2=，m =分∵0m >，∴m =，∴点P 的坐标是(．…………………………………2分 22．（本题满分10分, 每小题满分各5分）【解】（1.1.3/本题考查垂直平分线，解直角三角形) （1）联结AD ．设2BD k =，CD =．…………………………………………………………………1分 ∵DE 垂直平分AB ，∴2AD BD k ==．…………………………………………………1分在Rt△ACD 中，∠C =90º，∴cos CD ADC AD ∠===分 ∴ADC ∠=30°．………………………………………………………………………………1分（2）∵AD =BD ，∴=B DAB ∠∠∵ADC ∠=30°，+B DAB ADC ∠∠=∠，∴=B DAB ∠∠=15°．……………………1分在Rt△ACD 中，∠C =90º，∴AC k ==，…………………………………1分在Rt△ABC 中，∠C =90º，∴tan 2AC B BC ===分∴tan152=分HJS6A第22题图23．（本题满分12分, 每小题满分各6分）【证明】（1.1.3，2.2/本题考查平行四边形的判定与性质，两直线平行的性质) （1）∵BD 是△ABC 的角平分线，∴ ∠ABD= ∠CBD ． ∵DE ∥AB ，∴∠ABD = ∠BDE ，∴∠CBD = ∠BDE ，∴DE = BE ． …………………………………………………………………………2分 ∵DE ∥AB ，∴∠DEF = ∠BFE ，∵∠DEF = ∠A ，∴∠A = ∠BFE ， ∴AD ∥EF ，∴四边形ADEF 是平行四边形，∴AF =DE ，………………………………………2分 ∴BE=AF ．……………………………………………………………………………2分 （2）∵DE ∥AB ，∴BN ABND DE=．…………………………………………………2分∵EF ∥AC ，∴BD ABMD AF =．……………………………………………………2分 ∵AF =DE ，∴BN BDND MD=,∴BN MD BD ND =．…………………………2分 24．（本题满分12分, 每小题满分各4分）【解】（1.1.4/本题考查抛物线的解析式，直线的解析式，三角形相似的判定及性质)（1）根据题意，得103b c c ++=⎧⎨=⎩，…………………………………………………1分∴4b =-，3c =．…………………………………………………………………1分∴抛物线解析式为243y x x =-+ ．……………………………………………1分顶点P 的坐标是()2,1-．………………………………………………………1分 （2）在243y x x =-+中令0y =，得：2430x x -+=，解得：11x =，23x =． ∴点B 的坐标是()3,0．设直线PB 的解析式是y kx b =+，根据题意，得：2130k b k b +=-⎧⎨+=⎩，解得：1k =，3b =-．∴直线PB 的解析式为3y x =-．…………………………………………………1分∴点D 的坐标为()2,43t t t -+，点E 的坐标为(),3t t -．……………………1分DE =256t t -+，EF =3t -，∴256t t -+=()23t -，解得：13t =，24t =．…………………………………1分分 分 分25. （本题满分14分,第（1）小题满分4分,第（2）小题满分4分,第（3）小题满分6分） 【解】（1.1.3，1.1.4/本题考查解直角三角形，函数的解析式及定义域，等腰三角形的性质) （1）在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，sin 4BC AB A ==，∴3AC =，…………1分 ∵PC PQ =，∴PCQ PQC ∠=∠．…………………………………………………1分 ∵QED ∠=90°，∴QDE PQC ∠+∠=90°． ∵PCQ ACD ∠+∠=90°，∴QDE ACD ∠=∠．∵QDE ADC ∠=∠，∴ADC ACD ∠=∠，∴3AD AC ==．…………………2分 （2）作QH BC ⊥，垂足为点H ．=90°，ABC A ∠+∠=90°，分 分 1425x x ，即y =分 定义域为342x ≤≤．……………………………………………………………………1分 HJS9A第25题图（3）解法一：在Rt△PBE 中，PEB ∠=90°，BP ∴()41644555BE x x =-=-，PE 分 ∴45EF x =，81255EQ x =-．………………………………………………………1分 ∴221234555PF x x ⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22812416555QF x x ⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭分 如果PF PQ =，那么27225x x -+分………………………………………………1分综上所述，如果△PQF 是以PF 为腰的等腰三角形, CP 的长为2分分 如果PF PQ =，那么PF PC =,∴PCF PFC ∠=∠，B PFB ∠=∠，分分 综上所述，如果△PQF 是以PF 为腰的等腰三角形, CP 的长为2.,…………………1分。

第二学期初三教学质量检测 数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．2016的相反数是（ ）（A ）12016； （B ）-2016 ； （C ）12016- ； （D ）2016．2．已知一元二次方程2320x x ++=，下列判断正确的是（ ）（A ）该方程无实数解； （B ）该方程有两个相等的实数解； （C ）该方程有两个不相等的实数解； （D ）该方程解的情况不确定． 3．下列函数的图像在每一个象限内，y 随着x 的增大而增大的是（ ）（A ）1y x =-； （B ）21y x =- ； （C ）1y x= ； （D ）1y x =--． 4．如果从1、2、3这三个数字中任意选取两个数字组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率等于（ ）（A ）12； （B ）13； （C ）14； （D ）16． 5．下图是上海今年春节七天最高气温（℃）的统计结果：这七天最高气温的众数和中位数是（ ） （A ） 15，17； （B ）14，17； （C ）17，14；（D ）17，15．6．如图，△ABC 和△AMN 都是等边三角形，点M 是△ABC 的重心，那么AMNABCS S ∆∆的值为（ ） （A ）23；（B ）13； （C ）14； （D ）49．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：1－31＝ ． 8．不等式12x -<的解集是 ． 9．分解因式：282a -= ．10．计算：()()322a b b a -+-=．11．方程53x -=的解是 ． 12．已知函数26()2f x x =+，那么(2)f = ．13．如图，传送带和地面所成的斜坡的坡度为1:3，它把物体从地面送到离地面9米高的地方，则物体从A 到B 所经过的路程为 米． 14．正八边形的中心角等于 度．ABCMN第6题图15．在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于6小时的人数是 ．16．已知：⊙O 1、⊙O 2的半径长分别为2和R ，如果⊙O 1与⊙O 2相切，且两圆的圆心距d=3，则R 的值为 ．17．定义运算“﹡”：规定x ﹡y by ax +=（其中a 、b 为常数），若1﹡1＝3，1﹡(1)-＝1，则1﹡2＝ ．18．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝15，AC ＝20．点D 在边AC 上，DE ⊥AB ，垂足为点E ，将△ADE 沿直线DE 翻折，翻折后点A 的对应点为点P ，当∠CPD 为直角时，AD 的长是 ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：1012sin 4520168+2-⎛⎫︒-+ ⎪⎝⎭．20．（本题满分10分）解方程：228224x x x x x ++=+--．21．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的弦，C 是AB 上一点，∠AOC =90°，OA =4，OC =3，求弦AB的长．22．（本题满分10分，每小题5分）某工厂生产一种产品，当生产数量不超过40吨时，每吨的成本y （万元/吨）与生产数量x （吨）的函数关系式如图所示：（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为210万元时，求该产品的生产数量． （注：总成本=每吨的成本×生产数量）23．（本题满分12分，第(1)、（2）小题各6分）如图，已知：四边形ABCD 是平行四边形， 点E 在边BA 的延长线上，CE 交AD 于点F ，∠ECA = ∠D ． （1）求证：∆EAC ∽∆ECB ；（2）若DF = AF ，求AC ︰BC 的值．24．(本题满分12分，每小题4分)如图，二次函数242y ax ax =-+的图像与y 轴交于点A ，且过点(36)B ，． （1）试求二次函数的解析式及点A 的坐标；（2）若点B 关于二次函数对称轴的对称点为点C ， 试求CAB ∠的正切值；（3）若在x 轴上有一点P ，使得点B 关于直线AP 的对称点1B 在y 轴上， 试求点P 的坐标．第24题图25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，Rt △ABC 中，90ACB ∠= ，6BC =，点D 为斜边AB 的中点，点E 为边AC 上的一个动点．联结DE ，过点E 作DE 的垂线与边BC 交于点F ，以,DE EF 为邻边作矩形DEFG ．（1）如图1，当8AC =，点G 在边AB 上时，求DE 和EF 的长； （2）如图2，若12DE EF =，设AC x =，矩形DEFG 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式； （3）若23DE EF =，且点G 恰好落在Rt △ABC 的边上，求AC 的长．GFEDC BA第25题 图2A BC D EFG 第25题 图1初三教学质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B 2．C 3．A 4．A 5．C 6．B 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．328．3x < 9．2(2)(2)a a +- 10．a b -- 11．4x =- 12． 313． 18 14．4515． 720． 16． 1或5 17．4 18．358三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）解：原式=22122+22⨯-+……………………………………（8分） ＝1＋32……………………………………（2分） 20．（本题满分10分）解方程：228224x x x x x ++=+--解：去分母得：()()2228x x x -++=……………………………………（4分）整理得：220x x +-=……………………………………（2分） 解得：11x =，22x =-……………………………………（2分）经检验11x =是原方程的根，22x =-是原方程的增根………………………（1分） 原方程的根为1x =……………………………………（1分） 21．（本题满分为10分） 解：过点O 作OD ⊥AB 于D在Rt △AOC 中，222OA OC AC +=，AC = 5……………………………………（2分） 在Rt △AOC 中，4COS 5OA OAC AC ∠== ；……………………………………（2分）在Rt △ADO 中，COS DAOAD AO ∠=， ……………………………………（2分）所以AD OAAO AC=，165AD =.……………………………………（1分） 因为在⊙O 中，OD ⊥AB ， 所以AB =2AD =5162⨯，……………………………………（2分） 所以AB =325．……………………………………（1分） 22.（本题满分10分，每小题5分）解： ⑴ 设函数解析式为y =kx +b ，将(0，10)、(40，6)分别代入y =kx +b得⎩⎨⎧+==.406,10b k b …………………………（2分）解之得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.10,101b k …………………………（1分）所以y =110x -+10(0≤x ≤40)…………………………（1+1分） ⑵ 由(110x -+11)x =210 …………………………（2分）解得x 1=30或x 2=70，…………………………（1分） 由于0≤x ≤40所以x =30…………………………（1分）答：该产品的生产数量是30吨…………………………（1分）23．（本题满分12分，第(1)、（2）小题各6分）（1）证明：因为，四边形ABCD 是平行四边形，所以，∠B = ∠D ，……………（2分） 因为∠ECA = ∠D ，所以∠ECA = ∠B ，………………（2分） 因为∠E = ∠E ，所以△ECA ∽△ECB ………………（2分）(2)解：因为，四边形ABCD 是平行四边形，所以，CD ∥AB ，即：CD ∥AE 所以CD DFAE AF=………………（1分） 因为DF=AF ，所以，CD=AE ， ………………（1分）因为四边形ABCD 是平行四边形，所以，AB=CD ，所以AE=AB ，所以，BE =2AE ， …（1分） 因为△ECA ∽△EBC所以AE CE ACCE BE BC==………………（1分） 所以2212CE AE BE BE =⋅=，即：22CE BE =………………（1分） 所以22AC BC =．………………（1分）24.(1) 将点(3,6)B 代入解析式242y ax ax =-+， 可得： 6912 2.a a =-+，解之得.34-=a ………………（2分） 所以二次函数解析式为2416233y x x =-++．………………（1分） 点A 的坐标为（0，2）．………………（1分）（2）由题意， (1,6)C ， 2BC =， 5AB =， 4tan 3CBA ∠=． ………………（1分） 过点C 作CH AB ⊥于点H ．∴85CH =， 65BH =， 195AH =………………（2分）∴8tan 19CAB ∠=．………………（1分）(3) 由题意， 15AB AB ==， 从而点1B 的坐标为(0,3)-或(0,7)．………………（2分）① 若点1(0,3)B -， 设(,0)P x ， 由1PB PB =， 有2222(3)63x x -+=+， 解得: 6x =， 即(6,0)P ………………（1分）② 若点1(0,7)B ， 设(,0)P x ， 由1PB PB =， 有2222(3)67x x -+=+，解得: 23x =-， 即2(,0)3P -………………（1分） 综合知， 点P 的坐标为(6,0)或2(,0)3-．25.(1) 如图， ∵152AD AB == ∴315544DE FG ==⨯=．………………（2分） 33154544416BG FG ==⨯=∴453551616DG =-=． 即1535,416DE EF ==．………………（2分） （2）过点D 作DH AC ⊥于点H ， 从而3DH =． 易得△DHE ∽△ECF ， 由12DE EF =， 可得26EC DH ==， 162EH x =-． ………………（3分）所以22223(6)64524x x DE x =+-=-+． ………………（1分）∴22212902x y DE EF DE x =⋅==-+．………………（1分）(3) 由题意，点G 可以在边BC 或者AB 上．①如左图 若点G 在边BC 上， 从而由3DE =，可知92EF =， 于是29AC EF ==；……（2分） ②如右图， 若点G 在边AB 上． 记AD DB a ==， 矩形边长2,3DE b EF b ==， 由△ADE ∽△FGB ， 可得AD FG DE GB =， 即223a bb a b=-， 化简可得22340a ab b --=， 因式分解后有:4a b =， 即2AD DE =． 而由△ADE ∽△ACB ， 所以2AC BC =， 从而12AC =．………………（3分）综上知，AC 的值为9或12.36x H G F EDBA C。

闵行区2015-2016学年第二学期九年级质量调研考试2016.4数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．如果单项式22n a b c是六次单项式，那么n的值取（A）6；（B）5；（C）4；（D）3．2（A；（B（C1；（D1．3．下列函数中，y随着x的增大而减小的是（A）3y x=；（B）3y x=-；（C）3yx=；（D）3yx=-．4．一鞋店销售一种新鞋，试销期间卖出情况如下表，对于鞋店经理来说最关心哪种尺码的鞋畅销，那么下列统计量对该经理来说最有意义的是（A）平均数；（B）中位数；（C）众数；（D）方差．5．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（A）正五边形；（B）等腰梯形；（C）平行四边形；（D）圆．6．下列四个命题，其中真命题有（1）有理数乘以无理数一定是无理数；（2）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；（3）在同圆中，相等的弦所对的弧也相等；（4）如果正九边形的半径为a，那么边心距为sin20a⋅o．（A）1个；（B）2个；（C）3个；（D）4个．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：22-= ▲ ．8．在实数范围内分解因式：32a a -= ▲ ． 92=的解是 ▲ ． 10．不等式组30,43x x x -≥⎧⎨+>-⎩的解集是 ▲ ．11．已知关于x 的方程20x x m --=没有实数根，那么m 的取值范围是 ▲ ．12．将直线213y x =-+向下平移3个单位，那么所得到的直线在y 轴上的截距为 ▲ ．13．如果一个四边形的两条对角线相等，那么称这个四边 形为“等对角线四边形”．写出一个你所学过的特殊 的等对角线四边形的名称 ▲ ．14．如图，已知在梯形ABCD 中，AD // BC ，且BC = 3AD ，点E 是边DC 的中点．设AB a =uu u r r ，AD b =uuu r r ，那么 AE =uu u r ▲ （用a r 、b r的式子表示）．15．布袋中有大小、质地完全相同的4个小球，每个小球上分别标有数字1、2、3、4，如果从布袋中随机抽取两个小球，那么这两个小球上的数字之和为偶数的概率是 ▲ ．16．9月22日世界无车日，某校开展了“倡导绿色出行”为主题的调查，随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，根据图中信息，乘私家车出行的教师人数是 ▲ .17．点P 为⊙O 内一点，过点P 的最长的弦长为10cm ，最短的弦长为8cm ，那么OP的长等于 ▲ cm ．18．如图，已知在△ABC 中，AB = AC ，1tan 3B ∠=，将△ABC 翻折，使点C 与点A 重合，折痕DE 交边BC 于点D ，交边AC 于点E ，那么BDDC的值为 ▲ ． ABD C（第14题图）EABC（第18题图）（第16题图） 乘公车 y % 步行 x %骑车 25%私家车 15%学生出行方式扇形统计图师生出行方式条形统计图三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）110212(cos60)32--++-o．20．（本题满分10分）解方程：222421242xx x x x x-+=+--．21．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，已知在△ABC中，∠ABC = 30º，BC = 8，sin A∠=，BD是AC边上的中线．求：（1）△ABC的面积；（2）∠ABD的余切值．22．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为i =1∶512，且AB = 26米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53º时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长．（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB改造成AF（如图所示），那么BF至少是多少米？（结果精确到1米）（参考数据：sin530.8≈o，cos530.6≈o，tan53 1.33≈o，cot530.75≈o）．BCD（第21题图）BDC（第22题图）F23．（本题满分12分，其中每小题各6分）如图，已知在矩形ABCD 中，过对角线AC 的中点O 作 AC 的垂线，分别交射线AD 和CB 于点E 、F ，交边DC 于 点G ，交边AB 于点H ．联结AF ，CE ． （1）求证：四边形AFCE 是菱形； （2）如果OF = 2GO ，求证：2GO DG GC =⋅． 24．（本题满分12分，其中每小题各4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax x c =++与x 轴交于 点A （-1，0）和点B ，与y 轴相交于点C （0，3），抛物线的对称轴为直线l ． （1）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点M 的坐标；（2）如果直线y kx b =+经过C 、M 两点，且与x 轴交于点D ，点C 关于直 线l 的对称点为N ，试证明四边形CDAN（3）点P 在直线l 上，且以点P 为圆心的圆经过A 、B 两点，并且与直线CD 相切， 求点P 的坐标．（第24题图）（第23题图）AB CDE FGOH25．（本题满分14分，其中第（1）小题各4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知在△ABC中，AB = AC = 6，AH⊥BC，垂足为点H．点D在边AB上，且AD = 2，联结CD交AH于点E．（1）如图1，如果AE = AD，求AH的长；（2）如图2，⊙A是以点A为圆心，AD为半径的圆，交AH于点F．设点P为边BC上一点，如果以点P为圆心，BP为半径的圆与⊙A外切，以点P为圆心，CP为半径的圆与⊙A内切，求边BC的长；（3）如图3，联结DF．设DF = x，△ABC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（第25题图3)普陀区2015-2016学年度第二学期初三质量调研数学试卷 2016年4月13日（时间：100分钟，满分析150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、据统计，2015年上海市全年接待国际旅游入境者共80016000人次，80016000用科学记数法表示是（ ）（A ）8.0016⨯610； （B ）8.0016710⨯； （C ）8100016.8⨯； （D ）9100016.8⨯2、下列计算结果正确的是（ ）（A ）824a a a =⋅; （B ）()624a a =; （C ）()222b a ab =; （D ）()222b a b a -=-.3、下列统计图中，可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是（ ）（A ）折线图； （B ）扇形图； （C ）统形图； （D ）频数分布直方图。

1 2 8 C．9 ；72016 年松江区初中毕业生学业第二次模拟考试数学试卷（满分150 分，考试时间100 分钟）2016.4 考生注意：1.本试卷含三个大题，共 25 题；2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列各数是无理数的是（）22A.；B．7；C．；D．16．2.下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．；B．；D．．3.在平面直角坐标系中，直线y =x -1经过（）A．第一、二、三象限；B．第一、二、四象限；C．第一、三、四象限；D．第二、三、四象限．4．某班一个小组7 名同学的体育测试成绩(满分30 分)依次为：27，29，27，25，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是（）A．27，25；B．25，27；C．27，27 ；D．27，30．5.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是( )A. AC⊥BD；B. AB=AC；C.∠ABC=90°；D.AC=BD．A DB （第 5 题图) C6.已知⊙O1的半径r1=6，⊙O2的半径为r2，圆心距O1O2＝3，如果⊙O1与⊙O2有交点，那么r2的取值范围是（）A．r2 ≥ 3 ；B．r2 ≤ 9 ；C．3 <r2 < 9 ；D．3 ≤r2 ≤9 ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.因式分解：2a2 - 3a = ．8.函数y =2x -1的定义域是．59⎨ ⎩9．计算：2 ( a ─ b ) + 3 b =．10. 关于 x 的一元二次方程 x 2- 2 x + m = 0 有两个实数根，则 m 的取值范围是．⎧- 1x ≤ 011. 不等式组⎪ 2 的解集为 ．⎪⎩2 x - 4 > 012. 将抛物线 y = x2- 2 向左平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，所得的抛物线的解析式为．13. 反比例函数 y =k的图象经过点（﹣1，2），A ( x , y ) ，B ( x , y ) 是图像上另两点，其x1122中 x 1 < x 2 < 0 ，则y 1 、 y 2 的大小关系是 ．14. 用换元法解分式方程x -1 - 3x + 1 = 0 时，如果设 x -1= y ，将原方程化为关于 y 的 x x -1 x整式方程，那么这个整式方程是．15. 某服装厂从 20 万件同类产品中随机抽取了 100 件进行质检，发现其中有 2 件不合格，那么你估计该厂这 20 万件产品中合格品约为 万件．16. 从 1 到 10 的十个自然数中，随意取出一个数，该数为 3 的倍数的概率是．17. 某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为 x ，那A D么根据题意可列关于 x 的方程是． 18. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC , ∠B =90°，AD =2，BC =5，E 是AB 上一点，将△BCE 沿着直线CE 翻折，点B 恰好与D 点重合，则BE=．三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19．（本题满分 10 分）C (第 18 题图)计算：(1)-23 - 1 - + (π- 3.14)0 + 1 8 2⎧x + 2 y = 12 ,① 20．（本题满分 10 分）解方程组： ⎨x 2 - 3 x y + 2 y 2= 0 . ②21．（本题满分 10 分，第（1）小题满分 7 分，第（2）小题满分 3 分） 已知气温的华氏度数 y 是摄氏度数 x 的一次函数．如图所示是一个家用温度表的表盘.其左边为摄氏温度的刻度和读数（单位℃），右边为华氏温度的刻度和读数 （单位℉).观察发现表示-40℃与-40℉的刻度线恰好对齐（在一条水平线上），(第 21 题图)2G O EDFEFyCBAOx而表示 0℃与 32℉的刻度线恰好对齐.（1） 求 y 关于 x 的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2） 当华氏温度为 104℉时,温度表上摄氏温度为多少？22. （本题满分 10 分，每小题满分各 5 分）如图，在△ABC 中，AB =AC=10，BC =12，AD ⊥BC 于 D ，O 为 AD 上一点，以 O 为圆心，OA为半径的圆交 AB 于 G ，交 BC 于 E 、F ，且 AG =AD ．A（1） 求 EF 的长；（2） 求 tan∠BDG 的值．B C(第 22 题图)23．（本题满分 12 分，每小题满分各 6 分）如图，已知等腰△ABC 中，AB =AC ,AD ⊥BC ,CE ⊥AB ,垂足分别为 D 、E .（1） 求证：∠CAD =∠ECB ；（2） 点 F 是 AC 的中点，联结 DF ，求证：BD 2=FC ·BE ． ABDC(第 23 题图)24．（本题满分 12 分，每小题满分各 4 分）如图，平面直角坐标系 xOy 中，已知 B (-1，0)，一次函数 y = - x + 5 的图像与 x 轴、y 轴分别交于点 A ，C 两点．二次函数 y ＝﹣x 2＋bx ＋c 的图像经过点 A 、点 B ．（1） 求这个二次函数的解析式；（2） 点 P 是该二次函数图像的顶点，求△APC 的面积；（3） 如果点 Q 在线段 AC 上，且△ABC 与△AOQ 相似，求点 Q 的坐标．(第 24 题图)ϖ25．（本题满分 14 分，其中第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分） 已知：如图 1，在梯形 ABCD 中，AD //BC ，∠BCD =90º， BC=11，CD=6，tan ∠ABC =2，点 E在 AD 边上，且 AE=3ED ，EF //AB 交 BC 于点 F ，点 M 、N 分别在射线 FE 和线段 CD 上．（1） 求线段 CF 的长；（2） 如图 2，当点 M 在线段 FE 上，且 AM ⊥MN ，设 FM ·cos ∠EFC =x ，CN =y ，求 y 关于 x的函数解析式，并写出它的定义域；（3） 如果△AMN 为等腰直角三角形，求线段 FM 的长．AE D A E DA E DBFC （第 25 题图 1）M BFC（第 25 题图 2）（备用图）2016 年松江区初中毕业生学业模拟考试参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1． B 2．D 3．C 4．C 5. A 6．D 二、填空题：（本大题共12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7 ． a (2a - 3) 8 ． a ≠ 19 ． 2a + b 10 ． m ≤ 111 ． x >212 ． y = (x + 3)213． y < y14． y 2+ y - 3 = 015．19.616．317． 289(1 - x )2= 256121018．2.5三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19．解：原式= 9 - ( - 1) + 1 + ……………………………（每个 2 分）2 2H G O EDF⎩⎩⎩=11 ............................................................................................. 2 分20．解方程组： ⎧x + 2 y = 12 ,① ⎨x 2- 3 x y + 2 y 2 = 0 . ② 解：由②得： (x - y )(x - 2 y ) = 0 ．∴ x - y = 0 或 x - 2 y = 0 ． ........................................2 分⎧x + 2 y = 12 ,原方程组可化为⎨x - y = 0 ,⎧x + 2 y = 12 ,⎨x - 2 y = 0 .……………………………4 分解这两个方程组，得原方程组的解为⎧x 1 = 4 , ⎧x 2 = 6 , ..................................4 分 ⎨ y = 4 , ⎨y = 3 . ⎩ 1 ⎩ 2另解：由①得 x = 12 - 2 y ． ③ ................................... 1 分把③代入②，得 (12 - 2 y ) 2 - 3(12 - 2 y ) y + 2 y 2 = 0 ． ................. 1 分整理，得 y 2 - 7 y + 12 = 0 ． ....................................... 2 分解得 y 1 = 4 ， y 2 = 3 ． ............................................. 2 分分别代入③，得 x 1 = 4 ， x 2 = 6 ． ................................. 2 分∴原方程组的解为⎧x 1 = 4 ,⎧x 2 = 6 , ............................................................. 2 分 ⎨ y = 4 ,⎨ y = 3 . ⎩ 1⎩ 221．解：（1）设 y = kx + b (k ≠ 0) ，依题意，得x = -40 时， y = -40 ； x = 0 时， y = 32 ............................................. 2 分⎧- 40k + b = -40 ⎧⎪k = 9 9代入，得⎨......2 分 解得⎨ 5 (2)分 ∴ y = x + 32 ………1 分 ⎩b = 32 ⎪⎩b = 325 （2）由 y = 104 得， 9 x + 32 = 104 ，……2 分;5答：温度表上摄氏温度为 40 度.9 x = 72 , x = 40.............. 1 分5A22. 解：（1）过点 O 作 OH ⊥AG 于点 H ，联接 OF ............... 1 分 AB =AC=10，AD ⊥BC,BC=12 1∴BD =CD = BC =6,24 ∴AD =8,cos ∠BAD = 5∵AG =AD, OH ⊥AGB C(第 22 题图)⎩ ⎨1 ∴AH =2 ∴AO =AG =4,AH= 5 .................................................................. 2 分 cos ∠BAD∴OD =3,OF =5∴DF =4 .................................................................................................. 1 分 ∴EF =8 ................................................................................................... 1 分 (2)过 B 作 BM ⊥BD 交 DG 延长线于 M ............................................... 1 分 ∴BM //AD ，∴∠BMG =∠ADG ∵AD =AG , ∴∠ADG =∠AGD∴∠BMG =∠BGM∴ BM =BG =10-8=2 .............................................................................. 2 分 MB tan∠BDG=BD 23. 证明：2 1= = ................... 2 分6 3(1) ∵AB =AC ,∴∠ABC =∠ACB .......................................................................... 2 分 ∵AD ⊥BC ,CE ⊥AB ,∴∠ABC +∠ECB =∠ACB+∠CAD=90° ....................................... 2 分 ∴∠CAD =∠ECB ； ................................. 2 分 (2) ∵ AD ⊥BC ,∴DB =CD ...................................................................................... 1 分 ∵F 是 AC 的中点∴FD =FC , .................................................................................... 1 分 ∵CE ⊥AB ,∴DE =DB .................................................................................. 1 分 ∵∠ABC =∠ACB ∴△FCD ∽△DBE ....................................................................... 1 分 ∴FC = DB ,(第 23 题图)CD BE∴BD ·CD =FC ·BE ． ....................................... 1 分 ∵DB =CD∴BD 2=FC ·BE ． ............................................. 1 分 24．解：∵直线 y = - x + 5 ， y = 0 得 x = 5 ，由 x = 0 得 y = 5∴A (5，0) C (0，5) ...................................................................... 1 分∵二次函数 y ＝-x 2＋bx ＋c 的图像经过点 A (5，0)、点 B (-1，0)．⎧- 25 + 5b + c = 0 ⎧b = 4∴ ⎨- 1 - b + c = 0 解得： ⎩c = 5…………2 分∴二次函数的解析式为 y = -x 2+ 4x + 5 ..............1 分（2）由 y = -x 2+ 4x + 5 = -(x - 2) 2+ 9 题意得顶点 P (2，9) ................. 1 分2 AO 6 设抛物线对称轴与 x 轴交于 G 点，∴ S ∆APC = S 四边形AOCP - S ∆AOC = S 梯形OCPG + S ∆APG - S ∆AOC = 14 + 13.5 -12.5 = 15…3 分(3)∠CAB =∠OAQ ，AB=6，AO=6，AC= 5 ，AB①△ABC ∽△AOQ ∴ AC AB = ∴ AQ = AQ AQ…………1 分 5 Q 1 ( 6 , 25) ............. 1 分 6②△ABC ∽△AQO ∴ =AC ∴ AQ = 3 AO …………1 分 Q 2 (2,3) …………1 分 5 ∴点 Q 的坐标Q 1 ( 6 , 25) Q 2 (2,3) 时，△ABC 与△AOQ 相似.25．解：（1）作 AG ⊥BC 于点 G ，∴∠BGA =90°∵∠BCD =90°，AD ∥BC ，∴AG =DC =6，……………………………………………（1 分） ∵tan ∠ABC = AG =2BG∴BG =3， ∵BC =11 ∴GC =8，∴AD =GC =8 ...................................................................... （1 分） ∴AE =3ED∴AE =6，ED =2 ................................................................... （1 分） ∵AD ∥BC ，AB ∥EF ∴BF =AE =6∴CF =BC -BF =5 ...................................................................... （1 分）（2）过点 M 作 PQ ⊥CD ，分别交 AB 、CD 、AG 于点 P 、Q 、H ，作 MR ⊥BC 于点 R 易得 GH =CQ =MR ∵MF cos ∠EFC =x ，∴FR =x ....................................................................................................... （1 分） ∵tan ∠ABC =2 ∴GH =MR =CQ =2x∴BG =3，由 BF =6 得 GF =3∴HM =3+x ，MQ =CF -FR =5-x ，AH =AG -GH =6-2x ................................... （1 分） ∵∠AMQ =∠AHM +∠MAH ，且∠AMN =∠AHM =90° ∴∠MAH =∠NMQ∴△AHM ∽△MQN ......................................................................................... （1 分） ∴ AH = HM ，即 6 - 2x = 3 + xMQ NQ 5 - x y - 2x25 2 6 25∴y = 5x2 -14x -152x - 6…………………………………………………（1 分）定义域：0 ≤x ≤ 1（3）①∠AMN=90°………(1 分）1）当点M 在线段EF 上时，∵△AHM∽△MQN 且AM=MN，P∴AH=MQ ……………（1 分）∴6-2x=5-x，∴x=1Q∴FM= M 2)当点M 在FE 的延长线上时同上可得AH=MQ∴2x -6=5-x∴x =113Q 11∴FM=35 ........................ （2 分）②∠ANM=90°过点N 作PQ⊥CD，分别交AB、AG 于点P、H，作MR⊥BC 于交BC 延长线于交直线PN 于点Q,∵AN=MN, 易得△AHN≌△NQM∴AH=N Q, HN =MQ=8令PH=a，则AH=2a，DN=2a，CN=6-2a∴FR=5+2a，MR=8+（6-2a）=14-2a2由MR=2FR 得a= ,319 38 19∴FR= ，MR= ∴FM= 5 ................................... （1 分）3 3 3。

2016年上海市徐汇区中考数学二模试卷一.选择题1．不等式组的解集是（）A．x＜2 B．2＜x≤3 C．x≥3 D．空集2．实数n、m是连续整数，如果，那么m+n的值是（）A．7 B．9 C．11 D．133．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E，如果∠BAC=60°，∠ACE=24°，那么∠BCE的大小是（）A．24°B．30°C．32°D．36°4．已知两组数据，2、3、4和3、4、5，那么下列说法正确的是（）A．中位数不相等，方差不相等 B．平均数相等，方差不相等C．中位数不相等，平均数相等 D．平均数不相等，方差相等5．从1、2、3、4四个整数中任取两个数作为一个点的坐标，那么这个点恰好在抛物线y=x2上的概率是（）A．B．C．D．6．下列命题中假命题是（）A．两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等B．两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等C．两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等D．两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等二.填空题7．计算：4a3b2÷2ab=．8．计算：2m（m﹣3）=．9．方程﹣3=0的解是．10．如果将抛物线y=（x﹣2）2+1向左平移1个单位后经过点A（1，m），那么m的值是．11．点E是△ABC的重心，，，那么=（用、表示）12．建筑公司修建一条400米长的道路，开工后每天比原计划多修10米，结果提前2天完成了任务．如果设建筑公司实际每天修x米，那么可得方程是．13．为了了解某区5500名初三学生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，统计结果列表如下：体重（千克）频数频率40﹣45 4445﹣50 6650﹣55 8455﹣60 8660﹣65 7265﹣70 48那么样本中体重在50﹣55范围内的频率是．14．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O，请添加一个条件，可得平行四边形ABCD是矩形．15．梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=6，点E是边BC上的点，如果AE将梯形ABCD的面积平分，那么BE的长是．16．如果直线y=kx+b（k＞0）是由正比例函数y=kx的图象向左平移1个单位得到，那么不等式kx+b＞0的解集是．17．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y（米）与时间t （秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为米．18．如图，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=6，AC=4，CD是△ABC的中线，将△ABC沿直线CD翻折，点B′是点B的对应点，点E是线段CD上的点，如果∠CAE=∠BAB′，那么CE的长是．三.解答题19．计算：+π0﹣|cot30°﹣tan45°|+．20．解方程组：．21．如图，抛物线y=+bx+2与y轴交于点C，与x轴交于点A（1，0）和点B（点B在点A右侧）；（1）求该抛物线的顶点D的坐标；（2）求四边形CADB的面积．22．如图①，三个直径为a的等圆⊙P、⊙Q、⊙O两两外切，切点分别是A、B、C．（1）那么OA的长是（用含a的代数式表示）；（2）探索：现有若干个直径为a的圆圈分别按如图②所示的方案一和如图③所示的方案二的方式排放，那么这两种方案中n层圆圈的高度h n=，h′n=（用含n、a的代数式表示）；（3）应用：现有一种长方体集装箱，箱内长为6米，宽为2.5米，高为2.5米，用这种集装箱装运长为6米，底面直径（横截面的外圆直径）为0.1米的圆柱形铜管，你认为采用第（2）题中的哪种方案在这种集装箱中装运铜管数多？通过计算说明理由；参考数据：≈1.41，≈1.7323．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边AC上，AD=BD=DE，联结BE，∠ABC=∠DBE=72°；（1）联结CE，求证：CE=BE；（2）分别延长CE、AB交于点F，求证：四边形DBFE是菱形．24．如图，直线y=mx+4与反比例函数y=（k＞0）的图象交于点A、B，与x轴、y轴分别交于D、C，tan∠CDO=2，AC：CD=1：2．（1）求反比例函数解析式；（2）联结BO，求∠DBO的正切值；（3）点M在直线x=﹣1上，点N在反比例函数图象上，如果以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．25．如图，线段PA=1，点D是线段PA延长线上的点，AD=a（a＞1），点O是线段AP延长线上的点，OA2=OP•OD，以O为圆心，OA为半径作扇形OAB，∠BOA=90°．点C是弧AB上的点，联结PC、DC．（1）联结BD交弧AB于E，当a=2时，求BE的长；（2）当以PC为半径的⊙P和以CD为半径的⊙C相切时，求a的值；（3）当直线DC经过点B，且满足PC•OA=BC•OP时，求扇形OAB的半径长．2016年上海市徐汇区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一.选择题1．不等式组的解集是（）A．x＜2 B．2＜x≤3 C．x≥3 D．空集【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣1＞1，得：x＞2；解不等式x+1≤4，得：x≤3；所以不等式组的解集为：2＜x≤3，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2．实数n、m是连续整数，如果，那么m+n的值是（）A．7 B．9 C．11 D．13【考点】估算无理数的大小．【分析】根据题意结合5＜＜6即可得出m，n的值，进而求出答案．【解答】解：∵n、m是连续整数，如果，∴n=5，m=6，∴m+n=11．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出m，n的值是解题关键．3．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E，如果∠BAC=60°，∠ACE=24°，那么∠BCE的大小是（）A．24°B．30°C．32°D．36°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由EF是BC的垂直平分线，得到BE=CE，根据等腰三角形的性质得到∠EBC=∠ECB，由BD 是∠ABC的平分线，得到∠ABD=∠CBD，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵EF是BC的垂直平分线，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠DBC=∠ECB，∵∠BAC=60°，∠ACE=24°，∴∠ABD=∠DBC=∠ECB=（180°﹣60°﹣24°）=32°．故选C．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．4．已知两组数据，2、3、4和3、4、5，那么下列说法正确的是（）A．中位数不相等，方差不相等 B．平均数相等，方差不相等C．中位数不相等，平均数相等 D．平均数不相等，方差相等【考点】方差；算术平均数；中位数．【分析】分别利用平均数以及方差和中位数的定义分析，进而求出答案．【解答】解：2、3、4的平均数为：（2+3+4）=3，中位数是3，方差为：[（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣4）2]=；3、4、5的平均数为：（3+4+5）=4，中位数是4，方差为：[（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]=；故中位数不相等，方差相等．故选：D．【点评】此题主要考查了平均数以及方差和中位数的求法，正确把握相关定义是解题关键．5．从1、2、3、4四个整数中任取两个数作为一个点的坐标，那么这个点恰好在抛物线y=x2上的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】通过列表列出所有等可能结果，然后根据二次函数图象上点的坐标特征确定在函数图象上的点的情况数，再根据概率公式列式进行计算即可得解．【解答】解：列表如下：1 2 3 41 （1，2）（1，3）（1，4）2 （2，1）（2，3）（2，4）3 （3，1）（3，2）（3，3）4 （4，1）（4，2）（4，3）从1、2、3、4四个整数中任取两个数作为一个点的坐标共有12种等可能结果，其中点恰好在抛物线y=x2上的只有（1，4）这一个结果，所以这个点恰好在抛物线y=x2上的概率是，故选：B．【点评】本题主要考查概率的计算，熟知：概率=所求情况数与总情况数之比以及二次函数图象上点的坐标特征是解题的根本．6．下列命题中假命题是（）A．两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等B．两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等C．两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等D．两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等【考点】命题与定理．【分析】利用全等三角形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、有两边及第三边上的高对应相等，这两边的夹角有可能一个是锐角一个是钝角，所以这两个三角形不一定全等，故错误，为假命题；B、两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确，为真命题；C、两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等，正确，为真命题；D、两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确，为真命题，故选A．【点评】本题考查了全等三角形的判定与旋转变换的性质，要求对三角形全等的判定准确掌握并灵活运用，希望同学们掌握．二.填空题7．计算：4a3b2÷2ab=2a2b．【考点】整式的除法．【分析】直接利用整式的除法运算法则求出答案．【解答】解：4a3b2÷2ab=2a2b．故答案为：2a2b．【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．8．计算：2m（m﹣3）=2m2﹣6m．【考点】单项式乘多项式．【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则直接求出答案．【解答】解：2m（m﹣3）=2m2﹣6m．故答案为：2m2﹣6m．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．9．方程﹣3=0的解是x=5．【考点】无理方程．【专题】推理填空题．【分析】根据解无理方程的方法解答即可解答本题．【解答】解：﹣3=0，移项，得，两边平方，得2x﹣1=9，解得x=5，检验：当x=5时，，故原无理方程的解是x=5．故答案为：x=5．【点评】本题考查无理方程，解题的关键是明确解无理方程的方法，注意最后要进行检验．10．如果将抛物线y=（x﹣2）2+1向左平移1个单位后经过点A（1，m），那么m的值是1．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接利用二次函数平移规律得出平移后解析式，再利用函数图象上点的坐标性质得出m的值．【解答】解：∵将抛物线y=（x﹣2）2+1向左平移1个单位后经过点A（1，m），∴平移后解析式为：y=（x﹣1）2+1，把（1，m）代入得：m=1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．11．点E是△ABC的重心，，，那么=（用、表示）【考点】*平面向量；三角形的重心．【分析】首先根据题意画出图形，由点E是△ABC的重心，可求得，然后由三角形法则，求得，继而求得答案．【解答】解：如图，BE的延长线交AC于点D，∵点E是△ABC的重心，，∴==，∵，∴=﹣=﹣，∴==（﹣）=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了平面向量的知以及三角形重心的性质．注意掌握三角形法则的应用是解此题的关键．12．建筑公司修建一条400米长的道路，开工后每天比原计划多修10米，结果提前2天完成了任务．如果设建筑公司实际每天修x米，那么可得方程是﹣=2．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设实际每天修x米，则原计划每天修（x﹣10）米，根据实际比原计划提前2天完成了任务，列出方程即可．【解答】解：设建筑公司实际每天修x米，由题意得﹣=2．故答案为：﹣=2．【点评】本题考查从实际问题中抽出分式方程，理解题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题的等量关系为原计划用的天数﹣实际用的天数=2．13．为了了解某区5500名初三学生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，统计结果列表如下：体重（千克）频数频率40﹣45 4445﹣50 6650﹣55 8455﹣60 8660﹣65 7265﹣70 48那么样本中体重在50﹣55范围内的频率是0.21．【考点】频数（率）分布表．【专题】计算题．【分析】只需运用频率公式（频率=）即可解决问题．【解答】解：样本中体重在50﹣55范围内的频率是=0.21．故答案为0.21．【点评】本题主要考查的是频率公式的运用，其中频率=，三个量中只要知道其中的两个量，就可求第三个量．14．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O，请添加一个条件AC=BD或∠ABC=90°，可得平行四边形ABCD是矩形．【考点】矩形的判定．【专题】开放型．【分析】矩形是特殊的平行四边形，矩形有而平行四边形不具有的性质是：矩形的对角线相等，矩形的四个内角是直角；可针对这些特点来添加条件．【解答】解：若使▱ABCD变为矩形，可添加的条件是：AC=BD；（对角线相等的平行四边形是矩形），∠ABC=90°等（有一个角是直角的平行四边形是矩形），故答案为：任意写出一个正确答案即可，如：AC=BD或∠ABC=90°．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质与矩形的判定，熟练掌握矩形是特殊的平行四边形是解题关键．15．梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=6，点E是边BC上的点，如果AE将梯形ABCD的面积平分，那么BE的长是4．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的面积；梯形．【分析】过点A作AF⊥BC于点E，根据AE将梯形ABCD的面积平分，得到梯形ABCD的面积=2△ABE 的面积，列出等式即可解答．【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC于点E，梯形ABCD的面积为：（AD+BC）•AF×=（2+6）•AF×=4AF，△ABE的面积为：BE•AF×=BE•AF，∵AE将梯形ABCD的面积平分，∴梯形ABCD的面积=2△ABE的面积，∴4AF=2×BE•AF，解得：BE=4．故答案为：4．【点评】本题考查了梯形，解决本题的关键是明确梯形ABCD的面积=2△ABE的面积．16．如果直线y=kx+b（k＞0）是由正比例函数y=kx的图象向左平移1个单位得到，那么不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣1．【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数图象与几何变换．【分析】直接利用一次函数平移规律得出图象平移后与x轴交点，进而得出答案．【解答】解：∵直线y=kx+b（k＞0）是由正比例函数y=kx的图象向左平移1个单位得到，∴y=kx+b经过（﹣1，0），∴不等式kx+b＞0的解集是：x＞﹣1．故答案为：x＞﹣1．【点评】此题主要考查了一次函数的几何变换以及一次函数与一元一次方程的应用不等式，正确得出图象与x轴交点是解题关键．17．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y（米）与时间t （秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为2200米．【考点】一次函数的应用．【专题】数形结合．【分析】设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由行程问题的数量关系建立方程组求出其解即可．【解答】解：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由题意，得，解得：，∴这次越野跑的全程为：1600+300×2=2200米．故答案为：2200．【点评】本题考查了行程问题的数量关系的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时由函数图象的数量关系建立方程组是关键．18．如图，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=6，AC=4，CD是△ABC的中线，将△ABC沿直线CD翻折，点B′是点B的对应点，点E是线段CD上的点，如果∠CAE=∠BAB′，那么CE的长是．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先证明∠AB′B=90°，再证明△ACE∽△ABB′，得到∠AEC=90°，利用面积法求出AE，再利用勾股定理求出EC即可．【解答】解：如图，∵△CDB′是由□CDB翻折，∴∠BCD=∠DCB′，∠CBD=∠CDB′，AD=DB=DB′，∴∠DBB′=∠DB′B，∵2∠DCB+2∠CBD+2∠DBB′=180°，∴∠DCB+∠CBD+∠DBB′=90°，∵∠CDA=∠CDB+∠CBD，∠ACD+∠CDA=180°，∴∠ABB′=∠ACE，∵AD=DB=DB′=3，∴∠AB′B=90°，∵∠ACE=∠ABB′，∠CAE=∠BAB′，∴△ACE∽△ABB′，∴∠AEC=∠AB′B=90°，在RT△AEC中，∵AC=4，AD=3，∴CD==5，∵AC•AD=•CD•AE，∴AE==，在RT△ACE中，CE===．故答案为．【点评】本题考查翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用翻折不变性解决问题，学会利用相似三角形证明直角，属于中考常考题型．三.解答题19．计算：+π0﹣|cot30°﹣tan45°|+．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据二次根式的性质、零指数幂、三角函数值及绝对值性质、分母有理化将各部分化简可得．【解答】解：原式=π﹣3+1﹣|﹣1|+=π﹣2﹣（）+（﹣1）=π﹣2．【点评】本题主要考查了二次根式的化简、零指数幂、三角函数值及绝对值性质、分母有理化等知识点，熟练掌握这些性质和运算法则是根本．20．解方程组：．【考点】高次方程．【分析】用代入法求解，由方程①得x=y+1，将该方程代入②，解该方程可得y的值，代回x=y+1可得x的值．【解答】解：解方程组，由①得：x=y+1 ③，把③代入②得：4（y+1）2﹣4y（y+1）+y2=4，整理，得：y2+4y=0，解得：y1=0，y2=﹣4，把y=0代入③，得：x=1，把y=﹣4代入③，得：x=﹣3．故原方程组的解为：或；【点评】本题主要考查化归思想解高次方程的能力，用代入法把二元二次方程组转成一元二次方程来解是解题的关键．21．如图，抛物线y=+bx+2与y轴交于点C，与x轴交于点A（1，0）和点B（点B在点A右侧）；（1）求该抛物线的顶点D的坐标；（2）求四边形CADB的面积．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】（1）先把A点坐标代入y=+bx+2中求出b，从而得到抛物线解析式，然后把一般式配成顶点式即可得到D点坐标；（2）通过计算自变量为0时的函数值得到C点坐标，通过解x2﹣x+2=0可得到B点坐标，然后根据三角形面积公式，利用四边形CADB的面积=S△CAB+S△DAB进行计算即可．【解答】解：（1）把A（1，0）代入y=+bx+2得+b+2=0，解得b=﹣，所以抛物线解析式为y=x2﹣x+2，因为y=x2﹣x+2=（x﹣）2﹣，所以抛物线的顶点D的坐标为（，﹣）；（2）当x=0时，y=x2﹣x+2=2，则C（0，2），当y=0时，x2﹣x+2=0，解得x1=1，x2=4，则B（4，0），所以四边形CADB的面积=S△CAB+S△DAB=×（4﹣1）×2×（4﹣1）×=．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．22．如图①，三个直径为a的等圆⊙P、⊙Q、⊙O两两外切，切点分别是A、B、C．（1）那么OA的长是a（用含a的代数式表示）；（2）探索：现有若干个直径为a的圆圈分别按如图②所示的方案一和如图③所示的方案二的方式排放，那么这两种方案中n层圆圈的高度h n=na，h′n=（n﹣1）a+a（用含n、a的代数式表示）；（3）应用：现有一种长方体集装箱，箱内长为6米，宽为2.5米，高为2.5米，用这种集装箱装运长为6米，底面直径（横截面的外圆直径）为0.1米的圆柱形铜管，你认为采用第（2）题中的哪种方案在这种集装箱中装运铜管数多？通过计算说明理由；参考数据：≈1.41，≈1.73【考点】圆的综合题．【分析】（1）由切线的性质，易得△OPQ是等边三角形，然后等边三角形的性质以及三角函数的知识进行求解，即可求得答案；（2）n个圆的直径即为②中的高，结合（1），由等边三角形的性质和勾股定理进行计算③中的高；（3）结合（2）的结论进行分析求即即可求得答案．【解答】解：（1）连接OA，∵三个直径为a的等圆⊙P、⊙Q、⊙O两两外切，∴OP=PQ=OQ=a，∴△OPQ是等边三角形，∴∠OPQ=60°，∵AP=AQ，∴OA⊥PQ，∴OA=OP•sin60°=a；故答案为：；（2）如图②：高度h n=na；如图③：h′n=（n﹣1）a+a；故答案为：na，（n﹣1）a+a；（3）方案二在这种集装箱中装运铜管数多．理由：方案一：0.1n≤2.5，解得：n≤25，25×25=625．方案二：根据题意，第一层排放25根，第二层排放24根，设钢管的放置层数为n，可得（n﹣1）×0.1+0.1≤2.5，解得n≤27.7．∵n为正整数，∴n=27．钢管放置的最多根数为：25×14+24×13=662（根）．∴方案二在这种集装箱中装运铜管数多．【点评】此题属于圆的综合题．考查了切线的性质、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识．注意得到规律h′n=（n﹣1）a+a是关键．23．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边AC上，AD=BD=DE，联结BE，∠ABC=∠DBE=72°；（1）联结CE，求证：CE=BE；（2）分别延长CE、AB交于点F，求证：四边形DBFE是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据等边对等角，计算出∠4，∠2，∠3的度数为36°，然后再证明CO=EO，进而可得∠5=36°，再根据等角对等边可得CE=BE；（2）首先根据内错角相等，两直线平行证明DE∥BF，DB∥BC，进而可得四边形DBFE是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形可得结论．【解答】证明：（1）∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=72°，∴∠A=180°﹣72°﹣72°=36°，∵AD=BD，∴∠1=∠A=36°，∴∠2=36°，∵∠DBE=72°，∴∠3=36°，∵BD=DE，∴∠DEB=∠DBE=72°，∴∠BOE=180°﹣∠3﹣∠DEB=72°，∴∠4=∠BOE﹣∠2=36°，∴∠2=∠4，∴DO=BO，∵∠2=36°，∠ACB=72°，∴∠BDC=180°﹣∠2﹣∠DCB=72°，∴BC=BD，∵BD=DE，∴BC=DE，∴DE﹣DO=BC﹣BO，∴CO=EO，∵∠7=∠8，∴∠5=∠==∠4=36°，∴∠5=∠3=36°，∴CE=BE；（2）∵∠4=∠1=36°，∴DE∥BF，∵∠2=∠5=36°，∴EF∥DB，∴四边形DEFB是平行四边形，∵DE=DB，∴四边形DBFE是菱形．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质和判定，以及菱形的判定，关键是掌握等边对等角，推出∠5=∠3=36°．24．如图，直线y=mx+4与反比例函数y=（k＞0）的图象交于点A、B，与x轴、y轴分别交于D、C，tan∠CDO=2，AC：CD=1：2．（1）求反比例函数解析式；（2）联结BO，求∠DBO的正切值；（3）点M在直线x=﹣1上，点N在反比例函数图象上，如果以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）先求出C点坐标，再由tan∠CDO=2可得出D点坐标，进而可得出直线y=mx+4的解析式，根据AC：CD=1：2可得出A点坐标，进而得出反比例函数的解析式；（2）过点O作OE⊥AB于点E，根据直角三角形的面积公式求出OE的长，再由△ODE∽△CDO得出DE的长，根据锐角三角函数的定义即可得出结论；（3）设M（﹣1，y），N（x，），再分AB、AN、AM为平行四边形的对角线即可得出结论．【解答】解：（1）∵直线y=mx+4与y轴交与点C，∴C（0，4）．∵tan∠CDO=2，∴OD=2，即D（﹣2，0），∴﹣2m+4=0，解得m=2，CD==2，∴直线y=mx+4的解析式为y=2x+4．设A（x，2x+4），∵AC：CD=1：2，∴AC=，∴=，解得x=±1，∵点A在第一象限，∴x=1，∴A（1，6）．∵点A在反比例函数y=的图象上，∴k=6，∴反比例函数的解析式为y=；（2）过点O作OE⊥AB于点E，∵OD=2，OC=4，CD=2，∴OE===．∵∠ODE=∠ODE，∠OED=∠COD，∴△ODE∽△CDO，∴=，即DE===．∵，解得或，∴B（﹣3，﹣2）．∴BD==，∴BE=BD+DE=+=，∴tan∠DBO===．（3）设M（﹣1，y），N（x，），∵A（1，6），B（﹣3，﹣2），∴当AB为平行四边形的对角线时，=，解得x=﹣1，∴N（﹣1，﹣6）；当AN为平行四边形的对角线时，x+1=﹣3﹣1，解得x=﹣5，∴N（﹣5，﹣）．综上所述，N（﹣1，﹣6）或（﹣5，﹣）．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点、平行四边形的判定及锐角三角函数的定义等知识，在解答（3）时要注意进行分类讨论．25．如图，线段PA=1，点D是线段PA延长线上的点，AD=a（a＞1），点O是线段AP延长线上的点，OA2=OP•OD，以O为圆心，OA为半径作扇形OAB，∠BOA=90°．点C是弧AB上的点，联结PC、DC．（1）联结BD交弧AB于E，当a=2时，求BE的长；（2）当以PC为半径的⊙P和以CD为半径的⊙C相切时，求a的值；（3）当直线DC经过点B，且满足PC•OA=BC•OP时，求扇形OAB的半径长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）如图1中，连接OE，作OM⊥BC于M．设⊙O半径为r，先列出关于r的方程求出r，再求出OM，在RT△BOM中利用勾股定理即可．（2）如图2中，⊙C与⊙P相切于点M，连接DM与⊙P交于点Q，连接PQ、CQ、OC，想分别证明点A是△CMD的重心即可．（3）如图3中，连接OC、PB、AC，想办法证明△OBC是等边三角形，再利用方程即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，连接OE，作OM⊥BC于M．设⊙O半径为r，∵OA2=OP•OD，∴r2=（r﹣1）（r+2），∴r=2，在RT△BOD中，∵OB=2，OD=4，∴BD===2，∵•OD•OB=•BD•OM，∴OM=，在RT△BOM中，∵，∴BM==，∵OM⊥BE，∴BM=ME，BE=2BM=．（2）如图2中，⊙C与⊙P相切于点M，连接DM与⊙P交于点Q，连接PQ、CQ、OC．∵OA2=OP•OD，∴OC2=OP•OD，∴=，∵∠COP=∠DOC，∴△COP∽△DOC，∴∠OCP=ODC，∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OCP+∠PCA=∠ACD+∠ODC，∴∠PCA=∠DAC，∵CM=CD，∠CQM=90°，∴∠MCQ=∠DCQ，∴C、A、Q共线，∵MP=PC，MQ=QD，∴PQ∥CD，PQ=CD，∴PA：AD=PQ：CD=1：2，∴AD=2PA=2．（3）如图3中，连接OC、PB、AC．∵∵OA2=OP•OD，∴OC2=OP•OD，∴=，∵∠COP=∠DOC，∴△COP∽△DOC，∴∠OCP=ODC，同理△BOP∽△DOB，∠OBP=∠D，∴∠OBP=∠OCP，∴O、B、C、P四点共圆，∴∠BOP+∠BCP=90°，∵PC•OA=BC•OP，∴=，∵∠BOP=∠BCP，∴△PBO∽△PBC，∴===1，∴OB=BC=OC，PC=OP，设BO=BC=OC=r，∴△BOC是等边三角形，∴∠OBC=60°，∠D=30°，在RT△PCD中，∵PC=OP=r﹣1，∴PD=2PC=2r﹣2，∴AD=2r﹣3，∵OD=OB ，∴r+2r ﹣3=r，∴r=，∴扇形OAB的半径长为．【点评】本题考查圆的有关性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、四点共圆等知识，解题的关键是添加辅助线构造相似三角形，学会用面积法求三角形的高，把问题转化为方程去思考，掌握用特殊三角形解决问题的思想方法，属于中考压轴题．。

2016年宝山、嘉定区初三二模一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、2-的倒数是（ ）A 、5-B 、2C 、21-D 、122、下列计算正确的是（ ）A 、21a a -=B 、2242a a a +=C 、532a a a =⋅D 、222()a b a b -=-3、某地气象局预报称：明天A 地区降水概率为80%，这句话指的是（ ）A 、明天A 地区80%的时间都下雨B 、明天A 地区的降雨量是同期的80%C 、明天A 地区80%的地方都下雨D 、明天A 地区下雨的可能性是80%4、某老师在试卷分析中说：参加这次考试的82位同学中，考91分的人数最多，有11人之众，遗憾的是 我们仍然有一位同学只得了56分，由此可知本次考试分数的众数是（ ）A 、82B 、91C 、11D 、565、如果点K 、L 、M 、N 分别是四边形ABCD 的四条边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，且四边形KLMN 是菱形，那么下列选项正确的是（ ）A 、AB BC ⊥ B 、AC BD ⊥ C 、=AB BC D 、=AC BD6、如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB DC =，︒=∠45DBC ，点E 在BC 上，点F 在AB 上，将 梯形ABCD 沿直线EF 翻折，使点B 与点D 重合，如果14AD BC =，那么AFBF的值是（ ）A 、12 B 、35 C 、23 D 、第6题二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、据统计，今年上海“樱花节”活动期间顾村公园赏樱人数约312万人次，用科学记数法可表示为 人次8、因式分解：228x -= 9、不等式组1321x x x+<⎧⎨->⎩的解集是10、如果反比例函数1ky x-=在其图像所在的每一个象限内，y 都随x 的增大而增大，那么k 的取值范围 是11、如果函数()y f x =图像沿x 轴的正方向平移1个长度单位后与抛物线223y x x =-+重合，那么函数()y f x =的解析式是12、甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表，如果从这四位同学中选出一位成绩较好且状 态稳定的同学参加初中数学竞赛，那么应选同学13、方程1x +14、已知在平行四边形ABCD 中，点M 、N 分别是AB 、BC 的中点，如果AB a =，AD b =，那么向 量MN = （结果用a 、b 表示） 15、已知A 的半径长为1、B 的半径长为2、C 的半径长为3，如果这三个圆两两外切，那么cos B 的值是16、如图，如果在大厦AB 所在的平地上选择一点C ，测得大厦顶端A 的仰角为30︒，然后向大厦方向 前进40米，到达点D 处（C 、D 、B 三点在同一直线上），此时测得大厦顶端A 的仰角为45︒，那么 大厦AB 的高度为 米（计算结果保留根号）第16题 第18题 17、对于实数m 、n ，定义一种运算“*”：m n m n n *=+，如果关于x 的方程41)(-=**x a x 有两个相 等的实数根，那么实数a 的值是18、如图，等边ABC △的边长为6，点D 在边AC 上，且2AD =，将ABC △绕点C 顺时针方向旋转60︒， 点A 与点D 的对应点分别记作点E 与点F ，联结BF 交AC 于点G ，那么tan AEG ∠的值为三、解答题（本大题共7题，满分78分）19、先化简，再求值：，其中2x =+20、解方程：2132021x xx x --+=-21、如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，相交 于两点M 、N ；②经过M 、N 两点作直线，交ABC △的边AC 于点D ，联结BD ，如果此时测得34A ∠=︒， BC CD =，求ABC ∠与C ∠的度数22、如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点(4,2)A -向x 轴作垂线，垂足为B ，联结AO 得到AOB △， 反比例函数ky x=的图像经过AO 的中点C ，且与边AB 交于点D （1）求反比例函数的解析式 （2）求直线CD 与x 轴的交点坐标23、如图，BD 是平行四边形ABCD 的对角线，︒=∠45DBC ，DE BC ⊥，垂足为E ，BF CD ⊥，垂 足为F ，DE 与BF 相交于点H ，BF 与AD 的延长线相交于G 求证：（1）CD BH =（2）AB 是AG 和HE 的比例中项24、在平面直角坐标系xOy 中，经过点(1,0)A -的抛物线23y x bx =-++与y 轴交于点C ，点D 与点C 关 于该抛物线的对称轴对称（1）求b 的值以及直线AD 与x 轴正方向的夹角（2）如果点E 是抛物线上一动点，过E 作EF 平行于x 轴交直线AD 于点F ，且F 在E 的右边，过点E 作EG AD ⊥于点G ，设E 横坐标为m ，EFG △周长为l ，试用m 表示l（3）点M 是该抛物线的顶点，点P 是y 轴上一点，Q 是坐标平面内一点，如果以A 、M 、P 、Q 为 顶点的四边形是矩形，求该矩形的顶点Q 的坐标25、如图，O 与过点O 的P 相交于AB ，D 是P 的劣弧OB 上一点，射线OD 交O 于点E ，交AB的延长线于点C ，如果24AB =，2tan 3AOP ∠= （1）求P 的半径长（2）当AOC △为直角三角形时，求线段OD 的长（3）设线段OD 长度为x ，线段CE 长度为y ，求y 与x 之间的函数关系式及其定义域2016年宝山、嘉定区初三二模参考答案一、选择题二、填空题三、解答题 19、原式1xx ==-20、⎪⎩⎪⎨⎧==51121x x21、︒=∠102ABC ，︒=∠44C22、（1）2y x =-（2）(6,0)-23.、（1）略 （2）略24、1）2b =，45︒ （2）21)(2)l m m =-++ （3）(0,2、(0,2、1(2,)2-、7(2,)225、（1）13 （2） （3）468y x=-0x <<。

2016年上海市杨浦区中考数学二模试卷一、选择题1．下列等式成立的是（）A．=±2 B．=πC．D．|a+b|=a+b2．下列关于x的方程一定有实数解的是（）A．2x=m B．x2=m C．=m D．=m3．下列函数中，图象经过第二象限的是（）A．y=2x B．y=C．y=x﹣2 D．y=x2﹣24．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正五边形 B．正六边形 C．等腰三角形D．等腰梯形5．某射击选手在一次训练中的成绩如下表所示，该选手训练成绩的中位数是（）成绩（环） 6 7 8 9 10次数 1 4 2 6 3A．2 B．3 C．8 D．96．已知圆O是正n边形A1A2…A n的外接圆，半径长为18，如果弧A1A2的长为π，那么边数n为（）A．5 B．10 C．36 D．72二、填空题7．计算：=．8．写出的一个有理化因式：．9．如果关于x的方程mx2﹣mx+1=0有两个相等的实数根，那么实数m的值是．10．函数y=+x的定义域是．11．如果函数y=x2﹣m的图象向左平移2个单位后经过原点，那么m=．12．在分别写有数字﹣1，0，2，3的四张卡片中随机抽取一张，放回后再抽取一张，如果以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标，那么所得点落在第一象限的概率为．13．在△ABC中，点M、N分别在边AB、AC上，且AM：MB=CN：NA=1：2，如果，那么=（用表示）．14．某大型超市有斜坡式的自动扶梯，人站在自动扶梯上，沿着斜坡向上方向前进13米时，在铅锤方向上升了5米，如果自动扶梯所在的斜坡的坡度i=1：m，那么m=．15．某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图（不完整），则图中m的值是．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数y=（k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为．17．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点O为边AD的中点，如果以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，那么r的值是．18．如图，将平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，其中点B、C、D分别落在点E、F、G处，且点B、E、D、F在一直线上，如果点E恰好是对角线BD的中点，那么的值是．三、解答题19．计算：．20．解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．21．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点M、N分别是边AC、AB的中点，点D是线段BM的中点．（1）求证：；（2）求∠NCD的余切值．22．某山山脚的M处到山顶的N处有一条长为600米的登山路，小李沿此路从M走到N，停留后再原路返回，期间小李离开M处的路程y米与离开M处的时间x分（x＞0）之间的函数关系如图中折线OABCD所示．（1）求上山时y关于x的函数解析式，并写出定义域：（2）已知小李下山的时间共26分钟，其中前18分钟内的平均速度与后8分钟内的平均速度之比为2：3，试求点C的纵坐标．23．已知：如图，在直角梯形纸片ABCD中，DC∥AB，AB＞CD＞AD，∠A=90°，将纸片沿过点D的直线翻折，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF，联结EF并展开纸片．（1）求证：四边形ADEF为正方形；（2）取线段AF的中点G，联结GE，当BG=CD时，求证：四边形GBCE为等腰梯形．24．已知在直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣8ax+3（a＜0）与y轴交于点A，顶点为D，其对称轴交x轴于点B，点P在抛物线上，且位于抛物线对称轴的右侧．（1）当AB=BD时（如图），求抛物线的表达式；（2）在第（1）小题的条件下，当DP∥AB时，求点P的坐标；（3）点G在对称轴BD上，且∠AGB=∠ABD，求△ABG的面积．25．已知：半圆O的直径AB=6，点C在半圆O上，且tan∠ABC=2，点D为弧AC上一点，联结DC（如图）（1）求BC的长；（2）若射线DC交射线AB于点M，且△MBC与△MOC相似，求CD的长；（3）联结OD，当OD∥BC时，作∠DOB的平分线交线段DC于点N，求ON的长．2016年上海市杨浦区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列等式成立的是（）A．=±2 B．=πC．D．|a+b|=a+b【考点】实数的运算；绝对值．【专题】推理填空题；实数．【分析】A：根据求一个数的算术平方根的方法计算即可．B：分别把、π化成小数，判断出它们的大小关系即可．C：根据8=23，可得=，据此判断即可．D：①当a+b是正有理数时，a+b的绝对值是它本身a+b；②当a+b是负有理数时，a+b的绝对值是它的相反数﹣（a+b）；③当a+b是零时，a+b的绝对值是零．【解答】解：∵=2，∴选项A不正确；∵≈3.142857，π≈3.1415927，∴≠π，∴选项B不正确；∵8=23，∴=，∴选项C正确；当a+b是正有理数时，|a+b|=a+b；当a+b是负有理数时，|a+b|=﹣（a+b）；当a+b是零时，|a+b|=0；∴选项D不正确．故选：C．【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．下列关于x的方程一定有实数解的是（）A．2x=m B．x2=m C．=m D．=m【考点】无理方程；一元一次方程的解；根的判别式；分式方程的解．【分析】根据一元一次方程的解、无理方程、一元二次方程和分式方程的解的特点分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A.2x=m，一定有实数解；B．x2=m，当m＜0时，无解；C.=m，当m=0或﹣时无解；D.=m，当m＜0时，无解；故选A．【点评】本题考查了一元一次方程的解、无理方程、一元二次方程和分式方程，关键是灵活运用有关知识点进行判断．3．下列函数中，图象经过第二象限的是（）A．y=2x B．y=C．y=x﹣2 D．y=x2﹣2【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．【分析】分别根据正比例函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质、一次函数的性质进行解答．【解答】解：A、∵y=2x的系数2＞0，∴函数图象过一三象限，故本选项错误；B、∵y=中，2＞0，∴函数图象过一、三象限，故本选项错误；C、在y=x﹣2中，k=1＞0，b=﹣2＜0，则函数过一三四象限，故本选项错误；D、∵y=x2﹣2开口向上，对称轴是y轴，且函数图象过（0，﹣2）点，则函数图象过一、二、三、四象限，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了正比例函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质、一次函数的性质，关键是根据系数的符号判断图象的位置．4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正五边形 B．正六边形 C．等腰三角形D．等腰梯形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求即可．【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故B正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故C错误；D、是轴对称图形．不是中心对称图形，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的特点是解题的关键．5．某射击选手在一次训练中的成绩如下表所示，该选手训练成绩的中位数是（）成绩（环） 6 7 8 9 10次数 1 4 2 6 3A．2 B．3 C．8 D．9【考点】中位数．【分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数或中间两数的平均数即可．【解答】解：∵共16次射击，∴中位数是第8和第9的平均数，分别为9环、9环，∴中位数为9环，故选：D．【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．6．已知圆O是正n边形A1A2…A n的外接圆，半径长为18，如果弧A1A2的长为π，那么边数n为（）A．5 B．10 C．36 D．72【考点】正多边形和圆．【分析】设正多边形的中心角的度数是x，根据弧长公式即可求得x的值，然后利用360度除以x即可得到．【解答】解：设正多边形的中心角的度数是x，根据题意得：=π，解得：x=10．则n==36．故选C．【点评】本题考查了正多边形的计算以及扇形的弧长公式，正确求得中心角的度数是关键．二、填空题7．计算：=﹣1．【考点】分式的加减法．【分析】把原式化为﹣，再根据同分母的分式相加减进行计算即可．【解答】解：原式=﹣==﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了分式的加减法则，注意：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．8．写出的一个有理化因式：+b．【考点】分母有理化．【分析】根据这种式子的特点：﹣b和+b的互为有理化因式解答即可．【解答】解：的一个有理化因式：+b；故答案为：+b．【点评】本题主要考查分母有理化的方法，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．9．如果关于x的方程mx2﹣mx+1=0有两个相等的实数根，那么实数m的值是4．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据方程mx2﹣mx+1=0有两个相等的实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，列出m的方程，求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的方程mx2﹣mx+1=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣m）2﹣4×m=0，且m≠0，解得m=4．故答案是：4．【点评】本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10．函数y=+x的定义域是x≠2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2﹣x≠0，解得x≠2．故答案为：x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11．如果函数y=x2﹣m的图象向左平移2个单位后经过原点，那么m=4．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】先确定抛物线y=x2﹣m的顶点坐标为（0，m），再利用点平移的规律得到把点（0，﹣m）平移后的对应点的坐标为（﹣2，﹣m），接着利用顶点式写出平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2﹣m，然后把原点坐标代入可求出m的值．【解答】解：函数y=x2﹣m的顶点坐标为（0，m），把点（0，﹣m）向左平移2个单位后所得对应点的坐标为（﹣2，﹣m），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2﹣m，把点（0，0）代入=（x+2）2﹣m得4﹣m=0，解得m=4．故答案为4．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．12．在分别写有数字﹣1，0，2，3的四张卡片中随机抽取一张，放回后再抽取一张，如果以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标，那么所得点落在第一象限的概率为．【考点】列表法与树状图法；点的坐标．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所得点落在第一象限的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，所得点落在第一象限的有4种情况，∴所得点落在第一象限的概率为：=．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．在△ABC中，点M、N分别在边AB、AC上，且AM：MB=CN：NA=1：2，如果，那么=﹣（用表示）．【考点】*平面向量．【分析】首先根据题意画出图形，由AM：MB=CN：NA=1：2，可表示出与，再利用三角形法则求解即可求得答案．【解答】解：∵AM：MB=CN：NA=1：2，∴AM=AB，AN=AC，∵，∴=，=，∴=﹣=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用是关键．14．某大型超市有斜坡式的自动扶梯，人站在自动扶梯上，沿着斜坡向上方向前进13米时，在铅锤方向上升了5米，如果自动扶梯所在的斜坡的坡度i=1：m，那么m=．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据在一个斜面上前进13米，铅锤方向上升了5米，可以计算出此时的水平距离，水平高度与水平距离的比值即为坡度，从而可以解答本题．【解答】解：设在自动扶梯上前进13米，在铅锤方向上升了5米，此时水平距离为x米，根据勾股定理，得x2+52=132，解得，x=12（舍去负值），故该斜坡坡度i=5：12=1：m．所以m=．故答案为：m=．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是明确坡度的定义．15．某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图（不完整），则图中m的值是0.05．【考点】频数（率）分布直方图．【分析】利用1减去其它组的频率即可求得．【解答】解：m=1﹣0.2﹣0.3﹣0.25﹣0.075=0.05．故答案是：0.05．【点评】本题考查了频率分布直方图，了解各组的频率的和是1是关键．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数y=（k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为y=，y=（0＜k≤4）（答案不唯一）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】开放型．【分析】先根据正方形的性质得到B点坐标为（2，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求出过B点的反比例函数解析式即可．【解答】解：∵正方形OABC的边长为2，∴B点坐标为（2，2），当函数y=（k≠0）过B点时，k=2×2=4，∴满足条件的一个反比例函数解析式为y=．故答案为：y=，y=（0＜k≤4）（答案不唯一）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．17．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点O为边AD的中点，如果以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，那么r的值是．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意画出图形，当以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，再利用△ODE∽△BDA，求出答案．【解答】解：如图所示：当以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，则OE⊥BD，且OE=r，∵∠OED=∠A=90°，∠ADE=∠EDO，∴△ODE∽△BDA，∴=，∵AB=3，AD=4，∴BD=5，∴=，解得：EO=．故答案为：．【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ODE∽△BDA是解题关键．18．如图，将平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，其中点B、C、D分别落在点E、F、G处，且点B、E、D、F在一直线上，如果点E恰好是对角线BD的中点，那么的值是．【考点】旋转的性质；平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】先利用旋转的性质得∠1=∠2，BE=BD，AB=AE，再证明∠1=∠3，则可判断△BAE∽△BDA，利用相似比可得=，然后证明AD=BD即可得到的值．【解答】解：∵平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，点E恰好是对角线BD 的中点，∴∠1=∠2，BE=BD，AB=AE，∵EF∥AG，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵∠ABE=∠DBA，∴△BAE∽△BDA，∴AB：BD=BE：AB，∠AEB=∠DAB，∴AB2=BD2，∴=，∵AE=AB，∴∠AEB=∠ABD，∴∠ABD=∠DAB，∴DB=DA，∴=．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是证明△BAE∽△BDA，三、解答题19．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：=1+9+6×﹣||=10﹣2=10【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（4）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．20．解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定非负整数解即可．【解答】解：，解①得x＜2，解②得x＞﹣．则不等式组的解集是：﹣＜x＜2．则非负整数解是：0，1．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．21．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点M、N分别是边AC、AB的中点，点D是线段BM的中点．（1）求证：；（2）求∠NCD的余切值．【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）过M作MN⊥AB于H，由直角三角形的性质得到CN=AN=AB，由等腰三角形的性质得到∠ACN=∠A=30°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点N分别是边AB的中点，点D是线段BM的中点，∴=，=，∴；（2）过M作MN⊥AB于H，∵点N分别是边AB的中点，∴CN=AN=AB，∴∠ACN=∠A=30°，∴∠NCD=∠MCD﹣30°=∠CMB﹣30°=∠MBA，∴设BC=2k，则MA=k，MH=k，HB=4k﹣k=k，∴cos∠NCD===．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22．某山山脚的M处到山顶的N处有一条长为600米的登山路，小李沿此路从M走到N，停留后再原路返回，期间小李离开M处的路程y米与离开M处的时间x分（x＞0）之间的函数关系如图中折线OABCD所示．（1）求上山时y关于x的函数解析式，并写出定义域：（2）已知小李下山的时间共26分钟，其中前18分钟内的平均速度与后8分钟内的平均速度之比为2：3，试求点C的纵坐标．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由OA过原点O，故设上山时y关于x的函数解析式为y=kx，将点A的坐标代入函数解析式得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出函数解析；（2）根据比例关系设下山前18分钟内的平均速度为2am/min，后8分钟内的平均速度为3am/min，结合路程=速度×时间，得出关于a的一元一次方程，解方程可求出a的值，再根据路程=速度×时间可得出C点的纵坐标．【解答】解：（1）设上山时y关于x的函数解析式为y=kx，根据已知可得：600=20k，解得：k=30．故上山时y关于x的函数解析式为y=30x（0≤x≤20）．（2）设下山前18分钟内的平均速度为2am/min，后8分钟内的平均速度为3a/min，由已知得：18×2a+8×3a=600，解得：a=10．故8×3a=8×3×10=240（米）．答：点C的纵坐标为240．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）待定系数法求函数解析式；（2）根据数量关系列出关于a的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，（1）没有难度；（2）巧用比例关系设未知数，解该类型题目时，由数量关系列出方程（或方程组）是关键．23．已知：如图，在直角梯形纸片ABCD中，DC∥AB，AB＞CD＞AD，∠A=90°，将纸片沿过点D的直线翻折，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF，联结EF并展开纸片．（1）求证：四边形ADEF为正方形；（2）取线段AF的中点G，联结GE，当BG=CD时，求证：四边形GBCE为等腰梯形．【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的判定；等腰梯形的判定．【分析】（1）由题意知，AD=DE，易证四边形AFED是矩形，继而证得四边形AFED是正方形；（2）由BG与CD平行且相等，可得四边形BCDG是平行四边形，即证得CB=DG，在正方形AFED 中，易证△DAG≌△EFG，则可得DG=EG=BC，即四边形GBCE是等腰梯形．【解答】（1）证明：∵DC∥AB，∠A=90°，∴∠ADE=90°，由折叠的性质可得：∠A=∠DEF=90°，AD=ED，AF=EF，∵四边形ADEF为矩形，∴四边形ADEF为正方形；（2）连接EG，DG，∵BG∥CD，且BG=CD，∴四边形BCDG是平行四边形．∴CB=DG．∵四边形ADEF是正方形，∴EF=DA，∠EFG=∠A=90°．∵G是AF的中点，∴AG=FG．在△DAG和△EFG中，，∴△DAG≌△EFG（SAS），∴DG=EG，∴EG=BC．∴四边形GBCE是等腰梯形．【点评】此题考查了直角梯形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定．注意证得四边形BCDG是平行四边形与△DAG≌△EFG是关键．24．已知在直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣8ax+3（a＜0）与y轴交于点A，顶点为D，其对称轴交x轴于点B，点P在抛物线上，且位于抛物线对称轴的右侧．（1）当AB=BD时（如图），求抛物线的表达式；（2）在第（1）小题的条件下，当DP∥AB时，求点P的坐标；（3）点G在对称轴BD上，且∠AGB=∠ABD，求△ABG的面积．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用抛物线的解析式化为顶点式确定顶点坐标，对称轴，利用两点间距离，即可；（2）先确定出直线AB解析式，再由DP∥AB确定出直线DP解析式，利用方程组确定出交点坐标；（3）利用平面坐标系中求三角形面积常用的方法解决，（选用坐标轴或平行于坐标轴的直线上的线段作为底）．【解答】解：（1）∵y=ax2﹣8ax+3=a（x﹣4）2+3﹣16a，∴对称轴为x=4，B（4，0），A（0，3），∴AB=5，∵AB=BD，∴BD=5，∵抛物线的顶点为D，其对称轴交x轴于点B，∴3﹣16a=BD=5，∴a=﹣，∴y=x2+x+3，（2）∵B（4，0），A（0，3），∴直线AB解析式为y=﹣x+3，∵DP∥AB，设直线DP解析式为y=﹣x+b，∵D（4，5）在直线DP上，∴b=8，∴直线DP解析式为y=﹣x+8，由，∴x1=10，x2=4（舍），∴P（10，）；（3）如图①以B为圆心，BA为半径作圆，交DB延长线于G1，∵BG=AB，∴∠BAG1=∠BG1A，∴∠AGB=∠ABD，∵AB=5，点G在对称轴BD上x=4，∴G1（4，﹣5），∴S△ABG1=×BG1×AH=×5×4=10；②以A为圆心，AG1为半径作圆，交BD延长线于G2，过点A作AH⊥BD于H，∴HG2=HG1=BH+BG1=8，∴BG2=11，∴G2（4，11），S△ABG2=×BG2×AH=×11×4=22；即：S△ABG=10或22，【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线的一般形式化成顶点形式的方法，图象交点坐标的确定，两直线平行的特点，坐标系中确定三角形面积的常用方法，解本题的关键是确定出抛物线的解析式．25．已知：半圆O的直径AB=6，点C在半圆O上，且tan∠ABC=2，点D为弧AC上一点，联结DC（如图）（1）求BC的长；（2）若射线DC交射线AB于点M，且△MBC与△MOC相似，求CD的长；（3）联结OD，当OD∥BC时，作∠DOB的平分线交线段DC于点N，求ON的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）如图1中，根据AB是直径，得△ABC是直角三角形，利用勾股定理即可解决问题．（2）如图2中，只要证明△OBC≌△OCD得BC=CD，即可解决问题．（3）如图3中，延长ON交BC的延长线于G，作GH⊥OB于H，先求出BG，根据tan∠HBG=2，利用勾股定理求出线段HB、HG，再利用CG∥DO得，由此即可解决．【解答】解；（1）如图1中，连接AC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵tan∠ABC=2，∴可以假设AC=2k，BC=k，∵AB=6，AB2=AC2+BC2，∴36=8k2+k2，∴k2=4，∵k＞0，∴k=2，BC=2．（2）如图2中，∵△MBC与△MOC相似，∴∠MBC=∠MCO，∵∠MBC+∠OBC=180°，∠MCO+∠OCD=180°，∴∠OBC=∠OCD，∵OB=OC=OD，∴∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC，在△OBC和△OCD中，，∴△OBC≌△OCD，∴BC=CD=2．（3）如图3中，延长ON交BC的延长线于G，作GH⊥OB于H．∵BC∥OD，∴∠DOG=∠OGB=∠GOB，∴BO=BG=3，∵tan∠HBG=，设GH=2a，HB=a，∵BG2=GH2+HB2，∴8a2+a2=9，∴a2=1，∵a＞0，∴a=1，HB=1，GH=2，OH=2，OG==2，∵GC∥DO，∴=，∴ON=×=．【点评】本题考查圆的有关知识、全等三角形的判定和性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识，灵活应用这些知识解决问题是解题的关键，第三个问题的关键是利用平行线分线段成比例定理，属于中考压轴题．。

2016年上海市宝山区中考数学二模试卷及答案解析2016年上海市宝山区中考数学二模试卷及答案解析一.选择题1．下列实数中，属无理数的是（）A．B．1.010010001 C．D．cos60°2．如果a＞b，那么下列不等式一定成立的是（）A．a﹣b＜0 B．﹣a＞﹣b C．a＜b D．2a＞2b 3．数据6，7，5，7，6，13，5，6，8的众数是（）A．5 B．6 C．7 D．5或6或74．抛物线y=﹣（x+2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣5，﹣3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣2，0）5．下列命题中，真命题是（）A．菱形的对角线互相平分且相等B．矩形的对角线互相垂直平分C．对角线相等且垂直的四边形是正方形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形6．Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=BC=4，以点A、B、C为圆心的圆分别记作圆A、圆B、圆C，这三个圆的半径长都等于2，那么下列结论正确的是（）A．圆A与圆B外离 B．圆B与圆C外离 C．圆A 与圆C外离D．圆A与圆B相交二.填空题7．计算：（﹣）2=．8．计算：﹣2x（x﹣2）=．9．方程=3的解是．10．函数y=的定义域是．11．如果正比例函数y=kx（k常数，k≠0）的图象经过点（﹣1，2），那么这个函数的解析式是．12．抛物线y=﹣x2+2x+m﹣2与y轴的交点为（0，﹣4），那么m=．13．某班40名学生参加了一次“献爱心一日捐”活动，捐款人数与捐款额如图所示，根据图中所提供的信息，你认为这次捐款活动中40个捐款额的中位数是元．14．在不透明的袋中装有2个红球、5个白球和3个黑球，它们除颜色外其它都相同，如果从这不透明的袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为黑球的概率是．15．如图，在△ABC中，点M在边BC上，MC=2BM，设向量，，那么=（结果用表示）16．如图，在平行四边形ADBO中，圆O经过点A、D、B，如果圆O的半径OA=4，那么弦AB=．17．我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距．如图，在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠ACB=∠ACD=90°，点D在边BC的延长线上，如果BC=DC=3，那么△ABC和△ACD的外心距是．18．在矩形ABCD中，AD=15，点E在边DC上，联结AE，△ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，过点F作FG⊥AD，垂足为点G，如图，如果AD=3GD，那么DE=．三.解答题19．先化简，再求值：﹣+，其中x=﹣1．20．解方程组：．21．某住宅小区将现有一块三角形的绿化地改造为一块圆形的绿化地如图1．已知原来三角形绿化地中道路AB长为16米，在点B的拐弯处道路AB与BC所夹的∠B为45°，在点C的拐弯处道路AC与BC 所夹的∠C的正切值为2（即tan∠C=2），如图2．（1）求拐弯点B与C之间的距离；（2）在改造好的圆形（圆O）绿化地中，这个圆O 过点A、C，并与原道路BC交于点D，如果点A是圆弧（优弧）道路DC的中点，求圆O的半径长．22．已知一水池的容积V（公升）与注入水的时间t （分钟）之间开始是一次函数关系，表中记录的是这段时间注入水的时间与水池容积部分对应值．注入水的时间t（分钟）0 10 (25)水池的容积V（公升）100 300 (600)（1）求这段时间时V关于t的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）从t为25分钟开始，每分钟注入的水量发生变化了，到t为27分钟时，水池的容积为726公升，如果这两分钟中的每分钟注入的水量增长的百分率相同，求这个百分率．23．如图，已知△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在边BC上，点E在边AD的右侧，联结CE．（1）求证：∠ACE=60°；（2）在边AB上取一点F，使BF=BD，联结DF、EF．求证：四边形CDFE是等腰梯形．24．已知平面直角坐标系xOy（如图），双曲线y=（k≠0）与直线y=x+2都经过点A（2，m）．（1）求k与m的值；（2）此双曲线又经过点B（n，2），过点B的直线BC与直线y=x+2平行交y轴于点C，联结AB、AC，求△ABC的面积；（3）若（2）的条件下，设直线y=x+2与y轴交于点D，在射线CB上有一点E，如果以点A、C、E 所组成的三角形与△ACD相似，且相似比不为1，求点E的坐标．25．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，Rt△ABC 绕着点B按顺时针方向旋转，使点C落在斜边AB 上的点D处，设点A旋转后与点E重合，连接AE，过点E作直线EM与射线CB垂直，交点为M．（1）若点M与点B重合，如图1，求cot∠BAE的值；（2）若点M在边BC上如图2，设边长AC=x，BM=y，点M不与点B重合，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）若∠BAE=∠EBM，求斜边AB的长．2016年上海市宝山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一.选择题1．下列实数中，属无理数的是（）A．B．1.010010001 C．D．cos60°【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：=3，是无理数．故选C．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．如果a＞b，那么下列不等式一定成立的是（）A．a﹣b＜0 B．﹣a＞﹣b C．a＜b D．2a＞2b 【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【解答】解：A、不等式的两边都减b，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都乘以，不等号的方向不变，故C 错误；D、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故D正确；故选：D．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．数据6，7，5，7，6，13，5，6，8的众数是（）A．5 B．6 C．7 D．5或6或7【考点】众数．【分析】根据众数的定义即可得出答案．【解答】解：在数据6，7，5，7，6，13，5，6，8中，6出现了3次，出现的次数最多，则众数是6；故选B．【点评】此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．4．抛物线y=﹣（x+2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣5，﹣3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣2，0）【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答．【解答】解：抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（﹣2，﹣3），向右平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是（﹣2+3，﹣3），即（1，﹣3）．故选：B．【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．5．下列命题中，真命题是（）A．菱形的对角线互相平分且相等B．矩形的对角线互相垂直平分C．对角线相等且垂直的四边形是正方形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形【考点】命题与定理．【分析】根据菱形的性质对A进行判断；根据矩形的性质对B进行判断；根据正方形的判定方法对C 进行判断；根据平行四边形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、菱形的对角线互相平分且垂直，所以A选项错误；B、矩形的对角线互相平分且相等，所以B选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项错误；D、对角线互相平分的四边形为平行四边形，所以D 选项正确．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=BC=4，以点A、B、C为圆心的圆分别记作圆A、圆B、圆C，这三个圆的半径长都等于2，那么下列结论正确的是（）A．圆A与圆B外离 B．圆B与圆C外离 C．圆A 与圆C外离D．圆A与圆B相交【考点】圆与圆的位置关系．【分析】根据三角形的三边长确定两圆的圆心距，与两圆的半径的和比较后即可确定正确的选项．【解答】解：∵∠C=90°，AC=BC=4，∴AB=AC=4，∵三个圆的半径长都等于2，∴圆A与圆C外切，圆B与圆C外切，圆A与圆B 外离，故选A．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是根据圆的两边的长求得第三边的长，然后根据两圆的半径之和和两圆的圆心距的大小关系确定两圆的位置关系，难度不大．二.填空题7．计算：（﹣）2=．【考点】有理数的乘方．【分析】本题考查有理数的乘方运算，（﹣）2表示2个（﹣）的乘积．【解答】解：（﹣）2=．故答案为：．【点评】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．8．计算：﹣2x（x﹣2）=﹣2x2+4x．【考点】单项式乘多项式．【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则求出即可．【解答】解：﹣2x（x﹣2）=﹣2x2+4x．故答案为：﹣2x2+4x．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．9．方程=3的解是x=﹣8．【考点】无理方程．【分析】先把方程两边平方去根号后求解，然后把求得的值进行检验即可．【解答】解：两边平方得：1﹣x=9，x=﹣8，检验：当x=﹣8时，原方程的左边=3，右边=3，则x=﹣8是原方程的根．故答案为：x=﹣8．【点评】本题主要考查解无理方程，在解无理方程时最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法；注意要把求得的x的值代入原方程进行检验．10．函数y=的定义域是x≠2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式4﹣2x≠0，解可得自变量x的取值范围．【解答】解：根据题意，有4﹣2x≠0，解可得x≠2；故函数y=的定义域是x≠2．故答案为x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．11．如果正比例函数y=kx（k常数，k≠0）的图象经过点（﹣1，2），那么这个函数的解析式是y=﹣2x．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】首先把（﹣1，2）代入正比例函数y=kx中可得k的值，进而得到函数解析式．【解答】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（﹣1，2），∴2=﹣1×k，解得：k=﹣2，∴该正比例函数的解析式为y=﹣2x，故答案为：y=﹣2x．【点评】此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，关键是掌握凡是函数经过的点必能满足解析式．12．抛物线y=﹣x2+2x+m﹣2与y轴的交点为（0，﹣4），那么m=6．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把（0，﹣4）代入抛物线的解析式得到关于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵抛物线y=﹣x2+2x+m﹣2与y轴的交点为（0，﹣4），∴m﹣2=4，解得：m=6．故答案为：6．【点评】此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，函数与x轴交点坐标就要y=0，函数与y轴的交点坐标就要x=0．13．某班40名学生参加了一次“献爱心一日捐”活动，捐款人数与捐款额如图所示，根据图中所提供的信息，你认为这次捐款活动中40个捐款额的中位数是15元．【考点】中位数；折线统计图．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：∵捐款的总人数为40，第20个与第21个数据都是15元，∴中位数是15元．故答案为：15．【点评】此题考查了中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．14．在不透明的袋中装有2个红球、5个白球和3个黑球，它们除颜色外其它都相同，如果从这不透明的袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为黑球的概率是．【考点】概率公式．【分析】由在不透明的袋中装有2个红球、5个白球和3个黑球，它们除颜色外其它都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在不透明的袋中装有2个红球、5个白球和3个黑球，它们除颜色外其它都相同，∴如果从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为黑球的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．如图，在△ABC中，点M在边BC上，MC=2BM，设向量，，那么=3﹣3（结果用表示）【考点】*平面向量．【分析】由向量=，=，利用三角形法则，可求得，然后由点M在边BC上，MC=2BM，即可求得答案．【解答】解：∵向量=，=，∴=﹣=﹣，∵点M在边BC上，MC=2BM，∴=3=3﹣3．故答案为：3﹣3．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用．16．如图，在平行四边形ADBO中，圆O经过点A、D、B，如果圆O的半径OA=4，那么弦AB=4．【考点】菱形的判定与性质；垂径定理．【分析】由四边形ADBO是平行四边形，OA=OB，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，得到▱ADBO 是菱形，证得AB，OD互相垂直平分，再由勾股定理求得结果．【解答】解：∵四边形ADBO是平行四边形，∵OA=OB，∴▱ADBO是菱形，∴AB，OD互相垂直平分，∴OC=OD=OA=2，∴AC==2，∴AB=2AC=4．故答案为：4．【点评】本题考查了菱形的判定和性质，勾股定理的应用，圆的性质，熟记同圆的半径相等是解题的关键．17．我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距．如图，在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠ACB=∠ACD=90°，点D在边BC的延长线上，如果BC=DC=3，那么△ABC和△ACD的外心距是3．【考点】三角形的外接圆与外心．【专题】新定义．【分析】利用直角三角形的性质得出两三角形的外心距为△ABD的中位线，即可得出答案．【解答】解：∵∠ACB=∠ACD=90°，∴Rt△ABC和Rt△ACD分别是AB，AD的中点，∴两三角形的外心距为△ABD的中位线，即为BD=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了三角形的外心，得出外心的位置是解题关键．18．在矩形ABCD中，AD=15，点E在边DC上，联结AE，△ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，过点F作FG⊥AD，垂足为点G，如图，如果AD=3GD，那么DE=3．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】作EH⊥FG于H，如图，设DE=x，先根据折叠的性质得AF=AD=15，EF=DE=x，再利用AD=3GD可计算出DG=5，AG=10，则在Rt△AFG中，根据勾股定理可计算出FG=5，接着利用四边形DEHG为矩形得到HG=DE=x，HE=GD=5，所以HF=FG﹣HG=5﹣x，然后在Rt△FHE中利用勾股定理得到52+（5﹣x）2=x2，然后解方程求出x即可．【解答】解：作EH⊥FG于H，如图，设DE=x，∵△ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，∴AF=AD=15，EF=DE=x，∵AD=3GD，∴DG=5，∴AG=10，在Rt△AFG中，FG===5，易得四边形DEHG为矩形，∴HG=DE=x，HE=GD=5，∴HF=FG﹣HG=5﹣x，在Rt△FHE中，∵HE2+HF2=EF2，∴52+（5﹣x）2=x2，解得x=3，即DE=3．故答案为3．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．三.解答题19．先化简，再求值：﹣+，其中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式前两项约分后，利用同分母分式的加减法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣+=﹣+==，当x=﹣1时，原式==+1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程组：．【考点】高次方程．【分析】把方程②通过因式分解化为两个二元一次方程，把这两个方程分别与①组成方程组，解方程组得到答案．【解答】解：由②得，x+y=0，x﹣6y=0，得到方程组，，第一个方程组的解为：，第二个方程组的解为：．所以方程组的解：，．【点评】本题考查的是二元二次方程组的解法，通过因式分解把其中的二元二次方程化为两个二元一次方程是解题的关键，本题也可以用代入法解方程组．21．某住宅小区将现有一块三角形的绿化地改造为一块圆形的绿化地如图1．已知原来三角形绿化地中道路AB长为16米，在点B的拐弯处道路AB与BC 所夹的∠B为45°，在点C的拐弯处道路AC与BC 所夹的∠C的正切值为2（即tan∠C=2），如图2．（1）求拐弯点B与C之间的距离；（2）在改造好的圆形（圆O）绿化地中，这个圆O 过点A、C，并与原道路BC交于点D，如果点A是圆弧（优弧）道路DC的中点，求圆O的半径长．【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）作AE⊥BC于E，根据正弦函数求得AE，根据等腰直角三角形的性质求得BE，根据正切函数求得EC，进而即可求得BC；（2）连接AD，先根据已知求得三角形ADC是等腰三角形，进而根据垂径定理的推论求得AE经过圆心，连接OC，根据勾股定理即可求得圆的半径．【解答】解：（1）作AE⊥BC于E，∵∠B=45°，∴AE=AB•sin45°=16×=16，∴BE=AE=16，∵tan∠C=2，∴=2，∴EC==8，∴BC=BE+EC=16+8=24；（2）连接AD，∵点A是圆弧（优弧）道路DC的中点，∴∠ADC=∠C，∴AD=AC，∴AE垂直平分DC，∴AE经过圆心，设圆O的半径为r，∴OE=16﹣r，在RT△OEC中，OE2+EC2=OC2，即（16﹣r）2+82=r2，解得r=10，∴圆O的半径为10．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，这就要求学生把实际问题转化为直角三角形的问题，利用三角函数解决问题．22．已知一水池的容积V（公升）与注入水的时间t （分钟）之间开始是一次函数关系，表中记录的是这段时间注入水的时间与水池容积部分对应值．注入水的时0 10 (25)间t（分钟）水池的容积100 300 (600)V（公升）（1）求这段时间时V关于t的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）从t为25分钟开始，每分钟注入的水量发生变化了，到t为27分钟时，水池的容积为726公升，如果这两分钟中的每分钟注入的水量增长的百分率相同，求这个百分率．【考点】一元二次方程的应用；一次函数的应用．【分析】（1）设V关于t的函数关系式为V=kt+b，根据图表所给出的数据代入计算，即可得出这段时间时V关于t的函数关系式；（2）设这个百分率为x，根据t为25分钟时水池的容积是600公升和t为27分钟时，水池的容积为726公升，列出方程，求解即可．【解答】解：（1）设V关于t的函数关系式为V=kt+b，由题意，得，解得：．则这段时间时V关于t的函数关系式是V=20t+100；（2）设这个百分率为x，根据题意得：600（1+x）2=726，解得：x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（舍去）．答：这个百分率为10%．【点评】本题考查了一次函数和一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．23．如图，已知△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在边BC上，点E在边AD的右侧，联结CE．（1）求证：∠ACE=60°；（2）在边AB上取一点F，使BF=BD，联结DF、EF．求证：四边形CDFE是等腰梯形．【考点】等腰梯形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据∠BAD+∠CAD=60°，∠EAC+∠CAD=60°，得到∠BAD=∠EAC，证明△ABD≌△ACE，得到答案；（2）证明四边形BCEF是平行四边形，得到EF∥BC，再证明DF=CE即可．【解答】证明：（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴∠BAD+∠CAD=60°，∠EAC+∠CAD=60°，∴∠BAD=∠EAC，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE，∴∠ACE=∠ABD=60°；（2）∵∠ACE=60°，∠ABD=60°，∠ACB=60°，∴EC∥AB，∵BF=BD，BD=CE，∴BF=CE，∴四边形BCEF是平行四边形，∴EF∥BC，∵∠ABD=60°，BF=BD，∴BF=DF，又BD=CE，∴DF=CE，EF∥BC，∴四边形CDFE是等腰梯形．【点评】本题考查的是等边三角形的性质和等腰梯形的判定，找出三角形全等的条件是解题的关键，证明等腰梯形时，先证明一组对边平行，再证明另一组对边相等．24．已知平面直角坐标系xOy（如图），双曲线y=（k≠0）与直线y=x+2都经过点A（2，m）．（1）求k与m的值；（2）此双曲线又经过点B（n，2），过点B的直线BC与直线y=x+2平行交y轴于点C，联结AB、AC，求△ABC的面积；（3）若（2）的条件下，设直线y=x+2与y轴交于点D，在射线CB上有一点E，如果以点A、C、E 所组成的三角形与△ACD相似，且相似比不为1，求点E的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）可把A点坐标代入直线解析式求得m，再把A点坐标代入反比例函数解析式可求得k；（2）可先求得B点坐标，再求得直线BC的方程，可求得C点坐标，可判断△ABC为直角三角形，可求得其面积；（3）先求得D点坐标，计算出AD、CD、AC长，结合条件只有△ACD∽△CAE，再由相似三角形的性质可求得CE长，设出E点坐标，表示出CE长，可求得E点坐标．【解答】解：（1）∵直线y=x+2都经过点A（2，m），∴m=2+2=4，则A（2，4），∵双曲线y=（k≠0）经过点A，∴k=2×4=8；（2）∵双曲线经过点B（n，2），∴2n=8，解得n=4，∴B（4，2），由题意可设直线BC解析式为y=x+b，把B点坐标代入可得2=4+b，解得b=﹣2，∴直线BC解析式为y=x﹣2，∴C（0，﹣2），∴AC===2，BC===4，AB===2，∴BC2+AB2=AC2，∴△ABC是以AC为斜边的直角三角形，∴S △ABC=AB•BC=×2×4=8；（3）∵直线y=x+2与y轴交于点D，∴D（0，2），∴AD==2，且AC=2如图所示，∵AD∥CE，∴∠DAC=∠ACE，若∠ACD=∠EAC，则AE∥CD，四边形AECD为平行四边形，此时△ADC≌△CEA，不满足条件，∴∠ACD=∠AEC，∴△ACD∽△CAE，∴=，即=，解得CE=10，∵E点在直线BC上，∴可设E（x，x﹣2）（x＞0），又∵C（0，﹣2），∴CE==x，∴x=10，解得x=10，∴E点坐标为（10，8）．【点评】本题主要考查反比例函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法求函数解析式、直角三角形的判定、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质等．在（1）中注意反比例函数中k=xy的应用，在（2）中判定△ABC为直角三角形是解题的关键，在（3）中根据相似求得CE的长是解题的关键．本题涉及知识点较多，综合性较强，难度较大．25．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，Rt△ABC 绕着点B按顺时针方向旋转，使点C落在斜边AB 上的点D处，设点A旋转后与点E重合，连接AE，过点E作直线EM与射线CB垂直，交点为M．（1）若点M与点B重合，如图1，求cot∠BAE的值；（2）若点M在边BC上如图2，设边长AC=x，BM=y，点M不与点B重合，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）若∠BAE=∠EBM，求斜边AB的长．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）由旋转有，BC=BD=2，AC=ED，∠CBA=∠EBD=∠C=90°，通过计算出AC=CB=2，AB=2，DE=DB=2，即可；（2）由（1）中的结论得出△EDG∽△BDE，再由cos∠ABC=，建立函数关系；（3）由旋转有，AB=EB，∠AEB=∠BAE，∠CBA=x 经过简单的计算出：HC=BC=2，HB=HE=4，∠CBA=60°即可．【解答】解：（1）由旋转有，BC=BD=2，AC=ED，∠CBA=∠EBD=∠C=90°，∵EM⊥CB，∴∠EBC=90°，∴∠CBA=∠EBD=45°，∴AC=CB=2，∴AB=2，∵DE=DB=2，∴AD=AB﹣BD=2﹣2，∴cot∠BAE==﹣1，（2）设EM与边AB交于G，由（1）有∠DAM+∠DGE=90°，∠BGM+∠ABM=90°，∠DGE=∠BGM，∴∠DAM=CBA，∠EBD=∠CBA，∴∠DAM=∠EBD，∠EDG=∠BDE，∴△EDG∽△BDE，∴，∵BC=BD=2，AC=ED=x，∴，∴DG=，∵cos∠ABC=，∴AB=，GB=，∴，∴y=（0＜x＜2）（3）延长EA，BC交于H，如图1，由旋转有，AB=EB，∠AEB=∠BAE，∠CBA=x ∴∠ABE=x，∠BAE=∠EBM，∴∠AEB∠BAE=∠EMB=2x，∵∠ABE+∠BAE+∠AEB=180°，∴x=36°，∴∠H=∠ABH=∠ABE=36°，∠HBE=∠BAE=∠AEB=72°，∴AH=AB=BE，HB=HE，∵∠ACB=90°∴HC=BC=2，∴HB=HE=4，∴△BAE∽△HBE，∴，∵BE=AB，∴AE=HE﹣HA=4﹣AB，∴，∴AB=﹣2+2或AB=﹣2﹣2（舍），当点M在CB延长线时，如图2，∵∠AEB=∠BAE=∠EBM，∴∠AEB=∠EBM，∴AE∥MC，∴∠BAE=∠CBA，∵∠CBA=∠EBA，∴∠EBM=∠CBA=∠EBA，∴∠CBA=60°，∵cos∠CBA=，∴BC=2，∴AB=4，即：AB=﹣2+2或4．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了平移，旋转的性质，三角函数相似三角形的性质和判定，由平移，旋转得出结论是解本题的关键．。