玲珑画板基本教程-3动态函数2. 例：画二次函数

几何画板如何绘制二次函数
二次函数是描述客观世界运动变化规律的数学模型，在学习二次函数的时候，我们学习过用描点法来大概画出二次函数，在几何画板中我们可以也用描点法准确的画出二次函数。

几何画板利用描点法绘制二次函数的具体的操作步骤如下：（几何画板官网）第一步定义三个坐标点
确定三个坐标点：（2，2）、（-2，2）、（1，-1）。

第二步描点画图
（1）打开几何画板软件，单击左边工具栏“自定义工具”—“函数工具”—“过三点的抛物线1”。

紧接着会自动出现平面直角坐标系，如图所示，这样我们就可以轻松找到坐标点。

利用自定义工具自动生成平面直角坐标系
（2）单击左边工具栏“自定义工具”—“函数工具”—“过三点的抛物线2”，在坐标系中分别找到三点（2，2）、（-2，2）、（1，-1）并单击，就回自动生成二次函数图像，同时在左上角显示函数解析式。

在坐标系中分别找到三个坐标点自动生成二次函数图像
第三步图像调节
（1）刻度调节。

如果你觉得坐标轴上面标示的刻度有些多或者少，我们可以找到x轴上面靠近原点处的一个单位点，鼠标左键按住并左右拖动可以调节点的密集程度。

鼠标左键按住单位点并左右拖动调节点的密集程度
（2）位置调节。

如果你觉得坐标轴的位置你不太满意的话，你可以通过按住原点上面的红点拖动来实现位置的改变。

鼠标左键按住原点拖动来实现位置的改变
以上向大家介绍了几何画板中利用描点法画二次函数图像的方法，操作简单，大家可根据教程多多练习，生动形象的二次函数图像能够帮助我们加大对于二次函数的理解。

为了方便大家的学习，我收集了一些有关《几何画板》的小技巧，供大家学习：几何画板4．0在功能上比3．0有了较大的改变，操作方式也有所不同，考虑到相当多的老师对3．0并不熟悉，如果花一定的篇幅来介绍4．0的新功能，作用不是很大至于对3．0比较了解的老师，请在学习过程中自行比较。

一、二次函数的图象几何画板不仅可以处理几何问题，事实上直角坐标平面上的问题都可以处理，这样一来，代数问题、解析几何问题、物理中的有关问题，都能用几何画板来进行研究性的学习，可以用它来动态地演示二次函数，三角函数，甚至一些常规画法下你无法画出的函数。

比如f(x)=xsin(x)，的图象，下面学画简单的二次函数的图象。

（一）函数f(x)=2x2?3x+1的图象：l、新建一个几何画板文件，由菜单“图表”?"绘制新函数”，可以弹出“新建函数”对话框，和以前调出的计算器比较类似，操作也有很多相同之处，但是功能不同；2、在新建函数对话框中依次点击"2"、"x"、"^"、"2"、"-"、"3"、"x"、"+"、"1"、“确定”，(有些乘号可省略，软件会自动补上)；3、这时工作区中建立了一个坐标系，同时在这个坐标系中画出了你输入的函数，如果你不想要坐标系中的网格，由菜单“图表”?“隐藏网格”，可以将网格隐藏；说明：有时函数的表达式和我们平时的习惯不太一样，但仍是正确的数学关系。

（二）下面说明用另一种方法画函数g(x)=x2+2x+1的图象，1、继续使用上面的文件，由菜单“图表”?“新建函数”，(此处和上例有区别)：2、在弹出的对话框中依次点击“x”、“^”、“2”、“+”、“2”、“x”、“+”、“1”、“确定”，这时工作区中出现一个函数，但没有画出它的图象，这就是“绘制新函数”和“新建函数”这两个命令的区别；3、如果需要画出图象，可在函数表达式上右击，在弹出的快捷菜单上选“绘制函数”，这时结果就和用第一种方法的类似了。

如何使用玲珑画板创建动态图形（之一）动画编辑原理说明一、玲珑画板中的动态数学概述。

1、通过参数、轨迹等对函数、三维曲线等控制形成动态演示效果。

2、在透视图中通过鼠标拖动全方位观察，在三视图中通过快捷键F3查看压扁过程。

3、通过操作轴对三维图形进行随意变换，观察。

4、编辑制作动态教学课件。

二、玲珑画板中动画的核心：旋转动画及位移动画。

变量点：控制动画点，（先选中一个线上的点，然后单击按钮[设置定变量]）参照物：如旋转有旋转轴，位移有位移轴。

(先选中一条线, 然后单击按钮[设定平移轴])。

动画对象：设置好起值，终值及变换值，选中要执行动画的点或弧对象（线对象无效，因为线是由端点位置控制），然后单击按钮[添加到动画]。

注意：在此说明一下起值终值的意义：范围是0——1，表示变量点在线上的某一段执行动画过程。

附：动态立体几何教法浅析立体几何教学是一门美学课程，培养学生的形象思维及空间想象能力，逻辑思维能力等，是从美学到思辨的过程。

教无定法，实不敢班门弄斧，就教法谈谈自己的体会及理解。

“动则悦，静则思”。

在立体几何教学中仍然不失为一条可循之思路。

在三维动态中沉浸体验，在直观图注视上宁静思考。

教学的过程就是从静到动，从动到静有机的结合。

现就以下三方面实例浅析动态立体几何教法，发表个人愚见以求抛砖引玉。

第一、空间模型的动态展示。

立体几何教材的第一课就是空间几何体的结构，如何认识多面体，旋转体，球体。

通过传统的教具模型拿给学生摆弄观看，或通过三维教学软件制作各类模型，全方位展示给学生看，以各种显式方式透视给学生观察。

或通过软件，通过教具，一起跟学生制作模型。

寓教寓乐的方式激学生立体几何兴趣。

在一些习题的讲解中，也要借助模型易于让学生明白。

举例说明：题目：（来源:全国高中数学联赛）已知正方体的ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，以顶点A为球心，为半径作一个球，则球面3与正方体的表面相交所得到的曲线长等于___________.（答案：三个小圆的四分之一弧长和及三个大圆的一段弧，（圆心角可通过交点坐标计算出来π/6）解析：此题不借助模型或软件三维图形，难以让学生理解。

如何用几何画板作二次函数图二次函数是描述客观世界运动变化规律的数学模型，是以变化与对应为基础的重要数学概念。

要让学生理解二次函数的变量之间的相互依赖关系，清楚地看到二次函数的几种形式y=ax2、y=ax2 +k、y=（x－h）2、y=a（x－h）2+k、y=ax2+bx+c之间的平移、对称关系，需要给学生提供大量的图象素材，让学生观察、分析与对比。

当然最好还是让他们直观地观看当函数中的几个参数a、b、c或参数h、k发生变化时，图形是如何变化的，看到在运动和变化的过程中变量之间的对应关系。

这个靠老师口头讲解、黑板上画图都很难达到这个要求，而利用多媒体技术可以帮助我们做到这一点。

几何画板与Z+Z教育平台可以让抽象的函数问题变得直观形象、化静为动，动态地演示作图过程，动态地演示函数值随自变量的变化而变化的情景，有利于学生理解函数的概念、图象与性质。

如何有效地把信息技术和数学教学进行整合？如何把几何画板与Z+Z教育平台这些新的教学工具完美地融合到二次函数的教学过程中？下面我简单介绍一下用几何画板制作二次函数课件：我想用几何画板制作课件的目标主要有三个：1、快速地作出我们想要的二次函数的图象；2、动态演示几种形式的二次函数的图象，帮助学生理解二次函数的图象、性质及几种形式的二次函数图象之间的平移与对称关系；3、动态演示二次函数的函数值随自变量的变化而变化的情景，帮助学生理解二次函数的单调性与二次函数的极值问题。

一、利用几何画板作二次函数y=3x2－4x+1的图象。

这种形式的图象比较容易在几何画板窗口上画出，教师可以在上课过程中即兴作图。

1、建立平面直角坐标系。

在进入几何画板窗口后，单击编辑窗口上的“图面”选择“显示坐标轴”，此时你可以看到窗口上出现了一个坐标轴，你拉动x轴正半轴上的一个滑动点，可以改变单位长度的大小。

2、画点。

点击编辑窗口左侧的工具栏中的画点工具，在x轴上任意处单击，可以在x轴上做出一个点，如点A。

用几何画板做动态函数图像的步骤一、两点说明：1．本文适用软件为几何画板3.05板本。

2．如果需要选择两个以上对象，用选择工具时要同时按住SHIFT键。

3．如果没有特别说明，单击、双击都是指用鼠标左键。

4．单击、双击后面的词如无特别说明都是指菜单及菜单中的内容，文中省去了引号。

二、几个函数图象的作法1．正比例函数（1）作可变系数k：①单击图表中的建立坐标系，屏幕上出现平面直角坐标系；②选择x轴（用选择工具单击x轴）后单击作图中的对象上的点，此时x轴上出现一个点并且是被选择状态；③同时选择x轴和x轴上的这个点后单击作图中的垂线，屏幕上出现x轴的一条垂线；④选择这条垂线后单击作图中的对象上的点，选择这个点后单击度量中的坐标，屏幕上出现了这个点的坐标，双击这个点的坐标（或者单击度量菜单中的计算）后屏幕上出现了一个计算器，单击计算器上的数值中的点Y，计算器的屏幕上出现这个点的纵坐标，单击计算器上的确定后屏幕上出现了这个点的纵坐标；⑤用文本工具双击上面所得的纵坐标弹出度量值格式对话框，点文本格式后从键盘上输入k，单击确定后屏幕上点的纵坐标变为k=…，用选择工具拖动x轴垂线的上点可以看到k值的变化。

（2）计算函数值：①选择x轴后单击作图中的对象上的点作出x轴上的一个动点，选择这个点后单击度量中的坐标，屏幕上出现这个点的坐标，双击这个坐标弹出计算器，单击计算器上的数值中的点x，单击计算器上的确定，屏幕上出现这个点的横坐标，用（1）⑤的方法把它改为x=…；②用选择工具双击屏幕上的纵坐标（或者单击度量菜单中的计算）后屏幕上出现了一个计算器，依次单击屏幕上的k=…（省略号是数值），计算器上的乘号，电脑屏幕上的x=…后屏幕上出现kx=…。

（3）描点作图：①依次选择屏幕上的x=…，kx=…，单击图表菜单中的P绘出（x,y）,屏幕上出现以x 为横坐标，以kx为纵坐标的点；②同时选择这个点和x轴上与它对应的点，单击显示菜单中的追踪点，单击作图中的轨迹，屏幕上出现了函数的图象。

怎样用几何画板进行列表描点连线画二次函数图象
例如：画6322-+=x x y 的象
第一步：设置参数：在几何画板点击数据\ 新建参数在对话框中左边填上x ,右边填上1点确定。

在画板中出现：X =1 .
第二步：数据\计算在对话框中输入：6322-+=x x y 方法：2乘以X ，这个X 是点击设计的参数：x = 1 ..输入完后点击确定出现 16322-=-+x x 。

第三步：右键点击：16322-=-+x x 。

选择属性，在对话框中选择标签。

在对话框中输入Y 。

点击确定。

在画板中出现Y= -1
第四步列表：选择 X=1 和Y=-1 ，点击数据，点击制表，确定后就出现
选择添加表中数据。

或点击数据，选择添加表中数据。

在对话框中选择：当数值改变时添加 条目。

想添加多少个条目就在框中填相应的数字。

点击确定。

接着选中X=1，改变X 的值，左键单击，表中就增加一组数据，改变X 的值，重复操作，列表完成。

第五步：描点：选中所列的表格。

选择绘图，选择中绘制表中数据，选中直角坐标，点击绘制，描点完成。

第六步：::画图。

点击绘图，选中绘制新函数，在对话框中输入6322-+=x x y 点击确定。

函数图象画完。

在图象中选择点A ，然后点击显示，隐藏函数图象。

选中点A ，点击显示，选择追踪点，拖动点A 就可以把图象画出来。

想擦去痕迹，点击显示选择擦除追踪踪迹。

二次函数图像怎么画
画二次函数图像的步骤：五点法是选五个极其重要的点，分别为顶点、与x轴的交点、与y轴的交点及其关于对称轴的对称点，然后根据这五点作图。

二次函数的画法
五点法
五点草图法又被叫做五点作图法是二次函数中一种常用的作图方法。

注明：虽说是草图，但画出来绝不是草图。

五点草图法中的五个点都是极其重要的五个点，分别为：顶点、与x轴的交点、与y轴的交点及其关于对称轴的对称点。

正规考试也是用这种方法初步确定图像。

但是正规考试的要求在于要列表格，取x、y，再确定总体图像。

五点法是可以用在正规考试中的。

描点法
1、列表
先取顶点，用虚线画出对称轴。

取与x轴两个交点（如果存在）、y轴交点及其对称点（如果存在）和另外两点及其对称点。

原则上相邻x的差值相等，但远离顶点的点可以适当减小差值。

2、依据表格数据绘制函数图像。

玲珑画板菜单工具使用说明之六参数参数菜单添加参数添加数值坐标点添加单参数坐标点添加双参数坐标点Y=f(x)函数参数方程圆锥曲线椭圆双曲线抛物线（此菜单得到的图象与方程不对应）不等式二次函数（5.065新增功能）反比例函数（5.065新增功能）指数函数（5.065新增功能）对数函数（5.065新增功能）1、参数原理：参数常配合其它图形进行，动态演示轨迹，函数等具有重要意义。

实践：新建参数【1】点菜单（参数/添加参数）【2】修改名称及值，确定后，屏幕的左上角会出现一个文本。

【3】双击文本，可修改参数属性，【4】为了动态改变参数值，常做一线上点进行绑定，当拖动这个线上的点时，参数的值会随之改变。

起值，终值，跟动画编辑是一样的：在画面上只选中一个线上的点，点[绑定动点]按钮。

【5】添加单参数坐标点先建立一个坐标系，点击左侧工具栏中的，选中适当的坐标系，参数//添加单参数数值坐标点，x坐标值只能输入正数，选中参数，点击，按，得到坐标点。

若想得到横坐标为负值的单参数坐标点，可以再“创建//变换//旋转”，以y轴为轴，旋转角度设为180度，添加变换即可。

如要创建横坐标为负值的单参数坐标点，可用双参数坐标点功能作出。

如作点（－1，a），点菜单/测量/计算,输入－1，确定，得到。

菜单/参数/添加双参数坐标点，出现对话框选中计算值，点击，在工作区右键，选中，点击，点击，则坐标系中就会出现所作的点双参数坐标点，可以添加任意点坐标，包括非参数，但是要先用“计算”，把数值转换为计算值，就可以添加参数。

添加数值坐标点先建立一个坐标系，点击左侧工具栏中的，选中适当的坐标系，参数//添加数值坐标点，输入坐标数值，若工作区只有一个坐标系，可以不必设定坐标系，若工作区有多个坐标系，选中坐标系后设定坐标系，按。

2、参数数值点原理：由两个参数或计算值等可创建数值点实践：【1】新建一个参数a,及绑定到一个线上的点，并设置最大值最小值为0——6.28，【2】再新建一个计算值，点菜单，（测量/计算…）【3】屏幕左上角为有一个计算值。

几何画板中作二次函数图像与性质的步骤摘要：本文将探讨在几何画板中绘制二次函数图像及其性质的详细步骤。

首先，我们将介绍二次函数的一般形式和其特点。

其次，我们将介绍如何使用几何画板进行绘制，包括确定坐标轴和绘制函数曲线。

最后，我们将讨论二次函数图像的性质，例如顶点、轴、开口方向等。

通过对这些步骤的学习和实践，读者将能够熟练地绘制二次函数图像并理解其性质。

第一部分：二次函数的一般形式和特点二次函数通常具有以下一般形式：f(x) = ax² + bx + c，其中a、b、c为实数且a≠。

其中，a决定了函数的开口方向；b决定了函数图像在x轴方向上的位置；c决定了函数图像在y轴上的位置。

根据a的正负性，二次函数可以分为开口向上和开口向下两种情况。

其次，二次函数的顶点是函数图像的最高或最低点，通过公式x=-b/2a可以确定顶点的横坐标，再通过将该横坐标代入函数公式中得出顶点的纵坐标。

此外，二次函数的对称轴是过顶点且垂直于x轴的直线，其方程为x=-b/2a。

第二部分：使用几何画板进行绘制1.确定坐标轴：在几何画板上创建一个适当大小的坐标系，确定x轴和y轴的范围。

根据需要，可以分别设定x轴和y轴的刻度。

2.绘制函数曲线：根据二次函数的一般形式，选择几个合适的x值，计算对应的y值，然后在坐标系上绘制这些点。

可以通过计算或利用计算机软件绘制一系列坐标点，然后将这些点连接成曲线。

也可以通过手动计算和绘制的方式，选择较多个x值，并计算对应的y值，再绘制这些点，最后连接成曲线。

第三部分：二次函数图像的性质1.顶点：根据前面提到的公式，计算出函数图像的顶点。

用一个特殊的符号标记顶点。

2.对称轴：根据前面提到的公式，找到函数图像的对称轴，绘制这条直线。

3.开口方向：根据二次函数的a的值，可以判断函数图像的开口方向。

当a大于时，函数图像开口向上；当a小于时，函数图像开口向下。

4. 零点：二次函数的零点是函数图像与x轴的交点，通过解方程ax² + bx + c = 可以求得。

如何使用玲珑画板创建动态图形（之三）旋转动画（轴旋转）一、练习目标。

1、作一个简单的二面角动画。

（拖动变量点有翻折旋转）。

2、作圆锥的形成动画。

(拖动变量点,三角形进行旋转)二、<二面角动画>作图步骤。

2.1 制作思路：先画出展开的点、线图形，然后编辑左半侧的点的旋转动画。

2.2右键菜单：3D网格模式。

画出各点及各线。

如图：注意：1、AB画线的方向。

因为后面是以AB为旋转轴编辑动画的。

旋转的方向是用右手去握旋转轴，大母指指向旋转轴画线的方向，四指绕向就是图形旋转的方向。

2、C点是自由点，别做成线上的点了。

D点是变量点，是线上的点。

2.3选中图形，右键菜单：合成组件。

合成组件后就是一个整体，可以随便移动，方便操作。

2.4单击菜单：动画/旋转动画。

只选中D点，单击按钮[设定变量]。

只选中AB线，单击按钮[设为旋转轴]。

修改角度值为180，然后只选中左边三个点，单击按钮[添加到动画]。

2.5这时你拖动变量点D点，动画效果就出来了。

最后再创建些面，隐藏点，改点线面颜色等属性做些修饰。

达到你想要的效果。

三、<圆锥的形成>作图步骤。

3.1 制作思路：先生成旋转体圆锥；然后重合底面一点，新创建一个点；然后编辑这个点的旋转动画；再统一投影方式；最后连接成三角形并创建面。

3.2右键菜单：2D网格模式。

画出各点及各线。

如图：3.3选中所有生成旋转体。

然后画出用于控制动画的线上点。

如上图。

3.4然后重合底面一点，新创建一个点M。

并合成组件。

合成前注意菜单：设置/合成时自动创建面，取消勾选。

注意：M点是自由点，而不是圆上点。

2.4连接OV，单击菜单：动画/旋转动画。

只选中D点，单击按钮[设定变量]。

只选中OV线，单击按钮[设为旋转轴]。

角度值为360，然后只选中M点，单击按钮[添加到动画]。

2.5这时你拖动变量点D点，动画效果就出来了。

但会看到M点并没在圆上跑，是因为投影方式不一样。

M点是斜二测投影，圆锥是正等测投影。

1.1 创建坐标系，绘制函数，动态函数使用坐标系制作原理：由四条数轴（设置好X、Y 及正负轴）合成组件就是坐标系。

使用方法：点左边工具菜单，就可以直接使用坐标系了。

当鼠标移到线或点的位置时，鼠标会自动变为十字箭形。

然后可对对象进行选取。

一个操作结束时，鼠标在空白处点击，就取消对画面所有对象的选中。

拖动坐标轴各端点：可拖长拖短，(组件中的端点大小设置为0 了，所以看似不可见)。

拖动坐标坐标轴：移动坐标系。

拖动坐标原点：改变坐标系的大小。

双击原点：显隐网格。

双击网格线：显示网格设置对话框。

双击坐标轴：显示坐标轴设置对话框。

一个页面可以创建多个坐标系，在添加函数或坐标点时，选中那个坐标系就添加在哪个坐标系，没选中时，默认是第一个坐标系。

y=f(x)函数先建立坐标系，如果一个画面里有多个坐标系，则先选中一个。

不选中的话，就是第一个创建的坐标系。

然后点击菜单：参数——y=f(x)函数输入表达式，前面是表达式，逗号后面是显示范围，默认是-10<x<10，必须是这样一个区间形式，如：y=abs(x),-5<x<5y=x*sin(x),-2*pi<x<2*piy=x^2,-3<x<3y=log(x)/log(2),0.001<x<10y=1/x,0.2<x<5y=1/x,-5<x<-0.2参数点击菜单：参数——添加参数。

改变参数值：另外画一条线段及线段上的一个点。

双击参数出现属性窗口只选中线上的点。

[绑定动点]然后拖动线上的点时，参数会跟着变化。

绘制动态函数小技巧：（1）画图基本画图，我们通常使用鼠标操作。

有两种操作状态，一种是画图状态，另一种是选取状态。

在画图状态时，通过按住、拖动、放开鼠标，就画出点线圆等图形。

在选取状态时，通过移动鼠标，对图形元素进行单选、框选、双击等操作。

以待对图形的修改及编辑。

点击菜单或工具栏中的画点、线、圆、等可切换到画图状态。

怎样用几何画板画二次函数图像
函数图像在数学中占了半壁江山，利用几何画板绘制函数图像是很重要的一个技能，下面就简单介绍如何使用几何画板绘制二次函数图像。

以f(x)=2x2+3x-5为例，具体操作步骤如下：
一、绘制函数：
1.在“绘图”菜单中选择“绘制新函数”命令，出现“新建函数”对话框。

2.输入函数表达式。

在“新建函数”对话框中，按对话框上的数字按钮输入函数图像点击“确定”，自动生成f(x)=2x2+3x-5的函数图像。

3. f(x)=2x2+3x-5的图像如图所示。

二、调整图像：
1.整体移动。

单击“移动箭头工具”，在坐标系中按住坐标原点拖动可以移动整个坐标系的位置。

2.调整数据。

如果觉得数据不够精确，或者太详细了，你可以单击“移动箭头工具”，然后在选中X轴上的红点并拖动可以放大或者缩小刻度。

按照上面的方法就可以很快速地在几何画板中绘制出二次函数的图像，新用户们也可以很快地掌握这种简单的几何绘图方法。

玲珑画板操作手册玲珑画板是一款优秀的数学教学工具，功能强大，操作简易。

一、画基本图形：用工具栏画点、线、圆，画图菜单及创建菜单要熟练掌握。

二、编辑基本图形：对图形进行组合各属性编辑等三、编辑动画。

先简单感受一下：点击〈构造〉/ 〈坐标系及函数图像〉可创建坐标系.随意操作坐标系试试。

点画面上的《y=f(x)函数》前面是函数表达式，后面是显示X范围支持的函数有：sin,cos, tan,lg,ln, 对数，自然对数sqrt,开根号abs,绝对值指数用^然后你还可以在画面上随意画点线圆等直接在函数曲线上点就自动创建线上线，自动显示坐标等，如果不显示坐标可双击该点在这里有上区别，有些时双击点不会有坐标，是因为点不是坐标系下的点。

那么怎么画出的点才是坐标系下的点呢？坐标系网格如果打开,在这种情况下画的点就是属于坐标系的。

可显示坐标等及随坐标系缩放。

否则不属于坐标系。

下面我们再学习一下基本做图及构造一是工具栏的点线圆。

当然如果想画射线直线箭头线，就是对画出的线段直接编辑属性即可二是画图菜单，提供了三角形多边形圆弧摆线等，都是像画线一样画三是创建菜单：在这里说明一下先要选中的对象，然后根据选中对象创建子对象“坐标系及函数图像" ：直接点击就行"等分点" ：选中一条或多条线段或圆弧或圆线。

"多边形"：依次选中几个点"线段延长线" ：先中一条线段及一个或两个端点，"中心点" ：选中几个点对象"面" ：只依次选中几个点，就会创建多边形面；只有四边形可编辑纹理图形选中一条曲线（圆、弧、函数线），就会创建曲线面，若是函数线则形面曲线与X轴之间的面选中一个点及一条曲线，就会形成点到线之间的面选中一条线段及一个圆弧或两个圆弧，就会形成两线之间的面"平行线1":选中一条线及线外一点"平行线2" :选中一条线及线外一点"垂线" :选中一条线及一点"角平分线":依次选中三个点"对称图形" : 选中一条线，及若干个点，则创建这些点关于线的对称点"过三点的圆" : 选中三个点"圆弧" ：依次选中三个点"过定点做圆的切线"：选中圆外一点及一个圆"两圆的公切线": 选中两个相离的圆"弧标记" :依次选中两条有公共端点的线，或三个点,创建的弧可直接拉动大小，删除面，还可选中它然后设置属性：线属线/箭头"直角标记": 同上"圆周角": 同上"单线全等标记":选中一条或多条线段，创建的线可直接拉动长度"双线全等标记" : 同上"动画点按钮": 选中一个线段上的点，创建的对象可当按钮使用，双击前面的标记，可修改属性。

绘制函数图象的五种技法如今的社会真的是靠脸吃饭的么？小编我却不以为然，还是觉得靠技术吃饭比较重要，技术不压身！现代教学是多媒体教学，那就离不开教学软件的支撑，几何画板就是其中之一。

在用几何画板辅助数学教学的过程中，常常涉及到函数图象的绘制。

熟练掌握绘制函数图象的方法，对提高数学教学效率很有帮助。

下面小编通过实例来系统总结绘制函数图象的五种技法，如果你get以下几个新技能，离超级学霸就不远啦！一、直接法例1 画函数y=sinx在R上的图象。

操作步骤：单击“图表”菜单下“绘制新函数”f(x)=sinx（如图1）。

二、轨迹法例2 画函数y=(1/4)x^2在区间[-2,3]上的图象。

操作步骤：（1）单击“绘图”菜单下“绘制点”C(-2,0)，D(3,0)，构造线段CD；（2）选中线段CD，单击“构造”菜单下“线段上的点”构造点E；（3）选中点E，单击“度量”菜单下“横坐标”得点E的横坐标xE；（4）单击“数据”菜单下“计算”，计算y值；（5）依次选中xE、y值，单击“绘图”菜单下“绘制(x,y)”，得点F；（6）选中点E与F，单击“构造”菜单下“轨迹”，得函数在区间[-2,3]的图象（如图2）。

三、参数法例3 绘制二次函数y=-x2+2x+3的图象。

操作步骤：（1）单击“数据”菜单下“新建参数”a=-1，b=2，c=3；（2）单击“绘图”菜单下“绘制新函数”f(x)= =-x2+2x+3（如图3）。

改变参数a、b、c的值（可在选中后按“+”或“-”键），可以动态地探索与发现抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴的变化过程.四、辅助函数法例4画下面函数的图象。

操作步骤：（1）单击“数据”菜单下“新建函数”f(x)=sinx，g(x)=cosx；（2）单击“绘图”菜单下“绘制新函数”。

（如图4）五、变换法一个平移就是一个向量，对于函数图象的平移，采取“标记向量”较为简单。

例5绘制与例2图象相同，而位置可任意改变的函数图象。

如何用几何画板作二次函数图像几何画板作为数学方面的得力工具，首先体现在各种函数图的制作上，下面我们以二次函数图为例，讲一讲几何画板的使用。

具体步骤：1.新建一个绘图，选择菜单栏里的“图表”，鼠标单击“建立坐标轴”。

2.选择工具栏里的“画点”工具，鼠标指针变成十字形，在坐标轴的横轴上点击一下，画出一个点，确保该点处在被选中状态，选择工具栏里的“标出文本&标签”工具，鼠标单击刚画出的点，将显示出该点的“标签”（假设为“C”）。

确保C点处于被选中状态，选择菜单栏里的“度量”，鼠标单击“坐标”，得到C点的坐标。

3.选择工具栏里的“选择&平移”工具，鼠标单击C点的坐标，使它处于被选中状态，再选择菜单栏里的“度量”，鼠标单击“计算…”，出现“计算器”窗口，用鼠标单击“数值”按钮，把鼠标放在“点C”上，选择x，然后用鼠标单击“计算器”窗口里“确定”按钮，这样我们就得到了C点的横坐标的度量值。

如果用鼠标拖动点C的话，你会发现它的横坐标的度量值在随之变化。

4.下面我们把界面稍微整理一下，用鼠标单击C点的坐标，使它处于被选中状态，然后同时按下Ctrl和H键，把C点的坐标隐藏掉。

再选择工具栏里的“标出文本&标签”工具，用鼠标双击C点横坐标的度量值，在出现的“度量值格式”窗口里选择“文本格式”，出现两个文本框，将左面文本框内的“X[C]=”改成“x=”，按下“度量值格式”窗口里的“确定”按钮。

经过上面的工作，我们已经把二次函数的自变量构造出来了，下面我们再来构造二次函数的系数a、b、c。

系数a、b、c的构造过程是完全一样的，故我们只详细介绍系数a的构造过程。

5.选择工具栏里的“画点”工具，在坐标轴的横轴上画一个点，选择工具栏里的“标出文本&标签”工具，鼠标单击刚画出的点，将显示出该点的“标签”（假设为“D”）。

然后选择工具栏里的“选择&平移”按钮，按住Shift键，鼠标单击坐标轴的横轴，使D点和坐标轴的横轴同时处于选中状态（如果要选择多个对象，要先按住Shift键，再用鼠标进行选择。

用玲珑画板讲数学(3)(初中)图形拼剪的教学是好玩的，平面几何的教学是有趣的，函数的教学是优雅的，解析几何的教学是漂亮的，立体几何的教学是快乐的。

——玲珑画板动态感受数学魅力，培养兴趣，开发智力，在互动与体验中完成教学目标。

【实例解析】【解析参考】【思考】1、看完题目，首先考虑：是不是动态变化的。

静态：解三角形或函数。

动态：观察及发现规律。

方法 1：直接动手实践及描出点或线的轨迹。

方法 2：在动态中发现不变量，或转化为函数方式，进行化归思想。

2、例如，在本题中有两个动态点，刚好同学们手中又有这样的三角板，在纸上画出 X 及 Y正半轴。

然后进行模拟实验，描点观察。

可得上面的解析参考那样的效果。

最后作解答。

【课件制作】原理：直接添加参数a（0,pi/2）。

创建数值坐标点：A（0，5*cos(a)）,B(5*sin(a)，0)。

关于C 点：创建——变换——旋转。

A 绕B 旋转 30 度，B 绕A 旋转-60 度。

两个直线的交点。

（作图时可以考虑比例的缩放）也可以这样：创建一参数a,范围（0，5），再计算一个值，b=sqrt(25-a*a)，添加两个数值坐标点就行了B(0,a)，A(b,0)。

连接 AB。

[最值]，就是创建一个文本命令，类型：参数值_设置，值为 pi/3。

最后做些修饰编辑：高仲富2018-3-18【学习及交流平台】1、玲珑画板软件官网：-------------------------------------------------------------------------------。