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2(1)1236x x ++22(2)2xy x y ---2(3)69a a --15.4.2公式法（二）主备人：杨玉英预习内容：教科书八年级上册第169、170页.一、学习目标：用完全平方公式分解因式.重 点：1.理解完全平方公式的特点．2．能较熟悉地运用完全平方公式分解因式.难 点：能灵活应用提公因式法、公式法分解因式.二、预习提纲1. 细读第169页，思考：特点 _______________________________ 我们把a 2+2ab+b 2和a 2-2ab+b 2这样的式子叫做__ ______．另外还有a 2+2ab+b 2= _______ ，a 2-2ab+b 2 =_______即：_______________2.阅读教材第169页的例题5.注重第（1）题的分析过程；第（2）题的符号为什么要做处理.下列各式是不是完全平方式？为什么？（1）a 2-4a+4（2）x 2+4x+4y 2（3）4a 2+2ab+14b 2（4）a 2-ab+b 2 （5）x 2-6x-9 （6）a 2+a+0.25答： ______________________.把下列多项式分解因式：3.阅读170页例题6.从（1）题中可以总结因式分解的一般步骤.从（2）题中可以得到整体考虑的思想（或换元思想）.把下列各式分解因式.（1）2a 2-a 3-a (2)(x+y)2-4(x+y)+4（3） (x 2+2x)2+2(x 2+2x)+1 （4）4x 2+20（x-x 2）+25（1-x ）2241x +2222,2,x xy y xy x ++2(1)1449x x -+322(2)2x x y xy -+2(3)363m m ---2(4)(2)2(2)1x y x y +-++221122a ab b -+22x xy y ---224129x xy y -+24()4()1x y y x ---+2220,a b c ac bc ab ++---=2444a ab b --+4.在多项式 中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式为 .5.在三个整式 中，请你任意选出两个进行加（或减）法运算，使所得的整式可以因式分解，并进行因式分解.三、交流与讨论：四、展示与点评:五、当堂检测A 组1.分解因式:B 组2.有下列式子① -x 2-xy-y 2 ②③ 3x 2-6xy+3y 2 ④ 其中能用完全平方公式分解的有（ ）个A .1B . 2C . 3D . 43.分解因式 = .C 组4.已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边，且满足试判断△ABC 的形状.⑤ ⑥225440x x xy y -+-+= 课后作业A 组1.下列各式能用完全平方公式分解的是（ ）A.6x 2+6x+2B.x 2+xy+y 2C.-2x 2+4x-2D.2x 2+4x+12.把代数式ax 2-4ax+4a 分解因式，下列结果正确的是（ ）A.a （x-2）2B.a （a+2）2C. a(a-4) 2D.a(x+2)(x-2)3.分解因式4（a-b ）2-4（b-a ）+1的结果是（ ）A.（2a-2b+1) 2B.（2a-2b-1）2C.（2a+2b+1) 2D.（2a-2b+1)（2a-2b-1)4.分解因式： （1） 244x x ++（2）214t t -+（3）22293m n mn +- (4)22242a b abc c -+-（5）-3x 2+6xy-3y 2 （6）（x 2-4x ）2+8（x 2-4x ）+16B 组：5.若x 2+y 2-2x-2y+2=0，则x 、y 的值为 .6.若9x 2+kxy+36y 2是完全平方式，则k= .7.已知x 2+y 2-4x-6y+13=0，求x 、y 的值.8.已知 求x 、y 的值.C 组9.利用因式分解计算（1）2042+204×192+96 （2）3.14×92+3.14×18+3.14。
初二数学教学设计：因式分解—公式法课题15.4.2因式分解公式法(1)课型综合课教学目标知识储备点1.了解平方差公式的特点,掌握用平方差公式分解因式的方法.2.掌握提公因式法,平方差公式分解因式的综合运用.能力培养点1.经历探究分解因式的方法的过程,体会整式乘法与分解因式之间的联系.2.通过乘法公式的逆向变形,发展学生观察,归纳,类比,概括能力,有条理地思考及语言表达能力,培养学生的化归思想,同时培养合作意识.情感体验点通过探究平方差公式,让学生获得成功的体验,勇于发表自己的观点,锻炼克服困难的意志,建立自信心,并能从交流中获益.教学重点运用平方差公式分解因式.教学难点把多项式进行必要的变形,灵活地运用平方差公式分解因式.教学手段利用多媒体辅助教学.教学流程师生行为设计意图新课导入导语:有两块面积不等的正方形草坪,只知道它们的面积之差是24,且草坪的边长为整数,你能猜出这两块草坪的边长吗小明说:设大草坪边长为a,小草坪的边长为b,可得到a2 -b2=(a+b)(a-b),24=64.所以a+b=6,a-b=4.解关于a,b的方程,可求出a=5,b=1.小两说:我求出a=7,b=5.他们说得对吗还有其他答案吗二.学习目标1.掌握用平方差公式分解因式的方法.2.掌握提公因式法,平方差公式分解因式的综合运用.学习指导知识点回顾:你能叙述多项式因式分解的定义吗你知道因式分解与整式乘法有怎样的关系吗判断下列各式是因式分解的是____A.(x+2)(x-2)=x2-4B.x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3xC.x2-4x=x(x-4)D.x2-4=(x+2)(x-2)运用平方差公式计算:(x+2y)(x-2y)=____;(y+5)(y-5)=____.探究:(1)你能将多项式x2-4与y2-25分解因式吗(2)这两个多项式有什么共同特点(3)能利用整式的乘法公式平方差公式(a+b)(a-b)=a2b2来解决这个问题吗归纳:平方差公式的特征:(1)__________;(2)_________;(3)__________.平方差公式:a2b2=_______;即两个数的平方差,等于__________.试一试:将多项式x2-4与9m2-4n2分解因式:X2-4=x2-22=(x+2)(x2)a2-b2=(a+b)(a-b)9m2-4n2=(3m)2-(2n)2=(3m+2n)(3m-2n)练一练:(1)下列多项式能否用平方差公式来分解因式a2+b2()m2-n2()-a2+b2()-a2-b2()(2)把下列多项式分解因式:4x2-9x2y2-z2(a+b)2-c2(x+p)2-(x+y)2四:合作学习:类型1.利用平方差公式计算:251012-99225类型2.综合运用因式分解的方法分解因式:(1)x4-y4(2)a3-ab五.盘点收获:知识:平方差公式;方法:类比思想,化归思想;反思:1.因式分解的步骤是先提公因式,再考虑用公式;2.因式分解时要分解到不能再分解为止;3.计算中运用因式分解,可使计算简便.六.消化性考试:1.填空:1-()2=(__+__)(1-5y).2.下列各式运用平方差公式分解因式正确的是()A.x2+y2=(x+y)(x+y)B.x2-y2=(x+y)(x-y)C.-x2+y2=(-x+y)(-x-y)D.-x2-y2=-(x+y)(x-y)3.下列因式分解错误的是()A.1-16a2=(1+4a)(1-4a)B.x3-x=x(x2-1)C.a2-b2c2=(a+bc) (a-bc)D.m2-0.01n2=(0.1n+m)(m-0.1n)4.(2019.黄冈)x3-xy2分解因式的结果为_______.5.(2019.杭州)因式分解(x-1)2-9结果是()A.(x+8)(x+1)B.(x+2)(x-4)C.(x-2)(x+4)D.(x-10)(x+8)6.设n为整数,试说明(2n+1)2-25能被4整除.7.计算:1002-992+982-972+962-952++22-12.七.教学反思:教师提出问题学生思考回答师生共同生成学习目标后,教师再出示学习目标.学生解答并互评教师引导并点评学生尝试用提公因式法分解因式,经过观察,每个多项式中都没有公因式,教师引导学生观察,;类比,归纳,得出结论. 这个活动的关键是逆用乘法公式,要给学生提供自主交流,探究的时间与空间.学生独立思考,自主完成练习并交流教师点评.小组讨论,交流并派代表阐述本组解决问题的方法,教师给予指导和点拨.学生总结教师补充学生按小组合作完成以实例引入新课,强化了数学的应用意识,提出的问题让学生产生浓厚的兴趣,激发他们的探究欲望.让学生明确本节课的学习任务.为新课做铺垫让学生充分经历观察,类比,归纳,概括的过程,探究出乘法公式逆用就能解决问题,发展了学生的逆向思维及分析能力和推理能力,让学生体会到数学知识之间的整体联系.通过练习达到检验,巩固和学以致用的目的,体现了本节课的重点.通过合作学习培养学生的合作意识,提高学生综合运用能力,也突破了本节课的难点.通过盘点收获,能帮助学生完善认知结构,形成解题经验.消化理解知识,同时进行知识反馈,便于随机调整教学.。
2019-2020学年八年级数学上册《15.4.2公式法（一）》教案新人教版教学课题15.4.2公式法（一）年级学科八年级（上）数学教学课时第1课时课型新授课主备教师使用教师教学目标 1．能说出平方差公式的特点． 2．能较熟练地应用平方差公式分解因式．3．初步会用提公因式法与公式法分解因式．•并能说出提公因式在这类因式分解中的作用．4．知道因式分解的要求：把多项式的每一个因式都分解到不能再分解．5. 培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法．教学重点与难点重点：应用平方差公式分解因式．难点：灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．教学准备及手段多媒体教学探究式教学教学过程动态修改部分Ⅰ．提出问题，创设情境出示投影片，让学生思考下列问题．问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？问题3：你能将a2-b2分解因式吗？你是如何思考的？Ⅱ．导入新课[师]观察平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）的项、指数、符号有什么特点？（让学生分析、讨论、总结，最后得出下列结论）（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反．（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差．（3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式，•“平方差”是得分解因式的多项式．由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式．出示投影片[做下列填空题的作用在于训练学生迅速地把一个单项式写成平方的形式．•也可以对积的乘方、幂的乘方运算法则给予一定时间的复习，避免出现4a2=（4a）2•这一类错误]填空：（1）4a2=（）2；（2）49b2=（）2；（3）0.16a4=（）2；（4）1.21a2b2=（）2；（5）214x4=（）2；（6）549x4y2=（）2．[例1]分解因式（1）4x2-9 （2）（x+p）2-（x+q）[例2]分解因式（1）x4-y4（2）a3b-a b可放手让学生独立思考求解，然后师生共同讨论，纠正学生解题中可能发生的错误，并对各种错误进行评析．[师生共析][例1]（1）说明公式中的a与b•可以表示一个数，也可以表示一个单项式，甚至是多项式，渗透换元的思想方法）[例2]让学生理解因式分解的要求是必须进行到多项式的每一个因式都不能再分解为止．（2）应先提出公因式，再进一步分解．解：（1）x4-y4 =（x2+y2）（x2-y2） =（x2+y2）（x+y）（x-y）．（2）a3b-ab=ab（a2-1）=ab（a+1）（a-1）．学生解题中可能发生如下错误：（1）系数变形时计算错误；（2）结果不化简；（3）化简时去括号发生符号错误．最后教师提出：（1）多项式分解因式的结果要化简：（2）在化简过程中要正确应用去括号法则，并注意合并同类项．Ⅲ．随堂练习：课本P168练习1、2．Ⅳ．课时小结1．如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式．2．如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式分解因式．3．第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，•则需要进一步分解因式．直到每个多项式因式都不能分解为止．Ⅴ．作业必做题：作业本（1）15.4.2公式法1、3全品作业本15.4.2公式法（一)A、B选做题：全品作业本15.4.2公式法(一）C板书设计：§15．4．2公式法（一）平方差公式分解因式例练习教后反思：。
公式法的说课稿
公式法的说课稿
公式法的说课稿
15.4.2 因式分解——公式法（第1课时）(说课稿)
一、教材分析
（一）教材内容
本节内容是在学生了解了因式分解的基本概念，了解了与整式乘法的相互关系，并学会用提公因式法之后的新的一种因式分解方法。
（二）地位作用
因式分解是进行代数式恒等变形的重要手段之一，因式分解是在学习整式四则运算的基础上进行的，它不仅在多项式的除法、简便运算中等有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解一元二次方程及函数的'恒等变形提供了必要的基础，因此学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。
二、目标分析知识技能：
1、掌握用平方差公式分解因式的方法；
2、掌握提公因式法，平方差公式法分解因式综合应用；
3、能利用平方差公式法解决实际问题。
数学思考：
经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。
解决问题：
通过对公式的探究，深刻理解公式的应用，并会熟练应用公式解决问题。
情感态度：
通过探究平方差公式特点，并根据公式自己解决问题的过程，让学生获得成功的体验，培养合作交流意识。
三、重、难点分析
重点: 应用平方差公式分解因式。
难点: 平方差公式的推导及高次指数的转化、两种因式分解方法（提公因式法、平方差公式）的灵活应用。
四、教法学法分析
教法设计：以学生的发展为出发点，采用引导发现法进行授课；从学生活动出发，以旧引新。
讲练结合，体现教与学的统一。
教学过程中采用试一试、想一想、做一做等栏目的设置激发学生的学习热情。
学法指导：学生用观察类比归纳法、合作探究法来学习本节内容。
八年级数学上册《15.4.2 公式法》学案新人教版15、4、2 公式法(2)》课题课时本学期第课时日期本单元第课时课型审核人感知目标学习目标知识与能力：明确因式分解的完全平方公式，能用公式进行分解因式过程与方法：类比平方差公式，对照完全平方公式应用练习情感态度与价值观：重点难点应用公式进行因式分解完全平方公式的形式的三项式的特征教学过程教师活动学生活动复备标注时间启动课堂复习反馈1 利用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)来分解因式4a2-9b2=(2a+3b)(2a-3b)2 回忆完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab-b2回顾平方差公式及完全平方公式的特点情境导入现在我们把这个公式反过来a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2-2ab-b2 = (a-b)2乘法公式反回来是什么？探求新知1判别下列各式是不是完全平方式甲2+2甲乙+乙22完全平方式的特点：两个“项”的平方和加上（或减去）这两“项”的积的两倍1、必须是三项式2、有两个“项”的平方且符号相同3、有这两“项”的2倍或-2倍分析讨论完全平方公式的特点？例题分析例1：分解因式⑴16x2+24xy+9y2 ⑵ –x2+4xy-4y2例2分解因式⑴3ax2+6axy+3ay2 ⑵ (x2+y2)2–4x2y2点拨练习巩固练习1、把下列各式分解因式：（1）–4xy–4x2–4y2；（2）0、25a2b2–abc+c2。
（3）2x3y2–16x2y+32x；（4）x2y–6xy+9y；2、把下列各式分解因式：（1）(s+t)2–10(s+t)+25；（2）(a2+3a)2 –(a–1)2。
讨论练习板演达标测试1、把下列各式分解因式：（1）2a4b2–4a3b2+10ab4; （2）16x4y–8x2y2;（3）10(x–y)2–5(x–y)3; （4）6(x–2)2+5(2–x);（5）5(m–n)3+10(n–m)5; （6）(a–1)+x2(1–a);（7）ab–(a2+b2); （8）(x+y)2+4(x+y)z+4z2。
15.4.2公式法（第一课时）备课人 ：杨玉英一、学习目标：1．能说出平方差公式的特点 2．能较熟练地应用平方差公式分解因式．3．初步会用提公因式法与公式法分解因式．•并能说出提公因式在这类因式分解中的作用．4．知道因式分解的要求：把多项式的每一个因式都分解到不能再分解运用平方差公式分解因式。
重点：能较熟练地应用平方差公式分解因式。
难点：把多项式的每一个因式都分解到不能再分解运用平方差公式分解因式.二、预习提纲： 1.回答教材167页的“思考”答：共同特点____________________________________________；总结：从以上问题出发，认识到：这两个多项式都可以写成____个数的________的形式，对于这种形式的多项式，可以利用________来分解因式。
把整式乘法的平方差公式反过来，就得到))((22b a b a b a -+=-即：__________________________2.阅读教材167页，例题3，分解因式：942-x 22)()(p x p x --+完成一下练习题。
例：填空： （1）42a =( ) 2 （2）49b 2=（ ）2 （3）0.16a 4=（ ）2 （4）1.21a 2b 2=（ ）2 （5）214X 4=（ ）2 （6）549x 4y 2=（ ）2例：下列多项式能否用平方差公式进行因式分解2201.021.1-b a + 226254b a + 454916y x - 22364-y x -3.阅读168页例4：因式分解：(1) 44y x - (2) 33ab b a -因式分解：（1）2220951b a - （2）424255b m a m -并完成教材第168页练习1，2。
总结：1．如果多项式各项含有公因式，则第一步是________．2．如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑________．3．第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，•则需要进一步分解因式．直到每个多项式因式都________．三、讨论与交流要求：以小组为单位对预习提纲的内容展开交流，并准备展示内容.四、展示与点评要求：以小组为单位对预习提纲的内容进行展示，其他小组进行质疑、点评，教师做适当补充.五、当堂检测：A 组：1. 完成下列练习题：（1）42a =( ) 2 （2）49b 2=（ ）2 （3）0.16a 4=（ ）2 B 组：2.对于任意整数m ，多项式2(45)9m +-都能（ ）.A.被8整除B. 被m 整除C.被 m-1 整除D.被2m-1整除3.分解因式：34m m -=_______．C 组：4.若218(4)0x y -+-=，则将22m x n y -分解因式为______． 5.因式分解2(1)9X --的结果是（ ）A.(x+8)(x+1)B.(x+2)(x-4)C.（x-2）(x+4)D. (x-10)(x+8)6.分解因式：（1）2(3)3x x x -+- （2）68a a -（3）2(3)3x x x -++15.4.2公式法（第一课时） 作业1. 完成下列练习题。
15.4.2因式分解之平方差公式法学习目标1. 使学生进一步理解因式分解的意义；2. 使学生理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征；3. 会运用平方差公式分解因式.学习重点 用平方差公式法进行因式分解.一、自主学习1、分解因式2、试一试：你能将下列各式分解因式吗？你是怎样想到的？（1）x 2-4 (2)y 2-25二、创设情境★试一试1. 992－1是100的整数倍吗？2. 和老师比一比，看谁算的又快又准确： ①572－562 ②962－952 ③(1725)2－(825)2. ★做一做：整式乘法乘法公式：两数和乘以这两数差：即： (a +b )(a －b )=a 2－b 2从左到右是整式的乘法，把这个等式反过来就是_________________________将乘法公式反过来用，对多项式进行因式分解，这种因式分解方法称为_______.★议一议：下列多项式可以用平方差公式分解吗？（1）x 2－y 2 （2）x 2+y 2 （3）－x 2－y 2（4）－x 2+y 2 （5）64－a 2 （6）4x 2－9y 2总结平方差公式的特点：1.左边是 项式，每项都是 的形式，两项的符号 .2.右边是两个多项式的积，一个因式是两数的 ，另一个因式是这两数的 。
三、学以致用例1.依葫芦画瓢：（体验用平方差公式分解因式的过程）（1）x 2－4＝x 2－22＝(x ＋2)(x －2) （2）x 2－16 ＝( )2－( )2＝ ( )( ) （3）9－y 2＝( )2－( )2＝ ( )( )（4）1－a 2 ＝( )2－( )2＝ ( )( )例2.把下列多项式分解因式：（1） 36－25x 2 （2） 16a 2－9b 2 （3）49m 2－0.01n 2例3.观察公式a 2－b 2 =(a +b )(a －b )，你能抓住它的特征吗？公式中的字母a 、b不仅可以表示数，而且都可以表示代数式.尝试把下列各式分解因式（1）(x ＋p )2－(x ＋q )2 （2）16(m －n )2－9(m ＋n )2 （3）9x 2－(x －2y ) 2例4.把下列各式分解因式（1）4a 2－16 （2）a 5－a 3 （3）x 4－y 4 （4）32a 3－50ab 2一句话点评： .趁热打铁：1. 分解因式：2．下列分解因式是否正确：（1）－x 2－y 2=(x ＋y )(x －y ) （2）9－25a 2=(9+25a )(9－25a )（3）－4a 2+9b 2=(－2a ＋3b )(－2a －3b )3.把下列各式分解因式：（1）4a 2－(b ＋c )2 （2）(3m ＋2n )2－(m －n )2（3）(4x －3y )2－16y 2 （4）－4(x ＋2y )2＋9(2x －y )2课外延伸一.把下列各式分解因式二.运用简便方法计算（1）4920072- （2）433.1922.122⨯-⨯。
15.4.2 公式法（一）学习目标：1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；2.使学生掌握用平方差公式分解因式重点：掌握运用平方差公式分解因式.难点：将单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；教学过程一、创设问题情境,引入新课在前两节课中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式.如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法.二、新知探究：1.请看乘法公式()()22a b a b a b+-=-(1)左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是22a b-=___________________(2)左边是一个多项式，右边是整式的乘积.大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？总结：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
22a b-=(a+b)(a-b) 如.()()22216444x xx x-=-=+-()()()()222294323232m n m nm n m n-=-=+-三、典例剖析例1把下列各式分解因式：（1）25－16x2; （2）9a2－b2. ()443yx-例2把下列各式分解因式:（1）9（m+n）2－（m－n）2; （2）2x3－8x. ()abba-33四、尝试练习1、判断下列分解因式是否正确.（1）（a+b）2－c2=a2+2ab+b2－c2.（2）a4－1=（a2）2－1=（a2+1）·（a2－1）.2、下列多项式能用平方差公式分解因式的有：()221yx+()222yx-()223yx+-()224yx--3、分解因式：()222511ba-()22492ba-()yyx432-()1644+-a（5）x3－4x （6）25m2－n2(7) (x－y)2－1. (8) (2x－1)2－(x＋2)2。
