2.3用公式法解一元二次方程说课稿

《解一元二次方程—公式法》说课稿一、说教材1、教材的地位与作用《一元二次方程》是人教版《义务教育新课程标准实验教科书，数学·九年级（上册）》第22章第1节的内容，共两课时。

本节是第一课时，是一元二次方程的导入课，主要内容是介绍一元二次方程的概念和一般形式，它为进一步学习一元二次方程解法及应用起到了铺垫作用。

一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。

通过一元二次方程的学习，可以对已学过的实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，同时又是今后学习二次函数等知识的基础。

此外，学习一元二次方程对其它学科也有十分重要的作用。

2、教学目标根据本节课的地位、作用及其内容，结合学生实际和学生认知发展水平，确定如下教学目标：[知识目标] 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程。

[能力目标]经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界的有效数学模型，增强学生分折问题和解决问题的能力及应用数学的意识；通过概念教学，培养学生的观察类比、归纳能力。

[情感目标]在探索活动中，培养学生合作交流的意识，体验成功喜悦，增强自信心。

3、教学重点与难点从以上分析可以看出：重点：一元二次方程的概念及一般形式难点：从实际问题中抽象出一元二次方程；正确识别一般式中的“项”及“系数”二、说教法与学法1、学情分析在此之前，学生已经了解和学习过一元一次方程的概念及一般形式，掌握了一些根据实际问题列方程的能力，再者，九年级学生的数学思维已有一定程度的发展，具有一定分析推理能力，同时，在讨论、探索、交流学习等方面有较为丰富的知识和经验，因此，除利用与生活实际有关的问题导出新知识外，应更多地应用探讨、合作交流等方法让学生去求得新知识，加深和扩展学生对数学的理解。

根据教材的特点和学情分析，为了突出重点、突破难点的目的，我采用以下教法与学法：2、教法本节课主要采用引探式教学方法，在活动中教师着眼于“引”尽力激发学生求知的欲望，引导他们解决问题并掌握解决问题的规律和方法，学生着眼于“探”通过探索活动发现规律，解决问题，发展探索能力和创造能力。

九年级上《解一元二次方程——公式法》说课稿一、教学目标•知识目标：掌握一元二次方程的基本概念和公式法解法的具体步骤。

•能力目标：培养学生运用公式法解一元二次方程的能力，培养学生运用解方程思维解决实际问题的能力。

•情感目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力，增强学生对数学的自信心。

二、教学内容本节课的教学内容是《解一元二次方程——公式法》。

- 了解一元二次方程的概念和基本形式。

- 掌握用公式法解一元二次方程的步骤。

- 运用公式法解决一元二次方程的实际问题。

三、教学重点•掌握一元二次方程的基本概念和公式法解法的步骤。

•运用公式法解决一元二次方程的实际问题。

四、教学难点•运用公式法解决一元二次方程的实际问题。

五、教学方法•教师讲授结合示范。

•学生合作探究。

•学生自主解决问题。

六、教学过程1. 导入与热身（5分钟）通过复习上节课的内容，引入本节课的新知识。

复习一元二次方程的基本概念，并提出公式法解一元二次方程的问题。

2. 新知呈现（15分钟）•引入公式法解一元二次方程的基本步骤：观察、计算、判断、解释。

•讲解一元二次方程的基本形式以及解一元二次方程的公式。

3. 教学示范（20分钟）•教师通过具体的例题，示范如何运用公式法解一元二次方程。

•教师指导学生观察方程中的系数，运用公式计算并判断方程是否有解。

4. 学生合作探究（15分钟）•学生分组合作，完成一组习题，互相讨论，解答问题。

•学生互相提问并解答疑惑，加深对公式法解一元二次方程的理解。

5. 实际问题解决（20分钟）•学生通过解决实际问题，应用公式法解决一元二次方程。

•学生分析问题，提取信息，建立方程，并解答问题。

6. 拓展与小结（10分钟）•教师提供拓展问题，引导学生运用公式法解决更复杂的问题。

•小结本节课的重点内容，梳理解题步骤并巩固学生对公式法解一元二次方程的掌握程度。

七、教学反思本节课采用了导入与热身、新知呈现、教学示范、学生合作探究、实际问题解决、拓展与小结的教学过程，为学生提供了多种角度的学习方式。

二、教学任务分析 公式法实际上是配方法的一般化和程式化， 然后再利用总结出来的用公式法 解一元二次方程的步骤能更加便利地求解一元二次方程。 所以本节课首先要对上 节课配方法的运算熟练， 在此基础上再进行一般规律性的探求——推导求根公式， 最后，用公式法解一元二次方程。
三、教学目标： 1.引导学生能够正确的推导出一元二次方程的求根公式，总结用公式法解一 元二次方程的步骤，并在探求过程中培养学生的数学建模意识和合情推理能力。 2. 通过正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程，并能够根据方程的系 数，判断出方程的根的情况，培养学生观察和总结的能力，提高学生的综合运算 能力。 3.通过在探求公式和总结过程中进一步发展学生合作交流的意识和数学语 言表达能力。
b b 2 4ac a 2ab bLeabharlann 2 4ac x a 2a3
x
b b 2 4ac 2a
问题 4：如果 b2-4ac<0 时，会出现什么问题？（方程无解） 问题 5：如果 b2-4ac=0 呢？（方程有两个相等的实数根）
板书重要结论 1： 对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)，当 b2-4ac≥0 时，它的根是：
∴
即：x1=9,
x2=-2
x
40 1 2 4 2
1
即：x1=x2=2 (3)x2-2x+3=0 解：a=1,b=-2,c=3 ∵b2-4ac=(-2)2-4×1×3=-8﹤0 ∴方程无解
4
3.提出问题： b2-4ac 的值对方程根的情况有什么影响呢？ 当 b2-4ac﹥0 时， 方程的根的情况又如何呢? （方程有两个不相等的实数根） 当 b2-4ac=0 时，方程的根的情况如何呢？（方程有两个相等的实数根） 当 b2-4ac﹤0 时，方程的根的情况又如何呢? （方程没有实数根） 因为一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况由 b2-4ac 的值决定着， 所以 我们将 b2-4ac 叫做一元二次方程的根的判别式 板书重要结论 2： 对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 当 b2-4ac﹥0 时，方程有两个不相等的实数根 当 b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根 当 b2-4ac﹤0 时，方程没有实数根 由此可知，一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况可由 b2-4ac 来判定， 我们把 b2-4ac 叫做一元二次方程 x2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式，通常用希腊字 母“△”来表示。 活动目的： 由学生亲身经历公式的推导过程，只有学生经历了这一过程，他们才能发现 问题、汲取教训、总结经验，形成自己的认识.在集体交流的时候，才能有感而 发。

五、教学反思
今天在教授2.3节“公式法求解一元二次方程”时，我注意到了几个关键点。首先，我发现学生们对于一元二次方程的基本概念掌握得还算不错，但在具体运用求根公式时，部分学生出现了混淆和错误。这让我意识到，在讲解公式运用时，需要更加细致地解释每一步的计算过程，特别是对于判别式的理解和计算。
在讲授过程中，我尝试通过生动的案例和实际问题来引导学生理解一元二次方程的应用，效果似乎不错。学生们在分组讨论时表现得相当积极，能够将理论知识与实际问题联系起来。然而，我也观察到有些小组在讨论时偏离了主题，这可能是因为我对讨论主题的引导不够明确，今后的教学中我需要更加注意这一点。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元二次方程的基本概念、求根公式及其在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一元二次方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调求根公式和判别式这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解如何计算并分析根的情况。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元二次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示一元二次方程在实际中的应用和求解过程。
-解决实际问题时，如何将问题转化为标准的一元二次方程，并应用求根公式。
举例解释：
-对于判别式Δ的计算，学生可能会在计算过程中忘记负号，导致错误判断根的情况。

初中数学《用公式法解一元二次方程》说课稿说课稿及说课稿模板一. 教材分析《用公式法解一元二次方程》是人教版初中数学九年级上册的教学内容。

这部分内容是整个初中数学的重要部分，也是学生首次接触公式法解方程。

在学习这部分内容之前，学生已经学习了代数运算和方程的解法，但对一元二次方程的解法还不太熟悉。

因此，本节课的教学目标是让学生掌握一元二次方程的公式法解法，并能够灵活运用。

二. 学情分析根据我对学生的了解，他们在学习代数运算和方程的解法时，对于概念的理解和运算的熟练程度参差不齐。

因此，在教学过程中，我需要关注那些基础薄弱的学生，确保他们能够跟上教学进度。

同时，我也会引导那些基础较好的学生进行深入思考，提高他们的解题能力。

三. 说教学目标根据教材内容和学情分析，我制定了以下教学目标：1.让学生掌握一元二次方程的公式法解法；2.培养学生运用公式法解一元二次方程的能力；3.引导学生理解公式法解方程的原理，提高他们的数学思维能力。

四. 说教学重难点本节课的教学重难点是让学生掌握一元二次方程的公式法解法，并能够灵活运用。

其中，公式法解法的步骤和原理是教学的重点，而如何将实际问题转化为方程是教学的难点。

五. 说教学方法与手段为了达到教学目标，我将以讲授法为主，结合问答法、讨论法和练习法进行教学。

在教学过程中，我会利用多媒体课件和教学道具，帮助学生直观地理解公式法解方程的原理和步骤。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何解决这类问题，从而引出一元二次方程的公式法解法。

2.讲解：讲解一元二次方程的公式法解法，包括公式推导、解题步骤和注意事项。

3.互动：邀请学生上台演示解题过程，其他学生进行评价和讨论，巩固所学知识。

4.练习：布置一些典型题目，让学生独立完成，检验他们对公式法解法的掌握程度。

5.总结：对本节课的内容进行总结，强调公式法解方程的步骤和原理。

七. 说板书设计板书设计如下：一元二次方程的公式法解法1.公式推导ax^2 + bx + c = 0x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)2.解题步骤（1）确定a、b、c的值；（2）计算判别式Δ = b^2 - 4ac；（3）判断Δ的符号；（4）根据公式求解x的值。

2.3用公式法解一元二次方程说课稿今天我说课的内容是北师大版九年级数学上册第二章《2.3用公式法解一元二次方程》。

我主要从教材分析、教法分析、过程分析、板书设计四个方面对本节课作如下说明.一、教材分析（一）教材的地位和作用“一元二次方程的解法”是初中代数的方程中的一个重要内容之一，是在学完一元一次方程、因式分解、数的开方、以及前三种因式分解法、直接开方法、配方法解一元二次方程的基础上，掌握用求根公式解一元二次方程，是配方法和开平方两个知识的综合运用和升华。

通过本节课的教学使学生明确配方法是解方程的通法，同时会根据题目选择合适的方法解一元二次方程。

一元二次方程的解法也是今后学习二次函数和一元二次不等式的基础。

（二）教学目标知识技能方面：理解一元二次方程求根公式的推导过程，会用公式法解一元二次方程。

数学思考方面：通过求根公式的推导过程进一步使学生熟练掌握配方法，培养学生数学推理的严密性和逻辑性以及由特殊到一般的数学思想。

解决问题方面：结合用公式法解一元二次方程的练习，培养学生快速准确的运算能力和运用公式解决实际问题的能力。

情感态度方面：让学生体验到所有的方程都可以用公式法解决，感受到公式的对称美、简洁美，渗透分类的思想；公式的引入培养学生寻求简便方法的探索精神和创新意识。

（三）教学重、难点重点：掌握用公式法解一元二次方程的一般步骤；会熟练用公式法解一元二次方程。

难点：理解求根公式的推导过程和判别式二、教学法分析教法：本节课采用引导发现式的自主探究式与交流讨论结合的方法；在教学中由旧知识引导探究一般化问题的形式展开，利用学生已有的知识、多交流、主动参与到教学活动中来。

学法：让学生学会善于观察、分析讨论和分类归纳的方法，提出问题后，鼓励学生通过分析、探索、尝试解决问题的方法，铜锁亲自尝试，使学生的思维能力得到培养。

三、过程分析本节课的教学设计成以下六个环节：复习导入——呈现问题——例题讲解——巩固练习——课时小结——布置作业。

2
即
x1 = x2 = 1 .
2
知识讲解
例2 解方程：4x2-3x+2=0
解： a 4,b 3,c 2. b2 4ac (3)2 4 4 2 9 32 23 0.
因为在实数范围内负数不能开平方，所以方程无实数根.
知识讲解
公式法解方程的步骤 1.变形: 化已知方程为一般形式; 2.确定系数:用a,b,c写出各项系数; 3.计算: b2-4ac的值; 4.判断：若b2-4ac ≥0，则利用求根公式求出;
归纳这 这个公式说明方程的根是由方程的系数a、b、c所确定的，利用 这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方 程的解.
知识讲解
二 用公式法解一元二次方程
典例精析
例1：解方程 （1）x2 - 7x –18 = 0.
解：这里 a =1 , b =-7 , c = -18.
∵ b2 - 4ac = (-7 )2 - 4×1×（-18 ）=121 >0,
我们把 b2 - 4ac 叫做一元二次方程 ax2 + bx +c = 0(a≠0) 的根 的判别式，用希腊字母“Δ”来表示.
知识讲解
不解方程判断下列方程的根的情况.
(1)x2 - 6x + 1 = 0;
(2)2x2 – x + 2 = 0;
(3)9x2 + 12x + 4 = 0.
解：(1) Δ = (-6 )2 – 4×1×1= 32 > 0 , ∴有两个不相等的实数根.
例3 若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等 的实数根，则k的取值范围是（ B ） A. k＜5 B.k＜5且k≠1 C. k≤5且k≠1 D. k＞5

北师大版九年级（上）数学科导学案（13）课题：2.3用公式法求解一元二次方程（1）（P41-43） 主备： 审核：初三备课组班级 姓名 学号 家长签名：【学习目标】： 1、通过推导求根公式，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力。

2、会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程。

一、课前预习：预习评价： （师傅检查后填写）1、一元二次方程05322=--x x 中，二次项系数为____，一次项系数__________， 常数项为________;2、把方程1532=--））（（x x 化为一般形式_______________；其中 a = ________，b = __________，c = ___________;3、用配方法解下列方程： 05322=--x x4、你能用配方法解方程)0(02≠=++a c bx ax 吗？解：两边都除以a ，得：2、通过上述的推导得到一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式为： 当042≥-ac b 时，x =__________________________二．预习交流。

三、互助探究1、用公式法解下列方程：05322=--x x解：这里a= _______, b =________, c =________∵b 2－4ac = __________ = ___________ > 0∴x = ___________ = ____________即 1x = ___________, 2x = _______2、解方程: x 2－7x －18=0四、分层提高：1、用公式法解下列方程：（1）23210x x +-= （2）21683x x +=（3）29610x x ++= （4） 22350x x -+=能力提高：1、对于一元二次方程来说)0(02≠=++a c bx ax ，方程是否有解，由___________决定。

当b 2－4ac ________0，方程有___________个根，根是_____________________；当b 2－4ac ________0，方程有___________个根，根是_____________________；当b 2－4ac ________0，方程___________根。

2.3 .1用公式法求解一元二次方程教学目的：1、理解一元二次方程求根公式的推导过程，理解公式法的概念，会纯熟应用公式法解一元二次方程．2、复习详细数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0〔a≠0〕•的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程．教学重难点：重点：求根公式的推导和公式法的应用．难点：一元二次方程求根公式法的推导．教学过程一、复习引入惯用配方法解一元二次方程的一般步骤.2＋bx＋c＝0(a≠0)?3.前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法〞，比方，方程〔1〕x2=4 (2)(x-2) 2=7提问1 这种解法的〔理论〕根据是什么？提问2 这种解法的局限性是什么？〔只对那种“平方式等于非负数〞的特殊二次方程有效，不能施行于一般形式的二次方程。

〕4．面对这种局限性，怎么办？〔使用配方法，把一般形式的二次方程配方成可以“直接开平方〞的形式。

〕〔学生活动〕用配方法解方程 2x2+3=7x总结用配方法解一元二次方程的步骤：(1)现将方程化为一般形式；(2)化二次项系数为1；(3)常数项移到右边；〔4〕方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；〔5〕变形为(x+p)2=q的形式，假如q≥0，方程的根是x=-p±q；假如q＜0,方程无实根．二、探究新知用配方法解方程（1）a x2－7x+3 =0 (2)a x2+bx+3=0(3)假如这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0〔a≠0〕，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．问题：ax 2+bx+c=0〔a ≠0〕，试推导它的两个根x 1，x 2(这个方程一定有解吗?什么情况下有解？) 分析：因为前面详细数字已做得很多，我们如今不妨把a 、b 、c 也当成一个详细数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去． 解：移项，得：ax 2+bx=-c二次项系数化为1，得x 2+x=-配方，得：x 2+x+〔〕2=-+〔〕2即〔x+〕2=∵4a 2>0，4a2＞0, 当b 2-4ac ≥0时≥0 ∴〔x+〕2)2 直接开平方，得：x+=即 ∴x 1，x 2由上可知，一元二次方程ax 2+bx+c=0〔a ≠0〕的根由方程的系数a 、b 、c 而定，因此：2ba 2ba 2b a 2244b ac a -2244b a c a -2b a 2ba〔1〕解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2+bx+c=0，当b 2-4ac ≥0时，•将a 、b 、c 代入式子就得到方程的根．(公式所出现的运算，恰好包括了所学过的六中运算，加、减、乘、除、乘方、开方，这表达了公式的统一性与和谐性。

当 当 当
b 4ac ＞0
2
时，方程有两个不相等的实数根。 时，方程有两个相等
b 4ac ＜0
2
所以，我们把b2-4ac叫做一元二次方程 根的判别式，通常用“△”表示。
分组分享活动三: 课堂检测
独立完成：p43. 随堂练习1. 2.
分组分享活动四:小结与收获
北师大版九年级上册第二章
3.用公式法求解一元二次方程
学习目标
1.通过合作探究，得出一元二次方程的求根 公式，并能用公式法熟练解一元二次方程。
2.在探究的过程中总结出如何判断一元二次 方程根的情况。
你能说出用配方法解一元二次方 程的基本步骤和注意事项吗？
所有的一元二次方程都可以用配 方法求解吗？
分组分享活动一:新知探究
先独立完成，再与小组内同学交流你探究过程中存在的问题。
你能用配方法解一元二次方程： ax2+bx+c=0(a≠0)吗?
结论：
一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0), 当b2-4ac≥0时，它的根是：
b b 4ac x 2a
2
当b2-4ac＜0时，原方程无实数解． 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式，
通过本节课的学习，你有哪些收获？
作业：p43. 习题2.5 1. 2.
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法．
分组分享活动二:探究与应用
先独立完成，然后与正确答案进行对比，并总结方法。
【例1】用公式法解方程：
（1）x2-7x-18=0． 谁能说出用公式法 解一元二次方程的 一般步骤？
（2）4x2+1=4x．
（3）x2-2x+3=0．
你还有哪些发现？

《公式法解一元二次方程》各位评委,各位老师：大家好！我是来自稻庄镇实验中学的数学教师李红杰,今天我说课的内容是人教版数学九年级上册第22章一元二次方程中《公式法解一元二次方程》。

教学的实质是以教材中提供的素材为载体，通过一系列探究互动过程,达到学生知识的构建、能力的培养、情感的陶冶、意识的创新。

为此，就《公式法解一元二次方程》这一课题，我将从以下几方面作相关的教学解说.首先，我对本节教材进行一些分析一、教材分析1.教材的地位和作用本章是一元一次方程、二元一次方程（组)等内容的深入和发展，也是以后学习方程以及函数等数学知识的基础。

“一元二次方程的解法”则是初中数学的“方程”中的一个重要内容之一，公式法解一元二次方程是在学完直接开方法、配方法解一元二次方程的基础上，掌握用求根公式解一元二次方程，培养学生由特殊到一般的解题思想。

2。

教学目标知识目标：理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念,会熟练运用公式法解一元二次方程。

能力目标：(1）通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性.（2)培养学生准确快速的计算能力。

情感目标：（1）通过公式的引入，培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识.（2）通过求根公式的推导，渗透分类的思想.3．重点与难点重点：求根公式的推导及用公式法解一元二次方程。

难点：对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解。

二、教法分析1．教法上采用启发引导，讲练结合的授课方式，发挥教师主导作用，体现学生主体地位，学生获取知识必须通过学生自己一系列思维活动完成,启发诱导学生深入思考问题,有利于培养学生思维灵活、严谨、深刻等良好思维品质．2。

注意培养学生动手动脑的能力,增强竞争意识.教学中应不失时机地使学生认识到数学源于实践并反作用于实践．三、学法分析学习本节课以前,学生已学过用开平方法、配方法解一元二次方程,对解方程的基本思路已经比较熟悉。

依照学生的认知规律引导学生从简单的问题中发现规律，突出本节课的重点。

浙教版数学八年级下册《2.3 一元二次方程的应用》说课稿4一. 教材分析浙教版数学八年级下册《2.3 一元二次方程的应用》是学生在学习了二元一次方程组和一元二次方程的基础上，进一步探讨一元二次方程在实际生活中的应用。

这部分内容紧密联系实际，可以帮助学生更好地理解一元二次方程的意义和价值，提高他们解决实际问题的能力。

本节课的主要内容有两个方面：首先是利用一元二次方程解决实际问题，其次是利用一元二次方程的根的判别式判断方程的根的情况。

这两部分内容相互联系，构成了本节课的核心。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元二次方程的基本知识，包括一元二次方程的定义、解法等。

同时，他们也学习了二元一次方程组，具备了一定的方程解决实际问题的经验。

因此，学生在学习本节课时，具备了一定的基础。

然而，学生在解决实际问题时，往往只关注方程的解，而忽视了解题过程中的思路和方法。

因此，在教学过程中，需要引导学生关注解决问题的思路，培养他们解决实际问题的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能理解一元二次方程在实际生活中的应用，能利用一元二次方程解决实际问题；学生能理解一元二次方程的根的判别式，能判断一元二次方程的根的情况。

2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力；通过探究一元二次方程的根的判别式，培养学生逻辑推理的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能体验到数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣；学生在解决实际问题的过程中，培养合作、交流的能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：利用一元二次方程解决实际问题；利用一元二次方程的根的判别式判断方程的根的情况。

2.教学难点：一元二次方程的根的判别式的应用；解决实际问题时，如何合理设置未知数。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、讨论法等，引导学生主动探究，提高他们解决实际问题的能力。

2.教学手段：利用多媒体课件、教学案例等，辅助教学，提高教学效果。

第二章一元二次方程2.3 用公式法求解一元二次方程(1)教学目标知识与技能能够用配方法推导出一元二次方程的求根公式，能熟练的使用求根公式解一元二次方程。

过程与方法在教师的指导下，经历观察、推导、交流归纳等活动导出一元二次方程的求根公式，培养学生的合情推理与归纳总结的能力。

情感态度与价值观通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，养成良好的运算习惯．教学重点一元二次方程的求根公式教学难点求根公式的条件：b2-4ac≥0教学方法讲练相结合教学过程一、回忆巩固活动内容：①用配方法解下列方程：(1)2x2+3=7x (2)3x2+2x+1=0全班同学在练习本上运算,可找位同学上黑板演算②由学生总结用配方法解方程的一般方法:第一题： 2x2+3=7x解：将方程化成一般形式: 2x2-7x +3=0两边都除以一次项系数:223272=+-xx配方:加上再减去一次项系数一半的平方231649)47(2722=+-+-xx即:1625)47(2=--x1625)47(2=-x两边开平方取“±” 得：4547±=-x4547±=x写出方程的根 ∴ x1=3 , x2=21第二题： 3x2+2x+1=0 解：两边都除以一次项系数:3 031322=++x x配方:加上再减去一次项系数一半的平方02391)31(3222=+-++x x即:1825)31(2=++x1825)31(2-=+x∵01825<-∴原方程无解活动目的：（1）进一步夯实用配方法解方程的一般步骤.在这里相对于书上的解题方法作了小小的改动：没有把常数项移到方程右边，而是在方程的左边直接加上再减去一次项系数一半的平方，这样做的目的是为了与以后二次函数一般式化顶点式保持一致。

（2）选择了一个没有解的方程，让学生切实感受并不是所有的一元二次方程在实数范围内都有解。

（3）教师还可以根据上节课作业情况，选学生出错多的题目纠错、练习. 活动的实际效果：通过对旧知识的回顾，学生再次经历了配方法解方程的全过程，由于是旧知识，学生容易做出正确答案，并获得成功的喜悦，调动了学生的学习热情，唤醒学生的思维，为后面的探索奠定了良好的基础。

b b 2 4ac 2 x . b 4ac 0 . 2a


独立 作业
知识的升华
P43习题2.5 1,2,3题;
祝你成功！
独立 作业
知识的升华
根据题意，列出方程： 1.《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有户高多于广 六尺八寸,两相去适一丈.问户高,广各几何.” 大意是说:已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角 线长1丈,那么门的高和宽各是多少? 解：设门的高为 x 尺，根据题意得
我最棒
,会用公式法解应用题!
一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角 形的三边长.
解 : 设这三个连续偶数中间的一个为x, 根据题意得
x x 2 x 2 .
2 2 2
B
即x 8 x 0.
2
解这个方程, 得
x1 8, x2 0(不合题意, 舍去).
1.会用求根公式解一元二次方程； 2.通过公式的推导，加强推理技能训练，进一步 发展逻辑思维能力．
回顾与复习 1
配方法
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法。 (solving by completing the square) 用配方法解一元二次方程的方法的
3 3.x1 1; x2 . 2
(3). (2x-1)(x-2) =-1;
4 .3 y
2
1 2 3 y.
3 4. y1 y2 . 3
小结
拓展
回味无穷
列方程解应用题的一般步骤: 一审;二设;三列;四解;五验;六答. 用配方法解一元二次方程的一般步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解. 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式:

2.3 用公式法求解一元二次方程（1）教学内容1．一元二次方程求根公式的推导过程；2．公式法的概念；3．利用公式法解一元二次方程．4. 根据根的判别式值的情况，体会数学分类思想。

教学目标理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程． 复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax 2+bx+c=0（a ≠0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程．重难点关键1．重点：求根公式的推导和公式法的应用．2．难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导．教学过程一、复习引入总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评）．(1)化—化二次项系数为1；(2)移—移项，使得方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；(3)配—配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方；(4)开—如果方程的右边是非负数，就可左右两边开平方 ;(5)解—解一元二次方程。

二、探索新知如果这个一元二次方程是一般形式ax 2+bx+c=0（a ≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．用配方法解方程：已知ax 2+bx+c=0（a ≠0）解：移项，得：ax 2+bx=-c二次项系数化为1，得x 2+b a x=-c a配方，得：x 2+b a x+（2b a ）2=-c a +（2b a ）2 即（x+2b a）2=2244b ac a - ∵b 2-4ac ≥0且4a 2>0∴2244b ac a-≥0直接开平方，得：x+2b a=即∴x 1x 2 由上可知，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根由方程的系数a 、b 、c 而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2+bx+c=0，当b-4ac ≥0时，将a 、b 、c 代入式子 （2）式子b ²－4ac 叫做一元二次方程ax ²＋bx ＋c ＝0根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ＝b 2－4ac ．（3）上面这个式子称为一元二次方程的求根公式。

公式法解一元二次方 程说课稿
汇报人：XX
目录
• 引言 • 一元二次方程的概念及性质 • 公式法解一元二次方程的原理 • 公式法解一元二次方程的具体步骤
目录
• 公式法解一元二次方程的实例分析 • 公式法解一元二次方程的优缺点及
注意事项 • 总结与回顾
01
引言
说课内容
一元二次方程的概念及标
01 准形式
05
2. 判断 $Delta$ 的值，若 $Delta geq 0$，则方程有实 数解。
03
解题步骤
06
3. 将 $a$、$b$、$c$ 的值代入求根公式进行计算，得到 方程的解。
实例三：含参数的一元二次方程
方程形式：形如 $ax^2 + bx + c = 0$ （其中 $a$、$b$、$c$ 中含有参
公式法的适用条件
判别式大于等于0
公式法适用于判别式大于等于0的一元二次方程。
特殊情况处理
当判别式小于0时，一元二次方程无实数根，此时公式法不适Hale Waihona Puke 。公式法解一元二次方程的具
04
体步骤
将一元二次方程化为一般形式
一元二次方程的一般形式为 $ax^2 + bx + c = 0$，其中 $a neq 0$。
根据Δ的值选择求解方法
01 当 $Delta > 0$ 时，方程有两个不相等的实数根 ，可以使用求根公式 $x = frac{-b pm sqrt{Delta}}{2a}$ 进行求解。
02 当 $Delta = 0$ 时，方程有两个相等的实数根（ 即一个重根），可以使用求根公式 $x = frac{b}{2a}$ 进行求解。
公式法解一元二次方程的优

第二章一元二次方程2.3 用公式法求解一元二次方程课题§ 2.3 用公式法求解一元二次方程教学目标（一）教学知识点1 •一元二次方程的求根公式的推导.2 •会用求根公式解一元二次方程.（二）能力训练要求1 •通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力.2 •会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程.（三）情感与价值观要求通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，养成良好的运算习惯. 教学重点一元二次方程的求根公式教学难点求根公式的条件：b2-4ac > 0教学方法讲练相结合教具准备投影片五张第一张：复习练习（记作投影片§ 2 • 3A第二张：试一试（记作投影片§ 2. 3B）第三张：小亮的推导过程（记作投影片§ 2・3 C）第四张：求根公式（记作投影片§ 2 • 3 D）第五张：例题（记作投影片§ 2・3 E）教学过程1・巧设现实情景，引入课题［师］我们前面学习了一元二次方程的解法•下面来做一练习以巩固其解法. （出示投影片§ 2. 3 A）1 .用配方法解方程2X2-7X+3 = 0.［生甲］解：2x-7x+3 = 0,7 3两边都除以2,得X 2 -X+ 2 = 0・7 3移项，得；X2- 2 X=- 2 •7 7 3 7配方，得X- 2 x+(- 4 ) = - 2 +(- 4 )•两边分别开平方，得7 5X- 4 =± 47 5 7 5 即 x- 4 = 4 或 x- 4 =- 4 -1二 x i =3, X 2= 2 •［师］同学们做得很好，接下来大家来试着做一做下面的练习. (出示投影片§ 2. 3 B)、_fx 、_fx .r 1 Z~1试一试，冃疋仃：1 .用配方法解下列关于 x 的方程：2 2(1) x +ax = 1; (2)x +2bx+4ac = 0. ［ 生乙］(1)解 x +ax = 1,a a配方得 x?+ax+( 2 )2= 1+( 2)2,, 2a c 4 a (x+2 )2= 4 •两边都开平方，得-a - /4 a 22=22［ 生丙］(2)解 x -2bx+4ac = 0, 移项，得 x 2+2bx = -4ac . 配方，得 x -2bx+b = -4ac+b , 2 2(x+b) =b -4ac . 两边同时开平方，得 x+b =± . b 2 - 4ac ,即 x+b = .b 2 -4ac , x+b = - b 2 -4ac ••• x 1=-b+、b 2 —4ac , x 2= -b- ，b 2 —4ac ［生丁］老师，我觉得丁同学做错了，他通过配方得到 (x+b) 2= b 2-4ac .根据平方根的性质知道：只有正数和零才有平方根，即只有在 b 2-4ac > 0时，才可以用开平方法解出来.所以，在这里应该加一个条件：b 2-4ac > 0.［ 师］噢，同学们来想一想，讨论讨论，戊同学说得有道理吗 ？［生齐声］戊同学说得正确.因为负数没有平方根，所以，解方程x 2+2bx+4ac = 0时，必须有条件：b 2-4ac >0,才有丁同学求出的解.否则，这个方程就没有实数解. ［师］同学们理解得很正确，那解方程x 2+ax = 1时用不用加条件呢？4 a 22a即 x+ 2 =.4 a22旦...4 a 2 x+ 2 =--22…X 1 =-a 4 a 22x+［生齐声］不用. ［师］那为什么呢？数，所以就不必加条件了.［师］好，从以上解题过程中， 我们发现：利用配方法解一元二次方程的基本步骤是相同 的•因此，如果能用配方法解一般的一元二次方程 ax 2+bx+c = 0（a 工0），得到根的一般表达式，那么再解一元二次方程时，就会方便简捷得多.这节课我们就来探讨一元二次方程的求根公式.n.讲授新课［师］刚才我们已经利用配方法求解了四个一元二次方程， 那你能否利用配方法的基本步骤解方程ax 2+bx+c = 0（a 丰0）呢？大家可参照解方程 2X 2-7X +3 = 0的步骤进行. ［生甲］因为方程的二次项系数不为 1，所以首先应把方程的二次项系数变为1,即方程两边都除以二次项系数 a ,得2b c x + x =0.a a［ 生乙］因为这里的二次项系数不为 0，所以，方程 ax 2+bx+c = 0（a 工0）的两边都除以a时，需要说明a 工0.［师］对，以前我们解的方程都是数字系数，显然就可以看到：二次项系数不为 0,所以无需特殊说明，而方程 ax 2+bx+c = 0（a 工0）的两边都除以a 时，必须说明a ^0.好，接下来该如何呢？ ［生丙］移项，得x 2+b x 二--a a2 b / b 、2 c / b 、2配万，得x + x （）（）,a 2a a 2a［师］这时，可以直接开平方求解吗 ？［ 生丁］不，还需要讨论.因为0,所以4a 2>0.当b 2-4ac >0时，就可以开平方. 2恒成立，所以只需 b-4ac 是非负数即可.大家来想一想，讨论讨论:2［师］当 b-4ac > 0 时,生齐声］因为把方程 a2 2x +ax = 1配方变形为(x+ ~2 )=，右边就是 个正（x+却b 2-4ac 4a 2［师］对，在进行开方运算时，被开方数必须是非负数,即要求b 2「4ac4a22>0.因为 4a >0因此, 方程(x+ —)2=2ab 2-4ac4a 2的两边同时开方，得2ab 2-4ac 4a 2b 2-4ac 4a 22、b -4ac2ab 2-4ac 2a所以 x+A=± b _4ac2a2a- b 二.b 2- 4ac2ax+A = ±22a ", 4a 2b 2-4ac 丄 b 2-4ac _______ = ± __________2|a|因为式子前面有双重符号“土”，所以无论 a>0还是a<0,都不影响最终的结果：土x 2+b xai2a 丿b 9 b 2-4ac—（x 丁 —） 2 2a 2a 4a如果- 、b 2 - 4ac - 0这样，我们就得到一元 2次方程 ax +bx+c = 0（a 丰0）的求根公式:x 「b b 2-4ac （b 2-4ac , 0）,2a即（出示投影片§ 2. 3 D ） 一般地，对于一元二次方程ax 2+bx+c = 0（a 丰0），当b 2-4ac > 0时，它的根是一 b ± lb 2 - 4ac x=—2a[ 师]用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.（Solving by formular ）由此我们可以看到：一元二次方程 ax 2+bx+c = 0（a 丰0）的根是由方程的系数 a 、b 、c 确 定的.因此，在解一元二次方程时，先将方程化为一般形式，然后在 b 2-4ac >0的前提条件下，把各项系数 a 、b 、c 的值代入，就可以求得方程的根. 2 2 注：（1）在运用求根公式求解时，应先计算 b -4ac 的值；当b-4ac > 0时，可以用公式求出两个不相等的实数 解；当b 2-4ac v 0时，方程没有实数解•就不必再代入公式计算了.a 、 x=-A ±*2-4眩2a2a好，我们来看小亮的推导过程.（出示投影片§ 2. 3 C ）两边都除以a >配方-- T(2) 把方程化为一般形式后，在确定 a 、b 、c 时，需注意符号.［来源:学科网］接下来，我们来看一例题.(出示投影片§ 2. 3 E) ［例题］解方程X 2-7X -18 = 0.分析：要求方程 X 2-7X -18 = 0的解，需先确定a 、b 、c 的值.注意a 、b 、c 带有符号 解：这里 a = 1, b = -7 , c = -18 .••• b 2-4ac=(-7) 2-4 x 1 x (-18)=121> 0,7 - . 121 7 _11 • X= 2 1— 52却 X 1 = 9, X 2 = -2 .［师］好，我们来共同总结一下用公式法解一元二次方程的一般步骤. ［师生共析］其一般步骤是： (1) 把方程化为一般形式，进而确定a 、b ,c 的值.(注意符号)(2) 求出b 2-4ac 的值.(先判别方程是否有根)(3)在b 2-4ac > 0的前提下，把a 、b 、c 的直代入求根公式， 求出 ——b 一 4ac 的值,2a最后写出方程的根.［师］接下来我们通过练习来巩固用公式法求解一元二次方程的方法. 川.课堂练习 (一) 课本P 43随堂练习1、2、3 (二)看课本P41〜P43，然后小结.W.课时小结这节课我们探讨了一元二次方程的另一种解法一一公式法. (1) 求根公式的推导，实际上是“配方”与“开平方”的综合应用.对于 a 工0, b 2-4ac> 0以及由a 丰0,知4a 2>0等条件在推导过程中的应用，也要弄清其中的道理.(2)应用求根公式解一元二次方程，通常应把方程写成一般形式，并写出a 、b 、c 的数值以及计算b 2-4ac 的值，当熟练掌握求根公式后，可以简化求解过程.V. 课后作业(一)课本P43习题2. 5 1、2 ( 二)预习内容：P44W. 活动与探究1 .阅读材料，解答问题： 阅读材料：为解方程(X 2-1) 2-5(X 2-1)+4 = 0，我们可以将(X 2-1)视为一个整体，然后设 X 2-1 = y ,则 (X 2-1) 2 = y 2，原方程化为 y 2-5y+4=0 .①解得 y 1=4, y 2= 1.2当 y 1 = 4 时，X -1 = 4, ••• X 2 = 5,二 X =± 一 5 .2当 y = 1 时，X -1 = 1, • X 2 = 2,「. X = ± 2 .x 3= 5 , X 4=- 5.解答问题： (1)填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用 _________ 法达到了降次的目的，体现了 _________ 的 数学思想. (2)解方程 x 4-x 2-6 = 0.［ 过程］通过对本题的阅读，让学生在获取知识的同时，来提高学生的阅读理解和解 决问题的能力. ［结果］解：(1)换元转化 (2) 设 x 2 = y ,则 x 4=y 2, 原方程可以化为y2-y-6 = 0. 解得 y i =3, y 2= -2 .当 y i =3 时，x 2 = 3,. x =± . 3 . 当y 2= -2时，x 2=-2，此方程无实根. 原方程的解为x i = •、3 , X 2= - . 3 .板书设计§ 2 . 3公式法2、解：2x-7x+3 = 0, 两边都除以2，得27 3 x - x =0.2 2移项，得27 3 x - x .22配方，得.x i =3, X 2= 1 .X 2-］（三）22472（X-”25416两边分别开平方,2二、求根公式的推导三、课堂练习四、课时小结五、课后作业。