11_期权价格的性质

略货币时间价值） 。
A. 0元和5元
B. 0元和20元
C. 5元和20元
D. 5元和25元
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三、美式期权：是否需要提前执行
• 为了确定美式期权的价值及其边界，我 们需要对美式期权作更深入的分析
• 美式看涨期权最优的选择是到期执行 • 美式看跌期权可能提前执行
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期权执行价格 有效期
标的资产价格波动率 无风险利率 红利
看涨
＋ － ＋ ＋ ＋ －
看跌
－ ＋ ＋ ＋ － ＋
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注：＋表示正向影响，－表示反向影响
以下因素中，对股票期权价格影响最小的 是（ ）
A. 无风险利率 C. 到期日
B. 股票的波动率 D. 股票的当前价格
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（a）看涨期权内在价值曲线
看跌期权 内在价值
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45o
实值
平价点
虚值
s
（b）看跌期权内在价值曲线
一、 看涨期权在到期前的价格
期权价值
期权价格上限
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看涨期权价值
内在价值 （Intrinsic Value）
时间价值
X
股票价格
二、看跌期权价格曲线 X
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• 在受红利保护的欧式期权情况下，有效期短的期 权价格小于有效期长的期权
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三、标的资产价格的波动率
• 没有波动率，则期权就是多余的
• 波动率对期权价格的影响，是通过对时间价值 的影响而实现的。波动率越大，则在期权到期 时，标的资产市场价格涨跌达到实值期权的可 能性也就越大
• 是否存在套利机会？
• 无红利支付时资产欧式看涨期权价格下限为：
• 其更为严格的下限为
• 所以可以认为看涨期权价格下限为其内在价值
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同理欧式看跌期权价格的下限也是其内在价值
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• 例：如果某股票销售价格为 25 元，该股 票的看跌期权的执行价格为 20 元，如果 该期权还有3个月到期，那么，该看跌期 权价格的下限和上限分别为（ ） （忽
练习题： 一个期限为1个月的无红利支付股票的欧式
看跌期权现价为2块钱。当前股票价格为40， 执行价格为45。对套利者而言可以如何操作 ？
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§7.3 期权价格曲线的形状
看涨期权 内在价值
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虚值
45o
平价点 实值
s
图7.1 期权内在价值曲线
11_期权价格的性质
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2020年4月6日星期一
§9.1 期权价格的影响因素
• 期权价格=内在价值+时间价值
• 凡是影响内在价值和时间价值的因素，就是影 响期权价格的因素
• 总的来看，期权价格的影响因素主要有六个， 他们通过影响期权的内在价值和时间价值来影 响期权的价格
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五、红利（股票期权）
• 如果标的资产分红或者是获得相应现金收益的时候，期 权合约并不进行相应的调整，此时将使看涨期权价格下 降，而使看跌期权价格上升
• 表9-1对这些主要影响因素作了一个基本的总结
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表9-1 影响期权价格的主要因素
变量 标的资产市场价格
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一、标的资产的市场价格与期权的执行 价格
最主要因素：
• 标的资产的市场价格
• 期权的执行价或者说协议价格
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二、期权的到期期限
• 对于美式期权而言，由于它可以在有效期内任何 时间执行，有效期越长，期权多头获利机会就越 大，而且有效期长的期权包含了有效期短的期权 的所有执行机会，因此有效期越长，期权价格越 高
（一）看涨期权价格的上限
c S，CS
（7.1）
（二）看跌期权价格的上限勇于开始，才能找到成
功的路
p X ，P X
（7.2）
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二、期权价格的下限
欧式看涨期权价格的下限
• 假设
c= 3 T –t = 1 X = 18
勇于开始，才能找到成 功的路
S = 22
D=0
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2．有收益资产的欧式期权
在标的资产有收益的情况下，我们只要把前 面的组合A中的现金改为D+Xe -r (T-t ) ，因为 组合B 中持有的标的资产还能够获得现金收 益，D即为这笔现金收益的现值。我们就可 推导出有收益资产欧式看涨期权和看跌期权 的平价关系：
c +D+Xe -r (T-t ) = p + S
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X
图7.4 无收益资产欧式看跌期权价格曲线
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§7.4 Call-put Parity
一、欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系
1．无收益资产的欧式期权 在标的资产没有收益的情况下，为了推导c和p之间 的关系，我们考虑如下两个组合：
组合A：一份欧式看涨期权加上金额为Xe -r (T-t )的现 金 组合B：一份有效期和协议价格与看涨期权相同的欧 式看跌期权加上一单位标的资产
§9.2 期权价格的上下限
• 期权价值边界的确定最早是由Merton在1973年 完成的。Merton得出期权价值非负的基本结论 ，即：
c 0 ， C 0 ， p 0 ，P 0
• 其中c和p表示欧式看涨和看跌期权的价值；C和 P则表示美式看涨和看跌期权价值
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一、期权价格的上限
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源自文库
由于金额为Xe -r (T-t ) 的现金以无风险利率投 资，期权到期时正好获得等于执行价格X的资 金，因此在期权到期时，两个组合的价值均 为max(ST , X)。由于欧式期权不能提前执行 ，因此两组合在时刻 t 必须具有相等的价值 ，即：
c + Xe -r (T-t ) = p + S
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这就是无收益资产欧式看涨期权与看跌期权之间的 平价关系（Call-put Parity）。它表明欧式看涨期权 的价值可根据相同协议价格和到期日的欧式看跌期权 的价值推导出来，反之亦然
如果式（7.16）不成立，则存在无风险套利机会。 套利活动将最终促使式（7.16）成立
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四、无风险利率
• 影响期权价格的另一个重要因素是无风险利率，尤其 是短期无风险利率。
• 如果无风险利率较高，则标的资产的预期收益率也应 较高，这意味着对应于标的资产现在特定的市价（S） ，未来预期价格较高
• 看涨期权价值倾向于上升，看跌期权价值下降 • 我们认为上述结果是利率变化的主要结果