江苏省淮安市淮阴区棉花中学中考数学 一次函数复习教案(2) 新人教版

江苏省淮安市淮阴区棉花中学中考数学 分式复习教案 新人教版教学过程：一、复 习：1、 分式的定义：整式A 除以整式B ，可以表示成B A 的形式。

如果除式B 中含有 字母，那么称BA 为分式，其中A 称为分式的分子，B 为分式的分母。

对于任意一个分式，分母都不能为零。

2、分式的性质：（1）)0(≠=m B A Bn Am （2）已知分式ba ， 分式的值为正：a 与b 同号； 分式的值为负：a 与b 异号；分式的值为零：a=0且b ≠0; 分式有意义：b ≠0。

二、练 例：1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？2a 2+b ， 34-y ， 522b a ， a 21， πx 2， 23+x 2、x 为何值时，下列分式有意义？（1）11222-+-x x x （2）2322--+x x x （3）422+-x x x 3、x 为何值时，下列分式的值0?无意义？ （1）22+-x x （2）22322--+-x x x x （3）2212+-x x4、x 为何值时，下列分式的值为正、为负？（1）22x x + （2）32232+--x x x （3）2)1(12+-x x （4）x x -12 5、化简下列分式：（1）112+-m m ； （2）2xxy ； （3）22112x x x -+- 6、分别写出下列等式中括号里面的分子或分母。

（1）2)2(3)(22+=+m m n ； （2）)(22b a b ab b ab +=++7、不改变分式的值，使分子和分母中最高次项的系数是正数，并把分子和分母中的多项式按x 的降幂排列。

（1）x x x 23122---+； （2）22213xx x -+-- 三、小 结：四、同步训练：1、下列各式，哪些是整式，哪些是分式？),(41,1,22,,,3,1y x x x a ab y x x a x -+-+-ππb a b ab a b a y ++++222),(1 2、当x 取何值时，下列分式有意义。

江苏省淮安市淮阴区棉花中学中考数学 整式方程复习教案 新人教版一、典型例题：例1、解方程81314112+--=-+x x例2、某条船从A 地顺流而下至B 地，然后逆流而上到C 地，共用4小时，已知水流速度为2.5千米/小时，船在静水中的速度为7.5千米/小时，A 、C 两地之间相距离10千米，求A 、B 两地间的距离。

例3、若关于x 的方程kx 2－6x+9=0有两个不相等的实数根，求k 的取值范围。

例4、m 取何值时，关于x 的方程mx 2+2(m －1)x+ m －3=0有两个实数根?例5、已知a,b,c 是三角形的三边，判别方程b 2x 2+(b 2+c 2－a 2)x+c 2=0根的情况。

例6、正数m 为甚么值时，方程组⎩⎨⎧+-==+2222mx y y x 只需一组实数解？求出这个方程组的实数解。

二、练习题：1、两年期定期储蓄的年利率为2.25%，按国家规定，所得利息要缴纳20%的利息税.王大爷于2002年6月存入银行一笔钱，两年到期时，共得税后利息540元，则王大爷2002年6月存款额为（ ）元.(A)20000 (B)18000 (C)15000 (D)128002、解以下方程：（1）5134)!(23-=-+x x x （2）)1(2)1(2121-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--x x x 3、已知关于x 方程3x+2m=2x+1和方程41347+=-x m 的解相反，求代数式（2m+1）2004的值。

4、能否存在整数k,使关于x 的方程（k+1）x －1=-2x+3在整数范围内有解？为甚么？5、解以下方程：（1）3x 2－4x －2=0 (2)x 2－22x+2=o(3)3(2x+1)2－5(2x+1)+2=06、如果关于x 的方程x 2+b 2－16=0和x 2－3b+12=0有相反的实数根，求b 的7、若一元二次方程022=--m x x 无实数根，则一次函数1)1(-++=m x m y 的图象不经过第 象限（ ）A ．一B ．二C ．三D ．四 8、函数c bx ax y ++=2的图象如图5所示，则a 、b 、ac b 42-的取值范围是 （ ）A ．04002<->>ac b b a B ．04002>-<>ac b b a9、将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品每涨价1元时，其销售量就减少10个，为了赚8000元的利润，售价应定为多少，这时分应进货多少个？10、甲、乙二人合干某项工作，合干4天后，乙另有任务调出，甲单独干2天赋能完成，已知单独完成这项工作，甲比乙少用3天，问甲、乙单独干各用几天完成？科学睡眠健康成长——在国旗下的发言各位尊敬的老师、各位亲爱的同学：大家上午好!我是来自预备二班的***。

一次函数复习教案教案标题：一次函数复习教案教案目标：1. 复习学生对一次函数的基本概念和性质的理解。

2. 帮助学生巩固一次函数的图像、斜率和截距等概念。

3. 引导学生运用一次函数的知识解决实际问题。

教学资源：1. 教材：包含一次函数相关知识的教材章节。

2. 白板、马克笔和擦布。

3. 学生练习册。

4. 计算器（可选）。

教学步骤：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾一次函数的定义和一次函数的一般形式。

2. 提问学生一次函数的斜率和截距的含义，并解释其在实际问题中的应用。

概念复习（15分钟）：1. 提供一些简单的一次函数方程，要求学生计算其斜率和截距，并解释其含义。

2. 给出一些一次函数的图像，要求学生根据图像判断斜率和截距，并解释其含义。

3. 引导学生通过解方程组的方法求解一次函数的交点，并解释其实际意义。

图像绘制（15分钟）：1. 提供一些一次函数的方程，要求学生在白板上绘制其图像。

2. 引导学生观察图像的特点，如斜率的正负、截距的位置等，并解释其含义。

3. 让学生自主绘制一些具有特定性质的一次函数图像，例如正斜率、负斜率、零截距等。

应用问题解决（15分钟）：1. 提供一些实际问题，要求学生建立相应的一次函数方程，并解决问题。

2. 引导学生分析问题中的关键信息，如斜率代表什么，截距代表什么，并运用相关知识进行解答。

3. 让学生分享他们的解题思路和答案，并进行讨论和纠正。

练习巩固（15分钟）：1. 分发练习册，让学生独立完成一些与一次函数相关的练习题。

2. 监督学生的练习过程，及时解答他们的疑问，并给予指导和反馈。

3. 收集学生的练习册，检查他们的答案，并进行讲解和讨论。

总结（5分钟）：1. 总结本节课的重点内容和学习收获。

2. 强调一次函数在实际生活中的应用，并激发学生对数学的兴趣和探索欲望。

3. 鼓励学生继续巩固和拓展一次函数的知识，并提供相关的学习资源和参考书目。

教学延伸：1. 鼓励学生在日常生活中寻找和应用一次函数的例子，加深对其实际意义的理解。

教学目标：使学生掌握线段、直线、相交线、平行线、角的定义及定理，平行的判定和性质。

教学重点：有关概念。

教学过程：一、知识要点：1．直线、线段、射线：名称端点个数特征图形表示及读法度量直线无可向两方向无限延伸直线AB或直线BA射线一个可向一方向无限延伸射线OA线段两个有一定长度可度量线段AB或线段BA2．直线、线段公理：（1）直线公理：两点确定一条直线；（2）线段公理：两点之间，线段最短；（3）直线性质：两直线相交，只有一个交点。

3．角（1）角的两种定义：①有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角；②角可以看成一条射线绕它的端点旋转而成的图形。

（2）角的分类：（按大小分）锐角；直角；钝角；平角；周角。

（3）角的度量、比较及运算。

（4）角的特殊关系：互为余角、互为补角、对顶角。

相关性质：同角或等角的余角（补角）相等。

对顶角相等4．相交线（1）三线八角：两条直线被第三条直线所截，构成八个角，这八个角有三种位置关系同位角；②内错角；③同旁内角。

（3）垂直：②直线外一点与直线上各点的连的所有线段中，垂线段最短。

（4）两点之间的距离、点与直线的距离：①连结两点的线段的长度，叫做这两点间的距离；②从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。

5.平行线：（1）定义（2）平行公理：经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

平行于同一条直线的不两条直线互相平行。

（3）平行线判定与性质。

6.面：多边形：由线段围成的封闭的平面图形。

可分为三边形、四边形、五边形等。

7．体： （1）分类：{ （2）多面体：定义：面是平的面的立体图形。

多面体的平面展开图。

二、 例题分析：例1：（1）要在墙上钉牢一个钉子，至少要几个钉子？为什么？（2）影子是因为光是沿 传播。

（3）见右图，由点A 到点B ，哪一条线路最短？为什么？ 例2：作三条直线两两相交，共有几个交点？若四条直线呢？变化：作三条直线两两相交，最多有几个交点？若四条直线呢？若五条直线呢？若六条直线呢？若n 条直线呢？例3：如图，共有几条线段、射线？例4：已知：P 是AB 上一点，M 、N 为PA 、PB 的中点，O 为AB 的中点，求证（1）MN=21AB ，（2）AP 2-PB 2=2AB ·OP 。

教学过程：一、练习：1．分别写出下列不等式组的解集：⎩⎨⎧<<23x x ⎩⎨⎧>>23x x ⎩⎨⎧><23x x ⎩⎨⎧<>23x x小结：同大取大，同小取小；大于小的小于大的，取两者之间；大于大的小于小的，无解。

2．不等式组⎩⎨⎧<-<+0103x x 的解集是 ； 不等式组)(00n m n x m x <⎩⎨⎧<-<-的解集是 ；不等式组⎩⎨⎧<-<-003b x x 的解集是x<3,则b 。

不等式组⎩⎨⎧->-<-623b x x 无解，则b 。

二、例题分析：例1．解下列不等式组（1）⎩⎨⎧->+<-213532x x （2）⎪⎩⎪⎨⎧-<->-1323121x x x例2．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来： ⎪⎩⎪⎨⎧--≥+>+-21328)2(3x x x xx例3．解不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧-≥+<--<+yy y yy 273516932例4.求不等式组⎩⎨⎧-≤-+>-x xx x 3142)1(325的非负整数解例5.已知⎩⎨⎧-=++=+134123k y x k y x 的解中x 、y 同号，求整数k 的值。

例6.已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<<-≥k x x x 11.，(1)当k=21时，不等式组的解集是 ；当k=3时，不等式组的解集是 ；当k=-2时，不等式组的解集是 ；(2)由（1）可知，不等式组的解集随k 的变化而变化，当k 为任意数时，写出此不等式组的解集。

三、同步练习1解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥---≥-123121243x x x x2.求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤+--+>-142.045.03)9(2)1(3x x x x 的整数解3．已知方程组⎩⎨⎧-=+=-32233a y x y x 的解x 与y 的和是正数，求a 的范围4．若不等式组⎩⎨⎧->+<121m xm x 无解，求m 的取值范围5．若不等式组⎩⎨⎧><m x x 8有解，求m的取值范围6. 不等式2x+a<1的解都满足不等式3x+6≥5x -a ，求a 的范围。

1教学目标：使学生掌握全等三角形的几种证法及几何证题中的位置变换方法。

教学重点：几何证题中的位置变换方法。

教学过程： 一．知识要点：全等三角形的判断方法：SAS 、ASA 、AAS 、SSS ，HL 。

例1已知：在Rt △ABC 中，AB=AC ，∠A=900，点D 为BC 上任一点，DF ⊥AB 于F ， DE ⊥AC 于E ，M 为BC 的中点，试判断△MEF 是什么形状的三角形，并证明你的结论。

例2如图，已知：∠BAD=∠CAD ，AD ⊥BD ，M 为BC 之中点，求证：DM=21（AB-AC ）例3已知：BD 、CE 为角平线，M 为ED 的中点，MN ⊥BC 于N ，DP⊥AD 于P ，DQ ⊥AE 于Q ，求证：EP+DQ=2MN 。

例4已知：梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DP 、CP 分别平分∠ADC 、∠BCD ，求证：CD=AD+BC 。

(方法：①延长DP ；②取DE=DA ；③作PM ∥AD)例5 如图，AB=AC ，M 为AC 之中点，C 为AD 之中点，求证：BD=2BM 。

ADMBA PD CNBEQ MADPBCA BCMAF BDMCE2例6已知，如图正方形ABCD 中， （1）若∠EPF=45°，则EF=BF+DE ；（2）若正方形的边长为1，△CEF 的周长为2，求∠EAF 。

二.小 结：三.作 业：1.如图，已知：AC=AD ，BC=BD 求证：∠1=∠22.如图，已知MB=ND ，∠MBA=∠N DC ，下列条件不能判定△ABM ≌△CDN 的是（ ）A. ∠M=∠NB.AB=CDC.AM=CND.AM ∥CN3.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 在对角线AC 上，且AE=CF 。

请你以F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）。

（1）连结___________（2）猜想：__________=__________。

一次函数 全章复习教案一、复习目标1、理解正比例函数和一次函数的概念，会根据已知条件确定一次函数表达式.2、会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析式 理解其性质（k >0或 k<0时，图象的变化情况）.3、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解. 能用一次函数解决实际问题4、理解一次函数与二元一次方程（组）、一元一次不等式（组）之间的关系.二、复习重点和难点： （一）复习重点：一次函数的概念、图像及其性质（二）复习难点：运用一次函数的图象及其性质解决有关实际问题知识要点：三、复习过程（一）知识梳理1. 一次函数的概念：把形如y=kx+b （k,b 是常数，k≠0）的函数叫一次函数. 当b=0时一次函数 y=kx 也叫正比例函数. 这里特别要注意 k ≠0 的限制。

正比例函数是一次函数的特例。

而一般的一次函数（当 b ≠0 时）却不是正比例函数。

2、一次函数与正比例函数的图象：正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过（0,0）的一条直线。

一次函数y=kx+b （k≠0）的图象是经过（0，b ）和（kb ，0）两点的一条直线。

直线y=kx+b 可以看做由直线y=kx 平移︱b ︱个单位长度而得到(b ＞0，向上平移；b ＜0，向下平移)3. 一次函数的的性质：直线y=kx+b （k ≠0）中，k 和b 决定着直线的位置及增减性，当k>0时，y 随x 的增大而增大，此时若b>0，则直线y=kx+b 经过第一，二，三象限；若b<0，则直线y=kx+b 经过第一，三，四象限，当k<0时，y 随x 的增大而减小，此时当b>0时，直线y=kx+b 经过第一，二，四象限；当b<0时，直线y=kx+b 经过第二，三，四象限．4、正比例函数y=kx （k ≠0）的性质：正比例函数y=kx 的图象必经过原点，它的增减性只与k 的正负有关：（1）当k ＞0时，图象经过第一、三象限,y 随x 的增大而增大；（2）当k ＜0时，图象经过第二、四象限,y 随x 的增大而减小．5、点P （x 0，y 0）与直线y=kx+b 的图象的关系（1）如果点P （x 0，y 0）在直线y=kx+b 的图象上，那么x 0,y 0的值必满足解析式y=kx+b ；（2）如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P（1，2）必在函数的图象上．例如：点P（1，2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P（1，2）在直线y=x+l的图象上；点P′（2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P′（2，1）不在直线y=x+l的图象上．6、确定正比例函数及一次函数表达式的条件（1）由于正比例函数y=kx（k≠0）中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对x，y 的值或一个点）就可求得k的值．（2）由于一次函数y=kx+b（k≠0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值．7、待定系数法：先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数．用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤：一设，二代，三解，四代入（1）设函数表达式为y=kx+b；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出k与b的值；（4）将k、b的之代入y=kx+b，得到函数表达式。

单项式乘以单项式 单项式乘以多项式 多项式乘以多项式 ()()nn n mn n m nm n m b a ab a a a a a ===⋅+幂的运算 乘法公式因式分解提公因式法公式法()()22b a b a b a -=-+()2222b ab a b a ++=+一、知识结构1、2、3、注意：（1）整式中只含有一项的是单项式，否则是多项式，单独的字母或常数是单项式；（2）单项式的次数是所有字母的指数之和；多项式的次数是多项式中最高次项的次数；（3）单项式的系数，多项式中的每一项的系数均包括它前面的符号；（4）同类项概念的两个相同与两个无关：两个相同：一是所含字母相同，二是相同字母的指数相同；两个无关：一是与系数的大小无关，二是与字母的顺序无关；（5）整式加减的实质是合并同类项；（6）因式分解与整式乘法的过程恰为相反。

二、例題分析⎧⎨⎩单项式--单项式的次数 系数整式多项式--多项式的次数项数 系数--升降幂排列()⎧→⎨⎩去添括号整式整式加减合并同类项例1、如果单项式13-n m y ax 与525y x m --的和①为0时，a 、m 、n 各为多少？ ②仍为一个单项式，a 、m 、n 各为多少？例2、（1）两个三次多项式的和一定还是三次多项式，对吗？为什么？（2）已知多项式()16321235-+--x x x m n 是关于x 的四次多项式，则m 、n 满足的条件是什么？ 例4、计算：（1）1221322+++++--+-n n n n n n x x x x x x（2）若2244y xy x A +-=，225y xy x B -+=，求①A-3B ；②3A+4B 。

（3）计算)3()2()232(32333223y y x x y xy x xy y x x -+-++----的值。

其中21=x ,1=y ,甲把21=x 抄成21-=x ，但计算结果也正确，可能吗？（4）))((c b a c b a +--+ (5)2)3199( （6)2)4332(y x +（7）2222)5()5()3()3(b a b a b a b a -++-++-，其中8-=a ，6-=b 。

第19章一次函数复习（二）一、复习目标1．了解本章的知识结构图，对本章的知识脉络有一个清晰的认识2．掌握函数、正比例函数、一次函数的解析式、图象和性质；理解函数与方程（组）及不等式的内在联系；会建立函数模型解决实际问题.二、课时安排1课时三、复习重难点重点：一次函数与一元一次方程，二元一次方程组和一元一次不等式的关系．难点：一次函数的实际应用．四、教学过程(一)知识梳理1.一次函数与一元一次方程：求ax+b=0(a，b是常数，a≠0)的解．从“数”的角度看：x为何值时函数y= ax+b的值为．求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解．从“形”的角度看：求直线y= a x+b与 x 轴交点的．2.一次函数与二元一次方程组：解方程组从“数”的角度看：自变量（x）为何值时两个函数的值相等．并求出这个函数值从“形”的角度看：确定两直线交点的坐标.3.一次函数与一元一次不等式：解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“数”的角度看：为何值时函数y= ax+b的值大于0．从“形”的角度看：求直线y= ax+b在 x轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围．4、待定系数法求函数解析式：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。

由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。

5、利用一次函数解决实际问题(1).使用直译法求解一次函数应用题所谓直译法就是将题中的关键语句“译”成代数式，然后找出函数关系、列出一次函数解析式，从而解决问题的方法。

(2).使用列表法求解一次函数应用题列表法就是将题目中的各个量列成一个表格，从而理顺它们之间的数量关系，以便于从中找到函数关系的解题方法。

(3).使用图示法求解一次函数应用题所谓图示法就是用图形来表示题中的数量关系，从而观察出函数关系的解题方法。

此法对于某些一次函数问题非常有效，解题过程直观明了。

教学过程：本节课主要讨论工程问题、增长率问题、经济问题及其它类型的常规应用题。

因为与市场经济紧密相连的实际应用题很受中考命题者的亲睐，所以本节内容是各地中考命题的热点。

掌握好本节内容的关键是要弄清各类问题包含的相等关系，检验和答是解应用题必不可少的步骤，检验时既要检验所求得的值是否为所列方程（组）的解，还要检验是否符合题意。

例1 、两个车工，各接受了同等数量的生产任务，开始时，乙比甲每天少做4件，到甲乙都剩下624件时，乙比甲多做了两天，这时乙进行了技术革新，每天比原计划多做6件，这样甲乙二人在同一时间内完成任务，(1)求甲乙二人原来每天各做多少件？(2)每人原有生产任务是多少?分析：设甲原来的x 件，乙原来的(x-4)件，乙革新后(x+2)件，则26244624=----x a x a 或22624624=+-x x例2、华联超市用50000元从外地采购回一批“T 恤衫”，由于销路好，商场又紧急调拨18．6万元采购回比上一次多2倍的“T 恤衫”，但第二次比第一次进价每件贵12元，商场在出售时统一按每件80元的标价出售，为了缩短库存时间，最后的400件按6．5折处理并很快售完，求商场在这笔生意上盈利多少元?例3、某工厂从今年一月份起，每月生产收入是22万元，但在生产过程中会引起环境污染；若再按现状生产，将会受到环保部门的处罚，每月罚款2万元，如果投资111万元治理污染，治污系统可在一月份启用，这样该厂不但不受处罚，还可以降低生产成本，使1至3月的生产收入以相同的百分率逐月增长。

经测算，投资治污后，1月份的生产收入为25万元，1至3月份的生产累计收入可达91万元，3月份以后，每月生产收入稳定在3月份水平。

（1）求出投资污后2月、3月平均每月生产收入增长的百分率，（以下数据提供参考：3.62=1.912、11.56=3.402）(2)如果把利润看做是生产累计收入减去治理污染的投资额或环保部门罚款额,试问治理污染多少个月后,所投资金开始见成效(治理污染所获利润不小于不治理污染情况下所获利润)(1) 2月、3月平均每月生产收入增长的百分率是20%(2) 91+36(n-3)≥20n例4．某开发区为改善居民的住房条件,每年都新建一批住房,人均住房面积逐年增加(人均住房面积=该区人口总数该区住房总面积,单位:m 2/人) 该开发区2000年至2002年,每年年底人口总数和人均住房面积的统计结果分别如图所示请根据图中提供的信息解答下列问题(1)该区2001年和2002年两年中,哪一年比上一年增加的住房面积多,多增加多少万m 2?(2)由于经济发展的需要,预计到2004年底,该区人口总数将比2002底增加2万,为使到2004年底该区人均住房面积达11m 2/人,试求2003年和2004年这两年该区住房总面积的年平均增长率应达到百分之几?例5．如图，在矩形ABCD 中，AB=10cm ，BC=20cm ．P 、Q 两点同时从A 点出发，分别以1 cm ／秒和2cm ／秒的速度沿A —B 一C —D 一A 运动，当Q 点回到A 点时，P 、Q 两点即停止运动，设点P 、Q 运动时间为t秒．(1)当P 、Q 分别在AB 边和BC 边上运动时，设以P 、B 、Q 为顶点的三角形面积为s ，请写出s 关于t 的函数解析式及自变量t 的取值范围．(2)在整个运动过程中，t 取何值时，PQ 与BD 垂直。