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一次函数的应用一、教材分析本节课是北师大版义务教育教科书八年级上册第四章《一次函数》第四节的第一课时，是在学生学习了正比例函数和一次函数的图像和性质之后，延伸到应用的拓展，要求学生学会从不同信息中得出函数表达式。
由于旧版本教材中对于本章知识的学习专门设置了一节确定一次函数表达式的课程，而新版教材是由一次函数的图像直接过渡到一次函数的应用，所以本节课的主要内容就是确定一次函数表达式和简单实际应用的结合。
二、教学目标： 1、了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题。
2、经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法。
3、经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维。
教学重点：熟悉使用“待定系数法”求一次函数表达式。
教学难点：会从不同信息中获取一次函数表达式。
教学方法：引导发现，讲练结合三、教学过程：（一）读一读学习目标：1、熟悉使用“待定系数法”求一次函数表达式。
2、会从不同信息中获取一次函数表达式，体会解决问题的方法的多样性。
（二）试一试1、（1）对于一次函数y=2x+1，当x=2时，y=______；当y=2时，x=_________；（2）下列哪些点在函数y=2x-3的图像上？你是如何判断的？（2,3），（2,1），（0,-3），（3,0）说明：让学生明确点，图像，坐标，函数表达式之间的关系。
点在图像上就意味着点的坐标满足函数表达式。
（3）正比例函数y=kx的图像过（-1,2），则k=____ ，该函数的表达式为________________ ；（4）一次函数y=0.5x+b的图像过点（2,3），则b=____，该函数的表达式为________________ ；（5）一次函数y=kx+2的图像过点(-2,0),则k=_____ ，该函数的表达式为_________________ ；（6）一次函数y=kx+b的图像过点（0,2），则b=____ ，能求出k吗？此时，函数表达式只能写成____________ ，如果该函数图像还过点（2,8），则k=___，所以该函数的表达式为_____________ ；（7）一次函数y=kx+b的图象过点（0，-3）和点（2,1），则k=____，b=____，该函数表达式为_______________；说明：y=kx，y=0.5x+b，y=kx+2，y=kx+b，从第一个开始，未知数在变化，未知数的个数在变化，通过实践感受到确定正比例函数表达式需要一个条件，确定一次函数的表达式需要两个条件。
《一次函数的应用—数学活动》一、教学目标（一）知识与能力目标：进一步学会从一次函数的角度提出问题，分析问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。
（二）过程与方法目标：1、经历提出问题，收集和整理数据的过程，形成如何决策方案的能力。
2、在利用图象探究决策方案过程中，体会“数形结合”思想在数学应用中的广泛性。
二、教学重、难点重点：灵活运用一次函数进行方案决策难点：灵活运用一次函数解决三种或三种以上方案决策三、教法演示法、读图分析法、设问引导法、比较评价法，让学生自主探索，合作交流。
四、学情分析八年级学生的抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理论证，掌握了一般三角形和轴对称的知识。
因此，在本节课的教学中，可让学生从已有的生活经验出发，参与知识的产生过程，在实践操作、自主探索、思考讨论、合作交流等数学活动中，理解和掌握数学知识和技能，形成数学思想和方法，让每个学生在数学上得到不同的发展，人人都获得必需的数学。
五、教法与学法教法：我采用探索发现法完成本节的教学，在教学中以学生参与为主，通过直观的演示和学生自己动手使学生在获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件。
学法：在教学中，把重点放在学生如何学这一方面，我认为通过直观演示，得到感性认识，学生在学习中运用发现法，开拓自己的创造性思维，实现由学生自己发现感受“等腰三角形的性质”通过学生自己看、想、议、练等活动，让学生自己主动“发现”几何图形的性质，活跃学生的思维。
六、教学过程察员、质疑者、检查者、记录员等，在学生充分探究的基础上，由学习小组内的中心发言人作汇报发言。
续提出的问题，分别从方案决策的结果、过程、前提条件、情感纽带着手，全面促进学生的求知欲望。
二、探究、决策方案活动一1、算一算：师根据学生的发言导出“全球通”移动电话的6种计费方案（表格呈现），同时给出老师的月通话时间约为300分钟，算一算（先列解析式，再求函数值），选择哪个方案最省钱？活动设计：（1）组别分工：1—6组分别解答0—5方案（2）组内分工：先合作列式，记录员负责记录。
初中数学课教案一次函数的应用初中数学课教案：一次函数的应用一、教学目标1. 理解一次函数的概念及其特点；2. 掌握利用一次函数解决实际问题的方法和步骤；3. 培养学生运用一次函数解决实际问题的能力。
二、教学重难点1. 重点：一次函数的概念及应用；2. 难点：如何分析实际问题并建立相应的数学模型。
三、教学准备1. 教师准备：复印教材相关知识点的例题和课后习题；2. 学生准备：完成预习任务，准备相关学习资料。
四、教学过程一、导入（10分钟）老师通过引入一些实际问题，例如小明去超市买水果的例子，引起学生对一次函数的关注和思考。
随后，老师提问：“你们认为可以利用一次函数的方法来解决这个问题吗？”鼓励学生积极回答。
二、理论讲解（15分钟）1. 指出一次函数的定义：y = kx + b，其中 k 和 b 是常数，且k ≠ 0。
2. 解释一次函数中 k 的含义：k 代表直线的斜率，表示函数图像的倾斜程度。
3. 介绍一次函数中 b 的含义：b 代表直线和 y 轴的交点，表示函数图像的纵截距。
4. 强调一次函数图像为一条直线的特点，并提供相关的图像和例子加深学生对一次函数的理解。
三、解题演练（30分钟）1. 老师以多个实例的形式，给出一些应用一次函数解决问题的题目，鼓励学生积极思考和尝试解答。
2. 引导学生分析实际问题，提取关键信息，并将其转化为一次函数的表达式。
3. 带领学生画出一次函数的图像，并利用图像解释实际问题，寻找解决方法。
四、拓展应用（20分钟）1. 老师提供一些拓展问题，要求学生利用一次函数解决。
2. 引导学生从实际生活中提取问题，逐步建立一次函数的模型。
3. 帮助学生理解一次函数的应用范围和实际意义，鼓励他们主动思考并解决问题。
五、归纳总结（10分钟）老师带领学生回顾今天所学内容，并归纳总结一次函数的特点和应用方法。
要求学生用自己的话表达出来，加深对知识的理解和记忆。
六、课堂练习（15分钟）在教师的指导下，学生自主完成课后习题，巩固一次函数的应用知识。
【鲁教版】中考数学一轮分类复习十四《一次函数》教案一. 教材分析鲁教版中考数学一轮分类复习十四《一次函数》教案，主要围绕一次函数的定义、性质、图像、应用等方面展开。
本节课的教学内容是一次函数的基本概念、一次函数的图像与性质、一次函数的应用。
通过本节课的学习，使学生掌握一次函数的基本知识，能够运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了初中阶段函数的基本知识，对函数的概念、性质有一定的了解。
但部分学生在一次函数的图像与性质方面还存在一定的困难，需要教师在教学过程中给予关注和引导。
此外，学生对实际问题中的一次函数模型还比较陌生，需要通过实例讲解和练习，提高学生运用一次函数解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：理解一次函数的定义，掌握一次函数的图像与性质，能够运用一次函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现一次函数的性质，培养学生的观察能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、合作探究的学习态度，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：一次函数的定义、图像与性质。
2.教学难点：一次函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数，激发学生的学习兴趣，引导学生理解一次函数的实际意义。
2.互动教学法：教师与学生互动，引导学生观察、分析、归纳一次函数的性质，提高学生的思维能力。
3.实践教学法：通过解决实际问题，培养学生运用一次函数解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2.学具：笔记本、文具。
3.教学资源：一次函数的相关案例、习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例引入一次函数，引导学生理解一次函数的实际意义。
例如，讲解交通费用与行驶里程之间的关系，引导学生发现一次性费用与行驶里程之间的关系可以表示为一次函数。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示一次函数的图像，引导学生观察、分析一次函数的性质。
有关八年级数学一次函数的应用教案4篇【学情分析】本节课主要是复习巩固一次函数的图象与性质，是在学完一次函数之后，并初步了解了如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进行的。
原有知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用，在复习巩固的过程中，学生进一步理解知识，促进认知结构的完善，进一步体验研究函数的基本思路，而这些目标的达成要求教学必须发挥学生的主体作用，给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，不以老师的讲演代替学生的探索。
【教学目标】知识技能：1、进一步理解一次函数和正比例函数的意义；2、会画一次函数的图象，并能结合图象进一步研究相关的性质；3、巩固一次函数的性质，并会应用。
过程与方法：1、通过先基础在提升的过程，使学生巩固一次函数图象和性质，并能进一步提升自己应用的能力；2、通过习题，使学生进一步体会“数形结合”、“方城思想”、“分类思想”以及“待定系数法”。
情感态度：1、通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美；2、在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。
教学重点难点教学重点：复习巩固一次函数的图象和性质，并能简单应用。
教学难点：在理解的基础上结合数学思想分析、解决问题。
【教法学法】1、教学方法依据当前素质教育的要求：以人为本，以学生为主体，让教最大限度的服务与学。
因此我选用了以下教学方法：1、自学体验法——让学生通过作图经历体验并发现问题，分析问题，进一步解决问题。
目的：通过这种教学方式来激发学生学习的积极主动性，培养学生独立思考能力和创新意识。
2、直观教学法——利用多媒体现代教学手段。
目的：通过几何画板动画演示来激发学生学习兴趣，把抽象的知识直观的展现在学生面前，逐步将他们的感性认识引领到理性的思考。
2、学法指导做为一名合格的老师，不止局限于知识的传授，更重要的是使学生学会如何去学。
一次函数的应用教案一、教学目标1. 了解一次函数的定义和性质。
2. 掌握一次函数的图像特点。
3. 学会应用一次函数解决实际问题。
二、教学重点1. 一次函数的定义和性质。
2. 一次函数的图像特点。
三、教学难点1. 如何应用一次函数解决实际问题。
四、教学准备1. 教科书和课件。
2. 黑板和粉笔。
3. 实际应用问题的例子。
五、教学过程Step 1：导入教师可以通过提问的方式引导学生回顾一次函数的定义和性质，并与学生一起讨论一次函数存在的意义和应用领域。
Step 2：讲解一次函数的定义和性质1. 教师通过示例解释一次函数的定义：f(x) = ax + b，其中a和b是常数，且a≠0。
2. 强调一次函数的线性关系，即函数图像为一条直线。
3. 讲解一次函数的性质：线性关系、正比例关系及其相关性质。
Step 3：展示一次函数的图像特点1. 通过具体的函数表达式和图像展示，说明一次函数在直角坐标系中的图像特点。
2. 强调斜率和截距对图像的影响。
Step 4：应用一次函数解决实际问题1. 教师选取一些实际问题的例子，如汽车行驶问题、成本与产量问题等，让学生思考如何建立一次函数模型。
2. 学生分组合作，利用一次函数的知识，解决所给问题，并将答案展示给其他同学。
Step 5：巩固和扩展1. 教师提供更多的应用问题，让学生继续运用一次函数的知识解决。
2. 学生进行小组讨论，找出多种解决方法，并分析不同解决方法的适用性。
六、教学延伸1. 学生可以通过使用计算机软件绘制一次函数的图像，进一步理解函数的性质。
2. 学生可以深入研究一次函数在经济学、物理学等领域的应用，扩展应用知识。
七、课堂总结通过本节课的学习，我们了解了一次函数的定义和性质，掌握了一次函数的图像特点，并学会了应用一次函数解决实际问题。
一次函数作为数学中的重要工具，在实际应用中具有广泛的应用价值。
八、课后作业1. 完成课本上的练习题。
2. 搜集一些实际应用问题，尝试用一次函数解决。
《一次函数的应用》教案教学目标一、知识与技能1．能通过函数图象获取信息，发展形象思维；2．能利用函数图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力；二、过程与方法1．在亲身的经历与实践探索过程中体会数学问题解决的办法；2．初步体会方程与函数的关系，建立良好的知识联系；三、情感态度和价值观1．进一步体会数学知识与现实生活的密切联系，丰富数学情感；2．树立良好的环境保护意识，引发热爱自然、热爱家乡的情感；教学重点利用函数图象解决简单的实际问题；教学难点体会函数与方程的关系，发展“数形结合”的思想”；教学方法实践探究、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备三角板，练习本；课时安排1课时教学过程一、导入新课1.一次函数图象的画法.通常过，两点画一条，就是函数y=kx+b（k≠0）的图象.2.待定系数法.先设出表达式中的，再根据所给条件，利用确定这些未知数.这种方法叫待定法.3.一次函数的图象与性质.图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条，通常叫做直线y=kx+b.性质：对于一次函数y=kx+b，当时，y随x的而；当时，y随x的而 .二、新课学习1、画一次函数y=2x+1的图像(1)列表:（2）描点并连线我们知道，世界各国温度的计量单位尚不统一，常用的有摄氏温度（˚C）和华氏温度（F）两种它们之间的换算关系如下表所示：（1）观察上表，如果表中的摄氏温度与华氏温度都看作变量，那么它们之间的函数关系是一次函数吗？你是如何探索的到的？华氏温度y看作x的函数，建立直角坐标系，把表中每一对（x，y）的值作为点的坐标，在直角坐标系中描出表中相应的点，观察这些点是否同在一条直线上（2）你能利用（1）中的图象，写出y与x的函数表达式吗？（3）除了小亮所说的方法外，你能通过分析上表中两个变量间的数量关系，判断它们之间是一次函数关系吗？（4）你能求出华氏温度为0度（即0˚F ）时，摄氏温度是多少度？当y=0时，0=1.8x+32，解得x=1609-，所以华氏温度为0 ˚F 时，摄氏温度是1609-˚C.（5）华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？你会用哪几种方法解决这个问题？与同学交流.有可能相等.当两值相等时1.832y xy x=+=解得4040xy=-=-.即当华氏温度为-40˚F时，摄氏温度为-40˚C ，温度值相等.例1：山青林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，一种树苗每株30元. 根据相关资料，甲、乙两种树苗的成活率分别是85%，90%.（1）如果购买这两种树苗共用去21000元，甲、乙两种树苗各买了多少株？（2）如果为了保证这批树苗的总成活率不低于88%，甲种树苗至多购买多少注？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求最低费用.解（1）设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株，根据题意，得800 243021000 x yx y+=+=解得500300 xy==经检验，方程组的解符合题意.所以购买甲种树苗500株，乙种树苗300株.（3）设购买甲种树苗t株，购买树苗的费用为w元，由题意得w=24t+30×（800-t）=-6t+24000，所以w是t的一次函数，且由于k=-6<0，因此w随t增大而减小.由（2）知t≤320，因此，当t最大即t=320时，w最小.这是800-320=480，w=-6×320+24000=22080.所以购买甲种树苗320株、乙种树苗480株，费用最低，最低费用为22080元.在例1的解决过程中，是从现实生活中抽象出数学问题，用数学符号建立函数表达式，表示数学问题中变量之间的数量关系和变化规律.因此函数也是一种重要的数学模型.三、结论总结本节课，我们讨论了一次函数解析式的求法四、课堂练习1.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点(3,3)和(1,-1)．求它的函数关系式，1．如下图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，L2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。
第10课时一次函数及其应用【课标要求】1、理解一次函数(包括正比例函数)的概念2、会画一次函数(包括正比例函数)的图像3、理解一次函数的性质并会应用4、能根据实际问题列出一次函数及用待定系数法5、确定一次函数的解析式6、用一次函数的图像求二元一次方程组的近似解【知识要点】1．正比例函数的一般形式是__________．一次函数的一般形式是__________________.=+的图象是经过和两点的 .2. 一次函数y kx b3.求一次函数的解析式的方法是，其基本步骤是：⑴；⑵；⑶；⑷ .=+的图象与性质4.一次函数y kx b【典型例题】【例1】已知一次函数物图象经过A(-2,-3)，B(1,3)两点.⑴求这个一次函数的解析式.⑵试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上.⑶求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.例2 （08广东）某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图所示． ⑴ 第20天的总用水量为多少米3？⑵ 当x ≥20时，求y 与x 之间的函数关系式． ⑶ 种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？【课堂检测】1.（07福建）若正比例函数kx y =（k ≠0）经过点（1-，2），则该正比例函数的解析式为=y ___________.2.（07湖北）如图，一次函数y ax b =+的图象经过A 、B 两点，则关于x 的不等式0ax b +<的解集是 ．3. 一次函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而减小，则这个函数的解析式可以是 .（任写出一个符合题意即可） 4．一次函数21y x =-的图象大致是（ ）5.（08郴州）如果点M 在直线1y x =-上，则M 点的坐标可以是（ ） A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，0）D ．（1，－1）6.如图,1l 表示商场一天的家电销售额与销售量的关系,2l 表示一天的销售成本与销售量的关系.①当2=x 时,销售额= 万元,销售成本= 万元.此时，商场是是赢利还是亏损？ ②一天销售 件时,销售额等于销售成本. ③1l 对应的函数表达式是 .④写出利润与销售量间的函数表达式.7．某单位为减少用车开支准备和一个体车主或一家出租车公司签订租车合同．设汽车每月行驶xKm ，个体车主的月费用是y 1元，出租车公司的月费用是y 2元， y 1、y 2分别与x 之间的函数关系图像，如图，观察图像并回答下列问题；（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租用公司的车更省钱？ （2）每月行驶的路程在什么范围内时，租两家的车的费用相同？ （3）如果这个单位估计每月行驶的路程在2300Km ，那么这个 单位租哪家的车比较合算？2x【课后作业】1.（08黄冈）直线y ＝2x ＋b 经过点(1，3)，则b ＝ _________．2. 已知直线y ＝2x ＋8与x 轴和y 轴的交点的坐标分别是_______、_______；与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________．3. 如果直线y ax b =+经过第一、二、三象限,那么ab ____0．( 填“>”、“<”、“=”) 4．（08上海）如图，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ． 5. 下列各点中，在函数27y x =-的图象上的是（ ）A ．（2，3）B ．（3，1）C ．（0，－7）D ．（－1，9） 6. 直线3y kx =+与x 轴的交点是(1，0)，则k 的值是( )A.3B.2C.－2D.－37.（07浙江）一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论：①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中，正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 (1)5y m x =++中，y 的值随x 的增小而减小，则m 的8.一次函数取值范围是（ ）A ．1m >-B ．1m <-C ．1m =-D ．1m <9. 某市的A 县和B 县春季育苗,急需化肥分别为90吨和60吨, 该市的C 县和D 县分别储存化肥100吨和50吨,全部调配给A 县和B 县.已知C 、D 两县运化肥到A 、B 两县的运费(元/吨)如下表所示：(1) 设C 县运到A 县的化肥为x 吨,求总费W(元)与x(吨)的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围； (2) 求最低总运费,并说明总运费最低时的运送方案.10. 如图，在边长为2的正方形ABCD的一边BC上，一点P从B点运动到C点，设BP＝x，四边形APCD的面积为y.⑴写出y与x之间的函数关系式及x的取值范围；⑵说明是否存在点P，使四边形APCD的面积为1.5？。
一次函数的应用教案教案：一次函数的应用目标：学生能够理解一次函数的概念，并能够应用一次函数解决实际问题。
教学步骤：步骤一：导入新课教师可以以一个问题开始，例如：“小明每天跑步时间固定，他发现每跑1千米用时6分钟，那么跑10千米需要用时多少分钟？”请学生思考这个问题，看是否能够一次得出答案。
应该有些学生能够通过运算得出答案，告诉学生这个问题可以通过一次函数来解决。
步骤二：导入新知教师开始介绍一次函数的概念。
一次函数是指最高次幂为一次的代数式，它的标准形式为y = kx + b，其中k称为斜率，表示函数图像的直线的斜率；b称为函数的截距，表示函数图像与y轴的交点的纵坐标。
请学生记住这个公式。
步骤三：示例讲解教师可以通过一些示例来讲解一次函数的应用。
例如：“小明去超市买苹果，他发现每个苹果的价格是0.8元，他想知道他买了多少个苹果的时候，总共花费了10元。
”请学生思考怎么解决这个问题。
然后，教师可以将问题转化为一次函数的问题，设苹果的个数为x，总花费为y，则函数可以表示为y = 0.8x，将y = 10代入，得到0.8x = 10，解得x = 12.5。
所以，小明买了12.5个苹果时总共花费了10元。
步骤四：练习演练教师可以给学生一些类似的问题，让学生自己尝试解决。
例如：小红骑车去学校，她发现骑行10分钟可以骑行3千米，那么骑行20分钟可以骑行多少千米？请学生自己解决并写出答案。
然后教师可以给学生一些时间，让他们自己完成一些类似的练习题。
步骤五：拓展延伸教师可以介绍一次函数在实际生活中的应用。
例如一辆汽车行驶的距离和时间的关系可以用一次函数来表示，一辆电梯上升的楼层和时间的关系也可以用一次函数来表示等等。
鼓励学生在实际生活中寻找一次函数的应用，并分享给整个班级。
步骤六：总结和归纳教师可以请学生回顾一次函数的概念和应用，并对一次函数的特点进行总结和归纳。
要求学生写出一次函数的标准形式，并能够解释斜率和截距的含义。
课时课题：第四章第4节一次函数的应用授课人：课型：新授课教学过程二次备课课堂预学问题1、什么叫一次函数？问题2、一次函数的图象是什么？本环节评价标准：能正确解答问题，评价等级为A；在听大家交流后可以达成，评价等级为B.处理方式：先给学生预留思考时间，然后回答，根据自己的回答情况，根据学习单上的评价标准对自己的掌握情况作出评价.课堂互学活动1:确定正比例函数的表达式1、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v （m/s）与其下滑时间t （s）的关系如右图所示：(1)请写出v 与t 的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？处理方式：引导学生要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，过原点确定函数为正比例函数，设直线解析式为v=kt，再把点（2,5）的坐标代入解析式k值即可．教师提问：确定正比例函数的表达式需要几个条件？学生回答：一个条件课堂固学评价任务1—学习目标1如图，直线l是某正比例函数的图象，点A(-4,12),B(3,-9)是否在该函数的图象上？评价标准：积极参与讨论过程，在合作交流过程中能正确回答问题，书写解题步骤规范正确，评价等级为A；参与讨论过程，积极交流，但在过程中不能完全正确，能书写步骤但不是很规范评价等级为B;不积极参与讨论过程，不会书写步骤，需要别人的帮助评价等级为C.课堂互学活动2：确定一次函数的表达式教师提问：确定一次函数的表达式需要几个条件？ 学生回答：两个条件例1、在弹性限度内，弹簧的长度y (厘米)是所挂物体的质量x (千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm ；当所挂物体的质量为3kg 时，弹簧长16cm.写出y 与x 之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg 时弹簧的长度．解：设b kx y +=，根据题意，得 14.5=b ， ① 16=3k +b ，②将5.14=b 代入②，得5.0=k ． 所以在弹性限度内，5.145.0+=x y ．当4=x 时，5.165.1445.0=+⨯=y （厘米）． 即物体的质量为4千克时，弹簧长度为5.16厘米．【教师点学】你能否总结出求一次函数表达式的步骤．求函数表达式的步骤有：1．设一次函数表达式．2．根据已知条件列出有关方程． 3．解方程．4．把求出的k ，b 值代回到表达式中即可课堂固学评价任务2—学习目标21. 如图，直线L 是一次函数y=kx+b 的图象，填空： （1） b=________ , k=________； （2）当x=30时，y=________； （3）当y=30时，x=_________．（4）直线L 与两坐标轴围成的 三角形的面积为 ．评价标准;能全部正确完成，评价等级为A;错一问，等级为B ；否则等级为C;思考题：(小组讨论）2.小明说，在一次函数y ＝kx+b 中，x 每增加1，kx 增加了k ，b 没变，因此y 也增加了k ．而如图所示的一次函数图象中，x 从1变成2时，函数值从3变为5，增加了2，因此该一次函数中k 的值是2．小明这种确定k的方法有道理吗？说说你的认识．评价任务2—学习目标23.已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0,2)，则直线l的解析式为 .4.从地面竖直向上抛射一个小球，在落地之前，物体向上的速度v（m/s）是运动时间t（s）的一次函数．经测量，该物体的初始速度（t＝0时物体的速度）为25m/s，经过2s物体的速度为5m/s．（1）请你求出v与t之间的函数关系式；（2）经过多长时间，物体将达到最高点？（此时物体的速度为0）评价标准:正确求出3、4题，并且步骤规范，评价等级为A；能正确求出一个题，并且有适当的解题步骤，评价等级为B；有适当的解题步骤不能正确求出这两个题目评价等级为C.课堂小结本节课你学到了什么？当堂检测1、已知一次函数的解析式为y=kx+2,当x=2时,y的值为4，则k= ________；2、若一次函数y=kx－3k+6的图象过原点，则k= ，一次函数的解析式为；3、已知：一次函数y=kx+1的图象如图所示，①求直线l的解析式；②求函数的图象与两坐标轴的交点坐标；③判断点(3，4)是否在此函数的图象上；4.在平面直角坐标系中，O为原点，若一次函数y＝kx＋b的图象交x轴于点A(－2，0)，交y轴于点B，△AOB的面积为8，则该函数解析式为______________．评价标准：正确完成3个题，评价等级为A；结果正确达到2个及以上，评价等级为B；结果正确1个及以下评价等级为C.布置作业：1.课本习题4.5：1，2，42.完成助学4.4.13.（选做）配套练习册板书设计:4.4.1一次函数的应用引例解：例1解：练习练习解：投影区学生板演区4.4.1一次函数的应用------学生评价表环节活动设计评价标准评价学习目标：1.通过实例学会用待定系数法求正比例函数表达式的方法，并体会数形结合思想.2.通过不同类型的题目学会用待定系数法求一次函数表达式，并用一次函数解决简单的实际问题.课堂预学问题1：1.什么是一次函数？问题2: 2.一次函数的图像是什么图形？能正确解答问题，评价等级为A；在听大家交流后可以达成，评价等级为B.课堂互学确定正比例函数的表达式- 活动1：确定正比例函数的表达式评价任务1—学习目标1如图，直线l是某正比例函数的图象，点A(-4,12),B(3,-9)是否在该函数的图象上？积极参与讨论过程，在合作交流过程中能正确回答问题，书写解题步骤规范正确，评价等级为A；参与讨论过程，积极交流，但在过程中不能完全正确，能书写步骤但不是很规范评价等级为B;不积极参与讨论过程，不会书写步骤，需要别人的帮助评价等级为C.某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如图所示(1)写出v与t之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？活动2.确定一次函数的表达式例1.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。
第12讲: 一次函数的应用一、复习目标1. 复习一次函数的基本性质。
2. 利用数形结合探究一次函数图象与实际意义的对应，体会函数图象所反映出的函数性质。
二、课时安排1课时三、复习重难点1、探究一次函数图象在实际中的应用。
2、一次函数图象的辨析。
四、教学过程（一）知识梳理一次函数的应用的函数，确定出一次函数，再利用一次函数的图象与性质求解，同时要注实际问题中一利用一次函数的图象与性质解（二）题型、技巧归纳考点一：利用一次函数进行方案选择技巧归纳：一次函数的方案决策题，一般都是利用自变量的取值不同，得出不同方案，并根据自变量的取值范围确定出最佳方案．考点二：利用一次函数解决资源收费问题技巧归纳：此类问题多以分段函数的形式出现，正确理解分段函数是解决问题的关键，一般应从如下几方面入手：(1)寻找分段函数的分段点；(2)针对每一段函数关系，求解相应的函数解析式；(3)利用条件求未知问题．考点三：利用一次函数解决其他生活实际问题技巧归纳：结合函数图象及性质，弄清图象上的一些特殊点的实际意义及作用，寻找解决问题的突破口，这是解决一次函数应用题常见的思路．“图形信息”题是近几年的中考热点考题，解此类问题应做到三个方面：(1)看图找点，(2)见形想式，(3)建模求解．（三）典例精讲例1 我市某医药公司把一批药品运往外地，现有两种运输方式可供选择．方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元；(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式；(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？[解析] (1)根据方式一、二的收费标准即可得出y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式．(2)比较两种方式的收费多少与x的变化之间的关系，从而根据x的不同选择合适的运输方式．解：(1)由题意得，y1＝4x＋400, y2＝2x＋820.(2)令4x＋400＝2x＋820，解之得x＝210，所以当运输路程小于210 km时，y1＜y2，选择邮车运输较好；当运输路程等于210 km时，y1＝y2，选择两种方式一样；当运输路程大于210 km时，y1＞y2，选择火车运输较好例2 为促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图12－1中折线反映了每户居民每月用电电费y(元)与用电量x(度)间的函数关系．(1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，请填写下表：小明家某月用电(3)求第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式；(4)在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度交纳电费153元，求m的值．[解析] (1)利用函数图象可以得出，阶梯电价方案分为三个档次，利用横坐标可得出：第二档，第三档中x 的取值范围；(2)根据第一档范围是：0＜x≤140，利用图象上点的坐标得出解析式，进而得出x＝120时y的值；(3)设第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式为：y＝kx＋b，将(140，63)，(230，108)代入求出k，b的值即可；(4)分别求出第二、三档每度电的费用，进而得出m的值即可．解：(1)填表如下：。
课时16．一次函数的应用【课前热身】：1．为了加强公民的节约用水的意识，某市制定了如下节约用水的收费标准:每户每月的用水不超过10吨时，水价为1．2元，超过10吨时，超过部分按每吨1．8元收费．该市某户居民5月份用水x吨(x>10)，应交水费y元，则y关于x的关系式是_______．2．弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示，则不挂物体时弹簧的长度是.3．蜡烛在空气中燃烧的速度与时间成正比，如果一支原长15cm的蜡烛4分钟后，其长度变为13cm，请写出剩余长度y（cm）与燃烧时间x（分钟）的关系式为_________．（不写x的X围）4. 如上右图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用y（元）与托运行李的质量x(千克)的关系，由图中可知行李的质量只要不超过_________千克，就可以免费托运．【考点】=+的性质一次函数y kx bk＞0⇔直线上升⇔y随x的增大而；k＜0⇔直线下降⇔y随x的增大而.【典例精析】例1某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费.⑴写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式：①当用水量小于或等于3000吨时；②当用水量大于3000吨时.⑵某月该单位用水3200吨，水费是元；若用水2800吨，水费元.⑶若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？例2 杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润扬”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：①买进每份0．2元，卖出每份0．3元；②一个月内（以30天计），有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；③一个月内，每天从报社卖进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的报纸以每份0.1元退回给报纸：（1）填表：（2）设每天从报社买进该种晚报x份（120≤x≤200）时，月利润为y元，试求出y 于x的函数关系式，并求月利润的最大值．【中考演练】1．从甲地向乙地打长途，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟加收1元，若时间t≥3（分）时，费y（元）与t之间的函数关系式是_________．2. 在一定X围内，某种产品购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系式，若购买1000吨，每吨800元，购买2000吨时，每吨700元，一客户购买4000吨单价为元．3. 汽车工作时油箱中的燃油量y(升)与汽车工作时间t(小时)之间的函数图象如下中图所示，汽车开始工作时油箱中有燃油升，经过小时耗尽燃油，y 与x 之间的函数关系式为.4. 如图所示的折线ABC 为某地出租汽车收费y(元)与乘坐路程x(千米)之间的函数关系式图象，当x ≥3千米时，该函数的解析式为，乘坐2千米时，车费为元，乘坐8千米时，车费为元.(第3题) (第4题)5. 一根弹簧的原长为12 cm ，它能挂的重量不能超过15 kg 并且每挂重1kg 就伸长12cm 写出挂重后的弹簧长度y （cm ）与挂重x （kg ）之间的函数关系式是（ ）A. y = 12 x + 12 （0＜x ≤15）B. y = 12x + 12 （0≤x ＜15） C. y = 12 x + 12 （0≤x ≤15） D. y = 12x + 12 （0＜x ＜15） 6．中国电信公司最近推出的无线市话小灵通的通话收费标准为：前3分钟（不足3分钟按3分钟）为0.2元;3分钟后每分钟收0.1元，则一次通话实际那为x 分钟（x >3）与这次通话的费用y （元）之间的函数关系是（ ）A ．yxB ．yxC ．yxD ．yx7. 某学校组织团员举行申奥成功宣传活动，从学校骑车出发，先上坡到达A 地后，宣传8分钟；然后下坡到B 地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A 地仍要宣传8分钟，那么他们从B 地返回学校用的时间是（ ）8. 将长为30cm，宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm. 设x X20时y的值.9. 某市的A县和B县春季育苗,急需化肥分别为90吨和60吨, 该市的C县和D县分别储存化肥100吨和50吨,全部调配给A县和B县.已知C、D 两县运化肥到A、B两县的运费(元/吨)如下表所示：(1) 设C县运到A县的化肥为x吨,求总费W(元)与x(吨)的函数关系式,并写出自变量x的取值X围；(2) 求最低总运费,并说明总运费最低时的运送方案.3。
一次函数的应用复习课教案教学目标1.理解一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组与一次函数之间的关系;2.掌握怎样用函数图象解方程（组）或解不等式;3.学会用函数思想解决问题,培养学生数学建模思想;4.渗透数形相结合思想.教学重点和难点重点: 运用一次函数数形相结合思想解决实际问题难点: 灵活运用数与形解决实际问题教学过程一.复习回顾.1.一次函数的关系式是2.正比例函数的关系式是3.一次函数y=kx+b的图象是经过( 0 , )与( , 0 )的一条4.正比例函数y=kx的图象是经过( 0 , )与( 1 , )的一条 .5.k,b与一次函数y=kx+b 的图象与性质:k决定函数的增减性;b决定图象与y轴的交点位置①当b＝0时，直线交经过原点；②当ｋ＞0时，y随着x的增大而增大；③当ｋ＜0时，y随着x的增大而增大；④当b＞0时，直线交于ｙ轴的正半轴；⑤当b＜0时，直线交于ｙ轴的负半轴.二.简单应用1.一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点(1,0)；(-2,0)①方程kx+b=0的解是②则不等式kx+b＞0的解集是③则不等式kx+b＜0的解集是④此时一次函数的关系式是 ⑤△OAB 的面积是 ⑥若将此图象向 平移 个单位,使直线经过原点,此时是 函数.2.在同一坐标系中作一次函数y 1=2x -2 与y 2=0.5x +1的图象.①求出它们和交点坐标是②则方程组 的解是 .③当x 时, y 1＞y 2 ④当x 时, y 1=y 2 ⑤当x 时, y 1＜y 2⑥直线y 1、y 2与y 轴所围成三角形的面积是 .3.用图象法解方程组:4用图象法解不等式: 2x -2＜0.5x +1三.总结反思本节课主要复习了函数及一次函数的图象、性质，下节课我们将复习函数模型及待定系数法.四.综合运用1.如图所示，l 1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系。
l 2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：(1)当销售量等于 时，销售收入等于销售成本。
直线的大
致位置
经过的象
限
3.一次函数的性质：
k的符号决定函数的增减性，即当k＞0时，y随x的增大而；k＜0时，y随x的增大而减小。
b的符号决定直线与y轴的交点坐标，当b＞0时，直线与y轴交点在正半轴上，且交点坐标为（0，b）；b＜0时，直线与y轴交点在负半轴上，且交点坐标为（0，b）。
4.确定一次函数的解析式
一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）中有两个待定系数k、，所以只要知道x、y的对值，或指导一次函数图像上两个点的坐标，就可用待定系数法求出一次函数的解析式；
3.两个一次函数图象的关系：
①两个一次函数中，当k相同，而b不相同时，两直线平行，可
以通过相互上下平移而得到；
②两个一次函数中，当k不相同时，两直线相交，可以通过解方
程组求出交点的坐标。
拓展：两直线互相垂直的时候，两条直线的斜率之间存在什么关系。
二. 典型例题
例1已知一次函数y=（a-2）x+b的图像如图所示，那么a的取值范围是
A.a＜2
B.a＞2
C.a＜0
D.a＞0。
一次函数的应用辅导教案课前热身1．如图，直线y=ax+b过点A（0，3）和点B（﹣5，0），则方程ax+b=0的解是（）A．x=3 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣5 2. 如图，函数y=2x和y=ax+5的图象相交于A（m，3），则不等式2x≥ax+5的解集为3. 一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为米4. 黔东南州某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x＞0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．遗漏分析知识精讲【基础知识重温】一、一次函数和一元一次方程的关系一次函数y ＝kx ＋b 的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程kx ＋b ＝0的 ；若从图象上来看，则可看做函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴的交点的 ，即为方程kx ＋b ＝0的解．二、一次函数和一元一次不等式的关系任何一元一次不等式都可以转化为类似ax ＋b ＞0或ax ＋b ＜0的形式，所以解一元一次不等式可以看做：当一次函数y ＝ax ＋b 的值大(小)于0时，求自变量相应的取值范围；反之，求一次函数y ＝ax ＋b 的值何时大(小)于0时，只要求出不等式ax ＋b ＞0或ax ＋b ＜0的解集即可．①如图1，一次函数b kx y +=的图象与x 轴交于点（x 0，0）．当它在x 轴上方的部分时，对应不等式为 ，其解为 ；当它在x 轴下方的部分时，对应不等式为 ，其解为 .② 如图2，一次函数111b x k y +=与222b x k y +=的图象交点的横坐标为x 0．当222b x k y +=的图象在111b x k y +=上方的部分时，对应不等式图1x 0y=kx+b y x y 2=k 2x+b 2图2x 0y 1=k 1x+b 1y x为 ，其解为 ；当222b x k y +=的图象在111b x k y +=下方的部分时，对应不等式为 ，其解为 .二、一次函数的实际应用(1)通过图象获取信息通过观察一次函数的图象获取有用的信息是我们在日常生活中经常遇到的问题，要掌握这个重点在于对函数图象的观察和分析，观察函数图象时，首先要看 分别代表的是什么，也就是观察图象反映的是哪两个变量之间的关系．观察图象获取信息时，一定要注意图象上的特殊点，这些特殊点对我们解决问题有很大的帮助．(2)一次函数图象的应用一次函数和正比例函数是我们接触到的最简单的函数，它们的图象和性质在现实生活中有着广泛的应用．在实际问题中，当自变量的取值范围受到一定的限制时，函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象就不再是一条直线．要根据实际情况进行分析，其图象可能是 等等．四、例题分析题型一、两条直线平行或相交【例1】（2016湖南株洲）已知A 、B 、C 、D 是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB ≌△COD ．设直线AB 的表达式为y 1=k 1x+b 1，直线CD 的表达式为y 2=k 2x+b 2，则k 1k 2= ．【趁热打铁】1.直线y=-2x+m 与直线y=2x-1的交点在第四象限，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞-1B ．m ＜1C ．-1＜m ＜1D ．-1≤m≤12. 如图，已知一次函数y=kx+3和y=﹣x+b 的图象交于点P （2，4），则关于x 的方程kx+3=﹣x+b 的解是 ．题型二、一次函数与一元一次不等式【例2】（2016山东东营）如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P（3，5），则关于x的不等式x＋b＞kx＋6的解集是_____________．【趁热打铁】1. 如图，函数y=3x和y=ax+5的图象相交于A（m，3），则不等式2x＜ax+5的解集为．2. 如上题图，函数y=kx（k≠0）和y=ax+4（a≠0）的图象相交于点A（2，3），则不等式kx＞ax+4的解集为．题型三、方案设计【例3】（2016山东临沂）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）小明选择哪家快递公司更省钱？【趁热打铁】黔东南州某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x＞0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．题型四、分段函数【例4】（2016新疆生产建设兵团）暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？（2）求线段AB对应的函数解析式；（3）小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？【趁热打铁】一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲乙两地之间的距离为千米；（2）求快车和慢车的速度；（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．【趁热打铁】我市为创建“国家级森林城市”政府将对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗，．某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程．根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如表：品种购买价（元/棵）成活率甲20 90%乙32 95%设购买甲种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．请根据以上信息解答下列问题：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；（2）承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？（3）政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于93%，否则承包商出资补载；若成活率达到94%以上（含94%），则城府另给予工程款总额6%的奖励，该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？五、牛刀小试1、直线y=kx+3经过点A （2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（ ）A ．x≤3B ．x≥3C ．x≥﹣3D ．x≤02、明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S （单位：m 2）与工作时间t （单位：h ）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ）A ．300m 2B ．150m 2C ．330m 2D ．450m 23、已知直线l 1：y=﹣3x+b 与直线l 2：y=﹣kx+1在同一坐标系中的图象交于点（1，﹣2），那么方程组的解是（ ） A ． B ． C ． D ． 4、周末，小芳骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发0.5小时到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小芳离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分钟时，恰好经过甲地，如图是她们距乙地的路程y（km ）与小芳离家时间x （h ）的函数图象．（1）小芳骑车的速度为 km/h ，H 点坐标 ．（2）小芳从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的路程多远？（3）相遇后，妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地（彼此交流时间忽略不计），求小芳比预计时间早几分钟到达乙地？31x y b kx y +=⎧⎨+=⎩12x y =⎧⎨=-⎩12x y =⎧⎨=⎩12x y =-⎧⎨=-⎩12x y =-⎧⎨=⎩5、随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？6、为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．（1）求y与x的函数关系式；（2）若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．巩固练习1. 如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣32. 甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（）①甲车的速度为50km/h②乙车用了3h到达B城③甲车出发4h时，乙车追上甲车④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km．A．1个B．2个C．3个D．4个3.两直线l1：y=2x-1，l2：y=x+1的交点坐标为（）A．（-2，3）B．（2，-3）C．（-2，-3）D．（2，3）4. 若直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3（m为常数）的交点在第四象限，则整数m的值为（）A．-3，-2，-1，0 B．-2，-1，0，1 C．-1，0，1，2 D．0，1，2，3 5.一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费．这两种收费方式的通话费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．小红根据图象得出下列结论：①l1描述的是无月租费的收费方式；②l2描述的是有月租费的收费方式；③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．36.如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则kx+b＞0解集是（）A．x＞0 B．x＞-3 C．x＞2 D．-3＜x＜2课堂小结强化提升1. 一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象如图所示．根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=6的解为．2. 如图，函数y=kx（k≠0）和y=ax+4（a≠0）的图象相交于点A（1，3），则不等式kx＞ax+4的解集为．3.一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达后用了半小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍．货车离甲地的距离y（千米）关于时间x（小时）的函数图象如图所示．则a= （小时）．4.一次函数y=ax+b （a ，b 都是常数）的图象过点P （-2，1），与x 轴相交于A（-3，0），则根据图象可得关于x 的不等式组0≤ax+b ＜-12x 的解集为 ．课后作业1.（本题满分10分）某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如下表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）若师生均购买二等座票，则共需1020元．（1）参加活动的教师有_________人，学生有___________人；（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有人，购买一、二等座票全部费用为元．①求关于的函数关系式；②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？运行区间成人票价（元/张） 学生票价（元/张） 出发站终点站 一等座 二等座 二等座 南靖 厦门 26 22 16 x y y x2. 如图，过点A （2，0）的两条直线， 分别交 y 轴于B ，C ，其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知AB=.（1）求点B 的坐标；（2）若△ABC 的面积为4，求的解析式.3. （本题满分10分）某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元．由于该产品供不应求，公司计划于3月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额y （万元）与月份x （月）之间的函数关系的图象如图1中的点状图所示（5月及以后每月的销售额都相同），而经销成本p （万元）与销售额y （万元）之间函数关系的图象图2中线段AB 所示．1l 2l 132l（1）求经销成本p （万元）与销售额y （万元）之间的函数关系式；（2）分别求该公司3月，4月的利润；（3）问：把3月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元？（利润=销售额﹣经销成本）4.（本题满分10分）小李是某服装厂的一名工人，负责加工A ，B 两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元，加工A 型服装1件可得20元，加工B 型服装1件可得12元.已知小李每天可加工A 型服装4件或B 型服装8件，设他每月加工A 型服装的时间为x 天，月收入为y 元.(1) 求y 与x 的函数关系式；(2) 根据服装厂要求，小李每月加工A 型服装数量应不少于B 型服装数量的，那么他的月收入最高能达到多少元？355. （本题满分10分）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A、B两点之间的距离是米，甲机器人前2分钟的速度为米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；（3）若线段FG∥x轴，则此段时间，甲机器人的速度为米/分；（4）求A、C两点之间的距离；（5）直接写出两机器人出发多长时间相距28米．。
