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高考数学(理)二轮复习 考前冲刺攻略课件：2-1-1集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数

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高考数学二轮复习 第三部分 考前冲刺三 溯源回扣一 集合与常用逻辑用语课件 理

高考数学二轮复习 第三部分 考前冲刺三 溯源回扣一 集合与常用逻辑用语课件 理

2021/12/11
第四页，共十九页。Fra bibliotek∁U(A∪B)＝∁UA∩∁UB， ∁U(A∩B)＝∁UA∪∁UB. 3．利用等价命题判断充要条件问题：如 p 是 q 的充 分条件，即命题“若 p，则 q”真，等价命题是“若¬q， 则¬p”真，即¬q 是¬p 的充分条件．
2021/12/11
第五页，共十九页。
2021/12/11
1．描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——
抓住集合的代表元素．如：{x|y＝lg x}——函数的定义域；
{y|y＝lg x}——函数的值域；{(x，y)|y＝lg x}——函数图象
上的点集．
[回扣问题 1] 已知集合 M＝x1x62＋y92＝1，N＝
yx4＋3y＝1，则 M∩N＝(
2021/12/11
第十四页，共十九页。
由 x3<1，得 x<1，不能推出 0＜x＜1.所以“x－12<12” 是“x3＜1”的充分而不必要条件．
答案：A
2021/12/11
第十五页，共十九页。
7．存在性或恒成立问题求参数范围时，常与补集思 想联合应用，即体现了正难则反思想．
[回扣问题 7] 已知函数 f(x)＝a2x－2a＋1.若命题“∀ x∈(0，1)，f(x)≠0”是假命题，则实数 a 的取值范围是 ________．
考前冲刺三 考前提醒 回扣 溯源 (huíkòu)
2021/12/11
第一页，共十九页。
解决“会而不对，对而不全”问题是决定高考成败 的关键，高考数学考试中出现错误的原因很多，其中错 解类型主要有：知识性错误，审题或忽视隐含条件错误， 运算错误，数学思想、方法运用错误，逻辑性错误，忽 视等价性变形错误等．下面我们分几个主要专题对易错 的知识点和典型问题进行剖析，为你提个醒，力争做到 “会而对，对而全”．

高考数学新课标全国二轮复习课件1.集合与常用逻辑用语、不等式2

高考数学新课标全国二轮复习课件1.集合与常用逻辑用语、不等式2

������(������) ②变形⇒ ������(������) ≥0(≤0)⇔f(x)g(x)≥0(≤0),且g(x)≠0.
(2)简单指数不等式的解法
①当a>1时,af(x)>ag(x)⇔f(x)>g(x);
②当0<a<1时,af(x)>ag(x)⇔f(x)<g(x).
(3)简单对数不等式的解法
第二讲
不等式
不等式
(1)不等关系
了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景. (2)一元二次不等式
①会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.
②通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联
系.
③会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图.
(3)二元一次不等式组与简单线性规划问题 ①会从实际情境中抽象出二元一次不等式组. ②了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等 式组. ③会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解 决. (4)基本不等式:
①了解基本不等式的证明过程. ②会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.
①列出约束条件,将约束条件中的每一个不等式当作等式作出相应的直线,确定
原不等式表示的平面区域,然后找出所有平面区域的交集即可行域.在此过程中特 别要注意不等式所表示的直线的虚实.
②作出目标函数对应的直线. ③在可行域内平行移动目标函数对应的直线,求出最优解.
(3)最优解的确定方法:
将目标函数对应的直线在可行域内平行移动时,最先通过或最后通过的点是最 优解.
,
>0,
即������ − ������ >0.故①正确.

高考数学二轮总复习讲义课件专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 第2讲

高考数学二轮总复习讲义课件专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 第2讲

1．(2015·东北三校联考)函数 y＝ln cos x－π2<x<π2 的图象是
(A)
解析：因为 cos(－x)＝cos x，所以 y＝ln cos x－π2<x<π2是偶函
数，可排除 B、D；由 0<cos x≤1 得 ln cos x≤0，排除 C，故选 A.
2．本例(2)条件不变，若f(2x＋1)＜0，则x的取值范围是
B．a>1，0<c<1 D．0<a<1，0<c<1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(2)(2014·高考课标全国卷Ⅱ)已知偶函数f(x)在[0，＋∞)单调递 减，f(2)＝0.若f(x－1)>0，则x的取值范围是_(_－__1_，__3_)．
[思路点拨] (1)依据对数函数的图象和性质确定 a、c 的范围． (2)利用数形结合，通过图象解不等式． [解析] (1)由对数函数的图象和性质及函数图象的平移变换知 0<a<1，0<c<1. (2)因为 f(x)是偶函数，所以图象关于 y 轴对称．又 f(2)＝0，且 f(x) 在[0，＋∞)单调递减，则 f(x)的大致图象如图所示，由 f(x－1)>0， 得－2<x－1<2，即－1<x<3.
1．(2015·沈阳市摸底考试)若函数 y＝f(x)的定义域是[0，2]，则
函数 g(x)＝f（ln2xx）的定义域是( D )
A．[0，1]
B．[0，1)
C．[0，1)∪(1，4]
D．(0，1)
解析：由题意0≤2x≤2， 所以 x＞0且x≠1，
0＜x＜1.
2．(2015·兰州统考)设 f(x)＝22－ x＋x－12，，xx≤>－－11，，则使 f(a)>2 的实数 a 的取值范围为( A ) A．(－∞，－2)∪(0，＋∞) B．(－2，－1) C．(－2，0) D．(－∞，－2)∪(－1，＋∞) 解析：由已知可得a2≤ －a－－1>12，或a2>a＋－21>，2，解得 a<－2 或 a>0.

高考数学大二轮复习精品课件：第1部分 专题1 集合、常用逻辑用语等 第2讲

高考数学大二轮复习精品课件：第1部分 专题1 集合、常用逻辑用语等 第2讲

核心知识整合
1．重要公式 (1)两个非零向量平行、垂直的充要条件 若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 ①a∥b⇔a＝λb(b≠0，λ∈R)⇔___x_1y_2_－__x_2y_1_＝__0_________. ②a⊥b⇔a·b＝0⇔__x_1_x_2_＋__y1_y_2_＝__0_____. (2)复数的四则运算法则 (a＋bi)±(c＋di)＝___(_a_±_c_)_＋__(b_±_d_)_i____(a，b，c，d∈R)． (a＋bi)(c＋di)＝__(_a_c_－__b_d_)＋__(_b_c_＋__a_d_)_i _(a，b，c，d∈R)． (a＋bi)÷(c＋di)＝acc2＋＋bdd2 ＋bcc2－＋add2 i(a，b，c，d∈R，c＋di≠0)．
(3)(理)数学归纳法证题的步骤 ①(归纳奠基)证明当 n 取第一个值 n＝n0(n0∈N*)时，命题成立； ②(归纳递推)假设 n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当__n_＝__k_＋__1__时，命题 也成立． 只要完成了这两个步骤，就可以断定命题对于任何 n≥n0 的正整数都成立．
2．重要性质及结论 (1)若 a 与 b 不共线，且 λa＋μb＝0，则___λ_＝__μ_＝__0___.
(2)已知O→A＝λO→B＋μO→C(λ，μ 为常数)，则 A，B，C 三点共线的充要条件是 __λ_＋__μ_＝__1_. ___.
(3)平面向量的三个性质 ①若 a＝(x，y)，则|a|＝ a·a＝___x_2＋__y_2___.
• (3)关注程序框图和基本算法语句的应用与判别，尤其是含循环结 构的程序框图要高度重视．
• (4)掌握各种推理的特点和推理过程，同时要区分不同的推理形式， 对归纳推理要做到归纳到位、准确；对类比推理要找到事物的相同 点，做到类比合，对演绎推理要做到过程严密．

高考数学二轮总复习讲义课件专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 第4讲

高考数学二轮总复习讲义课件专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 第4讲

(1)已知一元二次不等式 f(x)≤0 的解集为x|12≤x≤4，则 f(2x)<0 的解集为_{_x_|－__1_<__x_<_2_}____．
(2)(2015·兰州预测)在 R 上定义运算：ac db＝ad－bc，若不等
式xa－ ＋11 ax－2≥1 对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的最大值为
考点二 简单的线性规划问题 [命题角度] 1．求可行域的面积． 2．求目标函数的最值． 3．由最优解情况或可行域情况确定参数的值或取值范围．
x－y≥0， (1)(2015·高考山东卷)已知 x，y 满足约束条件x＋y≤2，
y≥0.
若 z＝ax＋y 的最大值为 4，则 a＝( B )
A．3
B．2
C．－2
2， ab
即 ab≥2 2，
a1＝2b，
当且仅当
即 a＝4 2，b＝2 4 2时取“＝”，所以
a1＋2b＝ ab，
ab 的最小值为 2 2.
(2) 令 t ＝ a＋1 ＋ b＋3 ， 则 t2 ＝ a ＋ 1 ＋ b ＋ 3 ＋ 2 （a＋1）（b＋3）＝9＋2 （a＋1）（b＋3）≤9＋a＋1＋b ＋3＝13＋a＋b＝13＋5＝18， 当且仅当 a＋1＝b＋3 时取等号，此时 a＝72，b＝32. 所以 tmax＝ 18＝3 2.
(2)快速判断 Ax＋By＋C≥0 表示的平面区域 ①当 C≠0 时，取原点(0，0)，若能满足 Ax＋By＋C≥0，则不等 式表示的平面区域就是含原点的区域，反之亦然； ②当 C＝0 时，取点(0，1)或(1，0)，判断方法同上．
3．辨明易错易混点
(1)解形如一元二次不等式 ax2＋bx＋c>0(a≠0)时，易忽视系数 a
就不能利用基本不等式求解最值；求解函数 y＝x＋3x(x<0)时应先

高三数学第二轮复习专题集合常用逻辑用语PPT课件

高三数学第二轮复习专题集合常用逻辑用语PPT课件

围是( )
(A)［0， 1 ］
2
(C)(－∞，0］∪［ 1 ，+∞)
2
(B)(0， 1 )
2
(D)(－∞，0)∪( 1 ，+∞)
2
【解题指导】1.数形结合进行判断； 可画出x2+y2≥9和x＞3且y≥3表示的图形, 再判断它们之间的 关系. 2.借助数轴进行判断. 3.求出p，q,把非p与非q的关系转化为p与q的关系，再转化为 集合之间的关系，然后列不等式求解.
A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则( A)∩( B)=( )
U
U
(A){5,8}
(B){7,9}
(C){0,1,3}
(D){2,4,6}
3.(2012·扬州模拟)已知集合M={y|y=( 1 )x,x<0},
3
N={x|y=lg(2x-x2)}，则M∪N=___________.
【核心自查】 一、主干构建
二、概念理解 1.集合的基本运算 (1)A∪B={x|x∈A，或x∈B}. (2)A∩B={x|x∈A,且x∈B}. (3) U A={x|x∈U,且x A}. 2.充分条件、必要条件与充要条件 (1)若p⇒q，则p是q的_充__分__条__件__，q是p的_必__要__条__件__. (2)若p⇔q，则p与q互为_充__要__条__件__.
【解题指导】1.通过解不等式先求出A，B两个集合，再取交集.
2.根据集合的补集概念，分别求出 A, B，然后求交集.
U
U
3.弄清集合M，N中的元素是什么，把集合M，N具体化后，再求
并集.
【解析】1.选D.集合A={x|x> 2 }，B={x|x<-1或x>3}，所以

高考数学二轮专题复习第2讲：集合与常用逻辑用语课件(共73张PPT)

• (1)全称命题p：∀x∈M，p(x)．它的否定¬p：∃x0∈M，¬p(x0)． • (2)特称命题p：∃x0∈M，p(x0)．它的否定¬p：∀x∈M，¬p(x)．
1．(2020·吉林省重点高中第二次月考)“∀x∈(2，＋∞)，x2－2x>0”
的否定是
( C)
A．∃x0∈(－∞，2]，x20－2x0≤0
• 其中正确结论的序号是_____.
②
【解析】 在①中，因为－4＋(－2)＝－6∉A，所以由闭集合的定义 可知，①不正确；
在②中，设 n1，n2∈A，n1＝3k1，n2＝3k2，k1，k2∈Z，则 n1＋n2＝3(k1 ＋k2)，n1－n2＝3(k1－k2)，k1，k2∈Z，所以 n1＋n2∈A，n1－n2∈A，所以 由闭集合的定义可知，②正确；
3．(2020·海淀区校级一模)数列{an}的通项公式为an＝|n－c|(n∈N*)．则“c<2”是“{an}为递增数列”的什么条件 ( )
(n )
有(2 －2)个非空真子集． n A．9
B．8
Hale Waihona Puke 【解析】 ∵x2－x－2>0，∴(x－2)(x＋1)>0，∴x>2或x<－1，即A＝{x|x>2或x<－1}．在数轴上表示出集合A，如图所示．
第一部分
方法篇•素养形成(文理)
第2讲 集合与常用逻辑用语(文理)
1 解题策略 • 明方向 2 考点分类 • 析重点 3 易错清零 • 免失误 4 真题回放 • 悟高考 5 预测演练 • 巧押题
• 1．本部分作为高考必考内容，仍会以选择题的形式在前几题的 位置考查，难度较低．
• 2．命题的热点依然会考查集合的运算，集合的基本关系的相关 命题要注意．

高考数学大二轮总复习与增分策略 专题一 集合与常用逻辑用语、不等式 第1讲 集合与常用逻辑用语课件(


例2 (1)下列命题：
√①已知m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，并且
m⊥α，n⊂β，则“α⊥β”是“m∥n”的必要不充分条件； ②不存在x∈(0,1)，使不等式log2x<log3x成立； ③“若am2<bm2，则a<b”的逆命题为真命题. 其中正确的命题序号是________.
C.充分必要条件
√D.既不充分也不必要条件
解析 若|a|＝|b|成立，则以a，b为邻边构成的四边形为菱形，
a＋b，a－b表示该菱形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，
所以|a＋b|＝|a－b|不一定成立；
反之，若|a＋b|＝|a－b|成立，则以a，b为邻边构成的四边形为矩形，
而矩形的邻边不一定相等，所以|a|＝|b|不一定成立，
则(∁RA)∩B为( ) A.(－∞，－1)∪(1，＋∞)
B.[－1,1]
√C.(1，＋∞)
D.[1，＋∞)
解析 因为A＝{y|y＝sin x，x∈R}＝[－1,1]，
B＝{x|y＝lg x}＝(0，＋∞).
所以(∁RA)∩B＝(1，＋∞). 故答案为C.
解析
(2)设集合 M＝{x|m≤x≤m＋34}，N＝{x|n－13≤x≤n}，且 M，N 都是集合
{x|0≤x≤1}的子集，如果把 b－a 叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么
集合 M∩N 的“长度”的最小值是( )
1
2
A.3
B.3
√C.112
5 D.12
解析
热点二 四种命题与充要条件 1.四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假. 2.若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若p⇔q，则p，q互为 充要条件.

备战高考数学(理科)大二轮复习课件：专题一 集合、逻辑用语等 1.3

(3)若a,b ,c是单位向量,且a= b + c,则向量a,b 的夹角等于 .
关闭
关闭
解析 答案
命题热点一
命题热点二
命题热点三
高频考点 命题热点四 命题热点五
-13 -
题后反思1 .求向量夹角的大小:若a,b 为非零向量,则由平面向量
的数量积公式得cos θ=
夹(角公式),所以平面向量的数量积
可以用来解决有关角度的问题.
2 .确定向量夹角的范围:向量的数量积大于0 说明不共线的两向
量的夹角为锐角,向量的数量积等于0 说明不共线的两向量的夹角
为直角,向量的数量积小于0 说明不共线两向量的夹角为钝角.
高频考点
-14 -
命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点五
对点训练3 (1)已知向量a= (1,m ),b = (3,-2),且(a+ b )⊥b ,则m= (
A.4 B.3 C.2 D.0
关闭
关闭
(3)设向量a= (m ,1),b = (1,2),且|a+ b |2=| a|2+| b |2,则m=
.
解析 答案
命题热点一
命题热点二
命题热点三
高频考点 命题热点四 命题热点五
-7-
题后反思平面向量数量积的计算方法:
(1)已知向量a,b 的模及夹角θ,利用公式a·b =| a||b |cos θ求解. (2)已知向量a,b 的坐标,利用向量数量积的坐标形式求解.即若 a= (x 1,y1),b = (x 2,y2),则a·b =x 1x 2+y 1y2.
命题热点一
命题热点二
命题热点三
高频考点 命题热点四 命题热点五

2016届高考数学二轮复习 考前冲刺攻略课件：2-1-1集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数

大二轮·理
第一页，编辑于星期五：二十点 四十三分。
大二轮 ·数学 ·理
第二编 考前冲刺攻略
2
第二页，编辑于星期五：二十点 四十三分。
大二轮 ·数学 ·理
第一步 教材考点再排查
3
第三页，编辑于星期五：二十点 四十三分。
大二轮 ·数学 ·理
1. 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数
4
第四页，编辑于星期五：二十点 四十三分。
8
第八页，编辑于星期五：二十点 四十三分。
大二轮 ·数学 ·理
27 解线性规划问题，要注意边界的虚实；注意目标函数中 y 的系数的正负；注意最优整数解． 28 曲线 y＝f(x)在点 P0(x0，y0)处的切线与过点 P0(x0，y0)的切线是不同的． 29f′(x)是一个函数；f′(x0)是一个常数，是函数 f′(x)在点 x0 处的函数值． 30 导数运算中，不能出现类似[f(x)·g(x)]′＝f′(x)·g′(x)以及gfxx′＝gf′′xx的错误；还要特别注意 在两个函数积与商的求导公式中符号的区别，积的导数中是“＋”号，而商的导数中分子上是“－”号． 31 一般来说，已知函数 f(x)的单调增区间，可以得到 f′(x)≥0(有等号)；求函数 f(x)的单调增区间， 解 f′(x)>0(没有等号)，再和定义域取交集． 32 导数为零的点并不一定是极值点，如：函数 f(x)＝x3，有 f′(0)＝0，但 x＝0 不是极值点．
9
第九页，编辑于星期五：二十点 四十三分编辑于星期五：二十点 四十三分。
第十一页，编辑于星期五：二十点 四十三分。
大二轮 ·数学 ·理
1 描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义，抓住集合的代表元素．如：{x|y＝lg x}——函数的定 义域；{y|y＝lg x}——函数的值域；{(x，y)|y＝lg x}——函数图象上的点集．
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fx f′x ′＝ 30 导数运算中，不能出现类似[ f (x)· g(x)]′＝f′(x)· g′(x)以及 的错误；还要特别注意 g x g ′ x
在两个函数积与商的求导公式中符号的区别，积的导数中是“＋”号，而商的导数中分子上是“－”号． 31 一般来说，已知函数 f(x)的单调增区间，可以得到 f′(x)≥0(有等号)；求函数 f(x)的单调增区间， 解 f′(x)>0(没有等号)，再和定义域取交集． 32 导数为零的点并不一定是极值点，如：函数 f(x)＝x3，有 f′(0)＝0，但 x＝0 不是极值点．
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大二轮 ·数学 ·理
高效抢分训练
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大二轮 ·数学 ·理
1 20 有关函数周期的几种情况必须熟记： (1)f(x)＝f(x＋a)(a>0)， 则 f(x)的周期 T＝a； (2)f(x＋a)＝ (f(x)≠0) fx 或 f(x＋a)＝－f(x)，则 f(x)的周期 T＝2a. 21 把零点当作“点”：函数的零点是数不是点，它是函数图象与 x 轴交点的横坐标． 22 在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示，不能直接用不等式表示． 23 不等式两端同时乘以一个数或同时除以一个数，不讨论这个数的正负，从而出错． 24 两个不等式相乘时，必须注意同向同正时才能进行． 25 含参数不等式求解的通法是“定义域是前提，函数增减性是基础，分类讨论是关键”．注意解完之 后要写上：“综上，原不等式的解集是„„”．注意：按参数讨论，最后应按参数取值分别说明其解集； 但若按未知数讨论，最后应求并集．
a＋b 2 等求函数的最值时，务必注意 a，b∈R＋(或 a，b 26 利用基本不等式 a＋b≥2 ab以及变式 ab≤ 2
非负)，ab 或 a＋b 应是定值，特别要注意等号成立的条件．
8
大二轮 ·数学 ·理
27 解线性规划问题，要注意边界的虚实；注意目标函数中 y 的系数的正负；注意最优整数解． 28 曲线 y＝f(x)在点 P0(x0，y0)处的切线与过点 P0(x0，y0)的切线是不同的． 29f′(x)是一个函数；f′(x0)是一个常数，是函数 f′(x)在点 x0 处的函数值．
5
大二轮 ·数学 ·理
8 要注意全称命题的否定是特称命题(存在性命题)，特称命题(存在性命题)的否定是全称命题．如对 “a，b 都是偶数”的否定应该是“a，b 不都是偶数”，而不应该是“a，b 都是奇数”． 9 函数是数集到数集的映射，作为一个映射，就必须满足映射的条件，只能一对一或者多对一，不能 一对多． 10 求函数的定义域，关键是依据含自变量 x 的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解，如开偶次 方根，被开方数一定是非负数；对数式中的真数是正数；列不等式时，应列出所有的不等式，不应遗漏． 11 用换元法求解析式时，要注意新元的取值范围，即函数的定义域问题． 12 分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子来表示对应关系的函数，它是一个函数， 而不是几个函数． 13 由函数 y＝f(x)的图象平移得到 y＝f(x＋a)的图象(a≠0)，要注意平移的方向(左加、右减)及平移的 单位．
6
大二轮 ·数学 ·理
14 判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使 定义域不受影响． 15 求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“∪”和“或”连接，可用“及”连接，或用 “，”隔开．单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替． 16 无论用什么方法求最值，都要考查“等号”是否成立，特别是基本不等式法及判别式法． 17“实系数一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 有实数解”转化为“Δ＝b2－4ac≥0”，你是否注意到必须 a≠0；当 a＝0 时，“方程有解”不能转化为 Δ＝b2－4ac≥0.若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不 等式，要考虑到二次项系数可能为零的情形． 18 指数、对数运算时，注意字母的正负．如： n ①( a)n＝a(n∈N*)；②loga(MN)＝logaM＋logaN； M ③loga ＝logaM－logaN.(a>0 且 a≠1，M>0，N>0)． N 19 要注意指数函数、对数函数的底数 a 对函数性质的影响．
大二轮· 理
大二轮 ·数学 ·理
第二编
考前冲刺攻略
2
大二轮 ·数学 ·理
第一步
教材考点再排查
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大二轮 ·数学 ·理
1. 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数
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大二轮 ·Leabharlann 学 ·理1 描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义，抓住集合的代表元素．如：{x|y＝lg x}——函数的定 义域；{y|y＝lg x}——函数的值域；{(x，y)|y＝lg x}——函数图象上的点集． 2 集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性． 3 遇到 A∩B＝∅时，你是否注意到“极端”情况：A＝∅或 B＝∅；同样在应用条件 A∪B＝B⇔A∩B＝ A⇔A⊆B 时，不要忽略 A＝∅的情况． 4 注重数形结合在集合问题中的应用，列举法常借助 Venn 图解题，描述法常借助数轴来运算，求解时 要特别注意端点值的取舍． 5“否命题”是对原命题“若 p，则 q”既否定其条件，又否定其结论；而“命题 p 的否定”即：非 p， 只是否定命题 p 的结论． 6 在否定条件或结论时，应把“且”改成“或”、“或”改成“且”． 7 要弄清先后顺序：“A 的充分不必要条件是 B”是指 B 能推出 A，且 A 不能推出 B；而“A 是 B 的 充分不必要条件”则是指 A 能推出 B，且 B 不能推出 A.