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充分条件与必要条件-集合与常用逻辑用语PPT课件

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充分条件与必要条件课件

充分条件与必要条件课件
例子1
如果天下雨（条件A），那么地面会 湿（结果B）。
例子2
如果一个人吃饭（条件A），那么他会 饱（结果B）。
பைடு நூலகம்
逻辑推理
01
02
03
逻辑推理
充分条件的逻辑推理是确 定性的，即如果条件A存 在，那么结果B一定会发 生。
推理过程
例如，如果已知“天下雨 ”，则可以逻辑推理出“ 地面会湿”。
推理规则
充分条件的推理规则是单 向的，即从条件到结果的 单向逻辑联系。
件。
如果A是B的必要不充分条件 ，那么B是A的充分不必要条
件。
充分条件与必要条
04
件的区别与联系
区别
定义不同
充分条件指的是某一事件或条件是另一事件或结果发生的充分条件，即只要满足这一条件，另一事件或结果就会 发生；而必要条件则是某一事件或结果发生的必要条件，即如果没有这一条件，另一事件或结果就不会发生。
THANKS.
充分条件与必要条件 ppt课件
目录
• 充分条件 • 必要条件 • 充分必要条件 • 充分条件与必要条件的区别与联系
充分条件
01
定义
充分条件的定义
如果条件A存在，那么结果B一定 发生，记作A→B。
解释
充分条件是指某一事件（即“结 果”）的发生是由另一事件（即 “条件”）的存在所充分决定的 。
实例
实例
充分条件实例
如果下雨（条件A），那么地面会湿（结果B）。
必要条件实例
要使汽车启动（结果B），必须先打开点火开关（条件A）。
逻辑推理
01
02
03
04
如果A是B的充分条件，那么B 是A的必要条件。
如果A是B的必要条件，那么B 是A的充分条件。

《充分条件、必要条件》集合与常用逻辑用语

《充分条件、必要条件》集合与常用逻辑用语

《充分条件、必要条件》集合与常用逻辑用语汇报人：日期:•集合与常用逻辑用语概述•充分条件•必要条件•充分条件与必要条件的联系与区别•集合与充分条件、必要条件的应用目录01集合与常用逻辑用语概述由具有某种特定性质的元素组成的整体，称为集合。

集合元素子集集合中的每一个成员称为元素。

如果一个集合中的每一个元素都是另一个集合中的元素，那么称这个集合为另一个集合的子集。

03集合的基本概念0201集合的基本概念如果一个集合是另一个集合的子集，但并非等于另一个集合，则称这个集合为真子集。

真子集并集交集补集将两个或多个集合中的所有元素组合在一起，形成一个新的集合，称为并集。

在两个或多个集合中共有的元素组成的集合，称为交集。

在全集中去掉一个或多个集合的所有元素后，剩余的元素组成的集合，称为补集。

常用逻辑用语简介01命题用语言表述一个事实或观点，称为命题。

02真命题如果一个命题符合实际情况，称为真命题。

03假命题如果一个命题不符合实际情况，称为假命题。

04充分条件如果一个条件成立，可以导致另一个条件成立，则称这个条件为充分条件。

05必要条件如果一个条件的成立必须依赖于另一个条件，则称这个条件为必要条件。

06充分必要条件如果一个条件既是充分条件又是必要条件，则称这个条件为充分必要条件。

02充分条件在计算机科学中，充分条件通常指一个程序的输入能够完全确定程序的输出，而不依赖于其他任何输入或程序的状态。

充分条件的定义充分条件又称“充分条件”或“充足条件”，指的是在逻辑推理中，只要有这个条件就足以推导出结论，无需考虑其他条件。

在数学中，充分条件指的是如果有一个集合A，使得集合A中的每一个元素都是集合B的元素，那么称A是B的充分条件。

充分条件的分类充分条件的分类主要有以下几种充分条件归纳判断：指的是在某个时间点或某个事件发生之前，如果有多个事件发生，则可以推导出另一个事件一定会发生。

充分条件假言判断：指的是在某个时间点或某个事件发生之前，如果有某个事件发生，则可以推导出另一个事件一定会发生。

充分条件和必要条件教学ppt课件

充分条件和必要条件教学ppt课件
集合法
利用集合论的方法，判断非A和非B 两个集合之间的关系，如果非A是非 B的子集，则非A是必要条件。
充分条件与必要条件的综合应用
判定实例
通过具体实例的判定，加 深对充分条件和必要条件 的理解。
判定步骤
介绍判定充分条件和必要 条件的步骤和方法。
应用场景
介绍充分条件和必要条件 在日常生活、科学研究等 方面的应用场景。
04
充分条件与必要条件的推 理关系
充分条件推理关系的应用
定义
如果一个条件A能够推理得到结 论B，那么称A是B的充分条件。
示例
如果天下雨，那么地会湿。这里 “下雨”是“地湿”的充分条件
。
应用
在日常生活中，充分条件的推理 关系非常常见，比如：如果按下 开关，那么灯会亮；如果发烧，
那么可能是流感。
必要条件推理关系的应用
03
充分条件与必要条件的应 用场景
法律逻辑中的充分条件和必要条件
法律逻辑中的充分条件
在法律逻辑中，充分条件通常指的是能够充分证明某一事实或证据的条款或条 件。如果某一事实或证据是另一个事实或证据的充分条件，那么只要这个事实 或证据成立，另一个事实或证据也就必然成立。
法律逻辑中的必要条件
在法律逻辑中，必要条件通常指的是某一事实或证据必须满足的不可缺少的条 件。如果缺少这个条件，那么另一个事实或证据就无法成立。
经济案例中的充分条件和必要条件
经济案例1
在国际贸易中，出口商品符合进口国的技术 标准是充分条件，而进口国颁发进口许可证 则是必要条件。如果出口商品不符合进口国 的技术标准，则无法获得进口许可证。
经济案例2
在投资决策中，投资项目的盈利前景是充分 条件，而投资者的资金实力则是必要条件。 如果投资项目的盈利前景不佳，则投资者可 能会放弃该项目。

新人教版高中数学必修一《1 1.4 充分条件与必要条件》课件

新人教版高中数学必修一《1 1.4 充分条件与必要条件》课件

p 不是 q 的_充__分___条件 q 不是 p 的__必__要__条件
■名师点拨 对于“p⇒q”，蕴含以下多种解释 (1)“若 p，则 q”形式的命题为真命题． (2)由条件 p 可以得到结论 q. (3)p 是 q 的充分条件或 q 的充分条件是 p. (4)只要有条件 p，就一定有结论 q，即 p 对于 q 是充分的． (5)q 是 p 的必要条件或 p 的必要条件是 q. (6)为得到结论 q，具备条件 p 就可以推出． 显然，“p 是 q 的充分条件”与“q 是 p 的必要条件”表述的是 同一个逻辑关系，即 p⇒q，只是说法不同．
1.4 充分条件与必要条件
第一章 集合与常用逻辑用语
考点 充分条件、必要
条件的概念
充分条件、必要 条件的判断
充分条件、必要 条件的应用
学习目标 理解充分条件、必要条 件、充要条件的概念 结合具体命题掌握判 断充分条件、必要条 件、充要条件的方法
掌握证明充要 条件的一般方法
核心素养 数学抽象 逻辑推理 逻辑推理
(2)集合法 对于集合 A＝{x|x 满足条件 p}，B＝{x|x 满足条件 q}，具体情 况如下： 若 A⊆B，则 p 是 q 的充分条件； 若 A⊇B，则 p 是 q 的必要条件； 若 A＝B，则 p 是 q 的充要条件； 若 A B，则 p 是 q 的充分不必要条件；
若 A B，则 p 是 q 的必要不充分条件．
设 p：x＜3，q：－1＜x＜3，则 p 是 q 成立的( ) A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选 C.因为x|－1<x<3 {x|x<3}，所以 p 是 q 成立的必要
不充分条件．
设 a，b 是实数，则“a＋b>0”是“ab>0”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选 D.若 a＋b>0，取 a＝3，b＝－2，则 ab>0 不成立；反 之，若 ab>0，取 a＝－2，b＝－3，则 a＋b>0 也不成立，因此 “a＋b>0”是“ab>0”的既不充分也不必要条件．

《充分条件与必要条件》课件(共38张PPT)

《充分条件与必要条件》课件(共38张PPT)

1.对充分条件的理解 充分条件是某一个结论成立应具备的条件,当命题具备此条件 时,就可以得出此结论;或要使此结论成立,只要具备此条件就 足够了,当命题不具备此条件时,结论也有可能成立.例如,x=6 ⇒x2=36,但是,当x≠6时,x2=36也可以成立,所以“x=6”是“x2 =36成立”的充分条件.
(2)命题判断法:①如果命题:“若p,则q”为真命题,那么p是q 的充分条件,同时q是p的必要条件. ②如果命题:“若p,则q”为假命题,那么p不是q的充分条件,同 时q也不是p的必要条件.
【变式训练】已知p:|x|=|y|,q:x=y,则p是q的什么条件?
【解题指南】解答本题的关键是判断命题“若|x|=|y|,则
1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)若p是q的必要条件,则q是p的充分条件.( (2)若p是q的充分条件,则﹁p是﹁q的充分条件.( ) ) )
(3)“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要条件.(
【解析】(1)正确.若p是q的必要条件,即p⇐q,所以q是p的充分 条件. (2)错误.若p是q的充分条件,即p⇒q,其逆否命题为﹁p⇐﹁q,所 以﹁p是﹁q的必要条件. (3)错误.“对顶角相等”的逆否命题为“不相等的两个角不是
3 2 2 3
所以p是q的充分条件,但p不是q的必要条件. ②因为(x+1)(x-2)=0 x+1=0,但x+1=0⇒(x+1)(x-2)=0,所 以p是q的必要条件,但p不是q的充分条件.
【方法技巧】充分条件、必要条件的两种判断方法 (1)定义法:①确定谁是条件,谁是结论. ②尝试从条件推结论,若条件能推出结论,则条件为充分条件, 否则就不是充分条件. ③尝试从结论推条件,若结论能推出条件,则条件为必要条件, 否则就不是必要条件.

1.4充要条件课件(人教版)

1.4充要条件课件(人教版)

A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件 C. 充要条件
D. 既不充分又不必要条件
3. 已知集合A={1,a},B={1,2,3}, A. 充分不必要条件 C.充要条件
则 “a=3” 是 “ASB” 的( ) B. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件
4.已知a,b 为实数，则“a+b>4” 是“a,b 中至少有一个大于2”的( )
[解析] (1)∵p→q,q不能推出p,∴p 是q的充分不必要条件. (2)∵p=q,q 不能推出p,∴p 是q的充分不必要条件. (3)∵p不能推出q,q→p,∴p 是q的必要不充分条件.
(4)∵ab=0时， |ab|=ab,∴“|ab|=ab” 不能推出 “ab>0”, 即p不能推出q.
而当ab>0时，有|ab|=ab, 即q→p. ∴p是q的必要不充分条件.
(2)在解决问题时，用到了哪些数学思想?
THANKS
第一章集合与常用逻辑用语
1.4充分条件与必要条件
教材分析
本小节内容选自 《普通高中数学必修第一册》 人教A 版(202X)
第一章《集合与常用逻辑用语》 第四节《充分条件与必要条件》 以下是
“常用逻辑用语”的课时安排：
第四节
ห้องสมุดไป่ตู้
第五节
课时内容 充分条件与必要条件(共2课时)
全称量词与存在量词(共2课时)
记
A={x|p(x)},B={x|q(x)}
法
A gB ,且B gA
关
系
AB)
图示
结论
p是q 的 充分不必 要条件
p是q的必 要不充分 条件
p,q互为充 要条件
p是q的既不 充分也不必 要条件

第2讲 充分条件与必要条件(共43张PPT)

解析
角度 2 集合法判断充分、必要条件
例 2 (2020·济南市高三上学期期末)设 x∈R，则“2x＞4”是“lg (|x|
－1)＞0”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析 设 p：2x＞4，即 p：2x＞22，整理得 p：x＞2；设 q：lg (|x|－1)
“a·b＝0”是“a⊥b”的充要条件．故选 C．
解析 答案
3．若集合 A＝{2,4}，B＝{1，m2}，则“A∩B＝{4}”是“m＝2”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析 当 m＝2 时，有 A∩B＝{4}；若 A∩B＝{4}，则 m2＝4，解得 m
() A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案
解析 若 ln m<ln n，根据对数函数的定义域及单调性可知 0<m<n，可 得 m2<n2，因而具有充分性；若 m2<n2，则|m|<|n|，当 m<0，n<0 时对数函数 无意义，因而不具有必要性，综上可知，“ln m<ln n”是“m2<n2”的充分不必 要条件．故选 A．
淆．
2．根据充分、必要条件求解参数范围的方法 (1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合 之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解． (2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利 用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决 定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．

充分条件、必要条件ppt课件


解析：由题意知，成功实现太空握手 空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨
道高度，空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度
太空握手，所以“梦
天实验舱与天和核心舱成功实现‘太空握手’
”是“空间站组合体与梦天实验舱
处于同一轨道高度”的充分不必要条件.故选 A.
5.若“ x 2 ”是“ m 2 x 2 (m 3) x 4 0 ”的充分不必要条件，则实数 m 的值为
2014年3月4日）；
（3）“积极乐观的人，相信办法总比问题多，内心充满希望，当然，他们更懂得
去寻求必要的帮助，给自己创造更多的机会”（《中国青年报》2015年6月22日）；
（4）“文学不只是知识，同时也是一种能力，写作对于一个文学系的学生而言是
一种必要的素质”（《人民日报》2015年7月28日）．
等边三角形”是等边三角形的定义，这就意味着，只要三角形的三条边都相等，
那么这个三角形一定是等边三角形；反之，如果一个三角形是等边三角形，那
么这个三角形的三条边都相等. 不难看出，一个数学对象的定义实际上给出了这
个对象的一个充要条件，上例中，“三角形的三条边都相等”是“三角形是等
边三角形”的充要条件.
出其中涉及的充分条件或必要条件：
（1）形如 y = ax2（a是非零常数）的函数是二次函数；
（2）菱形的对角线互相垂直．
解：（1）这可以看成一个判定定理，因此“ y = ax2(a 是非零常数)的函数”
是“这个函数是二次函数”的_______条件.
充分
（2） 这可以看成菱形的一个性质定理，因此“四边形对角线互相垂直”
1
.当 m 1 时， x 2 是
2
1
1

1.4.1充分条件与必要条件-【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件(共42张PPT)

14
探要点·究所然 探究点一 充分条件、必要条件 思考1 结合充分条件、必要条件的定义，说说你对充分 条件与必要条件的理解． 答 充分条件是使某一结论成立应该具备的条件，当具备 此条件就可得此结论．或要使此结论成立，只要具备此条 件就足够了．
15
必要条件可从命题等价性理解：p⇒q等价于非q⇒非p，q 是p的必要条件意味着若q不成立，则p不成立，即q是p成 立的必不可少的条件．
• 条件P：我是中国人 • 结论Q：我是河北人
必不可少
我是中国人，是我是河北人的 必要条件？
8
必要
（“若p则q”为假命题记作p⇏q，并
且说q是p的
条件）
若没有水则鱼儿不能生存，只有 水鱼儿就能生存吗？ 水是鱼儿生存的必要条件
鱼儿能生存 有水
9
练习 ：填“必要” “不必要”
3 a∥b是平面内两条直线a和b均垂直于
22
方法归纳 (1)设集合 A＝{x|x 满足 p}，B＝{x|x 满足 q}，则 p⇒q 可得 A⊆B； q⇒p 可得 B⊆A；若 p 是 q 的充分不必要条件，则 A B. (2)利用充分条件、必要条件求参数的取值范围的关键就是找出集 合间的包含关系，要注意范围的临界值．
23
（2）集合法
11
解题方法（充分条件与必要条件的判断方法）
（1）定义法
12
【解析】 (1)∵两个三角形相似 D 两个三角形全等，但两个三角
形全等⇒两个三角形相似， ∴p 是 q 的必要不充分条件． (2)∵矩形的对角线相等，∴p⇒q， 而对角线相等的四边形不一定是矩形，∴qD⇒/p. ∴p 是 q 的充分不必要条件． (3)∵p⇒q 且 q⇒p， ∴p 既是 q 的充分条件，又是 q 的必要条件．

人教A版高中数学必修第一册课件第一章集合与常用逻辑用语《充分条件与必要条件》


第一章 集合与常用逻辑用语
6
3．充分条件、必要条件与判定定理和性质定理有什么关系？ 提示：一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一 个充分条件；一般地，数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成 立的一个必要条件．
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第一章 集合与常用逻辑用语
7
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“x＝3”是“x2＝9”的必要条件．( × ) (2)“x＞0”是“x＞1”的充分条件．( × )
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第一章 集合与常用逻辑用语
27
2．“－2＜x＜1”是“x＞1 或 x＜－1”的( )
A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件
√C．既不是充分条件，也不是必要条件
D．既是充分条件，也是必要条件 解析：因为－2＜x＜1⇒/ x＞1 或 x＜－1，且 x＞1 或 x＜－1⇒/ －2＜x＜1， 所以“－2＜x＜1”是“x＞1 或 x＜－1”的既不是充分条件，也不是必要 条件．
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第一章 集合与常用逻辑用语
26
1．若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的( )
√A．充分条件
C．既不是充分条件，也不是必要条件
B．成立，但|a|＝1时，a＝±1，所以a＝1不一定成立.
所以“a＝1”是“|a|＝1”的充分条件．
11
【解】 (1)由于 Q R，所以 p⇒q，
所以 p 是 q 的充分条件． (2)由于 a＜b，当 b＜0 时，ab＞1；当 b＞0 时，ab＜1， 因此 p⇒/ q，所以 p 不是 q 的充分条件． (3)由 x＞1 可以推出 x2＞1.因此 p⇒q，所以 p 是 q 的充分条件．
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(3)p 是 q 的充分条件或 q 的充分条件是 p.
(4)只要有条件 p，就一定有结论 q，即 p 对于 q 是充分的．
(5)q 是 p 的必要条件或 p 的必要条件是 q.
(6)为得到结论 q，具备条件 p 就可以推出．
显然，“p 是 q 的充分条件”与“q 是 p 的必要条件”表述的是
同一个逻辑关系，即 p⇒q，只是说法不同．
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
“ac＝bc”是“a＝b”的________条件． 解析：若 ac＝bc，当 c＝0 时不一定有 a＝b；反之若 a＝b，则 有 ac＝bc 成立．故 ac＝bc 是 a＝b 的必要不充分条件． 答案：必要不充分
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
充分、必要、充要条件的判断 下列各题中，p 是 q 的什么条件？(指充分不必要、必要 不充分、充要、既不充分也不必要条件) (1)p：x＝1 或 x＝2，q：x－1＝ x－1； (2)p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直平分； (3)p：xy>0，q：x>0，y>0. (4)p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形．
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
设 p：x＜3，q：－1＜x＜3，则 p 是 q 成立的( ) A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选 C.因为x|－1<x<3 {x|x<3}，所以 p 是 q 成立的必要 不充分条件．
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
【解】 (1)因为 x＝1 或 x＝2⇒x－1＝ x－1，x－1＝ x－1⇒x ＝1 或 x＝2，所以 p 是 q 的充要条件． (2)若一个四边形是正方形，则它的对角线互相垂直平分，即 p⇒q.反之，若四边形的对角线互相垂直平分，该四边形不一定 是正方形，即 q⇒/ p. 所以 p 是 q 的充分不必要条件．
第一章 集合与常用逻辑用语
问题导学 预习教材 P17－P22，并思考以下问题： 1．什么是充分条件？ 2．什么是必要条件？ 3．什么是充要条件？
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
1．充分条件与必要条件
命题真假 “若 p，则 q”为真命题 “若 p，则 q”为假命题
推出关系
P__⇒__q
p_⇒_/__ q
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
■名师点拨 (1)p 是 q 的充要条件意味着“p 成立，则 q 一定成立；p 不成立， 则 q 一定不成立”． (2)要判断 p 是不是 q 的充要条件，需要进行两次判断：一是看 p 能否推出 q，二是看 q 能否推出 p.若 p 能推出 q，q 也能推出 p，就可以说 p 是 q 的充要条件，否则，就不能说 p 是 q 的充要 条件．
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
(3)因为 xy>0 时，x>0，y>0 或 x<0，y<0. 故 p⇒/ q，但 q⇒p. 所以 p 是 q 的必要不充分条件．
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“x＝0”是“(2x－1)x＝0”的充分不必要条件．( √ ) (2)q 是 p 的必要条件时，p 是 q 的充分条件．( √ ) (3)若 p 是 q 的充要条件，则命题 p 和 q 是两个相互等价的命 题．( √ ) (4)q 不是 p 的必要条件时，“p⇒/ q”成立．( √ )
条件关系
p 是 q 的__充__分___条件 q 是 p 的__必__要___条件
p 不是 q 的_充__分___条件 q 不是 p 的__必__要__条件
栏目 导引
■名师点拨
第一章ห้องสมุดไป่ตู้集合与常用逻辑用语
对于“p⇒q”，蕴含以下多种解释
(1)“若 p，则 q”形式的命题为真命题．
(2)由条件 p 可以得到结论 q.
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
[提醒] 不能将“若 p，则 q”与“p⇒q”混为一谈，只有“若 p，则 q”为真命题时，才有“p⇒q”，即“p⇒q”⇔“若 p，则 q”为真命题．
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
2．充要条件 如果“若 p，则 q”和它的逆命题“若 q，则 p”均是真命题， 即既有__p_⇒__q__，又有__q_⇒__p___，就记作__p_⇔__q___．此时，p 既 是 q 的充分条件，也是 q 的必要条件，我们说 p 是 q 的 __充__分__必__要____条件，简称为充要条件．
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
设 p：“四边形为菱形”，q：“四边形的对角线互相垂直”，
则 p 是 q 的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选 A.若四边形为菱形，则该四边形的对角线互相垂直， 即 p⇒q；反之，当四边形的对角线互相垂直时，该四边形不一 定是菱形，故 q⇒/ p，所以 p 是 q 的充分不必要条件．
设 a，b 是实数，则“a＋b>0”是“ab>0”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选 D.若 a＋b>0，取 a＝3，b＝－2，则 ab>0 不成立；反 之，若 ab>0，取 a＝－2，b＝－3，则 a＋b>0 也不成立，因此 “a＋b>0”是“ab>0”的既不充分也不必要条件．
1.4 充分条件与必要条件
第一章 集合与常用逻辑用语
考点 充分条件、必要
条件的概念
充分条件、必要 条件的判断
充分条件、必要 条件的应用
学习目标 理解充分条件、必要条 件、充要条件的概念 结合具体命题掌握判 断充分条件、必要条 件、充要条件的方法
掌握证明充要 条件的一般方法
核心素养 数学抽象 逻辑推理 逻辑推理
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
(3)对充分条件和必要条件的进一步划分：
条件 p 与结论 q 的关系
结论
p⇒q，且 q⇒/ p
p 是 q 的充分不必要条件
q⇒p，且 p⇒/ q
p 是 q 的必要不充分条件
p⇒q，且 q⇒p，即 p⇔q
p 是 q 的充要条件
p ⇒/ q，且 q ⇒/ p
p 是 q 的既不充分也不必要条件