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《集合的基本运算》集合与常用逻辑用语PPT(第1课时并集与交集)

《集合的基本运算》集合与常用逻辑用语PPT(第1课时并集与交集)


设集合 A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，则 A∩B＝( )
A．{1，3}
B．{3，5}
C．{5，7}
D．{1，7}
解析：选 B.因为 A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，所以 A∩B ＝{3，5}．
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
已知集合 M＝{x|－1<x<3}，N＝{x|－2<x<1}，则 M∩N＝ ________． 解析：在数轴上表示出集合，如图所示，
并集与交集 掌握并集与交集的相关 逻辑推理、数学运算、
的性质
性质，并会应用
数学抽象
第一章 集合与常用逻辑用语
问题导学 预习教材 P10－P12，并思考以下问题： 1．两个集合的并集与交集的含义是什么？ 2．如何用 Venn 图表示集合的并集和交集？ 3．并集和交集有哪些性质？
栏目 导引
1．并集
第一章 集合与常用逻辑用语
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
2．已知集合 A＝{x|－3≤x<4}，B＝{x|－2≤x≤5}，则 A∩B＝
() A．{x|－3≤x≤5} C．{x|－2≤x≤5}
B．{x|－2≤x<4} D．{x|－3≤x<4}
解析：选 B.因为集合 A＝{x|－3≤x<4}，集合 B＝{x|－2≤x≤5}， 所以 A∩B＝{x|－2≤x<4}．
1．若集合 A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|0<x<2}，则集合 A∩B＝( ) A．{x|－1<x<1} B．{x|－2<x<1} C．{x|－2<x<2} D．{x|0<x<1} 解析：选 D.如图，
集合与常用逻辑用语PPT优秀课件

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1
1
∵q≠1,∴q=-2 .综上所述,q=-2 .
2.（1）若集合P={x|x2+x-6=0}，S={x|ax+1=0}，且SP ，
求a
（2）若集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，
且B
A，求由m的可取值组成的集合.
解 （1）P={-3，2}.当a=0时，S= ，满足S P
的集合,而后根据已知条件求参数.
解 由x2-3x+2=0得x=1或x=2，故集合A={1,2}.
(1)∵A∩B={2},∴2∈B,代入B中的方程,
得a2+4a+3=0，∴a=-1或a=-3.
1分
当a=-1时,B={x|x2-4=0}={-2,2},满足条件;
当a=-3时,B={x|x2-4x+4=0}={2},满足条件;
失误与防范 1.解答集合题目,认清集合元素的属性(是点集、数集或其他
情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件. 2.韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常
用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是 空心.
3.要注意A B、A∩B=A、A∪B=B、UAUB、A∩( UB) =
1
当a≠0时，方程ax+1=0的解为x=-a

1
1
为满足S P，可使- a =-3或- a =2
1
1
即a=
3
2
或a=-
.
1
1
故所求集合为{0，3 ，- 2 }.
（2）当m+1＞2m-1，即m＜2时，B = ，满足 B A
若B≠ ，且满足B A，如图所示,
m+1≤2m-1
常用逻辑用语课件PPT

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解析答案
12345
5.若“x<m”是“(x－1)(x－2)>0”的充分不必要条件，求m的取值范围. 解 由(x－1)(x－2)>0可得x>2或x<1， 由已知条件，知{x|x<m} {x|x>2或x<1}. ∴m≤1.
解析答案
课堂小结
1.充分条件、必要条件的判断方法： (1)定义法：直接利用定义进行判断. (2)等价法：利用逆否命题的等价性判断，即要证p⇒q，只需证它的逆否 命题綈q⇒綈p即可；同理要证q⇒p，只需证綈p⇒綈q即可. (3)利用集合间的包含关系进行判断. 2.根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、 必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系， 然后建立关于参数的不等式(组)进行求解.
答案
思考 (1)数学中的判定定理给出了结论成立的什么条件？ 答案 充分条件. (2)性质定理给出了结论成立的什么条件？ 答案 必要条件.
答案
返回
题型探究
题型一 充分条件、必要条件 例1 给出下列四组命题： (1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等； 解 ∵两个三角形相似⇏两个三角形全等， 但两个三角形全等⇒两个三角形相似， ∴p是q的必要不充分条件. (2)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等； 解 ∵矩形的对角线相等，∴p⇒q， 而对角线相等的四边形不一定是矩形，∴q⇏p. ∴p是q的充分不必要条件.
知识梳理
自主学习
知识点 充分条件与必要条件 一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们 就说，由p可推出q，记作p⇒q，并且说p是q的 充分条件，q是p的 必要条件 . (1)p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系，只是说法 不同.p是q的充分条件只反映了p⇒q，与q能否推出p没有任何关系. (2)注意以下等价的表述形式：①p⇒q；②p是q的充分条件；③q的充分条 件是p；④q是p的必要条件；⑤p的必要条件是q. (3)“若p，则q”为假命题时，记作“p⇏q”，则p不是q的充分条件，q不 是p的必要条件.
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模态逻辑的应用
哲学领域
模态逻辑被广泛应用于哲学推理和论证，特别是关于必然性和可 能性的问题。
人工智能领域
模态逻辑在人工智能领域也有广泛的应用，用于表示和推理不确定 性，例如在专家系统和决策支持系统中。
法律领域
模态逻辑在法律领域的应用主要涉及法律论证和法律解释，例如在 法律推理和法律解释中需要考虑必然性和可能性等问题。
危害
导致思维混乱、判断失误、决策失误 等。
如何避免逻辑错误
01
02
03
04
明确概念
准确理解概念的含义，避免混 淆和偷换概念。
全面分析
对问题进行分析时，要全面考 虑各种可能性，避免以偏概全
。
充分论证
在进行推断时要充分论证，避 免基于不充分的信息做出错误
判断。
客观分析
对信息进行客观分析，不带有 个人偏见和情感色彩。
模态推理规则
必然推理规则
如果p是必然的，那么¬p是不可能的。例如：如果明天必然下雨，那么明天不可能不下雨 。
可能推理规则
如果p是可能的，那么¬p是不确定的。例如：如果明天可能下雨，那么明天不确定不下雨 。
互为对偶的模态命题推理规则
如果p是必然的，那么¬p是不可能的；如果p是不可能的，那么¬p是必然的。例如：如果 明天必然下雨，那么明天不可能不下雨；如果明天不可能不下雨，那么明天必然下雨。
归纳方法及其应用
01
02
归纳方法：包括简单枚 举归纳、排除归纳、概 率归纳等。
归纳方法的应用
03
04
05
科学发现：科学家通过 观察实验数据，运用归 纳方法得出科学规律。
数据分析：在商业、社 会科学等领域，归纳方 法用于分析数据，发现 潜在规律。
高中数学 常用逻辑用语 PPT课件 图文

高中数学 常用逻辑用语 PPT课件 图文

分析 先求出每个命题为真时对应的参数的范围，再由复合 命题的真假区分简单命题的真假．
解析 p：0＜c＜1. 设 f(x)＝x＋|x－2c|＝22xc－，2x＜c，2xc≥，2c， ∴f(x)的最小值为 2c. ∵f(x)＞1 的解集为 R，∴2c＞1，∴c＞12，∴q：c＞12. ∵“p∨q”为真且“p∧q”为假， ∴p 真 q 假或 p 假 q 真．
分析全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称 命题．
解析 (1)否定形式是：对任意 x∈R，使得 x2＋2x＋5≠0.真命题． (2)否定形式是：∃x∈R，关于 x 的不等式 x2－ax＋2a2＜0 成立．假命题． (3)否定形式是：所有四边形都有外接圆．假命题．
【点评】解题的关键在于抓住关键的量词，并改为否定形 式.特称命题的否定为全称命题，“存在”对应“任意”.
Hale Waihona Puke 特称命题：“存在 M 中的一个 x，使 p(x)成立”可用符号 简记为∃x∈M，p(x)．
全称命题 p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈 p：∃__x_∈__M__，__綈___p_(x_)_，
是_特__称__命题． 特称命题 p：∃x∈M，p(x)，它的否定綈 p：∀__x_∈__M__，__綈___p_(x_)_，
是全__称__命题．
考点一 复合命题及其真假判断
示范1 已知命题p：若x2＋y2＝0，x，y∈R，则x＝y＝0，
q：若a＞b，则
1 a
＞
1 b
.给出下列四个复合命题：①p∧q；
②p∨q；③綈p；④綈q.其中真命题的个数为______．
分析 要判断复合命题的真假，首先要判断简单命题的真 假，然后根据复合命题的真假特点来判断．
A．“p∧q”为真 B．“p∨q”为假
《集合的概念》集合与常用逻辑用语PPT(第二课时集合的表示)

《集合的概念》集合与常用逻辑用语PPT(第二课时集合的表示)

由①②知 m＝0 或 m≥13.
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
1．(变条件)若将本例中的“至多只有一个”改为“恰有一 个”，如何求解？ 解：当 m＝0 时，A＝32，即集合 A 中只有一个元素32，符合题 意；
当 m≠0 时，Δ＝4－12m＝0，
即 m＝13. 综上可知，m＝0 或 m＝13.
素时，m 的取值范围为mm≤13.
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
此题容易漏解 m＝0，漏解的原因是默认所给的方程一定是一元 二次方程．其实，当 m＝0 时，所给的方程是一个一元一次方 程；当 m≠0 时，所给的方程才是一个一元二次方程，求解时 要注意对 m 进行分类讨论.
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
已知集合 A＝{x|x2＋px＋q＝x}，B＝{x|(x－1)2
＋p(x－1)＋q＝x＋3}，当 A＝{2}时，集合 B＝( )
A．{1}
B．{1，2}
C．{2，5}
D．{1，5}
解析：选 D.由 A＝{x|x2＋px＋q＝x}＝{2}知，22＋2p＋q＝2，且 Δ＝(p－1)2－4q＝0.计算得出，p＝－3，q＝4.
A．{0，1，2，3，4}
B．{1，2，3，4}
C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5}
解析：选 B.因为 x－3<2，x∈N*，
所以 x<5，x∈N*，所以 x＝1，2，3，4.
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
由大于－1 小于 5 的自然数组成的集合用列举法表示为 ________，用描述法表示为________． 解析：大于－1 小于 5 的自然数有 0，1，2，3，4.故用列举法 表示集合为{0，1，2，3，4}，用描述法表示可用 x 表示代表元 素，其满足的条件是 x∈N 且－1<x<5.故用描述法表示集合为 {x∈N|－1<x<5}． 答案：{0，1，2，3，4} {x∈N|－1<x<5}
常用逻辑用语ppt课件

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最新课件
28
变式训练 3 (2010·辽宁)为了比较注射 A，B 两种 药物后产生的皮肤疱疹的面积，选 200 只家兔做 试验，将这 200 只家兔随机地分成两组，每组 100 只，其中一组注射药物 A，另一组注射药物 B.表 1 和表 2 分别是注射药物 A 和药物 B 后的试验结 果．(疱疹面积单位：mm2)
所以 p⇒q 但 q⇒p，故 p 是 q 的充分不必要条件．
最新课件
11
题型分类 深度剖析
题型一 含有逻辑联结词命题的真假判断 例 1 写出由下列各组命题构成的“p∨q”、“p∧q”、
“綈 p”形式的复合命题，并判断真假． (1)p：1 是质数；q：1 是方程 x2＋2x－3＝0 的根； (2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对 角线互相垂直； (3)p：5≤5；q：27 不是质数．
解析 若 r>0，表示两个相关变量正相关，x 增大时，y
也相应增大，故①正确；r<0，表示两个变量负相关，
x 增大时，y 相应减小，故②错误；|r|越接近 1，表示
两个变量相关性越高，|r|＝1 表示两个变量有确定的关
系(即函数关系)，故③正确．
最新课件
24
题型分类 深度剖析
题型一 线性回归分析 例 1 假设关于某种设备的使用年限 x(年)与所支出的维修
➢ 难点
（1）2的意义及推导；
（2）相关系数r的意义。
最新课件
15
§10.4 统计案例
基础知识 自主学习
要点梳理
1．回归分析 (1)定义：对具有 相关关系 的两个变量进行统计分析
的一种常用方法．
(2)样本点的中心
对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…， (xn，yn)，其回归直线 y＝bx＋a 的斜率和截距的最小
数学常用逻辑用语(高中数学课件)

数学常用逻辑用语(高中数学课件)

常用逻辑用语
用常 语用
逻 辑
知识网络
命题及其关 系
简单的逻辑联结 词
四种命题
充分条件与必要条件
或
并集
且
交集 运算
非或 补集
全称量词与存在 量词
量词
全称表达的，可以判断真假 的陈述句称为命题． 其中判断为真的语句称为真命题，判断为假 的语句称为假命题．
注、等价法（转化为逆否命题）
2：若┐A是┐B的充要条件,┐C是┐B的充 要条
件,则A为C的（ ）条Ａ件
A.充要
B必要不充分
C充分不必要 D不充分不必要
练习4、
1.已知P：｜2x-3｜＞1；q：1/(x2+x-6)＞0，
则┐p是┐q的( A )
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
逆否命题：若 q 则 p
结论1：要写出一个命题的另外三个命 题关键是分清命题的题设和结论（即 把原命题写成“若P则Q”的形式）
注意：三种命题中最难写 的是否命题。
结论2：（1）“或”的否定为“且”， （2）“且”的否定为“或”， （3）“都”的否定为“不
都”。
三、四种命题之间的 关系
原命题
若p则q
充分非必要条件
2) 若A B且B A，则甲是乙的
必要非充分条件
3）若A B且B A，则甲是乙的
既不充分也不必要条件
4）若A=B ，则甲是乙的充分且必要条件。
注意点
1.在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相 推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出.
2.搞清 ①A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间 的区别与联系； ②A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间 的区别与联系
《充分条件、必要条件》集合与常用逻辑用语课件 图文

《充分条件、必要条件》集合与常用逻辑用语课件 图文

若 A B，则 p 是 q 的必要不充分条件．
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
1．(2019·潮州期末)已知命题 p：－1<x<1，命题 q：x≥－2，
则 p 是 q 的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选 A.依题意可知 p⇒q 成立，反之不成立．即 p 是 q 的充
＝－1，则由 x>－1，不一定推出 x>|－1|，即充分性不成立，则
“x>a”是“x>|a|”的必要不充分条件，故选 B.
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
3．“x<2”是“x－1 2<0”的(
)
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解析：选 A.由x－1 2<0 得 x－2<0 得 x<2，即“x<2”是“x－1 2<0” 的充要条件，故选 A.
条件关系
p 是 q 的__充__分__条件 q 是 p 的_必__要___条件
“如果 p，那么 q” 是假命题 p__⇒/__q
p 不是 q 的__充__分__条件 q 不是 p 的__必__要__条件
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
■名师点拨 对于“p⇒q”，蕴含以下多种解释 (1)“如果 p，那么 q”形式的命题为真命题． (2)由条件 p 可以得到结论 q. (3)p 是 q 的充分条件或 q 的充分条件是 p. (4)只要有条件 p，就一定有结论 q，即 p 对于 q 是充分的． (5)q 是 p 的必要条件或 p 的必要条件是 q. (6)为得到结论 q，具备条件 p 就可以推出． 显然，“p 是 q 的充分条件”与“q 是 p 的必要条件”表述的是 同一个逻辑关系，即 p⇒q，只是说法不同．
集合与常用逻辑用语复习PPT精品课件

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－f(x1))(x2－x1)≥0的否定为(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0.故选C.
答案：C
2．(2012·福建卷)下列命题中，真命题是
A．∃x∈R，ex≤0
B．∀x∈R,2x＞x2
C．a＋b＝0的充要条件是 a ＝－1 b
D．a>1，b>1是ab>1的充分条件
()
答案：C
变式探究
2．(2012·东北三校联考)已知命题 p：∃x∈0，π2，sin x＝12，则
p 为
()
A．∀x∈0，π2，sin x≠12
B．∀x∈0，π2，sin x＝12
C．∃x∈0，π2，sin x≠12
D．∃x∈0，π2，sin
1 x>2
解析：根据特称命题的否定的概念可知，p 为：∀x∈0，π2，sin x≠12.
3．(2012·黄冈中学模拟)命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命
题的一个充分不必要条件是
()
A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5
解析：因为∀x∈[1,2]，x2－a≤0是真命题，所以a≥(x2)max ＝4，因为{a|a≥5}⊇{a|a≥4}，所以“a≥5”是“∀x∈[1,2]， x2－a≤0为真命题”的充分不必要条件．故选C. 答案：C
1．(2011·佛山市二模)
已知命题p：函数y＝sin
x
2
的图象关于
原点对称，q：幂函数恒过定点(1,1)，则
( B)
A．p∨q为假命题
B．( p)∨q为真命题
C．p∧( q)为真命题
D．( p)∧(q)为真命题
考点二 特(全)称命题的否定
【例2】 (2012·福州市检测) 命题“对任意的x∈R，x3－ x2＋1≤0”的否定是( )
常用逻辑用语课件高三数学一轮复习

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主干知识·回顾
核心题型·突破
课时分层检测
AC [由题设知 4m－1＝1，可得 m＝12 ，故 f(x)＝ x ，
所以，要使 f(a)>f(b)，则 a > b ，即 a>b≥0.
1 0<a
1 <b
⇔a>b>0，A 符合题意；
ln a>ln b⇔a>b>0，C 符合题意；
B，D 选项中 a，b 均有可能为负数，B，D 不符合题意．]
第一章 集合、常用逻辑用语、不等式
主干知识·回顾
核心题型·突破
课时分层检测
解析 若{an}为等差数列，设其公差为 d，则 an＝a1＋(n－1)d，所以 Sn＝na1＋n（n－ 2 1） d，所以Snn ＝a1＋(n－1)·d2 ，所以nS＋n＋11 －Snn ＝a1＋(n ＋1－1)·d2 －[a1＋(n－1)·d2 ]＝d2 ，为常数，所以{Snn }为等差数列，即甲⇒ 乙；若{Snn }为等差数列，设其公差为 t，则Snn ＝S11 ＋(n－1)t＝a1＋(n－1)t， 所以 Sn＝na1＋n(n－1)t，所以当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝na1＋n(n－1)t－[(n －1)a1＋(n－1)(n－2)t]＝a1＋2(n－1)t，当 n＝1 时，S1＝a1 也满足上式，所
主干知识·回顾
核心题型·突破
课时分层检测
跟踪训练 1 (1)(2023·全国甲卷·理，5 分)设甲：sin2α＋sin2β＝1，乙： sinα＋cos β＝0，则( )
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
第一章 集合、常用逻辑用语、不等式

常用逻辑用语PPT课件


考点二：全称量词与存在量词 1．全称量词与存在量词 （1）全称量词：对应日常语言中的“一切”、 “任意的”、“所有的”、“凡是”、“任给”、 “对每一个”等词，用符号“”表示。 （2）存在量词：对应日常语言中的“存在一个”、 “至少有一个”、“有个”、“某个”、“有 些”、“有的”等词，用符号“”表示。 2．全称命题与特称命题 （1）全称命题：含有全称量词的命题。“对xM， 有p（x）成立”简记成“xM，p（x）”。 （2）特称命题：含有存在量词的命题。“xM，有 p（x）成立” 简记成“xM，p（x）”。

2.条件p： |x|>1，条件q：x < 2，则p是q的( B ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
。
.
∵p：x < 1或x >1，q：x < 2， ∴q p但p q， 即p q，但q p， ∴p是q的必要不充分条件.
4．常见词语的否定如下表所示
词语 是 一定是 都是 大于
大于
。
词语的否定 不是 一定不是 不都是 小于或等于 大于或等于
词语
且
必有一个
至少有n个 至多有一个
所有x成立
词语的否定
或
一个也没有 至多有n-1个 至少有两个 存在一个x不成立
考点5、充分条件与必要条件 1、定义：对命题“若p则q”而言，当它是真命题时， 2 、在判断充分条件及必要条件时，首先要分 p是q的充分条件，q是p的必要条件，当它的逆命题 清哪个命题是条件，哪个命题是结论，其 为真时， q是p的充分条件，p是q的必要条件，两种 次，结论要分四种情况说明：充分不必要 命题均为真时，称 p是q的充要条件；
)
（二）、知识要点归纳

《集合的概念》集合与常用逻辑用语PPT课件

= {|2 − (3 − ) − + − 2 = 0},若 = {2},求集合.
【跟踪训练】
5.（变式练）本例中集合不变,已知集合中有两个元素,其中一个元素是1,
求的值,并求出集合.
【跟踪训练】
6.（同类练）已知集合{|2 + = 0}有两个元素,求的取值范围,并把这
两个元素写出来.
【跟踪训练】
7.（拔高练）已知集合 = 2 + − 1 + = 0 ,
（2）立德中学今年入学的全体高一学生；
（3）地球上的四大洋.
（4）所有的正方形；
（5）到直线的距离等于定长的所有点；
（6）方程 2 − 3 + 2 = 0的所有实数根；
自
然
语
言
问题4：
我们可以用自然语言描述一个集合.除此之
外，还可以用什么方式来表示集合呢？
“地球上的四大洋”组成的集合；
列
举
共同特征
描
述
法
∈ |()
课堂练习：
教材 P4 例2
3.
教材 P5 练习3
注：(1)先看竖线前的代表元素，明确研究的对象；再看竖线后的共同特征;
(2)若需要多层次描述属性，可选用“且”“或”连接；
(3)若描述部分出现元素记号以外的参数，则要说明参数的含义或指出取值范围.
课堂练习：
教材 P6
思
概念生成
一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体
叫做集合（简称为集）.
我们通常用大写拉丁字母, , ,…表示集合
用小写拉丁字母, , ,…表示元素.
同时，元素可以是点，可以是人，也可以是问题！
追问：集合

16《充分条件、必要条件》集合与常用逻辑用语 PPT教学课件 (第1课时充分条件与必要条件)


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1．Байду номын сангаас分条件、必要条件的判断方法 (1)定义法：直接利用定义进行判断． (2)等价法：“p⇔q”表示 p 等价于 q，等价命题可以进行转换， 当我们要证明 p 成立时，就可以去证明 q 成立．
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(3)利用集合间的包含关系进行判断：如果条件 p 和结论 q 相应 的集合分别为 A 和 B，那么若 A⊆B，则 p 是 q 的充分条件；若 A⊇B， 则 p 是 q 的必要条件；若 A＝B，则 p 既是 q 的充分条件，也是 q 的 必要条件．
第一章 集合与常用逻辑用语
1.2 常用逻辑用语 1.2.3 充分条件、必要条件 第1课时 充分条件与必要条件
2
学习目标
核心素养
1.通过充分条件、必要条件 1.理解充分条件、必要条件的定义．(难
的判断，提升逻辑推理素 点)
养． 2．会判断充分条件、必要条件．(重点)
2．通过充分条件、必要条 3．会根据充分不必要条件、必要不充分
[答案] C
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2．使 x>3 成立的一个充分条件是( )
A．x>4
B．x>0
C．x>2
D．x<2
A [只有x>4⇒x>3，其他选项均不可推出x>3.]
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3．设 x，y∈R，则“x≥2 且 y≥2”是“x2＋y2≥4”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
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思考 1：(1)p 是 q 的充分条件与 q 是 p 的必要条件所表示的推出 关系是否相同？
(2)以下五种表述形式：①p⇒q；②p 是 q 的充分条件；③q 的充 分条件是 p；④q 是 p 的必要条件；⑤p 的必要条件是 q.这五种表述 形式等价吗？

常用逻辑用语(课件)-2024届《创新设计》高考数学一轮复习(湘教版)

索引
当x∈(2，4)时，2x＜x2，故C为真命题； 当 x＝13时，1313∈(0，1)，log113＝1，
3
所以1313＜log113，故 D 为假命题. 3
索引
角度3 含量词命题的应用 例5 (2023·长春调研)已知命题“∃x∈R，mx2－mx＋1≤0”是假命题，则实数m
的取值范围是__[0_，__4_)__. 解析 由题意得“∀x∈R，mx2－mx＋1＞0”为真命题. 当m＝0时，1＞0，符合题意； 当 m≠0 时，有m（＞－0m，）2－4m＜0， 解得0＜m＜4. 综上，0≤m＜4.
分层精练 巩固提升
知识诊断 基础夯实
ZHISHIZHENDUANJICHUHANGSHI
知识梳理
1.充分条件、必要条件与充要条件的概念
若p⇒q，则p叫作q的__充__分__条件，q叫作p的_必__要___条件
p是q的_充__分__不__必__要___条件 p是q的__必__要__不__充__分__条件
A.∃a∈R，使函数 y＝2x＋a·2－x 在 R 上为偶函数 B.∀x∈R，函数 y＝sin x＋cos x＋ 2的值恒为正数 C.∃x∈R，2x＜x2 D.∀x∈(0，＋∞)，13x＞log1x
3
解析 当 a＝1 时，y＝2x＋2－x 为偶函数，故 A 为真命题； y＝sin x＋cos x＋ 2＝ 2sinx＋π4＋ 2， 当 sinx＋π4＝－1 时，y＝0，故 B 为假命题；
索引
考点三 全称量词与存在量词
角度1 含量词命题的否定
例3 (1)(2023·天津模拟)已知命题p：∀x∈R，sin x≤1，则( C )
A.綈p：∃x∈R，sin x≥1
B.綈p：∀x∈R，sin x≥1
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正确，产生矛盾的原因只能是“假设为 真”，由此假设不成立，即“为真”．
.
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题型分类 深度剖析
题型一 四种命题及其关系
例 1 设原命题是“当 c>0 时，若 a>b，则 ac>bc”， 写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它
们的真假．
思维启迪 先分清原命题的大前提，命题的条件和结
论；再写其他命题．
解 (1)p 为假命题，q 为真命题．
p∨q：1 是质数或是方程 x2＋2x－3＝0 的根，真命题．
p∧q：1 既是质数又是方程 x2＋2x－3＝0 的根，假命题．
綈 p：1 不是质数，真命题．
.
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(2)p 为假命题，q 为假命题． p∨q：平行四边形的对角线相等或互相垂直，假命题． p∧q：平行四边形的对角线相等且互相垂直，假命题． 綈 p：有些平行四边形的对角线不相等，真命题． (3)p 为真命题，q 为真命题， ∴p∨q：5≤5 或 27 不是质数，真命题． p∧q：5≤5 且 27 不是质数，真命题． 綈 p：5>5，假命题．
所以 p⇒q 但 q⇒p，故 p 是 q 的充分不必要条件．
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题型分类 深度剖析
题型一 含有逻辑联结词命题的真假判断 例 1 写出由下列各组命题构成的“p∨q”、“p∧q”、
“綈 p”形式的复合命题，并判断真假． (1)p：1 是质数；q：1 是方程 x2＋2x－3＝0 的根； (2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对 角线互相垂直； (3)p：5≤5；q：27 不是质数．
思维启迪 首先分清条件和结论，然后根据充要条件的 定义进行判断．
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解 (1)在△ABC 中，∠A＝∠B⇒sin A＝sin B，反之，
若 sin A＝sin B，因为 A 与 B 不可能互补(因为三角形三
个内角和为 180°)，所以只有 A＝B.故 p 是 q 的充要条
件．
(2)易知，綈 p：x＋y＝8，綈 q：x＝2 且 y＝6，显然
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概念与规律总结
• （4）“或”、“且”、“非”的真值判断 • “﹃p”形式复合命题的真假与P的真假相反； • “p∧q”形式复合命题当P与q同为真时为真，
其他情况时为假； • “p∨q”形式复合命题当p与q同为假时为假，
其他情况时为真．
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6
概念与规律总结
• （5）全称量词与存在量词 • 全称量词：所有的，一切，全部，都，任意一个，
綈 q⇒綈 p，但綈 p⇒綈 q，即綈 q 是綈 p 的充分不必要
条件，根据原命题和逆否命题的等价性知，p 是 q 的充
分不必要条件．
(3)显然 x∈A∪B 不一定有 x∈B，但 x∈B 一定有
x∈A∪B，所以 p 是 q 的必要不充分条件．
(4)条件 p：x＝1 且 y＝2，条件 q：x＝1 或 y＝2，
第一部分 常用逻辑 用语
.
1
知识网络
用常 语用
逻 辑
命题及其关系
四种命题
充分条件与必要条件
简单的逻辑联结词
或 并集 且 交集
运算
非 补集
全称量词与存在量词
量词
全称量词 存在量词
含有一个量词的否定
.
2
概念与规律总结
• （1）命题的结构 • 命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。 • “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联
每一个等； • 存在量词：存在一个，至少有一个，有个，某个，
有的，有些等； • 全称命题P:M, p(x） 否定为 P: M, P（x） • 特称命题P:M, p(x） 否定为 P: M, P（x）
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概念与规律总结
• （6）反证法是间接证法的一种 • 假设为真，即不成立，并根据有关公理、
定理、公式进行逻辑推理，得出矛盾． • 因为公理、定理、公式正确，推理过程也
.
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题型二 充分、必要、充要条件的概念与判断 例 2 指出下列命题中，p 是 q 的什么条件(在“充分不
必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、 “既不充分也不必要条件”中选出一种作答)．
(1)在△ABC 中，p：∠A＝∠B，q：sin A＝sin B； (2)对于实数 x、y，p：x＋y≠8，q：x≠2 或 y≠6； (3)非空集合 A、B 中，p：x∈A∪B，q：x∈B； (4)已知 x、y∈R，p：(x－1)2＋(y－2)2＝0， q：(x－1)(y－2)＝0.
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第二部分 统计案例
➢ 内容 （1）独立性检验；（2）回归分析。
➢ 结构
背景
独立性检验 抽取样本 提出统计假设
运 用 2 检 验
线性回归分析 抽取样本 提出统计假设 运 用r检 验
作出.统计推断
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➢ 重点
（1）用2统计量判断两个分类变量之间是否存在一定的关系； （2）两个数值型变量之间线性回归方程的建立及模型的可靠性。
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概念与规律总结
• （3）命题的条件与结论间的属性
• 若p q，则p是q 的充分条件，q是p的必要条 件，即“推出人者为充分，被人推出者为必 要” 。
• 若p q,且qp,则p是q的充分不必要条件。 • 若p q,且qp,则p是q的必要不充分条件。 • 若p q,且q p,则p是q的充要条件。
结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题； 由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、 “非”构成的命题是复合命题 • 构成复合命题的形式：p或q(记作p∨q)；p且 q(记作p∧q)；非p(记作┑q)
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概念与规律总结
• （2）命题的四种形式与相互关系 • 原命题：若P则q； • 逆命题：若q则p； • 否命题：若┑P则┑q； • 逆否命题：若┑q则┑p • 原命题与逆否命题互为逆否，同真假； • 逆命题与否命题互为逆否，同真假；
解 “当 c>0 时”是大前提，写其他命题时应该保留，
原命题的条件是 a>b，结论是 ac>bc.因此它gt;bc，则 a>b.它是真命题；
否命题：当 c>0 时，若 a≤b，则 ac≤bc.它是真命题；
逆否命题：当 c>0 时，若 ac≤bc，则 a≤b.它是真命题．
➢ 难点
（1）2的意义及推导；
（2）相关系数r的意义。
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§10.4 统计案例
基础知识 自主学习
要点梳理
1．回归分析 (1)定义：对具有 相关关系 的两个变量进行统计分析
的一种常用方法．
(2)样本点的中心
对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…， (xn，yn)，其回归直线 y＝bx＋a 的斜率和截距的最小