教育储蓄一元一次方程的应用
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一元一次方程的应用——储蓄教案一、教学目标1. 让学生理解储蓄的基本概念和操作,如本金、利息、存期等。
2. 培养学生运用一元一次方程解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学与生活联系的认识,激发学习兴趣。
二、教学内容1. 储蓄的基本概念和操作。
2. 一元一次方程在储蓄中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点:理解储蓄的基本概念和操作,掌握一元一次方程在储蓄中的应用。
2. 教学难点:如何将储蓄问题转化为一元一次方程,并求解。
四、教学方法1. 采用案例分析法,以具体的储蓄案例引导学生思考和解决问题。
2. 运用问题解决法,让学生在解决实际问题的过程中掌握一元一次方程的应用。
3. 采用小组讨论法,培养学生的合作能力和交流能力。
五、教学准备1. 准备相关的储蓄案例和问题。
2. 准备黑板、粉笔等教学工具。
教案内容:一、导入(5分钟)1. 向学生介绍储蓄的基本概念和操作,如本金、利息、存期等。
2. 通过提问方式引导学生思考储蓄问题与数学的关系。
二、案例分析(15分钟)1. 给出一个具体的储蓄案例,如某人存入一定金额的钱,按照一定的利率和存期计算利息。
2. 引导学生将储蓄问题转化为一元一次方程。
3. 讲解如何求解一元一次方程,并解释其含义。
三、小组讨论(15分钟)1. 将学生分成小组,每组提供一个储蓄问题,要求用一元一次方程解决。
2. 让学生在小组内讨论和求解问题,选代表进行汇报。
四、巩固练习(10分钟)1. 给学生发放练习题,要求运用一元一次方程解决储蓄问题。
2. 引导学生独立完成练习题,给予个别辅导。
五、总结与反思(5分钟)1. 让学生回顾本节课所学的内容,总结一元一次方程在储蓄中的应用。
2. 鼓励学生分享自己的学习体会和收获。
六、课后作业(课后自主完成)1. 进一步巩固一元一次方程在储蓄中的应用。
2. 让学生尝试解决更多的储蓄问题,提高解决问题的能力。
六、教学拓展1. 引入不同的储蓄产品,如活期存款、定期存款、零存整取等,让学生了解各自的优缺点和适用场景。
一元一次方程储蓄问题利用列一元一次方程解应用题,除了要掌握列一元一次方程的一般步骤外,还要能熟练掌握储蓄问题中的一些常用术语:①本金:顾客存入银行的钱;②利息:银行付给顾客的酬金;③本息和:本金与利息的和;④期数:存入的时间;⑤利率:每个期数内的利息与本金的比;⑥年利率:一年的利息与本金的比;⑦月利率:一个月的利息与本金的比;⑧从1999年11月1日起,国家对个人在银行的存款征得利息税:利息税=利息×20%;⑨计算公式:利息=本金×利率×期数.等等.总之,我们在解决储蓄这样的问题时,要注意以下关系:①对于教育储蓄这样的不纳利息税的储蓄,利息=本金×利率×期数;本息和=本金+利息=本金(1+利率×期数);②对于需纳20%的利息税的储蓄,利息=本金×利率×期数×(1-20%);本息和=本金+利息=本金+本金×利率×期数×(1-20%).只要很好地利用好这几个关系,储蓄的问题就可很容易地变成刻画储蓄问题的一元一次方程.例1 某段时间,银行一年定期存款的年利率为2.25%.向国家交纳利息税,一储户取一年到期的本金及利息时,交纳了利息税4.5元,问这储户一年前存入多少钱?分析从这个问题中可看出:所求的一年前存入多少钱是本金.4.5元是利息税即利息×20%=本金×利率×期数×20%.其中期数=1年.年利率=2.25%.所以,这个问题可利用本金、利息、利率、期数、利息税之间的关系列出一元一次求解.解设这储户一年前存入银行x元钱,根据题意,列出方程x×2.25%×1×20%=4.5解,得x=1000所以这个储户存入银行1000元钱.例2 一年期定期储蓄年利率为2.25%,所得利息要交纳20%的利息税.例如,存入一年期100元,到期储户纳税后所得的利息的计算公式为:税后利息=100×2.25%-100×2.25%×20%=100×2.25%(1-20%),已知某储户有一笔一年期定期储蓄到期纳税后得到的利息450元,问该储户存入多少本金?分析由题意可知本金×年利率×(1-20%)=450元,利用这个等量关系,设出未知数就可列出一元一次方程.解设存入本金x元,根据题意,得2.25%(1-20%)x=450解这个方程,得x=25000所以该储户存入25000元本金.例3 李明以两种形式储蓄了500元钱,一种储蓄年利率是5%,另一种是4%,一年后共得利息23元5角,两种储蓄各存了多少钱 (不用纳利息税) ?分析首先是待求的有两个未知数,我们需设出一个,另一个未知数借助于题中的条件用第一个未知数表示出来;其次要清楚利息=本金×利率×期数.解设年利率是5%的储蓄存了x元,则年利率是4%的储蓄存了(500-x)元,根据题意,得x ×5%+(500-x)×4%=23.5解这个方程,得x=350500-x=500-350=150所以年利率是5%和4%的储蓄分别存了350元和150元.例4 为了使贫困学生能够顺利完成大学学业,国家设立了助学贷款.助学贷款分0.5~1年期、1~3年期、3~5年期、5~8年期四种,贷款利率分别为5.85%,5.95%,6.03%,6.21%,贷款利息的50%由政府补贴,某大学生刚入学准备贷6年期的款,他预计6年后最多能够一次性还清20000元,他现在至多可以贷多少元 (可借助计算器) ?分析贷款和储蓄是两个正好相反的过程,这位大学生6年后最多能够一次还清20000元,这就意味着他现在贷的款到6年后的本息和为20000元,要注意这里有国家的优惠政策:贷款利息的50%都由政府补贴,于是此题的等量关系为贷款(相当于本金)+贷款×6.21%×6×50%=20000元.解设现在至多可以贷x元,根据题意,得x(1+6.21%×6×50%)=20000.借助于计算器,算得x≈16859元.所以该大学生至多可贷16859元.例5 王叔叔想用一笔钱买年利率为2.89%的3年期国库券,如果他想3年后的本息和为2万元,现在应买这种国库券多少?分析购买国库券是为了支援国家建设,因此也无需纳利息税.2万元=20000元是3年后的本息和,因此等量关系为:现在买的国库券×(1+2.89%×3)=20000.解设应买这种国库券x元,则(1+2.89%×3)x=20000利用计算器,解得x=18404.34342;根据实际意义x≈18405.所以王叔叔现在应买这种国库券18405元.例6 我国股市交易中每买卖一次需交千分之七点五的各种费用,某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股,当该股票涨到12元时全部卖出,该投资者实际盈利多少元?分析在股市市场每买卖一次都需交7.5‰的费用,因此买进时需交费用1000×10×7.5‰,卖出时需交费用1000×12×7.5‰.解设投资者实际盈利x元,依题意,得x+1000×10×7.5‰+1000×12×7.5‰=1000(12-10)解,得x=1835所以投资者实际盈利1835元.练习: 1、一员工把10000元钱按定期一年存入银行. 一年期定期存款的年利率为 3.87%,则一年后的利息为______元两年后的利息为____;利息税的税率为5%,则一年后的利息税为______元;到期支取时扣除利息税后小明实得利息为_______元; 到期支取时扣除利息税后小明实得本利和为_________元。
一、教学目标:1. 让学生理解一元一次方程的概念及其在实际生活中的应用。
2. 培养学生运用一元一次方程解决储蓄问题的能力。
3. 提高学生对数学与实际生活联系的认识,培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容:1. 回顾一元一次方程的定义及解法。
2. 学习储蓄问题的基本知识,如利息的计算公式。
3. 运用一元一次方程解决储蓄问题。
三、教学重点与难点:1. 重点:让学生学会运用一元一次方程解决储蓄问题。
2. 难点:理解并掌握利息的计算公式,将其运用到实际问题中。
四、教学方法:1. 采用案例教学法,以实际储蓄问题引导学生学习。
2. 采用问题驱动法,引导学生主动探究问题解决方案。
3. 采用小组讨论法,培养学生的团队合作能力。
五、教学过程:1. 导入:以一个简单的储蓄问题引发学生思考,引导学生进入学习状态。
2. 讲解:介绍一元一次方程的概念及其解法,讲解利息的计算公式。
3. 案例分析:分析实际储蓄问题,引导学生运用一元一次方程解决问题。
4. 实践操作:让学生独立完成一些储蓄问题的练习,巩固所学知识。
6. 作业布置:布置一些有关储蓄问题的练习题,巩固所学知识。
六、教学评估:1. 课堂练习:观察学生在课堂练习中的表现,评估他们对于一元一次方程和储蓄问题的理解程度。
2. 课后作业:检查学生完成的课后作业,评估他们对于课堂所学知识的掌握情况。
3. 小组讨论:评估学生在小组讨论中的参与程度和问题解决能力。
七、教学反馈与调整:1. 根据学生的课堂表现和作业完成情况,及时给予反馈,指出学生的优点和需要改进的地方。
2. 根据学生的学习进度和理解程度,适时调整教学内容和教学方法,以提高教学效果。
八、教学延伸与拓展:1. 引导学生思考一元一次方程在其他领域的应用,如购物、投资等。
2. 引导学生深入学习利息的计算公式,了解不同类型的储蓄产品及其特点。
九、教学资源:1. 教案、PPT、练习题等教学资料。
2. 计算器、黑板、投影仪等教学设备。
一元一次方程储蓄问题名师讲解一、知识点梳理1. 储蓄的意义:把钱存入银行,可以获得一定的利息。
储蓄不仅可以使个人得到收益,也可以为国家积累资金,支持国家建设。
2. 计算利息的基本公式:利息=本金×利率×时间。
3. 本息的计算:本息=本金+本金×利率×时间。
4. 存款的种类:活期存款、定期存款、零存整取等。
5. 利息税的计算:利息税=利息×税率。
二、名师精讲与点拨1. 利息的计算在储蓄问题中,最核心的知识点就是如何计算利息。
根据公式,利息=本金×利率×时间,其中本金是存入银行的金额,利率是银行支付的年利率,时间是存款的时间。
例如,如果某人存入银行1000元,年利率为2%,存款期限为一年,那么他可以得到的利息为1000×2%×1=20元。
2. 本息的计算本息是存款到期时可以取出的总金额,包括本金和利息。
根据公式,本息=本金+本金×利率×时间。
例如,如果某人存入银行1000元,年利率为2%,存款期限为一年,那么一年后他可以取出的总金额为本金+本金×利率×时间=1000+1000×2%×1=1020元。
3. 存款的种类储蓄存款主要有活期存款、定期存款、零存整取等种类。
不同种类的存款有不同的利率和取款规定。
例如,活期存款可以随时取款,但利率较低;定期存款的利率较高,但需要到期才能取款;零存整取适合每月存入一定金额的人。
4. 利息税的计算为了调节收入差距,国家会对储蓄存款征收利息税。
根据公式,利息税=利息×税率。
目前,我国已经取消了利息税。
三、名师总结与建议在解决储蓄问题时,首先要明确题目中的条件和要求,然后根据公式进行计算。
同时,要注意不同存款种类的规定和利率的不同。
最后,要关注国家政策的变化,及时了解最新规定。
对于一些难以理解的储蓄概念,可以通过实践或咨询银行工作人员来加深理解。
列方程解应用题(五)【知识要点梳理】利率=100%⨯利息本金本息和=本金+利息教育储蓄:利息=本金×利率×存期一般储蓄:利息=本金×利率×存期×%)201(-注:储户的银行存款2007年8月15日以前派生的利息按20%的税率缴税,在这一天以后派生的利息按5%缴税.【典型例题探究】例1.从1999年11月1日起,全国储蓄存款需征收利息税,利息税的税率是20%(即储蓄利息的20%,由各银行储蓄点代扣代收),已知某储户有一笔一年期定期储蓄(一年定期年利率为2.25%),到期纳税后得利息450元,那么,该储户存入本金是多少元?例2.从2007年8月15日起,全国储蓄存款征收利息税为%5.当年秋季开学时小菲将1000元按活期储蓄存一年,另1000元钱存一年定期储蓄.一年后扣除%5的利息税,两笔钱共取回2117.42元,已知定期一年月利率为0.63%,求活期存款的月利率是多少?例3.某企业今年存入银行甲、乙两种不同性质、用途的存款共20万元,甲种存款的年利率为5.5%,乙种存款的年利率为4.5%,该企业一年可获得利息收入9500元,求甲、乙两种存款各是多少万元?(利息税率%5)例4.某商店为了促销G牌空调机,2006年元旦那天购买该机可分两期付款,在购买时先付一笔款,余下部分及它的利息(年利率为5.6%)在2007年元旦付清,该空调机售价每台8224元,若两次付款数相同,问每次应付款多少元?例5. 某公司向银行贷款40万元,用来生产某种新产品,已知该贷款的年利率为8%(不计复利,即还贷款前每年利息不重复计息),每个新产品的成本是2.26元,售价是3.80元,应纳税款是销售额的10%,如果每年生产该种产品20万个,并把所有利润(利润=销售额-成本-应纳税款),用来归还贷款,问:需几年后才能一次性还清?例6.小明的哥哥过生日时,妈妈送了他一件礼物:即3年后可支取3000元的教育储蓄,小明知道这笔储蓄年利率是3%(按复利计算),则小明妈妈为这件生日礼物在银行至少要存储多少元(银行按整数元办理存储).例7.国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计算办法是:(1)稿费不高于800元的不纳税;(2)稿费高于800元,又不高于4000元时,应缴纳超过800元的那一部分稿费的14%的税;(3)稿费高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税,今知王老师获得一笔稿费,并缴纳个人所得税420元,问王老师这笔稿费有多少元?【基础达标演练】1. 顾客存入银行的钱叫____________,银行付给顾客的酬金叫____________,本息和是指_______________与___________的和.2. 国家规定存款利息的纳税办法是:利息税=利息×20%,银行一年定期储蓄的年利率为2.25%.今小王取出一年到期的本金及利息时,交纳了利息税4.5元,则小王一年前存入银行的钱为___________元.20扣除利息税后小明连本带息共3. 小明把春节得到的1000元钱存入银行,一年后,按%取回1140.8元,小明得到的利息是_______元,他存入银行的这一年的利率是______.20的利息税后可以取出本4. 银行存款的年利率是2.5%,某人存款4000元,一年后扣除%金和利息共_______元.5. 已知利息=本金×利率×期数,现有200元的活期存款,月利率为0.24%,半年后得利息为___________元.(不考虑利息税)6.张先生于1998年7月8日买入1998年中国人民银行发行的5年期国库券1000元,回家后他在存单的背面记下了当国库券于2003年7月8日到期后他可获得的利息数为390元,若张先生计算无误的话,则该种国库券的年利率是.7. 某人存入银行2000元,定期一年,到期得到本息2150,这种储蓄的年利率是百分之几?(不考虑利息税)设年利率百分数为x%,则得方程为( ).A. 2150(1+x%)=2000B. 2000(1+x%)=2150-2000C. 2000(1+x%)=2150+2000D. 2000(1+x%)=21508. 一年前小明把80元压岁钱存进了银行,一年后本息正好够买一部录音机,已知录音机每台92元,问银行的年利率是多少?(不考虑利息税)9. 李明的父亲2006年12月30日存入一笔钱,已知存款的年息为2.25% ,按照中华人民共和国公民存款需要缴纳20%的利息税(即利息税是按利息的20%进行缴纳,这个税由银行代扣代收),最后李明的父亲拿到了16288元.求李明父亲一年前存入银行的本金是多少元?10. 小芳把春节利是钱2000元存入银行的教育储蓄,3年后她从银行取回2180元,问银行20)的年利率是多少?如果是一般储蓄,那么3年后她从银行只能取回多少元?(税率%11.小红的妈妈将一笔奖金存入银行,一年定期.按照银行利率牌显示,定期储蓄一年的年利率是2.5%,利息税是20%.经计算,小红的妈妈可在一年后得到税后利息108元.那么,小红的妈妈存入的奖金是多少元.12.光华电子有限公司向工商银行申请两种贷款,共计68万元,每年平均需付利息3.24万元.甲种贷款年每的利率是4%,乙种贷款每年的利率是6%.求该公司申请了两种贷款各是多少万元?。
一元一次方程的应用——储蓄教案第一章:引言1.1 教学目标让学生了解储蓄的基本概念。
让学生掌握一元一次方程在储蓄问题中的应用。
1.2 教学内容储蓄的定义和分类。
存款利息的计算方法。
一元一次方程的概念和性质。
1.3 教学方法采用案例分析法,引导学生通过实际问题理解一元一次方程的应用。
采用小组讨论法,培养学生的合作能力和解决问题的能力。
第二章:储蓄的基本概念2.1 教学目标让学生了解储蓄的定义和分类。
让学生掌握存款利息的计算方法。
2.2 教学内容储蓄的定义和分类,包括活期储蓄和定期储蓄。
存款利息的计算方法,包括单利和复利。
2.3 教学方法采用讲解法,向学生讲解储蓄的定义和分类。
采用实例演示法,向学生展示存款利息的计算方法。
第三章:一元一次方程的应用3.1 教学目标让学生掌握一元一次方程的概念和性质。
让学生学会运用一元一次方程解决储蓄问题。
3.2 教学内容一元一次方程的概念和性质,包括解的概念和求解方法。
一元一次方程在储蓄问题中的应用,包括存款和取款问题。
3.3 教学方法采用讲解法,向学生讲解一元一次方程的概念和性质。
采用案例分析法,引导学生通过实际问题解决储蓄问题。
第四章:存款问题4.1 教学目标让学生学会运用一元一次方程解决存款问题。
让学生了解不同存款方式下的利息计算方法。
4.2 教学内容存款问题的解决方法,包括本金、利率和时间的计算。
不同存款方式下的利息计算方法,包括单利和复利。
4.3 教学方法采用案例分析法,引导学生通过实际问题解决存款问题。
采用小组讨论法,培养学生的合作能力和解决问题的能力。
第五章:取款问题5.1 教学目标让学生学会运用一元一次方程解决取款问题。
让学生了解取款时的利息计算和手续费问题。
5.2 教学内容取款问题的解决方法,包括本金、利息和手续费的计算。
取款时的利息计算和手续费问题,包括利息的计算方法和手续费的收取方式。
5.3 教学方法采用案例分析法,引导学生通过实际问题解决取款问题。
初一数学上册:一元一次方程解决应用题【储蓄、储蓄利息问题】(一)知识点(1)顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率。
利息的20%付利息税(2)利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率(20%)(3)利润=每个期数内的利息/本金×100%(二)例题解析1.为了准备6年后小明上大学的学费20000元,他的父亲现在就参加了教育储蓄,下面有三种教育储蓄方式:(1)直接存入一个6年期;(2)先存入一个三年期,3年后将本息和自动转存一个三年期;一年2.25三年2.70六年2.88(3)先存入一个一年期的,后将本息和自动转存下一个一年期;你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少?[分析]这种比较几种方案哪种合理的题目,我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少,再进行比较。
解:(1)设存入一个6年的本金是X元,依题意得方程X(1+6×2.88%)=20000,解得X=17053(2)设存入两个三年期开始的本金为Y元,Y(1+2.7%×3)(1+2.7%×3)=20000,X=17115(3)设存入一年期本金为Z元,Z(1+2.25%)6=20000,Z=17894所以存入一个6年期的本金最少。
2.小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元,今年到期,扣除利息税后,共得本利和约4700元,问这种债券的年利率是多少(精确到0.01%).解:设这种债券的年利率是x,根据题意有4500+4500×2×X×(1-20%)=4700,解得x=0.03答:这种债券的年利率为3%3.白云商场购进某种商品的进价是每件8元,销售价是每件10元(销售价与进价的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润).现为了扩大销售量,把每件的销售价降低x%出售,但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%,则x应等于()A.1B.1.8C.2D.10点拨:根据题意列方程,得(10-8)×90%=10(1-x%)-8,解得x=2,故选C。
§3. 6 一元一次方程的应用4——储蓄问题学习目标:会列一元一次方程解决简单的储蓄问题.学习重点:会列一元一次方程解决简单的储蓄问题.一、课前准备:1.一年定期存款的年利率为1.98%.,某同学在银行存入一年定期存款1500元,一年到期时,利息为元;又银行存款利息税为20%(国家征收利息的20%为利息税,取款时由银行代收),这样,该同学一年到期时,他需扣除利息税元,他的实得利息为元;取出的本息和为元.请写出计算过程.2. 用代数式表示:一年定期存款的年利率为1.98%.,某同学在银行存入一年定期存款a元,一年到期时,利息为元;又银行存款利息税为20%(国家征收利息的20%为利息税,取款时由银行代收),这样该同学一年到期时,他需扣除利息税元,他实得利息为元;取出的本息和为元.3. 三年定期存款的年利率为2.25%.,小张在银行存入三年定期存款2000元,则三年到期时,利息为元;应扣除利息税元,他的实得利息为元;应取出的本息和为元.二、探究活动:(一)探求银行储蓄中各量之间的关系每个存期内的利息与本金的比叫做利率.如果存取款时,顾客存入银行的钱叫做本金、存入的时间叫做存期(期数)、银行按利率付给顾客的酬金叫做利息、利息的20%为利息税、储户实际所得利息为实得利息(税后利息)、到期后顾客的本金与实得利息的和为本利和.那么这些量之间的基本的等量关系有哪些?:想一想,试着用等式表示它们之间的关系.比如:本利和=本金+税后利息 ......(二)灵活应用公式解决储蓄问题例1.一年定期存款的年利率为1.98%.小华存入1年定期储蓄人民币若干元,到期时银行实际向他支付了税后利息23.76元.问?分析:1.若设小华当时存入人民币为x元,那么一年到期时应得利息为1.98%x元,利息税为20%•1.98%x•1元,实得利息(税后利息)(1-20%)1.98%x.2.这个问题中的等量关系是:实得利息=应得利息-利息税=23.76解:设小华当时存入人民币为x元.根据题意,得:(1-20%)•1.98%x•1=23.76解这个方程,得:x=答:P123练习 1.一年定期存款的年利率为1.98%.小张存入1年定期储蓄人民币若干元,到期时他向银行缴纳3.96元的利息税.问他当初存入银行的本金是多少元?分析:1.若设小张存入本金为x元,那么一年到期时利息为元,利息税为元.2.这个问题中的等量关系是:解:设根据题意,得:解这个方程,得:答:例2.张雨辰同学向银行以两种形式存入定期为一年的两张存款单,第一张存款单存入的本金是2000元,第二张存款单存入的本金是1000元,到期后全部取出,扣除利息所得税后可得利息43.92元.已知这两种储蓄的年利率的和是3.24%.问这两种储蓄的年利率各是多少?分析:1.等量关系有几个?它们分别是:2.列一元一次方程用的等量关系是:3.对于较复杂的应用题,我们可以借助列表分析法理清思路.若设本金为2000元的存款年利率为x, 本金为1000元的存款年利率为(),则:解:设练习2.这是小红2003年12月02日向银行存入期限为二年的存款(年利率是2.25%),上面显示到期后应交纳利息税是14.4元,那么她存入银行的本金是多少元?分析:1.若设小张存入本金为x元,那么二年到期时利息为元,利息税为元.2.这个问题中的等量关系是:解:设四、师生共同小结:1.本节主要内容是什么?2.本节主要数学思想方法是什么?五、拓展:国家规定个人发表文章、出版著作所获稿费应纳税,其计算办法是:(1)稿费不高于800元不纳税;(2)稿费高于800元,但不高于4000元时,应缴纳超过800元的那部分的14%的税款;(3)高于4000元时,应缴纳全部稿费的11%的税款.王教授出版一本著作获得一笔稿费,他缴纳了550元的税.试问王教授获得的这笔稿费是多少元?六、课堂反馈:张华同学2003年11月30日向银行存入期限为三年的存款(年利率是2.52%),上面显示到期后银行实际向他支付了人民币是424.19元,那么:(1)他存入银行的本金是多少元?(2)该储户实得利息是多少?解:七、作业:P123练习. 2.课堂反馈分类指导:P54 1、2、3。