5.3一元一次方程的应用(2)教案

一元一次方程的应用（2）一、教学目标（一）知识与技能：1 学会分析实际问题中的“不变量”，建立方程解决问题；2 会设未知数，正确求解，并验明解的合理性。

（二）过程与方法：通过分析实际问题，明白运用方程解决问题的关键是找到等量关系从而建立数学模型解决问题。

（三）情感与态度：1体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决；2激发学生的学习情绪，让学生在探索问题中学会合作。

二、教学重点：如何从实际问题中寻找等量关系建立方程，解决问题后如何验证它的合理性。

三、教学难点：如何从实际问题中寻找等量关系建立方程。

四、教学过程（一）复习回顾=_________; 长方形面积S=_______;长方体体积V=_________=_________; 正方形面积S=_______;正方体体积V=________= ________; 圆的面积S = _______;圆柱体体积V = _________（二）新课学习1情境导入：如图，将一个底面直径为20cm、高为9cm的圆柱锻压成底面直径为10cm的圆柱，假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少？在这个问题中有如下等量关系：锻压前的体积＝锻压后的体积。

设水箱的高变为x m，填写下表：根据等量关系，列出方程：π×102×9=π×52×解方程得：=36答：高变成了36cm2例题讲解：例1、小明有一个问题想不明白他要用一根长为10米的铁线围成一个长方形。

（1）使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？分析：等量关系为“（长宽）× 2=周长”解：设长方形的宽为米，则它的长为（）米根据题意，得：×2 =10解得：=∴= ；×=答：此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m,面积是5.76m2（2）使长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与第一次所围成的长方形相比，面积有什么变化？解：设长方形的宽为米，则它的长为（）米根据题意，得：×2 =10∴= ；×=此时长方形的长2.9m，宽2.1m,面积是6.09 m2此时长方形的面积比第一次围成的面积增大（m2）。

变与不变一、学习目标：1.知识与技能：通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题；进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性2.过程与方法：在分析问题的过程中，培养学生的空间观念及数形结合思想.3.情感态度与价值观：通过展现代数方法的优越性，增强学生学习数学的兴趣.二、教材分析1.地位与作用:教科书在本节和以后几节安排了若干个实际问题,目的不是将应用问题进行人为分类,而是使学生体会方程能帮助人们解决多种问题,而解决实际问题的关键是找出等量关系.2.重点与难点：重点是找出问题中的不变量及相等关系;难点是在多变的问题背景中列出方程三、教学准备橡皮泥、圆柱体、铁丝、多媒体四、教学过程1.感知同学们都玩过橡皮泥吧？一块橡皮泥，一会儿捏成一只小兔，一会儿捏成一个变形金刚，……。

问题：在上面的变化中量是不变的，请问，这个量是什么？（体积）指出：在现实生活中，还存在着大量的变与不变的例子，其中隐含着很有趣的数学问题。

——-引出课题：变与不变2.提出问题、自主探究、合作交流、得出结论将一个底面直径为10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？学生独立思考并尝试填空（课本115页）解答，生生互相讨论交流、评价。

师在此基础上，问：①锻压前后哪些量发生了变化？哪些量没有发生变化？②列方程关键是什么？3.互动学习，共同提高[例1]鼓励学生通过独立思考发现：围成的长方形的长和宽在发生变化，但在围的过程中，长方形的周长不变。

由此便可建立“等量关系”。

同时，根据计算发现，随着长方形的长与宽的变化，长方形的面积也发生变化。

教学建议：①让学生根据生活经验和原有基础分组独立完成例1；②请各组代表汇报有关三个小问题的解答情况；③组织学生展开讨论：解这道题的关键是什么？从解这道题的过程中你有哪些收获或体验？4.自我训练问题：用一根长为10米的铁丝围成一个圆，半径是多少？面积是多少？结合例1，你能得到什么结论？5．当堂检测(1)随堂练习(2) 将随堂练习中的“小颖将梯形下底的钉子去掉”改为“小颖将梯形上底的钉子去掉”进行练习。

浙教版数学七年级上册5.3《一元一次方程的解法》教学设计一. 教材分析《一元一次方程的解法》是浙教版数学七年级上册第五章第三节的内容。

这部分内容是在学生已经掌握了代数式的基本知识和一元一次方程的概念的基础上进行讲解的。

一元一次方程是数学中重要的基础内容，它不仅在初中数学中占有重要地位，而且在高中甚至大学的数学学习中也有着广泛的应用。

因此，这部分内容的教学设计既要让学生掌握一元一次方程的解法，又要培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习这部分内容之前，已经掌握了代数式的基本知识和一元一次方程的概念，但他们对一元一次方程的解法还比较陌生。

因此，在教学设计中，我们需要让学生通过实际操作和思考，逐步理解和掌握一元一次方程的解法。

同时，学生对数学知识的掌握程度和解决问题的能力参差不齐，因此在教学过程中，我们需要关注每一个学生的学习情况，尽量让每一个学生都能跟上教学进度。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握一元一次方程的解法，能够熟练地解一元一次方程。

2.过程与方法目标：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学学习的乐趣，增强学生对数学学习的自信心。

四. 教学重难点1.教学重点：一元一次方程的解法。

2.教学难点：理解一元一次方程的解法的原理，能够灵活运用解法解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和合作学习法。

通过设置问题，引导学生自主探究和合作交流，让学生在实际问题中感受和理解一元一次方程的解法。

六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的教学案例和实际问题，制作好PPT。

2.学生准备：预习相关的内容，了解一元一次方程的概念。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入一元一次方程的解法。

2.呈现（10分钟）讲解一元一次方程的解法，通过PPT展示解题过程。

3.操练（10分钟）让学生独立解几个一元一次方程，教师巡回指导。

浙教版数学七年级上册5.3《一元一次方程的应用》教学设计一. 教材分析《一元一次方程的应用》是浙教版数学七年级上册第五章第三节的内容。

本节内容是在学生学习了代数式、方程的概念以及一元一次方程的解法的基础上进行的。

本节主要让学生学会运用一元一次方程解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，他们对一元一次方程的解法也已经有所了解。

但是，学生在解决实际问题时，可能会对问题分析不够清晰，找不准等量关系，因此在教学过程中，需要教师引导学生分析问题，找到问题的等量关系，从而解决问题。

三. 教学目标1.知识与技能：学生会运用一元一次方程解决实际问题，提高解决问题的能力。

2.过程与方法：学生通过解决实际问题，培养逻辑思维能力和分析问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生体验数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：学生会运用一元一次方程解决实际问题。

2.难点：学生能准确找到实际问题的等量关系，建立方程。

五. 教学方法采用情境教学法、引导发现法、合作交流法等，教师引导学生分析问题，找到问题的等量关系，从而解决问题。

六. 教学准备1.教师准备相关的实际问题，用于引导学生解决实际问题。

2.教师准备多媒体教学设备，用于展示问题和解答过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过多媒体展示一些实际问题，让学生观察并思考，这些问题可以用数学方法解决吗？如何解决？2.呈现（15分钟）教师展示一个实际问题，例如“甲、乙两地相距120千米，甲地有一辆汽车以每小时60千米的速度前往乙地，问几小时后汽车离甲地90千米？”让学生尝试解决。

3.操练（20分钟）教师引导学生分析问题，找到等量关系，建立方程。

例如，汽车离甲地的距离可以表示为：汽车速度 × 时间 = 路程 - 90千米。

让学生分组讨论，尝试解方程。

4.巩固（15分钟）教师让学生回答问题，并解释解题过程。

《课题名称》教学设计基本信息教学题目一元一次方程解法（2）所选教材浙教七年级第5单元5.3一元一次方程解法（2）一、学习内容分析1.学习目标描述（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）知识与技能：通过学习让学生1、掌握方程中的去分母，2、掌握解一元一次方程的一般步骤，3、会处理分母中含有小数的方法的解法。

过程与方法：对于方程中的某些项含有分母，可以先依据等式的性质，将方程的两边同乘各分母的最小公倍数，去掉分母、再进行去括号、移项、合并同类项等变形求解；把复杂变简单的灵活处理问题的能力。

情感态度与价值观：在总结一元一次方程的解法过程中培养学生的严谨的、有条理的解题思路，体会数学中由新变旧的转化思想，加强数字感。

2. 学习内容与重难点分析（学习内容概述、知识点的划分）一、创设情景，复习引入解方程:2x +（1-x）=2（4-3x）（投影出示题目）分别找三名不同水平的学生板演，其他学生在练习本上做。

对于三个答案再找三名学生批改，主要订正不规范步骤，二、体验实例，导入新知通过分组探究，合作交流（投影出示下列问题）解方程:（1）（2）思考并讨论问题：1、这个方程与前面已学过的方程有什么不同？（方程带分母）2、怎样能够把它们转化为我们已经会解的方程呢？（想办法把分母去掉）3、怎样去分母呢？在方程两边乘以什么样的数才能把每一个分母都约去呢？（方程两边都乘以6）4、这样做的依据是什么呢？（方程的性质2：方程两边都乘以或除以同一个不为0的数，方程的解不变）（以上问题由学生分组讨论后，由代表回答）三、实践操作，总结方法学生分小组解方程分析：怎样去掉分母？方程中各分母的最小公倍数是多少？例1 解方程：明确：（1）括号前面是“-”号，去掉括号后，每项都要改变符号（2）移项一定要改变符号(以上解题过程师要正确的板书，给学生以规范的解题过程)五、教学反馈，引导小结：).20(41)14(71+=+xx方程解法解及时进行纠正八、课堂小结本节课教学内容总结图片总结本节课教学内容以及注意点本节课所要掌握的内容以及作业中要注意的易错点通过教师提醒，学生较好的完成作业九、作业布置解一元一次方程作业本布置作业通过作业对本节课教学内容进行进一步巩固通过作业了解学生对本节课教学内容掌握成度，发现问题及时纠正五、评价方案设计1．评价形式与工具（ A、B ）可多选A.课堂提问B.书面练习C.制作作品D.测验E.其他2．评价量表内容（测试题、作业描述等）浙教配套作业：5.3、一元一次方程解法（2）基础练习1---4题综合练习：5、6两题回家作业；配套：分层课课练5.3、一元一次方程解法（2）六、备注（技术环境下课堂教学管理思路、可能存在的教学意外及应急预案等。

5.3《一元一次方程的应用》教学设计教材分析本节课是北师大版（ 2024）七年级上册的第五章第三节（《一元一次方程的应用》教学内容，它是学生学习完一元一次方程的概念和解法后的第一个模型应用内容，目的是让学生感受一元一次方程是刻画现实世界常见的数学模型之一。

本节课内容与学生现实生活结合紧密，这样可以让学生更容易根据问题中的数量关系建立方程模型。

与此同时，由于本节课是学生首次经历建立数学模型并求解的全过程，所以对于本课的教学，需引导学生真正经历从实际问题中获得等量关系、建立和求解一元一次方程模型的全过程，感悟模型思想，为以后学习研究其他数学模型奠定基础。

因此，本节课无论是在知识上还是思想方法及能力上都起着举足轻重的作用。

本节课的重点是通过对实际问题所涉及的数学关系的理解，找到图形问题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化。

难点是审清题意，关键让学生抓住图形问题中的不变量。

核心素养目标：思维品质、能正确分析应用题的题意，找出题中的不变量——等量关系，设未知数、列方程、求解并检验解的合理性。

数学建模、通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力。

情感态度与价值观、通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考、方程意识的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望。

教学重点与难点：重点：能正确分析应用题的题意，找出题中的不变量——等量关系，设未知数、列方程、求解并检验解的合理性。

难点：通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力。

课前准备：多媒体课件、细绳、小球、水杯。

教学过程：一、创新情境，引入新课活动内容：情境1：成语（ 朝三暮四”的故事（ 附内容：从前有个人养了一群猴子.每天早晨和晚上都喂每只猴子四个橡子，可是他家里越来越穷了，已经买不起这么多橡子了，这可怎么办，于是他想了一个办法，第二天他对猴子们说，从今天开始，每天早上给你们三个橡子，晚上给四个，猴子们一听，早上的比晚上的少，气的大叫起来，那个人灵机一动，连忙改口说，要不我每天早上给你们四个橡子，晚上三个橡子，这样总可以了吧，猴子们一听，早上比晚上多，都高兴的跳了起来。

九年级数学教案一元一次方程的应用9篇一元一次方程的应用 15.3 用方程解决问题（2）--打折销售学习目标：1、进一步经历运用方程解决实际问题的过程。

2、提高学生找等量关系列方程的能力。

3、培养学生的抽象、概括、分析和解决问题的能力。

4、学会用数学的眼光去看待、分析现实生活中的情景。

重点：1.如何从实际问题中寻找等量关系建立方程，解决问题后如何验证它的合理性.2. 解决打折销售中的有关利润、成本价、卖价之间的相关的现实问题。

难点：如何从实际问题中寻找等量关系建立方程.学习指导：一、知识准备1.通过社会调查，亲历打折销售这一现实情境，了解打折销售中的成本价、卖价和利润之间的关系。

进而能根据现实情境提出数学问题。

2.谈一谈：请举例说明打折、利润、利润率、提价及削价的含义分别是什么？3.算一算：（1）原价100元的商品，打8折后价格为元；（2）原价100元的商品，提价40%后的价格为元；（3）进价100元的商品，以150元卖出，利润是元。

二、学习新课一、思考：1、把下面的“折扣”数改写成百分数。

九折八八折七五折2、你是怎样理解某种商品打“八折”出售的？二、问题：1、说说“打折销售”中自己有过的亲身经历。

2、假设你是一个商店老板，你的追求是什么？3、你是怎样理解商品的利润？三、新知探讨1 、你认为商品的标价、折数与商品的卖价之间有怎样的关系？2、结合实际，说说你从打折销售中可以获得哪些数学问题？（1）某商店出售一种录音机，原价430元，现在打九折出售，比原价便宜多少钱？（2）一种画册原价每本16元，现在按每本11.2元出售。

这种画册按原价打了几折？（3）、为庆祝“六一儿童节”，某书店所有儿童读物一律八折优惠，小明花了24元买了一套读物，请问这套读物原价是多少？（4）一家商店将某种服装按成本价提高40%后卖出，已知每件服装的成本价是125元，每件服装获利多少？2、例题：一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8 折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？如果设每件服装的成本价为x元，根据题意，（1）每件服装的标价为：（）（2）每件服装的实际售价为：（）（3）每件服装的利润为：（）（4）列出方程，并解答：四、回顾与反思通过这节课的学习，你最大的收获是什么？在调查中你还遇到哪些难解的问题，看看大家是不是可以给你解答？作业：作业纸。

5.3 一元一次方程的应用(2)桐乡十中刘绵福教学目标：1、继续体验方程是画现实世界的有效的数学模型。

2、掌握等积变形、调配问题中常见的数量关系，进一步掌握分析数量关系，并列出方程的方法。

3、会用列表法分析应用题中的数量关系。

教学重点：掌握等积变形、调配问题中常见的数量关系，进一步掌握分析数量关系，并列出方程的方法。

教学难点：情境和数量关系较复杂时用列表法分析问题。

教学过程情境引入：刘老师的体积有多大?多媒体演示教师的体积等于水上升的体积。

[引出课题：5.3一元一次方程的应用(2)]x←←→→单位：米如图,一纪念碑建筑的底面是正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为3米的正方形边框.怎样用含x的代数式表示边框的面积?合作学习分析学生可能会出现以下几种方法：24(33)x+43(3)x⨯+(26)342x +⨯⨯ 23(6)23x x ⨯++⨯ 或22(6)x x +-（教师指出这个式子要用到后面的公式）等等.例1、一纪念碑建筑的底面是正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为3米的正方形边框，已知铺上这个边框恰好用了192块边长为0.75米的正方形花岗石， 问纪念碑建筑的底面边长是多少米？分析：本题的数量关系是：阴影部分的面积=192块边长为0.75米的正方形花岗石的面积；阴影部分可以分割成4个长为（x +3）米，宽为3米的长方形.解 设标志性建筑底面的边长为x 米，根据题意，得43(3)0.750.75192x ⨯+=⨯⨯.解这个方程，得6x =.答：标志性建筑底面的边长为6米.变式1：一纪念碑建筑的底面是边长为6米正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为3米的正方形边框，已知铺上这个边框恰好用了192块正方形花岗石，问每块正方形花岗石的面积是多少平方米？变式2、一纪念碑建筑的底面宽为6米的正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为3米的正方形边框，已知铺上这个边框恰好用了x 块边长为0.75米的正方形花岗石，求x 是多少?在应用方程解决有关实际问题时，清楚地分辨量之间的关系，尤其是相等关系是建立方程的关键.解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助，但具体过程可以省略不写.例2 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从解设应调往甲处x人，根据题意，得27+x=2（18-x）.解这个方程，得x=3.答：从乙处调3人到甲处.变式：学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多2人，应调往甲、乙两处各多少人？分析设应调往甲处x人，题目中涉及的有关数量及其关系可以用下表表27+x=2（18+20-x）+2.解这个方程，得x=17.∴20-x=3.答：应调往甲处17人，乙处3人.在解决实际问题时，我们总是通过分析实际问题，抽象出数学问题，然后运用数学方法（或思想）解决问题.用列表分析数量关系是常用的方法.巩固练习课本作业题2，4.课堂小结：生谈收获，教师归纳作业布置：作业本。