3.2解一元一次方程—合并同类项与移项(1)

《3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生在学习一元一次方程时，掌握合并同类项与移项的基本方法。

通过实际操作，提高学生的计算能力和逻辑思维能力，为后续学习一元一次方程的解法打下坚实的基础。

二、作业内容本作业主要包括以下几个部分：1. 复习与巩固：要求学生回顾并复习一元一次方程的基本概念，包括合并同类项的定义和方法。

2. 实践操作：设计一系列练习题，让学生通过实际操作，掌握合并同类项的技巧。

练习题包括填空题、选择题和计算题等。

3. 移项练习：设计一系列关于移项的练习题，包括将常数项移至等式另一侧的练习，以及将未知数项移至等式另一侧的练习。

4. 实际问题应用：设计一些实际问题，让学生运用所学知识解决实际问题，如购物找零、行程问题等。

三、作业要求为确保学生能够有效地完成本作业，特提出以下要求：1. 学生在完成作业时，需按照步骤和顺序进行，先复习巩固基础知识，再逐一完成实践操作部分的练习题。

2. 学生在合并同类项时，应理解同类项的概念，准确判断同类项并进行合并。

在移项时，应正确运用移项的规则，确保等式两边的平衡。

3. 在实际问题应用部分，学生应理解问题的背景和要求，运用所学知识进行解答。

在解答过程中，应注重解题思路的清晰和解题步骤的规范。

4. 学生在完成作业后，需进行自我检查和修正，确保答案的准确性。

如有疑问或困难，可向老师或同学请教。

四、作业评价本作业的评价标准主要包括以下几个方面：1. 基础知识的掌握程度；2. 实践操作的准确性和熟练程度；3. 解题思路的清晰度和规范性；4. 实际问题的解决能力和应用能力。

五、作业反馈为确保学生能够及时了解自己的学习情况并加以改进，老师需在批改作业后进行以下反馈：1. 对学生的作业进行逐一评价，指出优点和不足；2. 对学生的解题思路和步骤进行点评和指导；3. 对学生的实际问题的解决能力进行评价和建议；4. 对学生的学习提出进一步的建议和要求。

3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项（第1课时）【学习目标】1. 能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出一元一次方程；2. 运用合并同类项解形如ax+bx=c的一元一次方程．【教学重难点】重点：运用合并同类项解形如ax+bx=c的一元一次方程．难点：列方程解决实际问题．【教学方法】自主探究法、活动探究法、小组合作法.【教学过程】第一环节：导入新课约公元825年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？第二环节：自主学习1、认真阅读课本86---87页，思考：（1）解方程：2x+5x=10+4并说清每一步恒等变形的理论依据.______________________(化成ax=b的形式即合并同类项）_________________________(化成x=c的形式即系数化1）（2）完成课本第88页的练习1.2、例题讲解.出示教材第86页问题1：①引导学生分析题中的等量关系式，学生发言设未知数②教师让学生独立完成解答，指名板演解题过程.（3）回顾解方程的过程，思考“合并同类项”起了什么样的作用？合并同类项的目的就是化简方程，它是一种恒等变形，可以使方程变得简单，并逐步使方程x＝a的形式转化.第三环节：精讲例题2x -25x =6-8 7x -2.5x +3x -1.5x =-15×4-6×3（教师板书例题的解答过程，为学生提供示范.）第四环节：合作探究例2 有一列数，按一定规律排成1，-3，9，-27，81，-243，…其中某三个相邻数想和是-1701，这三个数各是多少？分析：1.知道三个数中的某个，就能知道另两个吗？2.我们需要分析这组数的规律.第五环节：课堂检测1.解“问题2”的另两个方程.2.教科书第92页习题3.2第1、7题.第六环节：课堂小结1.你今天学习的解方程有哪些步骤？2.合并同类项在解方程的过程中起到了什么作用？第七环节：作业布置课本第99页习题19.2第7、9题.1.三个连续整数之和为36，求：这三个整数分别是多少？2.做这一课时的基础训练.【板书设计】3.2解一元一次方程（一）---合并同类项与移项（第1课时）1．解一元一次方程的步骤：（1）合并同类项（2）系数化为1【课后反思】本节课首先请学生独立思考，然后互相交流解题思路.集体讲评，理清每一步恒等变形的理论依据，会分析实际问题中的等量关系式，规范解题过程.纠正自身存在的错误.对于例2的处理先让学生独立思考然后合作交流，最后书写过程.。

人教版七年级数学上册：3.2《解一元一次方程（一）——合并同类项与移项》说课稿5一. 教材分析《人教版七年级数学上册：3.2《解一元一次方程（一）——合并同类项与移项》是学生在掌握了方程的概念和一元一次方程的定义后，进一步学习解一元一次方程的方法。

这一节内容是整个初中数学中非常重要的一部分，也是学生学习代数的基础。

通过这一节的学习，学生将学会如何合并同类项和移项，从而解决一元一次方程。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了小学数学，对数学的基本概念和运算规则有一定的了解。

但是，对于解一元一次方程，他们可能是第一次接触，因此需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

另外，由于学生的学习能力和学习习惯各不相同，因此在教学过程中需要关注学生的个体差异，因材施教。

三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生掌握合并同类项和移项的方法，能够解一元一次方程。

同时，通过教学过程，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 说教学重难点本节课的重点是让学生学会合并同类项和移项的方法，难点是让学生理解为什么要合并同类项和移项，以及如何在解题过程中正确地应用这些方法。

五. 说教学方法与手段为了达到本节课的教学目标，我将以问题为导向，采用启发式教学法和实例教学法。

通过提出问题，引导学生思考和探索，从而让学生理解和掌握合并同类项和移项的方法。

同时，我将使用多媒体教学手段，如PPT和教学软件，来辅助教学，使教学过程更加生动和直观。

六. 说教学过程1.导入：通过提出实际问题，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。

2.讲解：通过实例讲解，让学生理解合并同类项和移项的概念和方法。

3.练习：让学生通过练习题，巩固所学的知识和方法。

4.总结：对所学内容进行总结，让学生形成系统的知识结构。

5.拓展：提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣和探索精神。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出本节课的重点内容。

可以设计成思维导图的形式，将合并同类项和移项的方法和步骤清晰地展示出来。

3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项第1课时 合并同类项课前预习用合并同类项的方法解方程的步骤：（1）合并同类项，即把方程中含有相同字母的项合并，常数项合并，把方程化为ax=b （a ≠0）的形式；（2）系数化为1，根据等式的性质2把方程两边都 除以a ，得到x=a b . 课堂练习知识点1 利用合并同类项解简单的一元一次方程1.对方程8x+6x-10x=8合并同类项正确的是（ B ）A.3x=8B.4x=8C.8x=8D.2x=82.在下列方程中，合并同类项正确的是（ D ）A.由3x-x=-1+3，得2x=4B.由32x+x=-7-4，得35x=-3 C.由25-31=-x+32x ，得613=31x D.由6x-4x=-1+1，得2x=0 3.解下列方程：（1）-x+3x=7-1；解：合并同类项，得2x=6.系数化为1，得x=3.（2）0.3x-0.4x=0.6；解：合并同类项，得-0.1x=0.6.系数化为1，得x=-6.（3）-x+52x=6. 解：合并同类项，得-53x=6. 系数化为1，得x=-10.知识点2 列方程解“总量=各部分量的和”问题4.学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机的数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是（ C ）A.25台B.50台C.75台D.100台5.若三个正整数的比是1∶2∶4，它们的和是84，则这三个数中最大的数是 48 .6.（2021 昆明五华区期末）《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？解：设城中有x 户人家.根据题意，得 x+3x =100. 合并同类项，得34x=100. 系数化为1，得x=75.答：城中有75户人家.课时作业练基础1.下列方程中直接用合并同类项可解的是（ B ） A.x+0.5x=6-2x B.3x-2x=1 C.5y+2y=3y+7 D.21 x =41+71 2.如果x=m 是关于x 的方程21x-m=1的解，那么m 的值是（ C ） A.0 B.2 C.-2 D.-63.关于x 的方程3x+6x=-3与2mx+3m=-1的解相同，则m 的值为（ B ） A.73 B.-73 C.37 D.-37 4.如图，把8块相同的长方形地砖拼成了一个长方形图案（地砖间的缝隙忽略不计），求每块地砖的宽.设每块地砖的宽为x cm.根据题意，列出的方程为（ C ）A.x+x=60B.x+2x=60C.x+3x=60D.3x=605.一元一次方程2x-x=4-2的解是 x=2 .6.若-3x ，4x ，-5x 的和为13，则x= -413 . 7.某人把360 cm 长的铁丝分成两段，每段分别做成一个正方形，已知两个正方形的边长之比是4∶5，则这两个正方形的边长分别是 40 cm 和50 cm .8.解下列方程：（1）-9x+5x=24；解：合并同类项，得-4x=24.系数化为1，得x=-6.（2）6y+12y-9y=10+2+6；解：合并同类项，得9y=18.系数化为1，得y=2.（3）16x-3.5x-6.5x=7-（-5）；解：合并同类项，得6x=12.系数化为1，得x=2.（4）x-52x=3+6. 解：合并同类项，得53x=9. 系数化为1，得x=15.9.已知关于x 的方程（m+3）x |m+4|-18=0是一元一次方程.（1）求m 的值；（2）当6y-12y=m-4-3时，求y的值.解：（1）根据题意，得|m+4|=1.所以m=-3或-5.又因为m+3≠0，即m≠-3.所以m=-5；（2）由（1）知6y-12y=-5-4-3.合并同类项，得-6y=-12.系数化为1，得y=2.10.甲，乙、丙三位爱心人士向贫困山区的希望小学捐赠图书，已知甲、乙、丙这三位爱心人士捐赠图书的册数之比是5∶8∶9.如果他们共捐了748册图书，那么这三位爱心人士各捐了多少册图书？解：设甲捐书5x本，则乙捐书8x本，丙捐书9x本.根据题意，得5x+8x+9x=748.合并同类项，得22x=748.系数化为1，得x=34.甲捐书5x=5×34=170（册），乙捐书8x=8×34=272（册），丙捐书9x=9×34=306（册）.答：这三位爱心人士各捐了170册、272册和306册图书.11.一个三位数，三个数位上的数字之和为17，百位上的数字比十位上的数字大7，个位上的数字是十位上数字的3倍，求这个三位数.解：设这个三位数的十位上的数字是x，则百位上的数字是（x+7），个位上的数字是3x.根据“三个数位上的数字之和为17”列方程，得x+7+x+3x=17.合并同类项，得5x+7=17.方程两边减7，得5x=10.系数化为1，得x=2.所以百位上的数字是2+7=9，个位上的数字是3×2=6.9×100+2×10+6=926.答：这个三位数为926.提能力12.（教材拓展题）按规律排列的一列数：2，-4，8，-16，32，-64，128，…，其中某四个相邻的数的和是-640，求这四个数中最大数与最小数的和.解：设相邻四个数中的第1个数为x，则后面的三个数依次为-2x，4x，-8x.根据题意，得x-2x+4x-8x=-640.解得x=128.则-2x=-256，4x=512，-8x=-1 024.512+（-1 024）=-512.即这四个数中最大数与最小数的和是-512.。

《3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生在课堂上所学的合并同类项与移项的解一元一次方程的基本方法，加强学生对一元一次方程的认知，提高学生的运算能力和解题技巧。

二、作业内容1. 练习题：（1）合并同类项练习：设计一系列题目，如“3x的平方-2x 的平方+5x-3x的平方”，要求学生合并同类项，并说明合并的原理。

（2）移项练习：如“3x-5=4x+a”，要求学生将等式中的项进行移项，使x的系数归一。

（3）实际运用：设计一些与日常生活相关的一元一次方程问题，如购物找零、行程问题等，让学生运用所学知识解决实际问题。

三、作业要求（1）独立完成：学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。

（2）细致审题：要求学生在解题前认真审题，理解题目的意思和要求。

（3）步骤清晰：解题过程中，学生需写出详细的步骤，清晰表达解题思路。

（4）准确计算：要求学生计算准确，避免因计算错误导致的答案错误。

（5）按时提交：学生需在规定时间内提交作业，并保证作业的整洁和规范。

四、作业评价（1）教师评价：教师根据学生的作业情况进行评分，并给出详细的评价和建议。

（2）互评：鼓励学生之间互相评价作业，互相学习，互相进步。

（3）自评：学生需对自己的作业进行自评，反思自己的不足之处，以便下次改进。

五、作业反馈（1）及时反馈：教师需及时批改作业，并给予学生及时的反馈。

（2）针对性指导：针对学生在作业中出现的错误和不足，教师需给出针对性的指导和建议。

（3）鼓励表扬：对于表现优秀的学生，教师应给予鼓励和表扬，激发学生的积极性。

（4）整理错题：将学生的错题进行整理和归类，以便后续复习和巩固。

六、总结本作业设计旨在通过练习、实践和反馈等方式，帮助学生巩固一元一次方程的基本知识和技能，提高学生的解题能力和运算技巧。

同时，通过互评、自评和教师评价等方式，帮助学生发现自己的不足之处，以便及时改进和提高。