人教版七年级数学上册解一元一次方程合并同类项与移项含答案

3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第 1 课时合并同类项解一元一次方程1.方程�+x+2x=210 的解为( )2A.x=20B.x=40C.x=60D.x=802.解下列一元一次方程时,合并同类项正确的是( )A.已知x+7x-6x=2-5,则-2x=-3B.已知0.5x+0.9x+0.1=0.4+0.9x,则1.5x=1.3C.已知25x+4x=6-3,则29x=3D.已知5x+9x=4x+7,则18x=73.方程-3x-3x=5-1 的解为( )2 2A.x=-3B.x=-13C.x=3 D.x=134.如果x=m 是方程1x-m=1 的解,那么m 的值是( )2A.0B.2C.-2D.-65.某人有三种邮票共180 枚,它们的数量比为1∶2∶3,则这三种邮票的数量分别为.6.如果5x-6x=-9+11,那么1-x= .7.小明在做作业时,不小心把方程中的一个常数弄脏了看不清楚,被弄脏的方程为2y-1y=1-■,怎么办?2 2小明想了想,便翻看了书后的答案,此方程的解为y=-5,于是,他很快知道了这个常数,则这个常数3是.8.解下列方程:(1)8y-7y-12y=-5;(2)2.5z-7.5z+6z=32.9.(2018 安徽中考)《孙子算经》中有这样一道题,原文如下:今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽.问:城中家几何?大意为:今有100 头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3 家共取一头,恰好取完.问:城中有多少户人家?请解答上述问题.10.解下列方程:(1)11x-2x=9; (2)-4+16=�.211.甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数比为6∶7∶4.5,已知甲车比乙车少运货物12 t,则三辆卡车共运货物多少吨?12.足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的,黑白皮块的数目比为3∶5,一个足球表面一共有32 块皮,黑色皮块和白色皮块各有多少?★13.海宝在研究一元一次方程应用时,被这样一个问题难住了:神厨小福贵对另一个厨师说:“我做的面包不是100 个,我现在的面包加上和我现在的面包数目相等的面包,再加上现在面包数目一半的面包,再加上现在面包数目一半的一半的面包,另外再加上一个面包, 就恰好是100 个面包了.请你算算我做了多少个面包?”请你帮忙算一下小福贵做了多少个面包?★14.太阳下山晚霞红,我把鸭子赶回笼.一半在外闹哄哄,一半的一半进笼中,剩下十五围着我,请问共有多少只鸭子?你能列出方程来解决这个问题吗?3★15.已知 1 + 1 + 1 +…+ 1 =1-1 + 1 − 1 + 1 − 1+…+ 1 − 1 =1- 1 , 则 方 程 � + � + � + 1×2 2×3 3×499×100 2 2 3 3 4 99 100 100 1×2 2×3 3×4�+…+ � =2 017 的解是多少?4×5 2 017×2 018答案与解析夯基达标1.C2.C 选项 A 中,合并同类项,得 2x=-3;选项 B 中,0.1 与 0.5x+0.9x 不是同类项,不能合并;0.4 与 0.9x 不是同类项,不能合并;选项 D 中,5x+9x 与 4x 不在方程的同一边,不能直接合并,所以选项 A,B,D 错误,故选 C .3.B4.C5.30 枚、60 枚、90 枚 设三种邮票的数量分别为 x ,2x ,3x ,则x+2x+3x=180,(1+2+3)x=180,6x=180,x=30(枚),2x=60(枚),3x=90(枚). 6.3解方程 5x-6x=-9+11,得-x=2.所以 1-x=1+2=3.7.38.解 (1)合并同类项,得-11y=-5,系数化为 1,得 5y=11. (2)合并同类项,得 z=32.9. 解 设城中有 x 户人家,依题意得 x+�=100,解得 x=75. 答:城中有 75 户人家.培优促能10. 解 (1)合并同类项,得 9x=9,系数化为 1,得 x=1.2 4 x=99, × (2)合并同类项,得�=12, 系数化为 1,得 y=24. 11. 解 设甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数分别为 6x ,7x ,4.5x ,则 7x-6x=12,解得 x=12.6x+7x+4.5x=17.5x=17.5×12=210(t).答:三辆卡车共运货物 210 t .12. 解 设黑色皮有 3x 块,白色皮有 5x 块. 根据“足球表面一共有 32 块皮”, 可得 3x+5x=32,解得 x=4.所以 3x=3×4=12,5x=5×4=20.答:黑色皮有 12 块,白色皮有 20 块.13. 解 设现在面包数为 x ,根据题意,得 1 1 x+x+2x+4x=100-1,合并同类项,得11系数化为 1,得 x=36.答:小福贵做了 36 个面包.14. 解 设共有 x 只鸭子,根据题意, 1 得 x+ 11x+15=x ,2 2 2解得 x=60.答:共有 60 只鸭子.创新应用 15. 解 原方程可变为 + 1 + 1 + 1 +…+ 12 017,2×3 3×4 4×5 2 017×2 0181- 1 + 1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1+…+ 1 − 1x=2 017, 2 2 3 3 4 4 5 2 017 2 018- 12 018 x=2 017,x=2 018.1 1×2 1。

2020人教版七年级数学上册课时作业本《一元一次方程合并同类项与移项》一、选择题1.若x=-3是方程2(x-m)=6的解，则m的值为（）A．6 B．-6 C．12 D．-122.当x=4时，式子5(x+m)-10与式子mx+4x的值相等，则m=( )A.-2；B.2；C.4；D.6；3.若7﹣2x和5﹣x的值互为相反数，则x的值为( )A.4B.2C.﹣12D.﹣74.将方程3(x－1)－2(x－3)=5(1－x)去括号得 ( )A．3x－1－2x－3=5－x B．3x－1－2x+3=5－xC．3x－3－2x－6=5－5x D．3x－3－2x+6=5－5x5.若2005-200.5=x-20.05，那么x等于（）A．1814.55 B．1824.55 C．1774.55 D．1784.556.下列移项中，不正确的是（）A．由x+2=5，得x=5－2B．由2y=y－3，得2y－y=－3C．由3m=2m+1，得2m－3m=1D．由－a=3a－1，得－a－3a=－17.方程2x﹣1=3x+2的解为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣38.如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同，那么a=（）A. B.C.- D.-二、填空题9.已知关于x的方程2x﹣3a=﹣1的解为x=﹣1，则a的值等于 .10.已知t满足方程，则的值为 .11.若关于x的方程（k+2）x2+4kx﹣5k=0是一元一次方程，则k= ，方程的解x= ．12.当x=___________时，4x－4与3x－10互为相反数．三、解答题13.解方程：2(3x-5)-3(4x-3)=014.解方程：3(x﹣1)﹣2(x+2)=4x﹣1．15.x为何值时,代数式（2x﹣1）的值比（x+3）的值的3倍少5．16.一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3：5，那么黑色皮块有多少?（列方程解）17.某校三年共购买计算机270台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的3倍．今年这个学校购买了多少台计算机？18.某同学在A，B两家超市发现他看中的英语学习机的单价相同，书包单价也相同.英语学习机和书包单价之和是452元，且英语学习机的单价比书包单价的4倍少8元．该同学看中的英语学习机和书包单价各是多少元？参考答案1.D2.D3.B4.D5.答案为：B ．6.答案为：C ．7.D8.B9.答案为：-31. 10.答案为：2；11.答案为：﹣2、1.25．12.答案为：2；13.x=-；14.解:去括号得:3x-3-2x-4=4x-1,移项得:x-4x=-1+7,合并得:-3x=6,解得:x=-2． 15.解：∵由题意得：2x ﹣1=3（x+3）﹣5， 解得：x=﹣5，∴当x=﹣5时，代数式（2x ﹣1）的值比（x+3）的值的3倍少5．16.解：设黑色皮块有3x 块，则白色皮块有5x 块.根据题意可列方程 3x+5x=32，合并同类项，得 8x=32，解得 x=4，所以 3x=12（块）.答：黑色皮块有12块.17.解：设前年购买计算机x台，列方程 x＋2x＋2x×3=270，即x＋2x＋6x=270，合并同类项，得 9x=270，系数化为，1得 x=30，今年购买的计算机为6x=6×30=180(台).答：今年这个学校购买了180台计算机.18.解：设书包的单价为x元，则英语学习机的单价为(4x-8)元．根据题意，得4x-8+x=452，解得 x=92．4x-8=4×92-8=360(元)．答：该同学看中的英语学习机单价为360元，书包单价为92元．。

3.2解一元一次方程 合并同类项、移项一、1、对于方程x+2x+4x=140, 如何解此方程呢?主要是把等式左边含x 的项进行合并，合并后为 ，然后利用 的性质求出x 的值。

你学会了吗？请看例题 例1、解方程6x-2x+3x-9x=2×(-3)×4解：合并同类项，得-2x= （合并同类项的法则）把x 的系数化成1，得x= （等式的性质 ）练习（解方程）（1）5x-2x=12 (2)232x x =7 (3)7x-4.5x=2.5×3-52、对于方程 ：3x+20=4x-25，如何解此方程呢?对比上边两个方程，相当于把原方程左边的20变为 移到右边，把右边4x变为 移到左边，象这样，把等式一边的某项 后移到另一边，叫做移项（默记三遍）。

解方程7x-3=2x+6解：移项得7x 2x=6 3 （填“符号”，注意：移项必须改变该项的符号）合并同类项得 =9把x 的系数化成1得x=解此方程的步骤是：移项（ 即把含未知数的项移到等式的 边，不含未知数的项移到等式的 边）、 合并 项、未知数x 的系数化为 ，最终把方程变为“x= ”的形式，注意：移项必须改变符号。

练习（解方程）（1）9x-7=4x-5 （2）9-3y=5y+5 （3）3x+5=4x+1二、1、方程3x=5+2x ，移项得3x =5, 合并得x=2、当x= ，代数式3x+3与 5x-2的值相等。

3、若-2x+1=7,则x= ；若5x-2=3x-3，则x=4、解方程2x-4=3x+5, 移项正确的是（ ）A 、2x+3x=5-4B 、2x+3x=5+4C 、2x-3x=5-4D 、2x-3x=5+45、解方程（1）5x+3x+6x=45-3 (2)41x+21x=3 (3)21x-7=5+x6、用一根长60m 的绳子围成一个矩形，使它的长是宽的1.5倍，问长与宽各是多少？ 解：设宽是x m, 则长为1.5x m, 由题意列方程 (1.5x +x )×2=60,合并同类项得2.5x= x 的系数化为1,得x =∴矩形的长为 ，宽为 ，答： 。

解一元一次方程合并同类项及移项同步测试题（有答案）一．选择题1．一元一次方程2x﹣5＝0的解是（）A．x＝5B．x＝﹣C．x＝D．x＝2．解关于x的方程﹣3x﹣9＝x+5时，下面的变形正确的是（）A．﹣3x+x＝5﹣9B．﹣3x﹣x＝（﹣9）+（﹣5）C．x+3x＝（﹣9）+（﹣5）D．x+3x＝5+93．若代数式4x﹣5与3x﹣2的值互为相反数，则x的值为（）A．1B．﹣1C．0D．24．方程|x+3|﹣|1﹣x|＝x+1的解是（）A．x＝3B．x＝﹣5C．x＝﹣1或3或5D．x＝﹣5，或﹣1或35．若代数式3x﹣4与﹣2x+1的值相等，则x的值是（）A．1B．2C．3D．56．解方程：2x﹣3＝3x﹣2，正确的答案是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝5D．x＝﹣5 7．在解方程﹣1＝时，去分母正确的是（）A．2（2x﹣1）﹣1＝3（x+2）B．2（2x﹣1）﹣6＝3（x+2）C．3（2x﹣1）﹣1＝2（x+2）D．3（2x﹣1）﹣6＝2（x+2）8．一元一次方程+++…+＝的解是（）A．1B．2C．2014D．2015 9．在解方程﹣＝1时，对该方程进行化简正确的是（）A．＝100B．C．D．010．把方程3x+＝3﹣去分母正确的是（）A．3x+2（2x﹣1）＝3﹣3（x+1）B．3x+（2x﹣1）＝3﹣（x+1）C．18x+（2x﹣1）＝18﹣（x+1）D．18x+2（2x﹣1）＝18﹣3（x+1）二．填空题11．对于有理数a、b，规定一种新运算：a⊕b＝ab+b，则方程（x﹣4）⊕3＝6的解为．12．当x＝时，代数式3x+1的值与代数式2（3﹣x）的值互为相反数．13．设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算＝ad﹣bc．则满足等式＝1的x的值为．14．当x＝时，5（x﹣2）与2[7x﹣（4x﹣3）]的值相等．15．对于有理数a、b，定义运算“★”；a★b＝，例如：2★1，因为2＞1，所以2★1＝22+12＝5，若（x+1）★3＝﹣12，则x＝．三．解答题16．解方程：①2x+5＝3（x﹣1）；②﹣＝1．17．解下列方程：（1）5x+3＝2x﹣9（2）18．解下列方程：（1）＝（2）＝（3）278（x﹣3）﹣463（6﹣2x）﹣888（7x﹣21）＝0（4）{（）﹣3]﹣3}﹣3＝019．用“⊗”规定一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊗b＝ab2+2ab+a．如：1⊗3＝1×32+2×1×3+1＝16（1）求3⊗（﹣1）的值；（2）若（a+1）⊗2＝36，求a的值；（3）若m＝2⊗x，n＝（x）⊗3（其中x为有理数），试比较m、n的大小．20．设a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算：＝ad﹣bc，那么当＝7时，x的值是多少？参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：方程2x﹣5＝0，解得：x＝，故选：C．2．【解答】解：移项可知：﹣3x﹣x＝9+5∴3x+x＝﹣9﹣5故选：C．3．【解答】解：根据题意得：4x﹣5+3x﹣2＝0，移项合并得：7x＝7，解得：x＝1，故选：A．4．【解答】解：当x＜﹣3时，方程整理得：﹣x﹣3﹣1+x＝x+1，解得：x＝﹣5；当﹣3≤x＜1时，方程整理得：x+3﹣1+x＝x+1，解得：x＝﹣1；当x≥1时，方程整理得：x+3+1﹣x＝x+1，解得：x＝3，则方程的解为x＝﹣5，﹣1，3，故选：D．5．【解答】解：根据题意得：3x﹣4＝﹣2x+1，移项合并得：5x＝5，解得：x＝1，故选：A．6．【解答】解：移项合并得：﹣x＝1，解得：x＝﹣1，故选：B．。

七年级数学上册《第三章合并同类项与移项》练习题附带答案-人教版一、选择题1.下列移项中，不正确的是( )A.由x+2=5，得x=5－2B.由2y=y－3，得2y－y=－3C.由3m=2m+1，得2m－3m=1D.由－a=3a－1，得－a－3a=－12.解方程－2(x－5)＋3(x－1)=0时，去括号正确的是( )A.－2x－10＋3x－3=0B.－2x＋10＋3x－1=0C.－2x＋10＋3x－3=0D.－2x＋5＋3x－3=03.下列通过移项变形，错误的是( )A.由x+2=2x－7，得x－2x=－7－2B.由x+3=2－4x，得x+4x=2－3C.由2x－3+x=2x－4，得2x－x－2x=－4+3D.由1－2x=3，得2x=1－34.若x=－3是方程2(x－m)=6的解，则m的值为( )A.6B.－6C.12D.－125.关于x的一元一次方程2x a﹣2+m=4的解为x=1，则a+m的值为( )A.9B.8C.5D.46.当x=4时，式子5(x+m)－10与式子mx+4x的值相等，则m=( )A.－2；B.2；C.4；D.6；7.解方程4(x－1)－x=2x+12的步骤如下：①去括号，得4x－4－x=2x+1;②移项，得4x+x－2x=1+4;③合并，得3x=5;④系数化为1，得x=5 3.经检验可知：x=53不是原方程的解，说明解题的四个步骤中有错，其中做错的一步是( )A.①B.②C.③D.④8.若关于x的方程(m2－1)x2－(m＋1)x＋8＝0是一元一次方程，有四位学生求得m的值分别如下：①m＝±1；②m＝1；③m＝－1；④m＝0.其中错误的个数是( ).A.1B.2C.3D.49.若x=1是方程3－m＋x=6x的解，则关于y的方程m(y－3)－2=m(2y－5)的解是( )A.y=－10B.y=3C.y=43D.y=410.关于x的方程ax+3=4x+1的解为正整数, 则整数a的值为( )A.2B.3C.1或2D.2或3二、填空题11.若－x n＋1与2x2n－1是同类项，则n= .12.如果2x＋3的值与1－x的值互为相反数，那么x=________.13.解方程：3x﹣2(x﹣1)=8解：去括号，得：________；移项，得：________；合并同类型，得：________；系数化为1，得：________.14.如果4是关于x的方程3a﹣5x=3(x+a)+2a的解，则a=________.15.如果2(x+3)的值与3(1－x)的值互为相反数，那么x等于________.16.在等式3×(1－ )－2×( －1)=15的两个方格中分别填入一个数，使这两个数互为相反数，且等式成立，则第一个方格中的数是。

3.2解一元一次方程合并同类项及移项一．选择题1．在梯形面积公式S＝（a+b）h中，已知S＝30，a＝6，h＝6，则b＝（）A．4B．16C．26D．362．方程x＝3的解是（）A．x＝6B．x＝C．x＝D．x＝3．对于“ax+b＝cx+d”类型的一元一次方程，移项与合并同类项得（）A．（a﹣c）x＝d﹣b B．（a﹣c）x＝b﹣d C．（a+c）x＝b+d D．（a﹣c）x＝b+d 4．在解方程时，去分母正确的是（）A．7（1﹣2x）＝3（3x+1）﹣3B．1﹣2x＝（3x+1）﹣3C．1﹣2x＝（3x+1）﹣63D．7（1﹣2x）＝3（3x+1）﹣635．下列方程变形正确的是（）A．将方程3x﹣2＝2x﹣1移项，得3x﹣2x＝﹣1﹣2B．将方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1）去括号，得3﹣x＝2﹣5x﹣1C．将方程去分母，得2（x+1）﹣4＝8+（2﹣x）D．将方程化系数为1，得x＝﹣16．设a、b、c、d为有理数，先规定一种新运算“＝ad﹣bc”，若＝3，则x＝（）A．B．﹣5C．﹣4D．17．下列方程变形正确的是（）A．方程3x﹣2＝2x﹣1移项，得3x﹣2x＝﹣1﹣2B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1）去括号，得3﹣x＝2﹣5x﹣1C．方程可化为3x＝6D．方程系数化为1，得x＝﹣18．若代数式3x﹣7和6﹣2x互为相反数，则x的值为（）A．﹣1B．+1C．﹣2D．+29．若的倒数与互为相反数，那么m的值是（）A．m＝1B．m＝﹣1C．m＝2D．m＝﹣210．已知关于x的方程x﹣m＝1与方程2x﹣3＝﹣1的解互为相反数，则m＝（）A．2B．﹣2C．0D．1二．填空题11．方程x﹣1＝2的解是．12．关于x的方程（3a﹣2）x＝2（3﹣x），当a≠0时，该方程的解是．13．某种商品的市场需求量D（千件）和单价P（元/件）服从需求关系：，当单价为4元时，则市场需求量为（千件）．14．a、b、c、d为实数，规定运算，那么时，x的值为．15．已知关于x的一元一次方程kx＝5，k的值为单项式﹣的系数与次数之和，则这个方程的解为x＝．三．解答题16．解方程：（1）8x﹣2＝0；（2）x﹣5＝4x+7．17．解下列方程：（1）﹣2＝x+1；（2）5（x﹣5）﹣2（x﹣12）＝2；（3）﹣＝1；（4）（3x+7）＝2﹣x．18．+4＝0；（2）解方程，并检验：19．当m为何值时，代数式的值比的值小2．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：将S＝30，a＝6，h＝6代入公式得：30＝×（6+b）×6，去分母得：60＝6（b+6），就b+6＝10，解得：b＝4．故选：A．2．【解答】解：系数化为1，得x＝6．故选：A．3．【解答】解：ax+b＝cx+d，移项合并得：（a﹣c）x＝d﹣b．故选：A．4．【解答】解：去分母得：7（1﹣2x）＝3（3x+1）﹣63．故选：D．5．【解答】解：A、将方程3x﹣2＝2x﹣1移项，得3x﹣2x＝﹣1+2，错误；B、将方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1）去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，错误；C、将方程去分母得：2（x+1）﹣4＝8+（2﹣x），正确；D、将方程x系数化为1，得：x＝﹣，错误，故选：C．6．【解答】解：根据题意得：＝2（x﹣1）﹣3x＝3，去括号得：2x﹣2﹣3x＝3，移项合并得：﹣x＝5，解得：x＝﹣5．故选：B．7．【解答】解：A、方程3x﹣2＝2x﹣1移项，得3x﹣2x＝﹣1+2，本选项错误；B、方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1）去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，本选项错误；C、方程﹣＝1，化简得：﹣＝5x﹣5﹣2x＝1，即3x＝6，本选项正确；D、方程x＝﹣系数化为1，得：x＝﹣，本选项错误，故选：C．8．【解答】解：根据题意得：3x﹣7+6﹣2x＝0，解得：x＝1．故选：B．9．【解答】解：∵的倒数与互为相反数，∴+＝0，3m+2m﹣10＝0，5m＝10，m＝2，故选：C．10．【解答】解：由关于x的方程x﹣m＝1，得x＝1+m；由方程2x﹣3＝﹣1，得x＝1；∵关于x的方程x﹣m＝1与方程2x﹣3＝﹣1的解互为相反数，∴1+m＝﹣1，解得，m＝﹣2；故选：B．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：移项得，x＝2+1，合并得，x＝3．故答案为：x＝3．12．【解答】解：去括号得，3ax﹣2x＝6﹣2x，移项得，3ax﹣2x+2x＝6，合并同类项得，3ax＝6，∵a≠0，∴两边同除以3a得，x＝．故答案为：x＝．13．【解答】解：∵P＝4，∴D+4﹣＝0，解得，D＝5，故答案为5．14．【解答】解：根据运算的规则：得10﹣4（1﹣x）＝18，化简可得4x＝12；即x＝3．故答案为3．15．【解答】解：由题意可知，k＝﹣+3＝，列方程，得x＝5，方程两边同乘以，得x＝2．故答案为：2．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）移项得：8x＝2，解得：x＝；（2）移项得：x﹣4x＝7+5，合并得：﹣3x＝12，解得：x＝﹣4．17．【解答】解：（1）﹣2＝x+1，去分母得：9x﹣24＝4x+12，移项得：9x﹣4x＝12+24，合并同类项得：5x＝36，解得：x＝7.2．（2）5（x﹣5）﹣2（x﹣12）＝2，去括号得：5x﹣25﹣2x+24＝2，移项得：5x﹣2x＝2+25﹣24，合并同类项得：3x＝3，解得：x＝1．（3）﹣＝1，去分母得：3（3x+5）﹣4（4x﹣2）＝12去括号得：9x+15﹣16x+8＝12，移项得：9x﹣16x＝12﹣15﹣8，合并同类项得：﹣7x＝﹣11，解得：x＝．（4）（3x+7）＝2﹣x，去分母得：4（3x+7）＝28﹣21x，去括号得：12x+28＝28﹣21x移项合并得：33x＝0，解得：x＝0．18．【解答】解：（1）去括号得：4x﹣60+3x+4＝0，移项合并得：7x＝56，解得：x＝8；（2）去分母得：9y﹣3﹣12＝10y﹣14，移项合并得：﹣y＝1，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入方程得：左边＝﹣9﹣3﹣12＝﹣24，右边＝﹣10﹣14＝﹣24，左边＝右边，即y＝﹣1是方程的解．19．【解答】解：根据题意得：+2＝，去分母得：3m+6+12＝2m﹣2，解得：m＝﹣20．3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母1.解方程4(x－2)＝2(x＋3)，去括号，得 .移项，得 .合并同类项，得 .系数化为1，得 .2.将方程2x－3(4－2x)＝5去括号，正确的是( )A.2x－12－6x＝5B.2x－12－2x＝5C.2x－12＋6x＝5D.2x－3＋6x＝53.方程2(x－3)＋5＝9的解是( )A.x＝4B.x＝5C.x＝6D.x＝74.解下列方程：(1)2(x－1)＋1＝0； (2)2x＋5＝3(x－1).5.解方程：2(3－4x)＝1－3(2x－1).解：去括号，得6－4x＝1－6x－1.(第一步)移项，得－4x＋6x＝1－1－6.(第二步)合并同类项，得2x＝－6.(第三步)系数化为1，得x＝－3.(第四步)以上解方程正确吗？若不正确，请指出错误的步骤，并给出正确的解答过程.6.下列是四个同学解方程2(x－2)－3(4x－1)＝9的去括号的过程，其中正确的是( )A.2x－4－12x＋3＝9B.2x－4－12x－3＝9C.2x－4－12x＋1＝9D.2x－2－12x＋1＝97.若5m＋4与－(m－2)的值互为相反数，则m的值为( )A.－1B.1C.－12D.－328.对于非零的两个有理数a ，b ，规定a ⊗b ＝2b －3a ，若1⊗(x ＋1)＝1，则x 的值为( ) A.－1 B.1 C.12 D.－129.解下列方程：(1)4(3x －2)－(2x ＋3)＝－1；(2)4(y ＋4)＝3－5(7－2y)；(3)12x ＋2(54x ＋1)＝8＋x.10.若方程3(2x －2)＝2－3x 的解与关于x 的方程6－2k ＝2(x ＋3)的解相同，求k 的值.第2课时利用去括号解一元一次方程的实际问题1.下面是两位同学的对话，根据对话内容，可求出这位同学的年龄是( )A.11岁B.12岁C.13岁D.14岁2.某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件.其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元.如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元.问甲、乙两种奖品各购买了多少件？(1)若设甲种奖品购买了x件，请完成下面的表格；件数单价金额甲种奖品x件每件40元40x元乙种奖品件每件30元元(2)列出一元一次方程，解决问题.3.丽水市为打造“浙江绿谷”品牌，决定在省城举办农副产品展销活动.某外贸公司推出品牌产品“山山牌”香菇、“奇尔”惠明茶共10吨前往参展，用6辆汽车装运，每辆汽车规定满载，且只能装运一种产品.因包装限制，每辆汽车满载时能装香菇1.5吨或茶叶2吨.问装运香菇、茶叶的汽车各需多少辆？4.在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？5.一架飞机在两城市之间飞行，风速为24 km/h，顺风飞行需要2 h 50 min，逆风飞行需要3 h.求无风时飞机的飞行速度和两城之间的航程.6.食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A，B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克.已知270克该添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100瓶，问A，B两种饮料各生产了多少瓶？第3课时 利用去分母解一元一次方程1.在解方程x 3＝1－x －15时，去分母后正确的是( )A.5x ＝15－3(x －1)B.x ＝1－(3x －1)C.5x ＝1－3(x －1)D.5x ＝3－3(x －1) 2.下列等式变形正确的是( ) A.若－3x ＝5，则x ＝－35B.若x 3＋x －12＝1，则2x ＋3(x －1)＝1C.若5x －6＝2x ＋8，则5x ＋2x ＝8＋6D.若3(x ＋1)－2x ＝1，则3x ＋3－2x ＝13.要将方程2t －53＋3－2t 5＝3的分母去掉，在方程的两边最好是乘 .4.依据下列解方程0.3x ＋0.50.2＝2x －13的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据.解：原方程可变形为3x ＋52＝2x －13.( )去分母，得3(3x ＋5)＝2(2x －1).( ) 去括号，得9x ＋15＝4x －2.( )( )，得9x －4x ＝－15－2.( ) 合并同类项，得5x ＝－17.( )，得x ＝－175.( )5.解下列方程：(1)x ＋12＝3＋x －64； (2)x －32－4x ＋15＝1.6.某项工程甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，已知甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工程.若设甲一共做了x 天，则所列方程为( )A.x 4＋x ＋16＝1B.x 4＋x －16＝1C.x ＋14＋x 6＝1D.x 4＋14＋x －16＝17.整理一批图书，由一个人做要40小时完成.现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？8.在解方程x 3＝1－x －15时，去分母后正确的是( )A.5x ＝1－3(x －1)B.x ＝1－(3x －1)C.5x ＝15－3(x －1)D.5x ＝3－3(x －1) 9.某书上有一道解方程的题：1＋□x3＋1＝x ，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x ＝－2，那么□处应该是数字( ) A.7 B.5 C.2 D.－210.某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x 个，则可列方程为( )A.x ＋12050－x 50＋6＝3B.x 50－x 50＋6＝3C.x 50－x ＋12050＋6＝3D.x ＋12050＋6－x 50＝3 11.若规定a*b ＝a ＋2b 2(其中a ，b 为有理数)，则方程3*x ＝52的解是x ＝ .12.解下列方程：(1)x －13－x ＋26＝4－x 2； (2)2x ＋13－5x －16＝1；(3)2x ＋14－1＝x －10x ＋112； (4)x 0.7－0.17－0.2x 0.03＝1.13.某校组织长江夜游，在流速为2.5千米/时的航段，从A 地上船，沿江而下至B 地，然后溯江而上到C 地下船，共乘船4小时.已知A ，C 两地相距10千米(C 地在A 地上游)，船在静水中的速度为7.5千米/时.求A ，B 两地间的距离.14.解关于x 的方程a －x ＋73＝2(5－x)，小刚去分母时忘记了将右边乘3，其他步骤都是正确的，巧合的是他求得的结果仍然是原方程的解，即小刚将求得的结果代入原方程后，左边与右边竟然也相等！你能求出使这种巧合成立的a 的值吗？参考答案：3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母第1课时 利用去括号解一元一次方程1.解方程4(x －2)＝2(x ＋3)，去括号，得4x －8＝2x ＋6.移项，得4x －2x ＝6＋8.合并同类项，得2x ＝14.系数化为1，得x ＝7.2.C3.B4.(1)2(x －1)＋1＝0； 解：去括号，得2x －2＋1＝0. 移项、合并同类项，得2x ＝1. 系数化为1，得x ＝12.(2)2x ＋5＝3(x －1). 解：2x ＋5＝3x －3， 2x －3x ＝－3－5， －x ＝－8， x ＝8.5.解：第一步错误.正确的解答过程如下： 去括号，得6－8x ＝1－6x ＋3. 移项，得－8x ＋6x ＝1＋3－6. 合并同类项，得－2x ＝－2. 系数化为1，得x ＝1. 6.A7.D8.B9.(1)4(3x －2)－(2x ＋3)＝－1； 解：去括号，得12x －8－2x －3＝－1. 移项，得12x －2x ＝8＋3－1. 合并同类项，得10x ＝10. 系数化为1，得x ＝1.(2)4(y ＋4)＝3－5(7－2y)；解：去括号，得4y ＋16＝3－35＋10y. 移项、合并同类项，得－6y ＝－48. 系数化为1，得y ＝8. (3)12x ＋2(54x ＋1)＝8＋x. 解：去括号，得12x ＋52x ＋2＝8＋x.移项、合并同类项，得2x ＝6. 系数化为1，得x ＝3.10.解：由3(2x －2)＝2－3x ，解得x ＝89.把x ＝89代入方程6－2k ＝2(x ＋3)，得6－2k ＝2×(89＋3).解得k ＝－89.第2课时 利用去括号解一元一次方程的实际问题1.C2.(2)解：根据题意，得 40x ＋30(20－x)＝650. 解得x ＝5. 则20－x ＝15.答：购买甲种奖品5件，乙种奖品15件. 3.解：设装运香菇的汽车需x 辆.根据题意，得 1.5x ＋2(6－x)＝10.解得x ＝4. 所以6－x ＝2.答：装运香菇、茶叶的汽车分别需要4辆和2辆.4.解：设七年级收到的征文有x 篇，则八年级收到的征文有(118－x)篇，依题意，得 (x ＋2)×2＝118－x ，解得x ＝38. 答：七年级收到的征文有38篇.5.解：设无风时飞机的飞行速度为x km/h ，则顺风时飞行的速度为(x ＋24) km/h ，逆风飞行的速度为(x －24) km/h.根据题意，得 176(x ＋24)＝3(x －24).解得x ＝840. 则3(x －24)＝2 448.答：无风时飞机的飞行速度为840 km/h ，两城之间的航程为2 448 km. 6.解：设A 饮料生产了x 瓶，则B 饮料生产了(100－x)瓶.根据题意，得 2x ＋3(100－x)＝270.解得x ＝30. 则100－x ＝70.答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶.第3课时 利用去分母解一元一次方程1.A2.D3. 15.4.解：原方程可变形为3x ＋52＝2x －13.(分数的基本性质)去分母，得3(3x ＋5)＝2(2x －1).(等式的性质2) 去括号，得9x ＋15＝4x －2.(去括号法则) (移项)，得9x －4x ＝－15－2.(等式的性质1) 合并同类项，得5x ＝－17.(系数化为1)，得x ＝－175.(等式的性质2)5.(1)x ＋12＝3＋x －64；解：2(x ＋1)＝12＋(x －6). 2x ＋2＝12＋x －6.2x ＋2＝x ＋6. x ＝4.(2)x －32－4x ＋15＝1.解：去分母，得5x －15－8x －2＝10， 移项合并，得－3x ＝27， 解得x ＝－9. 6.B7.解：设应先安排x 人工作， 根据题意，得4x 40＋8（x ＋2）40＝1.化简可得：x 10＋x ＋25＝1，即x ＋2(x ＋2)＝10. 解得x ＝2.答：应先安排2人工作. 8.C 9.B 10.C 11. 1.12.(1)x －13－x ＋26＝4－x2；解：去分母，得2(x －1)－(x ＋2)＝3(4－x). 去括号，得2x －2－x －2＝12－3x. 移项，得2x －x ＋3x ＝2＋2＋12. 合并同类项，得4x ＝16. 系数化为1，得x ＝4. (2)2x ＋13－5x －16＝1；解：去分母，得2(2x ＋1)－(5x －1)＝6. 去括号，得4x ＋2－5x ＋1＝6. 移项、合并同类项，得－x ＝3. 系数化为1，得x ＝－3.(3)2x ＋14－1＝x －10x ＋112；解：去分母，得6x ＋3－12＝12x －10x －1， 移项合并，得4x ＝8， 解得x ＝2.(4)x 0.7－0.17－0.2x 0.03＝1. 解：原方程可化为10x 7－17－20x 3＝1.去分母，得30x －7(17－20x)＝21. 去括号，得30x －119＋140x ＝21. 移项、合并同类项，得170x ＝140. 系数化为1，得x ＝1417.13.解：设A ，B 两地间的距离为x 千米，依题意，得 x 7.5＋2.5＋x ＋107.5－2.5＝4，解得x ＝203.答：A ，B 两地间的距离为203千米.14.解：因为去分母时忘了将右边乘3，所以a －x ＋73＝2(5－x)化为3a －x －7＝10－2x ，解得x ＝17－3a.因为将求得的结果代入原方程，左边与右边相等， 所以把x ＝17－3a 代入a －x ＋73＝2(5－x)，得 a －17－3a ＋73＝2[5－(17－3a)]，整理，得4a ＝16. 解得a ＝4，故a 的值为4.3.4 实际问题与一元一次方程一、选择题（共15小题；共60分）1. 一项工程，甲单独做需天完成，乙单独做需天完成，现由甲先做天，乙再加入合作，设完成这项工程共需天，由题意可列方程A. B.C. D.2. 某通信公司自 2016 年 2 月 1 日起实行新的飞享套餐，部分套餐资费标准如下：小明每月大约使用国内数据流量，国内主叫分钟，若想使每月付费最少，则他应预定的套餐是A. 套餐B. 套餐C. 套餐D. 套餐3. 已知甲煤场有煤，乙煤场有煤，为了使甲煤场存煤是乙煤场的倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场．设从甲煤场运煤到乙煤场，则可列方程为A. B.C. D.4. 某同学骑车从学校到家，每分钟行米，某天回家时，速度提高到每分钟米，结果提前分钟到家，设原来从学校到家骑分钟，则列方程为A. B.C. D.5. 某车间原计划小时生产一批零件，后来每小时多生产件，用了小时不但完成了任务，而且还多生产件，原计划每小时生产个零件，则所列方程为A. B.C. D.6. 一家三口人（父亲、母亲、女儿）准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：父母买全票，女儿按半价优惠，乙旅行社告知：家庭游可按团体票计价，即每人均按全价的的收费．若这两家旅行社每人的原票价相同，那么优惠条件是A. 甲比乙更优惠B. 乙比甲更优惠C. 甲和乙相同D. 与原票价有关7. 在矩形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽．若，依题意可得方程A. B.C. D.8. 某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过元，则不予优惠；②如果超过元，但不超过元，则按购物总额给予折优惠；③如果超过元，则其中元给予折优惠，超过元的部分给予折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款元和元；若合并付款，则她们总共只需付款元．A. B. C. 或 D.或9. 文具店老板以每个元的价格卖出两个计算器，其中一个赚了，另一个亏了，则卖这两个计算器总的是A. 不赚不赔B. 亏元C. 盈利元D. 亏损元10. 博文中学学生郊游，学生沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进，每小时走米，一列火车以每小时千米的速度迎面开来，测得从车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过秒，如果队伍长米，那么火车长为米．A. B. C. D.11. 在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是A. B. C. D.12. 某商家在一次买卖中，同时卖出两种不同型号的计算器，每台都以元的价格出售，其中一种盈利，另一种亏本．在这次买卖中，该商家的盈亏情况是A. 不盈不亏B. 亏元C. 亏元D. 盈利元13. 某商品提价后，欲恢复原价，则应降价A. B. C. D.14. 如图，用块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每个小长方形地砖的面积是A. B. C. D.15. 甲是乙现在的年龄时，乙岁，乙是甲现在的年龄时，甲岁，那么A. 甲比乙大岁B. 甲比乙大岁C. 乙比甲大岁D. 乙比甲大岁二、填空题（共5小题；共15分）16. 一件商品按成本价九折销售，售价为元．这件商品的成本价是多少?设这件商品的成本价为元，则可以列出方程．17. 如图（1）是边长为的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图（2）所示的长方体纸盒，已知该长方体的宽是高的倍，则它的体积是 .18. 如图所示，两人沿着边长为的正方形，按的方向行走，甲从点以的速度、乙从点以的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的边上．19. 我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过立方米，则按每立方米元收费；若每月用水超过立方米，则超过部分按每立方米元收费．如果某户居民今年5月缴纳了元水费，那么这户居民今年5月的用水量为立方米．20. 有一个专项加工茶杯车间，一个工人每小时平均可以加工杯身个，或者加工杯盖个，车间共有人．安排加工杯身的人数为多少时，才能使生产的杯身和杯盖正好配套?解：设安排加工杯身的人数为人，则加工杯盖的人数为人，每小时加工杯身个，杯盖个，则可列方程为，解得．三、解答题（共3小题；共45分）21. 用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身个或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒?22. 剃须刀由刀片和刀架组成．某时期，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可更换）．有关销售策略与售价等信息如下表所示：某段时间内，甲厂家销售了把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍，问这段时间内乙厂家销售了多少把刀架?多少片刀片?23. 某甲、乙、丙三个圆柱形容器，甲的内径是厘米，高厘米；乙的内径是厘米，高厘米；丙的内径是厘米，甲、乙两容器中都注满了水．问：如果将甲、乙两容器中的水全部倒入丙容器而使水不溢出来，丙容器至少要多高?答案第一部分1. C2. C3. C4. B5. B6. B 【解析】甲旅行社的票价为；乙旅行社的票价为.7. B8. D9. B 【解析】设赚了的进价为元，亏了的一个进价为元. 由题意得：..解得：， .则两个计算器的进价和（元），两个计算器的售价和（元），则（元），即在这次交易中亏了元．10. B11. D 【解析】设第一个数为，则第二个数为，第三个数为，故三个数的和为．当时，；当时，；当时，．故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是．12. C13. C14. B【解析】设小长方形地砖的长为 .依题意，得 .解得 .15. A第二部分16.17.18.【解析】提示：设乙第一次追上甲用了分钟．由题意可得解得．．19.20. ，，，，第三部分21. 设张制盒身，则可用张制盒底，列方程得：解方程得：（张）．答：用张制盒身，张制盒底，可以正好制成整套罐头盒．22. 设这段时间内乙厂家销售了把刀架，片刀片．，即，解得：，．答：这段时间内乙厂家销售了把刀架，片刀片．23. 设丙容器至少要厘米.根据题意得：解得所以丙容器至少要厘米．。

3.2解一元一次方程--移项合并同类项一、单选题1．一元一次方程21x =的解是（ ）A ．2x =-B ．0x =C ．12x =- D ．12x =2．方程3x ＝2x ＋7的解是（ ） A ．x ＝4B ．x ＝﹣4C ．x ＝7D ．x ＝﹣73．已知5x =是方程2x −4a =2的解，则a 的值是（ ） A ．1B ．2C ．－2D ．－14．若m 与13⎛⎫-- ⎪⎝⎭互为相反数，则m 的值为（ ）A ．3-B ．13-C ．13D ．35．代数式3310.3x a b -与323x a b 是同类项，则x 的值是( )A ．0B ．2C ．52D ．16．已知关于x 的方程3220x a +-=的解是x a =，则a 的值是（ ）A ．1B ．25C ．52D ．-17．某同学在解关于x 的方程3x -1=mx +3时，把m 看错了，结果解得x =4，该同学把m 看成了（ ）．A ．-2B ．2C ．43D ．728．关于x 的方程3x +5＝0与3x ＝1﹣3m 的解相同，则m 等于（ ） A ．﹣2B ．2C ．4-3D ．439．对有理数a ，b 规定运算“*”的意义为a *b =a +2b ，比如： 5*7=5+2×7，则方程3x *12=5-x 的解为（ ） A ．1B ．2C ．2.5D ．310．我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别叫做“平行四边形数”和“正三角形数”．设第n 个“平行四边形数”和“正三角形数”分别为a 和b ．若42a =，则b 的值为（ ）A ．190B ．210C ．231D ．253二、填空题11．若23391m x -+=是关于x 的一元一次方程，则m 的值为_________．12．把方程2y ﹣6＝y ＋7变形为2y ﹣y ＝7＋6，这种变形叫_____，根据是_____． 13．若2x +与2(3)y -互为相反数，则x y -=________．14．利用方程可以将无限循环小数化成分数，例如：将0.7化成分数，可以先设0.7x =，由0.70.777=⋅⋅⋅⋅⋅⋅可知，107.777x =⋅⋅⋅⋅⋅⋅，所以107x x -=，解方程得79x =，于是得70.79=．仿此方法，0.730.7373=⋅⋅⋅⋅⋅⋅用分数表示为__________． 三、解答题 15．解方程 (1)617x +=(2)3845x x -=-16．小明在解一道有理数混合运算时，一个有理数m 被污染了． 计算：()3312m ÷+⨯-．（1）若2m =，计算：()33212÷+⨯-；（2）若()33132m ÷+⨯-=，求m 的值；（3）若要使()3312m ÷+⨯-的结果为最小正整数，求m 值．17．已知两个整式2A x x =+，B =■x +1，其中系数■被污染． (1)若■是2，化简A －B ；(2)若x =1时，A －B 的值为2．说明原题中■是几？18．对于有理数a 、b 定义一种新运算“⊗”，规定a ⊗b ＝|a |＋|b |﹣|a ﹣b |．(1)计算2⊗3的值；(2)当a 、b 在数轴上的位置如图所示时，化简a ⊗b ； (3)已知a ＜0，a ⊗a ＝12＋a ，求a 的值．19．已知关于x 的方程()()233210k x k x m ---++=是一元一次方程．(1)求k 的值．(2)若已知方程与方程3243x x -=-的解互为相反数，求m 的值． (3)若已知方程与关于x 的方程7352x x m -=-+的解相同，求m 的值．答案1．D 2．C 3．B 4．B 5．D 6．B 7．B 8．B9．A10．C11．212．移项等式基本性质1 13．-514．73 9915．(1)x=1(2)x=-316．（1）0；（2）1m=-；（3）1m=．17．(1)21x x--(2)－118．(1)4；(2)0；(3)a的值为-4．19．(1)3-；(2)2.5；(3)2.5．。