二阶系统的时间响应及动态性能

二阶阶跃响应动态性能指标求取二阶系统是控制系统中常见的一种模型，其阶跃响应动态性能指标是评估系统的性能好坏的重要指标。

本文将从二阶系统的阶跃响应的定义、特点和性能指标的求取方法等方面进行阐述。

首先，二阶系统的阶跃响应是指系统在输入为单位阶跃信号时的响应。

假设二阶系统的传递函数为：G(s)=K/(s^2+2ξω_ns+ω_n^2)其中，K为增益，ξ为阻尼比，ω_n为自然频率。

二阶系统的阶跃响应具有以下特点：1.超调量：超调量是指阶跃响应中峰值与系统最终稳定值之间的差值，用百分数表示。

超调量越小，表示系统对阶跃输入的响应越快速、平稳。

2.响应时间：响应时间是指系统从单位阶跃响应开始到稳定的时间。

响应时间越短，表示系统对阶跃输入的响应越迅速。

3.调整时间：调整时间是指系统从初始状态到达超调量指定范围内的时间，一般取超调量为5%。

调整时间越短，表示系统对阶跃输入的响应越快速、平稳。

4.峰值时间：峰值时间是指系统对阶跃输入的响应达到其最大值的时间。

5.匀稳态误差：系统在稳态下的输出与输入的差值，反映系统的控制准确性。

若单位阶跃输入的稳态输出为1，则对于系统的阶跃响应不应有静态误差。

有了以上的定义和特点之后，下面将介绍二阶系统阶跃响应动态性能指标的求取方法。

首先，根据传递函数可求得系统的特征方程：s^2+2ξω_ns+ω_n^2=0然后，通过特征方程可以求得系统的根：s_1=-ξω_n+ω_n√(ξ^2-1)s_2=-ξω_n-ω_n√(ξ^2-1)根据系统根的位置可以对系统的动态性能进行评估。

1.超调量的计算：超调量的计算公式为：MP=e^(-πξ/√(1-ξ^2))其中，MP为超调量，ξ为阻尼比。

2.响应时间的计算：响应时间的计算公式为：t_r=π/ω_d其中，t_r为响应时间，ω_d为峰值时的角频率，可通过特征方程得到：ω_d=ω_n√(1-ξ^2)3.调整时间的计算：调整时间的计算公式为：t_s=4/(ξω_n)其中，t_s为调整时间。

573.3 二阶系统的时间响应及动态性能3.3.1 二阶系统传递函数标准形式及分类常见二阶系统结构图如图3-６所示其中K ，T 为环节参数。

系统闭环传递函数为Ks s T Ks ++=Φ21)(化成标准形式2222)(nn ns s s ωξωω++=Φ （首1型） （3-5） 121)(22++=Φs T s T s ξ （尾1型） （3-6）式中，KT T 1=，11T K T n ==ω，1121KT =ξ。

ξ、n ω分别称为系统的阻尼比和无阻尼自然频率，是二阶系统重要的特征参数。

二阶系统的首1标准型传递函数常用于时域分析中，频域分析时则常用尾1标准型。

二阶系统闭环特征方程为02)(22=++=n n s s s D ωξω其特征特征根为122,1-±-=ξωξωλn n若系统阻尼比ξ取值范围不同，则特征根形式不同，响应特性也不同，由此可将二阶系统分类，见表3-3。

58数学上，线性微分方程的解由特解和齐次微分方程的通解组成。

通解由微分方程的特征根决定，代表自由响应运动。

如果微分方程的特征根是1λ，2λ，, n λ且无重根，则把函数te1λ，te 2λ，, tn eλ称为该微分方程所描述运动的模态，也叫振型。

如果特征根中有多重根λ，则模态是具有tte λ， ,2t e t λ形式的函数。

如果特征根中有共轭复根ωσλj ±=，则其共轭复模态t e )j (ωσ+与te )j (ωσ-可写成实函数模态t etωσsin 与t e t ωσcos 。

每一种模态可以看成是线性系统自由响应最基本的运动形态，线性系统自由响应则是其相应模态的线性组合。

3.3.2 过阻尼二阶系统动态性能指标计算设过阻尼二阶系统的极点为()n T ωξξλ11211---=-= ()n T ωξξλ11222-+-=-= )(21T T > 系统单位阶跃响应的拉氏变换sT s T s s R s s C n1)1)(1()()()(212++==ωΦ进行拉氏反变换，得出系统单位阶跃响应 111)(211221-+-+=--T T eT T e t h T t T t0≥t （3-7）59过阻尼二阶系统单位阶跃响应是无振荡的单调上升曲线。

自动控制原理二阶系统动态指标在自动控制原理中，二阶系统的动态特性对整个控制系统的性能至关重要。

以下是对二阶系统动态指标的详细阐述，主要包含稳定性、快速性、准确性、鲁棒性、抗干扰性、调节时间、超调量、阻尼比和频率响应等方面。

一、系统的稳定性稳定性是评估控制系统性能的重要指标。

对于二阶系统，稳定性通常通过观察系统的极点位置来判断。

如果系统的极点位于复平面的左半部分，则系统是稳定的。

此外，系统的稳定性还与阻尼比有关，阻尼比在0到1之间时，系统是稳定的。

二、系统的快速性快速性表示系统响应速度的快慢。

在二阶系统中，快速性通常通过极点的位置来决定。

极点越接近虚轴，系统的响应速度越快。

但需要注意的是，过快的响应速度可能导致系统超调量增大，因此需要综合考虑快速性和稳定性。

三、系统的准确性准确性表示系统输出与期望输出的接近程度。

对于二阶系统，可以通过调整系统的极点和零点位置来提高准确性。

一般来说，增加阻尼比可以提高准确性。

四、系统的鲁棒性鲁棒性表示系统在参数变化或干扰下保持稳定的能力。

对于二阶系统，鲁棒性可以通过调整系统的极点和零点位置来改善。

一般来说，使极点和零点距离越远，系统的鲁棒性越好。

五、系统的抗干扰性抗干扰性表示系统抵抗外部干扰的能力。

对于二阶系统，可以通过增加阻尼比来提高抗干扰性。

阻尼比增大时，系统对外部干扰的抑制能力增强。

六、系统的调节时间调节时间表示系统从受到干扰到恢复稳态所需的时间。

对于二阶系统，调节时间与阻尼比和系统增益有关。

适当增加阻尼比和系统增益可以缩短调节时间。

七、系统的超调量超调量表示系统响应超过稳态值的最大偏差量。

对于二阶系统，超调量与阻尼比有关。

阻尼比越小，超调量越大。

为了减小超调量，可以适当增加阻尼比。

八、系统的阻尼比阻尼比是衡量系统阻尼程度的参数，其值介于0和1之间。

适当的阻尼比可以保证系统具有良好的稳定性和快速性。

对于二阶系统，阻尼比与调节时间和超调量密切相关。

根据实际需求选择合适的阻尼比是关键。

第三章二阶系统响应与时域性能指标解析在控制系统中，二阶系统是指具有二阶传递函数的系统。

二阶系统在工程实践中非常常见，例如机械系统、电子电路系统等。

了解二阶系统的响应和时域性能指标对于设计和分析控制系统非常重要。

二阶系统的传递函数可以表示为$G(s)=\frac{\omega_n^2}{{s^2+2\zeta\omega_ns+\omega_n^2}}$，其中$\omega_n$是系统的自然频率，$\zeta$是系统的阻尼比。

首先我们从系统的阶跃响应来分析二阶系统的时域性能指标。

阶跃响应是系统对阶跃信号输入的响应。

通过对传递函数分母进行因式分解，我们可以将传递函数改写为$G(s)=\frac{\omega_n^2}{(s+s_1)(s+s_2)}$，其中$s_1 = (-\zeta+\sqrt{\zeta^2-1})\omega_n$，$s_2 = (-\zeta-\sqrt{\zeta^2-1})\omega_n$。

1. 峰值超调量（Percent Overshoot）：峰值超调量是指系统过渡过程中输出信号的最大超调量与步变幅度之比。

通过阶跃响应曲线可以直观地看出系统的峰值超调量。

2. 调节时间（Settling Time）：调节时间是指系统从初始状态到稳定状态所需的时间。

在阶跃响应曲线中，调节时间可以定义为系统的输出信号在峰值超调之后首次进入指定误差范围内所需的时间。

一般来说，稳定误差范围可以选择输出信号与目标信号之差小于目标值的一些百分比，例如5%。

3. 峰值时间（Peak Time）：峰值时间是指系统输出信号首次达到峰值超调量的时间。

在阶跃响应曲线中，峰值时间可以直接读取。

4. 上升时间（Rise Time）：上升时间是指系统输出信号从初始状态到达峰值的时间。

在阶跃响应曲线中，上升时间可以定义为系统输出信号从0.1倍峰值超调量到0.9倍峰值超调量之间所需的时间。

二阶系统的阶跃响应曲线具有不同的形态，取决于系统的阻尼比$\zeta$。

典型二阶系统的时域响应与性能分析对于一个典型的二阶系统，其数学模型可以表示为以下形式：m*d^2y/dt^2 + c*dy/dt + ky = u(t)其中，m是系统的质量，c是系统的阻尼系数，k是系统的刚度，y(t)是系统的输出，u(t)是系统的输入。

二阶系统的时域响应描述了在给定输入条件下系统的输出变化情况。

常用的描述二阶系统时域性能的指标包括过渡过程、超调量、峰值时间、稳态误差等。

首先是过渡过程。

过渡过程是指系统输出从初始值到达稳定状态所经历的时间。

过渡过程可以通过系统的阻尼比和固有频率来确定。

阻尼比(Damping Ratio)是指系统的阻尼系数与临界阻尼时的阻尼系数之比，表示系统对阻尼变化的敏感程度。

固有频率(Natural Frequency)是指在没有任何阻尼的情况下，系统的振荡频率。

其次是超调量。

超调量是指系统输出达到峰值时的最大偏离幅度与稳态幅值之间的差值。

超调量可以通过系统的阻尼比来衡量，当阻尼比越小时，超调量越大。

峰值时间是指系统输出达到峰值的时间点，通常用稳定时刻的时间点减去起始时间点来衡量。

峰值时间可以通过系统的阻尼比和固有频率来计算，当阻尼比越小时，峰值时间越长。

稳态误差是指系统输出稳定之后与期望输出之间的差值。

稳态误差可以通过系统的阻尼比来衡量，当阻尼比越小时，稳态误差越大。

在实际应用中，我们经常需要对二阶系统的性能进行分析与优化。

一种常见的方法是通过改变系统的阻尼比、固有频率等参数来获得所需的效果。

例如，如果需要减小超调量，可以通过增加阻尼比的方式来实现；如果需要减小过渡时间，可以通过增加固有频率的方式来实现。

此外，对于二阶系统的分析可以采用频域方法，如Bode图和Nyquist图等。

这些图形可以提供系统的频率响应信息，帮助我们更全面地理解和优化系统性能。

总之，典型二阶系统的时域响应与性能分析是控制系统工程中很重要的一部分。

充分理解和分析二阶系统的时域响应特征和性能指标，可以帮助我们更好地设计和控制系统，提高系统的稳定性和性能。

二阶系统的时域分析二阶系统是指具有两个自由度的线性时不变系统，可以用二阶常微分方程来描述。

在时域分析中，我们可以通过研究系统的时间响应来了解系统的动态性能。

$$\frac{{d^2y(t)}}{{dt^2}}+2\zeta\omega_n\frac{{dy(t)}}{{dt}}+\omega_n^2y(t) = f(t)$$其中，$y(t)$是系统的输出，$f(t)$是系统的输入，$\zeta$是系统的阻尼比，$\omega_n$是系统的自然频率。

为了进行时域分析，我们通常关注以下几个方面的内容：零状态响应、零输入响应、阶跃响应和冲激响应。

首先，零状态响应是指当系统在其中一初始状态下，没有外部输入时的响应。

在二阶系统中，零状态响应可以表示为：$$\frac{{d^2y(t)}}{{dt^2}}+2\zeta\omega_n\frac{{dy(t)}}{{dt}}+\omega_n^2y(t) = 0$$通过求解这个方程可以得到系统的零状态响应。

其次，零输入响应是指当系统没有外部输入时的响应，也就是当$f(t)=0$时的响应。

在二阶系统中，可以通过设定初始条件（对应于零状态）来求解零输入响应。

接下来，阶跃响应是指当系统输入为单位阶跃信号时的响应。

单位阶跃信号可以用$\delta(t)$来表示，其傅里叶变换为$U(j\omega)=\frac{1}{{j\omega}}+\pi\delta(\omega)$。

阶跃响应可以通过将单位阶跃信号的傅里叶变换代入系统的传递函数来求解。

最后，冲激响应是指当系统输入为单位冲激信号时的响应。

单位冲激信号可以用$\delta(t)$表示，其傅里叶变换为$U(j\omega)=1$。

冲激响应可以通过将单位冲激信号的傅里叶变换代入系统的传递函数来求解。

在进行二阶系统的时域分析时，我们还可以研究系统的阻尼比对系统响应的影响。

当阻尼比$\zeta=1$时，系统处于临界阻尼状态，此时系统响应最快且无振荡；当阻尼比$\zeta<1$时，系统过阻尼，响应较慢且无振荡；当阻尼比$\zeta>1$时，系统欠阻尼，响应较快且有振荡。

实验三——二阶系统的时域响应及性能分析实验三主要研究了二阶系统的时域响应及其性能分析，通过实验得到不同二阶系统的单位阶跃响应和单位脉冲响应，并对其进行分析和性能评估。

首先，实验中使用的二阶系统是由两个一阶系统串联而成，可以通过两个一阶系统的参数来确定二阶系统的性能。

实验中设置了不同的参数组合来得到不同的二阶系统，并测量了这些系统的单位阶跃响应和单位脉冲响应。

实验中，单位阶跃响应是通过给系统输入一个单位阶跃信号，观察系统的输出得到的。

单位脉冲响应是通过给系统输入一个单位脉冲信号，观察系统的输出得到的。

通过测量这两个响应，可以了解二阶系统在时域的性能。

对于单位阶跃响应，实验中测量了系统的超调量、调整时间和稳态误差。

超调量是指单位阶跃响应中最高峰值与稳态值之差与稳态值的比值，可用来评估系统的动态性能。

调整时间是指从单位阶跃信号开始输入到响应达到其稳态值所需要的时间，反映了系统调整过程的快慢。

稳态误差是指系统最终的输出值与期望值之差，用来评估系统的稳态准确性。

对于单位脉冲响应，实验中测量了系统的峰值和时间常数，用来评估系统的动态特性。

峰值是指单位脉冲响应中的最高值，与系统的阻尼比有关。

时间常数是指单位脉冲响应中曲线从0到达其最大值所需要的时间，与系统的阻尼比和自然频率有关。

通过实验数据的测量和分析，可以得到不同参数组合下的二阶系统的性能指标，进而对系统进行评估。

如果超调量小、调整时间短、稳态误差小，表示系统的动态特性优秀，能够快速、准确地响应输入信号；如果峰值小、时间常数短，表示系统的动态特性好，有较快的响应速度和较小的振荡现象。

综上所述，实验三通过对二阶系统的时域响应进行测量和分析，并对性能指标进行评估，可以得到不同二阶系统的动态特性和稳态准确性信息。

这些信息对于系统设计和参数调整具有重要的参考价值。

通过实验的学习，可以更深入地理解掌握二阶系统的性能分析方法，为系统控制和优化提供理论和实践基础。

实验三 二阶系统的动态响应分析实验指导书一、实验目的1．学习和掌握二阶系统动态性能指标的测试方法。

2．研究典型二阶系统参数对系统动态性能和稳定性的影响。

二、实验内容1．根据二阶系统的工作原理框图(动态结构方框图)建立matlab/simulink 仿真模型； 2．观测二阶系统的阶跃响应，测出其超调量和调节时间，并研究其参数变化对动态性能和稳定性的影响。

三、实验步骤1．建立由一个积分环节和一个惯性环节组成的二阶闭环系统的模型； 2．观测该二阶系统模拟电路的阶跃特性，并测出其超调量和调节时间； 3．改变该二阶系统模拟电路的参数，观测参数对系统动态性能的影响。

4．分析实验结果，完成实验报告。

四、附录1．典型二阶系统典型二阶系统的动态结构方框图如图3.1所示：其开环传递函数为1()(1)KG S S T S =+，10K K T =图3.1图3.2其闭环传递函数为11112111111121222111111()1(1)11212o o o o o o nn n o n n K T s T s K K s K T s T s K T T s T s K T s T s K T T w K s w s w s s T T T w w T ϕξξ+===++++++==++++===自然角频率阻尼比，其中n ω=ξ=取二阶系统的模拟电路如图3.2所示：（1） 比例环节1200()2100G S == （2） 比例积分环节121111()200o o C S G S R R C S s===（3）比例惯性环节 22312111()(1)100(1)x x x x x x R C s R R R C s G s R R C s R R s +===++（4）比例环节4()1R GS R==前向通道传递函数：123442()()()()()12200100(1)11010000(1)x x xx xG s G s G s G s G s R s R s R ss R s s R ==+==++系统的传递函数：4242424110()()11()1011010x xxss R G S s G S ss R s s R φ--+==+++=++210n w -==211502210n x x w R R ξ-===当ξ=1 ，系统为临界阻尼； 当ξ>1,系统为过阻尼； 当0<ξ<1,系统为欠阻尼； 当ξ=0，系统为无阻尼改变元件参数Rx大小，研究不同参数特征下的时域响应。

二阶系统的动态过程分析二阶系统是指具有两个自由度的动态系统，常见的有二阶低通滤波器、二阶惯性系统等。

在工程和控制领域中，对二阶系统的动态过程进行分析有助于了解系统的响应特性、设计控制器以及优化系统性能。

一、二阶系统的数学模型一般来说，二阶系统可以用以下微分方程来描述：$M(s)Y(s)=S(s)X(s)$其中，$M(s)$表示系统的传递函数，$X(s)$和$Y(s)$分别表示输入和输出信号的拉普拉斯变换，$s$表示复频域变量。

对于线性、时不变的二阶系统，传递函数$M(s)$可以表示为：$M(s) = \frac{K}{(s+a)(s+b)}$其中，$K$表示系统的增益，$a$和$b$分别表示系统的两个极点。

极点的位置和系统的动态响应有密切关系。

二、二阶系统的零极点分布1.两个实根：当两个极点都为实数时，系统响应会表现出一种振荡的特点。

极点的距离越小，振荡的频率越高，振荡的衰减速度越快。

2.两个共轭复根：当极点为共轭复根时，系统响应不会出现振荡，而是呈现一种渐进衰减的特性。

共轭复根的实部决定了响应的衰减速度，虚部决定了振荡的频率。

3.一个实根和一个共轭复根：这种情况下，系统的响应既会出现振荡，又会呈现渐进衰减的特点。

实根决定了振荡的频率，共轭复根的实部决定了衰减速度，虚部决定了振荡的频率。

三、二阶系统的动态响应1.响应时间：表示系统从0到达稳定状态所需要的时间。

可通过单位阶跃响应来测量。

2.超调量：表示响应曲线最大值与稳定值之间的差值。

对于二阶系统，根据极点位置不同，超调量有不同的计算方式。

3.峰值时间：指的是响应曲线达到超调量的最大值所需要的时间。

四、二阶系统的稳定性分析对于二阶系统而言，稳定性的判断可以通过极点的位置来进行。

当且仅当所有的极点实部都小于零时，系统才是稳定的。

针对具体的二阶系统，可以通过极点的特征方程来进行分析。

如果特征方程有两个负实数根，系统就是稳定的；如果有一个或两个正实数根，系统就是不稳定的。

二阶系统的性能指标1. 超调量（Overshoot）：超调量是指系统实际输出值达到或超过设定值后的最大偏离程度。

超调量大小与系统阻尼比有关，阻尼比越小，超调量越大。

超调量的大小是评价系统抗干扰性的重要指标之一、超调量较小的系统具有更好的稳定性和抗扰性能。

2. 调节时间（Settling Time）：调节时间是指系统从初始状态到稳定状态的时间。

也就是系统输出值从设定值到接近设定值所需要的时间。

系统的调节时间越短，说明系统响应快速，性能越好。

3. 稳态误差（Steady-state Error）：稳态误差是指系统输出与期望输出之间的差异，它表示系统在稳态下的输出误差大小。

稳态误差大小可以反映系统的静态稳定性能。

稳态误差越小，说明系统的精度越高。

4. 峰值时间（Peak Time）：峰值时间是指从初始状态到系统输出值首次达到超调值的时间。

峰值时间越短，说明系统响应速度越快。

峰值时间较短的系统对输入信号的快速变化能够更快地响应，并快速趋于稳定。

除了上述常见指标外，还有一些常用的性能指标包括上升时间（Rise Time），峰值偏差（Peak Overshoot），调节时间百分比（Percent Overshoot）等，这些指标可根据需要进行评价。

上升时间是指系统响应从0%到100%的时间，或者从10%到90%的时间。

上升时间越短，说明系统的响应速度越快。

峰值偏差是指系统在超调过程中达到的最大偏差值。

系统的峰值偏差越小，说明系统对输入信号的超调响应越小。

调节时间百分比是指系统从初始状态到输出值在一定范围内的时间。

调节时间百分比的指标可以根据具体要求进行设置，一般常见的有2%，5%或10%等。

评价二阶系统性能的指标取决于具体的应用和要求，需要根据实际情况进行选择。

对于不同的应用领域，对于性能指标的要求可能会有所不同。

因此，在实际应用中，需要根据系统的具体要求和特点，选择和优化适合的性能指标，以便更好地评估和改进系统的性能。

二阶系统的时间响应及动态性能介绍二阶系统是指具有两个自由度的动力系统，例如二阶电路、二阶机械系统等。

在控制系统和信号处理的领域中，二阶系统有着广泛的应用。

二阶系统的时间响应和动态性能是评价系统性能的重要指标之一在阶跃信号输入时，二阶系统的时间响应可以分为三个阶段：超调阶段、振荡阶段和稳定阶段。

超调阶段是指系统在初期反应过程中，输出信号的幅值超过了稳态值。

振荡阶段是指系统在超调过程之后，输出信号会出现一定的振荡现象。

稳定阶段是指系统输出信号逐渐趋于稳定的阶段。

超调量是指系统在初期反应过程中，输出信号的峰值与稳态值之间的差值，通常用百分比表示。

超调量越小，系统的动态性能越好。

调节时间是指系统从初始状态到达稳态的时间。

当输出信号接近稳态值时，调节时间结束。

调节时间越短，系统的动态性能越好。

上升时间是指系统从初始状态到达信号波形上升至稳定值的时间。

上升时间越短，系统的动态性能越好。

峰值时间是指系统输出信号达到超调量峰值的时间。

峰值时间越短，系统的动态性能越好。

除了上述指标外，二阶系统的频率响应和阶数也是评价系统性能的重要指标之一、频率响应是指系统对不同频率的输入信号的响应特性。

系统的阶数表示系统的自由度，同时也反映了系统的复杂性。

综上所述，二阶系统的时间响应和动态性能是评价系统性能的重要指标。

不同的二阶系统在时间响应和动态性能上有不同的特点和表现。

对于
不同应用场景的二阶系统，我们可以根据需要选择合适的指标和方法进行评估和优化，以提高系统的性能和效果。

欠阻尼二阶系统动态性能指标计算
G(s) = K/((s^2)+(2ξωns)+(ωn^2))
其中，K为系统的增益，ξ为阻尼比，ωn为自然频率。

得到传递函数后，我们可以通过以下步骤来计算欠阻尼二阶系统的动
态性能指标。

1.响应时间：响应时间是指系统从初始状态到达终值的时间。

可以通
过观察系统的单位阶跃响应图形获得。

单位阶跃函数输入是一个满足大小
为1的单位跃变。

根据实际情况，如果初始状态不为零，需要根据系统的
初始条件特性进行修正。

2.超调量：超调量是指系统响应的相对峰值与单位阶跃输入的理想最
终稳态值之间的差异。

可以通过观察单位阶跃响应图形获得。

3.峰值时间：峰值时间是指系统达到响应峰值所需的时间。

4.调整时间：调整时间是指系统在响应开始后，达到其最终稳态值之
前所需的时间。

可以用不同的准则来定义调整时间，比如超调量的百分比
准则、误差准则等。

5.稳态误差：稳态误差是系统在达到稳态时，输出与输入之间的差异。

对于单位阶跃输入，稳态误差为1
6.阻尼比、自然频率和增益：阻尼比、自然频率和增益是确定系统动
态响应特性的参数。

根据实际系统的特性，可以通过实验或者理论分析来
确定这些参数的值。

7.极点分布：根据系统的传递函数形式，可以通过对传递函数的分母进行因式分解来确定系统的极点。

极点的位置决定了系统的稳定性和动态响应特性。

在实际应用中，我们通常根据具体的控制要求，计算系统的动态性能指标，并根据这些指标来设计和优化控制器。