下载文档原格式
25．1.2 概率(2)1. 进一步在具体情境中了解概率的意义；能够运用列举法计算简单事件发生的概率，并阐明理由．2．运用P(A)＝m n 解决一些实际问题．重点：运用P(A)＝m n解决实际问题． 难点：运用列举法计算简单事件发生的概率．一、自学指导．(10分钟)自学：阅读教材P 133.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟)1．从分别标有1，2，3，4，5号的5根纸签中随机地抽取一根．抽出的号码有多少种？抽到1的概率为多少？解：5种；15. 2．掷一个骰子，向上一面的点数有多少种可能？向上一面的点数是1的概率是多少？解：6种；16.3．如图所示，有一个转盘，转盘分成4个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．指针恰好指向其中的某个扇形(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，求下列事件的概率．(1)指针指向绿色；(2)指针指向红色或黄色；(3)指针不指向红色．解：(1)14；(2)34；(3)12. 点拨精讲：转一次转盘，它的可能结果有4种——有限个，并且各种结果发生的可能性相等．因此，它可以运用“P(A)＝m n”，即“列举法”求概率．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)1．如图是计算机中“扫雷”游戏的画面，在一个有9×9个小方格的正方形雷区中，随机埋藏着3颗地雷，每个小方格内最多只能埋藏1颗地雷．小王在游戏开始时随机地踩中一个方格，踩中后出现了如图所示的情况，我们把与标号3的方格相邻的方格记为A 区域(划线部分)，A 区域外的部分记为B 区域，数字3表示在A 区域中有3颗地雷，每个小方格中最多只能藏一颗．那么，第二步应该踩在A 区域还是B 区域？思考：如果小王在游戏开始时踩中的第一个方格上出现了标号1，则下一步踩在哪个区域比较安全？2．(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验有几种可能的结果？它们的可能性相等吗？由此怎样确定“正面朝上”的概率？(2)掷两枚硬币，求下列事件的概率：A ．两枚硬币全部正面朝上；B ．两枚硬币全部反面朝上；C ．一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上．思考：“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？点拨精讲：“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，两种试验的所有可能结果一样．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各2个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是兵和帅的概率是( D ) A .116 B .516 C .38 D .582．冰柜中装有4瓶饮料、5瓶特种可乐、12瓶普通可乐、9瓶桔子水、6瓶啤酒，其中可乐是含有咖啡因的饮料，那么从冰柜中随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是( D ) A .536 B .38 C .1536 D .17363．从8，12，18，32中随机抽取一个，与2是同类二次根式的概率为__34__． 4．小李手里有红桃1，2，3，4，5，6，从中任抽取一张牌，观察其牌上的数字．求下列事件的概率：(1)牌上的数字为3；(2)牌上的数字为奇数；(3)牌上的数字大于3且小于6.解：(1)16；(2)12；(3)13. 学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏的列出所有可能的结果，通常采用列举法．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)。
2512 概率教学目标〈一〉知识与技能1知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值2在具体情境中了解概率的意义〈二〉教学思考让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型初步理解频率与概率的关系〈三〉解决问题在分组合作学习过程中积累数学活动经验，发展学生合作交流的意识与能力锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念〈四〉情感态度与价值观在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲体验数学的价值与学习的乐趣通过概率意义教学，渗透辩证思想教育【教学重点】在具体情境中了解概率意义【教学难点】对频率与概率关系的初步理解【教具准备】壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件【教学过程】一、创设情境，引出问题教师提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去我很为难，真不知该把球给谁请大家帮我想个办法决定把球票给谁学生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，……教师对同学的较好想法予以肯定（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法如抓阄、投硬币）追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？由学生讨论：这样做公平能保证小强与小明得到球票的可能性一样大在学生讨论发言后，教师评价归纳用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上”还上“反面朝上”，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢？引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验验证一下说明：现实中不确定现象是大量存在的，新课标指出：“学生数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战的”，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的学习热情，教师应对此予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基础二、动手实践，合作探究1．教师布置试验任务（1）明确规则把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行（2）明确任务，每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上”的频数及“正面朝上”的频率，整理试验的数据并记录下2．教师巡视学生分组试验情况注意：（1）．观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难（2）．要求真实记录试验情况对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控3各组汇报实验结果由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入提出问题：是不是我们的猜想出了问题？引导学生分析讨论产生差异的原因在学生充分讨论的基础上，启发学生分析讨论产生差异的原因使学生认识到每次随机试验的频率具有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律性，引导他们小组合作，进一步探究解决的办法是增加试验的次数，鉴于课堂时间有限，引导学生进行全班交流合作4．全班交流把各组测得数据一一汇报，教师将各组数据记录在黑板上全班同学对数据进行累计，按照书上P140要求填好25-2并根据所整理的数据，在251-1图上标注出对应的点完成统计图表25-2n图25.1-1想一想1（投影出示）观察统计表与统计图，你发现“正面向上”的频率有什么规律？注意学生的语言表述情况，意思正确予以肯定与鼓励“正面朝上”的频率在05上下波动想一想2（投影出示）随着抛掷次数增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？在学生讨论的基础上，教师帮助归纳使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具有不确定性，同时发现随机事件发生的频率也有规律性在试验次数较少时，“正面朝上”的频率起伏较大，而随着试验次数的逐渐增加，一般地，频率会趋于稳定，“正面朝上”的频率越越接近05 这也与我们刚开始的猜想是一致的我们就用05这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小说明：注意帮助解决学生在填写统计表与统计图遇到的困难通过以上实践探究活动，让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）鼓励学生在学习中要积极合作交流，思考探究学会倾听别人意见，勇于表达自己的见解为了给学生提供大量的、快捷的试验数据利用计算机模拟掷硬币试验的课件，丰富学生的体验、提高课堂教学效率，使他们能直观地、便捷地观察到试验结果的规律性--大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近其实，历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试验让学生阅读历史上数学家做掷币试验的数据统计表（看书P141表25-3）表25-3通过以上学生亲自动手实践电脑辅助演示历史材料展示让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）同时又感受到无论试验次数多么大也无法保证事件发生的频率充分地接近事件发生的概率在探究学习过程中应注意评价学生在活动中参与程度、自信心、是否愿意交流等，鼓励学生在学习中不怕困难积极思考，敢于表达自己的观点与感受养成实事求是的科学态度5下面我们能否研究一下“反面向上”的频率情况？学生自然可依照“正面朝上”的研究方法，很容易总结得出：“反面向上”的频率也相应稳定到05教师归纳：（1）由以上试验，我们验证了开始的猜想，即抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”与“反面向上”的可能性相等（各占一半）也就是说，用抛掷硬币的方法可以使小明与小强得到球票的可能性一样（2）在实际生活还有许多这样的例子，如在足球比赛中，裁判用掷硬币的办法决定双方的比赛场地等等说明：这个环节，让学生亲身经历了猜想试验——收集数据——分析结果的探索过程，在真实数据的分析中形成数学思考，在讨论交流中达成知识的主动建构，为下一环节概率意义的教学作了很好的铺垫三、评价概括，揭示新知问题1通过以上大量试验，你对频率有什么新的认识？有没有发现频率还有其他作用？学生探究交流发现随机事件的可能性的大小可以用随机事件发生的频率逐渐稳定到的值（或常数）估计或去描述通过猜想试验及探究讨论，学生不难有以上认识对学生可能存在语言上、描述中的不准确等注意予以纠正，但要求不必过高归纳：以上我们用随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件的可能性的大小那么我们给这样的常数一个名称，引入概率定义给出概率定义（板书）：一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率nm会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率（prbability ） 记作P （A ）= p注意指出：1．概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映2．概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同想一想(学生交流讨论)问题2．频率与概率有什么区别与联系?从定义可以得到二者的联系 可用大量重复试验中事件发生频率估计事件发生的概率另一方面大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值而频率随不同试验次数而有所不同是概率的近似值二者不能简单地等同说明：猜想试验、分析讨论、合作探究的学习方式十分有益于学生对概率意义的理解，使之明确频率与概率的联系，也使本节课教学重难点得以突破为下节课进一步研究概率和今后的学习打下了基础 当然，学生随机观念的养成是循序渐进的、长期的这节课教学应把握教学难度，注意关注学生接受情况四．练习巩固，发展提高 学生练习1．书上P143练习1 巩固用频率估计概率的方法 2．书上P143练习2 巩固对概率意义的理解教师应当关注学生对知识掌握情况，帮助学生解决遇到的问题五．归纳总结，交流收获：1．学生互相交流这节课的体会与收获，教师可将学生的总结与板书串一起，使学生对知识掌握条理化、系统化2．在学生交流总结时，还应注意总结评价这节课所经历的探索过程，体会到的数学价值与合作交流学习的意义【作业设计】（1）完成P144 习题251 2、4（2）课外活动分小组活动，用试验方法获得图钉从一定高度落下后钉尖着地的概率【教学设计说明】这节课是在学习了2511节随机事件的基础上学习的，学生通过大量重复试验，体验用事件发生的频率去刻画事件发生的可能性大小，从而得到概率的定义1．对概率意义的正确理解，是建立在学生通过大量重复试验后，发现事件发生的频率可以刻画随机事件发生可能性的基础上结合学生认知规律与教材特点，这节课以用掷硬币方法分配球票为问题情境，引导学生亲身经历猜测试验—收集数据—分析结果的探索过程这符合《新课标》“从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型并进行解释与应用的过程”的理念贴近生活现实的问题情境，不仅易于激发学生的求知欲与探索热情，而且会促进他们面对要解决的问题大胆猜想，主动试验，收集数据，分析结果，为寻求问题解决主动与他人交流合作在知识的主动建构过程中，促进了教学目标的有效达成更重要的是，主动参与数学活动的经历会使他们终身受益2．随机现象是现实世界中普遍存在的，概率的教学的一个很重要的目标就是培养学生的随机观念为了实现这一目标，教学设计中让学生亲身经历对随机事件的探索过程，通过与他人合作探究，使学生自我主动修正错误经验，揭示频率与概率的关系，从而逐步建立正确的随机观念，也为以后进一步学习概率有关知识打下基础3．在教学中，本课力求向学生提供从事数学活动的时间与空间，为学生的自主探索与同伴的合作交流提供保障，从而促进学生学习方式的转变，使之获得广泛的数学活动经验教师在学习活动中是组织者、引导者与合作者，应注意评价学生在活动中参与程度、自信心、是否愿意交流等，给学生以适时的引导与鼓励。
概率 【学习目标】 1、了解什么是概率，了解频率可以作为事件发生概率的估计值，了解必然发生事件和不会发生事件的概率。
2、理解概率发生可能性的大小的一般规律。
3、在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲，体验数学的价值与学习的乐趣，通过概率意义教学，渗透辩证思想教育。
【学习重点】概率的意义。
【学习难点】频率与概率的关系。
【学习过程】【情境引入】提出问题（1）这是个什么事件？（2）它发生的可能性有多大？怎样衡量一个随机事件发生的可能性的大小？【自主探究】活动1.从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机地抽取一根，抽出的签上的号码有 5 种可能的结果，即 1号或2号或3号或4号或5号 ，每一根签抽到的可能性 相同 ，都是15。
活动2.掷一个骰子,向上一面的点数有 6 种可能的结果,即 1或2或3或4或5或6 ，每一个点数出现的可能性相同，都是 16。
（1）以上两个试验有什么共同的特点？1.一次试验中,可能出现的结果有限多个.2.一次试验中,各种结果发生的可能性相等.守株待兔宋国有一个农民，每天在田地里劳动。
有一天，这个农夫正在地里干活，突然一只野兔从草丛中窜出来。
野兔因见到有人而受了惊吓。
它拼命地奔跑，不料一下子撞到农夫地头的一截树根上，折断脖子死了。
农夫便放下手中的农活，走过去捡起死兔子，他非常庆幸自己的好运气。
晚上回到家，农夫把死兔交给妻子。
妻子做了香喷喷的野兔肉，两口子有说有笑美美地吃了一顿。
第二天，农夫照旧到地里干活，可是他再不像以往那么专心了。
他干一会儿就朝草丛里瞄一瞄、听一听，希望再有一只兔子窜出来撞在树桩上。
就这样，他心不在焉地干了一天活，该锄的地也没锄完。
直到天黑也没见到有兔子出来，他很不甘心地回家了。
第三天，农夫来到地边，已完全无心锄地。
他把农具放在一边，自己则坐在树桩旁边的田埂上，专门等待野兔子窜出来。
可是又白白地等了一天。
后来，农夫每天就这样守在树桩边，希望再捡到兔子，然而他始终没有再得到。
25.1.2概率一、自主学习认真自学课本第130页至第1332.页练习以上的内容,并完成以下的填空：1、概率的定义：，记为：2、课本两个试验有什么共同的特点？（1）每一次试验中，；（2）每一次试验中，。
3、从分别标有1，2，3 ，4，5号的5根纸签中随机地抽取一根．抽出的号码有种？抽到1的概率为多少？即：概率是P（抽到1号）= ；4、掷一个骰子，向上的一面的点数有多少种可能？向上一面的点数是1的概率是多少？即： P（出现点数是1）= 。
归纳：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为。
注意:1．概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小.2 .当A是必然发生的事件时，P（A）= ；3.当A是不可能发生的事件时，P（A）= .归纳：事件发生的可能性，则它的概率越接近；反之，事件发生的可能性越，则它的概率越接近。
总之0≤P(A)≤1二、合作探究1、掷一枚骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率（1）点数为3；（2）点数为偶数；（3）点数大于3小于5.三、展示交流如图是一个转盘，转盘分成6个相同的三角形，颜色分为红、绿、黄三种颜色。
指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个三角形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个三角形的交线时，当作指向右边的三角形）。
求下列事件的概率： 1）指针指向红色 . 2) 指针指向黄色或绿色 . 3）指针不指向绿色.四、随堂检测 班级： 姓名：4.如图，对角线将一个长宽不等的矩形分成4个区域，分别涂上红、黄、蓝、白四色，中间装有匀速转动的指针，则指针在每个区域内的概率是（ ）A. 一样大B.蓝白区域大C.红黄区域大D.由指针转动的速度确定2、（汕尾）一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是 。
3、一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字1、1、2 、4 、5 、5、掷小正方体后，观察朝上一面的数字。
25.1.2 概率自学目标:1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值2.在具体情境中了解概率的意义3.让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.重、难点：1.在具体情境中了解概率意义.2.对频率与概率关系的初步理解自学过程：一、课前准备：1、当A是必然事件时，P（A）= ；当A是不可能事件时，P（A）= ；任一事件A的概率P（A）的范围是；2．事件发生的可能性越大，则它的概率越接近________；反之，•事件发生的可能性越小，则它的概率越接近_________．3、一般地，在大量重复试验中，如果，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作。
4、在上面的定义中，m、n各代表什么含义？mn的范围如何？为什么？5.下列事件中哪些事件是随机事件？哪些事件是必然事件？哪些是不可能事件？(1)抛出的铅球会下落 (2)某运动员百米赛跑的成绩为２秒(3)买到的电影票，座位号为单号 (4)x2＋１是正数(5)投掷硬币时，国徽朝上6．频率与概率有什么区别与联系?二、自主学习：1．某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据： (1)计算并完成表格；(2)请估计，当n 很大时，频率将会接近多少?(3)假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少?2．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近______；(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是______；(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?三、达标检测：1．在抛掷一枚普通正六面体骰子的过程中，出现点数为2的概率是______．2．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯恰是黄灯亮的概率为______．3．袋中有5个黑球，3个白球和2个红球，摸出后再放回，在连续摸9次且9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率为______．4．袋子中装有24个黑球2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出一个球，摸到黑球的概率大，还是摸到白球的概率大一些呢？说明理由，并说明你能得到什么结论？（要判断哪一个概率大，只要看哪一个可能性大．）5．设计如下游戏：将转盘分为A、B、C区域(如图所示)转动转盘一次，•指针在A区域小王得40分，小明失40分，指针在B区域，小王失60分，小明得60分，指针在C区域，小王失30分，小明得30 Array分，这一游戏对小王有利吗？四、尝试小结：。
25.1.2《概率》导学案一、学习目标1.理解P （A ）=n m (在一次试验中有n 种可能的结果，其中A 包含m 种)的意义. 2.应用P （A ）=n m 解决一些实际问题。
二、预习内容 自学课本132页例2，完成下列问题：如图25.1-2所示，有一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颇色分为红、绿、黄三种颇色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位里（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），求下列事件的概率(1）指针指向红色；(2）指针指向红色或黄色(3)指针不指向红色．三、探究学习自学例3例3如图25-8所示是计算机中“扫雷“游戏的画面，在99 个小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能藏1颗地雷。
小王在游戏开始时随机地踩中一个方格，踩中后出现了如图所示的情况，我们把与标号3的方格相邻的方格记为A 区域（画线部分），A 区域外的部分记为B 区域，数字3表示在A 区域中有3颗地雷，那么第二步应该踩A 区域还是B 区域？分析：第二步应该踩在遇到地雷小的概率，所以现在关键求出在A 区域、B 区域的概率并比较。
四、巩固测评（一）基础训练：练习1 妈妈为小华包了 5 个外形完全相同的粽子，其中豆沙馅粽子 4 个，枣泥馅粽子 1 个．小华认为：自己任意拿起一个粽子，“拿到枣泥馅粽子”的概率为1/5。
小华的想法正确吗？为什么？（二）变式训练：练习2两个相同的可以自由转动的转盘 A 和 B，A盘被平均分为 12 份，颜色顺次为红、绿、蓝；B 盘被平均分为红、绿和蓝 3 份．分别自由转动 A 盘和 B 盘，A 盘停止时指针指向红色的概率与 B 盘停止时指针指向红色的概率哪个大？为什么？（三）综合训练：练习3 小明和小刚想通过抽取扑克牌的方式来决定谁去看电影，现有一副扑克牌，请你设计对小明和小刚都公平的抽签方案．你能设计出几种方案？五、学习心得。
25.1随机事件与概率(第3课时)一、内容和内容解析1．内容用列举法分析和解决简单古典概率问题．2．内容解析概率的古典定义既是一种定义，又是一种求概率的方法．在上节课中，学生通过抽签、投骰子等试验学习了概率的意义，并归纳得出对于有限等可能试验求概率的方法．本节课在此基础上继续应用概率的古典定义解决问题，深化对概率意义的认识．例2中需要注意：若按照指针指向的颜色对试验的结果进行分类，得到三种颜色的可能性大小不相等，无法使用古典概率求解；应按照7个相同的扇形对试验结果进行分类，为分析方便，可以给同一个颜色的扇形进行编号加以区分．例3是一个以电脑中“扫雷游戏”为背景的问题，可以体会概率在解决现实问题中所起的重要作用．基于以上分析，确定本节课的教学重点是：用列举法分析和解决简单古典概率问题．二、目标和目标解析1．目标(1)用列举法分析和解决简单古典概率问题，深化对概率意义的认识．(2)体会概率在解决现实问题中所起的作用，提高学习兴趣．2．目标解析达成目标(1)的标志是：学生能够辨析使用古典概率的前提条件，能够将一些问题转化成古典概型解决，能够使用列举的方式分析和解决简单古典概型问题．目标(2)的实现体现在本节课的学习过程中，学生能够联想到生活中的相关实例，结合实际生活经验，认可在解决现实问题时，自己潜在的概率意识在决策背后起到的作用，从而深化对概率意义的认识，感受到概率知识的应用价值．三、教学问题诊断分析学生已经学习了概率的概念，但对于各种各样的概率问题，是否符合古典概率的适用条件，是否能够使用古典概率定义求解还不够清晰．学生容易出现的问题是，认为所有概率问题都可以使用古典概率定义求解，认为只要列举出结果的可能性就可以用古典概率求解．事实上，古典概率仅适用于有限等可能试验，即(1)每一次试验中，可能出现的结果只有有限种；(1)每一次试验中，各种结果出现的可能性相等．基于以上分析，本节课的教学难点是：正确理解古典概率的适用条件．四、教学过程设计1．复习引入问题110件外观相同的产品中有2件不合格．现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率为多少？为什么？师生活动：学生回顾古典概率的定义，回答问题．教师关注学生解释答案的理由．(15．将10件产品进行编号，分别为1，2，3，…，10，不妨设1号、2号产品不合格．任意抽取1件产品，结果的编号可能为1，2，3，…，10，共10种，它们的可能性相等．其中“抽到不合格产品”包含其中的2种结果．)设计意图：复习巩固古典概率的定义．问题2不透明袋子中装有5个红球、3个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，“摸出红球”和“摸出绿球”的可能性相等吗？它们的概率分别为多少？为什么？师生活动：学生回答问题．教师关注学生解释答案的理由．(不相等．“摸到红球”的概率为58，“摸到绿球”的概率为38．将8个球进行编号，分别为1，2，3，…，8，不妨设1号至5号球为红球，6号至8号球为绿色．任意摸一个球结果的编号可能为1，2，3，…，8共8种，它们的可能性相等．其中“摸到红球”包含其中的5种结果，“摸到绿球”包含其中的3种结果．)设计意图：再次明确古典概率的适用范围，突出有限等可能条件，为理解例题作铺垫．2．探索新知例2图25.1-2是一个可以自由转动的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某一扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．求下列事件的概率：图25.1-2(1)指针指向红色；(2)指针指向红色或黄色；(3)指针不指向红色．师生活动：学生思考、回答，教师点评．教师追问：转动转盘有多少种可能的结果？各种结果的可能性相等吗？师生活动：教师注意引导学生关注本题中可能出现的等可能的结果不是3种(红、黄、绿)；由于各扇形大小相同，指针指向每个扇形的可能性相等，可以把结果按照指针指向某个扇形进行分类，共7种可能的结果，它们的可能性相等，为了分析方便，可以给同一颜色的扇形进行编号，记为：红1，红2，红3，绿1，绿2，黄1，黄2．(P (指向红色)＝37，P (指向红色或黄色)＝57，P (不指向红色）＝47.)设计意图：对有限等可能条件进行辨析，强化古典概率的适用条件．例3 图25.1-3是计算机中“扫雷”游戏的画面．在一个有9×9个方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能藏1颗地雷．小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现了如图所示的情况．我们把与标号3的方格相邻的方格记为A 区域(画线部分)，A 区域外的部分记为B 区域．数字3表示在A 区域有3颗地雷．下一步应该点击A区域还是B 区域．师生活动：学生思考、回答，教师点评．(P (点击A 区域遇雷)＝38，P (点击B 区域遇雷)＝772，由于83＞772，即点击A 区域遇到地雷的可能性大于点击B 区域遇到地雷的可能性，因而第二步应该点击B 区域．）设计意图：应用概率知识解决问题，感受概率在解决实际问题中起到的作用．3．练习巩固练习1 妈妈为小华包了5个外形完全相同粽子，其中豆沙馅粽子4个，枣泥馅粽子1个．小华认为：自己任意拿起一个粽子，“拿到枣泥馅粽子”的概率为12．小华的想法正确吗？为什么？(不正确．将5个粽子进行编号，分别为1，2，3，4，5，不妨设1号至4号为豆沙馅粽子，5号为枣泥馅粽子．任意拿起一个粽子，结果的编号可能为1，2，3，4，5，共5种，它们的可能性相等．其中“拿到枣泥馅粽子”只包含其中的一种，故“拿到枣泥馅粽子”的概率图25.1-3应为15．）练习2两个相同的质地均匀的转盘A和B，A盘被平均分为12份，颜色顺次为红、绿、蓝．B盘被平均分为红、绿和蓝3份．分别自由转动A盘和B盘，那么，A盘停止时指针指向红色的概率与B盘停止时指针指向红色的概率哪个大？为什么？A B(一样大，因为转盘除涂色方式外都相同，并且两个转盘上红色面积与转盘总面积的比例相同．)师生活动：学生回答，教师点评．设计意图：巩固对古典概率的意义的理解．练习3小明和小刚想通过抽取扑克牌的方式来决定谁去看电影，现有一副扑克牌，请你设计对小明和小刚都公平的抽签方案．你能设计出几种方案？师生活动：学生回答，教师点评．设计意图：巩固对古典概率的意义的理解，感受概率在解决实际问题采取决策时起到的作用．4．小结：教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：(1)在求概率时应该注意哪些问题？请举例说明．(1)说说你在生活中运用概率的意识做出决策的例子．设计意图：归纳小结，巩固知识．5．布置作业：教科书习题25.1第4题至第6题五、目标检测设计1．投掷1枚质地均与的硬币，求“正面向上”的概率？设计意图：考查学生对古典概率定义的理解．2．不透明的口袋中有4个红球、3个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，“摸出红球”和“摸出绿球”的可能性相等吗？它们的概率分别是多少？设计意图：考查学生对古典概率定义的理解．3．如图是一个可以自由转动的没有涂颜色的转盘，被分为6个相同的扇形．请你在转盘的适当地方涂上红、蓝两种颜色，使得转动的转盘自由停止时，指针指向红、蓝两色的概率分别为12和13．设计意图：考查学生对古典概率定义的理解．(第3题)4．一个小组的三名同学想通过掷骰子的方式来决定由谁代表本小组参加全班的讲演比赛，现有一个质地均匀的骰子，请你设计对三名同学都公平的掷骰子方案．设计意图：考查学生运用概率知识解决实际问题的意识．。
概率预习案一、预习目标及X围：1.理解一个事件概率的意义.2.会在具体情境中求出一个事件的概率.（重点）3.会进行简单的概率计算及应用.（难点）预习X围：P99-100二、预习要点1.概念：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生，称为随机事件A发生的概率，记为P(A).总结：以上两个试验有两个共同的特点：（1）每一次试验中，可能出现的结果只有（2）每一次试验中，各种结果出现的可能性.2.对于具有上述特点的试验，我们用事件所包含的各种可能的结果个数在全部可能的结果总数中所占的比，表示事件发生的.如：在试验1中，“抽到5号”这个事件包含种可能结果，在全部5种等可能的结果中所占的比是，所以这一事件的概率：P（抽到5号）=再如：在试验1中，“抽到奇数号”这个事件包含种可能结果，在全部5种等可能的结果中所占的比是，所以这一事件的概率： P(抽到奇数号)=3.一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=.事件A发生的概率P(A)的X围是 .特别地：当A为必然事件时，P(A)=；当A为不可能事件时，P(A)=三、预习检测１、袋子里有１个红球，３个白球和５个黄球，每一个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则（1）Ｐ(摸到红球)=;（2）Ｐ(摸到白球)=;(3)Ｐ(摸到黄球)=。
２、有5X数字卡片，它们的背面完全相同，正面分别标有1，2，2，3，4。
现将它们的背面朝上，从中任意摸到一X卡片，则：P（摸到1号卡片）= ;P（摸到2号卡片）= ;P（摸到3号卡片）= ;P（摸到4号卡片）= ;P（摸到奇数号卡片）= ;P（摸到偶数号卡片）= ;探究案一、合作探究活动内容1：探究1:概率的定义及适用对象思考在同样条件下，随机事件可能发生，也可能不发生，那么它发生的可能性有多大呢？能否用数值进行刻画呢？活动1从分别有数字1,2,3,4,5的五个纸团中随机抽取一个，这个纸团里的数字有5种可能，即1,2,3,4,5.活动2 掷一枚骰子，向上一面的点数有6种可能，即1,2,3,4,5,6.16表示每一种点数出现的可能性大小.探究2：概率的定义数值15和16刻画了实验中相应随机事件发生的可能性大小.一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为，记为.1.试验具有两个共同特征：(1)(2).具有上述特点的实验，我们可以用事件所包含的各种可能的结果数在全部可能的结果数中所占的比，来表示事件发生的概率.探究3：概率计算公式一般地，如果在一次实验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包括其中的m种结果，那么事件A发生的概率：活动2：探究归纳事件发生的可能性越大，它的概率越接近；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近.活动内容2：典例精析例1 掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：(1)点数为2；(2)点数为奇数；(3)点数大于2小于5.解：例2 如图所示是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红黄绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）求下列事件的概率.（1）指向红色；（2）指向红色或黄色；（3）不指向红色.解：例3 如图是计算机中“扫雷”9×9的方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能藏1颗地雷.3的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记为B3表示在A区域有3A区域还是B区域？分析下一步应该怎样走取决于点击哪部分遇到地雷的概率小，只要分别计算点击两区域内的任一方格遇到地雷的概率并加以比较就可以了.解：二、随堂检测1.1.从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（）A.15B.310C.13D.122.话说唐僧师徒越过石砣岭,吃完午饭后,三徒弟商量着今天由谁来刷碗,可半天也没个好主意.还是悟空聪明,他灵机一动,扒根猴毛一吹,变成一粒骰子，对八戒说道:我们三人来掷骰子：如果掷到2的倍数就由八戒来刷碗；如果掷到3就由沙僧来刷碗；如果掷到7的倍数就由我来刷碗；徒弟三人洗碗的概率分别是多少！3.如图,能自由转动的转盘中, A、B、C、D四个扇形的圆心角的度数分别为180°、 30 °、60 °、 90 °,转动转盘,当转盘停止时, 指针指向B的概率是_____,指向C或D的概率是_____.参考答案预习检测：1.19;13;592.15；25；15；15；2535随堂检测2.1(=2P八戒刷碗）；1(=6P沙僧刷碗）；(=0P悟空刷碗）3.512；1124.5.。
25.1.2 概率1.了解从数量上刻画一个事件发生的可能性的大小.2.在具体情境中了解概率的意义.自学指导 阅读教材第130至133页，完成下列问题.知识探究1.当A 是必然事件时，P(A)=1；当A 是不可能事件时，P(A)=0；任一事件A 的概率P(A)的范围是0≤P(A)≤1；2.事件发生的可能性越大，则它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0.3.一般地，在一次试验中，如果事件A 发生的可能性大小为m n ，那么这个常数m n 就叫做事件A 的概率，记作P(A).4.在上面的定义中，m 、n 各代表什么含义？m n的范围如何？为什么？(1)刻画事件A 发生的可能性大小的数值称为事件A 的概率.(2)必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，如果A 为随机事件，那么0<P(A)<1.自学反馈1.在抛掷一枚普通正六面体骰子的过程中，出现点数为2的概率是16. 2.十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯恰是黄灯亮的概率为112. 3.袋中有5个黑球，3个白球和2个红球，它们除颜色外，其余都相同.摸出后再放回，在连续摸9次且9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率为15.活动1 小组讨论例1 掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：(1)点数为2； (2)点数为奇数；(3)点数大于2小于5.解：(1)16；(2)12；(3)13. 例2 一个桶里有60个弹珠——一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的.拿出红色弹珠的概率是35%，拿出蓝色弹珠的概率是25%.桶里每种颜色的弹珠各有多少？解：红：21，蓝：15，白：24.例3 如图所示，有一个转盘，转盘分成4个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止.指针恰好指向其中的某个扇形(指针指向两个扇形的交线时，当做指向右边的扇形)，求下列事件的概率：(1)指针指向绿色； (2)指针指向红色或黄色；(3)指针不指向红色.解：(1)14；(2)34；(3)12. 活动2 跟踪训练1.袋子中装有24个黑球2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出一个球，摸到黑球的概率大，还是摸到白球的概率大一些呢？说明理由，并说明你能得到什么结论？ 解：摸到黑球的概率大.摸到黑球的可能性为1213，摸到白球的可能性为113，1213>113，故摸到黑球的概率大.要判断哪一个概率大，只要看哪一个可能性大.2.设计如下游戏：将转盘分为A 、B 、C 区域(如图所示)，转动转盘一次，指针在A 区域小王得40分，小明失40分，指针在B 区域，小王失60分，小明得60分，指针在C 区域，小王失30分，小明得30分，这一游戏对小王有利吗？解：小王得分期望：12×40-16×60-13×30=0 小明得分期望：13×60+13×30-12×40=0小王得分概率=12；小明得分概率=12. 故游戏是公平的.这里每人的最终得分等于各人的得分概率×分值.3.教材第133页练习.活动3 课堂小结1.在具体情境中了解概率意义.2.怎样用概率描述随机事件发生的可能性大小.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.。
概率
1. 进一步在具体情境中了解概率的意义；能够运用列举法计算简单事件发生的概率，并阐明理由．
2．运用P(A)＝m n
解决一些实际问题．
重点：运用P(A)＝m n
解决实际问题． 难点：运用列举法计算简单事件发生的概率．
一、自学指导．(10分钟)
自学：阅读教材P 133.
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟)
1．从分别标有1，2，3，4，5号的5根纸签中随机地抽取一根．抽出的号码有多少种？抽到1的概率为多少？
解：5种；15
. 2．掷一个骰子，向上一面的点数有多少种可能？向上一面的点数是1的概率是多少？
解：6种；16.
3．如图所示，有一个转盘，转盘分成4个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．指针恰好指向其中的某个扇形(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，求下列事件的概率．
(1)指针指向绿色；(2)指针指向红色或黄色；(3)指针不指向红色．
解：(1)14；(2)34；(3)12. 点拨精讲：转一次转盘，它的可能结果有4种——有限个，并且各种结果发生的可能性相
等．因此，它可以运用“P(A)＝m n
”，即“列举法”求概率．
一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)
1．如图是计算机中“扫雷”游戏的画面，在一个有9×9个小方格的正方形雷区中，随机埋藏着3颗地雷，每个小方格内最多只能埋藏1颗地雷．小王在游戏开始时随机地踩中一个方格，踩中后出现了如图所示的情况，我们把与标号3的方格相邻的方格记为A 区域(划线部分)，A 区域外的部分记为B 区域，数字3表示在A 区域中有3颗地雷，每个小方格中最多只能藏一颗．那么，第二步应该踩在A 区域还是B 区域？
思考：如果小王在游戏开始时踩中的第一个方格上出现了标号1，则下一步踩在哪个区域比较安全？
2．(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验有几种可能的结果？它们的可能性相等吗？由此怎样确定“正面朝上”的概率？
(2)掷两枚硬币，求下列事件的概率：
A ．两枚硬币全部正面朝上；
B ．两枚硬币全部反面朝上；
C ．一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上．
思考：“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？ 点拨精讲：“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，两种试验的所有可能结果一样． 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)
1．中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各2个，将所有棋子 反面朝上放在棋盘中，任取一个不是兵和帅的概率是( D )
A .116
B .516
C .38
D .58
2．冰柜中装有4瓶饮料、5瓶特种可乐、12瓶普通可乐、9瓶桔子水、6瓶啤酒，其中可乐是含有咖啡因的饮料，那么从冰柜中随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是( D ) A .536 B .38 C .1536 D .1736
3．从8，12，18，32中随机抽取一个，与2是同类二次根式的概率为__34
__． 4．小李手里有红桃1，2，3，4，5，6，从中任抽取一张牌，观察其牌上的数字．求下列事件的概率：(1)牌上的数字为3；(2)牌上的数字为奇数；(3)牌上的数字大于3且小于6.
解：(1)16；(2)12；(3)13.
学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟) 当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏的列出所有可能的结果，通常采用列举法．
学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)。
