- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
函数y=kx+1中的k的值,则所得一次函数中y随x的增大而
1
增大的概率是 2 .
〔解析〕1,2作为一次函数y=kx+1中的k的值,则所得一次
函数中y随x的增大而增大,从四个数中取到1,2的概率是
2 1. 42
3.(2015·婺城区模拟)从-1,1,-2这三个数中任取一个数作
为一次函数y=kx+3中的k的值,则所得一次函数的图象不
5.从长度是2 cm,2 cm,4 cm,4 cm的四条线段中任意选一
条线段,则剩余三条线段能够组成等腰三角形的概率是
( C)
1
1
1
A. 4
B. 3 C. 2
D.1
考查角度3 概率与图形面积的综合应用
例3 如图25 - 5所示,正方形ABCD内接于☉O,☉O的直 径为 2分米,若在这个圆面上随意抛一粒豆子,则豆子 落在正方形ABCD内的概率是 ( A )
7.(防城港中考)第一次模拟考试后,数学科陈老师把一班的数学成绩制成 如图所示的统计图,并给了几个信息:①前两组的频率和是0.14;②第一组的频率 是0.02;③自左至右第二、三、四组的频数比为3∶9∶8.然后布置学生(也请你 一起)结合统计图完成下列问题. (1)全班学生有多少人?
(2)如果成绩不少于90分为优秀,那么全班成绩的优秀 率是多少?
3
等的实数根的概率是 5 .
〔解析〕若所得的方程有两个不相等的实数根,则根的判 别式Δ=b2-4ac的值大于0,将各个值代入,求出值后,再计算 出概率即可.Δ=b2-4ac=1-4k,将-2,-1,0,1,2分别代入得9,5,1,3,-7,大于0的情况有3种.
2.从2,-1,-2这三个数中任意选取一个作为一元二次方程
小正方形的顶点上,从C,D,E,F四点中任意取一点,以所取得一点及点A,B为顶 3
点画三角形,则所画三角形为等腰三角形的概率是 4 .
〔解析〕从C,D,E,F四个点中任意取一点,一共有4种可能,取C,D,F点时,所画三
角形是等腰三角形,故P(所画三角形是等腰三角形)= 3 . 4
【解题归纳】 在等腰三角形问题中,由于没有指明腰和底,故要考虑多种情况
kx2+2x+1=0中的k的值,则方程有实数根的概率是 ( C )
1
1
2
A. 3
B. 2
C. 3
D. 1
[提示:当方程有实数根时,4-4k≥0,即k≤1,其中3个数中有2 2个满足条件,因此Fra bibliotek率为 3 .]
考查角度3 概率与一次函数的综合应用 例3 从-1,1,-2,2这四个数中任取一个数,将它作为一次
4.(2015·永春校级自主招生)将5张画着正六边形、平行四
边形、等腰三角形、等腰梯形和矩形的卡片任意摆放(卡
片质地、大小完全一样),把有图形的一面朝下,从中任意
翻开一张,则翻开的图形既是轴对称图形,又是中心对称
2
图形的概率是 5 .
考查角度2 概率与特殊三角形的综合应用
例5 (2015·新宾模拟)如图25 - 4所示,在3×3的方格中,A,B,C,D,E,F分别位于
【解题归纳】利用概率公式求概率,关键是确定数字a的所有情况 及满足条件的个数.
1.(重庆中考)在一个不透明的盒子里装着4个分别标有数
字1,2,3,4的小球,它们除数字不同外其余完全相同.搅匀后
从盒子里随机取出1个小球,将该小球上的数字作为a的值,
则使关于x的不等式组
1
x 2a 1 x a 1
解的概率为 9 .
2 x
x 1 2
a
有
4x 3 x 1
〔解析〕设不等式组有解,则不等式组
2x
x
1 2
a
的解集为
3 x＜2a 1，那么必须满足条件 2a 1 3 ,∴a>5,∴满足条件的a
3
3
的值为6,7,8,9,∴有解的概率为P= 4 .
9
1
3
1
A.1
B. 4
C. 4
D. 2
〔解析〕圆、菱形既是轴对称图形,又是中心对称图形,等边三角形、
正五边形只是轴对称图形,故投掷该正四面体一次,向下的一面上的
图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是
2 1. 42
【解题归纳】 先确定既是轴对称图形又是中心对称图形的图形
的个数,然后利用概率公式计算.
∴甲品牌食用油被抽取1+3+6=10(瓶),则乙品牌食用油被抽取18-10=8(瓶).
(2)由题意知乙品牌食用油检测优秀的有10-6=4(瓶), ∴P(买到“优秀”)= 4 1 .
82 【解题归纳】本题为图表信息题,解此题的关键是要善于从统计图中提炼有用的 信息,利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能正确做出 判断和解决问题.
(3)若不少于100分可以得到A+ 等级,则小明得到A+ 等 级的概率是多少?
解:(1)第二组的频率为0.14-0.02 =0.12,学生总人数为
6÷0.12 =50(人).答:全班学生有50人
(2)第一组的人数为50×0.02 =1(人),
设第三组有x人,则 x 9 ,解得x =18, ∴优秀人数为50-(1+6+18)=25(人)
2
经过第三象限的概率是 3 .
[提示:∵当k<0时,一次函数y=kx+3的图象经过第一、二、
四象限,即不经过第三象限,∴一次函数的图象不经过第
2
三象限的概率是 3 .]
简单概率与几何知识的综合应用
考查角度1 概率与对称图形的综合应用 例4 (2015·东营中考)如图所示,有一个质地均匀的正四面体,其四 个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形.投掷该正四面 体一次,向下的一面上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的 概率是( D )
只有一个整数解的概率
为 4.
[提示:把a=1,2,3,4
分别代入不等式组
x x
a2a1，1，解集分别
为1<x≤3,3<x≤4,无解,无解,又要满足“只有一个整数解”,
只有a=2满足.]
考查角度2 概率与一元二次方程的综合应用 例2 从-2,-1,0,1,2这五个数中任取一个数,作为关于x的一 元二次方程x2-x+k=0中的k的值,则所得的方程有两个不相
=
1
2
.
2
6.(玉溪中考)如图所示,在一块菱形菜地ABCD中,对角线
AC,BD相交于点O,若在菱形菜地内均匀撒上种子,则种
子落在阴影部分的概率是 ( D )
A. 1
1
B. 2
1
C. 3
D. 1
4
简单概率与统计图表的综合应用
例7 为了加强食品安全管理,有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用 油共抽取18瓶进行检测,检测结果分成“优秀”“合格”和“不合格”三个等级,数据 处理后制成如图25 - 6所示的折线统计图和扇形统计图. (1)甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测? (2)在该超市购买一瓶乙品牌食用油,请估计能 买到“优秀”等级的概率是多少. 〔解析〕(1)由不合格的瓶数为1,知甲品牌食用 油不合格的瓶数为1.(2)根据概率的定义求解. 解:(1)∵不合格的瓶数为1, ∴甲品牌食用油不合格的瓶数为1,合格的瓶数 为3,优秀的瓶数为6,
优秀率为 25×100%6=50%3.答:全班成绩的优秀率是50%.
50
(3)设第四组有y人,
y 则6
8 3,解得y =16,∴得到A+等级的人数有25-16 =9(人),
9
∴ 50 × 100%=18%.答:小明得到A+等级的概率是18%.
九年级数学·上
新课标 [人]
第二十五章 概率初步
25.1 随机事件与概率
简单概率与代数知识的综合应用
考查角度1 概率与不等式(组)的综合应用
例1 (2015·成都中考)有9张卡片,分别写有1~9这九个数字,将它们背面朝上洗匀
4x 3 x 1，
后,任意抽出一张,记卡片上的数字为a,则使关于x的不等式组 4
2
A.
B. 2
1
C. 2 D. 2
〔解析〕☉O的直径为 2 分米,则半径为 2 分米,☉O的
2
2
面积为π
2 2
=
2
(平方分米);正方形的边长为
2 2
2
2 2 2
=1(分米),面积为1平方分米.因为豆子落在圆内每一个位
置的可能性是均等的,所以P(豆子落在正方形ABCD内)
