2013数学建模B题国家一等奖

2013年数学建模国赛b题
摘要：
1.背景介绍：2009 年3 月合肥市非国有建筑专业职称资格评审通过人员名册
2.名册内容：通过人员名单、职称、资格等信息
3.意义：对非国有建筑行业的专业人才的肯定和鼓励
正文：
2009 年3 月，合肥市对非国有建筑专业职称资格进行了评审，并通过了一份详细的名册。

这份名册包含了通过人员名单、职称、资格等信息，是对非国有建筑行业的专业人才的肯定和鼓励。

在这个名册中，我们可以看到各位通过人员的姓名、工作单位、评审职称以及资格等信息。

他们经过了严格的评审，最终脱颖而出，获得了相应的职称资格。

这不仅是他们个人努力的结果，也是他们所在单位和行业的认可。

这份名册的意义不仅在于对个人的肯定，更在于对整个非国有建筑行业的
推动。

它鼓励了更多的专业人士积极投身于建筑行业，提高了整个行业的专业水平。

同时，它也为行业内外提供了一个参考，让人们更好地了解非国有建筑行业的发展和人才状况。

序号赛区学校队员一队员二队员三指导教师奖级1安徽安庆师范学院张启军万杨汪严随郝庆一本科国一2安徽安徽大学杜博文傅陈翼朱强强刘金培本科国一3安徽安徽财经大学王兴刘晶晶周庆豪冯守平本科国一4安徽安徽财经大学石晓飞程析董慧田晓兰本科国一5安徽安徽理工大学晏宏宇肖怀志陈洋张晓亮本科国一6安徽解放军陆军军徐枫谢孟丁成诚姜海波本科国一官学院7安徽解放军陆军军严骁罗列罗国华王磊本科国一官学院8安徽安徽财经大学宋丹丹张明会舒满李凡群本科国二9安徽安徽财经大学王高露沈丹丹赵悦庆汪凯本科国二10安徽安徽财经大学宋涛占咪胡雅洁袁宏俊本科国二11安徽安徽财经大学张梅殷皖梅姜楠京杨鹏辉本科国二12安徽安徽财经大学张懿佼王加唐杰君朱磊本科国二13安徽安徽财经大学刘冲冲王琳琳苏思美杨凌本科国二14安徽安徽财经大学李明珺江彩云徐晖朱存斌本科国二15安徽安徽财经大学韦晨珺娃张丹王文博李勇本科国二16安徽安徽大学黄婷婷张建华程兵兵刘兮本科国二17安徽安徽大学丁鑫倪俊伦肖峰周礼刚本科国二18安徽安徽大学周宇吴巧玲秦岩帅汪世界本科国二19安徽安徽大学陈梦涵何傅翔高兆远陈华友本科国二20安徽安徽大学刘艳芳邵南启郭睿东朱明本科国二21安徽安徽工程大学韩清凌斌斌陈婉婉吴艳蕾本科国二22安徽安徽建筑大学王丹徐鹏飞罗运生胡明俊本科国二23安徽安徽理工大学单俊芳张勇詹敏李强本科国二24安徽安徽理工大学张浩赵正龙黄婉婉李强本科国二25安徽安徽理工大学彭双武刘永强张莹张洪涛本科国二26安徽安徽师范大学桂建秀孟雪王君黄旭东本科国二27安徽安徽师范大学姚培余绮严晓辉卞维新本科国二28安徽安徽师范大学张婷婷张涵孟亮陈付龙本科国二29安徽安庆师范学院杨柳陈志鹏许贤铮余桂东本科国二30安徽巢湖学院周志鹏刘云胡雅婷徐富强本科国二31安徽巢湖学院程佰健贾静杨国威侯勇超本科国二32安徽阜阳师范学院代立张亚媛王梦云杨利峰本科国二33安徽合肥工业大学吴超峰谭卫民吴培培李彤本科国二34安徽合肥工业大学蒋金丹施忠琪汪敏苏敏本科国二35安徽合肥工业大学王文哲陈炯汪洁汪金菊本科国二36安徽合肥工业大学王木兰王皓朱烈刘桂庆本科国二37安徽河海大学文天张潇叶飞燕孙正君本科国二学院38安徽淮南师范学院谢路成何贤璐汪瑜君刘恒本科国二39安徽解放军电子工马健凯魏浩浩蔡进本科国二程学院40安徽解放军电子工龚升林铭浩王磊本科国二程学院41安徽解放军电子工刘诗维胡明磊朱陈丰本科国二程学院42安徽解放军电子工马海宁朱凯龙赵拓本科国二程学院43安徽解放军陆军军朱晓成陈骋宇张维政李伟兵本科国二官学院44安徽解放军陆军军司光宇黄刚袁正一江安本科国二官学院45安徽解放军陆军军王皓桔田韩涛丁熊田玉敏本科国二官学院46安徽解放军陆军军陈辉李园刘少伟姚晓闺本科国二官学院47安徽解放军陆军军毛磊赵洋张博王敏本科国二官学院48安徽解放军陆军军高渝京郑琰琰王剑波李伟兵本科国二官学院49安徽解放军陆军军杨飞李宗俞何浪彭宜青本科国二官学院50安徽解放军陆军军朱轩正陈聚超叶霖潘保国本科国二官学院51安徽皖西学院曹燕平吴奇陈东坡岳芹本科国二52安徽中国科学技术陈景辉邱钊凡李亚敏本科国二大学53安徽中国科学技术沈超王星宇徐浩然本科国二大学54安徽安徽工商职学郑申文程睿朱晶晶王春珊专科国一院55安徽安徽工商职学王晶晶李莉莉程小亚赵雪梅专科国一院56安徽海军蚌埠士官金洲刘新祥叶杭教练组专科国一学校57安徽海军蚌埠士官杨晨程马一鸣李志国教练组专科国一学校58安徽安徽工商职学李光明张李陈言海王霞专科国二院59安徽安徽机电职业曾月月王中华孙向阳刘莉专科国二技术学院60安徽安徽商贸职业张杰肖肖王樱平教练组专科国二技术学院61安徽芜湖职业技术褚雅楠孙妮子柳集体李娟专科国二学院62安徽芜湖职业技术位东辉魏帅薛洪敏邓瑞娟专科国二学院63澳门澳门科技大学夏良永张禹常悦梁勇本科国二64北京中国人民大学越光朱玉婷张欣刘刚本科国一65北京中国人民大学谢颜聪吴屹林文昊刘刚本科国一66北京中国人民大学李俊良刘行付一航刘刚本科国一67北京中国地质大学聂小力邱安安胡晨昊黄光东本科国一（北京）68北京中国农业大学潘蕴文王林琳吴婧雅石媛昌本科国一69北京中国政法大学张立薛沛明徐励楠闫红霞本科国一70北京北京师范大学李沫温思汀刘康琳指导小组本科国一71北京北京师范大学孙楚旻柏雨薇刘莎莎指导小组本科国一72北京北京交通大学赵嘉敏吴则恺林新聪王兵团本科国一73北京北京邮电大学戴柠薇陈巍罗玄袁健华本科国一74北京北京邮电大学程晋乾李俊峰付超玄贺祖国本科国一75北京北京邮电大学刘航杜雯佳郭孟里张文博本科国一76北京北京航空航天赵良津丁洋闫博文冯伟本科国一大学77北京北京理工大学陈国勇赵毅梁弼政徐厚宝本科国一78北京北京理工大学周晨阳周登岳孔垂烨金海本科国一79北京北京理工大学刘伟杰赵晔高佳贝金海本科国一80北京北京理工大学陈晓宇袁思扬张锦华李炳照本科国一81北京北方工业大学王姣类延霄李鹏云指导小组本科国二82北京北京工业大学杨岩周沛然陈露婷赵欣苑本科国二83北京北京航空航天朱广翔劳子洲焦子函冯伟本科国二大学84北京北京航空航天林凤鸣王涛叶航孙海燕本科国二大学85北京北京航空航天张晓敏冷雨晨吴铮孙海燕本科国二大学86北京北京航空航天白云歌黄浩楠余锋伟冯伟本科国二大学87北京北京航空航天杨远龙杨晨刘纯一孙海燕本科国二大学88北京北京化工大学张帅赵明璨王荣指导小组本科国二89北京北京化工大学曹沈旺闫白鹭胡婧指导小组本科国二90北京北京化工大学严盼肖桂花叶际隆指导小组本科国二91北京北京科技大学王晓徐晓龙裴中正胡志兴本科国二92北京北京科技大学索曌君张赛宋玉鹏司新辉本科国二93北京北京科技大学闫泓志刘庆王俊鑫胡志兴本科国二94北京北京理工大学余德本王铎易思雄曹春雷本科国二95北京北京理工大学张沛松穆亚伟乔巍徐厚宝本科国二96北京北京理工大学刘佳伟马鑫江晨阳程杞元本科国二97北京北京理工大学邓寿云吴芸芸熊一枫李炳照本科国二98北京北京理工大学李旻瀚卜兴源李真伟李学文本科国二99北京北京师范大学黄楚荧段灵子栗梦妍指导小组本科国二100北京北京师范大学王庆涛孙萧育王法指导小组本科国二101北京北京师范大学王恒放何琪琪李心同指导小组本科国二102北京北京师范大学吴益诚王玉琢刘洪光指导小组本科国二103北京北京师范大学李梦圆幸小云李路云指导小组本科国二104北京北京师范大学唐菡聪迟未来李奕指导小组本科国二105北京北京邮电大学翁剑平李俊曹晓欢贺祖国本科国二106北京北京邮电大学张赫曹家浩苏丹贺祖国本科国二107北京北京邮电大学李嘉钰叶云帆冯卉贺祖国本科国二108北京北京邮电大学陆岳昆刘尚明李媛媛贺祖国本科国二109北京北京邮电大学于尔雅陈润宇温颖张文博本科国二110北京北京邮电大学陈坤吴理炫韩凝贺祖国本科国二111北京北京邮电大学李嘉韩达龚静怡张文博本科国二112北京对外经济贸易胡哲妮毛赞富张堃指导小组本科国二大学113北京对外经济贸易蔡梅燕黎燕桦黎绮雯指导小组本科国二大学114北京对外经济贸易王鑫戴函彤蒋冰浩指导小组本科国二大学115北京对外经济贸易江元张玉竹王昊指导小组本科国二大学116北京对外经济贸易李涛徐炜珩李甜指导小组本科国二大学117北京对外经济贸易李其昂韩显懿田晓娟指导小组本科国二大学118北京对外经济贸易刘浩王岱梦刘奥指导小组本科国二大学119北京华北电力大学吕红梅梁秋周宇聪潘志本科国二120北京华北电力大学杨杰栋冯沛飞刘琪潘志本科国二121北京华北电力大学金东亚吕勃翰吴晨曦谷云东本科国二122北京华北电力大学张驻西张又中张鹏飞雍雪林本科国二123北京华北电力大学冯乐贾玉改焦宁宁高欣本科国二124北京陆军航空兵学李誉王泽源陈卫东王品本科国二院125北京清华大学黄逸凌吴晓阳何笑添本科国二126北京首都经济贸易郑一琦李媛赵云指导教师组本科国二大学127北京首都经济贸易薛峰刘佳彭漪琳指导教师组本科国二大学128北京首都经济贸易李旭东志桐刘阳子指导教师组本科国二大学129北京首都经济贸易陈斯王仪昕李召霞指导小组本科国二大学130北京首都医科大学李毅刘文海周嵌指导小组本科国二131北京中国地质大学陶龙娇陈益文杨梦莲陈瑞阁本科国二（北京）132北京中国地质大学蒋树龙范文慧蔡二丽黄光东本科国二（北京）133北京中国地质大学马健王梦晖蒋垒黄光东本科国二（北京）134北京中国农业大学林斯妤王阳闫承稷邹辉本科国二135北京中国青年政治余世帆曹丹张超指导小组本科国二学院136北京中国青年政治王蜜谭新伟蒋毅指导小组本科国二学院137北京中国青年政治王莹杨铭郭炯指导小组本科国二学院138北京中国人民大学郑琛王梦琦王云桦傅宗飞本科国二139北京中国人民大学周璇张敏健叶子黄志勇本科国二140北京中国人民大学许扬文馨朱虹洁黄志勇本科国二141北京中国人民大学史唯艳欧阳典周雅祺黄志勇本科国二142北京中国人民大学陈师哲陈铭心陈文婧高金伍本科国二143北京中国石油大学张博李文静房子琪指导小组本科国二（北京）144北京中国石油大学朱倘仟韩伟左翼指导小组本科国二（北京）145北京中国石油大学王淑婷郑梦圆刘志上指导小组本科国二（北京）146北京中国石油大学査啸陈朝辉郑道丹指导小组本科国二（北京）147北京中国石油大学胡锦川蔺鹏邱天指导小组本科国二（北京）148北京中国石油大学宋尚飞王锋辉王睿指导小组本科国二（北京）149北京中国政法大学张阔成宋林秋刘雅雯闫红霞本科国二150北京中央财经大学王敏霞杨涌馨魏浩宇指导小组本科国二151北京中央财经大学邢月馨方春华张旭泽指导小组本科国二152北京中央财经大学安梦颖刘原辰马春晖指导小组本科国二153北京中央财经大学房璜唐栋国阎铖指导小组本科国二154北京中央财经大学樊仲羽韩德培刘静指导小组本科国二155北京中央财经大学罗川郑怡林施岱指导小组本科国二156北京中央民族大学邢代涛王梅青黄彩云指导小组本科国二157北京中央民族大学赵虎张惠胡长虹指导小组本科国二158北京中央民族大学汪俊英严晓敏杨雪梅指导小组本科国二159北京中央民族大学马嫣然刘烨罗丹指导小组本科国二160北京北京吉利大学孙珊玲朱兴俊郭旭指导小组专科国二161北京北京吉利大学常明毛凯强王铭源指导小组专科国二162北京北京劳动保障洪云山梁小军杨峄陈頔专科国二职业学院163北京北京信息职业任丽军王晶晶周康王倩专科国二技术学院164北京北京信息职业汪子嘉龙瑞成袁晓寒宋新芳专科国二技术学院165北京北京信息职业徐启恒王久宏张舒强王倩专科国二技术学院166福建华侨大学林丽芳林炳星刘容杉指导组本科国一167福建泉州师范学院张琪张思妍陈绳山黄利文本科国一168福建厦门大学郑佳丽赵乐唐嘉诚谭忠本科国一169福建厦门大学刘世尧王钰聪李文然谭忠本科国一170福建厦门大学陈晨陈嘉宏穆蓉谭忠本科国一171福建厦门大学江艺烨陈孝蓉林质锐谭忠本科国一172福建集美大学诚毅吴昱达吴玲玲杨凯灵肖世校本科国一学院173福建集美大学诚毅王晓黄伟彬刘月虹邰亚丽本科国一学院174福建福州大学陈亚锦姚皓籍黄俊杰指导组本科国一175福建福建师范大学吴思煜张俊潘若婷唐嘉本科国一176福建福建农林大学邱立明林碧霞张荣杰姜永本科国一177福建福建农林大学庄世勇周贵杰陈雪玲姜永本科国一178福建福建工程学院张慈枝张鹏程叶润指导组本科国二179福建福建工程学院张战方林文贵陈琳琳指导组本科国二180福建福建工程学院王雅陌张琪陈薇指导组本科国二181福建福建农林大学戈娟王文颖陈会娟郑婷婷本科国二182福建福建农林大学江泉明林月娇康智博陈永雪本科国二183福建福建农林大学谢颖鸿林锴烨苏志雄赵浩本科国二金山学院184福建福建师范大学严若眉李军曾华杰唐嘉本科国二185福建福建师范大学林彩虹林小青蔡晓翔唐嘉本科国二186福建福建师范大学翁泽群王琳玉康友隐张圣贵本科国二187福建福建师范大学李玥蔡曾曦李想唐嘉本科国二188福建福建师范大学上官泽伟赵闽薛蓉肖民卿本科国二189福建福建师范大学谢雅玲范美敏潘烨郑艳红本科国二190福建福建师范大学傅婷许婉彬林斌唐嘉本科国二协和学院191福建福建师范大学洪迎迎魏蔷薇吴晨潇陈晓凤本科国二协和学院192福建福建师范大学陈家全卢俊杰戴本忠何金花本科国二协和学院193福建福州大学王雅梅管培源陈志阳指导组本科国二194福建华侨大学贺成洋王志敏王丹丹指导组本科国二195福建华侨大学尚辉辉林奕锴王秋闲指导组本科国二196福建华侨大学卢俊能肖峰梁玉玲指导组本科国二197福建集美大学吴宏峰乐高鑫邱海龙黄振坤本科国二198福建集美大学吴友仕李万里刘浩赵玲本科国二199福建集美大学周路遥周维波林宏声宾红华本科国二200福建集美大学洪艺琳周银杨梦梵张东晓本科国二201福建集美大学诚毅高雅霜黄婉婷陈晓芳胡牡华本科国二学院202福建集美大学诚毅陈树佳谢思桄陈妙茹刘东利本科国二学院203福建泉州师范学院赖雅芬程碧霞杨燕美杨昔阳本科国二204福建三明学院高晶晶陈玉珍陈芳琴指导组本科国二205福建三明学院杨惠云吴爱萍林艳荔指导组本科国二206福建三明学院杨秋媚杨惠翔杨亚飞指导组本科国二207福建厦门大学付青楠郭一瑾刘雨莎谭忠本科国二208福建厦门大学陈嘉慧张琪杨柯谭忠本科国二209福建厦门大学齐孝勇王雅平叶尚涵谭忠本科国二210福建厦门大学范一苇耿漓江呙昊甦谭忠本科国二211福建厦门大学章仲勇陈玉春王桂凤谭忠本科国二212福建厦门大学刘丹迪迟钰雪左肖谭忠本科国二213福建厦门理工学院魏奇王志珩高远杨海涛本科国二214福建厦门理工学院刘梅花蒋莹尔高玲玲叶洪波本科国二215福建厦门理工学院杜尚恩黄学茂张生斌叶洪波本科国二216福建厦门理工学院田娇游桂辉王苇陈玉成本科国二217福建厦门海洋职业谢灿斌苏佳兴李轶珍蔡俊娟专科国一技术学院218福建福建船政交通范荣伟林美珍郑德贤甘媛专科国二职业学院219福建福建信息职业雷秋华陈锦恒邱叶旺黄金伟专科国二技术学院220福建泉州理工职业李贞林品强林小勤杨伟专科国二学院221福建泉州理工职业蔡金革林小丽黄晓雯徐惠端专科国二学院222福建漳州城市职业苏小青李妙婷洪雅凤欧阳筠专科国二学院223甘肃兰州大学宁雪延李海飞吴业飞张文煜本科国一224甘肃兰州大学戴维沈周徐挺张正强本科国一225甘肃兰州交通大学周瑶魏传超妥杏娃张振海等本科国一226甘肃河西学院童永会巩满强于晓娟王仁虎等本科国二227甘肃河西学院梁世婷史杰杨斌淸杨瑚等本科国二228甘肃兰州城市学院吴茵朱文娟陈冰刘海涛等本科国二229甘肃兰州城市学院石旺峰韩帅金麒张晶晶等本科国二230甘肃兰州城市学院马栋瑞王北平韩彦龙臧子龙等本科国二231甘肃兰州城市学院陈阳巴告加在蒋晓龙郭中华等本科国二232甘肃兰州大学王伟宋镇杨智达马智慧本科国二233甘肃兰州大学张诗妍刘蔚谢海玲张文煜本科国二234甘肃兰州大学韩子轩刘成程温琴张文煜本科国二235甘肃兰州工业学院邓兴隆冯玉春闫盛仕李彦刚等本科国二236甘肃兰州工业学院曹琦魏银花范文晶董珺等本科国二237甘肃兰州工业学院张秦华杜水婷刘丽平贾爱霞等本科国二238甘肃兰州交通大学王博刘玉娟闫进周曾俊伟本科国二239甘肃兰州交通大学张兵李天琦黄俊生杜宝军本科国二240甘肃兰州理工大学王露露王陆洲李霞霞杨宏等本科国二技术工程学院241甘肃兰州商学院王煜鑫袁亮李建芹王馨晨等本科国二242甘肃兰州商学院袁小杰叶婷闫怡彤陈双飞等本科国二243甘肃陇东学院马栋张科曹飞崔建斌等本科国二244甘肃天水师范学院陈新平崔瀞雯乔霞胡玲霞等本科国二245甘肃天水师范学院张荣斌孙涛郭露露贾凤玲等本科国二246甘肃西北民族大学张年美赵静牛光学陈萍等本科国二247甘肃西北民族大学姚远张泽佳马家兵马刚等本科国二248甘肃西北民族大学赵习猛任宗秀王本涛岳园等本科国二249甘肃西北民族大学刘思博严庆欢迟成凯石玉清等本科国二250甘肃西北民族大学喻慧付聪刘新王倩等本科国二251甘肃西北师范大学赵珊许志伟贺超高承华等本科国二252甘肃兰州工业学院陈婷婷高婵婵王军张莉等专科国二253甘肃兰州石化职业孟存明李进勤李艳云刘建清等专科国二技术学院254甘肃兰州石化职业缑玉祥尹伟王玥赵振学等专科国二技术学院255甘肃兰州石化职业冯陆军王璐赵少敏杜吉梁等专科国二技术学院256甘肃兰州文理学院杨玉英何倩文刘杰李生彪等专科国二257甘肃陇南师范高等李玉舟雷江江刘如昌杜争光等专科国二专科学校258广东广东工业大学陈静旋林其锋李逸帆张成科本科国一259广东广东石油化工严健洪学标张二兵李伟勋本科国一学院260广东广东财经大学谢天旺王行志陈佳润胡桂武本科国一261广东广东金融学院许沛韩秦栋马雪瑜夏建业本科国一262广东广东金融学院詹秋泉吴嘉容庄晓珊陈员龙本科国一263广东华南农业大学汤智尧余舒婷梁晓东朱艳科本科国一264广东华南理工大学孙增辉李润铄彭玄刘清本科国一265广东华南理工大学何国晖刘桂良黄健文谢波本科国一266广东汕头大学张晓雨王颖杰鲍梦婷韦才敏本科国一267广东韩山师范学院林丽唐伟城庄璇茹建模组本科国一268广东韶关学院胡泽枫孙敏纯简健雄数模组本科国一269广东暨南大学杨婷雯方丽柔胡皓翔胡代强本科国一270广东北京理工大学廖雯婷巫辉东戴海波周传喜本科国二珠海学院271广东佛山科学技术黄炼鹏陈玉洪锐敏数模组本科国二学院272广东广东白云学院梁宇航邹景永姚婉莹向毅本科国二273广东广东白云学院刘嘉豪王乐文庄晓敏陈振宇本科国二274广东广东财经大学林恬赖纯静何晓冰解保华本科国二275广东广东财经大学黄俊兴许碧瑶陈靖邹战勇本科国二276广东广东财经大学黄芬侯爱丽江奕钊武秀丽本科国二277广东广东财经大学周鸿涛许晓伟蔡新婷武秀丽本科国二278广东广东财经大学都倩仪李作桥罗宏鑫刘国刚本科国二279广东广东财经大学李泓冯炜阳申媛媛陈光辉本科国二280广东广东财经大学江庆棣曾艳婷纪俊玲刘国刚本科国二281广东广东财经大学周聪周灿杜磊鑫邹战勇本科国二282广东广东第二师范吴昭奋余德武吴伟君廖建全本科国二学院283广东广东第二师范梁锦华王婉娜朱朝诗马璇本科国二学院284广东广东工业大学敖威李本栋区月媚王振友本科国二285广东广东工业大学刘志强林惜免朱建欣张成科本科国二286广东广东工业大学曾晓南冯军张金喜金朝永本科国二287广东广东工业大学谢峰姚嘉欣林洁云陈学松本科国二288广东广东工业大学袁嘉蔚王文冲张静徐圣兵本科国二289广东广东工业大学赵维坤周仁浩曾艳金朝永本科国二290广东广东金融学院邱家理朱佳鹏叶云刘炎本科国二291广东广东金融学院陈人琪陈丹丹邹凤萍吴小英本科国二292广东广东金融学院黄锡文周钊鑫黄宏恺胡蓉本科国二293广东广东金融学院杨芬魏佳婷夏佳丽周雪刚本科国二294广东广东金融学院程泽黄嘉凤李志漫胡蓉本科国二295广东广东金融学院傅宏木林建枫林捷芸陈员龙本科国二296广东广东金融学院邓金凤梁敏霞钟梓婷吴小英本科国二297广东广州大学陈新宇陈志辉黄诗哲佘立中本科国二298广东广州大学钟崇彬陆伟坚阮毅聪陈蓉西本科国二299广东广州大学冯济宏布祉颖黄健林钟育彬本科国二300广东韩山师范学院张凯丰杨舒婷李春燕建模组本科国二301广东韩山师范学院陈燕君李舜月刘军广建模组本科国二302广东韩山师范学院林少珍肖幼霞谢子绵建模组本科国二303广东华南理工大学刘孝睿马学林罗蓁蓁刘清本科国二304广东华南农业大学郑佳欢马雅从欧于政王霞本科国二305广东华南农业大学黄俊东刘文彬张其龙江雪萍本科国二306广东华南农业大学陈伟宏叶立生李塑房少梅本科国二307广东华南农业大学邓学鹏卢东经张邦张胜祥本科国二308广东惠州学院吴沐骏谢斐颖吴格宽李文波本科国二309广东惠州学院赖友芬张标扬郑嘉靖柯忠义本科国二310广东惠州学院林展鸿黄婕璇林光洁仇鹏翔本科国二311广东惠州学院艾珲琏覃媛李祝明胡福星本科国二312广东惠州学院谢朋洋黄秋燕张镇沛孙晓通本科国二313广东惠州学院陈小旋何南荣冯嘉曦潘庆年本科国二314广东惠州学院张丽丹郑雪梅李伟业杨水平本科国二315广东暨南大学洪希柠郑倩怡张美慧张元标本科国二316广东暨南大学黄炎坤陈均瑞曾繁锋张元标本科国二317广东暨南大学蓝子程许强张兢张元标本科国二318广东暨南大学张震诸谌玥蒙思婧张元标本科国二319广东暨南大学刘永樑许序跋樊洛明张元标本科国二320广东暨南大学林祎林裕健许桂森张元标本科国二321广东暨南大学庄子炜许荷东郑晶樊锁海本科国二322广东嘉应学院何珊珊林劲夫吴俊黄可坤本科国二323广东南方医科大学陈伟生吴剑华黄丹辉李淑龙本科国二。

碎纸片的拼接复原【摘要】破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。

本文主要解决碎纸机切割后的碎纸片拼接复原问题。

针对第一问，附件1、2分别为沿纵向切割后的19张中英文碎纸片，本文在考虑破碎纸片携带信息量较大的基础上，利用MATLAB对附件1、2的碎纸片图像分别读入，以数字矩阵的方式进行存储。

利用数字矩阵中包含图像边缘灰度这一特征，本文采用贪心算法的思想，在首先确定原文件左右边界的基础上，以Manhattan距离来度量两两碎纸片边界差异度，利用计算机搜索依次从左往右搜寻最匹配的碎纸片进行横向配对并达成排序目的。

最终，本文在没有进行人工干预，成功地将附件1、2碎纸片分别拼接复原，得到复原图片见附录2.1、2.2，纵切中文及英文结果表分别如下:为先对本文3、第4行及第9Spearman拼接复原1. 对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片（仅纵切），建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件1、附件2给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。

如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。

复原结果以图片形式及表格形式表达。

2. 对于碎纸机既纵切又横切的情形，请设计碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件3、附件4给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。

如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。

复原结果表达要求同上。

3. 上述所给碎片数据均为单面打印文件，从现实情形出发，还可能有双面打印文件的碎纸片拼接复原问题需要解决。

附件5给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的碎片数据。

请尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法，并就附件5的碎片数据给出拼接复原结果，结果表达要求同上。

二、模型假设1. 假设原题附件给出的破碎纸片图像是完好无损的。

2. 假设原题附件给出的破碎纸片仅包含纯文字内容（中英文），不含表格线等。

3. 假设原题附件给出的破碎纸片在切割时无油墨损失。

数学建模国赛2013年b题（最新版）目录一、数学建模国赛 2013 年 b 题概述二、题目背景及要求三、解题思路与方法四、具体解题过程五、总结与展望正文【一、数学建模国赛 2013 年 b 题概述】数学建模国赛是一项面向全国大学生的竞技活动，旨在通过对现实问题进行抽象、建模和求解，培养学生的创新意识、团队协作精神和实际问题解决能力。

2013 年 b 题为该年度竞赛中的一道题目，具有一定的代表性和难度，本文将对此题进行分析和解答。

【二、题目背景及要求】2013 年 b 题的题目背景是关于某城市公交车站的乘客候车问题。

题目要求参赛选手建立一个数学模型，描述乘客的候车时间、乘客数量以及公交车的发车间隔等要素之间的关系，并通过模型求解在满足乘客舒适度的前提下，如何调整公交车的发车间隔，使得乘客的候车时间最短。

【三、解题思路与方法】针对这道题目，我们可以采用以下思路和方法：1.根据题目描述，建立乘客候车时间的数学模型。

我们可以将乘客的候车时间看作一个随机变量，其期望值表示乘客平均候车时间。

2.建立乘客数量与公交车发车间隔的关系。

根据题目描述，当公交车站内乘客数量超过一定阈值时，公交车会提前发车。

因此，我们可以将乘客数量作为一个影响发车间隔的因素。

3.利用数学方法求解最优的发车间隔。

根据乘客候车时间的数学模型和乘客数量与公交车发车间隔的关系，我们可以建立一个优化问题，求解在最小化乘客平均候车时间的前提下，公交车的最佳发车间隔。

【四、具体解题过程】具体解题过程如下：1.根据题目描述，建立乘客候车时间的数学模型。

假设乘客到达公交车站的间隔时间为{λ_i}，每个乘客的候车时间为{t_i}，则乘客平均候车时间为 E(t) = ∑(t_i * λ_i)。

2.建立乘客数量与公交车发车间隔的关系。

假设公交车发车间隔为Δt，当乘客数量超过阈值 K 时，公交车提前发车。

因此，我们可以得到以下关系式：E(t) = ∫(λ_i * min(t_i, Δt)) dλ_i + K * ∫(min(t_i, Δt - τ)) dλ_i，其中τ表示公交车提前发车的时间。

精心整理碎纸片的拼接复原【摘要】：碎纸片拼接技术是数字图像处理领域的一个重要研究方向，把计算机视觉和程序识别应用于碎纸片的复原，在考古、司法、古生物学等方面具有广泛的应用，具有重要的现实意义。

本文主要结合各种实际应用背景，针对碎纸机绞碎的碎纸片，基于计算机辅助对碎纸片进行自动拼接复原研究。

针对问题1，依据图像预处理理论，通过matlab程序处理图像，将图像转化成适合于计算机处理的数字图像，进行灰度分析，提取灰度矩阵。

对于仅纵切的碎纸片，根据矩阵的行提取理论，将。

建中的任一列与矩阵值，序列号。

将程序进行循环操作，得到最终的碎片自动拼接结果。

、；分别作为新生成的矩阵、。

，将矩阵中的任一列分别与矩阵中每一列代入模型，所得p值对应的值即为横排序；将矩阵中的任一行分别于矩阵中的任一行代入模型，所得q值对应的值即为列排序。

循环进行此程序，得计算机的最终运行结果。

所得结果有少许误差，需人工调制，更正排列顺序，得最终拼接结果。

针对问题3，基于碎纸片的文字行列特征，采用遗传算法，将所有的可能性拼接进行比较，进行择优性选择。

反面的排序结果用于对正面排序的检验，发现结果有误差，此时，进行人工干预，调换碎纸片的排序。

【关键词】:灰度矩阵欧式距离图像匹配自动拼接人工干预一、问题重述破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。

传统上，大量的纸质物证复原工作都是以人工的方式完成的，准确率较高，但效率很低。

特别是当碎片数量巨大，人工拼接不但耗费大量的人力、物力，而且还可能对物证造成一定的损坏。

随着计算机技术的发展，人们试图把计算机视觉和模式识别应用于碎纸片复原，开展对碎纸片自动拼接技术的研究，以提高拼接复原效率。

试讨论一下问题，并根据题目要求建立相应的模型和算法：、附件4(1)(2)(3)(4)纸片的自动拼接。

问题1：根据图像预处理理论，通过程序语言将图像导入matlab程序，对图像进行预处理，将碎纸片转换成适合于计算机处理的数字图像形式，并对数字图像进行灰度分析，提取灰度矩阵。

承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写） B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：024B03所属学校（请填写完整的全名）：山东科技大学参赛队员(打印并签名) ：1. 张鑫2. 吕彦全3. 孙红华指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：赵文才（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。

以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。

如填写错误，论文可能被取消评奖资格。

）日期： 2013 年 9 月 16 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：基于最小二乘法的碎纸片拼接复原数学模型摘要首先对图片进行灰度化处理,然后转化为0-1二值矩阵，利用矩阵行（列）偏差函数，建立了基于最小二乘法的碎纸片拼接数学模型，并利用模型对图片进行拼接复原。

针对问题一，当两个数字矩阵列向量的偏差函数最小时，对应两张图片可以左右拼接。

数学建模国赛2013年b题摘要：一、数学建模国赛简介1.数学建模国赛背景2.2013 年数学建模国赛B 题内容二、2013 年数学建模国赛B 题解析1.题目背景及要求2.问题一解析3.问题二解析4.问题三解析三、数学建模竞赛对参赛者的意义1.提升实际问题解决能力2.增强团队协作能力3.培养创新思维四、数学建模竞赛的准备与建议1.积累建模知识与技能2.加强团队配合与沟通3.注重实际问题分析与解决正文：数学建模国赛是一项在我国有着广泛影响力的学科竞赛活动，旨在选拔优秀的数学建模人才，推动数学建模教育的发展。

2013 年的数学建模国赛B题，以一道实际问题为背景，要求参赛者运用数学方法解决实际问题。

2013 年数学建模国赛B 题的内容是：“输电线路的优化设计”。

该题目要求参赛者针对一个实际的输电线路工程，通过建立数学模型，分析并提出优化方案。

具体包括三个问题：1.根据给定的线路参数，计算输电线路的总电阻；2.分析不同输电线路的设计方案，确定最优设计方案；3.建立输电线路的运行维护模型，预测线路的运行状态。

通过参与数学建模竞赛，参赛者能够提升自己的实际问题解决能力。

在竞赛过程中，他们需要针对实际问题，灵活运用数学知识和方法，寻求问题的解决方案。

此外，数学建模竞赛也非常注重团队协作，参赛者需要与队友紧密配合，共同完成竞赛任务。

这不仅能够增强团队协作能力，还能培养参赛者的创新思维。

对于想要参加数学建模竞赛的同学们，有以下几点建议：1.积累建模知识与技能：熟练掌握常用的数学建模方法和工具，例如线性规划、动态规划、图论等；2.加强团队配合与沟通：与队友共同学习、讨论和解决问题，提高团队协作效率；3.注重实际问题分析与解决：在平时的学习和生活中，多关注实际问题，培养自己分析问题和解决问题的能力。

数学建模国赛对于参赛者来说，既是一次挑战，也是一次锻炼和成长的机会。

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛获奖名单（初稿）（异议期：2013年11月9日-2013年11月22日）
本科组高教社杯获得者：刘世尧、王钰聪、李文然（厦门大学）
专科组高教社杯获得者：肖渝琳、刘新燕、黄龙（成都工业学院）
本科组MATLAB创新奖获得者：向航、王帆、郭树璇（国防科技大学）
专科组MATLAB创新奖获得者：耿玉艳、陈东肖、张彪（烟台职业学院）
本科组IBM SPSS创新奖获得者：周晨阳、周登岳、孔垂烨（北京理工大学）
专科组IBM SPSS创新奖获得者：赖铖、袁彦、舒敏（赣南师范学院科技学院）
[注]以下每一获奖等级内，按赛区顺序排列（同一赛区内，按学校笔画顺序排列）。

本科组一等奖（共273名）
本科组二等奖（共1291名）
专科组一等奖（共48名）
专科组二等奖（共227名）。

数学建模2013年b题
一、题目背景介绍
数学建模2013年b题涉及到的背景知识如下：
1.题目背景：题目来源于现实生活中的某个实际问题，需要运用数学知识进行分析和解决。

2.知识点：题目涉及到的数学知识点包括线性规划、微分方程、概率论等。

二、数学建模方法概述
数学建模方法是指运用数学理论与方法对现实问题进行抽象、简化和求解的过程。

在本题中，我们需要根据题目背景，选择合适的数学方法进行建模和求解。

三、解题步骤与方法详解
1.步骤一：阅读题目，理解题意，提炼关键信息。

2.步骤二：根据题目背景和关键信息，选择合适的数学方法进行建模。

3.步骤三：建立数学模型，列写出相应的数学方程。

4.步骤四：求解数学方程，得到模型解。

5.步骤五：检验模型解的合理性，并对模型进行优化。

6.步骤六：根据模型解分析实际问题，撰写论文。

四、模型检验与优化
1.模型检验：检验模型解是否符合实际情况，可以通过与实际数据进行对比来验证。

2.模型优化：根据实际问题的变化，对模型进行调整和改进，以提高模型的准确性和实用性。

五、应用实例与分析
以下是一个与应用实例相关的问题：
某企业在生产过程中，需要对生产流程进行优化，以降低成本、提高效益。

我们可以通过数学建模方法，对企业生产流程进行分析，找到最优的生产策略。

六、总结与展望
1.总结：通过对2013年数学建模b题的分析，我们了解了如何运用数学建模方法解决实际问题，并掌握了线性规划、微分方程等数学知识。

2.展望：未来，我们可以将所学知识应用于更多实际问题，为各行各业提供有益的决策支持。

2013年全国研究生数学建模竞赛B 题（华为公司合作命题）功率放大器非线性特性及预失真建模一、背景介绍1.问题引入信号的功率放大是电子通信系统的关键功能之一，其实现模块称为功率放大器（PA ，Power Amplifier ），简称功放。

功放的输出信号相对于输入信号可能产生非线性变形，这将带来无益的干扰信号，影响信信息的正确传递和接收，此现象称为非线性失真。

传统电路设计上，可通过降低输出功率的方式减轻非线性失真效应。

功放非线性属于有源电子器件的固有特性，研究其机理并采取措施改善，具有重要意义。

目前已提出了各种技术来克服改善功放的非线性失真，其中预失真技术是被研究和应用较多的一项新技术，其最新的研究成果已经被用于实际的产品（如无线通信系统等），但在新算法、实现复杂度、计算速度、效果精度等方面仍有相当的研究价值。

本题从数学建模的角度进行探索。

若记输入信号)(t x ，输出信号为)(t z ， t 为时间变量，则功放非线性在数学上可表示为))(()(t x G t z =，其中G 为非线性函数。

预失真的基本原理是：在功放前设置一个预失真处理模块，这两个模块的合成总效果使整体输入-输出特性线性化，输出功率得到充分利用。

原理框图如图1所示。

图1 预失真技术的原理框图示意其中)(t x 和)(t z 的含义如前所述，)(t y 为预失真器的输出。

设功放输入-输出传输特性为()G ，预失真器特性为()F ，那么预失真处理原理可表示为))(())(()))((())(()(t x L t x F G t x F G t y G t z ==== （1）L F G = 表示为()G 和()F 的复合函数等于()L 。

线性化则要求)())(()(t x g t x L t z ⋅== （2） 式中常数g 是功放的理想“幅度放大倍数”（g>1）。

因此，若功放特性()G 已知，则预失真技术的核心是寻找预失真器的特性()F ，使得它们复合后能满足)())(())()((t x g t x L t x F G ⋅== （3） 如果测得功放的输入和输出信号值，就能拟合功放的特性函数()G ，然后利用（3）式，可以求得()F 。

（由由由由由由）第十届华为杯全国研究生数学建模竞参学校南京师范大学参参队号103190031.佟德宇队员姓名2.顾燕3.贾泽慧(由由由由由由)第十届华为杯全国研究生数学建模竞参题 目 功率放大器非线性特性及预失真建模摘 要针对问题一中求解输入输出信号之间的非线性功放特性函数问题, 采用了不同的多项式函数, 运用最小二乘法或正则化后的最小二乘法进行拟合求解. 并用参数NMSE 来评价所建模型的准确度. 结果发现在逼近函数选为函数基的情况下, 采用正则化后的最小二乘法得出的模型准确度最好, 其对应的参数NMSE=-68.6294.同时考虑计算量和模型准确度, 在由多项式变形函数逼近功放的模型基础上, 来进行预失真模型的建立. 根据题中给出的原则和约束, 可知预失真模型的表达式与功放模型的表达式是类似的, 从而可建立相应的预失真模型.：-11()()()K k k k z t h x t x t ==∑K=4时, 整体模型的放大倍数g=1.8693, 参数NMSE=-32.5819, EVM=2.3491; K=5时, g=1.8473, 参数NMSE=-37.1398, EVM=1.3900; K=7时, g=1.8326, 参数NMSE=-46.0624, EVM=0.4976.针对问题二, 直接将功放的输入输出与题目中所提的“和记忆多项式”模型进行拟合, 运用正则化后的最小二乘法进行求解, 这很好的保证了模型的可解性. 本题只考虑功放模型次数为5的情形. 当记忆深度为7时, 得NMSE=-45.8394; 当记忆深度为3时, 得NMSE=-44.5315. 预失真模型的建立与问题一类似, 文中以框图的方式建立了预失真处理的模型实现示意图, 并对次数为5、记忆深度为3的情形, 求解出整体模型的放大倍数g=9.4908, 参数NMSE=-37.8368, EVM=0.0128.针对问题三, 将所给的离散的、有限的输入输出数据作为随机过程的样本函数,通过其傅立叶变换得到功率谱参度函数. 文中分别给出了输入信号、无预失真补偿的功率放大器输出信号、采用预失真补偿的功率放大器输出信号的功率谱参度图形. 可解出它们的ACPR 分别为-155.6610、-74.3340、-104.4904, 最后对结果进行分析评价, 得出采用预失真补偿的功率放大器的输出信号效果比无预失真补偿的效果好. 关键字：最小二乘法、Tikhonov正则化、Fourier变换一、问题重述信号的功率放大是电子通信系统的关键功能之一, 其实现模块称为功率放大器( PA, Power Amplifier), 简称功放. 功放的输出信号相对于输入信号可能产生非线性变形, 这将带来无益的干扰信号, 影响信信息的正确传递和接收, 此现象称为非线性失真.功放非线性属于有源电子器件的固有特性, 研究其机理并采取措施改善, 具有重要意义. 目前已经提出了各种技术来克服功放的非线性失真, 其中预失真技术是被研究的较多的一项技术, 其最新的研究成果已经被运用于实际的产品中, 但在新算法、实现复杂度、计算速度、效果精度等方面仍有相当的研究价值.预失真的基本原理是：在功放前设置一个预失真处理模块, 这两个模块的合成总效果使整体输入-输出特性线性化, 输出功率得到充分利用.文中给出了NMSE 、EVM 等参数评价所建模型其准确度, 以及ACPR 表示信道的带外失真的参数.根据数据文件中给出的某功放无记忆效应、有记忆效应的复输入输出测试数据：(1)我们建立此功放的非线性数学模型()G ⋅, 并用NMSE 来评价所建模型的准确度.(2)根据线性化原则以及“输出幅度限制”和“功率最大化”约束, 计算线性化后最大可能的幅度放大倍数, 建立预失真模型. 并运用评价指标参数NMSE/EVM 评价预失真补偿的计算结果.(3)应用问题二中所给的数据, 计算功放预失真补偿前后的功率谱参度(输入信号、无预失真补偿的功率放大器输出信号、采用预失真补偿的功率放大器输出信号), 并用图形的方式表示了这三类信号的功率谱参度. 最后用相邻信道功率比ACPR 对结果进行分析.二、模型假设1、假设题中所给的功放输入输出数据采样误差为0.2、假设题中所给的功放输入输出数据具有代表性、一般性.3、假设存在这样的预失真处理器, 能够做到将输入数据变为模型求解所得的预失真 处理输出结果.三、基本知识§3.1 最小二乘方法最小二乘方法[][]12产生于数据拟合问题, 它是一种基于观测数据与模型数据之间的差的平方和最小来估计数学模型中参数的方法. 输入数据t 与输出数据y 之间大致服从如下函数关系(,)y x t φ=,式中n x R ∈为待定参数. 为估计参数x 的值, 要先经过多次试验取得观测数据1122(,),(,),,(,)m m t y t y t y , 然后基于模型输出值和实际观测值的误差平方和21((,))m i ii y x t φ=−∑最小来求参数x 的值, 这就是最小二乘问题. 一般地, m n .引入函数()(,), 1,2,,i i i r x y x t i m φ=−= ,并记12()((), (), , ())m r x r x r x r x = ,则最小二乘问题即为n min ()()T x Rr x r x ∈. 如果最小二乘问题中的模型函数估计准确, 那么最小二乘问题的最优值是很靠近零的. 因此()r x 常称作残量函数.对于线性最小二乘问题, 残量函数可以表示为()r x b Ax =−,从而线性最小二乘问题可以表示为2min n x R b Ax ∈−. (3.1.1) 若A 是列满秩的, 且考虑到二次凸函数的稳定点即为最小值点, 可以直接得到x 的求解公式, 即()1T T x A A A b −=. (3.1.2) 而对于复数域上的线性最小二乘问题n 2min x C b Ax ∈−, 也可以直接得到x 的求解公式, 即为()-1T x A A A b =, (3.1.3) 其中, T A 表示A 的共轭转置.§3.2 Tikhonov 正则化在使用最小二乘方法进行参数估计的时候, 由于A 不一定是列满秩的, 故T A A 不一定是可逆的, 此时就不能够用上面所推得的公式进行直接的求解了. 为了克服这个困难,考虑Tikhonov 正则化[]3方法, 即给目标函数加上一个正则项(即一个邻近项)2k k x x λ−.此时, 最小二乘问题转化为n 221min +k k k x C x b Ax x x λ+∈=−−.其中k x 是第k 步迭代得到的解, k λ可以选为一个常数或一个单调下降趋于0的数列. 迭代的终止准则为1k k x x ε+−≤,其中ε是一个给定的误差上界.考虑到二次凸函数的稳定点即为最小值点, 这时问题22min n k k x C b Ax x x λ∈−+− 是可以直接求解的, 给出x 的求解公式为()()1T k k k x A A I A b x λλ−=++.显然, 此时即使A 非列满秩, 问题也是可以求解的.四、问题分析问题一题中已给出了某功放无记忆效应的复输入输出测试数据, 现需要建立此功放的非线性特性数学模型, 拟合出功放的特性函数()G⋅. 根据函数逼近理论, 功放的特性函数可以用多项式来表示, 也可以用空间中的一由正交函数基来表示. 然后采用最小二乘法或正则化后的最小二乘法, 将这些情况都进行求解, 得出功放的特性函数()G⋅. 并在最后用参数NMSE(归一化均方误差)来评价所建模型的准确度.接着, 在前面所建模型的基础上, 选择一个计算量适当, 且准确度较好的()G⋅的一个拟合模型. 然后根据线性化原则以及“输出幅度限制”和“功率最大化”约束, 建立预失真模型, 使得整体模型线性化后放大倍数尽可能的大. 通过对优化模型的分析可知, 对预失真特性函数()F⋅的求解可以转化为对1Gg−⎛⎞⎜⎟⎝⎠的求解, 且预失真模型的表达式与功放模型的表达式是类似的. 在求解1Gg−⎛⎞⎜⎟⎝⎠时, 可以对求解所用模型的次数进行不同的选取,分别得出整体模型的g和NMSE、EVM的值, 用来评价预失真补偿的结果.问题二题中已给出了某功放有记忆效应的复输入输出测试数据, 现需要建立此功放的非线性特性数学模型, 拟合出功放的特性函数()G⋅. 根据函数逼近理论, 本文直接将功放的输入输出与题目中所提的“和记忆多项式”模型来进行拟合, 在使用最小二乘方法求解时, 我们对目标函数加了一个正则项, 以保证求解的可实现性.预失真处理器模型的建立与问题一类似, 且给出了以框图的方式建立的预失真处理的模型实现示意图.问题三问题二中所给的输入输出数据是离散的、有限的, 在这种情况下计算功率谱参度的函数可以用自相关函数法或对随机过程{}()x t的样本函数作傅立叶变换得到, 文中采取第二种方法来求解.五、模型建立与求解§5.1 问题一的模型与求解§5.1.1 无记忆功放的特性函数()G⋅模型建立文章中已给出某功放无记忆效应的复输入输出测试数据, 这些数据是对功放输入)(tx/输出)(t z进行离散采样后得到的, 它们的值为分别为()x n/()z n(采样过程符合Nyquist采样定理要求).对于问题一, 根据文章中所给的某功放无记忆效应的复输入输出测试数据, 首先需要建立此功放的非线性特性数学模型, 拟合出功放的特性函数()G⋅. 根据函数逼近理论,可以采用1、多项式的形式2、多项式的变形的形式3、空间中的一由正交函数基的线性由合来表示4、正则化下, 空间中的一由正交函数基的线性由合来表示下面将这些情况都进行建模, 来拟合功放的特性函数()G ⋅, 并在最后进行比较选择优者.所求得的模型的数值计算结果业界常用NMSE 、EVM 等参数评价其准确度, NMSE 的具体定义如下. 采用归一化均方误差 (Normalized Mean Square Error, NMSE) 来表征计算精度, 其表达式为211021ˆ|()()|NMSE 10log |()|N n N n z n z n z n ==−=∑∑ . (5.1.1) 如果用z 表示实际信号值, ˆz表示通过模型计算的信号值, NMSE 就反映了模型与实际模块的接近程度. 显然NMSE 的值越小, 模型的数值计算结果就越准确.误差矢量幅度 (Error Vector Magnitude, EVM)定义为误差矢量信号平均功率的均方根和参照信号平均功率的均方根的比值, 以百分数形式表示. 如果用X 表示理想的信号输出值, e 表示理想输出与整体模型输出信号的误差, 可用EVM 衡量整体模型对信号的幅度失真程度:EVM 100%= . (5.1.2)模型一 多项式的形式首先根据函数逼近的Weierstrass 定理, 对解析函数采用简单的多项式来表示, 可表示为∑==Kk k k t x h t z 1)()(. (5.1.3)因为此时是要将观测数据与形式已经固定的函数(5.1.3)进行拟合, 而目的是求解该函数的各项系数, 所以该问题其实就是最简单的线性最小二乘问题.模型建立()n 211min ()N K k k h C n k z n h x n ∈==−∑∑, (5.1.4) 其中, ()x n 和()z n 为文章中所给的输入和输出测试数据, 这些数据是对功放输入()x t 、输出()z t 进行离散采样后得到的(采样过程符合Nyquist 采样定理要求),N 为功放输入输出数据的总个数.将问题(5.1.4)与( 3.1.1)进行对应, 由( 3.1.3)可以直接得到系数的表达式为()-1T h A A A z = 其中232323 (1) (1) (1) (1) (2) (2) (2) (2) () () () ()K K K x x x x x x x x A x N x N x N x N ⎡⎤…⎢⎥…⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢…⎥⎣⎦, ()12,,,TK h h h h =…, ()()()()1,2,,Tz z z z N =….结果当3K =时, (见附录2.1.1)该表达式中的系数为123 2.908532278399690.060653883258900.213775998314930.43417026083854 0.198185637666730.27826757408010h ih i h i=−=−=+.根据模型一以及(5.1.1)式, 可以求出NMSE 的值如下：()NMSE 13.4414169873254 3k =−=.当5k =时, (见附录2.1.2 )表达式中的系数为12345 2.908037719327826 - 0.063527494375989i0.343519806629302 - 0.388942747664566i0.541211413428411 - 0.144422960285135i -0.399744749427209 - 0.558463329513045i-0.271952185146638 + 0.1205591h h h h h =====40060622i根据模型一以及(5.1.1)式, 可以求出NMSE 的值如下：()NMSE -21.544782705381238 5k ==.模型二 多项式的变形同时我们也考虑了多项式变形[]4的情形来对其进行表示, 其表示式为-11()()()K k k k z t h x t x t ==∑. (5.1.5)因为此时是要将观测数据与形式已经固定的函数(5.1.5)进行拟合, 而目的是求解该函数的各项系数, 所以该问题其实就是最简单的线性最小二乘问题.模型建立()n 2-111min ()()N K k k h C n k z n h x n x n ∈==−∑∑ (5.1.6)其中N 为所给功放输入输出数据的总个数, K 为表达式的次数. 将问题(5.1.6)与(3.1.1)进行对应, 由(3.1.3)可以直接得到系数的表达式为()-1T h A A A z = 其中212121(1) (1)(1) (1)(1) (1)(1)(2) (2)(2) (2)(2) (2)(2) () ()() ()() ()()K K K x x x x x x x x x x x x x x A x N x N x N x N x N x N x N −−−⎡⎤…⎢⎥⎢⎥…=⎢⎥⎢⎥⎢⎥…⎢⎥⎣⎦,()123,,,,TK h h h h h =…, ()()()()()1,2,3,,Tz z z z z N =…. 分别考虑当3k =, 5k =时, 该表达式的具体形式(即确定表达式的系数).结果当3k =时, (见附录2.1.3 )表达式中的系数为123 3.051183005392040.00000000000001 0.006071903393980.00000000000005 1.170159412626470.00000000000004h ih i h i=−=+=−−.根据上面所建立的模型以及(5.1.1)式, 可以求出NMSE 的值如下：()NMSE 29.7446547565428 3k =−=.当5k =时, (见附录2.1.4 )表达式中的系数为12345 2.967983597251020.00000000000080 0.309931644197600.00000000000873 0.153664636905190.00000000002804 3.424500445954250.00000000003458 2.208212395486470.00000000001446h ih ih i h ih i=−=+=−−=−+=−.根据上面所建立的模型以及(5.1.1)式, 可以求出NMSE 的值如下：()NMSE 45.379717608769994 5k =−=模型三 空间中的一由正交函数基的线性由合最后根据函数逼近理论, 可采用空间中的一由正交函数基[]4的线性由合来表示该特性函数(参考文献3中的方法), 其表达式为()z t h =Ψ, (5.1.7)其中正交矩阵12[() () ()]k x x x ψψψΨ= ,11()!()(1)(1)!(1)!()!kl l k k l k l x x x l l k l ψ−+=+=−−+−∑. 因为此时是要将观测数据与形式已经固定的函数(5.1.7)进行拟合, 而目的是求解该函数的各项系数, 所以该问题其实就是最简单的线性最小二乘问题.模型建立 n 2min h C z h ∈−Ψ (5.1.8) 其中()123,,,,TK h h h h h =…, ()()()()()1,2,3,,T z z z z z N =…, ()()()12[() ()()]k x n x n x n ψψψΨ= ,()()()11()!()(1)(1)!(1)!()!k l l kk l k l x n x n x n l l k l ψ−+=+=−−+−∑, N 为功放的输入输出数据的总个数. 将问题(5.1.8)与(3.1.1)进行对应, 由(3.1.3)可以直接得到系数的表达式为 ()-1T T h z =ΨΨΨ. 由于计算量较大, 我们选取7=k 来进行拟合, 得出表达式中的系数.结果(见附录2.1.5)当7=k 时, 表达式中的系数为12345 3.287412936081622-7.322701472967097-015-0.091488124421954-2.16460963736731-015-0.066219774105875 5.035305939565804-0160.038056322596937 2.726632938529483-0160.01014165858755-1.2h e ih e ih e ih e i h ===+=+=6758894247527231-016-0.005283612035716-2.653720342429833-016-0.001265433154276-1.923256069376669-016e ih e ih e i==.根据上面所建立的模型以及(5.1.1)式, 可以求出NMSE 的值如下：()NMSE -60.5675309366592 7k ==模型四 模型三正则化模型建立对于模型三, 由于所给的数据较多, 很难避免本文3.2节中所提到的T ΨΨ奇异的情况, 故对(5.1.8)再进行一个Tikhonov 正则化. 即对(5.1.8)加一个正则项2k k h h λ−.问题转变为()1221min K M k k k h C h z h h h λ⋅×+∈=−Ψ+−. (5.1.9) 其中k h 是第k 步迭代得到的解(计算机运行求解时是要给其赋一个初始值的), 而k λ可以选为一个常数或一个单调下降趋于0的数列. 而迭代的终止准则为1k k h h ε+−≤,其中ε是一个给定的误差上界.考虑到二次凸函数的稳定点即为最小值点, 问题(5.1.9)是可以直接求解的, 得到h 的求解公式为()()()1T Tk k k h I z n h λλ−=ΨΨ+Ψ+. (5.1.10)此处, 我们仍选取7=k 来进行拟合, 其中一些参数选取为800111, 1, 0.8, 10k k h i λλλε−+=+===.则可得出表达式(5.1.7)中的系数.结果(见附录2.1.6)123456 3.2873994140515280.000008426827987-0.0914922453118830.000002568107767-0.066218825186175-0.000000591359660.038056824724197-0.0000003129219510.010141412616440.000000153287355-0h ih ih ih i h ih =+=+===+=7.0052839775157310.000000227764411-0.0012655686759970.000000084456122ih i+=+根据上面所建立的模型以及(5.1.1)式, 可以求出NMSE 的值如下：()NMSE -68.6293523598994 7k ==模型一~模型四的总评价对四种模型下参数NMSE 的大小进行比较发现, 当选用一由正交函数基, 并运用正则化后的最小二乘方法来对功放特性函数进行拟合时(即模型四), NMSE 的值是最小的. 也就是说2121ˆ|()()||()|Nn Nn z n zn z n ==−∑∑在模型四下是最靠近0的, 故模型四是逼近效果最好的.但模型四的计算复杂度是很大, 由所得的NMSE 参数可发现模型二的计算精度也是不错的, 但其计算的复杂度比模型四要小很多, 故选择模型二来求解功放特性函数. 且在下面的无记忆功放模型的预失真处理建模中, 功放特性函数是由模型二得出的.§5.1.2四种模型的输入输出幅度比较图与评价下面将实际的与拟合的复输入输出幅度值进行作图, 以便更直观的看出模型的逼近效果.图5.1 模型一k=3实际与拟合功放输入/输出幅度散点图 图5.1模型一k=5实际与拟合功放输入/输出幅度散点图图5.3模型二k=3实际与拟合功放输入/输出幅度散点图 图5.4 模型二k=5实际与拟合功放输入/输出幅度散点图图5.5 模型三实际与拟合的功放输入/输出幅度散点图图5.6模型四实际与拟合的功放输入/输出幅度散点图根据观察比较发现, 当用正交的函数基或对其实行一个正则化(即模型三和模型四), 来对功放特性函数进行拟合的时候, 拟合情形的输入输出幅度散点图与实际的输入输出幅度散点图的逼近效果是最佳的.k=时, 其散点图的逼近效果也是很好的.同时可观察到但模型二中的次数5§5.1.3 预失真处理模型建立选定-11():()()()Kk k k G z n b x n x n =⋅=∑的阶数5K =, 通过上面的算法可以得到当F 取不同阶数的情况下, g, NMSE, EVM 的结果及图像表5.1 F 取不同阶数情况下g, NMSE, EVM 的结果F 的阶数Kg NMSE EVM 4 1.86932497973065-32.5819077399852 2.34911681195961% 5 1.84730161996524-37.1398119663279 1.38998272147897% 7 1.83264461869445-46.06241433950440.497598752653887%由表5.1的结果可以看出当F 的阶数越高时, 得到的g 的值越小(说明线性化后的幅度放大倍数越小), NMSE 、EVM 的值越小(说明模型的计算精度越高, 整体模型对信号的幅度失真程度越小).图5.7理想信号与所建模型得到的输出信号对比(K=4) 图5.8理想信号与所建模型得到的输出信号对比(K=5)图5.9理想信号与所建模型得到的输出信号对比(K=7)根据观察发现, 当K 的取值越大时, 所建模型的输入输出幅度散点图与理想的输入输出幅度散点图的逼近效果越好.§5.2 问题二的模型与求解§5.2.1 有记忆功放的特性函数()G ⋅模型建立对于问题二, 根据文章中所给的某功放有记忆效应的复输入输出测试数据, 首先需要建立此功放的非线性特性数学模型, 拟合出功放的特性函数()G ⋅. 此时功放不仅与此时刻输入有关, 而且与此前某一时间段的输入有关, 其可以由为101111022220212()()()(1)()()(1)()K Mk km M k m M z n h x n m h x n h x n h x n M h x n h x n h x n M ===−=+−++−++−++−+∑∑ 01 ()(1)()K K K K K KM h x n h x n h x n M ++−++− , 0,1,2,,n N = .式中M 表示记忆深度, km h 为系数. 具有记忆效应的功放模型也可以用更一般的V olterra级数[][]56表示, 由于V olterra 级数太复杂, 简化模型有Wiener 、Hammersteint 等[][]47. 由于常用复值输入-输出信号, 上式也可表示为便于计算的“和记忆多项式”模型-110()(-)|(-)|K Mk km k m z n h x n m x n m ===∑∑ 0,1,2,,n N = (5.2.1)模型建立本文采用“和记忆多项式”模型(5.2.1)式来进行拟合. 我们用最小二乘法来求解, 由于本问中所给的输入输出的数据个数非常大, 故现在选取其中的一部分来进行拟合, 求得功放过程的模型. 我们选取输入输出数据的次数n 为1M +的倍数的数据来进行拟合, 最小二乘公式即为()()12-1(1)|10min (-)|(-)|K M K Mk km h CM nk m n Nz n h x n m x n m ××∈+==≤−∑∑∑ (5.2.2) 其中N 是指所有的功放的输入数据总个数, K 表示所选模型的最高次数, M 表示记忆深度(本文在求解模型时是事先给定的), ()x n 是第n 个复输入值, ()z n 是第n 个复输出值, km h 为系数, ()102001222212,,,,,,,, ,,,,TK K M M KM h h h h h h h h h h =…………….由于所给的数据较多, 即便是选取了部分数据进行拟合,但仍很难避免3.2节中所提到的A A 奇异的情况, 故对(5.2.2)再进行一个Tikhonov 正则化. 即对(5.2.2)加一个正则项2k k h h λ−,则问题转变为()()122-11(1)|10min (-)|(-)|K M K Mk k km k k h CM nk m n Nh z n h x n m x n m h h λ××+∈+==≤=−+−∑∑∑ (5.2.3) 其中k h 是第k 步迭代得到的解, 而k λ可以选为一个常数或一个单调下降趋于0的数列. 而迭代的终止准则为1k k h h ε+−≤,其中ε是一个给定的误差上界.当给定一个记忆深度M 后, 我们可以将问题(5.2.3)化成如下形式的问题, 即()22min nk k h Cz n Ah h h λ∈−+− (5.2.4) 其中A 是一个()()()()/11N M K M +×⋅+的复矩阵, 即1111(1) (1)(1) (1)(1) (1) (1)(1) (22) (22)(22) (22)(22) (2) (1)(1) K K K K x M x M x M x M x M x x x x M x M x M x M x M x M x x A −−−−+++++++++++=……………… ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦而()102001121112,,,,,,,, ,,,,TK K M M KM h h h h h h h h h h =…………….考虑到二次凸函数的稳定点即为最小值点, 问题(5.2.4)是可以直接求解的, h 的求解公式为()()()1Tk kk h A A I A z n h λλ−=++. (5.2.5)本题中已给出有记忆功放输入输出数据的总个数为73920N =, 并分别取 87, 5, 10M K ε−===和 83, 5, 10M K ε−===这两种情况. 这样就可以根据(5.2.5)求得h .结果(见附录2.2.1、2.2.2)当7,5M K ==时, 由于系数共有40个, 即h 是一个401×的大向量, 故将该结果放到附录中. 再根据上面所建立的模型及(5.1.1)式, 求出该模型的NMSE 值如下：NMSE -45.839408840847 7,5M K ===.当3,5M K ==时, 由于系数共有20个, 即h 是一个201×的大向量, 故将该结果放到附录中. 再根据上面所建立的模型及(5.1.1)式, 求出该模型的NMSE 值如下：NMSE 44.5315001961471 3,5M K =−==.§5.2.2有记忆功放模型的输入输出幅度图下面将实际与拟合的复输入输出幅度进行作图, 以便更直观的看出模型的逼近效果.图5.10 M=7实际与拟合功放输入/输出幅度散点图 图5.11 M=3实际与拟合功放输入/输出幅度散点图总评价根据观察比较发现, 尽管在用“和记忆多项式”模型进行拟合时, 我们只选取了一部分输入输出测量数据进行模型的建构. 但通过对上面两图的观察, 当对所有的输入测量数据进行作图时, 可发现拟合得到的输入输出幅度散点图与实际的输入输出幅度散点图的逼近效果还是很好的.§5.2.3 预失真处理模型建立上面已求得功放特性函数()G ⋅的模型, 采用“和记忆多项式”模型-110()(-)|(-)|K Mk kmk m z n hx n m x n m ===∑∑建立的功放模型. 下面建模的总体原则是使预失真和功放的联合模型呈线性后误差最小. 在此模型中, 有两个约束需要考虑：(1)输出幅度限制：即模型中的预失真处理的输出幅度不大于给出的功放输入幅度最大值.(2)功率最大化：即模型的建立必需考虑尽可能使功放的信号平均输出功率最大, 因此预失真处理后的输出幅度需尽可能提高.0≤下面我们将给出解决该优化问题的算法： 给定判断容限step1选定-110(): ()(-)|(-)|KMk km k m G z n h x n m x n m ==⋅=∑∑的阶数为5K =. 因数据量很大且算法较复杂, 本文对F 进行多次计算, 发现当阶数为5K =的时候与更高阶相比, 效果就已经很好了, 故下面只给出阶数为5K =时g, NMSE, EVM 的结果.本文取定记忆深度为 3M =, 现根据算法5.2可求得9.490829228013789g =,由于系数一共有20个, 即h 是一个201×的向量, 故将此结果放到附录中.根据上面所建模型以及(5.1.1)、(5.1.2)式, 可求出该模型的NMSE 、EVM 值如下：.NMSE -37.836849855461956EVM 0.012827957346961== 3,5M K ==由所得数据, 可以发现在该算法下, 得到的g 的值比较大(说明线性化后的幅度放大倍数大), NMSE 、EVM 的值较小(说明模型的计算精度越高, 整体模型对信号的幅度失真程度越小).图5.13 M=3, K=5实际与拟合功放输入/输出幅度散点图观察图5.13发现, 该情况下所建模型的输入输出幅度散点图与理想的输入输出幅度散点图逼近效果还是较好的. 故该模型是可行的.§5.3 问题三的模型与求解 §5.3.1背景知识功率谱的概念是针对功率有限信号的, 所表现的是单位频带内信号功率随频率的变化情况. 保留了频谱的幅度信息, 但是丢掉了相位信息, 所以频谱不同的信号其功率谱是可能相同的. 功率谱是随机过程的统计平均概念, 平稳随机过程的功率谱是一个确定函数；而频谱是随机过程样本的Fourier 变换, 对于一个随机过程而言, 频谱也是一个“随机过程”(随机的频域序列).功率谱参度(PSD), 它定义了信号或者时间序列的功率如何随频率分布. 这里功率可能是实际物理上的功率, 或者更经常便于表示抽象的信号, 被定义为信号数值的平方, 也就是当信号的负载为1欧姆(ohm)时的实际功率.由于平均值不为零的信号不是平方可积的, 所以在这种情况下就没有傅立叶变换. 维纳-辛钦定理(Wiener-Khinchin theorem)提供了一个简单的替换方法. 如果信号可以看作是平稳随机过程, 那么功率谱参度就是信号自相关函数的傅立叶变换. 信号的功率谱参度当且仅当信号是广义的平稳过程的时候才存在; 如果信号不是平稳过程, 那么自相关函数一定是两个变量的函数, 这样就不存在功率谱参度, 但是可以使用类似的技术估计时变谱参度. 随机信号是时域无限信号, 不具备可积分条件, 因此不能直接进行傅氏变换. 一般用具有统计特性的功率谱来作为谱分析的依据. 功率谱与自相关函数是一个傅氏变换对.一般的功率谱参度都是针对平稳随机过程的, 由于平稳随机过程的样本函数一般不是绝对可积的, 因此不能直接对它进行傅立叶分析. 可以有三种办法来重新定义谱参度,来克服上述困难.1. 用相关函数的傅立叶变换来定义谱参度；2. 用随机过程的有限时间傅立叶变换来定义谱参度；3. 用平稳随机过程的谱分解来定义谱参度.§5.3.2 模型建立计算功率谱参度函数通常有两种方法[]8. 一种叫做标准的自相关函数法, 其表达式为：(1)0()4()cos 2d x x G f R f τπττ∞=∫ (5.3.1)其中()x R τ表示某个各态历经的随机过程{}()x t 的自相关函数；另一种叫做直接法, 即是直接对随机过程{}()x t 的样本函数作傅立叶变换得到功率谱参度函数, 其表达式为：2(2)202()lim ()d T j ftx T G f x t e t Tπ−→∞=∫ (5.3.2)在计算机上计算功率谱参度函数时, 要求输入的数据必须是离散数值, 所以要对连续观测的数据记录必须做离散化处理. 这叫做数据采样. 离散化的数据值叫做采样数据. 实际计算时, 要求参加运算的采样数据的个数是有限的(即是说, 在有限的时间区段0-T 上进行计算). 在记录是离散的、有限的情况下, 计算功率谱参度函数的公式可以分别近似地表示为：1(1)01()22cos 2cos 2M x r M r G f t R R fr t R fM t ππ−=⎡⎤=Δ+Δ+Δ⎢⎥⎣⎦∑ (5.3.3)和21(2)202()N j fi t x i i G f t x e N t π−−Δ==ΔΔ∑ (5.3.4)这里, 将(5.3.4)式整理为()()21P f X f N=(5.3.5) 其中()X f 是()x n 的傅里叶变换, 在计算过程中可以直接调用FFT 函数.另外由题意可设出, per F 表示每个点上的频率, 其表达式为sper F F N=. M 表示每个信道所含的点的个数, 其表达式为0perF M F =.其中0F 表示每个传输信道上的频率. 故传输信道就只包含M 个点, 相邻信道也只包含M 个点.由于非线性效应产生的新频率分量由对邻道信号有一定的影响, 现用相邻信道功率比(Adjacent Channel Power Ratio, ACPR)表示信道的带外失真的参数, 衡量由于非线性效应所产生的新频率分量对邻道信号的影响程度. 其定义为。

2013全国数学建模摘要：一、全国数学建模竞赛简介1.竞赛背景与目的2.竞赛的难度与影响力3.2013年全国数学建模竞赛概况二、2013年全国数学建模竞赛题目1.A题：摄像头监控系统2.B题：碳排放权交易3.C题：快递配送路径优化4.D题：航空公司收益管理三、竞赛过程与要求1.报名与组队2.竞赛时间安排3.解题过程与要求四、2013年全国数学建模竞赛成果1.获奖情况2.优秀论文展示3.对参赛者的帮助与启示五、全国数学建模竞赛的价值与意义1.对学生能力的提升2.对我国数学教育的推动作用3.对实际问题的解决与创新能力的培养正文：全国数学建模竞赛是我国高校数学教育领域的一项重要赛事，旨在通过对实际问题的数学建模，提高学生的创新能力和解决问题的能力。

自1992年首次举办以来，该竞赛已经成为了全国范围内最具影响力的数学竞赛之一。

2013年全国数学建模竞赛共有四道题目，分别涉及到摄像头监控系统、碳排放权交易、快递配送路径优化和航空公司收益管理等领域。

这些题目都是根据当前社会经济发展中的热点问题设置的，既具有一定的难度，也具有很强的实际意义。

竞赛过程分为报名与组队、竞赛时间安排和解题过程三个阶段。

报名阶段，学生需要以团队为单位进行报名，每个团队一般由三名成员组成。

竞赛时间安排分为初赛和决赛两个阶段，初赛阶段参赛团队需要在规定的时间内完成题目建模与求解，决赛阶段则需要对初赛成果进行进一步的完善与优化。

2013年全国数学建模竞赛的成果丰硕，共有数百支团队获奖，其中包括一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖等。

此外，竞赛组委会还挑选出了部分优秀论文进行展示，供广大师生学习交流。

全国数学建模竞赛对于参赛者来说，不仅是一次知识和技能的较量，更是一次个人能力和综合素质的提升。

通过参加这样的竞赛，学生可以锻炼自己的团队协作能力、沟通能力和抗压能力，同时也能提高自己的创新能力和解决问题的能力。

总之，全国数学建模竞赛对于推动我国数学教育事业的发展，培养学生的创新能力和解决问题的能力具有重要意义。

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。

本题要求对数据提取合适的特征、建立合理有效的碎纸片拼接复原模型。

可以考虑的特征有邻边灰度向量的匹配、按行或按列对灰度求和、行距等。

关于算法模型，必须有具体的算法过程（如流程图、算法描述、伪代码等）及设计原理。

虽然正确的复原结果是唯一的，但不能仅从学生提供的复原效果来评定学生解答的好坏，而应根据所建的数学模型、求解方法和计算结果（如复原率）三方面的内容做出评判。

另一方面，评判中还需要考虑人工干预的多少和干预时间节点的合理性。

问题1. 仅有纵切文本的复原问题由于“仅有纵切”，碎纸片较大，所以信息特征较明显。

一种比较直观的建模方法是：按照某种特征定义两条碎片间的（非对称）距离，采用最优Hamilton路或最优Hamilton圈（即TSP）的思想建立优化模型。

关于TSP的求解方法有很多，学生在求解过程中需要注意到非对称距离矩阵或者是有向图等特点。

还可能有种种优化模型与算法，只要模型合理，复原效果好，都应当认可。

本问题相对简单，复原过程可以不需要人工干预，复原率可以接近或达到100%。

问题2. 有横、纵切文本的复原问题一种较直观的建模方法是：首先利用文本文件的行信息特征，建立同一行碎片的聚类模型。

在得到行聚类结果后，再利用类似于问题1中的方法完成每行碎片的排序工作。

最后对排序后的行，再作纵向排序。

本问题的解法也是多种多样的，应视模型和方法的合理性、创新性及有效性进行评分。

例如，考虑四邻近距离图，碎片逐步增长，也是一种较为自然的想法。

问题3. 正反两面文本的复原问题这个问题是问题2的继续，基本解决方法与问题2方法相同。

但不同的是：这里需要充分利用双面文本的特征信息。

该特征信息利用得好，可以提升复原率。

在阅卷过程中，可以考虑学生对问题的扩展。

例如，在模型的检验中，如果学生能够自行构造碎片，用以检验与评价本队提出的拼接复原模型的复原效果，可考虑适当加分。

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：重庆邮电大学参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2013 年 9 月 13 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：碎纸片的拼接复原摘要本文研究的是碎纸片的拼接复原问题。

由于人工做残片复原虽然准确度高，但有着效率低的缺点，仅由计算机处理复原，会由于各类条件的限制造成误差与错误，所以为了解决题目中给定的碎纸片复原问题，我们采用人机结合的方法建立碎纸片的计算机复原模型解决残片复原问题，并把计算机通过算法复原的结果优劣情况作为评价复原模型好坏的标准，通过人工后期的处理得到最佳结果。

面对题目中给出的BMP格式的黑白文字图片，我们使用matlab软件的图像处理功能把图像转化为矩阵形式，矩阵中的元素表示图中该位置像素的灰度值，再对元素进行二值化处理得到新的矩阵。

题目每一个附件中的碎纸片均为来自同一页的文件，所以不需考虑残片中含有未知纸张的残片以及残片中不会含有公共部分。

2013年全国数学建模B题1、首先运用MATLAB的imread语句将图片转化为参数，每一张图片都得到一个1980*72的矩阵，抽取每个矩阵的第1列和第72列，共得到38列数据，并对其进行编号排序，运用MATLAB进行分布聚类分析，分为18类，得到各自的搭配图形，最后进行人工编排和绘图。

程序如下：（1）clc;clear allclose allI=imread('D:\B\附件1\010.bmp');I_gray=double(I);[m,n] = size(I);a=0.3;A=0;T1=0;S=0;for i=1:mfor j=1:nA=A+I_gray(i,j)endendA=A*0.9;while(S<A)T1=T1+1;for i=1:mfor j=1:nif(I_gray(i,j)==T1)S=S+I_gray(i,j);endendendendT2=zeros(m,n);T3=zeros(m,n);M=3;N=3;for i=M+1:m-Mfor j=N+1:n-Nmax=1;min=255;for k=i-M:i+Mfor l=j-N:j+Nif I_gray(k,l)>maxmax=I_gray(k,l);endif I_gray(k,l)<minmin=I_gray(k,l);endendendT2(i,j)=(max+min)/2;T3(i,j)=max-min;endendT4=medfilt2(T2,[M,N]);T5=(T1+T4)/2;I_bw=zeros(m,n);for i=1:mfor j=1:nif I_gray(i,j)>(1+a)*T1I_bw(i,j)=255;endif I_gray(i,j)<(1-a)*T1I_bw(i,j)=0;endif (1-a)*T1<=I_gray(i,j)<=(1-a)*T1 if T3(i,j)>a*T1if I_gray(i,j)>=T4(i,j)I_bw(i,j)=255;elseI_bw(i,j)=0;endelse if I_gray(i,j)>=T5(i,j)I_bw(i,j)=255;elseI_bw(i,j)=0;endendendendendsubplot(1,2,1),imshow(I)subplot(1,2,2),imshow(I_bw)（2）julei=data';julei2=zscore(julei);y=pdist(julei2);z=linkage(y);dendrogram(z,'average')[x,cmap]=imread('000.bmp '); %读取图像的数据阵和色图阵image(x);colormap(cmap);axis image off %保持宽高比并取消坐标轴2、。