[实用参考]高考数学必背公式与知识点过关检测(精华版).doc

高考数学必背知识点及公式归纳总结大全高考数学必背知识点及公式归纳总结大全高中数学理科是10本书,其中的数学公式非常多,那么关于高考数学的公式及知识点有哪些呢?以下是小编准备的一些高考数学必背知识点及公式归纳总结，仅供参考。

高考数学必考知识点归纳必修一：1、集合与函数的概念(部分知识抽象，较难理解);2、基本的初等函数(指数函数、对数函数);3、函数的性质及应用(比较抽象，较难理解)。

必修二：1、立体几何(1)、证明：垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角。

这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。

这部分知识高考占22---27分。

2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题。

3、圆方程：必修三：1、算法初步：高考必考内容，5分(选择或填空);2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分。

必修四：1、三角函数：(图像、性质、高中重难点，)必考大题：15---20分，并且经常和其他函数混合起来考查。

2、平面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。

09年理科占到5分，文科占到13分。

必修五：1、解三角形：(正、余弦定理、三角恒等变换)高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右;2、数列：高考必考，17---22分;3、不等式：(线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。

高考必考5分)不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。

文科：选修1—1、1—2。

选修1--1：重点：高考占30分。

1、逻辑用语：一般不考，若考也是和集合放一块考;2、圆锥曲线;3、导数、导数的应用(高考必考)。

选修1--2：1、统计;2、推理证明：一般不考，若考会是填空题;3、复数：(新课标比老课本难的多，高考必考内容)。

理科：选修2—1、2—2、2—3。

选修2--1：1、逻辑用语;2、圆锥曲线;3、空间向量：(利用空间向量可以把立体几何做题简便化)。

高考数学必背公式与知识点过关检测姓名 班级第一部分：集合与常用逻辑用语1．子集个数：含n 个元素的集合有 个子集，有 个真子集，有 个非空子集，有 个非空真子集2．常见数集：自然数集： 正整数集： 或 整数集： 有理数集： 实数集：3．空集：φ是任何集合的 ，是任何非空集合的 .4．元素特点： 、 、 确定性5．集合的的运算： 集运算、 集运算、 集运算6．四种命题：原命题：若p ，则q ；逆命题：若 ，则 ；否命题：若 ，则 ；逆否命题：若 ，则 ； 原命题与逆命题，否命题与逆否命题互 ；原命题与否命题、逆命题与逆否命题互 ；原命题与逆否命题、否命题与逆命题互为 。

互为逆否的命题7．充要条件的判断：p q ⇒，p 是q 的 条件；p q ⇒，q 是p 的 条件；p q ⇔，,p q 互为 条件；若命题p 对应集合A ，命题q 对应集合B ，则p q ⇒等价于 ，p q ⇔等价于 注意区分：“甲是乙的充分条件（甲⇒乙）”与“甲的充分条件是乙（乙⇒甲）”； 8．逻辑联结词：或命题：p q ∨，,p q 有一为真即为 ，,p q 均为假时才为 ；且命题：p q ∧，,p q 均为真时才为 ，,p q 有一为假即为 ；非命题：p ⌝和p 为一真一假两个互为对立的命题 9.全称量词与存在量词：⑴全称量词-------“所有的”、“任意一个”等，用∀表示；全称命题p ：)(,x p M x ∈∀；全称命题p 的否定⌝p ： ； ⑵存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等，用∃表示；特称命题p ：)(,x p M x ∈∃；特称命题p 的否定⌝p ： ；第二部分：函数与导数及其应用1．函数的定义域：分母 0；偶次被开方数 0；0次幂的底数 0 ；对数函数的真数 0；指数与对数函数的底数 0且 1 2．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论； 分段函数是一个函数，其定义域是各段定义域的 、值域是各段值域的3．函数的单调性：设1x ，2[,]x a b ∈（1⇔[]1212()()0(),f x f x f x a b x x ->⇔-在上是 函数；（2）[]1212()()()0x x f x f x --<⇔[]1212()()0(),f x f x f x a b x x -<⇔-在上是 函数；（3）如果0)(>'x f ，则)(x f 为 函数；0)(<'x f ，则)(x f 为 函数； （4）复合函数的单调性：根据“同 异 ”来判断原函数在其定义域内的单调性. 4．函数的奇偶性: ⑴函数的定义域关于 对称是函数具有奇偶性的前提条件．．．． ⑵)(x f 是 函数)()(x f x f -=-⇔；)(x f 是 函数)()(x f x f =-⇔. ⑶奇函数)(x f 在0处有定义，则⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有 的单调性，偶函数有 的单调性⑸偶函数图象关于 轴对称、奇函数图象关于坐标 对称 5．函数的周期性：周期有关的结论：(约定a ＞0)（1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T= ； （2）)()(x f a x f -=+，或)0)(()(1)(≠=+x f x f a x f ，或1()()f x a f x +=-(()0)f x ≠, 则)(x f 的周期T=（3）)()(a x f a x f -=+或)0)(()2(>=-a x f a x f ⇒)(x f 的周期为 6．函数的对称性：①()y f x =的图象关于直线 对称()()f a x f a x ⇔+=-(2)()f a x f x ⇔-=； ②()y f x =的图象关于直线 对称()()f a x f b x ⇔+=-()()f a b x f x ⇔+-=；7．对数运算规律：（1）对数式与指数式的互化：（2）对数恒等式：log 1a = ，log a a = ，log ba a = ．lg 2+lg5= ，=lne（3）对数的运算性质：①加法：log log a a M N += ②减法： log aM N= ③数乘： log ()na M n R =∈ ④恒等式：log a N a =⑤log m n a b = ⑥换底公式：log log log m a m N N a=8．二次函数：二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）的图象的对称轴方程是 ，顶点坐标是 判别式ac b 42-=∆；0>∆时，图像与x 轴有 个交点；0=∆时，图像与x 轴有 个交点；0<∆时，图像与x 轴没有交点；9. 韦达定理：若x 1, x 2是一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个根，则：x 1+x 2= ，x 1x 2= .10．零点定理：若y=f(x)在[a ,b ]上满足 , 则y=f(x)在（a ,b )内至少有一个零点11．常见函数的导数公式：①'()C = ；②'(n x =） ；'(nx =） ③'(sin x =） ； ④'(cos x =） ； ⑤'(x e =） ； ⑥ '(x a =） ； ⑦'(ln x =） ； ⑧'=(logx ） . 12．导数运算法则：()()f x g x '⋅=⎡⎤⎣⎦（1） ；()()2f x g x '⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（） ．13．曲线的切线方程：函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率为)(0x f '，相应的切线方程是 . 14．微积分基本定理：如果()f x 是[],a b 上的连续函数，并且有()()F x f x '=，则第三部分：三角函数、三角恒等变换与解三角形1．角度制与弧度制互化：360°= rad ，180°= rad ，1°= ≈ rad ，1rad= ≈ 2．若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l = ，C = ，S= = ．3.三角函数定义式：角α终边上任一点（非原点）P ),(y x ,设r OP =|| 则sin α= ，cos α= ，tan α=4．同角三角函数的基本关系：()1平方关系：()2tan =α商数关系： ． 5.函数的诱导公式：口诀： .()()1sin 2sin k παα+=， ， ．（k ∈Z ）（2） ， ，()tan tan παα+=． (3) ， ，()tan tan αα-=-． (4) ， ,()tan tan παα-=-．()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭， ．(6) ，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭．8．几个常见三角函数的周期： ①x y sin =与x y cos =的周期为 .②)sin(ϕω+=x y 或)cos(ϕω+=x y （0≠ω）的周期为 . ③2tan x y =的周期为 .④x y cos =的周期为9. 两角和与差的正弦、余弦和正切公式：()1cos αβ-=（） ； ()2cos αβ+=（） ； ()3sin αβ-=（） ； ()4sin αβ+=（） ； ()5tan αβ-=（） ; ()6tan αβ+=（） .10. 二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin 2α=cos2α= = =2cos α⇒=降次公式： ，2sin α= , sin cos αα=tan 2α=11．引入辅助角公式： sin cos a b αα+= . (其中,辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 所在的象限决定,tan b aϕ= ).12. 正弦定理： . （R 是ABC ∆外接圆直径） 注：①C B A c b a sin :sin :sin ::=；②C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===；③C B A cb a Cc B b A a sin sin sin sin sin sin ++++=== 13. 余弦定理： ⇔ .（变式）（以A 角和其对边来表示）14. 三角形面积公式：ABC S ∆= = = ． （用边与角的正弦值来表示） 三角形面积导出公式：ABC S ∆= （r 为ABC ∆内切圆半径）= （R 外接圆半径）15. 三角形内切圆半径r = 外接圆直径2R = = =第四部分：平面向量、数列与不等式1． 平面向量的基本运算：设11(,)a x y =，22(,)b x y =；（0b ≠）= ；a b -= ；a b ⋅= （定义公式）= (坐标公式)．a 在b 方向上的投影为. = (坐标公式) a b ⊥⇔ （一般表示） ⇔ （坐标表示） ．a ∥b ⇔ （一般表示）⇔ （坐标表示）．cos θ=夹角公式： = (坐标公式).2.若G 为ABC ∆的重心，则 =0；且G 点坐标为 ( ， )3.三点共线的充要条件：P ，A ，B 三点共线⇔ →OP =x →OA +y →OB 且 =14.三角形的四心重心：三角形三条 交点.外心：三角形三边 相交于一点. 内心：三角形三 相交于一点.垂心：三角形三边上 的相交于一点.5. 数列{n a }中n a 与n S 的关系n a =2．n S =2．n S =性质1．,,a b c ⇒成等差数列称b 为a 与c 的等差中项 2．若m n p q +=+, 则1．,,a b c ⇒成等比数列 称b 为a 与c 的等比中项 2．若m n p q +=+, 则7.常见数列的和：①1+2+3+……+n=②12+22+32+……+n 2=③13+23+33+……+n 3=8.一元二次不等式解的讨论.0>∆0=∆0<∆二次函数c bx ax y ++=2（0>a ）的图象一元二次方程()的根002>=++a c bx ax的解集)0(02>>++a c bx ax的解集)0(02><++a c bx ax9. 均值不等式： 若0a >，0b >，则 ⇔ ； 10. 重要不等式： 11．极值定理：已知y x ,都是正数，则有：(1)如果积xy 是定值p ，那么当y x =时和y x +有最小值 ； (2)如果和y x +是定值s ，那么当y x =时积xy 有最大值 .12.两个著名不等式：（1）平均不等式： 如果a ,b 都是正数，那么（当仅当a =b 时取等号）即：平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均（a 、b 为正数） 特别地，222()22a b a b ab ++≤≤（当a = b 时，222()22a b a b ab ++==）),,,(332222时取等c b a R c b a c b a c b a ==∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+++≥++ ⇒幂平均不等式：22122221)...(1...n n a a a na a a +++≥+++ （2）柯西不等式： .（当且仅当ad=bc 时取等号）第五部分：立体几何与解析几何1. 三视图与直观图：原图形与直观图面积之比为 2. 常见几何体表面积公式：圆柱的表面积 S= 圆锥的表面积S=圆台的表面积 S= 球的表面积 S= 3．常见几何体体积公式：柱体的体积 V= 锥体的体积 V=台体的体积 V= 球体的体积 V= 4. 常见空间几何体的有关结论：⑴棱锥的平行截面的性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面 ，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的 ；相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的 ． ⑵长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为a ，b ，c ，则体对角线长为 ，全面积为 ，体积V= ⑶正方体的棱长为a ，则体对角线长为 ,全面积为 ，体积V= ⑷球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径＝长方体的 长.球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径=正方体的 , 正方体的棱切球的直径=正方体的 长, 正方体的外接球的直径=正方体的体 长. ⑸正四面体的性质：设棱长为a ，则正四面体的：① 高： ；②对棱间距离： ；③内切球半径： ；④外接球半径： 5. 空间向量中的夹角和距离公式：（1）空间中两点A 111(,,)x y z ，B 222(,,)x y z 的距离d = （2）异面直线夹角：(0,]2πθ∈cosθ= （两直线方向向量为,a b ）（3）线面角：[0,]2πθ∈，且sin θ= （l ，n 为直线的方向向量与平面的法向量）（4）二面角：[0,]θπ∈，且cos θ= （两平面的法向量分别为1n 和2n ）（5）点到面的距离：平面α的法向量为n ，平面α内任一点为N ，点M 到平面α的距离d =6．直线的斜率：k = =（θ为直线的倾斜角，11(,)A x y 、22(,)B x y 为直线上的两点） 7. 直线方程的五种形式：直线的点斜式方程： (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． 直线的斜截式方程： (b 为直线l 在y 轴上的截距).直线的两点式方程： (111(,)P x y 、222(,)P x y 12x x ≠，12y y ≠).直线的截距式方程： (a 、b 分别为直线在x 轴、y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ).直线的一般式方程： (其中A 、B 不同时为0). 8．两条直线的位置关系：（1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,则：① 1l ∥2l ⇔ 且 ； .（2）若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,则：①1l ∥2l ⇔ 且 ；②. 12l l ⊥⇔ . 9．距离公式：（1）点111(,)P x y ，222(,)P x y 之间的距离： （2）点00(,)P x y 到直线0Ax By C ++=的距离：（3）平行线间的距离：10Ax By C ++=与20Ax By C ++=的距离：10.圆的方程：（1）圆的标准方程：（2）圆的一般方程： （)0422>-+F E D 11．直线与圆的位置关系：判断圆心到直线的距离d 与半径R 的大小关系 （1）当 时，直线和圆 （有两个交点）；（2）当 时，直线和圆 （有且仅有一个交点）； （3）当 时，直线和圆 （无交点）；12. 圆与圆的位置关系：判断圆心距d 与两圆半径和12R R +，半径差12R R -（12R R >）的大小关系：（1）当 时，两圆 ，有4条公切线； （2）当 时，两圆 ，有3条公切线； （3）当 时，两圆 ，有2条公切线； （4）当 时，两圆 ，有1条公切线； （5）当 时，两圆 ，没有公切线；13. 直线与圆相交所得弦长|AB|= （d 为直线的距离r 为半径） 14．椭圆的定义：（1）第一定义：平面内与两个定点21F F 、的距离和等于常数 的点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫焦距.（222c b a +=）（2）标准方程：焦点在x 轴上： ；焦点在y 轴上： .15．双曲线的定义：（1）第一定义：平面内与两个定点21F F 、的距离之差的绝对值等于常数： 的点的轨迹叫双曲线.这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫焦距.（222a b c +=）（2）标准方程：焦点在x 轴上： ；焦点在y 轴上： . 16．抛物线的定义：（1）平面内与一个定点F 和一条定直线l （点F 不在l 上）的距离的 的点的轨迹叫做双曲线.这个定点是抛物线的焦点，定直线是抛物线的准线.（2）标准方程：焦点在x 轴上： ；焦点在y 轴上： .17．离心率：e = （椭圆的离心率 ，双曲线的离心率 ，抛物线的离心率 ）18．双曲线的渐近线：22221x y a b -=（0a >，0b >）的渐近线方程为 ，且与22221x y a b -=具有相同渐近线的双曲线方程可设为2222x y a bλ-=. 19．过抛物线焦点的直线：倾斜角为θ的直线过抛物线22y px =的焦点F 且与抛物线交于11(,)A x y 、22(,)B x y 两点（10y >）：|AF|= |BF|= |AB|= = x 1x 2= y 1y 2=1|AF| +1|BF|= 20．焦点三角形的面积：（1）椭圆：S= ；（2）双曲线：S= （12F PF θ∠=） 21．几何距离：（1）椭圆双曲线特有距离：①长轴（实轴）： ； ②短轴（虚轴）： ； ③两焦点间距离： .（2）焦准距：①椭圆、双曲线： ； ②抛物线： . （3）通径长：①椭圆、双曲线： ； ②抛物线： . 22．直线被曲线所截得的弦长公式：若弦端点为A ),(),,(2211y x B y x ,则|AB|= = = 23. 中点弦问题： 椭圆：k AB k OP = 双曲线：k AB k OP =第六部分：统计与概率1. 总体特征数的估计：⑴样本平均数⎺x= = ；⑵样本方差；S 2= = ； ⑶样本标准差S= 2．概率公式：⑴互斥事件（有一个发生）概率公式：P(A+B)=⑵古典概型：基本事件的总数数为N ，随机事件A 包含的基本事件个数为M ，则事件A 发生的概率为：P(A)= ⑶几何概型：等）区域长度（面积或体积试验的全部结果构成的积等）的区域长度（面积或体构成事件A A P =)(3．离散型随机变量：⑴随机变量的分布列：①随机变量分布列的性质：p i ≥ , i=1,2,3，…； p 1+p 2+…=均值（又称期望）：EX ＝方差：DX ＝ 注：DX a b aX D b aEX b aX E 2)(;)(=++=+；③二项分布（独立重复试验）：若X ～B （n , p ）,则EX ＝ , DX ＝注：k n k k n p p C k X P --==)1()(⑵条件概率： P （B|A ）=注：0≤P （B|A ）≤1⑶独立事件同时发生的概率：P （AB ）=第七部分：复数与计数原理1. 复数的基本概念：z a bi =+（a ，b R ∈）（1）实部： ；虚部： ； 虚数单位：i 2=（2）模：|z |= =（3）共轭复数：-z= （4）在复平面内对应的点为 （5）复数相等：a+bi=c+di （a ，b ，c ，d ∈R ）⇔2. 复数的基本运算： （1）加减法：（a+bi ）＋（c+di ）= （a+bi ）－（c+di ）= （2）乘法：（a+bi ）×（c+di ）=（3）除法：（a+bi ）÷（c+di ）= 注：对虚数单位i ,有1 , ,1,4342414=-=-==+++n n n n i i i i i i.3．分类计数原理（加法原理）与分步计数原理（乘法原理）：.（1）完成一件事有n 类不同方案，在第1类方案中有1m 种不同的方法，在第2类方案中有2m 种不同的方法，…，在第n 类方案中有n m 种不同的方法．那么完成这件事共有 N= 种不同的方法．（2）完成一件事情，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法……做第n 步有n m 种不同的方法.那么完成这件事共有N= 种不同的方法. 4．排列数公式：= = ；=(m≤ n, m 、n ∈N*) 规定0!1=5．组合数公式： = （n ，m N *∈，且m n ≤）；6. 组合数性质： ；7．二项式定理：（a+b ）n = （rn C 叫做二项式系数）8．二项展开式的通项公式：T r+1= （r=0,1,2……，n ）第八部分：坐标系与参数方程1. 极坐标→直角坐标cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩直角坐标→极坐标tan (0)y x x ρθ⎧=⎪⎨=≠⎪⎩2. 圆的极坐标方程：①以极点为圆心，a 为半径的圆的极坐标方程是 ； ②以(,0)a )0(>a 为圆心， a 为半径的圆的极坐标方程是 ； ③以(,)2a π)0(>a 为圆心，a 为半径的圆的极坐标方程是 ；④以(),(0)a a π>为圆心，a 为半径的圆的极坐标方程是 ; ⑤以3,(0)2a a π⎛⎫> ⎪⎝⎭为圆心，a 为半径的圆的极坐标方程是 3. 常见曲线的参数方程：。

高三数学必背公式知识点在高三数学学习中，公式是必不可少的一部分。

掌握并理解这些公式不仅能够帮助我们解决各种数学问题，还能提高我们的数学思维和解题能力。

本文将为大家整理并介绍高三数学中必须要背诵的公式知识点，以便帮助大家高效备考。

一、代数知识1. 二次方程的解法公式：对于二次方程ax^2 + bx + c = 0，其解可以通过以下公式求得：x1,2 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a其中±表示可以取正负号。

2. 三角函数公式：正弦函数公式：sin(A±B) = sinAcosB ± cosAsinB余弦函数公式：cos(A±B) = cosAcosB ∓ sinAsinB正切函数公式：tan(A±B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB) 3. 平方差公式：a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)二、几何知识1. 相似三角形的性质：相似三角形对应角相等，对应边成比例。

2. 重要的勾股定理：在右三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。

c^2 = a^2 + b^23. 圆的周长和面积公式：圆周长公式：C = 2πr圆面积公式：S = πr^2三、概率与统计知识1. 排列组合公式：从n个不同元素中，取出m个元素按照一定的顺序排列时，排列数为：A(n,m) = n! / (n-m)!从n个不同元素中，取出m个元素按照任意顺序排列时，组合数为：C(n,m) = n! / (m!(n-m)!)2. 二项式定理：(a + b)^n = C(n,0)a^n + C(n,1)a^(n-1)b + C(n,2)a^(n-2)b^2 + ... + C(n,n)b^n其中C(n,m)表示从n个元素中选出m个元素的组合数。

3. 正态分布的标准差公式：正态分布的标准差公式为：σ = √(1/n ∑(xᵢ-µ)²)其中xᵢ表示第 i 个观测值，µ表示平均值，n表示总观测数。

高考数学必背公式总结高考数学，作为一门重要的学科，公式的掌握是取得好成绩的关键。

在这篇文章中，我们将为大家详细总结高考数学中那些必背的公式。

首先是函数部分。

函数是高考数学的重点，其中一次函数的表达式为 y ＝ kx ＋ b（k 不为 0），其斜率为 k，截距为 b。

二次函数的一般式是 y ＝ ax²＋ bx ＋ c（a 不为 0），当 a ＞ 0 时，函数图像开口向上，有最小值；当 a ＜ 0 时，开口向下，有最大值。

其顶点坐标为（b ／2a，（4ac b²) ／ 4a）。

反比例函数的表达式为 y ＝ k ／ x（k 不为 0）。

三角函数部分，正弦函数sinα ＝对边／斜边，余弦函数cosα ＝邻边／斜边，正切函数tanα ＝对边／邻边。

同角三角函数的基本关系有sin²α ＋cos²α ＝ 1，tanα ＝sinα ／cosα。

诱导公式如sin(α) ＝sinα，cos(α) ＝cosα 等。

两角和与差的正弦、余弦、正切公式分别为：sin(α ＋β) ＝sinαcosβ ＋cosαsinβ，cos(α ＋β) ＝ cosαcosβ sinαsinβ，tan(α ＋β) ＝（tanα ＋tanβ) ／（1 tanαtanβ) 。

在数列部分，等差数列的通项公式为 an ＝ a1 ＋（n 1)d，其中 a1为首项，d 为公差，前 n 项和公式为 Sn ＝ n(a1 ＋ an) ／ 2 。

等比数列的通项公式为 an ＝ a1q^（n 1)，其中 q 为公比，前 n 项和公式为 Sn＝ a1(1 q^n) ／（1 q)（q 不等于 1）。

在解析几何中，圆的标准方程是（x a)²＋（y b)²＝ r²，其中（a,b) 为圆心坐标，r 为半径。

椭圆的标准方程有两种情况，焦点在 x轴上时为 x²／ a²＋ y²／ b²＝ 1（a ＞ b ＞ 0），焦点在 y 轴上时为 y²／ a²＋ x²／ b²＝ 1（a ＞ b ＞ 0）。

高三数学必背公式和知识点数学是高中阶段学习中重要的一门学科，对于高三学生来说，熟悉并掌握数学的基本公式和知识点是提高学习效率和成绩的关键。

下面将介绍高三数学必背的一些公式和知识点。

一、导数与微分1. 基本导数公式- 若$f(x)=k$，则$f'(x)=0$；- 若$f(x)=x^n$，则$f'(x)=nx^{n-1}$；- 若$f(x)=e^x$，则$f'(x)=e^x$；- 若$f(x)=\ln{x}$，则$f'(x)=\frac{1}{x}$；- 若$f(x)=\sin{x}$，则$f'(x)=\cos{x}$。

2. 常用导数公式- $(a^x)'=a^x\ln{a}$；- $(\log_a{x})'=\frac{1}{x\ln{a}}$；- $(\sin{x})'=\cos{x}$；- $(\cos{x})'=-\sin{x}$；- $(\tan{x})'=\sec^2{x}$。

3. 高阶导数公式- $(x^n)'=nx^{n-1}$；- $(\sin{x})^{(n)}=\sin{(x+n\pi/2)}$；- $(\cos{x})^{(n)}=\cos{(x+n\pi/2)}$。

4. 微分- 若$y=f(x)$，则$dy=f'(x)dx$；- 微分的四则运算法则：$(u\pm v)'=u'+v'$，$(uv)'=u'v+uv'$。

二、积分与定积分1. 基本积分公式- $\int kdx=kx$；- $\int x^ndx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C, (n\neq -1)$；- $\int \frac{1}{x}dx=\ln{|x|}+C$。

2. 常用积分公式- $\int e^xdx=e^x+C$；- $\int \sin{xdx}=-\cos{x}+C$；- $\int \cos{xdx}=\sin{x}+C$；- $\int \frac{1}{1+x^2}dx=\arctan{x}+C$；- $\int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx=\arcsin{x}+C$。

log log m n a a n b b m =log log log a a aMM N N-=一、 对数运算公式。

1. log 10a =2. log 1a a =3. log log log a a a M N MN +=4.5.log log n a a M n M =6.7. log a M a M =8. 9. 10.二、 三角函数运算公式。

1. 同角关系:2. 诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。

x x k x x k x x k tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+πππ x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=- x x xx xx tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(-=-=--=-πππx x x x xx tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+-=+-=+πππ xx xx xx tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=-πππ3. 两角和差公式:sin()sin cos sin cos αβαβαα±=± cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=m二倍角公式:sin 22sin cos ααα= 2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-4. 辅助角公式：)sin(cos sin 22ϕθθθ++=+b a b a ，其中，2||,tan ,0πϕϕ<=>a b a5. 降幂公式（二倍角余弦变形）:6.角函数定义：角α中边上任意一点P 为),(y x ，设r OP =||则：,cos ,sin rxr y ==ααx y =αtansin tan cos ααα=22sin cos 1αα+=21cos 2cos 2αα+=21cos 2sin 2αα-=log log log a b a N N b=1log log b a a b =1log log a a Mn =tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=m 22tan tan 21tan ααα=-三、 三角函数图像与性质。

高考数学知识点总结及公式大全（2023）高三数学公式整理1.y=c(c为常数) y=02.y=x^n y=nx^(n-1)3.y=a^x y=a^xlnay=e^x y=e^x4.y=logax y=logae/xy=lnx y=1/x5.y=sinx y=cosx6.y=cosx y=-sinx7.y=tanx y=1/cos^2x8.y=cotx y=-1/sin^2x9.y=arcsinx y=1/√1-x^210.y=arccosx y=-1/√1-x^211.y=arctanx y=1/1+x^212.y=arccotx y=-1/1+x^2三角函数公式锐角三角函数公式sin α=∠α的对边/ 斜边cos α=∠α的邻边/ 斜边tan α=∠α的对边/ ∠α的邻边cot α=∠α的邻边/ ∠α的对边倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)(注：SinA^2 是sinA的平方sin2(A) )三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina辅助角公式Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina=3sina-4sin3acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa=4cos3a-3cosasin3a=3sina-4sin3a=4sina(3/4-sin2a)=4sina[(√3/2)2-sin2a]=4sina(sin260°-sin2a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina.2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2].2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos3a-3cosa=4cosa(cos2a-3/4)=4cosa[cos2a-(√3/2)2]=4cosa(cos2a-cos230°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa.2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2].{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)数学圆锥公式知识点正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角圆的`标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F0抛物线标准方程y2=2pxy2=-2px-x2=2pyx2=-2py直棱柱侧面积S=c.h斜棱柱侧面积S=c.h正棱锥侧面积S=1/2c.h正棱台侧面积S=1/2(c+c)h圆台侧面积S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi.r2圆柱侧面积S=c.h=2pi.h圆锥侧面积S=1/2.c.l=pi.r.l弧长公式l=a.ra是圆心角的弧度数r0扇形面积公式s=1/2.l.r锥体体积公式V=1/3.S.H圆锥体体积公式V=1/3.pi.r2h斜棱柱体积V=SL注：其中,S是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s.h圆柱体V=p.r2h乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b=-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/aX1.X2=c/a注：韦达定理判别式b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根b2-4ac0注：方程有两个不等的实根b2-4ac0注：方程没有实根，有共轭复数根三倍角公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3α=3sinα-4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)-3cosαtan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]三倍角公式推导附推导：tan3α=sin3α/cos3α=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)上下同除以cos^3(α)，得：tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)=3sinα-4sin^3(α)cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))=4cos^3(α)-3cosα即sin3α=3sinα-4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)-3cosα三倍角公式联想记忆记忆方法：谐音、联想正弦三倍角：3元减4元3角(欠债了(被减成负数)，所以要“挣钱”(音似“正弦”))余弦三倍角：4元3角减3元(减完之后还有“余”)∠∠注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。

高考数学必背公式整理高考数学必背公式整理高考数学中，公式的掌握是非常重要的，因为它们不仅可以帮助我们快速解题，还可以帮助我们理解和应用数学知识。

下面是一份高考数学必背公式整理，包括代数、几何和概率三个方面的公式。

一、代数公式1. 二项式展开公式：(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2(a+b)(a-b) = a^2 - b^22. 平方差公式：a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)3. 一次二次因式分解：ax^2 + bx + c = a(x-x1)(x-x2)，其中x1、x2为二次方程的根4. 关于指数和对数的常用公式：log(a*b) = loga + logblog(a/b) = loga - logblog(a^n) = nlogaa^x * a^y = a^(x+y)a^x / a^y = a^(x-y)a^-x = 1/a^xloga a^x = x二、几何公式1. 三角函数相关公式：sin^2θ + cos^2θ = 11 + tan^2θ = sec^2θ1 + cot^2θ = csc^2θ2. 三角函数和角度的关系：sin(-θ) = -sinθcos(-θ) = cosθtan(-θ) = -tanθsin(π/2-θ) = cosθcos(π/2-θ) = sinθtan(π/2-θ) = cotθ3. 直角三角形中的三角函数：sinθ = 对边/斜边cosθ = 邻边/斜边tanθ = 对边/邻边4. 圆相关公式：圆的周长：C = 2πr圆的面积：A = πr^2圆的弧长：L = 2πr * (θ/360°)扇形面积：A = 1/2 r^2 θ三、概率公式1. 基本概率公式：P(A) = n(A)/n(S)，其中P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A的样本空间，n(S)表示样本空间的元素个数2. 条件概率公式：P(A|B) = P(A∩B)/P(B)，其中P(A|B)表示在事件B已经发生的情况下事件A发生的概率，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率3. 乘法公式：P(A∩B) = P(A) * P(B|A)，其中P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(A)表示事件A发生的概率，P(B|A)表示在事件A已经发生的情况下事件B发生的概率4. 加法公式：P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)，其中P(A∪B)表示事件A和事件B至少有一个发生的概率，P(A)表示事件A发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率以上是一些高考数学必背公式的整理。

高考必记数学公式汇总1. 一元一次方程：ax + b = 0-解的公式：x=-b/a2. 一元二次方程：ax^2 + bx + c = 0- 解的公式：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)3.三角函数：- 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC- 余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC- 正切定理：tanA = a/b4.平面几何：-点到直线的距离：d=，Ax+By+C，/√(A^2+B^2)-平行线的性质：两条直线的斜率相等-垂直线的性质：两条直线的斜率的乘积等于-15.统计与概率：-高斯分布：P(x)=(1/(√(2π)σ))*e^(-((x-μ)^2/(2σ^2))) - 期望值计算：E(x) = ∑(xi * P(xi))- 方差计算：Var(x) = ∑((xi - E(x))^2 * P(xi))6.矩阵：-矩阵乘法：若A是一个mxn的矩阵，B是一个nxp的矩阵，那么它们的乘积C是一个mxp的矩阵，其中C的第i行第j列元素为A的第i行与B的第j列的乘积之和。

7.三角函数补充：- 反正弦函数：sin^(-1)(x)- 反余弦函数：cos^(-1)(x)- 反正切函数：tan^(-1)(x)8.指数与对数函数：-指数函数的性质：a^m*a^n=a^(m+n)- 对数函数的性质：log(a) * log(b) = log(a*b)9.数列与数学归纳法：-等差数列通项公式：an = a1 + (n-1)d-等差数列求和公式：Sn = (n/2)(a1 + an)-等比数列通项公式：an = a1 * r^(n-1)-等比数列求和公式：Sn=a1*(1-r^n)/(1-r)10.导数与微分：- 基本导数公式：(常数)' = 0，(x^n)' = nx^(n-1)，(e^x)' = e^x，(sinx)' = cosx，(cosx)' = -sinx-链式法则：(f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x)11.不等式与绝对值：-绝对值不等式性质：，a*b，=，a，*，b，a+b，≤，a，+，b- 一次不等式：ax + b > 0 (a ≠ 0)- 二次不等式：ax^2 + bx + c > 0 (a ≠ 0)这些是高考中常见的一些数学公式，掌握并熟练运用它们可以帮助你在数学考试中提高得分。

高考数学必背公式和知识点在高中数学学习中，公式和知识点的记忆是非常重要的。

尤其在高考数学中，对于公式的熟悉程度直接决定了解题的效率和准确性。

下面将介绍一些高考数学必备的公式和知识点，希望能对大家备战高考有所帮助。

一、函数1. 一次函数的一般形式: y = kx + b，其中 k 表示斜率，b 表示截距。

2. 二次函数的一般形式: y = ax^2 + bx + c，其中 a 表示抛物线的开口方向，a>0 表示开口向上，a<0 表示开口向下。

二、直线和曲线1. 直线的斜率 k = (y2 - y1) / (x2 - x1)。

2. 直线的截距 b = y - kx，其中 (x, y) 是直线上的一个点。

3. 判定直线与坐标轴的交点: x 轴截距为 b1 = -b / k，y轴截距为 b2 = b。

4. 曲线的极限：当 x 趋近于 a 时，若存在一个常数 L，使得函数值 f(x) 趋近于 L，则称函数 f(x) 在 x=a 处有极限 L。

三、三角函数1. sinA = a / c，cosA = b / c，tanA = a / b，其中 c 表示斜边，a 表示对边，b 表示邻边。

2. 正弦定理：a / sinA = b / sinB = c / sinC。

3. 余弦定理：a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cosA。

四、平面几何1. 相似三角形的比例定理：设两个三角形 ABC 和 A'B'C'，若有三个边对应成比例，则可以推出两个三角形对应的角相等。

2. 两条平行线与一条横截线的对应角相等，即内错角和外错角互为补角。

3. 圆的面积公式：S = πr^2。

五、立体几何1. 直线和平面垂直的判定：若直线的方向向量与平面的法向量相互垂直，则两者垂直。

2. 圆柱体的体积公式：V = πr^2h。

3. 球体的表面积公式：S = 4πr^2。

六、概率与统计1. 组合公式：C(n, m) = n! / (m!(n-m)!)，表示从 n 个数中取出 m 个数的组合数。

高考数学必背公式整理一、平面几何公式1. 直线方程- 一般式：Ax + By + C = 0- 斜截式：y = kx + b- 截距式：x/a + y/b = 1- 两点式：(y-y₁)/(x-x₁) = (y₂-y₁)/(x₂-x₁)2. 圆的方程- 标准方程：(x-a)² + (y-b)² = r²- 一般方程：x² + y² + Dx + Ey + F = 0 - 中心半径方程：(x-h)² + (y-k)² = r²3. 直角三角形- 勾股定理：a² + b² = c²- 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC - 余弦定理：c² = a² + b² - 2abcosC- 正切定理：tanA = b/a4. 圆锥曲线- 椭圆：x²/a² + y²/b² = 1- 双曲线：x²/a² - y²/b² = 1- 抛物线：y² = 2px二、空间几何公式1. 空间中的直线- 参数方程：x = x₁ + at, y = y₁ + bt, z = z₁ + ct - 对称式：(x-x₁)/l = (y-y₁)/m = (z-z₁)/n2. 空间中的平面- 一般方程：Ax + By + Cz + D = 0- 点法式：A(x-x₁) + B(y-y₁) + C(z-z₁) = 0- 三点式：[ABCD] = 03. 空间中的球面- 标准方程：(x-a)² + (y-b)² + (z-c)² = r²- 一般方程：x² + y² + z² + Dx + Ey + Fz + G = 0 - 中心半径方程：(x-h)² + (y-k)² + (z-l)² = r²4. 空间向量- 点积：a·b = |a| |b| cosθ- 叉积：a×b = |a| |b| sinθn- 混合积：[a,b,c] = a·(b×c)三、解析几何公式1. 直线和平面- 平面方程：Ax + By + Cz + D = 0- 直线方程：(x-x₁)/l = (y-y₁)/m = (z-z₁)/n- 点到直线距离：d = |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D|/√(A² + B² + C²) - 点到平面距离：d = |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D|/√(A² + B² + C²)2. 点、向量和运算- 点积：a·b = |a| |b| cosθ- 叉积：a×b = |a| |b| sinθn3. 曲线和曲面- 曲线斜率：y‘ = f'(x) = dy/dx- 曲面切面：z = f(x, y)- 曲线弧长：L = ∫√(1 + (dy/dx)²)dx四、数列与级数公式1. 数列- 等差数列通项公式：aₙ = a₁ + (n-1)d- 等比数列通项公式：aₙ = a₁qⁿ⁻¹- 通项公式求和：Sₙ = (a₁+aₙ)n/22. 级数- 等差级数求和：Sₙ = n(a₁+aₙ)/2- 等比级数求和：Sₙ = a₁(1-qⁿ)/(1-q)3. 数学归纳法- 数学归纳法证明- 数学归纳法应用五、概率统计公式1. 概率- 事件概率：P(A) = n(A)/n(Ω)- 加法公式：P(A∪B) = P(A) + P(B) - 条件概率：P(A|B) = P(A∩B)/P(B)2. 统计- 样本均值：μ = Σxᵢ/n- 样本方差：σ²= Σ(xᵢ-μ)²/n- 标准差：σ = √σ²3. 随机变量- 期望：E(X) = ΣxᵢP(X=xᵢ)- 方差：Var(X) = E(X²) - [E(X)]²- 协方差：Cov(X,Y) = E((X-E(X))(Y-E(Y)))六、函数与导数公式1. 基本函数- 幂函数：f(x) = xⁿ- 指数函数：f(x) = aⁿ- 对数函数：f(x) = logₐx- 三角函数：f(x) = sinx, cosx, tanx2. 函数性质- 奇函数和偶函数- 单调性和极值- 函数图像和性态3. 导数与微分- 导数定义：f'(x) = lim(h→0)(f(x+h)-f(x))/h - 函数求导：(xⁿ)’ = nxⁿ⁻¹- 链式法则：(f(g(x)))’ = f’(g(x))·g’(x)- 微分运算：dy = f’(x)dx七、积分公式1. 不定积分- 基本积分公式 - 定积分计算 - 变限积分求导2. 定积分- 定积分性质 - 定积分应用 - 变限积分求导3. 微分方程- 微分方程定解 - 微分方程解法 - 微分方程应用八、高等代数公式1. 行列式- 二阶行列式 - 三阶行列式 - 克拉默法则2. 矩阵运算- 矩阵相加- 矩阵相乘- 矩阵转置3. 线性方程组- 高斯消元法- 矩阵法解方程组- 克拉默法则以上是高考数学必背公式的整理，希望同学们能够认真学习并灵活运用这些公式，提高数学应用能力，取得优异的成绩。

高考数学公式总结必背高考数学公式总结必背【一】常用的诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα (k∈z)cos(2kπ+α)=cosα (k∈z)tan(2kπ+α)=tanα (k∈z)cot(2kπ+α)=cotα (k∈z)公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。

高考数学必考知识点公式2023高考数学必考知识点公式高考学生要明确，知识是思维能力的载体，高考数学试题一直注重对思维方法的考查，数学思维和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括。

下面是小编为大家整理的高考数学必考知识点公式，希望对您有所帮助!高考数学必考知识点圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F0抛物线标准方程y2=2pxy2=-2px x2=2pyx2=-2py直棱柱侧面积S=c·h斜棱柱侧面积S=c'·h正棱锥侧面积S=1/2c·h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi·r2某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41·2+2·3+3·4+4·5+5·6+6·7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F0抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积S=c·h 斜棱柱侧面积S=c'·h正棱锥侧面积S=1/2c·h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi·r2圆柱侧面积S=c·h=2pi·h 圆锥侧面积S=1/2·c·l=pi·r·l弧长公式l=a·r a是圆心角的弧度数r 0 扇形面积公式s=1/2·l·r锥体体积公式V=1/3·S·H 圆锥体体积公式V=1/3·pi·r2h斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长柱体体积公式V=s·h 圆柱体V=pi·r2h高考数学必背考点一、正余弦定理正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R R为三角形外接圆的半径余弦定理:a2=b2+c2-2bc·cosA二、两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 三、倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a四、半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))五、和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB高中数学解题方法与技巧1、不等式、方程或函数的题型，先直接思考后建立三者的联系。

高考数学知识点总结及公式大全高考数学必考知识点总结
一、高中数学40条必备公式
1.适用条件：[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。

x为分离比，必须大于1。

注上述公式适合一切圆锥曲线。

如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。

2.函数的周期性问题(记忆三个)：
(1)若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;
(2)若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;
(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。

注意点：a.周期函数，
周期必无限 b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。

c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x 相加不是周期函数。

3.关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下：
(1)若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为
x=(a+b)/2
(2)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称
(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称。

高考数学必背考点公式有哪些整理高考数学中的必背考点公式有很多，主要包括代数、几何、概率与统计、数列与数学归纳法、函数等方面的公式。

下面是对这些公式进行整理：代数部分：1.平方差公式：$$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$$2. 二次方程根的求解公式：对于二次方程$$ax^2+bx+c=0$$，其根的求解公式为$$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$3. 平方根性质：$$\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b}$$4. 指数与对数性质：$$a^{\log_ax}=x,\log_ab+\log_ac=\log_abc$$5. 分式的加减：$$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd},\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{ad-bc}{bd}$$6. 二项式展开：$$(a+b)^n=\binom{n}{0}a^n+\binom{n}{1}a^{n-1}b+\binom{n}{2}a^{n-2}b^2+...+\binom{n}{n}b^n$$7. 一元二次不等式的求解：对于$$ax^2+bx+c>0 \text{或} <0$$，其中$$a>0$$，其解的条件为$$\Delta=b^2-4ac>0 \text{或} <0$$几何部分：1. 锐角三角函数公式：$$\sin^2A+\cos^2A=1, \tan A=\frac{\sin A}{\cos A}$$2. 直角三角函数公式：$$\sin(90^{\circ}-A)=\cos A,\tan(90^{\circ}-A)=\cot A$$3. 三角函数和差公式：$$\sin(A\pm B)=\sin A\cos B \pm \cosA\sin B$$4. 三角函数倍角公式：$$\sin 2A=2\sin A\cos A, \cos 2A=\cos^2 A-\sin^2 A$$5. 三角函数半角公式：$$\sin \frac{A}{2}=\pm \sqrt{\frac{1-\cos A}{2}}, \cos \frac{A}{2}=\pm \sqrt{\frac{1+\cos A}{2}}$$6. 相似三角形性质：对于相似三角形$$\triangle ABC \sim\triangle A'D'E'$$，有$$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}$$7. 圆的相关性质：圆心角公式：$$S=\frac{\theta}{360^{\circ}}\pi r^2$$ 弦长公式：$$l=2r\sin\frac{\theta}{2}$$ 弧长公式：$$L=\theta r$$概率与统计部分：1. 事件的概率计算公式：$$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}$$2. 条件概率公式：$$P(A，B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$$3. 事件的独立性：对于两个事件A和B，如果$$P(A\capB)=P(A)P(B)$$，则称事件A和B是独立的。

【最新整理，下载后即可编辑】高考数学必背公式与知识点过关检测姓名班级第一部分：集合与常用逻辑用语1．子集个数：含n个元素的集合有个子集，有个真子集，有个非空子集，有个非空真子集2．常见数集：自然数集：正整数集：或整数集：有理数集：实数集：3．空集：φ是任何集合的，是任何非空集合的.4．元素特点：、、确定性5．集合的的运算：集运算、集运算、集运算6．四种命题：原命题：若p，则q；逆命题：若，则；否命题：若，则；逆否命题：若，则；原命题与逆命题，否命题与逆否命题互；原命题与否命题、逆命题与逆否命题互；原命题与逆否命题、否命题与逆命题互为。

互为逆否的命题7．充要条件的判断：p q⇒，⇒，p是q的条件；p qq是p的条件；p q⇔，,p q互为条件；若命题p对应集合A，命题q对应集合B，则p q⇒等价于，p q⇔等价于注意区分：“甲是乙的充分条件（甲⇒乙）”与“甲的充分条件是乙（乙⇒甲）”；8．逻辑联结词：或命题：p q∨，,p q有一为真即为，,p q均为假时才为；且命题：p q∧，,p q均为真时才为，,p q有一为假即为；非命题：p⌝和p为一真一假两个互为对立的命题9.全称量词与存在量词：⑴全称量词-------“所有的”、“任意一个”等，用∀表示；全称命题p：)(,x p∀；全称命题p的否定Mx∈⌝p ：；⑵存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等，用∃表示；特称命题p ：)(,x p M x ∈∃；特称命题p 的否定⌝p ： ； 第二部分：函数与导数及其应用1．函数的定义域：分母 0；偶次被开方数 0；0次幂的底数 0 ；对数函数的真数 0；指数与对数函数的底数 0且 12．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论；分段函数是一个函数，其定义域是各段定义域的 、值域是各段值域的3．函数的单调性：设1x ，2[,]x a b ∈，且12x x ≠，那么： （1）[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]1212()()0(),f x f x f x a b x x ->⇔-在上是函数；（2）[]1212()()()0x x f x f x --<⇔[]1212()()0(),f x f x f x a b x x -<⇔-在上是函数； （3）如果0)(>'x f ，则)(x f 为 函数；0)(<'x f ，则)(x f 为 函数；（4）复合函数的单调性：根据“同 异 ”来判断原函数在其定义域内的单调性.4．函数的奇偶性: ⑴函数的定义域关于 对称是函数具有奇偶性的前提条件．．．． ⑵)(x f 是 函数)()(x f x f -=-⇔；)(x f 是函数)()(x f x f =-⇔.⑶奇函数)(x f 在0处有定义，则⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有 的单调性，偶函数有 的单调性⑸偶函数图象关于 轴对称、奇函数图象关于坐标 对称5．函数的周期性：周期有关的结论：(约定a ＞0) （1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T= ；（2）)()(x f a x f -=+，或)0)(()(1)(≠=+x f x f a x f ，或1()()f x a f x +=-(()0)f x ≠, 则)(x f 的周期T= （3）)()(a x f a x f -=+或)0)(()2(>=-a x f a x f ⇒)(x f 的周期为6．函数的对称性：①()y f x =的图象关于直线 对称()()f a x f a x ⇔+=-(2)()f a x f x ⇔-=；②()y f x =的图象关于直线 对称()()f a x f b x ⇔+=-()()f a b x f x ⇔+-=；7．对数运算规律：（1）对数式与指数式的互化： （2）对数恒等式：log 1a = ，log a a = ，log b a a = ．lg 2+lg5= ，=lne（3）对数的运算性质：①加法：log log a a M N += ②减法：log aM N=③数乘： log ()n a M n R =∈ ④恒等式：log aN a = ⑤log mn a b = ⑥换底公式：log log log m a m N N a=8．二次函数： 二次函数cbx ax y ++=2（a ≠0）的图象的对称轴方程是 ，顶点坐标是 判别式ac b 42-=∆；0>∆时，图像与x 轴有个交点；0=∆时，图像与x 轴有 个交点；0<∆时，图像与x 轴没有交点；9. 韦达定理：若x 1, x 2是一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个根，则：x 1+x 2= ，x 1x 2= .10．零点定理：若y=f(x)在[a ,b ]上满足 , 则y=f(x)在（a ,b )内至少有一个零点 11．常见函数的导数公式：①'()C = ；②'(n x =）；'(nx =） ③'(sin x =）； ④'(cos x =） ； ⑤'(x e =） ； ⑥ '(x a =） ；⑦'(ln x =）； ⑧'=(logx ） . 12．导数运算法则：()()f x g x '⋅=⎡⎤⎣⎦（1）；()()2f x g x '⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（） ．13．曲线的切线方程：函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率为)(0x f '，相应的切线方程是 .14．微积分基本定理：如果()f x 是[],a b 上的连续函数，并且有()()F x f x '=，则 第三部分：三角函数、三角恒等变换与解三角形 1．角度制与弧度制互化：360°= rad ，180°= rad ，1°= ≈ rad ，1rad= ≈2．若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l = ，C = ，S= = ．3.三角函数定义式：角α终边上任一点（非原点）P ),(y x ,设r OP =|| 则sin α= ，cos α= ，tan α= 4．同角三角函数的基本关系：()1平方关系：()2tan =α商数关系：． 5.函数的诱导公式：口诀： . ()()1sin 2sin k παα+=， ，．（k ∈Z ）（2） ， ，()tan tan παα+=．(3) ， ，()tan tan αα-=-．(4) ， ,()tan tan παα-=-．()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，．(6) ，cos sin2παα⎛⎫+=-⎪⎝⎭．6．特殊角的三角函数值：7．三角函数的图像与性质：8．几个常见三角函数的周期： ①x y sin =与x y cos =的周期为 .②)sin(ϕω+=x y 或)cos(ϕω+=x y （0≠ω）的周期为 . ③2tan x y =的周期为 .④x y cos =的周期为9. 两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ()1cos αβ-=（） ； ()2cos αβ+=（） ； ()3sin αβ-=（） ； ()4sin αβ+=（） ； ()5tan αβ-=（） ; ()6tan αβ+=（） . 10. 二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin 2α=cos2α== =2cos α⇒=降次公式：，2sin α= , sin cos αα=tan 2α= 11．引入辅助角公式： sin cos a b αα+= . (其中,辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 所在的象限决定,tan b aϕ= ).12. 正弦定理： . （R 是ABC ∆外接圆直径）注：①C B A c b a sin :sin :sin ::=；②C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===；③CB A cb a Cc B b A a sin sin sin sin sin sin ++++=== 13. 余弦定理： ⇔ .（变式） （以A 角和其对边来表示）14. 三角形面积公式：ABC S ∆= = = ．（用边与角的正弦值来表示） 三角形面积导出公式：ABC S ∆= （r 为ABC ∆内切圆半径）= （R 外接圆半径）15. 三角形内切圆半径r = 外接圆直径2R = = =第四部分：平面向量、数列与不等式1． 平面向量的基本运算：设11(,)a x y =，22(,)b x y =；（0b ≠） a b += ；a b -= ；a b ⋅= （定义公式）= (坐标公式)．a 在b 方向上的投影为. = (坐标公式)a b ⊥⇔ （一般表示） ⇔ （坐标表示） ．a ∥b ⇔ （一般表示）⇔ （坐标表示）．cos θ=夹角公式： = (坐标公式).2.若G 为ABC ∆的重心，则 =0；且G 点坐标为 ( ， )3.三点共线的充要条件：P ，A ，B 三点共线⇔ →OP =x →OA +y →OB 且 =14.三角形的四心重心：三角形三条 交点.外心：三角形三边 相交于一点. 内心：三角形三 相交于一点.垂心：三角形三边上 的相交于一点.5. 数列{n a }中n a 与n S 的关系n a =6. 等差数列与等比数列对比小结：①1+2+3+……+n= ②12+22+32+……+n 2= ③13+23+33+……+n 3=8.一元二次不等式解的讨论.二次函数 c bx ax y ++=2（0>a ）的图象一元二次方程()的根002>=++a c bx ax的解集)0(02>>++a c bx ax的解集)0(02><++a c bx ax则⇔ ；10. 重要不等式： 11．极值定理：已知y x ,都是正数，则有：(1)如果积xy 是定值p ，那么当y x =时和y x +有最小值 ；(2)如果和y x +是定值s，那么当y x =时积xy 有最大值 .12.两个著名不等式：（1）平均不等式： 如果a ,b 都是正数，那么 （当仅当a =b 时取等号）即：平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均（a 、b 为正数）特别地，222()22a b a b ab ++≤≤（当a = b 时，222()22a b a b ab ++==）),,,(332222时取等c b a R c b a c b a c b a ==∈⎪⎭⎫⎝⎛+++≥++ ⇒幂平均不等式：22122221)...(1...n n a a a na a a +++≥+++（2）柯西不等式：.（当且仅当ad=bc时取等号）第五部分：立体几何与解析几何1. 三视图与直观图：原图形与直观图面积之比为2. 常见几何体表面积公式：圆柱的表面积S= 圆锥的表面积S=圆台的表面积S= 球的表面积S=3．常见几何体体积公式：柱体的体积V= 锥体的体积V=台体的体积V= 球体的体积V=4. 常见空间几何体的有关结论：⑴棱锥的平行截面的性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的；相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的．⑵长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为a，b，c，则体对角线长为，全面积为，体积V=⑶正方体的棱长为a，则体对角线长为,全面积为，体积V=⑷球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径＝长方体的长.球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径=正方体的 , 正方体的棱切球的直径=正方体的 长, 正方体的外接球的直径=正方体的体 长. ⑸正四面体的性质：设棱长为a ，则正四面体的：① 高： ；②对棱间距离： ；③内切球半径： ；④外接球半径：5. 空间向量中的夹角和距离公式：（1）空间中两点A 111(,,)x y z ，B 222(,,)x y z 的距离d =（2）异面直线夹角：(0,]2πθ∈cosθ=（两直线方向向量为,a b ） （3）线面角：[0,]2πθ∈，且sin θ= （l ，n 为直线的方向向量与平面的法向量）（4）二面角：[0,]θπ∈，且cos θ= （两平面的法向量分别为1n 和2n ）（5）点到面的距离：平面α的法向量为n ，平面α内任一点为N ，点M 到平面α的距离d =6．直线的斜率：k = = （θ为直线的倾斜角，11(,)A x y 、22(,)B x y 为直线上的两点） 7. 直线方程的五种形式：直线的点斜式方程： (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )．直线的斜截式方程： (b 为直线l 在y 轴上的截距).直线的两点式方程： (111(,)P x y 、222(,)P x y 12x x ≠，12y y ≠).直线的截距式方程： (a 、b 分别为直线在x 轴、y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ).直线的一般式方程： (其中A 、B 不同时为0).8．两条直线的位置关系：（1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,则：① 1l ∥2l ⇔ 且 ； .（2）若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,则：①1l ∥2l ⇔ 且 ；②.12l l ⊥⇔.9．距离公式：（1）点111(,)P x y ，222(,)P x y 之间的距离：（2）点00(,)P x y 到直线0Ax By C ++=的距离：（3）平行线间的距离：10Ax By C ++=与20Ax By C ++=的距离： 10.圆的方程：（1）圆的标准方程： （2）圆的一般方程： （)0422>-+F E D11．直线与圆的位置关系：判断圆心到直线的距离d 与半径R 的大小关系（1）当 时，直线和圆 （有两个交点）； （2）当 时，直线和圆 （有且仅有一个交点）；（3）当 时，直线和圆 （无交点）；12. 圆与圆的位置关系：判断圆心距d 与两圆半径和12R R +，半径差12R R -（12R R >）的大小关系：（1）当 时，两圆 ，有4条公切线； （2）当 时，两圆 ，有3条公切线； （3）当 时，两圆 ，有2条公切线； （4）当 时，两圆 ，有1条公切线； （5）当 时，两圆 ，没有公切线；13. 直线与圆相交所得弦长|AB|= （d 为直线的距离r 为半径） 14．椭圆的定义：（1）第一定义：平面内与两个定点21F F 、的距离和等于常数 的点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫焦距.（222c b a +=）（2）标准方程：焦点在x 轴上： ；焦点在y 轴上： . 15．双曲线的定义：（1）第一定义：平面内与两个定点21F F 、的距离之差的绝对值等于常数： 的点的轨迹叫双曲线.这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫焦距.（222a b c +=）（2）标准方程：焦点在x 轴上： ；焦点在y 轴上： . 16．抛物线的定义：（1）平面内与一个定点F 和一条定直线l （点F 不在l 上）的距离的 的点的轨迹叫做双曲线.这个定点是抛物线的焦点，定直线是抛物线的准线.（2）标准方程：焦点在x 轴上： ；焦点在y 轴上： .17．离心率：e= （椭圆的离心率 ，双曲线的离心率 ，抛物线的离心率 ）18．双曲线的渐近线：22221x y a b -=（0a >，0b >）的渐近线方程为 ，且与22221x y a b-=具有相同渐近线的双曲线方程可设为2222x y a bλ-=.19．过抛物线焦点的直线：倾斜角为θ的直线过抛物线22y px =的焦点F 且与抛物线交于11(,)A x y 、22(,)B x y 两点（10y >）：|AF|= |BF|= |AB|= =x 1x 2= y 1y 2= 1|AF| +1|BF|=20．焦点三角形的面积：（1）椭圆：S= ；（2）双曲线：S= （12F PF θ∠=） 21．几何距离：（1）椭圆双曲线特有距离：①长轴（实轴）： ； ②短轴（虚轴）： ； ③两焦点间距离： . （2）焦准距：①椭圆、双曲线： ； ②抛物线： . （3）通径长：①椭圆、双曲线： ； ②抛物线： . 22．直线被曲线所截得的弦长公式：若弦端点为A ),(),,(2211y x B y x ,则|AB|= = = 23. 中点弦问题： 椭圆：k AB k OP = 双曲线：k AB k OP = 第六部分：统计与概率 1. 总体特征数的估计：⑴样本平均数⎺x= = ；⑵样本方差；S 2= = ；⑶样本标准差S= 2．概率公式：⑴互斥事件（有一个发生）概率公式：P(A+B)= ⑵古典概型：基本事件的总数数为N ，随机事件A 包含的基本事件个数为M ，则事件A 发生的概率为：P(A)= ⑶几何概型：等）区域长度（面积或体积试验的全部结果构成的积等）的区域长度（面积或体构成事件A A P =)(3．离散型随机变量：⑴随机变量的分布列：①随机变量分布列的性质：p i ≥ , i=1,2,3，…；p 1+p 2+…=②离散型随机变量：均值（又称期望）：EX ＝方差：DX ＝ 注：DX a b aX D b aEX b aX E 2)(;)(=++=+； ③二项分布（独立重复试验）：若X ～B （n , p ）,则EX ＝ , DX ＝注：k n k k n p p C k X P --==)1()(⑵条件概率： P （B|A ）= 注：0≤P （B|A ）≤1⑶独立事件同时发生的概率：P （AB ）=第七部分：复数与计数原理1. 复数的基本概念：z a bi =+（a ，b R ∈）（1）实部： ；虚部： ； 虚数单位：i 2=（2）模：|z |= =（3）共轭复数：-z= （4）在复平面内对应的点为（5）复数相等：a+bi=c+di （a ，b ，c ，d ∈R ）⇔ 2. 复数的基本运算： （1）加减法：（a+bi ）＋（c+di ）= （a+bi ）－（c+di ）= （2）乘法：（a+bi ）×（c+di ）=（3）除法：（a+bi ）÷（c+di ）= 注：对虚数单位i ,有1 , ,1,4342414=-=-==+++n n n n i i i i i i .3．分类计数原理（加法原理）与分步计数原理（乘法原理）：. （1）完成一件事有n 类不同方案，在第1类方案中有1m 种不同的方法，在第2类方案中有2m 种不同的方法，…，在第n 类方案中有n m 种不同的方法．那么完成这件事共有 N= 种不同的方法．（2）完成一件事情，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法……做第n 步有n m 种不同的方法.那么完成这件事共有N= 种不同的方法. 4．排列数公式：= = ；=(m≤ n, m、n∈N*) 规定0!1=5．组合数公式： = （n ，m N *∈，且m n ≤）；6. 组合数性质： ；7．二项式定理：（a+b ）n = （r n C 叫做二项式系数）8．二项展开式的通项公式：T r+1=（r=0,1,2……，n ）第八部分：坐标系与参数方程1. 极坐标→直角坐标cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩ 直角坐标→极坐标tan (0)yx x ρθ⎧=⎪⎨=≠⎪⎩2. 圆的极坐标方程：①以极点为圆心，a 为半径的圆的极坐标方程是 ；②以(,0)a )0(>a 为圆心， a 为半径的圆的极坐标方程是 ； ③以(,)2a π)0(>a 为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是 ；④以(),(0)a a π>为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是 ; ⑤以3,(0)2a a π⎛⎫> ⎪⎝⎭为圆心，a 为半径的圆的极坐标方程是3. 常见曲线的参数方程：。