2013年全国研究生数学建模B题一等奖论文..

２01４高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。

我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。

我们参赛选择的题号是(从Ａ/B/C/Ｄ中选择一项填写)：B我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）:所属学校（请填写完整的全名)：参赛队员(打印并签名) :1.2．3．指导教师或指导教师组负责人(打印并签名):ﻩ（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。

以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。

如填写错误，论文可能被取消评奖资格。

)日期： 20１4 年 9 月15日赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号）:２０14高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号): 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）:创意平板折叠桌摘要目前住宅空间的紧张导致越来越多的折叠家具的出现。

某公司设计制作了一款折叠桌以满足市场需要。

以此折叠桌为背景提出了三个问题,本文运用几何知识、非线性约束优化模型等方法成功解决了这三个问题，得到了折叠桌动态过程的描述方程以及在给定条件下怎样选择最优设计加工参数，并针对任意形状的桌面边缘线等给出了我们的设计。

数学建模全国⼀等奖论⽂系列（27）乘公交，看奥运摘要由于可供选择的车次很多，各种车辆的换乘⽅式也很多，为了避免上下⾏站点不⼀样的车次等对路线产⽣的影响，我们以由易到难的思路来完成模型。

⾸先分析⼀辆车可以直接到达的情况，在这其中⼜考虑到环线的特殊性对其单独进⾏判断讨论；由于⼀辆车可使乘客到达⽬的地的可能性太⼩，我们接下来讨论要进⾏⼀次换乘的情况，在这⾥巧妙地利⽤矩阵来判断两辆车是否含有共同站这个思想，避免了⾄少两重循环，使运算速度⼤⼤提⾼；虽然这样就已经能够解决不少的问题，但并不完全，因此我们继续计算换乘两次的乘车路线，经过⼤量的运算，我们发现基本所有的站点间都可以通过换乘两次到达，⾄此对公交线路的讨论基本完成。

对加⼊地铁的讨论与只有公交车时类似，从最简单的两辆地铁换乘的情况开始考虑，由浅⼊深。

论⽂中并没有运⽤⼤量的符号，⽽是⽤⽂字来说明程序的主要步骤，这样可以让不了解程序的读者也清楚地知道模型的思路，⽽且，只要知道起始与终点，利⽤程序就可以计算所有可能路线，并可以在结果中为读者提供路线的相关信息，⽐如路费及所需时间，以供选择。

对于最优的解释，我们除了以时间最少、车费最省为原则，还对时间与车费进⾏了加权平均，⽽权数便是乘客对时间与⾦钱的偏好程度，当输⼊⾃⼰愿⽤1元钱去换多少分钟乘车时间时，程序会根据个⼈的不同喜好，来选择出适合每个⼈的最优路线。

这样将程序⼈性化，可以更符合实际中⼈们的需要。

关键词：公交线路选择最优化矩阵加权平均数组分类讨论⾃主查询问题重述北京是中国的⾸都，是政治、⽂化中⼼，同时也是国际交往的中⼼。

在成功取得2008年第29届夏季奥运会的举办权后，北京市城市建设的步伐将进⼀步加快。

众所周知，可靠的交通保障是成功举办奥运会的关键之⼀，公共客运交通服务系统尤为重要。

在保持公车票价⼀直相对较低的情况下，北京市⼜已经实⾏机动车单双号出⾏，⽬的就是为了⿎励⼈们乘公共汽车出⾏，缓解交通阻塞状况。

承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：西华大学参赛队员(打印并签名) ：1. 张圣2. 王维华3. 蒋青霞指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：蒲俊（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。

以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。

如填写错误，论文可能被取消评奖资格。

）日期：年月日编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要本文主要研究车道被占用对城市道路通行能力的影响情况。

针对问题一，统计视频1中交通事故发生开始每30秒内采集事故所处横断面的车流量，并折算成标准车；通过matlab编程，分别画出的实际通行能力随时间变化的直方图和用插值拟合的方法画出的曲线图，两者都说明交通能力随时间有明显波动。

结合视频1可知该横截面的实际通行能力随上游红绿灯的周期性变化而变化。

精心整理“互联网+”时代的出租车资源配置模型摘要本文针对城市出租车资源配置问题，采用定性与定量相结合的研究方法，建立衡量出租车供求匹配程度的指标，分析打车软件各种补贴方案对所建指标的影响，在充分考虑各方利益的前提下，得到打车软件的最优补贴方案，对城市出租车行业资源优化配置、持续良性发展具有一定的参考意义。

软件公司三方的满意度，利用熵值法确定这三方各自满意度的权重，将三方满意度加权之和作为综合满意度，进而以综合满意度为目标函数，以打车软件对出租车司机每单补贴金额为控制变量，以补贴金额设置的范围为约束条件建立优化模型。

遍历所有可能的方案得到最优补贴方案为对出租车司机每单补贴9元,综合满意度为0.5710。

关键词：聚类分析；回归分析；灰色预测；阻滞增长模型；熵值法；最优化一、问题重述随着经济的发展，近年来，人们对出行的要求不断提高，城市出租车以其方便、快捷、舒适和私密性的特点成为越来越多人的出行选择。

但是，国内各大城市交通问题日趋严重，“打车难”也是人们关注的一个社会热点问题。

数据显示，包括上海、杭州等众多大城市，出租车非高峰期的空驶率始终在30%上下徘徊，而高峰期却打不到车。

这与众多市民反映的打车难背后所隐藏的强烈需求看似形成了一个矛盾。

究其原因，最主要的莫过于司机与乘客需求信息不对称，缺乏及时沟通交流的平台。

通过查阅文献可以确定居民出行选择出租车作为出行方式的比例从而，计算得出城市的出租车运输量的需求量。

然后根据供需平衡法预测出城市出租车需求量。

将城市实际出租车数量与城市出租车需求数量作比，得到衡量出租车资源的供求匹配程度的指标即供求匹配率。

对未来城市的出租需求量进行灰色关联预测，得到未来城市的出租需求量，通过计算不同城市的出租车需求量，进行不同时空的出租车资源供求匹配的分析。

对于各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助问题，由于难以得到各公司不同时间的补贴方案对居民打车难度的实际影响效果数据，我们从公司对每单的补贴金额入手，分析每单补贴金额范围为0～15元，认为补贴金额再高对公司利益有较大损失。

2013年数学建模题目A题Gmail的增长问题Gmail是Google公司推出的大容量邮箱服务，与一般的邮件服务不同，Gmail帐户不能任意申请，必须通过已经有Gmail帐号的用户发出邀请。

每个Gmail帐户会不断拥有一些邀请名额（称为“G蛋”），然后发出邀请，从而增加Gmail的用户量。

关于Gmail更多的信息，可参见：/mail/help/intl/en/about.html本题目要求你为Gmail的用户数量建立数学模型，从而帮助Google公司预测在未来的几年内，Google公司需要为Gmail提供的硬盘容量。

B题美国大学的留学申请问题现在，越来越多的学生选择去海外留学，尤其是美国。

校园中随处可见考托、考G者的身影。

申请的程序很繁杂，录取的时候影响因素也很多。

为了这些同学都能取得好的申请结果，多拿“offer”。

现在请你们建立一个模型，来帮助他们做结果的定性和定量评估。

本次模型主要考虑的对象是申请美国研究生的同学，包括硕士研究生（master）和博士研究生（Ph.D.）。

不考虑申请其它国家和申请本科、博后的情况。

问题一：一个申请人是否能够被录取，需要考虑很多因素，比如申请的专业、他/她的平均成绩（GPA）、托福分数、GRE分数、班级/专业排名等等。

现在，我们假设一个申请人只能申请一个学校。

请根据以上列举的影响因素建立模型，来计算一个申请者录取的可能性。

如果一个申请人曾经发表过相关专业的论文，或是参加了一些竞赛并获奖（例如全国大学生数学建模竞赛、美国大学生数学建模竞赛、电子设计竞赛等），这样他/她就会比其他人更有优势，从而拿到“offer”。

请考虑以上两个因素，进而改善你们的模型。

问题二：大多数情况下，一个申请人会同时申请多个学校。

申请的学校越多，获得录取的可能性也就越大。

但是，每一次申请都需要缴纳不菲的申请费和材料寄送费。

如果一个申请人认为只要能拿到一个录取就算是成功的，在资金有限的情况下，他/她应该申请几个学校呢？请建立模型，帮助你的同学做分析。

目录（CONTENTS）一、问题重述 (2)二、问题分析 (2)2.1方案理论可行性 (2)2.2波士顿路网实例 (2)三、条件假设 (2)四、符号约定 (2)五、模型的建立与求解 (3)5.1模型建立 (3)5.1.1波士顿城市路网抽象图 (3)5.1.2交通网连通性 (4)5.1.3非线性规划模型 (4)5.1.4拥堵评价指标体系 (4)5.2路网属性参数估计 (5)5.2.1路网属性参数约束方程 (5)5.2.2参数曲线拟合求解 (5)5.3交通流量之NASH均衡求解 (8)5.3.1非线性规划求解NASH均衡解的可行性分析 (8)5.3.2 LINGO求解NASH均衡解 (9)5.4方案优劣性的量化分析 (10)5.4.1路网流量均衡下的道路拥堵状况 (10)5.4.2关闭已拥堵路段后的道路拥堵状况 (13)5.4.3关闭未拥堵路段后的道路拥堵状况 (13)5.5方案适用范围的数据分析 (14)5.5.1路网总流量变化对道路拥堵状况的影响 (14)5.5.2波士顿路网规划方案适用范围 (15)六、模型的评价 (15)七、参考文献 (16)八、附录 (17)8.1 LINGO求解均衡解程序 (17)8.2插值多项式曲线的MATLAB程序 (17)一 问题重述Braess悖论宣称：提高某一路段的通行能力，反倒可能使整体路网的通行能力下降。

那么，在发生交通拥堵的时候，如果暂时关闭其中的某条道路，是否可以缓解交通堵塞的现象？ 请建立合理的模型，研究临时关闭道路以缓解交通堵塞的可行性。

如果可行，请给出具体的关闭方案。

城区道路网可以使用北京市二环路的地图，也可以使用美国波士顿的部分城区图。

二 问题分析2.1方案理论可行性从规划的角度看，理想情况下，司机可以牺牲个人利益成全大局，使得城市路网无时无刻都能达到最优效益，此时关闭其中任何一条道路都有可能使全局最优解降为局部最优解，即在这种情况下关闭道路的方案是不可行的。

承诺书我们仔细阅读了数学建模竞赛选拔的规则.我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。

如有违反选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）：队员签名：1.2.3.日期：年月_日编号专用页评阅编号（评阅前进行编号）：评阅记录（评阅时使用）：评阅人评分备注B 题 产品销量预测摘要产品销量预测问题是当前世界上所有企业最关心的问题之一。

企业若想长期生存发展，就必须做销量预测。

本文对产品的销量及其影响因素进行了讨论。

对于问题一，鉴于比例系数未知，给出比例系数为每一产品在单位时间内平均吸引k 个顾客，使其购买k 个该产品这一假设，建立Malthus 模型，预测出0t 时刻的产品销量0()x t 。

分析得Malthus 模型所得结果只与实际销售量在初始阶段的增长情况比较符合，不宜用于销售量的中、长期预测。

对于问题二，结合问题一并假设一个消费者仅购买一种该产品。

此时问题可理解为在某时刻t 时，产品销量的增长率既与到时刻t 为止的已经购买该种产品消费者数目)(t x 成正比，也与尚未购买该产品的潜在消费者数目)(t x N 成正比。

建立Logistic 模型，预测出0t 时的产品销量0()x t 。

分析得，产品销售情形与此模型非常相似，特别在销售后期更加吻合。

对于问题三，根据产品生命周期理论，结合龚柏兹曲线，运用三段对数和法，建立模型，预测出市场容量N 。

对于问题四，考虑到影响产品销量的因素有广告、企业竞争、产品竞争、消费者的购买能力、国家的经济水平等。

结合本文，选取广告、企业竞争、产品竞争三个因素分别建立独家销售的广告模型、竞争销售的广告模型、同类产品的竞争模型来预测0t 时的产品销量0()x t 。

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。

本题要求对数据提取合适的特征、建立合理有效的碎纸片拼接复原模型。

可以考虑的特征有邻边灰度向量的匹配、按行或按列对灰度求和、行距等。

关于算法模型，必须有具体的算法过程（如流程图、算法描述、伪代码等）及设计原理。

虽然正确的复原结果是唯一的，但不能仅从学生提供的复原效果来评定学生解答的好坏，而应根据所建的数学模型、求解方法和计算结果（如复原率）三方面的内容做出评判。

另一方面，评判中还需要考虑人工干预的多少和干预时间节点的合理性。

问题1. 仅有纵切文本的复原问题由于“仅有纵切”，碎纸片较大，所以信息特征较明显。

一种比较直观的建模方法是：按照某种特征定义两条碎片间的（非对称）距离，采用最优Hamilton路或最优Hamilton圈（即TSP）的思想建立优化模型。

关于TSP的求解方法有很多，学生在求解过程中需要注意到非对称距离矩阵或者是有向图等特点。

还可能有种种优化模型与算法，只要模型合理，复原效果好，都应当认可。

本问题相对简单，复原过程可以不需要人工干预，复原率可以接近或达到100%。

问题2. 有横、纵切文本的复原问题一种较直观的建模方法是：首先利用文本文件的行信息特征，建立同一行碎片的聚类模型。

在得到行聚类结果后，再利用类似于问题1中的方法完成每行碎片的排序工作。

最后对排序后的行，再作纵向排序。

本问题的解法也是多种多样的，应视模型和方法的合理性、创新性及有效性进行评分。

例如，考虑四邻近距离图，碎片逐步增长，也是一种较为自然的想法。

问题3. 正反两面文本的复原问题这个问题是问题2的继续，基本解决方法与问题2方法相同。

但不同的是：这里需要充分利用双面文本的特征信息。

该特征信息利用得好，可以提升复原率。

在阅卷过程中，可以考虑学生对问题的扩展。

例如，在模型的检验中，如果学生能够自行构造碎片，用以检验与评价本队提出的拼接复原模型的复原效果，可考虑适当加分。

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。

以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。

如填写错误，论文可能被取消评奖资格。

）日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：摘 要锅炉是火力发电厂的关键设备之一，其效率直接影响电厂的经济性。

在现代电站中，反映锅炉运行状况好坏的主要性能指标是锅炉效率。

本文针对锅炉运行效率的优化问题，利用回归分析与层次分析法等模型并结合SPSS 与MATLAB 软件，分析研究了影响锅炉运行效率的主要参数。