新浙教版数学九上《圆的基本性质》单元培练习题(适合培优班).doc

圆的基本性质单元检测卷一、选择题（每题3分，共30分）1、下列判断中正确的是（ ）A 、平分弦的直线垂直于弦B 、平分弧的直线必平分这条弧所对的弦C 、弦的中垂线必平分弦所对的两条弧D 、平分弦的直线必平分弦所对的两条弧2、已知点A 、B ，且AB ＞4，画经过A 、B 两点且半径为2的圆有（ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、无数个3、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BOC ＝110°，AD ∥OC ，则∠AOD ＝（ ） A70° B 、60° C 、50° D 、40°4、如图，弧AD 是以等边三角形ABC 一边AB 为半径的四分之一圆周，P 为弧AD 上任意一点，若AC ＝5，则四边形ACBP 周长的最大值是（ ）A 、15B 、20C 、2515+D 、5515+（第3题） （第4题） （第5题） （第6题）5、如图，点A 、B 、C 、D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O —C —D —O 的路线作匀速运动，设运动时间为t 秒，∠APB 的度数为y 度，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是（ ）A B C D6、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，若以点C 为圆心，CB 长为半径的圆恰好经过AB 的中点D ，则AC 的长等于（ ）A 、35B 、5C 、25D 、67、如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD ＝DE ，AE 与BD 交于点C ，则图中与∠ECB 相等的角有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个8、如图，用一块直径为a 的圆桌布平铺在对角线长为a 的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x 为（ ）A 、a )12(-B 、a 212-C 、a 422- D 、a )22(- 9、如图，水平地面上有一面积为302cm π的扇形AOB ，半径OA ＝6cm ，且OA 与地面垂直，在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB 与地面垂直为止，则O 点移动的距离为（ ）A 、20cmB 、24cmC 、10πcmD 、30πcm（第7题） （第8题） （第9题）10、如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CAB ＝30°，BC ＝2，O ，H分别为边AB 、AC 的中点，将△ABC 绕点B 顺时针旋转120°到△11BC A 的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积（即阴影部分的面积）为（ ）A 、38737-π B 、38734+π C 、π D 、334+π 二、填空题（每题4分，共32分）11、⊙O 是正三角形ABC 的外接圆，点P 是圆上异于A 、B 、C 的任意一点，则∠BPC 的度数为 ．12、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，连接AC ，AD ，若∠CAB ＝35°，则∠ADC 的度数为 ．13、如图，以点P 为圆心的圆弧与x 轴交于A 、B 两点，点P 的坐标为（4，2），点A 的坐标为（32，0），则点B 的坐标为 ．（第12题） （第13题） （第14题） （第16题）14、如图，两正方形彼此相邻，且内接于半圆，若小正方形的面积为162cm ，则该半圆的半径为 ．15、一根水平放置的圆柱形输水管道横截面中有水部分水面宽312米，半径为12米，则积水部分面积为 ．16、如图所示，在⊙O 内有折线OABC ，其中OA ＝8，AB ＝12，∠A ＝∠B ＝60°，则BC 的长为 ．17、在平面直角坐标系中，已知一圆弧点A （－1，3），B （－2，－2），C （4，－2），则该圆弧所在圆的圆心坐标为 ．18、如图⊙O的半径为1cm，弦AB，CD的长度分别为2cm，1cm，则弦AC，BD相交所夹的锐角 ＝．三、解答题（38分）19、（8分）如图所示，BC是⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，AB＝AF，BF和AD相交于E；求证：BE＝AE．20、（8分）（1）如图1，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连结OC，若AB＝10，CD＝8，求AE的长；（2）如图2，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，求PD的长度．21、（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB＝AC，点D在弧BC上运动，过点D 作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连结AD、BD．（1）求证：∠ADB＝∠E；（2）当AB＝5，BC＝6，求⊙O的半径．22、（12分）在平面直角坐标系中，已知A （2，0），B （3，1），C （1，3）（1）将△ABC 沿x 轴负方向平移2个单位至△111C B A ，画图并写出1C 的坐标 ；（2）以1A 点为旋转中心，将△111C B A 逆时针方向旋转90°得△221C B A ，画图并写出2C 的坐标 ；（3）求在平移和旋转过程中线段BC 扫过的面积．参考答案：1~5：CADCC 6~10：ADCCC11、60°或120° 12、55° 13、（328-，0） 14、54 15、33648-π 16、20 17、（1，0） 18、75°19、证明：∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BAC ＝90°，∵AD ⊥BC ，∴∠BAD ＋∠CAD ＝∠CAD ＋∠C ＝90°，∴∠BAD ＝∠C ，∵AB ＝AF ，∴∠ABF ＝∠C ，∴∠BAD ＝∠ABF ，∴BE ＝AE20、解：（1）∵AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴CE ＝DE ，∵AB ＝10，CD ＝8，∴OC ＝5，CE ＝4，∴OE ＝3，∴AE ＝2（2）221、（1）证明：∵AB ＝AC ，点D 在弧BC 上运动，过点D 作DE ∥BC ，∴AB⌒ ＝AC ⌒ ， ∠ABC ＝∠AED ，∠ABC ＝∠ACB ，∠ADB ＝∠ACB ，∴∠ADB ＝∠E ；（2）解：连结AO 并延长交BC 于F ，连结OB ，OC ，∵AB ＝AC ，OB ＝OC ，∴AO 垂直平分BC ，∴BF ＝CF ＝21BC ＝21×6＝3， 在直角△ABF 中，由勾股定理可得AF ＝4，设⊙O 的半径为r ，在直角△OBF 中，OB ＝r ，BF ＝3，OF ＝4－r ，∴222)4(3r r -+=，解得825=r ，∴⊙O 的半径是82522、（1）（－1，3）；（2）（－3，－1）；（3）42+π。

2019-2020浙教版九年级数学上册第三章圆的基本性质单元培优试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是（）A.80°B.160°C.100°D.80°或100°2.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD.若∠A＝2∠D＝100°，则∠α的度数是( )A. 50°B. 60°C. 40°D. 30°3.如图，平面直角坐标系中，已知点B ，若将△ABO绕点O沿顺时针方向旋转90°后得到△A1B1O，则点B的对应点B1的坐标是( )A. （3，1）B. （3，2） C. （1，3） D. （2，3）4.如图，四边形是⊙的内接正方形，点是劣弧上任意一点（与点不重合），则∠的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 无法确定5.已知圆的半径为3，扇形的圆心角为，则扇形的面积为（）A. B.C.D.6.如图，在正方形ABCD中，分别取AD、BC的中点E、F，并连接EF；以点F为圆心，FD的长为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则的值为（）A. ．C． D．7.如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，点M，N分别是AB，AC的中点，则线段MN长的最大值为（）A. 5B.C. 5D.8.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB’C’D’，图中阴影部分的面积为（）．A. B.C. D.9.如图，已知圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB＝CD＝16，则OP的长为（）A. 6B. 6C. 8D. 810.如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=10， = = ，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE=60°；②∠CED=∠DOB；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，上述结论中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每小题4分，共24分）11.如图，O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB＝38º，则∠OAC的度数是________.12.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2，那么AB的长是________ 13.某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，则中间柱CD的高度为________m.14.为庆祝祖国华诞，某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇，布扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴布部分BD的长为20cm，则贴布部分的面积约为________cm2．15.如图，在等边△ABC内有一点D，AD＝5，BD＝6，CD＝4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，过E点作EH⊥CD于H，则EH的长为________.16.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠CDA=90°，AB=1，CD=2，过A，B，D三点的⊙O分别交BC，CD于点E，M，下列结论：①DM=CM；②；③⊙O的直径为2；④AE=AD．其中正确的结论有________（填序号）．三、解答题（每小题6分，共18分）17.如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，弧的度数为50°，求∠AOC的度数．18.如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．19.如图为桥洞的形状，其正视图是由和矩形ABCD构成．O点为所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F）EF为2米．求所在⊙O的半径DO．四，解答题（每小题8分，共48分）20.如图，已知等腰直角△ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是△ABP的外接圆⊙O的直径（1）求证：△APE是等腰直角三角形；（2）若⊙O的直径为2，求的值21.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1；（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为；（3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和．22.如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧上（不与C点重合）．（1）求∠BPC的度数；（2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长．23.已知：⊙O为Rt△ABC的外接圆，点D在边AC上，AD=AO；（1）如图1，若弦BE∥OD，求证：OD=BE；（2）如图2，点F在边BC上，BF=BO，若OD=2 ， OF=3，求⊙O的直径．24.如图，四边形ACBE内接于⊙O，AB平分∠CAE，CD⊥AB交AB、AE分别于点H、D．（1）如图①，求证：BD=BE；（2）如图②，若F是弧AC的中点，连接BF，交CD于点M，∠CMF=2∠CBF，连接FO、OC，求∠FOC的度数；（3）在（2）的条件下，连接OD，若BC=4 ，OD=7，求BF的长．25.如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，边AB与y轴交于点C.（1）若∠A=∠AOC，试说明：∠B=∠BOC；（2）延长AB交x轴于点E，过O作OD⊥AB，若∠DOB=∠EOB，∠A=∠E，求∠A的度数；（3）如图，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点P，∠A=40°，当△ABO绕O点旋转时（边AB与y轴正半轴始终相交于点C），问∠P的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由.答案一、选择题（每小题3分，共30分）1. 解:∠ABC =∠AOC =×160°=80°或∠ABC ＝×（360°-160°）＝100°. 故答案为：D.2.解：根据旋转的意义，图片按逆时针方向旋转80°，可得∠AOC=80°，∠C=∠A ， ∵∠A ＝2∠D ＝100° ∴∠A=100°，∠D=50°， ∴∠DOC=180°-∠C-∠D=30°， ∴∠a=∠AOC-∠DOC=50° 故答案为：A.3.解：△A 1B 1O 如图所示，点B 1的坐标是（2，3）.故答案为：D. 4.解：连接OB,OC ，∵ 四边形 是⊙ 的内接正方形 ， ∴∠BOC=°=90°，∴∠BPC=∠BOC=45°； 故答案为: B.5.解： 扇形的圆心角为，其半径为3， 扇形。

《圆的基本性质》1.2.3节一、 选择题1、“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE ＝1寸，AB ＝10寸，求直径CD 的长”．依题意，CD 长为 （ ）（A ）225寸 （B ）13寸 （C ）25寸 （D ）26寸2．如图，AB 是⊙O 直径，CD 是弦．若AB ＝10厘米，CD ＝8厘米，那么A 、B 两点到直线CD 的距离之和为 （ ）（A ）12厘米 （B ）10厘米 （C ）8厘米 （D ）6厘米3、点P 是半径为5的⊙O 内一点，且OP ＝3，在过点P 的所有弦中，长度为整数的弦一共有 （ ）（A ）2条 （B ）3条 （C ）4条 （D ）5条4、过⊙O 内一点M 的最长的弦长为6厘米，最短的弦长为4厘米，则OM 的长为 （ ） （A ）3厘米（B ）5厘米（C ）2厘米 （D ）5厘米5、如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 、⊙E 相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE ，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是 （ ）（A ）π （B ）1.5π （C ）2π （D ）2.5π6、如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点P ，CD ＝10厘米，AP ∶PB ＝1∶5，那么⊙O 的半径是 （ ） （A ）6厘米 （B ）53厘米 （C ）8厘米 （D ）35厘米7、如图，若四边形ABCD 是半径为1的⊙O 的内接正方形，则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为 （ ） （A ）（2π－2）厘米 （B ）（2π－1）厘米 （C ）（π－2）厘米 （D ）（π－1）厘米8．如图，⊙O 的直径为10，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点，则OM 的长的取值范围( ) A.3≤OM ≤5 B.4≤OM ≤5 C.3＜OM ＜5 D.4＜OM ＜59．如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 的延长线交于点E ，若DE=OB ， ∠AOC=84°，则∠E 等于( )A.42 °B.28°C.21°D.20° 10．如图，圆心角都是90°的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC 、BD ，则图中阴影部分的面积为( )A. B. C. D.11．设⊙O 的半径为2，平面内一点P 到直线O 的距离OP=m ，且m 使得关于x 的方程有实数根，则点P 与⊙O 的位置关系为( )A.在圆内B.在圆外C.在圆上D.无法确定12．如图，把直角△ABC的斜边AC放在定直线上，按顺时针的方向在直线上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置，设AB=，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为( )A. B. C. D.13．如图所示，ABCD为正方形，边长为a，以点B为圆心，以BA为半径画弧，则阴影部分的面积是（)A. (1-л)a2B. l-лC.244aπ-D.44π-14．下列命题中正确的是 ( )A．平分弦的直径垂直于这条弦 B．切线垂直于圆的半径C．三角形的外心到三角形三边的距离相等 D．圆内接平行四边形是矩形15．若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a, 最小距离为b (a>b)，则此圆的半径为( )A.2a b+B.2a b-C.2a b+或2a b-D.a+b或a-b16．如图所示,以O为圆心的两个同心圆中,小圆的弦AB的延长线交大圆于C,若AB=3,BC=1,则与圆环的面积最接近的整数是( )A.9B.10C.15D.13二、填空题17如图，已知OA、OB是⊙O的半径，且OA＝5，∠AOB＝30，AC⊥OB于C，则图中阴影部分的面积（结果保留π）S＝_________．18．一圆拱的跨度为20cm，拱高5cm，则圆拱的直径为.19．圆的半径等于2cm，圆内一条弦长为23cm，则弦的中点与弦所对弧的中点的距离为.20．如图，AB是⊙O的直径，AB=2, OC是⊙O的半径，OC⊥AB，点D在1/3劣弧AC上，点P是半径OC上一个动点，那么AP＋DP的最小值等于21.如图，⊙A和⊙B与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数1yx=图象上，则阴影部分面积等于______________ ．22．如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为m4的半圆，其边缘AB = CD =m20，点E在CD上，CE =m2，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为m.（边缘部分的厚度忽略不极，结果保留整数）D CBAO23．如图，AB,CD 两条互相垂直的弦将⊙O分成四部分，相对的两部分面积之和分别记为S1、S2，若圆心到两弦的距离分别为2和3，则|S1-S2|=__________.三、解答题24. 如图，AB是⊙O的弦，OAOC⊥交AB于点C，过B的直线交OC的延长线于点E，当BECE=时，直线BE与OB有怎样的位置关系？请说明理由．25、已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（3，0），B（4，1）两点，且与y轴交于点C．（1）求抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）的函数关系式及点C的坐标；（2）如图（1），连接AB，在题（1）中的抛物线上是否存在点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（2），连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合）经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当△OEF的面积取得最小值时，求点E的坐标．。

九年级上数学圆的基本性质单元测试卷班级 姓名一、选择题1、下列命题中不正确的是( ) A.圆有且只有一个内接三角形;B.三角形的外心是这个三角形任意两边的垂直平分线的交点;C.三角形只有一个外接圆;D.等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高、角平分线的交点. 2、过⊙内一点M 的最长弦长为10cm ，最短弦长为8cm ，那么OM 的长为（ ）（A ）3cm （B ）6cm （C ）cm （D ）9cm3、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BOC ＝110°，AD ∥OC ，则∠AOD ＝（ ） A70° B 、60° C 、50° D 、40°4、如图，弧AD 是以等边三角形ABC 一边AB 为半径的四分之一圆周，P 为弧AD 上任意一点，若AC ＝5，则四边形ACBP 周长的最大值是（ ）A 、15B 、20C 、2515+D 、5515+（第3题） （第4题） （第5题） （第6题） 5、如图，点A 、B 、C 、D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O —C —D —O 的路线作匀速运动，设运动时间为t 秒，∠APB 的度数为y 度，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是（）A B C D6、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于（）A、35B、5 C、25D、67．如图，圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为（）A. 60πcm2B. 45πcm2C. 30πcm2D15πcm2ABCP15c m3c m9c m(第7题) (第8题) (第9题)8．如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA、OB在0点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把0点靠在圆周上，读得刻度OE＝8个单位，OF＝6个单位，则圆的直径为( )A．12个单位B．10个单位C．4个单位D．15个单位9．如图,有一块边长为6 cm的正三角形ABC木块,点P是边CA延长线上的一点,在A、P 之间拉一细绳,绳长AP为15 cm.握住点P,拉直细绳,把它紧紧缠绕在三角形ABC木块上(缠绕时木块不动),则点P运动的路线长为(精确到0.1厘米,π≈3.14)( )A.28.3 cmB.28.2 cmC.56.5 cmD.56.6 cm10、如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CAB ＝30°，BC ＝2，O ，H 分别为边AB 、AC 的中点，将△ABC 绕点B 顺时针旋转120°到△11BC A 的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积（即阴影部分的面积）为（ ）A 、38737-π B 、38734+π C 、π D 、334+π （第10题）二、填空题（每题4分，共32分）11．在半径为5厘米的圆内有两条互相平行的弦,一条弦长为8厘米,另一条弦长为6厘米,则两弦之间的距离为_______.12.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是______.13. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，点P 是△ABC 内的一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后与△ACP ′重合.如果AP=3，那么线段PP ′的长是______.（第13题） （第14题）14.如图，三角形ABC 是等边三角形，以BC 为直径作圆交AB ，AC 于点D ，E ，若BC=1，则DC=________.（第16题）14、如图，两正方形彼此相邻，且内接于半圆，若小正方形的面积为162cm ，则该半圆的半径为 ．15、一根水平放置的圆柱形输水管道横截面中有水部分水面宽312米，半径为12米，则积水部分面积为 ．16、如图所示，在⊙O 内有折线OABC ，其中OA ＝8，AB ＝12，∠A ＝∠B ＝60°，则BC 的长为 ．17、在平面直角坐标系中，已知一圆弧点A （－1，3），B （－2，－2），C （4，－2），则该圆弧所在圆的圆心坐标为 ．18、如图⊙O 的半径为1cm ，弦AB ，CD 的长度分别为2cm ，1cm ，则弦AC ，BD 相交所夹的锐角 ＝ ． 三、解答题（第18题）19、已知:如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,∠B=25°,以C 为圆心,CA 长为半径的圆交AB 于D,求的度数.DCBAE DCBA O（第19题）20、 “圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题,“今有圆材,埋壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何？”用现在的数学语言表述是:“如图3－2－16所示,CD 为⊙O 的直径,弦AB ⊥CD,垂足为E, CE=1寸,求直径CD 的长.”（第20题）21、如图所示,OA 、OB 、OC 都是圆O 的半径,∠AOB=2∠BOC ． 求证:∠ACB=2∠BAC.CBAO（第21题）22、如图所示，BC 是⊙O 的直径，AD ⊥BC ，垂足为D ，AB ＝AF ，BF 和AD 相交于E ；求证：BE ＝AE ．（第22题）23、（1）如图1，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连结OC，若AB＝10，CD＝8，求AE的长；（2）如图2，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，求PD的长度．24、如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB＝AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连结AD、BD．（1）求证：∠ADB＝∠E；（2）当AB＝5，BC＝6，求⊙O的半径．（第24题）25、如图所示，已知⊙O的直径为32，AB为⊙O的弦，且AB=4，P是⊙O上一动点，问是否存在以A，P，B为顶点的面积最大的三角形，试说明理由，若存在，求出这个三角形的面积.第25题26、如图所示，⊙O的直径AB=12 cm，有一条定长为8 cm的动弦CD在AB上滑动（点C与A不重合，点D与B不重合），且CE⊥CD交AB于点E，DF⊥CD交AB于点F. （1）求证：AE=BF；（2）在动弦CD滑动的过程中，四边形CDFE的面积是否为定值？若是定值，请给出说明，并求出这个定值；若不是，请说明理由.第26题27、一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与C D是水平的，BC与水平面的夹角为600，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，请你做出该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线的示意图，并求出此路线的长度.40cm40cm60cm DCB A 60O参考答案：1~5：AADCC 6~10：ADBCC11. 7厘米或1厘米 12.6213.32 点拨：由旋转的性质，知∠PAP ′等于90°，AP ′=AP=3，所以PP ′=22AP AP '+ =2233+=32. 14.3215、33648-π16、2017、（1，0）18、75°19、50°20、26寸21、求证圆周角∠ACB=2∠BAC,只要证明弧AB 的度数是弧BC 度数的两倍即可,由已知条件∠AOB=2∠BOC 容易得到.22、证明：∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BAC ＝90°，∵AD ⊥BC ，∴∠BAD ＋∠CAD ＝∠CAD ＋∠C ＝90°，∴∠BAD ＝∠C ，∵AB ＝AF ，∴∠ABF ＝∠C ，∴∠BAD ＝∠ABF ，∴BE ＝AE23、解：（1）∵AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴CE ＝DE ，∵AB ＝10，CD ＝8，∴OC ＝5，CE ＝4，∴OE ＝3，∴AE ＝2（2）224、（1）证明：∵AB ＝AC ，点D 在弧BC 上运动，过点D 作DE ∥BC ，∴AB⌒ ＝AC ⌒ ， ∠ABC ＝∠AED ，∠ABC ＝∠ACB ，∠ADB ＝∠ACB ，∴∠ADB ＝∠E ；（2）解：连结AO 并延长交BC 于F ，连结OB ，OC ，∵AB ＝AC ，OB ＝OC ，∴AO 垂直平分BC ，∴BF ＝CF ＝21BC ＝21×6＝3， 在直角△ABF 中，由勾股定理可得AF ＝4，设⊙O 的半径为r ，在直角△OBF 中，OB ＝r ，BF ＝3，OF ＝4－r ，∴222)4(3r r -+=，解得825=r ，∴⊙O 的半径是825 25.解：存在以A ，P ，B 为顶点的面积最大的三角形.如答图6所示，作PD ⊥AB 于点D ，∵当点P 在优弧AB 上时，PD 可能大于⊙O 的半径，当点P 在劣弧AB 上时，PD 一定小于⊙O 的半径,且AB 的长为定值，∴当点P 在优弧AB 上且为优弧AB 的中点时△APB 的面积最大，此时PD 经过圆心O.作⊙O 的直径AC ，连结BC ，则∠ABC=90°.∴BC=22AC AB -=22(32)4-=2.∵AO=OC,AD=BD ，∴OD 为△ABC 的中位线，OD=12BC =22.∴PD=PO+OD=322+22=22.∴APB S =12AB ·PD=12×4×22=42. 26.（1）证明：过点O 作OH ⊥CD 于点H ，∴H 为CD 的中点.∵CE ⊥CD ，DF ⊥CD ，∴EC ∥OH ∥FD,则O 为EF 的中点，OE=OF.又∵AB 为直径，∴OA=OB ，∴AE=OA-OE=OB-OF=BF,即AE=BF.（2）解：四边形CDFE 的面积为定值，是216 5 cm .理由：∵动弦CD 在滑动过程中，条件EC ⊥CD ，FD ⊥CD 不变，∴CE ∥DF 不变.由此可知，四边形CDFE 为直角梯形或矩形，∴CDFE S 四边形=OH ·CD.连结OC.∴OH=22OC CH -=2212822⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=25（cm ）.又∵CD 为定值8 cm,∴CDFE S 四边形=OH ·CD=25×8=165（2cm ）,是常数.即四边形CDFE 的面积为定值.27.示意图略，路线的长度为140－π3103320+。

浙教版九年级数学上册《圆的基本性质》单元练习检测试卷及答案解析一、选择题1、圆是轴对称图形，它的对称轴有（）．A．一条B．两条C．三条D．无数条2、下列说法错误的是（）A．直径是圆中最长的弦B．长度相等的两条弧是等弧C．面积相等的两个圆是等圆D．半径相等的两个半圆是等弧3、如图是一个旋转对称图形，以O为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合（）A．60°B．150°C．180°D．240°（第3题图）（第4题图）（第5题图）4、如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于E，已知CD=12，BE=3，则⊙O的直径为（）A．8 B．10 C．15 D．205、如图，AB为⊙O的直径，∠ABD=38°，则∠DCB=（）A．52°B．56°C．60°D．64°6、如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连结OD，若∠BAC＝55°，则∠COD的大小为( )A．70°B．60°C．55°D．35°（第6题图）（第7题图）7、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BCD=110°，则∠BAD为（）A．140°B．110°C．90°D．70°8、以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．二、填空题9、一个扇形的圆心角为120°，扇形的弧长12π，则扇形半径是______．10、某圆锥的底面圆的半径为3cm，它的侧面展开图是半圆，则此圆锥的侧面积是_______cm2．（结果保留π）11、如图,圆弧形桥拱的跨度AB=12米,拱高CD=4米,则拱桥的半径为_________．（第11题图）（第12题图）（第13题图）12、如图，AB是半圆的直径，O是圆心，，则∠ABC＝________°.13、如图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC=OE，若∠C=20°，则∠EOB的度数是__________．14、如图，AB是⊙O直径，D是半圆弧AB中点,P是BA延长线上一点，连接PD交A⊙O于点C，连接BC,若∠P=250，则∠ABC= ______o．（第14题图）（第15题图）15、如图，将边长为的正方形绕点顺时针旋转到的位置，旋转角为30°，则点运动到点时所经过的路径长为_______．三、解答题16、已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm．求DB长．17、如图，某公园的石拱桥的桥拱是圆弧形(弓形)，其跨度AB＝24 m，拱的半径R＝13 m，求拱高CD.18、如图，已知AB、AD是⊙O的弦，点C是DO的延长线与弦AB的交点，∠ABO=30°，OB=2．（1）求弦AB的长；（2）若∠D=20°，求∠BOD的度数．19、如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B=∠A=30°，BD=4．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）参考答案1、D2、B3、D4、C5、A6、A7、D8、D9、1810、18π11、6.512、3013、60°．14、20°15、16、DB=cm17、CD＝8m18、（1）；（2）100°.19、（1）证明见解析；（2）8-【解析】1、试题分析：过圆心的任何一条直线都是圆的对称轴，故选D．考点：轴对称图形．2、试题解析：A、直径是圆中最长的弦，所以A选项的说法正确；B、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以B选项的说法错误；C、面积相等的两个圆的半径相等，则它们是等圆，所以C选项的说法正确；D、半径相等的两个半圆是等弧，所以D选项的说法正确．故选B．3、试题分析：根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．解：O为圆心，连接三角形的三个顶点，即可得到∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°，所以旋转120°或240°后与原图形重合．故选：D．考点：旋转对称图形．4、试题分析：连接OC，设OC=r，则OE=r－3，CE=6，根据Rt△OCE的勾股定理可得：，解得：r=7.5，则圆的直径为7.5×2=15.考点：垂径定理5、试题分析：连结AD，先根据圆周角定理的推论得到∠ADB=90°，再根据互余计算出∠A=52°，然后根据圆周角定理求解．解：连结AD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠A=90°﹣∠ABD=90°﹣38°=52°，∴∠DCB=∠A=52°．故选A．考点：圆周角定理．6、试题分析：根据AC为切线，OC为半径可得∠ACB=90°，根据∠A=55°可得∠B=90°－55°=35°，根据同弧所对的圆心角与圆周角的关系可得：∠DOC=2∠B=35°×2=70°．考点：圆的基本性质7、试题分析：圆的内接四边形，对角互补．则∠BAD=180°－∠BCD=180°－110°=70°．考点：圆的内接四边形8、试题分析：如图1，∵OC=1，∴OD=1×sin30°=；如图2，∵OB=1，∴OE=1×sin45°=；如图3，∵OA=1，∴OD=1×cos30°=，则该三角形的三边分别为：、、，∵，∴该三角形是以、为直角边，为斜边的直角三角形，∴该三角形的面积是××=，故选D．考点：正多边形和圆；分类讨论．9、分析：根据扇形弧长公式求得该扇形的半径.详解：设该扇形的半径为R．则解得R=18故答案为：18.点睛：此题主要考查了弧长公式的应用，根据弧长公式，解方程即可求出半径，比较简单，熟记弧长公式是解题关键10、分析：已知底面半径为3的圆锥的侧面展开图是半圆，根据侧面展开图角度与母线，半径的关系，可求出圆锥的母线，代入侧面积公式可得答案.详解：若圆锥的侧面展开图是半圆，则圆锥的母线长为底面半径的2倍，∵圆锥的底面半径为3cm,故圆锥的母线长为6cm,故圆锥的侧面积S==2π·3²=18π，故答案为18π. 点睛：本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，掌握圆锥与扇形各个元素之间的关系是解答本题的关键.11、如图，设圆弧的圆心为点O，连接AO，DO，则由题意可知：O、D、C在同一直线上，且OD⊥AB于点D，∴∠ADO=90°，AD=AB=6，设拱桥的半径为，则AO=，OD=OC-CD=，在Rt△ADO中，由勾股定理可得：，即：，解得：，∴拱桥的半径为6.5.12、试题解析：因为，所以，则，又因为，所以，则，.所以本题的正确答案为30°.13、∵CD=OD=OE，∴∠C=∠DOC=20°，∴∠EDO=∠E=40°，∴∠EOB=∠C+∠E=20°+40°=60°．故答案是：60°．14、分析：连接DB、DA，根据圆周角定理的推论，得到△ADB为等腰直角三角形，然后根据三角形的外角的性质得到∠PDA的度数，然后根据等弧所对的圆周角求解即可.详解：连接DB、DA∵D为弧AB的中点，AB为直径∴△ADB为等腰直角三角形∴∠DAB=45°∴∠P+∠PDA=45°∵∠P=25°，∴∠PDA=45°-25°=20°即∠PBC=20°.故答案为：20°.点睛：此题主要考查了圆周角定理和推论，利用三角形的外角的性质和等腰直角三角形的性质是解题关键.15、分析：连接AC，A′C，利用勾股定理可求出AC的长，即C点运动到C′点所在圆的半径，又因为旋转角为30°，所以根据弧长公式计算即可．详解：连接AC，A′C，∵AB=BC=2cm，∴AC=，∵正方形ABCD绕点A顺时针旋转到AB′C′D′的位置，∴C和C′是对应点，∵旋转角为30°，∴∠CAC′=30°，∴C点运动到C′点的路径长=cm，故答案为：．点睛：本题考查了弧长的计算公式运用，旋转的性质，正方形的性质以及勾股定理的运用，解题的关键是正确求出旋转角∠CAC′=30°．16、试题分析：由AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，根据垂径定理，可得CE=DE，∠AEC=∠DEB=90°，然后由含30°角的直角三角形的性质，即可求得EC与DE的长，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠B=30°，继而求得DB的长．试题解析：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=DE，∠AEC=∠DEB=90°，∵∠B=∠ACD=30°，在Rt△ACE中，AC=2AE=4cm，∴CE==2（cm），∴DE=2cm，在Rt△BDE中，∠B=30°，∴BD=2DE=4cm．∴DB的长为4cm．点睛：注意数形结合思想的应用，注意掌握垂径定理与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用．17、分析：先构建直角三角形，再利用勾股定理和垂径定理计算．详解：如图：因为跨度AB＝24m，拱所在圆半径R＝13m，所以找出圆心O并连接OA，延长CD到O，构成直角三角形，利用勾股定理和垂径定理求出DO＝（m），进而得拱高CD＝CO−DO＝13−5＝8（m）．所以拱高CD为8米.点睛：本题考查了垂径定理和勾股定理的应用．可通过作辅助线建立模形，利用垂径定理解答，也可用相交弦定理来解．18、试题分析：（1）延长BO交⊙O 于E，连结AE，由BE是⊙O的直径，可得Rt△ABE，根据已知以及勾股定理即可求得；（2）连结OA，由OA=OB，OA=OD，可得∠BAO=∠B，∠DAO=∠D，从而可得∠DAB=∠B+∠D，再由圆周角定理即可求得.试题解析：（1）延长BO交⊙O 于E，连结AE，∵BE是⊙O的直径，∴∠BAE=90°，在Rt△ABE中，∠ABE=30°，BE=4，∴AE=2，AB==；（2）如图，连结OA．∵OA=OB，OA=OD，∴∠BAO=∠B，∠DAO=∠D，∴∠DAB=∠BAO+∠DAO =∠B+∠D，又∵∠B=30°，∠D=20°，∴∠DAB=50°，∴∠BOD=2∠DAB=100°．19、试题分析：（1）连接OC，根据圆周角定理求出∠COA，根据三角形内角和定理求出∠OCA，根据切线的判定推出即可；（2）求出DE，解直角三角形求出OC，分别求出△ACO的面积和扇形COD的面积，即可得出答案．试题解析：（1）证明：连接OC，交BD于E，∵∠B=30°，∠B=∠COD，∴∠COD=60°，∵∠A=30°，∴∠OCA=90°，即OC⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）∵AC∥BD，∠OCA=90°，BD=4，∴∠OED=∠OCA=90°，∴DE=BD=2，∵sin∠COD=，∴OD=4，在Rt△ACO中，tan∠COA=，∴AC=4，∴S阴影=×4×4-=8-．。

【单元测试】第3章圆的基本性质（提升能力）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10有个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若∠ACB=20°，则∠ACD的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°【答案】D【分析】由旋转的性质得∠BCD＝90°，再利用∠ACB=20°求解即可．【详解】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，∴∠BCD＝90°，∵∠ACB=20°,∴∠ACD＝∠BCD-∠ACB＝90°-20°＝70°，故选：D【点睛】此题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．2．⊙O的直径为10cm，点A到圆心O的距离OA=6cm，则点A与⊙O的位置关系为（）A．点A在圆上B．点A在圆外C．点A在圆内D．无法确定【答案】B【分析】根据题意得⊙O的半径为5cm，则点A到圆心O的距离大于圆的半径，则根据点与圆的位置关系可判断点A在⊙O外．【详解】解：∵⊙O的直径为10cm，∴⊙O的半径为5cm，而点A到圆心O的距离OA=6cm＞5cm，∴点A在⊙O外．故选B．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有点P在圆外，则d＞r；点P在圆上，则d=r；点P在圆内，则d＜r．3．如图，已知⊙O的周长等于6π，则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为（ ）A．3B．C．D．3【答案】C【分析】利用圆的周长先求出圆的半径，正六边形的边长等于圆的半径，正六边形一条边与圆心构成等边三角形，根据边心距即为等边三角形的高用勾股定理求出OG．【详解】∵圆O的周长为，设圆的半径为R，∴∴R=3连接OC和OD，则OC=OD=3∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠COD=，∴△OCD是等边三角形，OG垂直平分CD，∴OC=OD=CD，∴故选C【点睛】本题考查了正多边形，熟练掌握圆内接正多边形的相关概念是解题的关键．4．下列说法正确的是（）A．过圆心的线段是直径B．面积相等的圆是等圆C．两个半圆是等弧D．相等的圆心角所对的弧相等【答案】B【分析】根据圆的相关知识进行逐一判断即可．【详解】解：A.过圆心且两个端点在圆上的线段是直径，故该选项说法错误；B. 面积相等的圆，则半径相等，是等圆，故该选项说法正确；C. 同圆或等圆中两个半圆是等弧，故该选项说法错误；D. 同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故说法说法错误；故选：B．【点睛】本题主要考查圆的基本知识，熟知圆的相关知识是解题的关键．5．如图，是直径，点，在半圆上，若，则（）A．B．C．D．【答案】C【分析】连接BC，由直径所对的圆周角是直角可求得∠B的度数，再由圆内接四边形的性质即可求得∠ADC 的度数．【详解】解：连接，是直径，，，，四边形是圆的内接四边形，，，故选：．【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角及圆内接四边形的性质，连接BC并运用这两个性质是解题的关键．6．如图，在⊙O中，点C是的中点，若，则∠D的度数是（ ）A．B．C．D．【答案】C【分析】利用等弧对相等的圆周角可求得，然后在中利用三角形的内角和即可求得，最后利用同弧所对的圆周角相等即可求解．【详解】解：∵点C是的中点，∴，∴AC＝BC，∴，∵，∴，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理及三角形的内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．7．如图所示，MN为⊙O的弦，∠N=52°，则∠MON的度数为（）A．38°B．52°C．76°D．104°【答案】C【分析】根据半径相等得到OM=ON，则∠M=∠N=52°，然后根据三角形内角和定理计算∠MON的度数．【详解】∵OM=ON，∴∠M=∠N=52°，∴∠MON=180°-2×52°=76°．故选C．【点睛】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．8．如图，正方形的边，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据图中1、2、3、4图形的面积和为正方形的面积，求出它们的面积，再用两个扇形的面积的和-正方形的面积=无阴影两部分的面积之差来求解．【详解】解：如图：正方形的面积；①两个扇形的面积；②②①，得：．故选：A．【点睛】本题主要考查了扇形的面积计算公式及不规则图形的面积计算方法．找出正方形内四个图形面积之间的联系是解题的关键．9．如图，是的直径，点、在上，，，则（）A．70°B．60°C．50°D．40°【答案】D【分析】根据邻补角的定义可求得∠AOC的度数，再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可求得∠AOD 的度数．【详解】∵∠BOC=110°，∠BOC+∠AOC=180°，∴∠AOC=70°，∵AD∥OC，OD=OA，∴∠D=∠A=70°，∴∠AOD=180°-2∠A=40°，故选：D．【点睛】本题考查了圆的有关性质，平行线性质及三角形内角和定理的运用．正确的识别图形是解题的关键．10．我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以闹息“等宽曲线”．除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（如图1)，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图（）有如下四个结论：①勒洛三角形是中心对称图形；②使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动；③图2中，等边三角形的边长为，则勒洛三角形的周长为；④图3中，在中随机以一点，则该点取自勒洛三角形部分的概率为，上述结论中，所有正确结论的序号是() A．①②B．②④C．②③D．③④【答案】C【分析】根据轴对称的性质，圆的性质，等边三角形的性质，概率的概念分别判断即可．【详解】解：①勒洛三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故①错误；②夹在平行线之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变，使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动，故②正确；③设等边三角形DEF的边长为2，∴勒洛三角形的周长=，圆的周长=，故③正确；④设等边三角形DEF的边长为，∴阴影部分的面积为：；△ABC的面积为：，∴概率为：，故④错误；∴正确的选项有②③；故选：C．【点睛】本题考查了平行线的距离，等边三角形的性质，轴对称的性质，概率的定义，正确的理解题意是解题的关键．二、填空题（本大题共8有小题，每题3分，共24分）11．如图，一块直角三角板的30°角的顶点落在上，其两条边分别交于，两点，连接，，．若弦，则的半径为__________．【答案】3【分析】根据圆周角等于同弧所对圆心角的一半得到∠BOC=60°，推出△BOC是等边三角形，即可求出OB=BC=3．【详解】解：∵∠BAC=30°，∴∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△BOC是等边三角形，∴OB=BC=3，即的半径为3，故答案为：3．【点睛】此题考查了圆周角定理，等边三角形的判定及性质，正确理解同弧所对的圆心角等于圆周角的二倍是解题的关键．12．如图，BC是圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE，如果∠A＝65°，那么∠DOE的度数为_____．【答案】50°．【分析】利用三角形内角和定理求出∠B+∠C＝115°，再利用等腰三角形的性质求出∠BOD+∠EOC即可解决问题．【详解】解：∵∠A＝65°，∴∠B+∠C＝115°，∵OB＝OD，OC＝OE，∴∠B＝∠ODB，∠C＝∠OEC，∴∠BOD+∠EOC＝180°﹣2∠B+180°﹣2∠C＝130°，∴∠DOE＝180°﹣（∠BOD+∠EOC）＝180°﹣130°＝50°，故答案为：50°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，圆的性质和三角形内角和，掌握知识点是解题关键．13．如图，⊙O的半径为1cm，正六边形内接于⊙O，则图中阴影部分面积为_____．【答案】【分析】根据图形分析可得求阴影部分面积实为求扇形面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可．【详解】解：如图，连接BO，CO，OA．由题意得，△OBC，△AOB都是等边三角形，∴∠AOB＝∠OBC＝60°，∴OA∥BC，∴△OBC的面积＝△ABC的面积，∴图中阴影部分的面积等于扇形OBC的面积＝．故答案为【点睛】本题考查正多边形与圆、扇形的面积公式、平行线的性质等知识，解题的关键是得出阴影部分面积=S扇形OBC，属于中考常考题型．14．如图，已知、是⊙O的直径，，，则的度数为______度．【答案】【分析】根据对顶角的性质，再结合等弧所对的圆心角相等，即可求解．【详解】故答案为：64【点睛】本题考查了对顶角的性质，以及圆心角，弧，弦的关系，解题关键是熟练掌握等弧所对的圆心角相等．15．如图，是半圆的直径，四边形和都是正方形，其中，，在上，、在半圆上．若则正方形的面积与正方形的面积之和是16，则的长为________．【答案】8【分析】连接ON、OF，设正方形的边长为，正方形边长为，，根据正方形的性质和勾股定理可得、，进而得到，化简得，再代入，最后根据两正方形的和为16列方程求解即可．【详解】解：连接，，设正方形的边长为，正方形边长为，，则，，四边形和都是正方形，，，设，由勾股定理得：，，①，②，①②，得，，，，，，，，即，把代入①，得，正方形的面积与正方形的面积之和是16，，，解得（负值舍去），．故答案为：8．【点睛】本题主要考查了勾股定理在直角三角形中的运用、正方形的性质、圆的性质等知识点，灵活运用勾股定理解决实际问题成为解答本题的关键．16．如图，四边形ABCD内接于以BD为直径的⊙O，CA平分∠BCD，若四边形ABCD的面积是30cm2，则AC=______cm．【答案】【分析】过A点作AE⊥AC，交CD的延长线与点E，证明△ABC≌△ADE，从而得到四边形ABCD的面积等于△ACE的面积，然后证明出△ACE是等腰直角三角形，根据三角形的面积公式即可求出AC的长度．【详解】如图，过A点作AE⊥AC，交CD的延长线与点E．∵BD为⊙O的直径∴∠BAD＝∠BCD＝90°∵CA平分∠BCD∴∠BCA＝∠ACD＝45°∴∠E＝∠ACD＝45°∴AC＝AE∵AE⊥AC∴∠CAE＝90°∴∠CAD+∠DAE＝90°又∵∠BAC+∠CAD＝90°∴∠BAC＝∠DAE又∵∠BCA＝∠E＝45°在△ABC≌△ADE中，∴△ABC≌△ADE（ASA）∴∴∴∴故答案为：【点睛】本题主要考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，关键在于运用转化思想，将四边形ABCD的面积转化为△ACE的面积．17．如图，在矩形ABCD中，BC=2AB，点P为边AD上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BP'，连接PP' ，CP'．当点P' 落在边BC上时，∠PP'C的度数为________；当线段CP' 的长度最小时，∠PP'C的度数为________【答案】 120°##120度 75°##75度【分析】由旋转性质及旋转角知△BPP′为等边三角形，得到∠PP′B=60°；当点P' 落在边BC上时，∠PP'C=180°-∠PP′B=120°；将线段BA绕点B逆时针旋转60°后点A落在点E，连接BE，得到△ABP≌△EBP′(SAS)，再证明△ABP为等腰直角三角形，进而得到∠EP′B=∠APB=45°，最后当CP′⊥EF于H时，CP′有最小值，由此可以求出∠PP'C=∠EP′C-∠EP′P=90°-15°=75°．【详解】解：由线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BP'可知，△BPP′为等边三角形，∴∠PP′B=60°，当点P' 落在边BC上时，∠PP'C=180°-∠PP′B=180°-60°=120°；将线段BA绕点B逆时针旋转60°，点A落在点E，连接BE，设EP′交BC于G点，如下图所示：则∠ABP=∠ABE-∠PBE=60°-∠PBE，∠EBP′=∠PBP′-∠PBE=60°-∠PBE，∴∠ABP=∠EBP′，且BA=BE，BP=BP′，∴△ABP≌△EBP′(SAS),∴AP=EP′，∠E=∠A=90°，由点P' 落在边BC上时，∠PP'C=120°可知，∠EGC=120°，∴∠CGP′=∠EGB=180°-120°=60°，∴△EBG与△P′CG均为30°、60°、90°直角三角形，设EG=x，BC=2y，则BG=2EG=2x，CG=BC-BG=2y-2x，GP′=CG=y-x，∴EP′=EG+GP′=x+(y-x)=y=BC，又已知AB=BC，∴EP′=AB，又由△ABP≌△EBP′知：AP=EP′，∴AB=AP，∴△ABP为等腰直角三角形，∴∠EP′B=∠APB=45°，∠EP′P=60°-∠EP′B=60°-45°=15°，当CP′⊥EF于H时，CP′有最小值，此时∠PP'C=∠EP′C-∠EP′P=90°-15°=75°，故答案为：120°，75°．【点睛】本题考察了三角形全等的判定方法、矩形的性质、旋转的性质及等腰三角形的性质，属于四边形的综合题，难度较大，熟练掌握各图形的性质是解题的关键．18．如图，是正方形边上一个动点，线段与关于直线对称，连接并延长交直线于点，连接．（1）如图1，，直接写出=_____；（2）如图2，连接，是的中点，，若点从点运动到点，直接写出点的运动路径长为_____．【答案】 45°【分析】（1）由轴对称的性质可得，，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求解；（2）先确定点在以为圆心，为半径的圆上运动，再用弧长公式可求解．【详解】解：（1），，线段与关于直线对称，，，，，，；（2）如图，连接，交于点，连接，四边形是正方形，，又是中点，，点在以为圆心，为半径的圆上运动，点从点运动到点，点的运动路径长，故答案为：，．【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，轴对称的性质，三角形中位线定理，求弧长等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．三、解答题（本大题共6有小题，共66分；第19小题8分，第20-21每小题10分，第22-23每小题12分，第24小题14分）19．如图所示，已知∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，如果△ABC经过旋转后与△ADE重合．(1)旋转中心是哪个点？(2)旋转了多少度？(3)∠BAC的度数是多少？【答案】(1)点A(2)65°(3)85°【分析】（1）由旋转的定义可得；（2）由旋转的定义即可得；（3）根据旋转的性质知，旋转角∠CAE=∠BAD=65°，对应角∠C=∠E=70°，则在直角△ABF中易求∠B=25°，所以利用△ABC的内角和是180°来求∠BAC的度数即可．【详解】（1）由旋转的性质可得：旋转中心是点A；（2）由旋转的性质可得：旋转的角度即为∠CAE=65°；（3）根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．如图，设AD⊥BC于点F，则∠AFB=90°，∴在Rt△ABF中，∠B=90°-∠BAD=25°，∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°，即∠BAC的度数为85°．【点睛】本题考查了旋转的性质．解题的过程中，利用了三角形内角和定理和直角三角形的两个锐角互余的性质来求相关角的度数．20．如图，在⊙O上依次有A、B、C三点，BO的延长线交⊙O于E，，过点C作CD∥AB交BE 的延长线于D，AD交⊙O于点F．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）连接OA、OF，若∠AOF＝3∠FOE且AF＝3，求的长．【答案】（1）证明见解析；（2）【分析】（1）先根据圆的性质得：∠CBD=∠ABD，由平行线的性质得：∠ABD=∠CDB，根据直径和等式的性质得：，，由一组对边平行且相等可得四边形ABCD是平行四边形，由AB=BC可得结论；（2）先设∠FOE=x，则∠AOF=3x，根据∠ABC+∠BAD=180°，列方程得：4x+2x+（180-3x）=180，求出x的值，接着求所对的圆心角和半径的长，根据弧长公式可得结论．【详解】（1）证明：∵，∴∠CBD＝∠ABD，∵CD∥AB，∴∠ABD＝∠CDB，∴∠CBD＝∠CDB，∴CB＝CD，∵BE是⊙O的直径，∴，∴AB＝BC＝CD，∵CD∥AB，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵∠AOF＝3∠FOE，设∠FOE＝x，则∠AOF＝3x，∠AOD＝∠FOE+∠AOF＝4x，∵OA＝OF，∴∠OAF＝∠OFA＝（180﹣3x）°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝2x，∴∠ABC＝4x，∵BC∥AD，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∴4x+2x+（180﹣3x）＝180，x＝20°，∴∠AOF＝3x＝60°，∠AOE＝80°，∴∠COF＝80°×2﹣60°＝100°，∵OA＝OF，∴△AOF是等边三角形，∴OF＝AF＝3，∴的长＝＝．【点睛】本题考查平行四边形和菱形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、弧长公式，平行线的性质等知识，解题的关键是学会设未知数，列方程求角的度数，证明三角形是等边三角形是解题的突破点，属于中考常考题型．21．如图,☉O是正五边形ABCDE的外接圆,F是的中点,连接CF,EF.(1)请直接写出∠CFE= °;(2)求证:EF=CF;(3)若☉O的半径为5,求的长.【答案】（1）72°；（2）详见解析；（3）3π.【分析】（1）根据圆内接四边形的性质和正五边形的内角解答即可；（2）利用正五边形的性质和弧长关系证明即可；（3）利用弧长公式解答即可．【详解】解: （1）∵正五边形ABCDE，∴∠EDC＝108°，∴∠CFE＝180°−108°＝72°，故答案为72°.(2)∵五边形ABCDE是正五边形,∴AE=BC,∴,又∵F是的中点,∴,∴,∴,∴EF=CF.(3)∵☉O是正五边形ABCDE的外接圆,∴,∵R=5,∴×2πR=2π,又∵=π,∴=3π.【点睛】本题考查了正多边形与圆，解题关键是根据圆内接四边形的性质和正五边形的性质解答．22．已知⊙O1的半径为r1，⊙O2的半径为r2．以O1为圆心，以r1+r2的长为半径画弧，再以线段O1O2的中点P为圆心，以O1O2的长为半径画弧，两弧交于点A，连接O1A，O2A，O1A交⊙O1于点B，过点B作O2A 的平行线BC交O1O2于点C．（1）求证：BC是⊙O2的切线；（2）若r1＝2，r2＝1，O1O2＝6，求阴影部分的面积．【答案】（1）见解析；（2）【分析】（1）由题意得出O1P＝AP＝O2P＝O1O2，则可得出∠O1AO2＝90°，由平行线的性质可得出∠O1BC ＝90°，过点O2作O2D⊥BC交BC的延长线于点D，证得O2D＝r2，则可得出结论；（2）由直角三角形的性质求出∠BO1C＝60°，由勾股定理求出BC长，则可根据S阴影＝求出答案．【详解】（1）证明：连接AP，∵以线段O1O2的中点P为圆心，以O1O2的长为半径画弧，∴O1P＝AP＝O2P＝O1O2，∴∠O1AO2＝90°，∵BC//O2A，∴∠O1BC＝∠O1AO2＝90°，过点O2作O2D⊥BC交BC的延长线于点D，∴四边形ABDO2是矩形，∴AB＝O2D，∵O1A＝r1+r2，∴O2D＝r2，∴BC是⊙O2的切线；（2）解：∵r1＝2，r2＝1，O1O2＝6，∴O1A＝O1O2，∴∠BO1C＝60°，∴O1C＝2O1B＝4，∴BC＝＝，∴S阴影＝＝O1B×BC-＝＝．【点睛】本题考查了切线的判定，平行线的性质，直角三角形的判定与性质，勾股定理，扇形的面积等知识，熟练掌握切线的判定是解题的关键．23．如图，⊙O的半径为2，O到顶点A的距离为5，点B在⊙O上，点P是线段AB的中点，若B在⊙O 上运动一周．（1）点P的运动路径是一个圆；（2）△ABC始终是一个等边三角形，直接写出PC长的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）≤PC≤【分析】（1）连接OA、OB，取OA的中点H，连接OB，HP，则HP是△ABO的中位线，得出HP＝OB ＝1，即P点到H点的距离固定为1，即可得出结论；（2）由等边三角形的性质和直角三角形的性质分别求出PC的最小值和最大值即可．【详解】（1）解：连接OA、OB，取OA的中点H，连接HP，如图1所示：则HP是△ABO的中位线，∴HP＝OB＝1，∴P点到H点的距离固定为1，∴B在⊙O上运动一周，点P运动的路径是以点H为圆心，半径为1的一个圆；（2）解：连接AO并延长AO交⊙O于点M、N，如图2所示：∵△ABC是等边三角形，点P是线段AB的中点，∴PC⊥AB，PA＝PB＝AB＝BC，∴PC＝PA＝AB，当点B运动到点M位置时，点P运动到点P'位置，PC最短，∵AM＝OA﹣OM＝5﹣2＝3，∴AP'＝AM＝，∴PC＝；当点B运动到点N位置时，点P运动到点P''位置，PC最长，∵AN＝OA+ON＝5+2＝7，∴AP''＝AN＝，∴PC＝；∴PC长的取值范围是≤PC≤．【点睛】本题考查确定圆的条件、三角形中位线定理、等边三角形的性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握三角形中位线定理和等边三角形的性质是解题的关键．24．【模型构建】如图1，在四边形ABCD中，，AB＝AD，，．求四边形ABCD的面积．琪琪同学的做法是：延长CD至E点，使DE＝BC，连结AE．易证．进而把四边形ABCD的面积转化为的面积，则四边形ABCD的面积为________．【应用】如图2，为的外接圆，AB是直径，AC＝BC，点D是直径AB左侧的圆上一点，连接DA，DB，D C．若CD＝4，求四边形ADBC的面积；【灵话运用】如图3，在四边形ADBC中，连结AB、CD，，四边形ADBC的面积为，则线段CD＝________．【答案】（1）9；（2）8；（3）4【分析】（1）根据可得，根据证明进而把四边形ABCD的面积转化为的面积，根据，，即可求解．（2）由旋转得到，可得，根据，可得，根据（1）的模型即可求解．（3）根据（1）的模型可得，根据等边的面积为，即可求解．【详解】（1），，，又，，，，，，，是等腰直角三角形，，故答案为：9（2）解：如图，旋转得到，使得与重合，∵AB是直径，∴，∵旋转得到，∴，∴CD＝CE＝4，，∴，∵点A、C、B、D在上，∴，∵，∴，∴D、B、E三点共线∴四边形ADBC的面积．（3）如图，将绕点旋转使得与重合，∵旋转得到，∴，，是等边三角形，，四点共圆，，，，是等边三角形，，，，四边形ADBC的面积为，，故答案为：4．【点睛】本题考查了旋转的性质，直径所对的圆周角相等，圆内接四边形对角互补，等边三角形的性质，勾股定理，全等的性质，理解题意，转化四边形的面积为三角形的面积是解题的关键．。

浙教版九年级数学上册第三章圆的基本性质单元评估检测试题一、单选题（共10题；共30分）1.下列命题不正确的是( )A. 三点确定一个圆B. 三角形的外接圆有且只有一个C. 经过一点有无数个圆D. 经过两点有无数个圆2.如图，已知AB是⊙O直径，BC是弦，∠ABC=40°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB为（）A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°3.如图，⊙O的弦，于，且，则⊙O的半径等于（）A. 8B. 4C. 10D. 54.在下图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D5.如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点，AE=6，BE=2，CD=2，则∠AED的度数是（）A. 30°B. 60°C. 45°D. 36°6.如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若边长为4cm，则⊙O的半径为（）A. 6cmB. 4cmC. 2cmD. 2cm7.已知点P（1，3），将线段OP绕原点O按顺时针方向旋转90°得到线段OP′，则点P′的坐标是（）A. （﹣1，3）B. （1，﹣3）C. （3，﹣1）D. （3，1）8.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（)A. 40°B. 30°C. 50°D. 60°9.已知⊙O的直径为5，若PO=5，则点P与⊙O的位置关系是（）A. 点P在⊙O内B. 点P在⊙O上C. 点P在⊙O外D. 无法判断10.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结AC，若∠A=22.5°，AB=4 ，则CD的长为（）A. 2B. 4C. 2D. 3二、填空题（共10题；共30分）11.如图，⊙O的半径为2，点A，B在⊙O上，∠AOB=90°，则阴影部分的面积为________．12.如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=70°，那么圆周角∠C=________．13.已知⊙O的半径为5，若P到圆心O的距离是4，则点P与⊙O的位置关系是________．14.已知如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝60°，则∠DCE＝________.15.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C =65°，则∠A =________°．16.广告设计人员进行图案设计，经常将一个基本图案进行轴对称、平移和________ 等。

浙教版九年级数学上册第3章圆的基本性质单元测试卷题号—• 二 三 总分得分1133 1.已知O0的半径为4皿 点A 到圆心0的距离为3,7小则点A 与O0的位宜关系是D ・无法确立 4. 已知正六边形的边长为6,则它的边心距（）A. 3逅B. 6C. 3D. V55. 如图，囹0的半径为3,四边形ABCD 内接于囹O,连接OB, OD,若厶BCD =厶BOD,则亦的长为（）6. 如图，在圆内接正五边形ABCDE 中，对角线AC 和BD 相交于点P,则"P3等于2. A.点A 在O0内 B.点A 在上 C •点A 在0 0外 如图，AB 是O0的直径，C 、D 是O 0上两点，"0C = 130°, 则乙D 等于（）A. 65°B. 35°C. 25°如图，已知经过原点的OP 与X 、y 轴分别交于仏B 两点,C 是劣弧OB 上一点，则"CB = （）A. 80°B. 90°C. 100°A. nD. 3nA. 36°B. 60°C. 72°D. 108°7.如图，OO的半径为13,弦AB的长度是24, ON k AB.垂足为N,贝lj0N =（）如图OO的直径AB垂直于弦CD垂足为E," = 22.5。

,0C = 4, CD的长为（）A. 2\/2B. 4C. 4\/2D. 89.半径为3,圆心角为120。

的扇形的而积是（）A. 3nB. 6nC. 9TTD. 12TT10.在Rt △力BC中，乙B = 90。

, EC = 15, AC = 179以AB为直径作半圆，则此半圆的而积为（）A. 1671B. 12nC. 10nD. 8n11.如图，c是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC, BC,分别以AC, BC为边向外作正方形ACDE, BCFG.DE, FG,碇，氐的中点分别是M, N, P, Q.若MP + NQ = 14, AC + BC = 18,则AB 的长为（）A. 5B.7C.9DECGC. 13D. 16二、填空题（本大题共9小题，共35分）12.如图，G>0的内接四边形ABCD中，z_BOD = 140°,则"等于13.正五边形每个外角的度数是14.在O0中，已知半径为5,弦AB的长为&那么圆心O到AB的距离为_______ .15.如图,AB是O O的直径，弦CD丄加于点E,如果碇=CD.则"CD的度数是_______ ・16.有一张矩形的纸片，AB = 3cmt AD = 4cm*若以A为圆心作圆, 并且要使点D在GM内，而点C在GM外，GM的半径厂的取值范围是______17.如图，G）O是△SBC的外接圆，乙力= 45。

20202021浙教版九年级数学上册第三章圆的基本性质单元培优测试卷含解析在这篇文章中，我将为您提供2020-2021浙江教育出版社九年级数学上册第三章“圆的基本性质”单元培优测试卷，并附上相应的解析。

一、选择题部分1. 一个半径为6cm的圆，其周长是多少？A. 12cmB. 18cmC. 36cmD. 72cm解析：根据周长的定义，我们知道周长等于圆的周长；所以周长=2πr=2×3.14×6≈37.68cm，所以选择C。

2. 下列哪个不是圆的基本要素？A. 圆心B. 直径C. 弦D. 周长圆的基本要素包括圆心、半径、直径、弦和周长；所以选择D。

3. 在一个半径为8cm的圆中，一段长为12cm的弦，与半径所在直线的夹角是多少度？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°解析：由弦切定理可知，弦所在的角等于它所对的弧所对的圆心角的一半；所以弧所对的圆心角=2×角度=2×（180°-夹角）=360°-2×夹角。

根据余弦定理，cos(360°-2×夹角)=-1/2。

解方程cos(360°-2×夹角)=-1/2，可得夹角=60°，所以选择C。

4. 设一个圆的半径是6cm，直径是____cm。

填空：12解析：直径等于半径的二倍，所以直径=2×半径=2×6=12。

5. 在一个半径为10cm的圆中，一段长为6cm的弦，它与圆心的距离是多少？B. 10cmC. 12cmD. 14cm解析：根据弦的性质，弦中点与圆心的连线垂直于弦；所以它与圆心的距离等于半径的一半。

所以距离=半径=10/2=5，所以选择B。

二、填空题部分1. 半径为5cm的圆的面积是 ______ cm²。

填空：πr²=3.14×5×5≈78.5解析：根据圆的面积公式，面积=πr²=3.14×5×5≈78.5。

浙教版初中数学九年级上册第三单元《圆的基本性质》单元测试卷考试范围：第三章；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为( )A. 45°B. 60°C. 72°D. 90°2.如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上(不与点A，点C重合)，BD与OA交于点E.设∠AED=α，∠AOD=β，则( )A. 3α+β=180°B. 2α+β=180°C. 3α−β=90°D. 2α−β=90°3.如图，AB是半圆O的直径，以弦AC为折痕折叠AC⏜后，恰好经过点O，则∠AOC等于( )A. 120°B. 125°C. 130°D. 145°4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=60∘，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，此时点A′恰好在AB边上，则点B′与点B之间的距离为( )A. 12B. 6C. 6√2D. 6√35. 在平面直角坐标系中，把点A(3,4)绕原点逆时针旋转90°，得到点B ，则点B 的坐标为( )A. (4,−3)B. (−4,3)C. (−3,4)D. (−3,−4)6. 如图，在⊙O 中，弦AB//CD ，OP ⊥CD ，OM =MN ，AB =18，CD =12，则⊙O 的半径为( )A. 4B. 4√2C. 4√6D. 4√37. 如图，将⊙O 沿AB 折叠后，圆弧恰好经过圆心，则AMB ⌢所对的圆心角等于( )A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°8. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，DE ⏜的度数为α，以点C 为圆心，BC 长为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E ，则∠A 的度数为( )A. 45∘−12αB. 12αC. 45∘+12αD. 25∘+12α9. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC =60°，若⊙O 的半径OC 为2，则弦BC 的长为( ) A. 1B. √3C. 2D. 2√310.如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，DC⏜=CB⏜.若∠C=110°，则∠ABC的度数等于( )A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°11.如上图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，DC⌢=CB⌢.若∠C=110∘，则∠ABC的度数等于( )A. 55∘B. 60∘C. 65∘D. 70∘12.如图，在3×4的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，O，A，B分别是小正方形的顶点，则AB⏜的长度为( )A. πB. √2πC. 2πD. 4π第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13.根据“不在同一直线上的三点确定一个圆”，可以判断平面直角坐标系内的三个点A(3,0)、B(0,−4)、C(2,−3)______确定一个圆(填“能”或“不能”)．14.如图，在⊙A中，弦DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则点A到弦BC的距离等于_________．15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是CD⏜上一点，且DF⏜=BC⏜，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC=105∘，∠BAC=25∘，则∠E的度数为．16.如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，若对角线AC=2√3，则AC⏜的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共72分。

2020-2021浙教版九年级数学上册第三章圆的基本性质单元培优测试卷一、选择题（共10题；共30分）1.下列说法错误的是（）A. 等弧所对的圆心角相等B. 弧的度数等于该弧所对的圆心角的度数C. 经过三点可以作一个圆D. 三角形的外心到三角形各顶点距离相等2.如图，将△AOB绕点O逆时针方向旋转45度后得到ΔA′OB′，若∠AOB=10°，则∠AOB′的度数是（）A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°3.在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C．若OC：OB＝3 ：5，则DE的长为（）A. 6B. 9C. 12D. 154.如图，⊙O中，弧AB=AC，∠ABC=70°．则∠BOC的度数为（）A. 100°B. 90°C. 80°D. 70°5.如图，AB为⊙O的直径，C，D是圆周上的两点，若∠ABC=38°，则锐角∠BDC的度数为（）A. 57°B. 52°C. 38°D. 26°6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=CD，A为弧BD 中点，∠BDC=60°，则∠ADB 等于（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°7.如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，点P 是 弧CD 上的任意一点，则∠APB 的大小是（ ）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°8.如图，半径为10的扇形 AOB 中， ∠AOB =90° ， C 为弧AB 上一点， CD ⊥OA ， CE ⊥OB ，垂足分别为 D 、 E .若 ∠CDE 为 36° ，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 10πB. 9πC. 8πD. 6π9.如图，放置在直线l 上的扇形OAB ．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA ＝2，∠AOB ＝45°，则点O 所经过的最短路径的长是（ ）A. 2π+2B. 3πC. 5π2D. 5π2+2 10.如图，将矩形ABCD 绕着点A 逆时针旋转得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在边CD 上，且DE=EF ，若AD= √3 ，则弧CF 的长为( )A. 3π8B. 3π4C. √6π4D. π 二、填空题（共6题；共24分）11.如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB ，CD ，将线段AB 绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD 重合（点A 与点C 重合，点B 与点D 重合），则这个旋转中心的坐标为________．12.若一个扇形的弧长是 2πcm ，面积是 6πcm 2，则扇形的圆心角是________度．13.已知⊙O 的半径为13cm ，弦AB 的长为10cm ，则圆心O 到AB 的距离为________cm.14.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠ABC ＝120°，AB ＝2 √3 ，以点O 为圆心，OB 长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为________.（结果保留π）15.如图， ΔABC 是 ⊙O 的内接正三角形，点O 是圆心，点D ，E 分别在边 AC ， AB 上，若 DA =EB ，则 ∠DOE 的度数是________度.16.如图，AB是半圆O的直径，AC＝AD，OC＝2，∠CAB＝30°，则点O到CD的距离OE为________.三、解答题（共8题；共66分）17.如图，在△ABC中，∠BAC=100°，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，使得点B、C、D恰好在同一条直线上，求∠E的度数.18.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度．19.如图，平面直角坐标系中，以点A（2，√3）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于B，C两点，若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点B，C，求此二次函数的函数关系式．AB.20.如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且OA＝OB＝OC＝OD＝√22（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）若H是边AB上一点（H与A，B不重合），连接DH，将线段DH绕点H顺时针旋转90°，得到线段HE，过点E分别作BC及AB延长线的垂线，垂足分别为F，G.设四边形BGEF的面积为s1，以HB，BC为邻边的矩形的面积为s2，且s1＝s2.当AB＝2时，求AH的长.21.如图，在⊙O中，点P为弧AB的中点，弦AD、PC互相垂直，垂足为M，BC分别与AD、PD相交于点E、N，连接BD、MN .（1）求证：N为BE的中点.（2）若⊙O的半径为8，弧AB的度数为90°，求线段MN的长.22.如图1，点B在线段CE上，Rt△ABC≌Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，∠BAC=30°，BC=1 .（1）点F到直线CA的距离是________；（2）固定△ABC，将△CEF绕点C按顺时针方向旋转30°，使得CF与CA重合，并停止旋转.①请你在图1中用直尺和圆规画出线段EF经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）该图形的面积为________；②如图2，在旋转过程中，线段CF与AB交于点O，当OE=OB时，求OF的长.23.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，AC和BD交于点E，AB＝BC．（1）求∠ADB的度数；（2）过B作AD的平行线，交AC于F，试判断线段EA，CF，EF之间满足的等量关系，并说明理由；（3）在（2）条件下过E，F分别作AB，BC的垂线，垂足分别为G，H，连接GH，交BO于M，若AG＝3，S四边形AGMO：S四边形CHMO＝8：9，求⊙O的半径．24.如图（1）（操作发现）如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．①请按要求画图：将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°，点B的对应点为点B′，点C的对应点为点C′．连接BB′；②在①中所画图形中，∠AB′B＝________°．（2）（问题解决）如图2，在Rt△ABC中，BC＝1，∠C＝90°，延长CA到D，使CD＝1，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°到AE，连接DE，求∠ADE的度数．（3）（拓展延伸）如图3，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE＝∠ADC，BE＝CE＝1，CD＝3，AD＝kAB（k为常数），求BD的长（用含k的式子表示）．答案一、选择题1.解：A等弧所对的圆心角相等，故不符合题意；B、弧的度数等于该弧所对的圆心角的度数，故不符合题意；C、经过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，故符合题意；D、三角形的外心到三角形各顶点距离相等，故不符合题意；故答案为：C.2.解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=10°，∴∠AOB′=∠A′OA-∠A′OB′=45°-10°=35°，故答案为：C．3.解：如图所示：∵直径AB＝15，∴BO＝7.5，∵OC：OB＝3：5，∴CO＝4.5，∵DE⊥AB ，∴DC＝√DO2−OC2=√7.52−4.52＝6，∴DE＝2DC＝12．故答案为：C．4.解：∵AB=AC，∴AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=180°-70°×2=40°，∵圆O是△ABC的外接圆，∴∠BOC=2∠A=40°×2=80°，故答案为：C．5.解：连接AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°,∵∠ABC=38°,∴∠CAB=90°−38°=52°,∴∠BDC=∠CAB=52°.故答案为：B.6.∵A为BD中点，∴AB=AD,∴∠ADB=∠ABD，AB=AD，∵AB=CD，∴∠CBD=∠ADB=∠ABD，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴3∠ADB+60°=180°，∴∠ADB=40°，故答案为：A．7.解：连接OA、OB、如图所示：＝60°，∵∠AOB＝360°6∴∠APC＝1∠AOC＝30°.2故答案为：B.8.连接OC交DE为F点，如下图所示：由已知得：四边形DCEO 为矩形.∵∠CDE=36°，且FD=FO ，∴∠FOD=∠FDO=54°，△DCE 面积等于△DCO 面积.S 阴影=S 扇形AOB −S 扇形AOC =90•π•102360−54•π•102360=10π .故答案为：A.9.解：如图，点O 的运动路径的长＝的长+O 1O 2+ 的长＝ 90·π·2180 + 45·π·2180 + 90·π·2180 ＝ 5π2， 故答案为：C ．10.解：连接AF ，AC ，由旋转的性质及矩形的性质得，AD=BC=EF ，AB=AE ，∠D=∠DAB=∠B=90°，∵AD=DE ，∴△ADE 是等腰直角三角形，∴∠DAE=∠DEA=45°，AE= √2 AD= √6 ，∴∠EAB=45°，AB=AE=CD= √6 ， 即得∠CAF=45°，在Rt △ABC 中，AC= √AB 2+BC 2 =3，∴ 弧CF 的长= 45×π×3180=34π . 故答案为：B二、填空题11.解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是P点，P（4，2），故答案为：（4，2）．12.解：扇形的面积= 1lr=6π，2解得：r=6，又∵l=nπ×6=2π，180∴n=60．故答案为：60．13.解：如图，作OC⊥AB于C，连接OA，则AC＝BC＝1AB＝5，2在Rt△OAC中，OC＝√132−52＝12，所以圆心O到AB的距离为12cm.故答案为：12.14.解：如图，设连接以点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与AB，AD相交于E，F，连接EO，FO，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，∴AC⊥BD，BO＝DO，OA＝OC，AB＝AD，∠DAB＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD＝2 √3，∠ABD＝∠ADB＝60°，∴BO＝DO＝√3，∵以点O为圆心，OB长为半径画弧，∴BO＝OE＝OD＝OF，∴△BEO，△DFO是等边三角形，∴∠DOF＝∠BOE＝60°，∴∠EOF＝60°，∴阴影部分的面积＝2×（S△ABD﹣S△DFO﹣S△BEO﹣S扇形OEF）＝2×（√34×12﹣√34×3﹣√34×3﹣60°×π×3360°）＝3 √3﹣π，故答案为：3 √3﹣π.15.连接OA，OB，作OH⊥AC，OM⊥AB，如下图所示：因为等边三角形ABC，OH⊥AC，OM⊥AB，由垂径定理得：AH=AM，又因为OA=OA，故△OAH ≅△OAM（HL）.∴∠OAH=∠OAM.又∵OA=OB,AD=EB,∴∠OAB=∠OBA=∠OAD,∴△ODA ≅△OEB（SAS）,∴∠DOA=∠EOB,∴∠DOE=∠DOA+∠AOE=∠AOE+∠EOB=∠AOB.又∵∠C=60°以及同弧AB，∴∠AOB=∠DOE=120°.故答案为：120.16.解：∵AC＝AD，∠A＝30°，∴∠ACD＝∠ADC＝75°，∵AO＝OC，∴∠OCA＝∠A＝30°，∴∠OCD＝45°，即△OCE是等腰直角三角形，在等腰Rt△OCE中，OC＝2；因此OE＝√2 .故答案为：√2 .三、解答题17. 解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，∴∠BAD=150°,AD=AB,∠E=∠ACB .∵点B、C、D恰好在同一条直线上∴△BAD是顶角为150°的等腰三角形，∴∠B=∠BDA，∴∠B=1(180°−∠BAD)=15°，2∴∠E=∠ACB=180°−∠BAC−∠B=180°−100°−15°=65° .18. 解：作OD⊥AB于E，交⊙O于点DAB∴AE=12∵AB=8∴AE=4在RtΔAEO中，AO=5∴OE=√OA2−AE2=3∴ED=2∴筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2m19. 解：过点A作AD⊥BC于D，连接AC，则AD＝√3，AC＝2，∴CD＝√22+(√3)2=1，∴BD＝CD＝1，∴点B、C的坐标分别为：（1，0）、（3，0），∴二次函数的函数关系式为：y=(x−1)(x−3)=x2+4x+3．20. （1）证明：∵OA＝OB＝OC＝OD，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，AB，∵OA＝OB＝OC＝OD＝√22∴OA2+OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，即AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形（2）解：∵EF⊥BC，EG⊥AG，∴∠G＝∠EFB＝∠FBG＝90°，∴四边形BGEF是矩形，∵将线段DH绕点H顺时针旋转90°，得到线段HE，∴∠DHE＝90°，DH＝HE，∴∠ADH+∠AHD＝∠AHD+∠EHG＝90°，∴∠ADH＝∠EHG，∵∠DAH＝∠G＝90°，∴△ADH≌△GHE（AAS），∴AD＝HG，AH＝EG，∵AB＝AD，∴AB＝HG，∴AH＝BG，∴BG＝EG，∴矩形BGEF是正方形，设AH＝x，则BG＝EG＝x，∵s1＝s2.∴x2＝2（2﹣x），解得：x＝√5﹣1（负值舍去），∴AH＝√5﹣1.21. （1）解：∵点P为AB的中点∴AP=PB∴∠PCE=∠PDE=∠PDB∵∠CEM=∠DEN∴ ∠PCE +∠CEM =∠DEN +∠PDE∴ ∠CME =∠DNE∵ PC ⊥AD∴ ∠EMC =∠DNE =90 °在 △DEN 和 △DBN 中{∠EDN =∠BDNDN =DN ∠DNE =∠DNB∴ △DEN ≅ △DBN∴ EN =BN∴点N 为BE 中点（2）解：连接CA ，AB ，OA ，OB ，如图所示：∵点 P 为 AB 的中点∴ AP =PB∠ECM =∠ACM在 △EMC 和 △AMC 中{∠EMC =∠AMC =90°CM =CM ∠ECM =∠ACM∴ △EMC ≅ △AMC∴ EM =AM ，即M 为AE 中点∵N 为BE 中点∴MN 为 △AEB 的中位线又∵ ⊙O 的半径为8， AB 的度数为 90°∴ ∠AOB =90° ，OA=OB=8∴ AB =8√2∴ MN =12AB =4√222. （1）1（2）π12解：作EH⊥CF于点H，如图4，在Rt△EFH中，∵∠F=60°，EF=1，∴FH=12,EH=√32，∴CH= 2−12=32，设OH=x，则OC=32−x，OE2=EH2+OH2=(√32)2+x2=34+x2，∵OB=OE，∴OB2=34+x2，在Rt△BOC中，∵OB2+BC2=OC2，∴34+x2+1=(32−x)2，解得：x=16，∴OF=12+16=23.解：（1）∵∠BAC=30°，∠ABC=90°，∴∠ACB=60°，∵Rt△ABC≌Rt△CEF，∴∠ECF=∠BAC=30°，EF=BC=1，∴∠ACF=30°，∴∠ACF=∠ECF=30°，∴CF是∠ACB的平分线，∴点F到直线CA的距离=EF=1；故答案为：1；（2 ）①线段EF经旋转运动所形成的平面图形如图3中的阴影所示：在Rt△CEF中，∵∠ECF=30°，EF=1，∴CF=2，CE= √3，由旋转的性质可得：CF=CA=2，CE=CG= √3，∠ACG=∠ECF=30°，∴S阴影=（S△CEF+S扇形ACF）－（S△ACG+S扇形CEG）=S扇形ACF－S扇形CEG= 30π×22360−30π×(√3)2360=π12；故答案为：π12；23. （1）解：如图1，∵AC为直径，∴∠ABC＝90°，∴∠ACB+∠BAC＝90°，∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠BAC＝45°，∴∠ADB＝∠ACB＝45°；（2）解：线段EA，CF，EF之间满足的等量关系为：EA2+CF2＝EF2．理由如下：如图2，设∠ABE＝α，∠CBF＝β，∵AD∥BF，∴∠EBF＝∠ADB＝45°，又∠ABC＝90°，∴α+β＝45°，过B作BN⊥BE，使BN＝BE，连接NC，∵AB＝CB，∠ABE＝∠CBN，BE＝BN，∴△AEB≌△CNB（SAS），∴AE＝CN，∠BCN＝∠BAE＝45°，∴∠FCN＝90°．∵∠FBN＝α+β＝∠FBE，BE＝BN，BF＝BF，∴△BFE≌△BFN（SAS），∴EF＝FN，∵在Rt△NFC中，CF2+CN2＝NF2，∴EA2+CF2＝EF2；（3）解：如图3，延长GE，HF交于K，由（2）知EA2+CF2＝EF2，∴12EA2+ 12CF2＝12EF2，∴S△AGE+S△CFH＝S△EFK，∴S△AGE+S△CFH+S五边形BGEFH＝S△EFK+S五边形BGEFH，即S△ABC＝S矩形BGKH，∴12S△ABC＝12S矩形BGKH，∴S△GBH＝S△ABO＝S△CBO，∴S△BGM＝S四边形COMH，S△BMH＝S四边形AGMO，∵S四边形AGMO：S四边形CHMO＝8：9，∴S△BMH：S△BGM＝8：9，∵BM平分∠GBH，∴BG：BH＝9：8，设BG＝9k，BH＝8k，∴CH＝3+k，∵AG＝3，∴AE＝3 √2，∴CF＝√2（k+3），EF＝√2（8k﹣3），∵EA2+CF2＝EF2，∴(3√2)2+[√2(k+3)]2=[√2(8k−3)]2，整理得：7k2﹣6k﹣1＝0，解得：k1＝﹣17（舍去），k2＝1．∴AB＝12，∴AO＝√22AB＝6 √2，∴⊙O的半径为6 √2．24. （1）解：①如图，△AB′C′即为所求．；45 （2）解：如图2中，过点E作EH⊥CD交CD的延长线于H．∵∠C＝∠BAE＝∠H＝90°，∴∠B+∠CAB＝90°，∠CAB+∠EAH＝90°，∴∠B＝∠EAH，∵AB＝AE，∴△ABC≌△EAH（AAS），∴BC＝AH，EH＝AC，∵BC＝CD，∴CD＝AH，∴DH＝AC＝EH，∴∠EDH＝45°，∴∠ADE＝135°．（3）解：如图③中，∵AE⊥BC，BE＝EC，∴AB＝AC，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD＝CG，∵∠BAD＝∠CAG，∴∠BAC＝∠DAG，∵AB＝AC，AD＝AG，∴∠ABC＝∠ACB＝∠ADG＝∠AGD，∴△ABC∽△ADG，∵AD＝kAB，∴DG＝kBC＝2k，∵∠BAE+∠ABC＝90°，∠BAE＝∠ADC，∴∠ADG+∠ADC＝90°，∴∠GDC＝90°，∴CG＝√DG2+CD2＝√4k2+9．∴BD＝CG＝√4k2+9．解：（1）②由作图可知，△ABB′是等腰直角三角形，∴∠AB′B＝45°，故答案为45．。

圆的基本性质专项练习3 姓名:1.如图，已知AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点于D ，DE ⊥AC 于E ，连接AD ，则下列结论正确的个数是（ D ） ①AD ⊥BC ，②∠EDA ＝∠B ，③OA ＝ 12AC ，④DE 是⊙O 的切线．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.如图，AB 是⊙O 的直径，点D 、E 是圆的三等分点，AE 、BD 的延长线交于点C ，若CE=2,则⊙O 中阴影部分的面积是（ A ） A．43π-B ．23πC．23πD ．13π3.如图，已知⊙O 的弦AB 、CD 相交于点E ，的度数为60°，的度数为100°，则∠AEC 等于（ C ） A. 60° B. 100° C. 80° D. 130° 4.如图，BD 是⊙O 的直径，∠CBD=30，则∠A 的度数为（ C ）．A.30B.45C.60D.755.已知⊙O 1的半径为5cm ，⊙O 2的半径为3cm ，圆心距O 1O 2＝2，那么⊙O 1与⊙O 2的位置关系是（ D ）A ．相离B ．外切C ．相交D ．内切6.如图，A B C D ，，，为⊙O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O C D O ---路线作匀速运动，设运动时间为t （s ）．()APB y =∠，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是（C7.如图，圆心为A 、B、C 的三个圆彼此相切，且均与直线l 相切，若⊙A 、⊙B 、⊙C 的半径分别为a,b,c,(0＜c ＜a ＜b),则a 、b 、c 一定满足的关系式为（ D ）=BC第第4题第6题A B C D OPB ．D ．A ．C ．C.111c a b =+=+ 第8题 8.如图，一种圆管的横截面是同心圆的圆环面，大圆的弦AB 切小圆于点C ，大圆弦AD 交小圆于点E 和F ．为了计算截面(图中阴影部分)的面积，甲、乙、丙三位同学分别用刻度尺测量出有关线段的长度．甲测得AB 的长，乙测得AC 的长，丙测得AD 的长和EF 的长．其中可以算出截面面积的同学是( C )A ．甲、乙B ．丙C ．甲、乙、丙D ．无人能算出9. 如图，已知AB 是半圆O 的直径，∠BAC=32º，D 是弧AC 的中点，那么∠DAC 的度数是（ B ）A.25ºB.29ºC.30ºD.32°10.四个半径为r 的圆如图放置，相邻两个圆交点之间的距离也为r ，不相邻两个圆的圆周上两点间的最短距离等于2，则r 的值是( A )A2 B ．2 C．2 D3 11.如果圆锥的母线长为6cm ，底面圆半径为3cm ，则这个圆锥的侧面积为218cm π12.如图，已知⊙O 的半径为R ，AB 是⊙O 的直径，D 是AB 延长线上一点， DC 是⊙O 的切C 是切点，连接AC,若∠CAB=300，则BD 的长为 R 13.如图，点P 在y 轴上，P 交x 轴于AB ，两点，连结BP 并延长交P 于C ，过点C 的直线2y x b =+交x 轴于D ，且⊙P，4AB =．若函数ky x=（x<0）的图象过C 点，则k=___-4____． 14.如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，点C 在⊙O 上， 如果∠P=50°，那么∠ACB 等于____65°15.如右图，直角三角形ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，点0在斜 边AB 上，半径为2的⊙O 过点B ，切AC 边于点D ，交BC 边于点E ， 则由线段CD ，CE及弧DE围成的隐影部分的面积为π32233- 第13题第12题DA第14题16.已知三角形的三边长分别为3,4,5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是（ C ）A ． 0，1，2，3 B. 0，1，2，4 C. 0，1，2，3，4 D. 0，1，2，4，5 17.如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm 2,则该半圆的半径为（ C ）A. (4 cmB. 9 cmC. cmD.cm18.如图，圆O 的直径AB 长为10，弦AC 长为6，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，则CD 的长为（ B ） 第18题A 、7B 、C 、D 、9 19.如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN =30°，B 为AN 弧的中点，点P 是直径MN 上一个动点，则P A+PB 的最小值为（ B ）A ．22B ．2C ．1D ．2第19题20.如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，连结AC ，过点C 作直线AB 于点Ｄ，Ｅ是O Ｂ上的一点，直线CE 与⊙O 交于点F ，连结AF 交直线CD 于点G 则AG ·AF 是（ D ）Ａ．10 Ｂ．12 Ｃ．16 Ｄ．8 第20题21.如图，一圆弧过方格的格点A 、B 、C ，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A 的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（ C ） A. （－1，2）B. （1，－1）C. （－1，1）D. （2，1）第22题A CBD CAO第24 题22.芜湖国际动漫节期间，小明进行了富有创意的形象设计．如图1，他在边长为1的正方形ABCD内作等边三角形BCE，并与正方形的对角线交于F、G点，制成如图2的图标．则图标中阴影部分图形AFEGD的面积＝_________ _．23.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D是弧BC的中点，已知∠AOB=98°，∠COB=120°．则∠ABD是101°度．24.如图⊙O的半径为1cm，弦AB、CD,1cm，则弦AC、BD所夹的锐角α＝75°．25.如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD＝30°，则∠BCD的度数是105°．第26题第27题第29题第30题第31题26如图，⊙O的两弦AB、CD交于点P，连接AC、BD，得S△ACP：S△DBP=16:9，则AC：BD=27.如图，AB是⊙O的直径，弦DC与AB相交于点E，若∠ACD=60°，∠ADC=50°，则∠ABD= 60 ，∠CEB= 100 。

浙教版数学九年级上第3章圆的基本性质练习题（Word 版）一、选择题(每题 4 分，共 32 分)1．到圆心的距离不大于半径的一切点必在(D )A ．圆的外部B ．圆的外部C ．圆上D ．圆的外部或圆上2．有以下说法：①半径是弦；②半圆是弧，但弧不一定是半圆；③面积相等的两个圆是等 圆．其中正确的有(C )A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个3．假设直角三角形的两条直角边长区分为 3和 1，那么它的外接圆直径是(B )A ．1B ．2C ．3D ．44．圆弧形蔬菜大棚的剖面图如下图，AB ＝6 m ，∠CAD ＝30°，那么大棚的高度 CD 约为(B )(第 4 题)A ．3 mB ．1.7 mC ．3.4 mD ．5.2 m【解】 设点 O 为该圆弧的圆心，连结 OC ，OA . ∵AC ＝BC ，∴OC ⊥AB .∵CD ⊥AB ，∴C ，D ，O 三点共线．∴AD ＝12AB ＝3 m. ∵∠CAD ＝30°，∴CD ＝12AC . 在Rt △ACD 中，AC 2＝AD 2＋CD 2，即(2CD )2＝32＋CD 2，解得 CD 1.7(m)．5．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△A ′B ′C ′由△ABC 绕点 P 旋转失掉，那么点 P 的坐 标为(B )A ．(0，1)B ．(1，－1)C ．(0，－1)D ．(1，0) (第 5 题)【解】 如图，对应点的连线 CC ′，AA ′的垂直平分线的交点是(1，－1)，依据旋转变换 的性质，点(1，－1)即为旋转中心．6．如图，在⊙O 中，AB ，AC 是相互垂直的两条弦，OD ⊥AB 于点 D ，OE ⊥AC 于点 E ，且 AB ＝8 cm ，AC ＝6 cm ，那么⊙O 的半径 OA 长为(C )A ．3 cmB ．4 cmC ．5 cmD ．6 cm(第 6 题)【解】 ∵OD ⊥AB ，OE ⊥，∴AE ＝12AC ＝12×6＝3(cm)，AD ＝12AB ＝12×8＝4(cm)，∠OEA ＝∠ODA ＝90°. ∵AB ，AC 是相互垂直的两条弦，∴∠BAC ＝90°，∴四边形 OEAD 是矩形， ∴OD ＝AE ＝3 cm ， 在 Rt △OAD 中，OA ＝5 cm.7．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点 D ，假定△ABC ，△ABD ，△ACD 的外 接圆半径区分为 R ，R 1，R 2，那么(D )A ．R ＝R 1＋R 2B ．R ＝122R RC ．R 2＝R 1R 2D ．R 2＝R 12 ＋R 22【解】 ∵∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，∴R ＝12BC ，R 1＝12AB ，R 2＝12AC .∵BC2＝AB2＋AC2，∴R2＝R2＋R 2.1(第7 题) (第8 题)8．如图，▱ABCD 中，AE⊥BC 于点E，以点B 为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE 顺时针旋转失掉△BA′E′，连结DA′.假定∠ADC＝60°，∠ADA′＝50°，那么∠DA′E′的度数为(C)A．130°B．150°C．160°D．170°【解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∠ADC＝60°，∴∠ABC＝60°，∠DCB＝120°.∵∠ADA′＝50°，∴∠A′DC＝10°，∴∠DA′B＝130°.∵AE⊥BC 于点E，∴∠BAE＝30°.∵△BAE 顺时针旋转失掉△BA′E′，∴∠BA′E′＝∠BAE＝30°，∴∠DA′E′＝∠DA′B＋∠BA′E′＝160°.二、填空题(每题4 分，共24 分)9．如图，EF 所在的直线垂直平分线段AB，应用这样的工具最少运用2 次，就可以找到圆形工件的圆心．(第9 题) (第10 题)10．如图，在⊙O 中，点A，O，D 以及点B，O，C 区分在一条直线上，那么图中的弦有3条．11．赵州桥是我国修建史上的一大创举，它距今约1400 年，历经有数次洪水冲击和8 次地震却平安无事．如图，假定桥跨度AB 约为40 m，主拱高CD 约为10 m，那么桥弧AB 所在圆的半径R 约为25m.(第11 题)【解】设桥弧AB 所在圆圆心为O，连结OC，OA.由题意，得AC＝BC，∴OC⊥AB.∵CD⊥AB，∴C，D，O 三点共线，AD＝12AB＝20 m.在Rt△AOD 中，∵OD＝(R－10)m，AO2＝AD2＋OD2，∴R2＝202＋(R－10)2，解得R＝25(m)．12．如图，将Rt△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°失掉△A′B′C，连结AA′.假定∠1＝20°，那么∠B 的度数是65°．【解】提示：∠CAA′＝45°，从而失掉∠B＝∠A′B′C＝65°.(第12 题) (第13 题)13．如图，在矩形ABCD 中，AB＝4，AD＝3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆，假定要求另外三个顶点A，B，C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，那么r 的取值范围是3＜r＜5．【解】连结BD.在Rt△ABD 中，AB＝4，AD＝3，那么BD＝32＋42＝5.由图可知3＜r＜5.14．圆的两弦AB，CD 的长是方程x2－42x＋432＝0 的两根，且AB∥CD.假定两弦之间的距离为3，那么圆的半径是15．【解】解方程x2－42x＋432＝0，得x1＝24，x2＝18.设AB＝24，CD＝18，圆的半径是r，作OM⊥AB 于点M，ON⊥CD 于点N，连结OA，OC.那么AM＝12，CN＝9，OM＝OA2－AM2＝r2－122＝r2－144，ON＝OC2－CN2＝r2－92＝r2－81.如解图①，当AB 与CD 在圆心的两边时，OM＋ON＝3，即r2－144＋r2－81＝3，方程无解．如解图②，当AB 与CD 在圆心的同侧时，ON－OM＝3，即r2－81－r2－144＝3，解得r＝15.综上所述，圆的半径是15.(第14 题解)三、解答题(共44 分)BC(如图)，用直尺和圆规求作⊙O，使⊙O 经过B，15．(10 分)△ABC 和线段a，且a>12C 两点，且半径为a，并说出可以作出几个圆(要求写出作法)．(第15 题) (第15 题解)【解】如解图．①作△ABC 的边BC 的垂直平分线DE.②以点B 为圆心，a 为半径画弧，交DE 于O，O′两点．③区分以点O 和O′为圆心，a 为半径画圆．那么⊙O 和⊙O′就是所要求作的圆．可以作出两个圆(即⊙O 和⊙O′)．16．(10 分)如图，在⊙O 中，CD 是直径，AB 是弦，AB⊥CD 于点M，CD＝15 cm.假定OM∶OC ＝3∶5，求弦AB 的长．(第16 题)【解】连结OA.由垂径定理，得AM＝BM.∵CD＝15 cm，∴OA＝OC＝12CD＝7.5 cm.又∵OM∶OC＝3∶5，∴OM＝4.5 cm.在Rt△AOM 中，由勾股定理，得AM＝OA2－OM2＝6 cm，∴AB＝2AM＝12 cm.17．(10 分)如图，在△ABC 和△AEF 中，∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∠BAE＝25°，∠F＝60°. (1)求证：∠CAF＝∠BAE.(2)△ABC 可以经过图形变换失掉△AEF，请你描画这个变换．(3)求∠AMB 的度数．(第17 题)【解】(1)∵∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∴△ABC≌△AEF.∴∠BAC＝∠EAF.∴∠BAC－∠P AF＝∠EAF－∠P AF，即∠CAF＝∠BAE.(2)经过观察可知，△ABC 绕点A 顺时针旋转25°失掉△AEF.(3)由(1)知，∠C ＝∠F ＝60°，∠CAF ＝∠BAE ＝25°，∴∠AMB ＝∠C ＋∠CAF ＝60°＋25°＝85°.18．(14 分)如图①，⊙O 的半径为 1，PQ 是⊙O 的直径，n 个相反的正三角形沿 PQ 排 成一列，一切正三角形都关于 PQ 对称，其中第一个△A 1B 1C 1 的顶点 A 1 与点 P 重合，第二 个△A 2B 2C 2 的顶点 A 2 是 B 1C 1 与 PQ 的交点……最后一个△A n B n C n 的顶点 B n ，C n 在圆上． (第 18 题)(1)如图②，当 n ＝1 时，求正三角形的边长 a 1. (2)如图③，当 n ＝2 时，求正三角形的边长 a 2. (3)如图①，求正三角形的边长 a n (用含 n 的代数式表示)．【解】 (1)易知△A 1B 1C 1的高为32，那么边长为3，∴a 1＝3 (2)设△A 1B 1C 1 的高为 h ，那么 A 2O ＝1－h ，连结 B 2O ，设 B 2C 2 与 PQ 交于点 F ，那么有 OF ＝2h －1.∵B 2O 2＝B 2F 2＋OF 2，∴1＝(12＋a 2) 2 ＋(2h －1)2.，∴1＝14a 2 2＋ a －1)2解得 a 2＝13 (3)同(2)，连结 B n O ，设 B n C n 与 PQ 交于点 F ，那么有 B n O 2＝B n F 2＋OF 2，即 1＝(1a n ) 2 ＋(n h －1)2.∵h＝2 a ，∴1＝14a n 2＋(2 a －1)2解得 a n ＝231n。

浙教版九年级数学上册第3章圆的基本性质单元测试卷-带参考答案一、单选题1．如图，图中的弦共有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条2．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为( 3，1)，将OA 绕原点O 按逆时针方向旋转90°得OB ，则点B 的坐标为（ ）A ．(1， 3 )B ．(-1， 3)C ．(- 3 ，1)D ．( 3 ，-1)3．如图，⊙O 的直径为10，AB 为弦，OC ⊙AB ，垂足为C ，若OC ＝3，则弦AB 的长为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．104．在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A 、B 、C 上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是⊙ABC 的（ ）A ．三条高的交点B ．重心C ．内心D ．外心5．如图，点A ，B ，C 是⊙O 上的三点，已知⊙AOB=100°，那么⊙ACB 的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°6．半径为 a 的圆的内接正六边形的边心距是（ ）A ．2aB ．22aC 3aD ．a7．如图所示，在O 中30AB AC A ︒=∠=，，则B ∠的度数为（ ）.A．150︒B．75︒C．60︒D．15︒8．下列语句中，正确的有( )(1)相等的圆心角所对的弧相等；(2)平分弦的直径垂直于弦；(3)长度相等的两条弧是等弧(4) 圆是轴对称图形，任何一条直径都是对称轴A．0个B．1个C．2个D．3个9．下列说法不正确的是（）A．过不在同一直线上的三点能确定一个圆B．平分弦的直径垂直于弦C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形D．相等的弧所对的弦相等10．如图，在Rt⊙ABC中，⊙ACB＝90°，将⊙ABC绕顶点C逆时针旋转得到⊙A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC＝2，⊙BAC＝30°，则线段PM的最大值是（）A．4B．3C．2D．1二、填空题11．如图，在梯形ABCD中，AD⊙BC，将这个梯形绕点D按顺时针方向旋转，使点C落在边AD上的点C′处，点B落在点B′处，如果直线B′C′经过点C，那么旋转角等于度．12．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且⊙EDF=45°，将⊙DAE绕点D逆时针旋转90°，得到⊙DCM．若AE=1，则FM的长为．13．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD 于点E．若AB=6，则⊙AEC的面积为．14．如图，在扇形BOC中，⊙BOC＝60°，点D是BC的中点，点E，F分别为半径OC，OB上的动点.若OB＝2，则⊙DEF周长的最小值为.三、解答题15．已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．求证：AC=BD.16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊙AB于E，⊙CDB＝30°，CD＝3，求阴影部分的面积．17．如图，在平面直角坐标系中，⊙ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）请画出⊙A1B1C1，使⊙A1B1C1与⊙ABC关于x轴对称；（2）将⊙ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的⊙A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长．18．如图，⊙O 的半径为1，A ，P ，B ，C 是⊙O 上的四个点，⊙APC=⊙CPB=60°.判断⊙ABC 的形状，并证明你的结论；19．如图，射线PG 平分⊙EPF ，O 为射线PG 上一点，以O 为圆心，10为半径作⊙O ，分别与⊙EPF 两边相交于A 、B 和C 、D ，连结OA ，此时有OA⊙PE（1）求证：AP=AO ；（2）若弦AB=12，求tan⊙OPB 的值．四、综合题20．如图，在⊙ABC 中，以AB 为直径的⊙O 分别与BC ，AC 相交于点D ，E ，BD ＝CD ，过点D 作⊙O 的切线交边AC 于点F.（1）求证：DF⊙AC ；（2）若⊙O 的半径为5，⊙CDF ＝30°，求弧BD 的长(结果保留π)．21．如图，在 O 中 AC CB = ， CD OA ⊥ 于点D ， CE OB ⊥ 于点E.（1）求证： CD CE = ；（2）若 120,2AOB OA ∠=︒= ，求四边形 DOEC 的面积.22．如图，将矩形ABCD 绕点B 旋转得到矩形BEFG ，点E 在AD 上，延长DA 交GF 于点H.（1）求证：ABE FEH ≅；（2）连接BH ，若30EBC ∠=︒，求ABH ∠的度数.23．如图1，⊙O 的直径AB 为4，C 为⊙O 上一个定点，⊙ABC=30°，动点P 从A 点出发沿半圆弧 AB 向B 点运动（点P 与点C 在直径AB 的异侧)，当P 点到达B 点时运动停止，在运动过程中，过点C 作CP 的垂线CD 交PB 的延长线于D 点.（1）求证：⊙ABC⊙⊙PDC（2）如图2，当点P 到达B 点时，求CD 的长；（3）设CD 的长为 x .在点P 的运动过程中， x 的取值范围为（请直接写出案）.答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：图形中有弦AB和弦CD，共2条故答案为：B.【分析】由连接圆上任意两点间的距离就是弦即可判断得出答案.2．【答案】B【解析】【解答】过点B作BC⊙x轴于点C，过点B作BC⊙y轴于点F∵点A的坐标为( 3，1)，将OA绕原点O逆时针旋转90°到OB的位置∴BC 3=，CO=1∴点B的坐标为：(﹣1，3).故答案为：B.【分析】先根据旋转的性质作图，利用图象则可求得点B的坐标.3．【答案】A【解析】【解答】解：连接OA∵OA＝5，OC＝3，OC⊙AB∴AC＝22-＝4OA OC∵OC⊙AB∴AB＝2AC＝2×4＝8．故答案为：A．【分析】连接OA，利用勾股定理求出AC的长，根据垂径定理可得AB＝2AC，从而求出AB的长. 4．【答案】D【解析】【解答】解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等∴凳子应放在⊙ABC 的三条垂直平分线的交点最适当．故答案为：D ．【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．5．【答案】C【解析】【解答】解：∵⊙AOB 与⊙ACB 都对 AB ，且⊙AOB=100°∴⊙ACB= 12 ⊙AOB=50°故选C【分析】根据图形，利用圆周角定理求出所求角度数即可．6．【答案】C【解析】【解答】解：如图，连接OA 、OB ，过点O 作OH 垂直AB 于点H ，OH 即为正六边形边心距.∵六边形ABCDEF 为正六边形∴60AOB ∠=︒ ，OA=OB=AB=a ，AH=BH= 2a ∴2222233()24aOH OA AH a a =-=-== 即半径为 a 3a . 故答案为：C.【分析】连接OA 、OB ，过点O 作OH 垂直AB 于点H ，OH 即为正六边形边心距，根据正六边形的性质用勾股定理可求解.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB AC =∴AB=AC∴⊙B=⊙C=12（180°-⊙A）=12（180°-30°）=75°.故答案为B：.【分析】利用同圆和等圆中，相等的弧所对的弦相等，可证得AB=AC，利用等边对等角及三角形的内角和定理可求出⊙B的度数.8．【答案】A【解析】【解答】(1)、不符合题意，需要添加前提条件，即在同圆或等圆中；(2)、不符合题意，平分的弦不能是直径；(3)、不符合题意，等弧是指长度和度数都相等的弧；(4)、不符合题意，圆的对称轴是直径所在的直线.故答案为：A.【分析】在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，据此判断（1）；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，据此判断（2）；能重合的弧叫做等弧，据此判断（3）；圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是对称轴，据此判断（4）.9．【答案】B【解析】【解答】解：A、过不在同一直线上的三点能确定一个圆，正确，不符合题意；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原命题错误，符合题意；C、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，正确，不符合题意；D、相等的弧所对的弦相等，正确，不符合题意.故答案为：B.【分析】根据确定圆的条件可判断A；根据垂径定理可判断B；根据轴对称图形、中心对称图形的概念可判断C；根据弧、弦的关系可判断D.10．【答案】B【解析】【解答】解：如图连接PC．在Rt⊙ABC中，∵⊙A＝30°，BC＝2∴AB＝4根据旋转不变性可知，A′B′＝AB＝4∴A′P＝PB′∴PC＝12A′B′＝2∵CM＝BM＝1又∵PM≤PC+CM，即PM≤3∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故答案为：B．【分析】连接PC，根据⊙A＝30°，BC＝2，可知AB的值，根据旋转的性质可知A′B′＝AB，进而可知A′P、PB′、PC的知，结合图形和三角形三边关系即可得出PM的取值范围，进而可知P、C、M共线时，PM值最大，即可选出答案.11．【答案】60【解析】【解答】解：连接CC′，如图所示：则B′、C′、C在一条直线上由旋转的性质得：⊙1=⊙2，DC′=DC∴⊙3=⊙4∵A′D′⊙B′C′∴⊙2=⊙3∴⊙1=⊙3=⊙4∴⊙CDC′是等边三角形∴⊙CDC′=60°；故答案为：60．【分析】根据旋转的性质“对应点与旋转中心连线所成的角度都等于旋转的角度”可求解。

浙教版九上数学第3章《圆的基本性质》培优测试卷考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1.若圆的半径是，圆心的坐标是，点的坐标是，则点与的位置关系是( )A. 点P在⊙O外B. 点P在⊙O内C. 点P在⊙O上D. 点P在⊙O外或⊙O上2.如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝68°，则∠OBC等于（）A. 22°B. 26°C. 32°D. 34°（第2题）（第3题）（第4题）（第5题）3.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为4，∠B=135°，则的长（）A. B. C. D.4.小明在学了尺规作图后，通过“三弧法”作了一个△ACD，其作法步骤是：①作线段AB，分别以A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧的交点为C；②以B为圆心，AB长为半径画弧交AB的延长线于点D；③连结AC，BC，CD.下列说法不正确的是（）A. ∠A=60°B. △ACD是直角三角形（第，爱画）C. BC= CDD. 点B是△ACD的外心5.如图，P（x，y）是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若P都是整数点，则这样的点共有（）A. 4个B. 8个C. 12个D. 16个6.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连结AC，EB，CH=6 ，则EH的长为（）A. 12B. 18C. 6 +6D. 12（第6题）（第7题）（第8题）（第9题）7.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过第一象限内一点A，且OA＝4过点A作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，则点C的坐标为（）A. （- ，2）B. （- ，1）C. （-2，）D. （-1，）8.如图，⊙O过点B，C．圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（）A. B. 2 C. 3 D.9.如图所示，点A，B，C，D在上，CD是直径，，则的度数为A. B. C. D.10.如图，MN是半径为2的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，点B为劣弧AN的中点．点P是直径MN上一动点，则PA＋PB的最小值为( )A. 4B. 2C. 4D. 211.如图，⊙O1与⊙O2的半径均为5，⊙O1的两条弦长分别为6和8，⊙O2的两条弦长均为7，则图中阴影部分面积的大小关系为（）A. S1＞S2B. S1＜S2C. S1=S2D. 无法确定12.已知⊙O的半径为2，点P是⊙O内一点，且OP= ，过P作互相垂直的两条弦AC、BD，则四边形ABCD面积的最大值为（）A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.13.如图.在△ABC中，∠A＝60°，BC＝5cm.能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是________cm.（第13题）（第14题）（第15题）14.如图，在⊙O中，直径EF⊥CD，垂足为M，若CD＝2，EM＝5，则⊙O的半径为________.15.如图，四边形ABCD内接于半径为2的⊙O，E为CD延长线上一点．若∠ADE=120°，则劣弧AC的长为________．16.如图，AB为⊙O的直径，C为圆上（除A、B外）一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于D，若AC＝8，BC＝6，则BD的长为________．17.如图，四边形ABCD中，，若，则________度18.如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝2，AB﹣BC＝1，圆心在线段BD上的⊙O交AB于点E、F，交BC于点G，H，其EF＝GH，则CD的长为________．（第16题）（第17题）（第18题）三、解答题（本大题有7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤19.（6分）如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧上（不与C点重合）．（1）求∠BPC的度数；（2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长．20.（8分）已知在△ABC 中，AB=AC，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 于D，BC 于E，连接ED．（1）求证：ED=EC；（2）若CD=3，EC=2 ，求AB的长.21.（8分）如图，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC、BD交于点E，延长DA、CB交于点F，且∠CAD＝60°，DC＝DE．求证：（1）AB＝AF；（2）A为△BEF的外心（即△BEF外接圆的圆心）．22.（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，CF垂直直径BD于点E，交边AB于点F.（1）求证：∠BFC=∠ABC. （2）若⊙O的半径为5，CF=6，求AF长.23（10分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AF是⊙O的弦，AF⊥BC，垂足为D，点E为弧BF上一点，且BE=CF，（1）求证：AE是⊙O的直径；（2）若∠ABC=∠EAC，AE=8，求AC的长．24.（12分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE ⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC＝∠DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD＝3，BD＝4，求⊙O的半径和DE的长．25.（12分）我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”．（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是“十字形”的有________．（2）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，且CB＝CD①证明：四边形ABCD是“十字形”；②若AB＝2．∠BAD＝60°，∠BCD＝90°，求四边形ABCD的面积．（3）如图2．A、B、C、D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD交于点E，若∠ADB﹣∠CDB＝∠ABD﹣∠CBD．满足AC+BD＝3，求线段OE的取值范围．。

浙教版数学初三上圆的基本性质练习题（Word版）一、选择题(每小题4 分，共32 分)1．在同圆中，联合条弦所对的两个圆周角(D)A．相等B．互补C．互余D．相等或互补2．若AB和CD的度数相等，则下列命题中，正确的是(D)A.AB＝CDB.AB与CD的长度相等C.AB所对的弦和CD所对的弦相等D.AB所对的圆心角与CD所对的圆心角相等3．如图，在两个同心圆中，大圆的半径OA，OB，OC，OD 分别交小圆于点E，F，G，H，∠AOB＝∠GOH，则下列结论中，错误的是(D)(第3 题)A．EF＝GH B.EF＝GHC．∠AOC＝∠BOD D.AB＝GH4．已知四边形ABCD 内接于圆，∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝5∶m∶4∶n，则m，n 满足的条件是(C)A．5m＝4n B．4m＝5nC．m＋n＝9D．m＋n＝180°5．如图所示的暗礁区，两灯塔A，B 之间的隔断恰恰即是圆的半径，为了使航船S 不进来暗礁区，那么S 对两灯塔A，B 的视角∠ASB 必须(D)A．大于60°B．小于60°C．大于30°D．小于30°(第5 题) (第6 题)6．如图，在⊙O 中，∠BAC＝35°，∠CED＝40°，则∠BOD 的度数是(D)第 1 页A．75° B．80°C．135° D．150°【解】连合OC.∵∠BAC＝35°，∠CED＝40°，∴∠BOC＝70°，∠COD＝80°，∴∠BOD＝150°.7．如图，四边形ABCD 内接于⊙O.若它的一个外角∠DCE＝70°，则∠BOD＝(D) A．35° B．70°C．110° D．140°【解】易得∠A＝∠DCE＝70°，∴∠BOD＝2∠A＝140°.(第7 题) (第8 题)8O 的直径AB 垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝22.5°，OC＝4，则CD 的长为(C)A．B．4C．D．8【解】∵∠A＝22.5°，∴∠BOC＝2∠A＝45°.∵⊙O 的直径AB 垂直于弦CD，∴CE＝DE，△OCE 为等腰直角三角形．∴CE＝OC＝∴CD＝2CE＝2二、填空题(每小题4 分，共24 分)9．如图，写出图中所有的圆周角：∠A，∠B，∠C,_∠ADC．(第9 题) (第10 题)10．如图，AB 是⊙O 的直径，BC＝BD，∠A＝24°，则∠BOD＝48°．【解】连合OC.∵BC＝BD，∠A＝24°，∴∠BOD＝∠COB＝2∠A＝48°.11．已知在⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠AOC＝140°，∠D>∠B，则∠D＝110°．12．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连合AO，设∠OAB＝α，∠C＝β，则α＋β＝90°．(第12 题)【解】连合OB.∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝α.又∵∠C＝β，∠AOB＝2∠C，∴2α＋2β＝180°，∴α＋β＝90°.13．已知AB 为⊙O 的直径，AC 和AD 为弦，AB＝2，ACAD＝1，则∠CAD＝15°或105°．【解】①当AC 与AD 在AB 同侧时，如解图①所示，连合BC，BD. ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠C＝∠D＝90°.第 3 页在Rt△ABC 中，∵AB＝2，AC＝2，∴BC AC，∴∠CAB＝45°.在Rt△ADB 中，∵AD＝1，AB＝2，∴∠ABD＝30°，∴∠DAB＝60°，∴∠CAD＝∠DAB－∠CAB＝15°.(第13 题解)②当AC 与AD 在AB 两侧时，如解图②所示．同理于①，可知∠DAB＝60°，∠CAB＝45°，∴∠CAD＝∠DAB＋∠CAB＝105°.综上所述，∠CAD 的度数为15°或105°.14．如图，半圆的直径AB 为2，C，D 是半圆上的两点．若AC的度数为96°，BD的度数为36°，动点P 在直径AB 上，则CP＋PD 的最小值为3．(第14 题) (第14 题解)【解】如解图，将半圆补成整圆，作点D 关于直径AB 的对称点D′，连合OC，OD，OD′，CD′，CD′交AB 于点P，此时CP＋PD 最小，即为CD′的长．过点O 作ON⊥CD′于点N.∵AC的度数为96°，BD的度数为36°，∴∠DOB＝36°，∠AOC＝96°，∴∠COD＝48°，∠BOD′＝36°，∴∠COD′＝36°＋36°＋48°＝120°，∴∠OCN＝∠OD′N＝30°.∵半圆的直径AB 为2，∴ON＝12 OC＝14AB＝12∴CNCD∴CP＋PD三、解答题(共44 分)15．(8 分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，M，N 分别是AO，BO 的中点，CM⊥AB 于点M，DN⊥AB 于点N.求证：AC＝CD＝BD.(第15 题)【解】连合OC，OD.∵M，N 分别是AO，BO 的中点，∴OM＝12OC，ON＝12OD.∵CM⊥AB，DN⊥AB，∴∠CMO＝∠DNO＝90°.∴∠C＝∠D＝30°.∴∠MOC＝∠NOD＝60°.∴∠COD＝180°－∠AOC－∠BOD＝60°.∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD.∴AC＝CD＝BD.第 5 页16．(10 分)如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O，AD 为直径，AC 中分∠BAD.若∠ABC＝124°，求∠BCD 的度数．(第16 题)【解】∵四边形ABCD 内接于⊙O，∠ABC＝124°，∴∠D＝180°－124°＝56°.∵AD 为直径，∴∠ACD＝90°，∴∠CAD＝90°－∠D＝34°.∵AC 中分∠BAD，∴∠BAD＝2∠CAD＝68°.∴∠BCD＝180°－68°＝112°.17．(12 分)如图，四边形ABCD 内接于⊙O，点E 在对角线AC 上，EC＝BC＝DC.(1)若∠CBD＝39°，求∠BAD 的度数．(2)求证：∠1＝∠2.(第17 题)【解】(1)∵BC＝DC，∴∠CDB＝∠CBD＝39°.∴∠BAC＝∠CDB＝39°，∠CAD＝∠CBD＝39°，∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝39°＋39°＝78°.(2)∵EC＝BC，∴∠CBE＝∠CEB.∵BC＝DC，∴∠BDC＝∠CBD.∴∠1＝∠CBE－∠CBD＝∠CEB－∠CBD＝∠2＋∠BAC－∠CBD＝∠2＋∠BDC－∠CBD＝∠2.18．(14 分)阅读下面的情境对话，然后解答标题．(第18 题①) (1)根据“玄妙三角形”的定义，请你鉴别小华发起的命题：“等边三角形一定是玄妙三角形”是真命题还是假命题？(2)在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b>a.若Rt△ABC 是玄妙三角形，求a∶b∶c.(第18 题②)(3)如图②，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点(不与点A，B 重合)，D 是半圆ADB的中点，C，D 在直径AB 的两侧．若在⊙O 内存在一点E，使得AE＝AD，CB＝CE，求证：△ACE 是玄妙三角形．【解】(1)小华发起的命题是真命题．(2)∵△ABC 是直角三角形，∴a2＋b2＝c2.∵c>b>a>0，∴2c2>a2＋b2，2a2<c2＋b2，第 7 页∴若Rt△ABC 是玄妙三角形，则一定有2b2＝c2＋a2，∴2b2＝a2＋(a2＋b2)，∴b2＝2a2，∴b，c2＝b2＋a2＝3a2，∴c.∴a∶b∶c＝1(3)∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°.在Rt△ABC 中，AC2＋BC2＝AB2.在Rt△ADB 中，AD2＋BD2＝AB2.∵D 是半圆ADB的中点，∴AD＝BD，∴AD＝BD，∴AB2＝AD2＋BD2＝2AD2，∴AC2＋BC2＝2AD2.∵BC＝CE，AE＝AD，∴AC2＋CE2＝2AE2，∴△ACE 是玄妙三角形．。