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人教版七年级下册数学第七章函数第一节函数的概念一、什么是函数- 函数是两个集合之间的一种对应关系。
- 对于一个函数，定义域中的每个元素都对应到值域中唯一的一个元素。
- 函数可以用公式、图像、表格等形式来表示。
二、函数的符号表示- $y=f(x)$: 表示函数的一般形式。
- $x$: 自变量，输入的值。
- $y$: 因变量，输出的值。
- $f$: 函数名称。
- $(x,y)$: 函数的有序数对，表示自变量和因变量之间的对应关系。
三、函数的图像- 函数的图像是平面直角坐标系中的一条曲线，它表示函数中各对应关系的点的集合。
- 函数的图像可以反映函数的变化规律。
思考- 什么样的数据可以用函数表示？- 如果某数据不满足函数的定义，该如何处理？第二节一次函数一、一次函数的定义- 一次函数又称为线性函数。
- 一次函数的一般式：$y=kx+b$。
- $k$: 斜率，表示自变量和因变量之间的变化率。
- $b$: 截距，表示在自变量取 $0$ 时的因变量值。
二、一次函数的图像- 一次函数的图像是一条直线。
- 线段的斜率可以用两点的坐标计算得到。
三、一次函数的性质- 斜率为正时，函数单调递增。
- 斜率为负时，函数单调递减。
- 斜率为 $0$ 时，函数为常函数。
- 截距和函数在 $y$ 轴上的交点相当于函数的 $y$ 截距。
- 函数在 $x$ 轴上的零点为 $-\frac{b}{k}$。
思考- 一次函数的零点有什么特殊含义？- 如果两个点的坐标已知，如何求出它们所在的直线的斜率？第三节一次函数的应用一、一次函数的两个基本问题- 求函数解析式。
- 分别用解析式、图象和实际问题解释函数。
二、一次函数的应用- 用一次函数描述运动过程中物体位置与时间的关系。
- 用一次函数描述价格随数量变化的关系。
思考- 如果函数有两个截距，该如何解决？- 一次函数的应用还可以有哪些方面？第四节函数的综合应用一、函数的运算- 函数的加、减、乘、除运算。
第七章系统函数系统分类：连续系统离散系统分析方法：时域：h(t)h(k) 冲击响应/单位响应↑逆↑逆复频域: H(s) H(z) 系统函数H(·)↓s = jw↓z =e jwT频域: H(jw) H(e jwT) 频率响应系统的研究:系统分析: 给定系统→H(·)→系统的特性系统综合: 给定要求(如幅频特性)→确定结构和参数→H(·) 本章是在前几章的基础上加以概括和引伸主要内容:一H(·)与系统的特性(时域响应、频域响应)二系统的因果性和稳定性及判别准则三信号流图四系统模拟。
由系统函数→框图§ 7.1 系统函数与系统特性一 H(·)的零点与极点H(·)=)()(••A B 极点：A(·)=0的根，i P ，H(i P )→∞ 零点：B(·)=0的根，i ξ，H(i ξ)=0类型：实数、共轭虚数、共轭复数，一阶或二阶 二 H(·)与时域的响应关系： H(·) h(·)1 连续系统: H(s) h(t) 以虚轴为界结论：○1 H(s)的极点位置→h(t)的函数形式 ○2 极点在左半开平面→h(t)是衰减的，h(t)|∞→t →0，系统是稳定的○3 虚轴上的一阶极点→h(t)是幅度稳定，临界稳定 ○4 极点在右半开，和虚轴上二阶以上→h(t)是增长的， 系统不稳定稳定性：若输入有界，则输出有界。
若|f(·)|＜∞，则| y f (·)|＜∞ 2 离散系统：H(z) h(k) 以单位圆为界结论：○1 H(z)的极点位置→h(k)的序列形式 ○2 极点在单位圆内→h(k)是衰减的，k →∞，h(k)→0 系统是稳定的○3 单位圆上的一阶极点→h(k)是幅度稳定，临界稳定 ○4 极点在单位圆外，和单位圆上二阶以上→h(k)是增长的，系统不稳定三 极、零点与频率响应的关系： 1 连续系统H (s)=∏∏=-=-ni i p s mj j s m b 1)(1)(ξ 设极点都在左半开平面，收敛域含虚轴H (j ω)= H (s)|s=jw =∏∏=-=-ni i p jw mj j jw m b 1)(1)(ξ 画幅频、相频特性下面用矢量分析法分析，主要是定性分析其变化规律矢量：p i | p i | j ω |ω| 差矢量： j ω- p i 幅角i ϕ 幅角2π令 j ω- p i =A i ij e θ j ω-ζi =B j jj e ψH (j ω)=)(21)(212121n m j e n A A A j e m B B B m b θθθψψψΛΛΛΛ++++=H (ω)=nA A A mB B B m b ΛΛ2121 )(ωϕ=(m ψψψΛ++21)- (n θθθΛ++21)ω从0～∞时，可得到其幅频特性和相频特性曲线例7.1-1 研究RC 低通网络电压转移函数的频率响应H(j ω)=)(1)(2ωωj U j U解：H (s)=SCR SC 11+=RC S RC 111+• 极点S= - RC 1H (j ω)=RCj RC111+ω令θωj Ae RCj =+1A=2)1(2RC +ω θ=arctg ωcR H (ω)=ARC 11 )(ωϕ=0-θ= - arctg ωcR 定性分析：ω从0～∞时，A 单调增大，θ从0～2π H (ω)单调下降，)(ωϕ从0～ - 2π例7.1-2 典型的二阶系统，RLC 串联电路，求动点导纳y(s)=)(1)(1s U s I 的频率特性 解：H (s) =2022ωα++s s s =)2)(1(p s p s s-- 设α＞0，ω02 ＞α2零点：s=0极点：p 1，2 = -220αωα-±j =-βαj ± 其中：Lr2=α 衰减因素 220αωβ-= LC10=ω 谐振角频率只讨论α＜ω0时的频率响应，先画极、零图H (j ω)=)2)(1(p j p j j --ωωω=)(2121θθψ--•j e A A BH (ω) =21A A B)21()(θθψωϕ--= 定性分析：ω从0～∞○1 ω=0 B=0，A 1=A=ω 21θθ-= 2πψ=y (ω)=0 2)(πωϕ=ω↑ B 和A 2↑ A 1↓ 21θθ+↑ 2πψ=y (ω) ↑ )(ωϕ↓○2 ω=ω0 y (ω)=α21为极大值 0)(=ωϕ 221πθθ=+ ω↑ B 、A 2、A 1↑ y (ω) ↓ 21θθ+↑ )(ωϕ↓○3ω→∞ y (ω)→0 πθθ=+21 2)(πωϕ-=全通函数： |H(j ω)|为常数设有二阶系统H(s)，左半平面有一对极点p 1，2 = -βαj ± 右半平面有一队零点ξ1，2 =βαj ±H(s)=)2)(1()2)(1(p s p s s s ----ξξH(j ω)=)2)(1()2)(1(p j p j j j ----ωωξωξω=)(21212121θθψψ--+•j e A A B B 由图：对所有ω，有A 1= B 1 A 2 =B 2∴ |H(j ω)|= 2121A A BB =1结论：凡极点位于左半开平面，零点位于右半开平面，且以j ω轴镜像对称，此系统函数即为全通函数 最小相移函数零点位于左半开平面的系统函数，其相频特性)(ωϕ最小 一阶 p 1，2 = βj e ± H(z)=ββj ez z k j e z z k --+-*11 共轭极点 h(k)=2|k 1|cos (βk+θ)·u (k)二阶实或共轭： h(k)= Ck ·u (k) k ↑ h(k)↑ （二阶以上同） h(k)=Ckcos (βk+θ)·u (k) k →∞ h(k)→∞ (3) 极点在单位圆外：|a|＞1一阶实极点 p=a ，h(k)=a k ·u (k) k ↑ 一阶共轭极点：p=a βj e ± h(k)=C a k cos (βk+θ)·u (k) h(k)↑ 高阶情况同上结论：A H(z)的零、极点决定 h(k) 形式由极点决定幅度和相角由零、极点共同决定B 单位圆内的极点，h(k)为衰减序列，k →∞ h(k)→0，暂态分量C 单位圆上的一阶极点，h(k)为等幅序列，k →∞ h(k)有限值，稳态分量D 单位圆上的二阶及以上极点 h(k)为等幅序列 单位圆外的极点 k →∞ h(k)→∞ 2 离散系统：H(z)零、极点H(T j e ω)关系H(z)=∏∏=-=-ni i p z mj j z m b 1)(1)(ξ 若极点均为单位圆内，收敛域含单位圆频率响应：H(T j e ω)=∏∏=-=-n i i p j m j j j m b 1)(1)(ωξω=∏∏==n i j e i A mj j e j B m b i j11θψ=)(21)(212121nm j e n A A A j e m B B B m b θθθψψψΛΛΛΛ++++=H d (ω) )(ωϕdj e幅频：H d (ω)= H(T j e ω)=nA A A mB B B m b ΛΛ2121相频：)(ωϕd =(m ψψψΛ++21)- (n θθθΛ++21) 分析：ωT 从0～2π，即ω从0～Tπ2，z 由z=1沿单位圆逆时针方向旋转一周。
（完整版）答案第七章函数..第七章函数一、选择题1.以下函数声明正确的是： C 。
(02~03第一学期试题)A) double fun(int x, int y) B) double fun(int x; int y)C) double fun(int x, int y) ; D) double fun(int x , y)2.C语言规定，简单变量作实参，它与对应形参之间的数据传递方式是： B 。
（0级）A）地址传递；B）单向值传递；C）双向值传递；D）由用户指定传递方式3.以下关于Ｃ语言程序中函数的说法正确的是： B 。
（0级）Ａ）函数的定义可以嵌套，但函数的调用不可以嵌套；Ｂ）函数的定义不可以嵌套，但函数的调用可以嵌套；Ｃ）函数的定义和调用均不可以嵌套；Ｄ）函数的定义和点用都可以嵌套。
4.以下正确的函数形式是： D 。
（1级）A）double fun(int x,int y) B)fun (int x,y){z=x+y;return z;} {int z;return z;}C)fun(x,y) D)double fun(int x,int y){int x,y ; double z; {double z;z=x+y; return z;} z=x+y; return z;}5.以下说法不正确的是： B 。
（1级）C 语言规定A）实参可以是常量、变量或表达式B）形参可以是常量、变量或表达式C）实参可以是任意类型D）形参应与其对应的实参类型一致6.C语言允许函数值类型缺省定义，此时该函数值隐含的类型是 B 。
（0级）A) float型B) int 型C）long 型D）double 型7.以下错误的描述是 D 。
（0级）函数调用可以A)出现在执行语句中B)出现在一个表达式中C)做为一个函数的实参D）做为一个函数的形参8.若用数组名作为函数调用的实参，传递给形参的是 A 。
（0级）A）数组的首地址B）数组第一个元素的值C）数组中全部元素的值D）数组元素的个数9.以下正确的说法是 A 。
第七章函数7.1 选择题*7.1建立函数的目的之一,以下正确的说法是 a 。
A)提高程序的执行效率B)提高程序的可读性C)减少程序的篇幅D)减少程序文件所占内存*7.2 以下正确的说法是 d 。
A)用户若需要调用标准库函数，调用前必须重新定义B)用户可以重新定义标准库函数，若如此，该函数将失去原有意义C)用户系统根本不允许用户重新定义标准库函数D)用户若需要调用库函数，调用前不必使用预编译命令将该函数所在文件包括到用户源文件中，系统自动寻找该文件。
7.3 以下正确的函数定义形式是 c 。
A)double fun(int x,int y) B)double fun(int x;int y)C)double fun(int x,int y); D)doubel fun(int x;int y);*7.4 以下正确的函数形式是 c 。
A)double fun(int x,int y){z=x+y;return z;}B)double fun(int x,y){int z;return z;}C)fun(x,y){int x,y;double z; z=x+y; return z;}D)double fun(int x,int y){double z;z=x+y;return z;}*7.5以下正确的说法是 b 。
A)实参和与其对应的形参占用独立的存储单元B)实参和与其对应的形参共占用一个存储单元C)只有当实参和与其对应的形参同名时才共占用一个存储单元D)形参是虚拟的,不占用存储单元7.6 若调用一个函数，且此函数中没有return语句，则正确的说法是该函数d 。
A)没有返回值B)返回若干个系统默认值C)返回一个用户所希望的函数值D)返回一个不确定的值7.7 以下不正确的说法是，C语言规定 c 。
A)实参可以是常量、变量或表达式B)形参可以是常量、变量或表达式C)实参可以是任意类型D)实参应与其对应的形参类型一致7.8 以下正确的说法是 a 。
A)定义函数时,形参的类型说明可以放在函数体内B)return后面的值不能为表达式C)如果函数的类型与返回值类型不一致,以函数类型为准D)如果形参与实参的类型不一致,以实参类型为准7.9 C语言规定，简单变量做实参时，它和对应形参之间的数据传递方式是a 。
A)地址传递B)单向值传递C)由实参传给形参，再由形参传回实参D)由用户指定传递方式7.10 以下程序有语法性错误，有关错误原因的正确说法是 b 。
main(){int G=5,k;void prt_char();......k=prt_char(G);......}A)语句void prt_char();有错，它是函数调用语句，不能用void说明B)变量名不能使用大写字母C)函数说明和函数调用语句之间有矛盾D)函数名不能使用下划线7.11 C语言允许函数值类型缺省定义，此时该函数值隐含的类型是 b 。
A)float型B)int型C)long型D)double型7.12 C语言规定,函数返回值的类型是由 d 所决定。
A)return语句中的表达式类型B)调用该函数时的主调函数类型C)调用该函数是系统临时指定D)在定义该函数时所指定的函数类型*7.13 下面函数调用语句含有实参的个数为 d 。
fun((exp1,exp2),(exp3,exp4,exp5));A)1 B)2 C)4 D)57.14 以下错误的描述是 a 。
函数调用可以A)出现在执行语句中B)出现在表达式中C)作为函数的实参D)作为函数的形参7.15 以下程序的功能是计算函数F(x,y,z)=(x+y)/(x-y)+(z+y)/(z-y)的值，请选择填空。
#include <stdio.h>#include <math.h>float f(float,float);main(){float x,y,z,sum;scanf("%f%f%f",&x,&y,&z);sum=f(【b】)+f(【c】);printf("sum=%f\n",sum);}float f(float a,float b){float value;falue=a/b;return(value);}【1】A)x-y,x+y B)x+y,x-y C)z+y,z-y D)z-y,z+y【2】A)x-y,x+y B)x+y,x-y C)z+y,z-y D)z-y,z+y7.16以下正确的描述是____b____。
A)函数的定义可以嵌套,但函数的调用不可以嵌套B)函数的定义不可以嵌套,但函数的调用可以嵌套C)函数的定义和函数的调用均不可嵌套D)函数的定义和函数的调用均可以嵌套7.17 以下程序是选出能被3整除且至少有一位是5的两位数，打印出所有的这样的数及其个数。
请选择填空。
sub(int k,int n){int a1,a2;a2=【c】;a1=k-【a】;if((k%3==0&&a2==5)||(k%3==0&&a1==5)){printf("%4d",k);n++;return n;}else return -1;}main(){int n=0,k,m;for(k=10;k<100;k++){m=sub(k,n);if(m!=-1) n=m;}printf("\nn=%d",n);}【1】A)k*10 B)k%10 C)k/10 D)k*10%10【2】A)a2*10 B)a2 C)a2/10 D)a2%107.18 以下是有关汉诺塔问题的程序段，若在main函数中有调用语句hanoi(3,'A','B','C');则符合程序段运行结果的选项是 c 。
void move(char getone,char putone){printf("%c-->%c\n",getone,putone);}void hanoi(int n,char one,char two,char three){if(n==1) move(one,three);else{hanoi(n-1,one,three,two);move(one,three);hanoi(n-1,two,one,three);}}A)A-->C B)A-->C C)A-->C D)A-->CA-->B A-->B A-->B A-->BC-->B C-->A C-->B C-->BB-->A A-->B A-->C A-->CC-->B B-->C B-->A A-->BA-->C A-->C B-->C B-->CA-->B A-->B A-->C A-->C7.19 若用数组名作为函数调用的实参，传递给形参的是 a 。
A)数组的首地址B)数组第一个元素的值C)数组中全部元素的值D)数组元素的个数7.20 已有以下数组定义和f函数调用语句，则在f函数的说明中，对形参数组array的错误定义方式为 b 。
int a[3][4];f(a);A)f(int array[][6]) B)f(int array[3][]) C)f(int array[][4]) D)f(int array[2][5])7.21 若使用一位数组名作为函数实参，则以下正确的说法是 d 。
A)必须在主调函数中说明此数组的大小B)实参数组类型与形参数组类型可以不匹配C)在被调函数中，不需要考虑形参数组的大小D)实参数组名与形参数组名必须一致7.22 以下函数binary的作用是应用折半查找法从存有10个整数的a数组中对关键字m进行查找，若找到，返回其下标值；反之，返回-1。
请选择填空。
int binary(int a[],int m){int low=0,high=9,mid;while(low<=high){mid=(low+high)/2;if(m<a[mid]) 【d】;else if(m>a[mid]) 【c】;else return(mid);}return(-1);}A)high=mid-1 B)high=mid+1 C)low=mid-1 D)low=mid+17.23如果在一个复合语句中定义了一个变量,则有关该变量正确的说法是a 。
A)只在该复合语句中有效B)只在该函数中有效C)在本程序范围内均有效D)为非法变量7.24 以下不正确的说法为 c 。
A)在不同函数中可以使用相同名字的变量B)形式参数是局部变量C)在函数内定义的变量只在本函数范围内有效D)在函数内的复合语句中定义的变量在本函数范围内有效7.25 以下程序的正确运行结果是 d 。
#define MAX 10int a[MAX],i;main(){printf("\n");sub1();sub3(a);sub2();sub3(a);}sub2(){int a[MAX],i,max;max=5;for(i=0;i<max;i++) a[i]=i;}sub1(){for(i=0;i<MAX;i++) a[i]=i+i;}sub3(int a[]){int i;for(i=0;i<MAX;i++) printf("%3d",a[i]);printf("\n");}A) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 B) 0 1 2 3 40 1 2 3 4 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18C) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 D) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 180 1 2 3 4 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 *7.26 以下程序的正确运行结果是 c 。
#include<stdio.h>void num(){extern int x,y;int a=15,b=10;x=a-b;y=a+b;}int x,y;main(){int a=7,b=5;x=a+b;y=a-b;num();printf("%d,%d\n",x,y);}A)12,2 B)12,25 C)5,25 D)5,27.27 凡是函数中未指定存储类别的局部变量，其隐含的存储类别为 a 。
A)auto B)static C)extern D)register7.28 在一个C源程序文件中，若要定义一个只允许本源文件中所有函数使用的全局变量，则该变量需要使用的存储类别是 d 。
