第七章_频响函数的估计
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频响函数
yx梁受迫振动的基本方程：())()(0x x t F EIu um IV -⋅=+δ 当受恒定力作用时，)(1)(t F t F ⋅-= 当受冲击载荷时，)()(t F t F δ⋅-= 设∑∑==nbn nbn n t q lxn t q x t x u )(sin)()(),(πφ，代入基本方程，两边同乘m φ，在整段梁上积分，得：⎰⎰∑⎰∑--=⋅⋅+⋅⋅lm l nbn IV nm lnbn n mdxx x x F dx t q x x EI dx t qx x m 000)(0)()())()(()())()(()(φδφφφφ考虑到振型的正交性，上式可化简为：)()()(00244402x F dx x q l EI n dx x q m n ln bn l nbn φφπφ⋅-=+⋅⎰⎰ ，即： lx n ml Fdx x x F q q ln n bn bn bn 00202sin2)()(πφφω⋅-==+⎰ 以零初始条件解此微分方程，得到：)1(cos sin 202-=t l x n mlFq bn bn bn ωπω 进行Laplace 变换，)1(sin 2)(2202ss s l x n ml F q L bn bn bn -+=ωπω，而输入力： sFt F L t F L -=⋅-=))(1())((所以)(sin2)()()(22ωωπω-=='bn bn n m l l x n F L q L H l x n m l l x n l x n H H bn n n πωωππωωsin )(sin2sin )()(220⋅-=⋅'= ∑∑∑⋅-=⋅'==n bnn n n n l x n m l l x n l x n H H H πωωππωωωsin )(sin2sin )()()(220或者，直接将化简后的方程两边Laplace 变换：lx n sml Fq q s bn bn bn 022sin 2πω⋅-=+，可直接得到： )(sin2)()()(220ωωπω-=-=='bn bnbn nml l x n sFq F L q L H 当载荷为冲击载荷时，也可直接将化简后的方程两边Laplace 变换：lx n ml Fq q s bn bn bn 022sin 2πω⋅-=+，同样可以得到： )(sin2)()()(220ωωπω-=-=='bn bn bn n m l l x n F q F L q L H 由此可以看出，频响函数仅仅同梁的性质有关，而与激励无关 考虑阻尼，类似单自由度系统：∑∑∑⋅-⋅⋅+=⋅'==n bn bn n n n n l x n j m l l x n l x n H H H πωζωωππωωωsin )2(sin2sin )()()(220下面讨论速度和加速度的频响函数： 由)1(cos sin 202-=t l x n mlF q bn bn bn ωπω，得到：t l x n ml Fq bn bn bn ωπωsin sin 20-= 2202201sin 2sin 2)(bnbn bn bn bn s l x n ml F s l x n ml F qL ωπωωπω+-=+-= )(sin2)()()(22ωωωπω-⋅=-=='bn bnbn nml j l x n sFqF L q L H∑∑∑⋅-⋅=⋅'==nbn nnnn l x n m l jl x n l xn H H H πωωωππωωωsin )(sin2sin )()()(22同理，有阻尼时：∑∑∑⋅-⋅⋅+⋅=⋅'==n bnbn n n n n l x n j m l jl x n l x n H H H πωζωωωππωωωsin )2(sin2sin )()()(220加速度：t lx n m l Fqbn bn ωπcos sin 20-= 220sin 2)(bnbn s sl x n ml F qL ωπ+-= )(sin2)()()(2220ωωωπω--=-=='bn bn bn nml l x n sFqF L q L H ∑∑∑⋅--=⋅'==n bnn n n n l x n m l l x n l x n H H H πωωωππωωωsin )(sin2sin )()()(2220 同理，有阻尼时：∑∑∑⋅-⋅⋅+-=⋅'==n bnbn n n n n l x n j m l l x n l x n H H H πωζωωωππωωωsin )2(sin2sin )()()(2220 加入弹簧质量系统：x对于k 非常大的情况，可以近似认为弹簧质量系统为刚体，基本不影响桥的性质，所以()()()∑∑⋅--==≈n bnn n M l x n m l l x n H t F FT y FT H πωωωπωωsin )(sin2)()(2220 对于k 不是足够大可以认为弹簧质量系统为刚体的时候，由冲量定理，得：()v qM t F ⋅=⋅δ 此后弹簧质量系统和桥耦合振动在某一固定位置0x ，()()Mt F q v δ⋅=0 车桥耦合系统的运动方程为：())()(0x x t f EIu um IV -⋅=+δ ()0x u k kq qM v v ⋅=+ 设∑∑==nbn nbn n t q lxn t q x t x u )(sin)()(),(πφ，代入基本方程，两边同乘m φ，在整段梁上积分，得：()⎰⎰∑⎰∑-=⋅⋅+⋅⋅lm l nbn IV n m lnbn n mdx x x x t f dx t q x x EI dx t qx x m 000)(0)()())()(()())()(()(φδφφφφ考虑到振型的正交性，上式可化简为：())()()(00244402x t f dx x q l EI n dx x q m n ln bn l nbn φφπφ⋅=+⋅⎰⎰ ，即： ()lx n ml t f dx x x F q q ln n bn bn bn 00202sin2)()(πφφω⋅==+⎰ 其中，()Mg qM t f v --= ，所以： ()lx n ml Mg q M q q v bn bn bn 02sin 2πω⋅+-=+又因为g qv << ，所以上式可以改写为 lx n ml Mg q q bn bn bn 02sin 2πω⋅-=+ 以零初始条件解此方程，得到：)1(cos sin 202-=t l x n mlMgq bn bn bn ωπω 于是：()()∑-⋅=⋅=+nbn bn v v v v v t mlMgl x n x u q q1cos 2sin 2022022ωωπωωω 以()00=v q ，()()Mt F qv δ⋅=0 为初始条件，解此方程，得到：()()()()∑∑∑--+--⋅⋅=n bn n bn bnv bn v n v bnv v v v l x n ml Mg t l x n ml Mg t l x n ml Mg t M t F t q 0220222220222sin 2cos sin 2cos sin 2sin πωωπωωωωωπωωωωδx加入激励力，车桥耦合系统的运动方程为：())()(0x x t f EIu um IV -⋅=+δ ()t F x u k kq q M v v ωsin 0⋅-⋅=+ 同上可得：()lx n ml t f dx x x F q q ln n bn bn bn 00202sin2)()(πφφω⋅==+⎰ 其中，()t F qM t f v ωsin --= ，所以： ()lx n ml t F q M q q v bn bn bn 02sin sin 2πωω⋅+-=+当弹簧刚度非常大时，可以认为()t F x u k kq v ωsin 0⋅-≈⋅- 所以上式可以改写为lx n ml t F q q bn bn bn 02sin sin 2πωω⋅-=+ 以零初始条件解此方程：()()()t l x n ml Ft l x n ml F t q bn bn Bn bn bn ωπωωωπωωωωsin sin 2sin sin2022022---=于是：()()()t M F l x n ml F t t l x n ml F t MFx u q qn bn v n bn bn bn v v v v v ωπωωωωωπωωωωωωωωsin sin 2sin sin sin 2sin 0222202222022⋅----=⋅-⋅=+∑∑ 令：()()∑=-=-=nnbn vn bn bn v n B B l x n m l F B l x n m l F A ,sin 2sin 2022222222πωωωπωωωωω则：t M F B t A q qnbn n v v v ωωωsin sin 2⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+∑以零初始条件解此方程：()()()()tM F B A t M F B t A q vn v v bnv v n bn v n bn v bn n v ωωωωωωωωωωωωωωωsin sin sin 22222222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++--+-+--=∑∑板振动的基本方程：()()00224,y y x x t F tm D --⋅=∂∂+∇δωω设()()()()∑∑∑∑==mnmn mnmn mn t q byn a x m t q y x W t y x ππωsin sin,,,，代入基本方程： ()()()()00222224,sin sin sin sin y y x x t F t q b y n a x m m t q b y n a x m b n a m D m n mn m n mn --=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∑∑∑∑δπππππ 两边同乘byn a x m ππsin sin，积分，得到： ()()t q ab b l a k D dxdy t q b y l b y n a x k a x m b n a m D kl a bm n mn 4sin sin sin sin 22222400222224⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎰⎰∑∑ππππππ()()t q abm dxdy t qb y l b y n a x k a x m m kl a bmnmn 4sin sin sin sin00=⎰⎰∑∑ππππ ()()()by l a x k t F dxdy b yl a x k y y x x t F a b000000sin sin sin sin,ππππδ=--⋅⎰⎰ 所以：()()()b y l a x k t F ab t q m t q b l a k D kl kl00222224sin sin 4πππ=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 令2222242⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=b l a k m D kl πω得到 ()()()by l a x k t F ab m t q t q kl kl kl 002sin sin 4ππω=+直接对上式进行Laplace 变换，得到：by l a x k ab m s F q q s kl kl kl 0022sin sin 4ππω⋅-=+)(sinsin4)()()(2200ωωππω-=-=='kl bn bn n ab m b y l a x k s F q F L q L H 所以频响函数为：()∑∑-=klkl b y l a x k ab m b y l a x k H ππωωππωsin sin )(sin sin4220 当记入阻尼时()∑∑-⋅⋅+=k l klkl b y l a x k j ab m b y l a x k H ππωζωωππωsin sin )2(sinsin42200 对于速度：()∑∑-⋅⋅+⋅⋅=k l kl kl b y l a x k j ab m b y l a x k j H ππωζωωππωωsin sin )2(sinsin42200 同样，对于加速度：()∑∑-⋅⋅+⋅-=k l kl kl b y l a x k j ab m b y l a x k H ππωζωωππωωsin sin )2(sin sin422002。
第七章频响函数及相干分析
第七章频响函数及相干分析在信号处理领域中，频响函数及相干分析是非常重要的概念和工具。
频响函数是描述信号在频域上响应特性的函数，而相干分析则是用来研究信号之间的相关性和相关性随频率的变化规律。
1.频响函数频响函数是描述信号在频域上的响应特性的函数。
它可以是一个复数函数，表示信号在不同频率上的幅度和相位变化，也可以是一个实数函数，只表示信号的幅度变化。
常见的频响函数包括：-幅度响应函数：表示信号在不同频率上的幅度变化。
常用的表达方式有dB值和增益值。
在实际应用中，我们通常更关注信号的幅度响应，因为它反映了信号在传输过程中是否发生了衰减或放大。
-相位响应函数：表示信号在不同频率上的相位变化。
相位响应通常用角度表示，取值范围为-180°到180°，其表示不同频率上信号的相对延迟。
频响函数是非常重要的，因为它能帮助我们了解信号在不同频率上的响应特性，对信号的传输、放大以及滤波等处理过程有着重要的指导作用。
2.相干分析相干分析是用来研究信号之间的相关性和相关性随频率的变化规律的方法。
在信号处理中，我们经常需要了解不同信号之间的相互关系，相干分析就是用来帮助我们进行相关性的分析和判断。
相干分析可以帮助我们了解信号之间的相干性质，即它们在时间上的相关性以及在频率上的相关性。
通过相干分析，我们可以定量地描述不同信号之间的相关程度，并判断它们之间是否存在一定的关联关系。
相干分析常用的工具包括：-自相关函数：用于衡量信号在不同时间点上的自相关性。
自相关函数的值表示信号在不同时间点上与自身的相关程度。
-互相关函数：用于衡量两个信号之间的相关性。
互相关函数的值表示不同信号之间的相关程度。
-相干函数：用于衡量两个信号之间的相干性。
相干函数是互相关函数的归一化形式，其取值范围为0到1通过相干分析，我们可以深入了解信号之间的相关性，并对信号之间的相关关系进行量化和度量。
这对于信号处理领域的许多应用如通信、信号传输以及信号分析等都有着非常重要的意义。
信号与系统第七章 系统函数
=
K
N1N 2 " N m e j(ψ1+ψ2 +"ψm ) M1 M2 " Mn ej(θ1+θ2 +"θn )
H (jω)
=
K
N1N2 " Nm M1M2 "Mn
ϕ (ω) = (ψ1 +ψ2 + "ψm ) − (θ1 +θ 2 + "θ n )
当ω 沿虚轴移动时，各复数因子(矢量)的模和辐角都
①H(z)在单位圆内的极点所对应的响应序列为衰减的。 即当k→∞时，响应均趋于0。 ②H(z)在单位圆上的一阶极点所对应的响应函数为稳 态响应。
③H(z)在单位圆上的高阶极点或单位圆外的极点，其 所对应的响应序列都是递增的。即当k→∞时，响应 均趋于∞。
第 19 页
三、由系统函数零、极点分布 决定频响特性
v1(t ) −
R
+
C v2(t )
−
写出网络转移函数表达式
H (s)
=
V2 (s) V1 (s )
=
1 RC
⎜⎛ ⋅⎜ ⎜⎜⎝
s
1 +1
RC
⎟⎞ ⎟ ⎟⎟⎠
=
1 RC
1 M1 ejθ1
= V2 ejϕ (ω) V1
M1
θ1
−1 RC
jω
O
σ
第 28 页
频响特性
jω
M1
V2 1 V1 1
2 θ1
−1 RC
O
σ
O1 RC
( ) H
jω
=
1 RC
1 M1 e jθ1
= V2 ejϕ (ω) V1
基于参数模型的频响函数估计方法
１ 算 法 理 论
— —
＠Ｊ
Ｉ １ 频 响 函数 的 公 分 母 模 型 ．
对 于 一个 多输 人 多输 出系 统 ， 于 。点 的 响应 位
图 １ 参数化频响函数估计的系统模型
收 稿 日期 ：０ ９０ —５修 改稿 收到 日期 ：０ ９０— ３ ２ ０— ５２ ； ２０ —８０
曹 坚
（ 广西 工业 职业 技 术 学 院机 械 系 南 宁 ，３ ０ ３ ５０ ０ ） 摘要 针 对 传 统 的非 参 数 频 响 函 数 估 计方 法 不 适 用 于 短 记 录 数 据 的 情 况 ， 出 了 一 种 基 于 公 分 母 模 型 的参 数 化 频 提
响 函数 估 计 方 法 。该 方 法使 用输 入 输 出信 号 的快 速 傅 里 叶变 换 （ 入 输 出谱 ） 为 主要 数 据 ， 过 最 小 二 乘 法 求 解 输 作 通 参 数 ， 用 奇 异 熵技 术 对 系统 进 行 定 阶 。 利 最后 采 用 一个 二层 框 架 的仿 真 算 例 对 所 提 出 的算 法 进 行 了验 证 。 真算 例 仿 结果表 明， 通过 响应 信 号 的奇 异 熵 能 够 较 准 确 的 对 系统 定 阶 ， 响 函数 估 计 结 果 与 理 论值 之 问 吻合 较 好 。 频
关 键 词 频 响 函数 估 计
中 图分 类 号
参 数 化 估 计 模 型 短 记 录 数 据 输 入 输 出谱
奇 异 熵
Ｎ９ ５１ Ｏ３ １ ４．４ ２
与位 于 点 的激励 之间存 在如 下关 系
引 言
频 率响应 函数 在模态 参数识 别 、 响应计 算 、 力 动 修改 、 动控 制 以及 结构 故 障诊 断 等方 面 有着 广 泛 振 的应用 。 目前 常用 的频 响 函数估 计万 法有 Ｈ Ｈ ， 和 Ｈ ［ ］这 些方法 基 于非参数 模 型 ， 用输 入输 出 等 】， 使 信号 的功率谱 进行 频响 函数估计 。离散 傅 里叶变 换 以及有 限长 的测量 数据 在频响 函数估计 过 程 中会 带 来泄 漏误 差 和随 机误 差 ， 常是 通过 加 窗 函数 和 多 通 次平 均方法 来解决 ］ 。 当数 据 长度 给定 时 ， 统 的频 响 函数 估计 方 法 传 必须 在 偏度 和方 差 之 间做某 种 折衷 考 虑 ， 也就 是 在
振动方面的专业英语及词汇
振动方面的专业英语及词汇振动方面的专业英语及词汇参见《工程振动名词术语》1、振动信号的时域、频域描述振动过程 (Vibration Process)简谐振动 (Harmonic Vibration)周期振动 (Periodic Vibration)准周期振动 (Ouasi-periodic Vibration)瞬态过程 (Transient Process)随机振动过程 (Random Vibration Process) 各态历经过程 (Ergodic Process)确定性过程 (Deterministic Process)振幅 (Amplitude)相位 (Phase)初相位 (Initial Phase)频率 (Frequency)角频率 (Angular Frequency)周期 (Period)复数振动 (Complex Vibration)复数振幅 (Complex Amplitude)峰值 (Peak-value)平均绝对值 (Average Absolute Value)有效值 (Effective Value，RMS Value)均值 (Mean Value，Average Value)傅里叶级数 (FS，Fourier Series)傅里叶变换 (FT，Fourier Transform)傅里叶逆变换 (IFT，Inverse Fourier Transform) 离散谱 (Discrete Spectrum)连续谱 (Continuous Spectrum)傅里叶谱 (Fourier Spectrum)线性谱 (Linear Spectrum)幅值谱 (Amplitude Spectrum)相位谱 (Phase Spectrum)均方值 (Mean Square Value)方差 (Variance)协方差 (Covariance)自协方差函数 (Auto-covariance Function)互协方差函数 (Cross-covariance Function)自相关函数 (Auto-correlation Function)互相关函数 (Cross-correlation Function)标准偏差 (Standard Deviation)相对标准偏差 (Relative Standard Deviation)概率 (Probability)概率分布 (Probability Distribution)高斯概率分布 (Gaussian Probability Distribution) 概率密度 (Probability Density)集合平均 (Ensemble Average)时间平均 (Time Average)功率谱密度 (PSD，Power Spectrum Density)自功率谱密度 (Auto-spectral Density)互功率谱密度 (Cross-spectral Density)均方根谱密度 (RMS Spectral Density)能量谱密度 (ESD，Energy Spectrum Density)相干函数 (Coherence Function)帕斯瓦尔定理 (Parseval''''s Theorem)维纳，辛钦公式 (Wiener-Khinchin Formula2、振动系统的固有特性、激励与响应振动系统 (Vibration System)激励 (Excitation)响应 (Response)单自由度系统 (Single Degree-Of-Freedom System) 多自由度系统 (Multi-Degree-Of- Freedom System) 离散化系统 (Discrete System)连续体系统 (Continuous System)刚度系数 (Stiffness Coefficient)自由振动 (Free Vibration)自由响应 (Free Response)强迫振动 (Forced Vibration)强迫响应 (Forced Response)初始条件 (Initial Condition)固有频率 (Natural Frequency)阻尼比 (Damping Ratio)衰减指数 (Damping Exponent)阻尼固有频率 (Damped Natural Frequency)对数减幅系数 (Logarithmic Decrement)主频率 (Principal Frequency)无阻尼模态频率 (Undamped Modal Frequency)模态 (Mode)主振动 (Principal Vibration)振型 (Mode Shape)振型矢量 (Vector Of Mode Shape)模态矢量 (Modal Vector)正交性 (Orthogonality)展开定理 (Expansion Theorem)主质量 (Principal Mass)模态质量 (Modal Mass)主刚度 (Principal Stiffness)模态刚度 (Modal Stiffness)正则化 (Normalization)振型矩阵 (Matrix Of Modal Shape)模态矩阵 (Modal Matrix)主坐标 (Principal Coordinates)模态坐标 (Modal Coordinates)模态分析 (Modal Analysis)模态阻尼比 (Modal Damping Ratio)频响函数 (Frequency Response Function)幅频特性 (Amplitude-frequency Characteristics)相频特性 (Phase frequency Characteristics)共振 (Resonance)半功率点 (Half power Points)波德图(Bodé Plot)动力放大系数 (Dynamical Magnification Factor)单位脉冲 (Unit Impulse)冲激响应函数 (Impulse Response Function)杜哈美积分(Duhamel’s Integral)卷积积分 (Convolution Integral)卷积定理 (Convolution Theorem)特征矩阵 (Characteristic Matrix)阻抗矩阵 (Impedance Matrix)频响函数矩阵 (Matrix Of Frequency Response Function) 导纳矩阵 (Mobility Matrix)冲击响应谱 (Shock Response Spectrum)冲击激励 (Shock Excitation)冲击响应 (Shock Response)冲击初始响应谱 (Initial Shock Response Spectrum)冲击剩余响应谱 (Residual Shock Response Spectrum) 冲击最大响应谱 (Maximum Shock Response Spectrum) 冲击响应谱分析 (Shock Response Spectrum Analysis)3 、模态试验分析模态试验 (Modal Testing)机械阻抗 (Mechanical Impedance)位移阻抗 (Displacement Impedance)速度阻抗 (Velocity Impedance)加速度阻抗 (Acceleration Impedance)机械导纳 (Mechanical Mobility)位移导纳 (Displacement Mobility)速度导纳 (Velocity Mobility)加速度导纳 (Acceleration Mobility)驱动点导纳 (Driving Point Mobility)跨点导纳 (Cross Mobility)传递函数 (Transfer Function)拉普拉斯变换 (Laplace Transform)传递函数矩阵 (Matrix Of Transfer Function)频响函数 (FRF，Frequency Response Function)频响函数矩阵 (Matrix Of FRF)实模态 (Normal Mode)复模态 (Complex Mode)模态参数 (Modal Parameter)模态频率 (Modal Frequency)模态阻尼比 (Modal Damping Ratio)模态振型 (Modal Shape)模态质量 (Modal Mass)模态刚度 (Modal Stiffness)模态阻力系数 (Modal Damping Coefficient)模态阻抗 (Modal Impedance)模态导纳 (Modal Mobility)模态损耗因子 (Modal Loss Factor)比例粘性阻尼 (Proportional Viscous Damping)非比例粘性阻尼 (Non-proportional Viscous Damping) 结构阻尼 (Structural Damping，Hysteretic Damping) 复频率 (Complex Frequency)复振型 (Complex Modal Shape)留数 (Residue)极点 (Pole)零点 (Zero)复留数 (Complex Residue)随机激励 (Random Excitation)伪随机激励 (Pseudo Random Excitation)猝发随机激励 (Burst Random Excitation)稳态正弦激励 (Steady State Sine Excitation)正弦扫描激励 (Sweeping Sine Excitation)锤击激励 (Impact Excitation)频响函数的H1 估计 (FRF Estimate by H1)频响函数的H2 估计 (FRF Estimate by H2)频响函数的H3 估计 (FRF Estimate by H3)单模态曲线拟合法 (Single-mode Curve Fitting Method) 多模态曲线拟合法 (Multi-mode Curve Fitting Method) 模态圆 (Mode Circle)剩余模态 (Residual Mode)幅频峰值法 (Peak Value Method)实频-虚频峰值法 (Peak Real／Imaginary Method)圆拟合法 (Circle Fitting Method)加权最小二乘拟合法 (Weighting Least Squares Fitting method) 复指数拟合法 (Complex Exponential Fitting method)4、振动测试的名词术语1 ）传感器测量系统传感器测量系统 (Transducer Measuring System)传感器 (Transducer)振动传感器 (Vibration Transducer)机械接收 (Mechanical Reception)机电变换 (Electro-mechanical Conversion)测量电路 (Measuring Circuit)惯性式传感器 (Inertial Transducer，Seismic Transducer)相对式传感器 (Relative Transducer)电感式传感器 (Inductive Transducer)应变式传感器 (Strain Gauge Transducer)电动力传感器 (Electro-dynamic Transducer)压电式传感器 (Piezoelectric Transducer)压阻式传感器 (Piezoresistive Transducer)电涡流式传感器 (Eddy Current Transducer)伺服式传感器 (Servo Transducer)灵敏度 (Sensitivity)复数灵敏度 (Complex Sensitivity)分辨率 (Resolution)频率范围 (Frequency Range)线性范围 (Linear Range)频率上限 (Upper Limit Frequency)频率下限 (Lower Limit Frequency)静态响应 (Static Response)零频率响应 (Zero Frequency Response)动态范围 (Dynamic Range)幅值上限 Upper Limit Amplitude)幅值下限 (Lower Limit Amplitude)最大可测振级 (Max．Detectable Vibration Level)最小可测振级 (Min．Detectable Vibration Level)信噪比 (S/N Ratio)振动诺模图 (Vibration Nomogram)相移 (Phase Shift)波形畸变 (Wave-shape Distortion)比例相移 (Proportional Phase Shift)惯性传感器的稳态响应(Steady Response Of Inertial Transducer)惯性传感器的稳击响应 (Shock Response Of Inertial Transducer) 位移计型的频响特性(Frequency Response Characteristics Vibrometer)加速度计型的频响特性(Frequency Response Characteristics Accelerometer)幅频特性曲线 (Amplitude-frequency Curve)相频特性曲线 (Phase-frequency Curve)固定安装共振频率 (Mounted Resonance Frequency)安装刚度 (Mounted Stiffness)有限高频效应 (Effect Of Limited High Frequency)有限低频效应 (Effect Of Limited Low Frequency)电动式变换 (Electro-dynamic Conversion)磁感应强度 (Magnetic Induction， Magnetic Flux Density)磁通 (Magnetic Flux)磁隙 (Magnetic Gap)电磁力 (Electro-magnetic Force)相对式速度传 (Relative Velocity Transducer)惯性式速度传感器 (Inertial Velocity Transducer)速度灵敏度 (Velocity Sensitivity)电涡流阻尼 (Eddy-current Damping)无源微(积)分电路 (Passive Differential (Integrate) Circuit) 有源微(积)分电路 (Active Differential (Integrate) Circuit)运算放大器 (Operational Amplifier)时间常数 (Time Constant)比例运算 (Scaling)积分运算 (Integration)微分运算 (Differentiation)高通滤波电路 (High-pass Filter Circuit)低通滤波电路 (Low-pass Filter Circuit)截止频率 (Cut-off Frequency)压电效应 (Piezoelectric Effect)压电陶瓷 (Piezoelectric Ceramic)压电常数 (Piezoelectric Constant)极化 (Polarization)压电式加速度传感器 (Piezoelectric Acceleration Transducer) 中心压缩式 (Center Compression Accelerometer)三角剪切式 (Delta Shear Accelerometer)压电方程 (Piezoelectric Equation)压电石英 (Piezoelectric Quartz)电荷等效电路 (Charge Equivalent Circuit)电压等效电路 (Voltage Equivalent Circuit)电荷灵敏度 (Charge Sensitivity)电压灵敏度 (Voltage Sensitivity)电荷放大器 (Charge Amplifier)适调放大环节 (Conditional Amplifier Section)归一化 (Uniformization)电荷放大器增益 (Gain Of Charge Amplifier)测量系统灵敏度 (Sensitivity Of Measuring System)底部应变灵敏度 (Base Strain Sensitivity)横向灵敏度 (Transverse Sensitivity)地回路 (Ground Loop)力传感器 (Force Transducer)力传感器灵敏度 (Sensitivity Of Force Transducer)电涡流 (Eddy Current)前置器 (Proximitor)间隙-电压曲线 (Voltage vs Gap Curve)间隙-电压灵敏度 (Voltage vs Gap Sensitivity)压阻效应 (Piezoresistive Effect)轴向压阻系数 (Axial Piezoresistive Coefficient)横向压阻系数 (Transverse Piezoresistive Coefficient)压阻常数 (Piezoresistive Constant)单晶硅 (Monocrystalline Silicon)应变灵敏度 (Strain Sensitivity)固态压阻式加速度传感器(Solid State Piezoresistive Accelerometer)体型压阻式加速度传感器(Bulk Type Piezoresistive Accelerometer)力平衡式传感器 (Force Balance Transducer)电动力常数 (Electro-dynamic Constant)机电耦合系统 (Electro-mechanical Coupling System)2）检测仪表、激励设备及校准装置时间基准信号 (Time Base Signal)李萨茹图 (Lissojous Curve)数字频率计 (Digital Frequency Meter)便携式测振表 (Portable Vibrometer)有效值电压表 (RMS Value Voltmeter)峰值电压表 (Peak-value Voltmeter)平均绝对值检波电路 (Average Absolute Value Detector) 峰值检波电路 (Peak-value Detector)准有效值检波电路 (Quasi RMS Value Detector)真有效值检波电路 (True RMS Value Detector)直流数字电压表 (DVM，DC Digital Voltmeter)数字式测振表 (Digital Vibrometer)A/D 转换器 (A/D Converter)D/A 转换器 (D/A Converter)相位计 (Phase Meter)电子记录仪 (Lever Recorder)光线示波器 (Oscillograph)振子 (Galvonometer)磁带记录仪 (Magnetic Tape Recorder)DR 方式(直接记录式) (Direct Recorder)FM 方式(频率调制式) (Frequency Modulation)失真度 (Distortion)机械式激振器 (Mechanical Exciter)机械式振动台 (Mechanical Shaker)离心式激振器 (Centrifugal Exciter)电动力式振动台 (Electro-dynamic Shaker)电动力式激振器 (Electro-dynamic Exciter)液压式振动台 (Hydraulic Shaker)液压式激振器 (Hydraulic Exciter)电液放大器 (Electro-hydraulic Amplifier)磁吸式激振器 (Magnetic Pulling Exciter)涡流式激振器 (Eddy Current Exciter)压电激振片 (Piezoelectric Exciting Elements)冲击力锤 (Impact Hammer)冲击试验台 (Shock Testing Machine)激振控制技术 (Excitation Control Technique)波形再现 (Wave Reproduction)压缩技术 (Compression Technique)均衡技术 (Equalization Technique)交越频率 (Crossover Frequency)综合技术 (Synthesis Technique)校准 (Calibration)分部校准 (Calibration for Components in system)系统校准 (Calibration for Over-all System)模拟传感器 (Simulated Transducer)静态校准 (Static Calibration)简谐激励校准 (Harmonic Excitation Calibration)绝对校准 (Absolute Calibration)相对校准 (Relative Calibration)比较校准 (Comparison Calibration)标准振动台 (Standard Vibration Exciter)读数显微镜法 (Microscope-streak Method)光栅板法 (Ronchi Ruling Method)光学干涉条纹计数法 (Optical Interferometer Fringe Counting Method)光学干涉条纹消失法(Optical Interferometer Fringe Disappearance Method)背靠背安装 (Back-to-back Mounting)互易校准法 (Reciprocity Calibration)共振梁 (Resonant Bar)冲击校准 (Impact Exciting Calibration)摆锤冲击校准 (Ballistic Pendulum Calibration)落锤冲击校准 (Drop Test Calibration)振动和冲击标准 (Vibration and Shock Standard)迈克尔逊干涉仪 (Michelson Interferometer)摩尔干涉图象 (Moire Fringe)参考传感器 (Reference Transducer)3 ）频率分析及数字信号处理带通滤波器 (Band-pass Filter)半功率带宽 (Half-power Bandwidth)3 dB 带宽 (3 dB Bandwidth)等效噪声带宽 (Effective Noise Bandwidth)恒带宽 (Constant Bandwidth)恒百分比带宽 (Constant Percentage Bandwidth)1/N 倍频程滤波器 (1/N Octave Filter)形状因子 (Shape Factor)截止频率 (Cut-off Frequency)中心频率 (Centre Frequency)模拟滤波器 (Analog Filter)数字滤波器 (Digital Filter)跟踪滤波器 (Tracking Filter)外差式频率分析仪 (Heterodyne Frequency Analyzer) 逐级式频率分析仪 (Stepped Frequency Analyzer)扫描式频率分析仪 (Sweeping Filter Analyzer)混频器 (Mixer)RC 平均 (RC Averaging)平均时间 (Averaging Time)扫描速度 (Sweeping Speed)滤波器响应时间 (Filter Response Time)离散傅里叶变换 (DFT，Discrete Fourier Transform) 快速傅里叶变换 (FFT，Fast Fourier Transform)抽样频率 (Sampling Frequency)抽样间隔 (Sampling Interval)抽样定理 (Sampling Theorem)抗混滤波 (Anti-aliasing Filter)泄漏 (Leakage)加窗 (Windowing)窗函数 (Window Function)截断 (Truncation)频率混淆 (Frequency Aliasing)乃奎斯特频率 (Nyquist Frequency)矩形窗 (Rectangular Window)汉宁窗 (Hanning Window)凯塞-贝塞尔窗 (Kaiser-Bessel Window)平顶窗 (Flat-top Window)平均 (Averaging)线性平均 (Linear Averaging)指数平均 (Exponential Averaging)峰值保持平均 (Peak-hold Averaging)时域平均 (Time-domain Averaging)谱平均 (Spectrum Averaging)重叠平均 (Overlap Averaging)栅栏效应 (Picket Fence Effect)吉卜斯效应 (Gibbs Effect)基带频谱分析 (Base-band Spectral Analysis)选带频谱分析 (Band Selectable Sp4ctralAnalysis)细化 (Zoom)数字移频 (Digital Frequency Shift)抽样率缩减 (Sampling Rate Reduction)功率谱估计 (Power Spectrum Estimate)相关函数估计 (Correlation Estimate)频响函数估计 (Frequency Response Function Estimate) 相干函数估计 (Coherence Function Estimate)冲激响应函数估计 (Impulse Response Function Estimate) 倒频谱 (Cepstrum)功率倒频谱 (Power Cepstrum)幅值倒频谱 (Amplitude Cepstrum)倒频率 (Quefrency)4 旋转机械的振动测试及状态监测状态监测 (Condition Monitoring)故障诊断 (Fault Diagnosis)转子 (Rotor)转手支承系统 (Rotor-Support System)振动故障 (Vibration Fault)轴振动 (Shaft Vibration)径向振动 (Radial Vibration)基频振动 (Fundamental Frequency Vibration)基频检测 (Fundamental Frequency Component Detecting) 键相信号 (Key-phase Signal)正峰相位 ( Peak Phase)高点 (High Spot)光电传感器 (Optical Transducer)同相分量 (In-phase Component)正交分量 (Quadrature Component)跟踪滤波 (Tracking Filter)波德图 (Bode Plot)极坐标图 (Polar Plot)临界转速 (Critical Speed)不平衡响应 (Unbalance Response)残余振幅 (Residual Amplitude)方位角 (Attitude Angle)轴心轨迹 (Shaft Centerline Orbit)正进动 (Forward Precession)同步正进动 (Synchronous Forward Precession) 反进动 (Backward Precession)正向涡动 (Forward Whirl)反向涡动 (Backward Whirl)油膜涡动 (Oil Whirl)油膜振荡 (Oil Whip)轴心平均位置 (Average Shaft Centerline Position) 复合探头 (Dual Probe)振摆信号 (Runout Signal)电学振摆 (Electrical Runout)机械振摆 (Mechanical Runout)慢滚动向量 (Slow Roll Vector)振摆补偿 (Runout Compensation)故障频率特征 (Frequency Characteristics Of Fault) 重力临界 (Gravity Critical)对中 (Alignment)双刚度转子 (Dual Stiffness Rotor)啮合频率 (Gear-mesh Frequency)间入简谐分量 (Interharmonic Component)边带振动 (Side-band Vibration)三维频谱图 (Three Dimensional Spectral Plot)瀑布图 (Waterfall Plot)级联图 (Cascade Plot)阶次跟踪 (Order Tracking)阶次跟踪倍乘器 (Order Tracking Multiplier)监测系统 (Monitoring System)适调放大器 (Conditional Amplifier)趋势分析 (Trend Analysis)倒频谱分析 (Cepstrum Analysis)直方图 (Histogram)确认矩阵 (Confirmation Matrix) 通频幅值 (Over-all Amplitude) 幅值谱 (Amplitude Spectrum) 相位谱 (Phase Spectrum)报警限 (Alarm Level)来源网络，侵删。
机械振动系统的频响函数估计方法研究
机械振动系统的频响函数估计方法研究
张磊;曹跃云;郭光林
【期刊名称】《武汉理工大学学报（交通科学与工程版）》
【年(卷),期】2014(038)006
【摘要】为提高频率响应函数(FRF)的估计精度,基于主成分和总体最小二乘法的思想,分别提出SISO和MIMO测量条件下的FRF估计模型,模型能考虑输入输出随机噪声影响且理论清晰、简单易行.利用振动传递路径系统模型验证提出方法比传统方法更具有效性.依据不同的测量环境、测量对象、精度和效率等要求,提出FRF 测量、估计等环节的有效策略.研究成果为获取精度高、鲁棒性好的FRF提供了有力支撑.
【总页数】5页(P1286-1290)
【作者】张磊;曹跃云;郭光林
【作者单位】海军工程大学动力工程学院武汉430033;海军工程大学动力工程学院武汉430033;海军工程大学电子工程学院武汉430033;海军工程大学电子工程学院武汉430033
【正文语种】中文
【中图分类】U661.44
【相关文献】
1.主轴－刀柄－刀具系统刀尖频响函数的预测方法研究 [J], 王二化;吴波;胡友民;王军;杨叔子
2.全相位Hv频响函数估计在MIMO随机振动试验控制中的应用 [J], 崔旭利;陈怀海;贺旭东;曹立娟
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5.基于Hv方法的三轴液压振动系统频响函数估计的研究 [J], 杨志东;关广丰;丛大成;韩俊伟;李洪人
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中国民航大学2017年硕士研究生《信号与系统》考试大纲
中国民航大学2017年硕士研究生《信号与系统》考试大纲一、参考教材：郑君里、应自珩信号与系统（第二版）高等教育出版社二、基本要求1.常用典型信号的性质与线性、时不变、因果系统的性质了解信号与系统课程的基本内容，信号与系统的分析处理方法，理解常用典型信号的定义、性质，掌握单位阶跃信号、单位冲激信号的性质及应用；深刻理解线性时不变因果系统的性质，掌握系统的线性、时不变性及因果性的判定。
2.连续时间系统的时域分析了解连续时间系统的时域分析方法的基本概念，理解响应的分解方式－自由响应与强迫响应、零输入响应与零状态响应，掌握单位冲激响应的定义、作用及求法，深刻理解卷积的物理含义、性质，掌握卷积的计算方法。
3.连续信号与系统的频域分析理解连续周期信号的傅里叶级数分析方法，深刻理解傅里叶级数表示的信号幅度谱、相位谱的物理意义；掌握信号的傅里叶变换分析方法，深刻理解傅里叶变换的性质、应用及物理意义，能灵活运用傅里叶变换的性质求解信号的频谱；掌握时域抽样信号频谱的特点及计算，深刻理解时域抽样定理；深刻理解系统的傅里叶变换分析方法与物理含义，掌握无失真传输、理想低通滤波器的性质，掌握调幅信号的频谱分析,熟练掌握信号通过滤波器响应的求解。
4.连续信号与系统的复频域分析了解连续信号复频域分析的基本概念；掌握信号与系统的拉普拉斯变换分析方法，深刻理解拉普拉斯变换的性质、应用及物理意义，能灵活运用拉普拉斯变换的性质求解信号的s域表达式及进行拉普拉斯反变换；掌握s域内的分析电路方法，深刻理解系统函数的概念，并会求系统的系统函数；掌握系统响应的另一种分解方式－暂态响应与稳态响应；深刻理解系统函数零极点分布对时域特性的影响，深刻理解频响函数的概念及物理意义，学会利用频响函数求系统的正弦稳响应，掌握系统稳定性的定义及判定。
5.离散信号与系统的时域分析了解典型的离散信号及其特性，掌握离散系统的线性、时不变性、因果性及稳定性的定义及判定，掌握离散系统的自由响应、强迫响应、零输入响应与零状态响应的定义，理解离散系统的冲激响应，掌握卷积和的概念、性质及计算。
发电机定子绕组端部固有振动频率测试及模态分析
发电机定子绕组端部固有振动频率测试及模态分析摘要：本文主要介绍发电机定子端部绕组进行固有频率测量及模态试验分析方法，定量分析端部绕组的振动状态，通过每次试验的结论，对比历史数据和比较趋势，发现未来运行中的事故隐患，从而避免由发电机定子绕组端部振动过大引起绝缘磨损进而引发短路事故。
关键词：定子绕组端部固有振动频率模态分析一、前言随着发电机单机容量的增加，定子绕组端部受到的两倍频电磁力随之增大。
如果定子绕组端部的固有频率接近100Hz，在运行中绕组端部将会产生较大的谐振振幅，且以绕组端部整体模态频率接近100Hz，振形为椭圆时最为严重。
发电机定子端部绕组松动、磨损造成发电机定子短路、接地的事故时有发生，造成了巨大的直接经济损失和间接经济损失。
给社会生活和生产带来很大危害。
因此，对发电机定子端部绕组进行固有频率测量及模态试验，定量分析端部绕组的振动状态，成为加强对发电机定子端部绕组松动、磨损的有效检查手段之一，也是预防发电机事故的重要措施之一。
发电机定子绕组端部机械振动模态测量属无损检查性试验，可由试验结果预测发电机实际运行时端部的振动状态，不但每次试验的结论可指导发电机的维护和检修，而且通过对比历史数据和比较趋势，可以帮助发现未来运行中的事故隐患，对避免由发电机定子绕组端部振动过大引起绝缘磨损进而引发短路事故有重要的指导意义。
二、固有频率测量及模态试验1．测点的要求1.1测点位置能够在发电机定子结构变形后明确显示试验频段内所有模态的变形特征和模态间的变形区别。
1.2测点数量测点数量不应少于定子槽数的一半。
根据实际情况在汽励两侧定子绕组端部锥体内截面上取3个圆周，在圆周上均匀选取发电机端部上层线棒做为测试点。
根据测试实现的难易程度选择单点激振法还是多点激振法。
2.加速度传感器的固定用真空泥（或其它粘接物）将加速度传感器临时固定于被试线棒上。
1.4激振方式激振方式是锤击法。
根据测试实现的难易程度选择单点激振法还是多点激振法。
全相位H_v频响函数估计在MIMO随机振动试验控制中的应用
学
文献 标 识 码 ： Ａ
文 章 编 号 ：１ ０— ５ ３ ２ １ ）２０ ８ —５ ０ ４４ ２ （０ １ ０— １ １０
本 文 在频 响 函数 估计 方 法 Ｈ 估计 的基 础 上 引 入 全相位 Ｆ Ｔ 频谱 分析 方法 ， Ｆ 构成 全相位 Ｈ。 估计 。 最后 通过 试 验对 比分 析 了 估计 和全 相位Ｈ 估计 以及 两种 方法 估计 结果 在两 输入 两输 出随机 振动试
函数 逆 阵 的控 制框 架 ， 响 函数 测 量 的好 坏 是 影 响 频
１ 频 晌 函数 估 计
多 输 入 多 输 出 系 统 模 型 如 图 １所 示 。其 中 ， ／ （ ） 待 估计 系 统 的频 响 函数 矩阵 ， ） Ｖ（ ／ｏ 是 Ｊ Ｕ（ 和 ） 分 别是 输 入输 出信 号频 谱 向量 ， （ 和 Ｎ（ ） 别 ） 叫分 是输 入输 出端 噪 声 频 谱 向量 ， ） Ｘ（ 分 别 是 Ｆ（ 和 ） 输入 输 出端实 测信 号频 谱 向量 。设 输入 的 自由度 为 Ｐ， 出的 自由度 为 Ｌ， 了书写方便 ， 输 为 后文 中省略 频 率 自变量 叫 另 外后 文 中的Ｇ 都表示 对应 下标 信号 的 ；
第２ 第 ２ ４卷 期 ２１ ０ １年 ４月
Ｖｏ１ ４ Ｎｏ．２ ．２ Ａ ｐｒ ２０ ． １１
全 相位 日ｖ 晌 函数 估 计 在 ＭＩ 频 ＭＯ 随机 振 动 试 验 控 制 中的应 用
崔 旭 利 ，陈 怀海 ，贺 旭 东 ，曹 立 娟
（ 南京航 空航 天大学 飞行器 结构力学与控制教育部重点实验室 ，江苏 南京 ２ ０ １ ） １０ ６
振 动 试验 控 制 效果 的 重要 因素 ， 为进 一 步 减 小 泄露
的频响 函 数估 计 方法 有 ： 估计 、 估 计 和 Ｈ Ｈ Ⅳ 估
文献 标 识 码 ： Ａ
文 章 编 号 ：１ ０— ５ ３ ２ １ ）２０ ８ —５ ０ ４４ ２ （０ １ ０— １ １０
本 文 在频 响 函数 估计 方 法 Ｈ 估计 的基 础 上 引 入 全相位 Ｆ Ｔ 频谱 分析 方法 ， Ｆ 构成 全相位 Ｈ。 估计 。 最后 通过 试 验对 比分 析 了 估计 和全 相位Ｈ 估计 以及 两种 方法 估计 结果 在两 输入 两输 出随机 振动试
函数 逆 阵 的控 制框 架 ， 响 函数 测 量 的好 坏 是 影 响 频
１ 频 晌 函数 估 计
多 输 入 多 输 出 系 统 模 型 如 图 １所 示 。其 中 ， ／ （ ） 待 估计 系 统 的频 响 函数 矩阵 ， ） Ｖ（ ／ｏ 是 Ｊ Ｕ（ 和 ） 分 别是 输 入输 出信 号频 谱 向量 ， （ 和 Ｎ（ ） 别 ） 叫分 是输 入输 出端 噪 声 频 谱 向量 ， ） Ｘ（ 分 别 是 Ｆ（ 和 ） 输入 输 出端实 测信 号频 谱 向量 。设 输入 的 自由度 为 Ｐ， 出的 自由度 为 Ｌ， 了书写方便 ， 输 为 后文 中省略 频 率 自变量 叫 另 外后 文 中的Ｇ 都表示 对应 下标 信号 的 ；
第２ 第 ２ ４卷 期 ２１ ０ １年 ４月
Ｖｏ１ ４ Ｎｏ．２ ．２ Ａ ｐｒ ２０ ． １１
全 相位 日ｖ 晌 函数 估 计 在 ＭＩ 频 ＭＯ 随机 振 动 试 验 控 制 中的应 用
崔 旭 利 ，陈 怀海 ，贺 旭 东 ，曹 立 娟
（ 南京航 空航 天大学 飞行器 结构力学与控制教育部重点实验室 ，江苏 南京 ２ ０ １ ） １０ ６
振 动 试验 控 制 效果 的 重要 因素 ， 为进 一 步 减 小 泄露
的频响 函 数估 计 方法 有 ： 估计 、 估 计 和 Ｈ Ｈ Ⅳ 估
频率响应函数估计方法综述
为了方便计算和操作 ,对公式 ( 12)两边取对数 ,即定义
Hlog ( f) = log[ Hgeom ( f) ] =
n
∑ 1
n
k =1
log[ Hk
( f)
]
( 13 )
对于 Harithm估计 , 当 |M ( f) /X ( f) | < 1 时 , 式 ( 11 )可以
按照 Taylor级数展开 ,并且可以进一步证明 (具体证明
(4)
其中 : GMM ( f)为实测输入噪声的自谱均值 ; GFF ( f)为系
统输入信号的自谱均值 。可见 H1 估计的误差主要来
自于系统输入端的噪声影响 。
第 5期 段虎明等 : 频率响应函数估计方法综述
49
112 H2 估计 [1 - 8 ] 对图 1所示系统 ,同理可定义 H2 估计为 :
估计不能消除输出噪声的影响因此估计都是有偏估计其中估计比真值h偏小为欠估计估计比真值h偏大为过估计在一般的实际测量中输入输出噪声是同时存在1所示系统模型考虑到估计分别为欠估计和过估计为了减小误差影响自然有人提估计的折衷算法即这里要讲到的估计他们是估计的算术平均值和几何平均值
第 27卷第 5期
振 动 与 冲 击 JOURNAL OF V IBRATION AND SHOCK
=
1 2
H
( f)
{
[1
+ GNN
( f)
/ GX X
( f)
]+
[ 1 + GMM ( f) /GFF ( f) ] - 1 }
(9)
H4 ( f) = H ( f) { [ 1 + GNN ( f) /GXX ( f) ] +
第七章 频响函数及相干分析
记 H3 ( f )
2015年12月22日星期二
同济大学汽车学院振动噪声研究所
29
二．频响函数的估计精度
a(t)
H ( ) H 0 ( f )
b(t)
n(t)
x(t)
m(t)
y(t)
2015年12月22日星期二
同济大学汽车学院振动噪声研究所
30
当系统输入输出存在干扰时
x(t ) a(t ) n(t ) X ( f ) A( f ) N ( f )
2
2
2015年12月22日星期二
同济大学汽车学院振动噪声研究所
21
如果 rxy 2 ( f ) 很小，即低于0.5时，认为： （1）系统受到的输入不只一个，还有分解的输入； （2）系统本身具有非线性性质； （3）系统的输入（有用信号）太小，为噪声所淹没。
2015年12月22日星期二
同济大学汽车学院振动噪声研究所
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11
离散形式
R y (l ) Ey(k l ) g (k )
r
h(r ) h(n) R (l r n)
x x
Rxy
r
h(n) R (l n)
2015年12月22日星期二
2015年12月22日星期二 同济大学汽车学院振动噪声研究所 14
或极坐标形式
H ( f ) H r ( f ) e j ( f )
因而一般描述 H ( f ) 有以下几种方式： 1)实频、虚频图。
2)幅频、相频图。（或波德图）
3)乃奎斯特图（或实虚图）
2015年12月22日星期二
频响函数的测定方法
d y (t ) dy(t ) m c ky(t ) k1 x(t ) 2 dt dt
sin n 1 2
2 1 2 1 t arctg
6
2
n t 当输入为阶跃信号，可求出其响应函 e
y (t ) 1 数
二阶系统对阶跃输 入的响应
dy (t ) y (t ) Sx (t ) dt
频响函数的测定方法－阶跃号激励
令输入x(t )
为t=0时的 阶跃函数，代入下式 dy (t ) y (t ) Sx (t ) dt
求得方程解为 其中
y(t ) S (1 e
t /
表达了系统对 阶跃输入响应快慢。
c dy (t ) y (t ) Sx (t ) k dt
频响函数的测定方法－阶跃信号激励
c 令 k －称为此系统的时间常数。
则上式变为：
Y ( ) S 求出它的频响函数为 H ( j ) X ( ) j 1 其对数幅频特性曲线如图 1 由图可见 特性转折点 是其特性转折 点，所以 是 6 系统重要参数。
)
6
频响函数的测定方法－阶跃信号激励
求
值，上式改写为
由试验求出
y (t ) t / 1 e S y (t ) ) 令 Z ln(1 t S
则
Z
Hale Waihona Puke dZ 1 故 dt
由公式 计算
求出
6
频响函数的测定方法－阶跃信号激励
对于二阶系统：其输入输出关系式为
：
频响函数的测定方法－阶跃信号激励
2 1 这一阶跃响应函数的瞬态响应是以 n 角
第七章频响函数的估计
第七章-频响函数的估计————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：ﻩ7. 频响函数的估计(相干分析)7.1. ＳISO 系统的频响函数及其估计对于SISO 系统,其频响函数的估计有很多计算方法，主要的有三种估计式。
在没有噪声污染的情况下,它们的估计是等价的。
但是实际上，由于不可避免的存在噪声,三种估计有所差异。
本节讨论在主要的三种噪声污染下，三种传统估计式与真值之间的误差。
7.1.1. 随机激励下的频响函数考虑一个ＳISO 时不变线性系统,其频率响应函数为()ωH 。
设随机输入和响应信号分别为)(t x 和)(t y ,其傅立叶变换分别为)(ωX 和)(ωY ，则有()()()ωωωX H Y =上式两端乘以()ω*X ,取时间平均及集合平均,并注意()ωH 与平均无关,则()()[]()()()[]ωωωωω**1lim 1limX X T H X Y T T T ∞→∞→= 即()()()ωωωx xy S H S =如果()ωx S 不为零,则可得系统的频响函数的第一种计算式()()()ωωωx xy S S H =1同样，如果在系统输入/出频谱式两端乘以()ω*Y ,取时间平均和集合平均，得()()()ωωωyx y S H S =如果()ωyx S 不为零,则可得系统的频响函数的第二种计算式()()()ωωωyx y S S H =2将系统输入／出频谱式两端取共轭，得()()()ωωω***X H Y =乘以原输入／出频谱式,并去时间平均和集合平均，得()()()ωωωx y S H S 2=可得系统的频响函数的幅值计算式()()()ωωωx y a S S H =27.1.2. 频响函数的估计方法考虑一个SI ＳO 时不变线性系统,其频率响应函数为()ωH 。
设系统的实际输入和响应信号分别为)(t u 和)(t v ，其傅立叶变换分别为)(ωU 和)(ωV ,它们的测量信号分别为)(t x 和)(t y ，其傅立叶变换分别为)(ωX 和)(ωY 。
发电机定子绕组端部机械振动模态的测量
发电机定子绕组端部机械振动模态的测量1发电机定子绕组端部结构及所受电磁力发电机绕组端部的结构设计随着发电机冷却方式以及制造厂的不同而有所不同，其固定方法基本上可分为绑线式、压板式、绑线和压板相结合式等。
由于汽轮发电机的定子绕组端部处在复杂的端部漏磁场中，而且结构上类似于悬臂梁，不易固定得像槽内线棒那样牢靠，因此无论是在正常运行状态还是在系统发生故障时，端部绕组尤其线棒鼻端处振动最大，绝缘容易受伤，特别是槽口绝缘可能出现击穿和接地现象。
因此，各制造厂很重视端部结构设计，以防止发电机因绕组端部振动过大造成绝缘损伤而引起突发的相间短路或对地短路事故。
实践表明，发电机大量的事故源于其端部绕组的振动，如澳大利亚新南威尔士某发电厂安装了4台相同型号的500mw汽轮发电机，其中3台于1981年的8个月里都发生了汽侧定子绕组端部磨损引发的短路事故，剩下的1台运行到1982年不得不更换了整个定子。
再如，石横电厂某300mw全氢冷发电机，是上海电机厂引进西屋公司制造技术的第一台产品，由于定子绕组端部固定结构不合理，接连两次发生定子绕组端部短路事故。
可以通过有限元方法计算端部复杂的漏磁场，进而算出在稳态运行和系统发生故障时端部绕组各点的受力情况。
各点受力可用下式表达：=f0+f2cos（2et+以一台1000mva汽轮发电机为例，图1、2、3给出了额定运行时（满负荷、功率因数0.95）端部绕组上、下层线棒出槽口处三个不同时刻沿周向的径向受力分布情况。
.tfi图1f时■上、F层絃*出槽口处轻向受力沿周向分布情軌图1中®t=0°时，ia=0，a相相带绕组线棒各点受力为0。
因为磁密沿周向近似正弦分布,b、c相受力沿相带也近似正弦分布。
由于n 维线性系统响应｛x ｝可用下式计算: 图2中血=30。
时，上、下层线棒受力沿周向近似椭圆分布，两椭圆主轴基本垂直。
图3中rot =60°时，ic =O ,c 相相带绕组线棒各点受力为0。
频域内频响函数
涉及到快速正弦扫描.百度文库“在模态试验时，频率响应函数的估计有三种估算形式，它们分别为： 第一估算式 1()()()fx ff G H G ωωω=第二估算式 2()()()xx xf G H G ωωω=第三估算式 2()()()xx a ff G H G ωωω=上面三个式子中的具体函数分别代表自谱和互谱函数。
还有一种计算方法，就是直接采用傅里叶变换转换到频率后，响应和输出相比。
在没有噪声污染的理想情况下，这三种估算形式是等价的。
实际上试验信号总会伴随噪声的存在，因此三种估算形式一般会有差异。
当只有响应信号受到噪声污染时，第一估算式为频响函数的真估计，第二、第三估算式均为频响函数的过估计；当只有激励信号受到噪声污染时，第二估算式为频响函数的真估计，第一、第三估算式均为频响函数的欠估计；激励和响应信号都受到噪声污染时，第一估算式为频响函数的欠估计，第二估算式为频响函数的过估计，第三估算式接近频响函数的真估计。
由三种情况可以看出，系统的频率响应函数是介于第一估算式和第二估算式之间，即12()()()H H H ωωω≤≤目前，高精度动态信号分析仪能同时给出三种估算式，则它们可以相互校核。
一般来说，在共振频率附近，响应信号强，激励信号弱，而弱信号的信噪比总是偏低，所以第二估算式比第一估算式更接近真值；而在反共振频率附近，响应信号较弱。
激励信号较强，第一估算式比第二估算式更接近真值。
现有一些分析仪一般只给出第一估算式，为了保证频响函数测量的可靠性，应同时测量相干函数。
相干函数()γω无论输入信号还是输出信号受到噪声污染时，它的值均小于1而大于零，即212()0()1()H H ωγωω≤=≤ 相干函数是描述系统输入与输出相关性的一个函数，如果测量的相干函数值偏小，说明我们测量的响应信号不完全是由激励引起的，可能还存在其它的激励或干扰，这时应分析干扰的来源；若测量的相干函数值接近1，则说明系统响应完全是由激励引起的。
第七章 电路频率响应
第七章 电路频率响应 由 式 (7.2-5) 或 图 7.2-2 可 以 看 出 ： 当 ω=ωc 时 ， |H(jωc)|=0.707|H(j0)|,φ(ωc)=-45°。对于|H(j0)|=1的这类低通网 络，当ω高于低通截止角频率ωc时，|H(jω)|＜0.707，输出信号 的幅值较小，工程实际中常将它们忽略不计， 认为角频率高于 ωc的输入信号不能通过网络，被滤除了。 通常，亦把0≤ω≤ωc 的角频率范围作为这类实际低通滤波器的通频带宽度。 如果用分贝为单位表示网络的幅频特性， 其定义为
第七章 电路频率响应 网络频响特性 7.1.2 网络频响特性 纯阻网络的网络函数是与频率无关的，这类网络的频率特 性是不需要研究的。研究含有动态元件的网络频率特性才是有 意义的。 一般情况下，含动态元件电路的网络函数H(jω)是频率的 复函数，将它写为指数表示形式，有
H ( jω ) =| H ( jω ) | e jϕ (ω )
| H ( jω ) | def 20 lg | H ( jω ) | dB
(7.2-6)
无法显示图像。计算机可能没有足够的内存以打开该图像，也可能是该图像已损 坏。请重新启动计算机，然后重新打开该文件。如果仍然显示红色 “x” ，则可能需要 删除该图像，然后重新将其插入。
第七章 电路频率响应 也就是说，对|H(jω)|取以10为底的对数并乘以20，就得到 了网络函数幅值的分贝数。 当ω=ωc时，
第七章 电路频率响应 式中
1+ ω R C ϕ (ω ) = − arctan(ωRC )
2 2
| H ( jω ) |=
1
2
(7.2-2) (7.2-3)
根据式(7.2-2)和(7.2-3)可分别画得网络的幅频特性和相频特 性如图7.2-2(a)、 (b)所示。
汽车理论 第七章 汽车的平顺性
第一节 人体对振动的反应和平顺性的评价
频率加权系数
椅面z 椅面z向：
椅面x,y向和靠背y 椅面x,y向和靠背y向 ： x,y向和靠背
靠背x 靠背x向 ：
第一节 人体对振动的反应和平顺性的评价
平顺性名词解释(2) 平顺性名词解释
1 2 3、 均方根值 a = 、 ∫ a (t )dt T 0
T
a(t)是测试的加速度时间信号。 是测试的加速度时间信号。 是测试的加速度时间信号
第六章 汽车平顺性
学习目标： 、 学习目标：1、了解汽车舒适性的内容 2、掌握平顺性的评价方法及其影 、 的平顺性： 汽车行驶的平顺性时值汽车在一般行驶速度 范围内行驶时， 范围内行驶时，能保证乘客不致周身振而应 起不舒服和疲劳的感觉， 起不舒服和疲劳的感觉，以及保持所运货物 完整无损的性能。 完整无损的性能。 由于行驶的平顺性主要是根据乘客的舒适程 度来评价，所以又称为乘坐舒适性。 度来评价，所以又称为乘坐舒适性。
1 2 a w (t )dt 4、 4、 加权均方根值 a w = T∫ 0
T
aw(t)是通过频率加权函数滤波网络后得到的加速 是通过频率加权函数滤波网络后得到的加速 度时间信号。频率加权函数。 度时间信号。频率加权函数。
a(t)
频率加权 滤波网络
aw(t)
第一节 人体对振动的反应和平顺性的评价
平顺性评价方法
1、 按加速度加权均方根值评价。样 、 按加速度加权均方根值评价。 本时间T一般取 一般取120s。 本时间 一般取 。 2、同时考虑 个方向 3轴向 s、ys、zs 、同时考虑3个方向 轴向 轴向x 振动的总加权加速度均方根值为： 振动的总加权加速度均方根值为：
2 a v = (1.4a xw ) 2 + (1.4a yw ) 2 + a zw
人体频响函数的测量和分析
人体频响函数的测量和分析人体频响函数是指在声源与接收器之间传播的声波经过人体部件的折射、反射和吸收后，在人体外部的平面上的反射声的总响应的振幅与频率的关系，是用来描述人体对不同频率的声波敏感性的一个重要指标。
由于它包含了人体对环境声音的阻抗，它对于评估个体对听力损伤、对听觉危害的耐受度等非常重要。
首先，在测量人体频响函数之前，我们需要准备测量设备、实验场地和测量物体。
测量设备包括激励源和原动机以及被动探头，激励源可以通过嘈杂模拟波或超声源来模拟连续的振动或驱动人体的声波，而原动机应当能够将激励源的电源转换成能够表达具体声频的振动。
被动探头用于收集测试物体反射声，它应当具有高灵敏度、低噪声抑制，以及可以测量宽频段的响应。
实验场地应当设置在一个半封闭房间中，无任何噪声和反射源，并且室内的噪声应该在16~20dB之间。
测量物体为人体，受试者应当坐在室内，着普通衣服，平视激励源。
其次，在测量人体频响函数时，需要确定的主要参数包括激励源的声压级、探头距离测试物体的距离、探头及测试物体之间的角度、探头接收面的尺寸以及测试物体的响应动态特性。
首先，确定声压级，即在确定测试物体本身的能量标准后，以获得足够的信号/噪声比，考虑测试区域的噪声级，为激励源设定合适的声压级；其次，确定探头及测试物体之间的距离和角度，在测试物体有反射模型可供计算时，可以计算出最佳位置，并根据实际情况确定探头位置；确定探头接收面的尺寸，用于测量物体的反射声面积；确定测试物体的响应动态特性，即要求受试者在测试台上保持安静，不要全身活动，嘴部及头部尽可能处于静止状态。
最后，在测量完成以后，我们可以使用声学波形分析软件，对测量的人体频响函数进行更进一步的处理分析。
其中，有一个经典的声学参数，即听觉相干遮蔽指数（ICRA），可以综合的衡量人体的空间响应特性。
ICRA可用于评估个体的听力损伤，以及耐受度对听觉危害的程度。
综上所述，人体频响函数测量是一种重要的声学实验，可以对人体对环境声音的阻抗进行评估，从而对个体对听力损伤、对听觉危害的耐受度等进行评估，具有十分重要的意义。
频响函数与传递函数
1 1 n
1
2j n
2
系统灵敏度 系统固有角频率
S
将此式作归一化处理
H ( j )
1 n
2j n
2
质量－弹簧－阻尼系统
H ( j ) 1 1 n
X ( s ) 为输入信号的拉氏变换 X ( s) 0 x(t )est dt
s为拉氏变换算子
和 皆为实变量
s j , 0,
6
频响函数与传递函数
传递函数表示了系统的输入信号与输出信号
之间在复数域内的关系。即代表输入信号在 复数域经传递函数的加工而形成复数的输出 信号。是系统数学模型的一种表示方法。
式中
(t ) sin[t ( )] y1
(t ) e y2
nt
[k cosd t k1 sin d t ] 衰减项
6
频响函数与传递函数
由前面系统时域响应两个公式来看，无论一阶
还是二阶系统，其时域响应均可认为是由衰减 (t ) 与不衰减项 y1 (t ) 或 y1 (t ) 组成。衰 项 y 2 ( t )或 y 2 减项称为瞬态过程，不衰减项称为稳态过程
Y1 ( s) Y1 ( )
Y ( s) A( )[Y1 ( ) Y2 ( s)]
稳态过程 瞬态过程
6
频响函数与传递函数
系统的传递函数为：
Y1 ( ) Y2 ( s ) Y ( s) H ( s) A( ) X ( s) X ( s ) Y1 ( ) Y2 ( s ) Y1 ( ) Y2 ( s ) A( ) A( ) X ( s ) X ( s ) X ( ) X ( s ) Y2 ( s ) H ( j ) A( ) X ( s)
1
2j n
2
系统灵敏度 系统固有角频率
S
将此式作归一化处理
H ( j )
1 n
2j n
2
质量－弹簧－阻尼系统
H ( j ) 1 1 n
X ( s ) 为输入信号的拉氏变换 X ( s) 0 x(t )est dt
s为拉氏变换算子
和 皆为实变量
s j , 0,
6
频响函数与传递函数
传递函数表示了系统的输入信号与输出信号
之间在复数域内的关系。即代表输入信号在 复数域经传递函数的加工而形成复数的输出 信号。是系统数学模型的一种表示方法。
式中
(t ) sin[t ( )] y1
(t ) e y2
nt
[k cosd t k1 sin d t ] 衰减项
6
频响函数与传递函数
由前面系统时域响应两个公式来看，无论一阶
还是二阶系统，其时域响应均可认为是由衰减 (t ) 与不衰减项 y1 (t ) 或 y1 (t ) 组成。衰 项 y 2 ( t )或 y 2 减项称为瞬态过程，不衰减项称为稳态过程
Y1 ( s) Y1 ( )
Y ( s) A( )[Y1 ( ) Y2 ( s)]
稳态过程 瞬态过程
6
频响函数与传递函数
系统的传递函数为：
Y1 ( ) Y2 ( s ) Y ( s) H ( s) A( ) X ( s) X ( s ) Y1 ( ) Y2 ( s ) Y1 ( ) Y2 ( s ) A( ) A( ) X ( s ) X ( s ) X ( ) X ( s ) Y2 ( s ) H ( j ) A( ) X ( s)
matlab通过输入输出的时域信号求频响函数
matlab通过输入输出的时域信号求频响函数【主题标题】：深入解析Matlab中时域信号求频响函数的原理与应用【引言】在信号处理领域中，时域信号是频域分析的基础。
而频响函数则是衡量信号系统在不同频率响应的重要工具。
在Matlab中，通过输入输出的时域信号来求频响函数是一种常见且实用的方法。
本文将深入探讨该方法的原理，以及在实际应用中的重要性和应用场景。
【正文】1. 时域信号的基本概念在Matlab中，时域信号可表示为一维数组，其中每个元素代表特定时间点上的信号强度。
时域信号是对信号在时间上变化的描述，其分析包含了信号幅度、频率、相位等信息。
2. 频响函数的定义与重要性频响函数是一种描述信号系统在不同频率下响应情况的函数。
频响函数可用于评估信号系统的频率响应特性，如增益和相位变化。
通过分析频响函数，我们可以更好地理解信号在系统中传输、滤波和处理的过程，为系统设计和优化提供指导。
3. Matlab中时域信号求频响函数方法在Matlab中，通过输入输出的时域信号来求频响函数可以采用多种方法，其中常见的有离散傅里叶变换（DFT）、快速傅里叶变换（FFT）、卷积等。
3.1 离散傅里叶变换（DFT）离散傅里叶变换是对连续信号的傅里叶变换的离散近似。
在Matlab 中，使用fft函数可以实现对时域信号的离散傅里叶变换，进而获得频域的幅度和相位信息。
通过与输入信号进行比较，可以得到频响函数的估计。
3.2 快速傅里叶变换（FFT）快速傅里叶变换是离散傅里叶变换的高效算法，在Matlab中也是常用的求频响函数的方法。
通过使用fft函数可以更快速地进行数值计算，得到频域信息。
3.3 卷积卷积是一种时域运算，对于连续信号和离散信号都适用。
在求频响函数时，卷积也是一种常用的方法。
通过对输入信号和输出信号进行卷积运算，可以得到频响函数的估计。
通过离散傅里叶变换、快速傅里叶变换和卷积等方法，我们可以在Matlab中求得输入输出的时域信号对应的频响函数。
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如果S yx不为零，则可得系统的频响函数的第二种计算式7.频响函数的估计(相干分析)7.1. SISO 系统的频响函数及其估计对于SISO 系统，其频响函数的估计有很多计算方法， 主要的有三种估计式。
在没有噪声污染的情况下，它们的估计是等价的。
但是实际上，由于不可避免的 存在噪声，三种估计有所差异。
本节讨论在主要的三种噪声污染下，三种传统估计式与真值之间的误差7.1.1. 随机激励下的频响函数考虑一个SISO 时不变线性系统，其频率响应函数为H 。
设随机输入和响应信号分别为x(t)和y(t)，其傅立叶变换分别为X()和Y()，贝U 有上式两端乘以X * ，取时间平均及集合平均，并注意 H 与平均无关，则lim - Y X * H lim - X X TTTT如果S x不为零，则可得系统的频响函数的第一种计算式S xyS x同样，如果在系统输入/出频谱式两端乘以Y *，取时间平均和集合平均，得S yxxyH S xH iS y(1)H 2将系统输入/出频谱式两端取共轭，得*Y乘以原输入/出频谱式，并去时间平均和集合平均，得考虑一个SISO 时不变线性系统，其频率响应函数为 H 。
设系统的实际 输入和响应信号分别为u(t)和v(t)，其傅立叶变换分别为U()和2()，它们的 测量信号分别为x(t)和y(t)，其傅立叶变换分别为X()和Y()。
输出端噪声的影响若只有输出端受到噪声信号n(t)的污染，并设它与系统的u(t)和v(t)无关 则有S y S yx7.1.2 S yH2S可得系统的频响函数的幅值计算式H a2S y S x频响函数的估计方法xt u t X U y t v t nt Y V NA 、 第一估计式根据第一估计式的定义，有S xy S xlim - Y X TT1 * 1 lim —V X - NTTT由于噪声n(t)与激励u(t)，亦即x(t)无关，故根据大数定律，平均次数足够 多时S un为零，则I? SuvHH 1H iS u结果表明：只有输出端响应受到噪声污染时，通过平均，根据第一估计式得到的 频响函数估计是实际频响函数的无偏估计。
B 、 第二估计式根据第二估计式的定义，有H?iS xvS xnS uvunS yyxlim 1Y Y T T lim 1X Y TT1 *1* 1*1lim —V V —N V —— V N -N N TTTTT1 * 1 *lim 一X V — X NTTTS vS vn S nvS nS vS vn S nv S nS vxS nxS vuS nu由于噪声n(t)与响应v(t)，以及激励u(t)亦即x(t)无关，故根据大数定律，平 均次数足够多时S vn、S nv和S un 都为零，则式中,H 2vu可见，只有输出端响应受到噪声污染时，通过平均，根据第二估计式得到的 频响函数估计是实际频响函数的有偏估计，是过估计H?2H?2S vH 2S vS v第二估计式根据第二估计式的定义，有 lim 1U U TT式中,H a可见，只有输出端响应受到噪声污染时，通过平均，根据第三估计式得到的 频响函数幅值的估计是实际频响函数幅值的有偏估计，也是过估计。
因此，只有输出响应受到噪声污染时，频响函数的三种估计式有如下关系：H l H H a H 2输入端噪声的影响若只有输入端受到噪声信号m(t)的污染，并设它与系统的u(t)和v(t)无关H?aS x *Ylim 1Y TT1* limX X TT1* 1 * 1 * 1limV VN V V NTTT TTS v S vnS nvS n S v S vn S nv S nS uS u由于噪声n(t)与响应v(t)无关，故根据大数定律, S nv都为零，则平均次数足够多时S vn和H?aS v &S U H aS uS y N N第一估计式 根据第一估计式的定义，有则有 xt u t mtytvtH?iS xysXS uvS u S m 结果表明：只有输入端激励受到噪声污染时, 频响函数估计是实际频响函数的欠估计。
第二估计式 根据第二估计式的定义，有 S y S yxH i 1S mS通过平均，根据第一估计式得到的S vS vuH 2可见，只有输入端激励受到噪声污染时，通过平均，根据第二估计式得到的 频响函数估计是实际频响函数的无偏估计。
第二估计式 根据第二估计式的定义，有频响函数幅值的估计是实际频响函数幅值的有偏估计，也是欠估计所以，只有输入激励受到噪声污染时，频响函数的三种估计式有如下关系:H i H a H H2⑶ 输入/输出端复合噪声的影响若系统的输入/输出端分别受到噪声信号 的u(t)和v(t)无关。
则有xt第一估计式根据第一估计式的定义，可以推得可见，在系统输入激励和输出端响应都受到噪声污染时,计式得到的频响函数估计是实际频响函数的欠估计， 关。
B 、第二估计式同理，根据第二估计式的定义，可以推导出上式表明，在系统输入激励和输出端响应都受到噪声污染时, 二估计式得到的频响函数估计是实际频响函数的有偏估计， 统的输入噪声无关。
C 、 第二估计式根据第二估计式的定义，可以推得ytvtm(t)/ n(t)的污染，并设它们与系统H?iS xyH i1鱼 sU通过平均，根据第一估并且与响应信号中的噪声无 S y S yxS v i 鱼S vuS vH 2S ns v通过平均，根据第 是过估计，并且与系1 S mS U进一步分析上式，可以得出下述结论：在系统输入激励和输出端响应都受到噪声 污染时，通过平均，根据第三估计式得到的频响函数幅值的估计 H?a是较H?i和H?2都更为接近实际频响函数幅值 H的估计。
因此，在系统输入激励和输出端响应都受到噪声污染的情况下，频响函数的 三种估计式有如下关系：H i H a H H 2综上所述，根据上述所有分析过程，可以进一步获得以下几点结论：(1) 频响函数的第一估计式可以抑制输出响应噪声， 第二估计式则可以抑制系 统的输入激励噪声；(2) 在各种噪声情况下，第一、第二估计式给出了实际频响函数的围：H i HH 2 ；(3)在受到噪声的情况下，第三估计式虽然与实际频响函数最为接近， 但是由 于它只能给出频响幅值的估计，无法获得相频特性信息，故在实际中很少使用；7.13 常相干函数根据上面的第二点综合结论，可知:将第一、二无估计式代入上式，可知:2S n1鱼S v S uH1 |上式成为相干函数，记为2阪2H 1XyS XS yH 2根据互谱不等式，显然有，0 Xy 1如果测试信号不受噪声污染，H 1 等于H 2 ，则Xy 等于1。
如果测试信 完全被噪声淹没，Xy 将趋于零。
所以，相干函数反映了测试信号受噪声污染的程度。
相干函数数值越大，说明噪声污染越小。
在无噪声的情况下，2xy从这个意义上而言，对于两个任意信号，相干函数反映了两个信号的相干关系。
如果两个信号的相干函数等于1，则说明这两个信号之间必定存在类似理想无噪 声的线性系统输入/出之间的相干关系。
值得指出的是，线性系统这一点非常重要。
如果系统具有非线性特性，其输 入输出之间的关系不能由传递函数完全表达，相干函数将不等于1,会降低。
通常，在实际情况下，当相干函数大于零但小于 1时，有下面四个主要原因 的一个或多个成立：测量中有外界噪声；两个信号之间的系统不是线性的； 系统有测量输入之外的其它激励源;谱估计中有偏度误差，主要包括采样混叠、频率泄漏、分辨率不够，以 及计算误差等等当系统只有输出响应噪声时，而且与系统的输入/输出都不相关时，频响函数 的第一估计式是系统频响函数的无偏估计，则系统的输出谱可以表示为2 uv(1) ⑵ ⑶ ⑷ H H因此，相干函数的下降可以理解为在各个频率点的输出信噪比的下降。
7.2.1. MIMO系统的频响函数考虑一个MIMO多自由度的时不变线性系统，其频率响应函数为H 。
在m个输入平稳随机激励的作用下，其n个输出响应也是平稳的随机过程。
设随机输入和响应信号分别为x(t)和y(t)，其傅立叶变换分别为X()和Y()，则有Y H X展开写成矩阵形式，即Y1H 11 H 12H 1mX1Y2H21 H 22H2m X2Y n H n1 H n2HnmX m上式两端右乘X H ，取时间平均及集合平均，并注意H与平均无关，则S v 2 S x S xyS x2S xS x S y S y通常将相干函数与输出自功率谱的乘积称为相干输出谱。
出谱可以解释为输出功率谱中，由线性系统形成的部分。
上式表明，相干输输出噪声功率谱可以通过下式计算S n S y S v 1 xy S y它可以解释为线性运算时没有计及的由于上述四个原因形成的那部分输出。
上式可以改写成2xy1|7.2. MIMO系统的频响函数及其估计lim 丄 Y X HT THlim T丄X TXS xyH S x式中互谱矩阵为S x1y1S x1y2 S x1 ynS x2y1S x2y2S x2 ynS xySxmylS xmy2SxmynS yxS y自谱矩阵为S x1 x1S x1x2 S x1xmS xS x2x1 S x2x2S x2xmS xmx1S xmx2 S xmxmS y1 y1 S y1y2 S y1ynS yS y2y1S y2y2 S y2ynSynyl Syny2Synyn如果S x不为零，则可得系统的频响函数的第一种计算式S yx从上式可以得知，当输入/输出数目不相等时，S yx 不是方阵，与SISO 系统, 不能利用上式估计频响函数矩阵。
将系统输入/出频谱式两端取转置共轭，得H H以上式右乘原输入/出频谱式，并取时间平均和集合平均，得H l S xyS x 1同样，如果在系统输入/出频谱式两端右乘Y H，取时间平均和集合平均，得S yS y H S x H从上式可以看出，对于一般情况下，上式也很难用于MIMO 系统的频响函数矩阵的估计计算。
所以，对于MIMO 系统，通常采用第一种估计方法去计算频响函数矩阵。
采用这种估计方法的缺点是，在某些频率点处，有可能出现输入自谱矩阵条件数很低时，这时，这种估计将会引起很大的估计偏差；当输入自谱矩阵奇异时，估计失败。
所以，在实际应用中，通常采用H v 估计算法。
一般认为，H v 估计与上述估计在理论上等价。
7.2.2. 频响函数的MISO 估计方法对于MISO 的情况的系统频响函数估计相对简单，在理论上可以进行分析，有助于理解频响函数和相干函数在MIMO 的应用。
在MISO 的估计模型中，由于输入情况很复杂，通常假定输入没有噪声，所有噪声污染都在输出端引入一个输出噪声一并考虑。
对于这种情况下，系统的输入/输出频谱特性之间有qY V N ，i1其中，V i H i X i , i 1,2, ,q由上式，噪声项N及其复共轭可以写成qN Y H i X ii1于是q* * * *N*Y*H *j X*jj1上面两式相乘，得N NY Yq H i Y * X i i 1 q* *H i Y X ii 1 q q * * H j H i X i X ji 1 j 1上式取时间平均和集合平均，得S yqH i S yii 1 q*H iq qH * H i S ji 1 j 1这就为估计频响函数确定了噪声功率谱函数。