固体物理14-金属电子理论

金属电子逸出功实验报告篇一：《金属电子逸出功的测定》实验指导与报告要求1 《金属电子逸出功的测定》实验指导与报告要求一、电子发射 1、电子发射的分类：⑴、光电发射：靠光照射金属表面引起电子发射。

⑵、热电子发射：加热金属使其中大量电子克服表面势垒而逸出。

⑶、二次电子发射：靠电子流或离子流轰击金属表面产生电子发射⑷、场效应发射：靠外加强电场引起电子发射 2、热电子发射⑴、无线电电子学的基础⑵、真空管中从通电加热的金属丝阴极表面逸出电子的现象二、实验目的和要求1、了解热2、掌握逸出功的测量方法。

2、学习一种数据处理方法。

V三、金属电子逸出功的测定原理简述 1、真空二极管的结构a) 阴极K 通以电流 If 加热b) 阳极A上加以正电压，在连接这两个电极的外电路中将有电流 Ia 通过2、金属电子逸出功⑴金属中电子能量分布根据固体物理学中金属电子理论，金属中传导电子的能量分布按费米-狄拉克(Fermi-Dirac)分布，即：dN＝dW314π223(2m)WeW－WFkT＋1式中WF称费米能级。

c) 金属-真空界面表面势垒曲线 (x为电子距离金属表面的距离) d) 逸出功定义：E0?Eb?EF?eV⑵、根据费米-狄拉克能量分布公式，可以推导出热电子发射公式，称里查逊-杜什曼(Richardson-Dushman)公式。

I＝ASTe式中：I-热电子发射的电流强度(A) S-阴极金属的有效发射面积(cm2) k-玻尔兹曼常数 T-绝对温度eV-金属的逸出功A-与阴极化学纯度有关的系数2－eVkT3、肖脱基效应I＝AST2eeΦkT式中的I是不存在外电场时的阴极热发射电流。

无外场时，电子不断地从阴极发射出来，在飞向阳极的途中，必然形成空间电荷，空间电荷在阴极附近形成的电场，正好阻止热电子的发射，这就严重地影响发射电流的测量。

为了消除空间电荷的影响，在阳极加一正电压，于是阳极和阴极之间形成一加速电场Ea，使电子加速飞向阳极。

固体物理中的电子结构与能带理论在固体物理学中，电子结构与能带理论是研究固体材料中电子的行为和性质的重要理论。

通过理解电子结构和能带理论，我们可以深入了解固体材料的导电性、磁性、光学性质等，并为材料设计和应用提供基础。

一、电子结构电子结构是指描述固体材料中电子分布和能级的方式。

根据波尔模型，原子中的电子分布在不同的能级上，而在固体中，原子之间的相互作用会导致电子能级的改变。

在经典物理学中，电子的行为可用经典力学描述，但是在固体中，电子的波动性变得显著，因此需要引入量子力学的概念。

量子力学中的薛定谔方程描述了电子在固体中的行为。

根据波粒二象性，电子既可以被视为粒子，也可以被视为波动。

薛定谔方程描述了电子波函数的演化，并通过解方程得到电子的能级和波函数。

电子结构的计算方法有多种，如密度泛函理论（DFT）、紧束缚模型等。

二、能带理论能带理论是解释固体材料中电子能级分布的重要理论。

它基于电子在固体中的周期性势场中运动的性质。

根据布洛赫定理，电子波函数可以表示为平面波和周期函数的乘积形式。

在周期势场中，电子波函数满足布洛赫定理的条件。

根据能带理论，固体中的电子能级可以分为禁带和能带。

禁带是指电子不能占据的能级范围，而能带是指电子可以占据的能级范围。

能带又可以分为价带和导带。

价带是指电子占据的能级范围，而导带是指电子可以自由运动的能级范围。

固体材料的导电性质与其能带结构密切相关。

对于导体，导带中存在自由电子，电子可以在导带中自由移动，导致材料具有良好的导电性。

对于绝缘体，导带与价带之间存在较大的能隙，电子不能跃迁到导带中，导致材料具有较差的导电性。

对于半导体，导带与价带之间的能隙较小，可以通过施加外界电场或提高温度来激发电子跃迁，从而改变导电性。

能带理论还可以解释固体材料的光学性质。

在能带中，电子跃迁可以吸收或发射光子。

固体材料的能带结构决定了其能量吸收和发射的范围，从而影响其光学性质。

例如，带隙较小的材料通常对可见光具有较好的吸收和发射能力，因此在太阳能电池等领域有广泛应用。

金属导电的微观解释涉及到金属的电子结构和电子运动。

金属的导电性质主要归因于其特殊的电子排布和电子运动方式。

1. 自由电子模型：金属的电子结构可以通过自由电子模型来描述。

在金属晶格中，金属原子的外层电子几乎是自由移动的，形成了被称为“电子海”的电子云。

这些自由电子不受特定原子核束缚，可以在整个金属结构中自由移动。

2. 电子的漂移：当外部电场施加在金属上时，自由电子将受到电场的作用力。

根据牛顿的第二定律，受力的电子将产生加速度。

然而，由于金属中电子的质量非常小，所以在实际情况下，电子受到的阻尼较小，加速度较大。

3. 电子的碰撞：自由电子在金属晶格中会与金属离子和其他自由电子发生碰撞。

这些碰撞会导致电子的散射，但由于电子海中有大量自由电子，导致整体上电流的流动方向保持不变。

4. 导电性的来源：由于自由电子的高度流动性，它们可以在电场作用下形成电流。

这就是金属的导电性质的基本来源。

而金属晶格中的离子网络对电子的碰撞提供了一些阻力，但这种阻力相对较小，不会阻止电流的形成。

综合来看，金属导电的微观解释可以概括为：在金属中，存在大量自由移动的电子，它们受到外部电场的作用，形成电流，而金属晶格中的离子提供了一些散射阻力，但整体上电子仍能在金属中自由传导，从而表现出良好的导电性。

第六章金属电子论主要内容：金属自由电子气的量子理论●电子气的能量状态●费米－狄拉克统计●电子气的热容量●金属电导率、功函数、热电子发射金属电导和热导的宏观规律●欧姆定律（1821年）:●维德曼－弗兰茨定律（1853年）在不太低的温度下，金属的热导率和电导率的之比正比于温度，其比例常数的值不依赖于具体的金属（该常数称为洛伦茨常数）6.1自由电子气的量子理论金属由两部分构成：●位于晶格的离子实（ion core，由原子核和内层电子构成，在形成晶体时，离子实的变化可以忽略）●价电子（valence electron），价电子游历于固定的离子实周围，弥散于金属内部的全部空间，构成自由电子气（electron gas）自由电子气模型的基本假定：①独立电子假设：忽略电子与电子之间的库仑排斥相互作用。

②自由电子假设：忽略电子和离子之间库仑吸引相互作用。

③金属中传导电子是服从量子力学规律费米子，其能态由薛定谔方程决定。

电子在每个能态上的分布由费米－狄拉克统计决定。

一、电子气的能量状态索末菲提出，金属中传导电子能量状态（称为单电子的本征态），可以从在一定深度的势阱中运动的粒子的能态估算。

为了计算方便，通常设势径的深度是无限的（即金属外电子的势能为无穷大）E jσ=几个定性的结论●在T=0K时，k空间费米球中的量子态全部被电子占满，费米球外的量子态是空态。

●当温度T>0K时，由于热激发，费米面附近的电子可能跃迁到费米球以上的空态。

●只有费米面附件的电子才能导电和导热，●决定金属许多性质只是在费米面附近的那一小部分电子。

(在绝对零度时，波矢空间费米球中的量子态全部被电子占满，费米球外的量子态全部是空态。

由于泡利原理和没有激发能量，所有电子都被限制在费米面以下，有时形象地描述为电子被冻结在费米海中。

费米球深处的电子由于泡利原理的限制，如果没有足够的能量是不可能跃迁到费米球以上的。

或者说参与导电和导热的电子，其能量约等于费米能量，速度约等于费米速度。

固体物理学·习题指导配合《固体物理学（朱建国等编著）》使用2020年6月21日第1章晶体结构 0第2章晶体的结合 (13)第3章晶格振动和晶体的热学性质 (22)第4章晶体缺陷 (35)第5章金属电子论 (39)第1章晶体结构有许多金属即可形成体心立方结构，也可以形成面心立方结构。

从一种结构转变为另一种结构时体积变化很小.设体积的变化可以忽略，并以R f和R b代表面心立方和体心立方结构中最近邻原子间的距离，试问R f/R b等于多少答：由题意已知，面心、体心立方结构同一棱边相邻原子的距离相等，都设为a：对于面心立方，处于面心的原子与顶角原子的距离为：R f=2a对于体心立方，处于体心的原子与顶角原子的距离为：R b=2a那么，Rf Rb晶面指数为（123）的晶面ABC是离原点O最近的晶面，OA、OB和OC分别与基失a1，a2和a3重合，除O点外，OA，OB和OC上是否有格点若ABC面的指数为（234），情况又如何答：晶面族（123）截a1,a2,a3分别为1,2,3等份，ABC面是离原点O最近的晶面，OA的长度等于a1的长度，OB的长度等于a2长度的1/2，OC的长度等于a3长度的1/3，所以只有A 点是格点。

若ABC面的指数为（234）的晶面族，则A、B和C都不是格点。

二维布拉维点阵只有5种，试列举并画图表示之。

答：二维布拉维点阵只有五种类型，两晶轴ba、，夹角ϕ，如下表所示。

4长方2,πϕ=≠ba简单长方（图中4所示）有心长方（图中5所示）1mm，2mm1 简单斜方2 简单正方3 简单六角4 简单长方5 有心长方二维布拉维点阵在六方晶系中，晶面常用4个指数（hkil）来表示，如图所示，前3个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成120°的共平面轴a1，a2，a3上的截距a1/h，a2/k，a3/i，第四个指数表示该晶面的六重轴c上的截距c/l.证明：i=-（h+k）并将下列用（hkl）表示的晶面改用（hkil）表示：（001）(133)(110)(323)（100）（010）(213)答：证明设晶面族（hkil）的晶面间距为d，晶面法线方向的单位矢量为n°。

第六章 金属电子论这一章与下一章讨论固体中电子运动的（一般）规律 这一章讨论固体中的一类：金属的电子运动规律及性质§6-0 引子1． 金属的一些基本物理性质：良导体：Ohm 定律 V=RI j E σ=金属一般是顺磁体 0MH χ=>χ：10-5～10-6良导热体：比热数值小 〈〈 晶格比热 光学 ： 有光泽（强反射）但不透射 2． 物理基础微观粒子 + 多体问题量子 相互作用复杂 ⎧⎨⎩电子间晶格与电子间3． 经典模型：（Drude - Lorentz ） 1900年1．模型 经典：单体-牛顿 多体-Boltzmann 统计自由：相互作用可忽略 → “气体”仅有与原子实碰撞 扩展态－非局域(3)对物理性质定性解释• 扩展、自由 ▬ 导电、导热好 • 外场（光 → 电磁场）→ 电子吸收能量（激发 态）⇒ 不透明 激发态 → 基态 ⇒放出 光学⇒反射• 不能解释电子气的比热（实验仅为理论的1%）经典：能量均分-自由度与晶格相比拟§6.1 金属自由电子气的量子理论三部分：1.单电子的基本问题（p k = ，E ϖ= ，ψ） 2.关于 ψ，k , E 的讨论 ()k ρ ()E ρ 3.讨论相应的物理量 V C一、 金属中单自由电子量子理论 1.模型： 量子 + 自由具体：一个立方金属固体， V 体积 自由：电子在V 内不受力 V(x,y,z)= 0 边界：电子不能脱离体内 V(x,y,z)= ∞三维 无限深势阱2.S.E. 及其解22E m-∇ψ=ψ 令 222222(,,)()()()()22x y z x y z x y z k E k k k m mψψψψ===++⇒ ()x x ik xik xx x x A eB eψ-=+ ()y y ik yik yy y y A eB eψ-=+()zzik z ik z z z z A e B e ψ-=+周期性边界条件: ()()x L x ψψ+= ()()y L y ψψ+= ()()z L z ψψ+=⇒ ()(,,)x y z i k x k y k z ik rx y z AeAe++ψ==⇒ 2i i k n Lπ= (,,)i x y z =3/21A L == 归一化常数22222222(2)()22x y z k E n n n m m Lπ==++3. 讨论： ()r ψ平面波2C ψ＝ 在金属内找到电子得几率处处一样 0P v ⇒≠ 行波若用自然边界条件：ψψ（x=0)=(x=L)=0 (,,)sin sin sin x y z x y z A k x k y k z ψ=(,,)x y z ψ=驻波2C ψ≠在体内找到电子几率各处不一样ˆ||00Pp v ψψ⇒=⇒= 驻波与实际模型不符二、状态分布 ⇒()k ρ与()E ρ的讨论因为由少体到多体 ⇒ 物性、比热等1、k 空间与()k ρx y z k k i k j k k =++（1）2(,,)i i k n i x y z Lπ== 是分立值（2）每个点间距离 2i k Lπ∆=⇒3(2)x yzk k k k Vπ∆=∆∆∆= （3）态密度：31()(2)V k k ρπ==∆（4）状态数 k k d k →+（球壳内）23()()4(2)V d z k d k k d x d y d z k d kρρππ===2、()E ρ222h k E m = E 一定，k 空间→球面半径k在k 空间两个等能面间的状态数对应222h k k E m→= ( 一一对应，一个k 对应一个E) 2()()()4E dE k dk k k dkρρρπ==311222222()4()42()()4()k k dkk k m E g E V E CE dE dEdkρπρπρπ=====同样可求出： 2D ： ()C o n E ρ=＝常数1D ：12()E Eρ-低能态⇒状态密度大→ 涨落 ↑()E V ρ V 增大 则()E ρ增大这是测不准关系的直接结果：x p ∆∆≥V 增大，x ∆增大， p ∆降低 表示p ∆占k 空间位置小 单位k 空间中的状态数多 ()E ρ↑三、电子气的Fermi 能量E F ，Fermi 波矢K F , Fermi T F 1、 引入：自由电子量子性质之二： F-D 分步，（多体） （ 之一： S.E ， 少体）处于热平衡状态下能量为E 的状态的几率为： 1()1FB E E k Tf E e-=+2、E F 的意义 （1）热力学意义 若将电子系统⇒热力学系统.F E =μ化学势()F V FE Nμ∂==∂体积不变，系统增加一个电子所需要的能量（2）统计与固体中意义（i ）T=0K()Ff E ⎧⎪=⎨⎪⎩0F0 0 E>E 1 E<E （a ）0F E 为T=0K ,电子填充的最高能级（b ）并且为电子填充态与未填充态的分界面（ii ）0T K ≠时0()F F F F F F E E n T E E n T E E E E E E n T E E n T-⎧⎪-⎪⎪-==⎨⎪>≥⎪⎪<≤⎩ B B B B 个k 个k 个k 个kE F 是其占有状态几率为1/2的能量3．数学表达式T=0K ：由泡利原理 态和电子数一一对应0021/21/2202203/3()()2()(3)()32/FFE EF F dN dZ E f E dE N dN CEf E dE C E E n m dE C E n N Vπρ∞∴========⎰⎰⎰0030300120210410~51010/5~1~102F F B F F F F n cm E eV E k E k k m mT K ---→==⇒A ⨯完全是量子效应 ！0T K ≠()()N dN E f E dE ρ∞∞==⎰⎰数学处理：（i ）分步积分（ii ）()F F fE E E E δ∂∂ 仅在大 （iii ）令：3/23E ()2H g E dE C E =⋅⎰E（）= 其中：C = 4πV(2m/h)2可以在E F 附近展开：222/32138B F F k T N CE E π⎡⎤⎛⎫⎢⎥=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 又 ()2/3032F N C E =022202112B F F F k TE E E π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦讨论：（i ）0F F E E <（ii ）00421010FB F F FE k T E E =>∴（iii ）只有F E 以下能量为B k T的电子被激发到F E 以上B k T 范围。

金属电子逸出功的理论及实验分析实验22 金属电子逸出功的测定【实验目的】1．用里查逊（Richardson）直线法测定金属钨的电子逸出功。

2．了解光测高温计的原理和学习高温计的使用。

3．学习数据处理的方法。

【实验原理】若真空二极管的阴极（用被测金属钨丝做成）通以电流加热，并在阳极上加以正电压时，在连接这二个电极的外电路中将有电流通过，如图3—22—1所示。

这种电子从加热金属丝发射出来的现象，称为热电子发射。

研究热电子发射的目的之一可以选择合适的阴极材料。

诚然，可以在相同加热温度下测不同阳极材料的二极管的饱和电流，然后相互比较，加以选择。

但通过对阴极材料物理性质的研究来掌握其热电子发射的性能，这是带有根本性的工作，因而更为重要。

1．电子的逸出功根据固体物理学中金属电子理论，金属中的传导电子能量的分布是按费米——狄拉克（Fermi-Dirac）分布的。

即3—22—1式中称费米能级。

图3—22—1 图3—22—2在绝对零度时电子的能量分布如图3—22—2中曲线（1）所示。

这时电子所具有的最大能量为。

当温度升高时电子的能量分布曲线如图3—22—2中曲线（2）所示。

其中能量较大的少数电子具有比更高的能量，而其数量随能量的增加而指数减少。

在通常温度下由于金属表面与外界（真空）之间存在一个势垒，所以电子要从金属中逸出必须至少具有能量从图3—22—2可见，在绝对零度时电子逸出金属至少需要从外界得到的能量为：称为金属电子的逸出功，其常用单位为电子伏特（ev），它表征要使处于绝对零度下的金属中具有最大能量的电子逸出金属表面所需要给予的能量。

称为逸出电位，其数值等于以电子伏特表示的电子逸出功。

可见，热电子发射就是用提高阴极温度的办法以改变电子的能量分布，使其中一部分电子的能量大于，这样能量大于的电子就可以从金属中发射出来。

因此，逸出功的大小，对热电子发射的强弱，具有决定性作用。

2．热电子发射公式根据费米—狄拉克能量分布公式3—22—1，可以导出热电子发射的里查逊—杜什曼（Richar-dson-Dushman）公式3—22—2式中——热电子发射的电流强度，单位为安培。