金属导电的经典电子理论

第三章 材料的电学1.说明量子自由导电理论与经典导电理论的异同。

经典导电理论：金属是由原子点阵组成的，价电子是完全自由的，可以在整个金属中自由运动自由电子的运动遵守经典力学的运动规律，遵守气体分子运动论。

这些电子在一般情况下可沿所有方向运动。

在电场作用下自由电子将沿电场的反方向运动，从而在金属中产生电流。

电子与原子的碰撞妨碍电子的继续加速，形成电阻。

量子自由导电理论：金属离子所形成的势场各处都是均匀的，价电子是共有化的，它们不束缚于某个原子上，可以在整个金属内自由地运动，电子之间没有相互作用。

电子运动服从量子力学原理 。

2. 一块n 型硅半导体，其施主浓度N D ＝1015／cm 3，本征费米能级Ei 在禁带正中，费米能级E F 在Ei 之上0.29eV 处，设施主电离能∆E D ＝0.05eV ，试计算在T ＝300K 时，施主能级上的电子浓度对于硅半导，其禁带E=E C -E V =1.12ev又由题可知：E F -Ei=0.29ev ，∆E D = E C -E D = 0.05eV所以 E D -E F =0.5E-∆E D -（E F -Ei ）=0.22ev将 N D ＝1015／cm 3，E D -E F = 0.22ev ，T=300K ，k=1.38 x 10-23带入下式因此施主能级上的电子浓度n D =4.06 x 1011／cm 33.为什么金属的电阻随温度的上升而增加，半导体却降低？半导体是靠载流子(空穴或电子)导电的，温度升高，载流子增多，导电性增强；金属晶体里边，温度升高原子核振动加剧，碰撞电子使之减速的概率增加，电阻率上升4.在实际工程中往往需要金属既有良好的导电性又有高的强度，假如足够高的强度既可以通过冷加工获得，也可以由固溶强化得到，从导电率的要求看，你建议采用哪种强化方法？为什么？采用冷加工的方法，固溶强化会使金属的电导率大大降低，主要原因是溶质原子的溶入引起溶剂点阵的畸变，量子力学可以证明，当电子波在绝对零度下通过一个完整的晶体点阵()11exp()2DD D D D F N n N fE E E kT==-+时，将不受到散射而无阻碍地传播，这时电阻率为0，而电导率应为无穷大。

u tΔΔS为平均附加速度:v0.23~2.4 nm电子在发生碰撞前可自由穿过10个晶格。

A. Sommerfeld下，电子的能量和动量不随时间或位置改变，此时可以用: ，其中的方向为平面波的方向，(E)和动量(P)由德布罗意关系表示n 2、n 3是整数。

从上述分析可见，在k 空间，电子的状态是分立的，只允许波矢k 具有确定的分立值。

这样k 可以被解释为量子数。

因此单电子的本征能量亦取分立值。

由于单电子的本征能量为：的区域所允许的k 点(许可态)的数目个电子对许可k 态的占据，简单地由泡利不相容原理态，电子自旋能够取两个可能值：k 空间的电子态密度自由电子气系统的基态T=0K ，N 个自由电子的基态，可从能量最态开始，按能量从低到态两个电子，依次填充个电子，它的空间具有最k F 为半费米球，其。

对于基态，费米球内所有状态都被电子占据，而费米球外的状态全部未被定义为费米球的表面，在基态它把占据态和未N 个自由电子的基态为电子浓度。

相对应的能量称为费米能量：所受到的外力为：由于自由电子的动量与波矢之间的关系：则由牛顿第二定律可知：从上式可以看出，波矢k将随时间变化。

时刻将电场施加到电子气的基态，则在后一时刻费米球中心将移到新的位置：如果不发生碰撞，恒定的外加电场将使k空间中的费米球匀速移动。

由于电子与离子实的碰撞将使电子失τ为迟豫时间，Δk决定电子的漂移速度(平均速度) 。

不同的是，在量子体系中，由于非平衡费米球中与E=0时费米球交叠部分，方向上分布的对称性，对电流没有贡献。

电流来源于原费米球面撞，费米球整体的位移Δk和外力F的关系可由下式给出：为电子的漂移速度。

项为自由电子加速度而项表示碰撞效应项(相当于电子遭受碰撞而引入的摩擦阻力。

作用在一个电子上的洛仑兹力为：数为零，于是：则运动方程为：轴平行于磁场，于是运动方程可写为：其中。

：固体的界面效应和表面效应在金属自由电子模型中，金属内部被假设为均匀势场，离子实提供一个正电背景。

D r u d e 模型一． Drude 模型的提出1897年在研究放电管辉光放电实验中的阴极射线时，Thomson 是通过将组成阴极射线的电子当作经典粒子而最先发现了电子的存在。

在发现电子后的最初一段时期内，对原子结构的研究尚处于探索之中，还没有认识到电子等微观粒子运动的独特本质。

因此，在当时还不具备解释金属中的这些传导电子是如何形成以及怎么运动这两个基本问题的理论基础。

1900年受气体分子运动论的启发提出了金属中经典的自由电子理论即Drude 模型，即认为金属中存在有自由电子气体，并用这一理论来解释金属材料的导电、导热等宏观性能。

二． Drude 模型的四个基本假设1.独立电子近似近似认为电子的运动是彼此独立的，就象孤立的单个电子一样，故又称为单电子近似。

2.自由电子近似用经典粒子的碰撞图象来简化电子与离子实之间复杂的相互作用近似认为单个电子在与离子实的相继两次碰撞之间作自由运动，故金属中的传导电子又常称为自由电子3.弛豫时间近似在dt 时间内电子与离子实之间碰撞的几率应为dt/τ。

电子在单位时间内碰撞一次的几率为1/τ，τ称为弛豫时间（即平均自由时间）。

每次碰撞时，电子失去它在电场作用下获得的能量，即电子和周围环境达到热平衡仅仅是通过与原子实的碰撞实现的。

4.经典近似在与离子实的相继两次碰撞之间电子的运动遵循Newton 运动定律碰撞前后电子遵循Boltzmann 统计分布。

三．Drude 模型的成就自由电子气体+波尔兹曼统计欧姆定律○虽然金属至少有两种带电粒子，离子与电子，Drude 假设参与导电作用的仅是其中一种。

○传导电子的来源：价电子与芯电子。

◎首先，来解释金属的导电现象并导出电导率。

电子：平均速度为经典近似假设：热运动遵循Maxwell 速度分布律，故有 ◎若与离子实相继两次碰撞之间的时间间隔为t ，则有 因此有 表明：在外电场作用下金属中的自由电子将形成与外电场方向相反的宏观定向运动，于是就形成了电流◎由此可得到金属材料电导率的微观表达式四．Drude 模型的不足以电子的平均自由程为例，来说明Drude 电子模型所遇到的根本性困难。

金属中电子的热运动速度和定向移动速度金属导体中的导电机理是自由电子的定向移动。

金属中的正离子构成金属的晶体点阵，自由电子在晶格间做无规则的热运动。

在导体两端加上电压后，自由电子受到电场的作用，在无规则的热运动上又加上一个定向运动，因而产生电流。

自由电子的定向运动不是简单的匀速直线运动，而是在电场力作用下的加速运动，同时又不断地跟正离子碰撞，使定向运动遭到破坏，然后在电场力作用下再加速，再碰撞。

从大量自由电子运动的宏观效果来看，可以认为它们是以平均速率υ做定向运动。

自由电子热运动的平均速率是很大的。

根据金属经典电子理论，电子的热运动和气体分子运动一样，电子热运动的平均速率m kT u π8=，式中 k 是玻尔兹曼常量，k =1.38 × 10－23J/K ；m 是电子的质量，m ＝0.91×10－30kg ，T 是热力学温度。

由公式可算出，当t =27℃，即T ＝300 K 时，30231091.014.33001038.18--⨯⨯⨯⨯⨯=u m/s=1.08×105m/s 自由电子定向运动的平均速率是很小的。

假定金属导体单位体积内的电子数为n ，电子电荷量为e ，电子定向运动的速率为υ，在△t 时间内通过导体横截面S 的电子数就是nS υ△t ，通过此横截面S 的电荷量△q =enS υ△t ，导体中的电流I =t q ∆∆= enS υ，由此可推出电子定向运动的平均速率enSI =。

以铜为例，铜单位体积内的电子数n =8.4×1022/cm3，e ＝1.6×10－19C 。

直径l mm 的铜导线，通过的电流是1A 时，由上面的公式可算出这时自由电子定向运动的平均速率υ=7.4×10－5m/s 。

可见自由电子定向运动的平均速率是很小的。

选自人民教育出版社高中物理选修3－1《教师教学用书》。

金属导电机理和电子能带理论金属导电的基本概念金属导电是指金属材料在外电场的作用下，自由电子在金属内部进行迁移，从而形成电流的现象。

金属导电性是金属材料的一种基本物理特性，对于工业生产和科学研究具有重要的意义。

自由电子自由电子是指在金属内部，不受原子束缚的电子。

这些电子可以在金属内部自由移动，是金属导电性的基础。

自由电子的数量和迁移速度是影响金属导电性的重要因素。

电子迁移电子迁移是指在外电场的作用下，自由电子在金属内部从一个电势高的地方向电势低的地方移动的过程。

电子迁移速度与外电场强度、自由电子密度、温度等因素有关。

电阻是金属导电性的一个重要参数，表示金属对电流阻碍的程度。

电阻的大小与金属材料的种类、温度、导电截面积、长度等因素有关。

金属导电的微观机理金属导电的微观机理可以从电子能带理论来解释。

电子能带理论是研究电子在固体中的能态分布和电子状态变化的理论。

能带理论的基本概念1.能带：能带是指在固体中，电子可能出现的能量值的集合。

能带可以分为价带、导带和禁带等。

2.电子态：电子态是指电子在固体中的可能能量状态。

电子态可以分布在不同的能带上。

3.电子填充：在金属中，价带部分填充了电子，导带为空或部分填充。

费米能级费米能级是指在绝对零度下，金属中电子的平均能量。

费米能级是金属导电性的关键因素，它决定了自由电子的能量状态。

电子迁移与能带结构金属导电性与能带结构密切相关。

在导带中，电子可以自由移动，具有较高的迁移速度。

当外电场作用于金属时，电子从费米能级较高的区域向费米能级较低的区域移动，形成电流。

金属导电性的影响因素金属导电性受到多种因素的影响，主要包括：1.温度：金属导电性随温度的升高而降低。

因为随着温度的升高，金属内部的原子振动加剧，阻碍了自由电子的迁移。

2.杂质：金属中的杂质可以影响导电性。

杂质原子可以成为电子的散射中心，降低电子迁移速度。

3.应力：金属受到应力时，导电性会发生变化。

应力可以使金属晶格变形，影响自由电子的迁移。

金属导电的原理金属导电是指金属材料具有良好的导电性能，能够传导电流的特性。

金属在电路中起着非常重要的作用，广泛应用于电子设备、电力系统、通信设备等领域。

金属导电的原理涉及到金属的结构特性和电子运动规律，下面我们将详细介绍金属导电的原理。

首先，我们需要了解金属的结构特性。

金属的晶体结构呈现出一种特殊的排列方式，金属原子以紧密堆积的方式排列在一起，形成了金属晶格结构。

在金属晶体中，原子之间存在着大量的自由电子，这些自由电子能够在金属内部自由移动。

这种特殊的结构使得金属具有良好的导电性能。

其次，我们来了解金属中自由电子的运动规律。

在金属中，自由电子受到原子核的引力作用，同时也受到周围电子和其他原子核的斥力作用。

在外加电场的作用下，自由电子会受到电场力的作用，从而在金属内部形成电子流动。

这种电子的自由移动形成了金属的导电特性。

除此之外，金属导电还与金属的电子云结构有关。

金属中的电子云结构呈现出一种特殊的分布方式，电子云的分布范围非常广，电子之间存在着相互重叠的现象。

这种电子云的特殊结构也是金属导电的重要原因之一。

总的来说，金属导电的原理是由于金属的结构特性、自由电子的运动规律和电子云的结构特点共同作用所致。

金属具有良好的导电性能，能够在电路中稳定地传导电流。

因此，金属在电子设备、电力系统等领域得到了广泛的应用。

在实际应用中，我们需要根据金属导电的原理来设计和选择合适的金属材料，以确保电路的稳定性和可靠性。

同时，我们也可以通过改变金属的结构和性能来提高金属的导电性能，从而满足不同领域的需求。

综上所述，金属导电的原理是由金属的结构特性、自由电子的运动规律和电子云的结构特点共同作用所致，金属具有良好的导电性能，被广泛应用于各个领域。

我们需要深入了解金属导电的原理，以便更好地应用和发展金属材料，推动相关领域的发展和进步。

金属导电的原理金属导电的原理是指金属材料具有良好的导电性能的物理现象和原理。

金属是一类具有自由电子的物质，这些自由电子能够在金属内部自由移动，从而形成了金属的导电特性。

金属导电的原理主要包括自由电子模型和电子云模型两种理论解释。

首先，自由电子模型是解释金属导电原理的一种理论模型。

根据自由电子模型，金属中存在大量的自由电子，这些电子不受束缚，能够自由在金属内部移动。

当外加电压作用于金属导体上时，自由电子会受到电场力的作用，从而在金属内部形成电流。

这种自由电子模型能够很好地解释金属导电的原理，也为金属材料的导电性能提供了理论基础。

其次，电子云模型也是解释金属导电原理的另一种理论模型。

根据电子云模型，金属中的原子核周围存在着大量的电子云，这些电子云相互重叠，形成了金属的导电结构。

当外加电压作用于金属导体上时，电子云中的电子会受到电场力的作用，从而在金属内部形成电流。

电子云模型也能够很好地解释金属导电的原理，从而为金属材料的导电性能提供了另一种理论基础。

除了以上两种理论模型外，金属导电的原理还与金属的晶体结构密切相关。

金属材料的晶体结构通常为紧密堆积的球状原子结构，这种结构使得金属内部的自由电子能够自由地在晶格中移动，从而形成了金属的导电性能。

因此，金属导电的原理与金属的晶体结构有着密切的联系。

总之，金属导电的原理是由自由电子模型和电子云模型等理论模型共同解释的。

这些理论模型为我们解释金属材料具有良好导电性能提供了理论基础，也为我们深入理解金属导电的原理提供了重要的理论依据。

同时，金属导电的原理也与金属的晶体结构密切相关，这为我们研究金属材料的导电性能提供了重要的参考依据。

通过深入研究金属导电的原理，我们可以更好地理解金属材料的导电性能，也能够为金属材料的应用提供更好的理论指导。