2019_2020高中物理第一章静电场第4节电势能和电势讲义习题(含解析)新人教版选修3_1

第4节电势能和电势1.静电力做功与路径无关，只与电荷的初、末位置有关；静电力做的功等于电势能的减少量。

2．电荷在某点的电势能，等于把它从该点移到零势能位置时静电力所做的功。

3．沿电场线方向，电势逐渐降低。

4．电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。

5．无论粒子电性如何，当粒子垂直进入匀强电场后，电场力一定做正功。

一、静电力做功的特点在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。

二、电势能1．概念电荷在静电场中具有的势能。

用E p表示。

2．静电力做功与电势能变化的关系静电力做的功等于电势能的减少量，W AB＝E p A－E p B。

错误!3．电势能的大小 电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功。

4．零势能位置 电场中规定的电势能为零的位置，通常把离场源电荷无穷远处或大地处的电势能规定为零。

三、电势1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。

2．公式：φ＝E p q。

3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V,1 V ＝1 J/C 。

4．特点(1)相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取无穷远或地球为零电势位置。

(2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。

5．与电场线关系：沿电场线方向电势逐渐降低。

四、等势面1．定义电场中电势大小相同的各点构成的面叫做等势面。

2．等势面与电场线的关系(1)电场线跟等势面垂直。

(2)电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。

1．自主思考——判一判(1)只要电荷在电场中移动，电场力一定做功。

(×)(2)电场力做功与重力做功类似，与初末位置有关，与路径无关。

(√)(3)电势有正、负，是矢量。

(×)(4)在匀强电场中沿电场线方向，电势降低最快。

(√)(5)等势面上，不仅各点电势相同，电场强度也一定相同。

(×)(6)电势能是相对的，规定不同的零势能点，电荷在电场中某点的电势能不同。

第4节 电势能和电势1．静电力做功与电势能变化的关系 静电力做正功，电荷的电势能一定减少，静电力做负功时，电荷的电势能一定增加，静电力做的功是电荷电势能变化的量度，若电荷在电场中从A 点移动到B 点，则W AB ＝E PA －E PB .2．电荷在电场中某点的电势能，等于把它从该点移动到零势能位置时电场力做的功，若规定电荷在B 点的电势能为零，E PB ＝0则E PA ＝W AB .3．电势反映了电场的能的性质．电势与电势能的关系是：φ＝E P q.电势的大小仅由电场本身决定，与电荷q 的大小、电性无关．电势是标量，但有正负之分，电势降落最快的方向就是电场线的方向．4．电场中电势相等的各点构成的面叫等势面，等势面的性质有：(1)在等势面上移动电荷，电场力不做功，说明电场力方向与电荷移动方向垂直，即等势面必定与电场线垂直．(2)沿着电场线的方向，电势降低，显然，电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面．5．下列说法正确的是( )A ．电荷从电场中的A 点运动到了B 点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同B ．电荷从电场中的某点开始出发，运动一段时间后，又回到了该点，则说明电场力做功为零C ．正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做正功D．电荷在电场中运动，因为电场力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立答案BC解析电场力做的功和电荷的运动路径无关，所以选项A错误；电场力做功只和电荷的初末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，电场力做功为零，B正确；正电荷沿电场线的方向运动，则正电荷受到的电场力和电荷的位移方向相同，故电场力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，电场力对负电荷做正功，C正确；电荷在电场中运动，虽然有电场力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能间的转化满足能量守恒定律，D错．6．外力克服电场力对电荷做功时( )A．电荷的动能一定增大B．电荷的动能一定减小C．电荷一定从电势能大处移到电势能小处D．电荷一定从电势能小处移到电势能大处答案 D7．如图1所示，Q是带正电的点电荷，P1、P2为其电场中的两点．若E1、E2为P1、P2两点的电场强度的大小，φ1、φ2为P1、P2两点的电势，则( )图1A．E1>E2，φ1>φ2B．E1>E2，φ1<φ2C．E1<E2，φ1>φ2D．E1<E2，φ1<φ2答案 A8．图2中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定( )图2A．M点的电势大于N点的电势B．M点的电势小于N点的电势C．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力D．粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力答案AD解析本题考查考生对电场线的掌握情况．由于沿电场线方向电势逐渐降低，故φM>φ，A项正确，B项错误；由电场线疏密程度表示场强大小知，E M<E N，电场力F＝qE，所N以粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力，C项错误，D项正确．【概念规律练】知识点一电场力做功的特点图31．如图3所示，在电场强度为E的匀强电场中有相距为L的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点．若沿直线AB移动该电荷，电场力做的功W1＝________；若沿路径ACB移动该电荷，电场力做的功W2＝________；若沿曲线ADB移动该电荷，电场力做的功W3＝________.由此可知，电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是____________________．答案qELcos θqELcos θqELcos θ电场力做功的大小与电荷经过的路径无关，只与电荷的始末位置有关解析路径AB、ACB、曲线ADB在电场线方向上的投影都是BC＝Lcos θ.因此沿这三条路径电荷由A运动到B，电场力做的功都是qELcos θ.因此电场力做功的特点是：与电荷经过的路径无关，只与电荷的始末位置有关．点评电场力做功的大小与电荷经过的路径无关，只与电荷的始末位置有关．知识点二电场力做功与电势能变化的关系2．如图4所示，虚线a、b和c是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为φa、φb和φc，φa>φb>φc，一带正电粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示．由图可知( )图4A．粒子从K到L的过程中，电场力做负功B．粒子从L到M的过程中，电场力做负功C．粒子从K到L的过程中，电势能增加D．粒子从L到M的过程中，动能减少答案AC解析因为运动的粒子带正电，从其轨迹弯曲情况可判定受到的是库仑斥力，所以场源电荷必定为正电荷，即电势高低关系为φa>φb>φc.因此φK＝φN<φM<φL.所以由K到L过程中电场力做负功．电势能增加，A、C正确．由L到M过程中，电场力做正功，电势能减小，动能增加，B、D错误．点评(1)电场力做功与路径无关，所以当电场中两点的位置确定后，在两点间移动电荷时电场力做功是确定的值，也就是说电荷的电势能变化量是确定的．(2)电场力做功一定伴随着电势能的变化，电势能的变化只有通过电场力做功才能实现，其他力做功不会引起电势能的变化．(3)电场力对电荷做正功，电势能一定减少；电场力对电荷做负功，电势能一定增加．电场力做了多少正功，电势能就减少多少；电场力做了多少负功，电势能就增加多少．3．如图5所示，两个等量的正电荷分别置于P、Q两位置，在P、Q连线的垂直平分线上有M、N两点，另有一试探电荷q，则( )图5A ．若q 是正电荷，q 在N 点的电势能比在M 点的电势能大B ．若q 是负电荷，q 在M 点的电势能比在N 点的电势能大C ．无论q 是正电荷，还是负电荷，q 在M 、N 两点的电势能一样大D ．无论q 是正电荷还是负电荷，q 在M 点的电势能都比在N 点的电势能小答案 AB解析 由两个等量的正点电荷周围的电场线的分布情况可知，两点电荷连线的中垂线上的电场方向是：由连线的中点沿中垂线指向无穷远处．正电荷从N 点移到M 点，电场力做正功，电势能减小；负电荷从N 点移到M 点，电场力做负功，电势能增大．选项A 、B 正确．知识点三 电势4．关于电势，下列说法正确的是( )A ．电场中某点的电势，其大小等于单位正电荷由该点移动到零电势点时，电场力所做的功B ．电场中某点的电势与零电势点的选取有关C ．由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低D ．电势是描述电场能的性质的物理量答案 ABD解析 由电势的定义可知A 正确．由于电势是相对量，电势的大小与零电势点的选取有关，故B 正确．虽然电势是相对的，但电势的高低是绝对的，因此C 错误．电势与电势能相联系，它是描述电场能的性质的物理量，故D 正确．点评 (1)电势是表征电场中某点能的性质的物理量，仅与电场中某点性质有关，与电场力做功的值及试探电荷的电荷量、电性无关，电势的大小为φ＝E p q. (2)电势是相对的，电势零点的选取是任意的，但以方便为原则．如果没有特别规定，一般选无穷远或大地的电势为零．(3)电势是标量，只有大小，没有方向，在规定了零电势点后，电场中各点的电势可以是正值，也可以是负值，正值表示该点电势比零电势点电势高，负值表示该点电势比零电势点电势低，所以，同一电场中，正电势一定高于负电势．5．如果把q ＝1.0×10－8 C 的电荷从无穷远移到电场中的A 点，需要克服静电力做功W ＝1.2×10－4 J ，那么，(1)q 在A 点的电势能和A 点的电势各是什么？(2)q 未移入电场前A 点的电势是多少？答案 (1)1.2×10－4 J 1.2×104 V (2)1.2×104 V解析 (1)静电力做负功，电势能增加，无穷远处的电势为零，电荷在无穷远处的电势能也为零，即φ∞＝0，E p ∞＝0.由W ∞A ＝E p ∞－E pA 得E pA ＝E p ∞－W ∞A ＝0－(－1.2×10－4 J)＝1.2×10－4 J再由φA ＝E PA q得φA ＝1.2×104 V (2)A 点的电势是由电场本身决定的，跟A 点是否有电荷存在无关，所以q 移入电场前，A 点的电势仍为1.2×104 V.知识点四 等势面6．如图6所示，实线表示一簇关于x 轴对称的等势面，在轴上有A 、B 两点，则( )图6A ．A 点场强小于B 点场强B ．A 点场强方向指向x 轴负方向C ．A 点场强大于B 点场强D ．A 点电势高于B 点电势答案 AD 解析 由电场线与等势面的关系可知，电场线一定与等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面，作出相对应的电场线分布，如右图所示，则可知A、B两点处的场强方向应与x轴同向，由电场线的疏密可知，A点处的场强E A小于B点处的场强E B，故正确选项为A、D.7．如图7所示，虚线a、b、c为三个同心圆面，圆心处为一个点电荷．现从c外面一点P以相同的速率发射两个电荷量、质量都相等的带电粒子，分别沿PM、PN运动到M、N，M、N两点都位于圆周c上，以下判断正确的是( )图7A．两粒子带同种电荷B．两粒子带异种电荷C．到达M、N时两粒子速率仍相等D．到达M、N时两粒子速率不相等答案BD解析由两个粒子轨迹的弯曲情况可看出，到达M的粒子受的是库仑斥力，到达N的粒子受的是库仑引力，所以两个粒子电性一定不同，A错误，B正确；因为P和M、N不在同一个等势面上，所以由P到M和由P到N时电场力都要做功，但因P到M的过程中是在斥力作用下靠近，电场力做负功，所以动能减少，故v M<v P；由P到N的过程中是在引力作用下靠近，电场力做正功，所以动能增加，故v N>v P，因此到达M、N两点时速率v M<v N，C错误，D正确．【方法技巧练】电场中电势高低的判断方法8．在静电场中，把一个电荷量q＝2.0×10－5 C的负电荷由M点移到N点，静电力做功6.0×10－4 J，由N点移到P点，静电力做负功1.0×10－3 J，则M、N、P三点电势高低关系是怎样的？答案φN>φM>φPN静电力做正功，而负电荷受静电力与场强方向相反，即逆着电场线移动，则可确定N 点在M点左侧．由N→N静电力做正功，而负电荷受静电力与场强方向相反，即逆着电场线移动，则可确定N点在M点左侧．由N→P静电力做负功，即沿着电场线方向移动，又因1.0×10－3 J>6.0×10－4 J，所以肯定移过了M点，所以P点位于M点右侧．这样，M、N、P三点电势的高低关系是φN>φM>φP.方法总结电场中两点电势高低的比较方法：(1)根据电场力做功判断①在两点间移动正电荷，如果电场力做正功，则电势是降低的，如果电场力做负功，则电势升高．②在两点间移动负电荷，如果电场力做正功，则电势升高，如果电场力做负功，则电势降低．(2)根据电场线确定电场线的方向就是电势降低最快的方向．(3)根据电荷电势能的变化判断①如果在两点间移动正电荷时：电势能增加，则电势升高；电势能减少，则电势降低．②如果在两点间移动负电荷时：电势能增加，则电势降低；电势能减少，则电势升高．1．下列关于电势高低的判断，正确的是( )A．负电荷从A点移到B点时，电场力做负功，A点的电势一定较高B．负电荷从A点移到B点时，电势能增加，A点的电势一定较低C．正电荷从A点移到B点时，其电势能增加，A点的电势一定较低D．正电荷只在电场力作用下，从A点移到B点，A点的电势一定较高答案AC2．若带正电荷的运动小球只受到电场力的作用，则它在任意一段时间内( )A．一定沿电场线由高电势处向低电势处运动B．一定沿电场线由低电势处向高电势处运动C．不一定沿电场线运动，但一定由高电势处向低电势处运动D．不一定沿电场线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动答案 D解析由于不知小球的初速度情况，故不能确定小球运动方向．图83．如图8所示，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹．M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右点．不计重力，下列表述正确的是( )A．粒子在M点的速率最大B．粒子所受电场力沿电场方向C．粒子在电场中的加速度不变D．粒子在电场中的电势能始终在增加答案 C解析粒子带负电，所受电场力沿电场反方向，在接近M点的过程中电场力做负功，离开M点的过程中电场力做正功，所以在M点粒子的速率应该最小，A、B错误，粒子在匀强电场中运动，所受电场力不变，加速度不变，C正确，因为动能先减小后增加，所以电势能先增加后减小，D错误．4．某电场的部分电场线如图9所示，A、B是一带电粒子仅在电场力作用下运动轨迹(图中虚线)上的两点，下列说法中正确的是( )图9A．粒子一定是从B点向A点运动B．粒子在A点的加速度小于它在B点的加速度C．粒子在A点的电势能小于它在B点的电势能D．电场中A点的电势高于B点的电势答案 C5．如图10所示，虚线a、b、c表示O处点电荷的电场中的三个等势面，设两相邻等势面的间距相等，一电子射入电场后的运动轨迹如图中实线所示，其中1、2、3、4是运动轨迹与等势面的一些交点．由此可以判定( )图10A．电子在每个位置具有的电势能与动能的总和一定相等B．O处的点电荷一定带正电C．a、b、c三个等势面的电势关系是φa >φb>φcD．电子运动时的电势能先增大后减小答案AD解析电子在运动过程中只有电场力做功，只有电势能和动能的转化，因而电势能与动能的总和不变，A正确．从运动轨迹的弯曲情况可知电子受排斥力作用，所以可判断O点处的电荷为负电荷，根据负点电荷的电场分布可知D正确，C错误．6．下列4个图中，a、b两点电势相等、电场强度矢量也相等的是( )答案 D解析匀强电场的等势面是一系列的平行平面，A中a、b两点不在同一等势面上，所以，这两点的电势是不相等的，但这两点的场强相等；B中a、b两点在同一个等势面上，电势相等，但这两点的场强矢量大小相等、方向不同；C中a、b两点对称于两电荷的连线，所以电势相等，但在中垂线上场强矢量的方向是平行于中垂线的，而且都指向外侧，故两点的场强矢量的方向不同；在D中，a、b两点的电势相等，场强矢量的方向是沿连线的，而且方向相同，故本题选D.7．如图11所示，实直线是某电场中的一条电场线，虚线是该电场中的三条等势线，由图可以得出的正确结论是( )图11A．M点的电势一定高于N点的电势B．M点的场强一定大于N点的场强C．由M点向N点移动电荷时，电势能的改变量与零电势的选取无关D．某电荷在M点或N点具有电势能与零电势的选取无关答案ABC8．如图12所示，在x轴上关于原点O对称的两点固定放置等量异种点电荷＋Q和－Q，x轴上的P点位于－Q的右侧．下列判断正确的是( )图12A．在x轴上还有一点与P点电场强度相同B．在x轴上还有两点与P点电场强度相同C．若将一试探电荷＋Q从P点移至O点，电势能增大D．若将一试探电荷＋Q从P点移至O点，电势能减小答案AC解析在＋Q、－Q连线上及延长线上三个区间内场强方向如图所示，由对称关系可知，在Q左侧与P(－Q)间等距的P′点应与P点场强相同，故选项A正确．在（-Q）、+Q之间各处场强均大于（-Q）、P之间各处场强，故试探电荷+Q从P移至O点过程中，P→(－Q)做正功W1，由(－Q)→O电场力做负功W2，由上面分析知，|W2|>W1，故电势能增大．C正确．9．在光滑的绝缘平面上，有一个正方形abcd，顶点a、c处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图13所示．若将一个带负电的粒子置于b点，自由释放，粒子将沿着对角线bd往复运动．粒子从b点运动到d点的过程中( )图13A．先做匀加速运动，后做匀减速运动B．先从高电势到低电势，后从低电势到高电势C．电势能与机械能之和先增大，后减小D．电势能先减小，后增大答案 D解析这是等量同种电荷形成的电场，根据这种电场的电场线分布情况，可知在直线bd上正中央一点的电势最高，所以B错误．等量同种电荷形成的电场是非匀强的，所以A 错误．负电荷由b到d运动的过程中先加速后减速，动能先增大后减小，则电势能先减小后增大，而由能量守恒定律可知电势能与机械能之和保持不变，所以C错误，D正确．10．有一带负电的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服电场力做功6×10－4 J．从B点移到C点，电场力做功9×10－4 J，问：(1)若以A为零势能点，B、C两点的电势能各为多少？A、C间的电势能之差为多少？(2)若以B为零势能点，A、C两点的电势能各为多少？A、C间的电势能之差为多少？答案见解析解析电场力做功和电势能变化的关系，既适用于正电荷，又适用于负电荷．(1)电荷从A点移到B点，克服电场力做功6×10－4 J，电势能增加6×10－4 J．故B点电势能为6×10－4 J.从B点移到C点，电场力做功9×10－4 J，电势能减少9×10－4 J，故C点电势能为－3×10－4 J.由于A为零势能点，故A、C间的电势能之差为3×10－4 J.(2)由(1)知，以B点为零势能点，电荷从A点移到B点，电势能增加6×10－4 J后电势能成为零，故A点电势能为－6×10－4 J.从B点移到C点，电势能减少9×10－4 J，故C点电势能为－9×10－4 J．A、C间的电势能之差为3×10－4 J.11．图14为电场的电场线，现将一电荷量q＝－3.0×10－9C的负电荷从A点移到B 点、从B点移到C点，从C点移到D点电场力做功分别为：W AB＝3.0×10－8 J、W BC＝1.5×10－8 J、W CD＝9.0×10－9 J．若取C点电势为零，试求A、B、D三点电势．图14答案 －15 V －5 V 3 V解析 根据电势的概念求解：电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷由该点移动到零势能点时，电场力所做的功．由于本题中移动的是负电荷，故不难理解：A 、B 、D 三点的电势应等于单位负电荷由该点移到零势能点(C 点)时，电场力所做的功的负值，即φA ＝－W AC |q|＝－W AB ＋W BC |q|＝－3.0×10－8＋1.5×10－83.0×10－9V ＝－15 V φB ＝－W BC |q|＝－1.5×10－83.0×10－9V ＝－5 V φD ＝－W DC |q|＝W CD |q|＝9.0×10－93.0×10－9V ＝3 V.。

高中物理第一章5第4节电势能和电势练习含解析新人教版选修311028230电势能和电势(建议用时：40分钟)【A组基础巩固】1．静电场中，下列说法正确的是( )A．电场强度相同的各点，电势也一定相同B．电场越强的地方，电势也越高C．同一等势面上各个点的电场强度不一定相等D．点电荷在电势越高的地方，其电势能也越大解析：选C.电场强度相同的各点，电势不一定相同，例如匀强电场中同一条电场线上的各点电场强度相同，但是电势不同，选项A错误；电场越强的地方，电势不一定越高，例如距离负的点电荷较近的点，电场强度较大，但是电势较低，选项B错误；同一等势面上各个点的电场强度不一定相等，例如等量异种电荷连线的中垂线上的各点，电势均为零，但是电场强度不相同，选项C正确；正的点电荷在电势越高的地方，其电势能也越大，选项D错误．2．带有等量异种电荷的一对平行金属板，如果两极板间距不是足够近或者两极板面积不是足够大，即使在两极板之间，它的电场线也不是彼此平行的直线，而是如图所示的曲线(电场的方向未画出)．在图中，若上极板带正电，虚线MN是穿过两板正中央的一条直线，则关于这个电场，以下说法正确的是 ( )A．a点的电场强度小于b点的电场强度B．b点的电势低于c点的电势C．平行金属板之间的电场，可以看做匀强电场D．若将一正电荷从电场中的任一点由静止释放，它必将沿电场线运动到负极板解析：选B.由电场线疏密可知，a点电场强度大于b点电场强度，选项A错误；由于φb ＝φd，而φc>φd，所以φc>φb，选项B正确；由于电场线不是平行等间距直线，所以平行金属板间电场不能看做匀强电场，选项C错误；由于有的电场线不是直线，所以电荷不一定沿电场线运动，选项D错误．3．(2019·湖南衡阳一中月考)空间某区域里电场的电场线分布如图所示，下列说法正确的是( )A．c点电场强度方向与d点电场强度方向相同B．a点电势高于b点电势C．若将一试探电荷＋q由a点静止释放，它将沿电场线运动到b点D．将一试探电荷－q由a移至b的过程中，电势能减小解析：选B.电场线上的每一点的切线方向表示电场强度方向，由图可知，c点和d点的电场强度方向不同，故A错误；沿着电场线的方向电势逐渐降低，则φa>φb，故B正确；若将一试探电荷＋q由a点静止释放，将沿着a点的电场强度方向开始运动，运动轨迹不是电场线，故C错误；若将一试探电荷－q由a点到b点电场力做负功，电势能增加，故D错误．4.(2019·广西南宁期中)如图所示的电场中有A、B两点，下列判断正确的是( )A．电势φA>φB，电场强度E A>E BB．电势φA<φB，电场强度E A<E BC．将电荷量为q的正电荷从A点移到B点，电场力做负功，电势能增大D．将电荷量为q的负电荷分别放在A、B两点，电荷具有的电势能E p A<E p B解析：选D.由图示可知，B处的电场线密，A处的电场线稀疏，因此B点的电场强度大，A点的电场强度小，即E A<E B；沿着电场线的方向，电势逐渐降低，由图示可知φB<φA，故A、B错误；将电荷量为q的正电荷从A点移到B点，电场力做正功，电势能减小，故C错误；将电荷量为q的负电荷从A点移到B点，电场力做负功，电势能增加，则有E p B>E p A，故D正确．5.(2019·福建师大附中期中)如图所示的三条相互平行、距离相等的虚线分别表示电场中的三个等势面，电势分别为7 V、14 V、21 V，实线是一带电粒子(不计重力)在该区域内的运动轨迹，下列说法正确的是( ) A．粒子运动径迹一定是a→b→cB．粒子一定带正电C．粒子在三点的电势能大小关系为E p c＞E p a＞E p bD．粒子在三点的动能大小关系为E k b＜E k a＜E k c解析：选D.据运动的对称性，粒子可能a→b→c运动，也可能c→b→a运动，故A项错误；据等势面平行等间距和电势的高低可知，电场是匀强电场且方向竖直向上，结合粒子轨迹的弯曲方向可知粒子所受电场力方向向下，所以粒子带负电，故B项错误；粒子带负电，电势越高，电势能越小，则E p c<E p a<E p b，故C项错误；只有电场力做功，粒子的电势能和动能之和不变，又E p c<E p a<E p b，所以E k c>E k a>E k b，故D项正确．6.(多选)一带电粒子射入一固定在O点的点电荷的电场中，粒子运动轨迹如图中虚线ABC所示，图中实线是同心圆弧，表示电场的等势面，不计重力，可以判断( )A．此粒子一直受到静电排斥力作用B．粒子在A点和C点的速度大小一定相等C．粒子在B点的动能一定大于在A点的动能D．粒子在B点的电势能一定大于在C点的电势能解析：选ABD.如题图所示，轨迹向左弯曲，带电粒子所受的电场力方向向左，则带电粒子受到了排斥力作用，故A正确；A、C两点处于同一等势面上，从A到C，电场力做功为零，则A、C两点动能相等，速度大小相等，故B正确；从A到B过程中，电场力做负功，可知电势能增大，动能减小，粒子在B点的动能一定小于在A点的动能，故C错误；从B到C过程中，电场力做正功，可知电势能减小，粒子在B点的电势能一定大于在C点的电势能，故D 正确．7．(多选)(2019·广西融水中学段考)如图所示，平行线代表电场线，但未标明方向，一个带正电、电荷量为10－6C的微粒在电场中仅受电场力作用，当它从A点运动到B点时动能减少了10－5 J，则以下判断正确的是( )A．微粒的运动轨迹如图中的虚线1所示B．微粒的运动轨迹如图中的虚线2所示C．B点电势高于A点电势D．B点电势低于A点电势解析：选AC.由题，带正电的微粒仅受电场力的作用，从A点运动到B点时动能减少了10－5J，说明电场力做负功，则知电场力方向水平向左，根据曲线运动的合力指向轨迹的内侧，故微粒的运动轨迹是如图虚线1所示．故A正确，B错误；由于微粒带正电，电场力水平向左，则电场强度方向水平向左．顺着电场线方向，电势降低，则B点电势高于A点电势，故C正确，D错误．8．(2019·山东青岛二中质检)如图所示，有四个等量异种电荷，放在正方形的四个顶点处．A、B、C、D为正方形四个边的中点，O为正方形的中心，下列说法中正确的是( )A．A、B、C、D四个点的电场强度相同B．O点电场强度等于零C．将一带正电的试探电荷匀速从B点沿直线移动到D点，电场力做功为零D．将一带正电的试探电荷匀速从A点沿直线移动到C点，试探电荷具有的电势能增大解析：选C.由点电荷电场叠加规律以及对称关系可知，A、C两点电场强度相同，B、D两点电场强度相同，选项A错误；O点的电场强度方向水平向右，不为0，选项B错误；由电场分布和对称关系可知，将一带正电的试探电荷匀速从B点沿直线移动到D点，电场力做功为零；将一带正电的试探电荷匀速从A点沿直线移动到C点，电场力做正功，试探电荷具有的电势能减小，选项C正确，D错误．【B组素养提升】9．(多选)(2019·福建三明联考)如图所示，带电粒子在电场中由A点运动到B点，图中实线为电场线，虚线为粒子运动轨迹，则下列说法判断正确的是( )A．该带电粒子带正电B．A处电势比B处电势高C．从A到B的运动过程中，电场力做负功，动能减少D．该粒子从A到B的过程中加速度增大，速度也增大解析：选ABD.电场力的方向沿电场线的切线，又粒子做曲线运动，电场力指向轨迹的凹侧，则粒子在A点的受力如图，粒子带正电，故A项正确；过B点作等势面如图，顺着电场线电势降低，则A处电势比B处电势高，故B项正确；从A到B的运动过程中，电场力方向与运动方向成锐角，电场力做正功，粒子动能增大，速度增大，故C项错误；粒子从A向B运动，电场线变得密集，粒子所受电场力增大，粒子的加速度增大，又据C项分析知，粒子速度增大，故D项正确．10．(多选)(2019·安徽滁州期中)如图所示，虚线AB和CD分别为椭圆的长轴和短轴，相交于O点，两个等量异种点电荷分别处于椭圆的两个焦点M、N上，下列说法中正确的是( )A．A、B两处电势、电场强度均相同B．C、D两处电势、电场强度均相同C．在虚线AB上O点的电场强度最大D．带正电的试探电荷在O处的电势能大于在B处的电势能解析：选BD.根据顺着电场线方向电势降低，结合等量异种电荷电场线、等势面分布对称性特点可知，A、B电场强度相同，A点电势高，故A错误；根据等量异种电荷等势面分布可知：CD是一条等势线，C、D两处电势相同．由电场分布的对称性可知：C、D两处的电场强度相同，故B正确；根据电场线疏密表示电场强度的大小可知，在AB之间，O点电场强度最小，故C错误；O点电势高于B点电势，正试探电荷在O处电势能大于在B处电势能，故D正确．11．如图所示，在电场强度为E ＝1×104 N/C 、方向水平向右的匀强电场中，用一根长L ＝1 m 的绝缘细杆(质量不计)固定一个质量为m ＝0.2 kg 、电荷量为q ＝5×10－6 C 、带正电的小球．细杆可绕轴O 在竖直平面内自由转动．现将杆由水平位置A 轻轻释放，在小球运动到最低点B 的过程中．求：(1)电场力对小球做功W 电为多少？小球电势能如何变化？(2)小球在最低点的动能E k B 为多少？解析：(1)电场力做功仅与初、末位置有关，W 电＝qE ·L ＝5×10－6×1×104×1 J ＝5×10－2 J电场力做正功，小球电势能减小．(2)由动能定理得mgL ＋W 电＝E k B －0所以E k B ＝0.2×10×1 J ＋5×10－2J ＝2.05 J.答案：(1)5×10－2 J 电势能减小 (2)2.05 J12．(2019·湖南长郡中学质检)如图所示，在绝缘光滑水平面的上方存在着水平方向的匀强电场，现有一个质量m ＝2.0×10－3 kg 、电荷量q ＝2.0×10－6C 的带正电的物体(可视为质点)，从O 点开始以一定的水平初速度向右做直线运动，其位移随时间的变化规律为s ＝6.0t －10t 2，式中s 的单位为m ，t 的单位为s.不计空气阻力，取g ＝10 m/s 2.求：(1)匀强电场的电场强度大小和方向；(2)带电物体在0～0.5 s 内电势能的变化量．解析：(1)由位移随时间的变化规律s ＝6.0t －10t 2知，物体的初速度为v 0＝6 m/s ，加速度为a ＝－20 m/s 2，由牛顿第二定律得qE ＝ma ，解得E ＝2×104 N/C ，由于物体带正电且电场力方向向左，所以电场强度方向水平向左．(2)由运动学公式知0.5 s 末的速度为 v 1＝v 0＋at ＝6 m/s －20×0.5 m/s ＝－4 m/s ，由功能关系知，带电物体在0～0.5 s 内电势能的增加量为ΔE ＝－12m (v 21－v 20)＝2×10－2 J. 答案：(1)2×104 N/C 水平向左 (2)2×10－2J。

4 电势能和电势答案：（1）无关 （2）电场 （3）减少量 （4）E p A －E p B （5）比值 （6）φ＝E p q （7）伏特 （8）V （9）相对 （10）标量 （11）降低 （12）电场线 （13）场强方向 （14）电势高 （15）电势低 （16）相交 （17）不做功1．静电力做功的特点（1）电荷在电场中移动时，静电力做功跟重力做功相似，只与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。

（2）正电荷顺着电场线移动时电场力做正功，负电荷顺着电场线移动时电场力做负功。

【例1】如图所示，一绝缘细杆的两端各固定着一个小球，两小球带有等量异种电荷，处于匀强电场中，电场方向如图中箭头所示。

开始时，细杆与电场方向垂直，即在图中Ⅰ所示的位置；接着使细杆绕其中心转过90°，到达图中Ⅱ所示的位置；最后，使细杆移到图中Ⅲ所示的位置。

以W 1表示细杆由位置Ⅰ到位置Ⅱ过程中电场力对两小球所做的功，W 2表示细杆由位置Ⅱ到位置Ⅲ过程中电场力对两小球所做的功，则有（ ）A ．W 1＝0，W 2≠0 B．W 1＝0，W 2＝0C ．W 1≠0，W 2＝0D ．W 1≠0，W 2≠0解析：电场力做功只与带电小球的始末位置有关，设细杆长L ，细杆由Ⅰ位置转到Ⅱ位置，电场力对正、负带电小球都做正功，大小都为L 2Eq ，所以W 1＝2·L 2Eq ＝EqL ≠0，杆由Ⅱ位置移动到Ⅲ位置，电场力对带正电荷的小球做正功，对带负电荷的小球做负功，设上移距离为x ，则功的大小都为xEq ，W 2＝xEq －xEq ＝0，所以C 选项正确。

答案：C2．电势能（1）定义：由于移动电荷时静电力做功与移动的路径无关，电荷在电场中也具有势能，这种势能叫做电势能。

用E p 表示，单位是J 。

（2）静电力做功与电势能变化的关系 ①电场力对电荷做正功时，电荷电势能减少；电场力对电荷做负功时，电荷电势能增加。

②若用W AB 表示电荷从A 点移动到B 点的过程中静电力做的功，E p A 和E p B 表示电荷在A 点和B 点的电势能，则有W AB ＝E p A －E p B 。

课时作业(四)一、选择题(1、2、3、4、9题为多项选择题，其余为单项选择题)1．关于电势与电势能的说法，正确的是( )A．电荷在电势越高的地方，电势能也越大B．电荷电荷量越大，它所具有的电势能也越大C．在正点电荷的电场中任一点，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷所具有的电势能D．在负点电荷的电场中任一点，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能解析由E p＝qφ可知，对正电荷，电势越高，电势能越大，对负电荷则相反．所以A、B两项都错．正电荷电场中，正试探电荷电势能为正，负点电荷电势能为负．故C项正确．在负电荷电场中正试探电荷电势能为负，而负试探电荷电势能为正，故D项正确．答案CD2．关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是( )A．电场强度的方向处处与等势面垂直B．电场强度为零的地方，电势也为零C．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低D．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向解析电场线与等势面垂直，而电场强度的方向为电场线的方向，故电场强度的方向与等势面垂直，A项正确；场强为零的地方电势不一定为零，例如等量同种正电荷连线的中点处的场强为零但是电势大于零，B项错误；场强大小与电场线的疏密有关，而沿着电场线的方向电势是降低的，故随电场强度的大小逐渐减小，电势不一定降低，C项错误；任一点的电场强度方向总是和电场线方向一致，而电场线的方向是电势降落最快的方向，D项正确．答案AD3.将一电荷量为＋Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等．a、b为电场中的两点，则( )A．a点的电场强度比b点的大B．a点的电势比b点的高C．检验电荷－q在a点的电势能比在b点的大D．将检验电荷－q从a点移到b点的过程中，电场力做负功解析电场线密的地方电场强度大，A项正确；沿着电场线方向电势逐渐降低，B项正确；由E p＝qφ可知，负电荷在高电势处电势能小，C项错误；负电荷从a到b电势能增加，根据电场力做功与电势能变化的关系可知，这个过程中电场力做负功，故D项正确．答案ABD4.图中a、b为竖直向上的电场线上的两点，一带电质点在a点由静止释放，沿电场线向上运动，到b点恰好速度为零，下列说法中正确的是( )A．带电质点在a、b两点所受的电场力都是竖直向上的B．a点的电势比b点的电势高C．带电质点在a点的电势能比在b点的电势能小D．a点的电场强度比b点的电场强度大解析带电质点从a由静止释放，能沿电场线竖直向上运动，电荷所受的电场力也一定是竖直向上的；电势沿电场线方向降低，a点的电势一定比b点的电势高；如果带电质点的重力可以忽略，质点由静止开始运动，就会一直运动下去，所以本题中的质点受到的重力不能忽略，且质点一开始所受电场力一定大于重力，如果电场是匀强电场，质点也应该永远加速运动下去，但质点到达b点速度为零，说明质点已经进行了一段减速运动，受到的电场力比重力要小，可见电场力是逐渐变小的，这是一个非匀强电场的电场线，且场强越来越小．综上所述，A、B、D三项正确．注意：本题是一道较难的复合场问题，分析的难点是：带电质点先从a点由静止向上运动，显然电场力大于重力，到b点静止，说明电场力又减小，由此推知带电质点受到的电场力是越来越小的，即场强越来越小．答案ABD设置目的考查复合场中粒子运动学与能量转化5.如图所示，在一个粗糙水平面上，彼此靠近地放置两个带同种电荷的小物块．由静止释放后，两个物块向相反方向运动，并最终停止．在物块的运动过程中，下列表述正确的是( )A．两个物块的电势能逐渐减少B．物块受到的库仑力不做功C．两个物块的机械能守恒D．物块受到的摩擦力始终小于其受到的库仑力解析两物块之间的库仑力对两物块均做正功，电势能减少，A项正确，B项错误；两物块的重力势能不变，动能先增后减，故机械能不守恒，C项错误；物块先加速后减速，故库仑力先大于摩擦力，但随着距离的增大，库仑力逐渐减小，故后阶段摩擦力大于库仑力，D项错误．答案 A6.某带电粒子仅在电场力作用下由A点运动到B点，电场线、粒子在A点的初速度方向及运动轨迹如图所示，可以判定( )A．粒子在A点的加速度大于它在B点的加速度B．粒子在A点的动能小于它在B点的动能C．粒子在A点的电势能小于它在B点的电势能D．电场中A点的电势低于B点的电势解析如图所示，由电场线的疏密可知电场强度E B>E A，所以粒子的加速度a B>a A；由定性画出的等势面(如图中虚线所示)，并根据沿电场线方向电势降低，可知电势φA>φB；由粒子运动轨迹的弯曲趋向可知电场力做正功，所以动能、电势能的变化情况为E kB>E kA，E pB<E pA，B项正确．答案 B7．(2017·湖南省衡阳市月考)等量异种电荷的连线和其中垂线如图所示，现将一个带正电的试探电荷先从图中a点沿直线移到b点，再从b点沿直线移到c点，则试探电荷在此全过程中( )A．所受电场力的方向不变B．所受电场力的大小不变C．电势能一直减小D．电势能先不变后减小解析根据电场的叠加，正电的试探电荷在a点和b点、c点受电场力方向相同，垂直ab向下，电场线越密，场强越大，根据电场的疏密可知，a、b点的场强大小关系是：E a<E b，所以试探电荷所受电场力不恒定，A项正确，B项错误；ab是一条等势线，检验电荷从图中a点沿直线移到b点，电场力不做功，电势能不变，从b到c，电场力做负功，电势能增大，故C、D两项错误．答案 A8.(2017·黑龙江调研)两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，则( )A．N点的电场强度大小为零B．q1<q2C．NC间场强方向向x轴正方向D．将一负点电荷从N点移到D点，电势能先减少后增加解析φ­x图线的斜率等于电场强度，故可知N点的电场强度大小不为零，C点电场强度为零，故可知q1>q2.故A、B项错误；由图可知：OM间电场强度方向沿x轴正方向，MC间电场强度方向沿x轴负方向，NC间场强方向向x轴负方向．故C项错误；因为MC间电场强度方向沿x轴负方向，CD间电场强度方向沿x轴正方向，则将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后负功，电势能先减少后增加，故D项正确；故选D项．。

第四节电势能和电势1、如图所示，在点电荷电场中的一条电场线上依次有A、B、C三点，分别把+ q和－ q的试验电荷依次放在三点上，关于它所具有的电势能的正确说法是 ( ) A．放上+q时，它们的电势能E A＞E B＞E CB．放上+q时，它们的电势能E A＜E B＜E CC．放上－q时，它们的电势能E A＞E B＞E CD．放上－q时，它们的电势能E A＜E B＜E C2、一个点电荷，从静电场的a点移到b点，其电势变化为零，则（）A.a、b两点场强一定相等B.该点电荷一定沿等势面移动C.作用于该点电荷的电场力与其移动方向总是垂直的D.a、b两点的电势一定相等3、在电场中，A点的电势高于B点的电势，则（）A．把负电荷从A点移到B点，电场力作负功B．把负电荷从A点移到B点，电场力作正功C．把正电荷从A点移到B点，电场力作负功D．把正电荷从A点移到B点，电场力作正功6．有一电场的电场线如图所示，场中A、B两点的场强和电势分别用E A、E B和φA、φA 表示，则A．E A>E B、φA>φA B．E A>E B、φA<φAC．E A<E B、φA>φA D．E A<E B、φA<φA4．下列说法正确的是（）A．正电行在电场中的电势能为正，负电行在电场中的电势能为负B．电荷在电势为正的点电势能为正，电荷在电势为负的点电势能为负C．电荷克服电场力做多少功，它的电势能就等于多少D．不管是否存在其他力对电荷做功，电场力对电荷做多少正功，电荷的电势能就减少多少8．在静电场中，关于场强和电势的说法正确的是（）A．电场强度大的地方电势一定高B．电势为零的地方场强也一定为零C．沿电场线方向电势越来越低，场强越来越小D．场强和电势都跟电场中是否存在试探电荷无关9．带正电的小球只受电场力作用，则它在任意一段时间内（）A．一定沿着电场线由高电势向低电势方向运动B．一定沿着电场线向电势能减小的方向运动C．不一定沿着电场线运动，但一定向低电势方向运动D．不一定沿着电标线运动，也不一定向电势能减小的方向运动10．对U AB=1V的理解，正确的是（）A．从A到B移动q C的电荷，电场力做功1JB ．从A 到B 移动1C 的正电荷，电场力做功1JC ．从A 到B 移动1C 的负电荷，克服电场力做功1JD ．从A 到B 移动1C 的负电荷，外力做功1J11．如图所示，a 、b 、c 是某电场中一条电场线上的三个点，电场方向由a 指向c ，b 恰在a 、c 的正中间，a 、b 、c 三点的电势和场强分别用A ϕ、B ϕ、C ϕ和a E 、b E 、c E 表示，则下列关系正确的是（）A ．c b a ϕϕϕ>>B ．c b a E E E >>C ．c b b a ϕϕϕϕ-=-D ．c b aE E E ==12．如图所示，A 、B 为两等量异种点电荷，A 带正电，B 带负电，在AB 的连线上有a 、b 、c 三点，b 为连线的中点，ab=bc ，则（）A ．a 点与c 点的电场强度相同B ．a 点与c 点的电势相同C ．a 、b 间的电势差与b 、c 间的电势差相等D ．点电荷q 沿A 、B 连线的中垂线移动，电场力不做功13．如图所示的电场中有A 、B 两点，下列判断正确的是（）A ．电势B A ϕϕ>，场强B A E E >B ．电势B A ϕϕ>，场强B A E E <C ．将电荷量为q 的正电荷从A 点移到B 点，电场力做正功，电势能减少D ．将电荷量为q 的负电荷分别放在A 、B 两点，电荷具有电势能B A εε>二、填空题14．如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，相邻两等势线间的电势差相等，一正的点电荷经过等势线3ϕ时，具有动能20J ，运动到等势线1ϕ时动能为零，令02=ϕ，则当该电荷的电势能为4J 时，动能为______J ．15．如图所示，带电导体表面A 点附近场强N/C 1000=A E ，B 点附近场强N/C 10=B E ，现将一个带与导体同种电荷的点电荷分别放在A 、B 两处，并从静止开始释放，则点电荷在A 、B 两处加速度大小之比为________，点电荷分别所能获得的最大速率之比为________．若将该点电荷由A 移到B ，电场力做功为_________。

电势能和电势1．(多选)下列关于电势高低的判断，正确的是( )A．负电荷从A移到B时，外力做正功，A点的电势一定较高B．负电荷从A移到B时，电势能增加，A点的电势一定较低C．正电荷从A移到B时，电势能增加，A点的电势一定较低D．正电荷只在电场力作用下从静止开始，由A移到B，A点的电势一定较高【解析】根据电场力做功和电势能变化的关系，不管是正电荷做功还是负电荷做功，只要做正功电势能就减少；只要做负功电势能就增加．正、负电荷在电势高低不同的位置具有的电势能不同，正电荷在电势高处具有的电势能多；负电荷在电势低处具有的电势能多．所以C、D正确．【答案】CD2．(多选)如图1－4－11所示为点电荷a、b所形成的电场线分布，以下说法正确的是( )图1－4－11A．a、b为异种电荷B．a、b为同种电荷C．A点场强大于B点场强D．A点电势高于B点电势【解析】本题考查点电荷的电场线特点．电场线从正电荷或无穷远出发，终止于负电荷或者无穷远，所以a应为正电荷b为负电荷，故A选项正确．电场线越密集，场强越大，故C选项错误．沿电场线方向电势逐渐降低，故D选项正确．【答案】AD3．(多选)一带电粒子沿着图1－4－12中曲线JK穿过一匀强电场，a、b、c、d为该电场的电势面，其中φa＜φb＜φc＜φd，若不计粒子受的重力，可以确定( )图1－4－12A．该粒子带正电B．该粒子带负电C．从J到K粒子的电势能增加D．粒子从J到K运动过程中的动能与电势能之和不变【解析】此题已知电场中的一簇等势面，并且知道各等势面电势的高低，可知电场线与等势面垂直，且指向左．由粒子运动的轨迹知，粒子所受电场力的方向与电场线方向相反，所以粒子带负电，A错，B正确；粒子从J到K运动过程中，电场力做正功，所以电势能减小，C错；只有电场力做功，动能与电势能之和保持不变，D对．【答案】BD4．(多选)如图1－4－13所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知MQ ＜NQ.下列叙述正确的是( )图1－4－13A．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做功，电势能减少B．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服静电力做功，电势能增加C．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做功，电势能减少D．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，则该电荷克服静电力做的功等于静电力对该电荷所做的功，电势能不变【解析】由点电荷产生的电场的特点可知，M点的电势高，N点的电势低，所以正电荷从M点到N点，静电力做正功，电势能减小，故A对，B错；负电荷由M点到N点，克服静电力做功，电势能增加，故C错；静电力做功与路径无关，负点电荷又回到M点，则整个过程中静电力不做功，电势能不变，故D对．【答案】AD5．关于等势面的说法，正确的是( )A．电荷在等势面上移动时，由于不受电场力作用，所以说电场力不做功B．在同一个等势面上各点的场强大小相等C．两个不等电势的等势面可能相交D．若相邻两等势面的电势差相等，则等势面的疏密程度能反映场强的大小【解析】等势面由电势相等的点组成，等势面附近的电场线跟等势面垂直，因此电荷在等势面上移动时，电场力不做功，但并不是不受电场力的作用，A错．等势面上各点场强大小不一定相等，等势面不可能相交，B、C错．等差等势面的疏密反映场强的大小，D对．【答案】 D6．(2015·福州高二检测)如图1－4－14所示，在点电荷Q形成的电场中，已知a、b，两点在同一等势面上，c、d两点在另一等势面上．甲、乙两个带电粒子的运动轨迹分别为accb和adb曲线，已知乙粒子带正电．那么下列判断正确的是( )图1－4－14A．甲粒子在b点的电势能比在c点小B．乙粒子在d点速度最大C．a、b两点电场强度相同D．d点电势比b点电势高【解析】根据乙粒子的运动轨迹及乙粒子带正电的条件，可知点电荷Q带正电，而甲粒子带负电，甲粒子从b向c运动过程中，电场力做正功，甲粒子的电势能减小，因此，E p b>E p c，选项A错误；对于乙粒子，若从b向d运动，电场力对粒子做负功，粒子的电势能增加，则E p b<E p d，故φb<φd，选项D正确；根据动能定理，电场力对乙粒子做负功，粒子的动能减小，E k b>E k d，则v b>v d，选项B错误；根据正点电荷电场的特点可知，a、b两点电场强度的大小相等，但方向不同，选项C错误．【答案】 D7．在静电场中，将一正电荷从a点移到b点，电场力做了负功，则( )A．b点的电场强度一定比a点大B．电场线方向一定从b指向aC．b点的电势一定比a点高D．该电荷的动能一定减小【解析】电场力做负功，该电荷电势能增加．正电荷在电势高处电势能较大，C正确．电场力做负功同时电荷可能还受其他力作用，总功不一定为负．由动能定理可知，动能不一定减小，D错．电势高低与场强大小无必然联系，A错．b点电势高于a点，但a、b可能不在同一条电场线上，B错．【答案】 C8．如图1－4－15所示，带等量异号电荷的两平行金属板在真空中水平放置，M、N为板间同一电场线上的两点，一带电粒子(不计重力)以速度v M经过M点在电场线上向下运动，且未与下板接触，一段时间后，粒子以速度v N折回N点，则( )图1－4－15A．粒子受电场力的方向一定由M指向NB．粒子在M点的速度一定比在N点的大C．粒子在M点的电势能一定比在N点的大D．电场中M点的电势一定高于N点的电势【解析】由题意可知M、N在同一电场线上，带电粒子从M点运动到N点的过程中，电场力做负功，动能减小，电势能增加，故选项A、C错误，B正确；由于题中未说明带电粒子及两极板的电性，故无法判断M、N两点的电势高低，选项D错误．【答案】 B[超越自我·提升练]9．如图1－4－16所示，P、Q是等量的正点电荷，O是它们连线的中点，A、B是中垂线上的两点，OA<OB，用E A、E B和φA、φB分别表示A、B两点的电场强度和电势，则( )图1－4－16A．E A一定大于E B，φA一定大于φBB．E A不一定大于E B，φA一定大于φBC．E A一定大于E B，φA不一定大于φBD．E A不一定大于E B，φA不一定大于φB【解析】P、Q所在空间中各点的电场强度和电势由这两个点电荷共同决定，电场强度是矢量，P、Q两点电荷在O点的合场强为零，在无限远处的合场强也为零，从O点沿PQ 垂直平分线向远处移动，场强先增大，后减小，所以E A不一定大于E B.电势是标量，由等量同号电荷的电场线分布图可知，从O点向远处，电势是一直降低的，故φA一定大于φB.【答案】 B10．(多选)如图1－4－17所示，光滑绝缘细杆AB，水平放置于被固定的带负电荷的小球的正上方，小球的电荷量为Q，可视为点电荷．a、b是水平细杆上的两点，且在以带负电小球为圆心的同一竖直圆周上．一个质量为m、电荷量为q的带正电的小圆环(可视为质点)套在细杆上，由a点静止释放，在小圆环由a点运动到b点的过程中，下列说法中正确的是( )图1－4－17A ．小圆环所受库仑力的大小先增大后减小B ．小圆环的加速度先增大后减小C ．小圆环的动能先增加后减少D ．小圆环与负电荷组成的系统电势能先增加后减少【解析】 库仑力的大小先增大后减小，选项A 正确；由于小圆环运动到小球正上方时，加速度为零，选项B 错；由动能定理，电场力先做正功后做负功，因而动能先增加后减少，电势能先减少后增加，选项C 正确；D 错误．【答案】 AC11．一匀强电场，场强方向是水平的(如图1－4－18所示)．一个质量为m 的带正电的小球，从O 点出发，初速度的大小为v 0，在静电力与重力的作用下，恰能沿与场强的反方向成θ角的直线运动．求小球运动到最高点时其电势能与在O 点的电势能之差．图1－4－18【解析】 设小球的电荷量为q ，因小球做直线运动，则它受到的静电力Eq 和重力mg 的合力必沿初速度方向，如右图所示．有mg ＝Eq tan θ由此可知，小球做匀减速直线运动的加速度大小为a ＝F 合m ＝mg m sin θ＝g sin θ设从O 点到最高点的路程为s ，有v 20＝2as运动的水平距离为l ＝s cos θ由上面公式可得静电力做功W ＝－Eql ＝－12mv 20cos 2 θ 电势能之差ΔE p ＝－W ＝12mv 20cos 2 θ 【答案】 12mv 20cos 2 θ 12．如图1－4－19所示，在场强E ＝104 N/C 的水平匀强电场中，有一根长l ＝15 cm 的细线，一端固定在O 点，另一端系一个质量m ＝3 g 、电荷量q ＝2×10－6 C 的带正电小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，g 取10 m/s 2.求：图1－4－19(1)小球到达最低点B 的过程中重力势能、电势能分别变化了多少？(2)若取A 点电势为零，小球在B 点的电势能、电势分别为多大？(3)小球到B 点时速度为多大？绳子张力为多大？【解析】 (1)ΔE p ＝－mgl ＝－4.5×10－3JΔE p 电＝Eql ＝3×10－3 J(2)E p ＝3×10－3 JE p ＝φB q ，φB ＝3×10－32×10－6 V ＝1.5×103 V (3)A →B 由动能定理得：mgl －Eql ＝12mv 2B 所以v B ＝1 m/s ，在B 点对小球F T －mg ＝mv 2B l ，F T ＝5×10－2 N 【答案】 (1)重力势能减少4.5×10－3 J 电势能增加3×10－3 J(2)3×10－3 J 1.5×103 V(3)1 m/s 5×10－2 N。

电势能和电势一、 单项选择题1. 下列关于电场强度和电势的说法正确的是( )A. 电场强度为零的地方，电势一定为零B. 电势为零的地方，电场强度一定为零C. 电场强度较大的地方，电势一定较高D. 沿着电场强度的方向，电势逐渐降低2. 在点电荷 Q 形成的电场中有一点A ，当一个－q 的检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的A 点时，电场力做的功为W.则检验电荷在A 点的电势能及电场中A 点的电势分别为( )A. E pA ＝－W ，φA ＝W qB. E pA ＝W ，φA ＝－W qC. E pA ＝W ，φA ＝W qD. E pA ＝－W ，φA ＝－W q3. 一半径为R 的均匀带电圆环，带有正电荷．其轴线与x 轴重合，环心位于坐标原点O 处，M 、N 为x 轴上的两点，下列说法正确的是( )A. 环心O 处电场强度为零B. 沿x 轴正方向从O 点到无穷远处电场强度越来越小C. 沿x 轴正方向由M 点到N 点电势越来越高D. 将一正试探电荷由M 点移到N 点，电荷的电势能增加4. 如图所示，两个带等量正电荷的相同小球，固定在绝缘、粗糙的水平面上A 、B 两点，O 是AB 的中点．带正电的小滑块从C 点由静止释放，在电场力作用下向右运动，则滑块从C 点运动到O 点的过程中 ( )A. 电势能不断增大B. 电场力先做正功后做负功C. 加速度不断减小D. 速度先增大后减小5. 如图所示，虚线a 、b 、c 代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即U ab ＝U bc ，实线为一带正电的质点(不计重力)仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M 、N 是这条轨迹上的两点．下列说法不正确的是 ( )A. 三个等势面中，a 的电势最高B. 带电质点在M 点具有的电势能比在N 点具有的电势能大C. 带电质点通过M 点时的动能比通过N 点时大D. 带电质点通过M 点时的加速度比通过N 点时大6. 如图所示，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ.一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，则( )A. 直线a位于某一等势面内，φM＞φQB. 直线c位于某一等势面内，φM＞φNC. 若电子由M点运动到Q点，电场力做正功D. 若电子由P点运动到Q点，电场力做负功二、不定项选择题7. 关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是( )A. 电场强度的方向处处与等电势面垂直B. 电场强度为零的地方，电势也为零C. 随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低D. 任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向8. 如图所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上两点．下列说法正确的是( )A. M点电势一定高于N点电势B. M点场强一定大于N点场强C. 正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能D. 将电子从M点移动到N点，电场力做正功9. 如图所示，在真空中一条竖直向下的电场线上有两点a和b. 一带电质点在a处由静止释放后沿电场线向上运动，到达b点时速度恰好为零．则下列说法正确的是( )A. a点的电场强度大于b点的电场强度B. 质点在b点所受到的合力一定为零C. 带电质点在a点的电势能大于在b点的电势能D. a点的电势高于b点的电势10. 如图所示，两电荷量分别为Q(Q＞0)和－Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b点位于y轴O点上方．取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是( )A. b点电势为零，电场强度也为零B. 正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右C. 将正的试探电荷从O点移到a点，必须克服电场力做功D. 将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点，后者电势能的变化较大三、计算题11. 有一个带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电场力做6×10－4 J的功，从B点移到C点，电场力对电荷做9×10－4 J的功．求：(1) A、B，B、C和C、A间的电势差．(2) 若以B点电势为零，A、C两点的电势．如图所示，绝缘细绳的一端固定在天花板上，另一端连接着一个带负电的电荷量为q、质量为m的小球．在空间中有水平方向的匀强电场后，长为L的绳稳定在与竖直方向成θ＝30°角的A位置，求：(1) 匀强电场的场强E.(2) 将小球从O点由静止释放，则到A处时电场力做的功．(3) 小球由静止从O点运动到A点过程中，电势能的减少量．1. D 解析：电场强度和电势的大小无直接关系，只是沿着电场强度的方向，电势逐渐降低，选项D 正确．2. A 解析：依题意，－q 的检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的A 点时，电场力做的功为W ，则电荷的电势能减小W ，无限远处电荷的电势能为零，则电荷在A 点的电势能为E pA ＝－W ，A 点的电势φA ＝E pA －q ＝W q，选项A 正确． 3. A 解析：根据场强的叠加可知，O 点的场强为零，选项A 正确；O 点的场强为零，无穷远处的场强为零，O 到无穷远间的场强不为零，故沿x 轴正方向从O 点到无穷远处电场强度先增大后减小，选项B 错误；电场线方向由M 指向N ，沿电场方向电势降低，选项C 错误；将一正试探电荷由M 点移到N 点，电场力做正功，电势能减小，选项D 错误．4. C 解析：等量同种正点电荷形成的电场中，连线上中点的电场强度最小等于零，从两端到中点，电场强度逐渐减小，带正电的滑块从C 点由静止释放，OA 部分电场线从A 指向O ，正电荷受力方向与电场线方向相同，所以从C 点运动到O 点的运动过程电场力做正功，电势能减小，选项A 、B 错误；根据动能定理，电场力做正功，动能增大，速度增大，选项D 错误；运动过程中电场强度逐渐减小，电场力逐渐减小，加速度逐渐减小，选项C 正确．5. C 解析：等差等势面密集的地方场强大，稀疏的地方场强小，由图知M 点的场强大，则质点通过M 点时的加速度大，选项D 正确；根据电场线与等势面垂直，定性画出过M 、N 两点的电场线，假设质点从N 向M 运动，根据初速度的方向和轨道偏转方向可判定质点在N 点所受电场力F 如图所示，则等势面a 的电势高，选项A 正确；由N 向M 运动过程中，电场力做负功，动能减少，电势能增加，选项B 正确，C 错误．本题选不正确的，故选C.6. B 解析：电子带负电荷，电子由M 点分别运动到N 点和P 点的过程中，电场力所做的负功相等，有W MN ＝W MP ＜0，而W MN ＝qU MN ，W MP ＝qU MP ，q ＜0，所以有U MN ＝U MP ＞0，即φM ＞φN ＝φP ，匀强电场中等势线为平行的直线，所以NP 和MQ 分别是两条等势线，有φM ＝φQ ，选项A 错误，B 正确；电子由M 点到Q 点过程中，W MQ ＝q(φM －φQ )＝0，电子由P 点到Q 点过程中，W PQ ＝q(φP －φQ )＞0，选项C 、D 错误．7. AD 解析：电场中场强为零的位置是绝对的，而电势为零的位置是人为选取的；场强的大小表征电势随空间的变化率，而与电势的大小无关，选项B 错误；由沿电场线方向电势降低，可知电势的升降取决于场强的方向，与场强的大小无关，选项C 错误．8. AC 解析：电场线是描述电场的一种直观手段，沿电场线的方向电势逐渐降低，所以M 点电势高于N 点电势，选项A 正确；电场强度由电场线的疏密来反映，电场线密的地方，电场强，反之电场弱，所以N 点电场强，选项B 错误；电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加，一个正电荷从M 点运动到N 点的过程中，电场力做正功，电势能减少，选项C 正确；将电子从M 点移到N 点，电场力做负功，选项D 错误．9. AC 解析：由于质点运动过程中初末速度均为零，因此质点所受电场力向上，而且先加速后减速，故在a 点电场力大于重力，在b 点重力大于电场力，在ab 之间某点重力等于电场力，合外力为零，此时速度最大，选项A 正确，B 错误；从a 运动到b 过程中，电场力做正功，电势能减小，所以a 点的电势能大于在b 点的电势能，选项C 正确；沿电场线方向电势降低，a 点的电势低于b 点的电势，选项D 错误．10. BC 解析：因为等量异种电荷在其连线的中垂线上的电场方向为平行于x 轴指向负电荷，所以电场方向与中垂线方向垂直，故中垂线为等势线，因为中垂线延伸到无穷远处，所以中垂线的电势为零，故b 点的电势为零，但是电场强度不为零，选项A 错误；等量异种电荷连线上，电场方向由正电荷指向负电荷，方向平行于x 轴向右，在中点O 处电势为零，O 点左侧电势为正，右侧电势为负，又正电荷在正电势处电势能为正，选项B 正确；O 点的电势低于a 点的电势，将正的试探电荷从O 点移到a 点，电场力做负功，所以必须克服电场力做功，选项C 正确；O 点和b 点的电势相等，所以先后从O 、b 点移到a 点，电场力做功相等，电势能变化相同，选项D 错误．11. 解：(1) 电荷由A 移向B 克服静电力做功，即静电力做负功，W AB ＝－6×10－4 JU AB ＝W AB q ＝－6×10－4－3×10－6 V ＝200 VU BC ＝W BC q ＝9×10－4－3×10－6 V ＝－300 VU CA ＝U CB ＋U BA ＝－U BC ＋(－U AB )＝100 V(2) 若φB ＝0，由U AB ＝φA －φB得φA ＝U AB ＝200 V由U BC ＝φB －φC得φC ＝φB －U BC ＝300 V12. 解：(1) 对小球受力分析有qE mg ＝tan θE ＝3mg3q ，方向水平向左(2) W 电＝qELsin θ＝36mgL(3) ΔE p ＝W 电＝36mgL。

2020-2021学年高二物理上学期粤教版（2019）必修第三册第一章静电场的描述第四节电势能与电势课后练习一、单选题1．如图所示，在水平向右的匀强电场中，一长为d的绝缘棒两端各固定一带电金属小球a、b（均可视为点电荷），其中a带的电荷量为q，b带的电荷量为q-。

现将它们沿电场线方向移动L（大于d）的距离，然后再绕绝缘棒的中点沿顺时针转动90︒。

在此过程中，电场力对电荷所做的功为W，则匀强电场的电场强度大小为（）A．WqdB．WqLC．()Wq d L+D．()Wq L d-2．如图所示，Q1、Q2是两个电荷量相等的点电荷，O点为它们连线的中点，M、N为连线中垂线上的两点。

下列说法正确的是（）A．若Q1、Q2均带正电，则在中垂线上，O点的电场强度不为零B．若Q1带正电、Q2带负电，则在中垂线上，O点的电场强度最大C．若Q1带正电、Q2带负电，则M点的电场强度大于N点的电场强度，M点的电势比N点的电势高D．若Q1、Q2均带正电，则M点的电场强度大于N点的电场强度，M点的电势比N点的电势高3．如图所示为两个固定在同一水平面上的点电荷，距离为d，电荷量分别为+Q和-Q。

在它们的中垂线上水平固定一根内壁光滑的绝缘细管，一电量为+q的小球缓慢经过细管，则小球（）A ．小球的电势能先增大后减小B ．受到的库仑力先做负功后做正功C ．受到的库仑力最大值为28kQq dD ．管壁对小球的弹力最大值为24kQq d 4．如图所示，空间有一正三棱锥P ABC ，D 点是BC 边上的中点，O 点是底面ABC 的中心，现在顶点P 点固定一正的点电荷，在O 点固定一个电荷量与之相等的负点电荷。

下列说法正确的是（ ）A ．A 、B 、C 三点的电场强度相同B ．底面ABC 为等势面C ．将一正的试探电荷从B 点沿直线BC 经过D 点移到C 点，静电力对该试探电荷先做正功再做负功 D ．将一负的试探电荷从P 点沿直线PO 移动到O 点，电势能先增大后减少5．如图所示，在平面直角坐标系xOy 内，固定有A 、B 、C 、D 四个带电荷量均为Q 的点电荷，它们关于两坐标轴对称，其中A 、B 带正电，C 、D 带负电，它们产生电场的等势面如图中虚线所示，坐标轴上abcd 是图中正方形的四个顶点，则（ ）A ．b 、d 两点电势相等，场强不相等B．b、d两点场强相同，电势不相等C．将电子沿路径a→O→c移动，电场力做正功D．将电子沿路径a→b→c移动，电场力先做负功，后做正功6．带电粒子只在电场力作用下，从A点运动到B点，轨迹如右图虚线所示，则（）A．该粒子可能带正电B．该粒子电势能不断减少C．该粒子动能不断增加D．该粒子在A点的加速度较小7．一电量q=2×10﹣9C的正电荷，在静电场中由a点移到b点的过程中除了电场力外，其它力做功为6×10﹣U为（）5J，电荷的动能增加了8×10﹣5J，则a、b两点间的电势差abA．3×104V B．1×104V C．4×104V D．7×104V8．如图所示为等量异种点电荷的电场线，A、B两点的电场强度分别为E A、E B，电势分别为φA、φB，下列叙述中正确的是（）A．E A<E B，φA<φB B．E A<E B，φA>φBC．E A>E B，φA>φB D．E A>E B，φA<φB9．如图所示为某静电场中的电场线与等势线分布示意图，由图可知（）A．A点电势比B点高B．A点场强比B点大C．将一个正电荷q由A移动到B，电势能减小D．AB两点之间的电势差U AB为正10．如图所示，a、b两点分别固定14CQ=、21CQ=-两个点电荷，o是ab的中点。

4 电势能和电势课后篇稳固提升1.以下说法正确的选项是( )A.电荷从电场中的A点运动到了B点,路径不同,静电力做功的大小就可能不同B.电荷从电场中的某点开始出发,运动一段时间后,又回到了该点,那么静电力做功为零C.正电荷沿着电场线运动,静电力对正电荷做正功,负电荷逆着电场线运动,静电力对负电荷做负功D.电荷在电场中运动,因为静电力可能对电荷做功,所以能量守恒定律在电场中并不成立解析静电力做功和电荷运动路径无关,所以选项A错误;静电力做功只和电荷的初、末位置有关,所以电荷从某点出发又回到了该点,静电力做功为零,选项B正确;正电荷沿电场线的方向运动,那么正电荷受到的静电力和电荷的位移方向相同,故静电力对正电荷做正功,同理,负电荷逆着电场线的方向运动,静电力对负电荷做正功,选项C错误;电荷在电场中虽然有静电力做功,但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化满足能量守恒定律,选项D错误。

答案B2.在静电场中,将一正电荷从A点移到B点,静电力做了负功,那么( )解析从A到B,静电力对正电荷做负功,该电荷电势能增加,qφA<qφB,即φA<φB,应选项C正确;电场线不一定是直线,选项B错误;该电荷除了受静电力,是否还受其他力不清楚,选项D错误;条件缺乏,无法判断A、B两点电场强度的大小,选项A错误。

答案C3.关于静电场的等势面,以下说法正确的选项是( )D.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面,静电力做正功解析电场中电势相同的点组成的面叫等势面,电场线与等势面垂直,且电势相同的点电场强度不一定相同;电场强度相同的点电势也不一定相同;电场中某处电势只能是一个值,如果两等势面相交,就有两个值,应选项A、C错误,B正确。

负电荷从电势高处移向电势低处静电力做负功,所以选项D错误。

答案B××10-9 J,那么M、N两点的电势φM、φN有如下关系( )A.φM<φN<0B.φN>φM>0C.φN<φM<0D.φM>φN>0解析取无穷远处电势φ∞=0。

019-2020年高中物理 第一章 静电场4电势能和电势课后训练新人教版选修3-11 •下图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹。

粒子 A. M 点的电势大于 N 点的电势 B. M 点的电势小于 N 点的电势 C. 粒子在M 点受到的电场力大于在 D. 粒子在 M 点受到的电场力小于在 2. 下列关于匀强电场的说法中，正确的是（）。

A. 匀强电场中，场强处处相等，电势也处处相等B. 匀强电场中，各点的场强都相等，各点的电势都不相等C. 匀强电场中的等势面是一族与电场线垂直的平面D. 匀强电场中，沿电场线指向的方向电势降低 3.如图所示，某区域电场线左右对称分布， MN 为对称线上两点。

下列说法正确的是 （ ）°A. M 点电势—B. M 点场强一定大于 N 点场强C. 正电荷在 M 点的电势能大于在 N 点的电势能D. 将电子从 M 点移动到N 点，电场力做正功4.一点电荷仅受电场力作用，由 A 点无初速释放，先后经过电场中的B 点和C 点。

点电荷在A 、B C 三点的电势能分别用 E\、压、E C 表示，贝U E A 、压和E C 间的关系可能是（）°A. E A > E?> E CB. E A V E B V E CC. E A V 吕 V E BD. E A > E:> E B5.在电场中有一球形等势面，若球面内空间有一点 N,球面外空间有一点 M 则关于MN 两点的电势 0 M 、0 N 及电场强度E M 、E N 的关系，下列说法中正确的是（）。

A. 0 M —定大于0 N , E M —定小于E NB. 0 M —定小于 0 M , E M —定大于 E NC. 0 M 、0 N 一定不相等，E M 一定大于 E ND.0 M 、0 N 一定不相等，E M 一定小于 E N6.在下图中，a 、b 为竖直向上的电场线上的两点，一带电质点在a 点由静止释放，沿 电场线向上运动，到b 点恰好速度为零，下列说法中正确的是（）°先经过M 点，再经过N 点。

解析:根据题意,从A到B电子做速度越来越小的直线运动,即减速运动。 根据动能定理WAB<0,电势能增加,且UAB>0,电场线方向向右,选项A,D错 误,B正确。但无法断定匀强电场或点电荷产生的电场,所以选项C错误。
要点三 等势面与电场线
【例3】 如图所示,虚线表示真空中一点电荷Q的电场中的两个等势面,实线 表示一个带负电q的粒子(不计重力)运动的轨迹,下列说法正确的是( C )
教材提炼
一、静电力做功的特点
静电力做的功只与电荷的 起始 位置和 终止 位置有关,与电荷经
过的 路径 无关。以上结论适用于匀强电场和非匀强电场。
二、电势能
1.概念:电荷在电场中具有的势能。 2.静电力做功与电势能变化的关系:静电力做的功等于电势能的 减少量 ,
用公式表示WAB= EPA - EPB
A.E1>E2 1> 2 B.E1>E2 1< 2 C.E1<E2 1< 2 D.E1<E2 1> 2
解析:根据题意,电子群的电场线指向电子群,电场线如图: 因此越靠近电子电场越强,所以 E1>E2,选项 C,D 错误;根据电场线性质,顺着电场线 方向电势降低,所以 2> 1,因此选项 B 正确,A 错误。
规律方法 等势面和电场线的应用
(1)已知等势面的情况时,可作等势面的垂线来确定电场线,并由“电 势降低”的方向确定电场线方向。 (2)已知电场线时,可作电场线的垂线来确定等势面,并由“沿电场线 方向电势降低”确定等势面的电势高低。
针对训练3: 一个带电粒子在匀强电场中运动的轨迹如图中曲线AB所示,平 行的虚线a,b,c,d表示该电场中的四个等势面。不计粒子重力,下列说法中 正确的是( D ) A.该粒子一定带正电 B.四个等势面中a等势面的电势一定最低 C.该粒子由A到B过程中动能一定逐渐减小 D.该粒子由A到B过程中电势能一定逐渐减小

第4节电势能和电势「基础达标练」1．下列关于电势能和等势面的说法正确的是( )A．等势面上各点场强大小一定相等B．在同一等势面上移动电荷，电场力不做功C．电场中电势高处，电荷的电势能就大D．电场强度大处，电荷的电势能就大解析：选B 等势面上各点电势相等，场强大小不一定相等，A选项错误；同一等势面上移动电荷，电场力不做功，B选项正确；正电荷在电势高的地方，电荷的电势能大，C选项错误；电荷电势能的大小与该处的场强无关，D选项错误．2．(多选)下列说法中正确的是( )A．无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，静电力做的正功越多，电荷在该点的电势能就越大B．无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，静电力做的正功越少，电荷在该点的电势能越大C．无论是正电荷还是负电荷，从无穷远处移到电场中某点时，克服静电力做功越多，电荷在该点的电势能越大D．无论是正电荷还是负电荷，从无穷远处移到电场中某点时，克服静电力做功越少，电荷在该点的电势能越大解析：选AC 无穷远处的电势能为零，电荷从电场中某处移到无穷远时，若静电力做正功，电势能减少，到无穷远处时电势能减为零，电荷在该点的电势能为正值，且等于移动过程中电荷电势能的变化，也就等于静电力做的功，因此静电力做的正功越多，电荷在该点的电势能越大，A正确，B错误；电荷从无穷远处移到电场中某点时，若克服静电力做功，电势能由零增大到某值，此值就是电荷在该点的电势能值，因此，电荷在该点的电势能等于电荷从无穷远处移到该点时，克服静电力所做的功，C正确，D错误．3．a、b；c、d；e、f；g、h为以下电场中的四组点，其中a、b两点距正点电荷的距离相等；c、d两点在两点电荷连线的中垂线上，并关于两点电荷的连线对称；e、f两点在两点电荷的连线上，并关于连线中点对称；g、h两点在两点电荷连线的中垂线上，并关于两点电荷的连线对称．这四组点中，电场强度和电势均相等的是( )A ．a 、bB ．c 、dC ．e 、fD ．g 、h解析：选B 正点电荷的等势面是以电荷为圆心的同心圆，a 、b 两点距正点电荷的距离相等，所以电势相等；根据E ＝kQ r 2可知两点电场强度大小相等，方向不同，故A 错误；根据等量异种电荷的周围电场分布特点(关于中垂线和连线对称性)可知，c 、d 两点电场强度和电势都相同，故B 正确；根据等量异种电荷的周围电场分布特点(关于中垂线和连线对称性)可知，e 、f 两点电场强度相同，根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知f 点电势高于e 点电势，故C 错误；根据电场叠加原理可知，g 、h 两点电场强度大小相等，方向相反，故电场强度不同，故D 错误．4．如图所示，正点电荷Q 固定在光滑绝缘水平面上，带负电的试探电荷q 在水平面上沿椭圆轨道绕它运动．正点电荷位于椭圆的一个焦点上，a 、b 为椭圆半长轴上的两端点，c 、d 两点位于椭圆上且以a 、b 连线为对称轴对称，则 ( )A ．c 、d 两点的场强相同B ．c 、d 两点的电势相同C ．试探电荷q 在a 点的电势能小于在d 点的电势能D ．试探电荷q 从a 运动到b 的过程中，电场力做负功解析：选B 根据电场线从正电荷出发到无穷远终止，c 、d 两点电场强度方向不同，则电场强度不同，故A 错误；c 、d 两点到正点电荷的距离相等，电势相同，故B 正确；根据正点电荷的电场分布规律可知，d 点的电势高于a 点的电势，则带负电的试探电荷在a 点的电势能大于在d 点的电势能，故C 错误；带负电的试探电荷从a 运动到b 的过程中，电场力与速度夹角为锐角，所以电场力做正功，故D 错误．5．空间中P 、Q 两点处各固定一个点电荷，其中P 点处为正电荷，P 、Q 两点附近电场的等势面分布如图所示，a 、b 、c 、d 为电场中的4个点．则( )A ．P 、Q 两点处的电荷等量同种B ．a 点和b 点的电场强度相同C ．c 点的电势低于d 点的电势D．负电荷从a到c，电势能减少解析：选D 由电场的等势面分布图可判断P、Q为等量异种点电荷，Q带负电，选项A 错误；电场强度是矢量，a、b两点的电场强度方向不同，选项B错误；根据等势面可画出电场线的分布，沿电场线方向电势降低，可判断c点电势高于d点的电势，选项C错误；负电荷由a到c，电场力做正功，电势能将减少，选项D正确．6．如图所示，虚线是某一静电场的一簇等势线及其电势值，一带电粒子只在电场力的作用下飞经该电场时，恰能沿图中的实线从A点飞到B点，则下列判断正确的是( )A．该粒子带负电B．A点的场强大于B点的场强C．粒子在A点的电势能大于在B点的电势能D．粒子在A点的动能小于在B点的动能解析：选B 电场线与等势线垂直，且从高电势指向低电势，所以电场线的大体方向向左．由运动轨迹可知带电粒子所受电场力方向大体向左，故粒子带正电，A错；根据等势面的疏密可知E A>E B，B对；运动中电场力做负功，粒子的电势能增加，C错；根据动能定理，粒子在A点动能较大，D错．7．如图是两个等量异种电荷形成的电场，A、B为中垂线上两点，C、D为两电荷连线上两点，且A、B、C、D与O点间距离相等，则( )A．A、B、C、D四点场强相同B．C点电势比D点电势低C．正电荷从A运动到B，电场力不做功D．正电荷从C运动到D，电势能增加解析：选C 两个等量异种点电荷形成的电场，两个电荷的连线上下的电场是对称的，AO＝BO，那么A、B两点的场强就是相等的，小于O处的场强．由于C、D两处电场线比O 处密，则C、D两处的场强比O处大，故A错误；电场线从正电荷出发到负电荷终止，而顺着电场线方向电势降低，则知C点电势比D点电势高，故B错误；AB为中垂线，是一条等势线，其上各点的电势都相等，AB之间的电势差为0，则正电荷从A运动到B，电场力不做功，故C正确；正电荷从C运动到D，电场力从C指向D，电场力做正功，电势能减小，故D错误．8．某电场中有A、B、C三点，三点的电势分别是φA＝5 V，φB＝－2 V，φC＝0，现有一电荷量q＝－6×10－6 C的点电荷P，求：(1)该点电荷在A、B，C三点的电势能各为多大？(2)若将P从A移到B，则静电力做功多少？电势能变化了多少？(3)若将P从B移到C，则静电力做功多少？电势能变化了多少？解析：(1)由题意可知电势φA>φC>φB，而沿电场线的方向电势降低，则电场线的方向由A指向B，在点A处的电势能为E p A＝qφA＝－6×10－6×5 J＝－3×10－5 J在点B处的电势能为E p B＝qφB＝－6×10－6×(－2) J＝1.2×10－5 J在点C处的电势能为E p C＝qφC＝－6×10－6×0 J＝0.(2)电荷从A移到B的过程中，电场力做的功为W AB＝E p A－E p B＝－3×10－5－1.2×10－5J＝－4.2×10－5 J，电势能增大了4.2×10－5 J.(3)电荷从B移到C的过程中，电场力做的功为W BC＝E p B－E p C＝1.2×10－5 J，电势能减小了1.2×10－5 J.答案：(1)－3×10－5 J 1.2×10－5 J 0(2)－4.2×10－5 J 电势能增大了4.2×10－5 J(3)1.2×10－5 J 电势能减小了1.2×10－5 J「能力提升练」1．如图所示，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ.一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，则( ) A．直线a位于某一等势面内，φM>φQB．直线c位于某一等势面内，φM>φNC．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功解析：选B 由电子从M点分别运动到N点和P点的过程中电场力所做的负功相等可知，N、P两点在同一等势面上，且电场线方向为M→N，故选项B正确，选项A错误；M点与Q 点在同一等势面上，电子由M点运动到Q点，电场力不做功，故选项C错误；电子由P点运动到Q点，电场力做正功，故选项D错误．2．如图所示，实线表示某电场的电场线，过O点的虚线MN与电场线垂直，两个相同的带负电的粒子P、Q分别从A、B两点以相同的初速度开始运动，速度方向垂直于MN，且都能从MN左侧过O点．设粒子P、Q在A、B两点的加速度大小分别为a1和a2，电势能分别为E p1和E p2，经过O点时的速度大小分别为v1和v2，到达O点经过的时间分别为t1和t2，粒子的重力不计，则( )A．a1<a2 B．v1<v2C．t1<t2 D．E p1>E p2解析：选B 电场线越密，场强越大，粒子受到的电场力越大，由牛顿第二定律得知，加速度越大．则a1>a2，故A错误；粒子P、Q在A、B两点分别到O点．有AO点间的电势差大于BO点间的电势差，所以粒子P的动能减小量大于粒子Q的动能减小量，所以v1<v2，故B正确；带负电的粒子Q从B运动到O沿水平方向分运动的加速度小于带负电的粒子P从A 运动到O的加速度，P、Q水平位移相同，水平方向上做减速运动，所以t1>t2，故C错误；过A点画出等势面，根据沿着电场线方向电势降低，所以A点电势大于B点电势，由于带负电，所以E p1<E p2，故D错误．3．位于正方形四角上的四个等量点电荷的电场线分布如图所示，ab、cd分别是正方形两条边的中垂线，O点为中垂线的交点，P、Q分别为cd、ab上的点，且OP<OQ.则下列说法正确的是( )A．P、O两点的电势关系为φP<φOB．P、Q两点电场强度的大小关系为E Q<E PC．若在O点放一正点电荷，则该正点电荷受到的电场力不为零D．若将某一负电荷由P点沿着图中曲线PQ移到Q点，电场力做负功解析：选B 根据电场叠加，由图象可知ab 、cd 两中垂线上各点的电势都为零，所以P 、O 两点的电势相等，故A 错误；电场线的疏密表示场强的大小，根据图象知E Q <E P ，故B 正确；四个点电荷在O 点产生的电场相互抵消，场强为零，故在O 点放一正点电荷，则该正点电荷受到的电场力为零，故C 错误；P 、Q 电势相等，所以a 、c 两点电势相等，若将某一负电荷由P 点沿着图中曲线PQ 移到Q 点，电场力做功为零，故D 错误．4．如图所示，在x 轴上相距为L 的两点固定两个等量异种电荷＋Q ，－Q ，虚线是以＋Q 所在点为圆心、L2为半径的圆，a ，b ，c ，d 是圆上的四个点，其中a ，c 两点在x 轴上，b ，d 两点关于x 轴对称，下列说法不正确的是( )A ．b ，d 两点处的电势相同B ．四个点中c 点处的电势最低C ．b ，d 两点处的电场强度相同D ．将一试探电荷＋q 沿圆周由a 点转至c 点，＋q 的电势能减小解析：选C 该电场中的电势关于x 轴对称，所以b ，d 两点的电势相等，故A 正确；c 点在两个电荷连线的中点上，也是在两个电荷连线的中垂线上，所以它的电势和无穷远处的电势相等．而正电荷周围的电场的电势都比它高，即c 点的电势在四个点中是最低的，故B 正确；该电场中的电场强度关于x 轴对称，所以b ，d 两点场强大小相等，方向不相同，故C 错误；c 点的电势低于a 点的电势，试探电荷＋q 沿圆周由a 点移至c 点，静电力做正功，＋q 的电势能减小，故D 正确．5．如图所示，直角三角形ABC 为某斜面体的横截面，已知斜面高为h ，上表面光滑，与水平面夹角为∠C ＝30°，D 为底边BC 上一点，AD 与竖直方向的夹角∠BAD ＝30°，D 点处静置一带电荷量为＋Q 的点电荷．现使一个带电荷量为－q 、质量为m 的小球从斜面顶端由静止开始运动，则小球到达C 点时的速度为多大？(重力加速度为g )解析：点电荷Q 周围的等势面为以Q 为圆心的同心圆，又由几何关系可知，AD ＝CD ，因此A 、C 在同一等势面上，即A 、C 两点电势相等，则小球在A 、C 两点的电势能相等；由能量守恒定律可知，从A 到C 过程中，小球动能增加量等于重力势能的减少量，即12mv 2＝mgh ，解得v ＝2gh .答案：2gh6．为了使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线由A点匀速运动到B点，必须对该电荷施加一个恒力F.如图所示，若AB＝0.4 m，θ＝37°，q＝－3.0×10－7 C，F＝1.5×10－4 N，A点电势φA＝100 V(不计电荷所受到的重力)．(1)在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A、B两点的等势线；(2)求q在由A点运动到B点的过程中电势能的改变量是多少？解析：(1)电荷q由A点匀速运动到B点，说明电荷q受到的静电力与力F大小相等，方向相反，故电场线方向与力F方向相同，等势线垂直于该点的电场线，如图所示．(2)电荷由A点运动到B点的过程中，静电力所做的功为W＝Eq·AB·cos θ＝－F·AB·cos θ＝－1.5×10－4×0.4×0.8 J＝－4.8×10－5 J，静电力做功，电势能增加，ΔE p＝－W＝4.8×10－5J.答案：(1)见解析图(2)电势能增加4.8×10－5 J。

电势能与电势(25分钟·60分)一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)1.甲图是目前市面流行的车载空气净化器,乙图是它的工作原理示意图,受污染的空气含大量粉尘,粉尘被吸入后,粉尘颗粒进入电离区带上负电,然后在集尘器上被带电金属网捕获,不考虑粉尘颗粒之间的相互作用和空气阻力,并忽略粉尘颗粒所受重力。

根据上述介绍,下列说法正确的是( )C.集尘器上的带电金属网可以接正极,也可以接负极【解析】选A。

带电粉尘颗粒在向集尘器的带电金属网运动过程中电场力对带电粉尘颗粒做正功,则其电势能减小,故A正确;由题意可知,粉尘颗粒带负电,则电场方向与运动方向相反,说明带电粉尘颗粒在向集尘器的带电金属网运动过程中,沿途各点电势逐渐升高,故B错误;由题意可知,粉尘颗粒带负电,为使粉尘颗粒能被带电金属网捕获,则带电金属网一定带正电,故C错误;物体的电荷量只能是元电荷电荷量的整数倍,故D错误。

故选A。

2.(2020·本溪高二检测)关于同一电场的电场线,下列表述正确的是 ( )B.电场线越密,电场强度越小C.沿着电场线方向,电势越来越低D.电荷在沿电场线方向移动时,电势能减小【解析】选C。

电场是客观存在的,而电场线是假想的,A错误;电场线越密的地方电场越强,B 错误;沿着电场线的方向电势逐渐降低,C正确;负电荷沿着电场线方向移动时静电力做负功,电势能增大,D错误。

3.如图,有一带负电的粒子,自A点沿电场线运动到B点,在此过程中该带电粒子( )A.所受的电场力逐渐增大,电势能逐渐增大B.所受的电场力逐渐增大,电势能逐渐减小C.所受的电场力逐渐减小,电势能逐渐增大D.所受的电场力逐渐减小,电势能逐渐减小【解析】选B。

B点处的电场线较密,A点处的电场线较疏,故B点的电场强度大于A点的电场强度,所以带电粒子在B点所受电场力较大,带负电的粒子逆着电场线方向运动,电场力做正功,电势能减小,故B正确。

4.如图所示,有一带电的微粒,仅在静电力的作用下沿曲线从M点运动到N点,则微粒( )A.带负电,电势能增加B.带负电,电势能减少C.带正电,电势能增加D.带正电,电势能减少【解析】选D。