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八年级下册《不等式的基本性质》第二课时教学设计教学目标：1、知道不等式的概念，通过类比，探索不等式的性质，体会不等式与等式的异同，初步体会类比的思想方法。
2、能对不等式的基本性质进行应用，比较数的大小时，对不等式的基本性质能多次应用，灵活应用。
3、通过观察、实验、类比可以获得数学结论，体验教学活动充满着探索性和创造性。
在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法和结果，并重新审视自己的想法，能从交流中获益。
教学重点：不等式的基本性质教学难点：不等式的基本性质3的探究及不等式性质的应用教学准备：1.老师准备：多媒体课件、导学案2.学生准备：预习，完成导学案。
教学过程：板书设计：从学生的心理学习上看，学生头脑中虽有一些不等式性质的的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何给不等式的性质以数学描述？如何“定性”“定量”地描述不等式的性质是学生关注的问题，也是学习的重点问题。
不等式的性质是学生从已经学习的等式中比较容易类比的一个性质，学生也容易产生共鸣，通过对比产生顿悟，渴望获得这种学习的积极心向是学生学好本节课的情感基础。
课堂是需要激情的，首先我们要发挥自己的激情，点燃学生的激情，提高学生的学习兴趣，让学生积极参与到课堂上来，所以，由笑话入手，结合现实生活来学习本节课，同时扎扎实实的，本节课就是解决不等式的基本性质，特别是不等式基本性质3，通过师生互动、小组研究来降低学习难度，通过多种形式，问答、比较、探究、归纳等，通过各种变式练习，最后达到学习的要求和目的。
八年级下册《不等式的基本性质》第二课时效果分析八年级下册《不等式的基本性质》第二课时教学反思《一元一次不等式》是在学习了数轴、等式性质、解一元一次方程的基础上，从研究不等关系入手，展开对不等式的基本性质、不等式的解集、解一元一次不等式、一元一次不等式的研究学习。
本课题为八年级下学期第八章第一节的内容《不等式的基本性质》。
初中数学第二册中，不等式基本性质是一个重要的内容，它是学习不等式的基础，也是之后学习不等式的核心。
对于一些学生而言，这个内容较为抽象，难以理解和掌握。
如何才能有效地学习初中数学第二册不等式基本性质呢？在这里，我们将提供一些有益的教案，来帮助学生更好地理解和掌握这个知识点。
一、基本原理学生需要掌握不等式的基本原理。
这包括不等式符号、不等式加减、乘除、移项、化简等方面。
学生需要了解到，不等式符号中，大于号表示的是大于某个数，小于号表示的是小于某个数。
在加减、乘除方面，需要学生掌握在不等式两侧进行相等的加减和乘除操作时，符号要同时改变的原则。
在移项和化简方面，需要学生学会如何将一个复杂的不等式化为简单的不等式，再进行操作。
二、基本性质在掌握基本原理之后，学生需要深入了解不等式的基本性质。
不等式的基本性质包括：1.两边同时加上或减去某个数，不等式的关系不变。
2.两边同时乘以或除以正数，不等式的关系不变。
3.两边同时乘以或除以负数，不等式的关系改变。
4.对不等式两边取反，则不等式关系改变。
玄学妙招玄学妙招包括以下几个方面：1. 强调记住要点。
比如，不等式符号要写对，运算时符号要变化，注意移项和化简等，强调让学生掌握这些要点，这样可以避免因为重复犯错而浪费时间。
2. 强调练习。
不等式基本性质是需要不断练习才能掌握的，要鼓励学生多做练习题,不断强化学生对基本不等式的印象，加深学生对基本性质的理解和掌握。
3. 引导学生探究。
通过引导学生进行数学探究，加深学生对不等式基本性质的理解，例如，通过解决实际问题、做例题、研究练习题等方式，透彻掌握不等式基本性质及其应用。
4. 给学生提供学习资源。
为使学生更好地掌握不等式基本性质，引导学生选用适合自己的教材，或在网上针对重点问题找到学习资源进行查找资料。
学生如何有效地学习初中数学第二册不等式基本性质的建议。
学习数学需要一定的耐心和时间，同时，学生需要掌握变化法则，理清数学概念，充分理解和掌握基本原理，并通过多种方式探究不等式基本性质，才能在学习不等式方面取得更好的成绩。
![9[1].1.2不等式的性质(3)](https://img.taocdn.com/s1/m/c8ec1b2baf45b307e871978a.png)
《不等式的基本性质》教学设计一、 教学目标知识目标 掌握不等式的三个基本性质并且能正确应用；能力目标 经历探索不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同点，发展学生分析问题、解决问题的能力；情感目标 开展研究性学习，使学生初步体会学习不等式基本性质的价值。
二、教学重难点重点：对不等式三个性质的探究，理解，及应用。
难点：应用不等式的三个基本性质对不等式进行变形。
特别是对性质三的应用。
三、教学方法：自主探究-----合作交流四、教学媒体：电脑课件演示五、 教学过程1、问题情境老师想买一辆价值大约10万元左右的汽车，现在有2万元的存款，老师每年的收入除去正常开销外，还余2万元，请同学们算一算，我需要多少年攒的钱才能超过10万元，圆老师的汽车梦？2、填一填：不等式： 2＜32×5 3×5 2÷5 3÷5你有什么发现：不等式：2＜32 ×(-1)3 ×(-1) 2×(-5) 3×(-5)2×(21-) 3×(21-) 2÷(-2) 3 ÷(-2) 213____212÷÷213____212⨯⨯2÷(21-) 3 ÷(21-)你又有什么发现：三、练一练：已知 ，运用不等式的性质，用“＞”“＜”填空 1、 2、3、 4、 5、 6、四、变式训练根据下列不等式，说出 与 的大小关系。
1、2、 3、 4、五、试一试将下列不等式化成“ ”或“ ”的形式。
1、 2、六、巩固训练将不等式化成“ ”或“ ”的形式1、 2、b a >1___1++b a b a 3____38____8--b a 2_____2b a b a 3____3--0_____b a -a x >a x <63>-x 635-<x x 15->-x 32>-x a x >a x <b a 44->-22b a >33->-b a ba ->-55a b3、 ≤34、 ≥4七、能力提升比较a 2与a 的大小八、总结升华这节课你有什么收获？学情分析学生已经学习了等式的概念和等式的两个基本性质，并会熟练运用等式的基本性质把等式变形为x=a 的形式。
初中数学知识点必备：不等式学校数学学问点：不等式1用小于号或大于号表示大小关系的式子，叫做不等式(inequality)。
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
能使不等式成立的x的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集(solution set)。
含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式(linear inequality of one unknown)。
不等式的性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。
不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的`方向不变。
不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向转变。
三角形中任意两边之差小于第三边。
三角形中任意两边之和大于第三边。
不等式(组)1、不等式：用不等号(“”、“≤”、“”、“≥”、“≠”)表示不等关系的式子。
2、不等式的基本性质：(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。
(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向转变。
3、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
4、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的全部解，组成这个不等式的解集。
提示大家：解不等式指的是求不等式解集的过程叫做解不等式。
学校数学学问点：不等式21.二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程.留意：一般说二元一次方程有很多个解.2.二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.3.二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.留意：一般说二元一次方程组只有解(即公共解).4.二元一次方程组的解法：(1)代入消元法；(2)加减消元法；(3)留意：推断如何解简洁是关键。
5.一次方程组的应用：(1)对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能简单一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则难列易解(2)对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值；(3)对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系。
不等式的基本性质——教学设计教学目标：（一）知识与技能1．掌握不等式的三条基本性质。
2．运用不等式的基本性质对不等式进行变形。
（二）过程与方法1．通过等式的性质，探索不等式的性质，初步体会“类比”的数学思想。
2．通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，经历从特殊到一般、由具体到抽象的认知过程，感受数学思考过程的条理性，发展思维能力和语言表达能力。
（三）情感态度与价值观通过探究不等式基本性质的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想，乐于探究的良好思维品质。
二、教学重难点教学重点：探索不等式的三条基本性质并能正确运用它们将不等式变形。
教学难点：不等式基本性质3的探索与运用。
三、教学方法：自主探究——合作交流四、教学过程:情景引入：通过比较两个学生的高矮，引出不等式的定义。
不等式的定义像a>b，>1，-1<-4+ ，3x+6<0,5x+2>2x+4这样，用不等号“＞”或“＜”表示不等关系的式子叫做不等式。
210判断下列式子是不是不等式：（1）-3<0 （2）4x+3y>0（3）x=3 （4）x2+xy+y2（5）x+2>y+5是是不是不是是温故知新问题1．由等式性质1你能猜想一下不等式具有什么样的性质吗？等式性质1：等式两边都加上或减去同一个数（或同一个整式），所得结果仍是等式。
估计学生会猜：不等式两边都加上或减去同一个数（或同一个整式），所得结果仍是不等式。
教师引导：“＝”没有方向性，所以可以说所得结果仍是等式，而不等号：“＞，＜，具有方向性，我们应该重点研究它在方向上的变化。
问题2．你能通过实验、猜想，得出进一步的结论吗？思考下面的问题，1、甲的年龄为a 岁，乙的年龄为b 岁，如果甲的年龄比乙的年龄大，请你用不等式表示出a 与b 的大小关系。
c 年后，他们二人谁的年龄大？你能用不等式表示出来吗？c 年前呢a>b ；甲的年龄大，a+c>b+c2、在数轴上，点A 与B 分别对应实数a 、b ，并且点A 在点B 的右边，请你用不等式表示a 、b 之间的大小关系。
8.1不等式的基本性质【教学目标】1.了解不等式的意义，能从实际问题中分析出数量的不等关系；2.理解并掌握不等式的基本性质，并能灵活运用不等式的基本性质对不等式进行变形；3.通过学习不等式，发展符号意识。
【教学重难点】重点：了解不等式的意义，理解并掌握不等式的基本性质。
难点：活运用不等式的基本性质对不等式进行变形。
【课前准备】作业： 带领学生复习等式的基本性质，布置3道有关等式基本性质的题目。
教具：天平、花盆、PPT 、学案【情境导航】利用天平演示等式的基本性质，引入不等式的概念。
表示 的式子叫做不等式，常见的不等号有 。
牛刀小试1.判断下列式子是不是不等式：（1）03<-（2）034>+y x （3）3=x （4）22y xy x ++ （5）5≠x （6）52+>+y x 不等式 。
2.用不等式表示下列问题中的数量关系：（1）a 的3倍与b 的51的和不小于2； （2） x 的21与3的和小于1； （3）小明今年x 岁，他的年龄的2倍比妈妈的年龄还小，妈妈今年29岁。
（1） （2） （3） 。
【教学过程】不等式有哪些基本性质呢？探究一：用不等号填空（1）如果 5＞3 （2） 如果6＜8 你有哪些发现？那么 5+2 ____ 3+2 , 那么 6+2 8+2, 5-3 3-3 6-3 8-3探究二：用不等号填空。
（1）如果 6＞4 （2）如果-4＜-2,那么 6×5 ____ 4× 5 , 那么-4×3____-2×3,6÷2 ____ 4÷ 2 , -4÷2____-2÷2,6×(-3)____4×(-3), -4×(-4)____-2×(-4),6÷(-2)____4÷(-2). -4÷(-2)____-2÷(-2).学以致用：1.设m ＞n,用“＞”或“＜”填空。
冀教版数学七年级下册10.2《不等式的基本性质》说课稿一. 教材分析冀教版数学七年级下册10.2《不等式的基本性质》这一节主要介绍了不等式的性质，包括不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等式的两边同时乘除同一个正数，以及不等式的两边同时乘除同一个负数时，不等号的方向变化规律。
这些性质是解不等式问题的关键，也是初中数学的基础知识。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了不等式的基本概念，具备了一定的逻辑思维能力，但是对于不等式的性质的理解还需要加强。
他们在学习过程中需要通过实例来理解不等式的性质，并通过练习来巩固所学知识。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解不等式的基本性质，并能够运用这些性质来解不等式。
2.过程与方法：学生通过观察、实验、证明等方法，培养逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学学科的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：不等式的基本性质及其应用。
2.教学难点：不等式性质的证明和运用。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、讨论和交流。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、数学软件等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题引入不等式的性质，激发学生的兴趣。
2.新课导入：介绍不等式的基本性质，并通过实例进行讲解和演示。
3.性质证明：引导学生通过实验、证明等方法，理解不等式性质的证明过程。
4.性质运用：通过练习题，让学生运用不等式性质来解不等式。
5.总结提升：对本节课的内容进行总结，强调不等式性质的应用。
6.课堂练习：布置一些练习题，让学生巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计主要包括不等式的基本性质的表述，以及相应的示例和练习题。
设计简洁明了，突出重点，便于学生理解和记忆。
八. 说教学评价教学评价主要包括学生的课堂表现、作业完成情况、练习题的正确率等。
不等式的基本性质
教学目的
掌握不等式的基本性质，会用不等式的基本性质进行不等式的变形。
教学过程
师：我们已学过等式，不等式，现在我们来看两组式子（教师出示小黑板中的两组式子）请同学们观察，哪些是等式？哪些是不等式？
第一组：1+2=3; a+b=b+a; S = ab; 4+x = 7.
第二组：-7 < -5; 3+4 > 1+4; 2x w 6, a+2 > 0; 3 丰 4.
生：第一组都是等式，第二组都是不等式。
师：那么，什么叫做等式？什么叫做不等式？
生：表示相等关系的式子叫做等式；表示不等式的式子叫做不等式。
师：在数学炽，我们用等号“=”来表示相等关系，用不等式号“〈”、“〉”或“工” 表示不等关系，其中“〉”和“v”表示大小关系。
表示大小关系的不等式是我们中学教学所要研究的。
前面我们学过了等式，同学们还记得等式的性质吗？
生：等式有这样的性质：等式两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以（除数不为零）同一个数，所得到的仍是等式。
师：很好！当我们开始研究不等式的时候，自然会联想到，是否有与等式相类似的性质，也就是说，如果在不等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除经（除数不为零）同一个数，结果将会如何呢？让我们先做一些试验练习。
练习 1 （回答）用小于号“ <”或大于号“ >”填空。
（1）7 ___ 4; （2）- 2 ___ 6; （3）- 3 _____ -2；（4）- 4 ____ -6
练习2（口答）分别从练习 1 中四个不等式出发，进行下面的运算。
1）两边都加上（或都减去）5，结果怎样？不等号的方向改变了吗？
（2）两边都乘以（或都除以）5，结果怎样？不等号的方向改变了吗？
（3）两边都乘以（或都除以）（-5），结果怎样？不等号的方向改变了吗？
生：我们发现：在练习 2 中，第（1 ）、（2）题的结果是不等号的方向不变；在第（3）题中，结果是不等号的方向改变了！
师：同学们观察得很认真，大家再进一步探讨一下，在什么情况下不等号的方向就会发生改变呢？
生甲：在原不等式的两边都乘以（或除以）一个负数的情况下，不等号的方向要改变。
师：有没有不同的意见？大家都同意他的看法吗？可能还有同学不放心，让我们再做一些试验。
练习3（口答）分别在下面四个不等式的两边都以乘以（可除以）-2，看看不等号的方向
是否改变：
7 >4; -2v 6; -3v -2; -4> -6。
师：现在我们可以归纳出不等式的基本性质，一般地说，不等式的基本性质有三条：
性质1：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向。
（让同学回答。
）
性质2：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向。
（让同学回答。
）
性质3：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向。
（让同学回答。
）
现在请大家翻开课本，一起朗读用黑体字写的三条基本性质。
不等式的这三条基本性质，都可以用数学语言表达出来，先请一位同学说一说第一条基本性质。
生：如果a v b。
那么a+c v b+c (或a-c v b-c;如果a> b,那么a+c> b+c (或a-c> b-c)。
师：对a 和b 有什么要求吗？对c 有什么要求？生：没有什么要求。
师：哪位同学来回答第二、三条性质？
生甲：如果a<b,且c>0,那么ac<bc(或)；如果a>b,且c>0,那么ac>bc(或
生乙：如果a<b,且c<0,那么ac>bc(或);如果a>b,且c<0,那么ac<bc(或
师：这两条性质中，对a、b、c 有什么要求？
生：对a、b没什么要求，特别要注意c是正数还是负数。
师：很好， c 可以为零吗？
生：c不能为零。
因为c为零时，任何不等式两边都乘以零就变成等式了。
师：好！应用刚才学到的基本性质，我们来看下面的例题。
[ 例1]按照下列条件，写出仍能成立的不等式：
(1)5v 9,两边都加上-3;
(2)9>4,两边都减去10;
(3)-5V 3，两边都乘以4;
( 4) 14> -8,两边都除以-2。
解( 1 )根据不等式基本性质 1 ,在不等式59 的两边都加上-3,不等号的方向不变,所以5+ (-3)v 9+ (-3),
2 V 6
(2)根据不等式基本性质1,得
9-10>4-10
-1 > -6
( 3)根据不等式基本性质2，得
-5X 4V 3 X 4
-20 v 12
( 4)根据不等式基本性质3，得
14+( -2)v( -8) + ( -2)
-7V 4
［例2］设a > b，用不等号连结下列各题中的两式：
( 1 ) a-3 与b-3;( 2) 2a 与2b;( 3) -a 与-b.
师：哪一位同学来做这题？解题时，要讲清一步的理由。
生甲：因为a>b,两边都减去3,由不等式的基本性质1，得
a-3> b-3．
师：很好,大家都是这样做的吗？
生乙：我是这样做的，因为 a > b,两边都加上(-3)，由基本性质1，得
a-3> b-3．
师：好！这两位同学从不同的角度来分析题目,都得到了正确的结论。
生丙：因为a>b, 2>0,由基本性质2,得2a> 2b。
生丁：因为a>b, -1>0,由基本性质3,得-a>-b。
师：下面我们来看一组较复杂的问题,请大家都来开动脑筋,认真审题,仔细分析。
［例3］判断以下各题的结论是否正确,并说明都理由：
⑴如果a>b,且c>0,那么ac>bd;
⑵如果a>b，那么ac2>bc2;
⑶如果ac2>bc2,那么a>b;
(4)如果a>b,那么a-b>0;
⑸如果ax>b,且a丰0,那么x< ;
(6)如果a+b>a;
生甲：(1)不对，当c=d w 0时，ac> bd不成立。
生乙：(2)也不对，因为c2是一个非负数，当c=0时，ac2> bc2不成立。
生丙：(3)对，因为ac2>bc2成立，则c2一定大于零，根据不等式基本性质2，得a>b
出。
(4 )对，根据不等式基本性质，由 a > b，两边减去b得a-b> 0。
(5)不对，当a v 0时，根据不等式基本性质3,得。
(6)不对，因为当b v 0时，根据不等式基本性质1,得a+b v a;而当b=0时，则有a+b=a。
师：同学们回答得很好。
今天我们学习了不等式的基本性质, 我们不仅要理解这三条性质, 还要能灵活运用。
课外做以下作业：略。
教案说明
( 1 ) 不等式的基本性质的教学,是分成两个阶段进行的。
在初中阶段,对不等式
的基本性质,并不作证明,只引导学生用试验的方法,归纳出三条基本性质。
通过试验, 由特殊到一般,由具体到抽象,这是一种认识事物规律的重要方法。
科学上的许多发现, 大多离不开试验和观察。
大数学家欧拉说过：“数学这门科学,需要观察,也需要试验。
通过教学培养学生掌握由试验发现规律的方法,具有重要的意义。
当然通过几个特殊的试验,就得出一般的结论,是不严密的。
但对初中学生来说,初次接触不等式,是不能要求那么严密的。
( 2) 不等式的基本性质的教学,还应采用对比的方法。
学生已学过等式和等式的
性质,为了便于和加深对不等式基本性质的理解,在教学过程中,应将不等式的性质与等式的性质加以比较：强调等式的两边都加上或减去,都乘以或除以(除数不能为零)同一个数，所得到的仍是等式，这个数可以是正数、负数或零；而在不等式的两边都加上或减去，都乘以或除以（除数不能为零）同一个数，当这个数是正数、负数或零时，对不等式的方向，有什么不同的影响。
通过这样的对比，不但可以复习已学过的等式有关知识，便于引入新课，而且也有利于掌握不等式的基本性质。
对比的方法，也是学习数学的一种重要方法。
（3）在应用不等式的基本性质对不等式进行变形时，学生对不等式两边是具体数，
判定大小关系比较容易。
因为这实际上是有理数大小的比较。
对于不等式两边是含字母的代数式时，根据题给的条件，运用不等式基本性质判别大小关系或不等号方向，就比较困难。
因为它比较抽象，特别是在运用不等式的基本性质 2 和性质 3 时，学生必须考虑不等式两边同乘（或同除）的这个用字母表示的数的符号是什么，或者还要对这个用字母表示的数，按正数、负数或零三种情况加以讨论。
在教学过程中，对于这类题目，采用讨论法是比较好的。
因为在讨论时，学生可以充分发表各种见解。
对于正确的见解，教师可以让学生说出解题的依据；对于错误的见解，教师可以进行启发引导，发动学生自己找出错误的原因，自己修正见解。
这样，有利于发现问题，有的放矢地解决问题，有利于深化对不等式基本性质的认识。
