初中数学等式的基本性质

等式的基本性质说课稿等式的基本性质说课稿1尊敬的各位评委、老师：大家好！很高兴能把《不等式的基本性质》一课的教学设计向大家作一展示。

下面我将从教材分析、教学目标、教学方法、教学流程、教学评价和教学反思几个方面来阐述我对本节课的安排。

一、教材分析1．教材的地位和作用不等式是初中代数的重要内容之一，是已知量与未知量的矛盾统一体。

数学关系中的相等与不等是事物运动和平衡的反映，学习研究数量的不等关系，可以更好地认识和掌握事物运动变化的规律。

“不等式的性质”是学生学习整个不等式知识的理论基础，为以后学习解不等式（组）起到奠基的作用。

本课位于湖南教育出版社义务教育课程标准实验教科书七年级上册第五章第一节的内容，主要内容是让学生在充分感性认识的基础上体会不等式的性质，它是空间与图形领域的基础知识，是《不等式》的重点，学习它会为后面的学习不等式解法、不等式的计算等知识打下坚实的“基石”。

同时，本节学习将为加深“不等式”的认识，建立空间观念，发展思维，并能让学生在活动的过程中交流分享探索的成果，体验成功的乐趣，把代数转化为数轴，提高运用数学的能力。

2．教学重难点重点：不等式的概念和不等式的基本性质1。

难点：利用不等式的基本性质1进行简单的变形。

二、教学目标知识目标：在了解不等式的意义基础上，掌握不等式的基本性质1。

能力目标：①通过观察、思考探索等活动归纳出不等式的性质，培养学生转化的数学思想，培养学生动手、分析、解决实际问题的能力。

②通过活动及实际问题的研究引导学生从数学角度发现和提出问题，并用数学方法探索、研究和解决问题，培养学生的数感，渗透数形结合思想。

情感目标：①感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣，培养敢想、敢说、敢解决实际问题的学习习惯。

②通过“转化”数学思想方法的运用，让学生认识事物之间是普遍联系，相互转化的辩证唯物主义思想。

通过学生体验、猜想并证明，让学生体会数学充满着探索和创造，培养学生团结协作，勇于创新的精神。

《等式的基本性质》说课稿大家好！很高兴有这次机会和大家一起学习交流。

今天，我说课的题目是人教版七年级数学上册第三章第一节《等式的基本性质》第二课时的教学内容。

下面我将从以下五个方面进行说明。

一、教材分析1．教材的地位与作用在掌握了一元一次方程的概念和初步应用后，需要解决的是一元一次方程的解法。

教材从对于比较复杂的方程难以直接求解切入，引出对等式性质的讨论，为后面逐步过渡到用等式的性质讨论方程的解法进行铺垫。

学生探究等式的性质过程中所涉及的转化思想、归纳方法是学生研究数学乃至其它学科所必备的思想。

2．教学目标根据上述教材结构与分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下目标：根据以上分析，确定如下教学目标。

（1）理解并能用语言表述等式的两条性质，能用等式的两条性质解决问题。

（2）经历等式的两条性质的探究过程，培养学生观察、归纳的能力。

（3）培养学生参与数学活动的自信心和合作交流意识：在运用等式的性质解决问题的过程中，渗透化归的数学思想。

3．教学重点为了使学生能比较顺利地达到教学目标，我确定了本节课的教学重、难点：重点：了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解决简单问题。

4．教学难点难点：由具体实例抽象出等式的性质。

二、学生情况上节课学生刚刚接触了方程和一元一次方程的概念，对于等式有了初步的了解。

学生对生活中的天平比较熟悉，将天平的平衡状态与等式的相等关系作对比，快速稳妥地完成等式的性质的学习比较合情合理。

本节课可以类比天平的平衡状态进行学习，而等式的性质二中出现了分母不为零的条件，学生在知识的转换上可能存在着一定难度。

三.教学方法有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式，在本节课的教学中，我坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，利用学生动手操作、多媒体展示，通过观察法、实验法、合作交流、归纳法等教学方法，引导学生遵循由浅入深，由具体到抽象的规律，发现等式的性质，并能用等式的性质解决问题，努力为学生营造一个宽松、民主、和谐的学习环境，让学生们在探索、交流中理解和运用等式的基本性质。

《等式的基本性质》教案教学目标：1.经历探索等式性质的过程，理解等式的基本性质；2会用文字语言和符号语言叙述等式的两条基本性质；3会用等式的两条性质将等式变形；能对变形说明理由。

教学重点：理解等式的基本性质教学难点：探究等式的基本性质教学过程：(一）.交流与发现：思考下列问题，并与同学交流。

（1）小莹今年a 岁，小亮今年b 岁，再过c 年他们分别是多少岁？（2）如果小莹和小亮同岁，（即a=b ），那么再过c 年他们的岁数还相同吗？C 年前呢？ 为什么？从（2）中你发现了什么结论，你能用等式把它们表示出来吗？小组内同学交流，再找学生代表回答，最后师生共同归纳（3）一袋巧克力糖的售价是a 元，一盒果冻的售价是b 元，买c 袋巧克力糖和买c 盒果冻各要花多少钱？（4）如果一袋巧克力糖与一袋果冻的售价相同（即a=b ），那么买c 袋巧克力糖和买c 盒果冻的价钱相同吗？从（4）中你发现了什么结论，你能用等式把它们表示出来么吗？小组内同学交流，再找学生代表回答，最后师生共同归纳（二）探究新知1.等式的基本性质1文字语言：等式两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式。

符号语言：如果a=b ，那么a+c=b+c, a -c=b -c .注意：1.关键字：“等式”“两边都”“同一个”“整式”2.代数式与等式的区别和联系3.如果x=3,则x+x 1=3+x 1不成立，因为x 1不是整式2.等式的基本性质2文字语言：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式。

符号语言： 如果a=b, 那么ac=bc ；类似地，如果a=b ，那么3.观察下面的三幅图：)0(≠=c c b c a（2）（1）如图（2）从天平两端各去掉3个砝码，天平还保持平衡吗？（2）如图（3）从天平两端各拿去原来的一半，天平还保持平衡吗？你能利用图中的天平解释等式的基本性质吗？与同学交流。

小组内同学交流，再找学生代表回答，最后师生共同归纳4.如图，已知线段a,b,c, 其中a=b c ﹤a________a____ _______b____ ______c__如果线段a,b分别加上或减去线段c，所得到的线段还相等吗？画图说明；如果将线段a,b的长度同时扩大或缩小相同的倍数所得到的线段还相等吗？画图说明。

《3.1.2 等式的性质》教学设计方案（第一课时）一、教学目标本课的教学目标是让学生理解并掌握等式的基本性质，包括等式两边的可加性、可减性、可乘性和可除性。

通过学习，学生能够运用等式性质解决简单的数学问题，如等式变换、求解未知数等。

同时，培养学生观察、分析和解决问题的能力，提高他们的数学思维能力和逻辑推理能力。

二、教学重难点本课的教学重点是等式性质的理解与运用。

教学难点是引导学生掌握等式变换的规则和方法，并能够熟练运用到实际问题中。

在教学中，教师需要特别关注学生对等式性质的灵活运用能力，通过实例讲解和练习，帮助学生建立正确的解题思路和方法。

三、教学准备教学准备包括教材、教具和教学资源。

教材应包括初中数学教材和等式性质的相关资料。

教具包括黑板、粉笔、多媒体设备等。

教学资源包括网络资源、教学软件等，用于辅助教学和拓展学生的知识面。

同时，教师需要提前准备好相关的教学课件和练习题，以便于课堂上的讲解和练习。

四、教学过程：一、知识铺垫1. 引出前课知识本课时教学从回顾前课所学开始，重点强调等式的基本概念及其在数学中的重要性。

教师可以借助具体例子，如购物时使用的价格等式，来引导学生回顾等式的定义和结构。

2. 启发学生思考教师可以通过提问激发学生思考，如“你们认为等式有哪些基本性质？”引导学生思考并讨论等式的性质，如等式的两边相等性、可交换性等。

二、教学互动1. 探究等式性质（1）展示一个典型的等式例子，让学生观察等式两边具有哪些相同的特性。

（2）引导学生发现并归纳出等式的性质，例如：等式两边加（或减）同一个数，等式仍然成立；等式两边乘（或除以）同一个非零数，等式仍然成立。

（3）通过小组讨论的形式，让学生尝试用语言描述这些性质，并互相交流自己的看法。

2. 实例演示教师可以通过具体问题，如“已知x+5=y+5，那么x和y的关系是什么？”来演示等式性质的运用。

通过问题的解决过程，让学生更加直观地理解等式的性质。

三、实践操作1. 练习巩固（1）布置一些基础练习题，让学生独立完成并核对答案。

初中数学等式的基本性质同步练习1. 下列三个等式−a+b−c =a+bc,−a+b−c=−b−ac，−a+b−c=a−bc成立的有()A.0个B.1个C.2个D.3个2. 下列变形正确的是( )A.由5x=2，得x=52B.由5−(x+1)=0，得5−x=−1C.由3x=7x，得3=7D.由−x−15=1，得−x+1=53. 下列运算中，正确的是( )A.2a2b−2ba2=0B.−(m−n)=m+nC.6m−3m=3D.5xy+4z=9xyz4. 将3x−7=2x变形正确的是()A.3x+2x=7B.3x−2x=−7C.3x+2x=−7D.3x−2x=75. 将等式2ax=bc化成以x为第四比例项的比例式，下列变形正确的是（）A.a 2c =bxB.2ac=bxC.a2b=cxD.ab=c2x6. 方程x−3=1的解是( )A.x=−12B.x=14C.x=4D.x=−27. 若关于x的不等式组{x−12≥2k,x−k≤4k+6有解，且关于x的方程kx=2(x−2)−(3x+2)有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为 ( )A.−5B.−9C.−12D.−168. 下列说法不一定成立的是( )A.若a=b，则a−3=b−3B.若a=3，则a2=3aC.若3a=2b，则a2=b3D.若a=b，则1a=1b9. 对于两个不相等的有理数a ，b ，我们规定符号max {a, b}表示a ，b 两数中较大的数，例如max {2, 4}=4．按照这个规定，那么方程max {x, −x}=2x +1的解为（ ） A.x =−1 B.x =−1或x =−13 C.x =1D.x =−1310. 现有4个能够完全相同的长方形，长、宽分别为a 、b ，要求用这4个长方形摆成大的正方形，如图所示，利用面积的不同表示方法写出的一个代数恒等式是( )A.a 2+2ab +b 2=(a +b)2B.4ab =(a +b)2−(a −b)2C.a 2−2ab +b 2=(a −b)2D.(a +b)(a −b)=a 2−b 211. 若x −2=12，则x +12=________．12. 定义符号"∗"表示的运算法则为a ∗b =ab +3a ，若(3∗x )+(x ∗3)=−9，则x =________.13. 在等式4−13x =2y 中，x =________（用含y 的代数式表示）.14. 已知3a =2b(b ≠0)，那么ab =________．15. 等式−3x =15，将等式两边同除以________，得x =−5，根据是________．16. 用等式的性质解方程： ①−12x =4 ②2x =5x −6．17. 将一个矩形纸片ABCO 放置在平面直角坐标系中，已知A(√3,0)，C(0,1)，O(0,0)，点P 是对角线AC 上的一动点(不与点A ，C 重合)，沿直线OP 折叠该纸片，点A 的对应点为点A 1．(1)如图(1)，当点A 1落在BC 边上时，求点A 1的坐标；(2)如图(2)，当点P 运动到什么位置时，△A 1CP 是等边三角形？并说明理由；(3)如图(3)，直接写出当点A 1落在y 轴上时CP 的长．18. 解方程：2x+3+x+23−x =−1． 19.(1)解一元一次方程：x+13−x−25=3．(2)解二元一次方程组：{x +2y =5，x −y =2，(3)解一元一次不等式组{2x +3≤x +11，2x+53−1>4−x ，并把解集在数轴上表示出来.20. 如图所示框图表示解方程3x +20=4x −25的流程．其中，“移项”的依据是________．参考答案与试题解析初中数学等式的基本性质同步练习一、选择题（本题共计 10 小题，每题 2 分，共计20分）1.【答案】C【考点】等式的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵−a+b−c =a−bc，∴−a+b−c =a+bc错误；∵−a+b−c =b−a−c=−b−ac，∴−a+b−c =−b−ac正确；∵−a+b−c =−(a−b)−c=a−bc，∴−a+b−c =a−bc正确.故选C.2.【答案】D【考点】等式的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：A，由5x=2，得x=25，故A选项错误；B，由5−(x+1)=0，得5−x−1=0，即5−x=1，故B选项错误；C，由3x=7x，得3x−7x=0，即−4x=0，则x=0，故C选项错误；D，由−x−15=1，得−(x−1)=5，即−x+1=5，故D选项正确.故选D.3.【答案】A【考点】整式的加减【解析】此题暂无解析【解答】解：A，2a2b−2ba2=0，该选项符合题意，B，−(m−n)=n−m，该选项不符合题意；C，6m−3m=3m，该选项不符合题意；D，5xy+4z为最简形式，该选项不符合题意.故选A.4.【答案】D【考点】等式的性质【解析】根据选项特点，左边是未知项，右边是常数，所以等式两边都加上7，再减去2x．【解答】解：等式两边都加7得：3x=2x+7，等式两边都加2x得：3x+2x=4x+7，故选项A,C错误；等式两边都减2x得：3x−2x=7，故选项B错误，选项D正确.故选D．5.【答案】B【考点】等式的性质【解析】根据等式的性质把每个选项去分母，看看结果和2ax=bc是否相等即可．【解答】解：A、∵a2c =bx，∴去分母得：2bc=ax，和2ax=bc不同，故本选项错误；B、∵2ac =bx，∴去分母得：2ax=bc，和2ax=bc相同，故本选项正确；C、∵a2b =cx，∴去分母得：2bc=ax，和2ax=bc不同，故本选项错误；D、∵ab =c2x，∴去分母得：2ax=bc，和2ax=bc不同，故本选项错误；故选B．6.【答案】C【考点】解一元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】解：x−3=1，移项得，x=4.故选C.7.【答案】B【考点】解一元一次不等式组解一元一次方程一元一次方程的解有理数的加法【解析】先根据不等式组有解得k的取值，利用方程有非负整数解，将k的取值代入，找出符合条件的k值，并相加．【解答】解：{x−12≥2k①,x−k≤4k+6②,解不等式①得：x≥1+4k，解不等式②得：x≤6+5k，∴ 不等式组的解集为：1+4k≤x≤6+5k，∵ 1+4k≤6+5k，∴ k≥−5.解关于x的方程kx=2(x−2)−(3x+2)得，x=−6k+1，∵ 关于x的方程kx=2(x−2)−(3x+2)有非负整数解，∴ 当k=−4时，x=2；当k=−3时，x=3；当k=−2时，x=6；∴−4−3−2=−9.故选B．8.【答案】D【考点】等式的性质【解析】根据等式的性质求解即可．【解答】解：A.若a=b，则a−3=b−3，成立；B.若a=3，则a2=3a，成立；C.若3a=2b，则a2=b3，成立；D.当a=b=0时，1a =1b不成立．故选D.9.【答案】D【考点】解一元一次方程【解析】方程利用题中的新定义变形，计算即可求出解．【解答】解：当x>−x，即x>0时，方程变形得：x=2x+1，解得：x=−1，不符合题意；当x<−x，即x<0时，方程变形得：−x=2x+1，解得：x=−13.综上，方程的解为x=−13.故选D.10.【答案】B【考点】列代数式【解析】根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积-小正方形的面积=4个矩形的面积．【解答】解：∵大正方形的面积−小正方形的面积=4个矩形的面积，∴(a+b)2−(a−b)2=4ab，故选B．二、填空题（本题共计 5 小题，每题 1 分，共计5分）11.【答案】3【考点】等式的性质【解析】观察等式，只需在等式的左右两边加上212即可．【解答】解：若x−2=12，则x+12=12+212=3，故答案为：312.【答案】−2【考点】解一元一次方程定义新符号【解析】首先根据题意，可得：(3x+3×3)+(3x+3x)=−9，然后根据解一元一次方程的方法，求出x的值是多少即可．【解答】解：∵a∗b=ab+3a，(3∗x)+(x∗3)=−9，∴(3x+3×3)+(3x+3x)=−9，去括号，可得：3x+9+3x+3x=−9，移项，可得：3x+3x+3x=−9−9，合并同类项，可得：9x=−18，系数化为1，可得：x=−2.故答案为：−2.13.【答案】12−6y【考点】等式的性质【解析】根据等式性质即可解答.【解答】解：4−13x=2y，移项得，13x=4−2y，等式两边同乘3得，x=12−6y.故答案为：12−6y.14.【答案】23【考点】等式的性质【解析】利用等式的性质2即可解决问题．【解答】解：根据等式性质2，等式的两边同除以3b，则ab =23．故填：23．15.【答案】−3,等式的性质2【考点】等式的性质【解析】根据等式的性质，即可解答．【解答】解：等式−3x=15，将等式两边同除以−3，得x=−5，根据是等式的性质2，故答案为：−3，等式的性质2．三、解答题（本题共计 5 小题，每题 11 分，共计55分）16.【答案】x=4，解：①−12x=−8；②2x=5x−6，2x−5x=−6，−3x=−6，x=2．【考点】等式的性质【解析】①系数化成1即可；②移项，系数化成1即可．【解答】x=4，解：①−12x=−8；②2x=5x−6，2x−5x=−6，−3x=−6，x=2．17.【答案】解：(1)∵A(√3,0)，C(0,1)，∴OA=√3，OC=1，由折叠的性质可知，△OAP≅△OA1P，∴OA1=OA=√3．在矩形ABCO中，∠BCO=90∘，∴CA1=√OA12−OC2=√(√3)2−12=√2，∴点A1的坐标为(√2,1)．(2)当点P运动到AC中点时，△A1CP是等边三角形．理由如下：当P点运动到AC中点时，CP=PA=PO=12AC．在△AOC中，∠AOC=90∘，OA=√3，OC=1，∴tan∠OAC=OCOA =√33，∴∠OAC=30∘，∴∠POA=∠OAC=30∘，∴∠OPA=120∘，∴∠OPC=60∘．∵△OAP≅△OA1P，∴∠OPA1=∠OPA=120∘，PA=PA1，∴∠CPA1=∠OPA1−∠OPC=60∘，∴△A1CP是等边三角形．(3)CP的长为√3−1．【考点】等式的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵A(√3,0)，C(0,1)，∴OA=√3，OC=1，由折叠的性质可知，△OAP≅△OA1P，∴OA1=OA=√3．在矩形ABCO中，∠BCO=90∘，∴CA1=√OA12−OC2=√(√3)2−12=√2，∴点A1的坐标为(√2,1)．(2)当点P运动到AC中点时，△A1CP是等边三角形．理由如下：当P点运动到AC中点时，CP=PA=PO=12AC．在△AOC中，∠AOC=90∘，OA=√3，OC=1，∴tan∠OAC=OCOA =√33，∴∠OAC=30∘，∴∠POA=∠OAC=30∘，∴∠OPA=120∘，∴∠OPC=60∘．∵△OAP≅△OA1P，∴∠OPA1=∠OPA=120∘，PA=PA1，∴∠CPA1=∠OPA1−∠OPC=60∘，∴△A1CP是等边三角形．(3)CP的长为√3−1．18.【答案】去分母得：6−2x +x 2+5x +6＝x 2−9，解得：x ＝−7，经检验x ＝−7是分式方程的解．【考点】解分式方程【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】去分母得：6−2x +x 2+5x +6＝x 2−9，解得：x ＝−7，经检验x ＝−7是分式方程的解．19.【答案】解：(1)去分母得：5(x +1)−3(x −2)=45，去括号得：5x +5−3x +6=45，移项合并得：2x =34，解得：x =17．(2){x +2y =5①，x −y =2②，①−②得：3y =3，解得y =1，将y =1代入②得：x =3，故方程组的解为：{x =3，y =1.(3){2x +3≤x +11①，2x +53−1>4−x②， 由①得：x ≤8.由②得：x >2.∴ 原不等式组的解集为2<x ≤8.如图所示：【考点】加减消元法解二元一次方程组解一元一次不等式组解一元一次方程【解析】去分母后，去括号，移项合并，将x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：(1)去分母得：5(x +1)−3(x −2)=45，去括号得：5x +5−3x +6=45，移项合并得：2x =34，解得：x =17．(2){x +2y =5①，x −y =2②，①−②得：3y =3，解得y =1，将y =1代入②得：x =3，故方程组的解为：{x =3，y =1.(3){2x +3≤x +11①，2x +53−1>4−x②， 由①得：x ≤8.由②得：x >2.∴ 原不等式组的解集为2<x ≤8.如图所示：20.【答案】等式的基本性质1.【考点】等式的性质【解析】本题考查了解方程中移项得依据：等式的基本性质1，根据等式的基本性质1，可得答案.【解答】解：移项得依据是等式的基本性质1，故答案为：等式的基本性质1.。

《一元一次方程》——等式基本性质教学设计一、教材分析本节课是冀教版七年级数学上册第五章一元一次方程第二节，等式的基本性质是学生在刚刚认识了一元一次方程的基础上进行教学的，它是系统学习方程的开始，其核心思想是构建等量关系的数学模型，它是解方程的必备知识，并且对解一元一次方程中的移项、合并同类项起着至关重要的作用。

本节课的学习是学生在实验的基础上，掌握等式的两个基本性质，引导学生通过比较，发现规律，并为今后运用等式的基本性质解方程打基础。

同时培养学生数学思维能力。

从知识点在教材中的位置来看，它位于一元一次方程的概念与一元一次方程的解法之间，可以说，学好本节知识是顺利学习一元一次方程关键点所在。

同时，从本节知识在整个初中数学的地位来看，等式的基本性质是中学生从小学阶段的数学认识到初中数学学习过度的关键所在。

它为后面一元一次方程的解法提供了理论依据，甚至为二元一次方程组的解法、一次函数的讲解提供了间接的帮助，同时也为一元一次不等式的解法提供了借鉴和对比。

二、学情分析从学生的认知情况来看，学生在此之前已经对方程和等式有了初步的认识，并具备一定的探索能力，乐于动手实验，喜欢探索发现，因此教学中我引导学生动手操作—独立思考—自主探究—合作交流，遵循由浅入深，由具体到抽象的规律。

学生在小学阶段以“数”的形式，使用过等式的基本性质，初中阶段的数学学习重点培养学生的抽象思维能力，因此如何从数过渡到字母，再由字母过渡到代数式,等式基本性质将是本节课重点需要解决的问题，也是本节知识的难点。

三、教学目标：1、理解等式的基本性质；2、能用等式的基本性质求解简单的一元一次方程。

四、教学重难点教学重点：引导学生探索发现等式的基本性质，利用等式的基本性质解决简单问题。

教学难点：抽象归纳出等式的基本性质。

以引课时的前两个问题（1通过摆放砝码，你怎样使天平平衡？2在问题1的基础上你还可以怎样操作使天平再次平衡？）为背景用模拟天平还原学生的操作过程，并在此过程中探究增加或减少砝码时等式是否成立。