材料力学扭转第5节 圆轴扭转时的变形

例4-4 如图，已知ABC轴结构尺寸为 lAB 1.6m， lBC 1.4m。材料切变模量 G 80GPa，轴上作用有外 力矩 M A 900 N·m，M B 1500 N·m，M C 600 N·m，试
求截面C的相对截面A的转角。
解： 1）用截面法求
各段扭矩
1
2
AB 段：
一、圆轴扭转时的扭转变形
• 扭转角：圆轴扭转时，两横
A

BO
截面相对转过的角度称为这
两截面的相对扭转角。
M
M
d

T (x) GIP
dx


l d

T (x)
l GIP
dx
若在圆轴的 l 长度内，T、G、
IP 均为常数，则圆轴两端截面的 相对扭转角为：
Tl
GIP
• 抗扭刚度：式中的 GIP 称为圆轴的抗扭刚度，它反 映了圆轴抵抗扭转变形的能力。
BA

T1l1 GI P1

180


0.8110
CB

T2l2 GI P 2

180


0.9810
CA CB BA 0.9810 (0.8110 ) 0.17 0
T1 MA 900 N m
BC 段：
T
600Nm
T2 M c 600 N m
画出扭矩图如图所示
900Nm
AB 截面 极惯性矩
I ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1

d14
32
BC 截面 极惯性矩
2）C 截面相对于 A 截面的转角
IP2

d
4 2
32
叠加原理
CA CB BA
AB 段： BC 段：