材料力学扭转第5节 圆轴扭转时的变形

材料力学 扭转扭转的概念扭转是杆件变形的一种基本形式。

在工程实际中以扭转为主要变形的杆件也是比较多的，例如图6-1所示汽车方向盘的操纵杆，两端分别受到驾驶员作用于方向盘上的外力偶和转向器的反力偶的作用；图6-2所示为水轮机与发电机的连接主轴，两端分别受到由水作用于叶片的主动力偶和发电机的反力偶的作用；图6-3所示为机器中的传动轴，它也同样受主动力偶和反力偶的作用，使轴发生扭转变形。

图6—1 图6—2 图6—3这些实例的共同特点是：在杆件的两端作用两个大小相等、方向相反、且作用平面与杆件轴线垂直的力偶，使杆件的任意两个截面都发生绕杆件轴线的相对转动。

这种形式的变形称为扭转变形（见图6-4）。

以扭转变形为主的直杆件称为轴。

若杆件的截面为圆形的轴称为圆轴。

图6—4扭矩和扭矩图6.2.1 外力偶矩作用在轴上的外力偶矩，可以通过将外力向轴线简化得到，但是，在多数情况下，则是通过轴所传递的功率和轴的转速求得。

它们的关系式为 nP M 9550= （6-1） 其中：M ——外力偶矩（N ·m ）;P ——轴所传递的功率（KW ）；n ——轴的转速（r ／min ）。

外力偶的方向可根据下列原则确定：输入的力偶矩若为主动力矩则与轴的转动方向相同；输入的力偶矩若为被动力矩则与轴的转动方向相反。

6.2.2 扭矩圆轴在外力偶的作用下，其横截面上将产生连续分布内力。

根据截面法，这一分布内力应组成一作用在横截面内的合力偶，从而与作用在垂直于轴线平面内的外力偶相平衡。

由分布内力组成的合力偶的力偶矩，称为扭矩，用n M 表示。

扭矩的量纲和外力偶矩的量纲相同，均为N·m 或kN·m。

当作用在轴上的外力偶矩确定之后，应用截面法可以很方便地求得轴上的各横截面内的扭矩。

如图6-5（a ）所示的杆，在其两端有一对大小相等、转向相反，其矩为M 的外力偶作用。

为求杆任一截面m-m 的扭矩，可假想地将杆沿截面m-m 切开分成两段，考察其中任一部分的平衡，例如图6-5（b ）中所示的左端。

材料力学圆形扭转知识点总结材料力学是研究物体受力和变形的学科，而圆形扭转是材料力学中的重要内容之一。

本文将对圆形扭转的知识点进行总结和介绍。

1. 扭转概述扭转是指沿一个固定轴线施加一个力矩使物体发生旋转。

在材料力学中，圆形扭转是指柱状材料沿轴向受到一个偶力矩而发生形变的过程。

2. 扭转角和扭转变形扭转角是指材料在扭转过程中单位长度所扭转的角度。

扭转变形表示材料的单位长度所发生的变形，主要包括剪切应力和剪切应变。

3. 圆柱体扭转方程在圆形扭转中，我们可以通过圆柱体的几何形状和物体的力学性质来建立扭转方程。

圆柱体扭转方程可以用来描述扭转角、剪切应力和剪切应变之间的关系。

4. 扭转刚度和扭转弹性模量扭转刚度是指单位长度的材料所承受的扭矩与扭转角度之间的比值。

扭转弹性模量是材料在扭转过程中所表现出的抗扭刚度大小的指标。

5. 扭转应力和扭转应力分布扭转应力是指扭转过程中由力矩引起的单位面积上的应力。

在圆形扭转中，扭转应力的分布与材料的截面形状和外力矩的大小有关。

6. 主要扭转方程主要扭转方程是指圆形扭转中计算剪切应力、剪切应变和扭转角的方程。

根据不同的材料和几何形状，有多种扭转方程可供选用。

7. 圆形扭转的工程应用圆形扭转在工程领域中具有广泛的应用。

例如，在轴承、传动轴和液压机械等领域中，圆形扭转的知识可以帮助工程师设计和分析各种机械零件。

8. 实验测量和分析对于圆形扭转现象的研究，实验测量和分析是必不可少的部分。

通过设计和进行合适的实验，可以获取材料的扭转性质，并对材料的力学行为进行深入研究与分析。

总结：圆形扭转是材料力学的重要内容之一，它涉及到材料的扭转角、扭转变形、扭转刚度、扭转弹性模量、扭转应力和扭转应力分布等知识点。

通过对圆柱体扭转方程和主要扭转方程的研究与应用，可以帮助工程师设计和分析各种机械零件。

实验测量和分析对于深入了解圆形扭转现象和材料的力学行为也起着重要作用。

对圆形扭转的深入了解有助于我们在工程实践中更好地应用材料力学的知识。