一次函数实际应用题_含答案

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一次函数实际应用问题练习

1、一次时装表演会预算中票价定位每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元（不列入成本费用）请解答下列问题：⑴求当观众人数不超过1000人时，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）的函数解析式和成本费用s（百元）关于观众人数x（百人）的函数解析式；

⑵若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？

（注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用—平安保险费）

1、解：⑴由图象可知：当0≤x≤10时，设y关于x的函数解析y=kx-100，

∵（10，400）在y=kx-100上，∴400=10k-100，解得k=50

∴y=50x-100，s=100x-(50x-100)，∴s=50x+100

⑵当10

∵（10，350），（20，850）在y=mx+b上，

∴ 10m+b=350

解得 m=50

20m+b=850 b=-150

∴y=50x-150 ∴s=100x-(50x-150)-50∴s=50x+100

∴y= 50x-100 (0≤x≤10)

50x-150 (10

850400350O-1001020y（百元）x（百人）

2甲乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，个自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：

⑴分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s（千米）与时间t（时）的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围）

⑵当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A处，求A点距山顶的距离；

⑶在⑵的条件下，设乙同学从A点继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点B处与乙同学相遇，此时点B与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？ 学习必备 欢迎下载

12623S（千米）t（小时）CDEFB甲乙

2、解：⑴设甲、乙两同学登山过程中，路程s（千米）与时间t（时）的函数解析式分别为s甲=k1t，s乙=k2t。由题意得：6=2 k1，6=3 k2，解得：k1=3，k2=2 ∴s甲=3t，s乙=2t

⑵当甲到达山顶时，s甲=12（千米），∴12=3t 解得：t=4∴s乙=2t=8（千米）

⑶由图象可知：甲到达山顶宾并休息1小时后点D的坐标为（5，12）

由题意得：点B的纵坐标为12-23=221，代入s乙=2t，解得：t=421

∴点B（421，221）。设过B、D两点的直线解析式为s=kx+b，由题意得

421t+b=221 解得： k=-6

5t+b=12 b=42 ∴直线BD的解析式为s=-6t+42 ∴当乙到达山顶时，s乙=12，得t=6，把t=6代入s=-6t+42得s=6（千米）

3、教室里放有一台饮水机，饮水机上有两个放水管。课间同学们到饮水机前用茶杯接水。假设接水过程中水不发生泼洒，每个学声所接的水量是相等的。两个放水管同时打开时，它们的流量相同。放水时先打开一个水管，过一会再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着。饮水机的存水量y（升）与放水时间x(分钟)的函数关系如下图所示：

O21281718y（升）x（分钟）

⑴求出饮水机的存水量y（升）与放水时间x(分钟)（x≥2）的函数关系式；

⑵如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水接束，则前22个同学接水结束共需要几分钟？

⑶按⑵的放法，求出在课间10分钟内最多有多少个同学能及时接完水？

3、解：⑴设存水量y与放水时间x的函数解析式为y=kx+b, 学习必备 欢迎下载

把（2，17）、（12，8）代入y=kx+b,得 17=2k+b 解得 k=-109 b =594

8=12k+b

∴y=-109x+594 (2≤x≤9188)

⑵由图象可得每个同学接水量为0.25升，则前22个同学需接水0.25×22=5.5（升），存水量y=18-5.5=12.5（升）∴12.5=-109x+594 解得 x=7 ∴前22个同学接水共需要7分钟。

⑶当x=10时，存水量y=-109×10+594=549，用去水18-549=8.2（升）

8.2÷0.25=32.8 ∴课间10分钟内最多有32个同学能及时接完水。

4、 甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度my与挖掘时间hx之间的关系如图1所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：

⑴乙队开挖到30m时，用了 h．

开挖6h时甲队比乙队多挖了 m；

⑵请你求出：①甲队在06x≤≤的时段内，y与x之间的函数关系式；②乙队在26x≤≤的时段内，y与x之间的函数关系式；

⑶当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？

4、解：⑴2，10；

⑵设甲队在06x≤≤的时段内y与x之间的函数关系式为1ykx，由图可知，函数图象过点(660)，，1660k，解得110k，10yx．

设乙队在26x≤≤的时段内y与x之间的函数关系式为2ykxb，由图可知，函数图象过点(230)(650)，，，，22230650kbkb，．解得2520.kb，520yx．

⑶由题意，得10520xx，解得4x（h）．当x为4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等．

5、小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：

乙 60 50 my

甲

hx 6 2 O

图1 图象与信息

30

49cm

30cm 36cm

3个球 有水溢出

（第23题） 图2 学习必备 欢迎下载

请根据图2中给出的信息，解答下列问题：

（1）放入一个小球量桶中水面升高___________cm；

（2）求放入小球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）量桶中至少放入几个小球时有水溢出？

5、解：（1）2．

（2）设ykxb，把030，，336，代入得：30336bkb，．解得230kb，．即230yx．

（3）由23049x，得9.5x，即至少放入10个小球时有水溢出．

6、日照市是中国北方最大的对虾养殖产区，被国家农业部列为对虾养殖重点区域；贝类产品西施舌是日照特产．沿海某养殖场计划今年养殖无公害标准化对虾和西施舌，由于受养殖水面的制约，这两个品种的苗种的总投放量只有50吨．根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资

以及产值如下表： （单位：千元/吨）

品种 先期投资 养殖期间投资 产值

西施舌 9 3 30

对虾 4 10 20

养殖场受经济条件的影响，先期投资不超过360千元，养殖期间的投资不超过290千元．设西施舌种苗的投放量为x吨

（1）求x的取值范围；

（2）设这两个品种产出后的总产值为y（千元），试写出y与x之间的函数关系式，并求出当x等于多少时，y有最大值？最大值是多少？

6、解：设西施舌的投放量为x吨，则对虾的投放量为（50-x）吨，

根据题意，得：94(50)360,310(50)290.xxxx 解之，得：32,30.xx ∴30≤x≤32；

（2）y=30x+20(50-x)=10x+1000．

∵30≤x≤32，100>0，∴1300≤x≤1320，∴ y的最大值是1320，

因此当x=32时，y有最大值，且最大值是1320千元.

7、 元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：

纸环数x（个） 1 2 3 4 ……

彩纸链长度y（cm） 19 36 53 70 ……

（1）把上表中xy，的各组对应值作为点的坐标，在如图3的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；

（2）教室天花板对角线长10m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少个纸环？

图2

x（个） (cm)y

1 2 3 4 5 6 7 70

10 20 30 40 50 60 80 90

图3 Ｏ (1,19) (4,70)

(3,53)

(2,36) 学习必备 欢迎下载

7、解:（1）在所给的坐标系中准确描点,如图.由图象猜想到y与x之间满足一次函数关系．

设经过(119)，，(236)，两点的直线为ykxb，则可得19236.kbkb，解得17k，2b．即172yx．

当3x时，173253y；当4x时，174270y．即点(353)(470)，，，都在一次函数172yx的图象上．所以彩纸链的长度y（cm）与纸环数x（个）之间满足一次函数关系172yx．

（2）10m1000cm，根据题意，得1721000x≥． 解得125817x≥．

答：每根彩纸链至少要用59个纸环．

8、某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元。

（1）试写出总费用y（元）与销售套数x（套）之间的函数关系式。

（2）如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本。

8、解（1）y=50000+200x。

（2）设软件公司至少要售出x套软件才能保证不亏本，则有

700x≥50000+200x。解得x≥100。

答：软件公司至少要售出100套软件才能确保不亏本。

9、如图，l1表示神风摩托厂一天的销售收入与摩托车销售量之间的关系；l2表示摩托厂一天的销售成本与销售量之间的关系。

（1）写出销售收入与销售量之间的函数关系式；

（2）写出销售成本与销售量之间的函数关系式；

（3）当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售成本；

（4）一天的销售量超过多少辆时，工厂才能获利？

9、解（1）y=x。 （2）设y=kx+b，