一次函数的应用(有答案)
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1、（2011•吉林）有甲乙两个均装有进水管和出水管的容器，初始时，两容器同时开进水管，甲容器到8分钟时，关闭进水管打开出水管；到16分钟时，又打开了进水管，此时既进水又出水，到28分钟时，同时关闭两容器的进水管．两容器每分钟进水量与出水量均为常数，容器的水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，解答下列问题：
（1）甲容器的进水管每分钟进水 升，出水管每分钟出水 升．
（2）求乙容器内的水量y与时间x的函数关系式．
（3）求从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间．
解答：解：（1）进水管的速度为：40÷8=5（升/分）， 出水管的速度为：（40﹣20）÷（16﹣8）=2.5（升/分）．
故答案为：5，2.5；
（2）设y与时间x的函数关系式为y=k1x+b1，由图象可知（0，10），（5，15）在函数图象上，
∴
解得：．
∴y=x+10；
（3）由图象可知从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间在16﹣28分之间，
∵5﹣2.5=2.5，20+2.5（28﹣16）=50， ∴当x=28时，y=50，
设y=kx+b，（k≠0），把（16，20），（28，50）代入上式得，
，
解得：，∴y=2.5x﹣20，
由题意得：x+10=2.5﹣20，
解得：x=20．
∴初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间为20分钟．
2、（2011•葫芦岛）甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出，甲车开往B城，乙车开往A城．由于墨迹遮盖，图中提供的只是两车距B城的路程s甲（千米）、s乙（千米）与行驶时间t（时）的函数图象的一部分．
（1）乙车的速度为 千米/时；
（2）分别求出s甲、s乙与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）；
（3）求出两城之间的路程，及t为何值时两车相遇；
（4）当两车相距300千米时，求t的值．
解答：解：（1）120÷1=120千米/时，故答案为120；（1分）
（2）设s甲与t的函数关系为s甲=k1t+b，
∵图象过点（3，60）与（1，420），
∴
解得
∴s甲与t的函数关系式为s甲=﹣180t+600．（4分） 设s乙与t的函数关系式为s乙=k2t，
∵图象过点（1，120），
∴k2=120．
∴s乙与t的函数关系式为s乙=120t．（5分）
（3）当t=0，s甲=600，
∴两城之间的路程为600千米．（6分）
∵s甲=s乙，即﹣180t+600=120t，解得t=2．
∴当t=2时，两车相遇．（8分）
（4）当相遇前两车相距300千米时，s甲﹣s乙=300，
即﹣180t+600﹣120t=300，解得t=1．（9分）
当相遇后两车相距300千米时，s乙﹣s甲=300，
即 120t+180t﹣600=300． 解得t=3．（10分）
3、（2010•湘潭）为响应环保组织提出的“低碳生活”的号召，李明决定不开汽车而改骑自行车上班．有一天，李明骑自行车从家里到工厂上班，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间，车修好后继续骑行，直至到达工厂（假设在骑自行车过程中匀速行驶）．李明离家的距离y（米）与离家时间x（分钟）的关系表示如图：
（1）李明从家出发到出现故障时的速度为 米/分钟；
（2）李明修车用时 分钟；
（3）求线段BC所对应的函数关系式．（不要求写出自变量的取值范围）
解答：解：（1）200； （2）5；
（3）设线段BC解析式为：y=kx+b，
依题意得：．
解得：k=200，b=﹣1000
所以解析式为y=200x﹣1000．
4、（2010•铁岭）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶．他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示，小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段EF所示． （1）小李到达甲地后，再经过 小时小张到达乙地；小张骑自行车的速度是
多少千米/小时．
（2）小张出发几小时与小李相距15千米？
（3）若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x应在什么范围？（直接写出答案）
解答：解：（1）由图象可以看出在小张出发8小时时，小李已经到达，而小张到达时需要9小时，所以说小李到达甲地后，再经过1小时小张到达乙地，由v=知，小张骑自行车的速度是15千米/小时．
（2）设线段AB的解析式为y1=k1x+b1，则 解得
所以线段AB的解析式为y1=60x﹣360；
设线段CD的解析式为y2=k2x+b，则
，
解得，
线段CD的解析式为y2=﹣15x+135；
①当y1﹣y2=15，即60x﹣360﹣（﹣15x+135）=15，
解得，x=；
②当y2﹣y1=15，即﹣15x+135﹣（60x﹣360）=15，
解得，x=． 小张出发或小时与小李相距15千米；
（3）当小张休息时走过的路程是15×4=60（千米），所以小李应走的路程是120﹣60=60（千米），
小李走60千米所需的时间是60÷（）=1，
故小李出发的时间应为3≤x≤4．
5、（2010•十堰）如图所示，某地区对某种药品的需求量y1（万件），供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=﹣x+70，y2=2x﹣38，需求量为0时，即停止供应．当y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．
（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量． （2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？
（3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量．根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？
解答：解：（1）由题意得，
当y1=y2时，即﹣x+70=2x﹣38，
∴3x=108，x=36．
当x=36时，y1=y2=34． 所以该药品的稳定价格为36（元/件）稳定需求量为34（万件）．
（2）令y1=0，得x=70，由图象可知，当药品每件价格在大于36小于70时，该药品的需求量低于供应量．
（3）设政府对该药品每件补贴a元，则有
，
解得．
∴政府部门对该药品每件应补贴9元．
6、（2010•绍兴）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．
（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；
（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；
（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图象．
解答：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b．
∵直线AB经过点（1.5，70），（2，0），
∴， 解得．
∴直线AB的解析式为y=﹣140x+280．
∵当x=0时，y=280．
∴甲乙两地之间的距离为280千米．
（2）设快车的速度为m千米/时，慢车的速度为n千米/时．
由题意可得，
解得．
∴快车的速度为80千米/时． ∴快车从甲地到达乙地所需时间为t==小时；
（3）∵快车的速度为80千米/时．慢车的速度为60千米/时．
∴当快车到达乙地，所用时间为：=3.5小时，快车距甲地280米，
∴C点坐标为：（3.5，280），
此时慢车还没有到达甲地，若要到达甲地，这个过程慢车所用时间为：=小时，
当慢车到达甲地，此时快车已经驶往甲地时间为：﹣3.5=小时，
∴此时距甲地：280﹣×80=米， ∴D点坐标为：（，），
再一直行驶到甲地用时3.5×2=7小时．
∴E点坐标为：（7，0），
故图象如图所示：
