一次函数的应用题

1.（2013•鄂州）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：

（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？

（2）求线段CD对应的函数解析式．

（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）．

一次函数的应用 知识点一：一次函数与坐标轴交点和面积问题

1：交点问题

一次函数bkxy的图象是经过（0，b）和（-kb，0）两点。

【典型例题】

1．直线y=－x+2与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是

2．直线y=－x－1与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是

3．函数y=x+1与x轴交点为（ ）

A．（0，-1） B．（1，0） C．（0，1） D．（-1，0）

4．直线y=-32x+3与x轴、y轴所围成的三角形的面积为（ ）

A．3 B．6 C．34 D．32

5．直线y=-2x-4交x轴、y轴于点A、B，O为坐标原点，则S△AOB= 。

6．若直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个单位，则b的值是 。

7．如图所示，已知直线y=kx-2经过M点，求此直线与x轴交点坐标和直线与两坐标轴围成三角形的面积．

2：面积问题

面积：一次函数y=kx+b与x、y轴所交的两点与原点组成的三角形的面积为2bk

(1)：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解。

(2)：复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）。

1 一次函数型应用题：

1、我市某乡A、B两村盛产柑橘，A村有柑橘200吨，B村有柑橘300吨。先将这些柑橘运到C、D两个冷藏仓库。已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨。从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元。设从A村运往C仓库的柑橘重量为x吨，A、B两村运往两仓库的柑橘运输费用分别为yA元和yB元.

（1）、请填写下表，并求出yA、yB与x之间的函数关系式。

收地

运地 C库 D库 总计

A村 x吨 200吨

B村 300吨

总计 240吨 260吨 400吨

（2）、试讨论A、B两村中，哪个村的运费最少？

（3）、考虑到B村的经济承受能力，B村的柑橘运费不得超过4830元，在这种情况下，怎样调运，才使两村运费之和最小?求出这个最小值。

1、解：⑴：

收地

运地 C库 D库 总计

A村 x吨 （200-x）吨 200吨

B村 （240-x）吨 （x+60）吨 300吨

总计 240吨 260吨 400吨

YA＝20x+25（200-x-）=－5x+5000;

YB＝15（240-x）+18（x+60）＝3x+4680

⑵：当YA＝YB时，－5x+5000＝3x+4680 ∴x=40

当YA＞YB时，－5x+5000＞3x+4680 ∴x＜40

当YA＜YB时，－5x+5000）＜3x+4680 ∴x＞40

∴当x=40时, 两村运费相同；

当0≤x＜40时, B村运费较少；

当40＜x≤200时, A村运费较少；

⑶：由YB≤4830得：3x+4680≤4830 ∴x≤50

设两村运费之和为y， 则y=YA+YB＝（－5x+5000）＋（3x+4680）＝-2x+9680

∵ k=-2＜0 ∴ y随x增大而减小；

∴ 当x＝50时，y最小。此时，y＝-2×50＋9680＝9580

一次函数的应用

行程问题

k、b所表达的意义：

如图是小明从学校到家里行进的路程S（米）与时间t（分）的函数图象，观察图象，从中得到如下信息，其中不正确的是

A、学校离小明家1000米

B、小明用了20分钟到家

C、小明前10分钟走了路程的一半

D、小明后10分钟比前10分钟走得快

“高高兴兴上学来，开开心心回家去”．小明某天放学后，17时从学校出发，回家途中离家的路程s（km）与所走的时间t（min）之间的函数关系如图所示，那么这天小明到家的时间为（ ）

小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是？

追击问题

如图（1），在同一直线，甲自A点开始追赶等速度前进的乙，且图（2）表示两人距离与所经时间的线型关系．若乙的速率为每秒1.5公尺，则经过40秒，甲自A点移动多少公尺？

如图OB、AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①甲让乙先跑12米；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③8秒钟内，乙在甲前面；④8秒钟后，甲超过了乙，其中正确的说法是（ ）

为迎接2008年北京奥运会，某学校组织了一次野外长跑活动，参加长跑的同学出发后，另一些同学从同地骑自行车前去加油助威。如图，线段L1，L2分别表示长跑的同学和骑自行车的同学行进的路程y（千米）随时间x（分钟）变化的函数图象。根据图象，解答下列问题：

（1）分别求出长跑的同学和骑自行车的同学的行进路程y与时间x的函数表达式；

（2）求长跑的同学出发多少时间后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学

ox（分钟）y（千米）108642605040302010 快车甲和慢车乙分别从A、B两站同时出发，相向而行．快车到达B站后，停留1小时，然后原路原速返回A站，慢车到达A站即停运休息．下图表示的是两车之问的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数图象．请结合图象信息．解答下列问题：

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一次函数的应用

知识要点

1.一次函数

(1)一次函数的形式bkxy（k，b为常数，k0），

正比例函数的形式kxy（k为常数，k0）正比例函数是特殊的一次函数

(2)、一次函数、正比例函数图像的主要特征：

一次函数bkxy的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数kxy的图像是经过原点（0，0）的直线。

2.一次函数的性质和正比例函数的性质

（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；

（2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。

／k／的决定直线的倾斜程度，／k／越大直线越陡，／k／越小直线越缓

b代表与y轴交点的纵坐标。

当b>0 直线交y轴正半轴 b<0直线交y轴负半轴

3.一次函数与y轴的交点坐标为（0，b）；一次函数与x轴的交点坐标，另y等于0，求出x的值.即（—kb，0）

4.一次函数与坐标轴围成的三角形面积：

21×／与x轴的交点横坐标／×／与y轴的交点纵坐标／

5.两个一次函数k1=k2,b1 ≠ b2两直线平行

k1≠k2,b1= b2两直线相交于y轴上的点（0，b）

k1×k2=-1.两直线垂直

6.直线y=2x向上平移三个单位得到y=2x+3，向下平移三个单位得到y=2x-3

7.在实际问题的图像常取在第一象限，读图时注意x轴y轴代表的信息，若图中有两条直线应标注各个直线的名称。

8.一次函数与一元一次方程的关系：

由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应x的值．

从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．

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典 型 例 题

1．某移动公司开设了两种通信业务：“全球通”要缴月租费50元．另外每分钟通话费0.4元；“神州行”不缴月租费，但每分钟通话费0.6元．若一个月通话x（min），两种收费方式的费用分别为y1和y2元．