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一次函数的应用(含答案)

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2010年全国各地数学中考试题分类汇编14

一次函数的应用

一、选择题

1．（2010安徽蚌埠）右图是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图像（收支差额=车票收入-支出费用）

由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出两条建议：建议（1）是不改变车票价格，减少支出费用；建议（2）是不改变支出费用，提高车票价格。下面给出四个图像（如图所示）则

A．①反映了建议（2），③反映了建议（1） B．①反映了建议（1），③反映了建议（2）

C．②反映了建议（1），④反映了建议（2） D．④反映了建议（1），②反映了建议（2）

【答案】B

2．（2010安徽省中中考） 甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4sm/和6sm/，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离)(my与时间)(st的函数图象是

……………………………………………………………………………（ ）

【答案】C

3．（10湖南益阳）如图2，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的A 1 1

x y

O

A 1 1

x y

O y

1 1

x O

A A 1 1

x y

O

① ② ③ ④ 时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是

Ａ． B． C． D．

【答案】A

4．（2010台湾） 如图(十七)，在同一直在线，甲自A点开始追赶等速度前进的乙，

且图(十八)长示两人距离与所经时间的线型关系。若乙的速率为每秒

1.5公尺，则经过40秒，甲自A点移动多少公尺？

(A) 60

(B) 61.8

(C) 67.2

(D) 69 。

【答案】C

5．（2010浙江绍兴）一辆汽车和一辆摩托车分别从A,B两地去同一城市,它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错误．．的是( )

A.摩托车比汽车晚到1 h

B. A,B两地的路程为20 km

C.摩托车的速度为45 km/h

D.汽车的速度为60 km/h

【答案】C 甲 乙 A

9公尺甲 图(十七) 時間(秒) 0 10 20 30 40 50

图(十八) 3 6 9 甲

與

乙

距

離

公尺 (

) 0

第7题图 火车隧道oyxoyxoyxoyx2图6．（2010 重庆）小华的爷爷每天坚持体育锻炼．某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（ ）

【答案】C

7．（2010 江苏连云港）某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同，以每月用车路程xkm计算，甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y2元，若y1、y2与x之间的函数关系如图所示，其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误．．的是（ ）

A．当月用车路程为2000km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同

B．当月用车路程为2300km时，租赁乙汽车租赁公车比较合算

C．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多

D．甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少

【答案】D

8．（2010鄂尔多斯）某移动通讯公司提供了A、B两种方案的通讯费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系，如图所示，则以下说法错误．．的是

A.若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元

B.若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜

C.若通讯费用为了60元，则方案比A方案的通话时间多

D.若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分

A． B． C． D． xyOxyOxyOOyx第8题 1000 2000 3000 x(km) 1000 2000 3000 y(元)

y1

y2 【答案】D

9．（2010天门、潜江、仙桃）甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习.图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S(km)随时间t(分)变化的函数图象.以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有( )

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

【答案】C

二、填空题

1．（2010年上海）一辆汽车在行驶过程中，路程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系如图3所示 当时 0≤x≤1，y关于x的函数解析式为 y = 60 x，那么当 1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为_____________.

【答案】y=100x－40

三、解答题

1．（10湖南益阳）我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃.某时刻，益阳地面温度为20℃，设高出地面x千米处的温度为y℃.

(1)写出y与x之间的函数关系式；

(2)已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少℃？

(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃，求飞机离地面的高度为多少千米?

【答案】⑴ xy620 （0x） ……………………………4分

⑵ 500米＝5.0千米 …………………………5分

1750620y(℃) ……………………………7分

⑶ x62034 ……………………………8分

9x ……………………………10分

答：略.

2．（2010江苏南京）（8分）甲车从A地出发以60km/h的速度沿公路匀速行驶，0.5小时后，乙车也从A地出发，以80km/h的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶，求乙车出发后几小时追上甲车。 O12160图3 请建立一次函数关系．．．．．．．．解决上述问题。

【答案】

3．（2010辽宁丹东市）某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．

（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；

（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；

（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．

【答案】解：（1）设按优惠方法①购买需用1y元，按优惠方法②购买需用2y元 ···· 1分

,6054205)4(1xxy

725.49.0)4205(2xxy． ············· 3分

（2）设12yy，即725.4605xx，

∴24x．当24x整数时，选择优惠方法②． ··········· 5分

设12yy，∴当24x时，选择优惠方法①，②均可．

∴当424x≤整数时，选择优惠方法①． ·········· 7分

（3）因为需要购买4个书包和12支水性笔，而2412，

购买方案一：用优惠方法①购买，需12060125605x元； ···· 8分

购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法①购买4个书包，

需要204=80元，同时获赠4支水性笔；

用优惠方法②购买8支水性笔，需要8590%36元．

共需80+36=116元．显然116<120． ············ 9分

∴最佳购买方案是：

用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔．

10分

1． 4．（2010四川凉山）下表是西昌市到攀枝花市两条线路的有关数据：

线路 高速公路 108国道

路程 185千米 250千米

过路费 120千米 0元

（1） 若小车在高速路上行驶的平均速度为90千米/小时，在108国道上行驶的平均速度为50千米/小时，则小车走高速公路比走108国道节省多少时间？

（2） 若小车每小时的耗油量为x升，汽油价格为7元/升。问x为何值时，走哪条线路的总费用较少？（总费用=过路费+耗油费）

（3） 公路管理部门在高速路口对从西昌市到攀枝花市五类不同耗油的小车进行统计，得到平均每小时通过的车辆数的频数分布直方图如图所示。请估算10小时年俄内这五类小车走高速公路比走108国道节省了多少升汽油？（以上结果均保留两个有效数字）

【答案】

5．（2010浙江宁波）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米. 小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁.图中折线O-A-B-C和线段OD分别表示两人离学校的路程s(千米)与汽油 (升/千米) 0.26 0.28 100

0.30 200

0.32 0.34 100 200 300 400 500

0 车辆数

100 500

第23题图 500 所经过的时间t(分钟)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：

(1)小聪在天一阁查阅资料的时间为 ▲ 分钟，小聪返回学校的速度为 ▲ 千米/分钟；

(2)请你求出小明离开学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系式；

(3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米?

【答案】

．解：(1)15，415 2分

(2)由图象可知，s是t的正比例函数

设所求函数的解析式为(0)sktk

代入(45，4)得:445k ，

解得:445k

∴s与t的函数关系式为445st (045t) 4分

(t的取值范围不写不扣分)

(3) 由图象可知，小聪在3045t的时段内，s是t的

一次函数，设函数解析式为(0)smtnm，

代入(30，4)，(45，0)得: 304450mnmn 5分

解得:41512mn

∴412(3045)15stt 6分

(t的取值范围不写不扣分)

令44121545tt，解得1354t 7分

当1354t时， 41353454s，

答: 当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米. 8分 (第23题) A B D

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一次函数的应用(知识点+例题)

一次函数的应用(知识点+例题)

1.（2013•鄂州）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：

（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？

（2）求线段CD对应的函数解析式．

（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）．

一次函数的应用 知识点一：一次函数与坐标轴交点和面积问题

1：交点问题

一次函数bkxy的图象是经过（0，b）和（-kb，0）两点。

【典型例题】

1．直线y=－x+2与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是

2．直线y=－x－1与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是

3．函数y=x+1与x轴交点为（ ）

A．（0，-1） B．（1，0） C．（0，1） D．（-1，0）

4．直线y=-32x+3与x轴、y轴所围成的三角形的面积为（ ）

A．3 B．6 C．34 D．32

5．直线y=-2x-4交x轴、y轴于点A、B，O为坐标原点，则S△AOB= 。

6．若直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个单位，则b的值是 。

7．如图所示，已知直线y=kx-2经过M点，求此直线与x轴交点坐标和直线与两坐标轴围成三角形的面积．

2：面积问题

面积：一次函数y=kx+b与x、y轴所交的两点与原点组成的三角形的面积为2bk

(1)：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解。

(2)：复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）。

中考17题 一次函数应用(含答案)

中考17题 一次函数应用(含答案)

专题系列——行程问题

- 1 - 一次函数应用——行程问题

【例题】（重庆19年中考A卷） 某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是 ▲ 千米．

【答案】6米 由图知甲的速度为4000÷(12-2-2)=500米/分.乙的速度为4000÷(2+2)=1000米/分. 则乙回到公司时，用了4分钟，而此时甲前行了500×4=2000米

【变式】（重庆19年中考B卷） 一天，小明从家出发匀速步行去学校上学.几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家.小明拿到书后以原速度的45快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）.两人之间相距的路程y(米)与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为 ▲ 米.

专题系列——行程问题

- 2 - 【答案】2080 提示：设小明原速度为x米/分钟，则拿到书后的速度为1.25x米/分钟，

家校距离为11x+(23-11)×1.25x=26x.设爸爸行进速度为y米/分钟，由题意及图形得：

11x=(16-11)y且(16-11)(1.25x+y)=1380.解得：x=80，y=176.

【例题1】 甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过15小时后两车同时到达距A地300千米的C地（中途休息时间忽略不计）．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，则当甲车到达B地时，乙车距A地 ▲ 千米．

一次函数 应用专题(1)(有详细答案)

一次函数 应用专题(1)(有详细答案)

一次函数 应用专题（1）

1.（2014·益阳）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A，B两种型号的电风扇,下表是近两周的销售情况:

销售时段 销售数量

销售收入 A种

型号 B种

型号

第一周 3台 5台 1 800元

二周 4台 10台 3 100元

（进价、售价均保持不变,利润=销售收入－进货成本）

【思路点拨】（1）设A,B两种型号的电风扇销售单价分别为x元,y元,根据3台A种型号5台B种型号的电风扇收入1800元,4台A种型号、10台B种型号的电风扇收入3100元,列方程组求解.

（2）设采购A种型号电风扇a台,则采购B种型号电风扇a30台,根据金额不多于5400元,列不等式求

（3）设利润为1400元,列方程求出a的值为20,不符合（2）的条件,可知不能实现目标.

解.

【自主解答】（1）设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元，y元.

依题意得

3100104180053yxyx 解得5020yx

答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元，210元.

（2）设采购A种型号电风扇a台,则采购B种型号电风扇a30台.

依题意得540030170200aa,

解得:10a.

答:超市最多采购A种型号电风扇10台时,采购金额不多于5400元.

（3）依题意有140030170210200250aa

解得20a,此时,a＞10. 所以在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标.

2．（2014·福州）现有A,B两种商品,买2件A商品和1件B商品用了90元,买3件A商品和2件B商品共用了160元.

（1）求A,B两种商品每件多少元?

（2）如果小亮准备购买A,B两种商品共10件,总费用不超过350元,且不低于300元,问有几种购买方案,哪种方案费用最低?

一次函数应用题专项练习(含答案)

一次函数应用题专项练习(含答案)

1 一次函数型应用题：

1、我市某乡A、B两村盛产柑橘，A村有柑橘200吨，B村有柑橘300吨。先将这些柑橘运到C、D两个冷藏仓库。已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨。从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元。设从A村运往C仓库的柑橘重量为x吨，A、B两村运往两仓库的柑橘运输费用分别为yA元和yB元.

（1）、请填写下表，并求出yA、yB与x之间的函数关系式。

收地

运地 C库 D库 总计

A村 x吨 200吨

B村 300吨

总计 240吨 260吨 400吨

（2）、试讨论A、B两村中，哪个村的运费最少？

（3）、考虑到B村的经济承受能力，B村的柑橘运费不得超过4830元，在这种情况下，怎样调运，才使两村运费之和最小?求出这个最小值。

1、解：⑴：

收地

运地 C库 D库 总计

A村 x吨 （200-x）吨 200吨

B村 （240-x）吨 （x+60）吨 300吨

总计 240吨 260吨 400吨

YA＝20x+25（200-x-）=－5x+5000;

YB＝15（240-x）+18（x+60）＝3x+4680

⑵：当YA＝YB时，－5x+5000＝3x+4680 ∴x=40

当YA＞YB时，－5x+5000＞3x+4680 ∴x＜40

当YA＜YB时，－5x+5000）＜3x+4680 ∴x＞40

∴当x=40时, 两村运费相同；

当0≤x＜40时, B村运费较少；

当40＜x≤200时, A村运费较少；

⑶：由YB≤4830得：3x+4680≤4830 ∴x≤50

设两村运费之和为y， 则y=YA+YB＝（－5x+5000）＋（3x+4680）＝-2x+9680

∵ k=-2＜0 ∴ y随x增大而减小；

∴ 当x＝50时，y最小。此时，y＝-2×50＋9680＝9580