(人教A版)数学必修1课件：第二章 基本初等函数(I)1.2 第1课时

- 1 - 第2课时 对数的运算

课时目标 1.掌握对数的运算性质及其推导.2.能运用对数运算性质进行化简、求值和证明.3.了解换底公式并能用换底公式将一般对数化成自然对数和常用对数．

1．对数的运算性质

如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：

(1)loga(M·N)＝____________________；

(2)logaMN＝____________________；

(3)logaMn＝__________(n∈R)．

2．对数换底公式

logab＝logcblogca(a>0，且a≠1，b>0，c>0，且c≠1)；

特别地：logab·logba＝____(a>0，且a≠1，b>0，且b≠1)．

一、选择题

1．下列式子中成立的是(假定各式均有意义)( )

A．logax·logay＝loga(x＋y)

B．(logax)n＝nlogax

C.logaxn＝loganx

D.logaxlogay＝logax－logay

2．计算：log916·log881的值为( )

A．18B.118C.83D.38

3．若log513·log36·log6x＝2，则x等于( )

A．9B.19C．25D.125

4．已知3a＝5b＝A，若1a＋1b＝2，则A等于( )

A．15B.15

C．±15D．225

5．已知log89＝a，log25＝b，则lg3等于(

)

A.ab－1B.32b－1 - 2 - C.3a2b＋1D.3a－12b

6．若lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则(lgab)2的值等于( )

A．2B.12C．4D.14

题 号 1 2 3 4 5

高中数学必修一“基本初等函数”知识点总结

一、指数函数

1、根式的概念

①如果,,,1nxaaRxRn，且nN，那么x叫做a的n次方根．当n是奇数时，a的n次方根用符号na表示；当n是偶数时，正数a的正的n次方根用符号na表示，负的n次方根用符号na表示；0的n次方根是0；负数a没有n次方根．

②式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．当n为奇数时，a为任意实数；当n为偶数时，0a．

③根式的性质：()nnaa；当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时， (0)|| (0) nnaaaaaa．

2、分数指数幂的概念

①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,mnmnaaamnN且1)n．0的正分数指数幂等于0．

②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,mmmnnnaamnNaa且1)n．0的负分数指数幂没有意义．

注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．

指数函数及其性质

3、指数函数

函数名称 指数函数

定义 函数(0xyaa且1)a叫做指数函数

图象 1a 01a

定义域 R

值域 (0,)

过定点 图象过定点(0,1)，即当0x时，1y．

奇偶性 非奇非偶

单调性 在R上是增函数 在R上是减函数

函数值的

变化情况 1(0)1(0)1(0)xxxaxaxax 1(0)1(0)1(0)xxxaxaxax

a变化对 图象的影响 在第一象限内，a越大图象越高；在第二象限内，a越大图象越低．（重点记）

xayxy(0,1)O1yxayxy(0,1)O1y高中数学必修一“基本初等函数”知识点总结

4、分数指数幂的运算性质：（初中学过）

①(0,,)rsrsaaaarsR ②()(0,,)rsrsaaarsR

③()(0,0,)rrrabababrR

描述：

例题：高中数学必修1(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案

第二章 基本初等函数（I） 2.3 幂函数

一、学习任务

了解幂函数的概念；结合函数 ，，，， 的图象，了解幂函数

的图象变化情况．

二、知识清单

幂函数及其性质 函数不等式的解法

三、知识讲解

1.幂函数及其性质

一般地，形如 的函数叫做幂函数（power function），其中 是自变量， 是常数．

图象

定义域

幂函数的定义域都包含 ．

性质

① 幂函数的图象都通过点 ；

② 当 是奇数时，函数 是奇函数；当 是偶数时，函数 是偶函数；

③ 当 时，函数 在 上是单调递增函数；当 时，函数 在

上是单调递减函数；

④ 在第一象限内，当 时，函数 的图象向上与 轴无限接近，向右与 轴无限

接近．y=xy=x2

y＝x3

y=1

xy=x1

2

y=xaxa

(0,+∞)

(1,1)

ay=xaay=xa

a>0y=xa(0,+∞)a<0y=xa

(0,+∞)

a<0y=xayx

幂函数 的图象过点 ，那么 的值为______．

解：．f(x)(4,)1

2f(8)

2√

4．

设 ，则 ，所以 ．故

．

4

f(x)=xαf(4)==4α1

2α=−1

2f(8)==8−1

22√

4

已知 是幂函数，求 的值．

解：因为 是幂函数，所以

解得

所以y=(+2m−2)+2n−3m2

x1

−1m2m,n

y=(+2m−2)+2n−3m2

x1

−1m2

⎧

⎩⎨+2m−2=1,m2

−1≠0,m2

2n−3=0,

⎧

⎩⎨m=−3,

n=,3

2

⎧

⎩⎨m=−3,

n=.3

2

（1）给定一组函数解析式：① ；② ；③ ；④ ；⑤

；⑥ ；⑦，及下图中的一组函数图象，请把图象对应的解析式序号填在

图象下面的括号内．

解：⑥④③②⑦①⑤y=x3

4y=x2

3y=x−3

2y=x−2

3

y=x3

2y=x−1

3y=x1

3

1

描述：

例题：2.函数不等式的解法

函数不等式的解法

若 为增函数，且对于定义域内的两个数 、 ，满足 成立，则

．若

为减函数，且对于定义域内的两个数

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鑫达捷 第二章 基本初等函数（Ⅰ）

2．1 指数函数

2．1.1 指数与指数幂的运算

基础达标

1．(2013·沈阳高一检测)化简

3aa的结果是

(

)．

A．a B.a C．a2 D.3a

解析

答案 B

2．若有意义，则x的取值范围是

( )．

A．x∈R B．x∈R且x≠12

C．x＞12 D．x＜12

解析 ＝141－2x3，∴1－2x＞0，得x＜12.

答案 D

3．计算得

( )． & 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &

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解析 原式

答案 A

4．化简

－x3x的结果是________．

解析 由题意知x<0，∴－x3x＝－－x3x2＝－－x.

答案 －－x

5．若 4a2－4a＋1＝1－2a，则a的取值范围是________．

解析 4a2－4a＋1＝ 2a－12＝|2a－1|＝1－2a，

∴2a－1≤0，∴a≤12.

答案 －∞，12

6．计算：(0.25)－0.5＋－6250.25＝________.

解析 原式＝＋＝2＋3－5＝0.

答案 0

7．计算下列各式的值：

(1) ÷105；

(2) (a>0，b>0)．

解

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能力提升

8．下列说法中正确的个数为

( )．

①nan＝a；②若a∈R，则(a2－a＋1)0＝1；

③ 3x4＋y3＝ ＋y；④3－5＝6－52.

A．0 B．1 C．2 D．3

解析 ①中，若n为偶数，则不一定成立，故①是错误的；②中，因为a2－a＋1＝＋34≠0，所以(a2－a＋1)0＝1是正确的；③是错误的；④左边为负数，而右边为正数，错误．

答案 B

9．若10x＝2,10y＝3，则＝________.