数学必修1课件：第二章 基本初等函数(I)1.1 第2课时

描述：

例题：高中数学必修1(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案

第二章 基本初等函数（I） 2.3 幂函数

一、学习任务

了解幂函数的概念；结合函数 ，，，， 的图象，了解幂函数

的图象变化情况．

二、知识清单

幂函数及其性质 函数不等式的解法

三、知识讲解

1.幂函数及其性质

一般地，形如 的函数叫做幂函数（power function），其中 是自变量， 是常数．

图象

定义域

幂函数的定义域都包含 ．

性质

① 幂函数的图象都通过点 ；

② 当 是奇数时，函数 是奇函数；当 是偶数时，函数 是偶函数；

③ 当 时，函数 在 上是单调递增函数；当 时，函数 在

上是单调递减函数；

④ 在第一象限内，当 时，函数 的图象向上与 轴无限接近，向右与 轴无限

接近．y=xy=x2

y＝x3

y=1

xy=x1

2

y=xaxa

(0,+∞)

(1,1)

ay=xaay=xa

a>0y=xa(0,+∞)a<0y=xa

(0,+∞)

a<0y=xayx

幂函数 的图象过点 ，那么 的值为______．

解：．f(x)(4,)1

2f(8)

2√

4．

设 ，则 ，所以 ．故

．

4

f(x)=xαf(4)==4α1

2α=−1

2f(8)==8−1

22√

4

已知 是幂函数，求 的值．

解：因为 是幂函数，所以

解得

所以y=(+2m−2)+2n−3m2

x1

−1m2m,n

y=(+2m−2)+2n−3m2

x1

−1m2

⎧

⎩⎨+2m−2=1,m2

−1≠0,m2

2n−3=0,

⎧

⎩⎨m=−3,

n=,3

2

⎧

⎩⎨m=−3,

n=.3

2

（1）给定一组函数解析式：① ；② ；③ ；④ ；⑤

；⑥ ；⑦，及下图中的一组函数图象，请把图象对应的解析式序号填在

图象下面的括号内．

解：⑥④③②⑦①⑤y=x3

4y=x2

3y=x−3

2y=x−2

3

y=x3

2y=x−1

3y=x1

3

1

描述：

例题：2.函数不等式的解法

函数不等式的解法

若 为增函数，且对于定义域内的两个数 、 ，满足 成立，则

．若

为减函数，且对于定义域内的两个数

第2课时 指数函数及其性质的应用

[学习目标] 1.理解指数函数的单调性与底数的关系.2.能运用指数函数的单调性解决一些问题．

[知识链接]

1．函数y＝ax(a＞0，且a≠1)恒过点(0,1)，当a＞1时，单调递增，当0＜a＜1时，单调递减．

2．复合函数y＝f(g(x))的单调性：当y＝f(x)与u＝g(x)有相同的单调性时，函数y＝f(g(x))单调递增，当y＝f(x)与u＝g(x)的单调性相反时，y＝f(g(x))单调递减，简称为同增异减．

[预习导引]

1．函数y＝ax与y＝a－x(a＞0，且a≠1)的图象关于y轴对称．

2．形如y＝af(x)(a＞0，且a≠1)函数的性质

(1)函数y＝af(x)与函数y＝f(x)有相同的定义域．

(2)当a＞1时，函数y＝af(x)与y＝f(x)具有相同的单调性；当0＜a＜1时，函数y＝af(x)与函数y＝f(x)的单调性相反．

3．形如y＝kax(k∈R，且k≠0，a＞0，且a≠1)的函数是一种指数型函数，这是一种非常有用的函数模型．

4．设原有量为N，每次的增长率为p，经过x次增长，该量增长到y，则y＝N(1＋p)x(x∈N)．

要点一 利用指数函数的单调性比较大小

例1 比较下列各组数的大小：

(1)1.9－π与1.9－3；(2)0.72－3与0.70.3；

(3)0.60.4与0.40.6.

解 (1)由于指数函数y＝1.9x在R上单调递增，而－π＜－3，所以1.9－π＜1.9－3.

(2)因为函数y＝0.7x在R上单调递减，而2－3≈0.267 9＜0.3，所以0.72－3＞0.70.3.

(3)因为y＝0.6x在R上单调递减，所以0.60.4＞0.60.6；又在y轴右侧，函数y＝0.6x的图象在y＝0.4x的图象的上方，所以0.60.6＞0.40.6，所以0.60.4＞0.40.6.

规律方法 1.对于底数相同但指数不同的两个幂的大小的比较，可以利用指数函数的单调性来判断．

第二章基本初等函数（Ⅰ）

一、课标要求：

教材把指数函数，对数函数，幂函数当作三种重要的函数模型来学习，强调通过实例和图象的直观，

揭示这三种函数模型增长的差异及其关系，体会建立和研究一个函数模型的基本过程和方法，学会运用具

体函数模型解决一些实际问题.

1.了解指数函数模型的实际背景.

2.理解有理数指数幂的意义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.

3.理解指数函数的概念和意义，掌握f(x)=ax

的符号、意义，能借助计算器或计算机画出具体指数

函数的图象，探索并理解指数函数的有关性质（单调性、值域、特别点）.

4.通过应用实例的教学，体会指数函数是一种重要的函数模型.

5.理解对数的概念及其运算性质，了解对数换底公式及其简单应用，能将一般对数转化为常用对数

或自然对数，通过阅读材料，了解对数的发现历史及其对简化运算的作用.

6.通过具体函数，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，掌握

f(x)=log

ax符号及意义，体会对数函数是一类重要的函数模型，能借助计算器或计算机画出具体对数函数

的图象，探索并了解对数函数的有关性质（单调性、值域、特殊点）.

7.知道指数函数y=ax

与对数函数y=log

ax互为反函数（a＞0,a≠1），初步了解反函数的概念和f- -1

(x)

的意义.

8.通过实例，了解幂函数的概念，结合五种具体函数1

31

2

,,,yxyxyxyx

的图象，了解它

们的变化情况.

二、编写意图与教学建议：

1.教材注重从现实生活的事例中引出指数函数概念，所举例子比较全面，有利于培养学生的思想素

质和激发学生学习数学的兴趣和欲望.教学中要充分发挥课本的这些材料的作用，并尽可能联系一些熟悉

的事例，以丰富教学的情景创设.

2.在学习对数函数的图象和性质时，教材将它与指数函数的有关内容做了比较，让学生体会两种函

数模型的增长区别与关联，渗透了类比思想. 建议教学中重视知识间的迁移与互逆作用.

3、教材对反函数的学习要求仅限于初步知道概念，目的在于强化指数函数与对数函数这两种函数模

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1.1 集合

1.1.1 集合的含义与表示

1.1.2 集合间的基本关系

1.1.3 集合的基本运算

1.2 函数及其表示

1.2.1 函数的概念

1.2.2 函数的表示法

1.3 函数的基本性质

1.3.2 奇偶性

第二章 基本初等函数

2.1 指数函数

2.1.1 指数与指数幂的运算

2.1.2 指数函数及其性质

2.2 对数函数

2.3 幂函数

第三章 函数的应用

3.1 函数与方程

3.1.1 方程的根与函数的零点

3.1.2 用二分法求方程的近似解

3.2 函数模型及其应用