高中一年级数学必修1第二章 基本初等函数(I)第一课时课件

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§2.1.1 指数与指数幂的运算（1）

学习目标

1. 了解指数函数模型背景及实用性、必要性；

2. 了解根式的概念及表示方法；

3. 理解根式的运算性质.

学习过程

一、课前准备

（预习教材P48~ P50，找出疑惑之处）

复习1：正方形面积公式为 ；正方体的体积公式为 .

复习2：（初中根式的概念）如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的 ，记作 ；

如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的 ，记作 .

二、新课导学

※ 学习探究

问题1：：求下类各式的值：

（1） 33()a； （2） 44(7)；

（3）66(3)； （4） 22()ab（ab）.

变式：计算或化简下列各式.

（1）532； （2）36a.

推广：npnmpmaa （a0）.

练1. 化简526743642

练2. 化简63231.512.

三、总结提升

※ 学习小结

1. n次方根，根式的概念；

2. 根式运算性质.

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 44(3)的值是（ ）.

A. 3 B. －3 C. 3 D. 81

2. 625的4次方根是（ ）.

A. 5 B. －5 C. ±5

D. 25

3. 化简22()b是（ ）.

A. b B. b C. b D. 1b

4. 化简66()ab=

.

5. 计算：33(5)= ；243 .

14 第二章 函数与基本初等函数

知识网络

考纲要求

内容 要求

A B C

函数概念与基本初等函数Ⅰ 函数的概念 √

函数的基本性质 √

指数与对数 √

指数函数的图象与性质 √

对数函数的图象与性质 √

幂函数 √

函数与方程 √

函数模型及其应用 √

复习策略

函数不仅是高中数学的核心内容，还是学习高等数学的基础，所以在高考中，函数知识占有极其重要的地位，而且知识覆盖面广、综合性强，在易、中、难各类考题中都会出现，如：2009山东高考理科第6、10、14、16、21题，2009上海高考理科第14、20题，2009浙江高考文科第8题，2009宁夏、海南高考文科第12、21题；而在江苏高考中，函数题的难度一般偏大，与其他省相比具有独特性，如：2007江苏高考第21题、2008江苏高考第14、20题，2009江苏高考第20题.

本章主要学习了函数的概念，基本初等函数的概念、图象和性质，函数与方程的关系以及函数的模型及其应用.掌握它们的图象与性质 15 是掌握函数的基础，判断、证明和应用函数的定义域、值域、单调性和奇偶性是高考的重点，特别是函数的图象和图象的变换是高考的热点，应用函数知识解决应用问题也是高考考查学生分析问题、解决问题能力的一个体现.本章中出现的数学方法有换元法、配方法、待定系数法等，主要的数学思想有化归思想、函数与方程思想、数形结合思想和分类讨论思想等.

在复习本章内容的过程中要牢固掌握以下策略：

1. 重视灵活应用“定义”解题.定义是一切问题的基础，是解决问题的根本出发点.如：利用定义可以直接判断一个对应法则是否为映射或函数，也可以证明或判断函数的单调性和奇偶性等.

2. 紧抓函数的“定义域”解题.函数由定义域和对应法则确定，函数的值域由函数的定义域确定，研究任何函数的任何性质都必须在其定义域内进行.如：求函数的解析式要注明定义域；求函数的单调区间必须先确定其定义域；考虑函数的奇偶性必须先考虑其定义域是否关于原点对称；换元时一定要写清所换元的取值范围等.

1 第二章 函数的概念与基本初等函数

函数的概念及其表示

1．下列各题的对应关系是否给出了实数集R到R上的一个函数，为什么？

（1）f：13xx； （2）g：1||xx；

（3）h：xx1； （4）r：xx．

2．函数y＝xx－1－lg1x的定义域为

A．{x|x>0} B．{x|x≥1} C．{x|x≥1或x<0} D．{x|0

3．设函数f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)的解析式是

A．2x＋1 B．2x－1 C．2x－3 D．2x＋7

4．下列各组函数表示相同函数的是

A．f(x)＝x2，g(x)＝(x)2 B．f(x)＝1，g(x)＝0x

C．00)(xxxxxf，g(t)＝|t| D．1)(xxf，11)(2xxxg

5．已知函数f(x)＝ 2x＋1，x<1，x2＋ax，x≥1，若f(f(0))＝4a，则实数a等于

A．12 B．45 C．2 D．9

6．已知函数0,20,1)(2xxxxxf，若使5)(xf，则x

A．2 B．2或25 C．2或2 D．2或2或25

7．下列函数中，值域为,0 的是

A．xy B．2100xy C．xy16 D．12xxy

8．（1）函数)(xf的定义域为4,1，则)3(xf的定义域是 ；

（2）函数)2(xf的定义域为3,5，则)(xf的定义域是 ．

9．求函数xxxxf||)1()(0的定义域．

2 函数的单调性与最值

第二章基本初等函数知识点整理

〖2.1〗指数函数

2.1.1指数与指数幂的运算

（1）根式的概念

①如果,,,1nxaaRxRn，且nN，那么x叫做a的n次方根．当n是奇数时，a的n次方根用符号na表示；当n是偶数时，正数a的正的n次方根用符号na表示，负的n次方根用符号na表示；0的n次方根是0；负数a没有n次方根．

②式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．当n为奇数时，a为任意实数；当n为偶数时，0a．

③根式的性质：()nnaa；当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时， (0)|| (0) nnaaaaaa．

（2）分数指数幂的概念

①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,mnmnaaamnN且1)n．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,mmmnnnaamnNaa且1)n．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．

（3）分数指数幂的运算性质

①(0,,)rsrsaaaarsR ②()(0,,)rsrsaaarsR ③()(0,0,)rrrabababrR

2.1.2指数函数及其性质

（4）指数函数

函数名称 指数函数

定义 函数(0xyaa且1)a叫做指数函数

图象 1a 01a

定义域 R

值域 （0,+∞）

过定点 图象过定点（0,1），即当x=0时，y=1．

奇偶性 非奇非偶

单调性 在R上是增函数 在R上是减函数 xayxy(0,1)O1yxayxy(0,1)O1y函数值的

变化情况 y＞1(x＞0), y=1(x=0), 0＜y＜1(x＜0) y＞1(x＜0), y=1(x=0), 0＜y＜1(x＞0)

a变化对

图象的影

响 在第一象限内，a越大图象越高，越靠近y轴；

在第二象限内，a越大图象越低，越靠近x轴． 在第一象限内，a越小图象越高，越靠近y轴；