高中数学人教新课标A版必修1 第二章 基本初等函数(I) 2
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高中数学人教新课标A版必修1 第二章 基本初等函数(I) 2.1.1 指数与指数
幂的运算
一、选择题 (共16题；共32分)
1．（2分）√
𝑎
−25
（
𝑎>0)
可化为（ ）
A
．
𝑎25 B
．
𝑎52 C
．
𝑎−25 D
．－
𝑎52
2．（2分）化简
[(−
√
3)2
]−12
的结果是（ ）
A
．√33 B
．
√3 C
．
−√33 D
．
−
√
3
3．（2分）若
(|𝑥|−1)−12
有意义,
则
𝑥
的取值范围是（ ）
A
．{𝑥|𝑥>1} B
．{𝑥|𝑥<−1}
C
．{𝑥|𝑥≠1} D
．
{𝑥|𝑥<−1,或
𝑥>1}
4．（2分）下列运算结果中正确的为（ ）
A
．𝑎2
⋅𝑎3
=𝑎6
B
．
(−𝑎2
)3
=(−𝑎3
)2
C
．
(
√𝑎−1)0
=1 D
．
(−𝑎2
)3
=−𝑎6
5．（2分）若
𝑎<1
4,
则化简
√
(4𝑎−1)
24
的结果是（ ）
A
．
√4𝑎−1 B
．
√1−4𝑎 C
．
−
√4𝑎−
1 D
．
−
√1−
4𝑎
6．（2分）计算 (2𝑛+1
)2
⋅(12)2𝑛+1
4𝑛
⋅8
−2(𝑛∈𝑁∗
)
的结果为（ ）
A
．
22𝑛+5
B
．
2𝑛2
−2𝑛+6
C
．
(12)2𝑛−7
D
．164
7．（2分）当
√2−
𝑥
有意义时，化简
√
𝑥2
−4𝑥+
4−√
𝑥2
−6𝑥+
9
的结果是（ ）
A
．－1
B
．－2x
－1
C
．2x
－5
D
．5
－2x
8．（2分）化简(1+2
−132 )(1+2
−116 )(1+2
−18 )(1+2
−14 )(1+2
−12 )
的结果是（ ）
A
．
(1−2−132)−1
B
．12
(1−2−132)−1
C
．1−2
−132 D
．12 (1
－2
−132 )
9．（2分）计算
[(−
√2)−2
]−12
的结果是（ ）
2 / 9 A
．
√2 B
．
−
√2 C
．√22 D
．
−√
2
2
10．（2分）若
𝑎−25=9
，则
𝑎=
（ ）
A
．
35
B
．
3−5
C
．±35
D
．±3−5
11．（2分）化简
√
(1−2𝑥)
2
(2𝑥>1)
的结果是（ ）
A
．1
－2x
B
．0
C
．2x
－1
D
．(1
－2x)2
12．（2分）计算
𝑎√
𝑎
√
𝑎
√𝑎
的结果是（ ） A
．
𝑎7
8 B
．
𝑎15
8 C
．
𝑎7
4 D
．
𝑎17
8
13．（2分）若
3𝑎
⋅9𝑏
=1
3
，则下列等式正确的是（ ）
A
．𝑎+𝑏=−1 B
．𝑎+𝑏=1 C
．𝑎+2𝑏=−1 D
．𝑎+2𝑏=1
14．（2分）若
√
𝑎
2
−4𝑎+46=
√2−𝑎3
，则实数
𝑎
的取值范围是（ ）
A
．𝑎∈𝑅 B
．𝑎=2 C
．𝑎>2 D
．𝑎≤2
15．（2分）已知
𝑥+𝑦=12
，
𝑥𝑦=9
且
𝑥<𝑦
，则 𝑥12−𝑦12
𝑥1
2+𝑦1
2
的值为（ ）
A
．1
2 B
．
−1
2
C．√3
3
D
．−√3
3
16．（2分）下列各式中成立的一项是（ ）
A
．
(𝑛
𝑚)7
=𝑛7
𝑚1
7
B
．
√
(−3)412
=
√−33
C
．
√
𝑥3
+𝑦34
=(𝑥+𝑦)3
4 D
．
√
√93
=
√33
二、填空题 (共7题；共14分)
17．（2分）计算：
823÷(1
4)−1
2 =
.
18．（2分）
(2𝑎−3
𝑏−2
3)⋅(−3𝑎−1
𝑏)÷(4𝑎−4
𝑏−5
3)(𝑎>0，
𝑏>0)=
.
19．（2分）已知
3𝑎+2𝑏=1,
则 9𝑎
⋅3𝑏
√3𝑎 =
.
20．（2分）已知
𝑎>0
，若 𝑎𝑥
=3,𝑎𝑦
=2
，则
𝑎2𝑥−𝑦
=
.
21．（2分）化简： (−3𝑎1
3⋅𝑏2
3)(𝑎1
2⋅𝑏1
2)÷(−2𝑎5
6⋅𝑏1
6) =
.
22．（2
分）
√
11−2
√30
+√
7−2
√10
＝
.
23．（2分）已知
𝑛∈{−2,−1,0,1,2,3}
，若
(−12)𝑛
>(−1
5)𝑛
，则n=
．
3 / 9 三、解答题 (共5题；共55分)
24．（10分）计算：
（1
）（5
分）
（9
4）12
−(−2.5)0
−(8
27)23+(3
2)−2
；
（2
）（5
分）
（259）0.5
+（
0.1）−2
+(6427)−23−3𝜋0
+3748.
25．（10分）已知
𝑚12+𝑚−12=3
，求下列各式的值．
（1
）（5
分）𝑚+𝑚−1
（2
）（5
分）𝑚2
+𝑚−2
；
26．（10分）化简下列各式(式中字母都是正数):
（1
）（5
分）5𝑎−23𝑏12
(−14𝑎−1
𝑏12)(−56𝑎13𝑏−16
)
（2
）（5
分）𝑥+𝑥−1
+2
𝑥−12+𝑥1
2
27．（20分）求下列各式的值：
（1
）（5分）1
√2+1+1
√2−1
；
（2
）（5
分）
2
√3×
√
33
83
−
√12
；
（3
）（5
分）
(21
4)3
2
+0.2−2
−𝜋0
+(1
27)− 1
3
；
（4
）（5
分）5𝑥−23𝑦12
(−1
4𝑥−1
𝑦12)(−5
6𝑥13𝑦
−1
6)
．
28．（5分）已知
𝑥1
2+𝑥−1
2=3
，求 𝑥32+𝑥−3
2−3
𝑥2
+𝑥−2
−2
的值.
