人教A版数学必修一 , 第二章基本初等函数,课时作业
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第 1 页 共 21 页 作业(一)
一、选择题
1．下列各式正确的是( )
A.－32＝－3 B.4a4＝a
C.22＝2 D.3－23＝2
【解析】 由于－32＝3，4a4＝|a|，3－23＝－2，故A，B，D错误，故选C.
【答案】 C
2. 的值为( )
A．－13 B.13
C.43 D.73
【解析】 原式＝1－(1－22)÷＝1－(－3)×49＝73.
【答案】 D
3．下列各式运算错误的是( )
A．(－a2b)2·(－ab2)3＝－a7b8
B．(－a2b3)3÷(－ab2)3＝a3b3
C．(－a3)2·(－b2)3＝a6b6
D．[－(a3)2·(－b2)3]3＝a18b18
【解析】 对于A，(－a2b)2·(－ab2)3＝a4b2·(－a3b6)＝－a7b8，故A正确；对于B，(－a2b3)3÷(－ab2)3＝－a6b9÷(－a3b6)＝a6－3b9－6＝a3b3，故B正确；对于C，(－a3)2·(－b2)3＝a6·(－b6)＝－a6b6，故C错误；对于D，易知正确，故选C.
【答案】 C
4．化简 (a，b>0)的结果是( )
第 2 页 共 21 页 A.ba B．ab
C.ab D．a2b
【解析】 原式＝
＝
【答案】 C
5．设a12－a－12＝m，则a2＋1a＝( )
A．m2－2 B．2－m2
C．m2＋2 D．m2
【解析】 将a12－a－12＝m平方得(a12－a－12)2＝m2，即a－2＋a－1＝m2，所以a＋a－1＝m2＋2，即a＋1a＝m2＋2⇒a2＋1a＝m2＋2.
【答案】 C
二、填空题
6．若x<0，则|x|－x2＋x2|x|＝________.
【解析】 由于x<0，所以|x|＝－x，x2＝－x，所以原式＝－x－(－x)＋1＝1.
【答案】 1
7．已知3a＝2,3b＝15，则32a－b＝________.
【解析】 32a－b＝32a3b＝3a23b＝2215＝20.
【答案】
20
8．若x2＋2x＋1＋y2＋6y＋9＝0，则(x2 017)y＝________.
【解析】 因为x2＋2x＋1＋y2＋6y＋9＝0，
所以x＋12＋y＋32＝|x＋1|＋|y＋3|＝0，
第 3 页 共 21 页 所以x＝－1，y＝－3，
所以(x2 017)y＝[(－1)2 017]－3＝(－1)－3＝－1.
【答案】 －1
三、解答题
9．求值：
(2)0.027－13－＋2560.75－13＋.
【解】 (1)(2－1)0＋＋(8)－43＝1＋34＋14＝2.
(2)0.027－13－＋2560.75－13＋＝103－36＋64－13＋1＝32.
10．化简3a72a－3÷3a－83a15÷3a－3a－1.
【解】
原式＝＝3a2
作业(二)
一、选择题
1．函数y＝(a2－4a＋4)ax是指数函数，则a的值是( )
A．4 B．1或3
C．3 D．1
第 4 页 共 21 页 【解析】 由题意得 a>0a≠1a2－4a＋4＝1，得a＝3，故选C.
【答案】 C
2．下列各函数中，是指数函数的是( )
A．y＝(－3)x B．y＝－3x
C．y＝3x－1 D．y＝
【解析】 根据指数函数的定义y＝ax(a>0且a≠1)，可知只有D项正确．故选D.
【答案】 D
3．函数f(x)＝2|x|－1在区间[－1,2]上的值域是( )
A．[1,4] B.12，2
C．[1,2] D.12，1
【解析】 函数f(x)＝2t－1在R上是增函数，∵－1≤x≤2，∴0≤|x|≤2，∴t∈[0,2]，
∴f(0)≤f(t)≤f(2)，即12≤f(t)≤2，∴函数的值域是12，2，故选B.
【答案】 B
4．函数y＝a|x|(a>1)的图象是( )
【解析】 当x≥0时，y＝a|x|的图象与指数函数y＝ax(a>1)的图象相同，当x<0时，y＝a|x|与y＝a－x的图象相同，由此判断B正确．
【答案】 B
5．如图2-1-1是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( )
第 5 页 共 21 页
图2-1-1
A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c
C．1＜a＜b＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c
【解析】 法一 当指数函数底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近于y轴；当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小，图象向右越靠近于x轴，得b＜a＜1＜d＜c.
法二 令x＝1，由题图知c1＞d1＞a1＞b1，∴b＜a＜1＜d＜c.
【答案】 B
二、填空题
6．指数函数f(x)＝ax＋1的图象恒过定点________．
【解析】 由函数y＝ax恒过(0,1)点，可得当x＋1＝0，即x＝－1时，y＝1恒成立，故函数恒过点(－1,1)．
【答案】 (－1,1)
7．函数f(x)＝3x－1的定义域为________．
【解析】 由x－1≥0得x≥1，所以函数f(x)＝3x－1的定义域为[1，＋∞)．
【答案】 [1，＋∞)
8．函数f(x)＝3x－3(1
【解析】 因为1
【答案】 19，9
三、解答题
9．已知函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点2，12，其中a>0且a≠1.
第 6 页 共 21 页 (1)求a的值；
(2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域．
【解】 (1)因为函数图象过点2，12，
所以a2－1＝12，则a＝12.
(2)由(1)得f(x)＝12x－1(x≥0)，
由x≥0，得x－1≥－1，于是0<12x－1≤12－1＝2.
所以所求函数的值域为(0,2]．
10．已知f(x)＝9x－2×3x＋4，x∈[－1,2]．
(1)设t＝3x，x∈[－1,2]，求t的最大值与最小值；
(2)求f(x)的最大值与最小值.
【解】 (1)设t＝3x，∵x∈[－1,2]，函数t＝3x在[－1,2]上是增函数，故有13≤t≤9，故t的最大值为9，t的最小值为13.
(2)由f(x)＝9x－2×3x＋4＝t2－2t＋4＝(t－1)2＋3，可得此二次函数的对称轴为t＝1，且13≤t≤9，
故当t＝1时，函数f(x)有最小值为3，当t＝9时，函数f(x)有最大值为67.
作业(三)
一、选择题
1．设a＝40.9，b＝80.48，c＝，则( )
A．c>a>b B．b>a>c
C．a>b>c D．a>c>b
第 7 页 共 21 页 【解析】 a＝40.9＝21.8，b＝80.48＝21.44，c＝＝21.5，因为函数y＝2x在R上是增函数，且1.8>1.5>1.44，所以21.8>21.5>21.44，即a>c>b.
【答案】 D
2．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域是( )
A．[9,81] B．[3,9]
C．[1,9] D．[1，＋∞)
【解析】 由题意可知f(2)＝1，即32－b＝1，解得b＝2，∴f(x)＝3x－2，又2≤x≤4，故0≤x－2≤2，∴f(x)∈[1,9]，故f(x)的值域为[1,9]．
【答案】 C
3．函数y＝的单调递增区间为( )
A．(－∞，＋∞) B．(0，＋∞)
C．(1，＋∞) D．(0,1)
【解析】 y＝＝2x－1，因为y＝x－1在R上是递增的，所以函数y＝的单调递增区间为(－∞，＋∞)．
【答案】 A
4．若函数f(x)＝12x＋1，则该函数在(－∞，＋∞)上( )
A．单调递减且无最小值
B．单调递减且有最小值
C．单调递增且无最大值
D．单调递增且有最大值
【解析】 函数f(x)＝12x＋1为减函数，2x＋1＞1，故f(x)＝12x＋1∈(0,1)，无最值．
【答案】 A
第 8 页 共 21 页 5．某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数)．若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是( )
A．16小时 B．20小时
C．24小时 D．21小时
【解析】 由题意， 192＝eb48＝e22k＋b，得 192＝eb12＝e11k，于是当x＝33时，y＝e33k＋b＝(e11k)3·eb＝×192＝24(小时)．
【答案】 C
二、填空题
6．已知y＝21＋ax在R上是减函数，则a的取值范围是________.
【解析】 ∵y＝21＋ax在R上是减函数，∴y＝ax＋1在R上是减函数，∴a<0，即a的取值范围是(－∞，0)．
【答案】 (－∞，0)
7．不等式0.52x>0.5x－1的解集为________．(用区间表示)
【解析】 ∵0<0.5<1，由0.52x>0.5x－1得2x
【答案】 (－∞，－1)
8．函数y＝ax(a＞0，且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值的和为6，则a的值为________．
【解析】 由于函数在[1,2]上必定单调，因此最大值与最小值都在端点处取得，于是必定有a＋a2＝6，又a＞0，解得a＝2.
【答案】 2
三、解答题
9．比较下列各组数的大小：
(1)1.9－π与1.9－3；
(2)0.72－3与0.70.3；
(3)0.60.4与0.40.6.
